Principia Mathematica – Cap. 3 di The Foundation of Mathematics di Frank P. Ramsey

Riporto di seguito la traduzione del terzo capitolo della prima parte delle opere di F.P. Ramsey,  come pubblicate in The Foundation of Mathematics a cura di R.B. Braithwaite nella sezione I capitolo III, con il titolo Funzioni Predicative.

III FUNZIONI PREDICATIVE

In questo capitolo prenderemo in considerazione la seconda delle tre obiezioni che abbiamo fatto nell’ultimo capitolo alla teoria dei fondamenti della matematica fornita nei Principia Mathematica. Questa obiezione, che è forse la più grave delle tre, era diretta contro la Teoria dei Tipi, che sembrava comportare l’ accettazione dell’illegittimo Assioma di Riducibilità o il rifiuto di un tipo fondamentale di ragionamento matematico come la sezione Dedekind. Abbiamo visto che questa difficoltà deriva dalla seconda delle due parti in cui la teoria è stata divisa, cioè quella parte che riguarda i diversi insiemi di funzioni di determinati argomenti, ad esempio i particolari; e dobbiamo considerare se questa parte della Teoria dei Tipi non può essere modificata in modo da uscire dalla difficoltà. Vedremo che questo può essere fatto in modo semplice e diretto, che è una naturale conseguenza delle teorie logiche di Wittgenstein.

Dovremo ripartire da capo dalla sua teoria delle proposizioni, di cui qualcosa è stato detto nel primo capitolo. Abbiamo visto lì che spiega le proposizioni in generale, con riferimento alle proposizioni atomiche, ogni proposizione che esprime accordo e disaccordo con la possibilità di verità delle proposizioni atomiche. Abbiamo anche visto che potremmo costruire molti simboli diversi, tutti esprimenti accordo e disaccordo con lo stesso insieme di possibilità. Per esempio ,

‘ p ⊃ q ‘ ‘ ~ p . v . q ‘ , ‘ ~ : p . ~ q ‘ . . ‘ ~ q.⊃. ~ p ‘

sono un tale insieme, tutti in accordo con le tre possibilità

‘ p.q , ‘ ‘ ~ p.q , ‘ ‘ ~ p . ~ q

ma in disaccordo con la ‘p . ~ q ‘ . Due simboli di questo tipo, che esprimono accordo e disaccordo con gli stessi insiemi di possibilità, si dicono essere casi della stessa proposizione. Sono casi di essa così come tutti il ‘ gli ” in una pagina sono casi della parola ‘ gli ‘. Ma mentre i ‘ gli ” sono casi della stessa parola con riferimento alla loro somiglianza fisica, simboli diversi sono casi della stessa proposizione perché hanno lo stesso significato, cioè, esprimono accordo con gli stessi insiemi di possibilità. Quando parliamo di proposizioni intenderemo i tipi di cui i singoli simboli sono degli esempi, ed includeremo tipi di cui non sono esempi. Questo è inevitabile, in quanto non può essere un nostro interesse di queste se qualcuno ha effettivamente affermato o messo in simboli una proposizione, e dobbiamo considerare tutte le proposizioni nel senso di tutte le possibili asserzioni sia che siano state o meno asserite.

Ogni proposizione esprime accordo e disaccordo con gli insiemi complementari di possibilità di verità di proposizioni atomiche; per converso, dato un qualunque insieme di queste possibilità di verità, sarebbe logicamente possibile affermare accordo con alcune e di disaccordo con tutti le altre, e l’insieme delle possibilità di verità definisce quindi una proposizione. Questa proposizione può in pratica essere estremamente difficile da esprimere attraverso la povertà della nostra lingua, perché ci difettano sia i nomi per molti oggetti sia i metodi di fare affermazioni che coinvolgono un numero infinito di proposizioni atomiche, salvo casi relativamente semplici, come ad esempio ‘ ( x ) . φx ‘ , che implica (probabilmente) l’insieme infinito di (in alcuni casi) proposizioni atomiche, ‘ φa ‘ , ‘ φb , ‘ ecc. Tuttavia , dobbiamo prendere in considerazione proposizioni che il nostro linguaggio è inadeguato a esprimere. In ‘ ( x ) . Φx ‘ affermiamo la verità di tutte le possibili proposizioni che siano della forma ‘ φx ‘ anche se non abbiamo nomi per tutti i valori di x. Le proposizioni generali devono, ovviamente, essere intese come applicabili a tutto, non solo a tutto ciò per cui abbiamo un nome.

Veniamo ora ad un punto più importante in relazione con la Teoria dei Tipi. Abbiamo spiegato nel precedente capitolo cosa si intendesse per una proposizione elementare, vale a dire, una proposizione costruita esplicitamente come una funzione verità di proposizioni atomiche. Dobbiamo ora vedere che, secondo la teoria di Wittgenstein, elementare non è affatto un aggettivo del tipo proposizionale, ma solo dei suoi casi. Per un simbolo proposizionale elementare e non elementare potrebbero esistere casi della stessa proposizione. Così supponiamo che un elenco sia stato fatto di tutti i particolari come ‘a’ , ‘ b ‘ , …. , ‘z’ . Allora, se φ fosse una funzione elementare , ‘ φa . φb … φz ‘ sarebbe una proposizione elementare; ma ‘ ( x ) . φx ‘ non – elementare; ma questi esprimerebbero accordo e disaccordo con le stesse possibilità e quindi sarebbero la stessa proposizione. Oppure, per fare un esempio che potrebbe effettivamente verificarsi, ‘ φa ‘ e ‘ φa : ( ∃ x ). φx ‘ . , Che sono la stessa proposizione , in quanto ( ∃ x ) φx non aggiunge nulla a φa . Ma la prima è elementare, la seconda non elementare.

Quindi alcuni casi di una proposizione possono essere elementari, e altri non elementari; cosicché l’essere elementare non è veramente una caratteristica della proposizione, ma del suo modo di esprimerla. ‘ Proposizione elementare ‘ è come ‘ parola parlata’; proprio come la stessa parola può essere scritta e parlata, così la stessa proposizione può essere espressa sia elementarmente sia non elementarmente.

Dopo queste spiegazioni preliminari andiamo alla teoria delle funzioni proposizionali. Per una funzione proposizionale di particolari intendiamo un simbolo nella forma ‘ f ( , ,  … ) ‘,che è tale che , essendo in questa i nomi di tutti i particolari sostituiti con ‘  ‘ , ‘ ‘ , ‘  ‘ …… in essa , il risultato sarebbe sempre una proposizione. Questa definizione deve essere completata dalla spiegazione che due di tali simboli sono considerati la stessa funzione quando la sostituzione dello stesso insieme di nomi nell’uno e nell’altro dà sempre la stessa proposizione. Così se ‘ f (a , b , c ) ‘ , ‘ g (a, b , c ) ‘ sono la stessa proposizione per ogni insieme di a, b , c , ‘ f (  ,  ,  ) ‘ e ‘ g (  , , ) ‘ sono la stessa funzione , anche se sono molto differenti nel modo di presentarsi.

Una funzione ¹ φx ^ ‘ ci fornisce per ogni particolare una proposizione nel significato di una proposizione-tipo (che non può avere nessun caso, perché noi non possiamo aver dato un nome ad un particolare). Quindi la funzione raggruppa un insieme di proposizioni, la cui somma e prodotto logico affermiamo scrivendo rispettivamente ‘ (∃ x ) . φx ‘ , ‘ ( x ) . φx ‘ . Questa procedura può essere estesa al caso di più variabili .

¹ Per ‘funzione’ in futuro intenderemo sempre funzione proposizionale salvo venga indicato altrimenti.

Consideriamo ‘ φ (  ,  )’; diamo a y un qualsiasi valore costante η , e φ (  , η ) ‘ dà una proposizione quando un nome particolare viene sostituito a  , ed è quindi una funzione di una variabile, da cui possiamo formare le proposizioni

‘ ( ∃ x ) . φ ( x , η ) ‘ , ‘ ( x ) . φ ( x , η ) ‘ .

Consideriamo poi ‘ ( ∃ x ) φ ( x , ) ” , questo , come abbiamo visto , dà una proposizione quando qualsiasi nome ( ad esempio ‘ η ‘) viene sostituito ad ‘ y’ , ed è quindi una funzione di una variabile da cui possiamo formare le proposizioni

( ∃ y ) : (∃ x ) . φ ( x , y ) e ( y ) : ( ∃ x ) . φ ( x , y) .

Per quanto finora non vi sia stata alcuna difficoltà, cercheremo di trattare le funzioni di funzioni esattamente nello stesso modo in cui abbiamo trattato le funzioni di particolari. Prendiamo , per semplicità, una funzione di una variabile che è funzione di particolari.

Questa avrebbe una simbologia della forma ‘ f (   ) ‘, che diventa una proposizione con la sostituzione di ‘   ‘ con una qualsiasi funzione di un particolare. ‘ f ( φ) ‘ allora raccoglie insieme un insieme di proposizioni, una per ogni funzione di un particolare, di cui affermiamo la somma logica e il prodotto scrivendo rispettivamente ‘ (∃ φ ) . f ( φ ) ‘ , ‘ ( φ ) . f ( φ ) ‘ .

Ma questo ragionamento soffre di una sfortunata vaghezza quanto all’intervallo di funzioni φ che danno i valori di f ( φ ) di cui asseriamo la somma logica o il prodotto logico. A questo proposito c’è una differenza importante tra le funzioni di funzioni e funzioni di particolari che vale la pena di esaminare attentamente. Appare chiaramente nel fatto che l’espressione ‘ funzione di funzioni ‘ e ‘ funzione di particolari ‘ non sono esattamente analoghe; perché, mentre le funzioni sono simboli, i particolari sono oggetti, così che per ottenere un’espressione analoga a ‘ funzione di funzioni ‘ dovremmo dire ‘ funzione di nomi di particolari ‘. D’altra parte, non appare alcun modo semplice di modificare ‘ funzione di funzione ‘ in modo da renderla analoga a ‘ funzione di particolari ‘ , ed è proprio questo che causa problemi. Perché l’intervallo di valori di una funzione di particolari è assolutamente fissato dall’insieme dei particolari, una obbiettiva totalità a cui non ci si può sottrarre. Ma l’insieme di argomenti per una funzione di funzioni è un insieme di simboli che diventano proposizioni inserendo in essi il nome di un particolare. E questo insieme di simboli, reali o possibili, non è oggettivamente fisso, ma dipende dai nostri metodi di costruirli e richiede una  definizione più precisa.

Questa definizione può essere data in due modi, che possono essere distinti come metodo soggettivo e metodo oggettivo. Il metodo soggettivo ¹ è quello adottato nei Principia Mathematica e consiste nel definire l’insieme delle funzioni come tutte quelle che possono essere costruite in un certo modo, in primo luogo dall’uso esclusivo del segno ‘ / ‘. Abbiamo visto come questo conduca all’impasse dell’Assioma di Riducibilità. Io, invece, adotterò il metodo oggettivo del tutto originale che ci porterà ad una teoria soddisfacente in cui non è richiesto un tale assioma. Questo metodo è quello di trattare funzioni di funzioni, per quanto possibile nello stesso modo come le funzioni di particolari. I segni che possono essere sostituiti come argomenti in ‘ φ ‘, una funzione di particolari, vengono determinati dai loro significati; questi devono essere nomi di particolari. Propongo analogamente di determinare i simboli che possono essere sostituiti come argomenti a ‘f() ‘ non per il modo della loro costruzione, ma per i loro significati. Questo è più difficile , perché le funzioni non significano singoli oggetti come accade per i nomi, ma hanno un significato in un modo più complicato derivato dai significati delle proposizioni che sono i loro valori. Il problema è in ultima analisi, di fissare come valori di f ( φ) un qualche insieme definito di proposizioni in modo che possiamo affermare il loro prodotto logico e la loro somma logica. In Principia Mathematica sono definiti come tutte le proposizioni che possono essere costruite in un certo modo. Il mio metodo, invece, è quello di ignorare il modo in cui potremmo costruirle, e di determinarle per una descrizione o per il loro significato o rilevanza; e così facendo potremmo essere in grado di includere nell’insieme proposizioni che non abbiamo alcun modo di costruire, proprio come includiamo nell’insieme di valori di φx le proposizioni che non possiamo esprimere per la mancanza di nomi per i particolari che li riguardano.

¹ Non vorrei stampare questo termine, io lo uso solo perché non riesco a trovarne uno migliore.

Dobbiamo iniziare la descrizione del nuovo metodo con la definizione di una funzione atomica di particolari, come risultato della sostituzione con variabili qualsiasi dei nomi di particolari in una proposizione atomica espressa utilizzando solo nomi; dove se si verifica un nome più di una volta nella proposizione può essere sostituito dalle stesse o diverse variabili, o lasciato solo nei diversi casi in cui occorre. I valori di una funzione atomica di particolari sono così proposizioni atomiche.

Poi estendiamo alle funzioni proposizionali il concetto di funzione verità – funzione delle proposizioni. (In un primo momento, naturalmente, le funzioni a cui lo estendiamo sono solo le proposizioni atomiche, ma l’estensione funziona anche in generale, e quindi lo stabilirò in generale.) Supponiamo di avere funzioni φ₁ ( ,  ), φ₂ (  ,  ), ecc. , allora dicendo che una funzione ψ (  , ) è una certa funzione verità (ad esempio, la somma logica) delle funzioni φ₁ ( ,  ) , φ₂ (  ,  ), ecc., e le proposizioni p, q, ecc., noi intendiamo che per qualsiasi valore di ψ (x , y), ad esempio ψ (a, b), è questa una funzione verità dei valori corrispondenti di φ₁ ( x , y ), φ₂ ( x , y ), ecc., cioè φ₁ (a, b), φ₂ (a, b), ecc., e le proposizioni p, q, ecc. Questa definizione ci permette di includere le funzioni tra gli argomenti di qualsiasi funzione verità, perché ci dà sempre una unica funzione che è la funzione verità di quegli argomenti; ad esempio la somma logica di φ₁ ( ), φ₂ (  ) , … è determinata come ψ ( x ) , dove ψ ( a) è la somma logica di φ₁ ( a) , φ₂ ( a) , … , una proposizione definita per ogni a, in modo che ψ ( x ) è una funzione definita. Ed è unica perché, se ce ne fossero due, ossia ψ₁ ( x ), e ψ₂ ( x), ψ1 ( a) e ψ2 ( a) sarebbero per ciascuna a la stessa proposizione, e quindi le due funzioni sarebbero identiche.

Possiamo ora dare la definizione più importante di questa teoria, quella di una funzione predicativa. Io non uso questo termine nel senso di Principia Mathematica , 1a ed., perché quello che seguo è il lavoro successivo di Russell nell’uso di ‘ elementare ‘. Il concetto di una funzione predicativa, nel mio significato, è un significato che non compare nei Principia, e segna la differenza essenziale dei due metodi di procedere. Una funzione predicativa di particolari è una funzione che è una funzione verità di argomenti che, siano finiti o infiniti in numero, sono tutti o funzioni atomiche di particolari o di proposizioni.¹ Questo definisce un insieme definito di funzioni di particolari che è più ampia di tutto l’insieme che si presenta nei Principia. Questo dipende essenzialmente dalla nozione di funzione verità di un numero infinito di argomenti; se ci potessero essere solo un numero finito di argomenti le nostre funzioni predicative sarebbero semplicemente le funzioni elementari dei Principia. L’ammettere un numero infinito implica che noi non definiamo un insieme di funzioni come quelle che potrebbero essere costruite in un determinato modo, ma lo determiniamo con una descrizione del loro significato. Queste devono essere le funzioni verità – non esplicitamente nel loro aspetto, ma nel loro significato – di funzioni atomiche e di proposizioni. In questo modo potremo includere molte funzioni che non abbiamo modo di costruire, e molte che costruiamo in modi molto diversi. Quindi , supponendo che φ (,) sia una funzione atomica, p una proposizione ,

φ (  ,  ) , φ (  ,  ) . v p , ( y) . φ ( x ^ , y)

sono tutte funzioni predicative. [ L’ultima è predicativa perché è il prodotto logico delle funzioni atomiche φ (  , y ) per diversi valori di y.]

Per le funzioni di funzioni ci sono più o meno analoghe definizioni. In primo luogo, una funzione atomica di funzioni (predicative ² ) di particolari e di una funzione atomica di particolari possono avere un solo argomento della funzione, ovvero φ , ma possono avere molti argomenti argomenti particolari, x , y , ecc. , e devono essere della forma φ ( x , y , … , a, b ​​, … ), dove ‘ a’, ‘b’ , … sono i nomi dei particolari.

¹ Prima di ‘ proposizioni ‘ potrei inserire ‘ atomiche ‘ , senza restringere il significato della definizione. Perché ogni proposizione che è una funzione verità di proposizioni atomiche, e una funzione verità di una funzione verità è a sua volta una funzione verità.

² Ho messo ‘ predicativo ‘ tra parentesi perché le definizioni si applicano nello stesso modo alle funzioni non – predicative trattate nel prossimo capitolo.

In particolare, una funzione atomica f ( φ ) è nella forma φa. Una funzione predicativa di funzioni (predicative) di funzioni di particolari e di particolari è una funzione verità i cui argomenti sono tutti o proposizioni o funzioni atomiche di funzioni di funzioni di particolari e di particolari,

ad esempio,

a .⊃.  b : v : p (a funzione di φ , ψ ),

( x ) . x , il prodotto logico delle funzioni atomiche  a ,  b , ecc.

E’ chiaro che una funzione si presenta in una funzione predicativa solo attraverso i suoi valori. In questo modo possiamo procedere a definire le funzioni predicative di funzioni di funzioni e così via per ogni ordine.

Ora consideriamo una certa proposizione come ( φ ) . f ( φ ) dove f ( φ ) è una funzione predicativa di funzioni. Noi comprendiamo che l’intervallo dei valori di φ che sia tutto di funzioni predicative; vale a dire ( φ ) . f ( φ ) che è il prodotto logico delle proposizioni f ( φ ) per ogni funzione predicativa, e dal momento che questo è un insieme definito di proposizioni , abbiamo fornito a ( φ ) . f ( φ ) un significato preciso .

Consideriamo ora la funzione di x , ( φ ) , f ( φ , x ) . Si tratta di una funzione predicativa ? E ‘ il prodotto logico della funzione proposizionale di x , f ( φ , x ) per i diversi φ che, dal momento che f è predicativa , sono funzioni verità di φx e proposizioni, eventualmente, variabili in φ ma costanti in x (ad esempio φa). I φx, dal momento che le φ sono predicative, sono funzioni di verità delle funzioni atomiche di x. Quindi esse sono funzioni proposizionali di x , f ( φ , x )  sono funzioni verità delle funzioni atomiche di x e proposizioni. Quindi esse sono funzioni predicative, e pertanto il loro prodotto logico ( φ ) , f ( φ , x ) è predicativo. Più in generale è chiaro che per generalizzazione, qualunque sia il tipo di variabile apparente, non possiamo mai creare funzioni non – predicative; per la generalizzazione è una funzione verità dei suoi casi, e, se questi sono predicativi, così risulta questa.

Pertanto tutte le funzioni di particolari che si presentano nei Principia sono nel nostro significato predicative e comprese nella nostra variabile φ, in modo che tutto quello che necessita per l’Assioma di Riducibilità scompare.

Ma, si potrebbe obiettare, sicuramente in questo c’è un circolo vizioso; non è possibile includere F = ( φ ) . f ( φ ,  ) tra i φ, perché presuppone la totalità delle φ. Questo non è, tuttavia , realmente un circolo vizioso . La proposizione Fa è certamente il prodotto logico delle proposizioni f ( φ , a) , ma per esprimerla in questo modo (che è l’unico modo possibile in cui lo possiamo) è semplicemente quello di descriverla in un certo modo, con riferimento ad una totalità di cui può essere essa stessa un membro, così come possiamo fare riferimento a un uomo come il più alto in un gruppo, così identificandolo per mezzo di una totalità di cui egli stesso è un membro senza che vi sia alcun circolo vizioso. La proposizione Fa nel suo significato, cioè il fatto che afferma essere il caso, non comporta la totalità delle funzioni; è soltanto un nostro simbolo che la coinvolge. Per fare un caso particolarmente semplice, ( φ ) . φa è il prodotto logico delle proposizioni φa, di cui essa stessa è una proposizione; ma questo non è più notevole e non più circolo vizioso di quello che  è che è il fatto che p . q è il prodotto logico dell’insieme p , q , p . q , di cui esso stesso ne è membro. L’ unica differenza è che, a causa della nostra incapacità di scrivere proposizioni di lunghezza infinita, che è dal punto di vista logico un puro accidente, ( φ ) . φa non può, come p . q , essere elementarmente espresso, ma deve essere espresso come il prodotto logico di un insieme di cui ne è anche un membro. Se avessimo risorse infinite e potessimo esprimere tutte le funzioni atomiche come ψ₁x , ψ₂x , allora potremmo formare tutte le le proposizioni φa, cioè, tutte le funzioni verità di ψ₁a, ψ₂a, ecc. , e tra loro ci sarebbe quella che è il prodotto logico di tutte, compresa se stessa, proprio come p . q è il prodotto di p , q , p v q , p . q . Questa proposizione, che non possiamo esprimere direttamente, che è elementare, la esprimiamo indirettamente come il prodotto logico di tutte scrivendo ‘ ( φ ) . φa ‘. Questo è certamente un processo tortuoso, ma non c’è chiaramente nessun circolo vizioso al riguardo.

In questo sta il grande vantaggio del mio metodo su quello dei Principia Mathematica. In Principia l’insieme di φ è quello di funzioni che possono essere espresse elementarmente, e poiché ( φ ) . f ( φ !  , x ) non può essere espresso in tal modo non può esistere un valore di φ !; ma io definisco i valori di φ non per come possono essere espressi, ma solo per quale tipo di significato hanno i loro valori, o piuttosto, per come i fatti che i loro valori asseriscono di essere in relazione con i loro argomenti. Così includo le funzioni che non possono proprio essere da noi espresse del tutto, tranne solo elementarmente, ma solo per essere un sistema simbolico infinito . E qualsiasi funzione formata da generalizzazioni essendo effettivamente predicativa, non vi è più alcuna necessità di un Assioma di Riducibilità.

Resta da dimostrare che il mio concetto di funzioni predicativi non determini alcuna contraddizione. Le contraddizioni principali, come ho già detto in precedenza, contengono tutti alcune parole come “significa” , e devo dimostrare che queste sono causate da un’essenziale ambiguità di tali parole e non a qualche debolezza nella nozione di funzione predicativa.

Prendiamo per prima la contraddizione di Weyl su ‘ eterologica ‘ di cui abbiamo parlato nel precedente capitolo. È chiaro che la soluzione proposta lì non ci è più disponibile. Perché, come prima, se R è la relazione del significato tra ‘ φ ‘ e φ , ‘ x è eterologica ‘ è equivalente a ‘ (∃φ ) : xR ( φ ) . ~ φx ‘ , l’insieme di φ essendo qui inteso come quello delle funzioni predicative. Allora,

( ∃ Φ ) : xR ( φ ) . ~ φx ,

che chiamerò Fx , è essa stessa una funzione predicativa.

Così ‘ F ‘ R ( F )

e ( ∃ φ ) : ‘F’ R ( φ ),

e quindi F ( ‘ F ‘) . ≣ . ~ F ( ‘ F ‘ ) ,

che è una contraddizione. Si vedrà che la contraddizione dipende essenzialmente dal dedurre ( ∃φ ) : ‘ F ‘ R ( φ ) da ‘ F ‘ R ( F ) . Secondo i Principia Mathematica questa deduzione è illegittima perché F non è un valore possibile di φ . Ma se l’insieme di φ è quello delle funzioni predicative, questa soluzione cade, dal momento che F è certamente una funzione predicativa. Ma c’è ovviamente un’altra soluzione possibile – negare a ‘ F ‘ R ( F) la premessa della deduzione. ‘ F ‘ R ( F) afferma che ‘F’ significa F . Ora, questo è certamente vero per alcuni significati di “significa”, così  per sostenere la nostra negazione di ciò dobbiamo mostrare una certa ambiguità nel significato di significato, e dire che il senso in cui ‘F’ significa F , vale a dire che ‘ eterologico ‘ significa eterologico, non è il senso denotato con ‘ R ‘ , cioè il senso che si verifica nella definizione di eterologico. Si può facilmente dimostrare che questo è davvero il caso, in modo che la contraddizione è semplicemente dovuta ad una ambiguità nella parola ‘significato’ e non ha nessuna rilevanza per una qualunque matematica.

Prima di tutto, parlare di ‘ F ‘ col significato F deve apparire del tutto molto strano secondo il punto di vista della definizione di funzione proposizionale come simbolo essa stessa. Ma l’espressione è semplicemente ellittica. Il fatto che cerchiamo di descrivere in questi termini è che noi abbiamo scelto arbitrariamente la lettera ‘ F ‘ per un determinato scopo , così che ‘ Fx ‘ avrà un certo significato (che dipende da x). Come risultato di questa scelta ‘ F ‘ , precedentemente senza significato, diventa significativa; essa ha significato. Ma è chiaramente una semplificazione impossibile supporre che vi è un singolo oggetto F, che significa ciò. Il suo significare è più complicato di questo, e deve essere ulteriormente approfondito .

Prendiamo il caso più semplice , una proposizione atomica completamente scritta per esteso, ‘ aSb ‘, dove ‘a’ , ‘ b ‘ sono nomi di particolari e ‘ S ‘ il nome di una relazione . Allora ‘a’ , ‘b’ , ‘ S ‘ significano nel modo più semplice i distinti oggetti ‘a’ ‘ b ‘ e ‘ S ‘. Ora supponiamo che definiamo

φx . = . aSx     Per definizione.

Allora ‘ φ ‘ è sostituito con ‘aS ‘ e non  significa un singolo oggetto, ma ha significato in un modo più complicato in virtù di una relazione a tre termini definita tra a e S. Allora possiamo dire ‘ φ ‘ significa aSx^, intendendo con questo che ‘φ’ ha questa relazione tra a e S. Possiamo estendere questo ragionamento per affrontare qualsiasi funzione elementare, cioè il dire che ‘ φ ! ‘ significa φ !  significa che ‘ φ ! ‘ è in relazione in un certo modo con gli oggetti a, b , ecc. , coinvolti in φ ! .

Ma supponiamo ora di prendere un simbolo funzionale non – elementare, per esempio

φ₁x : = : ( y) . yRx          Per definizione.

Qui gli oggetti coinvolti nel φ₁ includono tutti i particolari come valori di y. Ed è chiaro che ‘ φ₁’ non è correlato con questi in tutti gli stessi modi come ‘ φ ! ‘ lo è con gli oggetti nel loro modo di significare. Perché ‘ φ ! ‘è in relazione con a,b,  ecc. per l’essere una abbreviazione di un’espressione contenente i nomi di a,b, ecc.

Ma ‘ φ₁ ‘ è l’abbreviazione di un’espressione che non contiene ‘a’ , ‘b’ , … , ma contiene solo una variabile apparente, di cui questi possono essere valori. Evidentemente ‘ φ₁ ‘ significa ciò che significa in un certo modo diverso e più complicato da quello in cui ‘ φ ! ‘ significa. Naturalmente , proprio come elementare non è realmente una caratteristica della proposizione, questa in realtà non è una caratteristica della funzione; vale a dire , φ₁ e φ !  può essere la stessa funzione, perché φ₁x è sempre la stessa proposizione come φ ! x . Allora ‘ φ₁ ‘ , φ ! ‘ avranno lo stesso significato , ma lo significheranno, come abbiamo visto sopra, nel senso del tutto differente nel significato. Analogamente ‘ φ₂ ‘ che coinvolge una variabile apparente funzionale avrà un significato in un modo differente e ancora più complicato.¹

¹ Qui il campo della variabile apparente ‘ φ₂ ‘ è l’insieme delle funzioni predicative, non come in Principia Mathematica l’insieme delle funzioni elementari.

Perciò nella contraddizione che abbiamo discusso, se ‘ R ‘, il simbolo della relazione del significato tra ‘ φ ‘ e φ , deve avere un qualsiasi significato preciso, ‘ φ ‘ può essere solo un simbolo di un significato di un certo tipo che significa in un certo modo; supponiamo di limitare ‘ φ ‘ ad essere una funzione elementare assumendo che R sia la relazione tra ‘ φ ! ‘ e φ !  .

Allora ‘ Fx ‘ o ‘ ( ∃ φ ) : xR ( φ ) . ~ φx ‘ non è elementare , ma è un ‘ φ₂‘ .

Quindi  ‘F’ significa non nel senso di significato indicato con ‘ R ‘ appropriato con ‘ φ !’ , ma in quello appropriato con un ‘ φ₂ , così che abbiamo ~ : ‘ F’ R(F) che,come abbiamo spiegato sopra, risolve la contraddizione per questo caso.

Il punto fondamentale da capire è che la ragione per cui

( ∃ φ ) : ‘ F’R ( φ )

può essere vero solo se ‘ F ‘ è una funzione elementare, non è che l’insieme di φ è quello delle funzioni elementari, ma che un simbolo non può avere R per funzione a meno che esso (il  simbolo) sia elementare. La limitazione non deriva da ‘ ∃ φ , ‘ , ma da ‘ R ‘. Le distinzioni di ‘ φ ! ‘ , ‘ φ₁, e ‘ φ₂ si applicano ai simboli e al modo in cui assumono il significato, ma non a ciò che significano. Pertanto ho sempre (in questa sezione) incluso ‘ φ ! ‘ , ‘ Φ₁ ‘ e ‘ φ₂ ‘ tra virgolette.

Ma si potrebbe obiettare che questa è una soluzione incompleta; perché presuppone che assumiamo per R la somma delle appropriate relazioni tra, ‘ φ₁ , ‘ φ₂ e ‘ φ ! ‘ . Allora ‘ F “, dal momento che contiene ancora solo ∃φ, ¹ è ancora un ‘ φ₂ , e dobbiamo avere in questo caso ‘ F’R ( F ), che distruggerebbe la nostra soluzione .

¹ L’insieme di φ in ∃ φ è quello delle funzioni predicative, includendo tutte le ‘φ₁‘, ‘ φ₂’ , ecc. , così  non viene alterato cambiando R.

Ma non è così perché la complessità supplementare coinvolta nella nuova R determina che ‘ F ‘ non è un ‘ φ₂ ‘, ma un simbolo ancora più complicato. Perché questa nuova R , per la quale ‘ φ₂‘R ( φ₂), dal momento che’ φ₂x ‘ è in qualche forma come (∃ φ ) . f ( φ , x ) , in  ( ∃ φ ) . ‘ F’R ( φ ) è coinvolta almeno in una funzione variabile f ( φ , x ) di funzioni di particolari, per questo è coinvolta nella nozione della variabile ‘ φ₂ ‘ , che è coinvolta nella variabile φ in congiunzione con R. Perché  se qualcosa ha R come funzione predicativa φ,  φ deve essere esprimibile sia come una ‘ φ ! ‘ o ‘ φ₁ ‘ o ‘ φ₂ ‘.

Quindi ( ∃ φ ) . ‘ F’R ( φ ) coinvolge non soltanto la variabile φ(funzione predicativa di un particolare) ma anche una variabile f non evidente (funzione di una funzione di un particolare e di un particolare). Quindi ‘ Fx ‘ o ‘ ( ∃ φ ) : xR ( φ ) . ~ φx ‘non è un ‘ φ₂ ‘ , ma quella che possiamo chiamare una ‘ φ3 ‘ , cioè una funzione di particolari che coinvolge una funzione variabile di funzioni di particolari. (Questo, naturalmente , non è la stessa cosa di una ‘ φ₃ ‘ nel senso dei Principia Mathematica, 2a edizione ). Quindi ‘ F ha un significato in un modo più complicato tuttavia non incluso in R; e non abbiamo ‘ F ‘ R ( F ) , così che la contraddizione scompare.

Quello che appare chiaramente dalle contraddizioni è che non possiamo avere una relazione che include ogni relazione di significato per le funzioni proposizionali. Qualunque cosa noi assumiamo qui c’è tuttavia un modo di costruire un simbolo per dare un significato in modo non incluso nella nostra relazione. I significati di significato formano una totalità illegittima.

Con il processo iniziato qui sopra si ottiene una gerarchia di proposizioni e una gerarchia di funzioni di particolari. Entrambe sono basate sulla gerarchia fondamentale di particolari, funzioni di particolari, funzioni di funzioni di particolari, ecc. Chiameremo una funzione di particolari una funzione di tipo 1; chiameremo una funzione di funzioni di particolari, una funzione di tipo 2, e così via.

Ora costruiamo la gerarchia delle proposizioni come segue :

Proposizioni di ordine 0 (elementari), che non contengono variabili apparenti.

Proposizioni di ordine 1, contenenti una variabile apparente particolare.

Proposizioni di ordine 2, contenenti una variabile apparente variabile i cui valori sono funzioni di tipo 1.

Proposizioni di ordine n, contenenti una variabile apparente i cui valori sono funzioni di tipo n – 1.

Da questa gerarchia si deduce un’altra gerarchia di funzioni, indipendentemente dai loro tipi, secondo l’ordine dei loro valori.

Così funzioni di ordine 0 ( matrici ) non contengono nessuna variabile apparente ;

Così funzioni di ordine 1, contengono una variabile particolare apparente ;

e così via; cioè i valori di una funzione di ordine n sono proposizioni di ordine n. Per questa classificazione i tipi delle funzioni sono senza importanza.

Dobbiamo sottolineare la fondamentale distinzione tra ordine e tipo. Il tipo di una funzione è una caratteristica reale di esso che dipende dagli argomenti che assume; ma l’ordine di una proposizione o di una funzione non è una caratteristica reale, ma quello che Peano chiamava pseudo – funzione. L’ordine di una proposizione è come il numeratore di una frazione. Proprio come da ‘ x = y’ , non possiamo dedurre che il numeratore di x è uguale al numeratore di y, dal fatto che ‘ p ‘ e ‘ q ‘ sono casi della stessa proposizione non possiamo dedurre che l’ordine di’ p ‘ sia uguale a quello di ‘ q ‘. Ciò è stato dimostrato sopra (p. 34) per il caso particolare di proposizioni elementari e non elementari (Ordini 0 e > 0 ), e resta valido ovviamente in generale. L’ordine è solo una caratteristica di un particolare simbolo che è un caso della proposizione o  della funzione.

Mostreremo brevemente come questa teoria risolve le restanti contraddizioni del gruppo B.¹

¹ Può essere bene ripetere che per le contraddizioni del gruppo A la mia teoria salvaguarda le soluzioni fornite in Principia Mathematica .

( a) ‘ sto mentendo ‘ .

Questo dovremmo analizzarlo come ‘ ( ∃ “p ” , p ): Sto dicendo “p” . ” p” significa p . ~ p ‘. Qui per ottenere un significato definito per significato ¹ è necessario limitare in qualche modo l’ordine di ‘p’. Supponiamo ‘ p ‘ essere dell’ordine ennesimo o minore. Allora indicando col simbolo φ_n  una funzione del tipo n, ‘p’ può essere ( ∃ φ_n ) . φ_{n + 1} (φ_n ) .

Quindi ∃ ’ p ‘ implica ∃ φ_{n + 1} , e ‘Io sto mentendo ‘ nel senso di ‘ io sto asserendo una proposizione falsa di ordine n ‘ è almeno di ordine n + 1 e non contraddice sé stessa.

( b) ( 1 ) Il minimo intero non nominabile in meno di diciannove sillabe .

( 2 ) Il minimo ordinale indefinibile.

( 3 ) Il paradosso di Richard.

Tutti questi derivano dalla ambiguità evidente di ‘ nominare ‘ e ‘ definire ‘. Il nome o la definizione è in ogni caso un simbolo funzionale, che è solo un nome o una definizione per significare qualcosa. Il senso per cui significa deve essere dato in modo preciso fissandone l’ordine; il nome o la definizione che coinvolga tutti questi nomi e definizioni saranno di ordine superiore, e questo rimuove la contraddizione. Le mie soluzioni di queste contraddizioni sono ovviamente molto simili a quelle di Whitehead e Russell, la differenza tra queste si verifica solo nelle nostre diverse concezioni dell’ordine delle proposizioni e delle funzioni. Per me proposizioni in sé non hanno ordini; ma sono solo diverse funzioni verità delle proposizioni atomiche – una totalità definita, che dipende da quali proposizioni atomiche ci sono.

¹ Quando dico ” ‘p’ significa p” , non intendo che ci sia un singolo oggetto p che significa ‘ p ‘. Il significato di ‘ p ‘ è quello che una di un certo insieme di possibilità si verifichi, e questo significato risulta dalle relazioni di significato dei distinti segni in ‘ p ‘  con gli oggetti reali che li riguardano. Sono queste relazioni di significato che variano con l’ordine di ‘ p ‘. E l’ordine di ‘ p ‘ è limitato non perché p in (∃ p ) è limitato, ma a causa del ‘significato ‘che varia in significato con l’ordine di ‘ p ‘ .

Ordini e totalità illegittime risultano solo con i simboli che usiamo per fornire un simbolo di fatti in modi variamente complicati.

Per riassumere : in questo capitolo ho definito una serie di funzioni predicative che sfuggono alla  contraddizione e ci permettono di fare a meno dell’Assioma di Riducibilità. E ho dato una soluzione delle contraddizioni del gruppo B, che poggia e spiega il fatto che tutte contengono qualche elemento epistemico.

Principia Mathematica – Cap. 2 di The Foundation of Mathematics di Frank P. Ramsey

Riporto di seguito la traduzione del secondo capitolo della prima parte delle opere di F.P. Ramsey,  come pubblicate in The Foundation of Mathematics a cura di R.B. Braithwaite nella sezione I capitolo II, con il titolo Principia Mathematica.

 

II . Principia Mathematica

Nel precedente capitolo ho cercato di spiegare le difficoltà che affronterebbe la teoria che le proposizioni della matematica sono tautologie; in questo dobbiamo discutere la tentata soluzione di queste difficoltà fornite in Principia Mathematica. Cercherò di dimostrare che questa soluzione ha tre importanti difetti, e il resto di questo saggio sarà dedicato ad esporre una teoria modificata dalla quale sono stati rimossi questi difetti.

La teoria dei Principia Mathematica è che ogni classe o aggregato (io uso le parole come sinonimi) è definito da una funzione proposizionale – cioè, consiste dei valori di x per cui ‘ φx ‘ è vera, dove ‘φx ‘ è un simbolo che esprime una proposizione se qualche simbolo di tipo adeguato venga sostituito ad ‘ x ‘. Ciò equivale a dire che ogni classe ha una proprietà definita. Prendiamo la classe costituita da a e b; perché, ci si può chiedere, ci deve essere una funzione φx ^ tale che ‘ φa ‘, ‘φb’ sono vere , ma tutti gli altri ‘ φx falsi ? A questo viene risposto dando come funzione ‘ x = a . v . x = b ‘. Trascuriamo al momento le difficoltà connesse con l’identità, e accettiamo questa risposta; essa ci mostra che ogni classe finita è definita da una funzione proposizionale costruita per mezzo di un’identità; ma per quanto riguarda le classi infinite ci lascia esattamente dove eravamo prima, cioè, senza alcun motivo di supporre che esse siano tutte definite da funzioni proposizionali,  perché è impossibile scrivere una serie infinita di identità. A questo si potrebbe rispondere che una classe ci può essere data soltanto o per enumerazione dei suoi membri, nel qual caso deve essere finita, o dando una funzione proposizionale che la definisce. In modo che non possiamo essere in alcun modo interessati da classi o aggregati infiniti, se tali esistano, che non sono definiti da funzioni proposizionali. ¹ Ma questo argomento contiene un errore comune, perché presuppone che, perché non possiamo considerare un oggetto individualmente, non possiamo avere alcun interesse su questo. Quindi, anche se una classe indefinibile infinita non può essere citata per sé, è comunque coinvolta in qualsiasi formulazione che inizia ‘Tutte le classi’ o ‘C’è una classe tale che’, e se si escludono le classi indefinibili il significato di tutte queste formulazioni sarebbe fondamentalmente alterato.

¹ Per brevità chiamerò «classi indefinibili ‘ tali classi .

E’ una questione empirica se esistono classi indefinibili o meno; entrambe le possibilità sono perfettamente ammissibili. Ma anche se, in realtà , tutte le classi sono definibili, non possiamo nella nostra logica identificare le classi con le classi definibili senza distruggere l’apriorità e la necessità che è l’essenza della logica. Ma nel caso qualcuno pensi ancora che per classi intendiamo classi definibili, e da ‘ C’è una classe ‘ , ‘ C’è una classe definibile ‘, consideri la seguente spiegazione. Questa spiegazione non riguarda esattamente questo problema, ma il problema corrispondente per due variabili – l’esistenza di relazioni in estensione non definibili per funzioni proposizionali di due variabili. Ma questo problema è chiaramente così simile all’altro che le risposte ad entrambi devono essere le stesse.

Si consideri la proposizione ‘ ( φx ) sm  ( ψx ) ‘ ( cioè la classe definita da φ  ha lo stesso cardinale di quella definita dalla ψ  ); questo è definito per indicare che vi è una relazione biunivoca in estensione il cui dominio è  ( φx ) e il cui dominio inverso è  ( ψx ) . Ora, se per relazione in estensione intendiamo una relazione in estensione definibile, ciò significa che due classi hanno lo stesso cardinale solo quando vi è una relazione reale o funzione f ( x , y ) che determinano una correlazione tra loro termine per termine. Invece evidentemente quello che intendeva Cantor, che per primo ha dato questa definizione, era semplicemente che le due classi erano tali da poter essere correlate, non che ci deve essere una funzione proposizionale che effettivamente le mettesse in correlazione.¹ Così le classi di angeli maschio e femmina possono essere infinite e in numero uguale, in modo che sarebbe possibile accoppiarle completamente tra maschio e femmina, senza che vi sia alcuna relazione reale come il matrimonio che le metta in correlazione. La possibilità di classi indefinibili e relazioni in estensione è una parte essenziale del modo di essere estensionale della matematica moderna, che ho sottolineato nel capitolo I, e che è stata trascurato nei Principia Mathematica ed è il primo dei tre grandi difetti di quest’opera. L’errore si verifica non avendo una proposizione primitiva che afferma che tutte le classi sono definibili, ma dando una definizione di classe che si applica solo alle classi definibili, in modo che tutte le proposizioni matematiche su alcune o su tutte le classi vengono fraintesi.

¹ Cf . W. E. Johnson , Logic Part II (1922), p. 159.

Questa errata interpretazione non è solo discutibile nella sua formulazione nel modo generale, ma è particolarmente perniciosa in relazione con l’Assioma Moltiplicativo, che è una tautologia se correttamente interpretato, ma quando frainteso dopo la modalità dei Principia Mathematica diventa una proposizione empirica significativa, che non vi è alcuna ragione di supporre vera. Questo sarà mostrato nel capitolo V.

Il secondo difetto dei Principia Mathematica rappresenta un fallimento per non superare, come il primo, le difficoltà sollevate dall’estensionalità della matematica, ma quelle sollevate dalle contraddizioni discusse alla fine del capitolo I. Si è proposto di togliere queste contraddizioni da quella che è chiamata la Teoria dei Tipi, che consiste in realtà di due parti distinte dirette rispettivamente contro i due gruppi di contraddizioni. Queste due parti sono state unificate dall’essere entrambe dedotte in modo piuttosto sciatto dal ‘ principio del circolo vizioso ‘, ma mi sembra essenziale considerarle separatamente.

Le contraddizioni del gruppo A sono rimosse sottolineando che una funzione proposizionale significativa non può prendere se stessa come argomento, e dividendo le funzioni e le classi in una gerarchia di tipi in base ai loro possibili argomenti. Pertanto, l’affermazione che una classe è un membro di se stesso non è né vero né falso, ma privo di significato . Questa parte della teoria dei tipi mi sembra indiscutibilmente corretta, e io non la discuto ulteriormente.

La prima parte della teoria, poi, distingue i tipi di funzioni proposizionali in base ai loro argomenti; così ci sono funzioni di particolari, funzioni di funzioni di particolari, e così via . La seconda parte pensata per soddisfare il secondo gruppo di contraddizioni richiede ulteriori distinzioni tra le diverse funzioni che assumono gli stessi argomenti, per esempio tra le diverse funzioni di particolari. La seguente spiegazione di queste distinzioni si basa sulla Introduzione alla seconda edizione dei Principia Mathematica.

Cominciamo con proposizioni atomiche, che sono state illustrate nel capitolo I. Da queste mediante la barra (p / q = non entrambe p e q sono vere) possiamo costruire qualsiasi funzione verità di un numero finito di proposizioni atomiche come argomenti. L’assemblaggio delle proposizioni così ottenute è chiamato proposizioni elementari. Sostituendo una variabile con il nome di un particolare in una o più delle sue occorrenze in una proposizione elementare si ottiene una funzione elementare di particolari. Una funzione elementare di particolari, ‘ φ  , ‘ è quindi una i cui valori sono proposizioni elementari, cioè, funzioni verità di un numero finito di proposizioni atomiche. Tali funzioni sono state chiamate, nella prima edizione dei Principia Mathematica, funzioni predicative. Parleremo di queste con un loro nuovo nome, e nel prossimo capitolo useremo ‘ la funzione predicativa ‘ in un nuovo e originale significato, che mi sembra più appropriato. In generale, una funzione elementare o matrice di una o più variabili, siano esse particolari o meno, è una i cui valori sono proposizioni elementari. Le matrici sono denotate da un punto esclamativo dopo il simbolo funzionale . Così ‘ F ! (  !  ,  ! ,  , ) ‘ è una matrice con due particolari e due funzioni elementari di particolari come argomenti .

Da una funzione elementare ‘ φ !  ‘ si ottengono, come nel Capitolo I , le proposizioni ‘ ( x ) . φ ! x ‘ e ( ∃x ) . φ ! x’ che rispettivamente affermano la verità di tutti e di almeno uno dei valori di ‘φ ! x’. Analogamente da una funzione elementare di due particolari φ ! ( , ) otteniamo funzioni di un particolare come ( y) . Φ ! ( , y ) , (∃ y ) . φ ! (  , y ) . I valori di queste funzioni sono proposizioni come ( y) φ ! (a, y) che non sono proposizioni elementari; quindi le funzioni stesse non sono funzioni elementari. Tali funzioni, i cui valori derivano dalla generalizzazione di una matrice i cui valori tutti sono particolari, sono chiamati funzioni di primo ordine, e scritte φ₁.

Supponiamo che a sia una costante. Allora ‘ φ ! a ‘ Indicherà per i vari valori di φ tutte le varie proposizioni elementari ” φ ” , di cui a è un costituente. Possiamo quindi formare le proposizioni (φ) . φ ! a, (∃ φ ) . ! φa che affermano rispettivamente la verità di tutte, e di almeno una dell’assemblaggio di proposizioni di cui sopra. Più in generale possiamo affermare scrivendo ( φ ) . F ! ( !  φ ) , ( ∃φ ) . F ! ( φ !  ). Tali proposizioni non sono evidentemente elementari, in modo che una funzione come ( φ ) . F ! ( φ !  , x ) non è una funzione elementare di x. Tale funzione che coinvolge la totalità delle funzioni elementari si dice del secondo ordine e scritta φ₂x . Con l’adozione della nuova variabile φ₂ ” otterremo altre nuove funzioni

( φ₂ ) . f ! ( φ₂  , x ) , ( ∃ φ₂ ) . f ! ( φ₂ , x ) ,

che ancora non sono tra valori per₂  x (dove φ₂ è l’argomento), perché la totalità dei valori di φ₂  , che ora è coinvolto , è diversa dalla totalità dei valori di φ !  , che precedentemente era coinvolta. Per quanto possiamo allargare il significato di φ, una funzione di x in cui si verifica φ come variabile apparente ha un significato corrispondentemente allargato, in modo tale che, comunque φ può essere definita , ( φ ) . f ! ( φ , x ) e (∃ φ ) . f ! ( φ , x ) non possono mai essere valori di φx. Il tentare di renderli così è come cercare di prendere la propria ombra. È impossibile ottenere una variabile che abbraccia fra i suoi valori tutte le possibili funzioni di particolari. ” ¹

¹ Principia Mathematica, 1, 2a ed ., (1925), p. XXXIV.

Per il modo in cui viene utilizzata la distinzione di funzioni in ordini di cui non è possibile usarne la totalità al fine di sfuggire alle contraddizioni del gruppo B, che sono evidenziate come derivanti dalle ambiguità del linguaggio che non ammette questa distinzione, si può fare riferimento ai Principia Mathematica.¹ Qui può essere sufficiente applicare il metodo a una contraddizione non data in quell’opera che è particolarmente priva di elementi poco significativi: voglio dire la contraddizione di Weyl riguardante ” eterologo ‘, ² che deve ora essere spiegata. Alcuni aggettivi hanno significati che sono predicati della parola stessa aggettivo, così la parola ‘ breve ‘ è breve , ma la parola ‘ lungo ‘ non è lunga . Chiamiamo gli aggettivi i cui significati sono predicati di essi, come ‘ corto ‘ , autologici , gli altri eterologici . Ora è eterologico ‘ eterologico ‘ ? Se lo è, il suo significato non è un predicato di esso, cioè , non è eterologico . Ma se non è eterologico , il suo significato è un predicato di esso, e quindi è eterologico. Quindi abbiamo una assoluta contraddizione.

Secondo i principi di Principia Mathematica questa contraddizione verrebbe risolta nel modo seguente. Una parola aggettivo è il simbolo per una funzione proposizionale, ad esempio, ‘ φ ‘ per φ. Sia R la relazione di significato tra ‘ φ e ‘ φ ‘. Allora ‘ w è eterologica ‘ è ‘ ( ∃ φ ) . wR (φ) . ~ φw ‘. In questo , come abbiamo visto, la variabile apparente φ deve avere un intervallo definito di valori (ad esempio la gamma delle funzioni elementari ) , di cui Fx = : . (∃ Φ ) :  xR (φx^). ~ φx non può essere membro di sé stessa. In modo che ‘ eterologico ‘ o ‘ F ‘ non è di per sé un aggettivo nel senso in cui lo è ‘ φ ‘. Non abbiamo ( ∃ φ ) . ‘ F’R ( φ ), perché il significato di’ F ‘ non è una funzione inclusa nell’insieme di ‘ φ ‘. Così che quando eterologico e autologico siano definite in modo non ambiguo, ‘ eterologico ‘ non è un aggettivo nel senso in esame, e non è né eterologico né autologico, e non vi è nessuna contraddizione.

1 Principia Mathematica, 1, 1a ed., (1910), p. 117.

2 Weyl, Das Kontinuum, p. 2.

Così questa teoria di una gerarchia di ordini di funzioni di particolari sfugge alle contraddizioni; ma ci getta in una altrettanto seria, perché rende non validi molti importanti argomenti matematici che sembrano contenere esattamente la stessa fallacia come le contraddizioni. Nella prima edizione dei Principia Mathematica è stato proposto di giustificare queste argomentazioni con un particolare assioma, l’Assioma di Riducibilità, che affermava che per ogni funzione non elementare c’è una equivalente funzione elementare. ¹ Non c’è ragione per ritenere vero questo assioma; e, se fosse vero, questo sarebbe un caso favorevole e non una necessità logica, perché non è una tautologia. Questo verrà mostrato concretamente nel Capitolo V; ma per il momento dovrebbe essere sufficiente che esso non sembra essere una tautologia e che non vi è alcun motivo di ritenere che sia una tautologia. Una tale assioma non ha posto nella matematica, e tutto ciò che non può essere provato senza l’utilizzo di esso non può essere considerato del tutto come dimostrato.

Vale forse la pena, tra parentesi, notare un punto che a volte è omesso. Perché, ci si può chiedere, l’Assioma di Riducibilità non riproduce le contraddizioni che la distinzione tra funzioni elementari e le altre funzione eviterebbe ? Perché essa afferma che per qualsiasi funzione non elementare esiste una funzione elementare equivalente, e così apparirebbe di aver perso di nuovo ciò che era stato guadagnato facendo la distinzione. Questo non è, tuttavia, il caso, dovuto alla natura peculiare delle contraddizioni in questione; perché, come si è detto in precedenza, questa seconda serie di contraddizioni non sono puramente matematiche, ma coinvolgono tutte le idee di pensiero o di significato, in rapporto alle quali le funzioni equivalenti funzioni (nel senso di equivalente come spiegato sopra) non sono intercambiabili; per esempio, uno può indicare mediante o una certa parola o un certo simbolo, ma non l’altro, e uno può essere definibile, e non l’altro. ²

1 Due funzioni sono chiamate equivalenti quando gli stessi argomenti le rendono entrambe vere o entrambe false. (Umfangsgleich tedesco).

2 il dr. L. Chwistek sembra aver trascurato questo punto che, se una funzione è definibile, la funzione elementare equivalente non occorre che sia anche definibile nei termini di simboli dati. Nel suo articolo ” Uber die Antinomiem de Prinzipien der Mathematik ” in Math. Zeitschrift, 14, (1922), pp. 236-243, egli denota con S una relazione molti – uno fra i numeri naturali e le classi definite dalle funzioni definibili in termini di certi simboli. Essendo φ una funzione non – elementare di questo tipo, egli conclude che ci deve essere un n tale che nS ( φz ) . Questo è, tuttavia, un errore, poiché nS ( φz ), significa per definizione (∃ ψ ) : ψ ! x ≣ _x φx . nS (ψ !  )

e poiché ψ !  non è necessariamente definibile nei termini dei simboli dati, non c’è motivo per essere tale per ogni n.

D’altra parte , qualsiasi contraddizione puramente matematica che nasce dalla confusione di funzioni elementari e funzioni non elementari sarebbe ripristinata dall’Assioma di Riducibilità, a causa della natura estensionale della matematica, in cui le funzioni equivalenti sono intercambiabili. Ma una tale contraddizione non ha mostrato di verificarsi, in modo che l’ assioma di riducibilità non sembra essere auto – contraddittorio. Queste considerazioni mettono in evidenza chiaramente la particolarità di questo secondo gruppo di contraddizioni, e rendono ancora più probabile che abbiano una soluzione psicologica o epistemologica e non puramente logica o matematica; così che qui ci sarebbe qualcosa di sbagliato nella valutazione della questione proposta in Principia.

I principali metodi matematici che sembrano richiedere l’Assioma di Riducibilità sono l’induzione matematica e la sezione Dedekindiana, le basi essenziali dell’aritmetica e dell’analisi rispettivamente. Russell è riuscito a fare a meno dell’assioma nel primo caso, ¹ ma non offre speranza di un simile simile successo nel secondo. La sezione dedicata a Dedekind è quindi lasciata come un metodo essenzialmente imperfetto, come è stato spesso sottolineato da Weyl, ² e l’analisi ordinaria si sbriciola in polvere. Che queste siano le sue conseguenze è il secondo difetto nella teoria dei Principia Mathematica, e, a mio avviso, una prova assolutamente inconfutabile che c’è qualcosa di sbagliato. Per quanto possa né accettare l’ Assioma di Riducibilità, né rifiutare l’analisi ordinaria, non posso credere in una teoria che mi si presenta senza una terza possibilità .

¹ Cfr. Principia Mathematica , I, 2a ed., (1925), Appendice B.

² Cfr. H. Weyl, Das Kontinuum e ” Uber die neue Grudlagenkrise der Mathematik ” Math. Zeitschrift, 10 (1921), pp. 39-79.

Il terzo grave difetto in Principia Mathematica è il trattamento dell’identità. È opportuno precisare che ciò che si intende è l’identità numerica, identità nel senso di contare come uno, non come due elementi. Di questa  viene data la seguente definizione:

‘ x = y . = : (φ) : φ ! x. ⊃. φ ! y : Per definizione ‘¹

Cioè, due oggetti sono identici se hanno tutte le loro proprietà elementari in comune.

In Principia questa definizione si  afferma dipendere dall’Assioma di Riducibilità, perché, a parte questo assioma, due oggetti potrebbero avere tutte le loro proprietà elementari in comune, ma anche discordare per quanto riguarda le funzioni di ordine superiore, nel qual caso non potrebbero essere considerati numericamente identici. ² Anche se , come vedremo , la definizione deve essere respinta su altre basi, non credo che dipenda in questo modo dall’Assioma di Riducibilità. Perché anche respingendo l’Assioma di Riducibilità distrugge l’ evidente prova generale che due cose che concordano in relazione a tutte le funzioni elementari concordano anche nei confronti di tutte le altre funzioni, penso che questo anche seguirebbe e probabilmente sarebbe provato

in qualsiasi caso particolare.

¹ 13.01

² Principia Mathematica, I, 1a ed. (1910), 177.

 

Per esempio, prendiamo le tipiche funzioni del secondo ordine

 

( φ ) . f ! ( φ !  , x ) , ( ∃ φ ) . f ! ( φ !  , x )

Quindi , se abbiamo ( φ ) : φ ! x . ≣ . φ ! y       ( x = y ) ,

ne consegue che ( φ ) : f ! ( φ !  , x ) . ≣ . f ! ( φ !  , y) , perché f ! ( φ ! , x ) è una funzione elementare di x. Da cui

( φ ) . f ! ( φ !  , x ) : ≣ : ( φ ) . f ! ( φ !  , y)

e

( ∃ φ ) . f ! ( φ !  , x ) : ≣ : ( ∃φ ) . f ! ( φ ! , y) .

 

Quindi rifiutando l’Assioma di Riducibilità non porta immediatamente al rigetto della definizione dell’identità .

La vera obiezione a questa definizione dell’identità è la stessa che ci ha spinto contro la definizione di classi come classi definibili: che è un errore di interpretazione in quanto non definisce il significato con cui viene effettivamente utilizzato il simbolo di identità. Questo può essere facilmente osservato nel seguente modo: la definizione risulta autocontraddittoria per due oggetti che hanno tutte le loro proprietà elementari in comune. Eppure questo è davvero veramente possibile, anche se, in effetti, non si verifica mai. Prendete due oggetti, a e b . Allora non vi è nulla di auto contraddittorio in a che ha un qualsiasi insieme autocoerente di proprietà elementari, né in b che ha questo insieme, né ovviamente in a e b che lo abbiano, né quindi in a e b che abbiano tutte le loro proprietà elementari in comune. Quindi, dal momento che questo è logicamente possibile, è essenziale disporre di un simbolismo che ci permette di considerare questa possibilità e non escluderla per definizione .

È inutile sollevare l’obiezione che non è possibile distinguere due cose che hanno tutte le loro proprietà in comune, dal momento che il dare loro nomi diversi implicherebbe che avrebbero le differenti proprietà di avere quei nomi. Infatti, anche se questo è perfettamente vero – vale a dire , non posso, per le ragioni esposte, conoscere qualsiasi due oggetti particolari indistinguibili – ma posso benissimo prendere in considerazione la possibilità, o anche sapere che ci sono due oggetti indistinguibili senza sapere che esistano. Per prendere in considerazione una situazione analoga: dal momento che ci sono più persone sulla terra rispetto ai capelli sulla testa di una persona qualsiasi, so che ci devono essere almeno due persone con lo stesso numero di capelli, ma non so di quali persone si tratti.

Questi argomenti sono rafforzati dalla scoperta di Wittgenstein che il segno di identità non è un  necessaria componente della notazione logica, ma può essere sostituito dalla convenzione che segni differenti debbano avere significati differenti. Questo può essere trovato nel Tractatus logico-philosophicus, p. 139; la convenzione è leggermente ambigua, ma può essere reso precisa, ed è altresì praticabile, anche se generalmente scomoda. Ma anche se non avesse nessun altro valore, fornisce una prova efficace che l’identità può essere sostituita da una convenzione simbolica, e non è quindi una vera funzione proposizionale, ma semplicemente un espediente logico.

Concludiamo, quindi, che il trattamento dell’identità in Principia Mathematica è un fraintendimento della matematica, e proprio come la definizione errata di classi è particolarmente sfortunata in connessione con l’Assioma Moltiplicativo, così la definizione errata di identità è particolarmente fuorviante per quanto riguarda l’Assioma dell’Infinito; perché le due proposizioni ‘ Ci sono un numero infinito di oggetti ‘ e ‘ Ci sono un numero infinito di oggetti diversi tra loro per quanto riguarda le funzioni elementari ‘ sono, come vedremo nel Capitolo V, estremamente differenti tra loro.

ON THERE BEING NO DISCUSSABLE SUBJECT

Propongo la  traduzione di questo articolo di Frank Ramsey letto alla Apostles Society di Cambridge il 28 Febbraio 1925. Il testo è stato pubblicato dalla prof.ssa Maria Carla Galavotti nel libro Notes on Philosophy, Probability and Mathematics ed. Bibliopolis. Al termine riporto la trattazione in lingua originale.

NON C’E’ NESSUN SOGGETTO DA DISCUTERE ¹

¹ Questo articolo è stato pubblicato anche con il titolo «Epilogo» in FM, pp. 287-292 e ristampato in PP, pp. 245-250. La presente trascrizione è più vicina all’originale.

28 febbraio 1925

Dovendo scrivere un articolo per la Società ero come al solito a corto di soggetto; e mi sono lusingato che questa non era soltanto la mia carenza personale, ma che nascesse dal fatto che non c’era davvero nessun soggetto adatto per la discussione. Ma mi è successo di aver recentemente tenuto una conferenze sulla Teoria dei Tipi ho riflettuto che in una frase la parola “soggetto” deve essere limitata a significare “soggetto” del primo ordine e che forse potrebbe esserci un soggetto di secondo ordine che potrebbe essere possibile. E poi ho visto che si trovava pronto davanti a me, cioè che devo proporre la tesi che non esiste un soggetto discutibile (del 1° ordine).

Una questione seria questa se fosse vero. Perché per cosa esiste la società se non per la discussione? e se non c’è nulla da discutere, ma questo può essere lasciato al seguito.

Non voglio sostenere che non c’è mai stato nulla da discutere; ma solo che non c’è più; che abbiamo davvero tutto risolto; rendendoci conto che non c’è niente da conoscere, tranne la scienza. E che la maggior parte di noi ignora la maggior parte delle scienze in modo che, mentre siamo in grado di scambiare informazioni non possiamo utilmente  discuterle, dal momento che noi siamo solo discenti.

Rivediamo i possibili argomenti di discussione. Ricadono per quanto posso vedere sotto i capitoli della scienza, filosofia, storia e politica, psicologia ed estetica; dove, non per dare qualcosa per scontato, sto separando la psicologia dalle altre scienze.

Scienza, storia e politica non sono adatti per la discussione se non da esperti. Le altre sono semplicemente nella posizione di richiedere ulteriori informazioni, e fino a quando non avremo acquisito tutte le informazioni disponibili, non possiamo fare altro che accettare per autorità le opinioni di quelli più qualificati.

Poi c’è la filosofia, anche questa è diventata troppo tecnica per i profani. Oltre questo inconveniente, la conclusione del più grande filosofo moderno è che non esiste un certo soggetto come la filosofia, che è una attività non una dottrina, e che invece di rispondere a domande, mira semplicemente a curare il mal di testa. Si potrebbe pensare che, a parte questa filosofia tecnica il cui centro è la logica, c’è stata una sorta di filosofia popolare che trattava temi come il rapporto dell’uomo con la natura e il senso della morale. Ma ogni tentativo di trattare in modo serio tali argomenti li riduce a problemi o della scienza o della filosofia tecnica, o più immediatamente determina il risultato di farle riconoscere essere prive di senso.

Prendete come esempio la conferenza straordinaria del nostro fratello Russell su ciò in cui credeva. L’ha divisa in due parti, la filosofia della natura e la filosofia del valore. La sua filosofia della natura consisteva principalmente nelle conclusioni della moderna fisica, fisiologia e astronomia  con una leggera aggiunta di una sua personale teoria degli oggetti materiali come un particolare tipo di costruzione logica. Il suo contenuto potrebbe quindi essere discusso solo da qualcuno con una conoscenza adeguata della relatività, la teoria atomica, la fisiologia e la logica matematica. L’ unica possibilità residua di discussione in relazione a questa parte del suo saggio, sarebbe circa l’enfasi posta su alcuni punti, ad esempio, la disparità di dimensioni fisiche tra le stelle e gli uomini.

Tornerò su questo argomento.

La sua filosofia dei valore consiste nel dire che le uniche domande sul valore erano ciò che gli uomini desiderano e come i loro desideri potessero essere soddisfatti, e poi ha continuato ad andare avanti a rispondere a queste domande. Così l’ intero argomento divenne parte della psicologia, e la discussione sarebbe stata una discussione psicologica.

Naturalmente la sua principale presa di posizione sul valore potrebbe essere contestata, ma la maggior parte di noi sarebbe d’accordo che l’oggettività del bene sarebbe una cosa che avremmo deciso e respinto come l’esistenza di Dio .

La teologia e l’etica assoluta sono due temi famosi che abbiamo compreso non disporre di  oggetti reali.

L’etica è stata quindi ridotta a psicologia, e questo mi porta alla psicologia come soggetto di discussione. La maggior parte dei nostri incontri si potrebbe dire che hanno a che fare con questioni psicologiche. Si tratta di un argomento in cui siamo tutti più o meno interessati per ragioni pratiche. Nel considerare che dobbiamo distinguere la psicologia vera e propria che è lo studio di eventi mentali con lo scopo di stabilire generalizzazioni scientifiche, dalla semplice comparazione tra la nostra esperienza e l’interesse personale. La prova è se volessimo conoscere di questa esperienza quanto ci sarebbe di strano se noi la facciamo quando appartiene ad un nostro amico; se siamo interessati in essa come materiale scientifico, o semplicemente per curiosità personale .

Credo che raramente, se mai discutiamo questioni psicologiche fondamentali, ma molto più spesso semplicemente confrontiamo le nostre diverse esperienze, che non è una forma di discussione. Penso che ci rendiamo conto troppo poco quanto spesso i nostri argomenti sono della forma A ” Sono andato a Grantchester questo pomeriggio ” B ” No non l’ho fatto”. Un’altra cosa che facciamo spesso è quello di discutere per quale tipo di persone o comportamenti proviamo ammirazione, o proviamo vergogna. Ad esempio quando si discute la costanza di affetto esso consiste in A dicendo che si sentirebbe in colpa se non fosse costante, mentre in B dicendo che  lui non si sentirebbe colpevole affatto.

A parte questo, sebbene un modo piacevole di passare il tempo non sia di discutere nulla, ma semplicemente di confrontare gli appunti .

La Vera Psicologia d’altra parte è una scienza di cui la maggior parte di noi sa troppo poco per iniziare da arrischiare un parere.

Infine vi è l’estetica, tra cui la letteratura. Questa ci emoziona sempre molto di più di qualsiasi altra cosa, ma in realtà non ne discutiamo molto. I nostri argomenti sono così deboli; siamo ancora nella fase di “Chi spinge buoi grassi deve essere egli stesso grasso” e hanno ben poco da dire sui problemi psicologici in cui l’estetica in realtà consiste, ad esempio perché alcune combinazioni di colori ci danno tali sensazioni particolari. Quello che ci piace fare è di nuovo il confrontare la nostra esperienza; una pratica che in questo caso è particolarmente utile perché il critico può indicare cose ad altre persone, per cui se prestano attenzione, otterranno sentimenti che hanno valore, che non riuscirebbero ad ottenere altrimenti. Noi non discutiamo e non possiamo discutere se un’opera d’arte è migliore di un altra, ci limitiamo a confrontare le sensazioni che ci dà.

Concludo che non c’è davvero nulla da discutere, e questa conclusione corrisponde a una sensazione che ho anche circa una conversazione eccezionale. Si tratta di un fenomeno relativamente nuovo, originato da due cause che hanno operato gradualmente attraverso il 19° secolo. Una è il progresso della scienza, l’altro il decadere della religione, che hanno portato tutte le vecchie questioni principali a diventare o tecniche o ridicole. Questo processo di sviluppo della civiltà dobbiamo ciascuno di noi ripetere in noi stessi. Io per esempio, ho avvicinato  un novellino, che godeva della conversazione con argomentare più di ogni altra cosa al mondo, ma io ho iniziato gradualmente a considerarlo come di scarsa importanza perché non sembrava mai aver nulla da dire eccetto gli acquisti e la vita privata delle persone nessuna delle quali cose è adatta ad una conversazione su questioni generali. Anche dal momento che venivo analizzato sentivo che le persone sappiano molto meno su se stesse di quanto immaginano, e non sono poi così ansioso di parlare di me come ho fatto da concludere di aver avuto abbastanza di quel tipo fino ad annoiarmi. Ci sono ancora letteratura e l’arte, ma di loro non si può discutere si può confrontare solo gli appunti, proprio come si può scambiare informazioni sulla storia o sull’economia.

Ma sull’arte ci si scambia non informazioni, ma sentimenti.

Questo mi riporta a Russell e ” Che cosa credo?  . Se dovessi scrivere un Weltanschauung dovrei chiamarlo non “Quello che io credo”, ma ”Quello che sento”. Questo è collegato con il punto di vista di Wittgenstein che la filosofia non ci dà convinzioni, ma solo allevia i sentimenti di disagio intellettuale. Anche se dovessi litigare con l’articolo di Russell, non sarebbe su quello che egli credeva, ma sulle indicazioni che ha dato come quello che sentiva. Non che si può davvero litigare con i sentimenti di un uomo, si possono avere solo sentimenti propri differenti, e forse anche considerare i propri come più ammirevole o più favorevoli per una vita felice.

Da questo punto di vista che questa è una questione non di fatto, ma di sentimento. concludo alcune osservazioni sulle cose in generale, o come preferisco dire, non sulle cose, ma sulla vita in generale.

Dove mi sembra di essere diverso dalla maggior parte mia fratelli è nell’attribuire poca importanza alla dimensione fisica. Non mi sento meno umile di fronte alla vastità dei cieli.  Le stelle possono essere grandi, ma non possono pensare o amare, e quelle sono qualità che mi impressionano molto di più di quello che fanno le dimensioni. Non attribuisco nessuna importanza a me stesso per pesare quasi 238 libbre.

La mia immagine del mondo è disegnata in prospettiva, e non come un modello in scala. Il primo piano è occupato da esseri umani e le stelle sono così piccole come una monetina da tre penny. Io non credo veramente nell’astronomia, se non come una descrizione complessa di una parte del corso delle sensazioni umane e forse animali.

Applico il mio punto di vista non solo allo spazio, ma anche al tempo. Nel momento in cui il mondo si raffredderà e tutto morirà, ma c’è ancora un gran bel po’ di tempo, e il suo valore attuale a interesse composto è quasi nullo. Né il presente è meno prezioso perché il futuro sarà vuoto. Trovo l’umanità che riempie il primo piano della mia immagine interessante e del tutto ammirevole. Trovo, proprio ora almeno, il mondo un posto piacevole ed emozionante. Tu potresti trovarlo deprimente; mi dispiace per te, e tu mi disprezzeresti.

Ma io ho ragione e tu non ne hai; avresti solo una ragione per disprezzarmi se il tuo sentimento corrispondesse alla realtà a in cui il mio sentimento non corrisponde. Ma nessuno dei due può trovare una corrispondenza con la realtà.

Il fatto non è di per sé buono o cattivo; è solo che emoziona me, ma deprime te. D’altra parte ho pietà di voi con ragione, perché è più piacevole essere entusiasta che essere depresso, e non solo più piacevole ma meglio per tutte le attività di una persona.

Questo è il testo in lingua originale:

ON THERE BEING NO DISCUSSABLE SUBJECT ¹

¹ This paper has also been published under the title «Epilogue» in FM, pp. 287-292 and reprinted in PP, pp. 245-250. The present transcription is closer to the original.

28 Feb. 1925

Having to write a paper for the Society I was as usual at a loss for a subject; and I flattered myself that this was not merely my personal deficiency, but arose from the fact that there really was no subject suitable for discussion. But happening to have recently lectured on the Theory of Types I reflected that in such a sentence the word “subject” must be limited to mean “subject” of the first order and that perhaps there might be a subject of the second order which would be possible. And then I saw that it lay ready before me, namely that I should put forward the thesis that there is no discussable subject (of the 1st order).

A serious matter this if it is true. For for what does the society exist but discussion? and if there is nothing to discuss, but that can be left till afterwards.

I do not wish to maintain that there never has been anything to discuss but only that there is no longer; that we have really settled everything, by realising thats there is nothing to know except science. And that we are most of us ignorant of most sciences so that while we can exchange information we cannot usefully discuss them, as we are just learners.

Let us review the possible subjects of discussion. They fall so far as I can see under the heads of science, philosophy, history and politics, psychology and aesthetics; where, not to beg any question, I am separating psychology from the other sciences.

Science, history and politics are not suited for discussion except by experts. Others are simply in the position of requiring more information, and till they have acquired all available information, cannot do anything but accept on authority the opinions of those better qualified.

Then there is philosophy; this too has become too technical for the layman. Besides this disadvantage, the conclusion of the greatest modern philosopher is that there is no such subject as philosophy; that it is an activity not a doctrine, and that instead of answering questions, it aims merely at curing headaches. It might be thought that apart from this technical philosophy whose centre is logic, there was a sort of popular philosophy which dealt with such topics as the relation of man to nature, and the meaning of morality. But any attempt to treat such topics seriously reduces them to questions either of science or of technical philosophy, or results more immediately in perceiving them to be nonsensical.

Take as an example our brother Russell’s recent phenomenal lecture on what he believed. He divided it into two parts, the philosophy of nature and the philosophy of value. His philosophy of nature consisted mainly of the conclusions of modern physics, physiology and astronomy, with a slight admixture of his own theory of material objects as a particular kind of logical construction. Its content could therefore only be discussed by someone with an adequate knowledge of relativity, atomic theory, physiology and mathematical logic. The only remaining possibility of discussion in connection with this part of his paper, would be about the emphasis he laid on certain points, for instance the disparity in physical size between stars and men.

To this topic I shall return.

His philosophy of value consisted in saying that the only questions about value were what men desired and how their desires could be satisfied, and then he went on to answer these questions. Thus the whole subject became part of psychology, and the discussion would be a psychological one.

Of course his main statement about value might be disputed, but most of us would agree that the objectivity of good was a thing we had settled and dismissed like the existence of God.

Theology and Absolute Ethics are two famous subjects which we have realised to have no real objects.

Ethics has then been reduced to psychology, and that brings me to psychology as a subject for discussion. Most of our meetings might be said to deal with psychological questions. It is a subject in which we are all more or less interested for practical reasons. In considering it we must distinguish psychology proper which is the study of mental events with a view to establishing scientific generalisations, from merely comparing our experience from personal interest. The test is whether we should want to know of this experience as much if it were a stranger’s as we do when it is our friends; whether we are interested in it as scientific material, or merely from personal curiosity.

I think we rarely if ever discuss fundamental psychological questions, but far more often simply compare our several experiences, which is not a form of discussing. I think we realise too little how often our arguments are of the form A “I went to Grantchester this afternoon” B “No I didn’t”. Another thing we often do is to discuss what sort of people or behaviour we feel admiration for, or ashamed of. E.g. when we discuss constancy of affection it consists in A saying he would feel guilty if he weren’t constant, B saying be wouldn’t feel guilty in the least.

But that, although a pleasant way of passing the time is not discussing anything whatever, but simply comparing notes.

Genuine Psychology on the other hand is a science of which we most of us know far too little for it to become us to venture an opinion.

Lastly there is aesthetics, including literature. This always excites us far more than anything else; but we don’t really discuss it much. Our arguments are so feeble; we are still at the stage of “Who drives fat oxen must himself be fat” and have very little to say about the psychological problems of which aesthetics really consists, e.g. why certain combinations of colours give us such peculiar feelings. What we really like doing is again to compare our experience; a practice which in this case is peculiarly profitable because the critic can point out things to other people, to which if they attend, they will obtain feelings which they value which they failed to obtain otherwise. We do not and cannot discuss whether one work of art is better than another, we merely compare the feelings it gives us.

I conclude that there really is nothing to discuss, and this conclusion corresponds to a feeling I have about phenomenal conversation also. It is a relatively new phenomenon, which has arisen from two causes which have operated gradually through the 19th century. One is the advance of science, the other the decay of religion, which have resulted in all the old general questions becoming either technical or ridiculous. This process in the development of civilisation we have each of us to repeat in ourselves. I for instance came up as a freshman, enjoying conversation and argument more than anything else in the world but I have gradually come to regard it as of less and less importance because there never seems to be anything to talk about except shop and people’s private lives, neither of which is suited for general conversation. Also since I was analysed I feel that people know far less about themselves than they imagine, and am not nearly so anxious to talk about myself as I used to be having had enough of it to get bored. There still are literature and art, but about them one cannot argue one can only compare notes, just as one can exchange information about history or economics.

But about art one exchanges not information but feelings.

This brings me back to Russell and “What I believe?”. If I was to write a Weltanschauung I should call it not ‘‘What I believe” but ‘‘What I feel”. This is connected with Wittgenstein’s view that philosophy does not give us beliefs, but merely relieves feelings of intellectual discomfort. Also if I were to quarrel with Russell’s paper, it would not be with what he believed but with the indications it gave as to what he felt. Not that one can really quarrel with a man’s feelings, one can only have different feelings oneself, and perhaps also regard one’s own as more admirable or more conducive to a happy life.

From this point of view that it is a matter not of fact but of feeling I shall conclude by some remarks on things in general, or as I would rather say, not things, but life in general.

Where I seem to differ from most my brethren is in attaching little importance to physical size. I don’t feel the least humble before the vastness of the heavens. The stars may be large but they cannot think or love, and those are qualities which impress me far more than size does. I take no credit to myself for weighing nearly 17 stone.

My picture of the world is drawn in perspective, and not like a model to scale. The foreground is occupied by human beings and the stars are all as small as threepenny bits. I don’t really believe in astronomy, except as a complicated description of part of the course of human and possibly animal sensations.

I apply my perspective not merely to space but also to time. In time the world will cool and everything will die, but that is a long time off still, and its present value at compound discount is almost nothing. Nor is the present less valuable because the future will be blank. Humanity which fills the foreground of my picture I find interesting and on the whole admirable. I find, just now at least, the world a pleasant and exciting place. You may find it depressing; I am sorry for you, and you despise me.

But I have reason and you have none; you would only have a reason for despising me if your feeling corresponded to the fact in a way mine didn’t. But neither can correspond to the fact.

The fact is not in itself good or bad; it is just that it thrills me but depresses you. On the other hand I pity you with reason because it is pleasanter to be thrilled than to be depressed, and not merely pleasanter but better for all one’s activities.

SEX FROM THE POINT OF VIEW OF SOCIETY

Propongo la  traduzione di questo articolo di Frank Ramsey letto alla Apostles Society di Cambridge il 18 Novembre 1924. Il testo è stato pubblicato dalla prof.ssa Maria Carla Galavotti nel libro Notes on Philosophy, Probability and Mathematics ed. Bibliopolis. Al termine riporto la trattazione in lingua originale.

IL SESSO DAL PUNTO DI VISTA DELLA SOCIETÀ

18 Nov. 1924

Voglio stanotte introdurre quello che mi sembra il seguito naturale alla discussione di Sabato scorso, di discutere il sesso dal punto di vista non del singolo individuo, ma della società; di prendere in considerazione non quello che la gente desidera o di cui necessita, ma ciò che le istituzioni e le idee morali consentono meglio loro di realizzare le loro idee .

Oggi sembra come se le vecchie idee stiano crollando come se la religione da cui derivano stia dando luogo a religioni più vaghe, più dissociate dai comportamenti e meno precise sulla moralità, e penso che dovremmo considerare se questo movimento sia una cosa buona, e se sì, che cosa, se c’è qualcosa, dovremmo tentare di sostituire alla vecchia morale.

L’istituzione del matrimonio con la sua moralità concomitante è difeso, suppongo, soprattutto dal far valere gli interessi delle donne e dei bambini, ed è considerata come l’assicurazione per la maggior parte delle donne del mantenimento per sé e per i propri figli, in quanto per una donna rispettabile il concedersi a un uomo senza esigere questi termini è considerato immorale e così l’ha reso quasi impossibile.

Questa istituzione assomiglia in qualche modo all’attività dei sindacati; tranne le prostitute che sono esentate dalle norme sulle unioni perché forniscono un contratto inferiore e non sono considerate come seri concorrenti.

Come altre forme di sindacalismo il sistema matrimoniale assicura ovviamente condizioni migliori per le donne di quelle che otterrebbero in condizioni di libera concorrenza, ma a costo di una grossa fetta di disoccupazione perché il matrimonio risulta costoso per l’uomo.

Eppure, nel complesso penso che l’istituzione del matrimonio è un grande vantaggio per il sesso femminile, soprattutto se supponiamo, come sembra ragionevole, che a parte ciò la cura e mantenimento dei figli sarebbe ricaduta sulle loro madri. E quindi non credo che sia soddisfacente acconsentire o promuovere un crollo delle idee morali su cui questa istituzione si fonda senza considerare con attenzione che tipo di sistema sociale può essere messo al suo posto.

L’approccio migliore a questo problema mi sembra essere quello di considerare la questione dei bambini; chi deve essere responsabile di loro, e chi deve pagare per il loro allevamento, e che tipo di controllo la società può esercitare su chi ha figli e quanti ne hanno.

Sembra che ci sia un crescente movimento per spostare il peso del sostentamento dei bambini dai loro genitori allo Stato. Lo Stato prevede già la scuola, l’assistenza sanitaria e talvolta i pasti, e vi è una notevole agitazione per l’adeguamento dei salari alle esigenze familiari, io credo che questo ha iniziato ad essere praticato in alcune parti del mondo, sebbene non in questo paese. Gli argomenti di tale proposta sono di due tipi principali: in primo luogo che, se i bambini sono nati devono essere adeguatamente sostenuti e non fatti soffrire per colpa dei loro genitori nella loro generazione; in secondo luogo che è così costoso avere una famiglia che molte persone che vorrebbero avere figli, perché i loro figli sarebbero probabilmente intelligente sani e ben educati, non possono permettersi di farli. Contro di esso ci sono anche due argomenti principali: in primo luogo che, con il tasso di natalità così alto come è sarebbe sbagliato offrire incentivi finanziari che potrebbero renderlo ancora maggiore; e in secondo luogo che è ingiusto che le persone che non hanno il piacere di avere figli dovrebbero essere costrette a contribuire al mantenimento dei figli degli altri.

L’argomento contro il mantenimento statale dei figli, che è tratto dal pericolo di una popolazione eccessiva mi sembra essere di applicabilità solo temporanea. Quando la conoscenza dei metodi contraccettivi sarà sufficientemente diffusa, come credo che sarà, probabilmente più da ragioni umanitarie che economiche, mi sembra molto improbabile che abbastanza persone avranno grandi famiglie da causare un pericoloso aumento della popolazione.

Se ora proviamo ad immaginare uno stato in cui le persone non sono più sotto l’influenza delle odierne idee morali, penso che troveremo essere la principale difficoltà il mantenimento di donne e bambini; e non riesco a vedere un modo di evitare il punto di vista che se un certo stato vuole che i bambini si possano riprodurre deve sostenere il loro mantenimento. ¹⁰

¹⁰ Le seguenti osservazioni appaiono sul lato opposto del foglio: sto supponendo o che il matrimonio sia scomparso del tutto, o che con la cessazione del sentimento morale contro di questo vi siano molti più rapporti sessuali al di fuori del matrimonio, o almeno che prendano posto più apertamente e più concretamente, se non un divorzio nominale …

Il controllo delle nascite da parte dello Stato suppongo che debba essere in gran parte negativo e consiste nella sterilizzazione dei pazzi e delle donne che hanno avuto già abbastanza bambini.

Comunque penso che ci può essere qualche apprensione ragionevole circa la posizione delle donne in tale condizione; si può temere che, se i sentimenti morali circa la monogamia decadono, se il matrimonio non fosse considerato come un lungo accordo inevitabilmente molti uomini si stancherebbero delle loro mogli e le lascerebbero sole e povere a favore di qualcuna più giovane e più attraente .

Ma il problema è pieno di difficoltà; l’importo che deve essere versato ad una donna per mantenere e allevare un bambino deve, a quanto pare, dipendere dalla sua condizione sociale o forse dall’importo che avrebbe guadagnato con l’adozione di una professione diversa da quella della maternità, perché se dovessimo pagare un importo fisso, tanto per il primo figlio, tanto per il secondo, e così via non potremmo permetterci abbastanza da attirare le donne migliori. Queste difficoltà penso che significherebbe che un tale sistema non potrebbe essere adottato fino a quando non avessimo raggiunto un grado molto maggiore di uguaglianza economica.

Ma se le difficoltà finanziarie potrebbero essere eliminate, come situazione mi sembra che potrebbe anche essere più attrattiva per le donne rispetto quella attuale; potrebbe dare loro più autonomia nei loro rapporti con gli uomini. Con il matrimonio una donna perde gran parte della sua indipendenza; tra le classi inferiori, ad ogni modo; essa perde il vantaggio di avere il proprio denaro, una perdita che si suppone sufficiente a costringere molte donne sposate ad andare a lavorare al fine di ottenere denaro per le loro piccole spese. Se le donne fossero pagate per la situazione di avere dei figli, e per il governo della casa, e così via dall’uomo con cui vivono esse sarebbero in una posizione di molto maggiore indipendenza.

Il pericolo che le donne vorrebbero avere troppi bambini per ottenere il denaro per loro potrebbe, credo, essere evitato riducendo enormemente il pagamento per tutti i bambini dopo alcuni primi.

In conclusione, vorrei sollevare piuttosto una questione diversa  se abbiamo deciso che il codice morale tradizionale è a vantaggio della società, che in una situazione in cui sia scomparso sarebbe peggiore di quello attuale, dovrebbe quindi essere confermato o preso in considerazione un altro perché giustificato dal rifiuto di sacrificarsi per il bene generale e rompere il codice morale?

Penso che con riguardo a questo che dobbiamo considerare che se un codice morale, per essere efficace deve essere semplice, se un’azione è generalmente sbagliata, ma a volte innocua e non vi è alcuna differenza evidente tra i due casi e vorremmo che ci fosse un sentimento morale su di essa, deve prendere la forma di un’azione sempre sbagliata. E’ per questo motivo che rigorosi moralisti sessuali sono così maldisposti a tollerare violazioni apparentemente innocue delle loro regole e in questo penso che siano ragionevoli. Anche in questo caso assomigliano ai sindacati che fanno rispettare ai loro membri le norme generali alle quali non sono disposti ad ammettere eccezioni che ancorché innocue di per sé potrebbero diventare pericolosi precedenti.

Questo è il testo in lingua originale:

SEX FROM THE POINT OF VIEW OF SOCIETY

18 Nov. 1924

I want to-night to introduce what seems to me the natural sequel to last Saturday’s discussion, to discuss sex from the point of view not of the individual but of society; to consider not what people desire or need but what institutions and moral ideas will best enable them to realise their ideas.

It seems to-day as if the old ideas were collapsing as the religion from which they derive is giving way to vaguer religions, more dissociated from conduct and less definite about morality, and I think we ought to consider whether this movement is a good one, and if so, what, if anything, we should attempt to substitute for the old morality.

The institution of marriage with its concomitant morality is defended, I suppose, mainly by urging the interests of women and children, and it is regarded as securing to the majority of women maintenance for themselves and their children, in as much as for a respectable woman to give herself to a man without exacting these terms is held to be wicked and so made almost impossible.

This institution resembles in some ways trade union action; except prostitutes are exempted from the union regulations because they supply an inferior article and are not regarded as serious competitors.

Like other forms of trade unionisms the marriage system obviously secures better terms for women than they would obtain under free competition, but at the cost of a serious amount of unemployment because marriage is made expensive to the man.

Yet on the whole I think that the institution of marriage is a great benefit to the female sex especially if we suppose, as seems reasonable, that apart from it the care and maintenance of children would fall on their mothers. And so I do not think it is satisfactory to acquiesce in or promote a collapse of the moral ideas on which this institution is based without carefully considering what sort of a social system can be put in its place.

The best approach to this problem seems to me to be to consider the question of children; who is to be responsible for them and who to pay for their upbringing, and what kind of control society can exercise over who has children and how many they have.

There seems to be a growing movement for shifting the burden of supporting children from their parents to the state. The state already provides schooling, doctoring and sometimes meals, and there is a considerable agitation for the adjustment of wages to family needs, and this has I believe begun to be practised in some parts of the world, though not in this country. The arguments for such a proposal are of two main kinds; first that if children are born they must be adequately supported and not made to suffer for their parents’ fault in producing them; secondly that it is so expensive to have a family that many people who ought to have children, because their children would probably be intelligent healthy and well brought up, cannot afford to do so. Against it there are also two main arguments; first that with the birth rate as high as it is it would be wrong to offer financial inducements which might raise it still higher; and secondly that it is unjust that those persons who do not have the pleasure of having children themselves should be forced to contribute to the maintenance of other people’s children.

The argument against state maintenance of children which is drawn from the danger of an excessive population seems to me to be of only temporary application. When knowledge of contraceptive methods is sufficiently spread, as I think it will be, probably more from humanitarian than economic reasons, it seems very unlikely that enough people will have large families to cause any dangerous increase in population.

If now we try to imagine a state in which people are no longer under the influence of present day moral ideas, I think we shall find the chief difficulty to be the maintenance of women and children; and I cannot see any method of avoiding the view that if such a state wanted children to be reproduced it would have to undertake their maintenance. ¹⁰

¹⁰ The following remarks appear on the opposite side of the sheet:  I am supposing that either marriage has disappeared altogether, or that with the cessation of moral feeling against it there is much more sexual intercourse outside marriage, or at least that this takes place more openly and more real, if not nominal divorce…

Control over child bearing by the state must I suppose be largely negative and consist in sterilising lunatics and women who have had enough children already.

Still I think there may be some reasonable apprehension about the position of women in such a state; it may be feared that if moral feelings about monogamy decayed, if marriage were not regarded as a long arrangement inevitably many men would get tired of their wives and leave them lonely and poor in favour of someone younger and more attractive.

But the question is full of difficulties; the amount a woman is to be paid to bear and rear a child must, it would seem, depend on her social standing or perhaps on the amount she could have earned by adopting some profession other than that of motherhood, for if we were to pay a flat rate, so much for the first child, so much for the second, and so on we could not afford enough to attract the best kind of woman. These difficulties would I think mean that such a system could hardly be adopted until we have reached a much greater degree of economic equality.

But if financial difficulties could be eliminated such a state, it seems to me, might well be more attractive to women than the present one; it would give them much more independence in their relations with men. By marriage a woman loses much of her independence; among the lower classes, anyhow; she looses the advantage of having her own money, a loss which is supposed sufficient to make many married women go out to work in order to obtain pocket money of their own. If women were paid by the state for having children, and for housekeeping and so on by the man they lived with they would be in a much more independent position.

The danger that women would have too many children to get the money for them could, I think, be averted by reducing enormously the payment for any children after the first few.

In conclusion I want to raise rather a different question; if we decided that the traditional moral code is for the advantage of society, that a state in which it had disappeared would be worse than the present, should we then be justified or regard others as justified in refusing to sacrifice themselves for the general good and breaking the moral code?

I think with regard to this that we must consider that if a moral code is to be effective it must be simple, if an action is generally wrong but sometimes harmless and there is no obvious distinction between the two cases and we wish there to be a moral sentiment about it, it must take the form that the action is always wrong. It is for this reason that strict sexual moralists are so unwilling to condone apparently harmless infringements of their rules and in this I think they are reasonable. Here again they resemble trade unions who enforce on their members general rules to which they are unwilling to admit exceptions which though harmless in themselves may become dangerous precedents.

SOCIALISM AND EQUALITY OF INCOME

Propongo la  traduzione di questo articolo di Frank Ramsey letto alla Apostles Society di Cambridge il 3 Febbraio 1923. Il testo è stato pubblicato dalla prof.ssa Maria Carla Galavotti nel libro Notes on Philosophy, Probability and Mathematics ed. Bibliopolis. Al termine riporto la trattazione in lingua originale.

SOCIALISMO E UGUAGLIANZA DI REDDITO

3 Febbraio 1923

In un discorso tenuto l’altro giorno Maynard ha detto che, sebbene ci siano più uomini al lavoro al giorno d’oggi, che prima della guerra, tuttavia  a causa della crescita della popolazione era probabile che non saremmo in grado di trovare occupazione per tutta la nostra attuale popolazione tranne che nei periodi di boom. Non vi è alcuna necessità di allargarsi qui sui mali della disoccupazione, ma siamo costretti a considerare se non c’è modo di evitare questa cupa prospettiva. Penso che un certo modo sia determinato dalla progressiva assunzione da parte dello Stato della proprietà e del controllo dell’industria; questo io lo chiamo socialismo.

Gli argomenti a favore e contro il socialismo che mi sembrano importanti sono quelli tratti dai suoi probabili effetti sulla quantità di ricchezza prodotta e sulla proporzione in cui questa viene distribuita tra la popolazione. Ci sono altri argomenti, ma io non li considererò qui.

In primo luogo poi mi propongo di esaminare, se lo stato dovesse possedere e controllare l’industria, se verrebbe prodotta più o meno ricchezza, in relazione, ovviamente, al tempo sacrificato, all’uso di energia, e al disagio sostenuto per produrla. Argomenti di questo possono essere classificati in due punti principali; quelli che evidenziano vantaggi o svantaggi che deriverebbero dalla unificazione del settore e la sostituzione della pubblica utilità al guadagno privato come obbiettivo della produzione; e quelli che sostengono che l’efficienza industriale di varie classi di persone verrebbero aumentati o diminuiti se diventassero dipendenti dello Stato.

Iniziamo con il primo tipo di argomento; mi sembra chiaro che con l’eliminazione della concorrenza si potrebbero fare grandi economie; il costo di vendita dei beni, al contrario del realizzarli, potrebbe essere enormemente ridotto in quanto una grande quantità di pubblicità e di viaggi commerciali diventerebbero inutili. E in altri oscuri modi per il profano l’unificazione significherebbe economia; ad esempio l’attuale organizzazione del settore del carbone è stata dichiarata dagli esperti essere un grande spreco. Si asserisce, tuttavia,  che in certi settori c’è un limite oltre il quale è sconsigliabile aumentare la dimensione delle unità di produzione; anche in questo caso non vedo alcuna ragione per cui uno stato socialista non deve organizzare la produzione in unità di dimensioni più vantaggiose.

Una gran quantità di spreco dovuto alla competizione che esiste attualmente potrebbe essere eliminato dalla crescita di monopoli, ma questo processo è seguito da mali abbastanza altrettanto grandi di quelli che vorrebbe evitare, perché i monopoli, fissando i prezzi e limitando la produzione, possono estorcere profitti eccessivi dal consumatore.

Oltre ai vantaggi dell’unificazione altri benefici deriverebbero se la produzione fosse diretta da funzionari statali anziché dal capitalista che ricerca il proprio privato profitto, nel senso che potremmo fare un uso più oculato delle nostre risorse naturali come le foreste e i minerali. Ma penso che il più grande spreco che uno stato socialista potrebbe eliminare è quello dovuto alla disoccupazione, noi ora abbiamo avuto per qualche tempo circa un milione e mezzo di disoccupati, ovvero 1 su 8 dei lavoratori dell’industria in generale, ma la percentuale in alcuni settori sarebbe molto superiore. Queste persone devono essere sostenute da fondi pubblici e quando l’aiuto dato loro è insufficiente, come è generalmente il caso, la loro salute soffre di mancanza di cibo e diventa sempre più difficile per loro di riprendere il proprio lavoro di nuovo e di farlo in modo efficiente. Non credo che questa situazione in cui 1 uomo su 8 non riesce a trovare lavoro non possa essere evitata da un’organizzazione industriale competente.

Una certa disoccupazione ci deve essere in quanto non è possibile prevedere esattamente quanto di ogni prodotto può essere venduto, ma questa alternanza perpetua di boom e crisi non deve essere necessaria, ed è dovuta a difetti del nostro sistema industriale e finanziario e sagacia dei nostri uomini d’affari.

L’argomento forte utilizzato dagli oppositori del socialismo è che i funzionari statali sono inefficienti e senza iniziativa e che pertanto l’abolizione delle imprese private significherebbe una grande diminuzione della efficienza della produzione. Non credo questo, può essere che dobbiamo molto ai grandi industriali e finanzieri, e che fintanto che questi uomini hanno la scelta tra il servizio statale e l’attività privata essi sceglieranno la seconda, in tal modo rendendolo così più efficiente rispetto al servizio statale. Ma se questa scelta venisse tolta e ci fosse solo il servizio statale penso che lavorerebbero per lo Stato non molto meno efficientemente di quanto non facciano per sé stessi. Eppure io non nego che tale argomento abbia un peso, come lo ha anche la tesi che i servizi statali non sono sufficientemente pronti a correre dei rischi, essendo il biasimo in cui incorrono per un insuccesso maggiore della ricompensa per il successo; ma contro questo dobbiamo porre tre fattori che tenderebbero a rendere lo Stato più efficiente che l’impresa privata .

In primo luogo un gran numero di abili uomini d’affari oggigiorno non prestano allo stato un qualsiasi servizio degno di considerazione, perché spendono la loro energia non nell’organizzazione della produzione, ma in varie forme di speculazione, con cui accumulano fortune a scapito di altre persone. E’ vero che la speculazione fa qualcosa di buono nel tendere a livellare i prezzi, ma in questo non c’è un grande successo in quanto i prezzi hanno oscillato enormemente negli ultimi anni. In uno stato socialista, questi uomini avrebbero dovuto sfruttare meglio il loro ingegno, e i loro servizi sarebbero ottenuti più a buon mercato in quanto potrebbero ricevere solo stipendi ragionevoli, invece di fare milioni.

In secondo luogo il comune corso degli uomini d’affari sembra essere molto stupido; ottenendo solo le loro posizioni dai loro genitori.

Che il controllo delle nostre industrie debba passare a causa di un tale nepotismo nelle mani di stolti è uno scandalo che non sarebbe tollerato nel servizio dello Stato. Con un esame di concorso o in qualche altro modo, lo Stato non potrebbe mancare di essere in grado di selezionare le persone più efficienti rispetto agli uomini d’affari di oggi.

In terzo luogo sotto il socialismo è da aspettarsi che gli operai lavorerebbero meglio che oggi; non sarebbe così scontenti e inclini allo sciopero in un sistema in cui il reddito nazionale verrebbe distribuito più uniformemente. Perché se hanno scioperato per salari più alti di quanto fosse ragionevole non avrebbero, come accade oggi, il sostegno e la simpatia di tutti gli altri sindacati contro il comune nemico il datore di lavoro. Questo argomento non si accorda sottolineando che nelle industrie nazionalizzate gli scioperi sono frequenti così come che nelle altre, perché l’essenza della tesi è che i lavoratori sarebbero più soddisfatti se il reddito nazionale fosse più equamente diviso, e questo non è determinato dalla semplice nazionalizzazione di alcune industrie. Inoltre, se la paura della disoccupazione fosse rimossa, gli operai non sarebbero così propensi ad andare piano con il loro lavoro per evitare che il loro lavoro termini, o ad opporsi all’ammissione di più persone nel loro mestiere. Oggi ogni aumento del potere del sindacalismo significa più conflitto industriale e più limitazione della produzione da parte dei lavoratori. Non appena gli operai diventano più istruiti risultano più scontenti e il socialismo è l’unico modo che vedo per evitare questo problema .

Potrei forse dire che penso che l’industria potrebbe essere molto più efficientemente gestita dallo Stato, se fossero apportati alcuni miglioramenti nella Costituzione inglese e realizzate altre raccomandazioni più dettagliate contenute nella «Costituzione per il Commonwealth socialista della Gran Bretagna» del signor e la signora Webb.

Passo ora alla seconda questione che ho proposto di prendere in considerazione, gli effetti del socialismo sulla distribuzione del reddito. In primo luogo, è chiaro che questo potrebbe non essere affatto grande, l’assunzione da parte dello Stato della proprietà industriale, acquistandola dai proprietari attuali, non cambia necessariamente molto la distribuzione del reddito; renderebbe impossibile che si costituiscano ulteriori ricchezze nel settore industriale, ma non ridurrebbe le ricchezze attuali o il reddito derivato da esse. Questo, se lo si desidera, potrebbe essere realizzato attraverso la tassazione. Ma è ragionevole supporre che uno Stato socialista prenderebbe provvedimenti per distribuire il reddito nazionale più equamente, in quanto la pressione dell’opinione pubblica sarebbe in quella direzione; e questo è il grande vantaggio che la maggior parte dei suoi sostenitori vedono nel socialismo. Ora mi accingo a considerare se sarebbe davvero un vantaggio; o, più in generale, qual è il metodo più desiderabile della distribuzione del reddito nazionale.

Inizierò con i due argomenti che mi sembrano decisivi a favore di una distribuzione approssimativamente uguale. In primo luogo vi è l’argomento economico dalla legge dell’utilità marginale decrescente, o per dirla in modo non tecnico che se i redditi sono diseguali, le esigenze meno pressanti dei ricchi hanno la precedenza sui bisogni più pressanti dei poveri, e che quindi la felicità aggregata viene aumentata prendendo il denaro ai ricchi per darlo ai poveri. Questo argomento deve naturalmente essere qualificato ammettendo che gli uomini differiscono nella loro capacità di fare buon uso del denaro; e se ci fosse un modo affidabile di accertare tali differenze tra gli uomini e adeguare i loro redditi per corrispondervi, sarebbe chiaramente una buona cosa farlo. Ma non credo che questa precisazione possa essere usata per giustificare che un qualsiasi laureato abbia più di 500 sterline l’anno al massimo.

In secondo luogo vi è un argomento sociale a favore della parità di reddito; che solo così possiamo evitare l’esistenza delle classi sociali più o meno ereditarie. Gli svantaggi di un sistema di classi sono in primo luogo che questo limita le pari opportunità, che non è solo ingiusto, ma dannoso per la comunità, in quanto implica che alcuni posti di lavoro qualificati sono dati senza necessità a persone incompetenti; e in secondo luogo che limita l’area di selezione sessuale e sociale.

Supponendo poi che il reddito nazionale debba essere quasi equamente distribuito, possiamo notare alcune eccezioni minori che dovrebbero essere fatte. Se di due occupazioni una è più sgradevole, quindi, a parità di altre condizioni, questa dovrebbe essere più altamente remunerata. Inoltre un uomo dovrebbe essere in grado di risparmiare e lasciare alla sua famiglia una moderata quantità di denaro; e probabilmente sarebbe saggio per incoraggiare questo risparmio pagare interessi su tali risparmi .

La più importante e difficile questione è la remunerazione del lavoro specializzato cerebrale; a questo proposito mi vengono in mente tre punti. Per primo che a meno che non sia più ben pagato del lavoro ordinario non è probabile venga svolto così come potrebbe essere; ma in secondo luogo, in quanto è più interessante del lavoro ordinario  questa dovrebbe essere una ragione per essere pagato di meno; in terzo luogo che coloro che sono capaci di lavoro cerebrale specialistico sono forse più adatti a fare buon uso del denaro e del tempo libero di quanto lo siano altri e quindi ne dovrebbe essere dato di più. La conclusione a cui giungo è che queste persone dovrebbero avere un reddito più grande, ma non molto più grande rispetto al resto del genere umano .

Infine vi è la questione se il costo di una famiglia dovrebbe essere sostenuto dal padre o dallo Stato. Da un lato sembra ragionevole che chi ama il piacere di avere bambini dovrebbero sopportare il costo per proprio conto; ma d’altra parte il principio di fare che il reddito nazionale vada avanti per quanto possibile rende ragionevole condurre verso il mantenimento dei bambini da parte dello Stato. Evidentemente la miseria dei poveri sarebbe oggi notevolmente alleviata se i redditi fossero proporzionati alla dimensione della famiglia; e questo programma è di fatto adottato nell’assistenza ai poveri e nelle pensioni governative e nelle indennità di disoccupazione. La principale obiezione ad essa oggi è che probabilmente la popolazione tenderà ad aumentare; ma se tale obiezione manterrà la sua forza quando le persone conosceranno il controllo delle nascite e saranno abbastanza istruite da praticarlo, l’obiezione mi sembra molto dubbia. Dal punto di vista eugenetico sarebbe ovviamente consigliabile incoraggiare con generosità coloro che raggiungessero l’ indubbio livello di intelligenza di avere figli.

Questo è il testo in lingua originale:

SOCIALISM AND EQUALITY OF INCOME

3 Feb 1923

In a speech the other day Maynard said that, although there were more men in work to-day than before the war, yet owing to the increase in population it was probable that we should be unable to find employment for the whole of our present population except in times of boom. There is no need to enlarge here on the evils of unemployment, but we are forced to consider whether there is no way of avoiding this gloomy prospect. I think that such a way is provided by the gradual assumption by the state of the ownership and control of industry; this I call Socialism.

The arguments for and against Socialism which seem to me important are those,drawn from its probable effects on the quantity of wealth produced and on the proportions in which this is distributed among the population. There are other arguments but I shall not consider them here.

First then I propose to consider whether, if the state were to own and control industry, more or less wealth would be produced, in relation, of course, to the sacrifices of time, energy, and discomfort incurred in producing it. Arguments about this can be classified under two heads; those exhibiting advantages or disadvantages, which would arise from the unification of industry and the substitution of public benefit for private gain as the object of production; and those which maintain that the industrial efficiency of various classes of personnel would be increased or diminished if they became servants of the state.

To begin with the first kind of argument; it seems clear that by the elimination of competition great economies could be effected; the cost of selling goods, as opposed to making them, could be enormously reduced, as a large amount of advertising and commercial travelling would become unnecessary. And in other ways obscure to the layman unification would mean economy; for instance the present organization of the coal industry has been declared by experts to be extremely wasteful. It is, however, asserted that in certain industries there is a limit beyond which it is inexpedient to increase the size of the unit of production; even so I see no reason why a Socialist state should not organize production in units of the most advantageous size.

To a great extent the waste of competition is at present being eliminated by the growth of trusts; but this process is attended by evils quite equally great as those which it voids, because the trusts, by fixing prices and restricting output, can extort unreasonable profits from the consumer.

Beside the advantages of unification other benefits would result if production were directed by state officials instead of by capitalist seeking their private profit, in that we should make a more farsighted use of our natural resources such as forests and minerals. But I think that the largest waste that a Socialist state could eliminate is that due to unemployment, we have now had for some time about 1 1/2 million people unemployed, or 1 in 8 of industrial workers generally, the proportion in some industries being much higher. These people have to be supported out of public funds and when the relief given them is inadequate, as is generally the case, their health suffers from lack of food and it becomes more and more difficult for them to take up their work again and do it efficiently. I do not believe that this situation in which 1 man in 8 cannot find work could not be avoided by competent industrial organization.

Some unemployment there must be as it is not possible to foresee exactly how much of each product can be sold, but this perpetual alternation of boom and slump must be unnecessary, and due to defects in our industrial and financial system and in the wisdom of our business men.

The strongest argument used by opponents of Socialism is that state officials are inefficient and unenterprising and that therefore the abolition of private enterprise would mean a great decrease in the efficiency of production. I do not believe this; it may be that we owe much to great industrialists and financiers, and that so long as these men have the choice between the civil service and private business they will choose the latter, thereby rendering it more efficient than the civil service. But if this choice were removed and there were only the civil service I think they would work for the State not much less efficiently than they do for themselves. Still I do not deny that this argument has weight, as has also the contention that state departments are not sufficiently ready to take risks, the blame incurred for failure being greater than the reward for success; but against it we have to set three factors which would tend to make the state more efficient than the private firm.

First a large number of the cleverest business men to-day are not rendering the state any considerable service, because they spend their energy not in organizing production, but in various forms of speculation, in which they amass fortunes at the expense of other people. It is true that speculation does some good by tending to equalise prices; but in this it is not very successful as prices have fluctuated enormously in the last few years. In a Socialist state these men would have to make better use of their ingenuity; and their services would be obtained more cheaply as they would only receive reasonable salaries instead of making millions.

Secondly the common run of business men appear to be very stupid; only obtaining their positions from their parents.

That the control of our industries should pass by such nepotism into the hands of fools is a scandal which would not be tolerated in the civil service. By competitive examination or in some other way, the State could hardly fail to be able to select more efficient people than the business men of to-day.

Thirdly under Socialism it is to be expected that manual workers would work better than to-day; they would not be so discontented and inclined to strike under a system in which the national income was more evenly distributed. For if they struck for higher wages than was reasonable they would not as they do to-day have the support and sympathy of all other unions against their common enemy the employer. This argument is not met by pointing out that in nationalized industries strikes are as frequent than in others, for the essence of the contention is that the workers would be more contented if the national income were more equally divided, and this is not brought about merely by the nationalization of a few industries. Moreover if the fear of unemployment were removed, the workmen would not be so inclined to go slow with their work to prevent their job coming to an end, or to oppose the admission of more people into their trade. To-day every increase in the power of trade unionism means more industrial strife and more limitation of output by the workers. As the workers get more educated they get more discontented and Socialism is the only way I see of avoiding this trouble.

I might perhaps mention that I think industry might be much more efficiently run by the State if certain improvements were made in the British Constitution and other more detailed recommendations contained in Mr. and Mrs. Webb’s «Constitution for the Socialist Commonwealth of Great Britain» carried out.

I turn now to the second question I proposed to consider, the effects of Socialism on the distribution of income. In the first place it is clear that these might not be at all large; the assumption by the State of the ownership of industry, by buying out the existing owners, does not necessarily change the distribution of income very much; it would render it impossible for any further fortunes to be made in industry but would not reduce existing fortunes or the incomes derived from them. This, if desired, could be accomplished by taxation. But it is reasonable to suppose that a Socialist State would take measures to distribute the national income more equally, as the pressure of public opinion would be in that direction; and this is the great advantage which most of its supporters see in Socialism. I am now going to consider whether it would really be an advantage; or, more generally, what is the most desirable method of distributing the national income.

I shall begin with the two arguments which seem to me conclusive in favour of an approximately equal distribution. First there is the economic argument from the law of diminishing marginal utility, or non-technically that if incomes are unequal, the less urgent needs of the rich take precedence of the more urgent needs of the poor, and that therefore the aggregate happiness is increased by taking money from the rich and giving it to the poor. This argument must of course be qualified by allowing that men differ in their capacity to make good use of money; and if there were a reliable way of ascertaining such differences between men and adjusting their incomes to correspond, it would clearly be a good thing to do this. But I do not think that this qualification could be used to justify any bachelor having more than £ 500 a year at the outside.

Secondly there is the social argument in favour of equality of income; that only so can we avoid the existence of more or less hereditary social classes. The disadvantages of a class system are firstly that it restricts equality of opportunity, which is not only unjust but injurious to the community, as it implies that certain skilled jobs are given to unnecessarily incompetent people; and secondly that it limits the range of sexual and social selection.

Supposing then that the national income is to be nearly equally distributed, we may notice some minor exceptions which should be made. If of two occupations one is more unpleasant, then, other things being equal, that one should be more highly remunerated. Also a man should be able to save and leave to his family a moderate amount of money; and it would probably be wise to encourage this by paying interest on such savings.

A more important and difficult question is the remuneration of skilled brain work; about it I can think of three points. First that unless it is more highly paid than ordinary work it is not likely to be done as well as it might be; but secondly that as it is more interesting than ordinary work it ought on that account to be paid less; thirdly that those who are capable of skilled brain work are perhaps more likely to make good use of money and leisure than are others and that therefore they should be given more. The conclusion I come to is that such people should have larger but not very much larger incomes than the rest of mankind.

Lastly there is the question whether the cost of a family should be born by the father or the State. On the one hand it seems reasonable that those who enjoy the pleasure of having children should bear the cost for it themselves; but on the other hand the principle of making the national income go as far as possible makes reasonable leads towards the maintenance of the children by the State. Evidently the misery of poverty would to-day be considerably alleviated if incomes were proportioned to the size of the family; and this plan is in fact adopted in poor relief and government pensions and separation allowances. The chief objection to it to-day is that it would probably tend to increase the population; but whether that objection will maintain its force when people know about birth control and are educated enough to practise it seems to me Very doubtful. From the eugenic point of view might of course be advisable to encourage by a bounty those who reach a certain standard of intelligence to have children.

AN IMAGINARY CONVERSATION WITH JOHN STUART MILL

Propongo la  traduzione di questo articolo di Frank Ramsey letto alla Apostles Society di Cambridge il 26 Gennaio 1924. Il testo è stato pubblicato dalla prof.ssa Maria Carla Galavotti nel libro Notes on Philosophy, Probability and Mathematics ed. Bibliopolis. Al termine riporto la trattazione in lingua originale.

UNA IMMAGINARIA CONVERSAZIONE CON JOHN STUART MILL

26 gennaio 1924

Ero seduto guardare il fuoco sentendomi molto annoiato; tutto quello che facevo sembrava inutile; quando la porta si aprì ed entrò un vecchio signore vestito di nero, con basettoni e un volto vagamente familiare. Ha iniziato subito ” Avete mai letto la mia autobiografia?” ².

² Cfr. J.S. Mill, Autobiography, (1 Ed. 1873.), Boston: Houghton Mifflin Company, 1969. Molti passaggi della “conversazione immaginaria” che segue sono direttamente presi dal testo di Mill.

Allora ho capito che si trattava del defunto signor J.S. Mill. “Alcuni anni fa l’ho letta e mi è piaciuta parecchio, ma mi dimentico i libri molto in fretta. Mi ricordo solo chiaramente la vostra notevole cultura”. “Sì, potrebbe avervi interessato, ma non è quello per cui sono venuto per richiamare la vostra attenzione “.”Che cosa?” Io dissi “. Il resoconto della mia crisi mentale; perché sebbene alcuni dei suoi aspetti caratteristici siamo peculiarmente miei, eppure penso che il mio stato sia nei suoi fondamenti, quello a cui tutti i giovani siano soggetti, se usano l’intelligenza analitica nell’introspezione. Ho capito questo quando la mia depressione è stata notevolmente aggravata dalla convinzione che era inevitabile “. “Com’è stato? ” Dissi.

“Era l’autunno del mio ventesimo anno. Ero in uno stato tristezza, come ognuno talvolta è soggetto, insensibile al godimento o ad una piacevole emozione; uno di quegli stati d’animo quando quello che è piacere in altri momenti diventa insipido o indifferente; lo Stato, dovrei pensare, in cui di solito ci si converte al Metodismo, quando si è puniti per il loro primo “verdetto di peccato”. In questo stato d’animo mi venne in mente di porre a me stesso direttamente il quesito: “Supponiamo che tutti gli obbiettivi della mia vita fossero realizzati; che tutte le modifiche nelle istituzioni e opinioni che tu stai cercando di realizzare, venissero totalmente realizzati proprio in questo istante: questo sarebbe una grande gioia e felicità per te”?. E un irreprimibile autocoscienza distintamente rispose “No”. A questo il mio cuore è caduto dentro di me; l’intero fondamento su cui era stata costruita la mia vita è caduto. Tutta la mia felicità era di aver trovato il costante perseguimento di questo fine. Il fine aveva perduto il suo fascino, e come potrebbe mai più esserci alcun interesse nei miei mezzi? Mi sembrava di avere più nulla per cui vivere.

In un primo momento ho sperato che la nuvola passasse da sé; ma non lo fece. Una notte di sonno, il rimedio sovrano per le più piccole seccature della vita, non ha avuto effetto su di esso. Mi svegliai di una rinnovata coscienza del fatto doloroso. L’ho portato con me in tutte le comitive in tutte le occupazioni. Quasi nulla aveva il potere di determinare in me anche pochi minuti di oblio di esso. Per alcuni mesi la nuvola sembrava diventare sempre più fitta. I versi in Dejection di Coleridge – io non li conoscevo – descrivono esattamente il mio caso :

“Un dolore senza angoscia, vuoto, buio e tetro,

Un sonnolento, soffocato, dolore freddo,

Che non trova sbocco naturale o sollievo

In una parola, o un lamento, o  una lacrima”.

Invano cercai sollievo dai miei libri preferiti; questi ricordi di nobiltà passata e di grandezza da cui avevo ricavato finora sempre la forza e il calore. Li leggo ora senza sentire, o l’abituale sentimento senza tutto il loro fascino, e mi sono persuaso che il mio amore per l’umanità, e di eccellenza per se stesso, si era logorato. Non ho chiesto conforto nel parlare con gli altri di quello che sentivo. Se avessi amato qualcuno in misura sufficiente da rendermi necessario di confidargli le mie afflizioni non sarei stato nella condizione in cui ero. Sentivo anche che la mia non era una interessante o comunque una difficoltà dignitosa. Non c’era nulla in essa da attirare simpatia. Un consiglio, se avessi saputo dove cercarlo, sarebbe stato prezioso più di tutto. Ma non c’era nessuno su cui poter determinare la minima speranza di una tale assistenza. Così ora voglio fornire il beneficio della mia esperienza a chiunque sia nelle stesse condizioni. Posso essere di qualsiasi aiuto a voi?”

“Beh, io non so se potete, ho sentito qualcosa del genere che descrivi, ma solo come uno stato d’animo, non come una depressione permanente; se metti tutte le uova nello stesso paniere il vedere in quello un buco è stato un terribile shock. Molte persone hanno molti panieri e se anche trovano fori in tutti lo fanno gradualmente e in una certa misura lo compensano facendone dei nuovi. Quando sono più depressa trovo che una bella giornata mi rianima abbastanza, il che mi fa pensare che il problema è in gran parte fisico. Avrei pensato che questa fosse la spiegazione del vostro caso; vi siete molto oberato di lavoro da dire a te stesso che eri in uno stato di depressione nervosa”.

“Questo è quello che ha detto Bain, e non posso smentirlo, ma mi sembra probabilmente sbagliato, perché per due volte dopo ho avuto più seri guai nervosi e ho dovuto prendermi una lunga vacanza, ma non ha avuto questo effetto depressivo sulla mia mente. E mi sembra che la spiegazione psicologica è così completa, da rendere questa presunta causa fisica non necessaria. Naturalmente,  la mia devozione concentrata sulla massima felicità del maggior numero di persone ha reso la mia delusione più intensa; ma sarebbe stato abbastanza grave se fosse stata distribuita e graduale. Ho sentito dire che i giovani oggi giocano con l’idea del suicidio e, a parte questo  è chiaro per me per ragioni psicologiche che ci deve essere qualcuno che soffre come io ho sofferto, sebbene ci possano essere alcune superficiali differenze.”

«Mi dici perché?”

“Sono sorpreso che tu non abbia pensato questo da te stesso; quando ero depresso la mia condizione era abbondantemente comprensibile a me stesso e più mi soffermavo su di essa più mi appariva senza speranza. Sapevo che tutti i sentimenti mentali e morali sono stati i risultati di associazioni, che amiamo una cosa e ne odiamo un’altra, proviamo piacere in un tipo di azione o di mediazione, e il dolore in un altro tipo, attraverso l’attaccamento ad idee piacevoli o dolorose per qualche cosa a causa dell’effetto della formazione o dell’esperienza. Come corollario a questo è che uno degli oggetti dell’educazione è il formare le più forti possibili associazioni di tipo benefico; associazioni di piacere con tutte le cose benefiche per la maggior parte, e dolore con tutte le cose offensive ad essa. Ma mi sembra che gli insegnanti si occupano ma superficialmente dei mezzi di formare e mantenere queste associazioni benefiche. Essi sembrano fidarsi del tutto dei vecchi strumenti usuali, lode e biasimo, punizione e ricompensa. Ora non c’è dubbio che per mezzo di intense associazioni di dolore e piacere si possono creare e produrre desideri e avversioni in grado di durare intatti fino alla fine della vita. Ma ci deve essere sempre qualcosa di artificiale e casuale in associazioni così prodotte. I dolori e i piaceri quindi forzatamente connessi con gli oggetti, non sono collegati con un qualche legame naturale; potrebbe quindi essere essenziale per la durata di queste associazioni che dovrebbero essere diventate così intense e inveterate da essere praticamente indissolubili, prima che cominci l’esercizio abituale della capacità di analisi. Perché la consuetudine dell’analisi ha la tendenza a cancellare i sentimenti; sua eccellenza è che tende a minare tutto ciò che è frutto di pregiudizi; che ci permette mentalmente di separare di idee che solo casualmente aderiscono insieme: e nessuna associazione quale che sia potrebbe alla fine resistere a questa forza dissolvitrice se non fosse che dobbiamo alla nostra più chiara analisi una conoscenza delle sequenze di carattere permanente in natura. Le consuetudini all’analisi possono quindi anche rafforzare le associazioni tra cause ed effetti, ma tendono complessivamente a indebolire quelle che sono, parlando familiarmente, una mera questione di sentimento. Ciò è quindi favorevole alla prudenza e lucidità, ma è un verme continuo alla radice sia delle passioni sia delle virtù; e, soprattutto, paurosamente erode alla base tutti i desideri e tutti i piaceri  che sono gli effetti di associazioni, che sono, forse, tutto tranne il puramente fisico e biologico, che sono del tutto insufficienti a rendere la vita desiderabile. Se poi la vostra istruzione non è riuscita a creare altri sentimenti con una forza sufficiente a resistere all’influenza dissolvente dell’analisi, siete rimasti incagliati all’inizio del vostro viaggio con una nave ben attrezzata di timone, ma senza vele.”

Qui si fermò e l’interruppi subito: “Ma tu sai la psicologia è progredita dai vostri tempi, la vostra è molto vecchia” .”È così? ” Rispose “Io non la penso così. Avete progredito in filosofia in modo che eccita la mia profonda ammirazione, ma in psicologia quasi per niente. Forse state pensando ai seguaci di Freud, che sembrano considerare l’analisi della mente come una panacea “.” Sì “dissi” Sto pensando a loro; tu sei sconcertato dalla loro assurda metafisica, e dimentichi che sono anche scienziati che descrivono fatti osservati e inventano teorie per adeguarsi ad essi”.”ne dubito; essi soli osservano questi fatti, e le diverse scuole non sono d’accordo sulla loro natura ed ancora meno nelle loro interpretazioni. E in ogni caso non posso credere in analisi come una panacea; non vedo alcun errore in quello che ho appena detto su quello, che è verificato nella mia stessa esperienza. L’analisi può essere utile in casi particolari, a coloro la cui vita appena iniziata ha dato loro associazioni dannose così da far temere loro gli spazi aperti, o piacere nella crudeltà; ma è semplicemente annullare l’istruzione e sostituendo nulla ad essa. “Sì” dissi “ma forse Freud potrebbe rispondere che tu e lui dire date un significato diverso alla parola analisi” .”No “, disse Mill “, questo non basta, ma è vero che con essa egli intende qualcosa più di me, perché intende un procedimento tecnico definito, mentre io solo intendo una qualsiasi seria introspezione. Ma non potrebbe negare che l’analisi nel suo senso implica l’analisi nel mio senso”.

“Ma certamente dovrebbe contestare la vostra psicologia; egli direbbe che le associazioni più importanti nel determinare i vostri desideri sono quelli formati all’inizio della vita e non  più accessibili alla coscienza. In modo che la tua spiegazione della vostra depressione deve essere del tutto illusoria, nella sua terminologia una ‘razionalizzazione’. Le associazioni pertinenti non potrebbero essere dissolte dalla vostra stessa introspezione senza un aiuto. Se si soffre di claustrofobia si può percepire che non vi è alcun pericolo reale in spazi chiusi, ma comunque non si può sopportare di essere in uno spazio chiuso”.

“Non sono d’accordo;  tutti noi abbiamo piccole debolezze di questo tipo , ma per la maggior parte riusciamo a superarle, per la precisione con il processo che ho descritto . Noi riflettiamo e percepiamo che non vi è alcun pericolo e presto la nostra riflessione vince la nostra associazione infantile e cessiamo di provare paura”.

“Qui si entra in conflitto con i fatti che gli psicoanalisti pretendono di aver osservato, e che sono confermati dall’esperienza comune. Non solo è spesso impossibile superare le nostre debolezze, ma lo sforzo di superarle è enorme, e coloro che ci riescono presto sviluppano sintomi nuovi forse altrettanto angoscianti”.

“Io non ci credo”, rispose “riguardo all’uomo comune; il suo ‘inconscio’, se ne ha uno, è di banale importanza. La teoria di Freud è stata sviluppata da osservazioni non dal caso normale, ma dal caso anormale che veniva a lui per il trattamento. Non è affatto chiaro che si applichi all’uomo normale”.

«Ma le leggi della psicologia dovrebbero applicarsi a tutti i casi, normali e anormali simili, e devono essere ottenuti da osservazioni di tutti i tipi di uomini. Gli psicoanalisti analizzano non solo i pazienti ma anche i loro allievi, che sono abbastanza normali. E il loro lavoro getta dubbi sulla vostra psicologia come se fosse su troppo semplici aree di attività; desideri e avversioni non sono generalmente sviluppate dal semplice processo di associazioni di piacere e di dolore, ma da leggi e meccanismi di gran lunga più complicati”.

«Ma anche supponendo “disse” che la mia teoria si dimostri essere in direzioni errate per i casi eccezionali questo non la elimina come la migliore teoria per la vita quotidiana. A causa di esperimenti su 3 fenomeni eccezionali su migliaia la teoria di Newton è stata abbandonata a favore di quella di Einstein; ma quest’ultima è così difficile da capire e da applicare in pratica, che la meccanica newtoniana è ancora più conveniente nell’Ingegneria “.

“Hai ragione” risposi” ma per favore torna alle tue esperienze e dimmi come sei sfuggito alla depressione”.

“Circa sei mesi dopo che iniziò, stavo leggendo casualmente Mémoires di Marmontel, e  giunsi al passaggio che riguardava la morte del padre, la difficoltà della situazione familiare, e l’ispirazione improvvisa con cui, allora un semplice ragazzo, credette e li ha fatti credere che lui sarebbe stato tutto per loro,  che avrebbe retto il posto di tutto ciò che avevano perduto. Una vivida immagine e dei suoi sentimenti mi si è presentata, e mi ha commosso fino alle lacrime. Da quel momento il mio fardello è divenuto più leggero. L’oppressione del pensiero che ogni sentimento era morto dentro di me non c’era più. Non ero più disperato. Non ero un pezzo di legno o una pietra. Avevo ancora, mi sembrava, una certa spiegazione di quello di cui tutto il valore del carattere, e tutta la capacità di essere felice sono fatti. Sollevato dal mio senso onnipresente di miseria irrimediabile, ho gradualmente scoperto che gli episodi ordinari della vita potevano ancora darmi qualche piacere; che potevo trovare piacere, non intenso ma sufficiente per essere contento, nel sole e nel cielo, nei libri, nella conversazione, negli affari pubblici; e che ancora una volta c’era più entusiasmo, anche se di tipo moderato, in me nel darmi da fare per le mie opinioni, e per il bene pubblico .

Così la nube a poco a poco si ritirò, e ho di nuovo goduto la vita, e anche se ho avuto diverse ricadute, alcune delle quali sono durate diversi mesi, non sono mai più stato di nuovo infelice come ero stato.

Le mie esperienze hanno avuto due effetti molto marcati sulle mie opinioni e sul mio carattere. In primo luogo mi hanno portato ad adottare una teoria di vita molto diversa da quella in cui avevo agito prima, e avendo molto in comune con quello che in quel momento certamente non avevo mai sentito nominare, la teoria anti-autocoscienza di Carlyle. Non ho mai, infatti, esitato nella convinzione che la felicità è la prova di tutte le norme di comportamento, e il fine della vita. Ma ora pensavo che questo fine sia solo da raggiungere, non per farne il fine immediato. Sono solo felici quelli (pensavo) che hanno le loro menti fisse su un obbiettivo diverso dal loro felicità; sulla felicità degli altri, sul miglioramento del genere umano, anche su qualche arte o l’esercizio, non seguito come un mezzo, ma esso stesso come un fine ideale. Puntando quindi a qualcosa d’altro, essi  trovano la felicità incidentalmente. I piaceri della vita (tale era ormai la mia teoria ) sono sufficienti a rendere una cosa piacevole, quando vengono prese en passant, senza essere assunti come obbiettivo principale. Non appena si assumono così sono subito avvertiti come insufficienti. Essi non sosterrebbero un esame minuzioso. Chiediti se sei felice e cesserai di esserlo. Questa teoria è diventata la base della mia filosofia di vita. E ancora confermo essa come la migliore teoria per tutti coloro che hanno, ma solo un moderato grado di sensibilità e di capacità di godimento; cioè, per la grande maggioranza del genere umano .

L’altro cambiamento importante a cui le mie opinioni in questo momento sono state soggette, era che, per la prima volta, ho dato la corretta posizione, tra i beni di prima necessità del benessere umano, alla cultura interna dell’individuo . Il mantenimento del dovuto equilibrio tra le facoltà ora mi sembrava essere di primaria importanza, e la coltivazione dei sentimenti è diventato uno dei punti cardinali nel mio credo etico e filosofico.

Questo stato dei miei pensieri e sentimenti rese la mia lettura Wordsworth per la prima volta un evento importante nella mia vita. Ciò che ha reso le sue poesie una medicina per il mio stato d’animo, era che essi esprimono, non solo la bellezza esteriore, ma stati di sentimento e di pensiero decorato dal sentimento, sotto l’emozione della bellezza. In esso mi parve di ricevere da una fonte interiore gioia, piacere affettuoso e fantastico, che potrebbero essere condivisi da tutti gli esseri umani; che non ha alcun legame con la contesa o l’imperfezione, ma che mi avrebbero fatto più ricco di qualsiasi miglioramento della condizione fisica o sociale del genere umano. Da questo mi sembrava di conoscere quali sarebbero le fonti perenni della felicità, quando siano stati rimossi tutti i mali maggiori della vita.

E la gioia che queste poesie mi hanno dato, ha dimostrato che con la conoscenza di questo genere, non ha nulla da temere dal più confermato carattere dell’analisi.”

“La seconda parte della tua cura” ho risposto “mi dà qualche dubbio sulla vostra diagnosi della vostra insoddisfazione. I vostri sentimenti erano prima non sviluppati non perché ciò dipendeva da associazioni artificiali che la vostra introspezione aveva disciolto, ma perché li avevate lasciati languire, per un eccesso di lavoro avendo dedicato tutta la vostra energia all’attività intellettuale, così che molti  dei vostri istinti non sono stati soddisfatti. Solo con un’analisi introspettiva si potrebbe scoprire che questo era il caso e migliorare la situazione. E’ stato un blando esempio del tipo di vantaggio supposto derivare dalla psicoanalisi, che mette in mostra gli istinti non soddisfatti dei pazienti, e ciò che è più importante, e che non accadde del tutto a te, rende liberi quegli istinti che sono repressi o distorti.

La tua nuova teoria della vita mi sorprende, perché niente rivela la sua inadeguatezza in modo così chiaro come la tuo depressione. Dal tuo racconto su te stesso questa teoria rappresenta esattamente il vostro modo di mettere in pratica, anche se non le vostre opinioni, questo punto di vista. Tutta la tua energia mentale che non hai dedicato certamente alla tua felicità, e neppure, come pensavi, alla più grande felicità del maggior numero di persone, ma al raggiungimento di riforme sociali, che tu pensavi con il tuo comportamento, anche se non nelle tue opinioni, come fine ultimo. Finché questo è durato eri felice, un eccellente esempio della teoria anti-auto-coscienza; ma una volta che ti sei interrogato sul tuo fine ultimo hai compreso la sua vacuità e sei piombato nella disperazione .

Tra i due possibili modi di vita, di avere la tua attività disciplinata da uno o più scopi dominanti, di cercare consapevolmente di essere felice, o coltivando i sentimenti o altro, ti sembra davvero di aver trovato quest’ultimo molto più riuscito. Entrambi i metodi hanno i loro pericoli, i pericoli dell’auto-coscienza di sé che avete visto chiaramente, per avere successo è necessario riuscire a vivere per la maggior parte spontaneamente, criticando il vostro comportamento solo a intervalli. Il pericolo di distruggere il vostro piacere, subito dopo aver analizzato le sue cause o aver messo in dubbio che la sua permanenza sia indubitabile; ma l’altro modo di vivere ha troppi pericoli .

Per essere felici nel perseguimento di un grande fine si deve essere in grado di evitare di mettere in discussione la reale desiderabilità del vostro fine. Perché nessun fine, mi sembra, sopporta di essere messo in discussione. Io stesso sono stato un appassionato per il bene pubblico e per la scoperta della verità matematica, ma nessuna dei due cose  è durata. Questo fatto che tutto è davvero piuttosto senza scopo è un forte baluardo della religione;

Infatti, anche la gioia più pura potrebbe cadere

E il potere deve fallire e l’orgoglio deve cadere

E l’amore dei cari amici crescere scarso

Ma la gloria del Signore è tutta in tutti.

Alcuni uomini perseguono uno scopo, senza metterla in discussione; essi sono i più felici dei mortali; ma non hanno in qualche modo di capacità critica, e spesso sono pericolosi per i loro compagni; perché a questa classe appartengono fanatici di tutti i tipi, siano o cristiani o bolscevichi, ma ad essa partecipano anche molti innocui e felici scienziati”.

“Ho paura “, ha detto Mill” che stai confondendo due problemi l’autocoscienza contro l’anti – coscienza di sé, e lo scopo contro l’impulso. Tu concordi che l’auto-coscienza è il pericolo nella vita di impulso, e tu hai dimostrato che la vita di scopo diventa un fallimento se e solo se l’auto-coscienza di sé si risveglia. Il mio punto principale è contro l’auto-coscienza di sé, e sembra che tu sia d’accordo; ho messo lo scopo prima dell’impulso, perché nulla può essere davvero soddisfacente, a meno che non sia permanente. Ho letto in Wordsworth

Le mie speranze non più devono cambiare il loro nome

Desidero un riposo che mai sia lo stesso.”

“Mi dispiace “, risposi ” di aver fatto una tale confusione, ma io ancora non credo che tu abbia risolto la questione. Penso che nella vita di impulso l’auto-coscienza può essere richiesta per trovare una soluzione soddisfacente quando diversi istinti risultano in conflitto; e non credo che la scoperta della natura insoddisfacente dei nostri scopi debba essere chiamata coscienza di sé. E’ il risultato di una riflessione critica, non su di noi stessi, ma sulle cose che abbiamo preso come nostri fini. Ma io concordo con entusiasmo  che non dobbiamo troppo spesso chiederci o discutere tra di noi se siamo felici, che forse è la controversia principale”.

“Sì, questo è ciò che sono venuto a dirti ” rispose e uscì dalla stanza.

Questo è il testo in lingua originale:

26 Jan. 1924

I was sitting looking into the fire feeling very bored; everything I do seemed silly; when the door opened and in came an old gentleman dressed in black with side-whiskers and a vaguely familiar face. He began at once “Have you never read my Autobiography?”².

² See J.S. Mill, Autobiography, (1 ed. 1873), Boston: Houghton Mifflin Company, 1969. Many passages of the “imaginary conversation” that follows are directly taken from Mill’s text.

Then I realised that it was the late Mr. J.S. Mill. “Some years ago I read it and enjoyed it awfully but I forget books so quickly. I only remember clearly your remarkable education.” “Yes it may well have interested you, but it is not that, to which I have come to call your attention.” “What then?” said I. “The account of my mental crisis; for though some of its aspects were peculiar to myself, yet I think my state was in essentials, one to which all young men are liable, if they use in introspection analytic intellect. I realised this at the time and my depression was greatly aggravated by the conviction that it was inevitable.” “What was it like?” said I.

“It was in the autumn of my twentieth year. I was in a dull state of nerves, such as everybody is occasionally liable to; unsusceptible to enjoyment or pleasurable excitement; one of those moods when what is pleasure at other times becomes insipid or indifferent; the state, I should think, in which converts to the Methodism usually are, when smitten by their first “conviction of sin”. In this frame of mind it occurred to me to put the question directly to myself: “Suppose that all your objects in life were realised; that all the changes in institutions and opinions which you are looking forward to, could be completely effected at this very instant: would this be a great joy and happiness to you?”. And an irrepressible self-consciousness distinctly answered “No!”. At this my heart sank within me; the whole foundation on which my life was constructed fell down. All my happiness was to have been found in the continual pursuit of this end. The end had ceased to charm, and how could there ever again be any interest in the means? I seemed to have nothing left to live for.

At first I hoped that the cloud would pass away of itself; but it did not. A night’s sleep, the sovereign remedy for the smaller vexations of life, had no effect on it. I awoke to a renewed consciousness of the woeful fact. I carried it with me into all companies into all occupations. Hardly anything had power to cause me even a few minutes’ oblivion of it. For some months the cloud seemed to grow thicker and thicker. The lines in Coleridge’s Dejection – I was not then acquainted with them – exactly describe my case:

“A grief without a pang, void, dark and drear,

A drowsy, stifled, unimpassioned grief,

Which finds no natural outlet or relief

In word, or sigh, or tear”.

In vain I sought relief from my favourite books; those memorials of past nobleness and greatness from which I had always hitherto drawn strength and animation. I read them now without feeling, or with the accustomed feeling minus all its charm, and I became persuaded, that my love of mankind, and of excellence for its own sake, had worn itself out. I sought no comfort in speaking to others of what I felt. If I had loved anyone sufficiently to make confiding my griefs a necessity I should not have been in the condition I was. I felt, too, that mine was not an interesting or in any way respectable distress. There was nothing in it to attract sympathy. Advice if I had known where to seek it, would have been most precious. But there was no one on whom I could build the faintest hope of such assistance. So now I want to give the benefit of my experience to anyone in the same conditions. Can I be of any service to you?”

“Well I don’t know that you can, I have felt something of the kind you describe but only as a mood, not as a permanent depression; you put all your eggs in the same basket and to see a hole in it was a terrible shock. Most people have several baskets and even if they find holes in all of them they do so gradually and to some extent make it up by getting new ones. When I’m most depressed I find that fairly soon a fine day revives me, which makes me think the trouble is largely physical. I should have thought that was the explanation of your case; you had overworked dreadfully and say yourself that you were in a dull state of nerves.”

“That’s what Bain said, and I can’t disprove it but it seems to me probably wrong, because twice later I had more serious nervous trouble and had to take a long holiday, but it hadn’t this depressing effect on my mind. And it seems to me that the psychological explanation is so complete, as to render this supposed physical cause unnecessary. Of course, my concentrated devotion to the greatest happiness of the greatest number made my disillusionment more intense; but it would have been serious enough if it had been divided and gradual. I have heard that young men nowadays play with the idea of suicide and apart from that it is clear to me for psychological reasons that there must be some who suffer as I suffered, though there may be some superficial differences.”

“Do tell me why?”

“I am surprised you have not thought of it for yourself; when I was depressed my condition was abundantly intelligible to myself and the more I dwell on it the more hopeless it appeared. I knew that all mental and moral feelings were the results of association, that we love one thing and hate another, take pleasure in one sort of action or contemplation, and pain in another sort, through the clinging of pleasurable or painful ideas to those things from the effect of education or experience. As a corollary to this it is one of the objects of education to form the strongest possible associations of the salutary class; associations of pleasure with all things beneficial to the great whole, and pain with all things hurtful to it. But it seems to me that teachers occupy themselves but superficially with the means of forming and keeping up these salutary associations. They seem to trust altogether to the old familiar instruments, praise and blame, punishment and reward. Now there is no doubt that by these means intense associations of pain and pleasure may be created and produce desires and aversions capable of lasting undiminished to the end of life. But there must always be something artificial and casual in associations thus produced. The pains and pleasures thus forcibly associated with things, are not connected with them by any natural tie; it may therefore be essential to the durability of these associations that they should have become so intense and inveterate as to be practically indissoluble, before the habitual exercise of the power of analysis commences. For the habit of analysis has a tendency to wear away the feelings; its very excellence is that it tends to undermine whatever is the result of prejudice; that it enables us mentally to separate ideas which have only casually clung together: and no associations whatever could ultimately resist this dissolving force were it not that we owe to analysis our clearest knowledge of the permanent sequences in nature. Analytic habits may thus even strengthen the associations between causes and effects, but tend altogether to weaken those which are, to speak familiarly, a mere matter of feeling. They are therefore favourable to prudence and clear-sightedness, but a perpetual worm at the root both of the passions and of the virtues; and, above all, fearfully undermine all desires, and all pleasures, which are the effects of association, that is, perhaps, all except the purely physical and organic, which are entirely insufficient to make life desirable. If then your education has failed to create other feelings in sufficient strength to resist the dissolving influence of analysis, you are left stranded at the commencement of your voyage with a well equipped ship and a rudder, but no sail.”

Here he paused and I broke in at once “But you know psychology has advanced since your day, yours is very out of date.” “Has it?” he answered “I don’t think so. You have advanced in philosophy in a way that excites my profound admiration but in psychology hardly at all. Perhaps you are thinking of the followers of Freud, who seem to regard the analysis of the mind as a panacea.” “Yes” said I “I am thinking of them; you are probably put off by their absurd metaphysics, and forget that they are also scientists describing observed facts and inventing theories to fit them.” “I doubt that; they alone observe these facts, and the different schools do not agree as to their nature still less in their interpretations. And in any case I cannot believe in analysis as a panacea; I see no flaw in what I just said about it, which is verified in my own experience. Analysis may be useful in peculiar cases, with those whose early life has given them harmful associations so that they fear open spaces, or delight in cruelty; but it is simply undoing education and substituting nothing for it. “Yes ”said I” but perhaps Freud might answer that you and he meant different things by the word analysis.” “No” said Mill “that won’t do; it is true he means by it more than I do, for he means a definite technical procedure, whereas I merely mean any serious introspection. But he could not deny that analysis in his sense implies analysis in mine.”

“But of course he would dispute your psychology; he would say, that the most important associations in determining your desires were those formed very early in life and no longer accessible to consciousness. So that your explanation of your depression must be entirely illusory, in his terminology a ’rationalization’. The relevant associations could not possibly be dissolved by your own unaided introspection. If you suffer from claustrophobia you may perceive that there is no real danger in closed spaces but nevertheless you cannot bear to be in one.”

“I don’t agree; we all of us have little weaknesses of that kind, but for the most part succeed in overcoming them, by precisely the process I have described. We reflect and perceive that there is no danger and soon our reflection overpowers our infantile association and we cease to feel fear. ”

“There you come into conflict with the facts which psychoanalysts pretend to have observed, and which are confirmed by common experience. Not only it is often impossible to overcome our weaknesses, but the effort of overcoming them is enormous, and those who are successful soon develop new and perhaps equally distressing symptoms.”

“I don’t believe it” he answered “about the ordinary man; his ’unconscious’ if he has one is of trivial importance. Freud’s theory was developed from observations not of the normal but of the abnormal, who came to him for treatment. It is not in the least clear that it applies to the ordinary man.”

“But surely the laws of psychology should apply to all cases, normal and abnormal alike, and must be obtained from observations of all kinds of men. The psycho-analysts analyse not only patients but also their pupils who are fairly normal. And their work throws doubt on your psychology as being on much too simple lines; desires and aversions are not generally developed by the simple process of associations of pleasure and pain but by far more complicated laws and mechanisms.”

“But even supposing” he said “that my theory is shown by the exceptional cases to be on the wrong lines, that does not dispose of it as the best theory for everyday life. Owing to experiments on 3 exceptional phenomena out of thousands Newton’s theory has been abandoned in favour of that of Einstein; but the latter is so hard to understand and to apply in practise, that Newtonian mechanics are still the most useful in Engineering.”

“You may be right” I answered “but please go back to your own experiences and tell me how you escaped from your depression.”

“About 6 months after it started, I was reading accidentally Marmontel’s Mémoires, and came to the passage which relates his father’s death, the distressed position of the family, and the sudden inspiration by which he, then a mere boy, felt and made them feel that he would be everything to them, would supply the place of all they had lost. A vivid conception of the scene and its feelings came over me, and I was moved to tears. From this moment my burden grew lighter. The oppression of the thought that all feeling was dead within me was gone. I was no longer hopeless. I was not a stock or a stone. I had still, it seemed, some of the material out of which all worth of character, and all capacity for happiness are made. Relieved from my everpresent sense of irremediable wretchedness, I gradually found that the ordinary incidents of life could again give me some pleasure; that I could again find enjoyment, not intense but sufficient for cheerfulness, in sunshine and sky, in books, in conversation, in public affairs; and that there was once more excitement, though of a moderate kind, in exerting myself for my opinions, and for the public good.

Thus the cloud gradually drew off, and I again enjoyed life, and though I had several relapses, some of which lasted several months, I never was again as miserable as I had been.

My experiences had two very marked effects on my opinions and character. In the first place they led me to adopt a theory of life very unlike that on which I had before acted, and having much in common with what at that time I certainly had never heard of, the anti-self-consciousness theory of Carlyle. I never, indeed, wavered in the conviction that happiness is the test of all rules of conduct, and the end of life. But I now thought that this end was only to be attained by not making it the direct end. Those only are happy (I thought) who have their minds fixed on some object other than their own happiness; on the happiness of others, on the improvement of mankind, even on some art or pursuit, followed not as a means, but as itself an ideal end. Aiming thus at something else, they find happiness by the way. The enjoyments of life (such was now my theory) are sufficient to make it a pleasant thing, when they are taken en passant, without being made a principal object. Once make them so, and they are immediately felt to be insufficient. They will not bear a scrutinising examination. Ask yourself whether you are happy and you cease to be so. This theory now became the basis of my philosophy of life. And I still hold to it as the best theory for all those who have but a moderate degree of sensibility and of capacity for enjoyment; that is, for the great majority of mankind.

The other important change which my opinions at this time underwent, was that I, for the first time, gave its proper place, among the prime necessities of human well-being, to the internal culture of the individual. The maintenance of a due balance among the faculties now seemed to be of primary importance, and the cultivation of the feelings became one of the cardinal points in my ethical and philosophical creed.

This state of my thoughts and feelings made the fact of my reading Wordsworth for the first time an important event in my life. What made his poems a medicine for my state of mind, was that they expressed, not mere outward beauty, but states of feeling and of thought coloured by feeling, under the excitement of beauty. In them I seemed to draw from a source of inward joy, of sympathetic and imaginative pleasure, which could be shared in by all human beings; which had no connection with struggle or imperfection, but would be made richer by every improvement in the physical or social condition of mankind. From them I seemed to learn what would be the perennial sources of happiness, when all the greater evils of life shall have been removed.

And the delight which these poems gave me, proved that with culture of this sort, there was nothing to dread from the most confirmed habit of analysis.”

“The second part of your cure” I answered “gives me some doubts on your diagnosis of your complaint. Your feelings were previously undeveloped not because they depended on artificial associations which your introspection had dissolved, but because you had starved them, by over-working and devoting your whole energy to intellectual activity, so that many of your instincts had no satisfaction. Only by introspective analysis could you discover that this was the case and make things better. It was a mild example of the kind of advantage alleged to result from psychoanalysis, which makes clear the patients’ unsatisfied instincts, and what is more important, and did not happen at all to you, sets free those instincts which are repressed or distorted.

Your new theory of life surprises me, for nothing reveals its inadequacy so clearly as your own depression. From your account of yourself this theory represents exactly your practice, even if not your opinions, up to that point. Your whole mind and energy you devoted certainly not to your own happiness, nor even, as you thought, to the greatest happiness of the greatest number, but to achieving certain social reforms, which you regarded in your conduct, though not in your opinions, as the ultimate end. So long as this lasted you were happy, an excellent example of the anti-self-consciousness theory; but once you questioned your ultimate end you perceived its hollowness and were plunged into despair.

Of the two possible ways of life, to have your activity governed by one or more dominating purposes, and to try self-consciously to be happy, whether by cultivating the feelings or otherwise, you seem really to have found the latter far more successful. Both ways have their dangers; the dangers of self-consciousness you have seen clearly, to make it successful you must manage to live for the most part spontaneously, only criticising your behaviour at intervals. The danger of destroying your pleasure by immediately analysing its causes or doubting its permanence is indubitable; but the other way of life has dangers too.

To be happy in the pursuit of a great purpose you must be able to avoid questioning the real desirability of your end. For no end, it seems to me, will bear questioning. I myself have been an enthusiast for the public welfare and for the discovery of mathematical truth, but neither of them lasted. This fact that everything is really rather pointless is a strong bulwark of religion;

For even the purest delight may fall

And power must fail and pride must fall

And the love of the dearest frends grow small

But the glory of the Lord is all in all.

Some men pursue a purpose without questioning it; they are the happiest of mortals; but they lack to some extent the faculty of criticism, and are often dangerous to their fellow-men; for to this class belong fanatics of all sorts both Christian and Bolshevik, but to it also belong many harmless and happy scientists.”

“I’m afraid” said Mill “you are confusing two questions self- consciousness against anti-self-consciousness, and purpose against impulse. You agree that self-consciousness is the danger in the life of impulse, and you have shown that the life of purpose becomes a failure if and only if self-consciousness is awakened. My main point is against self-consciousness, and with that you seem to agree; I put purpose before impulse, because nothing can be really satisfactory unless it is permanent. I have read in Wordsworth

My hopes no more must change their name

I long for a repose that ever is the same.”

“I am sorry” I replied “to have made such a confusion, but I still do not think you have settled the matter. I think that in the life of impulse self-consciousness may be required to find a satisfactory solution when different instincts conflict; and I do not think that the discovery of the unsatisfactory nature of our purposes should be called self-consciousness. It is the result of critical reflexion not about ourselves but about the things we have made our ends. But I do heartily agree that we must not too frequently ask ourselves or discuss with one another whether we are happy, which perhaps is your chief contention.”

“Yes that is what I came to tell you” he answered and walked out of the room.

THE RIGHTS AND WRONGS OF DOING NOTHING TO IMPROVE THE LOT OF FELLOW MEN

Propongo la  traduzione di questo articolo di Frank Ramsey letto alla Apostles Society di Cambridge il 3 Dicembre 1921. Il testo è stato pubblicato dalla prof.ssa Maria Carla Galavotti nel libro Notes on Philosophy, Probability and Mathematics ed. Bibliopolis. Al termine riporto la trattazione in lingua originale.

I TORTI E LE RAGIONI DI NON FARE NULLA PER MIGLIORARE LA SORTE DEI PROPRI SIMILI

Articolo per Società (degli Apostoli di Cambridge)

3 dicembre 1921

Penso che è dubbio se è giusto per un uomo adottare una professione in cui egli non fa nulla per migliorare la sorte dei suoi simili, anche se egli stesso vive una vita di grande valore intrinseco.

La domanda è, credo, di interesse perché tutti coloro che danno le loro migliori energie per la ricerca astratta sembrano essere in questa posizione .

I matematici, o i filosofi, gli archeologi vivono una vita molto egoista; come classe essi non danno nulla al resto della comunità in cambio del loro pane e burro. E i benefici che un matematico riceve dal lavoro di altri possono essere facilmente sopravvalutati, perché la matematica è ora talmente specializzata che l’esperto di analisi può sapere molto poco di lavori recenti in geometria. Tutti gli altri uomini producono qualcosa di cui il non specialista può godere, ma vi è da qualche tempo tanta matematica che il più abile non specialista può leggere, tale che non ricaverebbe nulla da ulteriori ricerche.

Due dei nostri fratelli hanno nei loro scritti accennato a questo problema, e in ogni caso si è impressionati dalla inadeguatezza della loro difesa. Russell scrisse nel suo saggio sullo studio della matematica “In un mondo così pieno di male e di sofferenza, il ritiro nel chiostro della contemplazione, per il godimento dei piaceri che, per quanto nobili, devono essere sempre solo per pochi, non può che apparire come un rifiuto piuttosto egoistico di condividere l’onere imposto agli altri dal caso in cui la giustizia non svolge alcun ruolo.

Qualcuno di noi ha il diritto, ci chiediamo, di recedere dai mali presenti, di lasciare i nostri simili senza aiuto, mentre noi viviamo una vita che, anche se difficile ed austera è ancora chiaramente buona per sua propria natura? Quando sorgono queste domande, la vera risposta è, senza dubbio, che qualcuno deve mantenere vivo il fuoco sacro, alcuni devono conservare in ogni generazione l’incantevole visione che segue le mosse davanti al risultato di tanto impegno”.

Questo mi sembra una risposta povera. Non è certo necessario impiegare legname professionale per il fuoco sacro; ci saranno sempre abbastanza uomini interessati in matematica per la loro formazione, che daranno il loro tempo libero per studiarla, ed a volte questi uomini compiono notevoli scoperte. In ogni caso la matematica è conservata nei libri; ciò che è necessario non è quello di mantenere un fuoco, ma solo una biblioteca; perché poi in futuro gli uomini potranno leggere quello che i matematici di questa età hanno scritto, come Euclide viene letto adesso.

Il nostro fratello Russell utilizza anche l’argomento che solo la matematica ha reso possibile l’uso dell’energia elettrica; questo argomento è ora applicabile solo alla matematica applicata; le moderne ricerche in matematica pura non possono essere considerate di nessun uso industriale.

Il nostro fratello Hardy nella sua lezione inaugurale confessa che un matematico puro deve lasciare ad altri il grande compito di alleviare le sofferenze dell’umanità, ma egli offre quattro riflessioni che possono confortare il matematico depresso. In primo luogo comunque i matematici non possono nuocere. In secondo luogo lo spreco della vita di pochi professori universitari non è proprio una travolgente catastrofe. In terzo luogo ciò che i matematici fanno è permanente; e il produrre qualcosa di permanente è assolutamente al di là dei poteri della stragrande maggioranza degli uomini. Infine si appella alla storia che se i matematici sono dei buffoni essi stanno solo imitando la buffoneria di una lunga fila di uomini illustri.

Nessuno di questi argomenti mi pare affatto convincente; la tesi che i matematici non fanno nessun danno è debole perché ci sono molte professioni in cui gli uomini capaci possono senza dubbio fare del bene. Il dire che poco importa se alcuni professori perdono il loro tempo è irrilevante perché non mette in luce ciò che quei professori avevano di meglio da fare. Se un uomo sta cercando di decidere come spendere la sua vita non è utile dirgli che poco importa, dal momento che egli non è che uno solo.

I matematici possono senza dubbio fare cose che pochi sono in grado di fare, ma questo non implica che sia giusto per loro fare quelle cose. Il desiderio di fare qualcosa di interesse permanente potrebbe indurre in errore; Sorel scrisse una giustificazione eloquente dello sciopero con l’uso della violenza il succo del quale era “Quel che resta della rivoluzione è l’epopea della Grand Armée, ciò che resterà del presente Movimento Socialista è l’epopea degli scioperi”.

Si potrebbe inoltre dubitare se la vita del pensatore abbia un maggior valore intrinseco rispetto alla vita che potrebbe condurre se si guadagnasse il pane in qualche attività che darebbe una opportunità alla sua capacità intellettuale; in politica per esempio nel più ampio senso; compresa la propaganda di ogni tipo, parlamento, servizio civile e il governo locale o nell’insegnamento e la necessità di uomini capaci e onesti in tali occupazioni è evidente.

E ‘ difficile discutere una questione come questa senza discutere di valori; ma non mi sento affatto in grado di dire in quale grado cose diverse siano valutabili. Si potrebbe pensare, ad esempio, che le persone stupide non fossero in grado di esperienze di un qualche considerevole valore e che il valore dei pensiero di un professore fosse così grande da sorpassare qualsiasi cosa egli potesse fare per dare beneficio ai suoi simili. Ma quello di cui mi sento sicuro è che sebbene possano non essere capaci di gran bene, tutti gli uomini possono soffrire, e che il dolore e la miseria sono grandi mali e che attualmente molte persone nel mondo sono in una condizione miserabile, e che un uomo capace non spreca il suo tempo, se dedica le sue energie per alleviare o per mezzo di un’organizzazione o di un’agitazione la miseria causata dalla povertà e cose come la carestia russa.

Non c’è nessun altro tipo di vita che consideriamo giustifichi se stessa tranne quella degli studiosi. Il musicista è giustificato dalla bellezza che crea per essere apprezzata dagli altri, dovremmo condannare come un ozioso l’uomo che ha passato tutti i suoi giorni ad ammirare la bellezza; perché allora non dovremmo essere d’accordo con Shaw che ha insegnato che è un uomo ozioso quello che ammazza il tempo con lo studio?

Penso che nel considerare come rispondere alla domanda dobbiamo evitare due cose: possiamo introdurre considerazioni irrilevanti, per riflettere ciò che splendide persone sono spesso uomini di cultura, come prezioso è avere un luogo dove il  giovane giunge sotto la loro influenza; ma in realtà se non danno il meglio del loro tempo alla ricerca, ma di qualcosa di utile, essi sarebbero ancora persone splendide, ancora in grado di esercitare la loro influenza.

Dobbiamo anche cercare di non essere sviati dai nostri gusti; ognuno tende a pensare che la cosa in cui è bravo e si diverte a farla sia cosa estremamente importante.

Sebbene lo studio dei classici e della matematica sia importante, è più importante forse rispetto ad altri giochi come gli scacchi; ma è difficile vedere che la competenza in essa sia un motivo sufficiente perché un uomo non dovrebbe fare la sua parte di lavoro del mondo, dare qualcosa ai suoi compagni in cambio di carne e bevande che loro gli danno; nel suo tempo libero potrebbe studiare.

I matematici francesi pongono sui frontespizi delle loro opere le parole

” Ἀεί ὁ θεός γεωμετρέι “.

I sacerdoti di Baal chiamavano il loro Dio ed egli non li ascoltava perché era a caccia. La geometria è senza dubbio un divertimento più divino della caccia, ma che scusa c’è per un Dio che non rinuncia al suo divertimento per salvare le sue creature dalla loro attuale miserabile condizione?

E questo è il testo in lingua originale:

THE RIGHTS AND WRONGS OF DOING NOTHING TO IMPROVE THE LOT OF FELLOW MEN

Paper to the Society

3 Dec. 1921

I think it is doubtful if it is right for a man to adopt a profession in which he does nothing to improve the lot of his fellow men, even if he himself lives a life of great intrinsic value.

The question is, I think, of interest because all who give their best energies to abstract research seem to be in this position.

Mathematicians, or philosophers, archaeologists live a very selfish life; as a class they give nothing to the rest of the community in return for their bread and butter. And the benefits one mathematician receives from the work of others may easily be over estimated, for mathematics is now so specialised that the analyst can know very little of recent work in  geometry. All other men produce something which the layman can enjoy, but there has for some time been as much mathematics as the ablest layman could read, so that he gains nothing from further researches.

Two of our brothers have in their writings mentioned this question, and in each case one is struck by the inadequacy of their defence. Russell wrote in his essay on the study of mathematics “In a world so full of evil and suffering, retirement into the cloister of contemplation, to the enjoyment of delights which, however noble, must always be for the few only, cannot but appear as a somewhat selfish refusal to share the burden imposed upon others by accidents in which justice plays no part.

Have any of us the right, we ask, to withdraw from present evils, to leave our fellow men unaided, while we live a life which, though arduous and austere is yet plainly good in its own nature? When these questions arise, the true answer is, no doubt, that some must keep alive the sacred fire, some must preserve in every generation the haunting vision which shadows forth the goal of so much striving”.

This seems to me a poor answer. It is surely not necessary to employ professional stakes for the sacred fire; there will always be enough men interested in mathematics by their education who will give their leisure to studying it, and sometimes such men make considerable discoveries. In any case mathematics is preserved in books; what is required is not to keep up a fire but only a library; for then in the future men can read what the mathematicians of this age have written, as Euclid is read to-day.

Our brother Russell also uses the argument that mathematics alone rendered possible the use of electricity; this argument is now only applicable to applied mathematics; modern researches in pure mathematics cannot conceivably be of any industrial use.

Our brother Hardy in his inaugural lecture confesses that a pure mathematician must leave to others the great task of alleviating the suffering of humanity; but he offers four reflections which may comfort the depressed mathematician. Firstly at any rate mathematicians do not harm. Secondly the waste of the lives of a few such university dons is no such overwhelming catastrophe. Thirdly what mathematicians do is permanent; and to produce anything permanent is utterly beyond the powers of the vast majority of men. Lastly he appeals to history that if mathematicians are fools they are only aping the folly of a long line of famous men.

None of these seem to me at all convincing; the argument that mathematicians do no harm is weak because there are many professions in which able men could undoubtedly do good. To say it hardly matters if a few dons waste their time is irrelevant because it throws no light on what those dons had best do. If a man is trying to decide how to spend his life it is not helpful to tell him that it hardly matters, since he is but one.

Mathematicians can undoubtedly do things few are capable of but this does not imply that it is right for them to do those things. The desire to do something of permanent interest may well mislead; Sorel wrote an eloquent justification of the strike with violence the gist of which was “That which remains of the Revolution is the epic of the Grand Armée; that which will remain of the present Socialist Movement is the epic of the strikes”.

It may so well too be doubted whether the life of the thinker is of much more intrinsic value than the life which he might lead if he earned his bread in some occupation which would give scope to his intellectual ability; in politics for example in the widest sense; including propaganda of all sorts, parliament, the civil service and the local government or in teaching and the need for able and honest men in such occupations is evident.

It is difficult to discuss a question like this without discussing values; but I do not feel at all able to say in what degrees different things are valuable. It might be thought, for example that stupid people were not capable of experiences of any considerable value and that the value of the professors thoughts was so great that it outweighed anything he could do to benefit his fellow creatures. But what I feel confident of is that though they may be incapable of great good, all men can suffer, and that pain and misery are great evils and that at present many people in the world are in a miserable condition, and that an able man is by no means wasting his time if he devotes his energies to alleviating either by organization or by agitation the misery caused by poverty and such things as the Russian famine.

There is no other kind of life which we consider justifies itself except the scholars. The musician is justified by the beauty he creates for others to appreciate, we should condemn as an idler the man who spent all his days admiring beauty; why then should we not agree with Shaw that a learned man is an idler who kills time with study?

I think that in considering how to answer the question we should guard against two things; we may bring in irrelevant considerations, to reflect what splendid people men of learning often are, how valuable it is to have a place where the young come under their influence; but in fact if they did not give the best of their time to research but to something useful, they would still be splendid people, still be able to exercise their influence.

We must also try not to be led astray by our own tastes; everyone tends to think that the thing which he is good at and enjoys doing is the supremely valuable thing.

Although the study of classics and mathematics is valuable, more valuable perhaps than other games like chess; yet it is difficult to see that proficiency at it is a sufficient reason why a man should not do his share of the world’s work, give something to his fellows in exchange for the meat and drink they give him; in his leisure he can study.

French mathematicians place on the title pages of their works the words

“ἀεί ὁ θεός γεωμετέι”.

The priests of Baal called upon their God and he heard them not because he was hunting. Geometry is doubtless a more divine amusement than hunting, but what excuse is that for a God who did not give up his amusement to save his creatures from their present miserable condition?

WEIGHT OR THE VALUE OF KNOWLEDGE

Propongo la traduzione di un  breve appunto di Frank Ramsey sul valore dell’utilità della conoscenza nel calcolo probabilistico. La nota è stata pubblicata dalla prof.ssa Maria Carla Galavotti in Notes on Philosophy, Probability and Mathematics ed. Bibliopolis. Al termine riporto il testo in lingua originale.

L’IMPORTANZA O IL VALORE DELLA CONOSCENZA ¹

¹ Questa nota è stata pubblicata con un «Preambolo» da N. E. Sahlin in British Journal for Philosophy Science 41 (1990), pp. 1-4

Lemma. Supponiamo che a sia una proposizione non nota. φ (p) è il vantaggio atteso in relazione ad a che io attendo con probabilità p.

Allora

[Dimostrazione] Supponiamo che x₁, x₂ siano variabili che io posso modificare con la mia azione.

Mi è utile se

Se io attendo a con la probabilità p agisco per massimizzarla

pf₁ + (1 + p) f₂ per un fissato dato p

Ovvero io pongo

e 

Il mio vantaggio atteso sarà  

φ(p) = pf₁ + (1 – p)f₂ con x definiti dalla (1)

Ora differenziando la (1) w.r.t p.

Valore della conoscenza 

Supponiamo che io conosca h ed attenda a con la probabilità p.

Il vantaggio atteso = φ (p).

Quanto è utile trovare K? 

Dove Pongo K/h = λ e posto μ = 1- λ

Il vantaggio atteso se trovo K

= λφ (r) + μφ (s)

il vantaggio = PQ  deve essere positivo (a meno che p = r = s, K trascurabile)

L’espressione del vantaggio

L’incremento quantitativo determina

Questo è il testo in lingua originale:

WEIGHT OR THE VALUE OF KNOWLEDGE ¹

¹ This note has been published with a «Preamble» by N.E. Sahlin in British Journal for Philosophy Science 41(1990), pp. 1-4.

Lemma. Suppose a is an unknown proposition. φ(p) is expectation of advantage in regard to a if I expect it with probability p.

Then 

[Proof] Suppose x¹, x²,  are variables I can alter by my action.

Good to me if

If I expect a with probability p I act so as to maximize

pf₁ + (1 — p)f₂ for fixed given p

i.e. I make

and  pd²f₁ + (1-p) d²f₂ < 0                          (2)

My expectation of advantage

  φ (p) = p f₁ + (1-p) f₂  with x’s determined by (1)

Now differentiating (1) w.r.t. p.

Value of Knowledge

Suppose now I know h and expect a with probability p.

Expectation of advantage = φ (p).

How much is it worthwhile to find out K?

where say  K/h = λ say  μ= 1- λ

Expectation of advantage if I find out K

= λφ (r) + μφ (s).

gain = PQ must be positive (unless p = r = s, K irrelevant)

expression for gain

Increase in weight say

THE RULE OF SUCCESSION, INDUCTION, AND UNKNOWN PROBABILITIES

Propongo la traduzione di un  breve appunto di Frank Ramsey sul calcolo delle probabilità. La nota è stata pubblicata dalla prof.ssa Maria Carla Galavotti in Notes on Philosophy, Probability and Mathematics ed. Bibliopolis. Al termine riporto il testo in lingua originale.

LA REGOLA DI SUCCESSIONI, INDUZIONE , e probabilità SCONOSCIUTE ¹

Maggio 1924

Non troppo serio

¹ Una trascrizione di questa nota è contenuta nel N.E. Sahlin , «On Higher Order Beliefs», per apparire in J. Dubuce (a cura di), Teoria della probabilità, Atti della Reunion sur la philosophie des probabilités, CNRS, Parigi, maggio 1990, Kluwer.

Immaginate una mente che considera una proposizione φa, e che non sia in possesso di alcuna informazione rilevante riguardante la verità di questa.

(p è rilevante per q se c’è una proposizione elementare che si presenti come argomento in entrambe non tautologicamente. )

Quindi il suo atteggiamento dovrebbe dipendere dalla probabilità a priori di φa. Per questo, però, la mente sarebbe insensibile a causa di una carenza di comprensione logica. Non può conoscere la forma di una φ, né quindi la sua probabilità.

In questo caso può essere guidata da proposizioni della forma φ x , che sa essere vere o false; perché queste saranno più o meno spesso vere a seconda che φ x sia in una forma più o meno probabile.

Così essendo la probabilità di φa sconosciuta i valori probabili possono essere trovati col metodo di Laplace.

Ma questa espressione è imprecisa; ” la probabilità a priori di φa è α ” non è una proposizione e quindi non ha probabilità. Ma se sostituiamo a “φ a” una descrizione di essa otteniamo una proposizione significativa. “La probabilità della proposizione in questione è α”. E questa ha una probabilità che dipende da ciò che sappiamo circa la proposizione in questione. Sappiamo infatti che proposizione è, ma questo non va bene per noi perché non possiamo vedere la sua probabilità per la mancanza di intuito; ci si riduce a stimare la sua probabilità dalle cose che sappiamo su di essa; ad esempio che è il valore di una funzione di cui conosciamo tanti valori che siano veri e così tanti valori che siano falsi.

La situazione è analoga alla proposizione matematica (che supponiamo per il momento che sia una tautologia; in ogni caso una tautologia equivalente può essere facilmente derivata da essa) di cui non abbiamo alcuna prova, ma solo testimonianze a suo favore da induzione o dall’autorità, ad esempio il Teorema di Goldbach, l’ultimo teorema di Fermat. Qui la proposizione ha probabilità 1 (o 0 se è sbagliata) rispetto a qualsiasi testimonianza; ma questo non lo possiamo vedere. Così il nostro atteggiamento verso di essa deve essere determinato non dalla comprensione di esso, ma da quello che sappiamo su di essa;  alla proposizione ” la proposizione che afferma l’ultima asserzione di Fermat è vera”, possiamo attribuire una grande probabilità in virtù della nostra conoscenza di Fermat, e questa probabilità deve determinare la nostra condotta per quanto riguarda il suo teorema, la cui probabilità proprio non possiamo determinare.

Per riassumere, conoscendo φ b , φ c , ecc. quale atteggiamento dovremmo adottare per φ a, quando non possiamo sapere la sua probabilità intrinseca ? Dobbiamo fare alcune ipotesi come la probabilità iniziale di diversi valori della sua probabilità. Laplace suppone tutti i valori ugualmente probabili, per la quale supposizione non vi è alcuna giustificazione ovvia. Se supponiamo la proposizione in questione equiprobabile lo sarà ogni funzione vera di n proposizioni elementari; le probabilità di queste di avere probabilità 0, 1/m, 2/m … sono nelle proporzioni (m = 2ⁿ), del coefficienti binomiali 1 , ^mC₁ , ^mC₁ … dal momento che questi sono i risultati di funzioni vere aventi le rispettive probabilità. Ciò rende le probabilità nell’intorno di 1/2 molto più probabili di quelle vicino 1 o 0, e siamo in grado di dimostrare con un argomento esattamente analogo al teorema di Bernoulli che per n che cresce la probabilità diventa sempre più probabile che si trovi in un certo intorno di 1/2.

Quindi l’ipotesi di Laplace è del tutto inadatta ad essere applicata alle proposizioni indiscriminatamente; ma il caso è diverso con le proposizioni che possono verificarsi a noi o alle menti con la stesso apparato logico (generalità ecc.) come il nostro. Perché, se il numero di argomenti veri è grande o infinito la proposizione è probabilmente una generalizzazione o un suo opposto la cui probabilità iniziale si trova nell’intorno di  0 o 1; e quindi abbiamo una forte tendenza nella direzione opposta a quella scoperta sopra. Se le due tendenze si bilanciano l’ “Uguale Distribuzione di Ignoranza” di Laplace è giustificata e così è la sua Regola delle Successioni.

Ciò può naturalmente essere estesa al caso generale  quando non c’è la probabilità di φa a priori ma c’è quella di φa  dato ψa che non è noto.

(Meglio farlo in questo caso all’inizio).

φ ( x ) è costante per tutte le x (a meno φ, ψ contengano ad esempio a) , ma non

ψ ( x )                   forse se ad x viene sostituita una descrizione.

Questo è il testo in lingua originale:

THE RULE OF SUCCESSION, INDUCTION, AND UNKNOWN PROBABILITIES ¹

May 1924

Not too serious

¹ A transcription of this note is contained in N.E. Sahlin, «On Higher Order Beliefs», to appear in J. Dubuce (ed.), Theory of probability, Proceedings of the Reunion sur la philosophie des probabilités, CNRS, Paris, May 1990, Kluwer.

Imagine a mind considering a proposition φ a, and possessing no information relevant to its truth.

(p is relevant to q if there is an elementary proposition occurring as argument in both non-tautologically.)

Then its attitude should depend on the a priori probability of φ a. To this, however, the mind may be insensitive through deficiency of logical insight. It may not know the form of φ a, nor therefore its probability.

In this case it may be guided by propositions of the form φ x which it knows to be true or false; for these will be more or less often true according as φ x is of a more or less probable form.

Thus the probability of φ a being unknown probable values can be found for it in the Laplacian manner.

But this expression is a loose one; “the a priori probability of φ a is α” is not a proposition and so has no probability. But if we substitute for “φ a” a description of it we do get a significant proposition. “The probability of the proposition in question is α”. And this has a probability depending on what we know about the proposition in question. We know in fact what proposition it is, but this is no good to us for we cannot see its probability from lack of insight; we are reduced to estimating its probability from the things we know about it; e.g. that it is the value of a function of which we know so many values to be true and so many to be false.

The situation is analogous to a mathematical proposition (which we suppose for the moment to be a tautology: anyhow an equivalent tautology can easily be derived from it) of which we have no proof, but only evidence in its favour from induction or authority, e.g. Goldbach’s theorem, Fermat’s last theorem. Here the proposition has probability 1 (or 0 if it is wrong) relative to any evidence; but this we cannot see. So our attitude towards it must be determined not by understanding of it but by what we know about it; to the proposition “the proposition last asserted by Fermat is true” we may attach considerable probability in virtue of our knowledge of Fermat, and this probability must determine our conduct with regard to his theorem, whose own probability we cannot determine.

To resume, knowing φ b, φ c etc. what attitude ought we to adopt to φ a, when we cannot see its intrinsic probability((?)) We have to make some hypothesis as to the initial likelihood of different values of its probability. Laplace supposed all values equally likely, for which there is no obvious justification. If we suppose the proposition in question equally” likely to be any truth-function of n elementary propositions; the probabilities of its having probability 0, 1/m, 2/m… are in the proportions (m = 2ⁿ) of the binomial coefficients 1, ^mC₁, ^mC₁… since these are the numbers of truth functions having the respective probabilities. This makes probabilities near 1/2 much more likely than those near 1 or 0, and we can show by an argument exactly analogous to Bernoulli’s theorem that as n increases the probability becomes more and more likely to lie in any given neighbourhood of 1/2.

Hence Laplace’s hypothesis is entirely unsuitable to be applied to propositions indiscriminately; but the case is otherwise with propositions likely to occur to us or to minds with the same logical apparatus (generality etc.) as us. For if the number of its truth-arguments is large or infinite the proposition is probably a generalization or its contradictory whose initial probability lies near 0 or 1; and so we have a strong tendency in the opposite direction to that discovered above. If the two tendencies balance Laplace’s “Equal Distribution of Ignorance” is justified and so is his Rule of Succession.

This can of course be extended to the general case, when it is not the probability of φ a a priori but of φ a given ψ a that is unknown.

(Better do for this case originally).

φ (x) is constant for all or (unless φ, ψ contain say a), but not

ψ (x)                   perhaps if for x a description is substituted.

RULE OF SUCCESSION

Propongo la traduzione di un  breve appunto di Frank Ramsey sul calcolo analitico delle probabilità. La nota è stata pubblicata dalla prof.ssa Maria Carla Galavotti in Notes on Philosophy, Probability and Mathematics ed. Bibliopolis. Al termine riporto il testo in lingua originale.

REGOLE DI SUCCESSIONE

Siano n oggetti che sono A quale è la probabilità che l’n+1esimo oggetto sia A.

Supponiamo la probabilità a priori di μ su n+1 di essere A sia φ (μ).

Tutte le permutazioni siano equiprobabili

La probabilità richiesta è ² 

² Ciò deriva da: la probabilità di n oggetti (su n) di essere A è pari alla probabilità di n + 1 oggetti su n + 1 di essere  A, più la probabilità di n oggetti su n +1 di essere A 

Se la probabilità a priori di ciascuno di essere A è p ³

^{3 n+1}C_μ è la notazione di Ramsey per i coefficienti binomiali  

La probabilità richiesta è =

verifica indipendente dai precedenti fatti.

Metodo alternativo

Supponiamo di scegliere n oggetti da un insieme infinito (o molto grande)

Supponiamo che φ (x) dx sia la probabilità a priori che una frazione x, x+dx di questa sia A

La probabilità richiesta  =

 Se φ (x) è costante  (=1) = 

Se la probabilità di ciascuno di essere A è p φ (x) è infinita quando x=p , 0 altrove.

Risultato = p

In generale se φ(x) è continua con derivate continue di qualsiasi ordine eccetto ad un numero finito di punti

Similmente se qualche derivata di φ(x) ≠ 0 in 1

Questo è il testo in lingua originale:

RULE OF SUCCESSION

n things are A what is chance of n + 1^th being A.

Suppose chance a priori of it μ of n+1 being A is φ (μ).

all permutations equally probable.

required chance is ²

² This follows from: the probability of n things (out of n) being A equals the probability of n + 1 things out of n + 1 being A plus the probability of n  things out n+1 being A

If a priori probability of each being A is p ³

³ⁿ⁺¹C_μ is Ramsey’s notation for the binomial coefficient  

required chance =

verifies independent of previous happenings.

Alternative method

Suppose n things are chosen from infinite (or very large) set.

Suppose φ (x) dx is chance a priori that a proportion x, x + dx of these are A.

Chance required =

  

if φx is const (= 1) =

If chance of each being A is p φ (x) is infinite when x = p, 0 elsewhere.

Answer = p.

In general if φ(x) is continuous with continuous derivatives of all orders save at finite no of points

Similarly if any of derivatives of φ (x) ≠ 0 at 1