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Mathematical Logic as based on the Theory of Types – By Bertrand Russell

23 Set

Honourable_Bertrand_Russell

Riporto di seguito la traduzione del  testo pubblicato in American Journal of Mathematics Vol. 30 No 3 (Luglio 1908) pp. 222-262.

La traduzione è stata fatta sul testo pubblicato da The Johns Hopkins University Press ed è visibile all’indirizzo

http://www.jstor.org/stable/2369948 .

Questa elaborazione della Teoria dei Tipi finalizzata all’eliminazione di alcune contraddizioni della logica matematica è importante anche perché è stata la base dell’elaborazione della logica matematica di Frank Ramsey  in particolare in The Foundation of Mathematics nonché  dell’elaborazione logica di Ludwig Wittgenstein nel “Tractatus” per alcune parti come il concetto di uguaglianza.

Pertanto questo testo è importante per capire alcune parti dell’elaborazione logico-filosofica di due dei primi rappresentanti dell’ingegneria della conoscenza.

Questa è la traduzione.

La Logica matematica sulla base della teoria dei tipi.

 DI BERTRAND RUSSELL. 

La seguente teoria della logica simbolica mi viene consigliata in primo luogo per la sua capacità di risolvere alcune contraddizioni, di cui quella più nota ai matematici è la Burali-Forti riguardante il più grande ordinale.* Ma la teoria in questione non sembra totalmente dipendente da questa indicazione indiretta; ha anche, se non mi sbaglio, una certa consonanza con il senso comune che la rende intrinsecamente credibile. Questo, tuttavia, non è un merito a cui sarebbe da attribuire molta enfasi; perché il senso comune è molto più fallibile di quello che ci piace pensare. Pertanto comincerò esponendo alcune delle contraddizioni da risolvere, e poi mostrerò come la teoria dei tipi logici determini la loro soluzione.

* Vedi sotto.

I

Le contraddizioni. 

(1) La  più antica contraddizione del genere in questione è quella di Epimenide.

Epimenide il cretese dice che tutti i cretesi erano bugiardi, e tutte le altre affermazioni fatte da Cretesi erano certamente bugie. Era questa una bugia? La forma più semplice di questa contraddizione è offerta da un uomo che dice “Io sto mentendo”; se sta mentendo, sta dicendo la verità, e viceversa.

(2) Sia w la classe di tutte le classi che non sono membri di se stesse. Quindi, qualsiasi classe x sia, “x è un w” è equivalente † a “x non è un x.” Quindi, dando alla x il valore w, “w è un w” è equivalente a “w non è un w.”

† Due proposizioni sono dette equivalenti quando sono entrambe vere o entrambe sono false.

(3) Sia T il rapporto che sussiste tra due relazioni R e S ogniqualvolta che R non ha la relazione R con S. Quindi, quale che possano essere le relazioni R e S, “R ha la relazione T con S” è equivalente a “R non ha la relazione R con S. “Quindi, dando il valore T sia a R sia a S, “T ha la relazione T con T” è equivalente a “T non ha la relazione T con T.”

(4) Il numero di sillabe nei nomi in inglese di un numero intero finito tende ad aumentare con il crescere dei numeri interi più rapidamente, e devono gradualmente aumentare indefinitamente, dal momento che solo un numero finito di nomi può essere fatta con un determinato numero finito di sillabe. Perciò i nomi di alcuni numeri interi deve essere composto da almeno diciannove sillabe, e tra queste ci deve essere un minimo. Quindi “il minimo intero non nominabile in meno di diciannove sillabe” deve indicare un numero intero definito; infatti, denota 111.777. Ma “il minimo intero non nominabile in meno di diciannove sillabe” è di per sé un nome composto da diciotto sillabe; quindi il minimo intero non nominabile in meno di diciannove sillabe può essere nominato in diciotto sillabe, che è una contraddizione. *

* Questa contraddizione mi è stata suggerita dal signor G.G. Berry della Bodleian Library.

(5) Tra gli ordinali transfiniti alcuni possono essere definiti, mentre altri non possono esserlo; perché il numero totale di possibili definizioni è ℵ0, mentre il numero degli ordinali transfiniti supera ℵ0. Quindi ci devono essere ordinali indefinibili, e tra questi ci deve essere un minimo. Ma questo è definito come “il minimo ordinale indefinibile”, che è una contraddizione. †

† Cf. König, “Ueber die Grundlagen der Mengenlehre und das Kontinuumproblem,” Math. Annalen, vol. LXI (1905); A.C. Dixon, “On ‘Well ordered, “aggregates, “Proc. London Math. Soc., Serie 2, vol. IV, parte I (1906); e E.W. Hobson, “On the Arithmetic Continuum”, ibid. La soluzione offerta nell’ultimo di questi articoli non mi sembra adeguata.

6) Il paradosso di Richard ‡ è simile a quella del minimo ordinale indefinibile. Esso è il seguente: Si considerino tutti i decimali che possono essere definiti mediante un numero finito di parole; sia E la ​​classe di tali decimali. Allora E ha ℵ0 termini; quindi i suoi membri possono essere ordinati come il 1 °, 2 °, 3 °, .. .. Sia N un numero definito come segue: Se la cifra ennesima nell’ennesimo decimale è p, sia l’ennesima cifra in  N p + 1 (o 0, se p = 9). Allora N è diverso da tutti i membri della classe E, poiché, qualunque valore finito n possa avere, l’ennesima cifra in N è diversa dalla cifra ennesima nell’ennesimo dei decimali che compone la classe E, e quindi N è diverso nell’ennesimo decimale. Tuttavia abbiamo definito N in un numero finito di parole, e quindi N dovrebbe essere un membro di E. Quindi N è sia membro e sia non membro di E.

‡ Cf. Poincaré, “Les mathématiques et la logique,” Revue de Metaphysique et de Morale, Mai, 1906, in particolare le sezioni VII e IX; anche Peano, Revista de Mathematica, vol. VIII, No. 5 (1906), p. 149 ss.

(7) La contraddizione § di Burali-Forti può essere definita come segue: si può dimostrare che ogni serie ben ordinata ha un numero ordinale, che la serie di ordinali fino a e includendo ogni ordinale supera l’ordinale dato per una unità, e (per alcune ipotesi molto naturali) che le serie di tutti gli ordinali (in ordine di grandezza) è ben ordinata. Ne consegue che la serie di tutti gli ordinali ha un numero ordinale, che chiameremo Ω. Ma in questo caso la serie di tutti gli ordinali compreso Ω ha il numero ordinale Ω + 1, che deve essere maggiore di Ω. Quindi Ω non è il numero ordinale di tutti gli ordinali.

§ “Una questione sui Numeri transfiniti”, Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo, vol. XI (1897).

In tutte le contraddizioni di cui sopra (che sono solo le selezioni da un numero infinito), vi è una caratteristica comune, che potremmo descrivere come auto-riferimento o riflessività. L’osservazione di Epimenide deve includere se stessa nel suo ambito di applicazione. Se tutte le classi, a condizione che non siano membri di se stesse, sono membri di w, questo deve valere anche per w; e allo stesso modo per l’analoga contraddizione relazionale. Nei casi di nomi e definizioni, i paradossi derivano dal considerare non nominabilità e indefinibilità come elementi nei nomi e nelle definizioni. Nel caso del paradosso di Burali-Forti, la serie il cui numero ordinale provoca la difficoltà è la serie di tutti i numeri ordinali. In ogni contraddizione qualcosa viene detto su tutti i casi di qualche genere, e da quello che viene detto sembra che venga generato un nuovo caso, che sia o meno della stessa natura dei casi in cui “tutto” era implicato in quanto è stato detto. Esaminiamo le contraddizioni una per una e vediamo come queste avvengano.

(1) Quando una persona dice: “Io sto mentendo”, possiamo interpretare la sua dichiarazione come: “Esiste una proposizione che io sto affermando e che è falsa” Tutte le affermazioni che “esiste” così-e-così possono essere considerate come il negare che il contrario è sempre vero; così “Io sto mentendo” diventa: “Non è vero di tutte le proposizioni che o io non le sto affermando o sono vere;” in altre parole: “Non è vero per tutte le proposizioni p che se io affermo p, p è vera.” Il paradosso risulta dal considerare questa affermazione come se affermasse una proposizione, che deve quindi rientrare nel campo di applicazione della affermazione. Questo, però, rende evidente che la nozione di “tutte le proposizioni” è illegittima; perché altrimenti, ci devono essere proposizioni (come quelle di cui sopra) che riguardano tutte le proposizioni, e tuttavia non possono, senza contraddizione, essere incluse tra le proposizioni che le riguardano. Qualunque cosa supponiamo essere la totalità delle proposizioni, le affermazioni su questa totalità generano nuove proposizioni che, a costo di una contraddizione, devono trovarsi al di fuori della totalità. Questo è inutile per ingrandire la totalità, perché questo allarga ugualmente il campo delle affermazioni circa la totalità. Quindi non ci deve essere nessuna totalità di proposizioni, e “tutte le proposizioni” deve essere una frase priva di senso.

(2) In questo caso, la classe w è definita con riferimento a “tutte le classi”, e quindi si rivela essere una fra le classi. Se noi cerchiamo aiuto ritenendo che nessuna classe è un membro di se stessa, allora w diventa la classe di tutte le classi, e dobbiamo decidere che questa non è un membro di se stessa, i. e., non è una classe. Questo è possibile solo se non esiste un oggetto come la classe di tutte le classi nel senso richiesto dal paradosso. Che non esista nessuna di tali classi risulta dal fatto che, se supponiamo che esista, la supposizione da’ immediatamente luogo (come nella contraddizione di cui sopra) a nuove classi che si trovano al di fuori del presunto totale di tutte le classi.

(3) Questo caso è esattamente analoga alla (2), e dimostra che non si può legittimamente parlare di “tutte le relazioni.”

(4) “Il minore intero non nominabile in meno di diciannove sillabe” coinvolge la totalità dei nomi, perché è “il minimo intero tale che tutti i nomi o non si applicano ad esso o hanno più di diciannove sillabe.” Qui si assume, per ottenere la contraddizione, che una frase che contiene “tutti i nomi” è essa stessa un nome, anche se appare dalla contraddizione che non può essere uno dei nomi che si supporrebbe essere tutti i nomi che esistono. Quindi “tutti i nomi” è una nozione illegittima.

(5) Questo caso, analogamente, mostra che “tutte le definizioni” è una nozione illegittima.

(6) Questo è risolto, come la (5), osservando che “tutte le definizioni” è una nozione illegittima. Quindi il numero E non è definito in un numero finito di parole, non essendo in realtà definito affatto. *

* Cf. “Les paradoxes de la logique,” dall’autore, Revue de Metaphysique et de Morale, settembre, 1906, p. 645.

(7) la contraddizione di Burali-Forti mostra che “tutti gli ordinali” è una nozione illegittima; perché se non lo fosse, tutti gli ordinali in ordine di grandezza formerebbero serie ben ordinate, che dovrebbe avere un numero ordinale maggiore di tutti gli ordinali.

Così tutte le nostre contraddizioni hanno in comune l’assunzione di una totalità in modo tale che, se fosse legittima, sarebbe immediatamente ampliata da nuovi membri definiti in termini di se stessi.

Questo ci porta alla regola: “Qualunque cosa comporta tutto di un insieme di termini non può essere un termine dell’insieme;” o, al contrario: “Se, purché un certo insieme abbia un totale, avesse membri solo definibile in termini di quel totale, allora detto insieme non ha un totale.” †

† Quando dico che un insieme non ha totale, voglio dire che le affermazioni su tutti i suoi membri non hanno senso. Inoltre, si vedrà che l’uso di questo principio richiede la distinzione fra tutto e qualche considerati nella sezione II.

Il principio di cui sopra è, tuttavia, puramente negativo nel suo campo di validità. E’ sufficiente mostrare che molte teorie sono sbagliate, ma non si vede come gli errori debbano essere rettificati. Non possiamo dire: “Quando parlo di tutte le proposizioni, intendo tutte tranne quelle in cui sono menzionate ‘tutte le proposizioni’;” perché in questa dimostrazione abbiamo menzionato le proposizioni in cui vengono menzionate tutte le proposizioni, a cui non possiamo farlo con significato. E ‘impossibile evitare di menzionare una cosa che non vogliamo dire. Si potrebbe così, nel parlare con un uomo con un lungo naso, dire: «Quando parlo di nasi, ad eccezione di quelli che sono eccessivamente lunghi,” che non sarebbe uno sforzo di grande successo per evitare una spiacevole topica. Quindi è necessario, se non vogliamo venire meno al principio negativo di cui sopra, per costruire la nostra logica, senza menzionare certe cose come “tutte le proposizioni” o “tutte le proprietà”, e senza nemmeno dover dire che noi escludiamo queste cose. L’esclusione deve risultare naturalmente e inevitabilmente dalle nostre dottrine positive, che devono rendere chiaro che “tutte le proposizioni” e “tutte le proprietà” sono frasi prive di senso.

La prima difficoltà che ci sta di fronte sono i principi fondamentali della logica conosciuti sotto il nome caratteristico di “leggi del pensiero.” “Tutte le proposizioni sono vere o false”, per esempio, è diventata priva di senso. Se avesse significato, sarebbe una proposizione, e risulterebbe sotto il suo stesso campo di applicazione.

Tuttavia, qualche sostituto deve essere trovato, o tutte le relazioni generali della deduzione diventerebbero impossibili.

Un’altra difficoltà più particolare è illustrata dal caso particolare dell’induzione matematica. Vogliamo essere in grado di dire: “Se n è un numero intero finito, n ha tutte le proprietà possedute da 0 e dai successori di tutti i numeri che le possiedono” Ma qui “tutte le proprietà” deve essere sostituita da qualche altra frase non soggetta alle stesse obiezioni. Si potrebbe pensare che “tutte le proprietà possedute da 0 e dai successori di tutti i numeri che le possiedono” potrebbe essere legittima anche se “tutte le proprietà” non lo fossero. Ma in realtà non è così. Troveremo che frasi del tipo “tutte le proprietà che ecc.” che coinvolgono tutte le proprietà di cui l’”ecc.” può essere con significato sia affermato sia negato, e non solo quelle che in realtà hanno qualsiasi caratteristica che sia in esame; perché, nella assenza di un catalogo delle proprietà che hanno questa caratteristica, una affermazione su tutto ciò che ha la caratteristica deve essere ipotetica, e nella forma: “E ‘sempre vero che, se una proprietà ha detta caratteristico, allora, ecc.”. Così l’induzione matematica è, prima facie, incapace di essere significativamente enunciata, se “tutte le proprietà” è una frase priva di senso. Questa difficoltà, come vedremo più avanti, può essere evitata; per il momento dobbiamo considerare le leggi della logica, dal momento che queste sono molto più fondamentali.

II. 

Tutto e qualche. 

Data una asserzione contenente una variabile x, diciamo “x = x”, possiamo affermare che questo vale in tutti i casi, o potremmo affermare uno qualsiasi di questi casi senza stabilire riguardo a quale caso stiamo facendo un’asserzione. La distinzione è più o meno la stessa di quella tra l’enunciato generale e il particolare in Euclide. L’enunciato generale ci dice qualcosa circa (diciamo) tutti i triangoli, mentre quello particolare assume un triangolo, e afferma la stessa cosa di questo singolo triangolo. Ma il triangolo assunto è un qualsiasi triangolo, non qualche triangolo specifico; e quindi anche se, in tutta la dimostrazione, viene trattato un solo triangolo, tuttavia la dimostrazione mantiene la sua generalità. Se diciamo: “Sia ABC un triangolo, quindi i lati AB, AC sono presi insieme maggiori del lato BC,” stiamo dicendo qualcosa su un triangolo, non su tutti i triangoli; ma il singolo triangolo in questione è assolutamente ambiguo, e la nostra affermazione è di conseguenza anche assolutamente ambigua. Noi non affermiamo una qualsiasi proposizione definita, ma una indeterminata di tutte le proposizioni derivanti dal supporre ABC essere questo o quel triangolo. Questa nozione di affermazione ambigua è molto importante, ed è fondamentale non confondere un’affermazione ambigua con l’affermazione definita che la stessa cosa vale in tutti i casi.

La distinzione tra (1) che afferma qualsiasi valore di una funzione proposizionale, e (2) che afferma che la funzione è sempre vera, è presente in tutta la matematica, come nella distinzione di Euclide di enunciati generali e particolari. In qualsiasi catena di ragionamento matematico, gli oggetti le cui proprietà sono in fase di studio sono gli argomenti per ogni valore di una funzione proposizionale.

Prendete come esempio la seguente definizione:

“Chiamiamo f (x) continua per x = α se, per ogni numero σ positivo, diverso da 0, esiste un numero positivo ε, diverso da 0, tale che, per tutti i valori di δ numericamente minori di ε, la differenza f (α + δ) – f (α) è numericamente inferiore a σ. ”

Qui la funzione f è una qualsiasi funzione per la quale l’affermazione di cui sopra ha un significato; l’affermazione è intorno ad f, e varia al variare di f. Ma l’affermazione non riguarda σ o ε o δ, perché sono interessati tutti i possibili valori di questi, non un valore indeterminato. (A proposito  di ε, l’affermazione “esiste un numero positivo ε tale che ecc.” è la negazione che la negazione di “eccetera” sia vera per tutti i numeri positivi.) Per questo motivo, quando un qualsiasi valore di una funzione proposizionale è asserito, l’argomento (per esempio, f nel caso di cui sopra) è chiamata variabile reale; mentre, quando una funzione si dice che è sempre vera, o che non sia sempre vera, l’argomento è chiamato variabile apparente. * Così nella definizione di cui sopra, f è una variabile reale, e σ, ε, δ sono variabili apparenti.

* Questi due termini sono dovuti al Peano, che li utilizza pressappoco nel senso di cui sopra. Cfr, e. g., Formulaire Mathématique, vol. IV, p. 5 (Torino, 1903).

Quando affermiamo un qualsiasi valore di una funzione proposizionale, diremo semplicemente che noi asseriamo una funzione proposizionale. Quindi se noi enunciamo la legge di identità nella forma “x = x,” stiamo affermando la funzione “x = x” i. e., la stiamo affermando per qualsiasi valore di questa funzione. Allo stesso modo si può dire negare una funzione proposizionale quando neghiamo qualsiasi caso di essa. Possiamo solo in verità affermare una funzione proposizionale se, qualunque sia il valore che scegliamo, quel valore è vero; allo stesso modo possiamo solo in verità negarla se, qualunque sia il valore che scegliamo, questo valore è falso. Quindi nel caso generale, in cui alcuni valori sono veri e alcuni falsi, non possiamo né affermare né negare una funzione proposizionale. †

† MacColl parla di “proposizioni”, divise in tre classi certe, variabili, e impossibili. Possiamo accettare questa divisione in riferimento alle funzioni proposizionali. Una funzione che può essere affermata è certa, una che può essere negata è impossibile, e tutte le altre sono (nel senso di Mr. MacColl) variabili.

Se φx è una funzione proposizionale, noi indichiamo con “(x). φx” la proposizione “φx è sempre vera.” Allo stesso modo “(x, y). φ (x, y)” significherà “φ (x, y) è sempre vera,” e così via. Quindi la distinzione tra l’affermazione di tutti i valori e l’affermazione di qualche valore è la distinzione tra (1) che afferma (x). φx e (2) che afferma φx dove x è indeterminata. Quest’ultima si differenzia dalla precedente in quanto non può essere trattata come una proposizione definita.

La distinzione tra affermare φx e affermare (x). φx è stata, credo, per la prima volta sottolineata da Frege. ‡

‡ Vedere il suo Grundgesetze der Arithmetik, vol. I (Jena, 1893), § 17, p. 31.

La sua ragione per introdurre esplicitamente la distinzione era la stessa che era stata la causa ad essere presente nella pratica dei matematici; vale a dire, che la deduzione può essere effettuata solo con variabili reali, non con variabili apparenti. Nel caso delle dimostrazioni di Euclide, questo è evidente: abbiamo bisogno di (diciamo) un qualche triangolo ABC per ragionarci su, anche se non importa di quale triangolo si tratti.

Il triangolo ABC è una variabile reale; e sebbene sia un triangolo qualsiasi, esso sussiste come la stesso triangolo in tutto il ragionamento. Ma nell’enunciazione generale, il triangolo è una variabile apparente. Se ci atteniamo alla variabile apparente, non possiamo effettuare nessuna deduzione, e questo è il motivo per cui in tutte le dimostrazioni, devono essere utilizzate le variabili reali. Supponiamo, per prendere il caso più semplice, che sappiamo “‘φx è sempre vera,” i. e. “(x). φx,” e sappiamo “φx implica sempre ψx,” ovvero “(x). {φx implica ψx}.” Come possiamo inferire “ψx è sempre vera”, cioè “(x) .ψx?” Sappiamo che è sempre vero che se φx è vera, e se φx implica ψx, allora ψx è vera.

Ma non abbiamo nessuna premessa secondo cui se φx è vero allora φx implica ψx; quello che abbiamo è: φx è sempre vero, e φx implica sempre ψx. Al fine costruire la nostra deduzione, dobbiamo andare da φx è sempre vero “a φx, e da” φx implica sempre ψx “a” φx implica ψx, “dove la x, pur restando un qualsiasi possibile argomento, deve essere lo stesso in entrambi. Allora, da “φx” e “φx implica ψx,” deduciamo “ψx;” così ψx è vera per ogni possibile argomento, e quindi è sempre vera. Così per dedurre “(x). ψx da” (x). φx “e” (x). {φx implica ψx}, “dobbiamo passare dalla variabile apparente alla variabile reale, e poi di nuovo alla variabile apparente. Questa procedura è necessaria in ogni ragionamento matematico che procede dalla affermazione di tutti i valori di una o più funzioni proposizionali all’affermazione di tutti i valori di qualche altra funzione proposizionale, come, ad esempio, da “tutti i triangoli isosceli hanno uguali gli angoli alla base” a “tutti i triangoli aventi angoli uguali alla base sono isosceli.” In particolare, questo processo è necessario a dimostrare Barbara e gli altri stati del sillogismo.

In una sola parola, qualsiasi deduzione opera con variabili reali (o con costanti).

Si potrebbe supporre che potremmo fare a meno del tutto delle variabili apparenti, accontentandoci di qualche come un sostituto per tutti. Questo, tuttavia, non è il caso. Prendiamo, per esempio, la definizione della funzione continua citata sopra: in questa definizione σ, α e δ devono essere variabili apparenti. Variabili apparenti sono costantemente richieste per le definizioni. Prendiamo, ad esempio, la seguente: “. Un intero è chiamato primo quando non ha fattori interi tranne 1 e se stesso”

Questa definizione implica inevitabilmente una variabile apparente nella forma: “Se n è un numero intero diverso da 1 o dal numero intero dato, n non è un fattore del numero intero dato, per tutti i possibili valori di n”.

La distinzione tra o tutti e qualche è, dunque, necessaria al ragionamento deduttivo, e si verifica in ogni parte della matematica; però, per quanto ne so, la sua importanza è rimasta non notata fino a che Frege la indicò.

Per i nostri scopi ha una utilità diversa, che è molto grande. Nel caso di certe variabili quali proposizioni o proprietà, “qualsiasi valore” è legittimo, anche se “tutti i valori” non lo è. Così possiamo dire: “p è vera o falsa, dove p è una qualsiasi proposizione,” anche se non possiamo dire “tutte le proposizioni sono vere o false.” La ragione è che, nel primo caso , ci limitiamo ad affermare una affermazione indeterminata delle proposizioni nella forma “p è vera o falsa”, mentre nel secondo si afferma (se non altro) una nuova proposizione, diversa da tutte le proposizioni con la forma “p è vera o falsa.” Così possiamo ammettere “qualsiasi valore” di una variabile nei casi in cui “tutti i valori” condurrebbero ad errori riflessivi; perché l’ammettere “qualsiasi valore” non crea nello stesso modo nuovi valori. Quindi le leggi fondamentali della logica possono venir stabilite in merito a qualsiasi proposizione, anche se non possiamo dire in modo sensato che esse sono coerenti con tutte le proposizioni. Queste leggi hanno, per così dire, un particolare enunciato, ma non un enunciato generale. Non esiste una proposizione che è (ad esempio) la legge di contraddizione; esistono solo i vari casi della legge. Di qualsiasi proposizione p, possiamo dire: “p e non-p non possono essere entrambe vere,” ma non esiste una certa proposizione come: “Ogni proposizione p è tale che p e non-p non possono essere entrambe vere. ”

Una spiegazione simile vale per le proprietà. Si può parlare di qualsiasi proprietà di x, ma non di tutte le proprietà, perché nuove proprietà potrebbero essere generate in tal modo. Così possiamo dire: “Se n è un numero intero finito, e se 0 ha la proprietà φ, e m + 1 ha la proprietà φ a condizione che m l’abbia, ne consegue che n ha la proprietà φ.” Qui non abbiamo bisogno di specificare φ; φ sta per “qualsiasi proprietà.”

Ma non possiamo dire: “Un intero finito è definito come un numero che ha ogni proprietà φ posseduta da 0 e dai successori dei possessori.” Perché qui è essenziale prendere in considerazione ogni proprietà, * non qualsiasi proprietà; e nell’uso di tale definizione si assume che esso comprende una proprietà distintiva di interi finiti, che è proprio il tipo di presupposto da cui, come abbiamo visto, nascono le contraddizioni riflessive.

* Questo è indistinguibile da “tutte le proprietà”.

Nel caso di cui sopra, è necessario evitare i suggerimenti del linguaggio ordinario, che non è adatto per esprimere la distinzione necessaria. Il punto può essere illustrato ulteriormente come segue: Se l’induzione deve essere utilizzata per definire interi finiti, un’induzione deve indicare una proprietà definita di numeri interi finiti, non una proprietà ambigua. Ma se φ è una variabile reale, l’affermazione “n ha la proprietà φ a condizione che questa proprietà sia posseduta da 0 e dai successori dei possessori” assegna a n una proprietà che varia al variare di φ, e una tale proprietà non può essere utilizzata per definire la classe dei numeri interi finiti. Vogliamo dire: “‘n è un numero intero finito’ significa: ‘. Qualunque possa essere la proprietà φ, n ha la proprietà φ  a condizione che φ sia posseduto da 0 e dai successori dei possessori'” Ma qui φ è diventata una variabile apparente. Per averla come variabile reale, dovremmo dire: “Qualunque possa essere la proprietà φ, ‘n è un numero intero finito’ significa: ‘n ha la proprietà φ considerato che φ è posseduta da 0 e dai successori dei possessori.'” Ma qui il significato di ‘n è un numero intero finita’ varia al variare di φ, e quindi una tale definizione è impossibile. Questo caso illustra un punto importante, vale a dire quanto segue: “. * L’ambito di una variabile reale non può mai essere minore della intera funzione proposizionale nell’affermazione della quale si afferma che tale variabile si verifica” Cioè, se la nostra funzione proposizionale è (diciamo) “φx implica p,” l’affermazione di questa funzione significa “qualsiasi valore di φx implica che p ‘è vero,” non “‘ ogni valore di φx è vero ‘implica p.” In quest’ultimo, abbiamo realmente “tutti i valori di φx sono veri”, e la x è una variabile apparente.

* L’ambito di una variabile reale è l’intera funzione di cui “qualsiasi valore” è in questione. Così nella “φx implica p ” l’ambito di x non è φx, ma” φx implica p”.

III. 

Il significato e il campo delle Proposizioni Generalizzate. 

In questa sezione dobbiamo considerare dapprima il significato delle proposizioni in cui la parola tutto si presenta, e poi il tipo di raccolte che ammettono proposizioni riguardanti tutti i loro membri.

È conveniente dare il nome proposizioni generalizzate non solo a quelle che contengono tutto, ma anche a quelle che contengono qualche (non definito). La proposizione “φx è a volte vera” è equivalente alla negazione di “non-φx è sempre vero,” “qualche ‘A è B” è equivalente alla negazione di “tutti gli A non sono B;”, ovvero di “nessun A è B. “Se è possibile trovare le interpretazioni che contraddistinguono” φx è talvolta vera ” dalla negazione di” non-φx è sempre vero, “non è necessario fare indagini; per i nostri scopi possiamo definire” φx a volte è vero “, come la negazione di “non-φx è sempre vero.” In ogni caso, i due tipi di proposizioni richiedono lo stesso tipo di interpretazione, e sono soggette alle stesse limitazioni.

In ognuna vi è una variabile apparente; ed è la presenza di una variabile apparente che costituisce ciò che io intendo per una proposizione generalizzata. (Si noti che non può esistere una variabile reale in una qualsiasi proposizione; perché quello che contiene una variabile reale è una funzione proposizionale, non una proposizione-)

La prima domanda che dobbiamo porci in questa sezione è: Come dobbiamo interpretare la parola tutti in certe proposizioni come “tutti gli uomini sono mortali?” A prima vista, si potrebbe pensare che non ci sarebbe nessuna difficoltà, che “tutti gli uomini” sia  un’idea perfettamente chiara, e che diciamo di tutti gli uomini è che sono mortali. Ma su questo punto di vista ci sono molte obiezioni.

(1) Se questo punto di vista fosse corretto, sembrerebbe che “tutti gli uomini sono mortali” non sarebbe vero se non ci fossero uomini. Eppure, come il signor Bradley ha messo in evidenza, “I trasgressori saranno perseguiti” * può essere perfettamente vero anche se nessuno trasgredisce; e quindi, come egli sostiene ulteriormente, siamo spinti ad interpretare tali proposizioni come proposizioni ipotetiche, che significano “se qualcuno trasgredisce, sarà perseguito;” i. e., “se x trasgredisce, x sarà perseguito”, in cui la gamma di valori che x può avere, qualunque esso sia, non è certamente limitato a coloro che realmente trasgrediscono. Allo stesso modo “tutti gli uomini sono mortali” si intende “se x è un uomo, x è mortale, dove x può avere qualsiasi valore entro un certo intervallo.” Quale sia questo intervallo, resta da determinare; ma in ogni caso è più ampio di “uomini”, perché la proposizione ipotetica di cui sopra è certamente spesso vera quando x non è un uomo.

* Logica, Parte I, capitolo II.

(2) “Tutti gli uomini” è una locuzione denotativa; e sembrerebbe, per ragioni che ho esposte altrove, † che le locuzioni denotative non hanno alcun significato prese isolatamente, ma entrano solo come costituenti nell’espressione verbale di proposizioni che non contengono nessun componente corrispondente alle locuzioni denotative  in questione. Vale a dire, una locuzione denotativa è definito mediante le proposizioni in cui una espressione verbale si verifica. Quindi è impossibile che queste proposizioni acquisiscano il loro significato attraverso le locuzioni denotative; dobbiamo trovare un’interpretazione indipendente delle proposizioni contenenti tali locuzioni, e non deve utilizzare queste locuzioni per spiegare che cosa significano queste proposizioni. Quindi non possiamo considerare “tutti gli uomini sono mortali”, come una asserzione su “tutti gli uomini.”

† “On D”enoting. Mind, Ottobre 1905.

(3) Anche se ci fosse un certo oggetto come “tutti gli uomini”, è chiaro che non è questo l’oggetto a cui si attribuisce la mortalità quando diciamo “tutti gli uomini sono mortali.” Se stessimo attribuendo la mortalità a questo oggetto, dovremmo dire “ogni uomo è mortale.” Così l’ipotesi che esista un cero oggetto come “tutti gli uomini” non ci aiuta ad interpretare “tutti gli uomini sono mortali.”

(4) Sembra evidente che, se incontriamo qualcosa che può essere un uomo o può essere un angelo sotto mentite spoglie, si rientra nell’ambito di applicazione di “tutti gli uomini sono mortali” per affermare “se questo è un uomo, è mortale. “Così ancora una volta, come nel caso dei trasgressori, sembra chiaro che stiamo in realtà dicendo “se qualcuno è un uomo,esso è mortale”, e che la domanda se questo o quello è un uomo non rientra nell’ambito di applicazione della nostra affermazione, come avverrebbe se il tutto fosse riferito a “tutti gli uomini.”

(5) Arriviamo così al punto di vista che quello che si intende per “tutti gli uomini sono mortali” può essere più esplicitamente stabilito in una qualche forma come “è sempre vero che se x è un uomo, x è mortale.” Qui dobbiamo indagare sulla portata della parola sempre.

(6) È ovvio che sempre comprende alcuni casi in cui x non è un uomo, come abbiamo visto nel caso dell’angelo sotto mentite spoglie. Se x fosse limitato al caso in cui x è un uomo, si potrebbe dedurre che x è un mortale, poiché se x è un uomo, x è mortale. Quindi, con lo stesso significato di sempre, troveremmo “è sempre vero che x è mortale.” Ma è chiaro che, senza alterare il significato di sempre, questa nuova proposizione è falsa, anche se l’altra era vera.

(7) Si potrebbe sperare che “sempre” significhi “per tutti i valori di x.”

Ma “tutti i valori di x,” se legittima, dovrebbe includere come parti “tutte le proposizioni” e “tutte le funzioni”, e tali totalità illegittime. Quindi i valori di x devono essere in qualche modo limitati all’interno di alcuni totalità legittime. Ciò ci sembra condurre alla dottrina tradizionale di un “universo del discorso” entro cui x deve essere ritenuto che sia posto.

(8) Tuttavia, è abbastanza essenziale che dovremmo avere qualche significato di sempre, che non deve essere espresso in una ipotesi restrittiva come per x. Perché supponiamo che “sempre” significa “‘ogni volta che x appartiene alla classe i.” Allora “tutti gli uomini sono mortali” diventa “ogniqualvolta che x appartiene alla classe i, se x è un uomo, x è mortale ‘”, ovvero, «è sempre vero che se x appartiene alla classe i, allora, se x è un uomo, x è mortale.” Ma quale è il nostro significato del nuovo sempre? Non sembra che ci siano più ragioni per limitare x, in questa nuova proposizione, alla classe i, che c’erano prima per limitare alla classe dell’uomo. Così saremo portati a un nuovo universo più ampio, e così via all’infinito, a meno che non siamo in grado di scoprire qualche restrizione naturale sui possibili valori della (ad esempio, alcune restrizioni date con la) funzione “se x è un uomo, x è mortale , “e che non hanno bisogno di essere imposte dall’esterno.

(9) Sembra evidente che, dal momento che tutti gli uomini sono mortali, non ci può essere una qualsiasi proposizione falsa, che sia un valore della funzione “se x è un uomo, x è mortale.”

Perché se questa è una davvero una proposizione, l’ipotesi “x è un uomo” deve essere una proposizione, e così deve essere la conclusione “x è mortale.” Ma se l’ipotesi è falsa, l’ipotetica è vera; e se l’ipotesi è vera, l’ipotetica è vero.

Quindi ci possono essere false proposizioni nella forma “se x è un uomo, x è mortale.”

(10) Ne consegue che, se sono da escludere alcuni valori di x, possono essere solo i valori per i quali non vi è alcuna proposizione nella forma “se x è un uomo, x è mortale”, cioè, per cui questa frase è senza senso. Dal momento che, come abbiamo visto in (7), sono da escludere valori di x, ne consegue che la funzione “se x è un uomo, x è mortale” deve avere un certo campo di significato, * che è insufficiente per tutti i valori immaginabili di x, sebbene superi i termini che sono gli uomini. La restrizione su x è pertanto una restrizione sulla gamma di significato della funzione “se x è un uomo, x è mortale.”

  • Una funzione si dice che sia significativa per l’argomento x se ha un valore con questo argomento. Così possiamo dire in breve “φx è significativo,” che significa “la funzione φ ha un valore per l’argomento x.” L’area di significato di una funzione consiste di tutti i termini per i quali la funzione è vera, insieme a tutti i termini per cui è falsa.

(11) Si giunge quindi alla conclusione che “tutti gli uomini sono mortali” significa “se x è un uomo, x è mortale, sempre”, dove sempre significa”per tutti i valori della funzione ‘se x è un uomo, x è mortale . “‘Questa è una limitazione interna su x, data dalla natura della funzione; ed è una limitazione che non richiede una regola esplicita, poiché è impossibile per una funzione essere vera in modo più generale che per tutti i suoi valori. Inoltre, se il campo di significato della funzione è i, la funzione “se x è una i, allora se x è un uomo, x è mortale” ha lo stesso campo di significato, dal momento che non può essere significativa a meno che il suo costituente “se x è un uomo, x è mortale ” sia significativo. Ma qui il campo di significato è ancora implicito, come lo era in ‘se x è un uomo, x è mortale;’ quindi non possiamo costituire campi di significato espliciti, poiché il tentativo di farlo solo dà luogo ad una nuova proposizione in cui lo stesso campo di significato è implicito.

Così in generale: “. (x) φx” significa “φx sempre.” Questo può essere interpretato, anche se con meno esattezza, come “φx è sempre vero”, o, più esplicitamente: “Tutte le proposizioni della forma φx sono vere,” o “Tutti i valori della funzione φx sono veri.” † Così il fondamentale tutto è “tutti i valori di una funzione proposizionale,” ed ogni altro tutto è derivato da questo. Ed ogni funzione proposizionale ha un certo campo di significato, all’interno del quale si trovano gli argomenti per i quali la funzione ha dei valori. All’interno di questo campo di argomenti, la funzione è vera o falsa; fuori di questo intervallo, è un nonsenso.

† Una adatta espressione linguistica espressione di questa idea è: “φx è vero per tutti i possibili valori di x,” un possibile valore essendo inteso come quello per il quale φx ha significato.

L’argomentazione di cui sopra può essere sintetizzata come segue:

La difficoltà che affligge i tentativi di limitare la variabile è, che le restrizioni naturalmente si esprimono come ipotesi che la variabile è di un tale o di un tal altro genere, e che, quando così espressa, l’ipotetico risultato è esente dalla restrizione prevista. Ad esempio, tentiamo di limitare la variabile agli uomini, e affermare che, sotto tale restrizione, “, x è mortale” è sempre vero. Allora quello che è sempre vero è che se x è un uomo, x è mortale; e questa ipotesi vale anche quando x non è un uomo. Così una variabile non può mai essere limitato entro un certo intervallo se la funzione proposizionale in cui si verifica la variabile rimane significativa quando la variabile è fuori di tale intervallo. Ma se la funzione cessa di avere significato quando la variabile va fuori di un certo intervallo, allora la variabile è ipso facto limitata a tale intervallo, senza la necessità di alcuna regola esplicita in tal senso. Questo principio è da tenere presente nello sviluppo di tipi logici, a cui si procederà tra breve.

Ora possiamo cominciare a vedere come avviene che “tutto è così-e-così” è a volte una frase legittima e talvolta no. Supponiamo che diciamo “tutti i termini che hanno la proprietà φ hanno la proprietà ψ.” Questo significa che, secondo l’interpretazione di cui sopra, “φx implica sempre ψx.” A condizione che la gamma di significatività del φx sia la stessa di quella di ψx, questa affermazione è significativa; quindi, data una qualsiasi definita funzione φx, esistono proposizioni su “tutti i termini che soddisfano φx.”

Ma a volte capita (come vedremo meglio in seguito) che ciò che appare verbalmente come una funzione è in realtà molte funzioni analoghe con diversi campi di significato. Ciò si applica, per esempio, a “p è vero”, che, scopriremo, non è in realtà una funzione di p, ma è diverse funzioni a seconda del tipo di proposizione che sarà p. In tal caso, la frase che esprime la funzione ambigua può, a causa della ambiguità, essere significativa per tutta una serie di valori dell’argomento che eccede l’intervallo di significatività di una qualsiasi funzione. In tal caso, non tutto è legittima. Quindi se proviamo a dire “tutte le proposizioni vere hanno la proprietà φ,” ovvero “‘p’ vero ‘implica sempre φp,” i possibili argomenti di’ p è vero ‘necessariamente superano i possibili argomenti per φ, e quindi il tentativo di una regola generale è impossibile. Per questo motivo, vere regole generali su tutte le proposizioni vere non possono essere costruite. Può accadere, tuttavia, che la supposta funzione φ è davvero ambigua come ‘p è vera;’ e se capita di avere una ambiguità esattamente dello stesso tipo di quella di ‘p è vero,’ potremmo essere in grado sempre di dare un’interpretazione alla proposizione “‘p è vero’ implica φp.” Questo si verificherà, ad esempio, se φp è “non-p è falsa.” Così otteniamo un apparenza, in tali casi, di una proposizione generale riguardante tutte le proposizioni; ma questa apparenza è dovuta ad una ambiguità sistematica su parole come vero e falso. (Questa ambiguità sistematica deriva dalla gerarchia delle proposizioni che verrà spiegata più avanti). Possiamo, in tutti questi casi, porre la nostra regola su qualsiasi proposizione, dal momento che il significato delle parole ambigue si adatterà a qualsiasi proposizione. Ma se volgiamo la nostra proposizione in una variabile apparente, e diciamo qualcosa su tutto, dobbiamo supporre le parole ambigue fissate a questo o quel possibile significato, anche se può essere abbastanza irrilevante quale dei loro possibili significati debbano avere. Questo è quanto succede sia che tutto abbia dei limiti che escludono “tutte le proposizioni,” e che ci sembrano comunque essere affermazioni vere su “tutte le proposizioni.” Entrambi questi punti diventeranno più chiari quando la teoria dei tipi sarà stata spiegata.

Si è spesso ipotizzato * che ciò che è richiesto in modo che possa essere legittimo parlare di tutto di un insieme sia che l’insieme dovrebbe essere finita.

Così “tutti gli uomini sono mortali” sarà legittimo perché gli uomini formano una classe finita.

Ma questo non è davvero il motivo per cui possiamo parlare di “tutti gli uomini.” Quello che è essenziale, come risulta dalla discussione di cui sopra, non è finitezza, ma quello che può essere chiamato l’omogeneità logica. Questa proprietà è di appartenere a qualsiasi insieme i cui termini sono tutti contenuti all’interno del campo di significato di una qualche funzione.

Sarebbe sempre evidente a colpo d’occhio se un insieme contenga questa proprietà o no, se non fosse per l’ambiguità nascosta nei termini logici comuni come vero e falso, che conferiscono un aspetto di essere una sola funzione a ciò che è veramente un agglomerato di molte funzioni con diversi intervalli di significato.

Le conclusioni di questa sezione sono le seguenti: ogni proposizione contenente tutto afferma che una qualche funzione proposizionale è sempre vera; e questo significa che tutti i valori di detta funzione sono veri, non che la funzione è vera per tutti gli argomenti, dal momento che ci sono argomenti per i quali una determinata funzione è priva di significato, ovvero, non ha alcun valore. Quindi si può parlare di tutto di un insieme quando e solo quando l’insieme forma parte di tutto l’insieme del campo di significato di una qualche funzione proposizionale, l’intervallo di significatività essendo definito come l’insieme di quegli argomenti per cui la funzione in questione è significativa , ovvero, ha un valore.

* E. g., M. Poincaré, Revue de Métaphysique et de Morale, Mai 1906.

IV. 

La Gerarchia dei tipi. 

Un tipo è definito come l’intervallo di significatività di una funzione proposizionale, i. e., come l’insieme degli argomenti per cui detta funzione ha valori.

Ogni volta che si presenta una variabile apparente in una proposizione, l’intervallo dei valori della variabile apparente è un tipo, il tipo essendo fissato dalla funzione per cui “tutti i valori” sono interessati. La divisione degli oggetti in tipi è resa necessaria dalle fallacie riflessive che altrimenti si presentano. Questi errori, come abbiamo visto, sono da evitare da quello che può essere chiamato il “principio del circolo vizioso;” cioè  “nessuna totalità può contenere membri definiti in termini di sé stesso”. Questo principio, nel nostro linguaggio tecnico, diventa: “Qualunque cosa contenga una variabile apparente non deve essere un possibile valore di tale variabile.” Così qualunque cosa contenga una variabile apparente deve essere di un tipo diverso dai possibili valori di quella variabile; diremo che si tratta di un tipo più elevato. Così le variabili apparenti contenute in una espressione sono ciò che determina il suo tipo. Questo è il principio guida nel seguito.

Le proposizioni che contengono le variabili apparenti sono generati da quelle che non contengono queste variabili apparenti da processi di cui uno è sempre il processo di generalizzazione,ovvero, la sostituzione di una variabile in uno dei termini di una proposizione, e l’affermazione della funzione risultante per tutti i possibili valori della variabile. Quindi una proposizione è chiamata proposizione generalizzata quando contiene una variabile apparente. Chiameremo una proposizione che non contenga nessuna variabile apparente una proposizione elementare. E’ chiaro che una proposizione contenente una variabile apparente presuppone altre da cui può essere ottenuta per generalizzazione; quindi tutte le proposizioni generalizzate presuppongono proposizioni elementari. In una proposizione elementare possiamo distinguere uno o più termini da uno o più concetti; i termini sono tutto ciò che può essere considerato come il soggetto della proposizione, mentre i concetti sono i predicati o relazioni affermate da questi termini * Chiameremo i termini di proposizioni elementari particolari; questi costituiscono il primo o tipo di più basso livello.

* Vedi Principles of di Mathematics, § 48.

Non è necessario, in pratica, sapere quali oggetti appartengano al tipo di più basso livello, o anche se il tipo di variabile più basso che si presenta in un determinato contesto è quello di particolari o qualche altra cosa. Perché in pratica solo i tipi relativi alle variabili sono rilevanti; così il tipo più basso che si verifica in un determinato contesto può essere chiamato quello dei particolari, per quanto tale contesto è interessato. Ne consegue che la considerazione di cui sopra dei particolari non è essenziale alla verità di ciò che segue; tutto ciò che è essenziale è il modo in cui altri tipi sono generati da particolari, in qualsiasi modo il tipo di particolari possa essere costituito.

Applicando il processo di generalizzazione ai particolari che si presentano in proposizioni elementari, otteniamo nuove proposizioni. La legittimità di questo processo richiede solo che nessun particolare sia una proposizione. Che questo sia così, sarà assicurato dal significato che diamo alla parola particolare. Possiamo definire un particolare come qualcosa privo di complessità; non è quindi ovviamente una proposizione, poiché le proposizioni sono fondamentalmente complesse. Quindi, nell’applicare il processo di generalizzazione ai particolari non corriamo alcun rischio di incorrere in errori riflessivi.

Chiameremo proposizioni del primo ordine le proposizioni elementari insieme con quelle che contengono solo particolari come variabili apparenti. Queste costituiscono il secondo tipo logico.

Abbiamo così una nuova totalità, quella delle proposizioni del primo ordine. Possiamo quindi formare nuove proposizioni in cui proposizioni di primo ordine si verificano come variabili apparenti. Chiameremo queste proposizioni del secondo ordine; queste costituiscono il terzo tipo logico. Così, ad esmpio, se Epimenide afferma “tutte le proposizioni del primo ordine affermate da me sono false”, asserisce una proposizione del secondo ordine; egli può asserire questo veramente, senza asserire in verità alcuna proposizione del primo ordine, e quindi si pone alcuna contraddizione.

Il suddetto processo può essere continuato all’infinito. L’n + 1 esimo tipo logico sarà costituito da proposizioni di ordine n, che saranno tali da contenere proposizioni di ordine n – 1, ma nessuna di ordine superiore, come variabili apparenti. I tipi così ottenuti sono mutuamente esclusivi, e quindi non sono possibili fallacie riflessive purché ci ricordiamo che una variabile apparente deve essere sempre confinata all’interno di un certo tipo.

In pratica, una gerarchia di funzioni è più utile di una di proposizioni. Funzioni di vari ordini possono essere ottenute da proposizioni di vari ordini con il metodo della sostituzione. Se p è una proposizione, e a un costituente di p, assumiamo che “p / a; x” indichi la proposizione che deriva dalla sostituzione di x con αa ovunque a si verifica in p. Allora p / a, che chiameremo una matrice, può prendere il posto di una funzione; il suo valore per l’argomento x è p / a α; x, e il suo valore per l’argomento a è p. Allo stesso modo, se “p / (a, b); (x, y)” indica il risultato della prima sostituendo x con a e quindi sostituendo y con b, possiamo utilizzare la matrice doppia p / (α, b) per rappresentare un funzione doppia. In questo modo possiamo evitare variabili apparenti diverse dai particolari e le proposizioni di vari ordini.

L’ordine di una matrice viene definita come l’ordine della proposizione in cui la sostituzione è effettuata, proposizione che chiameremo il prototipo.

L’ordine di una matrice non determina il tipo: in primo luogo perché non determina il numero di argomenti con cui gli altri devono essere sostituiti (cioè, se la matrice è della forma p / a o p / a, b ) o p / (a, b, c), ecc.); in secondo luogo, perché, se il prototipo è più elevato del primo ordine, gli argomenti possono essere sia proposizioni sia particolari. Ma è chiaro che il tipo di matrice è sempre definibile mediante la gerarchia delle proposizioni.

Anche se è possibile sostituire funzioni con matrici, e anche se questa procedura introduce una certa semplicità nella spiegazione dei tipi, è tecnicamente scomodo. Tecnicamente, è utile sostituire il prototipo p con φa, e sostituire p/a; x con φx; così dove, se venissero impiegate le matrici, p e a apparirebbero come variabili apparenti, ora abbiamo φ come la nostra variabile apparente. Affinché φ possa essere legittima come variabile apparente, è necessario che i suoi valori siano limitati a proposizioni di un certo tipo.

Quindi si procede come segue.

Una funzione il cui argomento è un particolare e il cui valore è sempre una proposizione del primo ordine sarà chiamata funzione del primo ordine. Una funzione che riguarda una funzione di primo ordine o una proposizione come variabile apparente sarà chiamata una funzione di secondo ordine, e così via. Una funzione di una variabile che è dell’ordine immediatamente superiore a quello dei suoi argomenti sarà chiamata funzione predicativa; lo stesso nome sarà dato ad una funzione di più variabili se esiste tra queste variabili una variabile per cui la funzione diventa predicativa quando i valori sono assegnati a tutte le altre variabili. Allora il tipo di una funzione viene determinata dal tipo dei suoi valori e il numero e dal tipo dei suoi argomenti.

La gerarchia delle funzioni può essere ulteriormente spiegata come segue. Una funzione di primo ordine di un particolare x sarà indicata con φ! x (le lettere ψ, χ, θ, f, g, F, G saranno utilizzate anche per le funzioni). Nessuna funzione di primo ordine contiene una funzione come variabile apparente; quindi tali funzioni costituiscono una totalità ben definita, e la φ in φ! x può essere trasformato in una variabile apparente. Ogni proposizione in cui φ appare come variabile apparente, e non vi è alcuna variabile apparente di tipo superiore a φ, è una proposizione del secondo ordine. Se tale proposizione contiene un particolare x, non è una funzione predicativa di x; ma se contiene una funzione di primo ordine φ, si tratta di una funzione predicativa di φ, e sarà  scritta Schermata 2014-09-21 alle 19.17.04

Allora f è una funzione predicativa del secondo ordine; i possibili valori di f di nuovo formano una totalità ben definita, e possiamo trasformare f in una variabile apparente. Possiamo quindi definire le funzioni predicative terzo ordine, che saranno tali da avere proposizioni del terzo ordine per i loro valori e funzioni predicative del secondo ordine per i loro argomenti. E in questo modo possiamo continuare all’infinito. Uno sviluppo esattamente simile vale per funzioni di più variabili.

Adotteremo le seguenti convenzioni. Le variabili del tipo più basso che si verificano in qualsiasi contesto saranno indicate con lettere minuscole latine (escluse f e g, che sono riservati alle funzioni); una funzione predicativa di un argomento x (dove x può essere di qualsiasi tipo) verrà indicato con φ! x (dove ψ, χ, θ, f, g, F o G possono sostituire φ); allo stesso modo una funzione predicativa di due argomenti x e y sarà indicata con φ! (x, y); una funzione generale di x sarà indicata con φ x, e una funzione generale di x e y da φ (x, y). In φx, φ non può essere costituita da una variabile apparente, dal momento che il suo tipo è indeterminato; ma in φ! x, dove φ è una funzione predicativa il cui argomento è di qualche tipo assegnato, φ può essere costituita da una variabile apparente.

E‘ importante osservare che, poiché ci sono vari tipi di proposizioni e funzioni, e dal momento che la generalizzazione può essere applicata solo all’interno di un determinato tipo, tutte le frasi che contengono le parole “tutte le proposizioni” o “tutte le funzioni” sono a prima vista senza significato, anche se in alcuni casi sono suscettibili di una interpretazione ineccepibile. Le contraddizioni nascono dall’uso di tali frasi nel caso in cui nessun significato semplice può essere trovato.

Se ora ritorniamo alle contraddizioni, vediamo subito che alcuni di esse sono risolte con la teoria dei tipi. Ovunque si parla di ”tutte le proposizioni”, dobbiamo sostituire “tutte le proposizioni di ordine n”, dove è indifferente che valore diamo alla n, ma è essenziale che n deve avere un qualche valore. Così, quando un tale dice “Io sto mentendo,” dobbiamo interpretarlo nel senso: “C’è una proposizione di ordine n, che io affermo, e che è falsa.” Questa è una proposizione di ordine n + 1; quindi l’uomo non sta affermando una qualsiasi proposizione di ordine n; quindi la sua affermazione è falsa, e tuttavia la sua falsità non implica, come quella di “Io sto mentendo” è apparso implicarlo, che sta facendo un’affermazione vera. Questo risolve la contraddizione del mentitore.

Si consideri poi “il minimo intero non nominabile in meno di diciannove sillabe.” E ‘da osservare, in primo luogo, che nominabile deve significare “nominabile per mezzo di tali e tali nomi assegnati”, e che il numero di nomi assegnati deve essere finito. Perché se non è finito, non c’è motivo per cui ci dovrebbe essere un numero intero non nominabile in meno di diciannove sillabe, e il paradosso crollerebbe. Possiamo subito dopo supporre che il  “nominabile in termini di nomi della classe N” significa “essere l’unico termine che soddisfa una qualche funzione composta interamente di nomi della classe N. ” La soluzione di questo paradosso sta, credo, nella semplice constatazione che” nominabile nei termini dei nomi della classe N “non è mai in sé nominabile nei termini dei nomi di quella classe. Se allarghiamo N aggiungendo il nome “nominabile in termini dei nomi della classe N,” il nostro apparato fondamentale dei nomi viene ingrandito; chiamando il nuovo apparato N ‘, “nominabile nei termini dei nomi della classe N’ ” rimane non nominabile in termini dei nomi della classe N’. Se proviamo a ingrandire N fino a che abbracci tutti i nomi, “nominabile” diventa (da quanto si è detto sopra) “ essere l’unico termine che soddisfa una qualche funzione composta interamente di nomi.” Ma qui c’è una funzione come variabile apparente; quindi siamo confinati a funzioni predicative di un certo tipo (perché le funzioni non-predicative non possono essere variabili apparenti). Quindi dobbiamo solo osservare che la nominabilità nei termini di tali funzioni è non-predicativa per sfuggire il paradosso.

Il caso del “minimo ordinale indefinibile” è strettamente analogo al caso che abbiamo appena discusso. Qui, come prima, “definibile” deve essere relativo a qualche dato apparato di idee fondamentali; e non vi è motivo di ritenere che “definibile in termini di idee della classe N” non sia definibile in termini delle idee della classe N. Sarà vero che c’è qualche segmento definito della serie di ordinali interamente costituito di ordinali definibili, e aventi il minimo ordinale indefinibile come limite. Questo minimo ordinale indefinibile sarà definibile da un leggero allargamento del nostro apparato fondamentale; ma vi sarà poi un nuovo ordinale che sarà il minimo indefinibile con il nuovo apparato. Se allarghiamo il nostro apparato in modo da includere tutte le idee possibili, non c’è più alcun motivo per credere che non vi sia nessun ordinale indefinibile. La forza apparente del paradosso risiede in gran parte, credo, nella supposizione che, se tutti gli ordinali di una certa classe sono definibili, la classe deve essere definibile, nel qual caso il suo successore è, naturalmente, anche definibile; ma non vi è alcuna ragione per accettare questa ipotesi.

Le altre contraddizioni, quella di Burali-Forti, in particolare, richiedono alcuni ulteriori sviluppi per la loro soluzione.

V. 

L’Assioma di Riducibilità.

Una funzione proposizionale di x può, come abbiamo visto, essere di qualsiasi ordine; quindi qualsiasi asserzione su “tutte le proprietà di x” è priva di significato. (Una “proprietà di x” è la stessa cosa come una “funzione proposizionale che detiene quelle di x.”), Ma è assolutamente necessario, se la matematica deve essere possibile, che dovremmo avere qualche metodo di fare affermazioni che di solito sono equivalenti a ciò che abbiamo in mente quando (in modo impreciso) parliamo di “tutte le proprietà di x.” Questa necessità si verifica in molti casi, ma soprattutto in relazione all’induzione matematica.

Possiamo dire, con l’uso di qualsiasi al posto del tutto, “Qualsiasi proprietà posseduta da 0, e dai successori di tutti i numeri che la possiedono, è posseduta da tutti i numeri finiti.” Ma non possiamo andare avanti fino a: “. Un numero finito è un numero che possiede tutte le proprietà possedute da 0 e dai successori di tutti i numeri che li possiedono” Se limitiamo questa affermazione a tutte le proprietà del primo ordine dei numeri, non possiamo dedurre che essa contiene delle proprietà del secondo ordine. Ad esempio, saremo in grado di dimostrare che, se m, n sono numeri finiti, allora m + n è un numero finito.

Infatti, con la definizione di cui sopra, “m è un numero finito” è una proprietà di secondo ordine di m; quindi il fatto che m + 0 è un numero finito, e che, se m + n è un numero finito, così sarà m + n + 1, non consente di concludere per induzione che m + n è un numero finito. È evidente che un simile stato di cose rende molto della matematica elementare impossibile.

L’altra definizione di finitezza, per la non-somiglianza di tutto e parte, non andrebbe meglio. Perché questa definizione è: “Una classe si dice finita quando ogni relazione biunivoca il cui dominio è la classe e il cui dominio inverso è contenuto nella classe ha tutta la classe per suo dominio inverso.” Qui viene visualizzata una relazione variabile, ovvero, una funzione variabile di due variabili; dobbiamo prendere tutti i valori di questa funzione, che richiede che sia di un qualche ordine assegnato; ma qualsiasi ordine assegnato non ci permetterà di dedurre molte delle proposizioni della matematica elementare.

Quindi dobbiamo trovare, se possibile, un qualche metodo per ridurre l’ordine di una funzione proposizionale senza alterare la verità o la falsità dei suoi valori.

Questo sembra essere ciò che il senso comune attua con l’accettazione delle classi. Data una qualsiasi funzione proposizionale φx, di qualsiasi ordine, questa si presume che sia equivalente, per tutti i valori di x, ad una affermazione del tipo “x appartiene alla classe α.” Ora, questa affermazione è del primo ordine, in quanto non fa alcuna allusione a “tutte le funzioni di tale e talaltro tipo.” Infatti il suo unico vantaggio pratico sull’affermazione originale φx è che è del primo ordine. Non vi è alcun vantaggio nel ritenere che in realtà ci sono oggetti come le classi, e la contraddizione sulle classi che non sono membri di se stesse dimostra che, se ci sono classi, devono essere qualcosa di radicalmente diverso dai particolari. Credo che lo scopo principale a cui servono le classi, e la ragione principale che le rende linguisticamente utili, è che esse forniscono un metodo per ridurre l’ordine di una funzione proposizionale. Io, dunque, non presumo nulla di quello che può sembrare di essere coinvolto nella ammissione del senso comune delle classi, tranne questo: che ogni funzione proposizionale è equivalente, per tutti i suoi valori, a qualche funzione predicativa.

Questa ipotesi per quanto riguarda le funzioni deve essere presa qualunque sia il tipo dei loro argomenti. Sia φx  una funzione, di qualsiasi ordine, di un argomento x, che può essere esso stesso un particolare o una funzione di qualsiasi ordine.

Se φ è di ordine successivo al di sopra di x, scriviamo la funzione nella forma φ! x; in tal caso chiameremo φ funzione predicativa. Così una funzione predicativa di un particolare è una funzione del primo ordine; e per tipi superiori di argomenti, le funzioni predicative prendono il posto che le funzioni del primo ordine prendono nei confronti dei particolari​​. Assumiamo, quindi, che ogni funzione è equivalente, per tutti i suoi valori, a qualche funzione predicativa dello stesso argomento. Questa ipotesi sembra essere l’essenza della consueta ipotesi di classi; in ogni caso, essa conserva il maggior numero di classi che abbiamo per qualsiasi uso, e un numero piccolo abbastanza per evitare le contraddizioni che una ammissione meno riluttante sulle classi è suscettibile di comportare. Chiameremo questa ipotesi l’assioma delle classi, o l’assioma di riducibilità.

Noi ipotizzeremo analogamente che ogni funzione di due variabili è equivalente, per tutti i suoi valori, ad una funzione predicativa di tali variabili, dove una funzione predicativa di due variabili è una funzione tale che esista una delle variabili per la quale la funzione diventa predicativo (nel nostro senso precedente indicato) quando un valore viene assegnato all’altra variabile. Questa ipotesi è ciò che sembra significativo nel dire che qualsiasi affermazione circa due variabili definisce una relazione tra di loro. Chiameremo questa ipotesi l’assioma delle relazioni o l’assioma di riducibilità.

Nel trattare con le relazioni tra più di due termini, sarebbero necessarie assunzioni simili per tre, quattro, … variabili. Ma queste ipotesi non sono indispensabili per il nostro scopo, e non sono quindi considerate in questo documento.

Con l’aiuto dell’assioma di riducibilità, affermazioni su “tutte le funzioni del primo ordine di x” o “tutte le funzioni predicative di α” determina la maggior parte dei risultati che altrimenti richiederebbe “tutte le funzioni.” Il punto essenziale è che tali risultati si ottengono in tutti i casi in cui solo la verità o la falsità dei valori delle funzioni in questione sono rilevanti, come è sempre il caso in matematica.

Così l’induzione matematica, per esempio, serve ora ad essere stabilita solo per tutte le funzioni predicative di numeri; segue poi dall’assioma delle classi che appartiene a qualsiasi funzione di qualunque ordine. Si potrebbe pensare che i paradossi per il bene dei quali abbiamo inventato la gerarchia dei tipi ricomparirebbe ora. Ma questo non è il caso, in quanto, in tali paradossi, o è rilevante qualcosa che va oltre la verità o la falsità dei valori delle funzioni, o si verificano espressioni che sono senza significato, anche dopo l’introduzione dell’assioma di riducibilità.

Ad esempio, una certa dichiarazione come “Epimenide afferma ψx” non equivale a “Epimenide afferma φ! x”, anche se ψx e φ! x sono equivalenti.

Così “Io sto mentendo” resta senza significato se cerchiamo di includere tutte le proposizioni tra quelle che io posso essere in errore affermandole, e non è influenzato dall’assioma delle classi se ci limitiamo a proposizioni di ordine n. La gerarchia delle proposizioni e delle funzioni, quindi, rimane importante in soli quei soli casi in cui vi è un paradosso da evitare.

VI. 

Idee primitive e proposizioni della logica simbolica. 

Le idee primitive richieste in logica simbolica sembrano essere le seguenti sette:

(1) Qualsiasi funzione proposizionale di una variabile x o di più variabili x, y, z,. . . Questo sarà indicato con φx o φ (x, y, z,..)

(2) La negazione di una proposizione. Se p è la proposizione, la sua negazione sarà indicata con ~p.

(3) La disgiunzione o somma logica di due proposizioni; i. e. “questo o quello”.

Se p, q sono le due proposizioni, la loro disgiunzione sarà indicato con p V q. *

* In un precedente articolo di questa rivista, ho assunto l’implicazione come indefinibile, invece della disgiunzione. La scelta tra e due è una questione di gusti; Ora scelgo la disgiunzione, perché ci permette di diminuire il numero di proposizioni primitive.

(4) La verità di qualsiasi valore di una funzione proposizionale; ovvero, di φx dove x  non è specificato.

(5) La verità di tutti i valori di una funzione proposizionale. Questa è indicata con (x). φx o (x): φx o qualunque numero maggiore di punti possano essere necessari per mettere tra parentesi la proposizione † In (x).. φx, x si chiama variabile apparente, mentre quando φx è asserito, dove x non viene specificato, x è detta variabile reale.

† L’uso dei punti segue l’uso di Peano. E ‘completamente spiegato da Whitehead, “On Cardinals numbers,” American Journal of Mathematics, vol. XXIV, e “On Mathematical Concepts of the Material World”, Phil. Trans. A., vol. CCV, pag. 472.

(6) Qualsiasi funzione predicativa di un argomento di qualsiasi tipo; questa sarà rappresentata da φ! x o φ! α o φ! R, secondo le circostanze. Una funzione predicativa di x è una funzione i cui valori sono proposizioni del tipo successivi superiori a quelli di x, se x è un particolare o una proposizione, o quello dei valori di x se x è una funzione. Essa può essere descritta come una funzione in cui le variabili apparenti, se presenti, sono tutti dello stesso tipo o di tipo inferiore ad x; ed una variabile è di tipo inferiore ad x se può presentarsi  significativamente come argomento di x, o come argomento di un argomento di x, ecc.

(7) Asserzione; ovvero, l’affermazione che qualche proposizione è vera, o che qualsiasi valore di una funzione proposizionale è vero. Questo è necessario per distinguere una proposizione effettivamente asserita da una proposizione su cui si sta solo riflettendo, o da una proposizione citata come ipotesi per qualche altra cosa. Ciò sarà indicato dal segno “⊦ ” messo davanti a quanto affermato, con abbastanza punti per mettere tra parentesi ciò che si afferma. *

* Questo segno, così come l’introduzione del concetto che esprime, sono dovuti a Frege. Vedere il suo Begriffsschrift (Halle, 1879), p. 1, e Grundgesetze der Arithmetik, vol. I (Jena, 1893), p. 9.

Prima di procedere alle proposizioni primitive, abbiamo bisogno di alcune definizioni.

Nelle seguenti definizioni, nonché nelle proposizioni primitive, le lettere p, q, r sono utilizzate per  indicare proposizioni.

Schermata 2014-09-21 alle 20.15.20

Questa definizione stabilisce che “p ⊃ q” (che si legge “p implica q”) è il significato di “p è falsa o q è vera.” Non intendo affermare che “implica” non può avere qualsiasi altro significato, ma solo che questo significato è quello che è più conveniente dare a “implica” nella logica simbolica. In una definizione, il segno di uguaglianza e le lettere “Df” devono essere considerati come un solo simbolo, che significa congiuntamente “è definito per significare.” Il segno di uguaglianza senza le lettere “Df” ha un significato diverso, da definire a breve.

Schermata 2014-09-21 alle 20.18.59

 

Questo definisce il prodotto logico di due proposizioni p e q, ovvero che “p e q sono entrambe vere.” La definizione di cui sopra stabilisce che questo sta a significare: “. E ‘falso che o p sia falsa o che q sia falsa” Anche in questo caso, la definizione non dà l’unico significato che può essere dato a “p e q sono entrambe vere”, ma dà il senso che è più conveniente per i nostri scopi.

Schermata 2014-09-21 alle 20.20.54

 

Cioè, “p ≣ q”, che si legge “p è equivalente a q,” significa “p implica q e q implica p;” dove,  naturalmente, ne segue che p e q sono entrambi veri o entrambi falsi.

Schermata 2014-09-21 alle 20.23.17

 

 

Questo definisce che “vi è almeno un valore di x per cui φx è vero.” Noi lo definiamo nel senso “è falso che φx è sempre falso.”

Schermata 2014-09-21 alle 20.24.48

 

Questa è la definizione di identità. Essa afferma che x e y devono essere considerati identici quando ogni funzione predicativa soddisfatta da x è soddisfatta da y. Ne consegue dall’assioma di riducibilità che se x soddisfa ψx, dove ψ è una qualsiasi funzione, predicativa o non-predicativa, allora y soddisfa ψy.

Le seguenti definizioni sono meno importanti, e vengono introdotte al solo scopo di abbreviazione.

Schermata 2014-09-21 alle 20.26.24

 

 

 

 

e così via per qualsiasi numero di variabili.

Le proposizioni primitive richieste sono le seguenti. (In 2, 3, 4, 5, 6, e 10, p, q, r stanno per  proposizioni.)

Schermata 2014-09-21 alle 20.28.44

ovvero, “se tutti i valori di

Schermata 2014-09-21 alle 20.30.59

 

 

sono veri, allora φy è vero, dove φy è un qualsiasi valore.” *

* E ‘conveniente utilizzare la notazione   Schermata 2014-09-21 alle 20.30.59       per indicare la funzione stessa, rispetto a questo o quel valore della funzione.

(8) Se φy è vero, dove φy è un qualsiasi valore di Schermata 2014-09-21 alle 20.30.59, allora (x) .φx è vero. Questo non può essere espresso con i nostri simboli; perché se scriviamo “φy. ⊃. (x). φx”, che significa “φy implica che tutti i valori di  Schermata 2014-09-21 alle 20.30.59sono veri, dove y potrebbe avere qualsiasi valore del tipo appropriato,” che non è, in generale, il caso. Quello che intendiamo affermare è: “Se, comunque si scelga y, φy è vero, allora (x). xφ è vero, “mentre ciò che è espresso da” φy. ⊃. (x). φx “è:” Comunque y venga scelto, se φy è vero, allora (x). φx è vero “, che è un’affermazione molto diversa, e in generale una affermazione falsa.

(9) ⊦: (x) .φx. ⊃. φa, dove α è una qualsiasi costante definita.

Questo principio è davvero come tanti principi diversi quanti sono i possibili valori di a. Ovvero, esso afferma che, ad esempio, qualunque cosa sia posseduto da tutti gli individui appartiene a Socrate; inoltre che appartiene a Platone; e così via. È il principio che una regola generale può essere applicata ai casi particolari; ma al fine di darne un’applicazione, è necessario citare i casi particolari, perché altrimenti abbiamo bisogno del principio stesso per assicurarci che la regola generale che le regole generali possono essere applicate a casi particolari può essere applicato (diciamo) al caso particolare di Socrate. È così che questo principio differisce dalla (7); il nostro principio attuale fa una affermazione su Socrate, o su Platone, o qualche altra costante definita, mentre la (7) ha fatto una affermazione su di una variabile.

Il principio di cui sopra non viene mai utilizzato nella logica simbolica o matematica pura, dal momento che tutte le nostre proposizioni sono generali, e anche se non (come in “uno è un numero”) ci sembra di avere un caso assolutamente particolare, questo risulta non essere così quando esaminato da vicino. infatti, l’applicazione del principio di cui sopra è il segno distintivo della matematica applicata. Quindi, a rigor di termini, potremmo doverla omettere dalla nostra lista.

Schermata 2014-09-21 alle 20.37.38

ovvero, “se ‘p o φx è sempre vero, allora o p è vera, o φx è sempre vera.”

(11) Quando f (φx) è vero per qualsiasi argomento di x possa essere, e F (φy) è vero per qualsiasi possibile argomento di y possa esserci, allora {f (φx). F (φx)} è vero per qualsiasi possibile argomento di x possa esserci.

Questo è l’assioma della “identificazione di variabili.” E’ necessario quando due distinte funzioni proposizionali sono ciascuna nota per essere sempre vere, e vogliamo dedurre che il loro prodotto logico è sempre vero. Questa deduzione è legittima solo se le due funzioni accettano argomenti dello stesso tipo, altrimenti il loro prodotto logico è privo di significato. Nell’assioma di cui sopra, x e y devono essere dello stesso tipo, perché entrambi si verifichino come argomenti di φ.

(12) Se φx. φx ⊃ ψx è vera per qualsiasi possibile x, allora ψx è vera per ogni possibile x.

Questo assioma è necessario per assicurarci che l’intervallo di validità di ψx, nel caso supposto, è lo stesso di quello di φx. φx ⊃ ψ x. ⊃. ψx; entrambi sono infatti dello stesso di φx. Sappiamo che, nel caso supposto, che ψx è vero ogni volta che φx. φx ⊃ ψ x e φx. φx ⊃ ψx. ⊃. ψx hanno entrambi significato, ma non sappiamo, senza un assioma, che ψx è vero ogniqualvolta che ψx ha significato. Da qui la necessità di un assioma.

Gli assiomi (11) e (12) sono necessari, ad esempio, a dimostrare

Schermata 2014-09-21 alle 20.40.56

Dalla (7) e (11),

Schermata 2014-09-21 alle 20.41.58

donde da (12),

Schermata 2014-09-21 alle 20.43.05

donde il risultato segue dalla (8) e (10).

Schermata 2014-09-21 alle 20.44.20

Questo è l’assioma di riducibilità. Esso afferma che, data un qualsiasi funzione Schermata 2014-09-21 alle 20.30.59esiste una funzione predicativa Schermata 2014-09-21 alle 20.46.17

tale che f! x è sempre equivalente a φx.

Si noti che, dal momento che una proposizione che inizia con “(∃f)” è, per definizione, la negazione di una proposizione che inizia con “(f),” l’assioma di cui sopra comporta la possibilità di considerare “tutte le funzioni predicative di x.” Se φx è una qualsiasi funzione di x, non possiamo costruire proposizioni che iniziano con “(φ)” o “(∃φ),” dato che non possiamo prendere in considerazione “tutte le funzioni,” ma solo “qualsiasi funzione” o “tutte le funzioni predicative.”

Schermata 2014-09-21 alle 20.48.04

Questo è l’assioma di riducibilità per le funzioni doppie.

Nelle proposizioni sopra riportate, le nostre x e y possono essere di di qualsiasi tipo quale che sia. L’unico modo in cui la teoria dei tipi è pertinente è quello solo (11) che ci permette di identificare variabili reali che si verificano in vari contenuti quando si dimostri essere dello stesso tipo per entrambi che si presentano come argomenti per la stessa funzione, e che, in (7) e (9), y e a devono essere rispettivamente del tipo appropriato per gli argomenti di  Schermata 2014-09-21 alle 20.49.19

Così, per esempio, supponiamo di avere una proposizione della forma  Schermata 2014-09-21 alle 20.50.24 che è una funzione di secondo ordine di x. Allora per la (7),

Schermata 2014-09-21 alle 20.51.43

dove Schermata 2014-09-21 alle 20.53.02è una funzione di primo ordine. Ma non tratterà Schermata 2014-09-21 alle 20.53.50  come se fosse una funzione del primo ordine di x, e non assumerà questa funzione come un  possibile valore di Schermata 2014-09-21 alle 20.53.02di cui sopra. Si tratta di tali confusioni di tipi che danno origine al paradosso del mentitore.

Inoltre, prendiamo in considerazione le classi che non sono membri di se stesse. E ‘chiaro che, dal momento che abbiamo identificato le classi con le funzioni, * nessuna classe può essere significativamente affermata di essere o di non essere un membro di se stessa; perché i membri di una classe sono argomenti di essa, e gli argomenti di una funzione sono sempre di tipo inferiore rispetto alla funzione. E se ci chiediamo: “Ma che diremmo sulla classe di tutte le classi?

Non è questa una classe, e quindi un membro di se stessa? “, La risposta è duplice. In primo luogo, se” la classe di tutte le classi “significa” la classe di tutte le classi di qualsiasi tipo, ” pertanto non esiste tale nozione. In secondo luogo, se “la classe di tutte le classi” significa “la classe di tutte le classi di tipo t”, allora questa è una classe di tipo successivo rispetto a t, e non è quindi ancora una volta un membro di se stessa.

* Questa identificazione è soggetta ad una modifica da spiegare a breve.

Così, sebbene le proposizioni primitive di cui sopra si applichino indistintamente a tutti i tipi, non ci permettono di suscitare contraddizioni. Pertanto, nel corso di ogni deduzione non è mai necessario considerare il tipo assoluto di una variabile; è solo necessario vedere che le diverse variabili che si verificano in una proposizione sono dei corretti tipi relativi. Ciò esclude tali funzioni come quella da cui è stata ottenuta la nostra quarta contraddizione, e cioè: “Il rapporto R resta valido tra R e S.” Perché una relazione tra R e S è necessariamente di tipo superiore a entrambe esse, così che la funzione proposta è senza significato.

VII. 

Teoria elementare delle Classi e delle Relazioni. 

Le proposizioni in cui si presenta una funzione φ possono dipendere, per il loro valore di verità, dalla particolare funzione φ, oppure possono dipendere solo dalla estensione di φ, ovvero, dagli argomenti che soddisfano φ. Una funzione di quest’ultimo tipo si chiamerà estensionale. Così, ad esempio, “Credo che tutti gli uomini sono mortali” non può essere equivalente a “Io credo che tutti i bipedi implumi sono mortali”, anche se gli uomini hanno lo stesso ambito estensionale con i bipedi implumi; perché non posso sapere che hanno lo stesso ambito estensionale. Ma “tutti gli uomini sono mortali” deve essere equivalente a “tutti i bipedi implumi sono mortali” se gli uomini hanno lo stesso ambito estensionale con bipedi implumi. Così “tutti gli uomini sono mortali” è una funzione estensionale della funzione “x è un uomo”, mentre “Credo che tutti gli uomini sono mortali”, è una funzione che non è estensionale; noi le chiameremo funzioni intensionali quando non sono estensionali. Le funzioni di funzioni delle quali la matematica si occupa sono tutte estensionali.

La scrittura di una funzione f estensionale di una funzione è Schermata 2014-09-22 alle 19.13.35 è

Schermata 2014-09-22 alle 19.14.34

Da qualsiasi funzione f di una funzione Schermata 2014-09-22 alle 19.13.35 possiamo ricavare una funzione estensionale associata come segue. Posto

Schermata 2014-09-22 alle 19.16.20

La funzione Schermata 2014-09-22 alle 20.34.48

è in realtà una funzione di  Schermata 2014-09-22 alle 20.36.35 quantunque non la stessa funzione Schermata 2014-09-22 alle 20.38.31 supponendo che quest’ultima abbia significato. Ma è utile per  trattare tecnicamente  Schermata 2014-09-22 alle 20.34.48come se avesse un argomento Schermata 2014-09-22 alle 20.39.46che noi chiamiamo “la classe definita da ψ.” Abbiamo

Schermata 2014-09-22 alle 20.50.04

da cui , applicando agli oggetti fittizi Schermata 2014-09-22 alle 20.52.23e  Schermata 2014-09-22 alle 20.53.10la definizione di identità di cui sopra, troviamo

Schermata 2014-09-22 alle 20.55.13

Questa, con la sua opposta (che può anche essere dimostrata), è la proprietà distintiva delle classi. Quindi siamo giustificati nel trattare Schermata 2014-09-22 alle 20.52.23

come la classe definita da φ. Allo stesso modo poniamo

Schermata 2014-09-22 alle 20.57.10

Poche parole sono necessarie qui per la distinzione tra Schermata 2014-09-22 alle 20.57.57Schermata 2014-09-22 alle 20.58.06

Noi adotteremo la seguente convenzione: Quando una funzione (al contrario dei suoi valori) è rappresentata in una forma che coinvolge  Schermata 2013-08-22 alle 18.42.59 e  y circonflesso , o qualsiasi altre due lettere dell’alfabeto, il valore di questa funzione per gli argomenti a e b deve  essere trovato sostituendo a ad Schermata 2013-08-22 alle 18.42.59 e b a y circonflesso; ovvero, l’argomento accennato per primo è da sostituire con la lettera che viene prima nell’alfabeto, e l’argomento citato per secondo con la lettera successiva. Questo distingue sufficientemente tra Schermata 2014-09-22 alle 21.06.29 ad esempio:

Schermata 2014-09-22 alle 21.08.56

Poniamo Schermata 2014-09-22 alle 21.09.49

da cui

Schermata 2014-09-22 alle 21.10.36

Inoltre, per l’assioma di riducibilità, abbiamo

Schermata 2014-09-22 alle 21.11.34

da cui

Schermata 2014-09-22 alle 21.12.27

Questo vale qualunque sia x. Supponiamo ora che vogliamo considerare

Schermata 2014-09-22 alle 21.13.21

Abbiamo, da quanto sopra,

Schermata 2014-09-22 alle 21.14.09

da cui

Schermata 2014-09-22 alle 21.14.59

dove x è scritto per ogni espressione della forma

Schermata 2014-09-22 alle 21.15.39

Abbiamo posto

Schermata 2014-09-22 alle 21.16.35

Qui cls ha un significato che dipende dal tipo di variabile apparente φ.

Così, ad esempio, la proposizione “cls ε cls”, che è una conseguenza della definizione di cui sopra, richiede che “cls” abbia un significato diverso nei due luoghi in cui si verifica. Il simbolo “cls” può essere utilizzato solo dove non è necessario conoscere il tipo; esso ha un’ambiguità che si adatta alle circostanze. Se si introduce come un indefinibile la funzione “Indiv! x”, che significa “x è un particolare,” possiamo porre

Schermata 2014-09-22 alle 21.17.36

Allora Kl è un simbolo non ambiguo che significa “classi di particolari.”

Useremo le lettere greche minuscole (tranne ε, φ, ψ, Χ, θ) per rappresentare le classi di qualsiasi tipo; ovvero, per rappresentare i simboli della forma Schermata 2014-09-22 alle 21.18.30

La teoria delle classi va avanti, da questo punto in poi, quasi come nel sistema di Peano;

Schermata 2014-09-22 alle 20.52.23sostituisce Schermata 2014-09-22 alle 21.20.43

Inoltre ho posto

Schermata 2014-09-22 alle 21.21.28

dove Λ, come con Peano, è la classe nulla. I simboli ∃, Λ, V, come cls e ε, sono ambigue, e acquistano un significato preciso solo quando il tipo in questione è altrimenti indicato.

Trattiamo le relazioni esattamente nello stesso modo, ponendo

Schermata 2014-09-22 alle 21.22.25

(essendo l’ordine determinato dall’ordine alfabetico di x e y e l’ordine tipografico di a e b); da cui

Schermata 2014-09-22 alle 21.23.15

donde, per l’assioma di riducibilità,

Schermata 2014-09-22 alle 21.23.47

Usiamo lettere maiuscole latine come abbreviazioni per certi simboli come Schermata 2014-09-22 alle 21.24.41

e troviamo

Schermata 2014-09-22 alle 21.25.31

Poniamo

Schermata 2014-09-22 alle 21.27.02

e troviamo che ogni cosa dimostrata per le classi ha il suo analogo per le relazioni duali.

Seguendo Peano, abbiamo posto

Schermata 2014-09-22 alle 21.27.46

che definisce il prodotto, o la parte comune, di due classi;

Schermata 2014-09-22 alle 21.28.22

che definisce la somma di due classi; e

Schermata 2014-09-22 alle 21.29.01

che definisce la negazione di una classe. Allo stesso modo per le relazioni abbiamo posto

Schermata 2014-09-22 alle 21.29.48

VIII. 

Le Funzioni Descrittive. 

Le funzioni finora considerate sono funzioni proposizionali, con l’eccezione di alcune particolari funzioni quali Schermata 2014-09-23 alle 15.35.04

Ma le funzioni ordinarie della matematica, come la x2, sin x, log x, non sono proposizionali.

Funzioni di questo tipo significano sempre “il termine che ha tale-e-talaltra relazione con x.” Per questo motivo esse possono essere chiamate funzioni descrittive, perché descrivono un certo termine attraverso la sua relazione con il loro argomento. Così “sin π / 2” descrive il numero 1; anche proposizioni in cui il sin π / 2 si verifica non sono le stesse se venissero sostituite dall’1. Questo appare, ad esempio, dalla proposizione “sin π / 2 = 1, “che trasmette informazioni importanti, mentre” 1 = 1 “è banale. Le funzioni descrittive non hanno alcun significato di per sé, ma solo come componenti di proposizioni; e questo vale in generale per le frasi del tipo” il termine che ha la tale e talaltra proprietà.” Quindi nel trattare con tali frasi, dobbiamo definire ogni proposizione in cui si manifestano, non le frasi stesse. *

Siamo così condotti alla seguente definizione, in cui Schermata 2014-09-23 alle 15.37.08

deve essere letto”il termine x che soddisfa φx.”

Schermata 2014-09-23 alle 15.38.16

* Vedere il citato articolo ‘On Denoting “, dove le ragioni di questo punto di vista sono dati particolareggiatamente.

Questa definizione afferma che “il termine che soddisfa φ soddisfa ψ” deve significare: “C’è un termine b tale che φx è vero se e solo se x è b, e ψb è vero” Così tutte le proposizioni su “il così e così” sarà falso se non ci sono dei così-e-così o più così-e-così.

La definizione generale di una funzione descrittiva è

Schermata 2014-09-23 alle 15.39.22

cioè, “R’y” sta a significare “il termine che ha la relazione R con y.” Se ci sono diversi termini o nessun termine aventi la relazione R con y, tutte le proposizioni circa R’y saranno false. Abbiamo posto

Schermata 2014-09-23 alle 15.40.18

Qui Schermata 2014-09-23 alle 15.41.17può essere letto “c’è un termine come la x che soddisfa φx,” o “la x che soddisfa φx esiste.” Abbiamo

Schermata 2014-09-23 alle 15.42.07

La virgola invertita in R’y può essere letta come di. Quindi se R è il rapporto di padre in figlio, “R’y” è “il padre di y.” Se R è il rapporto del figlio con il padre, ‘tutte le proposizioni circa R’y saranno false a meno y ha un figlio e non di più di un figlio.

Da quanto sopra risulta che funzioni descrittivi sono ottenute da relazioni. Le relazioni ora da essere definite sono soprattutto importanti a causa delle funzioni descrittive a cui danno origine.

Schermata 2014-09-23 alle 15.43.18

Qui Cnv è l’abbreviazione di “opposto”. Essa è la relazione di una relazione con la sua opposta; ad esempio, di maggiore con minore, di parentela con l’essere figlio, di precedere con seguire, ecc

Abbiamo

Schermata 2014-09-23 alle 15.44.05

Per una notazione più breve, spesso più utile, abbiamo posto

Schermata 2014-09-23 alle 15.44.44

Vogliamo poi una notazione per la classe di termini che hanno la relazione R con y.

A questo scopo, abbiamo posto

Schermata 2014-09-23 alle 15.45.20

da dove

Schermata 2014-09-23 alle 15.45.54

Allo stesso modo abbiamo posto

Schermata 2014-09-23 alle 15.46.24

da dove

Schermata 2014-09-23 alle 15.46.56

Vogliamo successivamente il dominio di R (cioè, la classe di termini che hanno la relazione R con qualcosa), il dominio inverso di R (cioè, la classe dei termini con cui qualcosa ha la relazione R), e il campo di R, che è la somma del dominio e il dominio inverso. A tal fine definiamo le relazioni di dominio, dominio inverso, e il campo, con R. Le definizioni sono:

Schermata 2014-09-23 alle 15.47.37

Si noti che la terza di queste definizioni è significativa solo quando R è quello che potremmo chiamare una relazione omogenea; ovvero, in cui, se xRy sussiste, x ed y sono dello stesso tipo. Perché nel caso contrario, comunque scegliamo x e y, sia xRy o yRx saranno prive di significato. Questa osservazione è importante in relazione alla contraddizione di Burali-Forti.

Abbiamo, in virtù delle definizioni di cui sopra,

Schermata 2014-09-23 alle 15.48.22

l’ultima delle quali è significativa solo quando R è omogenea. “D’R” si legge “il dominio di R;”Schermata 2014-09-23 alle 15.49.22 si legge “il dominio inverso di R” e “C’R” si legge “il campo di R.” La lettera C è scelta come iniziale della parola “campus”.

Vogliamo successivamente una notazione per la relazione, per una classe α contenuta nel dominio di R, della classe di termini con cui qualche membro α ha la relazione R, e anche per la relazione, con una classe β contenuta nel dominio inverso di R, della classe di termini che hanno la relazione R con qualche membro di β. Per il secondo di questi abbiamo posto

Schermata 2014-09-23 alle 15.50.09

Così che

Schermata 2014-09-23 alle 15.50.55

Quindi se R è la relazione tra padre e figlio, e β è la classe degli Etoniani, Rε‘β sarà la classe “padri degli Etoniani”; se R è la relazione “minore di”, e β è la classe delle frazioni proprie nella forma 1 – 2-n per valori interi di n, Rε‘β sarà la classe di frazioni minori di alcune frazioni della forma 1 – 2-n; ovvero., Rε‘β sarà la classe delle frazioni proprie. L’altra relazione di cui sopra è Schermata 2014-09-23 alle 15.51.51

Abbiamo posto, come notazione alternativa spesso più conveniente,

Schermata 2014-09-23 alle 15.52.30

Il prodotto relativo di due relazioni R, S è la relazione che si verifica fra x e z ogni volta che esiste un termine y tale che xRy e yRz entrambi si verificano.

Il prodotto relativo è indicato con R | S. Così

Schermata 2014-09-23 alle 15.53.24

Abbiamo posto anche

Schermata 2014-09-23 alle 15.54.10

Il prodotto e la somma di una classe di classi sono spesso necessari. Sono definiti come segue:

Schermata 2014-09-23 alle 15.54.47

Analogamente per le relazioni poniamo

Schermata 2014-09-23 alle 15.57.44

Abbiamo bisogno di una notazione per la classe il cui unico membro è x. Peano usa ιx, quindi useremo ι’x. Peano ha mostrato (quello che anche Frege aveva sottolineato) che questa classe non può essere identificata con x. Con il punto di vista abituale sulle classi, la necessità di una tale distinzione rimane un mistero; ma dal punto di vista di cui sopra, diventa evidente.

Abbiamo posto

Schermata 2014-09-23 alle 15.58.37

da dove

Schermata 2014-09-23 alle 15.59.17

e

Schermata 2014-09-23 alle 15.59.55

ovvero, se α è una classe che ha un solo membro, allora Schermata 2014-09-23 alle 16.00.40

è questo unico membro. *

Per la classe di classi contenute in una data classe, abbiamo posto

Schermata 2014-09-23 alle 16.01.41

Possiamo ora procedere alla considerazione dei numeri cardinali e ordinali, e di come essi sono influenzati dalla dottrina di tipi.

* Così   Schermata 2014-09-23 alle 16.04.25 è quello che Peano chiama Schermata 2014-09-23 alle 16.02.32

IX. 

Numeri cardinali.

Il numero cardinale di una classe α è definito come la classe di tutte le classi simili ad α, due classi essendo simile quando vi è una relazione biunivoca tra loro.

La classe delle relazioni biunivoche è indicata con | → | e definito come segue:

Schermata 2014-09-23 alle 16.58.20

Similmente è indicato con Sim; la sua definizione è

Schermata 2014-09-23 alle 16.59.02

Allora Schermata 2014-09-23 alle 16.59.45 è, per definizione, il numero cardinale di α; indicheremo questo con Schermata 2014-09-23 alle 17.00.43quindi poniamo

Schermata 2014-09-23 alle 17.01.19

da cui

Schermata 2014-09-23 alle 17.02.01

Indicheremo la classe dei cardinali con NC; così

Schermata 2014-09-23 alle 17.02.41

0 è definito come la classe il cui unico membro è la classe nulla, Λ, in modo che

Schermata 2014-09-23 alle 17.03.34

La definizione di 1 è

Schermata 2014-09-23 alle 17.04.09

E ‘facile dimostrare che 0 e 1 sono cardinali in accordo con la definizione.

Va osservato, tuttavia, che 0 e 1 e tutti gli altri cardinali, secondo le definizioni di cui sopra, sono simboli ambigui, come cls, e hanno tanti significati quanti sono i tipi. Per cominciare con 0: il significato di 0 dipende da quello di Λ, e il significato di Λ è differente a seconda del tipo di cui è la classe nulla. Così ci sono tanti 0 quanti sono i tipi; e lo stesso vale per tutti gli altri cardinali. Tuttavia, se due classi α, β sono di diversi tipi, si può parlare di esse come aventi lo stesso cardinale, o di una come avente un cardinale maggiore rispetto all’atra, perché una relazione biunivoca può sussistere tra i membri di α e i membri di β, anche quando α e β sono di diversi tipi. Ad esempio, supponiamo β essere ι “α; ovvero., la classe i cui membri sono le classi che consistono dei singoli membri di α. Allora ι “α è di tipo superiore α, ma simile a α, essendo correlata con α dalla relazione biunivoca ι.

La gerarchia dei tipi ha importanti risultati in materia di addizione.

Supponiamo di avere una classe di α termini e una classe di β termini, dove α e β sono cardinali; può essere abbastanza impossibile sommarli tra loro per ottenere una classe di termini α e β, poiché, se le classi non sono dello stesso tipo, la loro somma logica è senza senso. Se solo sono interessate un numero finito di classi, possiamo evitare le conseguenze pratiche di questo, per il fatto che si possono sempre applicare operazioni di una classe che aumenta il suo tipo alla misura richiesta senza alterarne il numero cardinale. Ad esempio, data una qualsiasi classe α, la classe ι”α ha lo stesso numero cardinale, ma è di tipo immediatamente superiore  ad α. Quindi, dato un qualsiasi numero finito di classi di tipi diversi, siamo in grado di aumentarle tutte al tipo che è quello che potremmo chiamare il minimo comune multiplo di tutti i tipi in questione; e si può dimostrare che questo può essere fatto in modo tale che le classi risultanti non abbiano nessun membro in comune. Possiamo poi formare la somma logica di tutte le classi così ottenute, e il suo numero cardinale sarà la somma aritmetica dei numeri cardinali delle classi originali. Ma dove abbiamo una serie infinita di classi di tipi ascendente, questo metodo non può essere applicato. Per questo motivo, non possiamo ora dimostrare che esistano classi infinite. Supponiamo che ci fossero del tutto solo n particolari nell’universo, dove n è finito. Ci sarebbero allora 2n classi di particolari, e 22n  classi di classi di particolari, e così via. Così il numero cardinale dei termini in ogni tipo sarebbe finito e sebbene questi numeri crescano oltre ogni numero finito assegnato, non ci sarebbe modo di sommarli in modo da ottenere un numero infinito. Quindi abbiamo bisogno di un assioma, così mi sembrerebbe, nel senso che nessuna classe finita di particolari contiene tutti i particolari; ma se uno sceglie di assumere che il numero totale di particolari nell’universo è (diciamo) 10.367, non ci sembra un modo a priori di confutare la sua opinione.

Dalla modalità di ragionamento di cui sopra , è chiaro che la dottrina dei tipi evita tutte le difficoltà per il più grande numero cardinale. Esiste un maggiore cardinale in ogni tipo, vale a dire il numero cardinale dell’insieme del tipo; ma questo viene sempre superato dal numero cardinale del tipo successivo, poiché, se α è il numero cardinale di un tipo, quello del tipo successivo è 2α, che, come Cantor ha dimostrato, è sempre maggiore di α. Poiché non c’è modo di sommare tipi differenti, non si può parlare di “il numero cardinale di tutti gli oggetti, di qualsiasi tipo”, e quindi non esiste affatto un più grande numero cardinale.

Se si ammette che nessuna classe finita di particolari contiene tutti i particolari, ne consegue che ci sono classi di particolari aventi qualsiasi numero finito. Quindi esistono tutti i cardinali finiti come singoli-cardinali; cioè, come numeri cardinali di classi di particolari. Ne consegue che esiste una classe di ℵ0 cardinali, vale a dire, la classe dei cardinali finiti. Quindi ℵ0 esiste come il cardinale di una classe di classi di classi di particolari. Formando tutte le classi dei cardinali finiti, troviamo che 2ℵ0 esiste come il cardinale di una classe di classi di classi di classi di particolari; e così possiamo procedere all’infinito. L’esistenza di ℵn per ogni valore finito di n può essere dimostrata; ma questo richiede la considerazione degli ordinali.

Se, oltre ad assumere che nessuna classe finita contiene tutti i particolari, assumiamo l’assioma moltiplicativo (cioè, l’assioma che, dato un insieme di classi mutuamente esclusive, nessuna delle quali è nulla, vi è almeno una classe composta da un membro per ogni classe nell’insieme delle classi), allora possiamo dimostrare che esiste una classe di particolari che contengono ℵ0 membri, in modo che ℵ0 esisterà come singolo-cardinale.

Questo riduce un po’ il tipo verso cui dobbiamo andare al fine di dimostrare il teorema di esistenza per ogni cardinale, ma non ci fornisce alcun teorema di esistenza che non può essere ottenuto in altro modo, prima o poi.

Molti teoremi elementari riguardanti i numeri cardinali richiedono l’assioma moltiplicativo. * E ‘da osservare che questo assioma è equivalente a quello di Zermelo, † e quindi al presupposto che ogni classe può essere ben ordinata. ‡ Queste ipotesi equivalenti sono, a quanto pare, tutte incapaci di prova, anche se l’assioma moltiplicativo, almeno, appare evidente in sé. In assenza di prove, sembra meglio non assumere l’assioma moltiplicativo, ma porlo come un’ipotesi in ogni occasione in cui viene utilizzato.

* Cf. Parte III di un documento dall’autore, “On some Difficulties in the Theory of Transfinite Numbers and Order Types,”, Proc. London Math. Soc. Ser. II, vol. IV, parte I.

† Cf. loc. cit. per una affermazione dell’assioma di Zermelo, e per la prova che questo assioma implica l’assioma moltiplicativo. La deduzione opposta risulta come segue: Poniamo  Prod ‘k per la classe moltiplicativo di k, consideriamo

Schermata 2014-09-23 alle 17.08.08

e assumiamo

Schermata 2014-09-23 alle 17.08.38

Allora R è una correlazione di Zermelo. Quindi se Prod’ Z” cl’α non è nullo, almeno una correlazione di Zermelo con α esiste.

‡ Vedere Zermelo, “Beweis, dass jede Menge wohlgeordnet werden kann.” Math. Annalen, vol. LIX, pp. 514-516.

X. 

Numeri ordinali. 

Un numero ordinale è una classe di una serie ordinalmente simile ben ordinata, cioè, di relazioni che generano tale serie. La similitudine ordinale o somiglianza è definita come segue:

Schermata 2014-09-23 alle 17.10.03

dove “Smor” è l’abbreviazione di “ordinalmente simile.”

La classe di relazioni seriali, che chiameremo “Ser” è definita come segue:

Schermata 2014-09-23 alle 17.13.10

Cioè, leggendo P come “precede”, una relazione è seriale, se (1) nessun termine precede sé stesso, (2) un predecessore di un predecessore è un predecessore, (3) se x è qualsiasi termine nel campo della della relazione, allora i predecessori di x insieme a x insieme con i successori x costituiscono l’intero campo della relazione.

Le relazioni seriali ben ordinate, che chiameremo Ω, sono definite come segue:

Schermata 2014-09-23 alle 17.16.14

ovvero, P genera una serie ben ordinata se P è seriale, e qualsiasi classe α nel campo della P e non nulla ha un primo termine. (Si noti che Schermata 2014-09-23 alle 17.17.01 sono i termini che vengono dopo un certo termine di α).

Se indichiamo con N0’P il numero ordinale di una relazione ben ordinata P, e con NO la classe dei numeri ordinali, avremo

Schermata 2014-09-23 alle 17.18.58

Dalla definizione di N0 abbiamo

Schermata 2014-09-23 alle 17.19.39

Se ora esaminiamo le nostre definizioni dal punto di vista della loro connessione con la teoria dei tipi, vediamo, per cominciare, che le definizioni di “Ser” e Ω coinvolgono i campi delle relazioni seriali. Ora il campo è significativo solo quando la relazione è omogenea; quindi le relazioni che non sono omogenee non generano serie. Ad esempio, la relazione ι potrebbe essere intesa generare serie di numero ordinale ω, come

Schermata 2014-09-23 alle 17.20.15

e potremmo tentare di dimostrare in questo modo l’esistenza di ω e ℵ0. Ma x e ι’x sono di diversi tipi, e quindi non esiste tale serie secondo la definizione.

Il numero ordinale di una serie di particolari è, per la definizione di cui sopra di N0, una classe di relazioni di particolari. È quindi di un tipo diverso da ogni particolare, e non può formare parte di qualsiasi serie in cui si presentano particolari.

Inoltre, supponiamo che  tutti gli ordinali finiti esistano come singoli ordinali; ovvero, come gli ordinali di serie di particolari. Allora gli ordinali finiti stessi formano una serie il cui numero ordinale è ω; quindi ω esiste come ordinale-ordinale, ovvero, come ordinale di una serie di numeri ordinali. Ma il tipo di un ordinale ordinale è quello di classi di relazioni di classi di relazioni di particolari. Così l’esistenza di ω è stata dimostrata in un tipo superiore a quello dei ordinali finiti. Inoltre, il numero cardinale dei numeri ordinali della serie ben ordinata che può essere costituita di ordinali finiti è ℵ1; quindi ℵ1, esiste nel tipo di classi di classi di classi di relazioni di classi di relazioni di particolari. Anche i numeri ordinali della serie ordinata composta da ordinali finiti possono essere disposti in ordine di grandezza, e il risultato è una serie ben ordinata il cui numero ordinale è ω1.

Quindi ω1 esiste come un ordinale ordinale ordinale. Questo processo può essere ripetuto un qualsiasi numero finito di volte, e quindi siamo in grado di dimostrare l’esistenza, in tipi appropriati, di ℵn e ωn per ogni valore finito di n.

Ma il suddetto processo di generazione non porta più a qualsiasi insieme di tutti gli ordinali, perché, se prendiamo tutti gli ordinali di qualsiasi dato tipo, ci sono sempre  ordinali nei tipi superiori; e non siamo in grado di sommare un insieme di ordinali il cui il tipo si alza sopra di ogni limite finito. Così tutti gli ordinali in qualsiasi tipo possono essere organizzati per ordine di grandezza in una serie ben ordinata, che ha un numero ordinale di tipo superiore a quello degli ordinali che compongono la serie.

Nel nuovo tipo, questo nuovo ordinale non è il maggiore. In realtà, non c’è più l’ordinale maggiore in qualunque tipo, ma in ogni tipo tutti gli ordinali sono minori di alcuni ordinali di tipo superiore. E’ impossibile completare la serie dei numeri ordinali, in quanto sale a tipi al di sopra di ogni limite finito assegnabile; così anche se ciascun segmento della serie di ordinali è ben ordinato, non possiamo dire che l’intera serie è ben ordinata, perché “l’intera serie” è una fandonia. Quindi la contraddizione Burali-Forti scompare.

Dalle ultime due sezioni sembra che, se è consentito che il numero di particolari non sia finito, l’esistenza di tutti i numeri cardinali e ordinali di Cantor può essere dimostrata, all’infuori di ℵω e ωω. (E del tutto possibile che l’esistenza di questi possa anche essere dimostrabile.) L’esistenza di tutti i cardinali e ordinali finiti può essere provata senza assumere l’esistenza di qualsiasi cosa.

Perché se il numero cardinale di termini in qualsiasi tipo è n, quello dei termini del tipo successivo è 2n. Quindi se non ci sono particolari, ci sarà una classe (cioè, la classe nulla), due classi di classi (vale a dire, che non contengono nessuna classe e che contiene la classe nulla), quattro classi di classi di classi, e in generale 2n-1 classi di ordine n-esimo. Ma non possiamo sommare insieme termini di tipi diversi, e quindi non possiamo in questo modo dimostrare l’esistenza di qualsiasi classe infinita.

Possiamo ora riassumere tutta la nostra discussione. Dopo aver ricordato alcuni dei paradossi della logica, abbiamo trovato che tutti questi nascono dal fatto che un’espressione che si riferisce a tutti di un qualche insieme può sembrare che essa stessa indichi un elemento dell’insieme; come, per esempio, “tutte le proposizioni sono o vere o false” sembra essere di per sé una proposizione. Abbiamo deciso che, dove questo sembra accadere, stiamo trattando di una falsa totalità, e che in realtà nulla di tutto ciò può essere detto in modo sensato sul tutto del presunto insieme. Al fine di dare attuazione alla presente decisione, abbiamo spiegato una dottrina dei tipi delle variabili, partendo dal principio che ogni espressione che si riferisce a tutto di un certo tipo deve, se denota qualcosa, denotare qualcosa di un tipo superiore di quello a cui il tutto cui si riferisce.

Dove un tutto di qualche tipo viene trattato, vi è una variabile apparente appartenente a tale tipo. Pertanto qualsiasi espressione contenente una variabile apparente è di tipo superiore a questa variabile. Questo è il principio fondamentale della dottrina dei tipi.

Un cambiamento nel modo in cui i tipi sono costruiti, qualora fosse necessario, lascerebbe la soluzione delle contraddizioni intatta fino a che questo principio fondamentale sia rispettato. Il metodo di costruire i tipi spiegato sopra è stato mostrato per premetterci di porre tutte le definizioni fondamentali della matematica, e allo stesso tempo di evitare ogni contraddizione conosciuta. Ed è emerso che, in pratica, la dottrina dei tipi non è mai rilevante se non sono interessati i teoremi di esistenza, o dove le applicazioni devono essere fatte per qualche caso particolare.

La teoria dei tipi solleva una serie di difficili questioni filosofiche riguardanti la sua interpretazione. Queste domande sono, tuttavia, in sostanza separabili dallo sviluppo della teoria matematica, e, come tutte le questioni filosofiche, introducono elementi di incertezza che non appartengono alla teoria stessa. E’ sembrato meglio, dunque, affermare la teoria senza riferimento a questioni filosofiche, lasciando che si affrontino queste in modo indipendente.

Universals – Note on the preceding paper da The Foundation of Mathematics di Frank Ramsey

3 Giu

Schermata 2013-11-30 alle 15.07.43Propongo la mia traduzione della quarta e quinta parte delle opere pubblicate di Frank Plumpton Ramsey  raccolte da R. B. Braithwaite sotto il titolo The Foundation of Mathematics.

Questa sezione, anche se apparentemente sembra una esercitazione di logica astratta presenta la soluzione di problemi logici e filosofici molto complessi. Si osserva in particolare l’influenza di Ludwig Wittgenstein nell’elaborazione di questi concetti che potrebbero essere da molti scambiati per “roba da matematici puri” mentre influiscono molto profondamente nel modo di concepire e interpretare a realtà.

IV

Universali (1925 )

Lo scopo di questo lavoro è quello di valutare se esista una divisione fondamentale di oggetti in due classi, particolari e universali. La questione è stata discussa da Russell in un articolo riportato negli Atti dell’Aristotelian Society del 1911. La sua conclusione che la distinzione era definitiva è stata basata su due comuni argomenti, diretti contro i due ovvii metodi di abolire la distinzione ritenendo o che gli universali sono insiemi di particolari, o che i particolari sono insiemi delle loro qualità. Questi ragionamenti, appaiono perfetti corretti fino a che sono accettabili, comunque non mi sembra che risolvano l’intera questione. Il primo, che appare di nuovo in The Problems of Philosophy, mostra come in opposizione ai nominalisti che una certa proposizione come ‘ Questo dato sensoriale è bianco ‘ deve avere come unico costituente, qualcosa come la bianchezza o la somiglianza, che non è della stesso tipo logico del dato sensoriale stesso. Il secondo argomento , anche brevemente esposto in The Nature of Existence di McTaggart, dimostra che un uomo non può essere identificato con la somma delle sue qualità.

Ma sebbene un uomo non possa essere una delle sue qualità, non c’è ragione per cui non dovrebbe essere una qualità di qualcos’altro.

In realtà gli oggetti materiali sono descritti da Whitehead come ‘ veri aggettivi Aristotelici ‘; così che non possiamo considerare che questi due argomenti interpretino la distinzione tra particolare e universale al sicuro contro ogni critica .

Che cosa è allora, mi propongo di chiedere, la differenza tra particolare e universale? Che cosa possiamo dire di una cosa che non sarà vera anche per un’altra? Se seguiamo Russell dovremo indagare su tre tipi di distinzione, psicologiche, fisiche e logiche. In primo luogo abbiamo la differenza tra una percezione e un concetto, gli oggetti di due diversi tipi di atti mentali; ma è improbabile che questa sia una distinzione di qualche fondamentale importanza, dal momento che una differenza tra due atti mentali non può corrispondere a qualche differenza in quale che sia dei loro oggetti. Poi abbiamo diverse distinzioni tra gli oggetti in base alle loro relazioni con lo spazio e il tempo; per esempio, alcuni oggetti possono essere solo in un luogo in un certo tempo; altri, come il colore rosso, possono esserlo in molti. Anche in questo caso, nonostante l’ importanza del tema , non credo che possiamo aver raggiunto il nocciolo della questione. Perché quando, per esempio , Whitehead dice che un tavolo è un aggettivo, e Johnson che si tratta di un sostantivo, non stanno discutendo in quanti posti il tavolo può essere in una sola volta, ma sulla sua natura logica. E così è con le distinzioni logiche di cui principalmente la nostra indagine deve occuparsi.

Secondo Russell la classe degli universali è la somma della classe dei predicati e della classe delle relazioni; ma questa dottrina è stato negata da Stout .1 Ma a Stout è stato già sufficientemente risposto. 2 Quindi io discuterò solo la comune opinione a cui Russell aderisce.

1 “The Nature of Universals and Propositions”, Proc. . British Academy , 1921-1922 ( ristampato in Studies in Philosophy and Psychology, 1930) .

2 Cfr. il simposio tra GE Moore , G.F. Stout & G. Dawes Hicks Aristotelian Society Supplementary Volume III, 1923.

Secondo lui i termini sono suddivisi in singolari o particolari, qualità e relazioni, qualità e relazioni che sono riuniti insieme come universali; e talvolta le qualità sono anche incluse tra le relazioni come relazioni ad un termine per distinguerle dalle relazioni a due, tre o più termini.

Johnson divide anche i termini in sostantivi e aggettivi, comprendendo le relazioni come aggettivi transitivi; ed egli considera la distinzione fra sostantivo e aggettivo per spiegare quelle tra particolare e universale. Ma tra queste autorità, che sono così lontanamente d’accordo, c’è ancora una differenza importante. Johnson sostiene che sebbene la natura di un sostantivo sia tale che può in una proposizione solo avere funzione di soggetto e mai di predicato, tuttavia un aggettivo può avere funzione sia come predicato sia come soggetto di cui un aggettivo secondario può essere predicato. Ad esempio , in ‘ la mancanza di puntualità è un difetto ‘ il soggetto è esso stesso un aggettivo – la qualità della mancanza di puntualità . Vi è quindi una mancanza di simmetria tra sostantivi e aggettivi, perché mentre un predicato deve essere un aggettivo, un soggetto può essere sia un sostantivo sia un aggettivo, e dobbiamo definire un sostantivo come un termine che può essere solo un soggetto, mai una predicato .

Russell, invece, nelle sue lezioni sull’Atomismo Logico 1 ha negato questo. Egli dice che in un aggettivo c’è qualcosa di incompleto, qualche suggerimento della forma di una proposizione; così che il simbolo dell’aggettivo non  può mai stare da solo o essere il soggetto di una proposizione, ma deve essere completato in una proposizione in cui è predicato. Così, egli dice, il simbolo appropriato per l’essere rosso non è la parola ‘rosso’, ma la funzione ‘ x è rosso ‘, e il rosso può entrare in una proposizione solo attraverso i valori di questa funzione. Quindi Russell direbbe ‘ la mancanza di puntualità è un difetto ‘ in realtà intenderebbe qualcosa come ‘ Per tutte le x, se x è non è puntuale, x è riprovevole ‘; e l’aggettivo mancanza di puntualità non è il soggetto della proposizione ma solo entra in esso come il predicato di quelle delle sue parti che sono nella forma ‘ x non è puntuale’ . Questa dottrina è la base del nuovo lavoro nella seconda edizione dei Principia Mathematica .

1 The  Monist 1918 e il 1919.

Nessuna di queste teorie sembra del tutto soddisfacente, anche se nessuna delle due possa essere confutata. Il punto di vista di Russell, infatti, comporta difficoltà nel rapporto con le nostre relazioni cognitive con gli universali, per cui era stato respinto nella prima edizione dei Principia, ma queste difficoltà mi sembrano, come ora a Russell, affatto insormontabili. Ma non potevo discuterne qui senza intraprendere innumerevoli questioni irrilevanti rispetto ai punti principali che desidero esaminare.

Né l’una né l’altra teoria, quindi, può essere confutata, ma ad entrambe possono essere sollevate obiezioni che sembrerebbero avere una certa forza. Per esempio, Russell insiste che in una relazione tra due termini non può esserci un terzo termine che si intrometta tra questi, perché allora non sarebbe affatto una relazione, e il solo elemento realmente relazionale consisterebbe nelle relazioni tra questo nuovo termine e i due termini originali. Questo è il tipo di considerazione da cui Bradley deduce il suo regresso all’infinito, che Russell a quanto pare ora approva.

Johnson potrebbe rispondere che per lui l’elemento di connessione o strutturale non è la relazione, ma i legami caratterizzanti e di accoppiamento; ma questi legami restano gli oggetti più misteriosi. Si potrebbe anche obiettare che Johnson non costruisce particolari e universali abbastanza diversi, o prende in considerazione l’incompletezza peculiare degli aggettivi che appare nella possibilità di anteporre ad essi l’ ausiliare ‘essere ‘; ‘essere rosso’, ‘ essere un uomo ‘ non sembrano cose reali come una sedia e un tappeto .

Contro Russell potrebbe essere domandato come possono esistere oggetti come i suoi universali, che contengono la forma di una proposizione e così sono incompleti. In un certo senso, si potrebbe insistere, tutti gli oggetti sono incompleti; e non possono verificarsi nei fatti, salvo in combinazione con altri oggetti, e contengono le forme di proposizioni di cui sono componenti. In che modo gli universali lo fanno più di qualsiasi altra cosa?

Evidentemente, tuttavia, nessuno di questi argomenti sono davvero decisivi, e la posizione è estremamente insoddisfacente per chiunque con una reale curiosità in merito a una questione così fondamentale .

In questi casi è una massima euristica che la verità non si trova in una dei due punti di vista controversi ma in qualche terza possibilità su cui non si è ancora riflettuto, che possiamo scoprire solo rifiutando qualcosa assunto come ovvio da entrambi i contendenti.

Entrambe le teorie controverse fanno un presupposto importante che, a mio avviso, deve essere solo esaminato per dubitarne.

Esse assumono una fondamentale antitesi tra soggetto e predicato, che se una proposizione è composta da due termini accoppiati, questi due termini devono funzionare in diversi modi, uno come soggetto, l’altro come predicato. Così in ‘ Socrate è saggio ‘ , Socrate è il soggetto, saggio il predicato. Ma supponiamo che noi si giri la proposizione e si dica ‘ la Sapienza è una caratteristica di Socrate’, allora la saggezza, l’ex predicato, è ora il soggetto . Ora mi sembra chiaro come qualsiasi cosa può esserlo nella filosofia che le due frasi ” Socrate è saggio ‘, ‘ La saggezza è una caratteristica di Socrate ‘ affermano lo stesso fatto ed esprimono la stessa proposizione. Esse non sono, ovviamente, la stessa frase, ma hanno lo stesso significato, come due frasi in due lingue diverse possono avere lo stesso significato. Quale frase usiamo è una questione sia di stile letterario, o del punto di vista da cui ci avviciniamo al fatto. Se il centro del nostro interesse è di Socrate diciamo ‘ Socrate è saggio ‘, se stiamo discutendo sulla saggezza possiamo dire ‘ La saggezza è una caratteristica di Socrate ‘, ma qualsiasi cosa diciamo intendiamo la stessa cosa. Ora, di una di queste frasi ‘ Socrate ‘ è il soggetto , nell’altra ‘ la saggezza ‘; e così di quale delle due è soggetto, e di quale predicato, dipende da quella particolare frase che usiamo per esprimere la nostra proposizione, e non ha nulla a che fare con la natura logica di Socrate o della saggezza, ma è del tutto una questione per i grammatici. Allo stesso modo, con un linguaggio sufficientemente elastico qualsiasi proposizione può essere espressa in modo che uno qualsiasi dei suoi termini sia il soggetto. Quindi non vi è alcuna distinzione essenziale tra il soggetto di una proposizione e il suo predicato, e nessuna classificazione fondamentale di oggetti può essere basata su una tale distinzione.

Non pretendo che l’argomento di cui sopra sia immediatamente conclusivo; quello che io sostengo è che si gettano dubbi su tutte le basi della distinzione tra particolare e universale come si deduce da quella tra soggetto e predicato, e che la questione richiede un nuovo esame. Si tratta di un punto che è stato spesso presentato da Russell che i filosofi sono molto suscettibili di essere tratti in inganno dalla costruzione soggetto-predicato della nostra lingua. Essi hanno supposto che tutte le proposizioni devono essere di forma soggetto-predicato, e così sono stati indotti a negare l’esistenza di relazioni. Io sostengo che quasi tutti i filosofi, tra cui lo stesso Russell, sono stati ingannati dalla lingua in un modo di molto di più vasta portata di questo; che tutta la teoria dei particolari e universali è dovuta allo scambiare per una caratteristica fondamentale della realtà ciò che è solamente una caratteristica del linguaggio.

Dunque, esaminiamo da vicino questa distinzione tra soggetto e predicato, e per semplicità seguiamo Johnson e includiamo le relazioni tra predicati e i loro termini tra i soggetti. La prima domanda che dobbiamo porci è questa: quali proposizioni sono quelle che hanno un soggetto o soggetti e un predicato? È questo il caso di tutte le proposizioni o solo di alcune? Prima, però, di rispondere a questa domanda, dobbiamo ricordarci che il compito su cui siamo impegnati non è puramente un compito di grammatica inglese; non siamo bambini di scuola che analizzano frasi sul soggetto, l’estensione del soggetto, complemento e così via, ma siamo interessati non tanto nelle frasi stesse, quanto in quello che significano, da cui speriamo di scoprire la natura logica della realtà.

Quindi dobbiamo cercare i significati di soggetto e predicato che non sono puramente grammaticali, ma che hanno un vero e proprio significato logico.

Cominciamo con una certa proposizione come ‘ O Socrate è saggio o Platone è stupido ‘. A questa, probabilmente si sarà d’accordo, il concetto di soggetto e predicato è inapplicabile; ma può essere applicabile alle due parti ‘ Socrate è saggio ‘, ‘ Platone è sciocco ‘, ma l’intero ‘ O Socrate è saggio o Platone è sciocco ‘ è una proposizione alternativa e non una proposizione con un soggetto o predicato. Ma a questo qualcuno può fare la seguente obiezione: in una tale proposizione possiamo assumere qualsiasi termine ci pare, diciamo Socrate, essere il soggetto.

Il predicato sarà poi ‘ essere saggio a meno che Platone sia stupido ‘ o ​​la funzione proposizionale x^ è saggio o Platone è stupido ‘ .

La frase ‘ essere saggio a meno che Platone sia sciocco ‘ sta per un complesso universale che si afferma per caratterizzare Socrate. Un tale punto di vista, anche se molto spesso accettato, a me sembra, tuttavia, certamente sbagliato. Al fine di rendere le questioni più chiare prendiamo un caso più semplice, una proposizione nella forma ‘ aRb ‘; allora questa teoria sosterrà che ci sono tre proposizioni strettamente connesse; una afferma che la relazione R intercorra tra i termini a e b, la seconda asserisce il possesso da parte di a di un complesso di proprietà di ‘ avere R  con b ‘ mentre la terza afferma che b ha la proprietà complessa che a ha R con essa (b). Queste devono essere tre diverse proposizioni perché hanno diversi insiemi di costituenti, e ancora che non sono tre proposizioni, ma una proposizione, perché tutte dicono la stessa cosa, e cioè che a ha R con b. Così la teoria degli universali complessi è responsabile di una trinità incomprensibile, senza senso come quella della teologia. (1)

  1. (N.d.t. Questa espressione rivela i danni della cattiva espressione dei principi dottrinari a cui sono stati sottoposti i cristiani nella loro storia. Infatti nei testi di dottrina si definiva Dio come l’essere perfettissimo signore del cielo e della terra in tre persone uguali e distinte. Quindi si poneva il problema di capire come un Dio unitariamente definito potesse essere una trinità. E’ evidente che in questi termini si proponeva semplicemente una contraddizione logica perché la definizione di uno non può mai coincidere con la definizione di tre a meno di modificare l’aritmetica in modo sostanziale con il risultato tangibile di non poterla più usare nella pratica. Il problema è solo di comunicazione in quanto questo dare per nonsenso ed incomprensibile la trinità è un problema solo di comunicazione dottrinaria. La definizione della trinità deriva dalla necessità di dare una descrizione di un Dio trascendente (quindi fuori dal mondo fisico) con le seguenti due caratteristiche fondamentali: libero e Ente relazionale. Infatti L’uomo secondo la teologia giudaico-cristiana è stato creato ad immagine di Dio. E l’uomo è libero e relazionale. E’ abbastanza evidente che l’alternativa di un Dio unitariamente definito e non trascendente ovvero a teologia panteistica è una forma di materialismo che coincide con le motivazioni dell’ateismo. Mi sembra evidente che se tutto il mondo è Dio e quindi è soggetto alle limitazioni spazio-temporali ed etiche del nostro essere non c’è nessuna differenza con l’ateismo in quanto ha connotazioni perfettamente equivalenti. Tra l’altro un mondo così concepito risulta avere la caratteristica di non considerare necessaria la libertà e un’etica di cooperazione tra le persone in quanto tutto è regolato dal caso e lo scopo della vita di ogni singolo uomo sarebbe limitato a ridurre i casi sfavorevoli al minimo, senza poter comunque annullarli per essere l’avversità statisticamente prevalente dei casi contrari ai desiderata. Quindi per descrivere un Dio trascendente e relazionale come l’uomo che non è scindibile dalla sua relazionalità occorre definire l’unico Dio come Ente costituito di Persone in relazione tra loro. Per la definizione di perfezione, quindi non comprendendo in Dio l’egoismo, occorre che questa relazione sia lo scambio di amore tra il Padre ed il figlio mediato dallo Spirito, così come accade nell’uomo in cui lo scambio relazionale tra le persone avviene tramite il linguaggio di cui il sistema proposizionale è un mezzo importantissimo. Quindi come nel linguaggio il significato passa da A a B tramite, ad esempio la logica proposizionale, così l’Essere trasmette la sua essenza al Figlio tramite lo Spirito che, guarda caso, è anche comunicazione in quanto trasmette agli uomini l’indicibile di un Dio trascendente che non governa il mondo, ma fornisce informazione sulla libertà e l’uguaglianza fraterna degli uomini (quindi nelle loro diversità) e li invita all’adesione al Corpo mistico in cui possano partecipare, nelle loro individualità, al circuito di amore di Dio. Dio non può governare il mondo perché altrimenti verrebbe meno un altro polo della similitudine dell’uomo con Dio, ovvero la libertà di vivere e scegliere come meglio crede. L’espressione di Dio è quindi fatta tramite il linguaggio che ne da’ una rappresentazione, per poterne parlare, ma che non può corrispondere alla vera natura di Dio perché trascendente e quindi fuori del mondo spazio-temporale. In questo senso il concetto ha caratteristiche di mistero, ovvero riguarda una realtà che non possiamo esprimere e non perché riguarda una realtà che ci viene tenuta nascosta. E’ proprio la necessità di tenere come supremo principio la libertà che la rivelazione non può andare oltre i termini dei metodi di scelta umani ovvero non può che essere basata sull’informazione e non sul dato fisico diretto che toglierebbe qualsiasi libertà di scelta. Pertanto la presenza di Dio si sostanzierebbe nelle Parola che è il Verbo fatto carne e nella presenza dello Spirito che supporta materialmente la diffusione della Parola. E’ la libera scelta individuale di aderire al circuito dell’amore di Dio o di rifiutarlo. Secondo la teologia cristiana la libertà è nello stesso atto di fede che si concretizza nella fede nella speranza dell’amore di Dio. E quindi è la libera scelta di far parte del mondo di quanti amano il prossimo perché sperano nell’amore di Dio. Questo concetto di voler appartenere ad un gruppo è sempre stato presente negli uomini, spesso con deviazioni antisociali,ma anche con gruppi che seguono non solo l’interesse degli adepti ma che risultano essere anche aperti alle esigenze degli altri. Un esempio è proprio la Apostles Society di Cambridge che perseguiva lo scopo, associando le migliori menti matematiche dell’epoca, di promuovere lo sviluppo intellettuale di tutta l’umanità. Infine, per semplificare: la relazione aRb non può essere interpretata come una terna perché solo insieme è una relazione tra a e b e a nessuno verrebbe in mente di dire che una proposizione sia una e trina.)

Questo argomento può essere rafforzato prendendo in considerazione il processo di definizione, che è il seguente. Per certi scopi ‘aRb ‘ può essere un simbolo inutilmente lungo, così che sarebbe conveniente accorciarlo in ‘ φb . ‘ Questo viene fatto per definizione, φx = aRx, che significa che qualsiasi simbolo nella forma φx deve essere interpretato nel senso che si riferisce al corrispondente simbolo aRx, per il quale è un’abbreviazione. In casi più complessi tale abbreviazione è spesso molto utile, ma se ne potrebbe sempre fare a meno se il tempo e la carta lo permettono. Chi crede negli universali complessi è ora di fronte a un dilemma: è ​​’ φ ‘ , così definito, un nome per la complessa proprietà di x che consiste in a di avere R con x? Se è così, allora φx sarà l’affermazione che x ha questa proprietà; ma sarà una proposizione soggetto-predicato il cui soggetto è x e il predicato φ; e questo non è identico alla proposizione relazionale aRx .

Ma in quanto φx è per ipotesi definita essere l’abbreviazione di aRx questo è assurdo. Perché se una definizione non deve essere interpretata con il significato che il definiendum e il definiens hanno lo stesso significato, il processo di definizione diventa incomprensibile e si perde ogni giustificazione per l’interscambio tra definiens e definiendum a piacere, da cui dipende tutta la sua utilità. Supponiamo invece che ‘ φ ‘ , come sopra definito, non sia un nome per una proprietà complessa; allora come può la proprietà complessa mai diventare oggetto della nostra osservazione, e come possiamo mai parlarne, visto che ‘ φ ‘, il suo unico nome possibile, non è per nulla un nome ma un’abbreviazione per qualcos’altro? E poi che ragione ci può essere per postulare l’esistenza di questo oggetto?

Nonostante questa reductio ad absurdum della teoria, potrebbe valere ancora la pena di indagare la sua origine e sull’essere essa ritenuto da tante persone, tra cui in passato da me stesso, senza che si verifichi per essi di dubitarne. La ragione principale di questo è credo che si trovi nella comodità linguistica; essa ci dà un oggetto che e ‘ il significato ‘ di ‘ φ ‘. Spesso vogliamo parlare di ‘ il significato di ” φ “‘ ed è più semplice supporre che questo è un termine unico piuttosto che riconoscere che si tratta di una questione molto più complicata, e che ‘ φ ‘ ha una relazione di significato non con un oggetto complesso, ma con gli oggetti più semplici, che sono nominati nella sua definizione.

Vi è, tuttavia, un altro motivo per cui questo punto di vista è così popolare, e che è la difficoltà immaginaria che altrimenti sarebbe avvertita nell’uso di una funzione proposizionale variabile.

Come, ci si potrebbe chiedere, dobbiamo interpretare questa affermazione come ‘a ha tutte le proprietà di b ‘, tranne nell’ipotesi che esistano proprietà? La risposta è che deve essere interpretato come il prodotto logico di tutte le proposizioni che possono essere costruite nel seguente modo: prendiamo una proposizione in cui si a si presenta, per esempio φa, scambiamo a con b ed ottenere φb, e poi formiamo la proposizione φb . ⊃ . φa. In realtà non è così semplice come questo, ma una più accurata considerazione di questo coinvolgerebbe una quantità di noiosi dettagli, che quindi sarebbero fuori luogo qui; e possiamo assumere con una sufficiente approssimazione che ‘a ha tutte le proprietà di b ‘ è l’affermazione congiunta di tutte le proposizioni della forma φb . ⊃ . φa, dove non c’è necessità per φ di essere il nome di un universale, in quanto è solo il supporto di una proposizione in cui a si presenta. Di qui la difficoltà è del tutto immaginaria. Si può osservare che lo stesso vale per qualsiasi altro caso di variabili apparenti alcuni dei valori delle quali sono simboli incompleti, e questo può spiegare la tendenza ad affermare che alcuni simboli incompleti di Russell non sono realmente incompleti, ma i nomi di proprietà o di predicati.

Concludo, quindi, che gli universali complessi sono da respingere; e che una certa proposizione come ‘ O Socrate è saggio o Platone sciocco ‘ non ha né soggetto né predicato.

Argomentazioni analoghe valgono per ogni proposizione composta, cioè ogni proposizione contenente determinati termini come ‘e’ , ‘o’ , ‘non’ , ‘ tutto’ , ‘ qualche ‘; e quindi se vogliamo trovare una distinzione logica tra soggetto e predicato da qualche parte sarà nelle proposizioni atomiche, come le chiama Russell, che possono essere espresse da frasi che non contengono nessuna delle parole di cui sopra, ma solo nomi e, forse, una copula.

La distinzione tra soggetto e predicato allora deriverà dai diversi nomi in una proposizione atomica con funzioni differenti; e se questa non è una distinzione puramente grammaticale deve corrispondere ad una differenza nel funzionamento dei vari oggetti in un fatto atomico, in modo che ciò che dobbiamo innanzitutto esaminare è la costruzione del fatto atomico fuori dai suoi componenti. A proposito di questo potrebbero essere suggeriti tre punti di vista: il primo è quello di Johnson secondo cui i componenti sono collegati tra loro da ciò che egli chiama il vincolo che li caratterizza. La natura di questa entità è piuttosto oscura, ma penso che possiamo prenderlo come qualcosa che non è un costituente del fatto, ma rappresentato nel linguaggio della copula ‘ è’, e siamo in grado di descrivere questa teoria sostenendo che la congiunzione sia realizzata da una vera e propria copula .

Poi vi è la teoria di Russell che la congiunzione è realizzata da uno dei costituenti; che in ogni fatto atomico ci deve essere un componente che è per sua natura incompleto o connettivo e, per così dire, tiene gli altri componente insieme. Questo componente sarà un universale, e gli altri i particolari. Infine vi è la teoria di Wittgenstein che non esiste una copula, né un componente apposito connesso, ma che, come egli si esprime, gli oggetti si collegano l’uno all’altro, come gli anelli di una catena.

Dal nostro punto di vista è la seconda di queste teorie che richiede più attenzione; perché la prima e la terza in realtà non spiegano nessuna differenza nella modalità di funzionamento di soggetto e predicato, ma lasciano questo come un mero dogma. Solo nella teoria di Russell ci sarà una differenza intelligibile tra particolare e universale, basata sulla necessità che vi sia in ogni fatto un termine che collega o universale, che corrisponde alla necessità in ogni frase di avere un verbo.

Così è la teoria di Russell che dobbiamo prendere in considerazione per prima.

La grande difficoltà con questa teoria sta nel capire come una sorta di oggetto può essere appositamente incompleto. C’è un significato in cui qualsiasi oggetto è incompleto; cioè che può verificarsi solo in un fatto per un collegamento con uno o più oggetti di tipo opportuno; proprio come qualsiasi nome è incompleto, perché per formare una proposizione dobbiamo unirlo a determinati altri nomi di tipo adatto. Come dice Wittgenstein : “L’oggetto è indipendente, nella misura in cui può verificarsi in tutte le circostanze possibili, ma questa forma di indipendenza è una forma di connessione con il fatto atomico, una forma di dipendenza. (È impossibile per alcune parole presentarsi in due modi diversi, da sole e nella proposizione) ” 1 E Johnson : “In definitiva un universale rappresenta un aggettivo che può caratterizzare un particolare e un particolare rappresenta un sostantivo che può essere caratterizzato da un universale.” 2 Così possiamo ammettere che ‘ saggio ‘ comporta la forma di una proposizione, ma così è per’ Socrate ‘, ed è difficile vedere qualche fondamento per distinguerli tra loro.

Questa è la sostanza della critica di Johnson che Russell non permette che l’aggettivo stia da solo, e che nel trattare ‘ s è p ‘come una funzione di due variabili che assume che gli argomenti non siano s e p , ma s e ‘ Schermata 2013-08-22 alle 18.42.59  è p’.

1 Tractatus logico-philosophicus, 2.0122. “La cosa è indipendente nella misura in cui essa può occorrere in tutte le situazioni possibili, ma questa forma d’indipendenza è una forma di connessione con lo stato di cose, una forma di dipendenza (E’ impossibile l’occorrer di parole in due diversi modi, da sole e nella proposizione) – Einaudi Paperbacks trad. Amedeo G. Conte.

2 Logic Parte I, pag. 11.

In risposta a questa critica Russell, immagino, userebbe due linee di ragionamento, di cui dobbiamo esaminare la validità.

Il primo risiederebbe sulla grande convenienza nella logica matematica del suo simbolismo funzionale, del quale egli potrebbe dire non ci sarebbe nessuna spiegazione se non che questo simbolismo corrisponde alla realtà più da vicino di ogni altro. La sua seconda argomentazione sarebbe che ognuno può avvertire una differenza tra particolari e universali; che la prevalenza del nominalismo ha dimostrato che la realtà degli universali era sempre sospetta, e che questo era probabilmente perché essa differisce dai particolari per essere meno indipendente, meno autosufficiente. Anche che questa era l’unica ragione della differenza tra particolari e universali, che li rendono effettivamente tipi di oggetti diversi, come evidentemente erano, e non semplicemente diversi in relazione a noi o alla nostra lingua. Ad esempio Johnson descrive il particolare che si presenta al pensiero per il suo carattere di essere determinato nel pensiero, e altri potrebbero dire che un particolare sia quello che era significato dal soggetto grammaticale di una frase; e in base a questi punti di vista ciò che era particolare, quello che era universale dipenderebbero da caratteristiche inessenziali della nostra psicologia o del nostro linguaggio.

Prendiamo queste linee di ragionamento in ordine inverso, cominciando con l’avvertire la differenza tra particolare e universale, e rimandando la particolare convenienza simbolica delle funzioni proposizionali. Chiunque, si può dire, vede una differenza tra Socrate e la saggezza. Socrate è una vera entità indipendente, la saggezza una qualità e quindi essenzialmente una qualità di qualcos’altro. La prima cosa da notare su questo ragionamento è che in realtà non riguarda per niente oggetti.

‘ Socrate è saggio ‘ non è una proposizione atomica, e i simboli ‘ Socrate ‘e’ saggio ‘ non sono i nomi di oggetti, ma simboli incompleti. E secondo Wittgenstein, con cui son d’accordo, questo sarà il fatto con qualsiasi altro esempio che può essere suggerito, dal momento che non siamo messi al corrente con alcuni oggetti autentici o proposizioni atomiche, ma semplicemente li deduciamo come presupposto da altre proposizioni. Quindi la distinzione che avvertiamo è quella tra due tipi di simboli incompleti, o costruzioni logiche, e non si può dedurre senza ulteriori indagini che ci sia una qualche corrispondente distinzione tra due tipi di nomi o oggetti.

Noi possiamo, credo, facilmente ottenere un’idea più chiara della differenza tra questi due tipi di simboli incompleti (Wittgenstein le chiama ‘espressioni’), caratterizzate da ‘ Socrate ‘ e ‘ saggio ‘.

Consideriamo quando e perché un’espressione si presenta, per così dire, come una singola unità. Per esempio ‘ aRb ‘ non si divide naturalmente in ‘a’ e ‘ Rb ‘ , e vorremmo sapere perché qualcuno dovrebbe quindi dividere e isolare l’espressione ‘Rb ‘ . La risposta è che se fosse una questione di questa sola proposizione, non ci sarebbe motivo di dividerla in questo modo, ma che l’importanza delle espressioni si pone, come sottolinea Wittgenstein, solo in rapporto alla generalizzazione.

Non è ‘ aRb ‘ ma ‘ ( x ) . xRb ‘ che rende Rb importante.

Nello scrivere ( x ) . xRb usiamo l’espressione Rb per raccogliere insieme l’insieme delle proposizioni xRb che vogliamo affermare essere vere; ed è qui che l’espressione Rb è veramente essenziale, perché è questo che è comune a questo insieme di proposizioni. Se ora ci rendiamo conto che questo è l’uso essenziale delle espressioni, possiamo vedere immediatamente qual è la differenza tra Socrate e saggio. Attraverso l’espressione ‘ Socrate ‘ raccogliamo insieme tutte le proposizioni in cui si verificano, cioè, tutte le proposizioni che dovremmo ordinariamente dire di essere intorno a Socrate, come ‘ Socrate è saggio ‘, ‘ Socrate non è né saggio né giusto ‘. Queste proposizioni sono raccolte insieme come valori di ‘ φ Socrate ‘, dove φ è una variabile.

Consideriamo ora l’espressione ‘ saggio; usiamo questa per raccogliere insieme le proposizioni ‘ Socrate è saggio ‘ , ‘ Platone è saggio ‘ , e così via , che sono i valori di’ x è saggio ‘ . Ma questo non è l’unico insieme che possiamo usare per costruire ‘ saggio’; proprio come abbiamo usato ‘ Socrate ‘ per raccogliere tutte le proposizioni in cui si verificava, possiamo usare ‘ saggio ‘ per raccogliere tutte quelle in cui si verifica questo, comprese non solo quelle come ‘ Socrate è saggio’, ma anche quelle come ‘ né Socrate né Platone sono saggi ‘, che non sono valori di ‘ x è saggio ‘, ma solo della diversa funzione ‘ φ saggio ‘, dove φ è una variabile . Così mentre Socrate dà solo un insieme di proposizioni, saggio ne da’ due: una simile a quella data da Socrate, vale a dire l’insieme di tutte le proposizioni in cui si verifica saggio, e l’altra un insieme più ristretto di proposizioni della forma ‘ x è saggio ‘ .

Questa è ovviamente la spiegazione della differenza che avvertiamo tra Socrate e saggio, che Russell esprime dicendo che con saggio dobbiamo introdurre la forma di una proposizione. Dal momento che tutte le espressioni devono essere completate per formare una proposizione, era già difficile capire come saggio potesse essere più incompleto di Socrate. Ora possiamo vedere che la ragione di questo è che, mentre con ‘ Socrate ‘ abbiamo solo l’idea di completarlo in qualche modo in una proposizione, con ‘ saggio ‘ non abbiamo solo questo, ma anche l’idea di completarlo in un modo particolare, fornendoci non solo una qualsiasi proposizione in cui si presenta saggio, ma anche quella in cui si verifica in un modo particolare, che potremmo chiamare la sua presenza come predicato, come in ‘ Socrate è saggio ‘.

A che cosa è dovuta questa differenza, ed è una vera differenza? Vale a dire, non possiamo fare con ‘ Socrate ‘ quello che facciamo con ‘ saggio’, e usarlo per raccogliere un insieme di proposizioni più ristrette di tutto l’insieme in cui si verifica? È questo impossibile, o è semplicemente che in realtà non lo facciamo mai? Queste sono le domande a cui ora dobbiamo cercare di rispondere. Il modo per farlo sembrerebbe essere il seguente Supponiamo che possiamo distinguere tra le proprietà di Socrate un certo sottoinsieme che possiamo chiamare qualità, l’idea sarebbe più o meno che una semplice proprietà è una qualità. Allora potremmo formare in collegamento con ‘ Socrate ‘ due serie di proposizioni così come possiamo in connessione con ‘ saggio’. Ci sarebbe una più vasta serie di proposizioni in cui ‘ Socrate ‘ si presenta del tutto, che noi diciamo che affermino le proprietà di Socrate, ma anche ci sarebbe un insieme più ristretto che asserisce le qualità di Socrate.

Quindi supponendo che giustizia e saggezza siano qualità, ‘ Socrate è saggio ‘ , ‘ Socrate è giusto ‘ apparterrebbero al gruppo più ristretto e sarebbero i valori di una funzione ‘ Socrate è q ‘. Ma ‘ Socrate non è né saggio né giusto ‘ non asserirebbe una qualità di Socrate, ma solo una caratteristica complessa o di proprietà, e sarebbe solo un valore della funzione ‘ φ Socrate ‘, non di ‘ Socrate è q ‘.

Ma anche se una tale distinzione fra qualità e proprietà può essere logicamente possibile, non sembriamo mai tenerne conto sistematicamente . Qualche luce può essere gettata su questo fatto da un paragrafo in Logic di Johnson in cui egli sostiene che, sebbene ” possiamo costruire correttamente un aggettivo composto da semplici aggettivi, tuttavia la natura di qualsiasi termine con funzione di sostantivo è tale che è impossibile costruire un autentico sostantivo composto”.1 Così dalle due proposizioni ” Socrate è saggio ‘, ‘ Socrate è giusto ‘ possiamo formare la proposizione ‘ Socrate non è né saggio né Socrate è giusto’, o , in breve, ‘ Socrate non è né saggio né giusto’; che ancora, secondo Johnson, afferma che un aggettivo di Socrate, è un valore di ‘ φ Socrate ‘ e ​​giustificherebbe ‘ ( ∃ φ ) . φ Socrate ‘ o’ Socrate ha qualche proprietà ‘.

1 Parte II, p. 61.

Se, d’altra parte, prendiamo le due proposizioni ” Socrate è saggio ‘ , ‘ Platone è saggio ‘ e formiamo da queste ‘ Né Socrate è saggio né Platone è saggio ‘; questo non è un valore di ‘ x è saggio ‘ e non giustificherebbe ‘ ( ∃ x ) . x è saggio ‘, o ‘ Qualcuno è saggio ‘. Quindi, in quanto ‘ Socrate non è né saggio né giusto ‘ giustifica ‘ Socrate ha qualche aggettivo ‘ possiamo dire che ‘ né saggio né giusto ‘ è un aggettivo composto; ma poiché ‘ né Socrate né Platone sono saggi ‘ non giustifica che ‘ qualcuno è saggio ‘ , ‘ né Socrate , né Platone ‘ non può essere un sostantivo composto non di più di quanto qualcuno sia un uomo composto.

Se, tuttavia, noi potessimo formare un insieme di qualità contrapposte a proprietà, ‘ Socrate non è né saggio né giusto ‘ non giustificherebbe ‘ Socrate ha una certa qualità e ‘ né saggio, né giusto’ non sarebbero una qualità. Contro questo Johnson dice che non esiste un criterio universalmente valido con il quale possiamo distinguere le qualità da altre proprietà; e questa è certamente una contesa molto plausibile quando si parla, come noi ora, delle qualità e delle proprietà delle costruzioni logiche come Socrate. Perché la distinzione è solo realmente evidente in relazione ad un autentico oggetto; allora possiamo dire che φ rappresenta una qualità quando φa è una proposizione atomica a due termini, e questo distinguerebbe le qualità da altre funzioni proposizionali o proprietà. Ma quando il soggetto a è una costruzione logica e φa una proposizione composta di cui non conosciamo l’analisi, è difficile sapere che cosa significherebbe chiedendo se φ sia semplice, e chiamandola, se semplice, qualità. Avremmo chiaramente una questione non di assoluta ma di relativa semplicità.

Eppure è facile vedere che, in teoria, una analoga distinzione può certamente essere fatta anche per i simboli incompleti. Prendiamo qualsiasi simbolo incompleto ‘ α’; questo sarà definito non isolatamente, ma in combinazione con qualsiasi simbolo di un certo tipo x . Così potremmo definire che αx significa αRx . Allora questo simbolo incompleto ‘α’ ci darà due insiemi di proposizioni: l’insieme αx ottenuto completandolo nel modo indicato nella sua definizione; e l’insieme generale delle proposizioni in cui α si verifica affatto, vale a dire tutte le funzioni verità delle proposizioni dell’insieme precedente e le proposizioni costanti che non contengono α. Così, nei due casi famosi delle descrizione e delle classi, come trattati in Principia Mathematica, l’insieme più ristretto sarà quello in cui la descrizione o la classe ha una evenienza primaria, l’insieme più ampio quello in cui ha qualche tipo di evenienza primaria o secondaria, dove il termine di evenienza ‘ primaria’ e ‘secondaria’ hanno i significati spiegati in Principia . In sintesi per quanto riguarda qualsiasi simbolo incompleto possiamo distinguere il suo presentarsi primario e secondario, e questa è fondamentalmente la stessa distinzione che abbiamo trovato essere caratteristica dell’aggettivo. Così che qualsiasi simbolo incompleto è in realtà un aggettivo, e quelli che appaiono sostantivi solo lo sono in virtù della nostra mancanza di distinguere o per l’incapacità o per la negligenza le loro evenienze primarie e secondarie. Come esempio pratico prendiamo il caso degli oggetti materiali; siamo abituati a considerarli come sostantivi, vale a dire che noi li usiamo per definire gli insiemi di proposizioni in un modo solo, e non facciamo distinzione tra loro evenienze primarie e secondarie. Almeno nessuno ha introdotto tale differenziazione finché Whitehead ha dichiarato che gli oggetti materiali sono aggettivi degli eventi in cui sono situati, in modo che il verificarsi primario di un oggetto materiale A è in una proposizione ‘ A si trova in E ‘.

Da tali proposizioni come questa possiamo costruire tutte le altre proposizioni in cui A si presenta. Così ‘ A è rosso’ sarà ‘ per tutte le E , A si trova in E implica che il rosso si trova in E ‘, in cui A ha una presenza secondaria. Quindi la distinzione tra un verificarsi primario e secondario non è semplicemente dimostrato come logicamente necessario, ma in questo caso effettuato praticamente.

La conclusione è che, per quanto riguarda i simboli incompleti, la fondamentale distinzione non è tra sostantivo e aggettivo, ma tra un’evenienza primaria e secondaria; e che un sostantivo è semplicemente una costruzione logica tra cui non riusciamo a distinguere le evenienze primarie e secondarie. In modo che essere un sostantivo non è una proprietà oggettiva, ma soggettiva nel senso che non dipende infatti da una qualsiasi mente, ma dagli elementi comuni nelle menti e le finalità di tutti gli uomini .

Questa è la mia prima conclusione, che è credo di una certa importanza nella filosofia della natura e della mente; ma non è la conclusione che che più desidererei sottolineare, e non risponde alla domanda con cui ho iniziato il mio articolo. Perché si tratta di una conclusione sul metodo e la possibilità di dividere alcune costruzioni logiche in sostantivi e aggettivi, essendo questa in relazione con quelle costruzioni logiche che hanno originato per tradizione l’idea di aggettivo e di sostantivo.

Ma la vera domanda in questione è la possibilità non di dividere le costruzioni logiche, ma reali oggetti in particolari e universali, e per rispondere a questo dobbiamo tornare indietro e riprendere il filo del discorso, dove l’abbiamo abbandonato per questa lunga digressione sulle costruzioni logiche .

Abbiamo visto in precedenza che la distinzione tra particolare e universale è derivato da quella tra soggetto e predicato che abbiamo trovato solo che si verifica nelle proposizioni atomiche. Abbiamo poi esaminato le tre teorie delle proposizioni atomiche o meglio, dei fatti atomici, la teoria di un legame di Johnson, di Russell che l’unione è determinata dagli universali dei quali qui deve esisterne uno e solo uno in ogni fatto atomico, e di Wittgenstein secondo cui gli oggetti si uniscono l’uno all’altro come gli anelli di una catena. Abbiamo osservato che di queste teorie solo quella di Russell realmente assegnava una funzione diversa al soggetto e al predicato e così ha dato un significato alla distinzione tra questi, e si è proceduto a discutere questa teoria. Abbiamo trovato che alle critiche di Johnson Russell aveva due risposte possibili; una che è quella di sostenere che la sua sola teoria ha tenuto conto della differenza che avvertiamo esserci tra Socrate e la saggezza, l’altra che la sua notazione è molto più opportuna di qualsiasi altra e deve quindi corrispondere più strettamente ai fatti. Abbiamo poi preso il primo di questi argomenti , e esaminato la differenza tra Socrate e saggezza. Ciò che abbiamo trovato consiste nel fatto che mentre Socrate determinava solo una serie di proposizioni in cui si presenta, saggio determinava due di tali insiemi, l’insieme completo ‘f saggio’, e l’insieme più ristretto ‘ x è saggio ‘. Abbiamo poi esaminato il motivo di questa differenza tra i due simboli incompleti Socrate e saggio, e abbiamo deciso che era di carattere soggettivo e dipendeva da interessi ed esigenze umani.

Quello che dobbiamo ora considerare è se la differenza tra Socrate e saggio ha una tale attinenza sulla composizione dei fatti atomici come Russell asserisce che esso abbia. Possiamo utilmente coniugare questo con la considerazione dell’altro possibile argomento di Russell dalla comodità superiore del suo simbolismo. L’essenza di questo simbolismo, come Johnson ha osservato, consiste nel non lasciare l’aggettivo da solo, ma nel renderlo una funzione proposizionale con il collegarlo a una variabile x. Un possibile vantaggio di questa procedura ad un tempo si suggerisce nei termini del nostro precedente trattamento della differenza tra sostantivo e aggettivo; e cioè che aggiungere la variabile x ci aiuta a fare la distinzione che noi richiediamo di fare nel caso dell’aggettivo, ma non nel caso del sostantivo, fra i valori di φx e quelli di f ( φz circonflesso ) dove f è una variabile. Solo così, si potrebbe dire, possiamo distinguere ( x ) . φx da ( f), f . ( φz circonflesso ). Ma una piccola considerazione è richiesta per vedere che questo vantaggio è molto leggero e di nessuna importanza fondamentale. Si potrebbe facilmente fare la distinzione in altri modi; per esempio determinando che se la variabile è venuta dopo il φ che dovrebbe significare che noi ora l’esprimiamo con φx, ma se prima di φ ciò che esprimiamo con f ( φz circonflesso ); o semplicemente nel decidere di utilizzare le lettere « x ‘ , ‘ y ‘ , ‘ z ‘, in un caso , ‘ f ‘ , ‘ g ‘ , ‘ h ‘, nell’altro.

Ma , sebbene questo supposto vantaggio nella simbologia funzionale sia immaginario, c’è un motivo che lo rende assolutamente indispensabile. Prendete una certa proprietà come ‘ o che abbia una R con a , o che abbia una S con b ‘; sarebbe assolutamente impossibile rappresentare questo con un semplice simbolo ‘ φ ‘. Perché allora come potremmo definire φ? Non potremmo porre φ = Ra . v . Sb perché non sapremmo se gli spazi vuoti erano da riempire con gli stessi o differenti argomenti, e quindi se φ sia una proprietà o una relazione. Invece dobbiamo mettere φx . = . xRa . v . xSb; che spiega non cosa si intende per φ in sé stessa, ma quello che segue da qualsiasi simbolo x è l’abbreviazione di xRa . v . xSb. E questa è la ragione che rende inevitabile l’introduzione delle funzioni proposizionali. Significa semplicemente che in questo caso ‘ φ ‘ non è un nome ma un simbolo incompleto e non può essere definito in isolamento o non può essere lasciato stare da solo.

Ma questa conclusione su xRa . v . xSb non si applica a tutte le funzioni proposizionali. Se φa è una proposizione atomica a due termini, ‘ φ ‘ è il nome del termine diverso da a, e può benissimo stare da solo; così ci si potrebbe chiedere , perché scriviamo ‘ φx ‘ invece di ‘ φ ‘ anche in questo caso? La ragione di questo risiede in una caratteristica fondamentale della logica matematica, la sua estensionalità, e con questo intendo il suo interesse primario nelle classi e nelle relazioni in estensione. Ora, se in qualsiasi proposizione quale che sia cambiamo qualsiasi particolare nome con una variabile, la funzione proposizionale risultante definisce una classe; e la classe può essere la stessa per le due funzioni di forme molto diverse, in una delle quali ‘ φ ‘ è un simbolo incompleto, nell’altra un nome. Quindi la logica matematica, essendo interessata solo nelle funzioni con significato di classi, si vede che non ha la necessità di distinguere questi due tipi di funzioni, perché la differenza tra queste, sebbene del tutto importante in filosofia, non corrisponderebbe ad alcuna differenza tra le classi che essa definisce. Così perché alcuni φ sono incompleti e non possono stare da soli, tutti i φ di devono essere trattati allo stesso modo al fine di evitare complicazioni inutili, l’unica soluzione è quella di non consentire a nessuno di stare da soli.

Tale è la giustificazione pratica di Russell; ma è anche la confutazione della sua teoria, che non riesce ad apprezzare la distinzione tra le funzioni che sono nomi e quelle che sono simboli incompleti, una distinzione che, come osservato in precedenza, sebbene irrilevante per la matematica è essenziale per la filosofia. Non voglio indicare che Russell negherebbe questa distinzione; al contrario è evidente dalla seconda edizione dei Principia che l’accetterebbe; ma penso che la sua teoria attuale degli universali è il residuo della sua precedente incapacità di apprezzare questo.

Si ricorderà che abbiamo trovato due argomenti possibili per la sua teoria degli universali. Uno derivava dall’efficienza della notazione funzionale; questo chiaramente decade perché, come abbiamo visto, la notazione funzionale semplicemente trascura una distinzione fondamentale che non appare interessare il matematico, e il fatto che alcune funzioni non possono stare da sole non è la dimostrazione che tutte non possono stare da sole. L’altro argomento era per la differenza che avvertiamo tra Socrate e saggio, che corrisponde ad una differenza nel suo sistema logico tra particolari e funzioni. Proprio come Socrate determina un insieme di proposizioni, ma saggio due serie, così a determina un insieme φa , ma φz circonflesso i due insiemi φx e f ( φz circonflesso ). Ma a che cosa è dovuta questa differenza tra particolari e funzioni? Anche in questo caso semplicemente al fatto che certe cose non interessano il matematico. Chiunque fosse interessato non solo nelle classi di oggetti, ma anche nelle loro qualità, distinguerebbe tra le altre quelle funzioni che siano nomi; e se abbiamo chiamato gli oggetti di cui le loro qualità sono nomi, e denotato una qualità variabile con q, dovremmo avere non solo l’insieme φa, ma anche l’insieme più ristretto qa, e l’analoga differenza di quella tra ‘ Socrate ‘ e ​​la saggezza ’ scomparirebbe. Dovremmo avere una completa simmetria tra qualità e particolari; ognuno potrebbe avere nomi che potrebbero stare da soli, ognuno determinerebbe due insiemi di proposizioni, perché a determinerebbe gli insiemi qa e φa, dove q e φ sono variabili, e q determinerebbe gli insiemi qx e fq, dove x ed f sono variabili.

Quindi, se non fosse per l’interesse influenzato dai pregiudizi dei matematici egli poteva inventare un simbolismo che era completamente simmetrico per quanto riguarda particolari e qualità; e diventa evidente che non c’è significato nelle parole particolare e qualità; tutto quello di cui stiamo parlando riguarda due differenti tipi di oggetti, tale che due oggetti, uno di ciascun tipo, possono essere unici componenti di un fatto atomico . Essendo i due tipi in ogni modo simmetricamente correlati, nulla può avere senso nel chiamare un tipo il tipo particolare e l’altro il tipo della qualità, e queste due parole sarebbero prive di connotazione.

A questo, però, varie obiezioni potrebbero essere fatte che devono essere brevemente trattate. In primo luogo si può dire che i due termini di un certo fatto atomico devono essere collegati da un legame caratterizzante e/o da una relazione che li caratterizza, che è asimmetrica, e che distingue le loro relazioni in particolari e qualità. Contro questo direi che il rapporto di caratterizzazione è semplicemente una finzione verbale. ‘ q caratterizza a ‘ non significa né più né meno che ‘ a è q ‘ , è semplicemente una forma verbale allungata; e dal momento che la relazione di caratterizzazione non è certamente un costituente di ‘ a è q ‘ non può esserlo del tutto. Per quanto riguarda il collegamento, non riesco a capire che tipo di una cosa sarebbe, e preferisco il punto di vista di Wittgenstein che nel fatto atomico gli oggetti sono collegati tra loro senza l’aiuto di alcun mediatore 1. Ciò non significa che il fatto è semplicemente la raccolta dei suoi costituenti ma consiste nella loro unione senza alcun vincolo di mediazione. C’è un’altra obiezione in più suggerita dalla trattazione di Russell nella nuova edizione dei Principia . Egli ci dice che tutte le proposizioni atomiche sono nelle forme R1 ( x ), R2 ( x , y ), R3 ( x , y , 2 ), ecc., e così possono definire i particolari come termini che possono verificarsi in proposizioni con qualsiasi numero di termini; mentre, naturalmente, una relazione di n termini potrebbe verificarsi solo in una proposizione con n + 1 termini.

1 N.d.t. Si tratta del ripristino del Rasoio di Occam che è un punto fondamentale del sistema logico di Wittgenstein

Ma questo presuppone la sua teoria in merito alla costituzione dei fatti atomici, che ognuno deve contenere un termine di un tipo speciale, chiamato universale; una teoria che abbiamo trovato essere del tutto infondata.

La verità è che non sappiamo e possiamo sapere assolutamente nulla circa le forme delle proposizioni atomiche; noi non sappiamo se alcuni o tutti gli oggetti possono verificarsi in più di una forma di proposizione atomica; e non c’è ovviamente modo di definire una questione di questo genere. Non possiamo nemmeno dire che non ci sono fatti atomici costituiti da due termini dello stesso tipo.

Si potrebbe pensare che questo ci condurrebbe ad un circolo vizioso di contraddizioni, ma una piccola riflessione mostrerà che non lo fa, perché le contraddizioni dovute al lasciare che una funzione sia solo il proprio argomento sorgono quando assumiamo per argomento una funzione contenente una negazione che è quindi un simbolo incompleto non il nome di un oggetto.

In conclusione, cerchiamo di descrivere da questo nuovo punto di vista la procedura del logico matematico. Egli prende qualsiasi tipo di oggetti quale che siano come soggetto del suo ragionamento, e li chiama particolari, intendendo con ciò semplicemente che ha scelto questo tipo per ragionarne in merito, anche se avrebbe potuto ugualmente bene scegliere qualsiasi altro tipo e chiamarli particolari.

I risultati del sostituire i nomi di questi particolari nelle proposizioni con variabili allora li chiamerebbe le funzioni, indipendentemente dal fatto che la parte costante della funzione sia un nome o un simbolo incompleto, perché questo non fa alcuna differenza per la classe che la funzione definisce. L’incapacità di fare questa distinzione ha portato a questi simboli funzionali, alcuni dei quali sono nomi e alcuni incompleti, ad essere trattati tutti ugualmente come nomi di oggetti incompleti o proprietà, ed è responsabile di quella grande confusione nella teoria degli universali . Di tutti i filosofi solo Wittgenstein ha visto attraverso questa confusione e ha dichiarato che sulle forme delle proposizioni atomiche non possiamo sapere assolutamente nulla.

V

NOTE SULL’ARTICOLO PRECEDENTE (1926)

. . . Quando ho scritto il mio articolo ero sicuro che era impossibile scoprire le proposizioni atomiche con un’analisi vera e propria.

Di questo sono ora molto dubbioso, e non posso quindi essere sicuro che esse non possono essere scoperte essere tutte di una o dell’altra di una serie di forme che può essere espressa da R1 ( x ) , R2 ( x , y) , R3 ( x , y , z ) , ecc., nel qual caso potremmo, come Russell ha suggerito, definire i particolari come termini che possono verificarsi in proposizioni di una qualsiasi di queste forme, gli universali come termini che possono presentarsi in una sola forma. Ammetto che questo può essere trovato essere il caso, ma come nessuno può ancora essere certo di quale tipo di proposizione atomica si tratti, questo non si può affermare con certezza; e non c’è una una forte supposizione a suo favore, perché credo che l’argomento del mio articolo stabilisca che nulla del genere può essere conosciuto a priori.

E questa è una questione di una certa importanza, per i filosofi dal momento che Russell ha pensato che, anche se non sapeva in che termini ultimi le proposizioni fossero analizzabili, questi termini devono comunque essere divisibili in universali e particolari, categorie che vengono utilizzate nelle indagini filosofiche come se fosse certo a priori che a queste sarebbero applicabili. Questo certamente sembra essere derivato principalmente dal presupposto che ci deve essere una differenza tra gli oggetti fondamentali analogo a quello che avvertiamo sussistere tra certi termini come Socrate e saggio; e per vedere se questo può ragionevolmente essere sostenuto, dobbiamo scoprire che differenza c’è tra Socrate e saggio analoga alla distinzione operata nel sistema di Russell tra particolari e universali.

Se consideriamo lo sviluppo del sistema della logica di Russell, come esposto nella Premessa alla seconda edizione dei Principia Mathematica, possiamo vedere che differenza ci sia nel suo trattamento dei particolari e degli universali. Troviamo che gli universali si presentano sempre come funzioni proposizionali, che servono a determinare gli insiemi delle proposizioni, in particolare l’insieme dei valori della funzione φx, e l’insieme delle funzioni di funzione f ( φSchermata 2013-08-22 alle 18.42.59 ) (dove f è una variabile). I particolari servono anche per determinare insiemi di proposizioni, ma in questo caso vi è un unico insieme principale, l’insieme delle funzioni del particolare φa ( con φ variabile). Potremmo fare un insieme più ristretto, come Russell sottolinea, utilizzando una variabile qualità, ma non abbiamo bisogno di farlo. Ora, questa è l’unica differenza tra le funzioni di particolari e di universali nel suo sistema, e come troviamo che c’è una precisa differenza simile tra Socrate e saggio, è probabile che sia qui il nucleo della questione. Saggio, come un φx nel sistema di Russell, determina l’intervallo più ristretto di proposizioni ‘ x è saggio ‘ e quello più ampio ‘f saggio’, dove l’ultimo insieme comprende tutte le proposizioni quale che sia in cui si verifica saggio. Socrate, invece , viene utilizzato solo per determinare il più ampio insieme di proposizioni in cui si verifica in qualsiasi modo; non abbiamo un modo preciso di disfarci di un qualsiasi intervallo ristretto. Non possiamo farlo limitandolo a proposizioni in cui Socrate si presenta come soggetto, perché in ogni proposizione in cui si presenta esso può essere considerato come il soggetto: possiamo sempre considerare la proposizione come se dicesse ‘ E’ vero di Socrate che-‘. Il punto è che con Socrate la gamma più ristretta è omessa . . . .

Tuttavia questa differenza tra Socrate e saggio è illusoria, perché può essere dimostrato essere teoricamente possibile realizzare un insieme simile più ristretto per Socrate, sebbene non avessimo mai avuto bisogno di farlo. Tuttavia, una volta che questo fatto viene osservato, la differenza tra Socrate e saggio cade, e cominciamo, come Whitehead, a chiamare Socrate un aggettivo. Se pensate che tutte o quasi tutte le proposizioni sugli oggetti materiali siano funzioni verità di proposizioni sulla loro posizione negli eventi, allora, secondo il mio punto di vista, state considerando gli oggetti materiali come aggettivi di eventi. Perché questo è il vero significato della distinzione tra aggettivo e sostantivo. Non dico che la distinzione è sorta dalla riflessione esplicita circa la differenza in relazione agli insiemi di proposizioni, ma che questa differenza oscuramente avvertita è l’origine della distinzione. Il mio punto di vista è sorprendentemente confermato dall’argomentazione di Whitehead, il quale, avendo considerato gli oggetti materiali simili a saggio nel modo in questione, quindi ha dichiarato che erano aggettivi.

ON THERE BEING NO DISCUSSABLE SUBJECT

21 Dic

Frank_Plumpton_RamseyPropongo la  traduzione di questo articolo di Frank Ramsey letto alla Apostles Society di Cambridge il 28 Febbraio 1925. Il testo è stato pubblicato dalla prof.ssa Maria Carla Galavotti nel libro Notes on Philosophy, Probability and Mathematics ed. Bibliopolis. Al termine riporto la trattazione in lingua originale.

NON C’E’ NESSUN SOGGETTO DA DISCUTERE 1

1 Questo articolo è stato pubblicato anche con il titolo «Epilogo» in FM, pp. 287-292 e ristampato in PP, pp. 245-250. La presente trascrizione è più vicina all’originale.

28 febbraio 1925

Dovendo scrivere un articolo per la Società ero come al solito a corto di soggetto; e mi sono lusingato che questa non era soltanto la mia carenza personale, ma che nascesse dal fatto che non c’era davvero nessun soggetto adatto per la discussione. Ma mi è successo di aver recentemente tenuto una conferenze sulla Teoria dei Tipi ho riflettuto che in una frase la parola “soggetto” deve essere limitata a significare “soggetto” del primo ordine e che forse potrebbe esserci un soggetto di secondo ordine che potrebbe essere possibile. E poi ho visto che si trovava pronto davanti a me, cioè che devo proporre la tesi che non esiste un soggetto discutibile (del 1° ordine).

Una questione seria questa se fosse vero. Perché per cosa esiste la società se non per la discussione? e se non c’è nulla da discutere, ma questo può essere lasciato al seguito.

Non voglio sostenere che non c’è mai stato nulla da discutere; ma solo che non c’è più; che abbiamo davvero tutto risolto; rendendoci conto che non c’è niente da conoscere, tranne la scienza. E che la maggior parte di noi ignora la maggior parte delle scienze in modo che, mentre siamo in grado di scambiare informazioni non possiamo utilmente  discuterle, dal momento che noi siamo solo discenti.

Rivediamo i possibili argomenti di discussione. Ricadono per quanto posso vedere sotto i capitoli della scienza, filosofia, storia e politica, psicologia ed estetica; dove, non per dare qualcosa per scontato, sto separando la psicologia dalle altre scienze.

Scienza, storia e politica non sono adatti per la discussione se non da esperti. Le altre sono semplicemente nella posizione di richiedere ulteriori informazioni, e fino a quando non avremo acquisito tutte le informazioni disponibili, non possiamo fare altro che accettare per autorità le opinioni di quelli più qualificati.

Poi c’è la filosofia, anche questa è diventata troppo tecnica per i profani. Oltre questo inconveniente, la conclusione del più grande filosofo moderno è che non esiste un certo soggetto come la filosofia, che è una attività non una dottrina, e che invece di rispondere a domande, mira semplicemente a curare il mal di testa. Si potrebbe pensare che, a parte questa filosofia tecnica il cui centro è la logica, c’è stata una sorta di filosofia popolare che trattava temi come il rapporto dell’uomo con la natura e il senso della morale. Ma ogni tentativo di trattare in modo serio tali argomenti li riduce a problemi o della scienza o della filosofia tecnica, o più immediatamente determina il risultato di farle riconoscere essere prive di senso.

Prendete come esempio la conferenza straordinaria del nostro fratello Russell su ciò in cui credeva. L’ha divisa in due parti, la filosofia della natura e la filosofia del valore. La sua filosofia della natura consisteva principalmente nelle conclusioni della moderna fisica, fisiologia e astronomia  con una leggera aggiunta di una sua personale teoria degli oggetti materiali come un particolare tipo di costruzione logica. Il suo contenuto potrebbe quindi essere discusso solo da qualcuno con una conoscenza adeguata della relatività, la teoria atomica, la fisiologia e la logica matematica. L’ unica possibilità residua di discussione in relazione a questa parte del suo saggio, sarebbe circa l’enfasi posta su alcuni punti, ad esempio, la disparità di dimensioni fisiche tra le stelle e gli uomini.

Tornerò su questo argomento.

La sua filosofia dei valore consiste nel dire che le uniche domande sul valore erano ciò che gli uomini desiderano e come i loro desideri potessero essere soddisfatti, e poi ha continuato ad andare avanti a rispondere a queste domande. Così l’ intero argomento divenne parte della psicologia, e la discussione sarebbe stata una discussione psicologica.

Naturalmente la sua principale presa di posizione sul valore potrebbe essere contestata, ma la maggior parte di noi sarebbe d’accordo che l’oggettività del bene sarebbe una cosa che avremmo deciso e respinto come l’esistenza di Dio .

La teologia e l’etica assoluta sono due temi famosi che abbiamo compreso non disporre di  oggetti reali.

L’etica è stata quindi ridotta a psicologia, e questo mi porta alla psicologia come soggetto di discussione. La maggior parte dei nostri incontri si potrebbe dire che hanno a che fare con questioni psicologiche. Si tratta di un argomento in cui siamo tutti più o meno interessati per ragioni pratiche. Nel considerare che dobbiamo distinguere la psicologia vera e propria che è lo studio di eventi mentali con lo scopo di stabilire generalizzazioni scientifiche, dalla semplice comparazione tra la nostra esperienza e l’interesse personale. La prova è se volessimo conoscere di questa esperienza quanto ci sarebbe di strano se noi la facciamo quando appartiene ad un nostro amico; se siamo interessati in essa come materiale scientifico, o semplicemente per curiosità personale .

Credo che raramente, se mai discutiamo questioni psicologiche fondamentali, ma molto più spesso semplicemente confrontiamo le nostre diverse esperienze, che non è una forma di discussione. Penso che ci rendiamo conto troppo poco quanto spesso i nostri argomenti sono della forma A ” Sono andato a Grantchester questo pomeriggio ” B ” No non l’ho fatto”. Un’altra cosa che facciamo spesso è quello di discutere per quale tipo di persone o comportamenti proviamo ammirazione, o proviamo vergogna. Ad esempio quando si discute la costanza di affetto esso consiste in A dicendo che si sentirebbe in colpa se non fosse costante, mentre in B dicendo che  lui non si sentirebbe colpevole affatto.

A parte questo, sebbene un modo piacevole di passare il tempo non sia di discutere nulla, ma semplicemente di confrontare gli appunti .

La Vera Psicologia d’altra parte è una scienza di cui la maggior parte di noi sa troppo poco per iniziare da arrischiare un parere.

Infine vi è l’estetica, tra cui la letteratura. Questa ci emoziona sempre molto di più di qualsiasi altra cosa, ma in realtà non ne discutiamo molto. I nostri argomenti sono così deboli; siamo ancora nella fase di “Chi spinge buoi grassi deve essere egli stesso grasso” e hanno ben poco da dire sui problemi psicologici in cui l’estetica in realtà consiste, ad esempio perché alcune combinazioni di colori ci danno tali sensazioni particolari. Quello che ci piace fare è di nuovo il confrontare la nostra esperienza; una pratica che in questo caso è particolarmente utile perché il critico può indicare cose ad altre persone, per cui se prestano attenzione, otterranno sentimenti che hanno valore, che non riuscirebbero ad ottenere altrimenti. Noi non discutiamo e non possiamo discutere se un’opera d’arte è migliore di un altra, ci limitiamo a confrontare le sensazioni che ci dà.

Concludo che non c’è davvero nulla da discutere, e questa conclusione corrisponde a una sensazione che ho anche circa una conversazione eccezionale. Si tratta di un fenomeno relativamente nuovo, originato da due cause che hanno operato gradualmente attraverso il 19° secolo. Una è il progresso della scienza, l’altro il decadere della religione, che hanno portato tutte le vecchie questioni principali a diventare o tecniche o ridicole. Questo processo di sviluppo della civiltà dobbiamo ciascuno di noi ripetere in noi stessi. Io per esempio, ho avvicinato  un novellino, che godeva della conversazione con argomentare più di ogni altra cosa al mondo, ma io ho iniziato gradualmente a considerarlo come di scarsa importanza perché non sembrava mai aver nulla da dire eccetto gli acquisti e la vita privata delle persone nessuna delle quali cose è adatta ad una conversazione su questioni generali. Anche dal momento che venivo analizzato sentivo che le persone sappiano molto meno su se stesse di quanto immaginano, e non sono poi così ansioso di parlare di me come ho fatto da concludere di aver avuto abbastanza di quel tipo fino ad annoiarmi. Ci sono ancora letteratura e l’arte, ma di loro non si può discutere si può confrontare solo gli appunti, proprio come si può scambiare informazioni sulla storia o sull’economia.

Ma sull’arte ci si scambia non informazioni, ma sentimenti.

Questo mi riporta a Russell e ” Che cosa credo?  . Se dovessi scrivere un Weltanschauung dovrei chiamarlo non “Quello che io credo”, ma ”Quello che sento”. Questo è collegato con il punto di vista di Wittgenstein che la filosofia non ci dà convinzioni, ma solo allevia i sentimenti di disagio intellettuale. Anche se dovessi litigare con l’articolo di Russell, non sarebbe su quello che egli credeva, ma sulle indicazioni che ha dato come quello che sentiva. Non che si può davvero litigare con i sentimenti di un uomo, si possono avere solo sentimenti propri differenti, e forse anche considerare i propri come più ammirevole o più favorevoli per una vita felice.

Da questo punto di vista che questa è una questione non di fatto, ma di sentimento. concludo alcune osservazioni sulle cose in generale, o come preferisco dire, non sulle cose, ma sulla vita in generale.

Dove mi sembra di essere diverso dalla maggior parte mia fratelli è nell’attribuire poca importanza alla dimensione fisica. Non mi sento meno umile di fronte alla vastità dei cieli.  Le stelle possono essere grandi, ma non possono pensare o amare, e quelle sono qualità che mi impressionano molto di più di quello che fanno le dimensioni. Non attribuisco nessuna importanza a me stesso per pesare quasi 238 libbre.

La mia immagine del mondo è disegnata in prospettiva, e non come un modello in scala. Il primo piano è occupato da esseri umani e le stelle sono così piccole come una monetina da tre penny. Io non credo veramente nell’astronomia, se non come una descrizione complessa di una parte del corso delle sensazioni umane e forse animali.

Applico il mio punto di vista non solo allo spazio, ma anche al tempo. Nel momento in cui il mondo si raffredderà e tutto morirà, ma c’è ancora un gran bel po’ di tempo, e il suo valore attuale a interesse composto è quasi nullo. Né il presente è meno prezioso perché il futuro sarà vuoto. Trovo l’umanità che riempie il primo piano della mia immagine interessante e del tutto ammirevole. Trovo, proprio ora almeno, il mondo un posto piacevole ed emozionante. Tu potresti trovarlo deprimente; mi dispiace per te, e tu mi disprezzeresti.

Ma io ho ragione e tu non ne hai; avresti solo una ragione per disprezzarmi se il tuo sentimento corrispondesse alla realtà a in cui il mio sentimento non corrisponde. Ma nessuno dei due può trovare una corrispondenza con la realtà.

Il fatto non è di per sé buono o cattivo; è solo che emoziona me, ma deprime te. D’altra parte ho pietà di voi con ragione, perché è più piacevole essere entusiasta che essere depresso, e non solo più piacevole ma meglio per tutte le attività di una persona.

Questo è il testo in lingua originale:

ON THERE BEING NO DISCUSSABLE SUBJECT 1

1 This paper has also been published under the title «Epilogue» in FM, pp. 287-292 and reprinted in PP, pp. 245-250. The present transcription is closer to the original.

28 Feb. 1925

Having to write a paper for the Society I was as usual at a loss for a subject; and I flattered myself that this was not merely my personal deficiency, but arose from the fact that there really was no subject suitable for discussion. But happening to have recently lectured on the Theory of Types I reflected that in such a sentence the word “subject” must be limited to mean “subject” of the first order and that perhaps there might be a subject of the second order which would be possible. And then I saw that it lay ready before me, namely that I should put forward the thesis that there is no discussable subject (of the 1st order).

A serious matter this if it is true. For for what does the society exist but discussion? and if there is nothing to discuss, but that can be left till afterwards.

I do not wish to maintain that there never has been anything to discuss but only that there is no longer; that we have really settled everything, by realising thats there is nothing to know except science. And that we are most of us ignorant of most sciences so that while we can exchange information we cannot usefully discuss them, as we are just learners.

Let us review the possible subjects of discussion. They fall so far as I can see under the heads of science, philosophy, history and politics, psychology and aesthetics; where, not to beg any question, I am separating psychology from the other sciences.

Science, history and politics are not suited for discussion except by experts. Others are simply in the position of requiring more information, and till they have acquired all available information, cannot do anything but accept on authority the opinions of those better qualified.

Then there is philosophy; this too has become too technical for the layman. Besides this disadvantage, the conclusion of the greatest modern philosopher is that there is no such subject as philosophy; that it is an activity not a doctrine, and that instead of answering questions, it aims merely at curing headaches. It might be thought that apart from this technical philosophy whose centre is logic, there was a sort of popular philosophy which dealt with such topics as the relation of man to nature, and the meaning of morality. But any attempt to treat such topics seriously reduces them to questions either of science or of technical philosophy, or results more immediately in perceiving them to be nonsensical.

Take as an example our brother Russell’s recent phenomenal lecture on what he believed. He divided it into two parts, the philosophy of nature and the philosophy of value. His philosophy of nature consisted mainly of the conclusions of modern physics, physiology and astronomy, with a slight admixture of his own theory of material objects as a particular kind of logical construction. Its content could therefore only be discussed by someone with an adequate knowledge of relativity, atomic theory, physiology and mathematical logic. The only remaining possibility of discussion in connection with this part of his paper, would be about the emphasis he laid on certain points, for instance the disparity in physical size between stars and men.

To this topic I shall return.

His philosophy of value consisted in saying that the only questions about value were what men desired and how their desires could be satisfied, and then he went on to answer these questions. Thus the whole subject became part of psychology, and the discussion would be a psychological one.

Of course his main statement about value might be disputed, but most of us would agree that the objectivity of good was a thing we had settled and dismissed like the existence of God.

Theology and Absolute Ethics are two famous subjects which we have realised to have no real objects.

Ethics has then been reduced to psychology, and that brings me to psychology as a subject for discussion. Most of our meetings might be said to deal with psychological questions. It is a subject in which we are all more or less interested for practical reasons. In considering it we must distinguish psychology proper which is the study of mental events with a view to establishing scientific generalisations, from merely comparing our experience from personal interest. The test is whether we should want to know of this experience as much if it were a stranger’s as we do when it is our friends; whether we are interested in it as scientific material, or merely from personal curiosity.

I think we rarely if ever discuss fundamental psychological questions, but far more often simply compare our several experiences, which is not a form of discussing. I think we realise too little how often our arguments are of the form A “I went to Grantchester this afternoon” B “No I didn’t”. Another thing we often do is to discuss what sort of people or behaviour we feel admiration for, or ashamed of. E.g. when we discuss constancy of affection it consists in A saying he would feel guilty if he weren’t constant, B saying be wouldn’t feel guilty in the least.

But that, although a pleasant way of passing the time is not discussing anything whatever, but simply comparing notes.

Genuine Psychology on the other hand is a science of which we most of us know far too little for it to become us to venture an opinion.

Lastly there is aesthetics, including literature. This always excites us far more than anything else; but we don’t really discuss it much. Our arguments are so feeble; we are still at the stage of “Who drives fat oxen must himself be fat” and have very little to say about the psychological problems of which aesthetics really consists, e.g. why certain combinations of colours give us such peculiar feelings. What we really like doing is again to compare our experience; a practice which in this case is peculiarly profitable because the critic can point out things to other people, to which if they attend, they will obtain feelings which they value which they failed to obtain otherwise. We do not and cannot discuss whether one work of art is better than another, we merely compare the feelings it gives us.

I conclude that there really is nothing to discuss, and this conclusion corresponds to a feeling I have about phenomenal conversation also. It is a relatively new phenomenon, which has arisen from two causes which have operated gradually through the 19th century. One is the advance of science, the other the decay of religion, which have resulted in all the old general questions becoming either technical or ridiculous. This process in the development of civilisation we have each of us to repeat in ourselves. I for instance came up as a freshman, enjoying conversation and argument more than anything else in the world but I have gradually come to regard it as of less and less importance because there never seems to be anything to talk about except shop and people’s private lives, neither of which is suited for general conversation. Also since I was analysed I feel that people know far less about themselves than they imagine, and am not nearly so anxious to talk about myself as I used to be having had enough of it to get bored. There still are literature and art, but about them one cannot argue one can only compare notes, just as one can exchange information about history or economics.

But about art one exchanges not information but feelings.

This brings me back to Russell and “What I believe?”. If I was to write a Weltanschauung I should call it not ‘‘What I believe” but ‘‘What I feel”. This is connected with Wittgenstein’s view that philosophy does not give us beliefs, but merely relieves feelings of intellectual discomfort. Also if I were to quarrel with Russell’s paper, it would not be with what he believed but with the indications it gave as to what he felt. Not that one can really quarrel with a man’s feelings, one can only have different feelings oneself, and perhaps also regard one’s own as more admirable or more conducive to a happy life.

From this point of view that it is a matter not of fact but of feeling I shall conclude by some remarks on things in general, or as I would rather say, not things, but life in general.

Where I seem to differ from most my brethren is in attaching little importance to physical size. I don’t feel the least humble before the vastness of the heavens. The stars may be large but they cannot think or love, and those are qualities which impress me far more than size does. I take no credit to myself for weighing nearly 17 stone.

My picture of the world is drawn in perspective, and not like a model to scale. The foreground is occupied by human beings and the stars are all as small as threepenny bits. I don’t really believe in astronomy, except as a complicated description of part of the course of human and possibly animal sensations.

I apply my perspective not merely to space but also to time. In time the world will cool and everything will die, but that is a long time off still, and its present value at compound discount is almost nothing. Nor is the present less valuable because the future will be blank. Humanity which fills the foreground of my picture I find interesting and on the whole admirable. I find, just now at least, the world a pleasant and exciting place. You may find it depressing; I am sorry for you, and you despise me.

But I have reason and you have none; you would only have a reason for despising me if your feeling corresponded to the fact in a way mine didn’t. But neither can correspond to the fact.

The fact is not in itself good or bad; it is just that it thrills me but depresses you. On the other hand I pity you with reason because it is pleasanter to be thrilled than to be depressed, and not merely pleasanter but better for all one’s activities.

SEX FROM THE POINT OF VIEW OF SOCIETY

21 Dic

Greuze La brocca rottaPropongo la  traduzione di questo articolo di Frank Ramsey letto alla Apostles Society di Cambridge il 18 Novembre 1924. Il testo è stato pubblicato dalla prof.ssa Maria Carla Galavotti nel libro Notes on Philosophy, Probability and Mathematics ed. Bibliopolis. Al termine riporto la trattazione in lingua originale.

IL SESSO DAL PUNTO DI VISTA DELLA SOCIETÀ

18 Nov. 1924

Voglio stanotte introdurre quello che mi sembra il seguito naturale alla discussione di Sabato scorso, di discutere il sesso dal punto di vista non del singolo individuo, ma della società; di prendere in considerazione non quello che la gente desidera o di cui necessita, ma ciò che le istituzioni e le idee morali consentono meglio loro di realizzare le loro idee .

Oggi sembra come se le vecchie idee stiano crollando come se la religione da cui derivano stia dando luogo a religioni più vaghe, più dissociate dai comportamenti e meno precise sulla moralità, e penso che dovremmo considerare se questo movimento sia una cosa buona, e se sì, che cosa, se c’è qualcosa, dovremmo tentare di sostituire alla vecchia morale.

L’istituzione del matrimonio con la sua moralità concomitante è difeso, suppongo, soprattutto dal far valere gli interessi delle donne e dei bambini, ed è considerata come l’assicurazione per la maggior parte delle donne del mantenimento per sé e per i propri figli, in quanto per una donna rispettabile il concedersi a un uomo senza esigere questi termini è considerato immorale e così l’ha reso quasi impossibile.

Questa istituzione assomiglia in qualche modo all’attività dei sindacati; tranne le prostitute che sono esentate dalle norme sulle unioni perché forniscono un contratto inferiore e non sono considerate come seri concorrenti.

Come altre forme di sindacalismo il sistema matrimoniale assicura ovviamente condizioni migliori per le donne di quelle che otterrebbero in condizioni di libera concorrenza, ma a costo di una grossa fetta di disoccupazione perché il matrimonio risulta costoso per l’uomo.

Eppure, nel complesso penso che l’istituzione del matrimonio è un grande vantaggio per il sesso femminile, soprattutto se supponiamo, come sembra ragionevole, che a parte ciò la cura e mantenimento dei figli sarebbe ricaduta sulle loro madri. E quindi non credo che sia soddisfacente acconsentire o promuovere un crollo delle idee morali su cui questa istituzione si fonda senza considerare con attenzione che tipo di sistema sociale può essere messo al suo posto.

L’approccio migliore a questo problema mi sembra essere quello di considerare la questione dei bambini; chi deve essere responsabile di loro, e chi deve pagare per il loro allevamento, e che tipo di controllo la società può esercitare su chi ha figli e quanti ne hanno.

Sembra che ci sia un crescente movimento per spostare il peso del sostentamento dei bambini dai loro genitori allo Stato. Lo Stato prevede già la scuola, l’assistenza sanitaria e talvolta i pasti, e vi è una notevole agitazione per l’adeguamento dei salari alle esigenze familiari, io credo che questo ha iniziato ad essere praticato in alcune parti del mondo, sebbene non in questo paese. Gli argomenti di tale proposta sono di due tipi principali: in primo luogo che, se i bambini sono nati devono essere adeguatamente sostenuti e non fatti soffrire per colpa dei loro genitori nella loro generazione; in secondo luogo che è così costoso avere una famiglia che molte persone che vorrebbero avere figli, perché i loro figli sarebbero probabilmente intelligente sani e ben educati, non possono permettersi di farli. Contro di esso ci sono anche due argomenti principali: in primo luogo che, con il tasso di natalità così alto come è sarebbe sbagliato offrire incentivi finanziari che potrebbero renderlo ancora maggiore; e in secondo luogo che è ingiusto che le persone che non hanno il piacere di avere figli dovrebbero essere costrette a contribuire al mantenimento dei figli degli altri.

L’argomento contro il mantenimento statale dei figli, che è tratto dal pericolo di una popolazione eccessiva mi sembra essere di applicabilità solo temporanea. Quando la conoscenza dei metodi contraccettivi sarà sufficientemente diffusa, come credo che sarà, probabilmente più da ragioni umanitarie che economiche, mi sembra molto improbabile che abbastanza persone avranno grandi famiglie da causare un pericoloso aumento della popolazione.

Se ora proviamo ad immaginare uno stato in cui le persone non sono più sotto l’influenza delle odierne idee morali, penso che troveremo essere la principale difficoltà il mantenimento di donne e bambini; e non riesco a vedere un modo di evitare il punto di vista che se un certo stato vuole che i bambini si possano riprodurre deve sostenere il loro mantenimento. 10

10 Le seguenti osservazioni appaiono sul lato opposto del foglio: sto supponendo o che il matrimonio sia scomparso del tutto, o che con la cessazione del sentimento morale contro di questo vi siano molti più rapporti sessuali al di fuori del matrimonio, o almeno che prendano posto più apertamente e più concretamente, se non un divorzio nominale …

Il controllo delle nascite da parte dello Stato suppongo che debba essere in gran parte negativo e consiste nella sterilizzazione dei pazzi e delle donne che hanno avuto già abbastanza bambini.

Comunque penso che ci può essere qualche apprensione ragionevole circa la posizione delle donne in tale condizione; si può temere che, se i sentimenti morali circa la monogamia decadono, se il matrimonio non fosse considerato come un lungo accordo inevitabilmente molti uomini si stancherebbero delle loro mogli e le lascerebbero sole e povere a favore di qualcuna più giovane e più attraente .

Ma il problema è pieno di difficoltà; l’importo che deve essere versato ad una donna per mantenere e allevare un bambino deve, a quanto pare, dipendere dalla sua condizione sociale o forse dall’importo che avrebbe guadagnato con l’adozione di una professione diversa da quella della maternità, perché se dovessimo pagare un importo fisso, tanto per il primo figlio, tanto per il secondo, e così via non potremmo permetterci abbastanza da attirare le donne migliori. Queste difficoltà penso che significherebbe che un tale sistema non potrebbe essere adottato fino a quando non avessimo raggiunto un grado molto maggiore di uguaglianza economica.

Ma se le difficoltà finanziarie potrebbero essere eliminate, come situazione mi sembra che potrebbe anche essere più attrattiva per le donne rispetto quella attuale; potrebbe dare loro più autonomia nei loro rapporti con gli uomini. Con il matrimonio una donna perde gran parte della sua indipendenza; tra le classi inferiori, ad ogni modo; essa perde il vantaggio di avere il proprio denaro, una perdita che si suppone sufficiente a costringere molte donne sposate ad andare a lavorare al fine di ottenere denaro per le loro piccole spese. Se le donne fossero pagate per la situazione di avere dei figli, e per il governo della casa, e così via dall’uomo con cui vivono esse sarebbero in una posizione di molto maggiore indipendenza.

Il pericolo che le donne vorrebbero avere troppi bambini per ottenere il denaro per loro potrebbe, credo, essere evitato riducendo enormemente il pagamento per tutti i bambini dopo alcuni primi.

In conclusione, vorrei sollevare piuttosto una questione diversa  se abbiamo deciso che il codice morale tradizionale è a vantaggio della società, che in una situazione in cui sia scomparso sarebbe peggiore di quello attuale, dovrebbe quindi essere confermato o preso in considerazione un altro perché giustificato dal rifiuto di sacrificarsi per il bene generale e rompere il codice morale?

Penso che con riguardo a questo che dobbiamo considerare che se un codice morale, per essere efficace deve essere semplice, se un’azione è generalmente sbagliata, ma a volte innocua e non vi è alcuna differenza evidente tra i due casi e vorremmo che ci fosse un sentimento morale su di essa, deve prendere la forma di un’azione sempre sbagliata. E’ per questo motivo che rigorosi moralisti sessuali sono così maldisposti a tollerare violazioni apparentemente innocue delle loro regole e in questo penso che siano ragionevoli. Anche in questo caso assomigliano ai sindacati che fanno rispettare ai loro membri le norme generali alle quali non sono disposti ad ammettere eccezioni che ancorché innocue di per sé potrebbero diventare pericolosi precedenti.

Questo è il testo in lingua originale:

SEX FROM THE POINT OF VIEW OF SOCIETY

18 Nov. 1924

I want to-night to introduce what seems to me the natural sequel to last Saturday’s discussion, to discuss sex from the point of view not of the individual but of society; to consider not what people desire or need but what institutions and moral ideas will best enable them to realise their ideas.

It seems to-day as if the old ideas were collapsing as the religion from which they derive is giving way to vaguer religions, more dissociated from conduct and less definite about morality, and I think we ought to consider whether this movement is a good one, and if so, what, if anything, we should attempt to substitute for the old morality.

The institution of marriage with its concomitant morality is defended, I suppose, mainly by urging the interests of women and children, and it is regarded as securing to the majority of women maintenance for themselves and their children, in as much as for a respectable woman to give herself to a man without exacting these terms is held to be wicked and so made almost impossible.

This institution resembles in some ways trade union action; except prostitutes are exempted from the union regulations because they supply an inferior article and are not regarded as serious competitors.

Like other forms of trade unionisms the marriage system obviously secures better terms for women than they would obtain under free competition, but at the cost of a serious amount of unemployment because marriage is made expensive to the man.

Yet on the whole I think that the institution of marriage is a great benefit to the female sex especially if we suppose, as seems reasonable, that apart from it the care and maintenance of children would fall on their mothers. And so I do not think it is satisfactory to acquiesce in or promote a collapse of the moral ideas on which this institution is based without carefully considering what sort of a social system can be put in its place.

The best approach to this problem seems to me to be to consider the question of children; who is to be responsible for them and who to pay for their upbringing, and what kind of control society can exercise over who has children and how many they have.

There seems to be a growing movement for shifting the burden of supporting children from their parents to the state. The state already provides schooling, doctoring and sometimes meals, and there is a considerable agitation for the adjustment of wages to family needs, and this has I believe begun to be practised in some parts of the world, though not in this country. The arguments for such a proposal are of two main kinds; first that if children are born they must be adequately supported and not made to suffer for their parents’ fault in producing them; secondly that it is so expensive to have a family that many people who ought to have children, because their children would probably be intelligent healthy and well brought up, cannot afford to do so. Against it there are also two main arguments; first that with the birth rate as high as it is it would be wrong to offer financial inducements which might raise it still higher; and secondly that it is unjust that those persons who do not have the pleasure of having children themselves should be forced to contribute to the maintenance of other people’s children.

The argument against state maintenance of children which is drawn from the danger of an excessive population seems to me to be of only temporary application. When knowledge of contraceptive methods is sufficiently spread, as I think it will be, probably more from humanitarian than economic reasons, it seems very unlikely that enough people will have large families to cause any dangerous increase in population.

If now we try to imagine a state in which people are no longer under the influence of present day moral ideas, I think we shall find the chief difficulty to be the maintenance of women and children; and I cannot see any method of avoiding the view that if such a state wanted children to be reproduced it would have to undertake their maintenance. 10

10 The following remarks appear on the opposite side of the sheet:  I am supposing that either marriage has disappeared altogether, or that with the cessation of moral feeling against it there is much more sexual intercourse outside marriage, or at least that this takes place more openly and more real, if not nominal divorce…

Control over child bearing by the state must I suppose be largely negative and consist in sterilising lunatics and women who have had enough children already.

Still I think there may be some reasonable apprehension about the position of women in such a state; it may be feared that if moral feelings about monogamy decayed, if marriage were not regarded as a long arrangement inevitably many men would get tired of their wives and leave them lonely and poor in favour of someone younger and more attractive.

But the question is full of difficulties; the amount a woman is to be paid to bear and rear a child must, it would seem, depend on her social standing or perhaps on the amount she could have earned by adopting some profession other than that of motherhood, for if we were to pay a flat rate, so much for the first child, so much for the second, and so on we could not afford enough to attract the best kind of woman. These difficulties would I think mean that such a system could hardly be adopted until we have reached a much greater degree of economic equality.

But if financial difficulties could be eliminated such a state, it seems to me, might well be more attractive to women than the present one; it would give them much more independence in their relations with men. By marriage a woman loses much of her independence; among the lower classes, anyhow; she looses the advantage of having her own money, a loss which is supposed sufficient to make many married women go out to work in order to obtain pocket money of their own. If women were paid by the state for having children, and for housekeeping and so on by the man they lived with they would be in a much more independent position.

The danger that women would have too many children to get the money for them could, I think, be averted by reducing enormously the payment for any children after the first few.

In conclusion I want to raise rather a different question; if we decided that the traditional moral code is for the advantage of society, that a state in which it had disappeared would be worse than the present, should we then be justified or regard others as justified in refusing to sacrifice themselves for the general good and breaking the moral code?

I think with regard to this that we must consider that if a moral code is to be effective it must be simple, if an action is generally wrong but sometimes harmless and there is no obvious distinction between the two cases and we wish there to be a moral sentiment about it, it must take the form that the action is always wrong. It is for this reason that strict sexual moralists are so unwilling to condone apparently harmless infringements of their rules and in this I think they are reasonable. Here again they resemble trade unions who enforce on their members general rules to which they are unwilling to admit exceptions which though harmless in themselves may become dangerous precedents.

CIVILISATION CULTURE AND HAPPINESS

21 Dic

stanleyPropongo la  traduzione di questo articolo di Frank Ramsey letto alla Apostles Society di Cambridge il 24 Novembre 1925. Il testo è stato pubblicato dalla prof.ssa Maria Carla Galavotti nel libro Notes on Philosophy, Probability and Mathematics ed. Bibliopolis. Al termine riporto la trattazione in lingua originale.

CIVILTÀ 1 E FELICITÀ

1 Aggiunto: cultura.

24 novembre 1925

Ho solo recentemente cominciato a sentire che la civiltà si oppone alla felicità; sento come un peso che io sono costretto a trasportare e non posso gettare via, e sarei interessato a scoprire se noi tutti soffriamo di questo o se sto solo oggettivizzando la pesantezza del mio cuore. Cercherò prima di spiegare come e perché penso che la civiltà sia un peso, e poi discuterò le altre questioni ad essa connesse.

Mi sembra molto probabile che il modo di vivere degli uomini porti cambiamenti molto più velocemente di quanto fanno i loro istinti, che rimangono adattati ad un ambiente precedente e diventano, per così dire, out – of – date.

Non occorre soffermarsi sulla differenza tra la vita a Cambridge e le vite dei nostri antenati qualche migliaio di anni fa.

Suppongo che la felicità provenga dalla soddisfazione dei nostri istinti, che questi istinti sono alla nascita più o meno gli stessi in tutti gli uomini, ma possono essere modificati in vari modi con l’azione dell’istruzione e dell’ambiente. Nel linguaggio freudiano possono essere “sublimati”. Ma questa sublimazione è sempre piuttosto difficile e più essa viene richiesta, maggiore è la possibilità di esserlo solo parzialmente. Cosa si intende per sublimazione può essere illustrato semplicemente con la storia raccontata da Heine di un ragazzo che si dilettava a torturare i topi e tagliare loro la coda; quando è cresciuto è diventato un famoso chirurgo. La sublimazione è supposta dagli psicoanalisti essere l’origine di tutta la nostra cultura e gli interessi intellettuali. Il suo meccanismo è che una forza opposta impedisce la soddisfazione di un istinto in modo primitivo naturale, e l’energia di questo istinto viene deviata ad un’attività verso cui non esiste una forte resistenza, ma che assomiglia o che è inconsciamente collegata con quello abbandonato. Così il ragazzo di Heine cominciò a identificarsi con i topi e provare pietà per loro e la sua energia sadica è stata deviato per alleviare il dolore, invece di causarlo.

Il collaterale di questo processo mi sembra essere che diminuisca enormemente la nostra capacità di godimento. Proibita la soddisfazione diretta dalle nostre coscienze, cerchiamo una soddisfazione indiretta e sostituita, che non può nella natura delle cose essere così intensa come quella a cui rinunciamo. Il chirurgo non si è mai divertito ad operare, quanto al bambino è piaciuto essere crudele. Naturalmente, il ragazzo si è sentito malvagio in seguito; perché se non si fosse sentito in colpa per quello non avrebbe mai rinunciato, così il ragazzo ha sofferto  in un modo da cui come chirurgo poteva essere liberato. Ma questo era l’effetto dei suoi sensi di colpa, che sono il segno principale e conseguenza della civiltà.

Penso che sia solo perché sono i prodotti di istinti sublimati e non degli istinti primitivi, che le nostre attività sembrano così spesso non valere affatto la pena.

Spendiamo molto del nostro tempo alla ricerca della verità, ma se l’abbiamo trovata non credo che ci farebbe felici; perché non ci interessa veramente per se stessa. Il nostro interesse è derivato dalla diversione di altri istinti, forse l’infantile curiosità sessuale o qualche desiderio di trionfare su i nostri genitori. E non è la verità che ci renderà veramente felici, ma la soddisfazione di quegli altri desideri repressi che la nostra coscienza non ci consente di soddisfare. Nel mio caso penso che il mio interesse per la filosofia e tutti i tipi di critica, che è molto più grande del mio interesse per il pensiero costruttivo, è derivato da una rivalità infantile abbastanza ben repressa con mio padre e la volontà di ucciderlo.

Ciò significa che non potrò mai ottenere alcuna grande soddisfazione dal filosofare, mai nulla di simile al piacere che avrei avuto di uccidere mio padre, che la mia coscienza o meglio, il mio amore per lui mi impedivano di fare quando ero piccolo .

Questo ha secondariamente un’altra sfortunata conseguenza, vale a dire che le mie critiche filosofiche devono essere sempre considerate con sospetto, in quanto identificavo probabilmente l’uomo che stavo criticando con mio padre, in genere nel suo aspetto ostile, in modo che io sarei prevenuto contro il filosofo che nella mia mente inconscia rappresenta mio padre. Sono anche responsabili di identificare qualcuno come Wittgenstein con il mio amato padre e allegare una importanza molto esagerata ad ogni sua parola.

Spero di aver reso chiaro il mio concetto di civiltà come un peso, che ci dà forti sensi di colpa che ci costringono alla repressione e sublimazione dei nostri istinti, che non sono più in grado di darci una qualche intensa soddisfazione.

Vorrei ora esaminare se tale onere è destinato a crescere con il progresso della civiltà. Non ho nulla da dire su questo tranne sottolineare che è stata recentemente ed è ancora enormemente maggiore nel caso del sesso femminile, che mi porta ad una considerazione generale sul femminismo .

E’, credo, significativo che il movimento femminista è stato più violento in Inghilterra; ciò supporta la mia opinione che in Inghilterra erano molte donne soggette, a un nostro grande vantaggio passeggero.

Gli inglesi sono più omosessuali, in senso lato, degli stranieri. Non voglio dire che vogliono andare a letto con altri uomini, ma che le loro relazioni con gli uomini erano più importanti per loro che le loro relazioni con le donne. Così l’educazione inglese è omosessuale; e gli inglesi vanno di più a quei giochi che sono divertimenti omosessuali, e solo in Inghilterra, credo, le signore escono dal salotto dopo cena. Le feste scolastiche e le cene cittadine sono tipiche funzioni omosessuali inglesi. Così che più energia degli inglesi andava nel lavoro ed in ogni genere di gioco invece che in intrattenimenti con le donne, e le donne non avevano tale influente o importante posizione come sul continente. Questa è stata una delle grandi cause del successo inglese nel settore industriale e dell’impero; e non era davvero così male per le donne la cui posizione sebbene umile offriva un notevole grado di soddisfazione ai loro istinti fondamentali con il matrimonio e la maternità .

Per fortuna o sfortunatamente questo sistema si sta esaurendo; le donne hanno da tempo ottenuto una posizione migliore, e vanno frequentemente in cerca di istruzione e di emancipazione. Stanno cercando di imitare rivaleggiando con gli uomini in occupazioni di cui sono mediamente meno dotate dalla natura, e attraverso questa rivalità e l’educazione diventano meno femminili e meno capaci di felicità femminile. Il punto mi sembra essere che non stanno cercando di innalzare la situazione del sesso femminile, rendendosi più importanti per gli uomini in modo femminile, in modo che la vita degli uomini ruoti attorno alle donne. Questo esse potrebbero gestirlo con difficoltà; così che esse semplicemente fanno del proprio meglio con il metodo alternativo di diventare, per quanto possibile, uomini invece che donne .

Penso che questo processo debba avere la spiacevole conseguenza di indebolire la razza. Nel complesso le donne più intelligenti saranno istruite, e delle donne istruite una parte relativamente piccola si sposerà, e quelle che lo faranno tenderanno ad avere meno figli rispetto alle altre. Questo è in parte perché hanno altri interessi e occupazioni, in concorrenza con la ricerca di un marito e di fare figli, e in parte perché la loro formazione mascolina e la rivalità con gli uomini le renderebbe fredde sessualmente. Ritengo quest’ultimo fattore più importante di quanto spesso ci si renda conto.

Non è solo il femminismo un male per la razza, ma è un peccato anche per le donne, che sono costrette ad venir via dal tipo di vita in cui sono inserite dalla natura per godere, per un tipo di vita che può dare loro solo la secondarie soddisfazioni. Anche se a me sembra destinato ad accadere, tuttavia in una certa misura eccita la mia ammirazione. Esse stanno prendendo su di sé l’onere della civilizzazione passando da un’attività sessuale ad una intellettuale che sebbene meno soddisfacente mi sembra più valida. Abbiamo qui di nuovo l’opposizione di cultura  e di felicità , e quello che mi sento di questo affare è che vorrei per me stesso di essere felice e per gli altri di essere acculturati.

Questo è il testo in lingua originale:

CIVILISATION 1 AND HAPPINESS

1 Added: culture.

24 Nov. 1925

I have only lately begun to feel that civilisation is opposed to happiness; I feel it as a burden which I am forced to carry and cannot throw off, and I should be interested to discover whether we all suffer under it or whether I am merely objectifying the heaviness of my heart. I shall try first to explain how and why I think civilisation is a burden, and then I shall discuss other questions connected with it.

It seems to me most probable that the kind of lives men lead changes much faster than do their instincts, which remain adapted to an earlier environment and become, so to say, out-of-date.

There is no need to dwell on the difference between life in Cambridge and the lives of our ancestors a few thousand years ago.

I suppose happiness to come from the satisfaction of our instincts, that these instincts are at birth more or less the same in all men, but can be modified in various ways by the action of education and environment. In Freudian language they can be “sublimated”. But this sublimation is always rather difficult and the more of it which is required, the greater the chance of its being only partially successful. What is meant by sublimation can be simply illustrated by the story told by Heine of a boy who delighted in torturing rats and cutting off their tails; when he grew up he became a famous surgeon. Sublimation is supposed by the psychoanalysts to be the origin of all our culture and intellectual interests. Its mechanism is that an opposing force prevents the satisfaction of an instinct in the primitive natural way, and the energy of this instinct is diverted to an activity to which there is no such strong objection, but which resembles or is unconsciously connected with the abandoned one. Thus Heine’s boy began to identify himself with the rats and feel pity for them and his sadistic energy was diverted to alleviating pain instead of causing it.

The unfortunate side of this process seems to me to be that it enormously diminishes our capacity for enjoyment. Forbidden direct satisfaction by our consciences, we seek an indirect and displaced satisfaction, which cannot in the nature of things be as intense as the one we forego. The surgeon never enjoyed operating, as much as the little boy enjoyed being cruel. Of course, the boy felt wicked afterwards; for unless he had felt guilty about it he would never have given it up, so the boy suffered in a way from which the surgeon may have been free. But this was the effect of his guilty feelings, which are the chief sign and consequence of civilisation.

I think that it is just because they are the products of sublimated and not of primitive instincts, that our pursuits so often seem not really worth while.

We spend much of our time seeking for truth, but if we found it I don’t think it would make us happy; because we are not interested in it really for its own sake. Our interest in it is derived from the diversion of other instincts, perhaps infantile sexual curiosity or some desire to triumph over our parents. And it is not the truth which will make us really happy, but the satisfaction of those other repressed desires which our conscience will not allow us. In my own case I think that my interest in philosophy and all kinds of criticism, which is much greater than my interest in constructive thought, is derived from a fairly well repressed infantile rivalry with my father and wish to kill him.

This means that I can never get any great satisfaction from philosophising, never anything like the pleasure I should have got from killing my father, which my conscience or rather my love for him forbade me to do when I was small.

This has incidentally another unfortunate consequence, namely that my philosophical criticisms should always be regarded with suspicion, as I am probably identifying the man I am criticising with my father, generally in his hostile aspect, so that I am biased against the philosopher who in my unconscious mind represents my father. I am also liable to identify someone like Wittgenstein with my beloved father and attach a most exaggerated importance to his every word.

I hope I have now made clear my conception of civilisation as a burden, which gives us strong guilty feelings which force us to the repression and sublimation of our instincts, which are no longer capable of such intense satisfaction.

I want now to consider whether this burden is bound to increase with the progress of civilisation. I have nothing to say about this except to point out that it has lately been and is still enormously increasing in the case of the female sex, which leads me to a general consideration of feminism.

It is, I think, significant that the feminist movement was most violent in England; it supports my view that in England were women most subjected, to our great temporary advantage.

Englishmen are more homosexual, in a wide sense, than foreigners. I do not mean that they want to sleep with other men, but that their relations with men were more important to them than their relations with women. Thus English education is homosexual; and Englishmen go in more for games which are homosexual amusements, and in England, I think, alone do ladies retire to the drawing room after dinner. Colleges’ feasts and city dinners are typically English homosexual functions. So that more of Englishmen’s energy goes in work of all sorts and games instead of in affairs with women, and women did not have such an influential or important a position as on the continent. This was one of the great causes of the English success in industry and empire; nor was it really so bad for the women whose position though humble offered a considerable degree of satisfaction to their fundamental instincts for marriage and motherhood.

Fortunately or unfortunately this system is passing away; women have long wanted a better position, and are seeking education and emancipation generally. They are trying to imitate or rival men in vocations for which they are on the average less fitted by nature, and through this rivalry and education becoming less feminine and less capable of feminine happiness. The point seems to me to be that they are not trying to raise the position of the female sex, by making themselves more important to men in a feminine way, so that men’s lives revolved round women. This they could hardly manage; so that they are naturally trying to better themselves by the alternative method of becoming as far as possible men instead of women.

This process must I think have the unfortunate consequence of weakening the race. On the whole the more intelligent women will be educated, and of educated women a relatively small proportion marry, and those who do tend to have fewer children than others. This is partly because they have other interests and occupations, which compete with husband hunting and child bearing, and partly because their male education and rivalry with men makes them sexually frigid. This last factor is I think more important than is often realised.

Not merely is feminism bad for the race but it is unfortunate for the women also, who are forced away from the kind of life which they are fitted by nature to enjoy, to one which can only give them secondary satisfaction. But it seems to me bound to happen, and also to some extent excites my admiration. They are taking upon themselves the burden of civilisation and turning from sexual to intellectual activities which though less satisfying seem to me more excellent. We have here again in opposition culture and happiness, and what I really feel about that business is that I should like myself to be happy and other people to be cultured.

SOCIALISM AND EQUALITY OF INCOME

21 Dic

LeninPropongo la  traduzione di questo articolo di Frank Ramsey letto alla Apostles Society di Cambridge il 3 Febbraio 1923. Il testo è stato pubblicato dalla prof.ssa Maria Carla Galavotti nel libro Notes on Philosophy, Probability and Mathematics ed. Bibliopolis. Al termine riporto la trattazione in lingua originale.

SOCIALISMO E UGUAGLIANZA DI REDDITO

3 Febbraio 1923

In un discorso tenuto l’altro giorno Maynard ha detto che, sebbene ci siano più uomini al lavoro al giorno d’oggi, che prima della guerra, tuttavia  a causa della crescita della popolazione era probabile che non saremmo in grado di trovare occupazione per tutta la nostra attuale popolazione tranne che nei periodi di boom. Non vi è alcuna necessità di allargarsi qui sui mali della disoccupazione, ma siamo costretti a considerare se non c’è modo di evitare questa cupa prospettiva. Penso che un certo modo sia determinato dalla progressiva assunzione da parte dello Stato della proprietà e del controllo dell’industria; questo io lo chiamo socialismo.

Gli argomenti a favore e contro il socialismo che mi sembrano importanti sono quelli tratti dai suoi probabili effetti sulla quantità di ricchezza prodotta e sulla proporzione in cui questa viene distribuita tra la popolazione. Ci sono altri argomenti, ma io non li considererò qui.

In primo luogo poi mi propongo di esaminare, se lo stato dovesse possedere e controllare l’industria, se verrebbe prodotta più o meno ricchezza, in relazione, ovviamente, al tempo sacrificato, all’uso di energia, e al disagio sostenuto per produrla. Argomenti di questo possono essere classificati in due punti principali; quelli che evidenziano vantaggi o svantaggi che deriverebbero dalla unificazione del settore e la sostituzione della pubblica utilità al guadagno privato come obbiettivo della produzione; e quelli che sostengono che l’efficienza industriale di varie classi di persone verrebbero aumentati o diminuiti se diventassero dipendenti dello Stato.

Iniziamo con il primo tipo di argomento; mi sembra chiaro che con l’eliminazione della concorrenza si potrebbero fare grandi economie; il costo di vendita dei beni, al contrario del realizzarli, potrebbe essere enormemente ridotto in quanto una grande quantità di pubblicità e di viaggi commerciali diventerebbero inutili. E in altri oscuri modi per il profano l’unificazione significherebbe economia; ad esempio l’attuale organizzazione del settore del carbone è stata dichiarata dagli esperti essere un grande spreco. Si asserisce, tuttavia,  che in certi settori c’è un limite oltre il quale è sconsigliabile aumentare la dimensione delle unità di produzione; anche in questo caso non vedo alcuna ragione per cui uno stato socialista non deve organizzare la produzione in unità di dimensioni più vantaggiose.

Una gran quantità di spreco dovuto alla competizione che esiste attualmente potrebbe essere eliminato dalla crescita di monopoli, ma questo processo è seguito da mali abbastanza altrettanto grandi di quelli che vorrebbe evitare, perché i monopoli, fissando i prezzi e limitando la produzione, possono estorcere profitti eccessivi dal consumatore.

Oltre ai vantaggi dell’unificazione altri benefici deriverebbero se la produzione fosse diretta da funzionari statali anziché dal capitalista che ricerca il proprio privato profitto, nel senso che potremmo fare un uso più oculato delle nostre risorse naturali come le foreste e i minerali. Ma penso che il più grande spreco che uno stato socialista potrebbe eliminare è quello dovuto alla disoccupazione, noi ora abbiamo avuto per qualche tempo circa un milione e mezzo di disoccupati, ovvero 1 su 8 dei lavoratori dell’industria in generale, ma la percentuale in alcuni settori sarebbe molto superiore. Queste persone devono essere sostenute da fondi pubblici e quando l’aiuto dato loro è insufficiente, come è generalmente il caso, la loro salute soffre di mancanza di cibo e diventa sempre più difficile per loro di riprendere il proprio lavoro di nuovo e di farlo in modo efficiente. Non credo che questa situazione in cui 1 uomo su 8 non riesce a trovare lavoro non possa essere evitata da un’organizzazione industriale competente.

Una certa disoccupazione ci deve essere in quanto non è possibile prevedere esattamente quanto di ogni prodotto può essere venduto, ma questa alternanza perpetua di boom e crisi non deve essere necessaria, ed è dovuta a difetti del nostro sistema industriale e finanziario e sagacia dei nostri uomini d’affari.

L’argomento forte utilizzato dagli oppositori del socialismo è che i funzionari statali sono inefficienti e senza iniziativa e che pertanto l’abolizione delle imprese private significherebbe una grande diminuzione della efficienza della produzione. Non credo questo, può essere che dobbiamo molto ai grandi industriali e finanzieri, e che fintanto che questi uomini hanno la scelta tra il servizio statale e l’attività privata essi sceglieranno la seconda, in tal modo rendendolo così più efficiente rispetto al servizio statale. Ma se questa scelta venisse tolta e ci fosse solo il servizio statale penso che lavorerebbero per lo Stato non molto meno efficientemente di quanto non facciano per sé stessi. Eppure io non nego che tale argomento abbia un peso, come lo ha anche la tesi che i servizi statali non sono sufficientemente pronti a correre dei rischi, essendo il biasimo in cui incorrono per un insuccesso maggiore della ricompensa per il successo; ma contro questo dobbiamo porre tre fattori che tenderebbero a rendere lo Stato più efficiente che l’impresa privata .

In primo luogo un gran numero di abili uomini d’affari oggigiorno non prestano allo stato un qualsiasi servizio degno di considerazione, perché spendono la loro energia non nell’organizzazione della produzione, ma in varie forme di speculazione, con cui accumulano fortune a scapito di altre persone. E’ vero che la speculazione fa qualcosa di buono nel tendere a livellare i prezzi, ma in questo non c’è un grande successo in quanto i prezzi hanno oscillato enormemente negli ultimi anni. In uno stato socialista, questi uomini avrebbero dovuto sfruttare meglio il loro ingegno, e i loro servizi sarebbero ottenuti più a buon mercato in quanto potrebbero ricevere solo stipendi ragionevoli, invece di fare milioni.

In secondo luogo il comune corso degli uomini d’affari sembra essere molto stupido; ottenendo solo le loro posizioni dai loro genitori.

Che il controllo delle nostre industrie debba passare a causa di un tale nepotismo nelle mani di stolti è uno scandalo che non sarebbe tollerato nel servizio dello Stato. Con un esame di concorso o in qualche altro modo, lo Stato non potrebbe mancare di essere in grado di selezionare le persone più efficienti rispetto agli uomini d’affari di oggi.

In terzo luogo sotto il socialismo è da aspettarsi che gli operai lavorerebbero meglio che oggi; non sarebbe così scontenti e inclini allo sciopero in un sistema in cui il reddito nazionale verrebbe distribuito più uniformemente. Perché se hanno scioperato per salari più alti di quanto fosse ragionevole non avrebbero, come accade oggi, il sostegno e la simpatia di tutti gli altri sindacati contro il comune nemico il datore di lavoro. Questo argomento non si accorda sottolineando che nelle industrie nazionalizzate gli scioperi sono frequenti così come che nelle altre, perché l’essenza della tesi è che i lavoratori sarebbero più soddisfatti se il reddito nazionale fosse più equamente diviso, e questo non è determinato dalla semplice nazionalizzazione di alcune industrie. Inoltre, se la paura della disoccupazione fosse rimossa, gli operai non sarebbero così propensi ad andare piano con il loro lavoro per evitare che il loro lavoro termini, o ad opporsi all’ammissione di più persone nel loro mestiere. Oggi ogni aumento del potere del sindacalismo significa più conflitto industriale e più limitazione della produzione da parte dei lavoratori. Non appena gli operai diventano più istruiti risultano più scontenti e il socialismo è l’unico modo che vedo per evitare questo problema .

Potrei forse dire che penso che l’industria potrebbe essere molto più efficientemente gestita dallo Stato, se fossero apportati alcuni miglioramenti nella Costituzione inglese e realizzate altre raccomandazioni più dettagliate contenute nella «Costituzione per il Commonwealth socialista della Gran Bretagna» del signor e la signora Webb.

Passo ora alla seconda questione che ho proposto di prendere in considerazione, gli effetti del socialismo sulla distribuzione del reddito. In primo luogo, è chiaro che questo potrebbe non essere affatto grande, l’assunzione da parte dello Stato della proprietà industriale, acquistandola dai proprietari attuali, non cambia necessariamente molto la distribuzione del reddito; renderebbe impossibile che si costituiscano ulteriori ricchezze nel settore industriale, ma non ridurrebbe le ricchezze attuali o il reddito derivato da esse. Questo, se lo si desidera, potrebbe essere realizzato attraverso la tassazione. Ma è ragionevole supporre che uno Stato socialista prenderebbe provvedimenti per distribuire il reddito nazionale più equamente, in quanto la pressione dell’opinione pubblica sarebbe in quella direzione; e questo è il grande vantaggio che la maggior parte dei suoi sostenitori vedono nel socialismo. Ora mi accingo a considerare se sarebbe davvero un vantaggio; o, più in generale, qual è il metodo più desiderabile della distribuzione del reddito nazionale.

Inizierò con i due argomenti che mi sembrano decisivi a favore di una distribuzione approssimativamente uguale. In primo luogo vi è l’argomento economico dalla legge dell’utilità marginale decrescente, o per dirla in modo non tecnico che se i redditi sono diseguali, le esigenze meno pressanti dei ricchi hanno la precedenza sui bisogni più pressanti dei poveri, e che quindi la felicità aggregata viene aumentata prendendo il denaro ai ricchi per darlo ai poveri. Questo argomento deve naturalmente essere qualificato ammettendo che gli uomini differiscono nella loro capacità di fare buon uso del denaro; e se ci fosse un modo affidabile di accertare tali differenze tra gli uomini e adeguare i loro redditi per corrispondervi, sarebbe chiaramente una buona cosa farlo. Ma non credo che questa precisazione possa essere usata per giustificare che un qualsiasi laureato abbia più di 500 sterline l’anno al massimo.

In secondo luogo vi è un argomento sociale a favore della parità di reddito; che solo così possiamo evitare l’esistenza delle classi sociali più o meno ereditarie. Gli svantaggi di un sistema di classi sono in primo luogo che questo limita le pari opportunità, che non è solo ingiusto, ma dannoso per la comunità, in quanto implica che alcuni posti di lavoro qualificati sono dati senza necessità a persone incompetenti; e in secondo luogo che limita l’area di selezione sessuale e sociale.

Supponendo poi che il reddito nazionale debba essere quasi equamente distribuito, possiamo notare alcune eccezioni minori che dovrebbero essere fatte. Se di due occupazioni una è più sgradevole, quindi, a parità di altre condizioni, questa dovrebbe essere più altamente remunerata. Inoltre un uomo dovrebbe essere in grado di risparmiare e lasciare alla sua famiglia una moderata quantità di denaro; e probabilmente sarebbe saggio per incoraggiare questo risparmio pagare interessi su tali risparmi .

La più importante e difficile questione è la remunerazione del lavoro specializzato cerebrale; a questo proposito mi vengono in mente tre punti. Per primo che a meno che non sia più ben pagato del lavoro ordinario non è probabile venga svolto così come potrebbe essere; ma in secondo luogo, in quanto è più interessante del lavoro ordinario  questa dovrebbe essere una ragione per essere pagato di meno; in terzo luogo che coloro che sono capaci di lavoro cerebrale specialistico sono forse più adatti a fare buon uso del denaro e del tempo libero di quanto lo siano altri e quindi ne dovrebbe essere dato di più. La conclusione a cui giungo è che queste persone dovrebbero avere un reddito più grande, ma non molto più grande rispetto al resto del genere umano .

Infine vi è la questione se il costo di una famiglia dovrebbe essere sostenuto dal padre o dallo Stato. Da un lato sembra ragionevole che chi ama il piacere di avere bambini dovrebbero sopportare il costo per proprio conto; ma d’altra parte il principio di fare che il reddito nazionale vada avanti per quanto possibile rende ragionevole condurre verso il mantenimento dei bambini da parte dello Stato. Evidentemente la miseria dei poveri sarebbe oggi notevolmente alleviata se i redditi fossero proporzionati alla dimensione della famiglia; e questo programma è di fatto adottato nell’assistenza ai poveri e nelle pensioni governative e nelle indennità di disoccupazione. La principale obiezione ad essa oggi è che probabilmente la popolazione tenderà ad aumentare; ma se tale obiezione manterrà la sua forza quando le persone conosceranno il controllo delle nascite e saranno abbastanza istruite da praticarlo, l’obiezione mi sembra molto dubbia. Dal punto di vista eugenetico sarebbe ovviamente consigliabile incoraggiare con generosità coloro che raggiungessero l’ indubbio livello di intelligenza di avere figli.

Questo è il testo in lingua originale:

SOCIALISM AND EQUALITY OF INCOME

3 Feb 1923

In a speech the other day Maynard said that, although there were more men in work to-day than before the war, yet owing to the increase in population it was probable that we should be unable to find employment for the whole of our present population except in times of boom. There is no need to enlarge here on the evils of unemployment, but we are forced to consider whether there is no way of avoiding this gloomy prospect. I think that such a way is provided by the gradual assumption by the state of the ownership and control of industry; this I call Socialism.

The arguments for and against Socialism which seem to me important are those,drawn from its probable effects on the quantity of wealth produced and on the proportions in which this is distributed among the population. There are other arguments but I shall not consider them here.

First then I propose to consider whether, if the state were to own and control industry, more or less wealth would be produced, in relation, of course, to the sacrifices of time, energy, and discomfort incurred in producing it. Arguments about this can be classified under two heads; those exhibiting advantages or disadvantages, which would arise from the unification of industry and the substitution of public benefit for private gain as the object of production; and those which maintain that the industrial efficiency of various classes of personnel would be increased or diminished if they became servants of the state.

To begin with the first kind of argument; it seems clear that by the elimination of competition great economies could be effected; the cost of selling goods, as opposed to making them, could be enormously reduced, as a large amount of advertising and commercial travelling would become unnecessary. And in other ways obscure to the layman unification would mean economy; for instance the present organization of the coal industry has been declared by experts to be extremely wasteful. It is, however, asserted that in certain industries there is a limit beyond which it is inexpedient to increase the size of the unit of production; even so I see no reason why a Socialist state should not organize production in units of the most advantageous size.

To a great extent the waste of competition is at present being eliminated by the growth of trusts; but this process is attended by evils quite equally great as those which it voids, because the trusts, by fixing prices and restricting output, can extort unreasonable profits from the consumer.

Beside the advantages of unification other benefits would result if production were directed by state officials instead of by capitalist seeking their private profit, in that we should make a more farsighted use of our natural resources such as forests and minerals. But I think that the largest waste that a Socialist state could eliminate is that due to unemployment, we have now had for some time about 1 1/2 million people unemployed, or 1 in 8 of industrial workers generally, the proportion in some industries being much higher. These people have to be supported out of public funds and when the relief given them is inadequate, as is generally the case, their health suffers from lack of food and it becomes more and more difficult for them to take up their work again and do it efficiently. I do not believe that this situation in which 1 man in 8 cannot find work could not be avoided by competent industrial organization.

Some unemployment there must be as it is not possible to foresee exactly how much of each product can be sold, but this perpetual alternation of boom and slump must be unnecessary, and due to defects in our industrial and financial system and in the wisdom of our business men.

The strongest argument used by opponents of Socialism is that state officials are inefficient and unenterprising and that therefore the abolition of private enterprise would mean a great decrease in the efficiency of production. I do not believe this; it may be that we owe much to great industrialists and financiers, and that so long as these men have the choice between the civil service and private business they will choose the latter, thereby rendering it more efficient than the civil service. But if this choice were removed and there were only the civil service I think they would work for the State not much less efficiently than they do for themselves. Still I do not deny that this argument has weight, as has also the contention that state departments are not sufficiently ready to take risks, the blame incurred for failure being greater than the reward for success; but against it we have to set three factors which would tend to make the state more efficient than the private firm.

First a large number of the cleverest business men to-day are not rendering the state any considerable service, because they spend their energy not in organizing production, but in various forms of speculation, in which they amass fortunes at the expense of other people. It is true that speculation does some good by tending to equalise prices; but in this it is not very successful as prices have fluctuated enormously in the last few years. In a Socialist state these men would have to make better use of their ingenuity; and their services would be obtained more cheaply as they would only receive reasonable salaries instead of making millions.

Secondly the common run of business men appear to be very stupid; only obtaining their positions from their parents.

That the control of our industries should pass by such nepotism into the hands of fools is a scandal which would not be tolerated in the civil service. By competitive examination or in some other way, the State could hardly fail to be able to select more efficient people than the business men of to-day.

Thirdly under Socialism it is to be expected that manual workers would work better than to-day; they would not be so discontented and inclined to strike under a system in which the national income was more evenly distributed. For if they struck for higher wages than was reasonable they would not as they do to-day have the support and sympathy of all other unions against their common enemy the employer. This argument is not met by pointing out that in nationalized industries strikes are as frequent than in others, for the essence of the contention is that the workers would be more contented if the national income were more equally divided, and this is not brought about merely by the nationalization of a few industries. Moreover if the fear of unemployment were removed, the workmen would not be so inclined to go slow with their work to prevent their job coming to an end, or to oppose the admission of more people into their trade. To-day every increase in the power of trade unionism means more industrial strife and more limitation of output by the workers. As the workers get more educated they get more discontented and Socialism is the only way I see of avoiding this trouble.

I might perhaps mention that I think industry might be much more efficiently run by the State if certain improvements were made in the British Constitution and other more detailed recommendations contained in Mr. and Mrs. Webb’s «Constitution for the Socialist Commonwealth of Great Britain» carried out.

I turn now to the second question I proposed to consider, the effects of Socialism on the distribution of income. In the first place it is clear that these might not be at all large; the assumption by the State of the ownership of industry, by buying out the existing owners, does not necessarily change the distribution of income very much; it would render it impossible for any further fortunes to be made in industry but would not reduce existing fortunes or the incomes derived from them. This, if desired, could be accomplished by taxation. But it is reasonable to suppose that a Socialist State would take measures to distribute the national income more equally, as the pressure of public opinion would be in that direction; and this is the great advantage which most of its supporters see in Socialism. I am now going to consider whether it would really be an advantage; or, more generally, what is the most desirable method of distributing the national income.

I shall begin with the two arguments which seem to me conclusive in favour of an approximately equal distribution. First there is the economic argument from the law of diminishing marginal utility, or non-technically that if incomes are unequal, the less urgent needs of the rich take precedence of the more urgent needs of the poor, and that therefore the aggregate happiness is increased by taking money from the rich and giving it to the poor. This argument must of course be qualified by allowing that men differ in their capacity to make good use of money; and if there were a reliable way of ascertaining such differences between men and adjusting their incomes to correspond, it would clearly be a good thing to do this. But I do not think that this qualification could be used to justify any bachelor having more than £ 500 a year at the outside.

Secondly there is the social argument in favour of equality of income; that only so can we avoid the existence of more or less hereditary social classes. The disadvantages of a class system are firstly that it restricts equality of opportunity, which is not only unjust but injurious to the community, as it implies that certain skilled jobs are given to unnecessarily incompetent people; and secondly that it limits the range of sexual and social selection.

Supposing then that the national income is to be nearly equally distributed, we may notice some minor exceptions which should be made. If of two occupations one is more unpleasant, then, other things being equal, that one should be more highly remunerated. Also a man should be able to save and leave to his family a moderate amount of money; and it would probably be wise to encourage this by paying interest on such savings.

A more important and difficult question is the remuneration of skilled brain work; about it I can think of three points. First that unless it is more highly paid than ordinary work it is not likely to be done as well as it might be; but secondly that as it is more interesting than ordinary work it ought on that account to be paid less; thirdly that those who are capable of skilled brain work are perhaps more likely to make good use of money and leisure than are others and that therefore they should be given more. The conclusion I come to is that such people should have larger but not very much larger incomes than the rest of mankind.

Lastly there is the question whether the cost of a family should be born by the father or the State. On the one hand it seems reasonable that those who enjoy the pleasure of having children should bear the cost for it themselves; but on the other hand the principle of making the national income go as far as possible makes reasonable leads towards the maintenance of the children by the State. Evidently the misery of poverty would to-day be considerably alleviated if incomes were proportioned to the size of the family; and this plan is in fact adopted in poor relief and government pensions and separation allowances. The chief objection to it to-day is that it would probably tend to increase the population; but whether that objection will maintain its force when people know about birth control and are educated enough to practise it seems to me Very doubtful. From the eugenic point of view might of course be advisable to encourage by a bounty those who reach a certain standard of intelligence to have children.

AN IMAGINARY CONVERSATION WITH JOHN STUART MILL

20 Dic

Ramsey_2Propongo la  traduzione di questo articolo di Frank Ramsey letto alla Apostles Society di Cambridge il 26 Gennaio 1924. Il testo è stato pubblicato dalla prof.ssa Maria Carla Galavotti nel libro Notes on Philosophy, Probability and Mathematics ed. Bibliopolis. Al termine riporto la trattazione in lingua originale.

UNA IMMAGINARIA CONVERSAZIONE CON JOHN STUART MILL

26 gennaio 1924

Ero seduto guardare il fuoco sentendomi molto annoiato; tutto quello che facevo sembrava inutile; quando la porta si aprì ed entrò un vecchio signore vestito di nero, con basettoni e un volto vagamente familiare. Ha iniziato subito ” Avete mai letto la mia autobiografia?” 2.

2 Cfr. J.S. Mill, Autobiography, (1 Ed. 1873.), Boston: Houghton Mifflin Company, 1969. Molti passaggi della “conversazione immaginaria” che segue sono direttamente presi dal testo di Mill.

Allora ho capito che si trattava del defunto signor J.S. Mill. “Alcuni anni fa l’ho letta e mi è piaciuta parecchio, ma mi dimentico i libri molto in fretta. Mi ricordo solo chiaramente la vostra notevole cultura”. “Sì, potrebbe avervi interessato, ma non è quello per cui sono venuto per richiamare la vostra attenzione “.”Che cosa?” Io dissi “. Il resoconto della mia crisi mentale; perché sebbene alcuni dei suoi aspetti caratteristici siamo peculiarmente miei, eppure penso che il mio stato sia nei suoi fondamenti, quello a cui tutti i giovani siano soggetti, se usano l’intelligenza analitica nell’introspezione. Ho capito questo quando la mia depressione è stata notevolmente aggravata dalla convinzione che era inevitabile “. “Com’è stato? ” Dissi.

“Era l’autunno del mio ventesimo anno. Ero in uno stato tristezza, come ognuno talvolta è soggetto, insensibile al godimento o ad una piacevole emozione; uno di quegli stati d’animo quando quello che è piacere in altri momenti diventa insipido o indifferente; lo Stato, dovrei pensare, in cui di solito ci si converte al Metodismo, quando si è puniti per il loro primo “verdetto di peccato”. In questo stato d’animo mi venne in mente di porre a me stesso direttamente il quesito: “Supponiamo che tutti gli obbiettivi della mia vita fossero realizzati; che tutte le modifiche nelle istituzioni e opinioni che tu stai cercando di realizzare, venissero totalmente realizzati proprio in questo istante: questo sarebbe una grande gioia e felicità per te”?. E un irreprimibile autocoscienza distintamente rispose “No”. A questo il mio cuore è caduto dentro di me; l’intero fondamento su cui era stata costruita la mia vita è caduto. Tutta la mia felicità era di aver trovato il costante perseguimento di questo fine. Il fine aveva perduto il suo fascino, e come potrebbe mai più esserci alcun interesse nei miei mezzi? Mi sembrava di avere più nulla per cui vivere.

In un primo momento ho sperato che la nuvola passasse da sé; ma non lo fece. Una notte di sonno, il rimedio sovrano per le più piccole seccature della vita, non ha avuto effetto su di esso. Mi svegliai di una rinnovata coscienza del fatto doloroso. L’ho portato con me in tutte le comitive in tutte le occupazioni. Quasi nulla aveva il potere di determinare in me anche pochi minuti di oblio di esso. Per alcuni mesi la nuvola sembrava diventare sempre più fitta. I versi in Dejection di Coleridge – io non li conoscevo – descrivono esattamente il mio caso :

“Un dolore senza angoscia, vuoto, buio e tetro,

Un sonnolento, soffocato, dolore freddo,

Che non trova sbocco naturale o sollievo

In una parola, o un lamento, o  una lacrima”.

Invano cercai sollievo dai miei libri preferiti; questi ricordi di nobiltà passata e di grandezza da cui avevo ricavato finora sempre la forza e il calore. Li leggo ora senza sentire, o l’abituale sentimento senza tutto il loro fascino, e mi sono persuaso che il mio amore per l’umanità, e di eccellenza per se stesso, si era logorato. Non ho chiesto conforto nel parlare con gli altri di quello che sentivo. Se avessi amato qualcuno in misura sufficiente da rendermi necessario di confidargli le mie afflizioni non sarei stato nella condizione in cui ero. Sentivo anche che la mia non era una interessante o comunque una difficoltà dignitosa. Non c’era nulla in essa da attirare simpatia. Un consiglio, se avessi saputo dove cercarlo, sarebbe stato prezioso più di tutto. Ma non c’era nessuno su cui poter determinare la minima speranza di una tale assistenza. Così ora voglio fornire il beneficio della mia esperienza a chiunque sia nelle stesse condizioni. Posso essere di qualsiasi aiuto a voi?”

“Beh, io non so se potete, ho sentito qualcosa del genere che descrivi, ma solo come uno stato d’animo, non come una depressione permanente; se metti tutte le uova nello stesso paniere il vedere in quello un buco è stato un terribile shock. Molte persone hanno molti panieri e se anche trovano fori in tutti lo fanno gradualmente e in una certa misura lo compensano facendone dei nuovi. Quando sono più depressa trovo che una bella giornata mi rianima abbastanza, il che mi fa pensare che il problema è in gran parte fisico. Avrei pensato che questa fosse la spiegazione del vostro caso; vi siete molto oberato di lavoro da dire a te stesso che eri in uno stato di depressione nervosa”.

“Questo è quello che ha detto Bain, e non posso smentirlo, ma mi sembra probabilmente sbagliato, perché per due volte dopo ho avuto più seri guai nervosi e ho dovuto prendermi una lunga vacanza, ma non ha avuto questo effetto depressivo sulla mia mente. E mi sembra che la spiegazione psicologica è così completa, da rendere questa presunta causa fisica non necessaria. Naturalmente,  la mia devozione concentrata sulla massima felicità del maggior numero di persone ha reso la mia delusione più intensa; ma sarebbe stato abbastanza grave se fosse stata distribuita e graduale. Ho sentito dire che i giovani oggi giocano con l’idea del suicidio e, a parte questo  è chiaro per me per ragioni psicologiche che ci deve essere qualcuno che soffre come io ho sofferto, sebbene ci possano essere alcune superficiali differenze.”

«Mi dici perché?”

“Sono sorpreso che tu non abbia pensato questo da te stesso; quando ero depresso la mia condizione era abbondantemente comprensibile a me stesso e più mi soffermavo su di essa più mi appariva senza speranza. Sapevo che tutti i sentimenti mentali e morali sono stati i risultati di associazioni, che amiamo una cosa e ne odiamo un’altra, proviamo piacere in un tipo di azione o di mediazione, e il dolore in un altro tipo, attraverso l’attaccamento ad idee piacevoli o dolorose per qualche cosa a causa dell’effetto della formazione o dell’esperienza. Come corollario a questo è che uno degli oggetti dell’educazione è il formare le più forti possibili associazioni di tipo benefico; associazioni di piacere con tutte le cose benefiche per la maggior parte, e dolore con tutte le cose offensive ad essa. Ma mi sembra che gli insegnanti si occupano ma superficialmente dei mezzi di formare e mantenere queste associazioni benefiche. Essi sembrano fidarsi del tutto dei vecchi strumenti usuali, lode e biasimo, punizione e ricompensa. Ora non c’è dubbio che per mezzo di intense associazioni di dolore e piacere si possono creare e produrre desideri e avversioni in grado di durare intatti fino alla fine della vita. Ma ci deve essere sempre qualcosa di artificiale e casuale in associazioni così prodotte. I dolori e i piaceri quindi forzatamente connessi con gli oggetti, non sono collegati con un qualche legame naturale; potrebbe quindi essere essenziale per la durata di queste associazioni che dovrebbero essere diventate così intense e inveterate da essere praticamente indissolubili, prima che cominci l’esercizio abituale della capacità di analisi. Perché la consuetudine dell’analisi ha la tendenza a cancellare i sentimenti; sua eccellenza è che tende a minare tutto ciò che è frutto di pregiudizi; che ci permette mentalmente di separare di idee che solo casualmente aderiscono insieme: e nessuna associazione quale che sia potrebbe alla fine resistere a questa forza dissolvitrice se non fosse che dobbiamo alla nostra più chiara analisi una conoscenza delle sequenze di carattere permanente in natura. Le consuetudini all’analisi possono quindi anche rafforzare le associazioni tra cause ed effetti, ma tendono complessivamente a indebolire quelle che sono, parlando familiarmente, una mera questione di sentimento. Ciò è quindi favorevole alla prudenza e lucidità, ma è un verme continuo alla radice sia delle passioni sia delle virtù; e, soprattutto, paurosamente erode alla base tutti i desideri e tutti i piaceri  che sono gli effetti di associazioni, che sono, forse, tutto tranne il puramente fisico e biologico, che sono del tutto insufficienti a rendere la vita desiderabile. Se poi la vostra istruzione non è riuscita a creare altri sentimenti con una forza sufficiente a resistere all’influenza dissolvente dell’analisi, siete rimasti incagliati all’inizio del vostro viaggio con una nave ben attrezzata di timone, ma senza vele.”

Qui si fermò e l’interruppi subito: “Ma tu sai la psicologia è progredita dai vostri tempi, la vostra è molto vecchia” .”È così? ” Rispose “Io non la penso così. Avete progredito in filosofia in modo che eccita la mia profonda ammirazione, ma in psicologia quasi per niente. Forse state pensando ai seguaci di Freud, che sembrano considerare l’analisi della mente come una panacea “.” Sì “dissi” Sto pensando a loro; tu sei sconcertato dalla loro assurda metafisica, e dimentichi che sono anche scienziati che descrivono fatti osservati e inventano teorie per adeguarsi ad essi”.”ne dubito; essi soli osservano questi fatti, e le diverse scuole non sono d’accordo sulla loro natura ed ancora meno nelle loro interpretazioni. E in ogni caso non posso credere in analisi come una panacea; non vedo alcun errore in quello che ho appena detto su quello, che è verificato nella mia stessa esperienza. L’analisi può essere utile in casi particolari, a coloro la cui vita appena iniziata ha dato loro associazioni dannose così da far temere loro gli spazi aperti, o piacere nella crudeltà; ma è semplicemente annullare l’istruzione e sostituendo nulla ad essa. “Sì” dissi “ma forse Freud potrebbe rispondere che tu e lui dire date un significato diverso alla parola analisi” .”No “, disse Mill “, questo non basta, ma è vero che con essa egli intende qualcosa più di me, perché intende un procedimento tecnico definito, mentre io solo intendo una qualsiasi seria introspezione. Ma non potrebbe negare che l’analisi nel suo senso implica l’analisi nel mio senso”.

“Ma certamente dovrebbe contestare la vostra psicologia; egli direbbe che le associazioni più importanti nel determinare i vostri desideri sono quelli formati all’inizio della vita e non  più accessibili alla coscienza. In modo che la tua spiegazione della vostra depressione deve essere del tutto illusoria, nella sua terminologia una ‘razionalizzazione’. Le associazioni pertinenti non potrebbero essere dissolte dalla vostra stessa introspezione senza un aiuto. Se si soffre di claustrofobia si può percepire che non vi è alcun pericolo reale in spazi chiusi, ma comunque non si può sopportare di essere in uno spazio chiuso”.

“Non sono d’accordo;  tutti noi abbiamo piccole debolezze di questo tipo , ma per la maggior parte riusciamo a superarle, per la precisione con il processo che ho descritto . Noi riflettiamo e percepiamo che non vi è alcun pericolo e presto la nostra riflessione vince la nostra associazione infantile e cessiamo di provare paura”.

“Qui si entra in conflitto con i fatti che gli psicoanalisti pretendono di aver osservato, e che sono confermati dall’esperienza comune. Non solo è spesso impossibile superare le nostre debolezze, ma lo sforzo di superarle è enorme, e coloro che ci riescono presto sviluppano sintomi nuovi forse altrettanto angoscianti”.

“Io non ci credo”, rispose “riguardo all’uomo comune; il suo ‘inconscio’, se ne ha uno, è di banale importanza. La teoria di Freud è stata sviluppata da osservazioni non dal caso normale, ma dal caso anormale che veniva a lui per il trattamento. Non è affatto chiaro che si applichi all’uomo normale”.

«Ma le leggi della psicologia dovrebbero applicarsi a tutti i casi, normali e anormali simili, e devono essere ottenuti da osservazioni di tutti i tipi di uomini. Gli psicoanalisti analizzano non solo i pazienti ma anche i loro allievi, che sono abbastanza normali. E il loro lavoro getta dubbi sulla vostra psicologia come se fosse su troppo semplici aree di attività; desideri e avversioni non sono generalmente sviluppate dal semplice processo di associazioni di piacere e di dolore, ma da leggi e meccanismi di gran lunga più complicati”.

«Ma anche supponendo “disse” che la mia teoria si dimostri essere in direzioni errate per i casi eccezionali questo non la elimina come la migliore teoria per la vita quotidiana. A causa di esperimenti su 3 fenomeni eccezionali su migliaia la teoria di Newton è stata abbandonata a favore di quella di Einstein; ma quest’ultima è così difficile da capire e da applicare in pratica, che la meccanica newtoniana è ancora più conveniente nell’Ingegneria “.

“Hai ragione” risposi” ma per favore torna alle tue esperienze e dimmi come sei sfuggito alla depressione”.

“Circa sei mesi dopo che iniziò, stavo leggendo casualmente Mémoires di Marmontel, e  giunsi al passaggio che riguardava la morte del padre, la difficoltà della situazione familiare, e l’ispirazione improvvisa con cui, allora un semplice ragazzo, credette e li ha fatti credere che lui sarebbe stato tutto per loro,  che avrebbe retto il posto di tutto ciò che avevano perduto. Una vivida immagine e dei suoi sentimenti mi si è presentata, e mi ha commosso fino alle lacrime. Da quel momento il mio fardello è divenuto più leggero. L’oppressione del pensiero che ogni sentimento era morto dentro di me non c’era più. Non ero più disperato. Non ero un pezzo di legno o una pietra. Avevo ancora, mi sembrava, una certa spiegazione di quello di cui tutto il valore del carattere, e tutta la capacità di essere felice sono fatti. Sollevato dal mio senso onnipresente di miseria irrimediabile, ho gradualmente scoperto che gli episodi ordinari della vita potevano ancora darmi qualche piacere; che potevo trovare piacere, non intenso ma sufficiente per essere contento, nel sole e nel cielo, nei libri, nella conversazione, negli affari pubblici; e che ancora una volta c’era più entusiasmo, anche se di tipo moderato, in me nel darmi da fare per le mie opinioni, e per il bene pubblico .

Così la nube a poco a poco si ritirò, e ho di nuovo goduto la vita, e anche se ho avuto diverse ricadute, alcune delle quali sono durate diversi mesi, non sono mai più stato di nuovo infelice come ero stato.

Le mie esperienze hanno avuto due effetti molto marcati sulle mie opinioni e sul mio carattere. In primo luogo mi hanno portato ad adottare una teoria di vita molto diversa da quella in cui avevo agito prima, e avendo molto in comune con quello che in quel momento certamente non avevo mai sentito nominare, la teoria anti-autocoscienza di Carlyle. Non ho mai, infatti, esitato nella convinzione che la felicità è la prova di tutte le norme di comportamento, e il fine della vita. Ma ora pensavo che questo fine sia solo da raggiungere, non per farne il fine immediato. Sono solo felici quelli (pensavo) che hanno le loro menti fisse su un obbiettivo diverso dal loro felicità; sulla felicità degli altri, sul miglioramento del genere umano, anche su qualche arte o l’esercizio, non seguito come un mezzo, ma esso stesso come un fine ideale. Puntando quindi a qualcosa d’altro, essi  trovano la felicità incidentalmente. I piaceri della vita (tale era ormai la mia teoria ) sono sufficienti a rendere una cosa piacevole, quando vengono prese en passant, senza essere assunti come obbiettivo principale. Non appena si assumono così sono subito avvertiti come insufficienti. Essi non sosterrebbero un esame minuzioso. Chiediti se sei felice e cesserai di esserlo. Questa teoria è diventata la base della mia filosofia di vita. E ancora confermo essa come la migliore teoria per tutti coloro che hanno, ma solo un moderato grado di sensibilità e di capacità di godimento; cioè, per la grande maggioranza del genere umano .

L’altro cambiamento importante a cui le mie opinioni in questo momento sono state soggette, era che, per la prima volta, ho dato la corretta posizione, tra i beni di prima necessità del benessere umano, alla cultura interna dell’individuo . Il mantenimento del dovuto equilibrio tra le facoltà ora mi sembrava essere di primaria importanza, e la coltivazione dei sentimenti è diventato uno dei punti cardinali nel mio credo etico e filosofico.

Questo stato dei miei pensieri e sentimenti rese la mia lettura Wordsworth per la prima volta un evento importante nella mia vita. Ciò che ha reso le sue poesie una medicina per il mio stato d’animo, era che essi esprimono, non solo la bellezza esteriore, ma stati di sentimento e di pensiero decorato dal sentimento, sotto l’emozione della bellezza. In esso mi parve di ricevere da una fonte interiore gioia, piacere affettuoso e fantastico, che potrebbero essere condivisi da tutti gli esseri umani; che non ha alcun legame con la contesa o l’imperfezione, ma che mi avrebbero fatto più ricco di qualsiasi miglioramento della condizione fisica o sociale del genere umano. Da questo mi sembrava di conoscere quali sarebbero le fonti perenni della felicità, quando siano stati rimossi tutti i mali maggiori della vita.

E la gioia che queste poesie mi hanno dato, ha dimostrato che con la conoscenza di questo genere, non ha nulla da temere dal più confermato carattere dell’analisi.”

“La seconda parte della tua cura” ho risposto “mi dà qualche dubbio sulla vostra diagnosi della vostra insoddisfazione. I vostri sentimenti erano prima non sviluppati non perché ciò dipendeva da associazioni artificiali che la vostra introspezione aveva disciolto, ma perché li avevate lasciati languire, per un eccesso di lavoro avendo dedicato tutta la vostra energia all’attività intellettuale, così che molti  dei vostri istinti non sono stati soddisfatti. Solo con un’analisi introspettiva si potrebbe scoprire che questo era il caso e migliorare la situazione. E’ stato un blando esempio del tipo di vantaggio supposto derivare dalla psicoanalisi, che mette in mostra gli istinti non soddisfatti dei pazienti, e ciò che è più importante, e che non accadde del tutto a te, rende liberi quegli istinti che sono repressi o distorti.

La tua nuova teoria della vita mi sorprende, perché niente rivela la sua inadeguatezza in modo così chiaro come la tuo depressione. Dal tuo racconto su te stesso questa teoria rappresenta esattamente il vostro modo di mettere in pratica, anche se non le vostre opinioni, questo punto di vista. Tutta la tua energia mentale che non hai dedicato certamente alla tua felicità, e neppure, come pensavi, alla più grande felicità del maggior numero di persone, ma al raggiungimento di riforme sociali, che tu pensavi con il tuo comportamento, anche se non nelle tue opinioni, come fine ultimo. Finché questo è durato eri felice, un eccellente esempio della teoria anti-auto-coscienza; ma una volta che ti sei interrogato sul tuo fine ultimo hai compreso la sua vacuità e sei piombato nella disperazione .

Tra i due possibili modi di vita, di avere la tua attività disciplinata da uno o più scopi dominanti, di cercare consapevolmente di essere felice, o coltivando i sentimenti o altro, ti sembra davvero di aver trovato quest’ultimo molto più riuscito. Entrambi i metodi hanno i loro pericoli, i pericoli dell’auto-coscienza di sé che avete visto chiaramente, per avere successo è necessario riuscire a vivere per la maggior parte spontaneamente, criticando il vostro comportamento solo a intervalli. Il pericolo di distruggere il vostro piacere, subito dopo aver analizzato le sue cause o aver messo in dubbio che la sua permanenza sia indubitabile; ma l’altro modo di vivere ha troppi pericoli .

Per essere felici nel perseguimento di un grande fine si deve essere in grado di evitare di mettere in discussione la reale desiderabilità del vostro fine. Perché nessun fine, mi sembra, sopporta di essere messo in discussione. Io stesso sono stato un appassionato per il bene pubblico e per la scoperta della verità matematica, ma nessuna dei due cose  è durata. Questo fatto che tutto è davvero piuttosto senza scopo è un forte baluardo della religione;

Infatti, anche la gioia più pura potrebbe cadere

E il potere deve fallire e l’orgoglio deve cadere

E l’amore dei cari amici crescere scarso

Ma la gloria del Signore è tutta in tutti.

Alcuni uomini perseguono uno scopo, senza metterla in discussione; essi sono i più felici dei mortali; ma non hanno in qualche modo di capacità critica, e spesso sono pericolosi per i loro compagni; perché a questa classe appartengono fanatici di tutti i tipi, siano o cristiani o bolscevichi, ma ad essa partecipano anche molti innocui e felici scienziati”.

“Ho paura “, ha detto Mill” che stai confondendo due problemi l’autocoscienza contro l’anti – coscienza di sé, e lo scopo contro l’impulso. Tu concordi che l’auto-coscienza è il pericolo nella vita di impulso, e tu hai dimostrato che la vita di scopo diventa un fallimento se e solo se l’auto-coscienza di sé si risveglia. Il mio punto principale è contro l’auto-coscienza di sé, e sembra che tu sia d’accordo; ho messo lo scopo prima dell’impulso, perché nulla può essere davvero soddisfacente, a meno che non sia permanente. Ho letto in Wordsworth

Le mie speranze non più devono cambiare il loro nome

Desidero un riposo che mai sia lo stesso.”

“Mi dispiace “, risposi ” di aver fatto una tale confusione, ma io ancora non credo che tu abbia risolto la questione. Penso che nella vita di impulso l’auto-coscienza può essere richiesta per trovare una soluzione soddisfacente quando diversi istinti risultano in conflitto; e non credo che la scoperta della natura insoddisfacente dei nostri scopi debba essere chiamata coscienza di sé. E’ il risultato di una riflessione critica, non su di noi stessi, ma sulle cose che abbiamo preso come nostri fini. Ma io concordo con entusiasmo  che non dobbiamo troppo spesso chiederci o discutere tra di noi se siamo felici, che forse è la controversia principale”.

“Sì, questo è ciò che sono venuto a dirti ” rispose e uscì dalla stanza.

Questo è il testo in lingua originale:

AN IMAGINARY CONVERSATION WITH JOHN STUART MILL

26 Jan. 1924

I was sitting looking into the fire feeling very bored; everything I do seemed silly; when the door opened and in came an old gentleman dressed in black with side-whiskers and a vaguely familiar face. He began at once “Have you never read my Autobiography?”2.

2 See J.S. Mill, Autobiography, (1 ed. 1873), Boston: Houghton Mifflin Company, 1969. Many passages of the “imaginary conversation” that follows are directly taken from Mill’s text.

Then I realised that it was the late Mr. J.S. Mill. “Some years ago I read it and enjoyed it awfully but I forget books so quickly. I only remember clearly your remarkable education.” “Yes it may well have interested you, but it is not that, to which I have come to call your attention.” “What then?” said I. “The account of my mental crisis; for though some of its aspects were peculiar to myself, yet I think my state was in essentials, one to which all young men are liable, if they use in introspection analytic intellect. I realised this at the time and my depression was greatly aggravated by the conviction that it was inevitable.” “What was it like?” said I.

“It was in the autumn of my twentieth year. I was in a dull state of nerves, such as everybody is occasionally liable to; unsusceptible to enjoyment or pleasurable excitement; one of those moods when what is pleasure at other times becomes insipid or indifferent; the state, I should think, in which converts to the Methodism usually are, when smitten by their first “conviction of sin”. In this frame of mind it occurred to me to put the question directly to myself: “Suppose that all your objects in life were realised; that all the changes in institutions and opinions which you are looking forward to, could be completely effected at this very instant: would this be a great joy and happiness to you?”. And an irrepressible self-consciousness distinctly answered “No!”. At this my heart sank within me; the whole foundation on which my life was constructed fell down. All my happiness was to have been found in the continual pursuit of this end. The end had ceased to charm, and how could there ever again be any interest in the means? I seemed to have nothing left to live for.

At first I hoped that the cloud would pass away of itself; but it did not. A night’s sleep, the sovereign remedy for the smaller vexations of life, had no effect on it. I awoke to a renewed consciousness of the woeful fact. I carried it with me into all companies into all occupations. Hardly anything had power to cause me even a few minutes’ oblivion of it. For some months the cloud seemed to grow thicker and thicker. The lines in Coleridge’s Dejection – I was not then acquainted with them – exactly describe my case:

“A grief without a pang, void, dark and drear,

A drowsy, stifled, unimpassioned grief,

Which finds no natural outlet or relief

In word, or sigh, or tear”.

In vain I sought relief from my favourite books; those memorials of past nobleness and greatness from which I had always hitherto drawn strength and animation. I read them now without feeling, or with the accustomed feeling minus all its charm, and I became persuaded, that my love of mankind, and of excellence for its own sake, had worn itself out. I sought no comfort in speaking to others of what I felt. If I had loved anyone sufficiently to make confiding my griefs a necessity I should not have been in the condition I was. I felt, too, that mine was not an interesting or in any way respectable distress. There was nothing in it to attract sympathy. Advice if I had known where to seek it, would have been most precious. But there was no one on whom I could build the faintest hope of such assistance. So now I want to give the benefit of my experience to anyone in the same conditions. Can I be of any service to you?”

“Well I don’t know that you can, I have felt something of the kind you describe but only as a mood, not as a permanent depression; you put all your eggs in the same basket and to see a hole in it was a terrible shock. Most people have several baskets and even if they find holes in all of them they do so gradually and to some extent make it up by getting new ones. When I’m most depressed I find that fairly soon a fine day revives me, which makes me think the trouble is largely physical. I should have thought that was the explanation of your case; you had overworked dreadfully and say yourself that you were in a dull state of nerves.”

“That’s what Bain said, and I can’t disprove it but it seems to me probably wrong, because twice later I had more serious nervous trouble and had to take a long holiday, but it hadn’t this depressing effect on my mind. And it seems to me that the psychological explanation is so complete, as to render this supposed physical cause unnecessary. Of course, my concentrated devotion to the greatest happiness of the greatest number made my disillusionment more intense; but it would have been serious enough if it had been divided and gradual. I have heard that young men nowadays play with the idea of suicide and apart from that it is clear to me for psychological reasons that there must be some who suffer as I suffered, though there may be some superficial differences.”

“Do tell me why?”

“I am surprised you have not thought of it for yourself; when I was depressed my condition was abundantly intelligible to myself and the more I dwell on it the more hopeless it appeared. I knew that all mental and moral feelings were the results of association, that we love one thing and hate another, take pleasure in one sort of action or contemplation, and pain in another sort, through the clinging of pleasurable or painful ideas to those things from the effect of education or experience. As a corollary to this it is one of the objects of education to form the strongest possible associations of the salutary class; associations of pleasure with all things beneficial to the great whole, and pain with all things hurtful to it. But it seems to me that teachers occupy themselves but superficially with the means of forming and keeping up these salutary associations. They seem to trust altogether to the old familiar instruments, praise and blame, punishment and reward. Now there is no doubt that by these means intense associations of pain and pleasure may be created and produce desires and aversions capable of lasting undiminished to the end of life. But there must always be something artificial and casual in associations thus produced. The pains and pleasures thus forcibly associated with things, are not connected with them by any natural tie; it may therefore be essential to the durability of these associations that they should have become so intense and inveterate as to be practically indissoluble, before the habitual exercise of the power of analysis commences. For the habit of analysis has a tendency to wear away the feelings; its very excellence is that it tends to undermine whatever is the result of prejudice; that it enables us mentally to separate ideas which have only casually clung together: and no associations whatever could ultimately resist this dissolving force were it not that we owe to analysis our clearest knowledge of the permanent sequences in nature. Analytic habits may thus even strengthen the associations between causes and effects, but tend altogether to weaken those which are, to speak familiarly, a mere matter of feeling. They are therefore favourable to prudence and clear-sightedness, but a perpetual worm at the root both of the passions and of the virtues; and, above all, fearfully undermine all desires, and all pleasures, which are the effects of association, that is, perhaps, all except the purely physical and organic, which are entirely insufficient to make life desirable. If then your education has failed to create other feelings in sufficient strength to resist the dissolving influence of analysis, you are left stranded at the commencement of your voyage with a well equipped ship and a rudder, but no sail.”

Here he paused and I broke in at once “But you know psychology has advanced since your day, yours is very out of date.” “Has it?” he answered “I don’t think so. You have advanced in philosophy in a way that excites my profound admiration but in psychology hardly at all. Perhaps you are thinking of the followers of Freud, who seem to regard the analysis of the mind as a panacea.” “Yes” said I “I am thinking of them; you are probably put off by their absurd metaphysics, and forget that they are also scientists describing observed facts and inventing theories to fit them.” “I doubt that; they alone observe these facts, and the different schools do not agree as to their nature still less in their interpretations. And in any case I cannot believe in analysis as a panacea; I see no flaw in what I just said about it, which is verified in my own experience. Analysis may be useful in peculiar cases, with those whose early life has given them harmful associations so that they fear open spaces, or delight in cruelty; but it is simply undoing education and substituting nothing for it. “Yes ”said I” but perhaps Freud might answer that you and he meant different things by the word analysis.” “No” said Mill “that won’t do; it is true he means by it more than I do, for he means a definite technical procedure, whereas I merely mean any serious introspection. But he could not deny that analysis in his sense implies analysis in mine.”

“But of course he would dispute your psychology; he would say, that the most important associations in determining your desires were those formed very early in life and no longer accessible to consciousness. So that your explanation of your depression must be entirely illusory, in his terminology a ’rationalization’. The relevant associations could not possibly be dissolved by your own unaided introspection. If you suffer from claustrophobia you may perceive that there is no real danger in closed spaces but nevertheless you cannot bear to be in one.”

“I don’t agree; we all of us have little weaknesses of that kind, but for the most part succeed in overcoming them, by precisely the process I have described. We reflect and perceive that there is no danger and soon our reflection overpowers our infantile association and we cease to feel fear. ”

“There you come into conflict with the facts which psychoanalysts pretend to have observed, and which are confirmed by common experience. Not only it is often impossible to overcome our weaknesses, but the effort of overcoming them is enormous, and those who are successful soon develop new and perhaps equally distressing symptoms.”

“I don’t believe it” he answered “about the ordinary man; his ’unconscious’ if he has one is of trivial importance. Freud’s theory was developed from observations not of the normal but of the abnormal, who came to him for treatment. It is not in the least clear that it applies to the ordinary man.”

“But surely the laws of psychology should apply to all cases, normal and abnormal alike, and must be obtained from observations of all kinds of men. The psycho-analysts analyse not only patients but also their pupils who are fairly normal. And their work throws doubt on your psychology as being on much too simple lines; desires and aversions are not generally developed by the simple process of associations of pleasure and pain but by far more complicated laws and mechanisms.”

“But even supposing” he said “that my theory is shown by the exceptional cases to be on the wrong lines, that does not dispose of it as the best theory for everyday life. Owing to experiments on 3 exceptional phenomena out of thousands Newton’s theory has been abandoned in favour of that of Einstein; but the latter is so hard to understand and to apply in practise, that Newtonian mechanics are still the most useful in Engineering.”

“You may be right” I answered “but please go back to your own experiences and tell me how you escaped from your depression.”

“About 6 months after it started, I was reading accidentally Marmontel’s Mémoires, and came to the passage which relates his father’s death, the distressed position of the family, and the sudden inspiration by which he, then a mere boy, felt and made them feel that he would be everything to them, would supply the place of all they had lost. A vivid conception of the scene and its feelings came over me, and I was moved to tears. From this moment my burden grew lighter. The oppression of the thought that all feeling was dead within me was gone. I was no longer hopeless. I was not a stock or a stone. I had still, it seemed, some of the material out of which all worth of character, and all capacity for happiness are made. Relieved from my everpresent sense of irremediable wretchedness, I gradually found that the ordinary incidents of life could again give me some pleasure; that I could again find enjoyment, not intense but sufficient for cheerfulness, in sunshine and sky, in books, in conversation, in public affairs; and that there was once more excitement, though of a moderate kind, in exerting myself for my opinions, and for the public good.

Thus the cloud gradually drew off, and I again enjoyed life, and though I had several relapses, some of which lasted several months, I never was again as miserable as I had been.

My experiences had two very marked effects on my opinions and character. In the first place they led me to adopt a theory of life very unlike that on which I had before acted, and having much in common with what at that time I certainly had never heard of, the anti-self-consciousness theory of Carlyle. I never, indeed, wavered in the conviction that happiness is the test of all rules of conduct, and the end of life. But I now thought that this end was only to be attained by not making it the direct end. Those only are happy (I thought) who have their minds fixed on some object other than their own happiness; on the happiness of others, on the improvement of mankind, even on some art or pursuit, followed not as a means, but as itself an ideal end. Aiming thus at something else, they find happiness by the way. The enjoyments of life (such was now my theory) are sufficient to make it a pleasant thing, when they are taken en passant, without being made a principal object. Once make them so, and they are immediately felt to be insufficient. They will not bear a scrutinising examination. Ask yourself whether you are happy and you cease to be so. This theory now became the basis of my philosophy of life. And I still hold to it as the best theory for all those who have but a moderate degree of sensibility and of capacity for enjoyment; that is, for the great majority of mankind.

The other important change which my opinions at this time underwent, was that I, for the first time, gave its proper place, among the prime necessities of human well-being, to the internal culture of the individual. The maintenance of a due balance among the faculties now seemed to be of primary importance, and the cultivation of the feelings became one of the cardinal points in my ethical and philosophical creed.

This state of my thoughts and feelings made the fact of my reading Wordsworth for the first time an important event in my life. What made his poems a medicine for my state of mind, was that they expressed, not mere outward beauty, but states of feeling and of thought coloured by feeling, under the excitement of beauty. In them I seemed to draw from a source of inward joy, of sympathetic and imaginative pleasure, which could be shared in by all human beings; which had no connection with struggle or imperfection, but would be made richer by every improvement in the physical or social condition of mankind. From them I seemed to learn what would be the perennial sources of happiness, when all the greater evils of life shall have been removed.

And the delight which these poems gave me, proved that with culture of this sort, there was nothing to dread from the most confirmed habit of analysis.”

“The second part of your cure” I answered “gives me some doubts on your diagnosis of your complaint. Your feelings were previously undeveloped not because they depended on artificial associations which your introspection had dissolved, but because you had starved them, by over-working and devoting your whole energy to intellectual activity, so that many of your instincts had no satisfaction. Only by introspective analysis could you discover that this was the case and make things better. It was a mild example of the kind of advantage alleged to result from psychoanalysis, which makes clear the patients’ unsatisfied instincts, and what is more important, and did not happen at all to you, sets free those instincts which are repressed or distorted.

Your new theory of life surprises me, for nothing reveals its inadequacy so clearly as your own depression. From your account of yourself this theory represents exactly your practice, even if not your opinions, up to that point. Your whole mind and energy you devoted certainly not to your own happiness, nor even, as you thought, to the greatest happiness of the greatest number, but to achieving certain social reforms, which you regarded in your conduct, though not in your opinions, as the ultimate end. So long as this lasted you were happy, an excellent example of the anti-self-consciousness theory; but once you questioned your ultimate end you perceived its hollowness and were plunged into despair.

Of the two possible ways of life, to have your activity governed by one or more dominating purposes, and to try self-consciously to be happy, whether by cultivating the feelings or otherwise, you seem really to have found the latter far more successful. Both ways have their dangers; the dangers of self-consciousness you have seen clearly, to make it successful you must manage to live for the most part spontaneously, only criticising your behaviour at intervals. The danger of destroying your pleasure by immediately analysing its causes or doubting its permanence is indubitable; but the other way of life has dangers too.

To be happy in the pursuit of a great purpose you must be able to avoid questioning the real desirability of your end. For no end, it seems to me, will bear questioning. I myself have been an enthusiast for the public welfare and for the discovery of mathematical truth, but neither of them lasted. This fact that everything is really rather pointless is a strong bulwark of religion;

For even the purest delight may fall

And power must fail and pride must fall

And the love of the dearest frends grow small

But the glory of the Lord is all in all.

Some men pursue a purpose without questioning it; they are the happiest of mortals; but they lack to some extent the faculty of criticism, and are often dangerous to their fellow-men; for to this class belong fanatics of all sorts both Christian and Bolshevik, but to it also belong many harmless and happy scientists.”

“I’m afraid” said Mill “you are confusing two questions self- consciousness against anti-self-consciousness, and purpose against impulse. You agree that self-consciousness is the danger in the life of impulse, and you have shown that the life of purpose becomes a failure if and only if self-consciousness is awakened. My main point is against self-consciousness, and with that you seem to agree; I put purpose before impulse, because nothing can be really satisfactory unless it is permanent. I have read in Wordsworth

My hopes no more must change their name

I long for a repose that ever is the same.”

“I am sorry” I replied “to have made such a confusion, but I still do not think you have settled the matter. I think that in the life of impulse self-consciousness may be required to find a satisfactory solution when different instincts conflict; and I do not think that the discovery of the unsatisfactory nature of our purposes should be called self-consciousness. It is the result of critical reflexion not about ourselves but about the things we have made our ends. But I do heartily agree that we must not too frequently ask ourselves or discuss with one another whether we are happy, which perhaps is your chief contention.”

“Yes that is what I came to tell you” he answered and walked out of the room.

THE RIGHTS AND WRONGS OF DOING NOTHING TO IMPROVE THE LOT OF FELLOW MEN

20 Dic

foto0003Propongo la  traduzione di questo articolo di Frank Ramsey letto alla Apostles Society di Cambridge il 3 Dicembre 1921. Il testo è stato pubblicato dalla prof.ssa Maria Carla Galavotti nel libro Notes on Philosophy, Probability and Mathematics ed. Bibliopolis. Al termine riporto la trattazione in lingua originale.

I TORTI E LE RAGIONI DI NON FARE NULLA PER MIGLIORARE LA SORTE DEI PROPRI SIMILI

Articolo per Società (degli Apostoli di Cambridge)

3 dicembre 1921

Penso che è dubbio se è giusto per un uomo adottare una professione in cui egli non fa nulla per migliorare la sorte dei suoi simili, anche se egli stesso vive una vita di grande valore intrinseco.

La domanda è, credo, di interesse perché tutti coloro che danno le loro migliori energie per la ricerca astratta sembrano essere in questa posizione .

I matematici, o i filosofi, gli archeologi vivono una vita molto egoista; come classe essi non danno nulla al resto della comunità in cambio del loro pane e burro. E i benefici che un matematico riceve dal lavoro di altri possono essere facilmente sopravvalutati, perché la matematica è ora talmente specializzata che l’esperto di analisi può sapere molto poco di lavori recenti in geometria. Tutti gli altri uomini producono qualcosa di cui il non specialista può godere, ma vi è da qualche tempo tanta matematica che il più abile non specialista può leggere, tale che non ricaverebbe nulla da ulteriori ricerche.

Due dei nostri fratelli hanno nei loro scritti accennato a questo problema, e in ogni caso si è impressionati dalla inadeguatezza della loro difesa. Russell scrisse nel suo saggio sullo studio della matematica “In un mondo così pieno di male e di sofferenza, il ritiro nel chiostro della contemplazione, per il godimento dei piaceri che, per quanto nobili, devono essere sempre solo per pochi, non può che apparire come un rifiuto piuttosto egoistico di condividere l’onere imposto agli altri dal caso in cui la giustizia non svolge alcun ruolo.

Qualcuno di noi ha il diritto, ci chiediamo, di recedere dai mali presenti, di lasciare i nostri simili senza aiuto, mentre noi viviamo una vita che, anche se difficile ed austera è ancora chiaramente buona per sua propria natura? Quando sorgono queste domande, la vera risposta è, senza dubbio, che qualcuno deve mantenere vivo il fuoco sacro, alcuni devono conservare in ogni generazione l’incantevole visione che segue le mosse davanti al risultato di tanto impegno”.

Questo mi sembra una risposta povera. Non è certo necessario impiegare legname professionale per il fuoco sacro; ci saranno sempre abbastanza uomini interessati in matematica per la loro formazione, che daranno il loro tempo libero per studiarla, ed a volte questi uomini compiono notevoli scoperte. In ogni caso la matematica è conservata nei libri; ciò che è necessario non è quello di mantenere un fuoco, ma solo una biblioteca; perché poi in futuro gli uomini potranno leggere quello che i matematici di questa età hanno scritto, come Euclide viene letto adesso.

Il nostro fratello Russell utilizza anche l’argomento che solo la matematica ha reso possibile l’uso dell’energia elettrica; questo argomento è ora applicabile solo alla matematica applicata; le moderne ricerche in matematica pura non possono essere considerate di nessun uso industriale.

Il nostro fratello Hardy nella sua lezione inaugurale confessa che un matematico puro deve lasciare ad altri il grande compito di alleviare le sofferenze dell’umanità, ma egli offre quattro riflessioni che possono confortare il matematico depresso. In primo luogo comunque i matematici non possono nuocere. In secondo luogo lo spreco della vita di pochi professori universitari non è proprio una travolgente catastrofe. In terzo luogo ciò che i matematici fanno è permanente; e il produrre qualcosa di permanente è assolutamente al di là dei poteri della stragrande maggioranza degli uomini. Infine si appella alla storia che se i matematici sono dei buffoni essi stanno solo imitando la buffoneria di una lunga fila di uomini illustri.

Nessuno di questi argomenti mi pare affatto convincente; la tesi che i matematici non fanno nessun danno è debole perché ci sono molte professioni in cui gli uomini capaci possono senza dubbio fare del bene. Il dire che poco importa se alcuni professori perdono il loro tempo è irrilevante perché non mette in luce ciò che quei professori avevano di meglio da fare. Se un uomo sta cercando di decidere come spendere la sua vita non è utile dirgli che poco importa, dal momento che egli non è che uno solo.

I matematici possono senza dubbio fare cose che pochi sono in grado di fare, ma questo non implica che sia giusto per loro fare quelle cose. Il desiderio di fare qualcosa di interesse permanente potrebbe indurre in errore; Sorel scrisse una giustificazione eloquente dello sciopero con l’uso della violenza il succo del quale era “Quel che resta della rivoluzione è l’epopea della Grand Armée, ciò che resterà del presente Movimento Socialista è l’epopea degli scioperi”.

Si potrebbe inoltre dubitare se la vita del pensatore abbia un maggior valore intrinseco rispetto alla vita che potrebbe condurre se si guadagnasse il pane in qualche attività che darebbe una opportunità alla sua capacità intellettuale; in politica per esempio nel più ampio senso; compresa la propaganda di ogni tipo, parlamento, servizio civile e il governo locale o nell’insegnamento e la necessità di uomini capaci e onesti in tali occupazioni è evidente.

E ‘ difficile discutere una questione come questa senza discutere di valori; ma non mi sento affatto in grado di dire in quale grado cose diverse siano valutabili. Si potrebbe pensare, ad esempio, che le persone stupide non fossero in grado di esperienze di un qualche considerevole valore e che il valore dei pensiero di un professore fosse così grande da sorpassare qualsiasi cosa egli potesse fare per dare beneficio ai suoi simili. Ma quello di cui mi sento sicuro è che sebbene possano non essere capaci di gran bene, tutti gli uomini possono soffrire, e che il dolore e la miseria sono grandi mali e che attualmente molte persone nel mondo sono in una condizione miserabile, e che un uomo capace non spreca il suo tempo, se dedica le sue energie per alleviare o per mezzo di un’organizzazione o di un’agitazione la miseria causata dalla povertà e cose come la carestia russa.

Non c’è nessun altro tipo di vita che consideriamo giustifichi se stessa tranne quella degli studiosi. Il musicista è giustificato dalla bellezza che crea per essere apprezzata dagli altri, dovremmo condannare come un ozioso l’uomo che ha passato tutti i suoi giorni ad ammirare la bellezza; perché allora non dovremmo essere d’accordo con Shaw che ha insegnato che è un uomo ozioso quello che ammazza il tempo con lo studio?

Penso che nel considerare come rispondere alla domanda dobbiamo evitare due cose: possiamo introdurre considerazioni irrilevanti, per riflettere ciò che splendide persone sono spesso uomini di cultura, come prezioso è avere un luogo dove il  giovane giunge sotto la loro influenza; ma in realtà se non danno il meglio del loro tempo alla ricerca, ma di qualcosa di utile, essi sarebbero ancora persone splendide, ancora in grado di esercitare la loro influenza.

Dobbiamo anche cercare di non essere sviati dai nostri gusti; ognuno tende a pensare che la cosa in cui è bravo e si diverte a farla sia cosa estremamente importante.

Sebbene lo studio dei classici e della matematica sia importante, è più importante forse rispetto ad altri giochi come gli scacchi; ma è difficile vedere che la competenza in essa sia un motivo sufficiente perché un uomo non dovrebbe fare la sua parte di lavoro del mondo, dare qualcosa ai suoi compagni in cambio di carne e bevande che loro gli danno; nel suo tempo libero potrebbe studiare.

I matematici francesi pongono sui frontespizi delle loro opere le parole

” Ἀεί ὁ θεός γεωμετρέι “.

I sacerdoti di Baal chiamavano il loro Dio ed egli non li ascoltava perché era a caccia. La geometria è senza dubbio un divertimento più divino della caccia, ma che scusa c’è per un Dio che non rinuncia al suo divertimento per salvare le sue creature dalla loro attuale miserabile condizione?

E questo è il testo in lingua originale:

THE RIGHTS AND WRONGS OF DOING NOTHING TO IMPROVE THE LOT OF FELLOW MEN

Paper to the Society

3 Dec. 1921

I think it is doubtful if it is right for a man to adopt a profession in which he does nothing to improve the lot of his fellow men, even if he himself lives a life of great intrinsic value.

The question is, I think, of interest because all who give their best energies to abstract research seem to be in this position.

Mathematicians, or philosophers, archaeologists live a very selfish life; as a class they give nothing to the rest of the community in return for their bread and butter. And the benefits one mathematician receives from the work of others may easily be over estimated, for mathematics is now so specialised that the analyst can know very little of recent work in  geometry. All other men produce something which the layman can enjoy, but there has for some time been as much mathematics as the ablest layman could read, so that he gains nothing from further researches.

Two of our brothers have in their writings mentioned this question, and in each case one is struck by the inadequacy of their defence. Russell wrote in his essay on the study of mathematics “In a world so full of evil and suffering, retirement into the cloister of contemplation, to the enjoyment of delights which, however noble, must always be for the few only, cannot but appear as a somewhat selfish refusal to share the burden imposed upon others by accidents in which justice plays no part.

Have any of us the right, we ask, to withdraw from present evils, to leave our fellow men unaided, while we live a life which, though arduous and austere is yet plainly good in its own nature? When these questions arise, the true answer is, no doubt, that some must keep alive the sacred fire, some must preserve in every generation the haunting vision which shadows forth the goal of so much striving”.

This seems to me a poor answer. It is surely not necessary to employ professional stakes for the sacred fire; there will always be enough men interested in mathematics by their education who will give their leisure to studying it, and sometimes such men make considerable discoveries. In any case mathematics is preserved in books; what is required is not to keep up a fire but only a library; for then in the future men can read what the mathematicians of this age have written, as Euclid is read to-day.

Our brother Russell also uses the argument that mathematics alone rendered possible the use of electricity; this argument is now only applicable to applied mathematics; modern researches in pure mathematics cannot conceivably be of any industrial use.

Our brother Hardy in his inaugural lecture confesses that a pure mathematician must leave to others the great task of alleviating the suffering of humanity; but he offers four reflections which may comfort the depressed mathematician. Firstly at any rate mathematicians do not harm. Secondly the waste of the lives of a few such university dons is no such overwhelming catastrophe. Thirdly what mathematicians do is permanent; and to produce anything permanent is utterly beyond the powers of the vast majority of men. Lastly he appeals to history that if mathematicians are fools they are only aping the folly of a long line of famous men.

None of these seem to me at all convincing; the argument that mathematicians do no harm is weak because there are many professions in which able men could undoubtedly do good. To say it hardly matters if a few dons waste their time is irrelevant because it throws no light on what those dons had best do. If a man is trying to decide how to spend his life it is not helpful to tell him that it hardly matters, since he is but one.

Mathematicians can undoubtedly do things few are capable of but this does not imply that it is right for them to do those things. The desire to do something of permanent interest may well mislead; Sorel wrote an eloquent justification of the strike with violence the gist of which was “That which remains of the Revolution is the epic of the Grand Armée; that which will remain of the present Socialist Movement is the epic of the strikes”.

It may so well too be doubted whether the life of the thinker is of much more intrinsic value than the life which he might lead if he earned his bread in some occupation which would give scope to his intellectual ability; in politics for example in the widest sense; including propaganda of all sorts, parliament, the civil service and the local government or in teaching and the need for able and honest men in such occupations is evident.

It is difficult to discuss a question like this without discussing values; but I do not feel at all able to say in what degrees different things are valuable. It might be thought, for example that stupid people were not capable of experiences of any considerable value and that the value of the professors thoughts was so great that it outweighed anything he could do to benefit his fellow creatures. But what I feel confident of is that though they may be incapable of great good, all men can suffer, and that pain and misery are great evils and that at present many people in the world are in a miserable condition, and that an able man is by no means wasting his time if he devotes his energies to alleviating either by organization or by agitation the misery caused by poverty and such things as the Russian famine.

There is no other kind of life which we consider justifies itself except the scholars. The musician is justified by the beauty he creates for others to appreciate, we should condemn as an idler the man who spent all his days admiring beauty; why then should we not agree with Shaw that a learned man is an idler who kills time with study?

I think that in considering how to answer the question we should guard against two things; we may bring in irrelevant considerations, to reflect what splendid people men of learning often are, how valuable it is to have a place where the young come under their influence; but in fact if they did not give the best of their time to research but to something useful, they would still be splendid people, still be able to exercise their influence.

We must also try not to be led astray by our own tastes; everyone tends to think that the thing which he is good at and enjoys doing is the supremely valuable thing.

Although the study of classics and mathematics is valuable, more valuable perhaps than other games like chess; yet it is difficult to see that proficiency at it is a sufficient reason why a man should not do his share of the world’s work, give something to his fellows in exchange for the meat and drink they give him; in his leisure he can study.

French mathematicians place on the title pages of their works the words

“ἀεί ὁ θεός γεωμετέι”.

The priests of Baal called upon their God and he heard them not because he was hunting. Geometry is doubtless a more divine amusement than hunting, but what excuse is that for a God who did not give up his amusement to save his creatures from their present miserable condition?

WEIGHT OR THE VALUE OF KNOWLEDGE

20 Dic

Nuove tasse per salvare le banchePropongo la traduzione di un  breve appunto di Frank Ramsey sul valore dell’utilità della conoscenza nel calcolo probabilistico. La nota è stata pubblicata dalla prof.ssa Maria Carla Galavotti in Notes on Philosophy, Probability and Mathematics ed. Bibliopolis. Al termine riporto il testo in lingua originale.

L’IMPORTANZA O IL VALORE DELLA CONOSCENZA 1

1 Questa nota è stata pubblicata con un «Preambolo» da N. E. Sahlin in British Journal for Philosophy Science 41 (1990), pp. 1-4

Lemma. Supponiamo che a sia una proposizione non nota. φ (p) è il vantaggio atteso in relazione ad a che io attendo con probabilità p.

Allora

Schermata 2013-12-04 alle 15.59.55

[Dimostrazione] Supponiamo che x1, x2 siano variabili che io posso modificare con la mia azione.

Mi è utile se

Schermata 2013-12-04 alle 16.00.07

Se io attendo a con la probabilità p agisco per massimizzarla

pf1 + (1 + p) f2 per un fissato dato p

Ovvero io pongo

Schermata 2013-12-04 alle 16.00.34

Schermata 2013-12-04 alle 16.00.47

Il mio vantaggio atteso sarà  

φ(p) = pf1 + (1 – p)f2 con x definiti dalla (1)

Traduzione Schermata 2013-12-04 alle 16.08.09

Ora differenziando la (1) w.r.t p.

Traduzione Schermata 2013-12-04 alle 16.08.20

Valore della conoscenza 

Supponiamo che io conosca h ed attenda a con la probabilità p.

Il vantaggio atteso = φ (p).

Quanto è utile trovare K? 

Dove Pongo K/h = λ e posto μ = 1- λ

Schermata 2013-12-04 alle 16.13.30

Il vantaggio atteso se trovo K

= λφ (r) + μφ (s)

il vantaggio = PQ  deve essere positivo (a meno che p = r = s, K trascurabile)

Schermata 2013-12-04 alle 16.16.05

L’espressione del vantaggio

Traduzione Schermata 2013-12-04 alle 16.17.26

L’incremento quantitativo determina

Schermata 2013-12-04 alle 16.17.42

Questo è il testo in lingua originale:

WEIGHT OR THE VALUE OF KNOWLEDGE 1

1 This note has been published with a «Preamble» by N.E. Sahlin in British Journal for Philosophy Science 41(1990), pp. 1-4.

Lemma. Suppose a is an unknown proposition. φ(p) is expectation of advantage in regard to a if I expect it with probability p.

Then 

Schermata 2013-12-04 alle 15.59.55

[Proof] Suppose x1, x2,  are variables I can alter by my action.

Good to me if

Schermata 2013-12-04 alle 16.00.07

If I expect a with probability p I act so as to maximize

pf1 + (1 — p)f2 for fixed given p

i.e. I make

Schermata 2013-12-04 alle 16.00.34

and  pd2f1 + (1-p) d2f2 < 0                          (2)

My expectation of advantage

  φ (p) = p f1 + (1-p) f2  with x’s determined by (1)

Schermata 2013-12-04 alle 16.08.09

Now differentiating (1) w.r.t. p.

Schermata 2013-12-04 alle 16.08.20

Value of Knowledge

Suppose now I know h and expect a with probability p.

Expectation of advantage = φ (p).

How much is it worthwhile to find out K?

where say  K/h = λ say  μ= 1- λ

Schermata 2013-12-04 alle 16.13.30

Expectation of advantage if I find out K

= λφ (r) + μφ (s).

gain = PQ must be positive (unless p = r = s, K irrelevant)

Schermata 2013-12-04 alle 16.16.05

expression for gain

Schermata 2013-12-04 alle 16.17.26

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THE RULE OF SUCCESSION, INDUCTION, AND UNKNOWN PROBABILITIES

20 Dic

Conferenza stampaPropongo la traduzione di un  breve appunto di Frank Ramsey sul calcolo delle probabilità. La nota è stata pubblicata dalla prof.ssa Maria Carla Galavotti in Notes on Philosophy, Probability and Mathematics ed. Bibliopolis. Al termine riporto il testo in lingua originale.

LA REGOLA DI SUCCESSIONI, INDUZIONE , e probabilità SCONOSCIUTE 1

Maggio 1924

Non troppo serio

1 Una trascrizione di questa nota è contenuta nel N.E. Sahlin , «On Higher Order Beliefs», per apparire in J. Dubuce (a cura di), Teoria della probabilità, Atti della Reunion sur la philosophie des probabilités, CNRS, Parigi, maggio 1990, Kluwer.

Immaginate una mente che considera una proposizione φa, e che non sia in possesso di alcuna informazione rilevante riguardante la verità di questa.

(p è rilevante per q se c’è una proposizione elementare che si presenti come argomento in entrambe non tautologicamente. )

Quindi il suo atteggiamento dovrebbe dipendere dalla probabilità a priori di φa. Per questo, però, la mente sarebbe insensibile a causa di una carenza di comprensione logica. Non può conoscere la forma di una φ, né quindi la sua probabilità.

In questo caso può essere guidata da proposizioni della forma φ x , che sa essere vere o false; perché queste saranno più o meno spesso vere a seconda che φ x sia in una forma più o meno probabile.

Così essendo la probabilità di φa sconosciuta i valori probabili possono essere trovati col metodo di Laplace.

Ma questa espressione è imprecisa; ” la probabilità a priori di φa è α ” non è una proposizione e quindi non ha probabilità. Ma se sostituiamo a “φ a” una descrizione di essa otteniamo una proposizione significativa. “La probabilità della proposizione in questione è α”. E questa ha una probabilità che dipende da ciò che sappiamo circa la proposizione in questione. Sappiamo infatti che proposizione è, ma questo non va bene per noi perché non possiamo vedere la sua probabilità per la mancanza di intuito; ci si riduce a stimare la sua probabilità dalle cose che sappiamo su di essa; ad esempio che è il valore di una funzione di cui conosciamo tanti valori che siano veri e così tanti valori che siano falsi.

La situazione è analoga alla proposizione matematica (che supponiamo per il momento che sia una tautologia; in ogni caso una tautologia equivalente può essere facilmente derivata da essa) di cui non abbiamo alcuna prova, ma solo testimonianze a suo favore da induzione o dall’autorità, ad esempio il Teorema di Goldbach, l’ultimo teorema di Fermat. Qui la proposizione ha probabilità 1 (o 0 se è sbagliata) rispetto a qualsiasi testimonianza; ma questo non lo possiamo vedere. Così il nostro atteggiamento verso di essa deve essere determinato non dalla comprensione di esso, ma da quello che sappiamo su di essa;  alla proposizione ” la proposizione che afferma l’ultima asserzione di Fermat è vera”, possiamo attribuire una grande probabilità in virtù della nostra conoscenza di Fermat, e questa probabilità deve determinare la nostra condotta per quanto riguarda il suo teorema, la cui probabilità proprio non possiamo determinare.

Per riassumere, conoscendo φ b , φ c , ecc. quale atteggiamento dovremmo adottare per φ a, quando non possiamo sapere la sua probabilità intrinseca ? Dobbiamo fare alcune ipotesi come la probabilità iniziale di diversi valori della sua probabilità. Laplace suppone tutti i valori ugualmente probabili, per la quale supposizione non vi è alcuna giustificazione ovvia. Se supponiamo la proposizione in questione equiprobabile lo sarà ogni funzione vera di n proposizioni elementari; le probabilità di queste di avere probabilità 0, 1/m, 2/m … sono nelle proporzioni (m = 2n), del coefficienti binomiali 1 , mC1 , mC1 … dal momento che questi sono i risultati di funzioni vere aventi le rispettive probabilità. Ciò rende le probabilità nell’intorno di 1/2 molto più probabili di quelle vicino 1 o 0, e siamo in grado di dimostrare con un argomento esattamente analogo al teorema di Bernoulli che per n che cresce la probabilità diventa sempre più probabile che si trovi in un certo intorno di 1/2.

Quindi l’ipotesi di Laplace è del tutto inadatta ad essere applicata alle proposizioni indiscriminatamente; ma il caso è diverso con le proposizioni che possono verificarsi a noi o alle menti con la stesso apparato logico (generalità ecc.) come il nostro. Perché, se il numero di argomenti veri è grande o infinito la proposizione è probabilmente una generalizzazione o un suo opposto la cui probabilità iniziale si trova nell’intorno di  0 o 1; e quindi abbiamo una forte tendenza nella direzione opposta a quella scoperta sopra. Se le due tendenze si bilanciano l’ “Uguale Distribuzione di Ignoranza” di Laplace è giustificata e così è la sua Regola delle Successioni.

Ciò può naturalmente essere estesa al caso generale  quando non c’è la probabilità di φa a priori ma c’è quella di φa  dato ψa che non è noto.

(Meglio farlo in questo caso all’inizio).

φ ( x ) è costante per tutte le x (a meno φ, ψ contengano ad esempio a) , ma non

ψ ( x )                   forse se ad x viene sostituita una descrizione.

Questo è il testo in lingua originale:

THE RULE OF SUCCESSION, INDUCTION, AND UNKNOWN PROBABILITIES 1

May 1924

Not too serious

1 A transcription of this note is contained in N.E. Sahlin, «On Higher Order Beliefs», to appear in J. Dubuce (ed.), Theory of probability, Proceedings of the Reunion sur la philosophie des probabilités, CNRS, Paris, May 1990, Kluwer.

Imagine a mind considering a proposition φ a, and possessing no information relevant to its truth.

(p is relevant to q if there is an elementary proposition occurring as argument in both non-tautologically.)

Then its attitude should depend on the a priori probability of φ a. To this, however, the mind may be insensitive through deficiency of logical insight. It may not know the form of φ a, nor therefore its probability.

In this case it may be guided by propositions of the form φ x which it knows to be true or false; for these will be more or less often true according as φ x is of a more or less probable form.

Thus the probability of φ a being unknown probable values can be found for it in the Laplacian manner.

But this expression is a loose one; “the a priori probability of φ a is α” is not a proposition and so has no probability. But if we substitute for “φ a” a description of it we do get a significant proposition. “The probability of the proposition in question is α”. And this has a probability depending on what we know about the proposition in question. We know in fact what proposition it is, but this is no good to us for we cannot see its probability from lack of insight; we are reduced to estimating its probability from the things we know about it; e.g. that it is the value of a function of which we know so many values to be true and so many to be false.

The situation is analogous to a mathematical proposition (which we suppose for the moment to be a tautology: anyhow an equivalent tautology can easily be derived from it) of which we have no proof, but only evidence in its favour from induction or authority, e.g. Goldbach’s theorem, Fermat’s last theorem. Here the proposition has probability 1 (or 0 if it is wrong) relative to any evidence; but this we cannot see. So our attitude towards it must be determined not by understanding of it but by what we know about it; to the proposition “the proposition last asserted by Fermat is true” we may attach considerable probability in virtue of our knowledge of Fermat, and this probability must determine our conduct with regard to his theorem, whose own probability we cannot determine.

To resume, knowing φ b, φ c etc. what attitude ought we to adopt to φ a, when we cannot see its intrinsic probability((?)) We have to make some hypothesis as to the initial likelihood of different values of its probability. Laplace supposed all values equally likely, for which there is no obvious justification. If we suppose the proposition in question equally” likely to be any truth-function of n elementary propositions; the probabilities of its having probability 0, 1/m, 2/m… are in the proportions (m = 2n) of the binomial coefficients 1, mC1, mC1… since these are the numbers of truth functions having the respective probabilities. This makes probabilities near 1/2 much more likely than those near 1 or 0, and we can show by an argument exactly analogous to Bernoulli’s theorem that as n increases the probability becomes more and more likely to lie in any given neighbourhood of 1/2.

Hence Laplace’s hypothesis is entirely unsuitable to be applied to propositions indiscriminately; but the case is otherwise with propositions likely to occur to us or to minds with the same logical apparatus (generality etc.) as us. For if the number of its truth-arguments is large or infinite the proposition is probably a generalization or its contradictory whose initial probability lies near 0 or 1; and so we have a strong tendency in the opposite direction to that discovered above. If the two tendencies balance Laplace’s “Equal Distribution of Ignorance” is justified and so is his Rule of Succession.

This can of course be extended to the general case, when it is not the probability of φ a a priori but of φ a given ψ a that is unknown.

(Better do for this case originally).

φ (x) is constant for all or (unless φ, ψ contain say a), but not

ψ (x)                   perhaps if for x a description is substituted.