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I principi della conoscenza

11 Gen

Ludwig_Wittgenstein_1910L’ingegneria della conoscenza permette di superare la concezione erroneamente deterministica di Galileo sulla conoscenza della natura.Per Galileo la scienza non è altro che la ricerca delle leggi naturali che sarebbero scritte nella natura stessa.Le conseguenze di questa posizione sono:

1. L’oggettività della conoscenza

2. La possibilità di definire delle leggi universali valide per tutti

3. Una visione materialistica e sostanzialmente atea del mondo in quanto non esiste nessuna necessità né di  un Dio immanente o di un Dio trascendente.

Naturalmente esistono delle oggettive difficoltà ad accettare questa teoria cosmologica ed epistemologica in quanto prescinde da qualsiasi possibilità che si possa interpretare il mondo esterno in modi differenti anche se queste interpretazioni possono risultare, almeno teoricamente, singolarmente coerenti.

La rivoluzione di Ramsey e Wittgenstein è basata sul fatto che del mondo esterno noi abbiamo un’immagine che solo in parte è correlabile con esso in quanto è normale che le immagini del mondo esterno che noi costruiamo sono anche di oggetti da noi inventati o modificati rispetto a quelli che apprendiamo dall’esperienza.

E di questi è impossibile farne a meno se vogliamo fare attività scientifiche. Per altro si tratta di oggetti reali, ancorché non abbiano riscontro diretto nel mondo esterno. E benché ognuno abbia la possibilità di creare questi oggetti nei modi, nei tempi e nelle forme che ritiene opportuni non si può certamente creare una regola per cui alcuni siano eticamente leciti ed altri non lo siano.

Ad esempio in natura non sarà mai possibile trovare una derivata o un’equazione differenziale o, molto più banalmente i numeri, in quanto sono invenzioni umane. In questo caso si tratta di invenzioni accettate. In altri casi vi sono oggetti che non hanno riscontri oggettivi e non sono accettati universalmente. E non si tratta solo di credere o non credere in Dio, ma molto più banalmente di immaginare origini, cause o fenomeni fisici in una formulazione che non viene da tutti riconosciuta o lo è in modo parziale.

Ed esiste in questo un perfetto parallelismo tra il linguaggio e la conoscenza.

Infatti Galileo è come se si fosse fermato alla conoscenza come espressa da S. Agostino nel cap. I par. 8 delle Confessioni: “cum ipsi appellabant rem aliquam, et cum secundum eam vocem corpus ad aliquid movebant, videbam, et tenebam hoc ab eis vocari rem illam, quod sonabat, cum eam vellent ostendere.”

Estendendo il significato del linguaggio alla formulazione del gioco linguistico cadono tutte le barriere e le contraddizioni del linguaggio come riflesso di un’attività ostensiva.

Nello stesso modo la conoscenza del mondo esterno come rappresentazione individuale con regole e strutture individuali determina la caduta di tutte le contraddizioni che regole assolute e predeterminate potrebbero costituire a causa della naturale tendenza all’incoerenza che hanno tutte le regole umanamente determinate.

Ref:

Frank Plumpton Ramsey – The Foundations of Mathematics and other Logical Essays- Edited by R.B. Braithwaite – London Kegan Paul, Trench, Trubner & Co. Ltd – New York: Harcourt Brace and Company – 1931

Ludwig Wittgenstein Philosophische Untersuchungen – edizione italiana a cura di Mario Trinchero – Giulio Einaudi Editore – 1

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ON THE NATURE OF ACQUAINTANCE. – PRELIMINARY DESCRIPTION OF EXPERIENCE.

24 Set

Greuze La brocca rottaRiporto di seguito la mia traduzione di un articolo di Bertrand Russell pubblicato su MInd nel 1914 riguardante alcuni concetti basilari della teoria della conoscenza. Il testo originale è stato tratto dal sito dall’Hegler Institute  al link http://www.jstor.org/stable/27900472 .

L’interesse per questo testo, per altro incompleto di quelle parti seriamente contestate nei colloqui privati da Ludwig Wittgenstein, è essenzialmente legato alle elaborazioni della teoria della conoscenza dello stesso Wittgenstein e di Frank Plumpton Ramsey. Pertanto dobbiamo dire che queste elaborazioni sono state la base di uno sviluppo vigoroso della filosofia della conoscenza con importanti riflessi sulla scienza come, ad esempio, tutta la teoria della probabilità per le valutazioni in condizioni di incertezza; per non parlare dei riflessi sulla matematizzazione della scienza economica con conseguenze, tuttavia, spesso negative. Ciò non per errori degli ingegneri della conoscenza, ma piuttosto per l’uso di modelli inapplicabili a casi reali o generalizzazioni di fenomeni microscopici a quelli macroscopici. Infatti molti errori sono riconducibili all’aver usato formule di cui non si sapeva cosa significassero inserendo i parametri di un caso attuale. Questa procedura, che si applica spesso anche nell’ingegneria ordinaria, può essere accettata solo se si hanno dei riferimenti per controllare che i risultati non siano fuori di certi limiti che la logica imporrebbe. Viceversa siamo giunti all’adorazione delle formule matematiche dell’economia la cui contestazione è considerata blasfemia qualsiasi sia il risultato pratico a cui portino. Manca, cioè, la valutazione critica del risultato nell’ambito del modello di studio. E’ un errore frequente in molti campi del lavoro intellettuale. Faccio un banale esempio capitato a me in un periodo non recente.

Dovendo mettere in una casa di campagna, non abitata se non saltuariamente, in zona molto fredda in inverno un impianto capace di un riscaldamento molto veloce optai per un impianto ad acqua calda a termoconvettori. Questi apparecchi hanno un dimensionamento basato sul calcolo estivo e quindi lo scambiatore è calcolato per un salto termico molto piccolo. Nel sistema invernale il salto termico è molto alto e può superare, a regime, anche  di molto i 10 gradi. Quindi se l’impianto è squilibrato il termoconvettore meglio servito si prende tutto il calore e lascia gli altri freddi. Pertanto occorre realizzare un impianto perfettamente equilibrato ed è sconsigliabile usare valvole di regolazione dei flussi. L’idraulico che doveva fare l’impianto iniziò il lavoro mentre non ero presente senza chiedermi come doveva operare. Anzi si fece fare i calcoli dell’impianto da un ingegnere che glielo fece assumendo che termoconvettori o radiatori fossero la stessa cosa. Quando arrivai in cantiere e vidi dei tubicini di rame che facevano giri strani dissi all’idraulico:

  • Smonta tutto perché quest’impianto non funziona.

Rispose:

  • Ma i calcoli li ha fatti un ingegnere esperto di impianti termici.

Gli replicai:

  • Quest’impianto è squilibrato e i termoconvettori più favoriti saranno caldi e gli altri freddi.

Capii che l’idraulico finalmente si spiegava perché di tutti gli impianti a termoconvettori che aveva montato nessuno funzionava bene.

Perciò aggiunsi:

  • Devi andare al centro della casa e staccare delle condotte identiche per tutti i termoconvettori.

L’idraulico era convinto, ma non si voleva arrendere e chiese:

  • E quali diametri devo mettere?

Risposi:

  • L’attacco dei termoconvettori è 1/2 pollice, quindi parti da questo con 1/2 pollice. Poi non ti devo insegnare io che quando incontrerai un altro 1/2 pollice dovrai mettere un tubo da 3/4 e così via.

In sostanza l’impianto funzionò da subito perfettamente e con una temperatura interna di 5° arrivava a 18° in meno di due ore. I termoconvettori mandavano aria calda riscaldando la casa uniformemente senza calcoli astrusi e modelli matematici complicati.

Se avessimo usato i calcoli numerici sofisticati dell’ingegnere “esperto” avremmo avuto grossi problemi a far salire la temperatura in alcune stanze in quanto era sbagliato il modello di calcolo.

Faccio osservare che l’uso di modelli errati nel caso dell’economia produce danni che possono distruggere il futuro di molte persone.

Questo è il testo dell’articolo di Russell.

THE MONIST – VOL. XXIV. Gennaio, 1914. NO. 1

SULLA NATURA DELLA CONOSCENZA. – DESCRIZIONE PRELIMINARE DELL’ ESPERIENZA.

Lo scopo di ciò che segue è quello di sostenere una sicura analisi degli aspetti più semplici e più penetranti dell’esperienza, vale a dire quello che io chiamo “conoscenza”. Sosterrò che la conoscenza è una relazione duale tra un soggetto e un oggetto che non devono avere alcuna natura comune. Il soggetto è “mentale”, l’oggetto non è noto per essere mentale, tranne nell’introspezione. L’oggetto può essere nel presente, nel passato, o per nulla affatto nel tempo; può essere un particolare sensibile, o un universale, o un fatto logico astratto. Tutte le relazioni cognitive – attenzione, sensazione, memoria, immaginazione, credere, non credere, ecc. – presuppongono la conoscenza.

Questa teoria deve essere difesa dalle tre teorie rivali: (I) la teoria di Mach e James, secondo la quale non vi è alcuna relazione distintiva come “conoscenza”, coinvolta in tutti i fatti mentali, ma solo un diverso raggruppamento degli stessi oggetti come quelli trattati dalle scienze non psicologiche; (2) la teoria che l’oggetto prossimo è mentale, così come il soggetto; (3) la teoria che tra soggetto e oggetto vi sia una terza entità, il “contenuto”, che è mentale, ed è questo il pensiero o stato della mente per mezzo del quale il soggetto apprende l’oggetto.

La prima di queste tesi avversarie è la più interessante e la più formidabile, e può essere affrontata solo per mezzo di  una discussione completa e dettagliata, che occuperà un secondo saggio. Le altre teorie, insieme con la mia, saranno considerate in un terzo saggio, mentre il primo saggio sarà costituito da un esame introduttivo di dati.

La parola “esperienza”, come la maggior parte delle parole che esprimono idee fondamentali in filosofia, è stata importata nel vocabolario tecnico dal linguaggio della vita quotidiana, e conserva qualcosa della sporcizia per la sua esistenza all’esterno nonostante qualche lavaggio e spazzolatura da filosofi insofferenti. In origine, la “filosofia dell’esperienza” era opposta alla filosofia a priori ‘, e l’ “esperienza” era confinata a ciò che apprendiamo attraverso i sensi. Gradualmente, tuttavia, il campo di applicazione è stato ampliato fino a comprendere tutto ciò di cui siamo in qualche modo coscienti, e divenne lo slogan di un idealismo svuotato di vigore importato dalla Germania. La parola aveva, da un lato, le associazioni rassicuranti del “ricorso per esperienza”, che sembrava precludere stravaganze selvagge di metafisici trascendentali; mentre d’altra parte teneva, per così dire in soluzione, la dottrina che nulla può accadere se non come “esperienza” di qualche mente. Così, con l’uso di questa sola parola gli idealisti astutamente costrinsero i loro antagonisti all’odio dell’a priori e all’apparente necessità di mantenere il vuoto dogma di una realtà inconoscibile, che deve, si pensava, essere del tutto arbitraria o non realmente inconoscibile .

Nella rivolta contro l’idealismo, sono state avvertite le ambiguità della parola “esperienza”, con il risultato che i realisti hanno sempre più evitato la parola. È da temere, tuttavia, che se viene evitata la parola le confusioni di pensiero con cui è stato associata possono persistere. Sembra meglio perseverare nel tentativo di analizzare e chiarire le idee un po’ vaghe e oscure comunemente chiamate con la parola “esperienza”, poiché non è improbabile che in questo processo possa venire avanti qualcosa di fondamentale importanza per la teoria della conoscenza.

Una certa difficoltà per quanto riguarda l’uso delle parole è inevitabile qui, come in tutte le indagini filosofiche. I significati delle parole comuni sono vaghe, fluttuanti e ambigue, come l’ombra gettata da un tremolante lampione in una notte di vento; ancora nel nucleo di questa incerto frammento di significato, possiamo trovare qualche preciso concetto per il quale la filosofia richiede un nome. Se scegliamo un nuovo termine tecnico, il collegamento con il pensiero ordinario è oscurato e la chiarificazione del pensiero ordinario è ritardata; ma se usiamo la parola comune con un nuovo preciso significato, possiamo sembrare in contrasto con l’uso, e possiamo confondere i pensieri del lettore con associazioni non pertinenti. E’ impossibile stabilire una regola per evitare questi pericoli opposti; a volte sarà bene introdurre un nuovo termine tecnico, a volte sarà meglio affinare la parola comune finché non diventi adatta agli utilizzi tecnici. Nel caso di “esperienza”, la seconda soluzione appare preferibile, poiché l’effettivo processo di affinamento della parola è istruttivo, e la confusione di pensiero che riveste non può ben essere altrimenti dissipata.

Nel cercare l’idea centrale compresa nella parola “esperienza”, staremmo allo stesso tempo effettuando le analisi necessarie per una definizione di “mente” e “mentale”.

Il senso comune divide gli esseri umani in anime e corpi, e la filosofia Cartesiana ha generalizzato questa divisione classificando tutto ciò che esiste o come mente o come materia.

Questa divisione è così familiare, e di tale rispettabile antichità, che è diventata parte delle nostre abitudini, e sembra quasi comprendere una teoria. La mente è ciò che conosciamo da dentro – pensieri, sentimenti e volizioni – mentre la materia è ciò che è nello spazio fuori dalla nostra mente. Tuttavia, quasi tutti i grandi filosofi fin da Leibniz hanno messo in discussione il dualismo fra mente e materia. La maggior parte di loro, per quanto riguarda la mente come qualcosa di immediatamente dato, l’hanno assimilata a quello che sembrava essere “materia”, e hanno così raggiunto il monismo dell’idealista. Possiamo definire un idealista come un uomo che crede che tutto ciò che esiste può essere chiamato “mentale”, nel senso di avere una certa qualità, nota a noi dall’introspezione come appartenente alle nostre menti. In tempi recenti, tuttavia, questa teoria è stata criticata da diversi punti di vista. Da un lato, gli uomini che hanno ammesso che conosciamo mediante introspezione gli oggetti aventi la qualità che chiamiamo “mentale” hanno insistito che conosciamo anche altri oggetti che non hanno questo carattere. D’altro canto, William James e i realisti americani hanno insistito che non vi è alcuna qualità specifica degli oggetti “mentali”, ma che gli oggetti che sono chiamati mentali sono identici agli oggetti che sono chiamati fisici, la differenza è solo quella del contesto e della disposizione.

Abbiamo quindi tre pareri da considerare. Ci sono in primo luogo quelli che negano che ci sia una qualità chiamata “mentale” che si rivela in introspezione. Questi uomini possono essere chiamati “monisti neutrali”, perché, pur respingendo la divisione del mondo in mente e materia, non dicono “tutta la realtà è la mente,” tuttavia non affermano che “tutta la realtà è materia.” Quindi, ci sono “idealisti monisti “, che ammettono una qualità chiamata” mentale “, e sostengono che ogni oggetto ha questa qualità.

Poi, ci sono i “dualisti”, che sostengono che vi è una tale qualità, ma che esistono oggetti che non la posseggono.

Per decidere tra questi punti di vista, è necessario decidere se si intende qualcosa con la parola “mentale”; e questa domanda ci riporta al significato di “esperienza”.

Quando consideriamo il mondo senza la conoscenza e l’ignoranza che vengono insegnate dalla filosofia, ci sembra di vedere che contiene una serie di oggetti e di persone, e che alcune delle cose vengono “sperimentate” da alcune delle persone. Un uomo può sperimentare oggetti diversi in tempi diversi, e diversi uomini possono sperimentare oggetti diversi allo stesso tempo. Alcune cose, come l’interno della terra o l’altra faccia della luna, non sono mai stati sperimentato da nessuno, ma comunque ritenuti che esistano. Le cose che un uomo si dice che esperimenti sono le cose che vengono fornite nelle sensazioni, i suoi pensieri e sentimenti (in ogni caso quanto egli ne è a conoscenza), e forse (anche se su questo punto il buon senso potrebbe esitare) i fatti che egli viene a sapere pensando.

In ogni momento, ci sono alcune cose di cui un uomo è “consapevole”, certe cose che sono “prima della sua mente.” Ora, anche se è molto difficile da definire “consapevolezza”, non è affatto difficile dire che io sono a conoscenza di queste e queste cose. Se mi viene chiesto, posso rispondere che io sono consapevole di questo e quello, e quell’altro, e così via attraverso una collezione eterogenea di oggetti. Se descrivo questi oggetti, io naturalmente li descrivo in modo errato; quindi non posso con certezza comunicare ad un altro quali sono le cose di cui sono a conoscenza. Ma se parlo a me stesso, e li indico con quelli che possono essere chiamati “nomi propri”, piuttosto che con le parole descrittive, non posso essere in errore. Finché i nomi che uso davvero sono i nomi al momento, ovvero, sono per me nomi di cose, purché le cose debbano essere oggetti di cui sono a conoscenza, dal momento che altrimenti le parole sarebbero suoni privi di significato, non nomi delle oggetti. Vi è quindi in un dato momento una certa riunione di oggetti a cui ho potuto, se l’ho scelto, dare nomi propri; questi sono gli oggetti della mia “consapevolezza” gli oggetti “prima della mia mente”, o gli oggetti che sono nella mia presente “esperienza”.

C’è una certa unità, importante da comprendere ma difficile da analizzare, nella “mia attuale esperienza.” Se abbiamo ipotizzato che “io” sono lo stesso in un certo istante e in un altro, potremmo supporre che “la mia attuale esperienza” potrebbe essere definita come tutta l’esperienza che “io” ho “ora.”Ma in realtà vedremo che “io” e “ora”, in relazione alla conoscenza, devono essere definiti nei termini di “la mia attuale esperienza”, piuttosto che viceversa. Inoltre, non possiamo definire “la mia attuale esperienza” come “tutte le esperienze contemporanee con questo” (se questa è una qualche parte reale di ciò che ora sperimento), dal momento che sarebbe ignorare la possibilità di esperienze diverse dalle mie. Né possiamo definire come “tutte le esperienze che ho conosciuto come contemporanea con questa,” dal momento che escluderebbe tutte quelle parti della mia esperienza, di cui io non divento introspettivamente cosciente. Dovremo dire, credo, che “stare sperimentando insieme” è una relazione tra gli oggetti dell’esperienza, che possono a loro volta essere sperimentati, per esempio quando ci si rende conto di due cose che stiamo vedendo insieme, o di una cosa vista e di una cosa sentita contemporaneamente.

Avendo imparato a conoscere in questo modo cosa si intende per “sperimentare insieme,” possiamo definire “i miei contenuti attuali di esperienza” come “ogni cosa sperimentata insieme a questo,” ove ciò sia qualsiasi cosa sperimentata con l’attenzione. Torneremo su questo argomento in diverse occasioni successive.

Non mi propongo ancora di tentare una analisi logica di “esperienza.” Per il momento, vorrei prendere in considerazione la sua estensione, i suoi confini, il suo prolungamento nel tempo, e le ragioni per ritenerla come non onnicomprensiva. Questi argomenti possono essere trattati mediante la discussione in successione delle seguenti domande: (1) le sensazioni deboli e periferiche sono incluse nell’ “esperienza”? (2) Tutte o alcune delle nostre attuali convinzioni vere sono incluse nella presente “esperienza”? (3) Facciamo ora “esperienza” di oggetti del passato che ricordiamo? (4) Come veniamo a sapere che il gruppo di cose ora sperimentato non è il tutto? (5) Perché consideriamo le nostre esperienze presenti e passate, come tutte le parti di una sola esperienza, vale a dire l’esperienza che chiamiamo “nostra”? (6) Cosa è che che ci porta a credere che la “nostra” totale esperienza non è un’esperienza onnicomprensiva? Molte di queste domande dovranno essere di nuovo discusse più completamente in una fase successiva; per il momento, non le stiamo discutendo sotto ogni aspetto, ma per acquisire familiarità con il concetto di esperienza.

1. Le sensazioni deboli e periferiche sono incluse nell’ “esperienza”? Questa domanda può essere fatta, non solo per quanto riguarda le sensazioni, ma anche per desideri vaghi, pensieri oscuri, e quant’altro non è al centro dell’attenzione; ma a titolo illustrativo, il caso della sensazione, che è la più semplice, può essere sufficiente. Per motivi di determinatezza, consideriamo il campo visivo. Normalmente, se stiamo assistendo a qualcosa che riguarda il vedere, è a ciò che è al centro del campo che noi partecipiamo, ma possiamo, con uno sforzo di volontà, partecipare a ciò che è al margine. E’ ovvio che, quando lo facciamo, quello di cui ci occupiamo è indubbiamente esperienza.

Così la domanda che dobbiamo considerare è se l’attenzione costituisce esperienza, o se le cose a cui non partecipiamo sono pure esperienza. Sembra che dobbiamo ammettere le cose a cui noi non partecipiamo, perché l’attenzione è una selezione tra gli oggetti che sono “prima nella mente”, e quindi presuppone un campo più ampio, costituito in qualche modo meno esclusivo, di cui l’attenzione sceglie quello che vuole. Nei casi, invece, dove, nonostante le condizioni fisiche che potrebbero essere suscettibili di produrre una sensazione, nessuna sensazione sembra sussistere, come per esempio quando non riusciamo a sentire un suono debole che dovremmo sentire se la nostra attenzione fosse stata richiamata su questo, sembrerebbe che non ci sia una corrispondente “esperienza”; in tali casi, nonostante l’esistenza fisica del suono-stimolo, non sembra esserci talvolta nessuna risposta “mentale”.

2. La nostra vita mentale è in gran parte composta di convinzioni, e di ciò che ci piace chiamare “conoscenza” dei “fatti”.

Quando parlo di un “fatto”, intendo il genere di cosa che si esprime con la frase “questo così e così è il caso.” Un “Fatto” in questo senso è qualcosa di diverso da un oggetto sensibile esistente; è il tipo di oggetto verso cui abbiamo una convinzione, espressa con una proposizione. La domanda che mi sto facendo adesso non è se credere è esperienza, perché questo lo assumo che sia  ovvio; la domanda è, se i fatti verso i quali sono dirette le convinzioni sono mai esperienza. E’ evidente immediatamente che la maggior parte dei fatti che riteniamo essere nella nostra conoscenza non sono ottenuti con l’esperienza. Noi non facciamo esperienza che la terra gira intorno al sole, o che Londra ha sei milioni di abitanti, o che Napoleone è stato sconfitto a Waterloo. Penso, tuttavia, che alcuni fatti sono dovuti all’esperienza, cioè quelli che vediamo noi stessi, senza fare affidamento né sui nostri ragionamenti derivanti da fatti precedenti, o sulla testimonianza degli altri. Questi fatti “primitivi”, che sono noti a noi da una visione immediata luminosa e indubitabile come quella di un senso, devono, se non erro, essere inclusi nella materia originale dell’esperienza. La loro importanza nella teoria della conoscenza è molto grande, e avremo occasione di considerarle molto completamente nel seguito.

3. Dobbiamo ora sperimentare le cose del passato che ricordiamo? Non possiamo ovviamente discutere di questo problema in modo adeguato, senza una analisi della psicologia della memoria. Ma in una breve via preliminare, qualcosa si può dire per indicare una conclusione positiva. In primo luogo, non dobbiamo confondere vera memoria con le immagini attuali di cose passate. Posso richiamare ora alla mia mente l’immagine di un uomo che ho visto ieri; l’immagine non è nel passato, e certamente ne faccio esperienza adesso, ma l’immagine in sé stessa non è memoria.

Il ricordo si riferisce a qualcosa di noto per essere nel passato, per quello che ho visto ieri, non l’immagine che io richiamo adesso. Ma anche quando l’immagine attuale è stato messa via come irrilevante, rimane ancora una distinzione tra ciò che può essere chiamata memoria “intellettuale” e ciò che può essere chiamato memoria “di sensazione”. Quando soltanto so “che ho visto ieri Jones,” questa è memoria intellettuale; la mia conoscenza è uno di questi “fatti primitivi”, che abbiamo considerato nel paragrafo precedente. Ma nella memoria immediata di qualcosa che è appena successo, la cosa stessa sembra rimanere nell’esperienza, nonostante il fatto che è nota per non essere più presente. Quanto tempo questo tipo di memoria può durare, io non pretendo di sapere; ma può certamente durare abbastanza a lungo per farci consapevoli di un lasso di tempo da quando la cosa ricordata era presente.

Così sembrerebbe che in due diversi modi le cose del passato possono formare parti di esperienze presenti.

La conclusione che le cose passate sono sperimentate nella memoria può essere rafforzata considerando la differenza tra passato e futuro. Attraverso la previsione scientifica, possiamo arrivare a conoscere, con maggiore o minore probabilità, molte cose per il futuro, ma tutte queste cose sono supposte: nessuna di esse è nota al momento attuale. Noi non sappiamo nemmeno adesso cosa si intende con la parola “futuro”: il futuro è essenzialmente quel periodo di tempo in cui il presente sarà passato. “Presente” e “passato” sono dati dall’esperienza, e “futuro” è definito nei termini di questi. La differenza tra passato e futuro, dal punto di vista della teoria della conoscenza, consiste proprio nel fatto che il passato è in parte sperimentato ora, mentre il futuro rimane ancora totalmente al di fuori dell’esperienza.

4. Come veniamo a sapere che il gruppo di cose ormai sperimentato non riguarda la totalità? Questa domanda sorge spontanea su quanto è stato appena detto riguardo il futuro; perché la nostra convinzione che ci sarà un futuro è solo una cosa che ci porta al di là dell’esperienza presente. Non è, tuttavia, una delle più indubbbie; non abbiamo alcuna buona ragione per sentirci sicuri che ci sarà un futuro, mentre alcuni dei modi in cui la realtà deve trascendere l’esperienza presente sembrano certi come qualsiasi conoscenza.

La domanda è di grande importanza, perché ci introduce a tutto il problema di come la conoscenza può trascendere l’esperienza personale. Per il momento, però, non siamo interessati a tutta la nostra esperienza individuale, ma solo all’esperienza di un dato momento.

A prima vista potrebbe sembrare come se l’esperienza di ogni momento debba essere una prigione per la conoscenza di quel momento, e come se i suoi confini debbano essere i confini del nostro mondo attuale. Ogni parola che ora capiamo deve avere un significato che ricade all’interno della nostra esperienza presente; non possiamo mai indicare un oggetto e dire: “. Questo si trova fuori dalla mia attuale esperienza”. Non possiamo conoscere qualsiasi oggetto particolare a meno che sia parte della presente esperienza; quindi si potrebbe dedurre che non possiamo sapere che ci sono cose particolari che esulano dall’esperienza presente. Il supporre che possiamo sapere questo, si potrebbe dire, è supporre che possiamo conoscere ciò che non conosciamo. Su questa base, possiamo essere spinti ad un modesto agnosticismo per quanto riguarda tutto ciò che si trova fuori dalla nostra coscienza momentanea. Un tale punto di vista, è vero, di solito non è sostenuto in questa forma estrema; ma i principi del solipsismo e della vecchia filosofia empirica sembrerebbero, se applicati rigorosamente, ridurre la conoscenza di ogni momento entro il campo ristretto dell’esperienza del momento.

Per questa teoria ci sono due repliche complementari.

Una è empirica, e consiste nel sottolineare che in realtà conosciamo più di quello che la teoria suppone; l’altro è logico, e consiste nell’indicare un errore nell’inferenza che la teoria trae dai dati. Cominciamo con la confutazione empirica.

Una delle ovvie confutazioni empiriche deriva dalla consapevolezza che abbiamo dimenticato qualcosa.

Quando, per esempio, cerchiamo di ricordare il nome di una persona, possiamo essere assolutamente certi che il nome è entrato nella nostra esperienza in passato, ma per quanti sforzi facciamo non entrerà nella nostra esperienza attuale. Quindi di nuovo, in più regioni astratte sappiamo che ci sono fatti che non sono all’interno della nostra esperienza attuale; possiamo ricordare che ci sono 144 voci nella tavola delle tabelline, senza ricordarle tutte individualmente; e possiamo sapere che ci sono un numero infinito di fatti nell’aritmetica, di cui solo un numero finito sono ora presenti alla nostra mente. In entrambi i casi di cui sopra, abbiamo la certezza, ma in un caso la cosa dimenticata una volta ha fatto parte della nostra esperienza, mentre nell’altro, il fatto non sperimentato è un fatto matematico astratto, non è un oggetto particolare esistente nel tempo. Se siamo disposti ad ammettere qualsiasi delle credenze della vita quotidiana, come ad esempio che ci sarà un futuro, noi ovviamente abbiamo una grande estensione di ciò che esiste, senza essere sperimentato. Sappiamo dalla memoria che finora abbiamo sempre preso coscienza, nella sensazione, di nuovi particolari non sperimentati prima, e che quindi tutta la nostra esperienza passata non sia la totalità dei fatti. Se, poi, il momento presente non è l’ultimo momento della vita dell’universo, dobbiamo supporre che il futuro conterrà cose che noi non sperimentiamo ora. Non è una risposta il dire che, dal momento che queste cose sono il futuro, non fanno ancora parte dell’universo; esse devono, in ogni istante, essere incluse in qualsiasi inventario completo dell’universo, che deve enumerare ciò che è deve succedere tanto quanto ciò che è e ciò che è stato. Per le ragioni di cui sopra, allora, è certo che il mondo contiene alcune cose non nella mia esperienza, ed è molto probabile che contenga un gran numero di queste cose.

Resta da dimostrare la possibilità logica della conoscenza che ci sono cose che non stiamo ora sperimentando. Questo dipende dal fatto che noi possiamo conoscere proposizioni del tipo: “Ci sono oggetti che hanno tale e tale proprietà”, anche quando non sappiamo di alcun caso di queste cose. Nel mondo matematico astratto, è molto facile trovarne esempi. Per esempio, sappiamo che non esiste il più grande numero primo. Ma di tutti i numeri primi che avremo mai pensato, vi è certamente uno più grande. Quindi ci sono numeri primi maggiori di quelli che avremo mai pensato. Ma in termini più concreti, lo stesso è vero: è perfettamente possibile sapere che ci sono cose che ho conosciuto, ma ora ho dimenticato, anche se ovviamente è impossibile fornire un esempio di queste cose. Per ricorrere al nostro esempio precedente, posso ricordare perfettamente che ieri ho saputo il nome della signora che mi hanno presentato, anche se oggi ne ho dimenticato il nome. Che mi sia stato detto il suo nome, è un fatto che io conosco, e che implica che io sapevo una cosa particolare che non so più; so che c’era una cosa particolare, ma io non so quale cosa particolare fosse. Proseguire questo argomento più oltre richiederebbe una relazione sulla “conoscenza per descrizione”, che appartiene ad una fase successiva. Per il momento, io sono soddisfatto di aver fatto notare che sappiamo che ci sono cose al di fuori dell’esperienza presente e che tale conoscenza non solleva difficoltà logiche.

5. Perché consideriamo le nostre esperienze presenti e passate, come tutte le parti di una sola esperienza, vale a dire l’esperienza che chiamiamo “nostra”? Questa domanda deve essere considerata prima di poter passare alla ulteriore domanda, se possiamo sapere che ci sono cose che trascendono tutta la “nostra” esperienza. Ma al nostro attuale stadio possiamo fornire solo una breve osservazione preliminare, tale che ci permetterà di parlare della totale esperienza di una persona con una certa comprensione di ciò che intendiamo e quali sono le difficoltà che comporta.

E‘ ovvio che la memoria è ciò che chiamiamo esperienze passate “nostre.” Io non intendo dire che solo le esperienze che noi ora ricordiamo sono considerate come la nostre, ma che la memoria costruisce sempre gli anelli della catena che lega il nostro presente con il nostro passato. Non è, tuttavia, la memoria di per sé che fa questo: è una memoria di un certo tipo. Se ci limitiamo a ricordare qualche oggetto esterno, l’esperienza è nel presente, e non vi è ancora alcun motivo di assumere l’esperienza passata. Sarebbe logicamente possibile ricordare un oggetto che non avessimo mai sperimentato; anzi, non è affatto certo che questo a volte non si verifichi. Possiamo sentire un orologio a suoneria, per esempio, e rendersi conto che ha già suonato diverse volte prima che l’avessimo notato. Forse, in questo caso, abbiamo effettivamente sperimentato i rintocchi precedenti al momento in cui si sono verificati, ma non possiamo ricordare di averlo fatto. Così il caso serve ad illustrare una differenza importante, ossia la differenza tra ricordare un evento esterno e il ricordare la nostra esperienza dell’evento. Normalmente, quando ricordiamo un evento, ricordiamo anche la nostra esperienza di esso, ma le due sono memorie differenti, come dimostra il caso dell’orologio a suoneria. La memoria che prolunga la nostra personalità a ritroso nel tempo è la memoria della nostra esperienza, non solo delle cose che abbiamo sperimentato. Quando possiamo ricordare di aver sperimentato qualcosa, includiamo l’esperienza ricordata con la nostra presente esperienza come parte dell’esperienza di una persona.

Così siamo portati a includere anche qualsiasi esperienza avessimo ricordato nel periodo precedente, e così indietro, ipoteticamente, fino alla prima infanzia. Allo stesso modo ipotetico, abbiamo tratto la nostra personalità in avanti nel tempo per tutte le esperienze che ricorderanno le nostre esperienze presenti direttamente o indirettamente. 1

1 Nel linguaggio della logica delle relazioni, se M è la relazione “ricordare”, N la somma di M e della sua inversa, e r è un momento di esperienza, l’esperienza totale a cui appartiene x sono tutti i momenti di esperienza che hanno con x la relazione N *. Cfr. Principia Mathematica, * 90.

Con questa estensione dell’esperienza presente in una serie di esperienze legate dalla memoria, includiamo nella nostra esperienza totale tutte quelle particolari, di cui si parla sotto l’ultimo nostro titolo, che sono note per essere esistite, anche se non fanno parte dell’esperienza presente; e nel caso il tempo dovesse continuare oltre il momento presente, includiamo anche quelle future esperienze che saranno collegate al nostro presente come il nostro presente è collegato al nostro passato.

6. Cosa ci porta a credere che la “nostra” esperienza complessiva non comprende tutto? Questa è la domanda del solipsismo: Che ragione abbiamo per credere che qualche cosa esista o sia esistita o esisterà tranne ciò che fa parte della nostra esperienza complessiva, nel senso spiegato nel paragrafo precedente?

L’argomentazione logica con cui abbiamo dimostrato che è possibile conoscere l’esistenza di cose che sono fuori dell’esperienza presente si applica, senza modifiche, all’esistenza di cose che si trovano al di fuori della nostra esperienza complessiva. Quindi l’unica domanda che dobbiamo considerare è se, come dato di fatto empirico, sappiamo tutto ciò che dimostra l’esistenza di tali cose. Nell’area della logica matematica astratta, è facile, per mezzo degli esempi stessi che abbiamo usato prima, dimostrare che ci sono fatti che non fanno parte della nostra esperienza complessiva. Sembra certo che non possiamo pensare più di un numero finito di fatti aritmetici nel corso della nostra vita, e sappiamo che il numero totale dei fatti aritmetici è infinita. Se questo esempio venisse considerato non conclusivo, per il fatto che forse sopravviviamo alla morte e diventeremmo più interessati all’aritmetica di seguito, il seguente esempio sarà trovato più pertinente. Il numero di funzioni di una variabile reale è infinitamente maggiore del numero degli istanti di tempo.

Quindi anche se spendessimo tutta l’eternità a pensare una nuova funzione ogni istante, o un piccolo infinito numero di nuove funzioni ogni istante, ci sarebbe ancora un numero infinito di funzioni che non avremmo pensato, e quindi un infinito numero di fatti su cui non entrerebbe mai la nostra esperienza. E’ quindi certo che ci sono fatti matematici che non entrano nella nostra esperienza totale.

Per quanto riguarda i particolari esistenti, un tale argomento convincente, per quanto ne so, può essere prodotto. Noi naturalmente supponiamo che i corpi di altre persone siano abitati da menti più o meno come la nostra, che sperimentano piaceri e dolori, desideri e avversioni, di cui non abbiamo consapevolezza diretta. Ma anche se noi naturalmente supponiamo questo, e anche se non possiamo attribuire nessuna ragione per credere che la nostra supposizione è errata, tuttavia sembrerebbe anche che non vi è motivo determinante per ritenere che non è  un errore. Esattamente lo stesso grado di dubbio è connesso con l’interno della terra, l’altra faccia della luna, e innumerevoli fatti fisici che abitualmente assumiamo senza la garanzia dell’esperienza diretta. Se ci sono buone ragioni per credere in qualsiasi di queste cose, ciò deve derivare dall’induzione e la causalità con un processo complicato che non siamo attualmente in grado di prendere in considerazione. Per il momento, assumiamo come ipotesi di lavoro l’esistenza di altre persone e delle cose fisiche non percepibili. Di tanto in tanto dobbiamo rivedere questa ipotesi, e alla fine saremo in grado di farci un’idea degli elementi di prova circa la sua verità.

Per il momento, dobbiamo essere soddisfatti con le conclusioni: (a) che non vi è alcuna ragione logica contro di essa, (b) che nel mondo logica ci sono certamente fatti di cui non facciamo esperienza, (c) che il presupposto senso comune che vi sono particolari di cui non abbiamo esperienza è stata trovato come un assoluto successo come ipotesi di lavoro, e che non vi è alcun argomento di qualsiasi tipo o genere contro di esso.

La conclusione a cui siamo stati guidati dalla discussione di cui sopra è che alcune delle cose del mondo, ma non tutte, sono raccolte insieme in ogni momento della mia vita cosciente in un gruppo che può essere chiamato “la mia attuale esperienza”; che questo gruppo comprende le cose esistenti ora, cose che esistevano in passato, e fatti astratti; anche che nella mia esperienza di una cosa, è coinvolto qualcosa di più del semplice oggetto, e può essere sperimentato nella memoria; che in tal modo un gruppo completo delle mie esperienze nel corso del tempo può essere definito mediante la memoria, ma che questo gruppo, come gruppo momentaneo, di certo non contiene tutti i fatti astratti, e sembra non contenere tutti i particolari esistenti, e specialmente non contenere l’esperienza che crediamo essere associata con i corpi delle altre persone.

Ora dobbiamo considerare cosa è l’analisi di “sperimentare” i. e., qual è il legame che unisce certi oggetti nel gruppo che costituisce una esperienza momentanea.

E qui dobbiamo prima considerare la teoria che abbiamo chiamato “monismo neutrale,” dovuta a William James; perché le domande sollevate da questa teoria sono così fondamentali che fino a che non trovano risposta, in un modo o in un altro, non possono essere fatti ulteriori progressi.

BERTRAND RUSSELL.

CAMBRIDGE, Inghilterra.

The Foundation of Mathematics di Frank Ramsey – Epilogo

30 Giu

Ramsey_2Riporto la mia traduzione dell’ultima parte di The Foundation of Mathematics di Frank Plumpton Ramsey pubblicato a cura di R.B. Braithwaite con il titolo Epilogo.

Si tratta di una lettura per la Società degli Apostoli di Cambridge con alcune modifiche del curatore rispetto agli appunti autografi che si trovano alla Hillman Library dell’Università di Pittsburg. Si nota un certa vicinanza alle idee di Wittgenstein sulla filosofia e un fondamentale atteggiamento positivo verso il progresso scientifico e alla conoscenza senza cadere in dogmatismi su temi su cui esiste la libertà di scelta.

 

EPILOGO 1 28 febbraio 1925

1 Questo articolo è stato pubblicato in Notes on Philosophy, Probability and Mathematics a cura della prof.ssa Maria Carla Galavotti con il titolo On there being no discussable subject nella trascrizione più vicina all’originale in quanto, ad esempio, il curatore Braithwaite ha tolto tutti i riferimenti alla Apostles Society di Cambridge.

Dovendo scrivere un articolo per la Società ero come al solito a corto di un soggetto; e mi sono lusingato che questa non era soltanto la mia carenza personale, ma che nascesse dal fatto che non c’era davvero nessun soggetto adatto per la discussione. Ma mi è successo di aver recentemente tenuto una conferenze sulla Teoria dei Tipi ho riflettuto che in una frase la parola “soggetto” deve essere limitata a significare “soggetto” del primo ordine e che forse potrebbe esistere un soggetto di secondo ordine che potrebbe essere possibile. E poi ho visto che si trovava pronta davanti a me, cioè, che dovrei proporre la tesi che non esiste un soggetto discutibile (del 1° ordine).

Una questione seria questa se fosse vera. Perché per cosa esiste la società se non per la discussione? e se non c’è nulla da discutere, ma questo può essere lasciato al seguito.

Non voglio sostenere che non c’è mai stato nulla da discutere; ma solo che non c’è più; che abbiamo davvero tutto risolto; rendendoci conto che non c’è niente da conoscere, tranne la scienza. E che la maggior parte di noi ignora la maggior parte delle scienze in modo che, mentre siamo in grado di scambiare informazioni non possiamo utilmente  discuterle, dal momento che noi siamo solo discenti.

Rivediamo i possibili argomenti di discussione. Ricadono per quanto posso vedere sotto i capitoli della scienza, filosofia, storia e politica, psicologia ed estetica; dove, non per dare qualcosa per scontato, sto separando la psicologia dalle altre scienze.

Scienza, storia e politica non sono adatti per la discussione se non da esperti. Le altre sono semplicemente nella posizione di richiedere ulteriori informazioni; e fino a quando non avremo acquisito tutte le informazioni disponibili, non possiamo fare altro che accettare per autorità le opinioni di quelli più qualificati.

Poi c’è la filosofia, anche questa è diventata troppo tecnica per i profani. Oltre questo inconveniente, la conclusione del più grande filosofo moderno è che non esiste un certo soggetto come la filosofia; che è una attività non una dottrina; e che invece di rispondere a domande, mira semplicemente a curare il mal di testa. Si potrebbe pensare che, a parte questa filosofia tecnica il cui centro è la logica, ci sarebbe una sorta di filosofia popolare che trattava temi come il rapporto dell’uomo con la natura e il senso della morale. Ma ogni tentativo di trattare in modo serio tali argomenti li riduce a problemi o della scienza o della filosofia tecnica, o più immediatamente determina il risultato di farle riconoscere essere prive di senso.

Prendete come esempio la recente conferenza di Russell su “Quello che credo”. L’ha divisa in due parti, la filosofia della natura e la filosofia del valore. La sua filosofia della natura consisteva principalmente nelle conclusioni della moderna fisica, fisiologia e astronomia  con una leggera aggiunta di una sua personale teoria degli oggetti materiali come un particolare tipo di costruzione logica. Il suo contenuto potrebbe quindi essere discusso solo da qualcuno con una conoscenza adeguata della relatività, la teoria atomica, la fisiologia e la logica matematica. L’ unica possibilità residua di discussione in relazione a questa parte del suo saggio, sarebbe circa l’enfasi posta su alcuni punti, ad esempio, la disparità di dimensioni fisiche tra le stelle e gli uomini.

Tornerò su questo argomento.

La sua filosofia dei valore consiste nel dire che le uniche domande sul valore sarebbe ciò che gli uomini desiderano e come i loro desideri potrebbero essere soddisfatti, e poi ha continuato ad andare avanti a rispondere a queste domande. Così l’ intero argomento divenne parte della psicologia, e la discussione sarebbe stata una discussione psicologica.

Naturalmente la sua principale presa di posizione sul valore potrebbe essere contestata, ma la maggior parte di noi sarebbe d’accordo che l’oggettività del bene sarebbe una cosa che avremmo deciso e respinto come l’esistenza di Dio.

La teologia e l’etica assoluta sono due temi famosi che abbiamo compreso non disporre di  oggetti reali.

L’etica è stata quindi ridotta a psicologia, e questo mi porta alla psicologia come soggetto di discussione. La maggior parte dei nostri incontri si potrebbe dire che hanno a che fare con questioni psicologiche. Si tratta di un argomento in cui siamo tutti più o meno interessati per ragioni pratiche. Nel considerare che dobbiamo distinguere la psicologia vera e propria che è lo studio di eventi mentali con lo scopo di stabilire generalizzazioni scientifiche, dalla semplice comparazione tra la nostra esperienza e l’interesse personale. La prova è se volessimo conoscere di questa esperienza quanto ci sarebbe di strano se noi la facessimo quando appartiene ad un nostro amico; se siamo interessati in essa come materiale scientifico, o semplicemente per curiosità personale .

Credo che raramente, se mai discutiamo questioni psicologiche fondamentali, ma molto più spesso semplicemente confrontiamo le nostre diverse esperienze, che non è una forma di discussione. Penso che ci rendiamo conto troppo poco quanto spesso i nostri argomenti sono della forma A ” Sono andato a Grantchester questo pomeriggio ” B ” No non l’ho fatto”. Un’altra cosa che facciamo spesso è quello di discutere per quale tipo di persone o comportamenti proviamo ammirazione, o proviamo vergogna. Ad esempio quando si discute la costanza di affetto esso consiste in A dicendo che si sentirebbe in colpa se non fosse costante, mentre in B dicendo che  lui non si sentirebbe colpevole affatto. A parte questo, sebbene un modo piacevole di passare il tempo, è non discutere di nulla, ma semplicemente confrontare gli appunti.

La vera Psicologia d’altra parte è una scienza di cui la maggior parte di noi sa troppo poco per iniziare da arrischiare un parere.

Infine vi è l’estetica, inclusa la letteratura. Questa ci emoziona sempre molto di più di qualsiasi altra cosa; ma in realtà non ne discutiamo molto. I nostri argomenti sono così deboli; siamo ancora nella fase di “Chi spinge buoi grassi deve essere egli stesso grasso”, e hanno ben poco da dire sui problemi psicologici in cui l’estetica in realtà consiste, ad esempio perché alcune combinazioni di colori ci danno certe sensazioni particolari. Quello che ci piace fare è di nuovo il confrontare la nostra esperienza; una pratica che in questo caso è particolarmente utile perché il critico può indicare cose ad altre persone, per cui, se prestano attenzione, otterranno sentimenti che hanno un valore, che non riuscirebbero ad ottenere altrimenti. Noi non discutiamo e non possiamo discutere se un’opera d’arte è migliore di un altra, ci limitiamo a confrontare le sensazioni che ci dà.

Concludo che non c’è davvero nulla da discutere, e questa conclusione corrisponde a una sensazione che ho anche circa una ordinaria conversazione. Si tratta di un fenomeno relativamente nuovo, originato da due cause che hanno operato gradualmente attraverso il 19° secolo. Una è il progresso della scienza, l’altro il decadere della religione; che hanno portato tutte le vecchie principali domande a diventare o tecniche o ridicole. Questo processo di sviluppo della civiltà dobbiamo ciascuno di noi ripetere in noi stessi. Io per esempio, ho avvicinato  un novellino, che godeva della conversazione con argomentare più di ogni altra cosa al mondo, ma io ho iniziato gradualmente a considerarlo come di sempre minore importanza, perché non sembrava mai aver nulla da dire eccetto gli acquisti e le vite private delle persone, nessuna delle quali cose è adatta ad una conversazione su questioni generali. Anche, dal momento che venivo analizzato, sentivo che le persone sappiano molto meno su se stesse di quanto immaginano, e non sono poi così ansioso di parlare di me come ho fatto, da concludere di aver avuto abbastanza di quel tipo fino ad annoiarmi. Ci sono ancora la letteratura e l’arte; ma di queste non si può discutere, si possono confrontare solo gli appunti, proprio come si possono scambiare informazioni sulla storia o sull’economia.

Ma sull’arte ci si scambia non informazioni, ma sentimenti.

Questo mi riporta a Russell e ” Che cosa credo? . Se dovessi scrivere un Weltanschauung dovrei chiamarlo non “Quello che io credo”, ma ”Quello che sento”. Questo è collegato con il punto di vista di Wittgenstein che la filosofia non ci dà convinzioni, ma solo allevia i sentimenti di disagio intellettuale. Così, anche se dovessi litigare con l’articolo di Russell, non sarebbe su quello che egli credeva, ma sulle indicazioni che ha dato come quello che sentiva. Non che si può davvero litigare con i sentimenti di un uomo, si possono avere solo sentimenti propri differenti, e forse anche considerare i propri come più ammirevoli o più favorevoli per una vita felice.

Da questo punto di vista che questa non è una questione di fatto, ma di sentimento, concludo alcune osservazioni sulle cose in generale, o come preferisco dire, non sulle cose, ma sulla vita in generale.

Dove mi sembra di essere diverso dalla maggior parte mia amici è nell’attribuire poca importanza alla dimensione fisica. Non mi sento meno umile di fronte alla vastità dei cieli.  Le stelle possono essere grandi, ma non possono pensare o amare; e quelle sono qualità che mi impressionano molto di più di quello che fanno le dimensioni. Non attribuisco nessuna importanza a me stesso per pesare quasi 238 libbre.

La mia immagine del mondo è disegnata in prospettiva, e non come un modello in scala. Il primo piano è occupato da esseri umani e le stelle sono così piccole come una monetina da tre penny. Io non credo veramente nell’astronomia, se non come una descrizione complessa di una parte del corso delle sensazioni umane e forse animali.

Applico il mio punto di vista non solo allo spazio, ma anche al tempo. Nel momento in cui il mondo si raffredderà tutto morirà; ma c’è ancora un gran bel po’ di tempo, e il suo valore attuale a interesse composto è quasi nullo. Né il presente è meno prezioso perché il futuro sarà vuoto. Trovo l’umanità che riempie il primo piano della mia immagine interessante e del tutto ammirevole. Trovo, proprio adesso almeno, il mondo un posto piacevole ed emozionante. Tu potresti trovarlo deprimente; mi dispiace per te, e tu mi disprezzeresti.

Ma io ho ragione e tu non ne hai; tu avresti solo una ragione per disprezzarmi se il tuo sentimento corrispondesse ad una realtà a in cui non corrispondesse il mio sentire. Ma nessuno dei due può trovare una corrispondenza con la realtà.

Il fatto non è di per sé buono o cattivo; è solo che emoziona me, ma deprime te. D’altra parte ho pietà di voi con ragione, perché è più piacevole essere entusiasta che essere depresso, e non solo più piacevole ma meglio per tutte le attività di una persona.

28 Febbraio 1925

The Foundation of Mathematics di Frank Ramsey – Appendice – Recensione del Tractatus Logico-Philosophicus di Ludwig Wittgenstein

30 Giu

Ludwig_Wittgenstein_1910Riporto la mia traduzione della recensione del Tractatus Logico-Philosophicus di Ludwig Wittgenstein riportata nell’Appendice del libro The Foundation of Mathematics di Frank Plumpton Ramsey.

Questa recensione è molto importante in quanto chiarisce il modo di affrontare i testi di Wittgenstein ovvero mediante il riunire alcuni paragrafi sotto un determinato tema ed esaminare così in dettaglio il pensiero espresso da Wittgenstein. Inoltre l’esame di Ramsey risulta molto più completo e approfondito di quello espresso nella prefazione da parte di Russell.

E’ interessante come l’analisi di Ramsey, per forza di cose limitata ad alcuni argomenti, acquisisca importanti valutazioni di Wittgenstein su argomenti basilari quali il “significato”, “la filosofia”, “la percezione”, ecc. Ma nel contempo sia in grado di evidenziare l’incompletezza di alcuni temi o di palesi errori di valutazione che saranno oggetto di revisione nell’opera posteriore al Tractatus da parte di Wittgenstein.

In particolare la questione del significato e delle proposizioni riguardanti i colori sono messe sotto esame per l’insoddisfacente aspetto della teoria esposta in merito.  Questi elementi saranno elaborati in molti scritti successivi di Wittgenstein come “Osservazione sui colori”, Osservazioni sulla filosofia della psicologia, ed altri testi che riportano gli appunti (mai pubblicati in forma organica) dell’Autore austriaco.

La recensione è una pagina importante per comprendere sia le teorie wittgensteiniane  sia le importanti elaborazioni della logica matematica seguite alla pubblicazione dei Principia di Russell – Whitehead che si possono considerare la base di tutta l’elaborazione scientifica della logica matematica moderna.

Sia Ramsey sia Wittgenstein hanno rimosso, con le loro opera, la maggior parte dei problemi che potevano sorgere nel sistema logico di Russell-Whitehead ed hanno costituito la scuola logico-matematica di Cambridge in opposizione alla scuola tedesca orientata maggiormente ad un materialismo elitario e spesso fortemente permeato da tendenze giustificatrici delle ideologie della destra nazionalista, anche se muovevano dal superamento dell’hegelismo.

Penso che sarebbe opportuno tenere presente come le teorie di Russell-Whitehead con le elaborazioni di Ramsey e Wittgenstein rappresentino una elaborazione scientifica che rispetta i valori della libertà individuale e della giustizia e consentono di concepire un’etica del rispetto delle idee e delle persone che non possimo trovare nella scuola tedesca, in Popper e suoi epigoni che fanno del relativismo una scelta scientifica benché porti necessariamente a contraddizioni. Ma questo probabilmente fa parte di questioni di opportunismo e quindi esulano dalle problematiche della scienza.

Per pronto riferimento ho inserito i paragrafi del Tractatus che vengono citati nella recensione.

APPENDICE

RECENSIONE ( 1923)

Tractatus logico-philosophicus di Ludwig Wittgenstein, con una Introduzione di Bertrand Russell. (International Library of Psychology, Philosophy and Scientific Method.) 1922.

Questo è un libro molto importante che contiene idee originali su una vasta gamma di argomenti, che formano un sistema coerente, che sia o non sia, come sostiene l’autore, nella sua essenza la soluzione dei problemi trattati, è di straordinario interesse e merita l’attenzione di tutti i filosofi. E anche se il sistema fosse del tutto errato il libro contiene un gran numero di profonde osservazioni incidentali e critiche di altre teorie. È, tuttavia, molto difficile da capire, nonostante il fatto che esso sia stampato con il testo tedesco e una traduzione in inglese nelle pagine a fronte.

Wittgenstein scrive, non una prosa coordinata, ma brevi proposizioni numerate in modo da mostrare l’accento posto su di esse nella sua esposizione. Questo dà al suo lavoro un carattere epigrammatico avvincente, e forse lo rende più accurato nei dettagli poiché ogni frase deve aver ricevuto una particolare riflessione; ma questo sembra che gli abbia impedito di fornire spiegazioni adeguate di molti dei suoi termini tecnici e delle sue teorie, forse perché le spiegazioni richiedono qualche sacrificio in accuratezza.

Questa carenza è in parte rimediata dall’introduzione di Russell, ma è possibile che egli non sia una guida infallibile alle idee di Wittgenstein. “Per capire il libro di Wittgenstein”, dice Russell, “è necessario comprendere quale è il problema di cui si occupa. Nella parte della sua teoria che tratta il Simbolismo egli si occupa delle delle condizioni che dovrebbero essere soddisfatte in un linguaggio logicamente perfetto”. Questa sembra essere una generalizzazione molto dubbia, ci sono, infatti, passaggi in cui Wittgenstein è esplicitamente interessato ad una logica perfetta, e non ad un qualche linguaggio, ad esempio la discussione di ‘sintassi logica’ in 3.325 ff. 1; ma in generale sembra sostenere che le sue dottrine si applicano a linguaggi ordinari nonostante l’apparenza del contrario (cfr. in particolare 4.002 ff. 2).

1 3.325 Per sfuggire questi errori dobbiamo impiegare un linguaggio segnico, il quale li escluda non impiegando, in simboli diversi, io stesso segno, e non impiegando, apparentemente nello stesso‘ modo, segni che designano in modo diverso. Un linguaggio segnico, dunque, che obbedisca alla grammatica logica — alla sintassi logica  —. (L’ideografia di Frege e di Russell è un tale linguaggio, che certo non esclude ancora tutti gli sbagli.)

2 4.002 L’uomo possiede la capacità di costruire linguaggi, con i quali ogni senso può esprimersi, senza sospettare come e che cosa ogni parola significhi. — Così come si parla senza sapere come i singoli suoni siano emessi.

Il linguaggio comune è una parte dell’organismo umano, né è meno complicato di questo.

È umanamente impossibile desumerne immediatamente la logica del linguaggio.

Il linguaggio traveste i pensieri. E precisamente così che dalla forma esteriore dell’abito non si può concludere alla forma del pensiero rivestito; perché la forma esteriore dell’abito è formata per ben altri scopi che quello di far riconoscere la forma del corpo.

Le tacite intese per la comprensione del linguaggio comune sono enormemente complicate.

Ludwig Wittgenstein Tractatus logico-philosophicus – traduzione di Amedeo G. Conte – Einaudi editore.

Questo è ovviamente un punto importante, perché questa più larga applicazione aumenta notevolmente l’interesse e diminuisce la plausibilità di una tesi come quella che il signor Russell dichiara di essere forse la più fondamentale nella teoria di Wittgenstein; che ” al fine che una certa frase asserisca un certo fatto ci deve essere, comunque venga costruito il linguaggio, qualcosa in comune tra la struttura della frase e la struttura del fatto”.

Questa concezione sembra dipendere dalle difficili nozioni di “immagine” e le sue “forme di rappresentazione”, che tenterò di spiegare e sottoporre a critica.

Una immagine è un fatto, il fatto che i suoi elementi sono combinati tra loro in un definito modo. Questi elementi sono coordinati con certi oggetti (i costituenti il fatto di cui l’immagine è immagine). Queste coordinazioni costituiscono la relazione rappresentativa che rende l’immagine un’immagine. Questa relazione di rappresentare “appartiene all’immagine “ (2.1513) 3; questo, io penso,  significa che quando parliamo di immagine noi abbiamo qualche relazione di rappresentazione in virtù della quale questa è un’immagine. In certe circostanze diremmo che l’immagine rappresenta questo che gli oggetti sono così combinati tra loro come gli elementi dell’immagine, e questo è il significato dell’immagine. E io penso che questo debba essere assunto essere la definizione di “rappresenta” e “significato”; ovvero che quando diciamo che un’immagine rappresenta certi tipi di oggetti che sono combinati in un certo modo, intendiamo che gli elementi dell’immagine sono combinati in questo modo, e sono coordinati con gli oggetti mediante la relazione di rappresentazione che appartiene all’immagine. (Che questa sia una definizione segue, penso, da 5.542.) 4

3 2.1513 Secondo questa concezione, appartiene dunque all’immagine pure la relazione di raffigurazione che ne fa un’immagine.

4 5.542 Ma è chiaro che « A crede che p », «A pensa p », «A dice p »sono della forma « < p > dice p»: E qui si tratta non d’una coordinazione d’un fatto e d’un oggetto, ma della coordinazione di fatti per coordinazione dei loro oggetti.

Ludwig Wittgenstein Tractatus logico-philosophicus – traduzione di Amedeo G. Conte – Einaudi editore.

Può essere fatta luce sulla ‘forma di rappresentazione’ dalle seguenti osservazioni fatte in precedenza nel libro sulla struttura e forma dei fatti. La forma è la possibilità della struttura. La struttura dei fatti consiste di strutture di fatti atomici (2,032, 2,033, 2,034).

5 2.032 Il mondo, nel quale gli oggetti ineriscono l’uno all’altro nello stato di cose, è la struttura dello stato di cose.

2.033 La forma è la possibilità della struttura.

2.034 La struttura del fatto consta delle strutture degli stati di cose.

Ludwig Wittgenstein Tractatus logico-philosophicus – traduzione di Amedeo G. Conte – Einaudi editore.

Il solo punto che io vedo nella distinzione tra struttura e forma, è che l’inserimento della ‘possibilità’ può includere il caso in cui il fatto supposto la cui forma non consideriamo che sia un fatto, così che possiamo parlare della forma del fatto aRb, sia che aRb sia vero o meno, a condizione che sia logicamente possibile. Ci dobbiamo rammaricare che le definizioni di cui sopra non chiariscono se due fatti possono sempre avere la stessa struttura o la stessa forma; sembra come se due fatti atomici possano avere bene la stessa struttura, perché gli oggetti sarebbero collegati insieme nello stesso modo in ciascuna di esse. Ma sembra dalle osservazioni fatte più avanti nel libro che la struttura del fatto non sia semplicemente il modo in cui gli oggetti si collegano tra loro ma dipende anche da quali oggetti essi siano, così che due fatti differenti non hanno mai la stessa struttura.

Un’immagine è un fatto e come tale ha una struttura e una forma;

stiamo dando, tuttavia, le seguenti nuove definizioni della sua ‘struttura’ e della sua ‘ forma di rappresentazione ‘ in 2.15 , 2-151. 6 ‘ “Che gli elementi dell’immagine siano in una certa relazione tra loro in un determinato modo, mostra che le cose sono in questo modo in relazione tra loro. Questa connessione degli elementi dell’immagine viene chiamata la sua struttura; e la possibilità di questa struttura è chiamata la forma di rappresentazione dell’immagine.

La forma della rappresentazione è la possibilità che le cose siano in rapporto tra loro come lo sono gli elementi dell’immagine”.

6 2. 15  Che gli elementi dell’immagine siano in una determinata relazione l’uno all’altro mostra che le cose sono in questa relazione l’una all’altra.

Questa connessione degli elementi dell’immagine sarà chiamata struttura dell’immagine; la possibilità della struttura, forma della raffigurazione dell’immagine.

2.151 La forma della raffigurazione è la possibilità che le cose siano l’una all’altra nella stessa relazione che gli elementi dell’immagine.

Ludwig Wittgenstein Tractatus logico-philosophicus – traduzione di Amedeo G. Conte – Einaudi editore.

Questo passaggio è sconcertante: in primo luogo, perché abbiamo qui due diverse definizioni della forma di rappresentazione, e in secondo luogo, perché non è evidente come interpretare ” questo rapporto ” nella prima delle due definizioni: questo può riferirsi all’esatto modo in cui gli elementi sono in rapporto, o all’insieme della frase precedente, cioè ” questa combinazione di elementi ” potrebbe essere che la loro combinazione rappresenti una simile combinazione di oggetti. Né l’interpretazione della prima definizione sembra coincidere con la seconda. Possiamo solo sperare di decidere tra questi possibili significati di ‘ forma di rappresentazione ‘ considerando le cose che dice Wittgenstein a proposito di questa. La sua proprietà fondamentale, il che la rende di fondamentale importanza per la sua teoria, è affermata in 2.17 7: “Ciò che l’immagine deve avere in comune con la realtà per essere in grado di rappresentarla a suo modo, correttamente o falsamente – è la sua forma di rappresentazione.” Inoltre, “ciò che ogni immagine, di qualsiasi forma, deve avere in comune con la realtà in modo da essere in grado di rappresentarla completamente –  giustamente o falsamente – è la forma logica, che è, la forma della realtà. Se la forma di rappresentazione è la forma logica, allora l’immagine è chiamata immagine logica. Ogni immagine è anche un immagine logica. (D’altra parte, per esempio, non ogni immagine è spaziale.)” ( 2.18 , 2.181 , 2.182) 8. Sembra, allora, che una immagine possa avere diverse forme di rappresentazione, ma una di queste deve essere la forma logica; e che non si afferma che l’ immagine deve avere la stessa forma logica come ciò che essa rappresenta, ma che tutte le immagini devono avere la forma logica.

7 2.17 Ciò che l’immagine deve avere in comune con 1a realtà, per poterla raffigurare — correttamente o falsamente — nel proprio modo, è la forma di raffigurazione propria dell’immagine.

8 2.18 Ciò che ogni immagine, di qualunque forma essa sia, deve avere in comune con la realtà, per poterla raffigurare — correttamente o falsamente — è la forma logica, cioè la forma della realtà.

2.181 Se la forma della raffigurazione è la forma logica, l’immagine si chiama l’immmagine logica.

2.182 Ogni immagine è anche un’immagine logica. (Invece, ad esempio, non ogni immagine è un’immagine spaziale.)

Ludwig Wittgenstein Tractatus logico-philosophicus – traduzione di Amedeo G. Conte – Einaudi editore.

Questo rende anche più plausibile la deduzione che la forma logica di una rappresentazione non può essere rappresentata; perché ciò che era comune a una immagine e alla realtà non potrebbe permettersi nessuna ragione per supporre che non potrebbe essere  rappresentato in un’altra immagine.

Ora è facile vedere un senso in cui un’immagine può avere la forma spaziale e deve anche avere la forma logica, cioè, assumendo che la forma sia il (la possibilità del) modo in cui gli elementi del quadro sono messi insieme. (Una delle interpretazioni della prima definizione data sopra.) Questo può essere logico, come quando il colore di un’area evidenziata su una mappa rappresenta l’altezza sul livello del mare della corrispondente area del paese; gli elementi dell’immagine sono messi insieme come predicato e soggetto, e questo rappresenta che anche gli oggetti corrispondenti sono combinati come predicato e soggetto.

D’altra parte, la forma può essere spaziale, come quando un punto essendo tra altri due rappresenta che una certa città è tra altre due; ma in questo caso noi potremmo anche considerare lo stare in mezzo non come il modo in cui i punti sono combinati ma come un altro elemento nell’immagine, che corrisponde a se stesso. Allora  dal momento che lo stare in mezzo e i punti sono messi insieme, non spazialmente, ma come relazione tripla con i suoi relata,  questo è logicamente, che la forma è logica. Qui allora abbiamo qualcosa che può essere spaziale e deve anche essere logico; ma non ne consegue che questa è la forma di rappresentazione, perché la forma di rappresentazione potrebbe essere una qualche entità più complicata che la coinvolge e così per derivazione quella spaziale o quella logica. Se, infatti, quelle sopra indicate fossero  quelle che venivano indicate per la forma di rappresentazione, allora nel dire che un’immagine deve avere la forma logica Wittgenstein direbbe niente di più che questo deve essere un fatto; e nel dire che non possiamo rappresentare o parlare della forma logica di rappresentazione, non più di questo possiamo discutere su ciò che rende un fatto un fatto, né assolutamente affatto sui fatti, perché ogni affermazione apparentemente sui fatti è effettivamente  tra i suoi costituenti.

Egli certamente crede a queste cose, ma mi sembra improbabile che le sue proposizioni complesse circa la forma di rappresentazione siano più di questo. Probabilmente lui si è confuso e non usa il termine in modo coerente; e se torniamo alla seconda delle definizioni data sopra, “La forma della rappresentazione è la possibilità che gli oggetti siano così in relazione tra loro come lo sono gli elementi dell’immagine,” possiamo scoprire un altro senso in cui l’immagine ha la forma di rappresentazione in comune con quella disegnata, e cioè, che gli oggetti con cui i suoi elementi sono coordinati con la relazione di rappresentazione che li rappresenta sono di un certi tipi che possono essere messi in relazione nello stesso modo in cui lo sono gli elementi dell’immagine; e così arriviamo al principio fondamentale che “l’immagine contiene la possibilità della situazione che essa rappresenta” ( 2.203 ) 9. Mi sembra, per ragioni spiegate in seguito, che l’accettazione indipendente di questo principio che giustificherà quasi tutte le deduzioni non enigmatiche che Wittgenstein fa per la necessità di qualcosa in comune tra l’immagine e il mondo, che non può per se stesso essere rappresentato; e che a queste deduzioni può quindi essere data una base più solida di quanto sia procurato dalla natura di questa entità sfuggente, la forma della  rappresentazione, che è intrinsecamente impossibile discutere.

9 2.203 L’immagine contiene la possibilità della situazione che essa rappresenta.

Ludwig Wittgenstein Tractatus logico-philosophicus – traduzione di Amedeo G. Conte – Einaudi editore.

Al fine di ottenere ogni ulteriore comprensione di ciò che Wittgenstein pensa che una frase deve avere in comune con il fatto che essa asserisce, o, in realtà, di gran parte del suo libro, è necessario capire il suo uso della parola ‘ proposizione ‘. Questo è, credo, reso più facile con l’introduzione di due parole usate da C.S. Peirce.

La parola, nel senso in cui ci sono una dozzina di parole ‘ il ‘ in una pagina, da Peirce è chiamata simbolo, e queste decine di simboli sono tutti i casi di un tipo, la parola’ il ‘ . Oltre a ‘ parola’ ci sono altre parole che hanno questo tipo di ambiguità-simbolo, così una sensazione, un pensiero, un’emozione o un’idea possono essere sia un tipo o un simbolo.

E nell’uso di Wittgenstein, al contrario, per esempio, rispetto a Russell in The Principles of Mathematics , ‘ proposizione ‘ ha anche un’ambiguità del tipo simbolo.

Un segno proposizionale è una frase, ma questa affermazione deve essere precisata, perché con ‘ frase ‘ può essere inteso qualcosa della stessa natura come le parole di cui è composta. Ma un segno proposizionale differisce essenzialmente da una parola, perché non è un oggetto o una classe di oggetti, ma un fatto, “il fatto che i suoi elementi, le parole, sono combinati in esso in modo determinato” (3.14) 10. Così ‘ segno proposizionale ‘ ha un’ambiguità del tipo simbolo; i simboli (come quelli di qualsiasi segno) sono raggruppati in tipologie per somiglianza fisica (e da convenzioni nell’associare alcuni rumori con determinate forme), proprio come lo sono i casi di una parola. Ma una proposizione è un tipo i cui casi consistono di tutti i segni simbolo proposizionali che hanno in comune, non un certo aspetto, ma un certo senso.

10 3.14 Il segno proposizionale consiste nell’essere i suoi elementi, le parole, in una determinata relazione l’uno all’altro.

Il segno proposizionale è un fatto.

Ludwig Wittgenstein Tractatus logico-philosophicus – traduzione di Amedeo G. Conte – Einaudi editore.

Per quanto riguarda la relazione tra una proposizione e il pensiero Wittgenstein è piuttosto oscuro; ma penso che il suo intendere è che un pensiero è un tipo in cui i significati hanno in comune un certo senso, e comprende i simboli della corrispondente proposizione ma anche include altri simboli non verbali; questi, tuttavia, non sono in modo rilevante differenti da quelli verbali, in modo che sia sufficiente prendere in considerazione questi ultimi. Egli dice: ” E’ chiaro che: ‘A crede che p’ , ‘A pensa p’ , ‘ A dice p ‘, sono nella forma ‘ ” p ” , dice p ‘ “( 5.542 ) 11, e così esplicitamente riduce il problema all’analisi del giudizio, alla quale Russell ha varie volte dato risposte diverse, alla domanda ” che cosa è per un simbolo proposizionale l’avere un certo senso ? ” Questa riduzione mi sembra un importante passo avanti, e come la domanda a cui conduce è di fondamentale importanza, propongo di esaminare attentamente ciò che Wittgenstein dice in modo da rispondere ad essa.

11 5.542 Ma è chiaro che « A crede che p », «A pensa p », « A dice p » sono della forma « < p > dice p»: E qui si tratta non d’una coordinazione d’un fatto e d’un oggetto, ma della coordinazione di fatti per coordinazione dei loro oggetti.

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In primo luogo , si può notare che, se siamo in grado di risolvere il nostro problema contestualmente risolveremmo il problema della verità; o meglio, è ormai evidente che su questo punto non c’è nessun problema. Perché se un pensiero o proposizione simbolo ‘p’, afferma p, allora è detto vero se p, e falso se ~ p.

Potremmo dire che ciò è vero se il suo senso è in accordo con la realtà, o se lo stato di cose possibile che esso rappresenta è quello reale, ma queste formulazioni esprimono solo la definizione di cui sopra, con altre parole .

Secondo Wittgenstein un proposizione simbolo è un’immagine logica; e così il suo significato deve essere fornito attraverso il significato di un’immagine; di conseguenza il significato di una proposizione è quello che che le cose significano attraverso i suoi elementi (le parole) che sono combinate tra loro nello stesso modo come lo sono gli elementi stessi, cioè, in modo logico. Ma è evidente che, a dir poco, questa definizione è molto incompleta; può essere applicata letteralmente solo in un caso, quello di una proposizione elementare completamente analizzata. (Può essere spiegato che una proposizione elementare è quella che afferma l’esistenza di un fatto atomico, e che una proposizione simbolo è analizzata completamente se c’è in essa un elemento che corrisponde a ciascun oggetto che si presenta nel suo significato.) Così se ‘ a ‘ significa a, b ‘ b ​​’, e ‘ R ‘, o più precisamente la relazione che stabiliamo tra ‘a’ e ‘b’ scrivendo ‘ aRb ‘ , significa R , allora questo ‘a’ sta in questo rapporto a ‘b’ afferma che aRb, e questo è il suo significato.

Ma questo semplice schema deve evidentemente essere modificato, se, per esempio, una parola è usata per ‘ avendo R con b’ in modo che la proposizione non è completamente  analizzata; o se abbiamo a che fare con una proposizione più complicata che contiene costanti logiche come ‘ non ‘ o ‘ se ‘, che non rappresentano oggetti come lo sono i nomi. Wittgenstein non rende del tutto chiaro come si propone di trattare con entrambi questi problemi. Per quanto riguarda il primo, che pressoché ignora, si può ragionevolmente invocare il fatto che esso deriva dalla enorme complicazione della lingua parlata, che non può essere districato a priori; perché in un linguaggio perfetto tutte le proposizioni verrebbero analizzate completamente tranne quando avessimo definito un segno che prendere il posto di una stringa di segni semplici; allora, come dice lui, il segno definito assumerebbe il significato attraverso i segni con cui viene definito.

Ma l’altra difficoltà deve essere affrontata, in quanto non possiamo essere soddisfatti di una teoria che si occupa solo di proposizioni elementari .

Il senso delle proposizioni, in generale, è spiegato con con riferimento a proposizioni elementari. Per quanto riguarda n proposizioni elementari ci sono 2n possibilità della loro verità e falsità, che sono chiamate le possibilità di verità delle proposizioni elementari; allo stesso modo ci sono possibilità 2n di esistenza e non-esistenza dei relativi fatti atomici. Wittgenstein afferma che ogni proposizione è l’espressione di un accordo e di un disaccordo con la possibilità di verità di certe proposizioni elementari, e il suo significato è il suo accordo o disaccordo con le possibilità di esistenza e non-esistenza dei relativi fatti atomici. (4.4 , 4.2.) 12

12 4.4 La proposizione è l’espressione della concordanza e discordanza con le possibilità di verità delle proposizioni elementari.

4.2 Il senso della proposizione è la sua concordanza o discordanza con le possibilità del sussistere e non sussistere degli stati di cose.

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Questo è illustrato dal seguente simbolismo per funzioni di verità. T sta per vero, F per falso, e noi a scriviamo le quattro possibilità per due proposizioni elementari così : –

Schermata 2014-01-08 alle 21.55.09

Ora ponendo una T a fronte della possibilità di accordo e lasciando un vuoto per il disaccordo possiamo esprimere, ad esempio , p ⊃ q , così :

Schermata 2014-01-08 alle 21.56.19

Oppure, adottando un ordine convenzionale delle possibilità, ( TT – T )( p , q) . Evidentemente questa notazione non obbliga in alcun modo p , q ad essere proposizioni elementari; e può essere estesa ad includere proposizioni che contengono variabili apparenti. Così p, q possono essere date non per enumerazione ma come tutti i valori di una funzione proposizionale, vale a dire tutte le proposizioni che contengono una certa espressione (definito come “qualsiasi parte di una proposizione che caratterizza il suo significato ” ( 3.31 )) 13 ; e ( —— T ) ( ξ ) , dove T da solo esprime accordo solo con la possibilità che tutti gli argomenti sono falsi, e ξ I è l’insieme dei valori di Schermata 2013-10-04 alle 22.51.00       , è ciò che è scritto ordinariamente come ~:.( ∃x)fx .

13 3.31 Ogni parte della proposizione che ne caratterizza il senso, la chiamo un’espressione (un simbolo).

(La proposizione stessa è un’espressione.)

Espressione è quanto d’essenziale al senso della proposizione le proposizioni possono aver in comune l’una con l’altra.

L’espressione contrassegna una forma e un contenuto.

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Quindi ogni proposizione è una funzione verità di proposizioni elementari, e molti segni proposizionali diversamente costruiti sono la stessa proposizione, perché, esprimendo accordo e disaccordo con le stesse possibilità di verità, hanno lo stesso significato e sono la stessa funzione verità di proposizioni elementari. Così

q ⊃ p : ~ q ⊃ p e ~ ( ~ p V ~ p ) sono lo stesso come p.

Questo porta ad una estremamente semplice teoria dell’inferenza; se chiamiamo queste possibilità di verità con cui una proposizione concorda, il suo fondamento di verità, allora q segue da p se i fondamenti di verità di p sono contenuti tra quelli di q. In questo caso Wittgenstein dice anche che il significato di q è contenuto in quello di p, che nell’asserire p stiamo conseguentemente affermando q. Credo che questa affermazione sia in realtà una definizione di contenere per quanto riguarda i significati, e l’estensione del significato di affermare in parte in conformità con l’uso ordinario, che concorda probabilmente per quanto riguarda p.q e p , o ( x ) . fx e fa ma non altrimenti.

Ci sono due casi estremi di grande importanza, se noi esprimiamo dissenso con tutte le possibilità di verità otteniamo una contraddizione, se accordo con tutte, un tautologia, che non dice nulla. Le proposizioni della logica sono tautologie; e l’aver chiarito questo, la loro caratteristica fondamentale, è un risultato notevole.

I [ l’uso di Wittgenstein della barra è piuttosto differente da quella di altre parti di questo libro.-Il curatore. ]

Dobbiamo ora esaminare se quanto sopra è una considerazione adeguata di ciò che determina per una proposizione simbolo l’avere un certo significato; e mi sembra che certamente non lo è. Perché è davvero solo un resoconto di quale significato ci sia, non di quali segni proposizionali abbiano quale significato. Essa ci permette di sostituire a ‘ ” p”, affermo p ‘ , ‘ “p ” che esprime accordo con queste possibilità di verità e di disaccordo con queste altre ‘; ma quest’ultima formulazione non può essere considerata come una definitiva analisi della prima, e non è affatto chiaro come le sue successive analisi proseguano. Dobbiamo quindi cercare altrove la risposta al nostro problema. Nella direzione di questa risposta Wittgenstein fornisce un chiaro contributo;  in 5.542 14, dice che in ‘ “p “afferma p’ abbiamo un coordinamento dei fatti mediante un coordinamento dei loro oggetti. Ma questa considerazione è incompleta perché il significato non è completamente determinato dagli oggetti che si trovano in esso; né il segno proposizionale è completamente costituito dai nomi che si trovano in esso, perché in esso ci possono essere anche costanti logiche che non sono coordinate con oggetti e completane la definizione del significato in un modo che viene lasciato oscuro.

14 5.542 Ma è chiaro che « A crede che p », «A pensa p », « A dice p » sono della forma « < p > dice p»: E qui si tratta non d’una coordinazione d’un fatto e d’un oggetto, ma della coordinazione di fatti per coordinazione dei loro oggetti.

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Se solo avessimo a che fare con un simbolismo logico non credo che ci sarebbe qualche difficoltà. Perché, a parte variazioni nei nomi utilizzati, ci sarebbe una regola che fornisce a tutti i segni proposizionali che, in questo simbolismo, avrebbero un certo significato, e potremmo completare la definizione di ‘ significato ‘ con l’aggiunta di queste regole. Così ‘ “p” afferma che ~ aRb ‘ andrebbe, supponendo a che avessimo a che fare con il simbolismo di Principia Mathematica, analizzata come segue: chiamo qualcosa che a significa ‘a’, e così via, e chiamo ‘a’ ‘ R ‘ ‘b’ , ‘ q ‘; allora ‘ p ‘ è ‘ ~ q ‘ o ~ ~ ~ q ‘o ‘ ~ qv ~ q’ o qualsiasi degli altri simboli costruiti secondo una regola precisa.

(Si può, naturalmente, dubitare che sia possibile formulare questa regola, come sembra presupporre l’intera logica simbolica; ma in qualche notazione perfetta potrebbe essere possibile; ad esempio nella notazione di Wittgenstein con la T e F non ci sarebbe nessuna difficoltà.) Ma è ovvio che questo non è sufficiente; questo non fornirà un’analisi di ‘A afferma p’ , ma solo di ‘A afferma p con un tale e tale notazione logica ‘. Ma possiamo ben sapere che un cinese ha una certa opinione senza avere un’idea della notazione logica che usa. Anche l’affermazione evidentemente significativa che i tedeschi non usano ‘ nicht ‘ per iniziare parte della definizione di certe parole come ‘ credere ‘ , ‘pensare ‘ quando usata per i tedeschi.

E’ molto difficile vedere una via d’uscita da questa difficoltà; si può forse trovare nella proposta di Russell in The Analysis of Mind (p. 250) che ci possono essere particolari sentimenti di convinzioni che si verificano in una disgiunzione e un’implicazione. Le costanti logiche potrebbero quindi essere significative come sostituti per questi sentimenti, che costituirebbero la base di un simbolismo logico universale del pensiero umano. Ma sembra come se Wittgenstein creda in un altro tipo di soluzione, tornando alla sua precedente affermazione che il significato di un’immagine è che gli oggetti sono così combinati tra loro come lo sono gli elementi dell’immagine. L’interpretazione naturale di questo nel nostro contesto attuale è che possiamo dimostrare solo che a non ha una certa relazione con b, ponendo che ‘a’ non ha una certa relazione con ‘b’ , o , in generale, che solo un fatto negativo può affermare un fatto negativo, solo un fatto implicativo un fatto implicativo, e così via. Questo è assurdo ed evidentemente non quello che egli intende; ma egli sembra ritenere che un simbolo proposizionale assomiglia al suo significato in qualche modo in questa sorta di modo. Così egli dice (5.512) 15, “Ciò che che nega in ‘ ~ p ‘ non è ‘ ~’, ma quello che tutti i segni di questa notazione, che negano p, hanno in comune.  Di qui la regola comune secondo cui (all’infinito) vengono costruiti ‘ ~ p ‘ , ‘ ~ ~ ~ p’ , ‘ ~ p v ~ p’ , ‘ ~ p . ~ p’, ecc. , ecc. ,. E questo che è comune a tutti questi rispecchia tutte le negazioni “. Non riesco a capire come si rispecchia la negazione.

Certamente non lo fa in un modo così semplice in cui la congiunzione di due proposizioni rispecchia la congiunzione dei loro significati.

Questa differenza tra congiunzione e le altre funzioni verità può essere visto nel fatto che credere p e q è credere p e credere q; ma credere p o q non è lo stesso di credere p o credere q, né credere non -p è lo stesso che non credere p.

Dobbiamo ora tornare ad una dei più interessanti teorie di Wittgenstein, che ci sono certe cose che non si possono dire ma solo mostrare, e questi costituiscono il Mistico.

Il motivo per cui non possono essere dette è che devono avere a che fare con la forma logica, ciò che le proposizioni hanno in comune con la realtà.

15 5.512 « ∼p » è vera se « p » è falsa. Dunque, nella proposizione vera « ∼p », «p» è una proposizione falsa. Come può la tilde «∼» portarla a concordare con la realtà?

Ciò che in « ∼ p » nega non è però il « ∼ », ma ciò che è comune a tutti i segni di questa notazione i quali negano p.

Dunque la regola comune, secondo la quale son formate «∼p», «∼ ∼ ∼p», «∼pv ∼p», «∼p. ∼p», etc. etc. (ad infinitum). E questo elemento comune rispecchia la negazione.

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Che tipo di cose queste sono è spiegato in 4.122  16: “Possiamo parlare in un certo senso di proprietà formali degli oggetti e fatti atomici, o della proprietà della struttura dei fatti, e nello stesso senso di relazioni formali e relazioni di strutture. [Invece di proprietà della struttura dico anche ‘ proprietà interna ‘ , invece di relazione delle strutture ‘ relazione interna ‘. Introduco queste espressioni per mostrare la ragione della confusione, molto diffusa tra i filosofi, tra le relazioni interne e le relazioni vere (esterne).] Il sussistere di tali proprietà interne e relazioni non può, tuttavia, essere asserito da proposizioni, ma si mostra nelle proposizioni, che presentano i fatti atomici e trattano degli oggetti in questione.” Come ho già detto, non mi sembra che la natura della forma logica sia sufficientemente evidente da fornire argomenti convincenti a favore di tali conclusioni; e penso che un approccio migliore al trattamento di proprietà interne possa essere dato dal seguente criterio: ” una proprietà è interna se è impensabile che il suo oggetto non la possieda ” ( 4.123 ) 17.

16 4.122 Noi possiamo, in un certo senso, parlare di proprietà formali degli oggetti e degli stati di cose o, rispettivamente, di proprietà della struttura dei fatti e, nello stesso senso, di relazioni formali e relazioni di strutture.

(Invece di: proprietà della struttura, dico anche « proprietà interna »; invece di: relazione delle strutture, « relazione interna ».

Introduco queste espressioni per mostrare il motivo della confusione, diffusissima presso i filosofi, tra le relazioni interne e le relazioni vere e proprie (esterne).)

Il sussistere di tali proprietà e relazioni interne non può, tuttavia, essere asserito da proposizioni; ciò invece mostra sé nelle proposizioni che rappresentano quegli eventi e trattano di quegli oggetti.

17 4.123 Una proprietà è interna se è impensabile che i1 suo oggetto non la possieda.

(Questo colore azzurro e quello stanno eo ipso nella relazione interna di più chiaro e più cupo. È impensabile che questi due oggetti non stiano in questa relazione.)

(Qui, all’uso variabile delle parole «proprietà» e « relazione», corrisponde l’uso variabile della parola «oggetto ».)

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Si tratta di un principio di Wittgenstein, e, se vero, è una scoperta molto importante, che ogni proposizione vera asserisce qualche cosa possibile, ma non necessario. Ciò deriva dal suo ragionamento di una proposizione come espressione di accordo e di disaccordo con la possibilità di verità delle proposizioni elementari indipendenti, in modo che l’unica possibilità è quella di una tautologia, l’unica impossibilità quella di una contraddizione. C’è grande difficoltà nel sostenere questo; perché Wittgenstein ammette che un punto del campo visivo non può essere sia rosso sia blu; e, anzi, altrimenti, dal momento che lui pensa che l’induzione non ha alcun fondamento logico, non dovremmo avere alcun motivo per pensare che non possiamo incontrare un punto visibile che è sia rosso sia blu. Perciò egli dice che ‘ Questo è sia rosso sia blu ‘ è una contraddizione. Ciò implica che gli apparentemente semplici concetti di rosso, di blu (supponendo che stiamo indicando con queste parole tonalità definitamente specifiche) sono veramente complessi e formalmente incompatibili. Egli cerca di mostrare come questo può essere, analizzandoli in termini oscillatori.

Ma anche supponendo che il fisico fornisca in questo modo un’analisi di ciò che intendiamo per ‘rosso’, Wittgenstein sta solo riducendo la difficoltà a quella delle proprietà necessarie di spazio, di tempo e di materia o dell’etere. Egli lo fa dipendere esplicitamente dall’impossibilità per una particella di essere in due posti contemporaneamente .

Queste proprietà necessarie di spazio e tempo sono difficilmente capaci di una ulteriore riduzione di questo tipo. Per esempio, considerando un istante preciso di tempo per quanto riguarda le mie esperienze; se B è tra A e D e C tra B e D, allora C deve essere compresa tra A e D, ma è difficile vedere come questo possa essere una tautologia formale.

Ma non tutte le verità apparentemente necessarie possono essere immaginate, o sono da Wittgenstein immaginate, essere tautologie. Ci sono anche le proprietà interne di cui è impensabile che i loro oggetti non le possiedono. Frasi che apparentemente asseriscono tali proprietà degli oggetti sono ritenute da Wittgenstein essere un nonsenso, ma di stare in qualche oscura relazione con qualcosa di inesprimibile .

Quest’ultimo sembra essere implicato dalla sua ragione per cui pensa che sono nonsensi, che è che ciò che intendono affermare non si può affermare. Ma mi sembra possibile dare i motivi per cui queste frasi sono un nonsenso, e una ragione generale della loro origine e del significato apparente, che non hanno implicazioni mistiche.

Frasi di questo tipo, che noi chiamiamo ” pseudo-proposizioni ” , si presentano in vari modi a seconda della nostra lingua. Una fonte è la necessità grammaticale per certi sostantivi come ‘ oggetto’ e ‘cosa’, che non corrispondono come i nomi comuni ordinari alle funzioni proposizionali. Così da ‘Questo è un oggetto rosso ‘ sembra seguire la pseudo – proposizione ‘Questo è un oggetto ‘ , che nel simbolismo di Principia Mathematica non si potrebbe scrivere affatto.

Ma la fonte più comune e più importante è la sostituzione di nomi o nomi relativi alle descrizioni. (Io uso ‘ i nomi relativi ‘ per includere ‘p’, l’espressione di un determinato significato di p; in contrasto con una descrizione di quel significato, come ‘ quello che ho detto ‘.)

Di solito questo è legittimo; perché, se abbiamo uno schema proposizionale contenente spazi, il significato dello schema in cui gli spazi vuoti sono riempiti da descrizioni presuppone, in generale, il loro significato quando vengono riempite con i nomi delle cose corrispondenti alle descrizioni. Così l’ analisi di ‘φ è rosso ‘ è ‘ C’è una e una sola cosa che è φ, ed è rossa’; e la presenza in questo di ‘ E’ rosso ‘ mostra che il significato della nostra proposizione presuppone l’ significato di ‘ a è rossa ‘ , dove a è del tipo di φ. Ma a volte questo non è il caso perché la proposizione contenente la descrizione deve essere analizzata un po’ diversamente. Così ‘La φ esiste ‘ non è ‘ c’è una e una sola cosa che è φ; ed essa esiste ‘, ma semplicemente ‘ C’è una e una sola cosa che è φ ‘; così che il suo significato non presuppone che ‘ a esiste ‘, che è un nonsenso, perché la sua verità potrebbe essere osservata da una semplice ispezione senza confronto con la realtà, come non è mai il caso di una vera e propria proposizione. Ma in parte perché a volte non riusciamo a distinguere ‘ a esiste ‘ da ‘ L’oggetto indicato con ” a “Esiste ‘, e in parte perché ‘- esiste ‘ è sempre significativo quando lo spazio vuoto viene riempito da una descrizione, e non siamo sufficientemente attenti alla differenza tra descrizioni e nomi; ‘ a esiste ‘ a volte da’ la sensazione se fosse significativo.

Wittgenstein presenta questa sensazione ingannevole fino a sostenere che l’esistenza del nome ‘a’ mostra che a esiste, ma che questo non si può affermare; questo sembra, tuttavia, essere una componente principale nella mistica : ” Non come il mondo è , è il mistico, ma che esso è” (6.44). 18

18 6.44 Non come il mondo è, è il mistico, ma che esso è.

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Il nostro prossimo esempio è fornito dall’identità, di cui Wittgenstein fornisce una importante critica distruttiva: “la definizione di Russell di ‘ = ‘ non funziona, perché secondo questa non si può dire che due oggetti hanno tutte le loro proprietà in comune. (Anche se questa proposizione non è mai vera, è comunque dotata di significato) ” (5.5302 ). 19

19 5.5302 La definizione di Russell di « = » non basta; infatti, secondo essa, non si può dire che due oggetti hanno in comune tutte le proprietà. (Anche se questa proposizione non è mai corretta, tuttavia essa ha senso.)

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E ‘ a = b ‘ deve essere una pseudo-proposizione dal momento che è vera o falsa a priori secondo come ‘a’ , ‘b’ siano nomi per le stesse cose o di cose diverse. Se ora adottiamo la nuova convenzione che due segni diversi in una proposizione devono avere significati differenti, otteniamo una nuova analisi di descrizioni che non coinvolge il concetto di identità.

Posto  f (ιx ) ( φx ) , invece di

( ∃ x) : φx ⊃ x x = c.fc ,

abbiamo ( ∃ c). φx . fx : ~ ( ∃ x , y) . φx . φy .

E dal momento che ( ιx ) ( φx ) = c è analizzato come φc : ~ ( ∃ x , y) . φx . φy noi vediamo che ‘ – = – ‘ è solo significativo se almeno uno spazio viene riempito da una descrizione. Per inciso questo rifiuto dell’identità può avere gravi conseguenze nella teoria degli aggregati e dei numeri cardinali; è, per esempio, difficilmente plausibile dire che due classi sono solo di numero uguale quando c’è una relazione biunivoca il cui dominio di una è l’opposto dell’altra, a meno che tali relazioni possono essere costruite per mezzo di identità.

Poi mostrerò come questa considerazione si applica alle proprietà interne del significato delle proposizioni, o, se sono proposizioni vere, ai fatti corrispondenti. ‘ p è circa a ‘ è un esempio; il suo significato potrebbe essere inteso come conseguente da quello di ‘Ha detto qualcosa a proposito di a’; ma se riflettiamo sulla analisi di quest’ultima proposizione vedremo che non è questo il caso; perché riduce evidentemente non a ‘c’è una p che egli ha asserito e qualcosa riguardo ad a’ ma ‘C’è una funzione φ tale che egli asserì φa’ , che non coinvolge la pseudo – proposizione ‘p riguarda a’. Allo stesso modo ‘p è la negazione di q’ potrebbe essere pensato di essere coinvolta in ‘Egli mi ha contraddetto‘; ma si è visto essere una pseudo – proposizione quando analizziamo quest’ultima come ‘C’è  una p tale che ho affermato p, egli ha asserito ~ p’.

Naturalmente questo non è un’analisi completa, ma è il primo passo e sufficiente per il nostro scopo presente, e mostra come ‘- è la negazione di – ‘ ha significato solo quando almeno uno spazio viene riempito da una descrizione.

Altre pseudo-proposizioni sono quelle della matematica, che, secondo Wittgenstein, sono le equazioni ottenute scrivendo ‘=’ tra due proposizioni che possono essere sostituite una con l’altra. Non vedo come si possa supporre che questa considerazione copra l’intera matematica, ed è evidentemente incompleta in quanto ci sono anche le disuguaglianze, che sono più difficili da spiegare. E’, tuttavia, facile osservare che ‘ ho più di due dita ‘ non presuppone che significhi ‘ 10> 2 ‘; perché, ricordando che segni diversi devono avere significati diversi, è semplicemente ‘ ( ∃ x , y , z ) : x , y , z sono le mie dita’.

Così come la spiegazione di alcune verità apparentemente necessarie come le tautologie incontrarono difficoltà nel campo dei colori, così accade per la spiegazione del resto come pseudo- proposizioni. ” Questo colore blu e quello,” dice Wittgenstein, “stanno nella relazione interna di più chiaro e più scuro eo ipso. E’ impensabile che questi due oggetti non stiano in questa relazione ” ( 4.123 ). 20

20 4.123 Una proprietà è interna se è impensabile che i1 suo oggetto non la possieda.

(Questo colore azzurro e quello stanno eo ipso nella relazione interna di più chiaro e più cupo. È impensabile che questi due oggetti non stiano in questa relazione.)

(Qui, all’uso variabile delle parole «proprietà» e « relazione», corrisponde l’uso variabile della parola «oggetto ».)

Ludwig Wittgenstein Tractatus logico-philosophicus – traduzione di Amedeo G. Conte – Einaudi editore.

Di conseguenza una frase che afferma apparentemente che un colore stabilito è più chiaro di un altro colore stabilito deve essere una pseudo – proposizione; ma è difficile vedere come questo possa conciliarsi con l’indubbio significato di una frase che afferma che un colore descritto è più chiaro di un altro, come ‘Il mio cuscino di casa è più chiaro del mio tappeto’. Ma in questo caso la difficoltà potrebbe essere completamente eliminata dal presupposto che il fisico stia veramente analizzando il significato di ‘ rosso ‘; per la sua analisi di un colore si trova infine un numero, ad esempio la lunghezza d’onda o così via, e la difficoltà è ridotta a quello di conciliare la non significatività di una disuguaglianza tra due numeri dati, con il significato di una disuguaglianza tra due numeri descritti, che è evidentemente in qualche modo possibile sulle linee suggerite con ‘Ho più di due dita ‘ di cui sopra.

Passiamo ora alle osservazioni di Wittgenstein sulla filosofia.

“L’oggetto della filosofia, ” dice , “è la chiarificazione logica dei pensieri. La filosofia non è una teoria ma un’attività. Un lavoro filosofico consiste essenzialmente in delucidazioni. Il risultato della filosofia non è un certo numero di ‘ proposizioni filosofiche “, ma di rendere le proposizioni chiare. La filosofia deve chiarire e delimitare nettamente i pensieri che altrimenti sono, per così dire, opachi e sfocati” ( 4.112 ).  21

21 4.112 Scopo della filosofia è la chiarificazione logica dei pensieri.

La filosofia è non una dottrina, ma un’attività.

Un’opera filosofica consta essenzialmente d’illustrazioni.

Risultato della filosofia non sono « proposizioni filosofiche », ma il chiarirsi di proposizioni.

La filosofia deve chiarire e delimitare nettamente i pensieri che altrimenti, direi, sarebbero torbidi e indistinti.

Ludwig Wittgenstein Tractatus logico-philosophicus – traduzione di Amedeo G. Conte – Einaudi editore.

Mi sembra che non possiamo essere soddisfatti di questa osservazione senza qualche ulteriore spiegazione sulla ‘chiarezza’, e cercherò di dare una spiegazione in armonia con il sistema di Wittgenstein. Penso che una frase scritta è ‘ chiara’ , in quanto ha proprietà visibili correlate o mostra ‘ le proprietà interne del suo significato’. Secondo Wittgenstein queste ultime mostrano sempre sé stesse nelle proprietà interne della proposizione; ma a causa dell’ambiguità tipo di simbolo di ‘ proposizione ‘ non è immediatamente chiaro che cosa questo significa. Le proprietà di una proposizione devono, credo, significare le proprietà di tutti i suoi simboli; ma le proprietà interne di una proposizione sono quelle proprietà dei simboli che sono, per così dire, interne non ai simboli ma ai tipi; cioè quelle che uno dei simboli deve avere se è  un simbolo di quel tipo, non quelle che è impensabile che non potrebbero non avere comunque. Bisogna ricordare che non c’è la necessità di una frase di avere significato che essa in effetti ha; così che se una frase afferma fa, non è una proprietà interna della frase che ci sia qualcosa in qualche modo collegato con a; ma questa è una proprietà interna della proposizione, perché la frase non potrebbe altrimenti appartenere a questo tipo di proposizione, cioè a quelle che hanno quel significato. Così vediamo che le proprietà interne di una proposizione che mostrano quelle cose del suo significato che non sono, in generale, quelle visibili, ma quelle complicate che coinvolgono il concetto di significato. Ma in una lingua perfetta in cui ogni oggetto avesse il suo un nome, che nel significato di una frase compare un certo oggetto, sarebbe anche mostrato visibilmente dal verificarsi nella frase del nome di quell’oggetto; e questo potrebbe essere previsto accadere per quanto riguarda tutte le proprietà interne dei significati; che un certo significato, per esempio , sia contenuto in un altro (cioè una proposizione segue da un’altra) potrebbe sempre apparire visibilmente nelle frasi che lo esprime. (Questo è quasi ottenuto con la notazione T di Wittgenstein). Così in una lingua perfetta tutte le frasi o i pensieri sarebbero perfettamente chiari.

Per dare una . definizione generale di ‘ chiaro ‘ dobbiamo sostituire ‘ proprietà visibile della frase ‘ con ‘ proprietà interna del segno proposizionale ‘, che noi interpretiamo in modo analogo a ‘ struttura interna della proposizione ‘ come una proprietà che un simbolo deve avere se vuole essere quel segno, che, se il simbolo è scritto, è la stessa cosa di una proprietà visibile. Diciamo allora che un segno proposizionale è chiaro in quanto le proprietà interne del suo significato sono mostrate non solo dalle proprietà interne della proposizione, ma anche dalle proprietà interne del segno proposizionale .

(Ci può forse essere confusione tra le proprietà interne della proposizione e quelle del segno proposizionale che dà luogo all’idea che le dottrine di Wittgenstein siano, in generale, solo affermate per un linguaggio perfetto.)

Possiamo facilmente interpretare questo concetto di filosofia in termini di considerazioni non mistiche di proprietà interne di cui sopra. In primo luogo, osserviamo e spieghiamo il fatto che spesso apparentemente riconosciamo o non riconosciamo che qualcosa abbia una proprietà interna, sebbene questa sia una pseudo – proposizione e così non può essere accettata. Ciò che effettivamente riconosciamo è che ‘ l’oggetto o il significato inteso o asserito dalle parole che si trovano difronte a noi ha questa proprietà ‘, che ha un significato perché abbiamo sostituito una descrizione ad un nome. Così come riconosciamo il risultato della prova logica, non che p è una tautologia che sarebbe una pseudo – proposizione, ma che ‘ p ‘ non esprime nulla. Rendere proposizioni chiare è il facilitare il riconoscimento delle loro proprietà logiche da esse espresse in un linguaggio tale che queste proprietà sono associate con le proprietà evidenti della frase.

Ma penso che questa attività si tradurrà in proposizioni filosofiche ogni volta che scopriamo qualcosa di nuovo sulla forma logica dei significati di ogni interessante insieme di frasi, come quelle che esprimono i fatti della percezione e del pensiero. Dobbiamo concordare con Wittgenstein che l’espressione ‘ p è di tale e tale forma ‘ è un nonsenso, ma ‘ “p” ha il senso in una tale e tale forma ‘ può tuttavia essere un nonsenso. Sia che questo sia così o meno dipende dall’analisi di ‘ ” p” ha significato ‘, che mi sembra probabilmente una proposizione disgiuntiva, le cui alternative derivano in parte dalle diverse possibili forme del significato di ‘ p ‘. Se è così, possiamo escludendo alcune di queste alternative supporre una proposizione come la forma del significato di ‘p ‘. E questo in alcuni casi, come quando ‘ p’ è ‘ Egli pensa q ‘ o ‘ Egli vede a’ , potrebbe essere appropriatamente chiamata una proposizione filosofica. Né questo sarebbe incompatibile con la più moderata l’affermazione di Wittgenstein che ” la maggior parte delle proposizioni e domande, che sono state scritte su questioni filosofiche, non sono false, ma senza senso. Non possiamo, quindi, rispondere a domande di questo tipo affatto, ma solo stabilirne l’insensatezza. La maggior parte delle questioni e proposizioni dei filosofi derivano dal fatto che non capiamo la logica del nostro linguaggio ” ( 4.003 ) 22.

22 4.003 Il più delle proposizioni e questioni che sono state scritte su cose filosofiche è non falso, ma insensato. Perciò a questioni di questa specie non possiamo affatto rispondere, ma possiamo solo stabilire la loro insensatezza. Il più delle questioni e proposizioni dei filosofi si fonda sul fatto che noi non comprendiamo la nostra logica del linguaggio.

(Esse sono della specie della questione, se il bene sia più o meno identico del bello.)

Né meraviglia che i problemi più profondi propriamente non siano problemi.

Ludwig Wittgenstein Tractatus logico-philosophicus – traduzione di Amedeo G. Conte – Einaudi editore.

Infine vorrei toccare la visione generale del mondo di Wittgenstein. “Il mondo “, dice, ” è la totalità dei fatti, non delle cose” (1.1 ) 23, ed ” è chiaro che un mondo immaginario per quanto possa essere diverso da quello reale deve avere qualcosa – una forma – in comune con il mondo reale. Questa forma stabilita è costituita dagli oggetti” ( 2.022 , 2.023 ) 24. Si tratta di un punto di vista insolito che qualsiasi mondo immaginabile deve contenere tutti gli oggetti di un mondo reale; ma sembra che segua dai suoi principi, perché se ‘a esiste’ fosse un nonsenso, non potremmo immaginare che non esiste, ma solo che abbia o non abbia alcune proprietà.

23 1.1 Il mondo è la totalità dei fatti, non delle cose.

24 2.022 È manifesto che un mondo, per quanto diverso sia pensato da quello reale, pure deve avere in comune con il mondo reale qualcosa — una forma—.

2.023 Questa forma fissa consta appunto degli oggetti.

Ludwig Wittgenstein Tractatus logico-philosophicus – traduzione di Amedeo G. Conte – Einaudi editore.

Russell nella sua Introduzione trova una perspicace difficoltà nel fatto che ( x ) . φx coinvolge la totalità dei valori di φx e così, apparentemente, i valori di x , di cui secondo Wittgenstein non si può parlare; perché è una delle sue tesi fondamentali ” che è impossibile dire nulla del mondo nel suo insieme, e che tutto ciò che può essere detto deve esserlo su porzioni delimitate del mondo”. Mi sembra dubbio, tuttavia, se questa sia una giusta espressione del punto di vista di Wittgenstein; tanto per cominciare egli suggerisce che è impossibile dire ( x ) . φx , ma solo forse, ‘Tutte le S sono P ‘ presa come l’affermare nulla circa il non-S che egli certamente non sostiene. Può, quindi, essere interessante prendere in considerazione quello che afferma che darebbe plausibilità all’interpretazione di Russell. Egli senza dubbio nega che si possa parlare del numero di tutti gli oggetti ( 4.1272 ) 25. Ma questo non è perché tutti gli oggetti formano una totalità illegittima, ma perché ‘ oggetto’ è uno pseudo-concetto espresso non da una funzione, ma dalla variabile x. (Per inciso io non vedo perché il numero di tutti gli oggetti non potrebbe essere definito come la somma del numero di cose aventi una specifica proprietà e il numero di cose che non hanno tale proprietà.) Egli dice anche che “Il sentire del mondo nel suo insieme come limitato è il sentimento mistico” ( 6.45) 26. Ma non credo che possiamo seguire Russell nel dedurre da questo che la totalità dei valori di x è mistica, se non altro perché ” Il mondo è la totalità dei fatti, non delle cose” (1.1) 27. E penso che ‘ limitato ‘ fornisce la chiave per la frase sopra citata. La sensazione mistica è la sensazione che il mondo non è tutto, che ci sia qualcosa al di fuori di esso, il suo ‘ senso’ o ‘ significato ‘.

Non si deve pensare che i temi che ho discusso quasi esauriscano l’interesse del libro; Wittgenstein fa osservazioni, sempre interessanti, a volte estremamente penetranti, su molti altri argomenti, come la Teoria dei Tipi, le Relazioni Ancestrali, la  Probabilità, la Filosofia della Fisica, e l’Etica.

25 4.1272 Così il nome variabile « x » è il segno vero e proprio del concetto apparente oggetto.

La parola «oggetto» (« cosa », «ente», etc), ovunque è usata correttamente, è espressa nell’ideografia dal nome variabile.

Ad esempio, nella proposizione « vi sono 2 oggetti, che… », da « (∃x,y)… ».

Ovunque essa è usata altrimenti — dunque quale vera e propria parola esprimente un concetto — nascono insensate proposizioni apparenti.

Così non si può dire, ad esempio, « Vi sono oggetti », come si dice « Vi sono libri». Né si può dire « Vi sono 100 oggetti», o «Vi sono ℵ0 oggetti».

Ed è insensato parlare del numero di tutti gli oggetti.

Lo stesso vale delle parole « complesso», « fatto », « funzione », « numero », etc.

Esse tutte designano concetti formali e sono rappresentate nell’ideografia da variabili, non da funzioni o classi. (Come credevano Frege e Russell.)

Espressioni come: « 1 è un numero», « v’è solo uno zero », e consimili sono tutte insensate.

(È altrettanto insensato dire « v’è solo un 1 » quanto sarebbe insensato dire: « 2 + 2, alle ore 3, è eguale a 4 ».)

26 6.45 Intuire il mondo sub specie aeterni è intuirlo quale tutto – limitato -.

Sentire il mondo quale tutto limitato è il mistico.

27 Il mondo è la totalità dei fatti, non delle cose.

Ludwig Wittgenstein Tractatus logico-philosophicus – traduzione di Amedeo G. Conte – Einaudi editore.

The Foundation of Mathematics di Frank Ramsey – Capitolo IX Last papers – Sezione F. LA FILOSOFIA

28 Giu

Pacioli_1Riporto la mia traduzione della sezione F. del capitolo IX  del libro The Foundation of Mathematics di Frank Plumpton Ramsey pubblicato a cura di R.B. Braithwaite. 

IX

LAST PAPERS

F. LA FILOSOFIA

La filosofia deve essere di qualche utilità e dobbiamo prenderla sul serio; deve chiarire sul serio i nostri pensieri e le nostre azioni. Oppure si tratta di una disposizione che abbiamo per controllare, e una richiesta di vedere che questo è così; cioè la proposizione principale della filosofia è che la filosofia è un nonsenso. E ancora dobbiamo allora prendere sul serio che è un nonsenso, e non avere la presunzione, come fa Wittgenstein, che è un importante nonsenso!

In filosofia assumiamo le proposizioni che facciamo nella scienza e nella vita quotidiana, e cerchiamo di esporle in un sistema logico con termini primitivi e definizioni, ecc. Essenzialmente una filosofia è un sistema di definizioni o, troppo spesso, un sistema di descrizioni di come le definizione dovrebbero essere.

Non credo sia necessario dire con Moore che le definizioni spiegano quello che abbiamo finora inteso con le nostre proposizioni, ma piuttosto che esse mostrano come abbiamo intenzione di utilizzarle in futuro. Moore direbbe che sarebbe la stessa cosa, che la filosofia non cambia quello che chiunque intende per ‘Questo è un tavolo ‘. Mi sembra che potrebbe essere; perché il significato è principalmente potenziale, e un cambiamento potrebbe quindi manifestarsi solo in rare e critiche occasioni. Inoltre a volte la filosofia potrebbe chiarire e distinguere le nozioni precedentemente vaghe e confuse, e chiaramente questo significa solo fissare il nostro futuro significare. 1 Ma questo è chiaro, che le definizioni ci sono per dare almeno il senso al nostro futuro, e non soltanto di dare un qualche grazioso modo di ottenere una determinata struttura.

1 Ma per quanto nel nostro significato passato non sia assolutamente confuso, la filosofia naturalmente fornirà anche quello. Ad esempio il paradigma della filosofia, la teoria delle descrizioni di Russell .

Sono abituato a trarmi d’impaccio sulla natura della filosofia da un eccessivo scolasticismo. Non potrei vedere come potremmo comprendere una parola e non essere in grado di riconoscere se una definizione proposta di essa sia o non sia corretta. Non compresi la vaghezza di tutta l’idea del comprendere, il riferimento che ciò coinvolge per una moltitudine di adempimenti ognuno dei quali può essere respinto e richiedere di essere ricostituito. Problemi di logica nelle tautologie, di matematica nelle identità, di filosofia nelle definizioni; tutto banale, ma tutto parte del lavoro vitale di chiarire e organizzare il nostro pensiero .

Se consideriamo la filosofia come un sistema di definizioni (e delucidazioni nell’uso di parole che non possono essere nominalmente definite), le cose che mi appaiono come problemi a riguardo sono le seguenti:

( 1) Quali definizioni ci sentiamo di assegnare alla filosofia, e quali lasciamo alle scienze o le sentiamo come del tutto inutili fornire?

( 2) Quando e come possiamo essere soddisfatti senza una definizione, ma semplicemente con una descrizione di come una definizione potrebbe essere data? [ Questo punto è menzionato sopra.]

( 3) Come può l’indagine filosofica essere condotta senza una continua petitio principii?

(1) La filosofia non si occupa di problemi specifici di definizione, ma solo di quelli generali: non si propone di definire particolari termini dell’arte o della scienza, ma di stabilire ad esempio i problemi che sorgono nella definizione di uno qualsiasi di tali termini o nella relazione di qualsiasi termine nel mondo fisico con i termini dell’esperienza.

Le relazioni dell’arte e della scienza, tuttavia, devono essere definiti, ma non necessariamente nominalmente; ad esempio definiamo la massa spiegando come misurarla, ma questa non è una definizione nominale; si limita a fornire il termine ‘ massa ‘ in una struttura teorica come un evidente rapporto a certi fatti sperimentali. Le relazioni che non abbiamo bisogno di definire sono quelle che sappiamo di poter definire se sorgesse il bisogno, come ‘ sedia ‘ , o quelle che come “club” (il seme delle carte) possiamo tradurre facilmente nel linguaggio visivo o qualsiasi altro linguaggio, ma non possiamo utilmente ampliare a parole.

( 2) La soluzione a quello che abbiamo chiamato in (1) un ‘ problema generale di definizione ‘ è naturalmente una descrizione di definizioni, da cui impariamo a formare le effettive definizioni in ogni caso particolare. Questo che così spesso ci sembra non dare nessuna effettiva definizione, è perché la soluzione del problema è spesso che la definizione nominale è inadeguata, e che ciò che si vuole è una spiegazione dell’uso del simbolo.

Ma questo non tocca ciò che dovrebbe essere  considerata la vera difficoltà sotto questo punto (2); per quello che abbiamo detto si applica solo al caso in cui la parola da definire sia semplicemente descritta (perché trattata come un termine di una classe), la sua definizione o spiegazione è anche, ovviamente, solamente descritta, ma descritta in modo tale che quando è data la parola effettiva la sua definizione effettiva ne può essere derivata. Ma ci sono altri casi in cui la parola da definire essendo data, non ci viene data in cambio nessuna definizione di essa ma una affermazione che il suo significato coinvolge entità di tali – e – tali tipi in questi  e questi modi, vale a dire una affermazione che ci darebbe una definizione se avessimo i nomi per queste entità.

Per quanto riguarda l’uso di questo, è chiaramente per adattarsi al termine in relazione alle variabili, per porla come valore della variabile complessa; e ciò presuppone che possiamo avere variabili senza nomi per tutti i loro valori. Domande difficili sorgono sul fatto se saremmo sempre in grado di dare un nome a tutti i valori, e se sì di che tipo di capacità questo significa, ma è chiaro che il fenomeno è in qualche modo possibile in relazione alle sensazioni per  le quali la nostra lingua è così frammentaria. Ad esempio , ‘ la voce di Jane ‘ è una descrizione di una caratteristica di sensazioni per la quale non abbiamo un nome. Forse potremmo darle un nome, ma possiamo identificare e denominare le diverse inflessioni di cui è composta?

Un’obiezione spesso fatta a queste descrizioni delle definizioni delle caratteristiche sensoriali è che esse esprimono ciò che dovremmo trovare nell’analisi, ma che questo tipo di analisi cambia la sensazione analizzata con l’ampliare la complessità che questa ha la presunzione di scoprire. E’ indubitabile che tale attenzione può cambiare la nostra esperienza, ma mi sembra possibile che a volte rivela una complessità preesistente (cioè ci permette di attribuire adeguatamente un simbolo a questa), perché questo è compatibile con qualsiasi cambiamento nei fatti connessi, perfino con qualsiasi cosa ad eccezione di una creazione della complessità.

Un’altra difficoltà per quanto riguarda le descrizioni delle definizioni è che se ci accontentiamo di esse possiamo ottenere semplicemente un nonsenso con l’introdurre variabili prive di senso, ad esempio, variabili descritte come ‘ particolari ‘ o idee teoriche come ‘punto’. Potremmo ad esempio dire che con ‘ macchia ‘ si intende una classe infinita di punti; in tal caso dovremmo rinunciare alla filosofia per la psicologia teorica. Perché nella filosofia analizziamo il nostro pensiero, in cui macchia non potrebbe essere sostituita da una classe infinita di punti: non potremmo determinare una particolare classe infinita estensionalmente, ‘ Questa macchia è rossa ‘ non è l’abbreviazione di ‘ a è rosso e b è ecc. rosso .. . . ‘ Dove a, b , ecc., sono punti.

(Come sarebbe se solo a non fosse rosso?) Classi infinite di punti potrebbero entrare in ballo solo quando osserviamo la mente dall’esterno e costruire una teoria di ciò, in cui il suo campo sensoriale consiste di classi di punti colorati sui quali si ragiona.

Ora, se abbiamo costruito questa teoria circa la nostra stessa mente dovremmo considerarla o come ragionamento su certi fatti, ad esempio, che questa macchia è di colore rosso; ma quando stiamo pensando alle menti di altre persone non abbiamo fatti, ma siamo del tutto nel regno della teoria, e può convincere noi stessi che queste costruzioni teoriche esauriscono il campo. Torniamo allora indietro sulle nostre menti, e diciamo che quello che sta realmente accadendo qui sono semplicemente questi processi teorici. L’ esempio più calzante di questo è, naturalmente, il materialismo. Ma molte altre filosofie, ad esempio di Carnap, fanno lo stesso errore.

(3) La terza domanda è come possiamo evitare la petitio principii, il pericolo da cui sorge abbastanza come segue: –

Al fine di chiarire il mio pensiero il metodo corretto sembra essere semplicemente di riflettere fra me e me ‘ Cosa intendo con questo? ‘ Quali sono le nozioni distinte coinvolte in questo termine ?’ ‘Tutto questo veramente deriva da quest’altro ? ‘ ecc., e di verificare l’identità del significato di un proposto definiens e del definiendum per mezzo di esempi reali e ipotetici. Questo si può spesso fare senza pensare alla natura del significato stesso; possiamo dire se intendiamo le stesse cose o cose diverse con ‘ cavallo ‘ e ‘ maiale’ senza pensare affatto al significato in generale. Ma al fine di risolvere questioni più complicate di tal genere noi abbiamo ovviamente bisogno di una struttura logica, un sistema di logica, in cui porle. Possiamo sperare di ottenerlo da una precedente relativamente facile applicazione degli stessi metodi; per esempio, non dovrebbe essere difficile vedere che perché sia non -p o non -q vero è proprio la stessa cosa che per entrambi p e q di non essere veri. In questo caso, costruiamo una logica, e facciamo tutta la nostra analisi filosofica del tutto inconsciamente, pensando tutto il tempo a dei fatti e non sul nostro pensare ad essi, decidendo che cosa intendiamo senza alcun riferimento alla natura dei significati. [Naturalmente potremmo anche pensare alla natura del significato in maniera inconscia; cioè pensare a un caso di significato di fronte a noi senza fare riferimento al nostro intenderlo.] Questo è un metodo e potrebbe essere quello corretto; ma credo che è sbagliato e conduce ad un vicolo cieco, e mi dissocio da esso nel modo seguente.

Mi sembra che nel processo di chiarire il nostro pensiero perveniamo a termini e frasi che non siamo in grado di spiegare nel modo ovvio definendone il loro significato. Ad esempio, le variabili ipotetiche e i termini teorici non li possiamo definire, ma siamo in grado di spiegare il modo in cui vengono utilizzati, e in questa spiegazione siamo costretti a guardare non solo agli oggetti di cui stiamo parlando, ma anche ai nostri propri stati mentali.

Come direbbe Johnson, in questa parte della logica che non possiamo trascurare l’epistemologia o il lato soggettivo.

Ora, questo significa che non possiamo fare chiarezza su questi termini e frasi senza fare chiarezza sul significato, e ci sembra di entrare in una situazione che non possiamo comprendere ad esempio quello che diciamo sul tempo e il mondo esterno senza prima comprendere il significato e ancora non riusciamo a comprendere il significato senza prima comprendere senza dubbio il tempo e probabilmente il mondo esterno che sono coinvolti in esso. Quindi non possiamo fare la nostra filosofia in un progresso ordinato per un obiettivo, ma dobbiamo prendere i nostri problemi nel loro insieme e giungere a una soluzione simultanea; che avrà qualcosa della natura di una ipotesi, perché noi l’accetteremmo non come la conseguenza di un ragionamento diretto, ma come l’unica che noi possiamo pensare di quelle che soddisfano i nostri diversi requisiti.

Naturalmente, non parleremmo rigorosamente dell’argomento, ma c’è in filosofia un processo analogo alla ‘ inferenza lineare ‘ in cui le cose diventano successivamente evidenti; e dal momento che, per il motivo di cui sopra, non possiamo portare questo fino alla fine, siamo nella posizione normale degli scienziati di dover accontentarsi di miglioramenti frammentari: possiamo fare molte cose più chiare, ma non possiamo fare tutto chiaro.

Trovo questa autocoscienza inevitabile in filosofia, tranne in un campo molto limitato. Siamo spinti a filosofare perché non sappiamo chiaramente che cosa intendiamo; la domanda è sempre ‘ Cosa intendo con x ? ‘ E solo molto occasionalmente possiamo risolvere questo senza riflettere sul significato. Ma non è solo un ostacolo, questa necessità di affrontare il significato; è senza dubbio un indizio essenziale sulla verità. Se lo trascuriamo sento che possiamo entrare nella posizione assurda del bambino nel seguente dialogo : ‘Dì breakfast.’ ‘ Non posso. ‘ ‘ Che cosa non puoi dire ? ‘ ‘ Non posso dire breakfast.’

Ma la necessità di auto-coscienza non deve essere utilizzata come giustificazione per ipotesi assurde; stiamo facendo filosofia non psicologia teoretica, e le nostre analisi delle nostre affermazioni, sia sul significato o su qualsiasi altra cosa, devono essere tali che le possiamo capire.

Il pericolo principale per la nostra filosofia, a parte la pigrizia e la confusione, è lo scolasticismo, la cui essenza è trattare ciò che è vago, come se fosse preciso e cercando di inserirlo in una precisa categoria logica. Un parte tipica dello scolasticismo è il punto di vista di Wittgenstein che tutte le nostre proposizioni di tutti i giorni sono completamente in ordine e che è impossibile pensare illogicamente.

(Quest’ultima è come dire che è impossibile rompere le regole del bridge, perché se le rompi non stai giocando a bridge, ma, come dice la signora C., a non – bridge.) Un altro è il ragionamento sulla conoscenza del prima che porta alla conclusione che noi percepiamo il passato. Un semplice esame del telefono automatico dimostra che reagiremmo in modo diverso a AB e BA senza percepire il passato, così che l’argomento è sostanzialmente infondato. Questo pone l’accento nel giocare con ‘ conoscenza ‘ che significa, in primo luogo, la capacità di simbolizzare e, in secondo luogo, la percezione sensoriale. Wittgenstein sembra equivocare esattamente nello stesso modo, con la sua nozione di ‘ dato ‘.

The Foundation of Mathematics di Frank Ramsey – Capitolo IX Last papers – Sezione E. LE QUALITA ‘ CAUSALI

28 Giu

Greuze La brocca rottaRiporto la mia traduzione della sezione E. del capitolo IX  del libro The Foundation of Mathematics di Frank Plumpton Ramsey pubblicato a cura di R.B. Braithwaite. 

IX

LAST PAPERS

E. QUALITA’ CAUSALI

Nel trattare il movimento dei corpi si introduce il concetto di massa, una qualità che non osserviamo ma che noi usiamo in rapporto al movimento. Possiamo solo ‘ definirlo ‘ ipoteticamente, che non è davvero comprensibile se si riflette bene. Ad esempio ‘ Aveva una massa di 3 = Se l’avessimo colpito con un dato corpo (di massa 1) a 3 volte la sua velocità in modo che si fondesse con esso il corpo risultante sarebbe stato a riposo ‘ è un condizionale incompleto comprensibile solo come conseguenza di una legge, cioè una legge della meccanica espressa in termini di massa. La verità è che abbiamo a che fare con il nostro sistema primario come parte di un sistema secondario inventato. Qui abbiamo una qualità inventata, e possiamo anche avere particolari inventati. Tutto questo è reso chiaro nel mio rapporto sulle teorie.

Noi crediamo con questo o questo grado di convinzione a singole proposizioni del sistema secondario proprio come nel sistema primario. L’invenzione viene semplicemente ignorata; noi ragioniamo sul peso di un corpo tanto quanto sulla sua posizione, non supponendo per un momento che non abbia un peso esatto. L’ unica differenza è che non siamo in ultima analisi, interessati a proposizioni inventate, ma le usiamo solo come intermediari: non ci preoccupiamo di loro nel loro interesse. Noi trattiamo le proposizioni generali del sistema secondario proprio come variabili ipotetiche, e così facciamo con le probabilità.

Una teoria è un modo di affermare le singole proposizioni primarie e le variabili ipotetiche che ne derivano. Se due teorie concordano in questo sono equivalenti, ed esiste una traduzione più o meno complicata dell’una nell’altra. In caso contrario, essi differiscono come due variabili ipotetiche in disaccordo.

Nessuna proposizione del sistema secondario può essere compresa a a prescindere da tutta la teoria a cui essa appartiene. Se un uomo dice ‘ Zeus scaglia fulmini ‘, questo non è un nonsenso, perché Zeus non compare nella mia teoria, e non è definibile nei termini della mia teoria. Lo devo considerare come parte di una teoria e occuparmi delle sue conseguenze, ad esempio, che i sacrifici porteranno i fulmini a cessare.

E’ possibile avere un ‘ realismo ‘ sui termini nella teoria simile a quella delle leggi causali, e questo è altrettanto sciocco.

‘ C’è qui una qualità come massa ‘ è una sciocchezza se non significa solo l’affermare le conseguenze di una teoria della meccanica.

Questo deve essere dichiarato in modo completo talvolta a prescindere da una ragione di giudizi esistenziali. Penso che forse è vero che la teoria dei giudizi generali ed esistenziali è la chiave di tutto.

[Quello che può essere chiesto per una massa, è la possibilità di definirla in qualche modo. Ad esempio ‘ Arsenico ‘ non è un indefinibile ora, ma lo era all’inizio della chimica. NB – Definizione ipotetica non è una definizione; ad esempio ‘ Se io l’avessi dissolto, sarebbe . . . ‘ , Ma io non l’ho dissolto.]

Un problema interessante si presenta su cosa accadrebbe se il pensiero di un altro uomo si trovasse nel mio sistema secondario. [O anche il mio pensiero ? Qualche analogia sulla presunta circolarità nella teoria della causalità. ] Questo sarebbe il caso se venisse a conoscenza della massa o della carica elettrica, ma naturalmente nessuno lo potrebbe.

Ma ritengo che qui ci possa essere di più quando arriviamo al livello delle sensazioni. Ad esempio, un cieco sta per essere operato, e pensa che sta per essere in grado di vedere: allora il colore è per lui (possiamo plausibilmente supporlo) attualmente soltanto un pensiero teorico, ovvero un termine del suo sistema secondario, con il quale pensa di essere a conoscenza; cioè una parte del suo pensare il futuro è nel suo attuale sistema secondario.

Naturalmente qualità, causali, inventate o ‘occulte’ possono cessare di esserlo appena la scienza progredisce. Ad esempio il calore, la causa inventata di certi fenomeni di espansione (e sensazioni, ma queste potrebbero essere ignorate e il calore considerato solo quanto si applica alla meccanica), viene scoperto consistere nel moto di piccole particelle .

Così forse per i batteri e per i caratteri di Mendel o geni.

Questo significa, naturalmente, che in una successiva teoria queste funzioni parametriche sono sostituite da funzioni di un dato sistema.

E’ del tutto falso dire con Norman Campbell che ‘ realmente ‘ è il segno di una idea teoretica. Qualsiasi cambiamento in una teoria per cui qualche termine semplice viene sostituito da un termine complesso può essere espresso dicendo che ‘ realmente ‘ è così e così. Specialmente quando un idea inventata è sostituita da una primaria come negli esempi precedenti. Campbell ritiene che ad esempio la teoria atomica dei gas spiega le proprietà primarie, ad esempio, la temperatura, da quelle inventate, ad esempio il bombardamento. Ma l’uso di ‘ realmente ‘ è solo naturale per il punto di vista esattamente contrario.

The Foundation of Mathematics di Frank Ramsey – Capitolo IX Last papers – Sezione D. La Conoscenza

28 Giu

Salaria in invernoRiporto la mia traduzione della sezione D. del capitolo IX  del libro The Foundation of Mathematics di Frank Plumpton Ramsey pubblicato a cura di R.B. Braithwaite. La sezione C. è stata già inserita nell’ambito dei capitoli e sezioni riguardanti la probabilità.

 

 

IX LAST PAPERS
D. LA CONOSCENZA

Ho sempre detto che una convinzione era la conoscenza se essa fosse (i) vera, ( ii ) certa, ( iii) ottenuta con un processo affidabile. Ma la parola ‘processo’ è molto insoddisfacente; possiamo chiamare inferenza un processo, ma anche allora inaffidabile sembra riferirsi solo a un metodo fallace non a una falsa premessa, come si si supporrebbe che sia. Possiamo dire che un ricordo è ottenuto mediante un processo affidabile? Penso che forse lo possiamo se intendiamo che il processo causale colleghi quello che è avvenuto con il mio ricordarlo. Potremmo allora dire, una convinzione ottenuta da un processo affidabile deve essere determinata da quelle che non sono convinzioni in una certa maniera o con l’accompagnamento che potrebbe essere più o meno affidabile nel fornire convinzioni vere, e se in questa serie di causalità si presentano altre convinzioni intermedie queste devono essere solo quelle vere.

Ad esempio ‘ La telepatia è conoscenza? ‘ Può significare : ( a) Assumendo che ivi ci sia un tale processo, si può confidare su di esso per creare convinzioni vere nel fare telepatia (entro alcuni limiti, per esempio quando ciò che si crede riguarda i pensieri del telepatico) ? o ( b) supponendo che siamo agnostici, la sensazione di essere telepatizzati garantirebbe la verità ? Idem per l’intuito femminile, le impressioni del carattere, ecc.

Forse dovremmo dire che ( iii) non è ottenuta con un processo affidabile, ma (iii) è formata in modo affidabile .

Diciamo ‘ io so ‘, però, ogni volta che siamo certi, senza riflettere sull’affidabilità. Ma se avessimo riflettuto allora dovremmo restarne certi se, e solo se, abbiamo pensato il nostro metodo affidabile.

(Supponendo che lo conosciamo; in caso contrario, assumendolo solo come descritto sarebbe lo stesso, ad esempio, Dio l’ha messo nella mia mente: Un processo apparentemente affidabile.) Perché pensare il metodo affidabile è semplicemente quello di formulare in una variabile ipotetica l’abitudine di seguire la procedura.

Una cosa ancora. Russell dice nei suoi Problems of Philosophy che non vi è alcun dubbio che a volte ci sbagliamo, così che tutta la nostra conoscenza è infettata da un certo grado di dubbio.

Moore è abituato a negare questo, dicendo ovviamente che era auto-contraddittoria, che è mera pedanteria e ignoranza di quale tipo di conoscenza intendiamo.

Ma sostanzialmente il punto è questo: non possiamo senza auto- contraddizione dire p  e  q e  r  e . . . e uno di p , q , r . . . è falso. (NB – Noi sappiamo quello che sappiamo, altrimenti non ci sarebbe contraddizione) . Ma possiamo essere quasi certi che una è falsa e tuttavia quasi certi di ciascuna di queste; ma p , q , r sono allora infettate dal dubbio. Ma Moore ha ragione nel dire che non necessariamente tutte sono così infettate; ma se ne escludiamo alcune, ci risulterà abbastanza evidente che uno degli esclusi è probabilmente sbagliato, e così via.

The Foundation of Mathematics di Frank Ramsey – Capitolo IX Last papers – Sezione B General Proposition and Causality

24 Giu

foto0003Riporto di seguito la mia traduzione della parte B del capitolo IX di The Foundation of Mathematics di Frank Plumpton Ramsey pubblicato a cura di R.B. Braithwaite.

Si tratta di una riflessione importante che riguarda la causalità e il modo di interpretarla nelle leggi scientifiche. Questi appunti non possono prescindere da tutta la trattazione del capito VII su verità e probabilità.

La lezione di Ramsey è fondamentale per la comprensione e l’uso dei metodi scientifici che sono dimostrati come mezzi di ragionamento utile, ma certamente non sono certamente verità di fede.

IX

LAST PAPERS

B. PROPOSIZIONI GENERALI E CAUSALITA’

Consideriamo il significato delle proposizioni generali in un determinato ben definito mondo. (In particolare, nel comune significato nel mondo materiale). Ciò comprende il comune problema della causalità.

Come tutti tranne noi 1 hanno sempre detto queste proposizioni sono di due tipi. La prima congiunzioni: ad esempio ‘Tutti in Cambridge hanno votato’; la variabile qui è, naturalmente, non le persone in Cambridge, ma una regione limitata di spazio che varia a seconda della determinatezza della idea di chi parla di ‘Cambridge’, che è ‘questa città’ o ‘la città in Inghilterra chiamato Cambridge ‘o qualsiasi essa sia.

1[Penso che questo si riferisca a lui ed a me stesso. – Il curatore]

I logici vecchio stile avevano ragione nel dire che si tratta di congiunzioni, in errore nella loro analisi di quali congiunzioni si trattasse. Ma, di nuovo nel giusto nel distinguerle radicalmente dall’altro tipo che possiamo chiamare variabili ipotetiche: ad esempio, L’arsenico è velenoso: Tutti gli uomini sono mortali.

Perché queste non sono congiunzioni?

Mettiamola prima in questo modo: Che cosa hanno in comune con le congiunzioni, e in che cosa si differenziano da loro?

Approssimativamente possiamo dire che quando le osserviamo soggettivamente si differenziano del tutto, ma quando le osserviamo oggettivamente, cioè per le condizioni della loro verità e falsità, sembrano essere la stessa cosa.

(x) .φx differisce da una congiunzione perché

  1. non può essere scritta per esteso come un unica cosa
  2. la sua costituzione come una congiunzione non viene mai utilizzata; non la usiamo mai nella classe del pensare, tranne nella sua applicazione ad una classe finita, cioè usiamo solo la regola applicativa.
  3. [Questa è la stessa (b) in un altro modo.] Essa va sempre oltre ciò che sappiamo o vogliamo; cfr. Mill in ‘Tutti gli uomini sono mortali’ e ‘Il duca di Wellington è mortale’. Esprime una deduzione che siamo in qualsiasi momento pronti a fare, non una convinzione del genere primario.

Una convinzione del genere primario è una mappa dello spazio contiguo secondo cui noi operiamo. Rimane una tale mappa per quanto la complichiamo o riempiamo di dettagli. Ma se apertamente l’estendiamo all’infinito, non è più una mappa; non possiamo assumerla o operare con essa. Il nostro viaggio è finito prima di aver bisogno delle sue parti più remote.

(d) Il pertinente grado di certezza è la certezza del caso particolare, o di un insieme finito di casi particolari; non di un numero infinito che non usiamo mai, e di cui noi non potremmo esserne certi affatto.

(x). φx assomiglia a una congiunzione

(a) In questo essa contiene tutte le meno importanti, vale a dire qui tutte quelle finite, congiunzioni, e appare come una sorta di prodotto infinito.

(b) Quando ci chiediamo che cosa la renderebbe vera, inevitabilmente rispondiamo che è vera se e solo se per ogni x abbiamo una φ; cioè quando noi la consideriamo come una proposizione capace delle due possibilità verità e falsità, siamo costretti a renderla una congiunzione, e siamo costretti ad avere una teoria delle congiunzioni che non possiamo esprimere per mancanza di capacità simbolica.

[Ma ciò non possiamo dire che non lo possiamo dire, e non lo possiamo neppure fischiare.]

Se allora non è una congiunzione, non è una proposizione per nulla affatto; allora sorge la domanda in che modo può essere giusta o sbagliata.

Ora, nel caso di una proposizione vero ed errato, ovvero vero o falso, si verificano due volte. Esse si verificano per l’uomo che costruisce la proposizione ogni volta che realizza una funzione verità di essa, cioè sostiene disgiuntamente i casi della sua verità e falsità.

Ora non facciamo mai questo con queste variabili ipotetiche tranne che in matematica in cui questo è ora riconosciuto come fallace. Potrebbe sembrare di farlo ogni volta che discutiamo le diverse teorie ottenibili combinando diverse proposte legge naturali. Ma qui, se P è una tale legge, non consideriamo l’alternativa P, cioè (x). φx, e   Schermata 2014-03-17 alle 19.05.23        , ossia Schermata 2014-03-17 alle 19.05.36 , ma riteniamo o di avere P o non avere P (dove non averla come una legge in nessun modo implica la falsità della legge, vale a dire

Schermata 2014-03-17 alle 19.05.46, oppure avendo Schermata 2014-03-17 alle 19.05.52 o avendo Schermata 2014-03-17 alle 19.06.00

L’altro modo in cui si verifica giusto e sbagliato in rapporto alle proposizioni è quello di uno spettatore che dice che la convinzione di un uomo nella proposizione è giusta o sbagliata. Questo, naturalmente, è motivato semplicemente da ciò che lo spettatore stesso pensa e risulta dall’identità o dalla differenza tra il suo punto di vista e quello che assume essere quello di un uomo che egli sta criticando. Se A pensa p e pensa che anche B pensa p, dice che B pensa correttamente;, se pensa p e pensa che B pensa Schermata 2013-11-24 alle 21.04.13, lui dice che B pensa erroneamente . Ma la critica non può essere sempre di questo tipo semplice; ma è possibile anche quando B pensa p, e A non  pensa né p né Schermata 2013-11-24 alle 21.04.13 , ma considera la questione non definita. Egli può ritenere B uno sciocco per pensare p, senza che egli stesso pensi Schermata 2013-11-24 alle 21.04.13     . Questo accade quasi sempre con le relazioni ipotetiche. Se B dice: ‘ Se mangio questa tortina avrò un mal di pancia ‘ , e A dice: ‘ No , non l’avrai ‘ , egli non sta effettivamente contraddicendo la proposizione di B, almeno se questa viene assunta come una implicazione materiale . Né sta contraddicendo una presunta affermazione di B è che la prova dimostra che è così e così. B non può fare tale affermazione, in realtà non sempre può ragionevolmente anche se è nel giusto . Perché egli può essere nel giusto, senza avere prove dalla sua parte.

In realtà è possibile l’ accordo e di disaccordo per quanto riguarda qualsiasi aspetto del punto di vista di un uomo e necessita che non assuma la forma semplice di ‘ p ‘ , ‘  Schermata 2013-11-24 alle 21.04.13   ‘ . Molte frasi esprimono atteggiamenti cognitivi senza essere proposizioni; e la differenza tra il dire sì o no a queste non è la differenza tra il dire sì o no a una proposizione. Questo è anche vero per l’ipotetica ordinaria [ come si può vedere dall’esempio precedente, essa afferma qualcosa per il caso in cui la sua protasi è vera: noi applichiamo la Legge del Terzo Escluso, non a tutto l’insieme, ma solo alla conseguenza]; e molto più della variabile ipotetica.

Al fine quindi di capire la variabile ipotetica e il suo giusto o sbagliato, dobbiamo considerare i diversi atteggiamenti possibili per essa; se sappiamo che cosa sono e che cosa queste coinvolgono possiamo procedere facilmente a spiegare il significato di dire che un tale atteggiamento è giusto o sbagliato, perché questo è semplicemente avere noi stessi un simile atteggiamento e pensare che uno dei nostri vicini ha lo stesso o un atteggiamento diverso.

Quali sono allora i possibili atteggiamenti alla domanda – sono tutti uomini mortali ?

( 1 ) Crederci con più o meno convinzione.

( 2 ) Non doverla prendere in considerazione.

( 3) Non crederlo perché non è provata .

( 4) Non crederlo, perché convinti che un certo tipo di uomo, che potrebbe esistere, sarebbe immortale.

( 5 ) Non crederlo in quanto convinti che un uomo particolare, è immortale .

Dobbiamo analizzare questi atteggiamenti; ovviamente in prima istanza l’analisi deve essere in termini di convinzioni nelle singole proposizioni, e tale analisi sarà sufficiente per il nostro attuale scopo.

Credere che tutti gli uomini sono mortali – che cos’è? In parte il dire così, in parte credere in merito a qualsiasi x che si trova che se lui è un uomo che è mortale. La convinzione generale consiste in

( a) Un enunciato generale ,

( b) L’abitudine di convinzione singolare .

Questi sono, ovviamente, collegati, l’abitudine derivante dalla enunciazione secondo una legge psicologica che determina il significato di ‘ tutti’ .

Noi così spieghiamo

( 1 ) Per quanto riguarda la nozione di ‘ abitudine ‘ ;

( 2 ) Che non offre nessun problema ;

( 3 ) Può sembrare che determini un problema se ci chiediamo – Che cosa è che il pensatore ritiene ? Ma non c’è davvero nessun problema: questo non è il valutare se una cosa è così o no, né ancora il valutare se fare o non fare qualcosa, ma una sorta di cosa intermedia. Nasce l’ idea di una affermazione generale, la prova viene valutata e di nuovo crolla.

In ( 4) e ( 5) crolla con maggiore precisione per i motivi indicati: vale a dire, in ( 4) abbiamo un’altra dichiarazione generale che, combinata con quella proposta darebbe una conclusione a cui siamo riluttanti (di per sé una terza affermazione generale, vale a dire ‘ Tutti gli uomini non sono di questo tipo’) e in ( 5 ) si ha una singolare dichiarazione che contraddice nettamente quella proposta.

Le variabili ipotetiche o leggi causali formano il sistema con il quale chi parla si rapporta con il futuro; non sono, quindi,soggettive, nel senso che se io e te ne enunciamo di differenti stiamo dicendo ciascuno qualcosa di noi stessi che passa dall’una all’altro come ‘ sono andato a Grantchester ‘ , ‘ non l’ho fatto . ‘ Perché se ci rapportiamo al futuro con diversi sistemi non siamo d’accordo anche se il futuro reale è d’accordo con entrambi a condizione che ciò possa (logicamente) concordare con uno ma non con l’altro, vale a dire così a condizione che noi non crediamo le stesse cose. ( Cf. Se A è certa , B dubbio, essi possono ancora disputarne.)

Le variabili ipotetiche non sono giudizi , ma regole per giudicare ‘ Se incontro un φ, io lo considerarlo come un ψ : ‘ . Questo non può essere negato ma può risultare in disaccordo con uno che non l’adotta.

Questi atteggiamenti sembrano quindi di coinvolgere un’idea enigmatica, tranne che per quella della consuetudine; chiaramente qualsiasi proposizione su una consuetudine è generale, e quindi la critica su un giudizio giudizio generale è di per sé un giudizio generale. Ma dal momento che ogni convinzione implica l’abitudine, così fa la critica di ogni giudizio quale che sia, e non vedo nulla di eccepibile in questo. Qui sussiste una sensazione di circolarità su di questo, ma penso che sia illusoria. Comunque dovremo tornarci più avanti.

Questa considerazione delle leggi causali ha una certa somiglianza con Braithwaite , 1 e dobbiamo confrontarla da vicino per vedere se sfugge alle obiezioni a cui la sua considerazione è soggetta. Egli ha detto che un universale di una legge era quello creduto su basi non dimostrative, e io ho detto 2 che non sarebbe così per tre distinte ragioni:

( a) Alcuni universali di leggi non vengono creduti affatto, ad esempio le  leggi causali sconosciute.

( b) Alcuni universali di fatti sono creduti per motivi non dimostrativi.

( c ) Alcuni universali (derivati ​​e localizzati) di leggi sono creduti su basi dimostrative.

Io , dunque , ho messo su una teoria diversa per cui le leggi causali sarebbero conseguenze di certe proposizioni che dovremmo assumere come assiomi se sapessimo tutto e dovremmo organizzarle nel modo più semplice possibile in un sistema deduttivo.

1 R.B. Braithwaite , “The Idea of Necessary Connexion,” Mind, 1927 and 1928.

2 [ In una nota della primavera del 1928 superato da questo articolo. -Ed .]

Ciò che viene detto sopra significa, naturalmente, un rifiuto completo di questo punto di vista (perché è impossibile sapere tutto e organizzarlo in un sistema deduttivo) e un ritorno a qualcosa di più vicino a Braithwaite. Una generalizzazione causale non è, come allora ho pensato, qualcosa che è semplice, ma qualcosa in cui crediamo (cfr. l’età alla morte dei cuochi poeti). Possiamo crederci perché è semplice, ma questo è un altro discorso. Quando dico questo non devo essere frainteso; le variabili ipotetiche non si distinguono dalle congiunzioni per il fatto che noi le crediamo, esse sono molto più radicalmente differenti. Ma essendo la prova di un essere una variabile ipotetica (spesso almeno) una congiunzione, una tale congiunzione si distingue dalle altre in questo che ci crediamo per guidarci in un caso nuovo, cioè deriva da essa una variabile ipotetica.

Questo spiega come Braithwaite è pervenuto a dire che le leggi sono quelle che vengono credute; ma, messo come dice lui, è ovviamente sbagliato, essendo aperto alle obiezioni formulate in precedenza.

Il problema di Braithwaite era quello di spiegare il significato di ‘ P è una legge di natura ‘ . La nostra soluzione è che dire questo, è l’affermare P alla maniera di una variabile ipotetica. [ O, naturalmente, possiamo estendere la legge della natura per qualsiasi congiunzione che segue da una nel senso di cui sopra.] Ma questa soluzione è incompleta perché non spiega affatto cosa intendiamo quando parliamo di una legge di natura sconosciuta, o di una legge descritta ma non formulata, ad esempio, la legge che le caratteristiche delle persone dipendono in qualche modo dai cromosomi (ma nessuno sa come), oppure, egli ha scoperto una legge che disciplina l’estensione delle molle (ma non so quale legge), dove in un secondo caso dico che egli ritiene una variabile ipotetica, e successivamente implica che è vera, ma dal momento che io non so cosa sia non posso anch’io adottare il suo atteggiamento verso di essa.

Così, in ognuno di questi casi ci sembra di trattare la legge sconosciuta come una vera proposizione in un modo che la nostra teoria dice che è impossibile.

La stessa difficoltà si verifica anche nella teoria finitista della matematica, quando si parla di una sconosciuta proposizione matematica vera. In questo campo più noto la soluzione dovrebbe essere più semplice e quindi estensibile all’altro campo.

Una verità sconosciuta nella teoria dei numeri non può essere interpretata come una (sconosciuta) proposizione vera per tutti i numeri, ma come una proposizione dimostrata o dimostrabile. Dimostrabile a sua volta significa dimostrabile in qualsiasi numero di passi, e coi principi finitisti il numero di passi deve in qualche modo essere limitato, ad esempio, all’umanamente possibile. ‘Così e così ha scoperto un nuovo teorema ‘ significa quindi che egli ha costruito una prova di una certa dimensione limitata.

Quando passiamo a una legge causale sconosciuta, cosa c’è che corrisponde al processo di prova a cui conduce la soluzione sopra descritta? Chiaramente solo il processo di raccogliere le prove per la legge di causalità, e il dire che c’è una legge del genere, anche se non la conosciamo, deve significare che ci sono certi fatti singolari in una qualche sfera limitata (una disgiunzione ) che ci porterebbero, avendoli conosciuti, ad affermare una variabile ipotetica. Ma questo non è sufficiente, perché non ci devono essere semplicemente fatti che portano alla generalizzazione, ma quando realizzato non ci deve trarre in inganno. ( O non potremmo chiamarla una vera legge causale.) Occorre pertanto anche essere affermato che occupi una determinata limitata area in misura pari alla portata della nostra esperienza possibile.

Non ci sarebbe niente che corrisponda a questo, nel caso matematica, perché una generalizzazione matematica deve se dimostrata appartenere a qualsiasi caso particolare, ma una generalizzazione empirica non può essere provata; e perché l’esserci la prova che conduce ad essa e perché essa si presenta in altri casi sono anche fatti distinti.

A questa considerazione ci sono due possibili obiezioni nel punto a favore del circolo vizioso. Stiamo cercando di spiegare il significato di affermare l’esistenza di una legge causale sconosciuta, e la nostra spiegazione può essere detta in termini dell’asserzione di certe leggi, e questo in due modi diversi. Diciamo che significa che ci sono fatti che ci porterebbero ad affermare una variabile ipotetica; e qui può essere ammesso che questo significa che ci condurrebbero in virtù di una legge causale forse sconosciuta a formarci un’abitudine che sarebbe costituita da un’altra legge causale.

A questo noi rispondiamo, in primo luogo, che la legge causale che in virtù della quale i fatti ci porterebbero alla generalizzazione non deve essere un qualche legge sconosciuta, ad esempio una per cui la conoscenza dei fatti prima ci condurrebbe alla pazzia così alla generalizzazione della pazzia, ma per cui le leggi conosciute esprimano i nostri metodi di ragionamento induttivo; e, in secondo luogo, che l’ignota variabile ipotetica deve essere qui assunta a significare una asserzione non nota (la cui sintassi sarà ovviamente conosciuta, ma non i suoi termini e il loro significato), il che, naturalmente , porterebbe ad una abitudine in virtù di una legge psicologica nota.

Ciò che abbiamo detto è, credo, un profilo sufficiente delle risposte ai problemi rilevanti di analisi , ma è idoneo a lasciarci confusi e insoddisfatti da quello che sembra il problema principale – una questione non di analisi psicologica, ma di metafisica che è ‘ La causalità è una realtà o una finzione, e, se una finzione, è utile o fuorviante, arbitraria o indispensabile ? ‘

Possiamo cominciare a chiedersi se queste variabili ipotetiche svolgono un ruolo essenziale nel nostro pensiero; potremmo, per esempio, pensare che possano essere semplicemente eliminate e sostituiti dalle proposizioni primarie che servono come prova per esse.

Questo è, credo, il punto di vista di Mill, il quale sosteneva che invece di dire ‘ Tutti gli uomini muoiono, quindi il duca di Wellington morirà ‘, potremmo dire ‘ – così e così gli uomini sono morti 1, quindi il Duca morirà’. Questo punto di vista può essere sostenuto osservando che lo scopo ultimo del pensiero è quello di guidare la nostra azione, e che in ogni occasione la nostra azione dipende solo da convinzioni o gradi di convinzione in singole proposizioni. E dal momento che sarebbe possibile organizzare le nostre singole convinzioni singole utilizzare variabili intermediarie, siamo tentati di concludere che esse sono puramente superflue.

1 Potremmo essere inclini a dire che la prova non è semplicemente che A , B , C sono morti , ma che A, B , C sono morti , e nessuno per quanto ne sappiamo, non è morto; vale a dire ‘ tutto quello che ne sappiamo è che sono morti ‘. Ma l’extra che non fa parte della prova, ma una descrizione di essa, è il dire: ‘ e queste sono tutte le prove ‘.

Ma questo, credo, potrebbe essere sbagliato; a prescindere dal loro valore nel semplificare il nostro pensiero, esse costituiscono una parte essenziale della nostra mente. Quello che noi pensiamo esplicitamente in termini generali è alla radice di ogni lode e di biasimo e molte discussioni. Non possiamo biasimare un uomo se non considerando cosa sarebbe successo se avesse agito diversamente, e questo tipo di condizionale incompleto non può essere interpretato come una implicazione materiale, ma dipende essenzialmente da variabili ipotetiche. Consideriamo questo più da vicino.

Quando deliberiamo su una possibile azione, ci domandiamo che cosa accadrà se facciamo questo o quello. Se diamo una risposta determinata nella forma ‘ Se faccio p, risulterà q, ‘ questo può essere correttamente considerato come una implicazione materiale o una disgiunzione se ‘ O non p e q . ‘ , Ma si differenzia, ovviamente, da qualsiasi ordinaria disgiunzione dal fatto che uno dei suoi membri, non è qualcosa di cui stiamo cercando di scoprire la verità, ma qualcosa in nostro potere da rendere vera o falsa.1 Se andiamo oltre a ‘ E se q , allora r’ , otteniamo più implicazioni materiali di tipo più ordinario.

Oltre a definite risposte ‘ Se p , risulterà q’, spesso otteniamo quelle ‘ Se p , risulterebbe q ‘ o ‘ risulterebbe probabilmente q ‘.

Qui il grado di probabilità non è chiaramente un grado di convinzione in ‘ Non p o q ‘ , ma un grado di convinzione in q dato p, che è evidentemente possibile avere senza una grado definito di convinzione in p, p non essendo un problema intellettuale. E il nostro comportamento è in gran parte determinato da questi gradi di convinzione ipotetica.

1 È possibile prendere l’azione volontaria di uno sul futuro come un problema intellettuale : ‘ Sarò in grado di mantenerlo? ‘ Ma solo dissociando il futuro stesso di quel tale.

Ora supponiamo che un uomo è in una situazione del genere. Ad esempio, supponiamo che abbia una torta e decida di non mangiarla, perché pensa che gli farà male allo stomaco, e supponiamo che osserviamo la sua condotta e decidiamo che si sbaglia. Ora la convinzione su cui quell’uomo agisce è che se mangia la torta si ammalerà, assunta secondo il nostro ragionamento di cui sopra come implicazione materiale.

Non possiamo contraddire questa affermazione sia prima sia dopo l’evento, perché è vera a condizione che l’uomo non mangi la torta, e prima dell’evento non abbiamo motivo di pensare che la mangerà, e dopo l’evento sappiamo che non l’ha mangiata.

Dal momento che non pensa nulla di falso, perché disputiamo con lui o lo condanniamo?

Prima dell’evento non siamo diversi da lui in modo abbastanza chiaro: non è che egli crede p, e noi    Schermata 2013-11-24 alle 21.04.13                  ; ma ha un diverso grado di convinzione in q dato p rispetto al nostro; e possiamo , ovviamente, cercare di convertirlo al nostro punto di vista 1 Ma dopo l’evento sappiamo entrambi che non ha mangiato la torta e che egli non si è ammalato; la differenza tra noi è che lui pensa che se l’avesse mangiata si sarebbe ammalato mentre noi pensiamo che non lo sarebbe. Ma questo non è, prima facie, una differenza di gradi di convinzione in qualche proposizione, perché siamo entrambi d’accordo su tutti i fatti .

1 Se due persone stanno discutendo : ‘Se p sarà q ? ‘ E sono entrambi in dubbio su p , stanno aggiungendo p ipoteticamente al loro bagaglio di conoscenze e discutendo su tale base su q; in modo che in un certo senso ‘ Se p , q e ‘ se p ,    Schermata 2013-08-23 alle 22.32.01                   ‘ sono contraddittorie . Possiamo dire che stanno fissando i loro gradi di convinzione in q dato p . Se p risulta falsa, questi gradi di convinzione sono resi nulli. Se una delle parti ritiene Schermata 2013-11-24 alle 21.04.13 certo. la questione cessa di significare qualcosa per lui se non come una questione su quanto segue da certe leggi o ipotesi .

Il significato di queste affermazioni circa le condizioni non soddisfatte, e il fatto che se le condizioni sono soddisfatte o no non fa alcuna differenza per la differenza tra noi, la base comune, come si potrebbe dire, della controversia sta nel fatto che noi pensiamo in termini generali. Abbiamo ognuno di noi variabili ipotetiche (o, in caso di incertezza, probabilità), che applichiamo a qualsiasi problema di questo genere; e la differenza tra noi è una differenza nei confronti di queste. Abbiamo gradi di aspettativa, vaghe o chiare, per l’esito di qualsiasi stato di cose quando o dove esso si verifichi. Dove qui sia suscettibile ad essere ambiguo è nella definizione dello stato di cose; per esempio, nel considerare cosa sarebbe successo se un uomo avesse agito diversamente, siamo portati a introdurre qualsiasi fatto che conosciamo, sia che l’abbia conosciuto o l’abbia potuto conoscere, ad esempio la posizione effettiva di tutte le carte di bridge rispetto alle loro probabilità di posizione dal suo punto di vista. Ma ciò che è chiaro è che le nostre aspettative sono generali; quando la sorte è chiaramente definita ci aspettiamo le stesse probabilità in ogni categoria del genere.

In caso contrario, e ci aspettavamo differentemente in ogni caso reale, l’attesa in un caso immaginario non potrebbe avere alcun significato .

Tutto questo si applica, naturalmente, altrettanto bene per le conseguenze di qualsiasi evento ipotetico e non solo alle azioni umane .

Ho scelto di esporre con riferimento a quest’ultimo, perché penso che sia di molto particolare importanza nello spiegare la posizione speciale posseduta dalle leggi causali, che sono un importante, ma non l’unico tipo di variabili ipotetiche. Per far fronte a questa domanda cominciamo con le ipotetiche in generale.

‘ Se p , allora q ‘ può in nessun modo essere vero a meno che l’implicazione materiale p ⊃ q sia vera; ma in genere significa che p ⊃ q non solo è vero, ma deducibile o rilevabile in qualche modo particolare non determinato1 esplicitamente.

1 ‘ se p , allora q ‘ può anche significare pr ⊃ q dove r non è un fatto o una legge, o non solo , composta di fatti o di leggi, ma anche composto da proposizioni in un sistema secondario. Ad esempio , da un punto di vista solipsistico , ‘ Se apro gli occhi vedrò rosso . ‘ Le teorie ipotetiche del mondo esterno di Mill sono di questa natura, e non possono essere utilizzate per definire il mondo esterno. Tutto quello che potrebbe essere utilizzato sono le leggi da cui, combinate con la mia esperienza passata, ne potrebbe seguire che se apro gli occhi vedrò rosso. Ma questo non potrebbe coprire congetture per il mondo esterno, a meno che non pensiamo che una sufficiente conoscenza della legge ci consentirebbe di rendere tutte queste congetture certe. Faccio la congettura di qualcosa; questa può essere solo ipotetica se l’ipotesi può fare riferimento a un sistema secondario.

Il punto di vista di Mill deve essere sostituito dicendo che il mondo esterno è un sistema secondario, e che qualsiasi proposizione su di esso impegna una persona a a non più giudizi che una negazione di tutti i corsi di esperienza in contrasto con esso.

Questo è sempre evidente quando ‘ se p , allora q ‘ o ‘ perché p , q ‘ (perché è solo una variante di se, quando p è noto essere vera ) è pensato correttamente specificando anche quando è già noto sia che p è falso sia che q è vero. In generale si può dire che con Mill ‘ Se p allora q ‘ significa  q si può inferire da p, cioè, ovviamente, da p insieme ad alcuni fatti e leggi non stabilite ma in qualche modo indicate dal contesto. Ciò significa che p ⊃ q segue da tali fatti e leggi, che se vero non è in alcun modo un fatto ipotetico; in modo che, nonostante il suono di ottenuto da inferenza, la spiegazione di Mill non è circolare come pensava Bradley. Naturalmente che p ⊃ q deriva dai fatti non è una proposizione di logica, ma una descrizione dei fatti : ‘ Essi sono tali da coinvolgere p ⊃ q. ‘ Corrispondendo al tipo di leggi o fatti intesi otteniamo diverse sottili variazioni sintattiche. Ad esempio , ‘ se lui fosse stato lì, dovrebbe aver votato per questo ( perché questo è stato approvato all’unanimità), ma se fosse stato lì, avrebbe votato contro di esso (essendo tale la sua natura ).’  [ In questo, legge = variabile ipotetica. ]

Una classe di casi è particolarmente importante , vale a dire quelli in cui, come si dice, il nostro ‘ se ‘ ci dà non solo una ratio cognoscendi ma anche una ratio essendi. In questo caso, che è ad esempio quello normale quando diciamo: ‘Se p doveva accadere, q sarebbe dovuto accadere ‘, p ⊃ q deve seguire da un ipotetica ( x ) . φx ⊃ ψx e fatti r , pr ⊃ q essendo un caso particolare di φx ⊃ ψx e descrivendo q gli eventi non prima di tutti quelli descritti in pr. Una variabile ipotetica di questo tipo noi chiamiamo una legge causale .

Ora dobbiamo spiegare l’importanza peculiare e l’obiettività attribuita alle leggi causali; come, per esempio, la deduzione di effetto da causa è concepito come così radicalmente diverso da quello di causa dall’effetto. (Nessuno direbbe che la causa esisteva a causa dell’effetto.) Ed è, a quanto pare, un fatto fondamentale che il futuro è dovuto al presente, o, più semplicemente, è influenzato dal presente, ma il passato non lo è.

Cosa significa questo? Non è chiaro e, se cerchiamo di chiarirlo, si trasforma in un nonsenso o una definizione: ‘ Parliamo di ratio essendi quando la protasi è precedente all’apodosi Df . ‘Sentiamo che questo è sbagliato; pensiamo che ci sia una certa differenza fra prima e dopo a cui stiamo arrivando a comprendere, ma cosa può essere? Ci sono differenze tra le leggi che derivino un effetto da una causa e quelli che derivino una causa da un effetto; ma possono davvero essere quello che intendiamo? No, perché si ricavano a posteriori, ma ciò che intendiamo è un a priori ‘ . [La seconda legge della termodinamica è a posteriori; ciò che è singolare è che questa sembra risultare dalla semplice assenza di una legge (vale a dire la probabilità), ma ci potrebbe essere una legge di mescolamento. ]

Quello che poi crediamo per il futuro che non lo crediamo il passato; il passato, pensiamo, è fissato, se questo significa qualcosa di più che è passato, potrebbe significare che, secondo noi è fissato, che nulla ormai potrebbe cambiare la nostra opinione al riguardo, che ogni evento presente non è pertinente alla probabilità per noi di qualsiasi evento passato. Ma questo è chiaramente falso. Ciò che è vero è questo, che l’eventuale attuale volizione nostra (per noi) non è pertinente ad un qualsiasi evento passato. Per un altro ( o per noi stessi in futuro) può servire come un segno del passato, ma quello che ora facciamo riguarda solo la probabilità del futuro.

Questa mi sembra la radice della questione; che non posso influenzare il passato, è un modo di dire qualcosa di abbastanza chiaramente vero per i miei gradi di convinzione. Inoltre dalla situazione in cui stiamo discutendo mi sembra sorgere la differenza generale di causa ed effetto. Siamo poi impegnati non sulla conoscenza imparziale o sulla classificazione (a cui questa differenza è del tutto estranea), ma a disegnare le diverse conseguenze delle nostre azioni possibili, che noi naturalmente facciamo in sequenza in avanti nel tempo, procedendo dalla causa all’effetto, non dall’effetto alla causa. Possiamo produrre A o A ‘ che produce B o B ‘, che , ecc . . . , Le probabilità di A , B sono interdipendenti, ma  giungiamo ad A dalla nostra presente volizione.

Diciamo che le persone possono influire solo sul futuro e non sul passato per due motivi; in primo luogo, per analogia con noi stessi che sappiamo che esse possono influenzare il futuro e non il passato dal loro punto di vista; e in secondo luogo, se includiamo la loro azione nella categoria generale di causa ed effetto, ciò solo può essere una causa di ciò che è successivo a questo. Ciò significa in ultima analisi che influendo su questo possiamo influire solo indirettamente (nel nostro calcolo), sugli gli eventi successivi ad esso. In un certo senso la mia azione attuale è una basilare e la sola basilare contingenza.

[ Naturalmente è il  nostro passato che conosciamo che non possiamo modificare; noi sappiamo che possiamo modificare il nostro futuro. La ramificazione di effetti con al massimo la velocità della luce è nota dall’esperienza. ]

È chiaro che il concetto e l’uso di leggi causali non presuppone alcuna ‘ legge di causalità ‘ di effetti nel senso che ogni evento ha una causa . Abbiamo alcune ipotetiche variabili della forma ‘ Se φx , allora ψx ‘ con ψ successivo a φ , chiamate leggi causali: altre nella forma ‘ Se φx allora la probabilità α per ψx ‘; questa è detta probabilità. Supponiamo la probabilità fondata se osserviamo che non c’è alcuna speranza di sostituirla con una legge se avessimo avuto conoscenza di sufficienti fatti. Non c’è ragione di supporre che non è fondata. Una legge ha una probabilità pari a 1; naturalmente, come è mostrato nel mio saggio sul caso, le probabilità non danno gradi reali di convinzione ma un più semplice sistema a cui quelle reali si approssimano. Così anche noi non diamo le leggi per certe.

Sul punto di vista che abbiamo spiegato, la necessità causale non è un fatto; quando affermiamo una legge causale stiamo affermando non un fatto, non una congiunzione infinita, né un collegamento di universali, ma una variabile ipotetica che non è per nulla strettamente una proposizione, ma una formula da cui deriviamo delle proposizioni .

La critica più evidente di questo punto di vista è che è un circolo vizioso, perché esso cerca di spiegare la causalità mediante un concetto, cioè quello di una variabile ipotetica, che implica causalità. Perché l’esistenza di una variabile ipotetica dipende dal nostro usarla come tale, cioè secondo una legge causale di nostra propria natura procedendo da questa a particolari convinzioni.

Dobbiamo cercare di dare la risposta a questa critica veramente chiara, perché è certamente infondata.

Un punto essenziale minore può essere determinato in primo luogo: le variabili ipotetiche implicano causalità, né più né meno delle convinzioni comuni; perché ciò appartiene all’essenza di ogni convinzione che deduciamo da ciò, e agisce su di essa in un certo modo; e questo concetto implica causalità proprio come fa la variabile ipotetica.

La legge causale collegata con quest’ultima è più complicata, ma non essenzialmente diversa. Ad esempio non esiste una gerarchia di tipi di leggi causali, ma semplicemente crescenti complicazioni omogenee come ( x ) . . , ( x ) ( y ) . . . , ( x ) ( y ) ( z ) . . .

Ma ora veniamo al punto principale. Il mondo , o meglio quella parte di esso di cui siamo a conoscenza, mostra come dobbiamo tutti essere d’accordo con una buona dose di regolarità di successione. Io sostengo in aggiunta che non presenta nessuna caratteristica denominata necessità causale, ma che costruiamo le frasi dette leggi causali da cui (cioè avendo costruito quelle con cui) si procede alle azioni e alle proposizioni connesse tra loro in un certo modo, e diciamo che un dato di fatto affermato in una proposizione che è un caso particolare di una legge causale è un caso di necessità causale. Questa è una caratteristica normale della nostro modo di fare, una parte della regolarità generale delle cose; come sempre non c’è nulla in questo oltre alla regolarità che sia chiamato causalità, ma possiamo ancora costruire una variabile ipotetica di questo nostro comportamento e parlarne come un esempio di causalità.

Ma non può esserci qualcosa che potrebbe essere chiamato reali connessioni di universali ? Non posso negarlo, perché io non posso comprendere nulla da tale frase; io trovo che quello che noi chiamiamo leggi causali non sono nulla di questo genere.

Così pure ci potrebbe esserci una totalità infinita, ma quello che mi sembrano essere proposizioni riguardo a ciò sono ancora variabili variabili e ‘ raccolta infinita ‘ è davvero un nonsenso.

Le variabili ipotetiche hanno analogie formali con altre proposizioni che ce le fanno assumere a volte come fatti circa universali, a volte come congiunzioni infinite. Le analogie sono fuorvianti , difficile tuttavia che siano da sfuggire, ed emotivamente soddisfacenti in quanto prove di diversi tipi di atteggiamenti mentali. Entrambe queste forme di ‘ realismo ‘ devono essere respinte dallo spirito realistico.

Il tipo di cosa che fa sentire il desiderio di assumere una visione realistica della causalità è questo. Supponiamo che la razza umana per nessun motivo sempre supponga che le fragole darebbero ad essa mal di pancia, e così non le mangia; allora tutte le sue convinzioni, così dette rigorosamente, ad esempio, che se mangio fragole avrò un dolore, sarebbero vere; ma non ci sarà davvero qualcosa di sbagliato ? Non è un fatto che se le avessero mangiate non avrebbero avuto un dolore?

No, non è questo un fatto; è una conseguenza della mia regola. Quello che è un fatto è che le ho mangiate e non ho avuto un dolore. Se abbiamo considerato il condizionale incompleto come un fatto dovremmo supporre che qualsiasi di tali asserzioni come ‘ Se avesse mischiato le carte , si sarebbe dato un asso ‘ ha un chiaro significato vero o falso, il che è assurdo. Noi lo consideriamo solo come sensato se essa, o la sua contraddittoria, può essere dedotta dal nostro sistema. Altrimenti diciamo ‘ Non si può dire cosa sarebbe successo ‘, che suona come una confessione di ignoranza, ed è così infatti , perché significa che non possiamo prevedere cosa accadrà in un caso simile, ma non perché ‘quello che sarebbe successo ‘ è una realtà di cui siamo ignoranti .

Ma il loro sistema, direte voi, si adatta a tutti i fatti loro noti; se due sistemi entrambi si adattano ai fatti, non è la scelta un capriccio?

Noi, tuttavia, riteniamo che il sistema è univocamente determinato e che una abbastanza lunga indagine ci porterà del tutto ad esso.

Questo è il concetto di Peirce di verità come quello che tutti crederanno alla fine; non si applica alla asserzione veritiera di elementi di fatto, ma al ‘ vero sistema scientifico ‘.

Cosa c’era di sbagliato con i nostri amici che si astenevano dalle fragole era che non lo sperimentavano. Perché si dovrebbe sperimentare ? Per aumentare il peso di una probabilità : se q è pertinente con p, è bene scoprire q prima di agire in un qualche modo che coinvolge p. Ma se q è noto, non vale la pena; sapevano, così hanno pensato, quale sarebbe stato il risultato dell’esperimento e così naturalmente non si sarebbero incomodati a farlo.

La difficoltà deriva fondamentalmente dall’assumere che ogni frase sia una proposizione: quando si vede considerando la posizione di coincidenze che le probabilità non sono proposizioni allora dovrebbe essere chiaro che le leggi non sono né l’uno né l’altro, a prescindere da altre ragioni .

NOTE

( 1 ) tutte le teorie , le probabilità e le leggi sono costruiti con l’obiettivo di integrazione attraverso la scoperta di ulteriori fatti; questi fatti sono sempre assunti come noti con certezza. Che cosa si deve fare quando non siamo certi di essi è rimasto abbastanza incerto, così come lo è il riconoscimento deve essere dato all’incertezza circa la teoria stessa.

( 2 ) Probabilità e legge sono utilizzati nello stesso modo in un sistema teoretico come in un sistema primario; a ragione, anche, se il sistema teoretico è temporale. Naturalmente il sistema teoretico è del tutto come una variabile ipotetica nell’essere ivi solo dedotta da; e una legge nel sistema teoretico è di secondo grado di deduzione.

( 3) Se le conseguenze di una legge o di una teoria non sono chiare, cioè se non vi è alcuna prova se una cosa può o non può essere dedotta da esse, allora deve essere assunta in modo formale; questa è un’abitudine non il credere ψ ogni volta che vediamo φ, ma di credere il significato di ogni simbolo dedotto da questi segni.

( 4) Qualcosa va detto della relazione di questa teoria con Hume. Hume ha detto che, come noi , che non c’è nulla, tranne la regolarità, ma sembrava contraddire se stesso nel parlare di determinazione nella mente e di una sensazione di determinazione che fornirebbe l’idea di necessità. Siamo accusati della stessa circolarità ingiustamente: egli si è messo in un pasticcio prendendo un ‘idea ‘ di necessità e cercandone una di’ impressione ‘. Non mi è chiaro che ci sia una tale idea e una tale impressione, ma ci potrebbero essere.

Quando siamo obbligati a seguito di un’esperienza a pensare in un modo particolare, noi probabilmente abbiamo una sensazione diversa da quando prendiamo una decisione di fresco. Ma non dobbiamo dire che ci sentiamo di essere obbligati, perché nella mente c’è solo la regolarità: la necessità è come sempre una figura retorica. Penso che abbia capito molto bene , e abbia dato ai suoi lettori credito di più intelligenza di quanto essi mostrano nelle loro interpretazioni letterali.

( 5 ) Come opposto ad una teoria puramente descrittiva della scienza, la mia può essere chiamata teoria previsionale. Il considerare una legge come una sintesi di alcuni fatti mi sembra insufficiente; essa è anche un atteggiamento di aspettativa per il futuro. La differenza è più evidente per quanto riguarda le probabilità; i fatti riassunti non escludono le stesse possibilità di una coincidenza che sarebbe riassumibile e che, infatti, comporterebbe una teoria del tutto diversa .

The Foundation of Mathematics di Frank Ramsey – Capitolo IX Last papers – Sezione A Theories

24 Giu

foto0004Riporto di seguito la traduzione della sezione A del capitolo IX (Last papers) di The Foundation of Mathematics pubblicato a cura di R.B. Braithwaite. Si tratta di un appunto, non pubblicato in precedenza, che riguarda i metodi di valutazione della costruzione corretta di teorie scientifiche. E’ interessante il rigore del sistema deduttivo e la coerenza con il metodo del Realismo.

IX

ULTIMI ARTICOLI ( 1929)

A. TEORIE

Proviamo a descrivere una teoria semplicemente come un linguaggio per discutere i fatti che la teoria si dice che spieghi. Questo non ci richiede di impegnarci sulla questione filosofica se una teoria è solo un linguaggio, ma piuttosto se sapevamo che tipo di linguaggio sarebbe se si trattasse effettivamente di un linguaggio, potremmo essere favoriti nella scoperta se ce ne è uno. Dobbiamo cercare di rendere la nostra considerazione più generale possibile, ma non possiamo essere sicuri che abbiamo infatti raggiunto il tipo più generale di teoria, dal momento che la complicazione possibile è infinita. In primo luogo, consideriamo i fatti da spiegare. Questi si verificano in un universo di discorso che chiameremo il sistema primario, essendo questo sistema composto di tutti i termini 1 e proposizioni (veri o falsi) nell’universo in questione. Dobbiamo supporre che il sistema primario in qualche modo ci è dato in modo che abbiamo una notazione in grado di esprimere in esso qualsiasi proposizione. Di che tipo deve essere questa notazione? 1 L’ ‘ universo ‘ del sistema primario potrebbe contenere ‘ blu o rosso ‘, ma non ‘blu’ o ‘ rosso’; cioè potremmo dichiarare di spiegare quando una cosa fosse ‘ blu o rossa ‘ rispetto a ‘ verde o gialla’, ma non che era , blu o rosso . ‘ Blu o rosso ‘ sarebbe allora un termine : ‘blu’ , ‘rosso’ un nonsenso per il nostro scopo attuale . Potrebbe nel primo caso consistere di nomi di diversi tipi di cui due o più congiunti insieme hanno dato una proposizione atomica; per esempio, i nomi: a , b . . . z , ‘rosso’ , ‘prima’ . Ma penso che i sistemi che cerchiamo di spiegare sono raramente di questo tipo; se per esempio ci occupiamo di una serie di esperienze, non cerchiamo di spiegare il loro ordine temporale (che non potremmo spiegare con qualcosa di più semplice) o anche, nell’ipotesi un ordine, se si tratta che viene prima a di b; diamo per scontato che esse siano in un ordine e che a viene prima di b, ecc., e cerchiamo di spiegare quale è rosso, quale blu, ecc. a è essenzialmente una cosa prima di b , e ‘a’ , ‘b’, ecc., non sono in realtà i nomi, ma le descrizioni, tranne nel caso del presente. Diamo per scontato che queste descrizioni descrivono univocamente, e invece di ‘ a era rosso ‘ abbiamo ad esempio ‘ Il 3 ° da qui era rosso ‘. I simboli che vogliamo non sono nomi , ma numeri: lo 0 ( cioè il presente) , 1°, – 1° , ecc., in generale l’ ennesimo, e possiamo usare rosso (n) per indicare che l’ennesimo è rosso contando in avanti o indietro da un luogo particolare. Se la serie termina per dire a 100, potremmo scrivere N (101), e in generale N (m) se m > 100 , significherebbe ‘Non c’è un emmesimo ‘; oppure semplicemente considerare ad esempio rosso (m) come un nonsenso se m > 100, mentre se abbiamo scritto N (m) dovremmo dire che rosso (m) era falso. Io non sono sicuro che questo è necessario, ma mi sembra sempre così, in pratica; cioè i termini del nostro sistema primario hanno una struttura e qualsiasi struttura può essere rappresentata da numeri (o coppie o altre combinazioni di numeri). Potrebbe essere possibile andare oltre questo, perché dei termini nel nostro sistema primario non solo alcuni, ma proprio tutti possano essere meglio simboleggiati dai numeri. Per esempio, i colori hanno una struttura, a cui un dato colore può essere assegnata una posizione mediante tre numeri, e così via. Anche gli odori possono essere trattati così: la presenza dell’odore verrebbe indicata con 1, l’ assenza da 0 (o tutte le qualità totale dell’odore possono essere date da numeri). Naturalmente, non possiamo comprendere una proposizione di numeri senza qualche collegamento. Il momento 3 che ha colore 1 Odore e 2 deve essere scritto χ ( 3 ) = 1 e φ ( 3) = 2 , corrispondendo χ e φ alle forme generali di colore e odore, ed essendo possibilmente funzioni con un numero limitato di valori, in modo che ad esempio φ (3) = 55 potrebbe essere un nonsenso, perché non esiste nessun 55esimo odore. In entrambi i casi questo è possibile, non è così vantaggioso dove abbiamo relativamente pochi termini (per esempio, un paio di odori) da affrontare. Dove abbiamo una moltitudine come ad esempio con i tempi, a cui non possiamo dare un nome, e la nostra teoria non esprime un sistema primario in cui essi hanno nomi, perché non assumono affatto un valore in relazione alla loro individualità, ma solo in relazione alla loro posizione. In generale non si guadagna nulla e la chiarezza può essere persa utilizzando i numeri quando l’ordine, ecc., dei numeri non corrisponde a nulla nella natura di questi termini. Se tutti i termini fossero rappresentati da numeri, le proposizioni del sistema primario prenderebbero tutte la forma di affermazioni assunte da certe funzioni numeriche ad un valore. Queste non sarebbero funzioni matematiche nel senso comune; perché una tale funzione che abbia questo o quel valore sarebbe sempre un dato di fatto, non una questione di matematica. Abbiamo parlato come se i numeri coinvolti fossero sempre interi, e se i finitisti fossero nel giusto proprio così dovrebbe effettivamente essere nel sistema primario finale, anche se i numeri interi possono, ovviamente, assumere la forma di razionali. Questo significa che possiamo occuparci di coppie ( m, n) con ( λm , λn ) sempre identiche a (m , n). Se, tuttavia , il nostro sistema primario è già un sistema secondario per qualche altra teoria, potrebbero presentarsi dei numeri reali. Questo per quanto riguarda il sistema primario; ora la costruzione teorica . Inizieremo prendendo una forma tipica di teoria, e considereremo in seguito se questa forma è la più generale. Supponiamo che le proposizioni atomiche del nostro sistema primario siano del tipo A ( n ) , B ( m , n ) . . . dove m , n , ecc., assumono valori interi positivi o negativi soggetti a qualche restrizione, ad esempio che in B ( m , n ) m può assumere solo i valori 1, 2. Quindi introduciamo le nuove funzioni proposizionali α ( n ) , β ( n ) , γ ( m , n ) , ecc., e con proposizioni del sistema secondario intenderemo qualsiasi funzioni verità dei valori di α , β , γ , ecc. Dovremo inoltre stabilire proposizioni su questi valori, ad esempio, Schermata 2014-03-07 alle 20.39.48 che chiameremo assiomi, e qualsiasi proposizione del sistema secondario potranno essere dedotte dagli assiomi che chiameremo teoremi. Oltre a questo costruiremo un dizionario che assume la forma di una serie di definizioni delle funzioni del sistema primario A , B , C. . . . nei termini di quelle del sistema secondario α , β , γ , ad esempio A ( n ) = α ( n ) . v . γ ( 0 , n2 ). Prendendo queste ” definizioni ” come equivalenze e aggiungendole agli assiomi potremmo essere in grado di dedurre proposizioni del sistema primario che chiameremo leggi se sono proposizioni generali, conseguenze se sono singolari. La totalità delle leggi e delle conseguenze sarà l’eliminante (risultante dall’eliminazione di variabili da un sistema di equazioni) quando α , β , γ . . , ecc., vengono eliminate dal dizionario e dagli assiomi, e questa è quella totalità di leggi e di conseguenze che la nostra teoria afferma essere vera. Possiamo rendere questo più chiaro con un esempio 1; interpretiamo i numeri n , n1, n2 , ecc., come istanti di tempo e supponiamo che il sistema primario contenga le seguenti funzioni : – A ( n) = vedo blu all’istante n . B ( n) = Vedo rosso all’istante n . Schermata 2014-03-12 alle 18.07.16 traduzione C ( n) = Tra n-1 e n sento i miei occhi aperti . D ( n) = Tra n-1 e n sento i miei occhi chiusi. E ( n) = muovo un passo avanti all’istante n . F ( n) = mi sposto di un passo indietro all’istante n . 1 [ L’esempio sembra futile, quindi provo a inventarne uno migliore; ma in realtà mette in evidenza alcuni buoni punti, che sarebbe difficile altrimenti evidenziare. Esso può tuttavia non considerare alcuni punti che prenderemo in considerazione più avanti. Un difetto in tutti gli esempi di Nicod è che non danno un mondo esterno in cui qualche cosa accade. – F. P. R. ] e così costruiamo una teoria nel modo seguente: Per prima cosa m sarà sottinteso che prendendo esclusivamente i valori 1 , 2 , 3, Schermata 2014-03-07 alle 20.49.55 traduzione Questa teoria si può dire che rappresenti me che si muove tra 3 luoghi, essendo ‘ avanti ‘ nella direzione ABCA, ‘ indietro’ nella direzione ACBA. Il luogo A è sempre blu, il luogo B alternativamente blu e rosso, il luogo C blu o rosso in base a una legge che non ho scoperto. Se i miei occhi sono aperti vedo il colore del posto in cui mi trovo, se sono chiusi non vedo nessun colore. Le leggi risultanti dalla teoria possono essere espresse come segue: Schermata 2014-03-07 alle 20.53.27 ( 21) ( 2) con C e D invertiti Definiamo che 0 (n1 , n2 ) significa 1 2 Schermata 2014-03-07 alle 20.55.53 traduzione Questi possono poi essere confrontati con gli assiomi e il dizionario, e non c’è dubbio che per una normale intelligenza gli assiomi e il dizionario forniscono le leggi in una forma più gestibile. Mettiamo ora tutto in forma matematica , scrivendo Schermata 2014-06-22 alle 21.36.54 traduzione Schermata 2014-03-12 alle 18.48.16 traduzione Invece di α ( n , m ) abbiamo  α ( n) una funzione che assume i valori 1, 2, 3 Invece di β ( n , m ) abbiamo β ( n , m )  una funzione che assume i valori 1 , -1 Invece di γ ( n ) abbiamo  γ ( n ) una funzione che assume i valori   1 ,  0 I nostri assiomi sono proprio Schermata 2014-03-07 alle 21.04.05 Schermata 2014-03-07 alle 21.04.11 Di questi ( 1) ( 4) ( 5) difficilmente contano in quanto si limitano a dire quali valori le funzioni sono in grado di assumere. Le nostre definizioni diventano . Schermata 2014-03-07 alle 21.04.18 traduzione Le nostre leggi sono , naturalmente, che φ , χ , ψ devono essere tali che α , β , γ debbono soddisfare 1-5 , i- iii . Passando attraverso le vecchie leggi che invece avevamo Schermata 2014-03-07 alle 21.04.25 traduzione Schermata 2014-03-07 alle 21.08.10 Finora abbiamo mostrato solo la formazione delle leggi; le conseguenze sorgono quando si aggiunge agli assiomi una proposizione che coinvolge ad esempio un particolare valore di n, da cui possiamo dedurre proposizioni nel sistema primario non della forma ( n) . . . Noi chiamiamo queste le conseguenze. Se la prendiamo nella sua forma matematica possiamo spiegare l’idea di una teoria come segue: Invece di dire semplicemente ciò che sappiamo circa i valori delle funzioni con le quali siamo interessati, diciamo che esse possono essere costruite in un definito modo reso noto dal dizionario di funzioni che soddisfano determinate condizioni date dagli assiomi. Tale è allora un esempio di una teoria; prima di andare a discutere in modo sistematico le diverse caratteristiche dell’esempio e se si verificano in qualsiasi teoria, prendiamo alcune domande che potrebbero essere poste sulle teorie e vedere come verrebbero risolte nel presente caso. 1. Possiamo dire qualche cosa nel linguaggio di questa teoria che non potremmo dire senza di essa? Ovviamente no; perché si possono facilmente eliminare le funzioni del secondo sistema e così dire nel sistema primario tutto ciò che questa teoria ci fornisce. 2 . Possiamo riprodurre la struttura della nostra teoria per mezzo di definizioni esplicite all’interno del sistema primario? [ Questa domanda è importante perché Russell , Whitehead , Nicod e Carnap sembrano tutti supporre che possiamo e dobbiamo farlo.1 ] Qui ci sono alcune distinzioni da fare. Potremmo, per esempio, ragionare come segue. Supponendo che le leggi e le conseguenze siano vere, i fatti del sistema principale devono essere tali da consentire che le funzioni siano definite con tutte le proprietà di quelle del sistema secondario, e queste fornire la soluzione del nostro problema. Ma il problema è che le leggi e le conseguenze possono essere rese vere da un numero di differenti insiemi di fatti, che corrispondono a ciascuno di quelli per cui potremmo avere definizioni diverse. Così che il nostro problema di trovare un unico insieme di definizioni che rendono il dizionario e gli assiomi veri quando le leggi e le conseguenze sono vere, è ancora irrisolto. Possiamo, tuttavia, allo stesso tempo risolverlo formalmente, scindendo gli insiemi di definizioni precedentemente ottenute; cioè se i vari insiemi di fatti che soddisfano le leggi e le conseguenze sono P1 , P2 , P3 , e le corrispondenti definizioni di α ( n , m ) sono α( n , m ) = L1 { A, B , C. . . , N , m } L2 { A, B , C , . . , N , m } ecc. poniamo la definizione α ( n , m ) = P1 ⊃ L1 { A , B , C . . . n , m } . P2 ⊃ L2 { A , B , C . . . n , m } . eccetera. Tale definizione è formalmente valida e soddisfa evidentemente le nostre richieste. 1 Jean Nicod , La Géométrie dans le Monde Sensible (1924), tradotto nei suoi Problems of Geometry and Induction (1930): Rudolf Carnap, Der Logische  Aufbau der Welt (1928) . Quello che può essere contestato a questo è la complessità e l’arbitrarietà, dal momento che L1, L2 . . . probabilmente possono essere scelti ciascuno in molti modi . Inoltre assume esplicitamente che il nostro sistema primario è finito e contiene un numero definito di proposizioni atomiche assegnabili. Vediamo dunque quali altri modi di procedere ci siano. Potremmo a prima vista supporre che la chiave stia semplicemente nel dizionario; questo dà le definizioni di A , B , C . . . in termini di α , β , γ . . . Possiamo invertirlo per ottenere le definizioni di α , β , γ . . . in termini di A , B , C . . . ? O, in forma matematica, non possiamo risolvere le equazioni di α , β , γ . . . in termini di φ , χ , ψ . . . , comunque, se si aggiungono al dizionario, come possiamo legittimamente, quelle leggi e assiomi che semplicemente definiscono quali valori le funzioni sono in grado di assumere? Quando, però, osserviamo quelle equazioni ( i) , ( ii ) , ( iii ) ciò che troviamo è questo: Se trascuriamo le limitazioni nei valori delle funzioni che possiedono una soluzione integrale a condizione che γ ( n) può essere trovata da ( ii ) in modo da essere sempre un fattore di φ ( n ), cioè in generale sempre essere ± 1 o 0 e mai annullarsi a meno che φ ( n ) si annulli. Questo è, ovviamente, solo vero in virtù delle condizioni previste per φ e χ dalle leggi; assumendo queste leggi e la limitazione sui valori, otteniamo la soluzione Schermata 2014-03-08 alle 12.05.28 traduzione E per β ( n , m) nessuna soluzione definitiva, ma ad esempio la banale β ( n , m) = φ ( n ) ( assumendo γ ( n ) = 1 o 0 ). Qui C2 deve essere scelto in modo da rendere γ ( n ) sempre 1 o 0, e il valore necessario per questo scopo dipende dai fatti del sistema primario e non può essere dedotto semplicemente dalle leggi. Deve infatti essere uno o zero: ( a) Se vi è almeno un n positivo o zero n per cui χ ( n ) ≠ 0, secondo che χ ( n) per questo n è -1 o + 1. ( b ) Se vi è almeno un n negativo per cui χ ( n ) ≠ 0 , secondo che χ (n) per questo n è + 1 o -1 . ( c ) Se per nessun n  χ ( n ) ≠ 0 non importa se C2 è  + 1 o -1 . Abbiamo così una definizione disgiuntiva di C2 e così di γ ( n) . Anche in questo caso anche se qualsiasi valore di C1 soddisferà le limitazioni del valore di α ( n ) , probabilmente solo uno di questi soddisferà gli assiomi, e questo valore dovrà nuovamente essere definito disgiuntamente. In terzo luogo, β ( n , m ) non è affatto fissato dalle equazioni, e sarà una questione complessa in cui dovremo nuovamente distinguere alcuni casi, come dire quale delle tante soluzioni possibili di β ( n , m ) soddisferà gli assiomi. Si conclude quindi che non vi è né in questo caso né in generale alcun modo semplice di invertire il dizionario in modo da ottenere sia un’unica o una soluzione ovviamente superiore che soddisferà anche gli assiomi, la ragione di questo si trova parzialmente nelle difficoltà di dettaglio nella soluzione delle equazioni, in parte nel fatto che il sistema secondario ha una molteplicità maggiore, ossia più gradi di libertà, rispetto al primario. Nel nostro caso il sistema primario contiene tre funzioni di una variabile, il secondario virtualmente cinque [ β ( n , 1 ) , β ( n , 2 ) , β ( n , 3 ) , α ( n ), γ ( n ) ] ciascuna che assume 2 o 3 valori, e un tale incremento di molteplicità è, credo, una caratteristica universale delle teorie utili. Poiché, dunque, il solo dizionario non è sufficiente, il prossimo promettente metodo è quello di utilizzare sia il dizionario e gli assiomi in un modo che viene definito in molte ordinarie discussioni delle teorie quando si dice che il significato di una proposizione sul mondo esterno è quello che dovremmo normalmente considerare come criterio o esame della sua verità Ciò suggerisce che dovremmo definire le proposizioni del sistema secondario dai criteri nel sistema primario . Nel seguire questo metodo dobbiamo prima distinguere il criterio sufficiente di una proposizione dal suo criterio necessario. Se p è una proposizione del sistema secondario, noi intendiamo per suo criterio sufficiente, σ ( p ) , la disgiunzione di tutte le proposizioni q del sistema primario in modo tale che p è una conseguenza logica di q insieme con il dizionario e gli assiomi, e tale che ~ q non è una conseguenza del dizionario e assiomi. 1 D’altra parte, dal criterio necessario di p, τ ( p ) noi intendiamo la congiunzione di tutte quelle proposizioni del sistema primario che seguono da p assieme al dizionario e agli assiomi. 1 Le leggi e le conseguenze non hanno bisogno di essere aggiunte, in quanto esse derivano dal dizionario e dagli assiomi. Si potrebbe pensare, tuttavia, che dovremmo prenderle invece degli assiomi, ma è facile vedere che questo aumenterebbe solo la divergenza tra criteri sufficienti e necessari e in generale le difficoltà del metodo. L’ ultima clausola potrebbe essere posta come che ~ q non deve seguire da o essere una legge o conseguenza. Possiamo chiarire il collegamento di σ ( p ) e τ ( p ) come segue. Considerate tutte le possibilità di verità delle proposizioni atomiche nel sistema primario che sono compatibili con il dizionario e gli assiomi. Indichiamo tale verità possibile con r, il dizionario e gli assiomi con a. Quindi σ ( p ) è la disgiunzione di ogni r tale che Schermata 2014-03-08 alle 12.19.06 traduzione Se indichiamo con L la totalità delle leggi e delle conseguenze, cioè la disgiunzione di ogni r qui in questione, allora abbiamo evidentemente Schermata 2014-03-08 alle 12.21.18 Schermata 2014-03-08 alle 13.37.26 Abbiamo anche Schermata 2014-03-08 alle 13.37.37 perché p1 . p2 segue da q quando e solo quando p1 e p2 entrambe seguono. Donde, o allo stesso modo, si ottiene la coppia Schermata 2014-03-08 alle 13.37.45 Abbiamo anche Schermata 2014-03-08 alle 13.37.53 (Si consideri l’r di cui sopra.) Schermata 2014-03-08 alle 13.37.59 traduzione e da ( vi) , ( ii ) , ( iii ). Schermata 2014-03-08 alle 13.38.07 Infine abbiamo Schermata 2014-03-08 alle 13.38.14 Poiché se q deriva o da p1 o da p2 questo segue da p1 v p2 , e la coppia Schermata 2014-03-08 alle 13.38.21 D’altra parte, e questo è un punto molto importante, gli opposti di (vi) – ( xi )non sono in generale veri. Illustriamo questo prendendo ( x ) e considerando questa ‘ r’ : Schermata 2014-03-08 alle 13.38.27 Schermata 2014-03-08 alle 13.52.47 vale a dire che gli occhi dell’uomo sono aperti solo una volta quando vede blu. Da questo possiamo dedurre α ( 0 , 2 ) v α ( 0 , 3) Schermata 2014-03-08 alle 13.52.54 traduzione Ma non possiamo dedurlo da α ( 0 , 2 ) o α ( 0 , 3 ), poiché è ugualmente compatibile con entrambi. Quindi né σ { α ( 0 , 2 ) } né σ { α ( 0 , 3) } è vero. Quindi non abbiamo Schermata 2014-03-08 alle 13.53.01 Ne consegue che non possiamo dare definizioni come questa, se p è un qualsiasi proposizione del sistema secondario, p in virtù delle definizioni rappresenterà σ ( p ) [ o, in alternativa τ ( p ) ], perché se p1 è definito per significare σ ( p1 ), p2  per significare σ ( p2 ) , p1 v p2 significherà σ (p1) v σ (p2), che non è, in generale, lo stesso di σ (p1 v p2 ). Possiamo quindi usare σ solo per definire alcune delle proposizioni dei sistemi secondari, che potremmo chiamare proposizioni secondarie atomiche, da cui seguirebbero i significati delle altre. Ad esempio, prendendo le nostre funzioni α , β , γ potremmo procedere come segue : γ ( n ) è definito come A ( n ) v B ( n ), dove non ci sono difficoltà per A ( n ) v B ( n ) ≣ σ { γ ( n ) } ≣ τ {γ ( n ) } . β ( n , m) potrebbe essere definita che rappresenti σ { β ( n, m ) }, cioè dovremmo dire che il luogo di m era ‘ blu’ all’istante n, solo se ci fosse la prova che lo era. Altrimenti dovremmo dire che non era ‘blu’ ( ‘rosso’ nel linguaggio comune ). Schermata 2014-03-08 alle 13.53.09 traduzione In questo caso diremmo che m era ‘ blu’ ogni volta che non vi era alcuna prova che non lo fosse; questo potrebbe, però, essere stato ottenuto per mezzo di σ se avessimo definito che β ( n , m ) fosse ~ β’ ( n , m ) , e β ‘ ( n , m ) che fosse σ { β ‘ ( n , m ) } , cioè σ applicato a Schermata 2014-03-08 alle 14.34.25 invece che a β . In generale, è chiaro che τ dà sempre quello che potrebbe essere ottenuto applicando σ all’opposto, e possiamo limitare la nostra attenzione a σ. Ciò determina, però, una effettiva differenza se definiamo β o Schermata 2014-03-08 alle 14.34.25 mediante σ, soprattutto in relazione alla posizione 3. Perché non abbiamo alcuna legge per i valori di β ( n , 3 ), né alcun modo di dedurne una tranne quando α ( n , 3) è vero e A ( n) o B ( n ) è vera. Se definiamo β ( n , 3) essere σ { β ( n , 3 ) } , diremo che 3 non è mai blu tranne quando osserviamo che lo sia; se definiamo Schermata 2014-03-08 alle 14.34.25( n , 3) essere      σ{        ( n , 3) } diremo che è sempre blu tranne quando osserviamo che non lo è. Venendo ora ad α ( n , m ) potremmo definire Schermata 2014-03-08 alle 14.38.58 e noi dovremmo per ogni n avere una e una sola α ( n , 1 ) , α ( n , 2 ) , α ( n , 3) vera: mentre se mettiamo semplicemente α ( n , m) = σ { α ( n , m ) } , questo non seguirebbe, poiché σ { α ( n , 1 ) } , { σ (α( n , 2 ) } , { σ ( α (n , 3 ) } potrebbero benissimo essere tutti falsi. Schermata 2014-03-08 alle 14.39.14 traduzione Naturalmente in tutte queste definizioni dobbiamo supporre σ { α ( n , m ) } ecc., sostituito da ciò che nel calcolo troviamo che sia. Così come sono le definizioni sembrano circolari, ma non lo sono se interpretato in questo modo. Per esempio σ { α ( n , 1 ) } è L , cioè le leggi ( 1 ) – ( 5) insieme con Schermata 2014-03-08 alle 14.43.55 Tali allora sembrano essere le definizioni a cui siamo portati dalla frase comune che il significato di una affermazione nel secondo sistema è dato dalla sua regola nel primo. E’ quello di cui abbiamo bisogno? Quello che vogliamo è che, con l’uso di queste definizioni, gli assiomi e il dizionario dovrebbero essere veri quando la teoria è applicabile, vale a dire ogni volta che le leggi e le conseguenze sono veri; cioè che interpretati per mezzo di queste definizioni, gli assiomi e il dizionario deriverebbero dalle leggi e dalle conseguenze. E ‘ facile vedere che essi non derivano in questo modo. Prendete per esempio l’ultimo assioma a pag. 216: Schermata 2014-03-08 alle 14.44.09 che significa che in base alle nostre definizioni Schermata 2014-03-08 alle 14.44.15 che è manifestamente falso, perché se, come è perfettamente possibile, l’uomo non ha mai aperto gli occhi nella posizione 2, sia σ { β ( n , 2) } sia { β σ ( n + 1 , 2) } saranno false. [La definizione con τ non è migliore, poiché τ { β ( n , 2) } e τ ( β ( n + 1 , 2) ) sarebbero entrambe vere.] Questa linea di ragionamento è tuttavia esposta ad un’obiezione delle seguenti specie : Se adottiamo queste definizioni è vero che gli assiomi non deriveranno dalle leggi e dalle conseguenze, ma in realtà non è necessario che lo debbano. Perché le leggi e le conseguenze non possono rappresentare l’intera empirica (cioè il sistema primario ) base della teoria. È, per esempio, compatibile con le leggi e con le conseguenze che l’ uomo non avrebbe mai aver avuto gli occhi aperti nella posizione 2; ma come avrebbe allora potuto mai formulare questa teoria con la legge peculiare dell’alternanza che egli attribuisce alla posizione 2? Quello che vogliamo per costruire la nostra teoria per mezzo di definizioni esplicite, non è che gli assiomi deriverebbero solo dalle leggi e dalle conseguenze, ma da queste insieme con alcune proposizioni esistenziali del sistema primario che rappresentano le esperienze che l’uomo deve aver avuto per essere in grado con una qualche dimostrazione della ragione di formulare la teoria. Sebbene questa obiezione è ragionevole nel caso presente, questo può essere osservato prendendo una teoria leggermente più complicata per non procacciarci nessuna soluzione generale della difficoltà; vale a dire, tali proposizioni come possono in questo modo essere aggiunte alle leggi e alle conseguenze non fornirebbero sempre una base sufficiente per gli assiomi. Per esempio, si supponga che la teoria prevedesse un intero sistema di luoghi identificati dalle sequenze di movimento necessarie per passare dall’uno all’altro, e si trovasse e fosse incorporata nella teoria che il colore di ciascun luogo seguisse un complicato ciclo, lo stesso per ogni luogo, ma che i luoghi differiscono l’uno dall’altro per la fase di questo ciclo secondo nessuna legge accertabile. Chiaramente una tale teoria potrebbe essere ragionevolmente formata da un uomo che non avesse avuto gli occhi aperti in ciascun luogo, e non aveva motivi per pensare che egli dovesse mai aprire gli occhi in tutti i luoghi oppure che li dovesse visitare completamente. Supponiamo allora che m sia un luogo dove non è stato mai, e che β ( n , m ) sia una funzione del secondo sistema, con il significato che che m è blu in n; quindi a meno che non conosca la fase di m, non possiamo mai avere σ { β ( n , m ) }, ma se ad esempio il ciclo dà un colore blu una volta su sei, dobbiamo avere da un assioma β (0 , m ) v β (1, m) v . . . v β ( 6 , m ). Abbiamo, quindi, solo la stessa difficoltà di prima . Se, dunque, la nostra teoria deve essere costruita da definizioni esplicite, queste non possono essere semplici definizioni mediante σ ( o τ ) , ma devono essere più complicate. Per esempio , per quanto riguarda la posizione 2 nel nostro esempio originale possiamo definire Schermata 2014-03-08 alle 16.21.57 traduzione Cioè se non sappiamo quale fase sia, si suppone che sia una certa fase, comprendendo questa ‘ assunzione ‘ nella nostra definizione. Ad esempio assumendo che la fase sia blu pari, rosso dispari, intendiamo che abbiamo motivo di pensare che sia questa; assumendo che la fase sia blu dispari, rosso pari, noi intendiamo che non abbiamo motivo di pensare che lo sia, ma solo che non abbiamo motivo di pensare il contrario. Ma in generale le definizioni dovranno essere molto complicate; dovremo, al fine di verificare che siano complete, passare attraverso tutti i casi che soddisfano le leggi e le conseguenze (insieme con qualsiasi proposizioni del sistema primario pensiamo corretto assumere) e verificare che in ogni caso le definizioni soddisfino gli assiomi, in modo che alla fine arriveremo a qualcosa di molto simile alle definizioni disgiuntive generali con cui abbiamo iniziato questa discussione (p. 220). Nella migliore delle ipotesi avremo disgiunzioni con un minor numero di termini e una maggiore coerenza e unità nella loro costruzione; quanto dipenderà dal caso particolare. Abbiamo potuto vedere immediatamente che (in un sistema finito) tali definizioni sono sempre possibili, e per mezzo di τ σ e non abbiamo raggiunto nessuna reale semplificazione. 3. Abbiamo visto che possiamo sempre riprodurre la struttura della nostra teoria per mezzo di definizioni esplicite. La prossima domanda è ‘ questo è necessario per l’uso corretto della teoria? ‘ La risposta a questo sembra evidente che non può essere necessario, o una teoria sarebbe del tutto inutile. Invece di dare tutte queste definizioni sarebbe più semplice lasciare i fatti, le leggi e le conseguenze nella lingua del sistema primario. Anche l’arbitrarietà delle definizioni rende impossibile per esse di essere adeguate alla teoria come qualcosa in processo di crescita. Per esempio, la nostra teoria non dà alcuna legge per il colore del luogo 3; dovremmo, quindi, nel costituire la nostra teoria in definizione esplicita, definire il luogo 3 di essere rosso a meno che fosse osservato essere blu (o viceversa). Una ulteriore osservazione potrebbe ora portarci ad aggiungere alla nostra teoria un nuovo assioma circa il colore del luogo 3 fornendo, per dire, un ciclo che esso segue; questo apparirebbe semplicemente come un’aggiunta agli assiomi, essendo gli altri assiomi e il dizionario inalterati. Ma se la nostra teoria era stata costruita con definizioni esplicite, il nuovo assioma non sarebbe vero se non avessimo cambiato le definizioni, perché dipenderebbe da una ben diversa assegnazione dei colori al luogo 3 nel tempo, quando era stato inosservata dal nostro vecchio assioma (che lo poneva sempre rosso in quegli istanti), o addirittura da qualsiasi vecchio assioma, salvo quello prescritto esattamente dal nostro nuovo assioma, che non avremmo mai trovato per utilizzarlo nelle nostre definizioni a meno che non avessimo conosciuto già il nuovo assioma. Vale a dire, se si procede per definizione esplicita non possiamo aggiungere alla nostra teoria senza modificare le definizioni, e quindi il senso dell’insieme. [ Ma sebbene l’uso di definizioni esplicite non può essere necessario, è, penso, istruttivo il considerare (come abbiamo fatto ) come tali definizioni potrebbero essere costruite, e da quali possibilità dipenda di renderle semplici. Anzi penso che questo sia fondamentale per una comprensione completa del soggetto.] 4 . Assumendo allora che le definizioni esplicite non siano necessarie, come possiamo spiegare il funzionamento della nostra teoria senza di esse?   Chiaramente in tale teoria è coinvolto un giudizio, e i giudizi in questione potrebbero essere dati dalle leggi e dalle conseguenze, essendo la teoria semplicemente un linguaggio di cui sono vestiti, e che possiamo usare senza elaborare le leggi e le conseguenze. Il modo migliore per scrivere la nostra teoria sembra essere questo ( ∃ α , β , γ ) : dizionario.assiomi. Essendo il dizionario in forma di equivalenze. Qui è evidente che α , β , γ vengono presi puramente estensionalmente. Le loro estensioni possono essere riempite con intensioni o meno, ma questo è irrilevante per quanto dedotto nel sistema primario. Qualsiasi integrazioni alla teoria, sia sotto forma di nuovi assiomi o di particolari affermazioni come α ( 0 , 3 ), devono essere effettuate nell’ambito degli originali α, β , γ . Esse non sono, quindi, strettamente proposizioni da sole proprio come le diverse frasi in una storia che inizia con ‘ C’era una volta ‘ non hanno significati completi e quindi non sono proposizioni esse stesse. Questo rende insieme una differenza teoretica e pratica : ( a) Quando cerchiamo il significato di esempio di α ( 0 , 3) può essere fornito solo quando sappiamo a quale insieme di ‘proposizioni’ del primo e del secondo sistema α ( 0 3 ) deve essere aggiunto. Quindi il significato è la differenza tra il primo sistema tra ( ∃ α , β , γ ) : insieme . α ( 0 , 3 ) , e ( ∃ α , β , γ ) . insieme. (Includiamo proposizioni del sistema primario nel nostro insieme, anche se queste non contengono α , β , γ.) Questa considerazione rende α ( 0 , 3) che significa qualcosa di simile a quello che abbiamo chiamato prima τ { α ( 0 , 3 ) } , ma in realtà è la differenza tra τ { α ( 0 , 3) + insieme } e τ ( insieme). ( b) In pratica, se ci poniamo la domanda: ” È α ( 0 , 3) vero? “, Dobbiamo adottare un atteggiamento piuttosto diverso da quello che dovremmo adottare per una vera e propria proposizione. Perché noi non aggiungiamo α ( 0 , 3) al nostro insieme ogni volta che pensiamo che potremmo in verità farlo, cioè ogni volta che supponiamo ( ∃ α , β , γ ) : insieme. α ( 0 , 3) essere vero. ( ∃ α , β , γ ) : insieme .  Schermata 2014-03-08 alle 16.52.18potrebbe anche essere vero . Dobbiamo pensare a cos’altro potremmo aggiungere al nostro insieme, o sperare di aggiungere, e valutare se α ( 0 , 3) soddisferebbe eventuali ulteriori integrazioni meglio di  Schermata 2014-03-08 alle 16.52.18. Ad esempio nella nostra piccola teoria o, β ( n , 3 ) o  potrebbero sempre essere aggiunti a qualsiasi insieme che comprende Schermata 2014-03-08 alle 16.52.40 Ma noi non aggiungiamo né l’uno né l’altro, perché speriamo dai casi osservati di trovare una legge e poi di soddisfare quelli non osservati in base a tale legge, non a casualmente anticipatamente. Finora, tuttavia, per quanto concerne il ragionamento, che i valori di queste funzioni non sono proposizioni complete non fa differenza, purché interpretiamo tutte le combinazione logiche come operanti nell’ambito di un singolo prefisso ( ∃ α , β , γ ) , ad esempio Schermata 2014-03-08 alle 16.52.53 traduzione Perché noi possiamo ragionare su i personaggi di una storia altrettanto bene come se fossero identificati nella realtà, purché non prendiamo parte di quello che diciamo da una storia, parte da un’altra. Possiamo dire, quindi, che l’incompletezza delle ‘proposizioni’ del sistema secondario influisce sulle nostre controversie, ma non sul nostro ragionare. 5 . Questa menzione sulle ‘controversie’ ci conduce alla importante questione dei rapporti tra teorie. Che cosa si intende parlando di teorie equivalenti o contraddittorie? o dire che una teoria è contenuta in un’altra, ecc. ? In una teoria dobbiamo distinguere due elementi: ( 1) Che cosa afferma : il suo significato o il suo contenuto . ( 2 ) La sua forma simbolica . Due teorie sono definite equivalenti se hanno lo stesso contenuto, contraddittorie se hanno contenuti contraddittori, compatibili se i loro contenuti sono compatibili, e la teoria A è detta contenuta nella teoria B se il contenuto di A è contenuto nella materia trattata da B. Se due teorie sono equivalenti, ci possono essere maggiori o minori somiglianza tra le loro forme simboliche. Questo tipo di somiglianza è difficile se non impossibile da definire con precisione. Si potrebbe pensare possibile definire un determinato grado di somiglianza mediante la possibilità di definire le funzioni di B in termini di quelle di A, o viceversa; ma questo non ha alcun valore senza alcuna restrizione sulla complessità delle definizioni. Se permettiamo definizioni con qualsiasi grado di complessità, allora, almeno nel caso finito, questa relazione diventa semplicemente una equivalenza. Perché ogni insieme di funzioni può essere definita nei termini del sistema primario e quindi di quelle dell’altro sistema secondario attraverso il dizionario. Due teorie possono essere compatibili senza essere equivalenti, cioè un insieme di fatti potrebbe scoprirsi che concorda con entrambe, e un’altro insieme che anche concorda con uno ma non con un altro. I seguaci di tali due teorie potrebbero benissimo disputare, sebbene né l’uno né l’altro affermino qualcosa che l’altro nega. Per una disputa non è necessario che un contendente affermi p, l’altro Schermata 2013-11-24 alle 21.04.13.  E’ sufficiente che uno affermi qualcosa che l’altro si astiene dall’asserire. Ad esempio uno dice ‘ Se piove, Cambridge vincerà ‘ , l’ altro dice ‘ Anche se piove, perderà ‘. Ora, assunte come implicazioni materiali (come dobbiamo da questo punto di vista scientifico), queste non sono incompatibili, perché se non piove entrambe sono vere. Eppure ognuno può mostrare motivi per la propria convinzione e la mancanza di motivazione per il suo rivale. La gente a volte si domanda se una ‘ proposizione ‘ del sistema secondario ha qualche significato. Possiamo interpretare questo come la domanda se una teoria in cui questa proposizione è stata negata sarebbe equivalente a quello in cui essa fosse affermata. Ciò dipende naturalmente da che altro si ritiene che la teoria debba contenere; per esempio, nel nostro esempio β ( n , 3 ) è senza senso accoppiata con Schermata 2014-03-08 alle 18.04.29Ma non accoppiata così non è priva di significato, in quanto allora escluderebbe il mio vedere rosso in certe circostanze, mentre Schermata 2014-03-08 alle 16.52.31 escluderebbe il mio vedere blu in queste circostanze. E‘ possibile che tali circostanze si avverino, e quindi che le teorie non siano equivalenti. Nel linguaggio del realismo diciamo che si potrebbe osservare, o meglio, dovrebbe essere osservato (poiché ‘potrebbe ‘ implica una dipendenza dalla nostra volontà, che è spesso il caso, ma irrilevante), ma non che sarà osservato. Anche accoppiato con Schermata 2014-03-08 alle 18.04.29, β ( n , 3) potrebbe ricevere un significato più avanti se abbiamo aggiunto alla nostra teoria qualche legge circa il colore del 3. [ Anche se poi di nuovo β ( n , 3) sarebbe probabilmente una conseguenza o una contraddizione con il resto: dovremmo allora, penso, dire che deve avere un significato in quanto ad esempio β ( n , 3) darebbe una teoria, Schermata 2014-03-08 alle 16.52.31 una contraddizione.] E ‘ molto rilevante per questa domanda se le proposizioni abbiano un significato, non soltanto quali assiomi generali includiamo nella nostra teoria, ma anche quali proposizioni particolari. Ha significato dire che la parte posteriore della luna ha una superficie di formaggio verde? Se la nostra teoria ammette la possibilità che potremmo andare là o scoprirlo in qualsiasi altro modo, allora ha un senso. Se no, no; cioè la nostra teoria della luna è molto importante, non solo la nostra teoria degli oggetti in generale. 6 . Potremmo chiederci: in che tipo di teorie ogni ‘ proposizione ‘ del sistema secondario ha significato in questo senso? Non posso rispondere a questa domanda con proprietà, ma solo molto vagamente e in modo incerto, né credo che sia molto importante. Se la teoria è il corrispondere ad un effettivo stato di conoscenza deve contenere le traduzioni tramite il dizionario di molte proposizioni particolari del sistema primario. Queste, quasi certamente, impediranno a molte ‘ proposizioni ‘ del sistema secondario di avere un significato diretto. Ad esempio se si afferma nella teoria che all’istante n io sono nel luogo 1, allora per il luogo 2 di essere blu in quell’istante n potrebbe non avere alcun significato diretto, né per qualunque luogo molto distante all’istante n + 1. Se allora tali ‘proposizioni’ sono tali da avere del tutto significato, deve essere o perché esse o le loro contraddittorie sono incluse nella teoria stessa ( esse allora significano ‘ niente’ o ‘ contraddizione ‘) o in virtù di assiomi causali che le collegano con altri eventuali fatti primari, dove ‘ possibile ‘ significa non dichiarati nella teoria essere falsi. Questo causalità è, ovviamente, nel secondo sistema, e deve essere prevista nella teoria. Oltre agli assiomi causali in senso stretto che governano la successione temporale, ce ne potrebbero essere altri che governano la disposizione nello spazio che richiedono, per esempio, la continuità e la semplicità. Ma questi possono essere stabiliti soltanto se siamo sicuri che non entreranno in conflitto con l’esperienza futura combinata con gli assiomi causali. In un settore in cui la nostra teoria garantisce questo possiamo aggiungere tali assiomi di continuità. L’assegnare alla natura la direzione più semplice, tranne quando l’esperienza dimostra il contrario è un buon precetto nel costruire una teoria, ma non può essere messo nella teoria nella forma ‘ Natura non facit saltum ‘ tranne quando vediamo  che la natura fa così. Prendete, per esempio, il problema “Esiste un pianeta delle dimensioni e della forma di una teiera? ” Questa domanda ha un senso fino a quando non sappiamo che un esperimento potrebbe definire la questione. Una volta che lo sappiamo questo perde significato, a meno che non lo ripristiniamo con nuovi assiomi, ad esempio, un assioma per le orbite possibili a questi pianeti. Ma qualcuno dirà : “Non è una domanda chiara con onus probandi per la definizione da qualche parte? ” Chiaramente significa ” l’esperienza ci rivelerà un tale tipo di teiera? ” Non credo, perché ci sono tre casi : ( 1) L’esperienza evidenzierà che esiste una tale teiera. ( 2) L’esperienza mostrerà che non esiste una tale teiera. ( 3) L’esperienza non mostrerà nulla . E possiamo distinguere abbastanza bene ( 2) da ( 3) anche se chi fa l’obiezione li confonde. Questa teiera non è in linea di principio diversa da una teiera nella credenza della cucina.

Facts and Propositions – Da The Foundation of Mathematics di Frank P. Ramsey

7 Giu

Schermata 2013-12-04 alle 16.16.05Propongo la mia traduzione della sesta parte delle opere pubblicate di Frank Plumpton Ramsey  raccolte da R. B. Braithwaite sotto il titolo The Foundation of Mathematics.

Questa sezione è particolarmente importante perché tratta il tema del “significato” e delle relazioni proposizionali condividendo larga parte delle teorie di Wittgenstein come espresse nel Tractatus.

VI

Fatti e Proposizioni (1927)

Il problema che mi propongo di trattare è l’analisi logica di ciò che può essere chiamato attraverso qualsiasi dei termini giudizio, convinzione, o asserzione. Supponiamo che io stia in questo momento esprimendo il giudizio che Cesare è stato assassinato: allora è naturale distinguere in questo fatto, da un lato o la mia mente, o il mio attuale stato mentale, o le parole o le immagini nella mia mente, che chiameremo il fattore mentale o i fattori mentali, e dall’altro lato o Cesare, o l’omicidio di Cesare, o Cesare e l’omicidio, o la proposizione che Cesare fu assassinato, o il fatto che Cesare è stato assassinato, che chiameremo il fattore oggettivo o fattori oggettivi; e il supporre che il fatto su cui sto esprimendo un giudizio che Cesare è stato assassinato si accorda con il possedere qualche relazione o le relazioni tra questi fattori mentali e i fattori oggettivi. Le domande che sorgono sono per quanto riguarda la natura dei due gruppi di fattori e dei rapporti tra di loro, essendo la distinzione fondamentale tra questi elementi difficilmente discutibile.

Cominciamo con il fattore oggettivo o fattori oggettivi; il punto di vista più semplice è che ci sia uno solo di tali fattori, una proposizione, che può essere vera o falsa, essendo la verità e la falsità attributi non analizzabili. Questo era un tempo il punto di vista di Russell, e nel suo saggio ” Sulla natura della Verità e del Falso ” 1 , spiega le ragioni che lo hanno spinto ad abbandonarla. Questi erano, in sintesi, l’impossibilità di credere nell’esistenza di certi oggetti come ‘ che Cesare è morto nel suo letto ‘, che potrebbero essere descritti come falsità oggettive, e la misteriosa natura della differenza, in questa teoria , tra verità e falsità. Ha quindi concluso, a mio parere giustamente, che un giudizio non ha un singolo oggetto, ma è una relazione multipla della mente o di fattori mentali su molti oggetti, quelli, cioè, che chiameremmo ordinariamente costituenti della proposizione valutata.

1 In Philosophical Essays, 1910.

Vi è, tuttavia, un modo alternativo di ritenere che una giudizio abbia un unico oggetto, che sarebbe bene prendere in considerazione prima di passare oltre. Nel saggio summenzionato Russell afferma che una percezione, che a differenza di un giudizio egli considera infallibile, ha un unico oggetto, ad esempio, l’ oggetto complesso ‘ coltello-a-sinistra-del-libro ‘. Questo oggetto complesso può, credo, essere identificato con quello che molte persone (e Russell ora) avrebbe chiamato il fatto che il coltello è a sinistra del libro; potremmo, per esempio, dire che abbiamo percepito questo fatto. E proprio come se noi prendiamo una qualsiasi proposizione vera come quella di Cesare che non è morto nel suo letto, possiamo formare una corrispondente frase che inizia con ‘il fatto che ‘ e ​​parlare del fatto che non è morto nel suo letto, così Russell suppose che ad ogni proposizione vera non corrispondesse un oggetto complesso.

Russell, quindi, riteneva che l’oggetto di una percezione era un fatto, ma che nel caso di un giudizio la possibilità di errore rendesse questo punto di vista insostenibile, dal momento che l’oggetto di un giudizio che Cesare è morto nel suo letto non poteva essere il fatto che è morto nel suo letto, dal momento che non esisteva un tale fatto. È tuttavia evidente che tale difficoltà sull’errore potrebbe essere rimossa postulando per il caso di un giudizio due relazioni differenti tra i fattori mentali e il fatto, una che si presenta per i giudizi veri, l’altra in quelli falsi. Così, un giudizio che Cesare fu assassinato e un giudizio che Cesare non fu assassinato avrebbero lo stesso oggetto, il fatto che Cesare è stato assassinato, ma differiscono per quanto riguarda i rapporti tra il fattore mentale e questo oggetto. Così, in The Analysis of Mind 1 Russell parla di convinzione sia come verso sia contro i fatti. Mi sembra, tuttavia, che tale punto di vista  o di giudizio o di percezione sarebbe inadeguato per un motivo che, se valido, è di grande importanza. Prendiamo per semplicità il caso della percezione e, assumendo per amor di discussione che sia infallibile, consideriamo se ‘ Egli percepisce che il coltello è a sinistra del libro’ può davvero asserire una relazione biunivoca tra una persona e un fatto. Supponiamo che io che faccio l’affermazione non possa io stesso vedere il coltello e il libro, che il coltello sia realmente alla destra del libro, ma che, attraverso qualche errore suppongo che si trovi a sinistra e che egli percepisca essere a sinistra, in modo che io affermo erroneamente ‘ Egli percepisce che il coltello è a sinistra del libro’. Allora la mia affermazione, anche se falsa, è significativa, e ha lo stesso significato che avrebbe se fosse vera; questo significato non può quindi essere che ci sia una relazione biunivoca tra la persona e qualcosa (un fatto) di cui ‘ che il coltello è a fianco del libro ‘ è il nome, perché non esiste nulla di simile. La situazione è la stessa come con le descrizioni; ‘ Il re di Francia è saggio ‘ non è un nonsenso, e così ‘ il re di Francia ‘, come Russell ha dimostrato, non è un nome, ma un simbolo incompleto, e lo stesso deve essere vero del ‘ re d’Italia ‘. 2 Così anche ‘ che il coltello è a sinistra del libro ‘ se sia vero o falso, non può essere il nome di un fatto.

1 p. 272. Va osservato che, in The Analysis of Mind una ‘ convinzione ‘ è ciò che chiamiamo un fattore mentale, non l’intero complesso di fattori mentali e delle relazioni e dei fattori oggettivi.

2 N.d.t. Occorre tenere presente che nel 1927 l’Italia aveva un re.

Ma, si potrebbe chiedere, perché non dovrebbe essere una descrizione di un fatto? Se dico ‘ Egli percepisce che il coltello è a sinistra del libro ‘, intendo che lui percepisce un fatto che non viene nominato, ma descritto come di un certo tipo, e la difficoltà scompare quando la mia affermazione viene analizzata secondo la teoria di Russell delle descrizioni. Allo stesso modo, si dirà, ‘ la morte di Cesare ‘ è una descrizione di un evento, e ‘ il fatto che Cesare è morto ‘ è solo un’espressione alternativa per ‘ la morte di Cesare ‘.

Una tale obiezione è plausibile, ma non è, a mio parere, valida.

La verità è che una frase come ‘ la morte di Cesare ‘ può essere utilizzata in due modi diversi; di solito, la usiamo come la descrizione di un evento, e potremmo dire che ‘ la morte di Cesare ‘ e ‘ l’assassinio di Cesare ‘ siano due diverse descrizioni dello stesso evento. Ma possiamo anche usare ‘ la morte di Cesare ‘ in un contesto come ‘ Era consapevole della morte di Cesare ‘ che significa ‘ Egli era consapevole del fatto che Cesare era morto ‘: qui (e questo è il tipo di caso che si verifica nella discussione sulla cognizione), non possiamo considerare ‘ la morte di Cesare ‘, come la descrizione di un evento; se così fosse, l’intera proposizione sarebbe ‘ C’è un evento E di un certo tipo tale che egli è consapevole di E ‘, e che sarebbe ancora vero se avessimo sostituito un’altra descrizione dello stesso evento, ad esempio, ‘ l’assassinio di Cesare ‘. Cioè, se la sua consapevolezza ha per oggetto un evento descritto da ‘ la morte di Cesare ‘, allora , se è a conoscenza della morte di Cesare, deve anche essere a conoscenza dell’assassinio di Cesare, perché sono identici. Ma, in realtà, poteva benissimo essere consapevole del fatto che Cesare era morto senza sapere che era stato ucciso, in modo che la sua consapevolezza deve avere per oggetto non solo un evento, ma un evento e anche una qualità.

Il collegamento tra l’evento che è stato la morte di Cesare e il fatto che Cesare è morto è, a mio parere, questo: ‘ che Cesare è morto ‘ è davvero una proposizione esistenziale, asserendo l’esistenza di un evento di un certo tipo, somigliando così a ‘ l’Italia ha un Re ‘, che afferma l’esistenza di un uomo di un certo tipo. L’evento, che è di questo tipo si chiama la morte di Cesare, e non sarebbe più confuso con il fatto che Cesare è morto di quanto che il Re d’ Italia sia confuso con il fatto che l’Italia ha un re.

Abbiamo visto, quindi, che una frase che inizia ‘ il fatto che ‘ non non è un nome, ma anche che non è una descrizione; è , dunque, né un nome né una descrizione di qualsiasi componente effettivo di una proposizione, e così una proposizione ‘ il fatto che aRb ‘ deve essere analizzata nella (1) proposizione aRb, (2) qualche ulteriore proposizione intorno ad a, R, b, e altri oggetti; e un’analisi della cognizione in termini di relazioni con i fatti non può essere accettato come definitiva. Siamo spinti, quindi, alla conclusione di Russell che un giudizio 1 non ha un oggetto, ma molti oggetti, a cui il fattore mentale è correlato in modo multiplo; ma il lasciare le cose come stanno, come ha fatto, non può essere considerato soddisfacente. Non c’è ragione di supporre la relazione multipla semplice; essa può, per esempio, derivare dalla combinazione di relazioni duali tra parti del fattore mentale e gli oggetti separati; ed è auspicabile che dovremmo trovare qualcosa di più su questa, e come varia quando viene variata la forma di proposizione assunta. Allo stesso modo, una teoria delle descrizioni che si soddisfi nell’osservare che ‘ Il re di Francia è saggio ‘ potrebbe essere considerata come affermare un possibile rapporto multiplo tra la regalità, la Francia, e la saggezza, sarebbe miseramente inferiore alla teoria di Russell, che spiega esattamente di che relazione si tratta.

1 E , a nostro avviso, è il caso di qualsiasi altra forma di conoscenza o opinione che qualcosa…

Ma prima di procedere ulteriormente con l’ analisi del giudizio, è necessario dire qualcosa su verità e falsità, al fine di dimostrare che non c’è davvero alcun problema distinto di verità, ma solo una confusione linguistica. Verità e falsità sono attribuiti principalmente alle proposizioni. La proposizione a cui sono attribuite può essere sia esplicitamente data o descritta. Supponiamo dapprima che sia esplicitamente data; quindi è evidente che ‘ E’ vero che Cesare è stato assassinato ‘ significa non più di che Cesare è stato assassinato, e ‘ È falso che Cesare è stato assassinato ‘ significa che Cesare non è stato assassinato. Queste sono frasi che a volte usiamo per enfasi o per ragioni stilistiche, o per indicare la posizione occupata dalla asserzione nel nostro ragionamento. Così anche noi possiamo dire ‘ E’ un fatto che è stato assassinato ‘o’ che sia stato ucciso è contrario alla realtà ‘. Nel secondo caso in cui la proposizione è descritta e non data esplicitamente abbiamo forse più di un problema, perché noi otteniamo dichiarazioni da cui non possiamo nel linguaggio ordinario eliminare la parola ‘ vero ‘ e ‘ falso ‘. Quindi se dico ‘ Lui ha sempre ragione ‘, voglio dire che le proposizioni che egli afferma sono sempre vere, e non ci sembra che esista un modo di esprimere questo senza usare la parola ‘ vero ‘. Ma supponiamo che lo abbiamo messo così ‘ per ogni p, se egli afferma p, p è vera ‘, allora vediamo che la funzione proposizionale p è vera, è semplicemente la stessa p, come ad esempio il suo valore ‘Cesare fu assassinato è vero ‘ è lo stesso di ‘ Cesare è stato assassinato ‘. Abbiamo in inglese da aggiungere ‘ è vero ‘ per dare alla frase un verbo, dimenticando che ‘p’ contiene già un (variabile) verbo. Questo può forse essere reso più chiaro supponendo per un momento che sia in esame una sola forma di proposizione, diciamo la forma relazionale aRb; allora ‘ Lui ha sempre ragione ‘ potrebbe essere espressa da ‘ Per tutti gli a, R, b, se egli afferma aRb , allora aRb ‘, a cui ‘ è vero ‘ sarebbe un’aggiunta ovviamente superflua. Quando tutte le forme di proposizione sono incluse l’analisi è più complicata ma non sostanzialmente differente; ed è evidente che il problema non è tanto la natura del vero e del falso, ma sulla natura del giudizio o affermazione, perché ciò che è difficile analizzare nella formulazione di cui sopra è ‘ Egli afferma aRb ‘.

E’, forse, anche immediatamente evidente che se abbiamo analizzato il giudizio noi abbiamo risolto il problema della verità; perché prendendo il fattore mentale in un giudizio (che spesso viene esso stesso chiamato giudizio), la verità o la falsità di questo dipende solo da quale proposizione viene giudicata, e ciò che dobbiamo spiegare è il significato nel dire che il giudizio è un giudizio che a ha R con b, cioè è vero se aRb, falso nel caso contrario. Possiamo, se vogliamo, dire che è vero se esiste un fatto corrispondente che a ha R con b, ma questo non è essenzialmente un’analisi, ma una perifrasi, perché ‘ Il fatto che a  ha R con b esiste ‘ non è diverso da ‘ a ha R con b ‘.

Al fine di andare avanti, dobbiamo ora considerare i fattori mentali in una convinzione. La loro natura dipenderà dal significato in cui stiamo usando il termine ambiguo convinzione: è, ad esempio, possibile dire che un pollo crede che un certo tipo di bruco sia velenoso, e intendere con questo semplicemente che si astiene dal mangiare tali bruchi a causa di spiacevoli esperienze ad essi collegate. I fattori mentali in una tale convinzione sarebbero parti del comportamento del pollo, che sono in qualche modo legati a fattori oggettivi, vale a dire il tipo di bruco e la velenosità. Un’analisi esatta di questa relazione sarebbe molto difficile, ma potrebbe anche essere meglio considerato che in relazione a questo tipo di convinzione il punto di vista pragmatico è corretto, cioè che la relazione tra il comportamento del pollo e i fattori oggettivi era che le azioni erano tali da risultare utili se, e solo se, i bruchi erano in realtà velenosi. Pertanto, qualsiasi insieme di azioni per cui l’utilità p è una condizione necessaria e sufficiente potrebbe essere chiamato una convinzione che p, e così sarebbe vera se p, cioè se fosse utile 1.

1 E ‘utile pensare che aRb vorrebbe dire che è utile per fare le cose che sono utili se, e solo se, aRb; che è evidentemente equivalente a aRb.

Ma senza voler svalutare l’importanza di questo tipo di convinzione, non è quello che voglio discutere qui. Io preferisco trattare con quelle convinzioni che si esprimono in parole, o anche in immagini o con altri simboli, consapevolmente affermate o negate; perché queste convinzioni, a mio avviso, sono il soggetto più adatto per una critica logica.

Io assumo essere le parole i fattori mentali di una tale convinzione, pronunciate ad alta voce o tra sé e sé o semplicemente immaginate, collegate tra loro e accompagnate da una sensazione o sensazione di credere o sensazione di non credere, a essa collegata in un modo che non mi propongo di discutere. 2 Io suppongo per semplicità che il pensatore di cui ci stiamo occupando usa un linguaggio sistematico, senza irregolarità e con una notazione logica esatta come quella dei Principia Matematica. I segni principali in tale linguaggio possono essere suddivisi in nomi logici, costanti logiche e variabili. Cominciamo con nomi, ogni nome rappresenta un oggetto, che significa che esiste una relazione biunivoca tra questi. Evidentemente il nome, il significato, la relazione, e l’oggetto possono essere davvero tutti complessi, in modo che il fatto che il nome significa l’oggetto non è in definitiva nella forma relazionale biunivoca ma molto più complicata.1 Tuttavia, proprio come nello studio degli scacchi non si guadagna nulla nel discutere sugli atomi di cui i pezzi degli scacchi sono costituiti, così nello studio della logica non si guadagna nulla entrando nell’analisi fondamentale dei nomi e degli oggetti che li rappresentano. Questi costituiscono gli elementi delle convinzioni del pensatore in base alle quali le varie relazioni logiche fra una convinzione e l’altra possono essere definite, mentre la loro costituzione interna è irrilevante.

2 Parlo in tutto e per tutto come se le differenze tra convinzione, non convinzione, e mera considerazione si trovino in presenza o assenza di ‘ sensazioni ‘; ma qualsiasi altra parola può essere sostituita a ‘ sensazione ‘ che il lettore preferisce, ad esempio, ‘ specifica qualità ‘ o ‘ atto di affermazione ‘ e ‘ atto di negazione ‘.

1 Questo è più evidente nel caso di nomi, che generalmente consistono di lettere, in modo che la loro complessità è evidente.

Per mezzo dei nomi solo chi pensa può formare quelle che potremmo chiamare frasi atomiche, che dal nostro punto di vista formale, non offrono un problema molto serio. Se a , R , e b sono oggetti che sono semplici in relazione al suo linguaggio, cioè delle tipologie di esempi di cui egli possiede nomi, egli crederà che aRb avendo i nomi per a, R, e b connessi nella sua mente e accompagnati da un sentimento di convinzione. Questa affermazione, tuttavia, è troppo semplice, dal momento che i nomi devono essere uniti in un modo appropriato ad aRb piuttosto che a bRa; ciò può essere spiegato dicendo che il nome di R non è la parola ‘ R ‘, ma la relazione che costruiamo tra ‘a’ e ‘b’ scrivendo ‘ aRb ‘. Il senso in cui questa relazione unisce ‘a’ e ‘ b ‘, quindi determina se si tratta di una convinzione che aRb o che bRa. Ci sono varie altre difficoltà dello stesso tipo, ma mi propongono di passare ai problemi più interessanti che sorgono quando consideriamo le più complicate convinzioni che richiedono per la loro espressione non solo i nomi, ma anche costanti logiche, così che dobbiamo spiegare la modalità di significato di parole come ‘non’ e ‘o’ .

Una possibile spiegazione 1 è che esse, o alcune di esse, ad esempio ‘non’ e ‘e’ in base a cui gli altri possono essere definiti, sono nomi di relazioni, in modo che le frasi in cui si presentano sono simili a quelle atomiche, tranne che per le relazioni che essi affermano che sono logiche invece che materiali. Da questo punto di vista ogni proposizione è definitivamente affermativa, affermando una semplice relazione tra termini semplici, o un semplice qualità di un termine semplice. Così, ‘Questo è non – rosso ‘ afferma un rapporto della negazione tra questo e il rosso, e ‘Questo non è non – rosso’ un altra relazione di negazione tra questo, il rosso e la prima relazione della negazione.

1 Cfr., in particolare , J.A. Chadwick, ” Logical Constants “. Mind, 1927.

Questo punto di vista richiede un atteggiamento così diverso dalla logica da parte mia che è difficile per me trovare una base comune da cui partire per discuterne. Ci sono, tuttavia, una o due cose che vorrei dire nella critica: in primo luogo, che trovo molto insoddisfacente che sia lasciato senza alcuna spiegazione di logica formale, tranne che si tratta di una raccolta di ‘fatti necessari’. La conclusione di una inferenza formale deve, mi pare, essere in un certo senso contenuta nelle premesse e non qualcosa di nuovo; io non posso credere che da un fatto, ad esempio, che una cosa è rossa, possa essere possibile dedurre un numero infinito di fatti diversi, ad esempio che questo non è non rosso, e che è sia insieme rosso e non non – rosso. Questi, dovrei dire, sono semplicemente lo stesso fatto espressi in altre parole; né è inevitabile che ci dovrebbero essere tutti questi modi diversi di dire la stessa cosa. Potremmo, per esempio, esprimere la negazione non inserendo una parola ‘ non ‘, ma scrivendo ciò che neghiamo a testa in giù. Tale simbolismo è solo scomodo perché non siamo abituati a percepire una simmetria complicata attorno ad un asse orizzontale, ma se l’avessimo adottata ci saremmo liberati del ridondante ‘non – non ‘, con il risultato che negare la frase ‘p’ per due volte sarebbe semplicemente la frase ‘p’ stessa.

Mi sembra, quindi, che ‘ non ‘ non può essere un nome (perché, se lo fosse, ‘ non – non – p ‘ dovrebbe essere circa l’oggetto non e così diverso nel significato da ‘ p ‘), ma deve funzionare in un modo radicalmente diverso. Ne consegue che dobbiamo permettere alle negazioni e alle  disgiunzioni di essere in ultima analisi diverse dalle affermazioni positive e non solo le affermazioni di relazioni diverse ma ugualmente positive. Dobbiamo, quindi, abbandonare l’idea che ogni proposizione asserisce una relazione tra termini, un’idea che sembra difficile da scartare come la più vecchia che una proposizione asserisce sempre un predicato di un soggetto.

Supponiamo che il nostro pensatore stia prendendo in considerazione una sola frase atomica, e che il progresso della sua meditazione conduca sia al suo crederla o non crederla. Questo può essere supposto che consista inizialmente in due diverse sensazioni legate alla frase atomica, e in tale relazione mutuamente esclusiva; la differenza tra affermazione e negazione è quindi formato da una differenza di sensazione e non nell’assenza o nella presenza di una parola come ‘ non ‘. Tale parola, tuttavia, sarà abbastanza indispensabile ai fini della comunicazione, essendo la convinzione nella frase atomica comunicata pronunciandola ad alta voce, il non credere con il pronunciare insieme a questa la parola ‘ non ‘. Con una sorta di associazione questa parola entrerà a far parte del linguaggio interno del nostro pensatore, e invece di sentire la non convinzione verso ‘ p ‘ lui a volte sentirà la convinzione verso ‘ non – p’.

Se questo accade, possiamo dire che non credere ‘p’ e credere ‘ non -p ‘ sono eventi equivalenti, ma il determinare cosa si intende con questo ‘ equivalente ‘ è, a mio avviso, la difficoltà centrale del soggetto. La difficoltà esiste in qualsiasi teoria, ma è particolarmente importante nella mia, che sostiene che il significato di ‘non’ non consiste in una relazione di significato di un oggetto, ma in questa equivalenza tra non credere ‘p’ e credere ‘ non – p ‘ .

Mi sembra che l’equivalenza tra credere ‘ non – p ‘ e non credere ‘ p ‘ deve essere definita in termini di causalità, avendo i due esempi in comune molte delle loro cause e molti dei loro effetti. Ci sarebbero molte occasioni in cui ci dovremmo aspettarci che l’una o l’altra possa prodursi, ma non so quale, e qualsiasi avvenga dovremmo aspettarci lo stesso tipo di comportamento di conseguenza. L’essere equivalenti, potremmo dire, è l’avere in comune alcune proprietà causali, che vorrei poter definire con maggiore precisione. Chiaramente non sono affatto semplici; non c’è un’azione uniforme che nel credere ‘p’ si verificherà sempre. Potrebbe non indurre a nessuna azione del tutto, tranne che in circostanze particolari, in modo che le sue proprietà causali esclusivamente esprimeranno quegli effetti che risultino quando sono soddisfatte alcune altre condizioni. E, ancora, solo alcuni tipi di cause ed effetti devono essere ammessi; per esempio , non siamo interessati ai fattori che determinano, ed i risultati determinati da, il ritmo delle parole.

Sentire convinzione verso le parole ‘ non – p ‘ e sentire incredulità verso le parole ‘ p’ hanno allora in comune alcune proprietà causali. Mi propongo di esprimere questo fatto dicendo che i due casi esprimono lo stesso atteggiamento, l’atteggiamento di non credere p o credere non – p. D’altra parte, sentire la convinzione verso ‘p ‘ ha differenti proprietà causali, e quindi esprime un atteggiamento diverso, l’atteggiamento di credere p. E’ evidente che l’importanza delle convinzioni e non convincimento risiede non nella loro natura intrinseca, ma nelle loro proprietà causali, cioè le loro cause e soprattutto i loro effetti. E perché dovrei avere una sensazione di convinzione verso i nomi ‘a’ , ‘ R ‘ e ‘b’ , quando aRb, e di non credere quando non – aRb, tranne perché gli effetti di queste sensazioni sono spesso più soddisfacenti di quelli alternativi a questi.

Se allora io dico di qualcuno di cui non conosco lingua ‘Egli crede che non – aRb ‘, voglio dire che sta accadendo nella sua mente una certa combinazione di una sensazione e parole tali da esprimere l’atteggiamento di credere non – aRb, cioè ha alcune proprietà causali, che possono in questo semplice caso 1, essere specificati come quelle che appartengono alla combinazione di una sensazione di incredulità e i nomi per a, R, e b, o, nel caso di chi utilizza la lingua inglese, alla combinazione di una sensazione di convinzione, per i nomi a, R , e b , e per un numero dispari di ‘ non’. Oltre a questo , si può dire che le proprietà causali sono collegate con a, R, e b in modo tale che le uniche cose che le possono avere devono essere composte dai nomi di a, R, e b. (Questa è la dottrina che il significato di una frase deve risultare dal significato delle parole in essa contenute).

1 Nei casi più complicati trattati più avanti una descrizione simile mi sembra impossibile se non con riferimento ad una lingua particolare. Ci sono modi in cui questo può apparentemente essere fatto, ma penso che siano illusori.

Quando abbiamo a che fare con una sola proposizione atomica, siamo abituati ad abbandonare la teoria della probabilità degli atteggiamenti intermedi della convinzione parziale, e a considerare solo gli estremi della piena convinzione e piena non convinzione. Ma quando il nostro pensatore si occupa di diverse proposizioni atomiche insieme, la questione è più complicata, perché abbiamo a che fare non solo con atteggiamenti completamente definiti, come credere p e non credere q, ma anche con atteggiamenti relativamente indefiniti, come credere che sia vero p o q, senza sapere quale. Tale atteggiamento può, tuttavia, essere definito in termini di possibilità di verità delle proposizioni atomiche, con le quali concorda e non concorda. Quindi , se abbiamo n proposizioni atomiche, per quanto riguarda la loro verità e falsità ci saranno 2n possibilità reciprocamente esclusive, e un possibile atteggiamento è determinato dall’assumere un qualsiasi insieme di queste e dire che è una di questa serie che è, in effetti, verificata, non una delle rimanenti. Così, il credere p o q è l’esprimere un accordo con le possibilità p vera e q vero, p falso e q vero, p vero e q falso, e il disaccordo con la restante possibilità p falso e q falso. Il dire che la sensazione di convinzione verso una frase esprime un atteggiamento del genere equivale a dire che ha alcune proprietà causali che variano con l’atteggiamento, ovvero quali possibilità vengono eliminate e quali, per così dire, vengono invece lasciate. Molto approssimativamente il pensatore agirà in disaccordo con le possibilità respinte, ma non so come spiegare questo con precisione.

In qualsiasi linguaggio comune un simile atteggiamento può essere espresso con una sensazione di convinzione nei confronti di una frase complessa costituita dalle frasi atomiche per mezzo di congiunzioni logiche; quale atteggiamento esso sia, dipenderebbe non dalla sensazione ma dalla forma della frase. Possiamo quindi dire in modo ellittico che la frase esprime l’atteggiamento, e che il significato di una frase è un accordo e un disaccordo con tali e tali altre possibilità di verità, intendendo con ciò che uno che afferma o crede in una frase così è d’accordo e in disaccordo.

Nella maggior parte delle notazioni logiche il significato della frase è determinata da segni di operazione logici che si presentano in essa, come ‘ non ‘ e ‘e’. Questo ha significato nel modo seguente: ‘ non – p ‘ , sia che ‘p’ sia una proposizione atomica o no, esprime un accordo con le possibilità con cui ‘p’ esprime un disaccordo e viceversa. ‘ p e q ‘ esprimono accordo con una certa possibilità che sia ‘ p ‘ sia ‘ q ‘ esprimano accordo tra loro, e disaccordo con tutte le altre. Con queste regole il significato di ogni frase costruito da frasi atomiche per mezzo di ‘non’ e ‘e’ è completamente determinato, il significato di ‘ non ‘ essendo così definito  come una legge che determina l’atteggiamento espresso da ‘ non-p ‘ nei termini di quello espresso da ‘ p ‘.

Questo potrebbe, naturalmente, essere utilizzato solo come definizione di ‘ non ‘ in un simbolismo basato direttamente sulle possibilità di verità. Così nella notazione spiegata a pagina 95 del  Tractatus logico-philosophicus  di Wittgenstein, potremmo definire ‘ non-P ‘ come il simbolo ottenuto scambiando la T e gli spazi nell’ultima colonna di ‘ p ‘. Di solito, però, usiamo sempre un diverso tipo di simbolismo in cui ‘ non ‘ è un segno primitivo che non può essere definito senza circolarità; ma anche in questo simbolismo possiamo chiederci come ‘ ” nicht ” che significa non’ sarebbe da analizzare, ed è questo problema a cui le osservazioni di cui sopra sono destinate a rispondere. Nel nostro simbolismo ordinario le possibilità di verità sono più convenientemente espresse come congiunzioni di proposizioni atomiche e le loro negazioni, e qualsiasi proposizione sarà esprimibile come una disgiunzione delle possibilità di verità con cui concorda.

Se applichiamo le operazioni logiche alle frasi atomiche in modo indiscriminato, noi a volte otterremo frasi composite che non esprimono nessun atteggiamento di convinzione. Così ‘ p o non-p ‘ esclude qualsiasi possibilità e quindi non esprime del tutto un atteggiamento di convinzione. Essa deve essere considerata non una frase significativa, ma una sorta di caso 1 degenere, e viene chiamato da Wittgenstein una tautologia. Essa può essere aggiunta a qualsiasi altra frase senza alterarne il significato, perché ‘ q : p o non -p ‘ concorda proprio con le stesse possibilità di ‘ q ‘. Le proposizioni di logica formale e di matematica pura sono in questo senso tautologie, e questo è ciò che si intende nel chiamarle ‘verità necessarie’.

1 Nel significato matematico in cui due linee o due punti formano una conica degenere.

Allo stesso modo ‘ p e non-p ‘ esclude ogni possibilità e non esprime alcun atteggiamento possibile: si chiama una contraddizione.

Nei termini di questi concetti possiamo spiegare cosa si intende per logica, matematica, o inferenza formale o implicazione. L’inferenza da ‘ p’ a ‘ q ‘ è formalmente garantita quando ‘ se p , allora q ‘ è una tautologia, o quando le possibilità di verità con cui ‘ p ‘ si accorda sono contenute tra quelle con quelle con cui ‘ q ‘ si accorda. Quando questo accade, è sempre possibile esprimere ‘ p ‘ nella forma ‘ q ed r ‘, in modo che la conclusione ‘ q ‘ può dirsi già contenuta nella premessa.

Prima di passare alla questione delle proposizioni generali devo dire qualcosa su una difficoltà evidente. Abbiamo supposto in precedenza che i significati dei nomi nella lingua del nostro pensatore potrebbero essere effettivamente complessi, così che quello che era per lui una frase atomica potrebbe apparire dopo la traduzione in un linguaggio più raffinato come niente del genere. Se così fosse potrebbe accadere che alcune delle combinazioni di vero e falso delle sue proposizioni atomiche sarebbero realmente contraddittorie. Questo è stato in realtà supposto essere essere il caso di ‘ blu’ e ‘rosso’, e Leibniz e Wittgenstein hanno considerato ‘ Questo è sia blu sia rosso ‘ come auto-contraddittoria, essendo la contraddizione nascosta da un difetto di analisi. Qualunque cosa si possa pensare di questa ipotesi, mi sembra che la logica formale non si occupa di questo, ma presuppone che tutte le possibilità di verità delle frasi atomiche siano realmente possibili, o almeno le considera come essere così. Nessuno potrebbe dire che l’inferenza da ‘ Questo è rosso ‘ a ‘ Questo non è blu ‘ fosse formalmente garantita come il sillogismo. Se posso tornare all’analogia degli scacchi, questa ipotesi potrebbe forse essere paragonata al presupposto che gli scacchi non sono magnetizzati così fortemente da rendere alcune posizioni sulla scacchiera meccanicamente impossibili, così che abbiamo bisogno di prendere in considerazione solo le restrizioni imposte dalle regole del gioco, e possiamo prescindere da tutte le altre che potrebbero presumibilmente derivare dalla costituzione fisica degli uomini.

Finora ci siamo dovuti confinare alle proposizioni atomiche e a quelle da esse derivate da un numero finito di operazioni vere, e a meno che la nostra considerazione sia irrimediabilmente incompleta dobbiamo ora dire qualcosa sulle proposizioni generali, come quelle che sono espresse in inglese tramite le parole ‘ tutti ‘ e ‘ qualche ‘, o nella notazione dei Principia Mathematica da variabili apparenti. Circa queste adotto il punto di vista di Wittgenstein 1 che ‘ Per tutte le x , ƒx ‘ è da considerarsi equivalente al prodotto logico di tutti i valori di ‘ ƒx ‘ , vale a dire alle combinazioni ƒx1 e ƒx2 e ƒx3 e … , e che ‘ C’è una x tale che ƒx ‘ è analogamente la loro somma logica. In relazione a tali simboli si possono distinguere in primo luogo l’elemento di generalità che entra nella questione nello specificare i termini veri, che non sono, come prima, enumerati, ma determinati come tutti i valori di una certa funzione proposizionale; e in secondo luogo l’elemento funzione verità  elemento che è il prodotto logico nel primo caso e la somma logica nel secondo.

Che cosa è originale circa le proposizioni generali è semplicemente la specificazione dei termini veri mediante una funzione proposizionale invece di una enumerazione. Così proposizioni generali, proprio come quelle molecolari, esprimono accordo e disaccordo con le possibilità di verità di proposizioni atomiche, ma lo fanno in un modo diverso e più complicato. Sentire convinzione verso ‘ Per tutte le x , ƒx ‘ ha alcune proprietà causali che noi chiamiamo il suo esprimere accordo solo con la possibilità che tutti i valori di ƒx siano veri. Per un simbolo l’avere queste proprietà casuali non è necessario, come era prima, di contenere i nomi di tutti gli oggetti coinvolti combinati in frasi atomiche adeguate, ma per una legge particolare della psicologia è sufficiente per esso di essere costruito nel modo precedentemente descritto mediante una funzione proposizionale.

1 Ed anche, a quanto pare, di Johnson. Vedere il suo Logic Part II, p.59.

Come prima, questo non deve essere considerato come un tentativo di definire ‘ tutti’ e ‘ qualche ‘, ma solo come un contributo all’analisi di ‘ Credo che tutti (o alcuni) ‘.

Questo punto di vista di proposizioni generali ha il grande vantaggio che ci permette di estendere ad esse la relazione di Wittgenstein di inferenza logica, e il suo punto di vista che la logica formale consiste di tautologie. E’ anche l’unico punto di vista che spiega come ‘ ƒa ‘può essere dedotta da ‘ Per tutte le x , ƒx ‘ e ‘ C’è un x tale che ƒx ‘da’ ƒa ‘. La teoria alternativa che ‘ C’è un x tale che ƒx ‘ dovrebbe essere considerata come una proposizione atomica della forma ‘ F ( f) ‘ ( f si applica) lascia questo del tutto oscuro; non fornisce alcuna connessione comprensibile fra a di  essere rossa e al rosso di avere un’applicazione, ma abbandonando ogni speranza di spiegare questa relazione si accontenta di etichettarla come ‘ necessaria ‘.

Tuttavia , mi aspetto che l’obiezione sarà fatta sulle seguenti linee: in primo luogo, si dirà che a non può entrare nel significato di ‘ Per tutte le x , ƒx ‘ , perché posso affermare questo senza aver mai sentito parlare di a. A questo io rispondo che questa è una parte essenziale dell’utilità della generalità del simbolismo, che ci permette di fare affermazioni su cose di cui non abbiamo mai sentito parlare e quindi non hanno nomi. Oltre che a è coinvolta nel significato di ‘ Per tutte le x , ƒx’ può essere osservato dal fatto che se io dico ‘ per tutte le x , ƒx , ‘ e qualcuno risponde ‘ non – ƒa’, allora, anche se non avevo prima sentito parlare di a, egli senza dubbio mi starebbe contraddicendo.

La seconda obiezione che mi si potrebbe fare è più seria; si potrebbe dire che questo punto di vista di proposizioni generali rende ciò che le cose ci sono nel mondo non, come in realtà è, un fatto contingente, ma qualcosa di presupposto dalla logica o nella migliore delle ipotesi da una proposizione della logica. Così ciò potrebbe indurre che, anche se potessi avere un elenco di qualsiasi cosa nel mondo ‘a’, ‘b’ , … ‘ z ‘ , ‘ Per tutte le x , ƒx ‘ non sarebbe comunque equivalente a ‘ ƒa.ƒb … ƒz ‘ , ma piuttosto sarebbero equivalenti a ‘ ƒa.ƒb …. ƒz e a, b … z ‘ sarebbero tutte le cose. Per questo Wittgenstein replicherebbe che ‘ a, b ​​… z sono tutto ciò che non ha senso, e non potrebbe essere scritto del tutto nel simbolismo migliorato di identità. Una corretta discussione di questa risposta coinvolgerebbe tutta la sua filosofia, ed è, quindi, fuori questione qui; tutto ciò che mi propongo di fare è di replicare con un tu quoque! L’obiezione evidentemente non avrebbe forza se ‘ a, b ​​… z sono tutte le cose ‘ fossero, come con adatte definizioni penso che possano essere resi, una tautologia; perché allora questo potrebbe essere lasciato fuori senza alterarne il significato. Gli obiettori quindi sosterranno che non è una tautologia, o nella loro terminologia non una proposizione necessaria; e questo essi presumibilmente riterrebbero in merito a qualsiasi proposizione del genere, cioè diranno che asserire di un insieme di cose che sono o non sono tutto non può essere né necessariamente vera né necessariamente falsa. Ma essi, io ritengo, ammetteranno che l’identità numerica e la differenza sono relazioni necessarie, che ‘ C’è un x tale che ƒx ‘ deriva necessariamente da ‘ ƒa ‘, e che tutto ciò che segue necessariamente da una verità necessaria è di per sé necessario. Se è così, la loro posizione non può essere sostenuta; per ipotesi a, b , c sono infatti non tutto, ma che ci sia un’altra cosa d. Allora questo d non è identico ad a, b, o c è un fatto necessario; quindi è necessario che vi sia un x tale che x non è identico ad a, b , o c , o che a, b , c non sono gli unici oggetti nel mondo. Si tratta quindi, anche dal punto di vista di chi obietta, di una verità necessaria e non di una verità contingente.

In conclusione, devo sottolineare il mio debito verso Wittgenstein, dal quale è derivato il mio punto di vista della logica. Tutto ciò che ho detto è dovuto a lui, tranne le parti che hanno una tendenza 1 pragmatica, che mi sembrano necessarie al fine di colmare una lacuna nel suo sistema. Ma qualunque cosa possa essere pensata di queste mie aggiunte, e comunque questa lacuna debba essere riempita, la sua concezione della logica formale mi sembra indubbiamente un enorme avanzamento di quelle di qualsiasi pensatore precedente.

Il mio pragmatismo deriva da Russell; ed è, ovviamente, molto vago e non sviluppato. L’essenza del pragmatismo assumo essere questo, che il significato di una frase deve essere definita con riferimento alle azioni alla cui asserzione condurrebbero, o, più vagamente ancora, dalle sue possibili cause ed effetti. Di questo mi sento certo, ma nulla di più preciso .

1 E l’idea che la nozione di proposizione atomica può essere relativa ad una lingua.