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The Foundation of Mathematics di Frank Ramsey – Capitolo IX Last papers – Sezione E. LE QUALITA ‘ CAUSALI

28 Giu

Greuze La brocca rottaRiporto la mia traduzione della sezione E. del capitolo IX  del libro The Foundation of Mathematics di Frank Plumpton Ramsey pubblicato a cura di R.B. Braithwaite. 

IX

LAST PAPERS

E. QUALITA’ CAUSALI

Nel trattare il movimento dei corpi si introduce il concetto di massa, una qualità che non osserviamo ma che noi usiamo in rapporto al movimento. Possiamo solo ‘ definirlo ‘ ipoteticamente, che non è davvero comprensibile se si riflette bene. Ad esempio ‘ Aveva una massa di 3 = Se l’avessimo colpito con un dato corpo (di massa 1) a 3 volte la sua velocità in modo che si fondesse con esso il corpo risultante sarebbe stato a riposo ‘ è un condizionale incompleto comprensibile solo come conseguenza di una legge, cioè una legge della meccanica espressa in termini di massa. La verità è che abbiamo a che fare con il nostro sistema primario come parte di un sistema secondario inventato. Qui abbiamo una qualità inventata, e possiamo anche avere particolari inventati. Tutto questo è reso chiaro nel mio rapporto sulle teorie.

Noi crediamo con questo o questo grado di convinzione a singole proposizioni del sistema secondario proprio come nel sistema primario. L’invenzione viene semplicemente ignorata; noi ragioniamo sul peso di un corpo tanto quanto sulla sua posizione, non supponendo per un momento che non abbia un peso esatto. L’ unica differenza è che non siamo in ultima analisi, interessati a proposizioni inventate, ma le usiamo solo come intermediari: non ci preoccupiamo di loro nel loro interesse. Noi trattiamo le proposizioni generali del sistema secondario proprio come variabili ipotetiche, e così facciamo con le probabilità.

Una teoria è un modo di affermare le singole proposizioni primarie e le variabili ipotetiche che ne derivano. Se due teorie concordano in questo sono equivalenti, ed esiste una traduzione più o meno complicata dell’una nell’altra. In caso contrario, essi differiscono come due variabili ipotetiche in disaccordo.

Nessuna proposizione del sistema secondario può essere compresa a a prescindere da tutta la teoria a cui essa appartiene. Se un uomo dice ‘ Zeus scaglia fulmini ‘, questo non è un nonsenso, perché Zeus non compare nella mia teoria, e non è definibile nei termini della mia teoria. Lo devo considerare come parte di una teoria e occuparmi delle sue conseguenze, ad esempio, che i sacrifici porteranno i fulmini a cessare.

E’ possibile avere un ‘ realismo ‘ sui termini nella teoria simile a quella delle leggi causali, e questo è altrettanto sciocco.

‘ C’è qui una qualità come massa ‘ è una sciocchezza se non significa solo l’affermare le conseguenze di una teoria della meccanica.

Questo deve essere dichiarato in modo completo talvolta a prescindere da una ragione di giudizi esistenziali. Penso che forse è vero che la teoria dei giudizi generali ed esistenziali è la chiave di tutto.

[Quello che può essere chiesto per una massa, è la possibilità di definirla in qualche modo. Ad esempio ‘ Arsenico ‘ non è un indefinibile ora, ma lo era all’inizio della chimica. NB – Definizione ipotetica non è una definizione; ad esempio ‘ Se io l’avessi dissolto, sarebbe . . . ‘ , Ma io non l’ho dissolto.]

Un problema interessante si presenta su cosa accadrebbe se il pensiero di un altro uomo si trovasse nel mio sistema secondario. [O anche il mio pensiero ? Qualche analogia sulla presunta circolarità nella teoria della causalità. ] Questo sarebbe il caso se venisse a conoscenza della massa o della carica elettrica, ma naturalmente nessuno lo potrebbe.

Ma ritengo che qui ci possa essere di più quando arriviamo al livello delle sensazioni. Ad esempio, un cieco sta per essere operato, e pensa che sta per essere in grado di vedere: allora il colore è per lui (possiamo plausibilmente supporlo) attualmente soltanto un pensiero teorico, ovvero un termine del suo sistema secondario, con il quale pensa di essere a conoscenza; cioè una parte del suo pensare il futuro è nel suo attuale sistema secondario.

Naturalmente qualità, causali, inventate o ‘occulte’ possono cessare di esserlo appena la scienza progredisce. Ad esempio il calore, la causa inventata di certi fenomeni di espansione (e sensazioni, ma queste potrebbero essere ignorate e il calore considerato solo quanto si applica alla meccanica), viene scoperto consistere nel moto di piccole particelle .

Così forse per i batteri e per i caratteri di Mendel o geni.

Questo significa, naturalmente, che in una successiva teoria queste funzioni parametriche sono sostituite da funzioni di un dato sistema.

E’ del tutto falso dire con Norman Campbell che ‘ realmente ‘ è il segno di una idea teoretica. Qualsiasi cambiamento in una teoria per cui qualche termine semplice viene sostituito da un termine complesso può essere espresso dicendo che ‘ realmente ‘ è così e così. Specialmente quando un idea inventata è sostituita da una primaria come negli esempi precedenti. Campbell ritiene che ad esempio la teoria atomica dei gas spiega le proprietà primarie, ad esempio, la temperatura, da quelle inventate, ad esempio il bombardamento. Ma l’uso di ‘ realmente ‘ è solo naturale per il punto di vista esattamente contrario.

The Foundation of Mathematics di Frank Ramsey – Capitolo IX Last papers – Sezione D. La Conoscenza

28 Giu

Salaria in invernoRiporto la mia traduzione della sezione D. del capitolo IX  del libro The Foundation of Mathematics di Frank Plumpton Ramsey pubblicato a cura di R.B. Braithwaite. La sezione C. è stata già inserita nell’ambito dei capitoli e sezioni riguardanti la probabilità.

 

 

IX LAST PAPERS
D. LA CONOSCENZA

Ho sempre detto che una convinzione era la conoscenza se essa fosse (i) vera, ( ii ) certa, ( iii) ottenuta con un processo affidabile. Ma la parola ‘processo’ è molto insoddisfacente; possiamo chiamare inferenza un processo, ma anche allora inaffidabile sembra riferirsi solo a un metodo fallace non a una falsa premessa, come si si supporrebbe che sia. Possiamo dire che un ricordo è ottenuto mediante un processo affidabile? Penso che forse lo possiamo se intendiamo che il processo causale colleghi quello che è avvenuto con il mio ricordarlo. Potremmo allora dire, una convinzione ottenuta da un processo affidabile deve essere determinata da quelle che non sono convinzioni in una certa maniera o con l’accompagnamento che potrebbe essere più o meno affidabile nel fornire convinzioni vere, e se in questa serie di causalità si presentano altre convinzioni intermedie queste devono essere solo quelle vere.

Ad esempio ‘ La telepatia è conoscenza? ‘ Può significare : ( a) Assumendo che ivi ci sia un tale processo, si può confidare su di esso per creare convinzioni vere nel fare telepatia (entro alcuni limiti, per esempio quando ciò che si crede riguarda i pensieri del telepatico) ? o ( b) supponendo che siamo agnostici, la sensazione di essere telepatizzati garantirebbe la verità ? Idem per l’intuito femminile, le impressioni del carattere, ecc.

Forse dovremmo dire che ( iii) non è ottenuta con un processo affidabile, ma (iii) è formata in modo affidabile .

Diciamo ‘ io so ‘, però, ogni volta che siamo certi, senza riflettere sull’affidabilità. Ma se avessimo riflettuto allora dovremmo restarne certi se, e solo se, abbiamo pensato il nostro metodo affidabile.

(Supponendo che lo conosciamo; in caso contrario, assumendolo solo come descritto sarebbe lo stesso, ad esempio, Dio l’ha messo nella mia mente: Un processo apparentemente affidabile.) Perché pensare il metodo affidabile è semplicemente quello di formulare in una variabile ipotetica l’abitudine di seguire la procedura.

Una cosa ancora. Russell dice nei suoi Problems of Philosophy che non vi è alcun dubbio che a volte ci sbagliamo, così che tutta la nostra conoscenza è infettata da un certo grado di dubbio.

Moore è abituato a negare questo, dicendo ovviamente che era auto-contraddittoria, che è mera pedanteria e ignoranza di quale tipo di conoscenza intendiamo.

Ma sostanzialmente il punto è questo: non possiamo senza auto- contraddizione dire p  e  q e  r  e . . . e uno di p , q , r . . . è falso. (NB – Noi sappiamo quello che sappiamo, altrimenti non ci sarebbe contraddizione) . Ma possiamo essere quasi certi che una è falsa e tuttavia quasi certi di ciascuna di queste; ma p , q , r sono allora infettate dal dubbio. Ma Moore ha ragione nel dire che non necessariamente tutte sono così infettate; ma se ne escludiamo alcune, ci risulterà abbastanza evidente che uno degli esclusi è probabilmente sbagliato, e così via.

The Foundation of Mathematics di Frank Ramsey – Capitolo IX Last papers – Sezione B General Proposition and Causality

24 Giu

foto0003Riporto di seguito la mia traduzione della parte B del capitolo IX di The Foundation of Mathematics di Frank Plumpton Ramsey pubblicato a cura di R.B. Braithwaite.

Si tratta di una riflessione importante che riguarda la causalità e il modo di interpretarla nelle leggi scientifiche. Questi appunti non possono prescindere da tutta la trattazione del capito VII su verità e probabilità.

La lezione di Ramsey è fondamentale per la comprensione e l’uso dei metodi scientifici che sono dimostrati come mezzi di ragionamento utile, ma certamente non sono certamente verità di fede.

IX

LAST PAPERS

B. PROPOSIZIONI GENERALI E CAUSALITA’

Consideriamo il significato delle proposizioni generali in un determinato ben definito mondo. (In particolare, nel comune significato nel mondo materiale). Ciò comprende il comune problema della causalità.

Come tutti tranne noi 1 hanno sempre detto queste proposizioni sono di due tipi. La prima congiunzioni: ad esempio ‘Tutti in Cambridge hanno votato’; la variabile qui è, naturalmente, non le persone in Cambridge, ma una regione limitata di spazio che varia a seconda della determinatezza della idea di chi parla di ‘Cambridge’, che è ‘questa città’ o ‘la città in Inghilterra chiamato Cambridge ‘o qualsiasi essa sia.

1[Penso che questo si riferisca a lui ed a me stesso. – Il curatore]

I logici vecchio stile avevano ragione nel dire che si tratta di congiunzioni, in errore nella loro analisi di quali congiunzioni si trattasse. Ma, di nuovo nel giusto nel distinguerle radicalmente dall’altro tipo che possiamo chiamare variabili ipotetiche: ad esempio, L’arsenico è velenoso: Tutti gli uomini sono mortali.

Perché queste non sono congiunzioni?

Mettiamola prima in questo modo: Che cosa hanno in comune con le congiunzioni, e in che cosa si differenziano da loro?

Approssimativamente possiamo dire che quando le osserviamo soggettivamente si differenziano del tutto, ma quando le osserviamo oggettivamente, cioè per le condizioni della loro verità e falsità, sembrano essere la stessa cosa.

(x) .φx differisce da una congiunzione perché

  1. non può essere scritta per esteso come un unica cosa
  2. la sua costituzione come una congiunzione non viene mai utilizzata; non la usiamo mai nella classe del pensare, tranne nella sua applicazione ad una classe finita, cioè usiamo solo la regola applicativa.
  3. [Questa è la stessa (b) in un altro modo.] Essa va sempre oltre ciò che sappiamo o vogliamo; cfr. Mill in ‘Tutti gli uomini sono mortali’ e ‘Il duca di Wellington è mortale’. Esprime una deduzione che siamo in qualsiasi momento pronti a fare, non una convinzione del genere primario.

Una convinzione del genere primario è una mappa dello spazio contiguo secondo cui noi operiamo. Rimane una tale mappa per quanto la complichiamo o riempiamo di dettagli. Ma se apertamente l’estendiamo all’infinito, non è più una mappa; non possiamo assumerla o operare con essa. Il nostro viaggio è finito prima di aver bisogno delle sue parti più remote.

(d) Il pertinente grado di certezza è la certezza del caso particolare, o di un insieme finito di casi particolari; non di un numero infinito che non usiamo mai, e di cui noi non potremmo esserne certi affatto.

(x). φx assomiglia a una congiunzione

(a) In questo essa contiene tutte le meno importanti, vale a dire qui tutte quelle finite, congiunzioni, e appare come una sorta di prodotto infinito.

(b) Quando ci chiediamo che cosa la renderebbe vera, inevitabilmente rispondiamo che è vera se e solo se per ogni x abbiamo una φ; cioè quando noi la consideriamo come una proposizione capace delle due possibilità verità e falsità, siamo costretti a renderla una congiunzione, e siamo costretti ad avere una teoria delle congiunzioni che non possiamo esprimere per mancanza di capacità simbolica.

[Ma ciò non possiamo dire che non lo possiamo dire, e non lo possiamo neppure fischiare.]

Se allora non è una congiunzione, non è una proposizione per nulla affatto; allora sorge la domanda in che modo può essere giusta o sbagliata.

Ora, nel caso di una proposizione vero ed errato, ovvero vero o falso, si verificano due volte. Esse si verificano per l’uomo che costruisce la proposizione ogni volta che realizza una funzione verità di essa, cioè sostiene disgiuntamente i casi della sua verità e falsità.

Ora non facciamo mai questo con queste variabili ipotetiche tranne che in matematica in cui questo è ora riconosciuto come fallace. Potrebbe sembrare di farlo ogni volta che discutiamo le diverse teorie ottenibili combinando diverse proposte legge naturali. Ma qui, se P è una tale legge, non consideriamo l’alternativa P, cioè (x). φx, e   Schermata 2014-03-17 alle 19.05.23        , ossia Schermata 2014-03-17 alle 19.05.36 , ma riteniamo o di avere P o non avere P (dove non averla come una legge in nessun modo implica la falsità della legge, vale a dire

Schermata 2014-03-17 alle 19.05.46, oppure avendo Schermata 2014-03-17 alle 19.05.52 o avendo Schermata 2014-03-17 alle 19.06.00

L’altro modo in cui si verifica giusto e sbagliato in rapporto alle proposizioni è quello di uno spettatore che dice che la convinzione di un uomo nella proposizione è giusta o sbagliata. Questo, naturalmente, è motivato semplicemente da ciò che lo spettatore stesso pensa e risulta dall’identità o dalla differenza tra il suo punto di vista e quello che assume essere quello di un uomo che egli sta criticando. Se A pensa p e pensa che anche B pensa p, dice che B pensa correttamente;, se pensa p e pensa che B pensa Schermata 2013-11-24 alle 21.04.13, lui dice che B pensa erroneamente . Ma la critica non può essere sempre di questo tipo semplice; ma è possibile anche quando B pensa p, e A non  pensa né p né Schermata 2013-11-24 alle 21.04.13 , ma considera la questione non definita. Egli può ritenere B uno sciocco per pensare p, senza che egli stesso pensi Schermata 2013-11-24 alle 21.04.13     . Questo accade quasi sempre con le relazioni ipotetiche. Se B dice: ‘ Se mangio questa tortina avrò un mal di pancia ‘ , e A dice: ‘ No , non l’avrai ‘ , egli non sta effettivamente contraddicendo la proposizione di B, almeno se questa viene assunta come una implicazione materiale . Né sta contraddicendo una presunta affermazione di B è che la prova dimostra che è così e così. B non può fare tale affermazione, in realtà non sempre può ragionevolmente anche se è nel giusto . Perché egli può essere nel giusto, senza avere prove dalla sua parte.

In realtà è possibile l’ accordo e di disaccordo per quanto riguarda qualsiasi aspetto del punto di vista di un uomo e necessita che non assuma la forma semplice di ‘ p ‘ , ‘  Schermata 2013-11-24 alle 21.04.13   ‘ . Molte frasi esprimono atteggiamenti cognitivi senza essere proposizioni; e la differenza tra il dire sì o no a queste non è la differenza tra il dire sì o no a una proposizione. Questo è anche vero per l’ipotetica ordinaria [ come si può vedere dall’esempio precedente, essa afferma qualcosa per il caso in cui la sua protasi è vera: noi applichiamo la Legge del Terzo Escluso, non a tutto l’insieme, ma solo alla conseguenza]; e molto più della variabile ipotetica.

Al fine quindi di capire la variabile ipotetica e il suo giusto o sbagliato, dobbiamo considerare i diversi atteggiamenti possibili per essa; se sappiamo che cosa sono e che cosa queste coinvolgono possiamo procedere facilmente a spiegare il significato di dire che un tale atteggiamento è giusto o sbagliato, perché questo è semplicemente avere noi stessi un simile atteggiamento e pensare che uno dei nostri vicini ha lo stesso o un atteggiamento diverso.

Quali sono allora i possibili atteggiamenti alla domanda – sono tutti uomini mortali ?

( 1 ) Crederci con più o meno convinzione.

( 2 ) Non doverla prendere in considerazione.

( 3) Non crederlo perché non è provata .

( 4) Non crederlo, perché convinti che un certo tipo di uomo, che potrebbe esistere, sarebbe immortale.

( 5 ) Non crederlo in quanto convinti che un uomo particolare, è immortale .

Dobbiamo analizzare questi atteggiamenti; ovviamente in prima istanza l’analisi deve essere in termini di convinzioni nelle singole proposizioni, e tale analisi sarà sufficiente per il nostro attuale scopo.

Credere che tutti gli uomini sono mortali – che cos’è? In parte il dire così, in parte credere in merito a qualsiasi x che si trova che se lui è un uomo che è mortale. La convinzione generale consiste in

( a) Un enunciato generale ,

( b) L’abitudine di convinzione singolare .

Questi sono, ovviamente, collegati, l’abitudine derivante dalla enunciazione secondo una legge psicologica che determina il significato di ‘ tutti’ .

Noi così spieghiamo

( 1 ) Per quanto riguarda la nozione di ‘ abitudine ‘ ;

( 2 ) Che non offre nessun problema ;

( 3 ) Può sembrare che determini un problema se ci chiediamo – Che cosa è che il pensatore ritiene ? Ma non c’è davvero nessun problema: questo non è il valutare se una cosa è così o no, né ancora il valutare se fare o non fare qualcosa, ma una sorta di cosa intermedia. Nasce l’ idea di una affermazione generale, la prova viene valutata e di nuovo crolla.

In ( 4) e ( 5) crolla con maggiore precisione per i motivi indicati: vale a dire, in ( 4) abbiamo un’altra dichiarazione generale che, combinata con quella proposta darebbe una conclusione a cui siamo riluttanti (di per sé una terza affermazione generale, vale a dire ‘ Tutti gli uomini non sono di questo tipo’) e in ( 5 ) si ha una singolare dichiarazione che contraddice nettamente quella proposta.

Le variabili ipotetiche o leggi causali formano il sistema con il quale chi parla si rapporta con il futuro; non sono, quindi,soggettive, nel senso che se io e te ne enunciamo di differenti stiamo dicendo ciascuno qualcosa di noi stessi che passa dall’una all’altro come ‘ sono andato a Grantchester ‘ , ‘ non l’ho fatto . ‘ Perché se ci rapportiamo al futuro con diversi sistemi non siamo d’accordo anche se il futuro reale è d’accordo con entrambi a condizione che ciò possa (logicamente) concordare con uno ma non con l’altro, vale a dire così a condizione che noi non crediamo le stesse cose. ( Cf. Se A è certa , B dubbio, essi possono ancora disputarne.)

Le variabili ipotetiche non sono giudizi , ma regole per giudicare ‘ Se incontro un φ, io lo considerarlo come un ψ : ‘ . Questo non può essere negato ma può risultare in disaccordo con uno che non l’adotta.

Questi atteggiamenti sembrano quindi di coinvolgere un’idea enigmatica, tranne che per quella della consuetudine; chiaramente qualsiasi proposizione su una consuetudine è generale, e quindi la critica su un giudizio giudizio generale è di per sé un giudizio generale. Ma dal momento che ogni convinzione implica l’abitudine, così fa la critica di ogni giudizio quale che sia, e non vedo nulla di eccepibile in questo. Qui sussiste una sensazione di circolarità su di questo, ma penso che sia illusoria. Comunque dovremo tornarci più avanti.

Questa considerazione delle leggi causali ha una certa somiglianza con Braithwaite , 1 e dobbiamo confrontarla da vicino per vedere se sfugge alle obiezioni a cui la sua considerazione è soggetta. Egli ha detto che un universale di una legge era quello creduto su basi non dimostrative, e io ho detto 2 che non sarebbe così per tre distinte ragioni:

( a) Alcuni universali di leggi non vengono creduti affatto, ad esempio le  leggi causali sconosciute.

( b) Alcuni universali di fatti sono creduti per motivi non dimostrativi.

( c ) Alcuni universali (derivati ​​e localizzati) di leggi sono creduti su basi dimostrative.

Io , dunque , ho messo su una teoria diversa per cui le leggi causali sarebbero conseguenze di certe proposizioni che dovremmo assumere come assiomi se sapessimo tutto e dovremmo organizzarle nel modo più semplice possibile in un sistema deduttivo.

1 R.B. Braithwaite , “The Idea of Necessary Connexion,” Mind, 1927 and 1928.

2 [ In una nota della primavera del 1928 superato da questo articolo. -Ed .]

Ciò che viene detto sopra significa, naturalmente, un rifiuto completo di questo punto di vista (perché è impossibile sapere tutto e organizzarlo in un sistema deduttivo) e un ritorno a qualcosa di più vicino a Braithwaite. Una generalizzazione causale non è, come allora ho pensato, qualcosa che è semplice, ma qualcosa in cui crediamo (cfr. l’età alla morte dei cuochi poeti). Possiamo crederci perché è semplice, ma questo è un altro discorso. Quando dico questo non devo essere frainteso; le variabili ipotetiche non si distinguono dalle congiunzioni per il fatto che noi le crediamo, esse sono molto più radicalmente differenti. Ma essendo la prova di un essere una variabile ipotetica (spesso almeno) una congiunzione, una tale congiunzione si distingue dalle altre in questo che ci crediamo per guidarci in un caso nuovo, cioè deriva da essa una variabile ipotetica.

Questo spiega come Braithwaite è pervenuto a dire che le leggi sono quelle che vengono credute; ma, messo come dice lui, è ovviamente sbagliato, essendo aperto alle obiezioni formulate in precedenza.

Il problema di Braithwaite era quello di spiegare il significato di ‘ P è una legge di natura ‘ . La nostra soluzione è che dire questo, è l’affermare P alla maniera di una variabile ipotetica. [ O, naturalmente, possiamo estendere la legge della natura per qualsiasi congiunzione che segue da una nel senso di cui sopra.] Ma questa soluzione è incompleta perché non spiega affatto cosa intendiamo quando parliamo di una legge di natura sconosciuta, o di una legge descritta ma non formulata, ad esempio, la legge che le caratteristiche delle persone dipendono in qualche modo dai cromosomi (ma nessuno sa come), oppure, egli ha scoperto una legge che disciplina l’estensione delle molle (ma non so quale legge), dove in un secondo caso dico che egli ritiene una variabile ipotetica, e successivamente implica che è vera, ma dal momento che io non so cosa sia non posso anch’io adottare il suo atteggiamento verso di essa.

Così, in ognuno di questi casi ci sembra di trattare la legge sconosciuta come una vera proposizione in un modo che la nostra teoria dice che è impossibile.

La stessa difficoltà si verifica anche nella teoria finitista della matematica, quando si parla di una sconosciuta proposizione matematica vera. In questo campo più noto la soluzione dovrebbe essere più semplice e quindi estensibile all’altro campo.

Una verità sconosciuta nella teoria dei numeri non può essere interpretata come una (sconosciuta) proposizione vera per tutti i numeri, ma come una proposizione dimostrata o dimostrabile. Dimostrabile a sua volta significa dimostrabile in qualsiasi numero di passi, e coi principi finitisti il numero di passi deve in qualche modo essere limitato, ad esempio, all’umanamente possibile. ‘Così e così ha scoperto un nuovo teorema ‘ significa quindi che egli ha costruito una prova di una certa dimensione limitata.

Quando passiamo a una legge causale sconosciuta, cosa c’è che corrisponde al processo di prova a cui conduce la soluzione sopra descritta? Chiaramente solo il processo di raccogliere le prove per la legge di causalità, e il dire che c’è una legge del genere, anche se non la conosciamo, deve significare che ci sono certi fatti singolari in una qualche sfera limitata (una disgiunzione ) che ci porterebbero, avendoli conosciuti, ad affermare una variabile ipotetica. Ma questo non è sufficiente, perché non ci devono essere semplicemente fatti che portano alla generalizzazione, ma quando realizzato non ci deve trarre in inganno. ( O non potremmo chiamarla una vera legge causale.) Occorre pertanto anche essere affermato che occupi una determinata limitata area in misura pari alla portata della nostra esperienza possibile.

Non ci sarebbe niente che corrisponda a questo, nel caso matematica, perché una generalizzazione matematica deve se dimostrata appartenere a qualsiasi caso particolare, ma una generalizzazione empirica non può essere provata; e perché l’esserci la prova che conduce ad essa e perché essa si presenta in altri casi sono anche fatti distinti.

A questa considerazione ci sono due possibili obiezioni nel punto a favore del circolo vizioso. Stiamo cercando di spiegare il significato di affermare l’esistenza di una legge causale sconosciuta, e la nostra spiegazione può essere detta in termini dell’asserzione di certe leggi, e questo in due modi diversi. Diciamo che significa che ci sono fatti che ci porterebbero ad affermare una variabile ipotetica; e qui può essere ammesso che questo significa che ci condurrebbero in virtù di una legge causale forse sconosciuta a formarci un’abitudine che sarebbe costituita da un’altra legge causale.

A questo noi rispondiamo, in primo luogo, che la legge causale che in virtù della quale i fatti ci porterebbero alla generalizzazione non deve essere un qualche legge sconosciuta, ad esempio una per cui la conoscenza dei fatti prima ci condurrebbe alla pazzia così alla generalizzazione della pazzia, ma per cui le leggi conosciute esprimano i nostri metodi di ragionamento induttivo; e, in secondo luogo, che l’ignota variabile ipotetica deve essere qui assunta a significare una asserzione non nota (la cui sintassi sarà ovviamente conosciuta, ma non i suoi termini e il loro significato), il che, naturalmente , porterebbe ad una abitudine in virtù di una legge psicologica nota.

Ciò che abbiamo detto è, credo, un profilo sufficiente delle risposte ai problemi rilevanti di analisi , ma è idoneo a lasciarci confusi e insoddisfatti da quello che sembra il problema principale – una questione non di analisi psicologica, ma di metafisica che è ‘ La causalità è una realtà o una finzione, e, se una finzione, è utile o fuorviante, arbitraria o indispensabile ? ‘

Possiamo cominciare a chiedersi se queste variabili ipotetiche svolgono un ruolo essenziale nel nostro pensiero; potremmo, per esempio, pensare che possano essere semplicemente eliminate e sostituiti dalle proposizioni primarie che servono come prova per esse.

Questo è, credo, il punto di vista di Mill, il quale sosteneva che invece di dire ‘ Tutti gli uomini muoiono, quindi il duca di Wellington morirà ‘, potremmo dire ‘ – così e così gli uomini sono morti 1, quindi il Duca morirà’. Questo punto di vista può essere sostenuto osservando che lo scopo ultimo del pensiero è quello di guidare la nostra azione, e che in ogni occasione la nostra azione dipende solo da convinzioni o gradi di convinzione in singole proposizioni. E dal momento che sarebbe possibile organizzare le nostre singole convinzioni singole utilizzare variabili intermediarie, siamo tentati di concludere che esse sono puramente superflue.

1 Potremmo essere inclini a dire che la prova non è semplicemente che A , B , C sono morti , ma che A, B , C sono morti , e nessuno per quanto ne sappiamo, non è morto; vale a dire ‘ tutto quello che ne sappiamo è che sono morti ‘. Ma l’extra che non fa parte della prova, ma una descrizione di essa, è il dire: ‘ e queste sono tutte le prove ‘.

Ma questo, credo, potrebbe essere sbagliato; a prescindere dal loro valore nel semplificare il nostro pensiero, esse costituiscono una parte essenziale della nostra mente. Quello che noi pensiamo esplicitamente in termini generali è alla radice di ogni lode e di biasimo e molte discussioni. Non possiamo biasimare un uomo se non considerando cosa sarebbe successo se avesse agito diversamente, e questo tipo di condizionale incompleto non può essere interpretato come una implicazione materiale, ma dipende essenzialmente da variabili ipotetiche. Consideriamo questo più da vicino.

Quando deliberiamo su una possibile azione, ci domandiamo che cosa accadrà se facciamo questo o quello. Se diamo una risposta determinata nella forma ‘ Se faccio p, risulterà q, ‘ questo può essere correttamente considerato come una implicazione materiale o una disgiunzione se ‘ O non p e q . ‘ , Ma si differenzia, ovviamente, da qualsiasi ordinaria disgiunzione dal fatto che uno dei suoi membri, non è qualcosa di cui stiamo cercando di scoprire la verità, ma qualcosa in nostro potere da rendere vera o falsa.1 Se andiamo oltre a ‘ E se q , allora r’ , otteniamo più implicazioni materiali di tipo più ordinario.

Oltre a definite risposte ‘ Se p , risulterà q’, spesso otteniamo quelle ‘ Se p , risulterebbe q ‘ o ‘ risulterebbe probabilmente q ‘.

Qui il grado di probabilità non è chiaramente un grado di convinzione in ‘ Non p o q ‘ , ma un grado di convinzione in q dato p, che è evidentemente possibile avere senza una grado definito di convinzione in p, p non essendo un problema intellettuale. E il nostro comportamento è in gran parte determinato da questi gradi di convinzione ipotetica.

1 È possibile prendere l’azione volontaria di uno sul futuro come un problema intellettuale : ‘ Sarò in grado di mantenerlo? ‘ Ma solo dissociando il futuro stesso di quel tale.

Ora supponiamo che un uomo è in una situazione del genere. Ad esempio, supponiamo che abbia una torta e decida di non mangiarla, perché pensa che gli farà male allo stomaco, e supponiamo che osserviamo la sua condotta e decidiamo che si sbaglia. Ora la convinzione su cui quell’uomo agisce è che se mangia la torta si ammalerà, assunta secondo il nostro ragionamento di cui sopra come implicazione materiale.

Non possiamo contraddire questa affermazione sia prima sia dopo l’evento, perché è vera a condizione che l’uomo non mangi la torta, e prima dell’evento non abbiamo motivo di pensare che la mangerà, e dopo l’evento sappiamo che non l’ha mangiata.

Dal momento che non pensa nulla di falso, perché disputiamo con lui o lo condanniamo?

Prima dell’evento non siamo diversi da lui in modo abbastanza chiaro: non è che egli crede p, e noi    Schermata 2013-11-24 alle 21.04.13                  ; ma ha un diverso grado di convinzione in q dato p rispetto al nostro; e possiamo , ovviamente, cercare di convertirlo al nostro punto di vista 1 Ma dopo l’evento sappiamo entrambi che non ha mangiato la torta e che egli non si è ammalato; la differenza tra noi è che lui pensa che se l’avesse mangiata si sarebbe ammalato mentre noi pensiamo che non lo sarebbe. Ma questo non è, prima facie, una differenza di gradi di convinzione in qualche proposizione, perché siamo entrambi d’accordo su tutti i fatti .

1 Se due persone stanno discutendo : ‘Se p sarà q ? ‘ E sono entrambi in dubbio su p , stanno aggiungendo p ipoteticamente al loro bagaglio di conoscenze e discutendo su tale base su q; in modo che in un certo senso ‘ Se p , q e ‘ se p ,    Schermata 2013-08-23 alle 22.32.01                   ‘ sono contraddittorie . Possiamo dire che stanno fissando i loro gradi di convinzione in q dato p . Se p risulta falsa, questi gradi di convinzione sono resi nulli. Se una delle parti ritiene Schermata 2013-11-24 alle 21.04.13 certo. la questione cessa di significare qualcosa per lui se non come una questione su quanto segue da certe leggi o ipotesi .

Il significato di queste affermazioni circa le condizioni non soddisfatte, e il fatto che se le condizioni sono soddisfatte o no non fa alcuna differenza per la differenza tra noi, la base comune, come si potrebbe dire, della controversia sta nel fatto che noi pensiamo in termini generali. Abbiamo ognuno di noi variabili ipotetiche (o, in caso di incertezza, probabilità), che applichiamo a qualsiasi problema di questo genere; e la differenza tra noi è una differenza nei confronti di queste. Abbiamo gradi di aspettativa, vaghe o chiare, per l’esito di qualsiasi stato di cose quando o dove esso si verifichi. Dove qui sia suscettibile ad essere ambiguo è nella definizione dello stato di cose; per esempio, nel considerare cosa sarebbe successo se un uomo avesse agito diversamente, siamo portati a introdurre qualsiasi fatto che conosciamo, sia che l’abbia conosciuto o l’abbia potuto conoscere, ad esempio la posizione effettiva di tutte le carte di bridge rispetto alle loro probabilità di posizione dal suo punto di vista. Ma ciò che è chiaro è che le nostre aspettative sono generali; quando la sorte è chiaramente definita ci aspettiamo le stesse probabilità in ogni categoria del genere.

In caso contrario, e ci aspettavamo differentemente in ogni caso reale, l’attesa in un caso immaginario non potrebbe avere alcun significato .

Tutto questo si applica, naturalmente, altrettanto bene per le conseguenze di qualsiasi evento ipotetico e non solo alle azioni umane .

Ho scelto di esporre con riferimento a quest’ultimo, perché penso che sia di molto particolare importanza nello spiegare la posizione speciale posseduta dalle leggi causali, che sono un importante, ma non l’unico tipo di variabili ipotetiche. Per far fronte a questa domanda cominciamo con le ipotetiche in generale.

‘ Se p , allora q ‘ può in nessun modo essere vero a meno che l’implicazione materiale p ⊃ q sia vera; ma in genere significa che p ⊃ q non solo è vero, ma deducibile o rilevabile in qualche modo particolare non determinato1 esplicitamente.

1 ‘ se p , allora q ‘ può anche significare pr ⊃ q dove r non è un fatto o una legge, o non solo , composta di fatti o di leggi, ma anche composto da proposizioni in un sistema secondario. Ad esempio , da un punto di vista solipsistico , ‘ Se apro gli occhi vedrò rosso . ‘ Le teorie ipotetiche del mondo esterno di Mill sono di questa natura, e non possono essere utilizzate per definire il mondo esterno. Tutto quello che potrebbe essere utilizzato sono le leggi da cui, combinate con la mia esperienza passata, ne potrebbe seguire che se apro gli occhi vedrò rosso. Ma questo non potrebbe coprire congetture per il mondo esterno, a meno che non pensiamo che una sufficiente conoscenza della legge ci consentirebbe di rendere tutte queste congetture certe. Faccio la congettura di qualcosa; questa può essere solo ipotetica se l’ipotesi può fare riferimento a un sistema secondario.

Il punto di vista di Mill deve essere sostituito dicendo che il mondo esterno è un sistema secondario, e che qualsiasi proposizione su di esso impegna una persona a a non più giudizi che una negazione di tutti i corsi di esperienza in contrasto con esso.

Questo è sempre evidente quando ‘ se p , allora q ‘ o ‘ perché p , q ‘ (perché è solo una variante di se, quando p è noto essere vera ) è pensato correttamente specificando anche quando è già noto sia che p è falso sia che q è vero. In generale si può dire che con Mill ‘ Se p allora q ‘ significa  q si può inferire da p, cioè, ovviamente, da p insieme ad alcuni fatti e leggi non stabilite ma in qualche modo indicate dal contesto. Ciò significa che p ⊃ q segue da tali fatti e leggi, che se vero non è in alcun modo un fatto ipotetico; in modo che, nonostante il suono di ottenuto da inferenza, la spiegazione di Mill non è circolare come pensava Bradley. Naturalmente che p ⊃ q deriva dai fatti non è una proposizione di logica, ma una descrizione dei fatti : ‘ Essi sono tali da coinvolgere p ⊃ q. ‘ Corrispondendo al tipo di leggi o fatti intesi otteniamo diverse sottili variazioni sintattiche. Ad esempio , ‘ se lui fosse stato lì, dovrebbe aver votato per questo ( perché questo è stato approvato all’unanimità), ma se fosse stato lì, avrebbe votato contro di esso (essendo tale la sua natura ).’  [ In questo, legge = variabile ipotetica. ]

Una classe di casi è particolarmente importante , vale a dire quelli in cui, come si dice, il nostro ‘ se ‘ ci dà non solo una ratio cognoscendi ma anche una ratio essendi. In questo caso, che è ad esempio quello normale quando diciamo: ‘Se p doveva accadere, q sarebbe dovuto accadere ‘, p ⊃ q deve seguire da un ipotetica ( x ) . φx ⊃ ψx e fatti r , pr ⊃ q essendo un caso particolare di φx ⊃ ψx e descrivendo q gli eventi non prima di tutti quelli descritti in pr. Una variabile ipotetica di questo tipo noi chiamiamo una legge causale .

Ora dobbiamo spiegare l’importanza peculiare e l’obiettività attribuita alle leggi causali; come, per esempio, la deduzione di effetto da causa è concepito come così radicalmente diverso da quello di causa dall’effetto. (Nessuno direbbe che la causa esisteva a causa dell’effetto.) Ed è, a quanto pare, un fatto fondamentale che il futuro è dovuto al presente, o, più semplicemente, è influenzato dal presente, ma il passato non lo è.

Cosa significa questo? Non è chiaro e, se cerchiamo di chiarirlo, si trasforma in un nonsenso o una definizione: ‘ Parliamo di ratio essendi quando la protasi è precedente all’apodosi Df . ‘Sentiamo che questo è sbagliato; pensiamo che ci sia una certa differenza fra prima e dopo a cui stiamo arrivando a comprendere, ma cosa può essere? Ci sono differenze tra le leggi che derivino un effetto da una causa e quelli che derivino una causa da un effetto; ma possono davvero essere quello che intendiamo? No, perché si ricavano a posteriori, ma ciò che intendiamo è un a priori ‘ . [La seconda legge della termodinamica è a posteriori; ciò che è singolare è che questa sembra risultare dalla semplice assenza di una legge (vale a dire la probabilità), ma ci potrebbe essere una legge di mescolamento. ]

Quello che poi crediamo per il futuro che non lo crediamo il passato; il passato, pensiamo, è fissato, se questo significa qualcosa di più che è passato, potrebbe significare che, secondo noi è fissato, che nulla ormai potrebbe cambiare la nostra opinione al riguardo, che ogni evento presente non è pertinente alla probabilità per noi di qualsiasi evento passato. Ma questo è chiaramente falso. Ciò che è vero è questo, che l’eventuale attuale volizione nostra (per noi) non è pertinente ad un qualsiasi evento passato. Per un altro ( o per noi stessi in futuro) può servire come un segno del passato, ma quello che ora facciamo riguarda solo la probabilità del futuro.

Questa mi sembra la radice della questione; che non posso influenzare il passato, è un modo di dire qualcosa di abbastanza chiaramente vero per i miei gradi di convinzione. Inoltre dalla situazione in cui stiamo discutendo mi sembra sorgere la differenza generale di causa ed effetto. Siamo poi impegnati non sulla conoscenza imparziale o sulla classificazione (a cui questa differenza è del tutto estranea), ma a disegnare le diverse conseguenze delle nostre azioni possibili, che noi naturalmente facciamo in sequenza in avanti nel tempo, procedendo dalla causa all’effetto, non dall’effetto alla causa. Possiamo produrre A o A ‘ che produce B o B ‘, che , ecc . . . , Le probabilità di A , B sono interdipendenti, ma  giungiamo ad A dalla nostra presente volizione.

Diciamo che le persone possono influire solo sul futuro e non sul passato per due motivi; in primo luogo, per analogia con noi stessi che sappiamo che esse possono influenzare il futuro e non il passato dal loro punto di vista; e in secondo luogo, se includiamo la loro azione nella categoria generale di causa ed effetto, ciò solo può essere una causa di ciò che è successivo a questo. Ciò significa in ultima analisi che influendo su questo possiamo influire solo indirettamente (nel nostro calcolo), sugli gli eventi successivi ad esso. In un certo senso la mia azione attuale è una basilare e la sola basilare contingenza.

[ Naturalmente è il  nostro passato che conosciamo che non possiamo modificare; noi sappiamo che possiamo modificare il nostro futuro. La ramificazione di effetti con al massimo la velocità della luce è nota dall’esperienza. ]

È chiaro che il concetto e l’uso di leggi causali non presuppone alcuna ‘ legge di causalità ‘ di effetti nel senso che ogni evento ha una causa . Abbiamo alcune ipotetiche variabili della forma ‘ Se φx , allora ψx ‘ con ψ successivo a φ , chiamate leggi causali: altre nella forma ‘ Se φx allora la probabilità α per ψx ‘; questa è detta probabilità. Supponiamo la probabilità fondata se osserviamo che non c’è alcuna speranza di sostituirla con una legge se avessimo avuto conoscenza di sufficienti fatti. Non c’è ragione di supporre che non è fondata. Una legge ha una probabilità pari a 1; naturalmente, come è mostrato nel mio saggio sul caso, le probabilità non danno gradi reali di convinzione ma un più semplice sistema a cui quelle reali si approssimano. Così anche noi non diamo le leggi per certe.

Sul punto di vista che abbiamo spiegato, la necessità causale non è un fatto; quando affermiamo una legge causale stiamo affermando non un fatto, non una congiunzione infinita, né un collegamento di universali, ma una variabile ipotetica che non è per nulla strettamente una proposizione, ma una formula da cui deriviamo delle proposizioni .

La critica più evidente di questo punto di vista è che è un circolo vizioso, perché esso cerca di spiegare la causalità mediante un concetto, cioè quello di una variabile ipotetica, che implica causalità. Perché l’esistenza di una variabile ipotetica dipende dal nostro usarla come tale, cioè secondo una legge causale di nostra propria natura procedendo da questa a particolari convinzioni.

Dobbiamo cercare di dare la risposta a questa critica veramente chiara, perché è certamente infondata.

Un punto essenziale minore può essere determinato in primo luogo: le variabili ipotetiche implicano causalità, né più né meno delle convinzioni comuni; perché ciò appartiene all’essenza di ogni convinzione che deduciamo da ciò, e agisce su di essa in un certo modo; e questo concetto implica causalità proprio come fa la variabile ipotetica.

La legge causale collegata con quest’ultima è più complicata, ma non essenzialmente diversa. Ad esempio non esiste una gerarchia di tipi di leggi causali, ma semplicemente crescenti complicazioni omogenee come ( x ) . . , ( x ) ( y ) . . . , ( x ) ( y ) ( z ) . . .

Ma ora veniamo al punto principale. Il mondo , o meglio quella parte di esso di cui siamo a conoscenza, mostra come dobbiamo tutti essere d’accordo con una buona dose di regolarità di successione. Io sostengo in aggiunta che non presenta nessuna caratteristica denominata necessità causale, ma che costruiamo le frasi dette leggi causali da cui (cioè avendo costruito quelle con cui) si procede alle azioni e alle proposizioni connesse tra loro in un certo modo, e diciamo che un dato di fatto affermato in una proposizione che è un caso particolare di una legge causale è un caso di necessità causale. Questa è una caratteristica normale della nostro modo di fare, una parte della regolarità generale delle cose; come sempre non c’è nulla in questo oltre alla regolarità che sia chiamato causalità, ma possiamo ancora costruire una variabile ipotetica di questo nostro comportamento e parlarne come un esempio di causalità.

Ma non può esserci qualcosa che potrebbe essere chiamato reali connessioni di universali ? Non posso negarlo, perché io non posso comprendere nulla da tale frase; io trovo che quello che noi chiamiamo leggi causali non sono nulla di questo genere.

Così pure ci potrebbe esserci una totalità infinita, ma quello che mi sembrano essere proposizioni riguardo a ciò sono ancora variabili variabili e ‘ raccolta infinita ‘ è davvero un nonsenso.

Le variabili ipotetiche hanno analogie formali con altre proposizioni che ce le fanno assumere a volte come fatti circa universali, a volte come congiunzioni infinite. Le analogie sono fuorvianti , difficile tuttavia che siano da sfuggire, ed emotivamente soddisfacenti in quanto prove di diversi tipi di atteggiamenti mentali. Entrambe queste forme di ‘ realismo ‘ devono essere respinte dallo spirito realistico.

Il tipo di cosa che fa sentire il desiderio di assumere una visione realistica della causalità è questo. Supponiamo che la razza umana per nessun motivo sempre supponga che le fragole darebbero ad essa mal di pancia, e così non le mangia; allora tutte le sue convinzioni, così dette rigorosamente, ad esempio, che se mangio fragole avrò un dolore, sarebbero vere; ma non ci sarà davvero qualcosa di sbagliato ? Non è un fatto che se le avessero mangiate non avrebbero avuto un dolore?

No, non è questo un fatto; è una conseguenza della mia regola. Quello che è un fatto è che le ho mangiate e non ho avuto un dolore. Se abbiamo considerato il condizionale incompleto come un fatto dovremmo supporre che qualsiasi di tali asserzioni come ‘ Se avesse mischiato le carte , si sarebbe dato un asso ‘ ha un chiaro significato vero o falso, il che è assurdo. Noi lo consideriamo solo come sensato se essa, o la sua contraddittoria, può essere dedotta dal nostro sistema. Altrimenti diciamo ‘ Non si può dire cosa sarebbe successo ‘, che suona come una confessione di ignoranza, ed è così infatti , perché significa che non possiamo prevedere cosa accadrà in un caso simile, ma non perché ‘quello che sarebbe successo ‘ è una realtà di cui siamo ignoranti .

Ma il loro sistema, direte voi, si adatta a tutti i fatti loro noti; se due sistemi entrambi si adattano ai fatti, non è la scelta un capriccio?

Noi, tuttavia, riteniamo che il sistema è univocamente determinato e che una abbastanza lunga indagine ci porterà del tutto ad esso.

Questo è il concetto di Peirce di verità come quello che tutti crederanno alla fine; non si applica alla asserzione veritiera di elementi di fatto, ma al ‘ vero sistema scientifico ‘.

Cosa c’era di sbagliato con i nostri amici che si astenevano dalle fragole era che non lo sperimentavano. Perché si dovrebbe sperimentare ? Per aumentare il peso di una probabilità : se q è pertinente con p, è bene scoprire q prima di agire in un qualche modo che coinvolge p. Ma se q è noto, non vale la pena; sapevano, così hanno pensato, quale sarebbe stato il risultato dell’esperimento e così naturalmente non si sarebbero incomodati a farlo.

La difficoltà deriva fondamentalmente dall’assumere che ogni frase sia una proposizione: quando si vede considerando la posizione di coincidenze che le probabilità non sono proposizioni allora dovrebbe essere chiaro che le leggi non sono né l’uno né l’altro, a prescindere da altre ragioni .

NOTE

( 1 ) tutte le teorie , le probabilità e le leggi sono costruiti con l’obiettivo di integrazione attraverso la scoperta di ulteriori fatti; questi fatti sono sempre assunti come noti con certezza. Che cosa si deve fare quando non siamo certi di essi è rimasto abbastanza incerto, così come lo è il riconoscimento deve essere dato all’incertezza circa la teoria stessa.

( 2 ) Probabilità e legge sono utilizzati nello stesso modo in un sistema teoretico come in un sistema primario; a ragione, anche, se il sistema teoretico è temporale. Naturalmente il sistema teoretico è del tutto come una variabile ipotetica nell’essere ivi solo dedotta da; e una legge nel sistema teoretico è di secondo grado di deduzione.

( 3) Se le conseguenze di una legge o di una teoria non sono chiare, cioè se non vi è alcuna prova se una cosa può o non può essere dedotta da esse, allora deve essere assunta in modo formale; questa è un’abitudine non il credere ψ ogni volta che vediamo φ, ma di credere il significato di ogni simbolo dedotto da questi segni.

( 4) Qualcosa va detto della relazione di questa teoria con Hume. Hume ha detto che, come noi , che non c’è nulla, tranne la regolarità, ma sembrava contraddire se stesso nel parlare di determinazione nella mente e di una sensazione di determinazione che fornirebbe l’idea di necessità. Siamo accusati della stessa circolarità ingiustamente: egli si è messo in un pasticcio prendendo un ‘idea ‘ di necessità e cercandone una di’ impressione ‘. Non mi è chiaro che ci sia una tale idea e una tale impressione, ma ci potrebbero essere.

Quando siamo obbligati a seguito di un’esperienza a pensare in un modo particolare, noi probabilmente abbiamo una sensazione diversa da quando prendiamo una decisione di fresco. Ma non dobbiamo dire che ci sentiamo di essere obbligati, perché nella mente c’è solo la regolarità: la necessità è come sempre una figura retorica. Penso che abbia capito molto bene , e abbia dato ai suoi lettori credito di più intelligenza di quanto essi mostrano nelle loro interpretazioni letterali.

( 5 ) Come opposto ad una teoria puramente descrittiva della scienza, la mia può essere chiamata teoria previsionale. Il considerare una legge come una sintesi di alcuni fatti mi sembra insufficiente; essa è anche un atteggiamento di aspettativa per il futuro. La differenza è più evidente per quanto riguarda le probabilità; i fatti riassunti non escludono le stesse possibilità di una coincidenza che sarebbe riassumibile e che, infatti, comporterebbe una teoria del tutto diversa .

The Foundation of Mathematics di Frank Ramsey – Capitolo IX Last papers – Sezione A Theories

24 Giu

foto0004Riporto di seguito la traduzione della sezione A del capitolo IX (Last papers) di The Foundation of Mathematics pubblicato a cura di R.B. Braithwaite. Si tratta di un appunto, non pubblicato in precedenza, che riguarda i metodi di valutazione della costruzione corretta di teorie scientifiche. E’ interessante il rigore del sistema deduttivo e la coerenza con il metodo del Realismo.

IX

ULTIMI ARTICOLI ( 1929)

A. TEORIE

Proviamo a descrivere una teoria semplicemente come un linguaggio per discutere i fatti che la teoria si dice che spieghi. Questo non ci richiede di impegnarci sulla questione filosofica se una teoria è solo un linguaggio, ma piuttosto se sapevamo che tipo di linguaggio sarebbe se si trattasse effettivamente di un linguaggio, potremmo essere favoriti nella scoperta se ce ne è uno. Dobbiamo cercare di rendere la nostra considerazione più generale possibile, ma non possiamo essere sicuri che abbiamo infatti raggiunto il tipo più generale di teoria, dal momento che la complicazione possibile è infinita. In primo luogo, consideriamo i fatti da spiegare. Questi si verificano in un universo di discorso che chiameremo il sistema primario, essendo questo sistema composto di tutti i termini 1 e proposizioni (veri o falsi) nell’universo in questione. Dobbiamo supporre che il sistema primario in qualche modo ci è dato in modo che abbiamo una notazione in grado di esprimere in esso qualsiasi proposizione. Di che tipo deve essere questa notazione? 1 L’ ‘ universo ‘ del sistema primario potrebbe contenere ‘ blu o rosso ‘, ma non ‘blu’ o ‘ rosso’; cioè potremmo dichiarare di spiegare quando una cosa fosse ‘ blu o rossa ‘ rispetto a ‘ verde o gialla’, ma non che era , blu o rosso . ‘ Blu o rosso ‘ sarebbe allora un termine : ‘blu’ , ‘rosso’ un nonsenso per il nostro scopo attuale . Potrebbe nel primo caso consistere di nomi di diversi tipi di cui due o più congiunti insieme hanno dato una proposizione atomica; per esempio, i nomi: a , b . . . z , ‘rosso’ , ‘prima’ . Ma penso che i sistemi che cerchiamo di spiegare sono raramente di questo tipo; se per esempio ci occupiamo di una serie di esperienze, non cerchiamo di spiegare il loro ordine temporale (che non potremmo spiegare con qualcosa di più semplice) o anche, nell’ipotesi un ordine, se si tratta che viene prima a di b; diamo per scontato che esse siano in un ordine e che a viene prima di b, ecc., e cerchiamo di spiegare quale è rosso, quale blu, ecc. a è essenzialmente una cosa prima di b , e ‘a’ , ‘b’, ecc., non sono in realtà i nomi, ma le descrizioni, tranne nel caso del presente. Diamo per scontato che queste descrizioni descrivono univocamente, e invece di ‘ a era rosso ‘ abbiamo ad esempio ‘ Il 3 ° da qui era rosso ‘. I simboli che vogliamo non sono nomi , ma numeri: lo 0 ( cioè il presente) , 1°, – 1° , ecc., in generale l’ ennesimo, e possiamo usare rosso (n) per indicare che l’ennesimo è rosso contando in avanti o indietro da un luogo particolare. Se la serie termina per dire a 100, potremmo scrivere N (101), e in generale N (m) se m > 100 , significherebbe ‘Non c’è un emmesimo ‘; oppure semplicemente considerare ad esempio rosso (m) come un nonsenso se m > 100, mentre se abbiamo scritto N (m) dovremmo dire che rosso (m) era falso. Io non sono sicuro che questo è necessario, ma mi sembra sempre così, in pratica; cioè i termini del nostro sistema primario hanno una struttura e qualsiasi struttura può essere rappresentata da numeri (o coppie o altre combinazioni di numeri). Potrebbe essere possibile andare oltre questo, perché dei termini nel nostro sistema primario non solo alcuni, ma proprio tutti possano essere meglio simboleggiati dai numeri. Per esempio, i colori hanno una struttura, a cui un dato colore può essere assegnata una posizione mediante tre numeri, e così via. Anche gli odori possono essere trattati così: la presenza dell’odore verrebbe indicata con 1, l’ assenza da 0 (o tutte le qualità totale dell’odore possono essere date da numeri). Naturalmente, non possiamo comprendere una proposizione di numeri senza qualche collegamento. Il momento 3 che ha colore 1 Odore e 2 deve essere scritto χ ( 3 ) = 1 e φ ( 3) = 2 , corrispondendo χ e φ alle forme generali di colore e odore, ed essendo possibilmente funzioni con un numero limitato di valori, in modo che ad esempio φ (3) = 55 potrebbe essere un nonsenso, perché non esiste nessun 55esimo odore. In entrambi i casi questo è possibile, non è così vantaggioso dove abbiamo relativamente pochi termini (per esempio, un paio di odori) da affrontare. Dove abbiamo una moltitudine come ad esempio con i tempi, a cui non possiamo dare un nome, e la nostra teoria non esprime un sistema primario in cui essi hanno nomi, perché non assumono affatto un valore in relazione alla loro individualità, ma solo in relazione alla loro posizione. In generale non si guadagna nulla e la chiarezza può essere persa utilizzando i numeri quando l’ordine, ecc., dei numeri non corrisponde a nulla nella natura di questi termini. Se tutti i termini fossero rappresentati da numeri, le proposizioni del sistema primario prenderebbero tutte la forma di affermazioni assunte da certe funzioni numeriche ad un valore. Queste non sarebbero funzioni matematiche nel senso comune; perché una tale funzione che abbia questo o quel valore sarebbe sempre un dato di fatto, non una questione di matematica. Abbiamo parlato come se i numeri coinvolti fossero sempre interi, e se i finitisti fossero nel giusto proprio così dovrebbe effettivamente essere nel sistema primario finale, anche se i numeri interi possono, ovviamente, assumere la forma di razionali. Questo significa che possiamo occuparci di coppie ( m, n) con ( λm , λn ) sempre identiche a (m , n). Se, tuttavia , il nostro sistema primario è già un sistema secondario per qualche altra teoria, potrebbero presentarsi dei numeri reali. Questo per quanto riguarda il sistema primario; ora la costruzione teorica . Inizieremo prendendo una forma tipica di teoria, e considereremo in seguito se questa forma è la più generale. Supponiamo che le proposizioni atomiche del nostro sistema primario siano del tipo A ( n ) , B ( m , n ) . . . dove m , n , ecc., assumono valori interi positivi o negativi soggetti a qualche restrizione, ad esempio che in B ( m , n ) m può assumere solo i valori 1, 2. Quindi introduciamo le nuove funzioni proposizionali α ( n ) , β ( n ) , γ ( m , n ) , ecc., e con proposizioni del sistema secondario intenderemo qualsiasi funzioni verità dei valori di α , β , γ , ecc. Dovremo inoltre stabilire proposizioni su questi valori, ad esempio, Schermata 2014-03-07 alle 20.39.48 che chiameremo assiomi, e qualsiasi proposizione del sistema secondario potranno essere dedotte dagli assiomi che chiameremo teoremi. Oltre a questo costruiremo un dizionario che assume la forma di una serie di definizioni delle funzioni del sistema primario A , B , C. . . . nei termini di quelle del sistema secondario α , β , γ , ad esempio A ( n ) = α ( n ) . v . γ ( 0 , n2 ). Prendendo queste ” definizioni ” come equivalenze e aggiungendole agli assiomi potremmo essere in grado di dedurre proposizioni del sistema primario che chiameremo leggi se sono proposizioni generali, conseguenze se sono singolari. La totalità delle leggi e delle conseguenze sarà l’eliminante (risultante dall’eliminazione di variabili da un sistema di equazioni) quando α , β , γ . . , ecc., vengono eliminate dal dizionario e dagli assiomi, e questa è quella totalità di leggi e di conseguenze che la nostra teoria afferma essere vera. Possiamo rendere questo più chiaro con un esempio 1; interpretiamo i numeri n , n1, n2 , ecc., come istanti di tempo e supponiamo che il sistema primario contenga le seguenti funzioni : – A ( n) = vedo blu all’istante n . B ( n) = Vedo rosso all’istante n . Schermata 2014-03-12 alle 18.07.16 traduzione C ( n) = Tra n-1 e n sento i miei occhi aperti . D ( n) = Tra n-1 e n sento i miei occhi chiusi. E ( n) = muovo un passo avanti all’istante n . F ( n) = mi sposto di un passo indietro all’istante n . 1 [ L’esempio sembra futile, quindi provo a inventarne uno migliore; ma in realtà mette in evidenza alcuni buoni punti, che sarebbe difficile altrimenti evidenziare. Esso può tuttavia non considerare alcuni punti che prenderemo in considerazione più avanti. Un difetto in tutti gli esempi di Nicod è che non danno un mondo esterno in cui qualche cosa accade. – F. P. R. ] e così costruiamo una teoria nel modo seguente: Per prima cosa m sarà sottinteso che prendendo esclusivamente i valori 1 , 2 , 3, Schermata 2014-03-07 alle 20.49.55 traduzione Questa teoria si può dire che rappresenti me che si muove tra 3 luoghi, essendo ‘ avanti ‘ nella direzione ABCA, ‘ indietro’ nella direzione ACBA. Il luogo A è sempre blu, il luogo B alternativamente blu e rosso, il luogo C blu o rosso in base a una legge che non ho scoperto. Se i miei occhi sono aperti vedo il colore del posto in cui mi trovo, se sono chiusi non vedo nessun colore. Le leggi risultanti dalla teoria possono essere espresse come segue: Schermata 2014-03-07 alle 20.53.27 ( 21) ( 2) con C e D invertiti Definiamo che 0 (n1 , n2 ) significa 1 2 Schermata 2014-03-07 alle 20.55.53 traduzione Questi possono poi essere confrontati con gli assiomi e il dizionario, e non c’è dubbio che per una normale intelligenza gli assiomi e il dizionario forniscono le leggi in una forma più gestibile. Mettiamo ora tutto in forma matematica , scrivendo Schermata 2014-06-22 alle 21.36.54 traduzione Schermata 2014-03-12 alle 18.48.16 traduzione Invece di α ( n , m ) abbiamo  α ( n) una funzione che assume i valori 1, 2, 3 Invece di β ( n , m ) abbiamo β ( n , m )  una funzione che assume i valori 1 , -1 Invece di γ ( n ) abbiamo  γ ( n ) una funzione che assume i valori   1 ,  0 I nostri assiomi sono proprio Schermata 2014-03-07 alle 21.04.05 Schermata 2014-03-07 alle 21.04.11 Di questi ( 1) ( 4) ( 5) difficilmente contano in quanto si limitano a dire quali valori le funzioni sono in grado di assumere. Le nostre definizioni diventano . Schermata 2014-03-07 alle 21.04.18 traduzione Le nostre leggi sono , naturalmente, che φ , χ , ψ devono essere tali che α , β , γ debbono soddisfare 1-5 , i- iii . Passando attraverso le vecchie leggi che invece avevamo Schermata 2014-03-07 alle 21.04.25 traduzione Schermata 2014-03-07 alle 21.08.10 Finora abbiamo mostrato solo la formazione delle leggi; le conseguenze sorgono quando si aggiunge agli assiomi una proposizione che coinvolge ad esempio un particolare valore di n, da cui possiamo dedurre proposizioni nel sistema primario non della forma ( n) . . . Noi chiamiamo queste le conseguenze. Se la prendiamo nella sua forma matematica possiamo spiegare l’idea di una teoria come segue: Invece di dire semplicemente ciò che sappiamo circa i valori delle funzioni con le quali siamo interessati, diciamo che esse possono essere costruite in un definito modo reso noto dal dizionario di funzioni che soddisfano determinate condizioni date dagli assiomi. Tale è allora un esempio di una teoria; prima di andare a discutere in modo sistematico le diverse caratteristiche dell’esempio e se si verificano in qualsiasi teoria, prendiamo alcune domande che potrebbero essere poste sulle teorie e vedere come verrebbero risolte nel presente caso. 1. Possiamo dire qualche cosa nel linguaggio di questa teoria che non potremmo dire senza di essa? Ovviamente no; perché si possono facilmente eliminare le funzioni del secondo sistema e così dire nel sistema primario tutto ciò che questa teoria ci fornisce. 2 . Possiamo riprodurre la struttura della nostra teoria per mezzo di definizioni esplicite all’interno del sistema primario? [ Questa domanda è importante perché Russell , Whitehead , Nicod e Carnap sembrano tutti supporre che possiamo e dobbiamo farlo.1 ] Qui ci sono alcune distinzioni da fare. Potremmo, per esempio, ragionare come segue. Supponendo che le leggi e le conseguenze siano vere, i fatti del sistema principale devono essere tali da consentire che le funzioni siano definite con tutte le proprietà di quelle del sistema secondario, e queste fornire la soluzione del nostro problema. Ma il problema è che le leggi e le conseguenze possono essere rese vere da un numero di differenti insiemi di fatti, che corrispondono a ciascuno di quelli per cui potremmo avere definizioni diverse. Così che il nostro problema di trovare un unico insieme di definizioni che rendono il dizionario e gli assiomi veri quando le leggi e le conseguenze sono vere, è ancora irrisolto. Possiamo, tuttavia, allo stesso tempo risolverlo formalmente, scindendo gli insiemi di definizioni precedentemente ottenute; cioè se i vari insiemi di fatti che soddisfano le leggi e le conseguenze sono P1 , P2 , P3 , e le corrispondenti definizioni di α ( n , m ) sono α( n , m ) = L1 { A, B , C. . . , N , m } L2 { A, B , C , . . , N , m } ecc. poniamo la definizione α ( n , m ) = P1 ⊃ L1 { A , B , C . . . n , m } . P2 ⊃ L2 { A , B , C . . . n , m } . eccetera. Tale definizione è formalmente valida e soddisfa evidentemente le nostre richieste. 1 Jean Nicod , La Géométrie dans le Monde Sensible (1924), tradotto nei suoi Problems of Geometry and Induction (1930): Rudolf Carnap, Der Logische  Aufbau der Welt (1928) . Quello che può essere contestato a questo è la complessità e l’arbitrarietà, dal momento che L1, L2 . . . probabilmente possono essere scelti ciascuno in molti modi . Inoltre assume esplicitamente che il nostro sistema primario è finito e contiene un numero definito di proposizioni atomiche assegnabili. Vediamo dunque quali altri modi di procedere ci siano. Potremmo a prima vista supporre che la chiave stia semplicemente nel dizionario; questo dà le definizioni di A , B , C . . . in termini di α , β , γ . . . Possiamo invertirlo per ottenere le definizioni di α , β , γ . . . in termini di A , B , C . . . ? O, in forma matematica, non possiamo risolvere le equazioni di α , β , γ . . . in termini di φ , χ , ψ . . . , comunque, se si aggiungono al dizionario, come possiamo legittimamente, quelle leggi e assiomi che semplicemente definiscono quali valori le funzioni sono in grado di assumere? Quando, però, osserviamo quelle equazioni ( i) , ( ii ) , ( iii ) ciò che troviamo è questo: Se trascuriamo le limitazioni nei valori delle funzioni che possiedono una soluzione integrale a condizione che γ ( n) può essere trovata da ( ii ) in modo da essere sempre un fattore di φ ( n ), cioè in generale sempre essere ± 1 o 0 e mai annullarsi a meno che φ ( n ) si annulli. Questo è, ovviamente, solo vero in virtù delle condizioni previste per φ e χ dalle leggi; assumendo queste leggi e la limitazione sui valori, otteniamo la soluzione Schermata 2014-03-08 alle 12.05.28 traduzione E per β ( n , m) nessuna soluzione definitiva, ma ad esempio la banale β ( n , m) = φ ( n ) ( assumendo γ ( n ) = 1 o 0 ). Qui C2 deve essere scelto in modo da rendere γ ( n ) sempre 1 o 0, e il valore necessario per questo scopo dipende dai fatti del sistema primario e non può essere dedotto semplicemente dalle leggi. Deve infatti essere uno o zero: ( a) Se vi è almeno un n positivo o zero n per cui χ ( n ) ≠ 0, secondo che χ ( n) per questo n è -1 o + 1. ( b ) Se vi è almeno un n negativo per cui χ ( n ) ≠ 0 , secondo che χ (n) per questo n è + 1 o -1 . ( c ) Se per nessun n  χ ( n ) ≠ 0 non importa se C2 è  + 1 o -1 . Abbiamo così una definizione disgiuntiva di C2 e così di γ ( n) . Anche in questo caso anche se qualsiasi valore di C1 soddisferà le limitazioni del valore di α ( n ) , probabilmente solo uno di questi soddisferà gli assiomi, e questo valore dovrà nuovamente essere definito disgiuntamente. In terzo luogo, β ( n , m ) non è affatto fissato dalle equazioni, e sarà una questione complessa in cui dovremo nuovamente distinguere alcuni casi, come dire quale delle tante soluzioni possibili di β ( n , m ) soddisferà gli assiomi. Si conclude quindi che non vi è né in questo caso né in generale alcun modo semplice di invertire il dizionario in modo da ottenere sia un’unica o una soluzione ovviamente superiore che soddisferà anche gli assiomi, la ragione di questo si trova parzialmente nelle difficoltà di dettaglio nella soluzione delle equazioni, in parte nel fatto che il sistema secondario ha una molteplicità maggiore, ossia più gradi di libertà, rispetto al primario. Nel nostro caso il sistema primario contiene tre funzioni di una variabile, il secondario virtualmente cinque [ β ( n , 1 ) , β ( n , 2 ) , β ( n , 3 ) , α ( n ), γ ( n ) ] ciascuna che assume 2 o 3 valori, e un tale incremento di molteplicità è, credo, una caratteristica universale delle teorie utili. Poiché, dunque, il solo dizionario non è sufficiente, il prossimo promettente metodo è quello di utilizzare sia il dizionario e gli assiomi in un modo che viene definito in molte ordinarie discussioni delle teorie quando si dice che il significato di una proposizione sul mondo esterno è quello che dovremmo normalmente considerare come criterio o esame della sua verità Ciò suggerisce che dovremmo definire le proposizioni del sistema secondario dai criteri nel sistema primario . Nel seguire questo metodo dobbiamo prima distinguere il criterio sufficiente di una proposizione dal suo criterio necessario. Se p è una proposizione del sistema secondario, noi intendiamo per suo criterio sufficiente, σ ( p ) , la disgiunzione di tutte le proposizioni q del sistema primario in modo tale che p è una conseguenza logica di q insieme con il dizionario e gli assiomi, e tale che ~ q non è una conseguenza del dizionario e assiomi. 1 D’altra parte, dal criterio necessario di p, τ ( p ) noi intendiamo la congiunzione di tutte quelle proposizioni del sistema primario che seguono da p assieme al dizionario e agli assiomi. 1 Le leggi e le conseguenze non hanno bisogno di essere aggiunte, in quanto esse derivano dal dizionario e dagli assiomi. Si potrebbe pensare, tuttavia, che dovremmo prenderle invece degli assiomi, ma è facile vedere che questo aumenterebbe solo la divergenza tra criteri sufficienti e necessari e in generale le difficoltà del metodo. L’ ultima clausola potrebbe essere posta come che ~ q non deve seguire da o essere una legge o conseguenza. Possiamo chiarire il collegamento di σ ( p ) e τ ( p ) come segue. Considerate tutte le possibilità di verità delle proposizioni atomiche nel sistema primario che sono compatibili con il dizionario e gli assiomi. Indichiamo tale verità possibile con r, il dizionario e gli assiomi con a. Quindi σ ( p ) è la disgiunzione di ogni r tale che Schermata 2014-03-08 alle 12.19.06 traduzione Se indichiamo con L la totalità delle leggi e delle conseguenze, cioè la disgiunzione di ogni r qui in questione, allora abbiamo evidentemente Schermata 2014-03-08 alle 12.21.18 Schermata 2014-03-08 alle 13.37.26 Abbiamo anche Schermata 2014-03-08 alle 13.37.37 perché p1 . p2 segue da q quando e solo quando p1 e p2 entrambe seguono. Donde, o allo stesso modo, si ottiene la coppia Schermata 2014-03-08 alle 13.37.45 Abbiamo anche Schermata 2014-03-08 alle 13.37.53 (Si consideri l’r di cui sopra.) Schermata 2014-03-08 alle 13.37.59 traduzione e da ( vi) , ( ii ) , ( iii ). Schermata 2014-03-08 alle 13.38.07 Infine abbiamo Schermata 2014-03-08 alle 13.38.14 Poiché se q deriva o da p1 o da p2 questo segue da p1 v p2 , e la coppia Schermata 2014-03-08 alle 13.38.21 D’altra parte, e questo è un punto molto importante, gli opposti di (vi) – ( xi )non sono in generale veri. Illustriamo questo prendendo ( x ) e considerando questa ‘ r’ : Schermata 2014-03-08 alle 13.38.27 Schermata 2014-03-08 alle 13.52.47 vale a dire che gli occhi dell’uomo sono aperti solo una volta quando vede blu. Da questo possiamo dedurre α ( 0 , 2 ) v α ( 0 , 3) Schermata 2014-03-08 alle 13.52.54 traduzione Ma non possiamo dedurlo da α ( 0 , 2 ) o α ( 0 , 3 ), poiché è ugualmente compatibile con entrambi. Quindi né σ { α ( 0 , 2 ) } né σ { α ( 0 , 3) } è vero. Quindi non abbiamo Schermata 2014-03-08 alle 13.53.01 Ne consegue che non possiamo dare definizioni come questa, se p è un qualsiasi proposizione del sistema secondario, p in virtù delle definizioni rappresenterà σ ( p ) [ o, in alternativa τ ( p ) ], perché se p1 è definito per significare σ ( p1 ), p2  per significare σ ( p2 ) , p1 v p2 significherà σ (p1) v σ (p2), che non è, in generale, lo stesso di σ (p1 v p2 ). Possiamo quindi usare σ solo per definire alcune delle proposizioni dei sistemi secondari, che potremmo chiamare proposizioni secondarie atomiche, da cui seguirebbero i significati delle altre. Ad esempio, prendendo le nostre funzioni α , β , γ potremmo procedere come segue : γ ( n ) è definito come A ( n ) v B ( n ), dove non ci sono difficoltà per A ( n ) v B ( n ) ≣ σ { γ ( n ) } ≣ τ {γ ( n ) } . β ( n , m) potrebbe essere definita che rappresenti σ { β ( n, m ) }, cioè dovremmo dire che il luogo di m era ‘ blu’ all’istante n, solo se ci fosse la prova che lo era. Altrimenti dovremmo dire che non era ‘blu’ ( ‘rosso’ nel linguaggio comune ). Schermata 2014-03-08 alle 13.53.09 traduzione In questo caso diremmo che m era ‘ blu’ ogni volta che non vi era alcuna prova che non lo fosse; questo potrebbe, però, essere stato ottenuto per mezzo di σ se avessimo definito che β ( n , m ) fosse ~ β’ ( n , m ) , e β ‘ ( n , m ) che fosse σ { β ‘ ( n , m ) } , cioè σ applicato a Schermata 2014-03-08 alle 14.34.25 invece che a β . In generale, è chiaro che τ dà sempre quello che potrebbe essere ottenuto applicando σ all’opposto, e possiamo limitare la nostra attenzione a σ. Ciò determina, però, una effettiva differenza se definiamo β o Schermata 2014-03-08 alle 14.34.25 mediante σ, soprattutto in relazione alla posizione 3. Perché non abbiamo alcuna legge per i valori di β ( n , 3 ), né alcun modo di dedurne una tranne quando α ( n , 3) è vero e A ( n) o B ( n ) è vera. Se definiamo β ( n , 3) essere σ { β ( n , 3 ) } , diremo che 3 non è mai blu tranne quando osserviamo che lo sia; se definiamo Schermata 2014-03-08 alle 14.34.25( n , 3) essere      σ{        ( n , 3) } diremo che è sempre blu tranne quando osserviamo che non lo è. Venendo ora ad α ( n , m ) potremmo definire Schermata 2014-03-08 alle 14.38.58 e noi dovremmo per ogni n avere una e una sola α ( n , 1 ) , α ( n , 2 ) , α ( n , 3) vera: mentre se mettiamo semplicemente α ( n , m) = σ { α ( n , m ) } , questo non seguirebbe, poiché σ { α ( n , 1 ) } , { σ (α( n , 2 ) } , { σ ( α (n , 3 ) } potrebbero benissimo essere tutti falsi. Schermata 2014-03-08 alle 14.39.14 traduzione Naturalmente in tutte queste definizioni dobbiamo supporre σ { α ( n , m ) } ecc., sostituito da ciò che nel calcolo troviamo che sia. Così come sono le definizioni sembrano circolari, ma non lo sono se interpretato in questo modo. Per esempio σ { α ( n , 1 ) } è L , cioè le leggi ( 1 ) – ( 5) insieme con Schermata 2014-03-08 alle 14.43.55 Tali allora sembrano essere le definizioni a cui siamo portati dalla frase comune che il significato di una affermazione nel secondo sistema è dato dalla sua regola nel primo. E’ quello di cui abbiamo bisogno? Quello che vogliamo è che, con l’uso di queste definizioni, gli assiomi e il dizionario dovrebbero essere veri quando la teoria è applicabile, vale a dire ogni volta che le leggi e le conseguenze sono veri; cioè che interpretati per mezzo di queste definizioni, gli assiomi e il dizionario deriverebbero dalle leggi e dalle conseguenze. E ‘ facile vedere che essi non derivano in questo modo. Prendete per esempio l’ultimo assioma a pag. 216: Schermata 2014-03-08 alle 14.44.09 che significa che in base alle nostre definizioni Schermata 2014-03-08 alle 14.44.15 che è manifestamente falso, perché se, come è perfettamente possibile, l’uomo non ha mai aperto gli occhi nella posizione 2, sia σ { β ( n , 2) } sia { β σ ( n + 1 , 2) } saranno false. [La definizione con τ non è migliore, poiché τ { β ( n , 2) } e τ ( β ( n + 1 , 2) ) sarebbero entrambe vere.] Questa linea di ragionamento è tuttavia esposta ad un’obiezione delle seguenti specie : Se adottiamo queste definizioni è vero che gli assiomi non deriveranno dalle leggi e dalle conseguenze, ma in realtà non è necessario che lo debbano. Perché le leggi e le conseguenze non possono rappresentare l’intera empirica (cioè il sistema primario ) base della teoria. È, per esempio, compatibile con le leggi e con le conseguenze che l’ uomo non avrebbe mai aver avuto gli occhi aperti nella posizione 2; ma come avrebbe allora potuto mai formulare questa teoria con la legge peculiare dell’alternanza che egli attribuisce alla posizione 2? Quello che vogliamo per costruire la nostra teoria per mezzo di definizioni esplicite, non è che gli assiomi deriverebbero solo dalle leggi e dalle conseguenze, ma da queste insieme con alcune proposizioni esistenziali del sistema primario che rappresentano le esperienze che l’uomo deve aver avuto per essere in grado con una qualche dimostrazione della ragione di formulare la teoria. Sebbene questa obiezione è ragionevole nel caso presente, questo può essere osservato prendendo una teoria leggermente più complicata per non procacciarci nessuna soluzione generale della difficoltà; vale a dire, tali proposizioni come possono in questo modo essere aggiunte alle leggi e alle conseguenze non fornirebbero sempre una base sufficiente per gli assiomi. Per esempio, si supponga che la teoria prevedesse un intero sistema di luoghi identificati dalle sequenze di movimento necessarie per passare dall’uno all’altro, e si trovasse e fosse incorporata nella teoria che il colore di ciascun luogo seguisse un complicato ciclo, lo stesso per ogni luogo, ma che i luoghi differiscono l’uno dall’altro per la fase di questo ciclo secondo nessuna legge accertabile. Chiaramente una tale teoria potrebbe essere ragionevolmente formata da un uomo che non avesse avuto gli occhi aperti in ciascun luogo, e non aveva motivi per pensare che egli dovesse mai aprire gli occhi in tutti i luoghi oppure che li dovesse visitare completamente. Supponiamo allora che m sia un luogo dove non è stato mai, e che β ( n , m ) sia una funzione del secondo sistema, con il significato che che m è blu in n; quindi a meno che non conosca la fase di m, non possiamo mai avere σ { β ( n , m ) }, ma se ad esempio il ciclo dà un colore blu una volta su sei, dobbiamo avere da un assioma β (0 , m ) v β (1, m) v . . . v β ( 6 , m ). Abbiamo, quindi, solo la stessa difficoltà di prima . Se, dunque, la nostra teoria deve essere costruita da definizioni esplicite, queste non possono essere semplici definizioni mediante σ ( o τ ) , ma devono essere più complicate. Per esempio , per quanto riguarda la posizione 2 nel nostro esempio originale possiamo definire Schermata 2014-03-08 alle 16.21.57 traduzione Cioè se non sappiamo quale fase sia, si suppone che sia una certa fase, comprendendo questa ‘ assunzione ‘ nella nostra definizione. Ad esempio assumendo che la fase sia blu pari, rosso dispari, intendiamo che abbiamo motivo di pensare che sia questa; assumendo che la fase sia blu dispari, rosso pari, noi intendiamo che non abbiamo motivo di pensare che lo sia, ma solo che non abbiamo motivo di pensare il contrario. Ma in generale le definizioni dovranno essere molto complicate; dovremo, al fine di verificare che siano complete, passare attraverso tutti i casi che soddisfano le leggi e le conseguenze (insieme con qualsiasi proposizioni del sistema primario pensiamo corretto assumere) e verificare che in ogni caso le definizioni soddisfino gli assiomi, in modo che alla fine arriveremo a qualcosa di molto simile alle definizioni disgiuntive generali con cui abbiamo iniziato questa discussione (p. 220). Nella migliore delle ipotesi avremo disgiunzioni con un minor numero di termini e una maggiore coerenza e unità nella loro costruzione; quanto dipenderà dal caso particolare. Abbiamo potuto vedere immediatamente che (in un sistema finito) tali definizioni sono sempre possibili, e per mezzo di τ σ e non abbiamo raggiunto nessuna reale semplificazione. 3. Abbiamo visto che possiamo sempre riprodurre la struttura della nostra teoria per mezzo di definizioni esplicite. La prossima domanda è ‘ questo è necessario per l’uso corretto della teoria? ‘ La risposta a questo sembra evidente che non può essere necessario, o una teoria sarebbe del tutto inutile. Invece di dare tutte queste definizioni sarebbe più semplice lasciare i fatti, le leggi e le conseguenze nella lingua del sistema primario. Anche l’arbitrarietà delle definizioni rende impossibile per esse di essere adeguate alla teoria come qualcosa in processo di crescita. Per esempio, la nostra teoria non dà alcuna legge per il colore del luogo 3; dovremmo, quindi, nel costituire la nostra teoria in definizione esplicita, definire il luogo 3 di essere rosso a meno che fosse osservato essere blu (o viceversa). Una ulteriore osservazione potrebbe ora portarci ad aggiungere alla nostra teoria un nuovo assioma circa il colore del luogo 3 fornendo, per dire, un ciclo che esso segue; questo apparirebbe semplicemente come un’aggiunta agli assiomi, essendo gli altri assiomi e il dizionario inalterati. Ma se la nostra teoria era stata costruita con definizioni esplicite, il nuovo assioma non sarebbe vero se non avessimo cambiato le definizioni, perché dipenderebbe da una ben diversa assegnazione dei colori al luogo 3 nel tempo, quando era stato inosservata dal nostro vecchio assioma (che lo poneva sempre rosso in quegli istanti), o addirittura da qualsiasi vecchio assioma, salvo quello prescritto esattamente dal nostro nuovo assioma, che non avremmo mai trovato per utilizzarlo nelle nostre definizioni a meno che non avessimo conosciuto già il nuovo assioma. Vale a dire, se si procede per definizione esplicita non possiamo aggiungere alla nostra teoria senza modificare le definizioni, e quindi il senso dell’insieme. [ Ma sebbene l’uso di definizioni esplicite non può essere necessario, è, penso, istruttivo il considerare (come abbiamo fatto ) come tali definizioni potrebbero essere costruite, e da quali possibilità dipenda di renderle semplici. Anzi penso che questo sia fondamentale per una comprensione completa del soggetto.] 4 . Assumendo allora che le definizioni esplicite non siano necessarie, come possiamo spiegare il funzionamento della nostra teoria senza di esse?   Chiaramente in tale teoria è coinvolto un giudizio, e i giudizi in questione potrebbero essere dati dalle leggi e dalle conseguenze, essendo la teoria semplicemente un linguaggio di cui sono vestiti, e che possiamo usare senza elaborare le leggi e le conseguenze. Il modo migliore per scrivere la nostra teoria sembra essere questo ( ∃ α , β , γ ) : dizionario.assiomi. Essendo il dizionario in forma di equivalenze. Qui è evidente che α , β , γ vengono presi puramente estensionalmente. Le loro estensioni possono essere riempite con intensioni o meno, ma questo è irrilevante per quanto dedotto nel sistema primario. Qualsiasi integrazioni alla teoria, sia sotto forma di nuovi assiomi o di particolari affermazioni come α ( 0 , 3 ), devono essere effettuate nell’ambito degli originali α, β , γ . Esse non sono, quindi, strettamente proposizioni da sole proprio come le diverse frasi in una storia che inizia con ‘ C’era una volta ‘ non hanno significati completi e quindi non sono proposizioni esse stesse. Questo rende insieme una differenza teoretica e pratica : ( a) Quando cerchiamo il significato di esempio di α ( 0 , 3) può essere fornito solo quando sappiamo a quale insieme di ‘proposizioni’ del primo e del secondo sistema α ( 0 3 ) deve essere aggiunto. Quindi il significato è la differenza tra il primo sistema tra ( ∃ α , β , γ ) : insieme . α ( 0 , 3 ) , e ( ∃ α , β , γ ) . insieme. (Includiamo proposizioni del sistema primario nel nostro insieme, anche se queste non contengono α , β , γ.) Questa considerazione rende α ( 0 , 3) che significa qualcosa di simile a quello che abbiamo chiamato prima τ { α ( 0 , 3 ) } , ma in realtà è la differenza tra τ { α ( 0 , 3) + insieme } e τ ( insieme). ( b) In pratica, se ci poniamo la domanda: ” È α ( 0 , 3) vero? “, Dobbiamo adottare un atteggiamento piuttosto diverso da quello che dovremmo adottare per una vera e propria proposizione. Perché noi non aggiungiamo α ( 0 , 3) al nostro insieme ogni volta che pensiamo che potremmo in verità farlo, cioè ogni volta che supponiamo ( ∃ α , β , γ ) : insieme. α ( 0 , 3) essere vero. ( ∃ α , β , γ ) : insieme .  Schermata 2014-03-08 alle 16.52.18potrebbe anche essere vero . Dobbiamo pensare a cos’altro potremmo aggiungere al nostro insieme, o sperare di aggiungere, e valutare se α ( 0 , 3) soddisferebbe eventuali ulteriori integrazioni meglio di  Schermata 2014-03-08 alle 16.52.18. Ad esempio nella nostra piccola teoria o, β ( n , 3 ) o  potrebbero sempre essere aggiunti a qualsiasi insieme che comprende Schermata 2014-03-08 alle 16.52.40 Ma noi non aggiungiamo né l’uno né l’altro, perché speriamo dai casi osservati di trovare una legge e poi di soddisfare quelli non osservati in base a tale legge, non a casualmente anticipatamente. Finora, tuttavia, per quanto concerne il ragionamento, che i valori di queste funzioni non sono proposizioni complete non fa differenza, purché interpretiamo tutte le combinazione logiche come operanti nell’ambito di un singolo prefisso ( ∃ α , β , γ ) , ad esempio Schermata 2014-03-08 alle 16.52.53 traduzione Perché noi possiamo ragionare su i personaggi di una storia altrettanto bene come se fossero identificati nella realtà, purché non prendiamo parte di quello che diciamo da una storia, parte da un’altra. Possiamo dire, quindi, che l’incompletezza delle ‘proposizioni’ del sistema secondario influisce sulle nostre controversie, ma non sul nostro ragionare. 5 . Questa menzione sulle ‘controversie’ ci conduce alla importante questione dei rapporti tra teorie. Che cosa si intende parlando di teorie equivalenti o contraddittorie? o dire che una teoria è contenuta in un’altra, ecc. ? In una teoria dobbiamo distinguere due elementi: ( 1) Che cosa afferma : il suo significato o il suo contenuto . ( 2 ) La sua forma simbolica . Due teorie sono definite equivalenti se hanno lo stesso contenuto, contraddittorie se hanno contenuti contraddittori, compatibili se i loro contenuti sono compatibili, e la teoria A è detta contenuta nella teoria B se il contenuto di A è contenuto nella materia trattata da B. Se due teorie sono equivalenti, ci possono essere maggiori o minori somiglianza tra le loro forme simboliche. Questo tipo di somiglianza è difficile se non impossibile da definire con precisione. Si potrebbe pensare possibile definire un determinato grado di somiglianza mediante la possibilità di definire le funzioni di B in termini di quelle di A, o viceversa; ma questo non ha alcun valore senza alcuna restrizione sulla complessità delle definizioni. Se permettiamo definizioni con qualsiasi grado di complessità, allora, almeno nel caso finito, questa relazione diventa semplicemente una equivalenza. Perché ogni insieme di funzioni può essere definita nei termini del sistema primario e quindi di quelle dell’altro sistema secondario attraverso il dizionario. Due teorie possono essere compatibili senza essere equivalenti, cioè un insieme di fatti potrebbe scoprirsi che concorda con entrambe, e un’altro insieme che anche concorda con uno ma non con un altro. I seguaci di tali due teorie potrebbero benissimo disputare, sebbene né l’uno né l’altro affermino qualcosa che l’altro nega. Per una disputa non è necessario che un contendente affermi p, l’altro Schermata 2013-11-24 alle 21.04.13.  E’ sufficiente che uno affermi qualcosa che l’altro si astiene dall’asserire. Ad esempio uno dice ‘ Se piove, Cambridge vincerà ‘ , l’ altro dice ‘ Anche se piove, perderà ‘. Ora, assunte come implicazioni materiali (come dobbiamo da questo punto di vista scientifico), queste non sono incompatibili, perché se non piove entrambe sono vere. Eppure ognuno può mostrare motivi per la propria convinzione e la mancanza di motivazione per il suo rivale. La gente a volte si domanda se una ‘ proposizione ‘ del sistema secondario ha qualche significato. Possiamo interpretare questo come la domanda se una teoria in cui questa proposizione è stata negata sarebbe equivalente a quello in cui essa fosse affermata. Ciò dipende naturalmente da che altro si ritiene che la teoria debba contenere; per esempio, nel nostro esempio β ( n , 3 ) è senza senso accoppiata con Schermata 2014-03-08 alle 18.04.29Ma non accoppiata così non è priva di significato, in quanto allora escluderebbe il mio vedere rosso in certe circostanze, mentre Schermata 2014-03-08 alle 16.52.31 escluderebbe il mio vedere blu in queste circostanze. E‘ possibile che tali circostanze si avverino, e quindi che le teorie non siano equivalenti. Nel linguaggio del realismo diciamo che si potrebbe osservare, o meglio, dovrebbe essere osservato (poiché ‘potrebbe ‘ implica una dipendenza dalla nostra volontà, che è spesso il caso, ma irrilevante), ma non che sarà osservato. Anche accoppiato con Schermata 2014-03-08 alle 18.04.29, β ( n , 3) potrebbe ricevere un significato più avanti se abbiamo aggiunto alla nostra teoria qualche legge circa il colore del 3. [ Anche se poi di nuovo β ( n , 3) sarebbe probabilmente una conseguenza o una contraddizione con il resto: dovremmo allora, penso, dire che deve avere un significato in quanto ad esempio β ( n , 3) darebbe una teoria, Schermata 2014-03-08 alle 16.52.31 una contraddizione.] E ‘ molto rilevante per questa domanda se le proposizioni abbiano un significato, non soltanto quali assiomi generali includiamo nella nostra teoria, ma anche quali proposizioni particolari. Ha significato dire che la parte posteriore della luna ha una superficie di formaggio verde? Se la nostra teoria ammette la possibilità che potremmo andare là o scoprirlo in qualsiasi altro modo, allora ha un senso. Se no, no; cioè la nostra teoria della luna è molto importante, non solo la nostra teoria degli oggetti in generale. 6 . Potremmo chiederci: in che tipo di teorie ogni ‘ proposizione ‘ del sistema secondario ha significato in questo senso? Non posso rispondere a questa domanda con proprietà, ma solo molto vagamente e in modo incerto, né credo che sia molto importante. Se la teoria è il corrispondere ad un effettivo stato di conoscenza deve contenere le traduzioni tramite il dizionario di molte proposizioni particolari del sistema primario. Queste, quasi certamente, impediranno a molte ‘ proposizioni ‘ del sistema secondario di avere un significato diretto. Ad esempio se si afferma nella teoria che all’istante n io sono nel luogo 1, allora per il luogo 2 di essere blu in quell’istante n potrebbe non avere alcun significato diretto, né per qualunque luogo molto distante all’istante n + 1. Se allora tali ‘proposizioni’ sono tali da avere del tutto significato, deve essere o perché esse o le loro contraddittorie sono incluse nella teoria stessa ( esse allora significano ‘ niente’ o ‘ contraddizione ‘) o in virtù di assiomi causali che le collegano con altri eventuali fatti primari, dove ‘ possibile ‘ significa non dichiarati nella teoria essere falsi. Questo causalità è, ovviamente, nel secondo sistema, e deve essere prevista nella teoria. Oltre agli assiomi causali in senso stretto che governano la successione temporale, ce ne potrebbero essere altri che governano la disposizione nello spazio che richiedono, per esempio, la continuità e la semplicità. Ma questi possono essere stabiliti soltanto se siamo sicuri che non entreranno in conflitto con l’esperienza futura combinata con gli assiomi causali. In un settore in cui la nostra teoria garantisce questo possiamo aggiungere tali assiomi di continuità. L’assegnare alla natura la direzione più semplice, tranne quando l’esperienza dimostra il contrario è un buon precetto nel costruire una teoria, ma non può essere messo nella teoria nella forma ‘ Natura non facit saltum ‘ tranne quando vediamo  che la natura fa così. Prendete, per esempio, il problema “Esiste un pianeta delle dimensioni e della forma di una teiera? ” Questa domanda ha un senso fino a quando non sappiamo che un esperimento potrebbe definire la questione. Una volta che lo sappiamo questo perde significato, a meno che non lo ripristiniamo con nuovi assiomi, ad esempio, un assioma per le orbite possibili a questi pianeti. Ma qualcuno dirà : “Non è una domanda chiara con onus probandi per la definizione da qualche parte? ” Chiaramente significa ” l’esperienza ci rivelerà un tale tipo di teiera? ” Non credo, perché ci sono tre casi : ( 1) L’esperienza evidenzierà che esiste una tale teiera. ( 2) L’esperienza mostrerà che non esiste una tale teiera. ( 3) L’esperienza non mostrerà nulla . E possiamo distinguere abbastanza bene ( 2) da ( 3) anche se chi fa l’obiezione li confonde. Questa teiera non è in linea di principio diversa da una teiera nella credenza della cucina.

Frank Ramsey: FURTHER CONSIDERATIONS – Capitolo VIII di The Foundation of Mathematics e Parte C. di Last Papers

22 Giu

Ramsey_2Propongo la mia traduzione delle parti del testo di Frank Plumpton Ramsey aggiuntive all’esame dei sistemi di valutazione delle probabilità. Si tratta del capitolo VIII di The Foundation of Mathematics e la sezione C. del capitolo IX ‘Last Papers’.

Si tratta di una serie di elementi aggiuntivi e correttivi della teoria esposta nel capitlo VII.

VIII

ULTERIORI CONSIDERAZIONI (1928)

A. RAGIONEVOLE GRADO DI CONVINZIONE

Quando passiamo oltre ragionevole = mio, o = scientifico, il definirlo in modo esatto è proprio impossibile. Seguendo Peirce, lo affermiamo per un’abitudine non per un giudizio individuale. Approssimativamente, un ragionevole grado di convinzione = proporzione di casi in cui questa abitudine porta alla verità. Ma nel cercare di essere più precisi si incontrano le seguenti difficoltà:

(1) Non si può sempre prendere l’abitudine presente: potrebbe in modo corretto essere derivata da una qualche precedente esperienza accidentalmente fuorviante. Allora guardiamo ad una più larga abitudine a formare una tale abitudine.

(2) Non possiamo fornire una percentuale di casi reali; ad esempio in un gioco di carte a cui si gioca molto raramente, così che delle particolari combinazione in questione ci sono pochissimi casi effettivi.

(3) A volte effettivamente accettiamo una teoria del mondo con alcune leggi e alcune possibilità, e intendiamo non la percentuale dei casi effettivi ma quale è la probabilità della nostra teoria.

(4) Ma si potrebbe sostenere che questa complicazione non sarebbe necessaria a causa della (1) per la quale noi prendiamo in considerazione solo le abitudini molto generali, delle quali ci così sono tanti esempi che, se la probabilità secondo la nostra teoria differisse dalla percentuale effettiva, la nostra teoria dovrebbe essere sbagliata.

(5) Anche in un caso basilare come l’induzione, potrebbe non esserci alcuna possibilità per esso: questo non è il caso di cose riguardanti una probabilità.

Fortunatamente non vi è alcun motivo per fissare in un preciso il senso di ‘ragionevole’; questo potrebbe essere imposto solo per uno o due motivi: o perché il ragionevole sarebbe il soggetto argomento di una scienza (che non è il caso); o perché ci aiuterebbe ad essere razionali per conoscere cosa è una ragionevolezza (che non ci aiuta, sebbene alcune false opinioni potrebbero impedircelo). Per rendere chiaro che non è necessario per ambedue questi scopi si deve considerare (1) il contenuto della logica

e (2) l’utilità della logica.

IL CONTENUTO DELLA LOGICA

(1) Preliminare all’indagine filosofico-psicologica sulla natura del pensiero, sulla verità e ragionevolezza.

(2) Formule per la deduzione formale = matematica.

(3) Indicazioni per evitare confusione (appartiene alla psicologia medica).

(4) Schema della maggior parte delle proposizioni generali conosciute o utilizzate come abitudini di inferenza da un punto di vista astratto; o rozzamente induttivo, come ‘il metodo matematico ha risolto tutti questi altri problemi, quindi … ‘, oppure sistematica, quando viene chiamato metafisica. Tutto questo potrebbe ad ogni modo essere chiamato metafisica; ma è considerato come la logica, quando addotto come avente relazione con un problema irrisolto, non semplicemente come informazione interessante per personale interesse.

L’unica di queste che è una scienza distinta è evidentemente la (2).

L’UTILITÀ DELLA LOGICA

Quella delle sopra indicate (1) (3) sono evidenti: quelli interessanti sono le (2) e (4). (2) = la matematica è indispensabile per manipolare e sistematizzare le nostre conoscenze. Oltre a questo (2) e (4) ci aiutano a in qualche modo a pervenire a delle conclusioni nel giudizio.

 LOGICA COME AUTOCONTROLLO (cfr. Peirce)

L’autocontrollo, in generale, significa o

(1) non agire in base al desiderio temporaneamente dominante, ma fermarsi a riflettere bene su questo; cioè porre attenzione a tutti i desideri e verificare quale è effettivamente il più forte; nella valutazione di questo consiste l’eliminazione delle incoerenze nell’agire;

o (2) disporre come risultato di una abitudine decisionale abitudini ad agire in risposta non a desideri o stimoli occasionali, ma in un modo deciso adeguato ad un desiderio stabile.

La differenza è che in (1) ci fermiamo a pensarci bene ma in (2) ci abbiamo pensato bene prima e ci fermiamo solo a fare ciò che avevano precedentemente deciso di fare.

Così anche la logica ci permette di

  1. Non formulare un giudizio sulla base delle prove immediatamente davanti a noi, ma a fermarci a pensare a tutto il resto che noi riteniamo in qualche modo pertinente. Ci permette di non essere incoerenti, e anche di porre attenzione alle questioni veramente generali, ad esempio, tutti i corvi che ho visto sono di colore nero, così questo sarà – non un corvo; il colore è in determinate altre specie di uccelli una qualità variabile.. Così, ad esempio non solo argomentare da φa, φb …a (x).φ(x) come probabile, ma il considerare che il sostenere che a, b. . . siano la classe che ho visto (e quelle visibili sono in modo particolare probabilmente o improbabilmente φ). Questa differenza tra selezione influenzata e casuale. 1

1 Vedi infra ‘Chance’.

(2) Il formare certe abitudini fisse di procedura o di interpretazione solo riviste ad intervalli quando pensiamo bene sugli oggetti. In questo è lo stesso di qualsiasi giudizio generale; dobbiamo solo considerare il processo come ‘logico’ quando è molto generale, non ad esempio aspettarsi che una donna sia infedele, ma ad esempio di respingere coefficienti di correlazione con un errore probabile più grande di loro.

Per quanto riguarda la formazione di un giudizio o una giudizio parziale (che è una decisione che corrisponde ad un grado di convinzione di un certo grado, cioè ad agire in un certo modo), si deve notare che: –

(a) Quello che domandiamo è ‘p?’ non ‘Sarebbe giusto pensare p? ‘Né ‘ Sarebbe ragionevole pensare p? ‘ (Ma questi potrebbero essere utili primi passi.)

ma (b) ‘Sarebbe vero pensare p?’ non può mai essere determinata senza determinare a cosa corrisponda p.

(c) ‘Sarebbe ragionevole pensare p?’ significa semplicemente ‘ è p quanto accade di solito in un caso del genere?’ ed è vago come ‘solito’. Porre questa domanda ci potrebbe aiutare, ma spesso non sembra più facile rispondere che p stessa.

(d) non può neppure essere fissato il preciso significato in cui ‘ragionevole’ o ‘solito’ può essere utilmente adottato, né assegnato un peso per qualche principio a diverse considerazioni di tal sorta. Ad esempio il tasso di mortalità per gli uomini di 60 anni è di 1/10, ma tutti i 20 sessantenni dai capelli rossi che ho conosciuto hanno vissuto fino a 70 anni. Cosa mi dovrei attendere dei nuovi sessantenni dai capelli rossi? Non posso che mettere le prove davanti a me, e lasciare che agiscano nella mia mente. Vi è un conflitto di due ‘di solito’, che deve venir elaborato nella mia mente; uno non è realmente ragionevole, l’altro è effettivamente ragionevole.

(e) Tuttavia, quando la prova è molto complicata, le statistiche vengono introdotte per semplificarla. Queste devono essere scelte in modo tale da influenzare me quanto più possibile nello stesso modo come farebbe l’insieme dei fatti che essi rappresentano se riuscissi a comprenderli con chiarezza. Ma questo non può essere del tutto ridotto a una formula; il resto della mia conoscenza può influenzare la questione; quindi p può essere equivalente in influenza a q, ma non ph a qh.

(f) Ci sono casi eccezionali in cui ‘Sarebbe ragionevole pensare p’ risolve completamente l’argomento. Così, se ci viene detto che uno dei nomi di queste persone inizia con A e che ci sono 8 di queste persone, è ragionevole credere con grado un ottavo che il nome di qualche particolare nome inizia con A, e questo è ciò che dovremmo fare tutti (a meno che non sentissimo che ci sia qualche qualcosa di pertinente).

(g) Tuttavia, introdurre l’idea di ‘ragionevole’ è in realtà un errore; ma sarebbe meglio dire ‘solitamente’, che rende evidente l’indeterminatezza dell’insieme: ciò che è ragionevole dipende da ciò che viene assunto come importante; se assumiamo come abbastanza importante, se è ragionevole pensare p diventa almeno un problema difficile come p. Se prendiamo tutto come importante è la stessa cosa.

(h) Cosa dovremmo prendere come importante? Quel genere di cose che è utile prendere come importanti; se mettessimo in relazione con l’essere importante con riferimento a quello che assumiamo come importante, questo potrebbe significare ogni cosa. Altrimenti è impossibile affermarlo; ma il problema è quello posto dall’osservatore non dalla persona stessa che pensa: se il pensatore sente un oggetto importante non può eliminarlo; e se lo sente irrilevante non potrà usarlo.

(i) Solo quindi, se sentiamo in realtà essere molto poco importante, o rispondiamo o possiamo rispondere alla domanda con un riferimento a ciò che è ragionevole, essendo questo quindi equivalente a ciò che noi riconosciamo e consideriamo importante.

(j) Quello che viene o non viene preso come importante sono non solo le proposizioni ma anche gli oggetti formali, ad esempio a=a: noi possiamo reagire diversamente a φa che a qualsiasi φx non per qualcosa che sappiamo circa a ma ad esempio per ragioni emotive.

 B. STATISTICHE

La scienza statistica si occupa di sintesi di fatti circa numerosi individui che vengono interpretati come una selezione casuale da una ‘popolazione’ infinita. Se le qualità in questione sono discrete, questo significa semplicemente che si considerano le percentuali degli individui osservati che hanno certe qualità, e attribuire queste percentuali alla ipotetica popolazione. Se le qualità sono continue, assumiamo che la popolazione sia di una opportuna forma semplice contenente vari parametri che vengono poi scelti per dare la massima probabilità agli esempi oggetto di osservazione. In entrambi i casi l’errore probabile viene calcolato per un certo campione estratto da una certa popolazione. (Per tutto questo si veda Fisher).1

Il significato di questa procedura è che registriamo in una semplice conveniente forma

(1) Le percentuali approssimative aventi le caratteristiche date in gradi diversi,

(2) Il numero di esempi che abbiamo osservato (il peso della nostra induzione) (errore probabile).

Per l’utilizzo dei numeri per dare un grado di convinzione per quanto riguarda un nuovo esempio non può essere data nessuna regola.

L’introduzione di una popolazione infinita è una invenzione stupida, che non può essere difesa se non attraverso qualche riferimento a procedure ad un limite, che ne distrugge il significato. La procedura di calcolare i parametri per massima verosimiglianza e probabile errore può essere definito come un processo di matematica pura; il suo significato è nel suggerire una teoria o un insieme  di probabilità. La percentuale di una popolazione infinita dovrebbe essere sostituita dalla probabilità.

Ovviamente lo scopo non è sempre la semplice induzione ma l’analisi causale: troviamo che le probabilità non sono quello che ci aspettiamo, quindi o il dado è truccato o adesso le persone sono più accurate, ecc.

1 “Teoria della stima statistica,” [p.204] RA Fisher, Proc. Camb. Phil. Soc., 22, pp.700-725 (1925), and Statistical Methods for Research Workers.

C. PROBABILITA’

(1) Non esistono cose come probabilità oggettive, nel senso in cui alcune persone immaginano che ci siano, ad esempio, N. Campbell, Nisbet.1

Non esiste, per esempio, nessun dato di fatto nella forma ‘In n consecutivi lanci il numero di teste si trova compreso tra n/2±ε(n)’. Al contrario, abbiamo buoni motivi di ritenere che una legge del genere sarebbe rotta, se prendiamo abbastanza casi di questi lanci.

Né esiste un qualche dato di fatto determinato empiricamente su una serie infinita di lanci; questa formulazione viene adottata solo per evitare una contraddizione con l’esperienza; e ciò che nessuna esperienza può contraddire, nessuna esperienza può confermare, permette solo di non parlare di enunciarlo.

(N. Campbell fa un semplice errore in questo.)

Una teoria grezza della frequenza è inammissibile poiché essa giustifica la ragione della ‘maturità delle probabilità’, ad esempio con riguardo al sesso della prole.

(2) Quindi le probabilità devono essere definite attraverso i gradi di convinzione; ma essi non corrispondono a nessuno effettivo grado di convinzione; le probabilità di 1.000 volte tasta e di 999 seguita da croce, sono uguali, ma tutti si aspetterebbero più le prime rispetto alle seconde.

(3) Le probabilità sono gradi di convinzione all’interno di un determinato sistema di convinzioni e di gradi di convinzione; non quelli di qualsiasi persona reale, ma in un sistema semplificato a cui quelli di persone reali, specialmente di chi parla, in parte si approssimano.

(4) Questo sistema di convinzioni è costituito, in primo luogo, delle leggi naturali, che sono in questo date per certe, sebbene, naturalmente, le persone non siano in realtà abbastanza sicure di queste.

(5) Oltre a ciò il sistema contiene vari oggetti di questo genere: quando conoscendo ψx e null’altro di importante, si aspetta sempre φx con grado di convinzione p (ciò che è o non è importante è anche specificato nel sistema); che si può anche scrivere che la probabilità di φ dato ψ è p(se p = 1 è lo stessa cosa di una legge). Queste probabilità insieme con le leggi formano un sistema deduttivo secondo le regole di probabilità, e le convinzioni effettive di un utilizzatore del sistema dovrebbe approssimarsi a quelle dedotte da una combinazione del sistema e dalla particolare conoscenza di fatto posseduta dall’utente, questo ultimo essendo (inesattamente) assunto come determinato.

1 R.H. Nisbet, “The Foundation of Probability”, Mind, 1926.

(6) Le probabilità di un tale sistema non devono essere confuse con le frequenze; la probabilità di φx dato ψx potrebbero essere anche diverse dalla frequenza conosciuta di ψ che è φ. Ad esempio la probabilità di una moneta  di dare testa ieri è 1/2 dal momento che ‘ieri’ è irrilevante, ma la percentuale che effettivamente ha dato testa ieri potrebbe essere 1.

(7) E’ evidente, tuttavia, che non siamo provveduti di sistemi che forniscano un grado di convinzione in ogni possibile proposizione per qualsiasi base di conoscenza dei fatti. I nostri sistemi coprono solo parte del campo; e dove non abbiamo un sistema diciamo che non conosciamo le probabilità.

(8) I fenomeni che hanno probabilità sistematiche sono giochi d’azzardo, nascite, morti, e tutti i tipi di coefficienti di correlazione

(9) Cosa si intende per probabilità oggettiva non è solo il nostro avere nel nostro sistema una probabilità φ(x)/ψ(x), ma nel nostro non avere speranza di modificare il nostro sistema in un paio di leggi αx.ψx.⊃x .φx:βx.ψx.⊃x . ∼φx, ecc., dove αx, βx sono disgiunzioni di proprietà facilmente osservabili (precedenti nel tempo a φx). Questo si verifica, come puntualizza Poincaré 1, quando piccole cause producono grandi effetti.

Le probabilità sono in un altro senso oggettive, nel senso in cui tutti sono d’accordo su di esse, a differenza ad esempio per le scommesse sui cavalli.

(10) Cosa si intende per un evento di non essere una coincidenza, o non essere dovuto al caso, è che se andiamo a conoscerlo, ci costringerebbe a non considerare più a lungo il nostro sistema come soddisfacente, anche se nel nostro sistema l’evento può essere più improbabile rispetto a qualsiasi alternativa. Così 1.000 volte testa nel lancio di una moneta non sarebbe dovuto al caso; cioè se lo osservassimo dovremmo cambiare il nostro sistema di probabilità per il lancio di quel penny. Se questo viene chiamato h, le probabilità nel nostro sistema con h come ipotesi sono molto diverse dai nostri gradi effettivi di convinzione in determinati h.

Dicendo che un oggetto non è dovuto al caso, noi solamente intendiamo che il nostro sistema di probabilità deve essere modificato, non che questo deve diventare un sistema di leggi. Così per una moneta truccata che da’ testa non è dovuto alla probabilità anche se non sempre funziona così; per esempio: la probabilità può essere posta ad esempio = 2/3, non 1/2 .

Se diciamo ‘Il nostro incontro non era dovuto al caso’, cioè programmato, la programmazione è solo un fattore che modifica le probabilità; ma potrebbe anche essere ad esempio che stavamo camminando nella stessa strada.

(11) Questo è il motivo per cui N. Campbell pensa che coincidenze non si possano ammettere che avvengano; vale a dire le coincidenze . ⊃ . un sistema errato, ∴ un sistema . ⊃ . nessuna coincidenza. A quanto pare formalmente coerente; ma questo è un errore perché il sistema non è una proposizione che è vera o falsa, ma un’imprecisa approssimazione di uno stato d’animo in cui alcune imperfezioni possono in determinate circostanze risultare particolarmente evidenti.

1Vedi Science et Hypothèse e Science et Méthode.

(12) Con gli oggetti che sono in ultima analisi, dovuti al caso, intendiamo dire che non esiste una legge (qui una generalizzazione di una complessità maggiore di quella gestibile), conosciuta o sconosciuta, che determina il futuro a partire dal passato. Se supponiamo inoltre che hanno probabilità assolute, questo rappresenta una sorta di sistema migliore in cui avere queste probabilità.

(13) Nella scelta di un sistema dobbiamo risolvere con un compromesso tra due principi: fatta salva la condizione che il sistema non deve contraddire i fatti che conosciamo, scegliamo (essendo un altro oggetto equivalente) il sistema più semplice, e (a parità di condizioni) scegliamo il sistema che dia la più alta probabilità ai fatti che abbiamo osservato. Questo ultimo è di ‘principio di massima verosimiglianza ‘ di Fisher, e fornisce l’unico metodo di verifica di un sistema di probabilità.

(14) La probabilità in fisica significa possibilità come spiegato qui, con alcune possibili complessità aggiunte perché siamo interessati ad una ‘teoria’ nel senso di Campbell, non solo ad un sistema normale che è una generalizzazione della legge di Campbell.’ Cosa sia il caso in una teoria è difficile da spiegare fino a che non sapremo di più sulla natura delle teorie.1

1 [Vedi la sezione seguente – Ed. ]

(15) La scienza statistica deve essere brevemente trattata dal nostro punto di vista; essa ha tre parti

(a) Raccolta e ordinamento di una selezione di dati da un una moltitudine di dati

(b) induzione = formare un sistema di probabilità dei dati mediante il Principio di Massima Verosimiglianza.

(c) analisi causale: ad esempio, questo dado cade così spesso in questo modo in su, quindi il suo centro di gravità deve essere spostato verso la faccia opposta.

(16) L’unica difficoltà è presente in relazione a (c) analisi causale, in cui ci sembra di fare una asserzione di probabilità come un fatto, e di sostenere ‘il dare così spesso sei non è dovuto al caso’‚ ∴ probabilità > 1/6 ∴ centro di gravità spostato. Ragionamento che sembra incompatibile con la nostra soluzione del paradosso che ‘la probabilità = 1/6’, è incoerente con questa coincidenza che era che ‘la probabilità =1/6’, la probabilità >1/6’ non sarebbero proposizioni e pertanto non potrebbero servire come premesse e conclusioni di ragionamenti.

(17) La difficoltà viene rimossa dall’osservazione che il sistema che in definitiva stiamo utilizzando non solo ci fornisce il grado di convinzione o di probabilità di x di dare sei assumendo che x sia lanciato = 1/6, ma anche una probabilità di x di dare sei dato che x viene lanciato ed è truccato >1/6. Di conseguenza, dal recepimento che x è truccato/ x esce sei volte che x è lanciato > che x è truccato/ x è lanciato. Se a/bh> a/h, allora b/ah>b/h e questo è come dovremmo pensare. La probabilità di a che x lanciato dia sei è p sembra si debba trattare come una vera proposizione, ma quello che realmente intendiamo è una condizione non esplicita, che nel nostro sistema nel momento che viene aggiunto alle ipotesi determina la probabilità p.

(18) Possiamo affermare questo così: l’analisi casuale statistica presuppone un sistema basilare all’interno del quale si muove e che lo lascia immutato; questa non è né sembra possa essere trattata come una proposizione. Ciò che sembra si possa trattare così è un più ristretto sistema derivato o derivabile dal sistema principale con l’aggiunta di una premessa empirica, e ciò che è effettivamente trattato come una proposizione e modificato o respinto non è il sistema più ristretto, ma la premessa empirica su cui essa si basa.

Naturalmente questa premessa empirica può essere sconosciuta o molto vagamente conosciuta; ad esempio, concludo dal fatto che sono nati più ragazzi che ragazze da una certa superiorità numerica, una superiore mobilità, o capacità di fecondazione di spermatozoi con caratteri maschili o per una delle mille altre possibili cause, perché per il Principio di Indifferenza, che fa parte del mio sistema fondamentale, la differenza osservata sarebbe così inverosimile se non ci fosse una tale differenza. Ma qui non sembra esserci una differenza fondamentale tra questo caso e la moneta truccata.

(19) Note sul problema di Poincaré ‘Perché gli eventi casuali sono soggetti ad una legge?’ La risposta principale a questo è che non lo sono, assumendo che nell’intero campo degli eventi casuali non sono possibili generalizzazioni su di essi (si pensi ad esempio alle malattie infettive, i dattili negli esametri, i morti per calci di cavalli, le nascite di grandi uomini).

Poincaré dice che è paradossale che l’attuario possa derivare dall’ignoranza così semplici ed utili conclusioni mentre se conoscesse le leggi della salute dovrebbe passare attraverso calcoli senza fine. In realtà egli opera non per ignoranza, ma per esperienza di frequenze.

(20) Nota su ‘casuale’.

Keynes 1 fornisce un resoconto sostanzialmente corretta di questo. Ma

(a) E’ essenziale introdurre il concetto di una descrizione.  Quello che vogliamo non è che a sia un membro  casuale di Schermata 2013-08-22 alle 18.42.59      (Sx) con lo scopo φx, ma la descrizione (ιx)(ψx) è una descrizione casuale quando x= (ιx)(ψx) è trascurabile rispetto a φx/Sx.h.

(b) E’ indispensabile estendere il termine per coprire non solo una selezione di un  termine, ma di molti; quindi, che ψ  Schermata 2013-08-22 alle 18.42.59      fornisce una selezione casuale di n di S in riferimento a φ Schermata 2013-08-22 alle 18.42.59   significa che a= Schermata 2013-08-22 alle 18.42.59    (ψx) è irrilevante alla probabilità nella forma: Rapporto di α che è φ= λ/α∊n.α⊃ Schermata 2013-08-22 alle 18.42.59   (S(x).h.

L’idea di selezione casuale è utile nell’induzione, in cui il valore del ragionamento ‘Un rapporto λ su ψS è uguale a φ’ ∴ che ‘ Un rapporto λ su S è uguale a φ’ dipende se ψ è un selettore casuale. Se λ=1 naturalmente il valore del ragionamento è rafforzato se ψ è affetto da errore sistematico contro φ, indebolito se φ è affetto da errore sistematico in favore di questo.

Treatise on Probability, P.291.

DAL CAP. IX Ultime carte (1929):

C. PROBABILITA’ E CONVINZIONE PARZIALE

Il difetto del mio saggio sulla probabilità era che ho assunto la convinzione parziale come un fenomeno psicologico definibile e misurabile  da uno psicologo. Ma questo tipo di psicologia è molto poco accettabile e sarebbe abbastanza inaccettabile in una scienza sviluppata. In effetti la nozione di un grado di convinzione 2/3 è inutile per un osservatore esterno, tranne quando viene usato dallo stesso che pensa e che dice: ‘Be’, io credo in una certa misura 2/3′, vale a dire (almeno questo è l’interpretazione più naturale)’ Ho lo stesso grado di convinzione in questo come in p v q quando io considero p,q,r ugualmente verosimili e so che uno di essi è vero.’ Ora, qual è il concetto di questo confronto numerico? come viene utilizzato il numero? In un grande numero di casi viene utilizzato semplicemente come base per ottenere altri numeri dello stesso tipo derivandone alla fine in un caso circa prossimo a zero o ad 1 che viene assunto essere 0 o 1 e la parziale convinzione essere una completa convinzione. Ma a volte il numero viene assunto per sé stesso nel prendere una decisione concreta. Come? Vorrei dire conformemente alla legge della speranza matematica, ma non posso farlo, perché potremmo usare solo questa regola se avessimo misurato buoni e cattivi risultati. Ma forse in un certo modo ci avviciniamo ad essa, come avremmo supposto in economia di massimizzare un’utilità non misurata. Il problema si pone anche sul perché proprio questa legge di speranza matematica. La risposta a questo è che se usiamo la probabilità per misurare l’utilità, come spiegato nel mio articolo, allora la coerenza richiede proprio questa legge. Naturalmente se l’utilità fosse misurata in qualsiasi altro modo, ad esempio in denaro, non dovremmo usare la speranza matematica.

Se non sussiste alcun significato nell’equivalente differenza di utilità, allora il denaro è un metodo buono come un altro per misurarla. Un significato può, tuttavia, essere fornito dal nostro metodo probabilistico, o mediante il tempo: ad esempio x – y = y – z se x per 1 giorno e z per 1 giorno = y per 2 giorni. Ma i periodi devono essere lunghi o associato con vite o persone diverse per evitare l’influenza reciproca. Questi due metodi portano allo stesso risultato? Potremmo provarlo con Bernoulli? Ovviamente no; Bernoulli valuta solo le probabilità. Un uomo potrebbe considerare una cosa buona e una cattiva equivalenti a 2 neutre, ma considerare 2 cattive semplicemente come pessime, che non vale la pena di assumere qualsiasi probabilità su di esse (Ma potrebbe essere fatto! No, ci dovrebbe essere una probabilità di non esserlo.) Credo che questo dimostra che il mio metodo di misurazione sia migliore; ma vale solo nell’insieme.

Tutto questo è solo un’idea, che senso c’è davvero in esso? Si può dire, credo, questo: –

Una teoria è un insieme di proposizioni che contiene p e q quando contiene p e q, e se

contiene una qualsiasi p contiene tutte le sue conseguenze logiche. L’interesse di tali insiemi viene dalla possibilità di adottarne una di queste come tutti noi crediamo opportuno.

Una teoria della probabilità è un insieme di numeri associati a coppie di proposizioni che obbediscono al calcolo delle probabilità. L’interesse di tale insieme deriva dalla possibilità di agire su di essi in modo coerente.

Naturalmente, il matematico si occupa solo della forma della probabilità; ma è abbastanza vero che si occupa solo di certezze.

TRUTH AND PROBABILITY- Cap. VII di The Foundation of Mathematics di Frank Plumpton Ramsey

21 Giu

Dennis V. LindleyPropongo la mia traduzione del settimo capitolo di The Foundation of Mathematics di Frank Ramsey pubblicato a cura di R.B. Braithwaite.

Questo capitolo è la base dei moderni sistemi di valutazione in condizioni di incertezza. Grazie a questa magnifica elaborazione matematica di temi complessi e ragionamenti solo in parte elaborati da altri autori tra cui Wittgenstein, Donkin, Pierce e Blake Ramsey ha costruito un sistema matematico solido e straordinariamente valido per la valutazione delle scelte umane basato sull’inscindibilità dei due elementi soggettivi probabilità e utilità dell’esito delle decisioni. Questa metodologia è valida solo per un mondo non deterministico (quindi è il logico e necessario superamento del galileismo nella scienza), libero e razionale. Ramsey prende le mosse dalla contestazione, dal punto di vista logico, dell’ipotesi di Keynes che si possano costruire algoritmi per definire la probabilità in modo oggettivo. Tale metodologia è, purtroppo, ancora in uso da parte di importanti istituzioni pubbliche con la sola finalità di definire le condizioni per non avere problemi con la giustizia se si applicano queste formule. Ma generalmente determina gravi errori di valutazione in quanto rappresenta un metodo per rendere oggettiva una grandezza che non può esserlo in quanto dipende oltre che dalla storia del decisore, dal suo carattere e dal sentimento di utilità che egli attribuisce ad una determinata decisione.

La linea di pensiero di Ramsey è anche importante perché esclude la possibilità di far coincidere l’utilità delle scelte con la teoria filosofica dell’Utilitarismo (qui credo sia ben presente l’influenza di Ludwig Wittgenstein). Si tratta infatti di elementi che apparentemente e solo in taluni casi appaiono convergenti, ma in realtà sono concetti del tutto diversi. L’utilità di una decisione è un numero compreso tra 0 e 1 in quanto si può definire come la probabilità di ottenere la conseguenza migliore per effetto di una decisione.

Rammento ai lettori che il prof. Dennis V. Lindey ha pubblicato sull’argomento un libro divulgativo (Making Decisions- John Wiley and Sons Ltd- 1985) per l’uso del metodo di Ramsey che permette in modo semplice di valutare la coerenza di una decisione indicando i passaggi necessari per pervenirvi. Il concetto di coerenza per le proprie scelte, legato quindi a regole personali, è per definizione un metodo soggettivo che riguarda il singolo decisore.

Il lavoro di Lindley andrebbe completato con l’analisi delle tendenze psicologiche del decisore per rendere maggiormente utile il sistema. 

Il metodo di Keynes, che non tiene conto di questo, porta necessariamente ad errori di valutazione perché è uguale per tutti i decisori. In ultima analisi è un metodo che potrebbe essere gradito ai regimi totalitari o comunque a quei sistemi politici che non considerano la libertà un bene fondamentale e fondante della natura umana.

VII

VERITA’ E PROBABILITÀ (1926)

Dire di che quello che è che non è e di quello che non è che è, è falso mentre il dire di quello che è che è e di quello che non è che non è, è vero. – Aristotele.

Quando diverse ipotesi si presentano alla nostra mente che riteniamo essere reciprocamente esclusive ed esaustive, ma di cui non sappiamo altro, noi distribuiamo equamente la nostra convinzione tra queste…..

Ammettendo questo come motivo del modo in cui effettivamente distribuiamo la nostra convinzione in casi semplici, tutta la successiva teoria segue come deduzione del modo in cui dobbiamo distribuirla in casi complessi, se vogliamo essere coerenti. – W.F. Donkin.

L’oggetto del ragionamento è quello di scoprire, dalla considerazione di quello che già sappiamo, qualcos’altro che non sappiamo. Di conseguenza, il ragionamento è buono  se è tale da dare una vera conclusione da premesse vere, e non altrimenti. – C.S. Peirce.

La verità non può mai essere presentata come se sia da comprendere, e non come se sia da credere. – W. Blake.

PREMESSA

In questo saggio la teoria della probabilità è assunta come un ramo della logica, la logica della parziale convinzione e di materia non completamente definita; ma non vi è alcuna intenzione di implicare che questo è l’unico e anche il più importante aspetto del discorso. La probabilità è di fondamentale importanza non solo nella logica, ma anche nella scienza statistica e nella fisica, e non possiamo essere sicuri in anticipo che la più utile interpretazione di essa nella logica sarà appropriata anche nella fisica. Infatti la differenza principale di opinione fra gli statistici che per la maggior parte adotta la teoria della probabilità sulla base della frequenza e i logici che per lo più la respingono rende probabile che le due scuole stiano veramente discutendo differenti questioni, e che la parola ‘probabilità’ venga usata dai logici in un senso e dagli statistici in un altro. Le conclusioni a cui arriveremo circa il significato di probabilità in logica non devono, pertanto, pregiudicare il suo significato nella fisica.1

1 [Il capitolo finale, sulla probabilità nella scienza, è stato progettato ma non scritto. – Ndr].

SOMMARIO

(1) La teoria della frequenza

(2) La teoria di Keynes

(3) Il gradi di convinzione

(4) La logica della coerenza

(5) The Logica della verità

(1) LA TEORIA  DELLA FREQUENZA

Nella speranza di evitare alcune controversie puramente verbali, mi propongo di iniziare facendo qualche ammissione a favore della teoria della frequenza. In primo luogo, a questa teoria deve essere concesso di avere una solida base nel linguaggio comune, che utilizza spesso ‘probabilità’ praticamente come sinonimo di proporzione; per esempio, se diciamo che la probabilità di guarigione dal vaiolo è di tre quarti, si intende, credo, semplicemente che questa sia la proporzione di casi di vaiolo che guariscono. In secondo luogo, se iniziamo con quello che viene chiamato il calcolo delle probabilità, considerandolo dapprima come un ramo della matematica pura, e poi guardandosi intorno per qualche interpretazione delle formule, che devono dimostrare che i nostri assiomi sono coerenti e il nostro argomento non del tutto inutile, allora la molto più semplice e la meno controversa interpretazione del calcolo è quella in termini di frequenze. Questo è vero non solo della ordinaria matematica della probabilità, ma anche del calcolo simbolico sviluppato da Keynes; perché se nel suo a / h, a e h sono prese per essere non proposizioni, ma funzioni proposizionali o concetti-classe che definiscono classi finite, e per a/h si intende la proporzione di membri di h che sono anche membri di a, allora tutte le sue proposizioni diventano truismi aritmetici.

Oltre a queste due inevitabili considerazioni, ce n’è una terza e più importante, che io sono pronto ad assumere temporaneamente anche se non esprime la mia vera opinione. E questa è la seguente. Supponiamo di Iniziare con il calcolo matematico, e chiedere, non come prima cosa quale interpretazione di esso sia più comoda per il matematismo puro, ma quale interpretazione fornisce i risultati di maggior valore per la scienza in generale, allora può essere che la risposta sia ancora una volta un’interpretazione in termini di frequenza; questa probabilità come viene utilizzata in teorie statistiche, in particolare in meccanica statistica – il tipo di probabilità il cui logaritmo è l’entropia – è realmente un rapporto tra i numeri, di due classi, o il limite di quel rapporto. Non ci credo, ma sono disposto per ora a concedere alla teoria della frequenza che questa probabilità come utilizzata nella scienza moderna sia in realtà la stessa cosa della frequenza.

Ma, supponendo tutto ciò ammesso, rimane ancora il caso che noi abbiamo sia l’autorità del linguaggio comune sia di molti grandi pensatori per discutere sotto il titolo di probabilità quello che sembra essere piuttosto un argomento diverso, la logica della convinzione parziale. Può darsi che, come alcuni sostenitori della teoria della frequenza hanno sostenuto, la logica della convinzione parziale si troverà alla fine essere semplicemente lo studio delle frequenze, sia perché la convinzione parziale sarebbe definibile come, o per relazione, una sorta di frequenza, o perché può essere oggetto di un trattamento logico solo quando si fonda sulla frequenze sperimentali. Se queste affermazioni sono valide possono tuttavia essere stabilite solo come un risultato della nostra indagine sulla convinzione parziale, così che io propongo di ignorare la teoria della frequenza al presente e avviare un’indagine sulla logica della convinzione parziale. In questo, credo, sarà più conveniente se, invece di sviluppare da subito la mia teoria, comincio esaminando le opinioni di Keynes, che sono così ben conosciute e in sostanza così ampiamente accettate che i lettori probabilmente credono che non vi sia alcun motivo per riaprire il tema de novo fino a quando siano state demolite.

(2) LA TEORIA DI KEYNES

Keynes 1 parte dal presupposto che facciamo inferenze di probabilità per le quali asseriamo una validità oggettiva; si procede dalla convinzione piena in una proposizione alla convinzione parziale in un’altra, e noi riteniamo che questa procedura è oggettivamente giusta, in modo che se un altro uomo in circostanze simili avesse un diverso grado di convinzione, in questo sbaglierebbe. La ragione di questa ipotesi di Keynes è di supporre  che fra due qualsiasi proposizioni, date come premesse e conclusioni, esiste solo una ed una sola relazione di un determinato tipo definito relazione di probabilità;  e questo se, in qualsiasi caso dato, la relazione sia di grado α, dalla totale convinzione nelle premessa, noi possiamo, se siamo razionali, pervenire ad un grado di convinzione α nella conclusione.

Prima di criticare questo punto di vista, potrebbe forse essermi consentito di segnalare un evidente e facilmente correggibile difetto nella sua definizione. Quando viene detto che il grado della relazione di probabilità è la stessa del grado di convinzione che la giustifica, sembra essere presupposto che sia i rapporti di probabilità, da un lato, ed i gradi di convinzione, dall’altro possano essere naturalmente espressi in termini numerici e quindi che il numero che esprime o misura il rapporto di probabilità è lo stesso che esprime l’appropriato grado di convinzione. Ma se, come sostiene Keynes, queste cose non sono sempre esprimibili con i numeri, allora non possiamo porre la sua affermazione che il grado dell’una  sia lo stesso dell’altra come una semplice interpretazione, ma si deve supporre che pensi soltanto che esista una corrispondenza biunivoca tra i rapporti di probabilità e i gradi di convinzione che li giustificherebbe. Questa corrispondenza deve conservare evidentemente le relazioni di maggiore e minore, e rendere la varietà delle relazioni di probabilità e quella di gradi di convinzione simili nel senso di Russell. Penso che sia un peccato che Keynes non ha visto questo chiaramente, perché l’esattezza di questa corrispondenza avrebbe fornito materia abbastanza degna per il suo scetticismo come fece sulla misura numerica dei rapporti di probabilità. Infatti alcuni dei suoi argomenti contro la loro misura numerica sembra si applichino abbastanza altrettanto bene contro la loro esatta corrispondenza con i gradi di convinzione; per esempio, sostiene che se i tassi di assicurazione corrispondessero a soggettivi, cioè reali, gradi di convinzione, questi non sarebbero razionalmente determinati, e non potremmo dedurre che le relazioni di probabilità possano essere misurate allo stesso modo. Si potrebbe sostenere che la vera conclusione in tal caso non sarebbe che, come pensa Keynes, alla relazione non -numerica di probabilità  corrisponda un non-numerico grado di convinzione razionale, ma che i gradi di convinzione, che sarebbero sempre numerici, non hanno una corrispondenza biunivoca con le relazioni di probabilità che le giustificano. Perché è, suppongo, concepibile che i gradi di convinzione possano essere misurati da uno psicogalvanometro o qualche strumento simile, e Keynes difficilmente desidererebbe che da ciò seguirebbe che i rapporti di probabilità possano essere per derivazione misurati con le misure delle convinzioni che li giustificano.

1 J.M. Keynes, A Treatise on Probability (1921).

Ma torniamo a una critica più fondamentale delle opinioni di Keynes, che è quell’ovvietà che realmente non sembra che esistano oggetti come i rapporti di probabilità che lui descrive. Lui suppone che, comunque in alcuni casi, possano essere percepiti; ma per quanto mi riguarda mi sento fiducioso che questo non è vero. Io non li percepisco, e se devo essere convinto che esistono, deve essere fatto con ragione; inoltre ho avvedutamente il sospetto che anche gli altri non li percepiscano, perché sono in grado di raggiungere un così piccolo accordo come con quello di essi che si riferisce ad ogni due date proposizioni. Tutto quello che sembra di sapere su di questo sono alcune proposizioni generali, le leggi di addizione e moltiplicazione; è come se tutti conoscessero le leggi della geometria, ma nessuno potesse dire se ogni determinato oggetto fosse rotondo o quadrato; e trovo difficile immaginare come una massa così grande di conoscenza generale possa essere combinata con una così esigua riserva di fatti particolari. E’ vero che su alcuni casi particolari vi sia un accordo, ma questi in qualche modo, paradossalmente, sono sempre immensamente complicati; siamo tutti d’accordo che la probabilità di una moneta lanciata sia testa è 1/2, ma nessuno di noi può dire esattamente quale è la prova che costituisce l’altro termine per la relazione di probabilità intorno alla quale noi stiamo facendo valutazioni. Se, invece, prendiamo le più semplici  coppie possibili di proposizioni come ‘Questo è rosso’ e ‘Questo è blu’ o ‘Questo è rosso’ e ‘Quello è rosso’, le cui relazioni logiche dovrebbero essere le relazioni sicuramente più facili da osservare, nessuno, credo, avrebbe la presunzione di essere sicuro di quale sia la relazione di probabilità che le collega. O, forse, si può pretendere di vedere la relazione, ma non saranno in grado di dire nulla su di essa con certezza, di affermare se sia più o meno di 1/3, o così via. Essi possono, naturalmente, dire che è incomparabile con qualsiasi rapporto numerico, ma una relazione su ciò che così poco può essere detto in modo veritiero sarebbe di scarso uso scientifico e sarebbe difficile convincere uno scettico della sua esistenza. Inoltre questo punto di vista è davvero un po’ paradossale, perché ogni persona che crede nell’induzione deve ammettere che tra ‘Questo è rosso’ come conclusione e ‘Questo è rotondo’, insieme a un miliardo di proposizioni della forma ‘a è rotondo e rosso ‘come prova, c’è una relazione di probabilità finita; ed è difficile supporre che come abbiamo accumulato casi di prova questi sono improvvisamente ad un punto, ad esempio dopo 233 prove, nel quale la relazione di probabilità diventa finita e così comparabile con qualche rapporto numerico.

Mi sembra che se prendiamo le due proposizioni ‘a è rosso’, ‘b è rosso’, non possiamo discernere più di quattro semplici relazioni logiche tra di esse, vale a dire l’identità di forma, identità di predicato, la diversità del soggetto, e l’indipendenza logica di significato. Se qualcuno mi chiedesse quale probabilità darei all’una e all’altra, non dovrei cercare di rispondere meditando sulle proposizioni e cercando di discernere una relazione logica tra di esse, dovrei, piuttosto, provare ad immaginare che una di quelle sia  tutto quello che sapevo, e ad indovinare quale grado di convinzione dovrei avere poi nell’altra. Se io sono stato in grado di fare questo, potrei senza dubbio ancora non essere contento con questo, ma potrei dire ‘Questo è quello che penserei, ma, naturalmente, io sono solo un pazzo ‘e procederei a considerare ciò che un uomo saggio potrebbe pensare e chiamare questo il grado di probabilità. Io discuterò più tardi questo tipo di autocritica, quando svilupperò la mia teoria; tutto ciò che voglio sottolineare qui è che nessuno che valuta un grado di probabilità prende in considerazione semplicemente  le due proposizioni che si suppone essere correlate con esso; egli sempre considera, tra l’altro il suo proprio grado di convinzione effettivo o ipotetico. Questa osservazione mi sembra essere confermata dalla osservazione del mio comportamento; e per essere l’unico modo di rendere conto del fatto che tutti possiamo fornire stime di probabilità in casi presi dalla vita reale, ma siamo del tutto incapaci di farlo nei casi logicamente più semplici in cui, fosse la probabilità una relazione logica, sarebbe più facile da discernere.

Un altro argomento contro la teoria di Keynes può, credo, essere tratto dalla sua incapacità di aderire ad essa coerentemente anche nella discussione principi primi. C’è un passaggio nel suo capitolo sulla misura della probabilità che recita quanto segue: “La probabilità, vedi capitolo 11 (§ 12), relativa in un certo senso ai principi della ragione umana. Il grado di probabilità, che è razionale per noi prendere in considerazione, non ha la pretesa di una intuizione logica perfetta, ed è relativa in parte alle proposizioni secondarie che in realtà conosciamo; e non dipende se una visione logica più perfetta è o non è concepibile. E’ il grado di probabilità a cui conducono questi processi logici, di cui le nostre menti sono capaci; o, nel linguaggio del capitolo II, che quelle proposizioni secondarie giustificano, che in realtà conosciamo. Se non assumiamo questo punto di vista sulla probabilità, se non la limitiamo in questo modo e lo rendiamo, fino a questo punto, relativamente ai poteri umani, siamo del tutto alla deriva nell’ignoto; perché non possiamo mai sapere quale grado di probabilità sarebbe giustificato dalla percezione di relazioni logiche che noi siamo, e sempre dobbiamo essere, incapaci di comprendere.” 1

Questo passaggio mi sembra abbastanza inconciliabile con il punto di vista che Keynes adotta dappertutto tranne in questo e un altro passo simile. Perché egli sostiene in generale che il grado di convinzione che siamo giustificati nel mettere alla conclusione di un argomento è determinato da quale relazione di probabilità unisce tale conclusione alle nostre premesse. C’è un solo rapporto di questo tipo e di conseguenza una sola vera pertinente proposizione secondaria, che, ovviamente, posso o non posso conoscere, ma che è necessariamente indipendente dalla mente umana. Se noi non lo sappiamo, non lo sappiamo e non possiamo dire quanto dovremmo credere nella conclusione. Ma spesso, egli suppone, che noi lo sappiamo;  i rapporti di probabilità non sono quelli che siamo incapaci di comprendere. Ma su questo punto di vista l’argomento del passo sopra citato non ha alcun significato: le relazioni che giustificano le probabili convinzioni sono relazioni di probabilità, e non ha senso dire di loro che sono giustificate da relazioni logiche che noi siamo, e dobbiamo sempre essere, incapaci di comprendere.

Il significato del passaggio per il nostro scopo attuale sta nel fatto che esso sembra presupporre un diverso punto di vista sulla probabilità, in cui rapporti di probabilità indefinibili non giocano alcun ruolo, ma in cui il grado di convinzione razionale dipende da una varietà di relazioni logiche. Per esempio, ci potrebbe essere tra la premessa e la conclusione la relazione che la premessa era il prodotto logico di un migliaio esempi di una generalizzazione la conclusione della quale era un altro esempio, e questa relazione, che non è un rapporto di probabilità indefinibile ma definibile in termini di logica ordinaria e così facilmente riconoscibile, potrebbe giustificare un certo grado di convinzione nelle conclusioni da parte di uno che credesse nelle premesse. Dovremmo quindi avere una varietà di ordinarie relazioni logiche che giustificano lo stesso o gradi diversi di convinzione. Dire che la probabilità di a dato h era così e così significherebbe che tra a e h esiste una relazione che giustifichi tale-e-tale grado di convinzione. E da questo punto di vista sarebbe un vero e proprio punto essenziale che la relazione in questione non deve essere una relazione che la mente umana sia incapace di comprendere.

1 p. 32, corsivo nel testo.

Questo secondo punto di vista della probabilità come dipendente da relazioni logiche, ma non per sé una nuova relazione logica mi sembra più plausibile della usuale teoria di Keynes; ma questo non vuol dire che mi sento affatto propenso a concordare con lui. Questo richiederebbe  l’idea un po ‘oscura di una relazione logica che giustifica un  grado di convinzione, che non vorrei accettare come indefinibile perché non sembra essere del tutto un concetto chiaro e semplice. Inoltre è difficile dire quali relazioni logiche giustificano quali gradi di convinzione, e perché; qualsiasi decisione in questo senso sarebbe arbitraria, e porterebbe ad una logica di probabilità costituita da una moltitudine di cosiddetti “necessari” fatti, come la logica formale secondo il punto di vita di  Chadwick sulle constanti logiche. 1 Al contrario io penso sia molto meglio cercare una spiegazione di questa ‘necessità sul modello di lavoro di Wittgenstein, che ci permette di vedere chiaramente in quale preciso senso e perché le proposizioni logiche sono necessarie, e in maniera generale perché il sistema della logica formale è composto di  proposizioni di cui è composto, e quale è la sua caratteristica comune. Come la scienza naturale cerca di spiegare e calcolare i fatti della natura, così la filosofia dovrebbe cercare, in un certo senso, di spiegare e calcolare i fatti di logica; un compito ignorato dalla filosofia che respinge questi fatti come non calcolabili e in un senso indefinibile ‘necessari’.

Qui mi propongo di concludere questa critica della teoria di Keynes, non perché non ci siano altri aspetti nei quali sembra offrire il fianco ad obiezioni, ma perché spero che quello che ho già detto sia sufficiente a dimostrare che non è così del tutto soddisfacente da rendere inutile qualsiasi tentativo di trattare la teoria da un punto di vista piuttosto diverso.

J.A. Chadwick “Logical Constants”, Mind, 1927.

(3) GRADI DI CONVINZIONE

L’oggetto della nostra indagine è la logica della convinzione parziale, e non credo che possiamo affrontarla a meno che abbiamo almeno una nozione approssimativa di ciò che sia la convinzione parziale, e come, se non altro, può essere misurata. Non sarà molto illuminante sentirsi dire che in certe circostanze sarebbe razionale credere una proposizione nella misura di 2/3, a meno che sappiamo che cosa significa questo tipo di convinzione in ciò. Dobbiamo quindi cercare di sviluppare un metodo puramente psicologico della misura della convinzione. Non è abbastanza misurare la probabilità; al fine di assegnare correttamente la nostra convinzione alla probabilità dobbiamo anche essere in grado di misurare la nostra convinzione. E’ comune opinione che la convinzione e altre variabili psicologiche non siano misurabili, e se questo fosse vero la nostra indagine sarebbe vana;  e così sarebbe tutta la teoria della probabilità concepita come la logica della parziale convinzione; perché se la frase ‘una convinzione di due terzi di certezza’ fosse priva di significato, un calcolo il cui unico obiettivo sia imporre tali convinzioni sarebbe anche privo di senso. Quindi a meno che non siamo disposti a rinunciare a tutta la faccenda come un cattivo lavoro noi siamo tenuti a sostenere che le convinzioni possono in qualche misura essere misurate. Se dovessimo seguire l’analogia di Keynes nel trattare le probabilità dovremmo dire che alcune convinzioni sarebbero misurabili e altre no; ma questa probabilmente non mi sembra essere un considerazione corretta della questione: non vedo come si possa dividere nettamente le convinzioni in quelle che hanno una posizione nella scala numerica e quelli che non l’hanno. Ma penso che le convinzioni si differenziano in misurabilità nei seguenti due modi. In primo luogo, alcune convinzioni  possono essere misurate più accuratamente di altre; e, in secondo luogo, la misurazione delle convinzioni è abbastanza certamente un processo ambiguo che conduce ad una risposta variabile a seconda di come esattamente la misurazione viene effettuata. Il grado di convinzione a questo proposito è come l’intervallo di tempo tra due eventi; prima di Einstein si considerava che tutti i metodi ordinari di misura di un intervallo di tempo avrebbero dovuto portare allo stesso risultato se effettuata correttamente. 1  Einstein ha dimostrato che questo non era il caso; e l’intervallo di tempo non può più essere considerato come una nozione precisa, ma deve essere abbandonato in tutte le indagini precise. Tuttavia, l’intervallo di tempo e il sistema newtoniano sono sufficientemente accurati per molti scopi e più  facili da applicare. Cercherò di argomentare in seguito che il grado di una convinzione è come un intervallo di tempo; non ha un preciso significato a meno che si specifichi più precisamente come debba essere misurato. Ma per molti scopi possiamo supporre che i modi alternativi di misurarlo portano allo stesso risultato, anche se questo è solo approssimativamente vero. Le discrepanze risultanti sono più evidenti in connessione con alcune convinzioni che con altre, e queste dunque appaiono meno misurabili. Entrambi questi tipi di carenze nella misurabilità, dovuti rispettivamente alla difficoltà di ottenere una misura sufficientemente esatta e ad una importante ambiguità nella definizione del processo di misura, si verificano anche nella fisica e così non sono difficoltà peculiari del nostro problema; quello che è peculiare è che è difficile formulare qualsiasi idea di come la misurazione debba essere effettuata, come l’unità di misura si debba ricavare, e così via. Consideriamo quindi ciò che è implicito nella misurazione delle convinzioni. Un sistema soddisfacente deve in primo luogo assegnare ad ogni convinzione una grandezza o misura avente una precisa posizione in un ordine di grandezza; convinzioni che siano dello stesso grado di convinzione devono  avere la stessa misura dell’una e dell’altra, e così via. Naturalmente questo non può essere realizzato senza introdurre una certa quantità di ipotesi o invenzioni. Anche in fisica non si può sostenere che oggetti che sono uguali a qualche cosa siano uguali l’uno all’altro senza porre ‘uguale’ non con il significato ‘percettibilmente uguale’, ma come un’invenzione o una relazione ipotetica. Non voglio discutere la metafisica o epistemologia di questo processo, ma solo  sottolineare che se è ammissibile in fisica, sarà anche ammissibile in psicologia. La semplicità logica caratteristica delle relazioni trattate in una scienza non viene ottenuta per sua sola natura senza alcuna mescolanza con l’invenzione. Ma il costruire una tale serie ordinata di gradi non è tutto l’insieme del nostro lavoro; dobbiamo anche assegnare valori numerici a questi gradi in qualche modo intelligibile. Ovviamente possiamo facilmente spiegare che indichiamo piena convinzione con 1, la convinzione piena nell’opposto con 0, e le uguali convinzioni in una proposizione e la sua contraddizione con 1/2. Ma non è così semplice dire cosa si intende con una convinzione di certezza pari a 2/3, o che una convinzione in una proposizione sia due volte più forte che la sua contraddizione. Questa è la parte più difficile del lavoro, ma è assolutamente necessaria; perché noi calcoliamo le probabilità numeriche, e se queste corrispondono al grado di convinzione noi dobbiamo scoprire qualche modo definito di assegnare numeri ai gradi di convinzione. In fisica spesso si attribuiscono i numeri scoprendo un processo fisico di addizione 1: il numero per la misura di lunghezze non viene assegnato arbitrariamente soggetto soltanto alla condizione che una maggiore lunghezza deve avere una misura più grande; noi la determiniamo ulteriormente stabilendo un significato fisico per l’addizione; la lunghezza ottenuta mettendo insieme due date lunghezze deve avere per la sua misura la somma delle singole misure. Un sistema di misura in cui non vi è nulla che corrisponde a questo viene immediatamente riconosciuto come arbitrario, per esempio la scala di durezza 1 di Mohs in cui 10 è assegnato arbitrariamente al diamante, il materiale più duro conosciuto, 9 al successivo più duro, e così via.

1 Vedi N. Campbell, Physics The Elements (1920), p.277.

1 Ibid., p.271.

Dobbiamo quindi trovare un processo di addizione per i gradi di convinzione, o un qualche  sostituto a questo che sia ugualmente adeguato a definire una scala numerica. Questo è il nostro problema: come si risolve? Ci sono, credo, due modi da cui possiamo iniziare. Possiamo, in primo luogo, supporre che il grado di una convinzione sia qualcosa di percepibile da chi lo possiede; ad esempio che le convinzioni differiscano nell’intensità della sensazione da cui sono accompagnate, che potrebbe essere chiamata un sentimento di convinzione o sensazione di convincimento, e che per grado di convinzione intendiamo l’intensità di questo sentimento. Questo punto di vista sarebbe molto scomodo, perché non è facile attribuire numeri all’intensità dei sentimenti; ma a parte questo mi sembra palesemente falso, perché le convinzioni che abbiamo più fortemente sono spesso accompagnate praticamente affatto da nessuna sensazione;  nessuno sente fortemente cose che dà per scontate. Siamo quindi condotti alla seconda ipotesi che il grado di una convinzione sia una proprietà causale di ciò, che possiamo esprimere vagamente come il campo di applicazione in cui siamo pronti ad agire con esso. Questa è una generalizzazione del noto punto di vista, che la differenza di convinzione sta nella sua efficacia causale, che viene discusso da Russell nella sua Analysis of Mind. Egli in quell’opera la respinge per due motivi, uno dei quali sembra completamente mancare il punto. Egli sostiene che nel corso della serie dei pensieri, noi concepiamo molte cose che non danno luogo ad azione. Questa obiezione, tuttavia, è vicina a cogliere nel segno, in quanto non si afferma che una convinzione sia un’idea che effettivamente porta ad una azione, ma che porterebbe all’azione in opportune circostanze; proprio come una zolletta di arsenico è detta velenosa, non perché in realtà ha ucciso o ucciderà qualcuno, ma perché potrebbe uccidere chiunque la mangiasse. Il secondo argomento di Russell, tuttavia, è più arduo. Egli fa notare che non è possibile supporre che le convinzioni differiscano dalle altre idee solo per i loro effetti, perché altrimenti se fossero identiche anche i loro effetti sarebbero identici. Questo è perfettamente vero, ma può ancora restare il caso che la natura della differenza tra le cause sia o completamente sconosciuta o molto vagamente nota, e che quello di cui vogliamo parlare sia la differenza tra gli effetti, che è immediatamente osservabile e rilevante. Non appena noi consideriamo una convinzione quantitativamente, questo mi sembra l’unico punto di vista che possiamo avere su di essa. Si potrebbe giustamente considerare che la differenza tra credere e non credere stia nella presenza o assenza di sentimenti introspettivamente. Ma quando cerchiamo di conoscere quale sia la differenza tra credere con più certezza e credere con meno certezza, non possiamo più considerarlo come definibile nell’avere più o meno di una certa sensazione osservabile; almeno io personalmente non sono in grado di riconoscere sentimenti di questo genere. Mi sembra che la differenza si trovi in fino a che punto dovremmo agire in base a queste convinzioni: questo può dipendere dal grado di qualche sensazione o sensazioni, ma non so esattamente quali sensazioni e non penso che sia indispensabile che le conosciamo. Proprio la stessa cosa si trova nella fisica; si è trovato che un cavo che collega lastre di zinco e rame poste in un acido devia un ago magnetico posto nelle sue vicinanze. Di conseguenza, se l’ago viene più o meno deviato si dice che il filo elettrico porta una corrente più o meno grande. La natura di questa ‘corrente’ può essere solo ipotizzata: quello che viene osservato e misurato sono semplicemente i suoi effetti. Si può senza dubbio obiettare che noi sappiamo con quanta forza crediamo in oggetti, e che possiamo conoscere questo solo se siamo in grado di misurare la nostra convinzione per introspezione. Questo non mi sembra necessariamente vero;  in molti casi, credo, il nostro giudizio sulla forza della nostra convinzione è realmente su come agiremmo in ipotetiche circostanze. Si potrebbe rispondere che possiamo solo dire come agiremmo osservando l’attuale sensazione di convincimento che determina il modo in cui agiremmo; ma ancora una volta dubito la cogenza dell’argomento. E’  possibile che ciò che determina il modo in cui agiremmo ci determina anche, direttamente o indirettamente ad avere una corretta opinione su come agiremmo,  senza che ciò mai giunga nella consapevolezza. Supponiamo, tuttavia, che mi sbagli su questo e che possiamo decidere per introspezione la natura della convinzione, e misurarne il grado; pertanto, io sosterrei, il tipo di misura di convinzione con cui la probabilità è interessata non è di questo tipo, ma è una misura della convinzioni su qualche base di azione. Questo io penso si possa mostrare in due modi. In primo luogo, considerando la scala di probabilità tra 0 e 1, e il tipo di modo di usarlo, vedremo che è molto appropriato per la misura della convinzione come base di un’azione, ma in nessun modo correlato alla misura di una introspettiva sensazione. Perché le unità nei termini in cui  sono misurate tali sensazioni o sentimenti sono sempre, penso, differenze che sono appena percettibili: non c’è altro modo di ottenere tali unità. Ma non vedo alcuna ragione per supporre che l’intervallo tra una convinzione di grado 1/3 e una di grado 1/2 sia composto da alquante appena percettibili modifiche così come quella tra una di 2/3 ed una di 5/8, o che questa scala basata su appena percettibili differenze non avrebbe alcuna semplice relazione con la teoria della probabilità. D’altra parte la probabilità di 1/3 è chiaramente correlata al tipo di convinzione che porterebbe ad una scommessa di 2 a 1, e verrà illustrato di seguito come generalizzare questo rapporto in modo da applicarlo ad una azione in generale. In secondo luogo, gli aspetti quantitativi di convinzioni come base di azione sono evidentemente più importanti dell’intensità di una sensazione di convinzione. Questi ultimi sono senza dubbio interessanti, ma possono essere molto variabile da individuo a individuo, e il loro interesse pratico è interamente dovuto alla loro posizione di ipotetiche cause di convinzione per qualche fondamento di una azione. E’ possibile che qualcuno dirà che la misura in cui dovremmo agire sulla base di una convinzione in opportune circostanze è un oggetto ipotetico, e quindi non soggetto a misurazione. Ma dire questo è solo il rivelare l’ignoranza delle scienze fisiche che costantemente si occupano di misurare quantitativi ipotetici; per esempio, l’intensità elettrica in un dato punto è la forza che agirebbe su una carica unitaria se fosse messa in un dato luogo. Cerchiamo ora di trovare un metodo di misurare le convinzioni come fondamento di azioni possibili. E’ chiaro che noi siamo interessati all’intenzione piuttosto che alle convinzioni realizzate; vale a dire, non con le convinzioni al momento in cui pensiamo ad esse, ma alle mie convinzioni come la mia convinzione che la terra è rotonda, a cui raramente penso, ma che guiderebbe la mia azione in ogni caso in cui fosse rilevante. Il vecchio consolidato modo di misurare la convinzione di una persona è quello di proporre una scommessa, e vedere quale sarebbe la più bassa posta che egli accetterebbe. Considero questo metodo fondamentalmente valido, ma ha il difetto di non essere abbastanza generale, e di essere necessariamente inesatto. E’ inesatto parzialmente  a causa del decrescere dell’utilità marginale del denaro, in parte perché una persona può avere entusiasmo o riluttanza a scommettere, perché o gode o detesta questa emozione o per qualsiasi altro motivo, ad esempio, per scrivere un libro. La difficoltà è simile a quella di separare due differenti forze co-operanti. Inoltre, la proposta di una scommessa può alterare inevitabilmente lo stato della sua opinione; così come non potremmo sempre misurare l’intensità elettrica con una effettiva introduzione di una carica elettrica e osservando a quale forza essa è soggetta, perché l’introduzione di una carica cambia la distribuzione che si vuole misurare. Al fine quindi di costruire una teoria quantitativa della convinzione che sarebbe insieme generale ed più esatta, mi propongo di prendere come fondamento una teoria psicologica generale, che è ormai universalmente abbandonata, ma risulta comunque, credo, abbastanza vicina alla verità in una sorta di casi in cui noi siamo più interessati. Mi riferisco alla teoria che noi agiamo nel modo che pensiamo che più probabilmente realizzi gli oggetti del nostro desiderio, in modo che le azioni di una persona sono completamente determinate dai suoi desideri e dalle sue opinioni. Questa teoria non può risultare adeguata a tutti i fatti, ma mi sembra una utile approssimazione alla verità, soprattutto nel caso della nostra vita cosciente o professionale, ed è implicata in grande accordo con il nostro pensiero. Si tratta di una teoria semplice e una teoria che molti psicologi ovviamente gradirebbero mantenere attraverso l’introduzione di desideri inconsci e opinioni inconsce in al fine di renderla più in armonia con i fatti. Non mi sento di giudicare fino a che punto tali ipotesi possano ottenere i risultati richiesti: io solo l’affermo per ciò che segue da una verità approssimativa, o la verità in relazione a questo sistema artificiale di psicologia, che, come la meccanica newtoniana può, io credo, ancora essere utilizzata con profitto anche se è noto per essere errata. Si deve rilevare che questa teoria non deve essere identificata con la psicologia degli Utilitaristi, in cui il piacere ha una posizione dominante. La teoria che propongo di adottare è che cerchiamo le cose che vogliamo, che possono essere per nostro o di altrui piacere, o una qualsiasi altra cosa, e le nostre azioni si verificano per come riteniamo più probabile ottenere questi beni. Ma questa non è una precisa formulazione, perché una precisa formulazione della teoria può essere fatta solo dopo aver introdotto la nozione quantitativa di convinzione. Chiamiamo le cose che una persona desidera in definitiva, ‘beni’, e assumiamo in un primo momento che siano numericamente misurabili e additivi. Vale a dire che se lui preferisce di per sé un’ora di nuoto ad un’ora di lettura, egli preferirà due ore di nuoto a un’ora di nuoto e ad un’ora di lettura. Questo è ovviamente assurdo nel caso specifico, ma questo potrebbe essere solo perché il nuoto e la lettura non sono beni fondamentali, e perché non possiamo immaginare una seconda ora di nuoto esattamente simile alla prima, a causa dell’affaticamento, ecc. Cominciamo col supporre che il nostro soggetto non ha dubbi su nulla, ma sicure opinioni su tutte le proposizioni. Allora possiamo dire che sempre sceglierà il corso di azioni che porteranno secondo la sua opinione alla massima somma di bene. Va sottolineato che in questo esempio bene e male non sono da intendersi in nessun senso etico, ma semplicemente per indicare quello per cui una persona prova desiderio o avversione. Il problema quindi si pone su come dobbiamo modificare questo semplice sistema per tener conto dei diversi gradi di certezza nelle sue convinzioni. Suggerisco che si introduca come legge psicologica che il suo comportamento sia governato da quello che viene chiamato la speranza matematica; vale a dire che, se p è una proposizione su cui egli ha dubbi, ogni bene o male per la cui realizzazione p è a suo avviso una condizione necessaria e sufficiente entrerà nei suoi calcoli moltiplicata per quella frazione, che verrebbe chiamata il ‘grado della sua convinzione in p’. Definiamo così il grado di convinzione in un modo che presuppone l’uso della speranza matematica. Questo si può porre in un modo diverso. Supponiamo che il suo grado di convinzione in p sia m/n; allora la sua azione sarebbe tale come se egli dovesse scegliere di ripeterla esattamente n volte, in m volte delle quali p sarebbe vera, e nelle altre falsa. [Qui sarebbe necessario supporre che in ciascuna delle n volte egli non abbia memoria delle precedenti.] Questo può anche essere preso come una definizione del grado di convinzione, e può essere facilmente considerato come equivalente alla definizione precedente. Diamo un esempio del tipo di casi che potrebbero verificarsi. Io sono ad un bivio e non conosco la strada, ma io piuttosto penso che una delle due strade è quella giusta. Propongo quindi di andare in quella direzione, ma tengo gli occhi aperti per qualcuno a cui chiedere; se adesso vedo qualcuno a mezzo miglio di distanza oltre i campi, se devio per chiedere a lui dipenderà dal relativo disagio di andare fuori dalla mia strada per attraversare i campi o di proseguire sulla strada sbagliata se si tratta della strada sbagliata. Ma dipenderà anche da come sono sicuro che ho ragione; e chiaramente più Io sono sicuro di questo minore sarà la distanza che sarei disposto a percorrere dalla strada (in cui mi trovo) per controllare la mia opinione. Propongo pertanto di utilizzare la distanza che sarei disposto a percorrere per chiedere, come misura della fiducia nella mia opinione; e quello che ho detto sopra spiega come questo deve essere fatto. Possiamo iniziare come segue: supponiamo che l’inconveniente di percorrere x iarde per chiedere sia f(x), il vantaggio  di arrivare alla destinazione giusta sia r, quello di arrivare a quella sbagliata w. Quindi se proprio fossi disposto ad andare ad una distanza d per chiedere, il grado della mia convinzione che io sono sulla strada giusta sarebbe data da

Schermata 2013-12-27 alle 18.29.37

 

 

 

Per una tale azione ci sarebbe uno che mi pagherebbe per farla, se avessi dovuto agire nello stesso modo n volte, in np delle quali ero sulla strada giusta mentre nelle altre no.

Per il bene totale risultante dal non chiedere ogni volta

= npr + n(1-p) w

= nw + np (r – w)

che risulta dal chiedere ad una distanza x ogni volta = nr- nf(x) [io so che vado sempre nella strada giusta]

Questo è più grande dell’espressione precedente, a condizione che

f (x) <(r – w) (1-p),

∴ la distanza critica d è collegata con p, il grado di convinzione, con la relazione f (d) = (r – w) (1-p) o

Schermata 2013-12-27 alle 18.29.37

come affermato sopra.

 

 

E’ facile vedere che questo modo di misurare la convinzione, fornisce risultati in accordo con i concetti ordinari; comunque per estensione la piena convinzione è indicata con 1, piena convinzione in negativo con 0, e pari convinzione tra due con 1/2. Inoltre, ammette la validità della scommessa come mezzo per misurare le convinzioni. Proponendo una scommessa su p diamo al soggetto una possibile condotta di azione da cui risulterebbe tanto supplementare bene per lui se p fosse vero e tanto maggiore male se p è falso. Supponendo la scommessa fosse tra bene e male invece che in denaro, egli scommetterebbe per qualsiasi migliore probabilità di quella che corrisponde al suo stato di convinzione; in realtà il suo stato di convinzione è misurato dalla probabilità che egli precisamente assumerà; ma questo è viziato, come già spiegato, per amore o odio di emozione, e per il fatto che la scommessa è in denaro e non in bene e male. Poiché è universalmente riconosciuto che il denaro ha un’utilità marginale decrescente, se si considerano le scommesse in denaro, è evidente che esse devono essere per quanto possibile di piccola posta. Ma poi di nuovo la misura è guastata introducendo il nuovo fattore di riluttanza a preoccuparsi per inezie.

Vediamo ora di scartare l’ipotesi che il bene sia additivo e immediatamente misurabile, e cerchiamo di elaborare un sistema con meno ipotesi possibili. Per cominciare supponiamo, come prima, che il nostro soggetto ha certe convinzioni su tutto; poi egli agirà in modo che ciò che crede essere le conseguenze complessive della sua azione siano le migliore possibili. Se poi avessimo il potere  dell’Onnipotente, e potessimo convincere il nostro soggetto del nostro potere, potremmo, offrendogli opzioni, scoprire come ha posto in ordine di merito tutti i possibili andamenti del mondo. In questo modo tutti i mondi possibili verrebbero posti in ordine di valore, ma non avremmo un modo esatto di rappresentarli con i numeri. Non avrebbe alcun significato l’affermazione che la differenza di valore tra α e β sia pari a quella tra γ e δ. [Qui e altrove usiamo lettere greche per rappresentare le diverse possibili totalità di eventi tra cui il nostro soggetto sceglie – le definitive organiche unità.]

Supponiamo ora che il soggetto sia in grado di dubitare; allora potremmo provare il suo grado di convinzione in diverse proposizioni facendogli offerte del tipo seguente. Preferiresti avere un mondo α in qualsiasi evento; o un mondo β se p è vero, e un mondo γ se p è falsa? Se, allora, egli fosse certo che che p fosse vero, egli semplicemente confronterebbe α e β e sceglierebbe tra questi come se non ci fossero condizioni fissate; ma se dubitasse della sua scelta non potrebbe decidere in modo così semplice. Propongo di stabilire assiomi e definizioni in merito ai principi che regolano scelte di questo tipo. Questo è, naturalmente, una versione molto schematica della situazione nella vita reale, ma è, credo, più facile da prendere in considerazione in questa forma.

Vi è innanzitutto una difficoltà che deve essere affrontata; le proposizioni p, come nel caso di cui sopra che vengono utilizzate come condizioni nelle varianti offerte possono essere tali che la loro verità o falsità è un oggetto del desiderio per il soggetto. Questo scoprirà che complica il problema, e noi dovremo assumere che ci sono proposizioni per le quali questo non è il caso, che noi chiameremo eticamente neutrali. Più precisamente una proposizione atomica p è detta eticamente neutrale se due mondi possibili che differiscono solo in relazione alla verità di p sono sempre di pari valore; e una proposizione non-atomica p è detta eticamente neutrale se tutti suoi argomenti veri 1 sono eticamente neutrali. 1 Assumo qui la teoria delle proposizioni di Wittgenstein; può essere possibile dare una definizione equivalente nei termini di qualsiasi altra teoria.

Cominciamo con la definizione del grado di convinzione 1/2 in una proposizione eticamente neutrale. Si dice che il soggetto ha un grado di convinzione 1/2 in una certa proposizione p se non ha preferenze tra le opzioni (1), α se p è vero, β se p è falsa, e (2) α se p è falsa, β se p è vera, ma ha semplicemente una preferenza tra α e β. Supponiamo per un assioma che se questo è vero per qualche coppia α, β è vero per tutte le coppie tali. 1 Ciò risulta rozzamente definendo il grado di convinzione 1/2 come quel grado di convinzione che porta all’indifferenza fra lo scommettere in un modo e scommettere nell’altro per la stessa puntata.

Il grado di convinzione 1/2 così definito può essere usato per misurare i valori numericamente nel modo seguente. Dobbiamo spiegare cosa si intende per la differenza di valore tra α e β essere uguale a quello tra γ e δ; e definiamo questo per indicare che, se p è una proposizione eticamente neutrale creduta con il grado 1/2, il soggetto non ha alcuna preferenza tra le opzioni (1) α se p è vera, δ se p è falsa, e (2) β se p è vera, γ se p è falsa.

Questa definizione può costituire la base di un sistema di misurazione dei valori nel modo seguente: –

Chiamiamo qualsiasi insieme di tutti i mondi ugualmente preferibile a un mondo dato un valore: supponiamo che, se il mondo α è preferibile a β qualsiasi mondo con lo stesso valore di α è preferibile a qualsiasi mondo con lo stesso valore di β e possiamo dire che il valore di α è maggiore di quella di β. Questa relazione ‘maggiore di’ ordina i valori in una serie. Useremo α d’ora in poi sia per il mondo sia per suo valore.

Assiomi.

(1) Vi è una proposizione p eticamente neutrale creduta con grado 1/2.

(2) Se p, q sono proposizioni cosiffatte anche l’opzione

α se p, δ se non-p è equivalente a β se p, γ se non-p

allora α se q, δ se non-q è equivalente a β se q, γ se non-q.

Definizione Nel caso di cui sopra si dice αβ = γδ.

Teoremi.  Se αβ=γδ

allora βα=δγ, αγ=βδ, γα=δβ

1 α e β si suppongono così indefinite da essere compatibili sia con p sia con non-p.

(2a) Se αβ = γδ, allora α> β è equivalente a γ> δ

e α = β è equivalente a γ = δ

(3) Se l’opzione A è equivalente all’opzione B e B a C, allora A è equivalente a C.

Teorema. Se αβ = γδ e βη = ζγ

allora  αη = ζδ

(4) Se αβ = γδ, γδ = ηζ, allora  αβ = ηζ.

(5) (α, β, γ). E ! (ικ) (ακ = βγ)

(6) (α, β). E ! (ικ) (ακ = κβ)

(7) Assioma di continuità: – Qualsiasi progressione ha un limite (ordinale).

(8) Assioma di Archimede.

Questi assiomi consentono ai valori di essere correlati biunivocamente con numeri reali in modo che se α1 corrisponde a α, ecc

αβ = γδ . ≣ . α1 – β1 = γ1 – δ1.

D’ora in poi useremo α anche per il correlato numero reale α1.

Avendo così definito un metodo di misurazione del valore possiamo ricavare un modo per misurare la convinzione in generale. Se l’opzione di α certa è indifferente con quella di β, se p è vero e γ se p è falso 1, possiamo definire il grado di convinzione del soggetto in p come il rapporto della differenza tra α e γ sulla differenza tra β e γ; che si deve supporre uguale per tutte le α, β e γ che soddisfano le condizioni. Questo valore grossolanamente per definire il grado di convinzione in p per la probabilità per cui il soggetto scommetterebbe su p, essendo la scommessa gestita nei termini di differenza di valori come definiti. La definizione si applica solo alla convinzione parziale e non include certe convinzioni; perché la convinzione di grado 1 in p, α per certo è indifferente rispetto ad α se p e per ogni β  se non-p.

Qui β deve comprendere la verità di p, γ la sua falsità; p non deve più essere eticamente neutrale. Ma dobbiamo assumere che esiste un mondo con qualsiasi valore assegnato in cui p è vero, e uno in cui p è falso.

Siamo anche in grado di definire una nuova idea molto utile – il ‘grado di convinzione in p dato q’. Questo non significa il grado di convinzione in ‘Se p allora q’, o quello in ‘p implica q’, o quella che il soggetto avrebbe in p se conoscesse q, o quella che dovrebbe avere. Esprime approssimativamente le probabilità per cui egli scommetterebbe ora su p, la scommessa sarebbe valida solo se q fosse vero. Tali scommesse condizionali venivano spesso fatte nel XVIII secolo.

Il grado di convinzione in p dato q si misura così. Supponiamo che un soggetto indifferente tra le opzioni (1) α se q vero, β se q falsa, (2) γ se p vera e q vero, δ se p falsa e q vero, β se q falso. Allora il suo grado di convinzione in p dato q è il rapporto delle differenza tra α e δ sulla differenza tra γ e δ, che dobbiamo supporre le stesse per qualsiasi, α, β, γ, δ che soddisfino le condizioni date. Questa non è la stessa cosa del grado con cui potrebbe credere in p, se credesse certo q; perché la conoscenza di q potrebbe per ragioni psicologiche alterare completamente il suo intero sistema di convincimento.

Ognuna delle nostre definizioni è stata accompagnata da un assioma di coerenza, e nella misura in cui ciò è falso, la nozione di grado di convinzione diviene non più valido. Questo ha una certa analogia con la situazione in materia di simultaneità discussa sopra.

Non ho sviluppato la logica matematica di questo nel dettaglio, perché questo, credo, sarebbe come avere un risultato con sette decimali che è valido con due soli decimali. La mia logica non può essere considerata come in grado di dare più di un di un certo tipo di procedimento che potrebbe funzionare.

Da queste definizioni e assiomi è possibile provare le leggi fondamentali della convinzione probabile (i gradi di convinzione sono compresi tra 0 e 1):

(1) Grado di convinzione in grado p + di convinzione in  Schermata 2013-11-24 alle 21.04.13    = 1

(2) Grado di convinzione in p  dato q + grado di convinzione in  Schermata 2013-11-24 alle 21.04.13  dato q = 1.

(3) Grado di credere in (p e q) = grado di convinzione in p x grado di convinzione in q dato p.

(4) Grado di convinzione in (p e q) + grado di convinzione in (p e Schermata 2013-08-23 alle 22.32.01   ) = grado di convinzione in p.

Le prime due sono di immediata comprensione. La (3) si dimostra come segue.

Sia il grado di convinzione in p = x, quello in q dato p = y.

Allora ξ certo ≣ ξ + (1-x) t se p vero, ξ – xt se p falso per qualsiasi t.

ξ + (1 – x) t se p vero ≣

ξ + (1 – x) + t (1 – y) u se ‘p e q’ veri,

ξ + (1 – x) t – yu se p vero e q falso;  per ogni u

Scegliamo u in modo che ξ + (1 – x) t – yu = ξ – xt,

cioè sia u = t / y (y ≠ 0)

Allora ξ certo ≣

ξ+ (1 – x)t + t (1 – y) t / y se p e q veri,

ξ – xt altrimenti.

∴ il grado di convinzione in ‘p e q’ =  Schermata 2013-12-28 alle 09.25.12        = xy. (t≠0)

Se y = 0, comporta t = 0.

Allora ξ certo ≣ ξ se p vero, ξ se p falso

≣ ξ + u se p vero, q vero;  ξ se p falso, q falso; ξ se p falso

≣ ξ+u, pq vero;  ξ, pq falsa

∴ grado di convinzione in pq = 0.

(4) segue da (2), (3) come segue: –

Grado di convinzione in pq = p x  quello in q dato p, dalla (3).

Allo stesso modo il grado di convinzione in p Schermata 2013-08-23 alle 22.32.01    = quello in p x quello in Schermata 2013-08-23 alle 22.32.01     dato p

∴ la  somma = grado di convinzione in p, per la (2).

Queste sono le leggi della probabilità, che abbiamo dimostrato di essere necessariamente vere per ogni insieme coerente di gradi di convinzione. Qualsiasi insieme definito di gradi di convinzione che le infrange sarebbe incoerente nel senso che ha violato le leggi di preferenza tra le opzioni, come quella che la preferenza è una relazione asimmetrica transitiva, e che se α è preferibile a β, β di certo non può essere preferibile ad α se p, β se non-p. Se la condizione mentale di chiunque viola queste leggi, la sua scelta dipenderebbe dalla forma precisa cui le opzioni gli sono state offerte, il che sarebbe assurdo. Potrebbe assumere una scommessa fatta contro di lui con la migliore astuzia e restare a perdere in ogni caso.

Troviamo, quindi, che un calcolo preciso della natura della convinzione parziale rivela che le leggi della probabilità sono leggi di coerenza, un’estensione alle convinzioni parziali della logica formale, la logica della coerenza. Esse non dipendono per il loro significato da qualsiasi grado di convinzione in una proposizione che risulti essere univocamente determinata come una proposizione razionale: ma semplicemente distinguono gli insiemi di convinzioni che vi obbediscono come quelle coerenti. Avere un qualsiasi grado definito di convinzione implica un certo grado di coerenza, vale a dire la volontà di scommettere su una proposizione data con la stessa probabilità per ogni puntata, essendo la puntata misurata in termini di valori massimi.

Avere gradi di convinzione che obbediscono alle leggi della probabilità implica un’ulteriore misura di coerenza, vale a dire una tale coerenza tra le probabilità accettabili su diverse proposizioni da impedire a una scommessa fatta contro di voi.

Alcune considerazioni conclusive su questa sezione non sarebbero fuori luogo. In primo luogo, queste considerazioni si basano fondamentalmente sulle scommesse, ma questo non sembra irragionevole quando si si sia considerato che in tutta la nostra vite stiamo un certo senso scommettendo. Ogni volta che andiamo alla stazione stiamo scommettendo che un treno effettivamente camminerà, e se non avessimo un sufficiente grado di fiducia in questo rifiuteremmo la scommessa e rimarremmo a casa. Le opzioni che Dio ci da’ sono sempre subordinate al nostro indovinare se una certa proposizione è vera. In secondo luogo, si basa tutto sul concetto di speranza matematica; l’insoddisfazione spesso sentita con questa idea è dovuta principalmente alla misura imprecisa del bene. Chiaramente le aspettative matematiche in termini di denaro non sono adatte guide per il comportamento. Va ricordato, nel giudicare il mio sistema, che in esso un valore viene effettivamente definito mediante la speranza matematica in caso di convinzione di grado 1/2, e così possiamo attenderci che possa essere rappresentato adeguatamente in una scala per una utile applicazione della speranza matematica nel caso di altri gradi di convinzione.

In terzo luogo, nulla è stato detto sui gradi di convinzione quando il numero di alternative è infinito. A proposito di questo non ho niente di utile da dire, tranne che dubito che la mente sia capace di contemplare più di un numero finito di alternative. Si possono prendere in considerazione domande alle quali sia possibile un numero infinito di risposte, ma al fine di esaminare le risposte si devono riunire in un numero finito di gruppi. La difficoltà diventa praticamente rilevante quando si parla di induzione, ma anche allora mi sembra non ci sia necessità di introdurla. Possiamo discutere se l’esperienza passata fornisce un elevata probabilità al levarsi del sole domani senza preoccuparsi di quale probabilità ciò dia al sole di alzarsi ogni mattina per sempre. Per questo motivo non posso ma non intendo che la discussione del problema 1 di Ritchie sia insoddisfacente; è vero che possiamo convenire che le generalizzazioni per induzione  non richiedono nessuna probabilità finita, ma aspettative particolari intrattenute su basi induttive senza dubbio hanno una elevata probabilità numerica nelle menti di tutti noi. Siamo tutti più certi che il sole sorgerà  domani che non avrò 12 con due dadi al primo tiro, ovvero abbiamo una convinzione di grado più elevato di 35/36 in quel caso. Se mai l’induzione richiedesse una giustificazione logica  questa è in rapporto con la probabilità di un evento come questo.

1 A.D. Ritchie, “Induction and Probability”. Mind, 1926. p. 318. ‘La conclusione della discussione precedente può essere messa in modo semplice. Se il problema dell’induzione fosse posto come “Come le generalizzazioni induttive possono acquisire una grande probabilità numerica? ” allora questo è uno pseudo-problema, perché la risposta è “non possono”. Questa risposta, tuttavia,  non è una negazione della validità dell’induzione, ma è una diretta conseguenza della natura della probabilità. Lascia ancora intatto il vero problema dell’induzione che è “Come può essere aumentata la probabilità di una induzione? ” e lascia in piedi l’intera discussione di Keynes su questo punto.’

(4) LA LOGICA DELLA COERENZA

Possiamo essere d’accordo che in un certo senso sia compito della logica di dirci che cosa dobbiamo pensare; ma l’interpretazione di questa affermazione solleva notevoli difficoltà. Si può dire che dobbiamo pensare ciò che è vero, ma in questo senso ci viene detto cosa pensare da tutta la scienza e non semplicemente dalla logica. Né, in questo senso, può essere basata alcuna giustificazione per la convinzione parziale; la cosa migliore idealmente è che avremmo convinzioni di grado 1 in tutte le proposizioni vere e convinzioni di grado 0 in tutte le proposizioni false. Ma questo è un criterio troppo elevato da attendersi da uomini mortali, e dobbiamo convenire che alcuni gradi di dubbio o di errore possono essere umanamente giustificati.

Molti logici, suppongo, accetterebbero come valutazione della loro scienza le parole di apertura di Keynes nel ‘Treatise on Probability’: “parte della nostra conoscenza si ottiene direttamente, e in parte dalla ragione. La teoria della probabilità si occupa della parte che si ottiene con il ragionamento, e tratta dei diversi gradi in cui i risultati così ottenuti sono inoppugnabili o non inoppugnabili. ” Dove Keynes dice: ‘La teoria della probabilità’, altri direbbero la Logica. Si ritiene, vale a dire, che le nostre opinioni possono essere divise in quelle che possediamo immediatamente come risultato della percezione o della memoria, e quelle che ci derivano dal passato per ragionamento. E’ compito della Logica di accettare quanto viene dalla classe del passato e criticare solo la derivazione di una seconda classe da questa.

La logica come scienza del ragionamento e di inferenza è tradizionalmente e giustamente suddivisa in deduttiva e induttiva; ma la differenza e la relazione tra queste due divisioni del soggetto possono essere concepite in modi estremamente diversi. Secondo Keynes i ragionamenti deduttivi e induttivi validi sono fondamentalmente simili; entrambi sono giustificati da relazioni logiche tra premessa e conclusione che differiscono solo nel grado. Non posso accettare questa posizione, come ho già spiegato. Io non vedo cosa queste relazioni logiche inconclusive possano essere o come possano giustificare convinzioni parziali. Nel caso di ragionamenti logici inoppugnabili posso accettare la ragione della loro validità che è stata data da molte autorità, e la stessa si può trovare sostanzialmente in Kant, De Morgan, Peirce e Wittgenstein. Tutti questi autori concordano sul fatto che la conclusione di un argomento formalmente valido è contenuta nelle sue premesse; che negare la conclusione pur accettando le premesse sarebbe auto-contraddittorio; che la deduzione formale non aumenta la nostra conoscenza, ma mette in evidenza chiaramente ciò che già conosciamo in un’altra forma; e che siamo obbligati ad accettare la sua validità a meno di accettare l’incoerenza con noi stessi. La relazione logica che giustifica l’inferenza è che il senso o il valore della conclusione è contenuto in quello delle premesse.

Ma nel caso di un ragionamento induttivo questo non avviene affatto; è impossibile rappresentarlo come se somigliasse ad un ragionamento deduttivo semplicemente di grado più debole; è assurdo dire che il senso della conclusione è parzialmente contenuto in quello delle premesse. Potremmo accettare le premesse e assolutamente respingere la conclusione, senza alcun tipo di incoerenza o contraddizione. Mi sembra, quindi, che possiamo dividere i ragionamenti in due tipi radicalmente differenti, che noi possiamo riconoscere nelle parole di Peirce come (1) ‘esplicativi, analitici, o deduttivi’ e (2) ‘amplificativi, sintetici, oppure (in senso lato) Induttivi’.1 I ragionamenti del secondo tipo sono da un importante punto di vista molto più vicini ai ricordi e alle percezioni rispetto ai ragionamenti deduttivi. Possiamo considerare la percezione, la memoria e l’induzione come tre fondamentali mezzi per acquisire la conoscenza; la deduzione invece è soltanto un metodo di organizzare la nostra conoscenza e di eliminare incongruenze o contraddizioni.

La logica deve quindi rientrare decisamente in due parti: (escludendo la logica analitica, la teoria dei termini e delle proposizioni) abbiamo la logica minore, che è la logica della coerenza, o logica formale, e la logica maggiore, che è la logica della scoperta, o la logica induttiva.

Quello che abbiamo ora da osservare è che questa distinzione in alcun modo coincide con la distinzione tra certezza e convinzioni parziali; abbiamo visto che esiste una teoria della coerenza nella convinzione parziale non meno della coerenza nella convinzione certe, sebbene per vari motivi la prima non è così importante come la seconda. La teoria della probabilità è in realtà una generalizzazione della logica formale; ma nel processo di generalizzazione uno degli aspetti più importanti della logica formale è demolito.  Se p e  Schermata 2013-08-23 alle 22.32.01       non sono coerenti in modo che q segue logicamente da p, che p implica q è ciò che è chiamato da Wittgenstein una ‘tautologia’ e può essere considerato come un caso degenere di una proposizione vera che non comporti il concetto di coerenza. Questo ci permette di considerare (non del tutto correttamente) la logica formale inclusa la matematica come una scienza oggettiva costituita da proposizioni necessariamente oggettive. Questo ci fornisce non soltanto la ἀνάγκη λέγειν, che se noi affermiamo p siamo costretti dalla coerenza affermare anche q, ma anche l’ ἀνάγκη εἶναι, che se p è vero, così deve essere q. Ma quando estendiamo la logica formale per includere le convinzioni parziali tale interpretazione oggettiva esplicita è perduta;  se crediamo pq nella misura di 1/3 e p  Schermata 2013-08-23 alle 22.32.01   nella misura di 1/3 siamo costretti per coerenza a credere anche  Schermata 2013-11-24 alle 21.04.13     nella misura di 1/3.  Questo è ἀνάγκη λέγειν, ma non possiamo dire che se pq è vero per 1/3 e p Schermata 2013-08-23 alle 22.32.01     vero per 1/3, anche Schermata 2013-11-24 alle 21.04.13  deve essere vero per 1/3, perché questa asserzione sarebbe puro non senso. Lì non ci sarebbe corrispondenza ἀνάγκη εἶναι. Quindi, a differenza del calcolo di coerenza della convinzione piena, il calcolo dell’oggettiva parziale convinzione non può essere immediatamente interpretato come un corpo di oggettiva tautologia.

Questo è però possibile in modo indiretto; abbiamo visto all’inizio di questo saggio che il calcolo delle probabilità potrebbe essere interpretato in termini di rapporti di classi; ora abbiamo scoperto che può anche essere interpretato come un calcolo di coerente convinzione parziale. E’ naturale, quindi, che dovremmo aspettarci una qualche intima connessione tra queste due interpretazioni, una spiegazione della possibilità di applicare lo stesso calcolo matematico a due insiemi diversi di tali fenomeni. Nè c’è una spiegazione difficile da trovare, ci sono molte connessioni tra convinzioni parziali e frequenze. Per esempio, le frequenze sperimentate spesso portano a corrispondenti convinzioni parziali, e convinzioni parziali portano all’aspettativa di frequenze corrispondenti in accordo al teorema di Bernoulli. Ma nessuna di queste è esattamente la correlazione che vorremmo; una convinzione parziale non può in generale essere collegata univocamente con qualsiasi frequenza effettiva, perché la correlazione viene sempre realizzata prendendo la proposizione in questione come un caso di una funzione proposizionale. Quale funzione proposizionale abbiamo scelto è in qualche misura arbitraria e la frequenza corrispondente varierà notevolmente con la nostra scelta. Le pretese di alcuni esponenti della teoria della frequenza che la convinzione parziale significa piena convinzione in una proposizione sulla frequenza non può essere sostenuta.

1 C.S. Peirce Chance Love and Logic, p.92

Ma abbiamo scoperto che l’idea stessa della convinzione parziale comporta il riferimento ad una ipotetica o ideale frequenza; supponendo che il bene abbia la proprietà additiva, credere con il grado m/n è un tipo di convinzione che conduce alla azione che vorremmo fosse la migliore se ripetuta n volte in m delle quali la proposizione sia vera; o potremmo dire più brevemente che questo è il tipo di convinzione più appropriata ad un certo numero di occasioni ipotetiche altrimenti identiche nella proporzione m/n per cui la proposizione in questione è vera. E’ questa correlazione tra convinzione parziale e frequenza che ci permette di utilizzare il calcolo delle frequenze, come un calcolo di coerente convinzione parziale. E in un certo senso possiamo dire che le due interpretazioni sono gli aspetti oggettivi e soggettivi dello stesso significato recondito, così come la logica formale può essere interpretata oggettivamente come un corpo di tautologie e soggettivamente come le leggi del pensiero coerente.

Noi, credo, scopriremo che questo punto di vista del calcolo delle probabilità rimuove varie difficoltà che finora sono stati trovate sconcertanti. In primo luogo ci fornisce una evidente giustificazione degli assiomi di calcolo, che in un sistema come quello di Keynes è totalmente mancante. Perché ora si vede facilmente che se le convinzioni parziali sono coerenti obbediranno a questi assiomi, ma è assolutamente oscuro perché le misteriose relazioni logiche di Keynes dovrebbero obbedire a questi assiomi. 1 Dovremmo essere così stranamente ignoranti degli esempi di queste relazioni, e così stranamente perspicaci circa le loro leggi generali.

In secondo luogo, possiamo fare a meno del Principio di Indifferenza; noi non lo consideriamo appartenente alla logica formale nel dire che sarebbe una previsione di una persona l’estrarre una palla bianca o nera da un’urna; le sue aspettative iniziali potrebbero essere entro i limiti della coerenza qualcosa che egli preferisce; tutto quello che dobbiamo sottolineare è che se ha certe aspettative egli è tenuto per coerenza ad averne certe altre. Questo è semplicemente prendere la probabilità sullo stesso piano della normale logica formale, che non critica le premesse, ma dichiara semplicemente che alcune conclusioni sono le sole coerenti con esse. Essere in grado portare fuori dalla logica formale il Principio di Indifferenza è un grande vantaggio; perché è abbastanza evidentemente impossibile stabilire condizioni puramente logiche per la sua validità, come viene tentato da Keynes. Non voglio discutere la questione in dettaglio, perché porta alla pedanteria e a distinzioni arbitrarie che potrebbero essere discusse per sempre. Ma chi cerca di decidere con i metodi di Keynes quali siano le alternative adeguate a considerare l’equiprobabile nella meccanica delle molecole, ad esempio in Gibbs nello spazio-fase, sarà presto convinto che sia una questione di fisica piuttosto che di logica pura. Usando la formula di moltiplicazione, come viene usato nella probabilità inversa, possiamo in base alla teoria di Keynes ridurre tutte le probabilità a quozienti di probabilità a priori; ed è quindi con riguardo a questi ultimi che il principio di indifferenza è di primaria importanza, ma qui il problema non è ovviamente un problema di logica formale. Come possiamo semplicemente su basi logiche suddividere lo spettro in bande equiprobabili?

Nel sistema di Keynes appare come se gli assiomi principali – le leggi di addizione e moltiplicazione – non siano altro che definizioni. Si tratta semplicemente di un errore logico; le sue definizioni sono formalmente errate, a meno che vengano assunti i corrispondenti assiomi. Così la sua definizione di moltiplicazione presuppone la legge che se la probabilità di a dato bh è uguale a quella di c dato dh, e la probabilità di b dato h è uguale a quella di d dato k, allora la probabilità di ab dato h e di cd dato k saranno uguali.

Una terza difficoltà che viene eliminata dalla nostra teoria è quella che è presente nella teoria di Keynes nel caso seguente. Credo di percepire o ricordare qualcosa ma non sono sicuro; questo sembrerebbe darmi qualche motivo di credere, contrariamente alla teoria di Keynes,per cui il grado di convinzione che dovrei avere essendo razionale per me  è quello dato dal rapporto di probabilità tra la proposizione in questione e le cose che so per certe. Egli non può giustificare una probabile convinzione fondata non su ragionamenti ma su diretta sperimentazione. A nostro avviso non ci sarebbe niente di contrario alla logica formale, in una tale convinzione; se questo sia ragionevole dipenderà da quello che ho chiamato la grande logica che sarà il soggetto del prossimo capitolo; vedremo che non c’è nessuna obiezione a tale possibilità, con la quale il metodo di Keynes di giustificare la probabile convinzione esclusivamente attraverso relazione di conoscenza certa non è assolutamente in grado di sostenere.

(5) LA LOGICA DELLA VERITÁ

La validità della distinzione tra la logica di coerenza e la logica della verità è stata spesso contestata; è stato sostenuto da un lato che la coerenza logica è solo una specie di coerenza basata sui fatti; che se la convinzione in p non è coerente con una in q, significa semplicemente che p e q non sono entrambe vere, e che questo è un fatto necessario o fatto logico. Personalmente, ritengo che questa difficoltà può essere soddisfatta dalla teoria di Wittgenstein sulla tautologia, secondo la quale se una convinzione in p è incompatibile con quella di q che p e q non sono entrambe vere non è un fatto, ma una tautologia. Ma io non mi propongo di discutere di questo problema ulteriormente qui.

Dall’altra parte si sostiene che la logica formale o la logica di coerenza sia  l’insieme della logica e la logica induttiva  sia o un nonsenso o una parte delle scienze naturali. Questa asserzione, che suppongo che sia stata fatta da da Wittgenstein, sento più difficile da controbattere. Ma io credo che sarebbe un peccato, a causa del rispetto verso l’autorità, rinunciare a provare a dire qualcosa di utile sull’induzione.

Dobbiamo quindi tornare indietro alla concezione generale della logica come scienza del pensiero razionale. Noi troviamo che le parti più generalmente accettate della logica, vale a dire, la logica formale, la matematica e il calcolo delle probabilità, riguardano tutte semplicemente il garantire che le nostre convinzioni non siano auto-contraddittorie. Abbiamo posto davanti a noi stessi i criteri di coerenza e costruito queste elaborate regole per garantirne l’osservanza. Ma ovviamente questo non basta; vogliamo che le nostre convinzioni siano coerenti non solo l’una con l’altra ma anche con i fatti 1: né è ancora chiaro che la coerenza sia sempre vantaggiosa; ma potrebbe essere meglio essere a volte nel giusto che mai nel giusto. Né quando vogliamo essere coerenti siamo sempre in grado di esserlo: ci sono proposizioni matematiche la cui verità o falsità non può ancora essere decisa. Eppure si può umanamente parlando di avere diritto di prendere in considerazione un certo grado di convinzione in quelle per motivi induttivi o su altre basi: una logica che si propone di giustificare un tale grado di convinzione deve essere disposta in realtà  ad andare contro la logica formale; perché a una verità formale logica si può assegnare solo una convinzione di grado 1. Si potrebbe dimostrare nel sistema di Keynes che la sua probabilità è pari a 1 in qualsiasi prova. Questo punto mi sembra di dimostrare in modo particolarmente evidente che la logica umana o la logica della verità, che dice agli uomini come dovrebbero pensare, non è solo indipendente, ma a volte in realtà incompatibile con la logica formale.

1 Cfr.. Kant: ‘Denn obgleich eine Erkenntnis der logischen Form völlig gemäss sein möchte, dass ist sich selbst nicht widerspräche, so kann sie doch noch immer dem Gegenstande widersprechen.’ Kritik der reinen Vernunft, ‘, Prima Edizione p. 59. Infatti, sebbene la conoscenza della forma logica sia del tutto coerente cioè non contraria a sé, può tuttavia essere in disaccordo con l’oggetto ‘. Critica della ragion pura.

Nonostante questo quasi tutto il pensiero filosofico sulla logica umana e in particolare sull’induzione ha cercato di ridurlo in qualche modo alla logica formale. Non si suppone questo, se non da pochissimi, che la coerenza da sé stessa conduca alla verità; ma che alla coerenza con l’osservazione e la memoria spesso è attribuito questo potere.

Dal momento che un’osservazione ha cambiato (almeno in grado) la mia opinione sul fatto osservato, alcuni dei miei gradi di convinzione dopo l’osservazione sono necessariamente non coerenti con quelli che avevo prima. Dobbiamo quindi spiegare come esattamente l’osservazione potrebbe modificare i miei gradi di convinzione; ovviamente se p è il fatto osservato, il mio grado di convinzione in q dopo l’osservazione dovrebbe essere uguale al mio grado di convinzione in q dato p di prima, o dalla legge di moltiplicazione, al quoziente del mio grado di convinzione in pq per il mio grado di convinzione in p . Quando i miei gradi di convinzione cambiano in questo modo possiamo dire che essi sono stati modificati coerentemente con la mia osservazione.

Usando questa definizione, o nel sistema di Keynes semplicemente utilizzando la legge di moltiplicazione, possiamo prendere i miei attuali gradi di convinzione, e considerando la totalità delle mie osservazioni, scoprire da quali gradi iniziali di convinzione i miei attuali gradi di convinzione sarebbero sorti da questo processo di coerente modifica. I miei livelli attuali di convinzione possono quindi essere considerati logicamente giustificati se i corrispondenti gradi iniziali di convinzione sono logicamente giustificati. Ma il chiedere quali gradi iniziali di convinzione siamo giustificati, o nel sistema di Keynes quali sono le probabilità assolute a priori, mi sembra un problema senza senso; e anche se avesse un significato non vedo come potrebbe essere risolto.

Se abbiamo effettivamente applicato questo processo per un essere umano, scoperto, vale a dire, su quali probabilità a priori le sue opinioni attuali dovrebbero essere basate, dovremmo ovviamente trovarle tra quelle determinate da selezione naturale, con una generale tendenza a dare una maggiore probabilità alle alternative più semplici. Ma, come ho detto , non riesco a vedere quale potrebbe essere lo scopo di chiedersi se questi gradi di convinzione siano logicamente giustificati.

Ovviamente la cosa migliore sarebbe quella di sapere con certezza in anticipo che cosa sia vero e cosa falso, e quindi se un qualsiasi sistema di convinzioni iniziali dovesse ricevere l’approvazione del filosofo dovrebbe essere questo. Ma evidentemente questo non sarebbe accettato dai pensatori della scuola che sto criticando. Un’altra alternativa è quella di ripartire le probabilità iniziali sul sistema puramente formale esposto da Wittgenstein, ma come questo non fornisce alcuna giustificazione per l’induzione non può darci la logica umana che stiamo cercando.

Dobbiamo quindi cercare di avere un’idea di una logica umana che non deve tentare di essere riducibile alla logica formale. La logica, possiamo essere d’accordo, non riguarda ciò che gli uomini credono davvero, ma quello che dovrebbero credere, o quello che sarebbe ragionevole credere. Cosa significa allora, dobbiamo chiederci, dire che è ragionevole per un uomo avere questo o quel grado di convinzione in una proposizione? Prendiamo in considerazione le possibili alternative.

In primo luogo, questo significa a volte qualcosa di spiegabile in termini di logica formale: possiamo abbandonare questa possibilità per i motivi già spiegati. In secondo luogo, a volte significa semplicemente che essendo io al suo posto (e non ad esempio ubriaco) avrei avuto un tale grado di convinzione. In terzo luogo, a volte significa che se la sua mente lavora secondo certe regole, che possiamo approssimativamente chiamare ‘metodo scientifico’, avrebbe avuto un tale grado di convinzione. Ma in quarto luogo non è necessario sostenere nessuna di queste cose; perché gli uomini non hanno sempre creduto nel metodo scientifico, e proprio come noi domandiamo’ Ma io sono necessariamente ragionevole‘, possiamo anche chiedere ‘Ma è lo scienziato necessariamente ragionevole?’ In quest’ultimo significato mi sembra che possiamo identificare una ragionevole opinione con l’opinione di una persona ideale in circostanze analoghe. Quale, invece, sarebbe l’opinione di questa persona ideale ? Come è stato già osservato, il più alto ideale sarebbe sempre che avrebbe una opinione vera e sarebbe certo di ciò; ma questo ideale è più adatto a Dio che all’uomo.1

Dobbiamo dunque considerare la mente umana e ciò che è il massimo che possiamo chiedere ad essa. 2 La mente umana lavora essenzialmente in base a regole generali o abitudini; un processo mentale che non procede secondo qualche regola sarebbe semplicemente una sequenza casuale di idee; ogni volta che si deduce A da B lo facciamo in virtù di una qualche relazione tra di loro. Possiamo quindi affermare il problema dell’ideale come ” Quali abitudini in senso generale sarebbero le migliori che avesse la mente umana? ” Questo è un grande e indeterminato problema che difficilmente potrebbe essere risolto a meno che le possibilità fossero dapprima state limitate da una concezione abbastanza precisa della natura umana. Potremmo immaginare alcune abitudini molto utili diverse da quelle possedute da tutti gli uomini. [ Va precisato che io uso l’abitudine con il significato più ampio possibile per significare semplicemente regola o legge di comportamento, tra cui l’istinto: non voglio distinguere regole o abitudini acquisiti in senso stretto dalle regole innate o istinti, ma mi propongo di chiamarle tutte ugualmente abitudini.] Una analisi del tutto generale della mente umana è quindi destinata ad essere vaga e futile, ma qualcosa di utile si può dire se limitiamo l’argomento nel modo seguente.

Supponiamo di avere l’abitudine di formare un’opinione in un certo modo; ad esempio l’abitudine di derivare dall’opinione che un fungo è giallo l’opinione che sia velenoso. Allora possiamo accettare il fatto che la persona ha un’abitudine di questo genere, e chiedere semplicemente quale grado di parere che il fungo è velenoso sarebbe meglio per lui prendere in considerazione quando lo vede; cioè ammettendo che pensa sempre nello stesso modo su tutti i funghi gialli, possiamo chiedere quale sia il grado di fiducia migliore che lui dovrebbe avere che quei funghi siano velenosi. E la risposta è che sarà in generale migliore per il suo grado di convinzione che un fungo giallo è velenoso sia pari alla quota di funghi gialli che sono in realtà velenosi. (Ciò deriva dal significato del grado di convinzione.) Questa conclusione è necessariamente vaga per quanto riguarda l’area spazio-temporale dei funghi, che include, ma difficilmente più vaga della domanda a cui risponde. (Cfr. densità in un punto di gas composto da molecole.)

1[ Una precedente stesura della materia del paragrafo in qualche modo migliore. – F.P.R. Che cosa si intende dicendo che un certo grado di convinzione è ragionevole ? Primo e spesso che è quello che prenderei in considerazione se avessi i pareri della persona in questione al momento, ma erano diversi da come sono adesso, ad esempio, non ubriachi. Ma a volte andiamo oltre e chiediamo: ‘ Sono ragionevole?’ Questo può significare, mi comporto conformemente a determinate norme, enumerabili che noi chiamiamo metodo scientifico, e che stimiamo a causa del valore di chi lo pratica ed il successo che raggiunge. In questo senso essere ragionevoli significa pensare come uno scienziato, o essere guidato solo da raziocinio e induzione o qualcosa del genere (vale a dire mezzi ragionevoli di riflessione). In terzo luogo, possiamo andare alla radice del perché ammiriamo lo scienziato e analizziamo non un parere particolare primario, ma un abitudine mentale che conduce o meno alla scoperta della verità o prende in considerazione quei gradi di convinzione che sarebbero più utili. (Per includere le abitudini al dubbio o alla convinzione parziale). Allora possiamo considerare un parere secondo l’ abitudine che lo ha prodotto. Questo è chiaramente ragionevole, perché tutto dipende da questa abitudine; ma non sarebbe ragionevole ottenere la giusta conclusione di un sillogismo ricordando in modo impreciso che si lascia fuori un termine che è comune ad entrambe le premesse. Usiamo ragionevole nel senso 1 quando parliamo di un argomento di uno scienziato questo non mi sembra ragionevole; nel senso 2 quando confrontiamo la ragione e superstizione o istinto; nel senso 3 quando si valuta il valore dei nuovi metodi di pensiero come la divinazione.]

2 Quello che segue fino alla fine della sezione è quasi interamente basato sugli scritti di C.S. Peirce . [Soprattutto le sue ” illustrazioni della Logica della scienza “, Popular Science Monthly 1877 e 1878 , ristampato in Chance Love and Logic ( 1923).]

Mettiamola in un altro modo: ogni volta che faccio una deduzione, la faccio in base a qualche regola o abitudine. Un’inferenza non è completamente data quando ci è data la premessa e la conclusione; deve essere data anche la relazione fra esse in virtù della quale viene realizzata la deduzione. La mente funziona per leggi generali; quindi se deduce q da p , questo sarà generalmente perché q è un caso di una funzione φx e p il corrispondente caso di una funzione ψx tale che la mente sempre dedurrà φx da ψx . Quando quindi non analizziamo le opinioni, ma i processi attraverso cui sono nate, la regola della deduzione determina per noi un intervallo a cui la teoria della frequenza può essere applicata. La regola di deduzione può essere ristretta, come quando vedendo un fulmine mi aspetto il tuono, o larga , come quando si considerano 99 casi di una generalizzazione che ho osservato per essere vera concludo che il centesimo anche è vero. Nel primo caso, l’abitudine che determina il processo è ‘ Dopo il lampo si aspetta il tuono ‘; il grado di affidamento che sarebbe il migliore per questa abitudine da esprimere è pari al rapporto tra i casi di lampi che siano effettivamente seguiti da tuoni. Nel secondo caso l’abitudine è quella più generale di inferire da 99 casi osservati un certo tipo di generalizzazione che il centesimo è anche vero; il grado di convinzione che sarebbe meglio per questa abitudine da esprimere è uguale alla proporzione di tutti i casi dei 99 esempi di una generalizzazione che è vera, in cui anche il centesimo è vero.

Così dato un unico parere , possiamo solo lodarlo o biasimarlo sulla base della verità o della falsità: data l’abitudine ad una certa forma, possiamo lodarlo o biasimarlo di conseguenza a seconda che il grado di convinzione che produce sia vicino o lontano dalla reale proporzione in cui l’abitudine conduce alla verità. Possiamo allora lodare o biasimare opinioni in forma derivata dalla nostra lode o biasimo delle abitudini che li producono.

Questa relazione può essere applicata non solo alle abitudini di deduzione, ma anche alle abitudini di osservazione e alla memoria; quando abbiamo una certa sensazione in relazione con un’immagine pensiamo che l’ immagine rappresenti qualcosa che in realtà è successo a noi, ma non possiamo esserne sicuri; il grado di diretta fiducia nella nostra memoria varia. Se ci chiediamo qual è il miglior grado di fiducia che possiamo riporre in una sicura specifica sensazione di memoria, la risposta deve dipendere da quanto spesso, quando questo sentimento si verifica l’evento a cui l’immagine si collega si è veramente verificato.

Tra le abitudini della mente umana una posizione di particolare importanza è occupata dall’induzione. Fin dai tempi di Hume molto è stato scritto circa la giustificazione dell’inferenza induttiva. Hume ha mostrato che non poteva essere ridotta a inferenza deduttiva o giustificata dalla logica formale. Nel modo in cui si sviluppa la sua dimostrazione mi sembra definitiva; e il suggerimento di Keynes che può essere aggirata per quanto riguarda l’induzione come una forma di inferenza probabile, non può a mio avviso essere accettato. Ma supporre che la situazione che ne deriva sia uno scandalo per la filosofia è, a mio avviso, un errore.

Siamo tutti convinti per ragionamenti induttivi, e la nostra convinzione è ragionevole, perché il mondo è così costituito che gli argomenti induttivi conducono tutto sommato a pareri veri. Non siamo, pertanto, in grado di avere fiducia nell’induzione, né se potessimo aiutarla non vedremmo alcuna ragione per cui dovremmo, perché noi crediamo che sia un processo affidabile. E vero che che se qualcuno non ha l’abitudine nell’induzione, non potremmo dimostrargli che sbaglia; ma non c’è nulla di particolare in questo. Se un uomo dubita della propria memoria o della sua percezione non possiamo dimostrargli che sono affidabili; il chiedere per questo una cosa che lo provi è piangere per la luna, e lo stesso vale per l’induzione. E’ una delle principali fonti di conoscenza così come lo è la memoria: nessuno considera uno scandalo per la filosofia che non c’è la prova che il mondo non sia cominciato due minuti fa e che tutti i nostri ricordi non siano illusori.

Siamo tutti d’accordo che un uomo che non ha fatto induzioni sarebbe non razionale: il problema è solo ciò che questo significa. A mio parere ciò non significa che l’uomo peccherebbe contro la logica formale o la probabilità formale; ma che non avrebbe acquisito un’abitudine molto utile, senza la quale starebbe molto peggio, nel senso di essere molto meno probabile 1 che abbia opinioni vere.

Si tratta di una sorta di pragmatismo: noi giudichiamo le abitudini mentali a seconda se funzionano, cioè se le opinioni che inducono siano per la maggior parte vere, o più spesso vere di quelle che differenti abitudini indurrebbero.

L’induzione è una abitudine utile, e ad adottarla è ragionevole. Tutto ciò che la filosofia può fare è di analizzarla, determinare il grado della sua utilità, e trovare da quali caratteristiche della natura, questa dipenda. Un mezzo indispensabile per indagare questi problemi è l’induzione stessa, senza la quale saremmo impotenti. In questa circolarità non si si trova nessun circolo vizioso. E’ solo attraverso la memoria che possiamo determinare il grado di accuratezza della memoria; perché se facciamo esperimenti per determinare questo effetto, essi saranno inutili se non li ricordassimo.

Si consideri, alla luce della discussione precedente quale tipo di soggetto sia induttivo o di logica umana – la logica della verità. La sua attività è quella di prendere in considerazione i metodi di pensare, e scoprire che misura di fiducia si debba riporre in questi, vale a dire in quale proporzione di esperienze essi conducono alla verità. In questa analisi essa può solo essere distinta dalle scienze naturali per la maggiore generalità dei suoi problemi. Si deve considerare la relativa validità dei diversi tipi di procedure scientifiche, come ad esempio la ricerca di una legge causale con i Metodi Mill, ed i moderni metodi matematici come il ragionamento a priori usato nella scoperta della Teoria della Relatività. Il progetto corretto di tale soggetto si può trovare in Mill 1, io non intendo i dettagli dei suoi Metodi o anche l’uso della Legge di Causalità. Ma il suo modo di trattare l’argomento come un corpo di induzioni riguardante induzioni, la Legge di Causalità che governa meno le leggi essendo essa stessa dimostrata per induzione per semplice enumerazione. I diversi metodi scientifici che possono essere utilizzati sono in ultima istanza valutati per induzione per semplice enumerazione; abbiamo scelto la più semplice legge che si adatta ai fatti, ma se non scopriamo che leggi così ottenute si adattano anche a fatti differenti da quelli per cui erano state realizzate per adattarsi, dobbiamo scartare questa procedura per qualche altra.

1 ‘probabile’ qui significa semplicemente che io non sono sicuro di questo, ma ho solo un certo grado di convinzione in esso.

 Cfr.. anche la relazione sulle ‘General rules’ nel capitolo ‘Of Unphilosophical Probability’ nel Trattato di Hume.

Facts and Propositions – Da The Foundation of Mathematics di Frank P. Ramsey

7 Giu

Schermata 2013-12-04 alle 16.16.05Propongo la mia traduzione della sesta parte delle opere pubblicate di Frank Plumpton Ramsey  raccolte da R. B. Braithwaite sotto il titolo The Foundation of Mathematics.

Questa sezione è particolarmente importante perché tratta il tema del “significato” e delle relazioni proposizionali condividendo larga parte delle teorie di Wittgenstein come espresse nel Tractatus.

VI

Fatti e Proposizioni (1927)

Il problema che mi propongo di trattare è l’analisi logica di ciò che può essere chiamato attraverso qualsiasi dei termini giudizio, convinzione, o asserzione. Supponiamo che io stia in questo momento esprimendo il giudizio che Cesare è stato assassinato: allora è naturale distinguere in questo fatto, da un lato o la mia mente, o il mio attuale stato mentale, o le parole o le immagini nella mia mente, che chiameremo il fattore mentale o i fattori mentali, e dall’altro lato o Cesare, o l’omicidio di Cesare, o Cesare e l’omicidio, o la proposizione che Cesare fu assassinato, o il fatto che Cesare è stato assassinato, che chiameremo il fattore oggettivo o fattori oggettivi; e il supporre che il fatto su cui sto esprimendo un giudizio che Cesare è stato assassinato si accorda con il possedere qualche relazione o le relazioni tra questi fattori mentali e i fattori oggettivi. Le domande che sorgono sono per quanto riguarda la natura dei due gruppi di fattori e dei rapporti tra di loro, essendo la distinzione fondamentale tra questi elementi difficilmente discutibile.

Cominciamo con il fattore oggettivo o fattori oggettivi; il punto di vista più semplice è che ci sia uno solo di tali fattori, una proposizione, che può essere vera o falsa, essendo la verità e la falsità attributi non analizzabili. Questo era un tempo il punto di vista di Russell, e nel suo saggio ” Sulla natura della Verità e del Falso ” 1 , spiega le ragioni che lo hanno spinto ad abbandonarla. Questi erano, in sintesi, l’impossibilità di credere nell’esistenza di certi oggetti come ‘ che Cesare è morto nel suo letto ‘, che potrebbero essere descritti come falsità oggettive, e la misteriosa natura della differenza, in questa teoria , tra verità e falsità. Ha quindi concluso, a mio parere giustamente, che un giudizio non ha un singolo oggetto, ma è una relazione multipla della mente o di fattori mentali su molti oggetti, quelli, cioè, che chiameremmo ordinariamente costituenti della proposizione valutata.

1 In Philosophical Essays, 1910.

Vi è, tuttavia, un modo alternativo di ritenere che una giudizio abbia un unico oggetto, che sarebbe bene prendere in considerazione prima di passare oltre. Nel saggio summenzionato Russell afferma che una percezione, che a differenza di un giudizio egli considera infallibile, ha un unico oggetto, ad esempio, l’ oggetto complesso ‘ coltello-a-sinistra-del-libro ‘. Questo oggetto complesso può, credo, essere identificato con quello che molte persone (e Russell ora) avrebbe chiamato il fatto che il coltello è a sinistra del libro; potremmo, per esempio, dire che abbiamo percepito questo fatto. E proprio come se noi prendiamo una qualsiasi proposizione vera come quella di Cesare che non è morto nel suo letto, possiamo formare una corrispondente frase che inizia con ‘il fatto che ‘ e ​​parlare del fatto che non è morto nel suo letto, così Russell suppose che ad ogni proposizione vera non corrispondesse un oggetto complesso.

Russell, quindi, riteneva che l’oggetto di una percezione era un fatto, ma che nel caso di un giudizio la possibilità di errore rendesse questo punto di vista insostenibile, dal momento che l’oggetto di un giudizio che Cesare è morto nel suo letto non poteva essere il fatto che è morto nel suo letto, dal momento che non esisteva un tale fatto. È tuttavia evidente che tale difficoltà sull’errore potrebbe essere rimossa postulando per il caso di un giudizio due relazioni differenti tra i fattori mentali e il fatto, una che si presenta per i giudizi veri, l’altra in quelli falsi. Così, un giudizio che Cesare fu assassinato e un giudizio che Cesare non fu assassinato avrebbero lo stesso oggetto, il fatto che Cesare è stato assassinato, ma differiscono per quanto riguarda i rapporti tra il fattore mentale e questo oggetto. Così, in The Analysis of Mind 1 Russell parla di convinzione sia come verso sia contro i fatti. Mi sembra, tuttavia, che tale punto di vista  o di giudizio o di percezione sarebbe inadeguato per un motivo che, se valido, è di grande importanza. Prendiamo per semplicità il caso della percezione e, assumendo per amor di discussione che sia infallibile, consideriamo se ‘ Egli percepisce che il coltello è a sinistra del libro’ può davvero asserire una relazione biunivoca tra una persona e un fatto. Supponiamo che io che faccio l’affermazione non possa io stesso vedere il coltello e il libro, che il coltello sia realmente alla destra del libro, ma che, attraverso qualche errore suppongo che si trovi a sinistra e che egli percepisca essere a sinistra, in modo che io affermo erroneamente ‘ Egli percepisce che il coltello è a sinistra del libro’. Allora la mia affermazione, anche se falsa, è significativa, e ha lo stesso significato che avrebbe se fosse vera; questo significato non può quindi essere che ci sia una relazione biunivoca tra la persona e qualcosa (un fatto) di cui ‘ che il coltello è a fianco del libro ‘ è il nome, perché non esiste nulla di simile. La situazione è la stessa come con le descrizioni; ‘ Il re di Francia è saggio ‘ non è un nonsenso, e così ‘ il re di Francia ‘, come Russell ha dimostrato, non è un nome, ma un simbolo incompleto, e lo stesso deve essere vero del ‘ re d’Italia ‘. 2 Così anche ‘ che il coltello è a sinistra del libro ‘ se sia vero o falso, non può essere il nome di un fatto.

1 p. 272. Va osservato che, in The Analysis of Mind una ‘ convinzione ‘ è ciò che chiamiamo un fattore mentale, non l’intero complesso di fattori mentali e delle relazioni e dei fattori oggettivi.

2 N.d.t. Occorre tenere presente che nel 1927 l’Italia aveva un re.

Ma, si potrebbe chiedere, perché non dovrebbe essere una descrizione di un fatto? Se dico ‘ Egli percepisce che il coltello è a sinistra del libro ‘, intendo che lui percepisce un fatto che non viene nominato, ma descritto come di un certo tipo, e la difficoltà scompare quando la mia affermazione viene analizzata secondo la teoria di Russell delle descrizioni. Allo stesso modo, si dirà, ‘ la morte di Cesare ‘ è una descrizione di un evento, e ‘ il fatto che Cesare è morto ‘ è solo un’espressione alternativa per ‘ la morte di Cesare ‘.

Una tale obiezione è plausibile, ma non è, a mio parere, valida.

La verità è che una frase come ‘ la morte di Cesare ‘ può essere utilizzata in due modi diversi; di solito, la usiamo come la descrizione di un evento, e potremmo dire che ‘ la morte di Cesare ‘ e ‘ l’assassinio di Cesare ‘ siano due diverse descrizioni dello stesso evento. Ma possiamo anche usare ‘ la morte di Cesare ‘ in un contesto come ‘ Era consapevole della morte di Cesare ‘ che significa ‘ Egli era consapevole del fatto che Cesare era morto ‘: qui (e questo è il tipo di caso che si verifica nella discussione sulla cognizione), non possiamo considerare ‘ la morte di Cesare ‘, come la descrizione di un evento; se così fosse, l’intera proposizione sarebbe ‘ C’è un evento E di un certo tipo tale che egli è consapevole di E ‘, e che sarebbe ancora vero se avessimo sostituito un’altra descrizione dello stesso evento, ad esempio, ‘ l’assassinio di Cesare ‘. Cioè, se la sua consapevolezza ha per oggetto un evento descritto da ‘ la morte di Cesare ‘, allora , se è a conoscenza della morte di Cesare, deve anche essere a conoscenza dell’assassinio di Cesare, perché sono identici. Ma, in realtà, poteva benissimo essere consapevole del fatto che Cesare era morto senza sapere che era stato ucciso, in modo che la sua consapevolezza deve avere per oggetto non solo un evento, ma un evento e anche una qualità.

Il collegamento tra l’evento che è stato la morte di Cesare e il fatto che Cesare è morto è, a mio parere, questo: ‘ che Cesare è morto ‘ è davvero una proposizione esistenziale, asserendo l’esistenza di un evento di un certo tipo, somigliando così a ‘ l’Italia ha un Re ‘, che afferma l’esistenza di un uomo di un certo tipo. L’evento, che è di questo tipo si chiama la morte di Cesare, e non sarebbe più confuso con il fatto che Cesare è morto di quanto che il Re d’ Italia sia confuso con il fatto che l’Italia ha un re.

Abbiamo visto, quindi, che una frase che inizia ‘ il fatto che ‘ non non è un nome, ma anche che non è una descrizione; è , dunque, né un nome né una descrizione di qualsiasi componente effettivo di una proposizione, e così una proposizione ‘ il fatto che aRb ‘ deve essere analizzata nella (1) proposizione aRb, (2) qualche ulteriore proposizione intorno ad a, R, b, e altri oggetti; e un’analisi della cognizione in termini di relazioni con i fatti non può essere accettato come definitiva. Siamo spinti, quindi, alla conclusione di Russell che un giudizio 1 non ha un oggetto, ma molti oggetti, a cui il fattore mentale è correlato in modo multiplo; ma il lasciare le cose come stanno, come ha fatto, non può essere considerato soddisfacente. Non c’è ragione di supporre la relazione multipla semplice; essa può, per esempio, derivare dalla combinazione di relazioni duali tra parti del fattore mentale e gli oggetti separati; ed è auspicabile che dovremmo trovare qualcosa di più su questa, e come varia quando viene variata la forma di proposizione assunta. Allo stesso modo, una teoria delle descrizioni che si soddisfi nell’osservare che ‘ Il re di Francia è saggio ‘ potrebbe essere considerata come affermare un possibile rapporto multiplo tra la regalità, la Francia, e la saggezza, sarebbe miseramente inferiore alla teoria di Russell, che spiega esattamente di che relazione si tratta.

1 E , a nostro avviso, è il caso di qualsiasi altra forma di conoscenza o opinione che qualcosa…

Ma prima di procedere ulteriormente con l’ analisi del giudizio, è necessario dire qualcosa su verità e falsità, al fine di dimostrare che non c’è davvero alcun problema distinto di verità, ma solo una confusione linguistica. Verità e falsità sono attribuiti principalmente alle proposizioni. La proposizione a cui sono attribuite può essere sia esplicitamente data o descritta. Supponiamo dapprima che sia esplicitamente data; quindi è evidente che ‘ E’ vero che Cesare è stato assassinato ‘ significa non più di che Cesare è stato assassinato, e ‘ È falso che Cesare è stato assassinato ‘ significa che Cesare non è stato assassinato. Queste sono frasi che a volte usiamo per enfasi o per ragioni stilistiche, o per indicare la posizione occupata dalla asserzione nel nostro ragionamento. Così anche noi possiamo dire ‘ E’ un fatto che è stato assassinato ‘o’ che sia stato ucciso è contrario alla realtà ‘. Nel secondo caso in cui la proposizione è descritta e non data esplicitamente abbiamo forse più di un problema, perché noi otteniamo dichiarazioni da cui non possiamo nel linguaggio ordinario eliminare la parola ‘ vero ‘ e ‘ falso ‘. Quindi se dico ‘ Lui ha sempre ragione ‘, voglio dire che le proposizioni che egli afferma sono sempre vere, e non ci sembra che esista un modo di esprimere questo senza usare la parola ‘ vero ‘. Ma supponiamo che lo abbiamo messo così ‘ per ogni p, se egli afferma p, p è vera ‘, allora vediamo che la funzione proposizionale p è vera, è semplicemente la stessa p, come ad esempio il suo valore ‘Cesare fu assassinato è vero ‘ è lo stesso di ‘ Cesare è stato assassinato ‘. Abbiamo in inglese da aggiungere ‘ è vero ‘ per dare alla frase un verbo, dimenticando che ‘p’ contiene già un (variabile) verbo. Questo può forse essere reso più chiaro supponendo per un momento che sia in esame una sola forma di proposizione, diciamo la forma relazionale aRb; allora ‘ Lui ha sempre ragione ‘ potrebbe essere espressa da ‘ Per tutti gli a, R, b, se egli afferma aRb , allora aRb ‘, a cui ‘ è vero ‘ sarebbe un’aggiunta ovviamente superflua. Quando tutte le forme di proposizione sono incluse l’analisi è più complicata ma non sostanzialmente differente; ed è evidente che il problema non è tanto la natura del vero e del falso, ma sulla natura del giudizio o affermazione, perché ciò che è difficile analizzare nella formulazione di cui sopra è ‘ Egli afferma aRb ‘.

E’, forse, anche immediatamente evidente che se abbiamo analizzato il giudizio noi abbiamo risolto il problema della verità; perché prendendo il fattore mentale in un giudizio (che spesso viene esso stesso chiamato giudizio), la verità o la falsità di questo dipende solo da quale proposizione viene giudicata, e ciò che dobbiamo spiegare è il significato nel dire che il giudizio è un giudizio che a ha R con b, cioè è vero se aRb, falso nel caso contrario. Possiamo, se vogliamo, dire che è vero se esiste un fatto corrispondente che a ha R con b, ma questo non è essenzialmente un’analisi, ma una perifrasi, perché ‘ Il fatto che a  ha R con b esiste ‘ non è diverso da ‘ a ha R con b ‘.

Al fine di andare avanti, dobbiamo ora considerare i fattori mentali in una convinzione. La loro natura dipenderà dal significato in cui stiamo usando il termine ambiguo convinzione: è, ad esempio, possibile dire che un pollo crede che un certo tipo di bruco sia velenoso, e intendere con questo semplicemente che si astiene dal mangiare tali bruchi a causa di spiacevoli esperienze ad essi collegate. I fattori mentali in una tale convinzione sarebbero parti del comportamento del pollo, che sono in qualche modo legati a fattori oggettivi, vale a dire il tipo di bruco e la velenosità. Un’analisi esatta di questa relazione sarebbe molto difficile, ma potrebbe anche essere meglio considerato che in relazione a questo tipo di convinzione il punto di vista pragmatico è corretto, cioè che la relazione tra il comportamento del pollo e i fattori oggettivi era che le azioni erano tali da risultare utili se, e solo se, i bruchi erano in realtà velenosi. Pertanto, qualsiasi insieme di azioni per cui l’utilità p è una condizione necessaria e sufficiente potrebbe essere chiamato una convinzione che p, e così sarebbe vera se p, cioè se fosse utile 1.

1 E ‘utile pensare che aRb vorrebbe dire che è utile per fare le cose che sono utili se, e solo se, aRb; che è evidentemente equivalente a aRb.

Ma senza voler svalutare l’importanza di questo tipo di convinzione, non è quello che voglio discutere qui. Io preferisco trattare con quelle convinzioni che si esprimono in parole, o anche in immagini o con altri simboli, consapevolmente affermate o negate; perché queste convinzioni, a mio avviso, sono il soggetto più adatto per una critica logica.

Io assumo essere le parole i fattori mentali di una tale convinzione, pronunciate ad alta voce o tra sé e sé o semplicemente immaginate, collegate tra loro e accompagnate da una sensazione o sensazione di credere o sensazione di non credere, a essa collegata in un modo che non mi propongo di discutere. 2 Io suppongo per semplicità che il pensatore di cui ci stiamo occupando usa un linguaggio sistematico, senza irregolarità e con una notazione logica esatta come quella dei Principia Matematica. I segni principali in tale linguaggio possono essere suddivisi in nomi logici, costanti logiche e variabili. Cominciamo con nomi, ogni nome rappresenta un oggetto, che significa che esiste una relazione biunivoca tra questi. Evidentemente il nome, il significato, la relazione, e l’oggetto possono essere davvero tutti complessi, in modo che il fatto che il nome significa l’oggetto non è in definitiva nella forma relazionale biunivoca ma molto più complicata.1 Tuttavia, proprio come nello studio degli scacchi non si guadagna nulla nel discutere sugli atomi di cui i pezzi degli scacchi sono costituiti, così nello studio della logica non si guadagna nulla entrando nell’analisi fondamentale dei nomi e degli oggetti che li rappresentano. Questi costituiscono gli elementi delle convinzioni del pensatore in base alle quali le varie relazioni logiche fra una convinzione e l’altra possono essere definite, mentre la loro costituzione interna è irrilevante.

2 Parlo in tutto e per tutto come se le differenze tra convinzione, non convinzione, e mera considerazione si trovino in presenza o assenza di ‘ sensazioni ‘; ma qualsiasi altra parola può essere sostituita a ‘ sensazione ‘ che il lettore preferisce, ad esempio, ‘ specifica qualità ‘ o ‘ atto di affermazione ‘ e ‘ atto di negazione ‘.

1 Questo è più evidente nel caso di nomi, che generalmente consistono di lettere, in modo che la loro complessità è evidente.

Per mezzo dei nomi solo chi pensa può formare quelle che potremmo chiamare frasi atomiche, che dal nostro punto di vista formale, non offrono un problema molto serio. Se a , R , e b sono oggetti che sono semplici in relazione al suo linguaggio, cioè delle tipologie di esempi di cui egli possiede nomi, egli crederà che aRb avendo i nomi per a, R, e b connessi nella sua mente e accompagnati da un sentimento di convinzione. Questa affermazione, tuttavia, è troppo semplice, dal momento che i nomi devono essere uniti in un modo appropriato ad aRb piuttosto che a bRa; ciò può essere spiegato dicendo che il nome di R non è la parola ‘ R ‘, ma la relazione che costruiamo tra ‘a’ e ‘b’ scrivendo ‘ aRb ‘. Il senso in cui questa relazione unisce ‘a’ e ‘ b ‘, quindi determina se si tratta di una convinzione che aRb o che bRa. Ci sono varie altre difficoltà dello stesso tipo, ma mi propongono di passare ai problemi più interessanti che sorgono quando consideriamo le più complicate convinzioni che richiedono per la loro espressione non solo i nomi, ma anche costanti logiche, così che dobbiamo spiegare la modalità di significato di parole come ‘non’ e ‘o’ .

Una possibile spiegazione 1 è che esse, o alcune di esse, ad esempio ‘non’ e ‘e’ in base a cui gli altri possono essere definiti, sono nomi di relazioni, in modo che le frasi in cui si presentano sono simili a quelle atomiche, tranne che per le relazioni che essi affermano che sono logiche invece che materiali. Da questo punto di vista ogni proposizione è definitivamente affermativa, affermando una semplice relazione tra termini semplici, o un semplice qualità di un termine semplice. Così, ‘Questo è non – rosso ‘ afferma un rapporto della negazione tra questo e il rosso, e ‘Questo non è non – rosso’ un altra relazione di negazione tra questo, il rosso e la prima relazione della negazione.

1 Cfr., in particolare , J.A. Chadwick, ” Logical Constants “. Mind, 1927.

Questo punto di vista richiede un atteggiamento così diverso dalla logica da parte mia che è difficile per me trovare una base comune da cui partire per discuterne. Ci sono, tuttavia, una o due cose che vorrei dire nella critica: in primo luogo, che trovo molto insoddisfacente che sia lasciato senza alcuna spiegazione di logica formale, tranne che si tratta di una raccolta di ‘fatti necessari’. La conclusione di una inferenza formale deve, mi pare, essere in un certo senso contenuta nelle premesse e non qualcosa di nuovo; io non posso credere che da un fatto, ad esempio, che una cosa è rossa, possa essere possibile dedurre un numero infinito di fatti diversi, ad esempio che questo non è non rosso, e che è sia insieme rosso e non non – rosso. Questi, dovrei dire, sono semplicemente lo stesso fatto espressi in altre parole; né è inevitabile che ci dovrebbero essere tutti questi modi diversi di dire la stessa cosa. Potremmo, per esempio, esprimere la negazione non inserendo una parola ‘ non ‘, ma scrivendo ciò che neghiamo a testa in giù. Tale simbolismo è solo scomodo perché non siamo abituati a percepire una simmetria complicata attorno ad un asse orizzontale, ma se l’avessimo adottata ci saremmo liberati del ridondante ‘non – non ‘, con il risultato che negare la frase ‘p’ per due volte sarebbe semplicemente la frase ‘p’ stessa.

Mi sembra, quindi, che ‘ non ‘ non può essere un nome (perché, se lo fosse, ‘ non – non – p ‘ dovrebbe essere circa l’oggetto non e così diverso nel significato da ‘ p ‘), ma deve funzionare in un modo radicalmente diverso. Ne consegue che dobbiamo permettere alle negazioni e alle  disgiunzioni di essere in ultima analisi diverse dalle affermazioni positive e non solo le affermazioni di relazioni diverse ma ugualmente positive. Dobbiamo, quindi, abbandonare l’idea che ogni proposizione asserisce una relazione tra termini, un’idea che sembra difficile da scartare come la più vecchia che una proposizione asserisce sempre un predicato di un soggetto.

Supponiamo che il nostro pensatore stia prendendo in considerazione una sola frase atomica, e che il progresso della sua meditazione conduca sia al suo crederla o non crederla. Questo può essere supposto che consista inizialmente in due diverse sensazioni legate alla frase atomica, e in tale relazione mutuamente esclusiva; la differenza tra affermazione e negazione è quindi formato da una differenza di sensazione e non nell’assenza o nella presenza di una parola come ‘ non ‘. Tale parola, tuttavia, sarà abbastanza indispensabile ai fini della comunicazione, essendo la convinzione nella frase atomica comunicata pronunciandola ad alta voce, il non credere con il pronunciare insieme a questa la parola ‘ non ‘. Con una sorta di associazione questa parola entrerà a far parte del linguaggio interno del nostro pensatore, e invece di sentire la non convinzione verso ‘ p ‘ lui a volte sentirà la convinzione verso ‘ non – p’.

Se questo accade, possiamo dire che non credere ‘p’ e credere ‘ non -p ‘ sono eventi equivalenti, ma il determinare cosa si intende con questo ‘ equivalente ‘ è, a mio avviso, la difficoltà centrale del soggetto. La difficoltà esiste in qualsiasi teoria, ma è particolarmente importante nella mia, che sostiene che il significato di ‘non’ non consiste in una relazione di significato di un oggetto, ma in questa equivalenza tra non credere ‘p’ e credere ‘ non – p ‘ .

Mi sembra che l’equivalenza tra credere ‘ non – p ‘ e non credere ‘ p ‘ deve essere definita in termini di causalità, avendo i due esempi in comune molte delle loro cause e molti dei loro effetti. Ci sarebbero molte occasioni in cui ci dovremmo aspettarci che l’una o l’altra possa prodursi, ma non so quale, e qualsiasi avvenga dovremmo aspettarci lo stesso tipo di comportamento di conseguenza. L’essere equivalenti, potremmo dire, è l’avere in comune alcune proprietà causali, che vorrei poter definire con maggiore precisione. Chiaramente non sono affatto semplici; non c’è un’azione uniforme che nel credere ‘p’ si verificherà sempre. Potrebbe non indurre a nessuna azione del tutto, tranne che in circostanze particolari, in modo che le sue proprietà causali esclusivamente esprimeranno quegli effetti che risultino quando sono soddisfatte alcune altre condizioni. E, ancora, solo alcuni tipi di cause ed effetti devono essere ammessi; per esempio , non siamo interessati ai fattori che determinano, ed i risultati determinati da, il ritmo delle parole.

Sentire convinzione verso le parole ‘ non – p ‘ e sentire incredulità verso le parole ‘ p’ hanno allora in comune alcune proprietà causali. Mi propongo di esprimere questo fatto dicendo che i due casi esprimono lo stesso atteggiamento, l’atteggiamento di non credere p o credere non – p. D’altra parte, sentire la convinzione verso ‘p ‘ ha differenti proprietà causali, e quindi esprime un atteggiamento diverso, l’atteggiamento di credere p. E’ evidente che l’importanza delle convinzioni e non convincimento risiede non nella loro natura intrinseca, ma nelle loro proprietà causali, cioè le loro cause e soprattutto i loro effetti. E perché dovrei avere una sensazione di convinzione verso i nomi ‘a’ , ‘ R ‘ e ‘b’ , quando aRb, e di non credere quando non – aRb, tranne perché gli effetti di queste sensazioni sono spesso più soddisfacenti di quelli alternativi a questi.

Se allora io dico di qualcuno di cui non conosco lingua ‘Egli crede che non – aRb ‘, voglio dire che sta accadendo nella sua mente una certa combinazione di una sensazione e parole tali da esprimere l’atteggiamento di credere non – aRb, cioè ha alcune proprietà causali, che possono in questo semplice caso 1, essere specificati come quelle che appartengono alla combinazione di una sensazione di incredulità e i nomi per a, R, e b, o, nel caso di chi utilizza la lingua inglese, alla combinazione di una sensazione di convinzione, per i nomi a, R , e b , e per un numero dispari di ‘ non’. Oltre a questo , si può dire che le proprietà causali sono collegate con a, R, e b in modo tale che le uniche cose che le possono avere devono essere composte dai nomi di a, R, e b. (Questa è la dottrina che il significato di una frase deve risultare dal significato delle parole in essa contenute).

1 Nei casi più complicati trattati più avanti una descrizione simile mi sembra impossibile se non con riferimento ad una lingua particolare. Ci sono modi in cui questo può apparentemente essere fatto, ma penso che siano illusori.

Quando abbiamo a che fare con una sola proposizione atomica, siamo abituati ad abbandonare la teoria della probabilità degli atteggiamenti intermedi della convinzione parziale, e a considerare solo gli estremi della piena convinzione e piena non convinzione. Ma quando il nostro pensatore si occupa di diverse proposizioni atomiche insieme, la questione è più complicata, perché abbiamo a che fare non solo con atteggiamenti completamente definiti, come credere p e non credere q, ma anche con atteggiamenti relativamente indefiniti, come credere che sia vero p o q, senza sapere quale. Tale atteggiamento può, tuttavia, essere definito in termini di possibilità di verità delle proposizioni atomiche, con le quali concorda e non concorda. Quindi , se abbiamo n proposizioni atomiche, per quanto riguarda la loro verità e falsità ci saranno 2n possibilità reciprocamente esclusive, e un possibile atteggiamento è determinato dall’assumere un qualsiasi insieme di queste e dire che è una di questa serie che è, in effetti, verificata, non una delle rimanenti. Così, il credere p o q è l’esprimere un accordo con le possibilità p vera e q vero, p falso e q vero, p vero e q falso, e il disaccordo con la restante possibilità p falso e q falso. Il dire che la sensazione di convinzione verso una frase esprime un atteggiamento del genere equivale a dire che ha alcune proprietà causali che variano con l’atteggiamento, ovvero quali possibilità vengono eliminate e quali, per così dire, vengono invece lasciate. Molto approssimativamente il pensatore agirà in disaccordo con le possibilità respinte, ma non so come spiegare questo con precisione.

In qualsiasi linguaggio comune un simile atteggiamento può essere espresso con una sensazione di convinzione nei confronti di una frase complessa costituita dalle frasi atomiche per mezzo di congiunzioni logiche; quale atteggiamento esso sia, dipenderebbe non dalla sensazione ma dalla forma della frase. Possiamo quindi dire in modo ellittico che la frase esprime l’atteggiamento, e che il significato di una frase è un accordo e un disaccordo con tali e tali altre possibilità di verità, intendendo con ciò che uno che afferma o crede in una frase così è d’accordo e in disaccordo.

Nella maggior parte delle notazioni logiche il significato della frase è determinata da segni di operazione logici che si presentano in essa, come ‘ non ‘ e ‘e’. Questo ha significato nel modo seguente: ‘ non – p ‘ , sia che ‘p’ sia una proposizione atomica o no, esprime un accordo con le possibilità con cui ‘p’ esprime un disaccordo e viceversa. ‘ p e q ‘ esprimono accordo con una certa possibilità che sia ‘ p ‘ sia ‘ q ‘ esprimano accordo tra loro, e disaccordo con tutte le altre. Con queste regole il significato di ogni frase costruito da frasi atomiche per mezzo di ‘non’ e ‘e’ è completamente determinato, il significato di ‘ non ‘ essendo così definito  come una legge che determina l’atteggiamento espresso da ‘ non-p ‘ nei termini di quello espresso da ‘ p ‘.

Questo potrebbe, naturalmente, essere utilizzato solo come definizione di ‘ non ‘ in un simbolismo basato direttamente sulle possibilità di verità. Così nella notazione spiegata a pagina 95 del  Tractatus logico-philosophicus  di Wittgenstein, potremmo definire ‘ non-P ‘ come il simbolo ottenuto scambiando la T e gli spazi nell’ultima colonna di ‘ p ‘. Di solito, però, usiamo sempre un diverso tipo di simbolismo in cui ‘ non ‘ è un segno primitivo che non può essere definito senza circolarità; ma anche in questo simbolismo possiamo chiederci come ‘ ” nicht ” che significa non’ sarebbe da analizzare, ed è questo problema a cui le osservazioni di cui sopra sono destinate a rispondere. Nel nostro simbolismo ordinario le possibilità di verità sono più convenientemente espresse come congiunzioni di proposizioni atomiche e le loro negazioni, e qualsiasi proposizione sarà esprimibile come una disgiunzione delle possibilità di verità con cui concorda.

Se applichiamo le operazioni logiche alle frasi atomiche in modo indiscriminato, noi a volte otterremo frasi composite che non esprimono nessun atteggiamento di convinzione. Così ‘ p o non-p ‘ esclude qualsiasi possibilità e quindi non esprime del tutto un atteggiamento di convinzione. Essa deve essere considerata non una frase significativa, ma una sorta di caso 1 degenere, e viene chiamato da Wittgenstein una tautologia. Essa può essere aggiunta a qualsiasi altra frase senza alterarne il significato, perché ‘ q : p o non -p ‘ concorda proprio con le stesse possibilità di ‘ q ‘. Le proposizioni di logica formale e di matematica pura sono in questo senso tautologie, e questo è ciò che si intende nel chiamarle ‘verità necessarie’.

1 Nel significato matematico in cui due linee o due punti formano una conica degenere.

Allo stesso modo ‘ p e non-p ‘ esclude ogni possibilità e non esprime alcun atteggiamento possibile: si chiama una contraddizione.

Nei termini di questi concetti possiamo spiegare cosa si intende per logica, matematica, o inferenza formale o implicazione. L’inferenza da ‘ p’ a ‘ q ‘ è formalmente garantita quando ‘ se p , allora q ‘ è una tautologia, o quando le possibilità di verità con cui ‘ p ‘ si accorda sono contenute tra quelle con quelle con cui ‘ q ‘ si accorda. Quando questo accade, è sempre possibile esprimere ‘ p ‘ nella forma ‘ q ed r ‘, in modo che la conclusione ‘ q ‘ può dirsi già contenuta nella premessa.

Prima di passare alla questione delle proposizioni generali devo dire qualcosa su una difficoltà evidente. Abbiamo supposto in precedenza che i significati dei nomi nella lingua del nostro pensatore potrebbero essere effettivamente complessi, così che quello che era per lui una frase atomica potrebbe apparire dopo la traduzione in un linguaggio più raffinato come niente del genere. Se così fosse potrebbe accadere che alcune delle combinazioni di vero e falso delle sue proposizioni atomiche sarebbero realmente contraddittorie. Questo è stato in realtà supposto essere essere il caso di ‘ blu’ e ‘rosso’, e Leibniz e Wittgenstein hanno considerato ‘ Questo è sia blu sia rosso ‘ come auto-contraddittoria, essendo la contraddizione nascosta da un difetto di analisi. Qualunque cosa si possa pensare di questa ipotesi, mi sembra che la logica formale non si occupa di questo, ma presuppone che tutte le possibilità di verità delle frasi atomiche siano realmente possibili, o almeno le considera come essere così. Nessuno potrebbe dire che l’inferenza da ‘ Questo è rosso ‘ a ‘ Questo non è blu ‘ fosse formalmente garantita come il sillogismo. Se posso tornare all’analogia degli scacchi, questa ipotesi potrebbe forse essere paragonata al presupposto che gli scacchi non sono magnetizzati così fortemente da rendere alcune posizioni sulla scacchiera meccanicamente impossibili, così che abbiamo bisogno di prendere in considerazione solo le restrizioni imposte dalle regole del gioco, e possiamo prescindere da tutte le altre che potrebbero presumibilmente derivare dalla costituzione fisica degli uomini.

Finora ci siamo dovuti confinare alle proposizioni atomiche e a quelle da esse derivate da un numero finito di operazioni vere, e a meno che la nostra considerazione sia irrimediabilmente incompleta dobbiamo ora dire qualcosa sulle proposizioni generali, come quelle che sono espresse in inglese tramite le parole ‘ tutti ‘ e ‘ qualche ‘, o nella notazione dei Principia Mathematica da variabili apparenti. Circa queste adotto il punto di vista di Wittgenstein 1 che ‘ Per tutte le x , ƒx ‘ è da considerarsi equivalente al prodotto logico di tutti i valori di ‘ ƒx ‘ , vale a dire alle combinazioni ƒx1 e ƒx2 e ƒx3 e … , e che ‘ C’è una x tale che ƒx ‘ è analogamente la loro somma logica. In relazione a tali simboli si possono distinguere in primo luogo l’elemento di generalità che entra nella questione nello specificare i termini veri, che non sono, come prima, enumerati, ma determinati come tutti i valori di una certa funzione proposizionale; e in secondo luogo l’elemento funzione verità  elemento che è il prodotto logico nel primo caso e la somma logica nel secondo.

Che cosa è originale circa le proposizioni generali è semplicemente la specificazione dei termini veri mediante una funzione proposizionale invece di una enumerazione. Così proposizioni generali, proprio come quelle molecolari, esprimono accordo e disaccordo con le possibilità di verità di proposizioni atomiche, ma lo fanno in un modo diverso e più complicato. Sentire convinzione verso ‘ Per tutte le x , ƒx ‘ ha alcune proprietà causali che noi chiamiamo il suo esprimere accordo solo con la possibilità che tutti i valori di ƒx siano veri. Per un simbolo l’avere queste proprietà casuali non è necessario, come era prima, di contenere i nomi di tutti gli oggetti coinvolti combinati in frasi atomiche adeguate, ma per una legge particolare della psicologia è sufficiente per esso di essere costruito nel modo precedentemente descritto mediante una funzione proposizionale.

1 Ed anche, a quanto pare, di Johnson. Vedere il suo Logic Part II, p.59.

Come prima, questo non deve essere considerato come un tentativo di definire ‘ tutti’ e ‘ qualche ‘, ma solo come un contributo all’analisi di ‘ Credo che tutti (o alcuni) ‘.

Questo punto di vista di proposizioni generali ha il grande vantaggio che ci permette di estendere ad esse la relazione di Wittgenstein di inferenza logica, e il suo punto di vista che la logica formale consiste di tautologie. E’ anche l’unico punto di vista che spiega come ‘ ƒa ‘può essere dedotta da ‘ Per tutte le x , ƒx ‘ e ‘ C’è un x tale che ƒx ‘da’ ƒa ‘. La teoria alternativa che ‘ C’è un x tale che ƒx ‘ dovrebbe essere considerata come una proposizione atomica della forma ‘ F ( f) ‘ ( f si applica) lascia questo del tutto oscuro; non fornisce alcuna connessione comprensibile fra a di  essere rossa e al rosso di avere un’applicazione, ma abbandonando ogni speranza di spiegare questa relazione si accontenta di etichettarla come ‘ necessaria ‘.

Tuttavia , mi aspetto che l’obiezione sarà fatta sulle seguenti linee: in primo luogo, si dirà che a non può entrare nel significato di ‘ Per tutte le x , ƒx ‘ , perché posso affermare questo senza aver mai sentito parlare di a. A questo io rispondo che questa è una parte essenziale dell’utilità della generalità del simbolismo, che ci permette di fare affermazioni su cose di cui non abbiamo mai sentito parlare e quindi non hanno nomi. Oltre che a è coinvolta nel significato di ‘ Per tutte le x , ƒx’ può essere osservato dal fatto che se io dico ‘ per tutte le x , ƒx , ‘ e qualcuno risponde ‘ non – ƒa’, allora, anche se non avevo prima sentito parlare di a, egli senza dubbio mi starebbe contraddicendo.

La seconda obiezione che mi si potrebbe fare è più seria; si potrebbe dire che questo punto di vista di proposizioni generali rende ciò che le cose ci sono nel mondo non, come in realtà è, un fatto contingente, ma qualcosa di presupposto dalla logica o nella migliore delle ipotesi da una proposizione della logica. Così ciò potrebbe indurre che, anche se potessi avere un elenco di qualsiasi cosa nel mondo ‘a’, ‘b’ , … ‘ z ‘ , ‘ Per tutte le x , ƒx ‘ non sarebbe comunque equivalente a ‘ ƒa.ƒb … ƒz ‘ , ma piuttosto sarebbero equivalenti a ‘ ƒa.ƒb …. ƒz e a, b … z ‘ sarebbero tutte le cose. Per questo Wittgenstein replicherebbe che ‘ a, b ​​… z sono tutto ciò che non ha senso, e non potrebbe essere scritto del tutto nel simbolismo migliorato di identità. Una corretta discussione di questa risposta coinvolgerebbe tutta la sua filosofia, ed è, quindi, fuori questione qui; tutto ciò che mi propongo di fare è di replicare con un tu quoque! L’obiezione evidentemente non avrebbe forza se ‘ a, b ​​… z sono tutte le cose ‘ fossero, come con adatte definizioni penso che possano essere resi, una tautologia; perché allora questo potrebbe essere lasciato fuori senza alterarne il significato. Gli obiettori quindi sosterranno che non è una tautologia, o nella loro terminologia non una proposizione necessaria; e questo essi presumibilmente riterrebbero in merito a qualsiasi proposizione del genere, cioè diranno che asserire di un insieme di cose che sono o non sono tutto non può essere né necessariamente vera né necessariamente falsa. Ma essi, io ritengo, ammetteranno che l’identità numerica e la differenza sono relazioni necessarie, che ‘ C’è un x tale che ƒx ‘ deriva necessariamente da ‘ ƒa ‘, e che tutto ciò che segue necessariamente da una verità necessaria è di per sé necessario. Se è così, la loro posizione non può essere sostenuta; per ipotesi a, b , c sono infatti non tutto, ma che ci sia un’altra cosa d. Allora questo d non è identico ad a, b, o c è un fatto necessario; quindi è necessario che vi sia un x tale che x non è identico ad a, b , o c , o che a, b , c non sono gli unici oggetti nel mondo. Si tratta quindi, anche dal punto di vista di chi obietta, di una verità necessaria e non di una verità contingente.

In conclusione, devo sottolineare il mio debito verso Wittgenstein, dal quale è derivato il mio punto di vista della logica. Tutto ciò che ho detto è dovuto a lui, tranne le parti che hanno una tendenza 1 pragmatica, che mi sembrano necessarie al fine di colmare una lacuna nel suo sistema. Ma qualunque cosa possa essere pensata di queste mie aggiunte, e comunque questa lacuna debba essere riempita, la sua concezione della logica formale mi sembra indubbiamente un enorme avanzamento di quelle di qualsiasi pensatore precedente.

Il mio pragmatismo deriva da Russell; ed è, ovviamente, molto vago e non sviluppato. L’essenza del pragmatismo assumo essere questo, che il significato di una frase deve essere definita con riferimento alle azioni alla cui asserzione condurrebbero, o, più vagamente ancora, dalle sue possibili cause ed effetti. Di questo mi sento certo, ma nulla di più preciso .

1 E l’idea che la nozione di proposizione atomica può essere relativa ad una lingua.

CIVILISATION CULTURE AND HAPPINESS

21 Dic

stanleyPropongo la  traduzione di questo articolo di Frank Ramsey letto alla Apostles Society di Cambridge il 24 Novembre 1925. Il testo è stato pubblicato dalla prof.ssa Maria Carla Galavotti nel libro Notes on Philosophy, Probability and Mathematics ed. Bibliopolis. Al termine riporto la trattazione in lingua originale.

CIVILTÀ 1 E FELICITÀ

1 Aggiunto: cultura.

24 novembre 1925

Ho solo recentemente cominciato a sentire che la civiltà si oppone alla felicità; sento come un peso che io sono costretto a trasportare e non posso gettare via, e sarei interessato a scoprire se noi tutti soffriamo di questo o se sto solo oggettivizzando la pesantezza del mio cuore. Cercherò prima di spiegare come e perché penso che la civiltà sia un peso, e poi discuterò le altre questioni ad essa connesse.

Mi sembra molto probabile che il modo di vivere degli uomini porti cambiamenti molto più velocemente di quanto fanno i loro istinti, che rimangono adattati ad un ambiente precedente e diventano, per così dire, out – of – date.

Non occorre soffermarsi sulla differenza tra la vita a Cambridge e le vite dei nostri antenati qualche migliaio di anni fa.

Suppongo che la felicità provenga dalla soddisfazione dei nostri istinti, che questi istinti sono alla nascita più o meno gli stessi in tutti gli uomini, ma possono essere modificati in vari modi con l’azione dell’istruzione e dell’ambiente. Nel linguaggio freudiano possono essere “sublimati”. Ma questa sublimazione è sempre piuttosto difficile e più essa viene richiesta, maggiore è la possibilità di esserlo solo parzialmente. Cosa si intende per sublimazione può essere illustrato semplicemente con la storia raccontata da Heine di un ragazzo che si dilettava a torturare i topi e tagliare loro la coda; quando è cresciuto è diventato un famoso chirurgo. La sublimazione è supposta dagli psicoanalisti essere l’origine di tutta la nostra cultura e gli interessi intellettuali. Il suo meccanismo è che una forza opposta impedisce la soddisfazione di un istinto in modo primitivo naturale, e l’energia di questo istinto viene deviata ad un’attività verso cui non esiste una forte resistenza, ma che assomiglia o che è inconsciamente collegata con quello abbandonato. Così il ragazzo di Heine cominciò a identificarsi con i topi e provare pietà per loro e la sua energia sadica è stata deviato per alleviare il dolore, invece di causarlo.

Il collaterale di questo processo mi sembra essere che diminuisca enormemente la nostra capacità di godimento. Proibita la soddisfazione diretta dalle nostre coscienze, cerchiamo una soddisfazione indiretta e sostituita, che non può nella natura delle cose essere così intensa come quella a cui rinunciamo. Il chirurgo non si è mai divertito ad operare, quanto al bambino è piaciuto essere crudele. Naturalmente, il ragazzo si è sentito malvagio in seguito; perché se non si fosse sentito in colpa per quello non avrebbe mai rinunciato, così il ragazzo ha sofferto  in un modo da cui come chirurgo poteva essere liberato. Ma questo era l’effetto dei suoi sensi di colpa, che sono il segno principale e conseguenza della civiltà.

Penso che sia solo perché sono i prodotti di istinti sublimati e non degli istinti primitivi, che le nostre attività sembrano così spesso non valere affatto la pena.

Spendiamo molto del nostro tempo alla ricerca della verità, ma se l’abbiamo trovata non credo che ci farebbe felici; perché non ci interessa veramente per se stessa. Il nostro interesse è derivato dalla diversione di altri istinti, forse l’infantile curiosità sessuale o qualche desiderio di trionfare su i nostri genitori. E non è la verità che ci renderà veramente felici, ma la soddisfazione di quegli altri desideri repressi che la nostra coscienza non ci consente di soddisfare. Nel mio caso penso che il mio interesse per la filosofia e tutti i tipi di critica, che è molto più grande del mio interesse per il pensiero costruttivo, è derivato da una rivalità infantile abbastanza ben repressa con mio padre e la volontà di ucciderlo.

Ciò significa che non potrò mai ottenere alcuna grande soddisfazione dal filosofare, mai nulla di simile al piacere che avrei avuto di uccidere mio padre, che la mia coscienza o meglio, il mio amore per lui mi impedivano di fare quando ero piccolo .

Questo ha secondariamente un’altra sfortunata conseguenza, vale a dire che le mie critiche filosofiche devono essere sempre considerate con sospetto, in quanto identificavo probabilmente l’uomo che stavo criticando con mio padre, in genere nel suo aspetto ostile, in modo che io sarei prevenuto contro il filosofo che nella mia mente inconscia rappresenta mio padre. Sono anche responsabili di identificare qualcuno come Wittgenstein con il mio amato padre e allegare una importanza molto esagerata ad ogni sua parola.

Spero di aver reso chiaro il mio concetto di civiltà come un peso, che ci dà forti sensi di colpa che ci costringono alla repressione e sublimazione dei nostri istinti, che non sono più in grado di darci una qualche intensa soddisfazione.

Vorrei ora esaminare se tale onere è destinato a crescere con il progresso della civiltà. Non ho nulla da dire su questo tranne sottolineare che è stata recentemente ed è ancora enormemente maggiore nel caso del sesso femminile, che mi porta ad una considerazione generale sul femminismo .

E’, credo, significativo che il movimento femminista è stato più violento in Inghilterra; ciò supporta la mia opinione che in Inghilterra erano molte donne soggette, a un nostro grande vantaggio passeggero.

Gli inglesi sono più omosessuali, in senso lato, degli stranieri. Non voglio dire che vogliono andare a letto con altri uomini, ma che le loro relazioni con gli uomini erano più importanti per loro che le loro relazioni con le donne. Così l’educazione inglese è omosessuale; e gli inglesi vanno di più a quei giochi che sono divertimenti omosessuali, e solo in Inghilterra, credo, le signore escono dal salotto dopo cena. Le feste scolastiche e le cene cittadine sono tipiche funzioni omosessuali inglesi. Così che più energia degli inglesi andava nel lavoro ed in ogni genere di gioco invece che in intrattenimenti con le donne, e le donne non avevano tale influente o importante posizione come sul continente. Questa è stata una delle grandi cause del successo inglese nel settore industriale e dell’impero; e non era davvero così male per le donne la cui posizione sebbene umile offriva un notevole grado di soddisfazione ai loro istinti fondamentali con il matrimonio e la maternità .

Per fortuna o sfortunatamente questo sistema si sta esaurendo; le donne hanno da tempo ottenuto una posizione migliore, e vanno frequentemente in cerca di istruzione e di emancipazione. Stanno cercando di imitare rivaleggiando con gli uomini in occupazioni di cui sono mediamente meno dotate dalla natura, e attraverso questa rivalità e l’educazione diventano meno femminili e meno capaci di felicità femminile. Il punto mi sembra essere che non stanno cercando di innalzare la situazione del sesso femminile, rendendosi più importanti per gli uomini in modo femminile, in modo che la vita degli uomini ruoti attorno alle donne. Questo esse potrebbero gestirlo con difficoltà; così che esse semplicemente fanno del proprio meglio con il metodo alternativo di diventare, per quanto possibile, uomini invece che donne .

Penso che questo processo debba avere la spiacevole conseguenza di indebolire la razza. Nel complesso le donne più intelligenti saranno istruite, e delle donne istruite una parte relativamente piccola si sposerà, e quelle che lo faranno tenderanno ad avere meno figli rispetto alle altre. Questo è in parte perché hanno altri interessi e occupazioni, in concorrenza con la ricerca di un marito e di fare figli, e in parte perché la loro formazione mascolina e la rivalità con gli uomini le renderebbe fredde sessualmente. Ritengo quest’ultimo fattore più importante di quanto spesso ci si renda conto.

Non è solo il femminismo un male per la razza, ma è un peccato anche per le donne, che sono costrette ad venir via dal tipo di vita in cui sono inserite dalla natura per godere, per un tipo di vita che può dare loro solo la secondarie soddisfazioni. Anche se a me sembra destinato ad accadere, tuttavia in una certa misura eccita la mia ammirazione. Esse stanno prendendo su di sé l’onere della civilizzazione passando da un’attività sessuale ad una intellettuale che sebbene meno soddisfacente mi sembra più valida. Abbiamo qui di nuovo l’opposizione di cultura  e di felicità , e quello che mi sento di questo affare è che vorrei per me stesso di essere felice e per gli altri di essere acculturati.

Questo è il testo in lingua originale:

CIVILISATION 1 AND HAPPINESS

1 Added: culture.

24 Nov. 1925

I have only lately begun to feel that civilisation is opposed to happiness; I feel it as a burden which I am forced to carry and cannot throw off, and I should be interested to discover whether we all suffer under it or whether I am merely objectifying the heaviness of my heart. I shall try first to explain how and why I think civilisation is a burden, and then I shall discuss other questions connected with it.

It seems to me most probable that the kind of lives men lead changes much faster than do their instincts, which remain adapted to an earlier environment and become, so to say, out-of-date.

There is no need to dwell on the difference between life in Cambridge and the lives of our ancestors a few thousand years ago.

I suppose happiness to come from the satisfaction of our instincts, that these instincts are at birth more or less the same in all men, but can be modified in various ways by the action of education and environment. In Freudian language they can be “sublimated”. But this sublimation is always rather difficult and the more of it which is required, the greater the chance of its being only partially successful. What is meant by sublimation can be simply illustrated by the story told by Heine of a boy who delighted in torturing rats and cutting off their tails; when he grew up he became a famous surgeon. Sublimation is supposed by the psychoanalysts to be the origin of all our culture and intellectual interests. Its mechanism is that an opposing force prevents the satisfaction of an instinct in the primitive natural way, and the energy of this instinct is diverted to an activity to which there is no such strong objection, but which resembles or is unconsciously connected with the abandoned one. Thus Heine’s boy began to identify himself with the rats and feel pity for them and his sadistic energy was diverted to alleviating pain instead of causing it.

The unfortunate side of this process seems to me to be that it enormously diminishes our capacity for enjoyment. Forbidden direct satisfaction by our consciences, we seek an indirect and displaced satisfaction, which cannot in the nature of things be as intense as the one we forego. The surgeon never enjoyed operating, as much as the little boy enjoyed being cruel. Of course, the boy felt wicked afterwards; for unless he had felt guilty about it he would never have given it up, so the boy suffered in a way from which the surgeon may have been free. But this was the effect of his guilty feelings, which are the chief sign and consequence of civilisation.

I think that it is just because they are the products of sublimated and not of primitive instincts, that our pursuits so often seem not really worth while.

We spend much of our time seeking for truth, but if we found it I don’t think it would make us happy; because we are not interested in it really for its own sake. Our interest in it is derived from the diversion of other instincts, perhaps infantile sexual curiosity or some desire to triumph over our parents. And it is not the truth which will make us really happy, but the satisfaction of those other repressed desires which our conscience will not allow us. In my own case I think that my interest in philosophy and all kinds of criticism, which is much greater than my interest in constructive thought, is derived from a fairly well repressed infantile rivalry with my father and wish to kill him.

This means that I can never get any great satisfaction from philosophising, never anything like the pleasure I should have got from killing my father, which my conscience or rather my love for him forbade me to do when I was small.

This has incidentally another unfortunate consequence, namely that my philosophical criticisms should always be regarded with suspicion, as I am probably identifying the man I am criticising with my father, generally in his hostile aspect, so that I am biased against the philosopher who in my unconscious mind represents my father. I am also liable to identify someone like Wittgenstein with my beloved father and attach a most exaggerated importance to his every word.

I hope I have now made clear my conception of civilisation as a burden, which gives us strong guilty feelings which force us to the repression and sublimation of our instincts, which are no longer capable of such intense satisfaction.

I want now to consider whether this burden is bound to increase with the progress of civilisation. I have nothing to say about this except to point out that it has lately been and is still enormously increasing in the case of the female sex, which leads me to a general consideration of feminism.

It is, I think, significant that the feminist movement was most violent in England; it supports my view that in England were women most subjected, to our great temporary advantage.

Englishmen are more homosexual, in a wide sense, than foreigners. I do not mean that they want to sleep with other men, but that their relations with men were more important to them than their relations with women. Thus English education is homosexual; and Englishmen go in more for games which are homosexual amusements, and in England, I think, alone do ladies retire to the drawing room after dinner. Colleges’ feasts and city dinners are typically English homosexual functions. So that more of Englishmen’s energy goes in work of all sorts and games instead of in affairs with women, and women did not have such an influential or important a position as on the continent. This was one of the great causes of the English success in industry and empire; nor was it really so bad for the women whose position though humble offered a considerable degree of satisfaction to their fundamental instincts for marriage and motherhood.

Fortunately or unfortunately this system is passing away; women have long wanted a better position, and are seeking education and emancipation generally. They are trying to imitate or rival men in vocations for which they are on the average less fitted by nature, and through this rivalry and education becoming less feminine and less capable of feminine happiness. The point seems to me to be that they are not trying to raise the position of the female sex, by making themselves more important to men in a feminine way, so that men’s lives revolved round women. This they could hardly manage; so that they are naturally trying to better themselves by the alternative method of becoming as far as possible men instead of women.

This process must I think have the unfortunate consequence of weakening the race. On the whole the more intelligent women will be educated, and of educated women a relatively small proportion marry, and those who do tend to have fewer children than others. This is partly because they have other interests and occupations, which compete with husband hunting and child bearing, and partly because their male education and rivalry with men makes them sexually frigid. This last factor is I think more important than is often realised.

Not merely is feminism bad for the race but it is unfortunate for the women also, who are forced away from the kind of life which they are fitted by nature to enjoy, to one which can only give them secondary satisfaction. But it seems to me bound to happen, and also to some extent excites my admiration. They are taking upon themselves the burden of civilisation and turning from sexual to intellectual activities which though less satisfying seem to me more excellent. We have here again in opposition culture and happiness, and what I really feel about that business is that I should like myself to be happy and other people to be cultured.

SOCIALISM AND EQUALITY OF INCOME

21 Dic

LeninPropongo la  traduzione di questo articolo di Frank Ramsey letto alla Apostles Society di Cambridge il 3 Febbraio 1923. Il testo è stato pubblicato dalla prof.ssa Maria Carla Galavotti nel libro Notes on Philosophy, Probability and Mathematics ed. Bibliopolis. Al termine riporto la trattazione in lingua originale.

SOCIALISMO E UGUAGLIANZA DI REDDITO

3 Febbraio 1923

In un discorso tenuto l’altro giorno Maynard ha detto che, sebbene ci siano più uomini al lavoro al giorno d’oggi, che prima della guerra, tuttavia  a causa della crescita della popolazione era probabile che non saremmo in grado di trovare occupazione per tutta la nostra attuale popolazione tranne che nei periodi di boom. Non vi è alcuna necessità di allargarsi qui sui mali della disoccupazione, ma siamo costretti a considerare se non c’è modo di evitare questa cupa prospettiva. Penso che un certo modo sia determinato dalla progressiva assunzione da parte dello Stato della proprietà e del controllo dell’industria; questo io lo chiamo socialismo.

Gli argomenti a favore e contro il socialismo che mi sembrano importanti sono quelli tratti dai suoi probabili effetti sulla quantità di ricchezza prodotta e sulla proporzione in cui questa viene distribuita tra la popolazione. Ci sono altri argomenti, ma io non li considererò qui.

In primo luogo poi mi propongo di esaminare, se lo stato dovesse possedere e controllare l’industria, se verrebbe prodotta più o meno ricchezza, in relazione, ovviamente, al tempo sacrificato, all’uso di energia, e al disagio sostenuto per produrla. Argomenti di questo possono essere classificati in due punti principali; quelli che evidenziano vantaggi o svantaggi che deriverebbero dalla unificazione del settore e la sostituzione della pubblica utilità al guadagno privato come obbiettivo della produzione; e quelli che sostengono che l’efficienza industriale di varie classi di persone verrebbero aumentati o diminuiti se diventassero dipendenti dello Stato.

Iniziamo con il primo tipo di argomento; mi sembra chiaro che con l’eliminazione della concorrenza si potrebbero fare grandi economie; il costo di vendita dei beni, al contrario del realizzarli, potrebbe essere enormemente ridotto in quanto una grande quantità di pubblicità e di viaggi commerciali diventerebbero inutili. E in altri oscuri modi per il profano l’unificazione significherebbe economia; ad esempio l’attuale organizzazione del settore del carbone è stata dichiarata dagli esperti essere un grande spreco. Si asserisce, tuttavia,  che in certi settori c’è un limite oltre il quale è sconsigliabile aumentare la dimensione delle unità di produzione; anche in questo caso non vedo alcuna ragione per cui uno stato socialista non deve organizzare la produzione in unità di dimensioni più vantaggiose.

Una gran quantità di spreco dovuto alla competizione che esiste attualmente potrebbe essere eliminato dalla crescita di monopoli, ma questo processo è seguito da mali abbastanza altrettanto grandi di quelli che vorrebbe evitare, perché i monopoli, fissando i prezzi e limitando la produzione, possono estorcere profitti eccessivi dal consumatore.

Oltre ai vantaggi dell’unificazione altri benefici deriverebbero se la produzione fosse diretta da funzionari statali anziché dal capitalista che ricerca il proprio privato profitto, nel senso che potremmo fare un uso più oculato delle nostre risorse naturali come le foreste e i minerali. Ma penso che il più grande spreco che uno stato socialista potrebbe eliminare è quello dovuto alla disoccupazione, noi ora abbiamo avuto per qualche tempo circa un milione e mezzo di disoccupati, ovvero 1 su 8 dei lavoratori dell’industria in generale, ma la percentuale in alcuni settori sarebbe molto superiore. Queste persone devono essere sostenute da fondi pubblici e quando l’aiuto dato loro è insufficiente, come è generalmente il caso, la loro salute soffre di mancanza di cibo e diventa sempre più difficile per loro di riprendere il proprio lavoro di nuovo e di farlo in modo efficiente. Non credo che questa situazione in cui 1 uomo su 8 non riesce a trovare lavoro non possa essere evitata da un’organizzazione industriale competente.

Una certa disoccupazione ci deve essere in quanto non è possibile prevedere esattamente quanto di ogni prodotto può essere venduto, ma questa alternanza perpetua di boom e crisi non deve essere necessaria, ed è dovuta a difetti del nostro sistema industriale e finanziario e sagacia dei nostri uomini d’affari.

L’argomento forte utilizzato dagli oppositori del socialismo è che i funzionari statali sono inefficienti e senza iniziativa e che pertanto l’abolizione delle imprese private significherebbe una grande diminuzione della efficienza della produzione. Non credo questo, può essere che dobbiamo molto ai grandi industriali e finanzieri, e che fintanto che questi uomini hanno la scelta tra il servizio statale e l’attività privata essi sceglieranno la seconda, in tal modo rendendolo così più efficiente rispetto al servizio statale. Ma se questa scelta venisse tolta e ci fosse solo il servizio statale penso che lavorerebbero per lo Stato non molto meno efficientemente di quanto non facciano per sé stessi. Eppure io non nego che tale argomento abbia un peso, come lo ha anche la tesi che i servizi statali non sono sufficientemente pronti a correre dei rischi, essendo il biasimo in cui incorrono per un insuccesso maggiore della ricompensa per il successo; ma contro questo dobbiamo porre tre fattori che tenderebbero a rendere lo Stato più efficiente che l’impresa privata .

In primo luogo un gran numero di abili uomini d’affari oggigiorno non prestano allo stato un qualsiasi servizio degno di considerazione, perché spendono la loro energia non nell’organizzazione della produzione, ma in varie forme di speculazione, con cui accumulano fortune a scapito di altre persone. E’ vero che la speculazione fa qualcosa di buono nel tendere a livellare i prezzi, ma in questo non c’è un grande successo in quanto i prezzi hanno oscillato enormemente negli ultimi anni. In uno stato socialista, questi uomini avrebbero dovuto sfruttare meglio il loro ingegno, e i loro servizi sarebbero ottenuti più a buon mercato in quanto potrebbero ricevere solo stipendi ragionevoli, invece di fare milioni.

In secondo luogo il comune corso degli uomini d’affari sembra essere molto stupido; ottenendo solo le loro posizioni dai loro genitori.

Che il controllo delle nostre industrie debba passare a causa di un tale nepotismo nelle mani di stolti è uno scandalo che non sarebbe tollerato nel servizio dello Stato. Con un esame di concorso o in qualche altro modo, lo Stato non potrebbe mancare di essere in grado di selezionare le persone più efficienti rispetto agli uomini d’affari di oggi.

In terzo luogo sotto il socialismo è da aspettarsi che gli operai lavorerebbero meglio che oggi; non sarebbe così scontenti e inclini allo sciopero in un sistema in cui il reddito nazionale verrebbe distribuito più uniformemente. Perché se hanno scioperato per salari più alti di quanto fosse ragionevole non avrebbero, come accade oggi, il sostegno e la simpatia di tutti gli altri sindacati contro il comune nemico il datore di lavoro. Questo argomento non si accorda sottolineando che nelle industrie nazionalizzate gli scioperi sono frequenti così come che nelle altre, perché l’essenza della tesi è che i lavoratori sarebbero più soddisfatti se il reddito nazionale fosse più equamente diviso, e questo non è determinato dalla semplice nazionalizzazione di alcune industrie. Inoltre, se la paura della disoccupazione fosse rimossa, gli operai non sarebbero così propensi ad andare piano con il loro lavoro per evitare che il loro lavoro termini, o ad opporsi all’ammissione di più persone nel loro mestiere. Oggi ogni aumento del potere del sindacalismo significa più conflitto industriale e più limitazione della produzione da parte dei lavoratori. Non appena gli operai diventano più istruiti risultano più scontenti e il socialismo è l’unico modo che vedo per evitare questo problema .

Potrei forse dire che penso che l’industria potrebbe essere molto più efficientemente gestita dallo Stato, se fossero apportati alcuni miglioramenti nella Costituzione inglese e realizzate altre raccomandazioni più dettagliate contenute nella «Costituzione per il Commonwealth socialista della Gran Bretagna» del signor e la signora Webb.

Passo ora alla seconda questione che ho proposto di prendere in considerazione, gli effetti del socialismo sulla distribuzione del reddito. In primo luogo, è chiaro che questo potrebbe non essere affatto grande, l’assunzione da parte dello Stato della proprietà industriale, acquistandola dai proprietari attuali, non cambia necessariamente molto la distribuzione del reddito; renderebbe impossibile che si costituiscano ulteriori ricchezze nel settore industriale, ma non ridurrebbe le ricchezze attuali o il reddito derivato da esse. Questo, se lo si desidera, potrebbe essere realizzato attraverso la tassazione. Ma è ragionevole supporre che uno Stato socialista prenderebbe provvedimenti per distribuire il reddito nazionale più equamente, in quanto la pressione dell’opinione pubblica sarebbe in quella direzione; e questo è il grande vantaggio che la maggior parte dei suoi sostenitori vedono nel socialismo. Ora mi accingo a considerare se sarebbe davvero un vantaggio; o, più in generale, qual è il metodo più desiderabile della distribuzione del reddito nazionale.

Inizierò con i due argomenti che mi sembrano decisivi a favore di una distribuzione approssimativamente uguale. In primo luogo vi è l’argomento economico dalla legge dell’utilità marginale decrescente, o per dirla in modo non tecnico che se i redditi sono diseguali, le esigenze meno pressanti dei ricchi hanno la precedenza sui bisogni più pressanti dei poveri, e che quindi la felicità aggregata viene aumentata prendendo il denaro ai ricchi per darlo ai poveri. Questo argomento deve naturalmente essere qualificato ammettendo che gli uomini differiscono nella loro capacità di fare buon uso del denaro; e se ci fosse un modo affidabile di accertare tali differenze tra gli uomini e adeguare i loro redditi per corrispondervi, sarebbe chiaramente una buona cosa farlo. Ma non credo che questa precisazione possa essere usata per giustificare che un qualsiasi laureato abbia più di 500 sterline l’anno al massimo.

In secondo luogo vi è un argomento sociale a favore della parità di reddito; che solo così possiamo evitare l’esistenza delle classi sociali più o meno ereditarie. Gli svantaggi di un sistema di classi sono in primo luogo che questo limita le pari opportunità, che non è solo ingiusto, ma dannoso per la comunità, in quanto implica che alcuni posti di lavoro qualificati sono dati senza necessità a persone incompetenti; e in secondo luogo che limita l’area di selezione sessuale e sociale.

Supponendo poi che il reddito nazionale debba essere quasi equamente distribuito, possiamo notare alcune eccezioni minori che dovrebbero essere fatte. Se di due occupazioni una è più sgradevole, quindi, a parità di altre condizioni, questa dovrebbe essere più altamente remunerata. Inoltre un uomo dovrebbe essere in grado di risparmiare e lasciare alla sua famiglia una moderata quantità di denaro; e probabilmente sarebbe saggio per incoraggiare questo risparmio pagare interessi su tali risparmi .

La più importante e difficile questione è la remunerazione del lavoro specializzato cerebrale; a questo proposito mi vengono in mente tre punti. Per primo che a meno che non sia più ben pagato del lavoro ordinario non è probabile venga svolto così come potrebbe essere; ma in secondo luogo, in quanto è più interessante del lavoro ordinario  questa dovrebbe essere una ragione per essere pagato di meno; in terzo luogo che coloro che sono capaci di lavoro cerebrale specialistico sono forse più adatti a fare buon uso del denaro e del tempo libero di quanto lo siano altri e quindi ne dovrebbe essere dato di più. La conclusione a cui giungo è che queste persone dovrebbero avere un reddito più grande, ma non molto più grande rispetto al resto del genere umano .

Infine vi è la questione se il costo di una famiglia dovrebbe essere sostenuto dal padre o dallo Stato. Da un lato sembra ragionevole che chi ama il piacere di avere bambini dovrebbero sopportare il costo per proprio conto; ma d’altra parte il principio di fare che il reddito nazionale vada avanti per quanto possibile rende ragionevole condurre verso il mantenimento dei bambini da parte dello Stato. Evidentemente la miseria dei poveri sarebbe oggi notevolmente alleviata se i redditi fossero proporzionati alla dimensione della famiglia; e questo programma è di fatto adottato nell’assistenza ai poveri e nelle pensioni governative e nelle indennità di disoccupazione. La principale obiezione ad essa oggi è che probabilmente la popolazione tenderà ad aumentare; ma se tale obiezione manterrà la sua forza quando le persone conosceranno il controllo delle nascite e saranno abbastanza istruite da praticarlo, l’obiezione mi sembra molto dubbia. Dal punto di vista eugenetico sarebbe ovviamente consigliabile incoraggiare con generosità coloro che raggiungessero l’ indubbio livello di intelligenza di avere figli.

Questo è il testo in lingua originale:

SOCIALISM AND EQUALITY OF INCOME

3 Feb 1923

In a speech the other day Maynard said that, although there were more men in work to-day than before the war, yet owing to the increase in population it was probable that we should be unable to find employment for the whole of our present population except in times of boom. There is no need to enlarge here on the evils of unemployment, but we are forced to consider whether there is no way of avoiding this gloomy prospect. I think that such a way is provided by the gradual assumption by the state of the ownership and control of industry; this I call Socialism.

The arguments for and against Socialism which seem to me important are those,drawn from its probable effects on the quantity of wealth produced and on the proportions in which this is distributed among the population. There are other arguments but I shall not consider them here.

First then I propose to consider whether, if the state were to own and control industry, more or less wealth would be produced, in relation, of course, to the sacrifices of time, energy, and discomfort incurred in producing it. Arguments about this can be classified under two heads; those exhibiting advantages or disadvantages, which would arise from the unification of industry and the substitution of public benefit for private gain as the object of production; and those which maintain that the industrial efficiency of various classes of personnel would be increased or diminished if they became servants of the state.

To begin with the first kind of argument; it seems clear that by the elimination of competition great economies could be effected; the cost of selling goods, as opposed to making them, could be enormously reduced, as a large amount of advertising and commercial travelling would become unnecessary. And in other ways obscure to the layman unification would mean economy; for instance the present organization of the coal industry has been declared by experts to be extremely wasteful. It is, however, asserted that in certain industries there is a limit beyond which it is inexpedient to increase the size of the unit of production; even so I see no reason why a Socialist state should not organize production in units of the most advantageous size.

To a great extent the waste of competition is at present being eliminated by the growth of trusts; but this process is attended by evils quite equally great as those which it voids, because the trusts, by fixing prices and restricting output, can extort unreasonable profits from the consumer.

Beside the advantages of unification other benefits would result if production were directed by state officials instead of by capitalist seeking their private profit, in that we should make a more farsighted use of our natural resources such as forests and minerals. But I think that the largest waste that a Socialist state could eliminate is that due to unemployment, we have now had for some time about 1 1/2 million people unemployed, or 1 in 8 of industrial workers generally, the proportion in some industries being much higher. These people have to be supported out of public funds and when the relief given them is inadequate, as is generally the case, their health suffers from lack of food and it becomes more and more difficult for them to take up their work again and do it efficiently. I do not believe that this situation in which 1 man in 8 cannot find work could not be avoided by competent industrial organization.

Some unemployment there must be as it is not possible to foresee exactly how much of each product can be sold, but this perpetual alternation of boom and slump must be unnecessary, and due to defects in our industrial and financial system and in the wisdom of our business men.

The strongest argument used by opponents of Socialism is that state officials are inefficient and unenterprising and that therefore the abolition of private enterprise would mean a great decrease in the efficiency of production. I do not believe this; it may be that we owe much to great industrialists and financiers, and that so long as these men have the choice between the civil service and private business they will choose the latter, thereby rendering it more efficient than the civil service. But if this choice were removed and there were only the civil service I think they would work for the State not much less efficiently than they do for themselves. Still I do not deny that this argument has weight, as has also the contention that state departments are not sufficiently ready to take risks, the blame incurred for failure being greater than the reward for success; but against it we have to set three factors which would tend to make the state more efficient than the private firm.

First a large number of the cleverest business men to-day are not rendering the state any considerable service, because they spend their energy not in organizing production, but in various forms of speculation, in which they amass fortunes at the expense of other people. It is true that speculation does some good by tending to equalise prices; but in this it is not very successful as prices have fluctuated enormously in the last few years. In a Socialist state these men would have to make better use of their ingenuity; and their services would be obtained more cheaply as they would only receive reasonable salaries instead of making millions.

Secondly the common run of business men appear to be very stupid; only obtaining their positions from their parents.

That the control of our industries should pass by such nepotism into the hands of fools is a scandal which would not be tolerated in the civil service. By competitive examination or in some other way, the State could hardly fail to be able to select more efficient people than the business men of to-day.

Thirdly under Socialism it is to be expected that manual workers would work better than to-day; they would not be so discontented and inclined to strike under a system in which the national income was more evenly distributed. For if they struck for higher wages than was reasonable they would not as they do to-day have the support and sympathy of all other unions against their common enemy the employer. This argument is not met by pointing out that in nationalized industries strikes are as frequent than in others, for the essence of the contention is that the workers would be more contented if the national income were more equally divided, and this is not brought about merely by the nationalization of a few industries. Moreover if the fear of unemployment were removed, the workmen would not be so inclined to go slow with their work to prevent their job coming to an end, or to oppose the admission of more people into their trade. To-day every increase in the power of trade unionism means more industrial strife and more limitation of output by the workers. As the workers get more educated they get more discontented and Socialism is the only way I see of avoiding this trouble.

I might perhaps mention that I think industry might be much more efficiently run by the State if certain improvements were made in the British Constitution and other more detailed recommendations contained in Mr. and Mrs. Webb’s «Constitution for the Socialist Commonwealth of Great Britain» carried out.

I turn now to the second question I proposed to consider, the effects of Socialism on the distribution of income. In the first place it is clear that these might not be at all large; the assumption by the State of the ownership of industry, by buying out the existing owners, does not necessarily change the distribution of income very much; it would render it impossible for any further fortunes to be made in industry but would not reduce existing fortunes or the incomes derived from them. This, if desired, could be accomplished by taxation. But it is reasonable to suppose that a Socialist State would take measures to distribute the national income more equally, as the pressure of public opinion would be in that direction; and this is the great advantage which most of its supporters see in Socialism. I am now going to consider whether it would really be an advantage; or, more generally, what is the most desirable method of distributing the national income.

I shall begin with the two arguments which seem to me conclusive in favour of an approximately equal distribution. First there is the economic argument from the law of diminishing marginal utility, or non-technically that if incomes are unequal, the less urgent needs of the rich take precedence of the more urgent needs of the poor, and that therefore the aggregate happiness is increased by taking money from the rich and giving it to the poor. This argument must of course be qualified by allowing that men differ in their capacity to make good use of money; and if there were a reliable way of ascertaining such differences between men and adjusting their incomes to correspond, it would clearly be a good thing to do this. But I do not think that this qualification could be used to justify any bachelor having more than £ 500 a year at the outside.

Secondly there is the social argument in favour of equality of income; that only so can we avoid the existence of more or less hereditary social classes. The disadvantages of a class system are firstly that it restricts equality of opportunity, which is not only unjust but injurious to the community, as it implies that certain skilled jobs are given to unnecessarily incompetent people; and secondly that it limits the range of sexual and social selection.

Supposing then that the national income is to be nearly equally distributed, we may notice some minor exceptions which should be made. If of two occupations one is more unpleasant, then, other things being equal, that one should be more highly remunerated. Also a man should be able to save and leave to his family a moderate amount of money; and it would probably be wise to encourage this by paying interest on such savings.

A more important and difficult question is the remuneration of skilled brain work; about it I can think of three points. First that unless it is more highly paid than ordinary work it is not likely to be done as well as it might be; but secondly that as it is more interesting than ordinary work it ought on that account to be paid less; thirdly that those who are capable of skilled brain work are perhaps more likely to make good use of money and leisure than are others and that therefore they should be given more. The conclusion I come to is that such people should have larger but not very much larger incomes than the rest of mankind.

Lastly there is the question whether the cost of a family should be born by the father or the State. On the one hand it seems reasonable that those who enjoy the pleasure of having children should bear the cost for it themselves; but on the other hand the principle of making the national income go as far as possible makes reasonable leads towards the maintenance of the children by the State. Evidently the misery of poverty would to-day be considerably alleviated if incomes were proportioned to the size of the family; and this plan is in fact adopted in poor relief and government pensions and separation allowances. The chief objection to it to-day is that it would probably tend to increase the population; but whether that objection will maintain its force when people know about birth control and are educated enough to practise it seems to me Very doubtful. From the eugenic point of view might of course be advisable to encourage by a bounty those who reach a certain standard of intelligence to have children.

WEIGHT OR THE VALUE OF KNOWLEDGE

20 Dic

Nuove tasse per salvare le banchePropongo la traduzione di un  breve appunto di Frank Ramsey sul valore dell’utilità della conoscenza nel calcolo probabilistico. La nota è stata pubblicata dalla prof.ssa Maria Carla Galavotti in Notes on Philosophy, Probability and Mathematics ed. Bibliopolis. Al termine riporto il testo in lingua originale.

L’IMPORTANZA O IL VALORE DELLA CONOSCENZA 1

1 Questa nota è stata pubblicata con un «Preambolo» da N. E. Sahlin in British Journal for Philosophy Science 41 (1990), pp. 1-4

Lemma. Supponiamo che a sia una proposizione non nota. φ (p) è il vantaggio atteso in relazione ad a che io attendo con probabilità p.

Allora

Schermata 2013-12-04 alle 15.59.55

[Dimostrazione] Supponiamo che x1, x2 siano variabili che io posso modificare con la mia azione.

Mi è utile se

Schermata 2013-12-04 alle 16.00.07

Se io attendo a con la probabilità p agisco per massimizzarla

pf1 + (1 + p) f2 per un fissato dato p

Ovvero io pongo

Schermata 2013-12-04 alle 16.00.34

Schermata 2013-12-04 alle 16.00.47

Il mio vantaggio atteso sarà  

φ(p) = pf1 + (1 – p)f2 con x definiti dalla (1)

Traduzione Schermata 2013-12-04 alle 16.08.09

Ora differenziando la (1) w.r.t p.

Traduzione Schermata 2013-12-04 alle 16.08.20

Valore della conoscenza 

Supponiamo che io conosca h ed attenda a con la probabilità p.

Il vantaggio atteso = φ (p).

Quanto è utile trovare K? 

Dove Pongo K/h = λ e posto μ = 1- λ

Schermata 2013-12-04 alle 16.13.30

Il vantaggio atteso se trovo K

= λφ (r) + μφ (s)

il vantaggio = PQ  deve essere positivo (a meno che p = r = s, K trascurabile)

Schermata 2013-12-04 alle 16.16.05

L’espressione del vantaggio

Traduzione Schermata 2013-12-04 alle 16.17.26

L’incremento quantitativo determina

Schermata 2013-12-04 alle 16.17.42

Questo è il testo in lingua originale:

WEIGHT OR THE VALUE OF KNOWLEDGE 1

1 This note has been published with a «Preamble» by N.E. Sahlin in British Journal for Philosophy Science 41(1990), pp. 1-4.

Lemma. Suppose a is an unknown proposition. φ(p) is expectation of advantage in regard to a if I expect it with probability p.

Then 

Schermata 2013-12-04 alle 15.59.55

[Proof] Suppose x1, x2,  are variables I can alter by my action.

Good to me if

Schermata 2013-12-04 alle 16.00.07

If I expect a with probability p I act so as to maximize

pf1 + (1 — p)f2 for fixed given p

i.e. I make

Schermata 2013-12-04 alle 16.00.34

and  pd2f1 + (1-p) d2f2 < 0                          (2)

My expectation of advantage

  φ (p) = p f1 + (1-p) f2  with x’s determined by (1)

Schermata 2013-12-04 alle 16.08.09

Now differentiating (1) w.r.t. p.

Schermata 2013-12-04 alle 16.08.20

Value of Knowledge

Suppose now I know h and expect a with probability p.

Expectation of advantage = φ (p).

How much is it worthwhile to find out K?

where say  K/h = λ say  μ= 1- λ

Schermata 2013-12-04 alle 16.13.30

Expectation of advantage if I find out K

= λφ (r) + μφ (s).

gain = PQ must be positive (unless p = r = s, K irrelevant)

Schermata 2013-12-04 alle 16.16.05

expression for gain

Schermata 2013-12-04 alle 16.17.26

Increase in weight say

Schermata 2013-12-04 alle 16.17.42