Tag Archives: W.E. Johnson

The Foundation of Mathematics di Frank Ramsey – Capitolo IX Last papers – Sezione F. LA FILOSOFIA

28 Giu

Pacioli_1Riporto la mia traduzione della sezione F. del capitolo IX  del libro The Foundation of Mathematics di Frank Plumpton Ramsey pubblicato a cura di R.B. Braithwaite. 

IX

LAST PAPERS

F. LA FILOSOFIA

La filosofia deve essere di qualche utilità e dobbiamo prenderla sul serio; deve chiarire sul serio i nostri pensieri e le nostre azioni. Oppure si tratta di una disposizione che abbiamo per controllare, e una richiesta di vedere che questo è così; cioè la proposizione principale della filosofia è che la filosofia è un nonsenso. E ancora dobbiamo allora prendere sul serio che è un nonsenso, e non avere la presunzione, come fa Wittgenstein, che è un importante nonsenso!

In filosofia assumiamo le proposizioni che facciamo nella scienza e nella vita quotidiana, e cerchiamo di esporle in un sistema logico con termini primitivi e definizioni, ecc. Essenzialmente una filosofia è un sistema di definizioni o, troppo spesso, un sistema di descrizioni di come le definizione dovrebbero essere.

Non credo sia necessario dire con Moore che le definizioni spiegano quello che abbiamo finora inteso con le nostre proposizioni, ma piuttosto che esse mostrano come abbiamo intenzione di utilizzarle in futuro. Moore direbbe che sarebbe la stessa cosa, che la filosofia non cambia quello che chiunque intende per ‘Questo è un tavolo ‘. Mi sembra che potrebbe essere; perché il significato è principalmente potenziale, e un cambiamento potrebbe quindi manifestarsi solo in rare e critiche occasioni. Inoltre a volte la filosofia potrebbe chiarire e distinguere le nozioni precedentemente vaghe e confuse, e chiaramente questo significa solo fissare il nostro futuro significare. 1 Ma questo è chiaro, che le definizioni ci sono per dare almeno il senso al nostro futuro, e non soltanto di dare un qualche grazioso modo di ottenere una determinata struttura.

1 Ma per quanto nel nostro significato passato non sia assolutamente confuso, la filosofia naturalmente fornirà anche quello. Ad esempio il paradigma della filosofia, la teoria delle descrizioni di Russell .

Sono abituato a trarmi d’impaccio sulla natura della filosofia da un eccessivo scolasticismo. Non potrei vedere come potremmo comprendere una parola e non essere in grado di riconoscere se una definizione proposta di essa sia o non sia corretta. Non compresi la vaghezza di tutta l’idea del comprendere, il riferimento che ciò coinvolge per una moltitudine di adempimenti ognuno dei quali può essere respinto e richiedere di essere ricostituito. Problemi di logica nelle tautologie, di matematica nelle identità, di filosofia nelle definizioni; tutto banale, ma tutto parte del lavoro vitale di chiarire e organizzare il nostro pensiero .

Se consideriamo la filosofia come un sistema di definizioni (e delucidazioni nell’uso di parole che non possono essere nominalmente definite), le cose che mi appaiono come problemi a riguardo sono le seguenti:

( 1) Quali definizioni ci sentiamo di assegnare alla filosofia, e quali lasciamo alle scienze o le sentiamo come del tutto inutili fornire?

( 2) Quando e come possiamo essere soddisfatti senza una definizione, ma semplicemente con una descrizione di come una definizione potrebbe essere data? [ Questo punto è menzionato sopra.]

( 3) Come può l’indagine filosofica essere condotta senza una continua petitio principii?

(1) La filosofia non si occupa di problemi specifici di definizione, ma solo di quelli generali: non si propone di definire particolari termini dell’arte o della scienza, ma di stabilire ad esempio i problemi che sorgono nella definizione di uno qualsiasi di tali termini o nella relazione di qualsiasi termine nel mondo fisico con i termini dell’esperienza.

Le relazioni dell’arte e della scienza, tuttavia, devono essere definiti, ma non necessariamente nominalmente; ad esempio definiamo la massa spiegando come misurarla, ma questa non è una definizione nominale; si limita a fornire il termine ‘ massa ‘ in una struttura teorica come un evidente rapporto a certi fatti sperimentali. Le relazioni che non abbiamo bisogno di definire sono quelle che sappiamo di poter definire se sorgesse il bisogno, come ‘ sedia ‘ , o quelle che come “club” (il seme delle carte) possiamo tradurre facilmente nel linguaggio visivo o qualsiasi altro linguaggio, ma non possiamo utilmente ampliare a parole.

( 2) La soluzione a quello che abbiamo chiamato in (1) un ‘ problema generale di definizione ‘ è naturalmente una descrizione di definizioni, da cui impariamo a formare le effettive definizioni in ogni caso particolare. Questo che così spesso ci sembra non dare nessuna effettiva definizione, è perché la soluzione del problema è spesso che la definizione nominale è inadeguata, e che ciò che si vuole è una spiegazione dell’uso del simbolo.

Ma questo non tocca ciò che dovrebbe essere  considerata la vera difficoltà sotto questo punto (2); per quello che abbiamo detto si applica solo al caso in cui la parola da definire sia semplicemente descritta (perché trattata come un termine di una classe), la sua definizione o spiegazione è anche, ovviamente, solamente descritta, ma descritta in modo tale che quando è data la parola effettiva la sua definizione effettiva ne può essere derivata. Ma ci sono altri casi in cui la parola da definire essendo data, non ci viene data in cambio nessuna definizione di essa ma una affermazione che il suo significato coinvolge entità di tali – e – tali tipi in questi  e questi modi, vale a dire una affermazione che ci darebbe una definizione se avessimo i nomi per queste entità.

Per quanto riguarda l’uso di questo, è chiaramente per adattarsi al termine in relazione alle variabili, per porla come valore della variabile complessa; e ciò presuppone che possiamo avere variabili senza nomi per tutti i loro valori. Domande difficili sorgono sul fatto se saremmo sempre in grado di dare un nome a tutti i valori, e se sì di che tipo di capacità questo significa, ma è chiaro che il fenomeno è in qualche modo possibile in relazione alle sensazioni per  le quali la nostra lingua è così frammentaria. Ad esempio , ‘ la voce di Jane ‘ è una descrizione di una caratteristica di sensazioni per la quale non abbiamo un nome. Forse potremmo darle un nome, ma possiamo identificare e denominare le diverse inflessioni di cui è composta?

Un’obiezione spesso fatta a queste descrizioni delle definizioni delle caratteristiche sensoriali è che esse esprimono ciò che dovremmo trovare nell’analisi, ma che questo tipo di analisi cambia la sensazione analizzata con l’ampliare la complessità che questa ha la presunzione di scoprire. E’ indubitabile che tale attenzione può cambiare la nostra esperienza, ma mi sembra possibile che a volte rivela una complessità preesistente (cioè ci permette di attribuire adeguatamente un simbolo a questa), perché questo è compatibile con qualsiasi cambiamento nei fatti connessi, perfino con qualsiasi cosa ad eccezione di una creazione della complessità.

Un’altra difficoltà per quanto riguarda le descrizioni delle definizioni è che se ci accontentiamo di esse possiamo ottenere semplicemente un nonsenso con l’introdurre variabili prive di senso, ad esempio, variabili descritte come ‘ particolari ‘ o idee teoriche come ‘punto’. Potremmo ad esempio dire che con ‘ macchia ‘ si intende una classe infinita di punti; in tal caso dovremmo rinunciare alla filosofia per la psicologia teorica. Perché nella filosofia analizziamo il nostro pensiero, in cui macchia non potrebbe essere sostituita da una classe infinita di punti: non potremmo determinare una particolare classe infinita estensionalmente, ‘ Questa macchia è rossa ‘ non è l’abbreviazione di ‘ a è rosso e b è ecc. rosso .. . . ‘ Dove a, b , ecc., sono punti.

(Come sarebbe se solo a non fosse rosso?) Classi infinite di punti potrebbero entrare in ballo solo quando osserviamo la mente dall’esterno e costruire una teoria di ciò, in cui il suo campo sensoriale consiste di classi di punti colorati sui quali si ragiona.

Ora, se abbiamo costruito questa teoria circa la nostra stessa mente dovremmo considerarla o come ragionamento su certi fatti, ad esempio, che questa macchia è di colore rosso; ma quando stiamo pensando alle menti di altre persone non abbiamo fatti, ma siamo del tutto nel regno della teoria, e può convincere noi stessi che queste costruzioni teoriche esauriscono il campo. Torniamo allora indietro sulle nostre menti, e diciamo che quello che sta realmente accadendo qui sono semplicemente questi processi teorici. L’ esempio più calzante di questo è, naturalmente, il materialismo. Ma molte altre filosofie, ad esempio di Carnap, fanno lo stesso errore.

(3) La terza domanda è come possiamo evitare la petitio principii, il pericolo da cui sorge abbastanza come segue: –

Al fine di chiarire il mio pensiero il metodo corretto sembra essere semplicemente di riflettere fra me e me ‘ Cosa intendo con questo? ‘ Quali sono le nozioni distinte coinvolte in questo termine ?’ ‘Tutto questo veramente deriva da quest’altro ? ‘ ecc., e di verificare l’identità del significato di un proposto definiens e del definiendum per mezzo di esempi reali e ipotetici. Questo si può spesso fare senza pensare alla natura del significato stesso; possiamo dire se intendiamo le stesse cose o cose diverse con ‘ cavallo ‘ e ‘ maiale’ senza pensare affatto al significato in generale. Ma al fine di risolvere questioni più complicate di tal genere noi abbiamo ovviamente bisogno di una struttura logica, un sistema di logica, in cui porle. Possiamo sperare di ottenerlo da una precedente relativamente facile applicazione degli stessi metodi; per esempio, non dovrebbe essere difficile vedere che perché sia non -p o non -q vero è proprio la stessa cosa che per entrambi p e q di non essere veri. In questo caso, costruiamo una logica, e facciamo tutta la nostra analisi filosofica del tutto inconsciamente, pensando tutto il tempo a dei fatti e non sul nostro pensare ad essi, decidendo che cosa intendiamo senza alcun riferimento alla natura dei significati. [Naturalmente potremmo anche pensare alla natura del significato in maniera inconscia; cioè pensare a un caso di significato di fronte a noi senza fare riferimento al nostro intenderlo.] Questo è un metodo e potrebbe essere quello corretto; ma credo che è sbagliato e conduce ad un vicolo cieco, e mi dissocio da esso nel modo seguente.

Mi sembra che nel processo di chiarire il nostro pensiero perveniamo a termini e frasi che non siamo in grado di spiegare nel modo ovvio definendone il loro significato. Ad esempio, le variabili ipotetiche e i termini teorici non li possiamo definire, ma siamo in grado di spiegare il modo in cui vengono utilizzati, e in questa spiegazione siamo costretti a guardare non solo agli oggetti di cui stiamo parlando, ma anche ai nostri propri stati mentali.

Come direbbe Johnson, in questa parte della logica che non possiamo trascurare l’epistemologia o il lato soggettivo.

Ora, questo significa che non possiamo fare chiarezza su questi termini e frasi senza fare chiarezza sul significato, e ci sembra di entrare in una situazione che non possiamo comprendere ad esempio quello che diciamo sul tempo e il mondo esterno senza prima comprendere il significato e ancora non riusciamo a comprendere il significato senza prima comprendere senza dubbio il tempo e probabilmente il mondo esterno che sono coinvolti in esso. Quindi non possiamo fare la nostra filosofia in un progresso ordinato per un obiettivo, ma dobbiamo prendere i nostri problemi nel loro insieme e giungere a una soluzione simultanea; che avrà qualcosa della natura di una ipotesi, perché noi l’accetteremmo non come la conseguenza di un ragionamento diretto, ma come l’unica che noi possiamo pensare di quelle che soddisfano i nostri diversi requisiti.

Naturalmente, non parleremmo rigorosamente dell’argomento, ma c’è in filosofia un processo analogo alla ‘ inferenza lineare ‘ in cui le cose diventano successivamente evidenti; e dal momento che, per il motivo di cui sopra, non possiamo portare questo fino alla fine, siamo nella posizione normale degli scienziati di dover accontentarsi di miglioramenti frammentari: possiamo fare molte cose più chiare, ma non possiamo fare tutto chiaro.

Trovo questa autocoscienza inevitabile in filosofia, tranne in un campo molto limitato. Siamo spinti a filosofare perché non sappiamo chiaramente che cosa intendiamo; la domanda è sempre ‘ Cosa intendo con x ? ‘ E solo molto occasionalmente possiamo risolvere questo senza riflettere sul significato. Ma non è solo un ostacolo, questa necessità di affrontare il significato; è senza dubbio un indizio essenziale sulla verità. Se lo trascuriamo sento che possiamo entrare nella posizione assurda del bambino nel seguente dialogo : ‘Dì breakfast.’ ‘ Non posso. ‘ ‘ Che cosa non puoi dire ? ‘ ‘ Non posso dire breakfast.’

Ma la necessità di auto-coscienza non deve essere utilizzata come giustificazione per ipotesi assurde; stiamo facendo filosofia non psicologia teoretica, e le nostre analisi delle nostre affermazioni, sia sul significato o su qualsiasi altra cosa, devono essere tali che le possiamo capire.

Il pericolo principale per la nostra filosofia, a parte la pigrizia e la confusione, è lo scolasticismo, la cui essenza è trattare ciò che è vago, come se fosse preciso e cercando di inserirlo in una precisa categoria logica. Un parte tipica dello scolasticismo è il punto di vista di Wittgenstein che tutte le nostre proposizioni di tutti i giorni sono completamente in ordine e che è impossibile pensare illogicamente.

(Quest’ultima è come dire che è impossibile rompere le regole del bridge, perché se le rompi non stai giocando a bridge, ma, come dice la signora C., a non – bridge.) Un altro è il ragionamento sulla conoscenza del prima che porta alla conclusione che noi percepiamo il passato. Un semplice esame del telefono automatico dimostra che reagiremmo in modo diverso a AB e BA senza percepire il passato, così che l’argomento è sostanzialmente infondato. Questo pone l’accento nel giocare con ‘ conoscenza ‘ che significa, in primo luogo, la capacità di simbolizzare e, in secondo luogo, la percezione sensoriale. Wittgenstein sembra equivocare esattamente nello stesso modo, con la sua nozione di ‘ dato ‘.

Facts and Propositions – Da The Foundation of Mathematics di Frank P. Ramsey

7 Giu

Schermata 2013-12-04 alle 16.16.05Propongo la mia traduzione della sesta parte delle opere pubblicate di Frank Plumpton Ramsey  raccolte da R. B. Braithwaite sotto il titolo The Foundation of Mathematics.

Questa sezione è particolarmente importante perché tratta il tema del “significato” e delle relazioni proposizionali condividendo larga parte delle teorie di Wittgenstein come espresse nel Tractatus.

VI

Fatti e Proposizioni (1927)

Il problema che mi propongo di trattare è l’analisi logica di ciò che può essere chiamato attraverso qualsiasi dei termini giudizio, convinzione, o asserzione. Supponiamo che io stia in questo momento esprimendo il giudizio che Cesare è stato assassinato: allora è naturale distinguere in questo fatto, da un lato o la mia mente, o il mio attuale stato mentale, o le parole o le immagini nella mia mente, che chiameremo il fattore mentale o i fattori mentali, e dall’altro lato o Cesare, o l’omicidio di Cesare, o Cesare e l’omicidio, o la proposizione che Cesare fu assassinato, o il fatto che Cesare è stato assassinato, che chiameremo il fattore oggettivo o fattori oggettivi; e il supporre che il fatto su cui sto esprimendo un giudizio che Cesare è stato assassinato si accorda con il possedere qualche relazione o le relazioni tra questi fattori mentali e i fattori oggettivi. Le domande che sorgono sono per quanto riguarda la natura dei due gruppi di fattori e dei rapporti tra di loro, essendo la distinzione fondamentale tra questi elementi difficilmente discutibile.

Cominciamo con il fattore oggettivo o fattori oggettivi; il punto di vista più semplice è che ci sia uno solo di tali fattori, una proposizione, che può essere vera o falsa, essendo la verità e la falsità attributi non analizzabili. Questo era un tempo il punto di vista di Russell, e nel suo saggio ” Sulla natura della Verità e del Falso ” 1 , spiega le ragioni che lo hanno spinto ad abbandonarla. Questi erano, in sintesi, l’impossibilità di credere nell’esistenza di certi oggetti come ‘ che Cesare è morto nel suo letto ‘, che potrebbero essere descritti come falsità oggettive, e la misteriosa natura della differenza, in questa teoria , tra verità e falsità. Ha quindi concluso, a mio parere giustamente, che un giudizio non ha un singolo oggetto, ma è una relazione multipla della mente o di fattori mentali su molti oggetti, quelli, cioè, che chiameremmo ordinariamente costituenti della proposizione valutata.

1 In Philosophical Essays, 1910.

Vi è, tuttavia, un modo alternativo di ritenere che una giudizio abbia un unico oggetto, che sarebbe bene prendere in considerazione prima di passare oltre. Nel saggio summenzionato Russell afferma che una percezione, che a differenza di un giudizio egli considera infallibile, ha un unico oggetto, ad esempio, l’ oggetto complesso ‘ coltello-a-sinistra-del-libro ‘. Questo oggetto complesso può, credo, essere identificato con quello che molte persone (e Russell ora) avrebbe chiamato il fatto che il coltello è a sinistra del libro; potremmo, per esempio, dire che abbiamo percepito questo fatto. E proprio come se noi prendiamo una qualsiasi proposizione vera come quella di Cesare che non è morto nel suo letto, possiamo formare una corrispondente frase che inizia con ‘il fatto che ‘ e ​​parlare del fatto che non è morto nel suo letto, così Russell suppose che ad ogni proposizione vera non corrispondesse un oggetto complesso.

Russell, quindi, riteneva che l’oggetto di una percezione era un fatto, ma che nel caso di un giudizio la possibilità di errore rendesse questo punto di vista insostenibile, dal momento che l’oggetto di un giudizio che Cesare è morto nel suo letto non poteva essere il fatto che è morto nel suo letto, dal momento che non esisteva un tale fatto. È tuttavia evidente che tale difficoltà sull’errore potrebbe essere rimossa postulando per il caso di un giudizio due relazioni differenti tra i fattori mentali e il fatto, una che si presenta per i giudizi veri, l’altra in quelli falsi. Così, un giudizio che Cesare fu assassinato e un giudizio che Cesare non fu assassinato avrebbero lo stesso oggetto, il fatto che Cesare è stato assassinato, ma differiscono per quanto riguarda i rapporti tra il fattore mentale e questo oggetto. Così, in The Analysis of Mind 1 Russell parla di convinzione sia come verso sia contro i fatti. Mi sembra, tuttavia, che tale punto di vista  o di giudizio o di percezione sarebbe inadeguato per un motivo che, se valido, è di grande importanza. Prendiamo per semplicità il caso della percezione e, assumendo per amor di discussione che sia infallibile, consideriamo se ‘ Egli percepisce che il coltello è a sinistra del libro’ può davvero asserire una relazione biunivoca tra una persona e un fatto. Supponiamo che io che faccio l’affermazione non possa io stesso vedere il coltello e il libro, che il coltello sia realmente alla destra del libro, ma che, attraverso qualche errore suppongo che si trovi a sinistra e che egli percepisca essere a sinistra, in modo che io affermo erroneamente ‘ Egli percepisce che il coltello è a sinistra del libro’. Allora la mia affermazione, anche se falsa, è significativa, e ha lo stesso significato che avrebbe se fosse vera; questo significato non può quindi essere che ci sia una relazione biunivoca tra la persona e qualcosa (un fatto) di cui ‘ che il coltello è a fianco del libro ‘ è il nome, perché non esiste nulla di simile. La situazione è la stessa come con le descrizioni; ‘ Il re di Francia è saggio ‘ non è un nonsenso, e così ‘ il re di Francia ‘, come Russell ha dimostrato, non è un nome, ma un simbolo incompleto, e lo stesso deve essere vero del ‘ re d’Italia ‘. 2 Così anche ‘ che il coltello è a sinistra del libro ‘ se sia vero o falso, non può essere il nome di un fatto.

1 p. 272. Va osservato che, in The Analysis of Mind una ‘ convinzione ‘ è ciò che chiamiamo un fattore mentale, non l’intero complesso di fattori mentali e delle relazioni e dei fattori oggettivi.

2 N.d.t. Occorre tenere presente che nel 1927 l’Italia aveva un re.

Ma, si potrebbe chiedere, perché non dovrebbe essere una descrizione di un fatto? Se dico ‘ Egli percepisce che il coltello è a sinistra del libro ‘, intendo che lui percepisce un fatto che non viene nominato, ma descritto come di un certo tipo, e la difficoltà scompare quando la mia affermazione viene analizzata secondo la teoria di Russell delle descrizioni. Allo stesso modo, si dirà, ‘ la morte di Cesare ‘ è una descrizione di un evento, e ‘ il fatto che Cesare è morto ‘ è solo un’espressione alternativa per ‘ la morte di Cesare ‘.

Una tale obiezione è plausibile, ma non è, a mio parere, valida.

La verità è che una frase come ‘ la morte di Cesare ‘ può essere utilizzata in due modi diversi; di solito, la usiamo come la descrizione di un evento, e potremmo dire che ‘ la morte di Cesare ‘ e ‘ l’assassinio di Cesare ‘ siano due diverse descrizioni dello stesso evento. Ma possiamo anche usare ‘ la morte di Cesare ‘ in un contesto come ‘ Era consapevole della morte di Cesare ‘ che significa ‘ Egli era consapevole del fatto che Cesare era morto ‘: qui (e questo è il tipo di caso che si verifica nella discussione sulla cognizione), non possiamo considerare ‘ la morte di Cesare ‘, come la descrizione di un evento; se così fosse, l’intera proposizione sarebbe ‘ C’è un evento E di un certo tipo tale che egli è consapevole di E ‘, e che sarebbe ancora vero se avessimo sostituito un’altra descrizione dello stesso evento, ad esempio, ‘ l’assassinio di Cesare ‘. Cioè, se la sua consapevolezza ha per oggetto un evento descritto da ‘ la morte di Cesare ‘, allora , se è a conoscenza della morte di Cesare, deve anche essere a conoscenza dell’assassinio di Cesare, perché sono identici. Ma, in realtà, poteva benissimo essere consapevole del fatto che Cesare era morto senza sapere che era stato ucciso, in modo che la sua consapevolezza deve avere per oggetto non solo un evento, ma un evento e anche una qualità.

Il collegamento tra l’evento che è stato la morte di Cesare e il fatto che Cesare è morto è, a mio parere, questo: ‘ che Cesare è morto ‘ è davvero una proposizione esistenziale, asserendo l’esistenza di un evento di un certo tipo, somigliando così a ‘ l’Italia ha un Re ‘, che afferma l’esistenza di un uomo di un certo tipo. L’evento, che è di questo tipo si chiama la morte di Cesare, e non sarebbe più confuso con il fatto che Cesare è morto di quanto che il Re d’ Italia sia confuso con il fatto che l’Italia ha un re.

Abbiamo visto, quindi, che una frase che inizia ‘ il fatto che ‘ non non è un nome, ma anche che non è una descrizione; è , dunque, né un nome né una descrizione di qualsiasi componente effettivo di una proposizione, e così una proposizione ‘ il fatto che aRb ‘ deve essere analizzata nella (1) proposizione aRb, (2) qualche ulteriore proposizione intorno ad a, R, b, e altri oggetti; e un’analisi della cognizione in termini di relazioni con i fatti non può essere accettato come definitiva. Siamo spinti, quindi, alla conclusione di Russell che un giudizio 1 non ha un oggetto, ma molti oggetti, a cui il fattore mentale è correlato in modo multiplo; ma il lasciare le cose come stanno, come ha fatto, non può essere considerato soddisfacente. Non c’è ragione di supporre la relazione multipla semplice; essa può, per esempio, derivare dalla combinazione di relazioni duali tra parti del fattore mentale e gli oggetti separati; ed è auspicabile che dovremmo trovare qualcosa di più su questa, e come varia quando viene variata la forma di proposizione assunta. Allo stesso modo, una teoria delle descrizioni che si soddisfi nell’osservare che ‘ Il re di Francia è saggio ‘ potrebbe essere considerata come affermare un possibile rapporto multiplo tra la regalità, la Francia, e la saggezza, sarebbe miseramente inferiore alla teoria di Russell, che spiega esattamente di che relazione si tratta.

1 E , a nostro avviso, è il caso di qualsiasi altra forma di conoscenza o opinione che qualcosa…

Ma prima di procedere ulteriormente con l’ analisi del giudizio, è necessario dire qualcosa su verità e falsità, al fine di dimostrare che non c’è davvero alcun problema distinto di verità, ma solo una confusione linguistica. Verità e falsità sono attribuiti principalmente alle proposizioni. La proposizione a cui sono attribuite può essere sia esplicitamente data o descritta. Supponiamo dapprima che sia esplicitamente data; quindi è evidente che ‘ E’ vero che Cesare è stato assassinato ‘ significa non più di che Cesare è stato assassinato, e ‘ È falso che Cesare è stato assassinato ‘ significa che Cesare non è stato assassinato. Queste sono frasi che a volte usiamo per enfasi o per ragioni stilistiche, o per indicare la posizione occupata dalla asserzione nel nostro ragionamento. Così anche noi possiamo dire ‘ E’ un fatto che è stato assassinato ‘o’ che sia stato ucciso è contrario alla realtà ‘. Nel secondo caso in cui la proposizione è descritta e non data esplicitamente abbiamo forse più di un problema, perché noi otteniamo dichiarazioni da cui non possiamo nel linguaggio ordinario eliminare la parola ‘ vero ‘ e ‘ falso ‘. Quindi se dico ‘ Lui ha sempre ragione ‘, voglio dire che le proposizioni che egli afferma sono sempre vere, e non ci sembra che esista un modo di esprimere questo senza usare la parola ‘ vero ‘. Ma supponiamo che lo abbiamo messo così ‘ per ogni p, se egli afferma p, p è vera ‘, allora vediamo che la funzione proposizionale p è vera, è semplicemente la stessa p, come ad esempio il suo valore ‘Cesare fu assassinato è vero ‘ è lo stesso di ‘ Cesare è stato assassinato ‘. Abbiamo in inglese da aggiungere ‘ è vero ‘ per dare alla frase un verbo, dimenticando che ‘p’ contiene già un (variabile) verbo. Questo può forse essere reso più chiaro supponendo per un momento che sia in esame una sola forma di proposizione, diciamo la forma relazionale aRb; allora ‘ Lui ha sempre ragione ‘ potrebbe essere espressa da ‘ Per tutti gli a, R, b, se egli afferma aRb , allora aRb ‘, a cui ‘ è vero ‘ sarebbe un’aggiunta ovviamente superflua. Quando tutte le forme di proposizione sono incluse l’analisi è più complicata ma non sostanzialmente differente; ed è evidente che il problema non è tanto la natura del vero e del falso, ma sulla natura del giudizio o affermazione, perché ciò che è difficile analizzare nella formulazione di cui sopra è ‘ Egli afferma aRb ‘.

E’, forse, anche immediatamente evidente che se abbiamo analizzato il giudizio noi abbiamo risolto il problema della verità; perché prendendo il fattore mentale in un giudizio (che spesso viene esso stesso chiamato giudizio), la verità o la falsità di questo dipende solo da quale proposizione viene giudicata, e ciò che dobbiamo spiegare è il significato nel dire che il giudizio è un giudizio che a ha R con b, cioè è vero se aRb, falso nel caso contrario. Possiamo, se vogliamo, dire che è vero se esiste un fatto corrispondente che a ha R con b, ma questo non è essenzialmente un’analisi, ma una perifrasi, perché ‘ Il fatto che a  ha R con b esiste ‘ non è diverso da ‘ a ha R con b ‘.

Al fine di andare avanti, dobbiamo ora considerare i fattori mentali in una convinzione. La loro natura dipenderà dal significato in cui stiamo usando il termine ambiguo convinzione: è, ad esempio, possibile dire che un pollo crede che un certo tipo di bruco sia velenoso, e intendere con questo semplicemente che si astiene dal mangiare tali bruchi a causa di spiacevoli esperienze ad essi collegate. I fattori mentali in una tale convinzione sarebbero parti del comportamento del pollo, che sono in qualche modo legati a fattori oggettivi, vale a dire il tipo di bruco e la velenosità. Un’analisi esatta di questa relazione sarebbe molto difficile, ma potrebbe anche essere meglio considerato che in relazione a questo tipo di convinzione il punto di vista pragmatico è corretto, cioè che la relazione tra il comportamento del pollo e i fattori oggettivi era che le azioni erano tali da risultare utili se, e solo se, i bruchi erano in realtà velenosi. Pertanto, qualsiasi insieme di azioni per cui l’utilità p è una condizione necessaria e sufficiente potrebbe essere chiamato una convinzione che p, e così sarebbe vera se p, cioè se fosse utile 1.

1 E ‘utile pensare che aRb vorrebbe dire che è utile per fare le cose che sono utili se, e solo se, aRb; che è evidentemente equivalente a aRb.

Ma senza voler svalutare l’importanza di questo tipo di convinzione, non è quello che voglio discutere qui. Io preferisco trattare con quelle convinzioni che si esprimono in parole, o anche in immagini o con altri simboli, consapevolmente affermate o negate; perché queste convinzioni, a mio avviso, sono il soggetto più adatto per una critica logica.

Io assumo essere le parole i fattori mentali di una tale convinzione, pronunciate ad alta voce o tra sé e sé o semplicemente immaginate, collegate tra loro e accompagnate da una sensazione o sensazione di credere o sensazione di non credere, a essa collegata in un modo che non mi propongo di discutere. 2 Io suppongo per semplicità che il pensatore di cui ci stiamo occupando usa un linguaggio sistematico, senza irregolarità e con una notazione logica esatta come quella dei Principia Matematica. I segni principali in tale linguaggio possono essere suddivisi in nomi logici, costanti logiche e variabili. Cominciamo con nomi, ogni nome rappresenta un oggetto, che significa che esiste una relazione biunivoca tra questi. Evidentemente il nome, il significato, la relazione, e l’oggetto possono essere davvero tutti complessi, in modo che il fatto che il nome significa l’oggetto non è in definitiva nella forma relazionale biunivoca ma molto più complicata.1 Tuttavia, proprio come nello studio degli scacchi non si guadagna nulla nel discutere sugli atomi di cui i pezzi degli scacchi sono costituiti, così nello studio della logica non si guadagna nulla entrando nell’analisi fondamentale dei nomi e degli oggetti che li rappresentano. Questi costituiscono gli elementi delle convinzioni del pensatore in base alle quali le varie relazioni logiche fra una convinzione e l’altra possono essere definite, mentre la loro costituzione interna è irrilevante.

2 Parlo in tutto e per tutto come se le differenze tra convinzione, non convinzione, e mera considerazione si trovino in presenza o assenza di ‘ sensazioni ‘; ma qualsiasi altra parola può essere sostituita a ‘ sensazione ‘ che il lettore preferisce, ad esempio, ‘ specifica qualità ‘ o ‘ atto di affermazione ‘ e ‘ atto di negazione ‘.

1 Questo è più evidente nel caso di nomi, che generalmente consistono di lettere, in modo che la loro complessità è evidente.

Per mezzo dei nomi solo chi pensa può formare quelle che potremmo chiamare frasi atomiche, che dal nostro punto di vista formale, non offrono un problema molto serio. Se a , R , e b sono oggetti che sono semplici in relazione al suo linguaggio, cioè delle tipologie di esempi di cui egli possiede nomi, egli crederà che aRb avendo i nomi per a, R, e b connessi nella sua mente e accompagnati da un sentimento di convinzione. Questa affermazione, tuttavia, è troppo semplice, dal momento che i nomi devono essere uniti in un modo appropriato ad aRb piuttosto che a bRa; ciò può essere spiegato dicendo che il nome di R non è la parola ‘ R ‘, ma la relazione che costruiamo tra ‘a’ e ‘b’ scrivendo ‘ aRb ‘. Il senso in cui questa relazione unisce ‘a’ e ‘ b ‘, quindi determina se si tratta di una convinzione che aRb o che bRa. Ci sono varie altre difficoltà dello stesso tipo, ma mi propongono di passare ai problemi più interessanti che sorgono quando consideriamo le più complicate convinzioni che richiedono per la loro espressione non solo i nomi, ma anche costanti logiche, così che dobbiamo spiegare la modalità di significato di parole come ‘non’ e ‘o’ .

Una possibile spiegazione 1 è che esse, o alcune di esse, ad esempio ‘non’ e ‘e’ in base a cui gli altri possono essere definiti, sono nomi di relazioni, in modo che le frasi in cui si presentano sono simili a quelle atomiche, tranne che per le relazioni che essi affermano che sono logiche invece che materiali. Da questo punto di vista ogni proposizione è definitivamente affermativa, affermando una semplice relazione tra termini semplici, o un semplice qualità di un termine semplice. Così, ‘Questo è non – rosso ‘ afferma un rapporto della negazione tra questo e il rosso, e ‘Questo non è non – rosso’ un altra relazione di negazione tra questo, il rosso e la prima relazione della negazione.

1 Cfr., in particolare , J.A. Chadwick, ” Logical Constants “. Mind, 1927.

Questo punto di vista richiede un atteggiamento così diverso dalla logica da parte mia che è difficile per me trovare una base comune da cui partire per discuterne. Ci sono, tuttavia, una o due cose che vorrei dire nella critica: in primo luogo, che trovo molto insoddisfacente che sia lasciato senza alcuna spiegazione di logica formale, tranne che si tratta di una raccolta di ‘fatti necessari’. La conclusione di una inferenza formale deve, mi pare, essere in un certo senso contenuta nelle premesse e non qualcosa di nuovo; io non posso credere che da un fatto, ad esempio, che una cosa è rossa, possa essere possibile dedurre un numero infinito di fatti diversi, ad esempio che questo non è non rosso, e che è sia insieme rosso e non non – rosso. Questi, dovrei dire, sono semplicemente lo stesso fatto espressi in altre parole; né è inevitabile che ci dovrebbero essere tutti questi modi diversi di dire la stessa cosa. Potremmo, per esempio, esprimere la negazione non inserendo una parola ‘ non ‘, ma scrivendo ciò che neghiamo a testa in giù. Tale simbolismo è solo scomodo perché non siamo abituati a percepire una simmetria complicata attorno ad un asse orizzontale, ma se l’avessimo adottata ci saremmo liberati del ridondante ‘non – non ‘, con il risultato che negare la frase ‘p’ per due volte sarebbe semplicemente la frase ‘p’ stessa.

Mi sembra, quindi, che ‘ non ‘ non può essere un nome (perché, se lo fosse, ‘ non – non – p ‘ dovrebbe essere circa l’oggetto non e così diverso nel significato da ‘ p ‘), ma deve funzionare in un modo radicalmente diverso. Ne consegue che dobbiamo permettere alle negazioni e alle  disgiunzioni di essere in ultima analisi diverse dalle affermazioni positive e non solo le affermazioni di relazioni diverse ma ugualmente positive. Dobbiamo, quindi, abbandonare l’idea che ogni proposizione asserisce una relazione tra termini, un’idea che sembra difficile da scartare come la più vecchia che una proposizione asserisce sempre un predicato di un soggetto.

Supponiamo che il nostro pensatore stia prendendo in considerazione una sola frase atomica, e che il progresso della sua meditazione conduca sia al suo crederla o non crederla. Questo può essere supposto che consista inizialmente in due diverse sensazioni legate alla frase atomica, e in tale relazione mutuamente esclusiva; la differenza tra affermazione e negazione è quindi formato da una differenza di sensazione e non nell’assenza o nella presenza di una parola come ‘ non ‘. Tale parola, tuttavia, sarà abbastanza indispensabile ai fini della comunicazione, essendo la convinzione nella frase atomica comunicata pronunciandola ad alta voce, il non credere con il pronunciare insieme a questa la parola ‘ non ‘. Con una sorta di associazione questa parola entrerà a far parte del linguaggio interno del nostro pensatore, e invece di sentire la non convinzione verso ‘ p ‘ lui a volte sentirà la convinzione verso ‘ non – p’.

Se questo accade, possiamo dire che non credere ‘p’ e credere ‘ non -p ‘ sono eventi equivalenti, ma il determinare cosa si intende con questo ‘ equivalente ‘ è, a mio avviso, la difficoltà centrale del soggetto. La difficoltà esiste in qualsiasi teoria, ma è particolarmente importante nella mia, che sostiene che il significato di ‘non’ non consiste in una relazione di significato di un oggetto, ma in questa equivalenza tra non credere ‘p’ e credere ‘ non – p ‘ .

Mi sembra che l’equivalenza tra credere ‘ non – p ‘ e non credere ‘ p ‘ deve essere definita in termini di causalità, avendo i due esempi in comune molte delle loro cause e molti dei loro effetti. Ci sarebbero molte occasioni in cui ci dovremmo aspettarci che l’una o l’altra possa prodursi, ma non so quale, e qualsiasi avvenga dovremmo aspettarci lo stesso tipo di comportamento di conseguenza. L’essere equivalenti, potremmo dire, è l’avere in comune alcune proprietà causali, che vorrei poter definire con maggiore precisione. Chiaramente non sono affatto semplici; non c’è un’azione uniforme che nel credere ‘p’ si verificherà sempre. Potrebbe non indurre a nessuna azione del tutto, tranne che in circostanze particolari, in modo che le sue proprietà causali esclusivamente esprimeranno quegli effetti che risultino quando sono soddisfatte alcune altre condizioni. E, ancora, solo alcuni tipi di cause ed effetti devono essere ammessi; per esempio , non siamo interessati ai fattori che determinano, ed i risultati determinati da, il ritmo delle parole.

Sentire convinzione verso le parole ‘ non – p ‘ e sentire incredulità verso le parole ‘ p’ hanno allora in comune alcune proprietà causali. Mi propongo di esprimere questo fatto dicendo che i due casi esprimono lo stesso atteggiamento, l’atteggiamento di non credere p o credere non – p. D’altra parte, sentire la convinzione verso ‘p ‘ ha differenti proprietà causali, e quindi esprime un atteggiamento diverso, l’atteggiamento di credere p. E’ evidente che l’importanza delle convinzioni e non convincimento risiede non nella loro natura intrinseca, ma nelle loro proprietà causali, cioè le loro cause e soprattutto i loro effetti. E perché dovrei avere una sensazione di convinzione verso i nomi ‘a’ , ‘ R ‘ e ‘b’ , quando aRb, e di non credere quando non – aRb, tranne perché gli effetti di queste sensazioni sono spesso più soddisfacenti di quelli alternativi a questi.

Se allora io dico di qualcuno di cui non conosco lingua ‘Egli crede che non – aRb ‘, voglio dire che sta accadendo nella sua mente una certa combinazione di una sensazione e parole tali da esprimere l’atteggiamento di credere non – aRb, cioè ha alcune proprietà causali, che possono in questo semplice caso 1, essere specificati come quelle che appartengono alla combinazione di una sensazione di incredulità e i nomi per a, R, e b, o, nel caso di chi utilizza la lingua inglese, alla combinazione di una sensazione di convinzione, per i nomi a, R , e b , e per un numero dispari di ‘ non’. Oltre a questo , si può dire che le proprietà causali sono collegate con a, R, e b in modo tale che le uniche cose che le possono avere devono essere composte dai nomi di a, R, e b. (Questa è la dottrina che il significato di una frase deve risultare dal significato delle parole in essa contenute).

1 Nei casi più complicati trattati più avanti una descrizione simile mi sembra impossibile se non con riferimento ad una lingua particolare. Ci sono modi in cui questo può apparentemente essere fatto, ma penso che siano illusori.

Quando abbiamo a che fare con una sola proposizione atomica, siamo abituati ad abbandonare la teoria della probabilità degli atteggiamenti intermedi della convinzione parziale, e a considerare solo gli estremi della piena convinzione e piena non convinzione. Ma quando il nostro pensatore si occupa di diverse proposizioni atomiche insieme, la questione è più complicata, perché abbiamo a che fare non solo con atteggiamenti completamente definiti, come credere p e non credere q, ma anche con atteggiamenti relativamente indefiniti, come credere che sia vero p o q, senza sapere quale. Tale atteggiamento può, tuttavia, essere definito in termini di possibilità di verità delle proposizioni atomiche, con le quali concorda e non concorda. Quindi , se abbiamo n proposizioni atomiche, per quanto riguarda la loro verità e falsità ci saranno 2n possibilità reciprocamente esclusive, e un possibile atteggiamento è determinato dall’assumere un qualsiasi insieme di queste e dire che è una di questa serie che è, in effetti, verificata, non una delle rimanenti. Così, il credere p o q è l’esprimere un accordo con le possibilità p vera e q vero, p falso e q vero, p vero e q falso, e il disaccordo con la restante possibilità p falso e q falso. Il dire che la sensazione di convinzione verso una frase esprime un atteggiamento del genere equivale a dire che ha alcune proprietà causali che variano con l’atteggiamento, ovvero quali possibilità vengono eliminate e quali, per così dire, vengono invece lasciate. Molto approssimativamente il pensatore agirà in disaccordo con le possibilità respinte, ma non so come spiegare questo con precisione.

In qualsiasi linguaggio comune un simile atteggiamento può essere espresso con una sensazione di convinzione nei confronti di una frase complessa costituita dalle frasi atomiche per mezzo di congiunzioni logiche; quale atteggiamento esso sia, dipenderebbe non dalla sensazione ma dalla forma della frase. Possiamo quindi dire in modo ellittico che la frase esprime l’atteggiamento, e che il significato di una frase è un accordo e un disaccordo con tali e tali altre possibilità di verità, intendendo con ciò che uno che afferma o crede in una frase così è d’accordo e in disaccordo.

Nella maggior parte delle notazioni logiche il significato della frase è determinata da segni di operazione logici che si presentano in essa, come ‘ non ‘ e ‘e’. Questo ha significato nel modo seguente: ‘ non – p ‘ , sia che ‘p’ sia una proposizione atomica o no, esprime un accordo con le possibilità con cui ‘p’ esprime un disaccordo e viceversa. ‘ p e q ‘ esprimono accordo con una certa possibilità che sia ‘ p ‘ sia ‘ q ‘ esprimano accordo tra loro, e disaccordo con tutte le altre. Con queste regole il significato di ogni frase costruito da frasi atomiche per mezzo di ‘non’ e ‘e’ è completamente determinato, il significato di ‘ non ‘ essendo così definito  come una legge che determina l’atteggiamento espresso da ‘ non-p ‘ nei termini di quello espresso da ‘ p ‘.

Questo potrebbe, naturalmente, essere utilizzato solo come definizione di ‘ non ‘ in un simbolismo basato direttamente sulle possibilità di verità. Così nella notazione spiegata a pagina 95 del  Tractatus logico-philosophicus  di Wittgenstein, potremmo definire ‘ non-P ‘ come il simbolo ottenuto scambiando la T e gli spazi nell’ultima colonna di ‘ p ‘. Di solito, però, usiamo sempre un diverso tipo di simbolismo in cui ‘ non ‘ è un segno primitivo che non può essere definito senza circolarità; ma anche in questo simbolismo possiamo chiederci come ‘ ” nicht ” che significa non’ sarebbe da analizzare, ed è questo problema a cui le osservazioni di cui sopra sono destinate a rispondere. Nel nostro simbolismo ordinario le possibilità di verità sono più convenientemente espresse come congiunzioni di proposizioni atomiche e le loro negazioni, e qualsiasi proposizione sarà esprimibile come una disgiunzione delle possibilità di verità con cui concorda.

Se applichiamo le operazioni logiche alle frasi atomiche in modo indiscriminato, noi a volte otterremo frasi composite che non esprimono nessun atteggiamento di convinzione. Così ‘ p o non-p ‘ esclude qualsiasi possibilità e quindi non esprime del tutto un atteggiamento di convinzione. Essa deve essere considerata non una frase significativa, ma una sorta di caso 1 degenere, e viene chiamato da Wittgenstein una tautologia. Essa può essere aggiunta a qualsiasi altra frase senza alterarne il significato, perché ‘ q : p o non -p ‘ concorda proprio con le stesse possibilità di ‘ q ‘. Le proposizioni di logica formale e di matematica pura sono in questo senso tautologie, e questo è ciò che si intende nel chiamarle ‘verità necessarie’.

1 Nel significato matematico in cui due linee o due punti formano una conica degenere.

Allo stesso modo ‘ p e non-p ‘ esclude ogni possibilità e non esprime alcun atteggiamento possibile: si chiama una contraddizione.

Nei termini di questi concetti possiamo spiegare cosa si intende per logica, matematica, o inferenza formale o implicazione. L’inferenza da ‘ p’ a ‘ q ‘ è formalmente garantita quando ‘ se p , allora q ‘ è una tautologia, o quando le possibilità di verità con cui ‘ p ‘ si accorda sono contenute tra quelle con quelle con cui ‘ q ‘ si accorda. Quando questo accade, è sempre possibile esprimere ‘ p ‘ nella forma ‘ q ed r ‘, in modo che la conclusione ‘ q ‘ può dirsi già contenuta nella premessa.

Prima di passare alla questione delle proposizioni generali devo dire qualcosa su una difficoltà evidente. Abbiamo supposto in precedenza che i significati dei nomi nella lingua del nostro pensatore potrebbero essere effettivamente complessi, così che quello che era per lui una frase atomica potrebbe apparire dopo la traduzione in un linguaggio più raffinato come niente del genere. Se così fosse potrebbe accadere che alcune delle combinazioni di vero e falso delle sue proposizioni atomiche sarebbero realmente contraddittorie. Questo è stato in realtà supposto essere essere il caso di ‘ blu’ e ‘rosso’, e Leibniz e Wittgenstein hanno considerato ‘ Questo è sia blu sia rosso ‘ come auto-contraddittoria, essendo la contraddizione nascosta da un difetto di analisi. Qualunque cosa si possa pensare di questa ipotesi, mi sembra che la logica formale non si occupa di questo, ma presuppone che tutte le possibilità di verità delle frasi atomiche siano realmente possibili, o almeno le considera come essere così. Nessuno potrebbe dire che l’inferenza da ‘ Questo è rosso ‘ a ‘ Questo non è blu ‘ fosse formalmente garantita come il sillogismo. Se posso tornare all’analogia degli scacchi, questa ipotesi potrebbe forse essere paragonata al presupposto che gli scacchi non sono magnetizzati così fortemente da rendere alcune posizioni sulla scacchiera meccanicamente impossibili, così che abbiamo bisogno di prendere in considerazione solo le restrizioni imposte dalle regole del gioco, e possiamo prescindere da tutte le altre che potrebbero presumibilmente derivare dalla costituzione fisica degli uomini.

Finora ci siamo dovuti confinare alle proposizioni atomiche e a quelle da esse derivate da un numero finito di operazioni vere, e a meno che la nostra considerazione sia irrimediabilmente incompleta dobbiamo ora dire qualcosa sulle proposizioni generali, come quelle che sono espresse in inglese tramite le parole ‘ tutti ‘ e ‘ qualche ‘, o nella notazione dei Principia Mathematica da variabili apparenti. Circa queste adotto il punto di vista di Wittgenstein 1 che ‘ Per tutte le x , ƒx ‘ è da considerarsi equivalente al prodotto logico di tutti i valori di ‘ ƒx ‘ , vale a dire alle combinazioni ƒx1 e ƒx2 e ƒx3 e … , e che ‘ C’è una x tale che ƒx ‘ è analogamente la loro somma logica. In relazione a tali simboli si possono distinguere in primo luogo l’elemento di generalità che entra nella questione nello specificare i termini veri, che non sono, come prima, enumerati, ma determinati come tutti i valori di una certa funzione proposizionale; e in secondo luogo l’elemento funzione verità  elemento che è il prodotto logico nel primo caso e la somma logica nel secondo.

Che cosa è originale circa le proposizioni generali è semplicemente la specificazione dei termini veri mediante una funzione proposizionale invece di una enumerazione. Così proposizioni generali, proprio come quelle molecolari, esprimono accordo e disaccordo con le possibilità di verità di proposizioni atomiche, ma lo fanno in un modo diverso e più complicato. Sentire convinzione verso ‘ Per tutte le x , ƒx ‘ ha alcune proprietà causali che noi chiamiamo il suo esprimere accordo solo con la possibilità che tutti i valori di ƒx siano veri. Per un simbolo l’avere queste proprietà casuali non è necessario, come era prima, di contenere i nomi di tutti gli oggetti coinvolti combinati in frasi atomiche adeguate, ma per una legge particolare della psicologia è sufficiente per esso di essere costruito nel modo precedentemente descritto mediante una funzione proposizionale.

1 Ed anche, a quanto pare, di Johnson. Vedere il suo Logic Part II, p.59.

Come prima, questo non deve essere considerato come un tentativo di definire ‘ tutti’ e ‘ qualche ‘, ma solo come un contributo all’analisi di ‘ Credo che tutti (o alcuni) ‘.

Questo punto di vista di proposizioni generali ha il grande vantaggio che ci permette di estendere ad esse la relazione di Wittgenstein di inferenza logica, e il suo punto di vista che la logica formale consiste di tautologie. E’ anche l’unico punto di vista che spiega come ‘ ƒa ‘può essere dedotta da ‘ Per tutte le x , ƒx ‘ e ‘ C’è un x tale che ƒx ‘da’ ƒa ‘. La teoria alternativa che ‘ C’è un x tale che ƒx ‘ dovrebbe essere considerata come una proposizione atomica della forma ‘ F ( f) ‘ ( f si applica) lascia questo del tutto oscuro; non fornisce alcuna connessione comprensibile fra a di  essere rossa e al rosso di avere un’applicazione, ma abbandonando ogni speranza di spiegare questa relazione si accontenta di etichettarla come ‘ necessaria ‘.

Tuttavia , mi aspetto che l’obiezione sarà fatta sulle seguenti linee: in primo luogo, si dirà che a non può entrare nel significato di ‘ Per tutte le x , ƒx ‘ , perché posso affermare questo senza aver mai sentito parlare di a. A questo io rispondo che questa è una parte essenziale dell’utilità della generalità del simbolismo, che ci permette di fare affermazioni su cose di cui non abbiamo mai sentito parlare e quindi non hanno nomi. Oltre che a è coinvolta nel significato di ‘ Per tutte le x , ƒx’ può essere osservato dal fatto che se io dico ‘ per tutte le x , ƒx , ‘ e qualcuno risponde ‘ non – ƒa’, allora, anche se non avevo prima sentito parlare di a, egli senza dubbio mi starebbe contraddicendo.

La seconda obiezione che mi si potrebbe fare è più seria; si potrebbe dire che questo punto di vista di proposizioni generali rende ciò che le cose ci sono nel mondo non, come in realtà è, un fatto contingente, ma qualcosa di presupposto dalla logica o nella migliore delle ipotesi da una proposizione della logica. Così ciò potrebbe indurre che, anche se potessi avere un elenco di qualsiasi cosa nel mondo ‘a’, ‘b’ , … ‘ z ‘ , ‘ Per tutte le x , ƒx ‘ non sarebbe comunque equivalente a ‘ ƒa.ƒb … ƒz ‘ , ma piuttosto sarebbero equivalenti a ‘ ƒa.ƒb …. ƒz e a, b … z ‘ sarebbero tutte le cose. Per questo Wittgenstein replicherebbe che ‘ a, b ​​… z sono tutto ciò che non ha senso, e non potrebbe essere scritto del tutto nel simbolismo migliorato di identità. Una corretta discussione di questa risposta coinvolgerebbe tutta la sua filosofia, ed è, quindi, fuori questione qui; tutto ciò che mi propongo di fare è di replicare con un tu quoque! L’obiezione evidentemente non avrebbe forza se ‘ a, b ​​… z sono tutte le cose ‘ fossero, come con adatte definizioni penso che possano essere resi, una tautologia; perché allora questo potrebbe essere lasciato fuori senza alterarne il significato. Gli obiettori quindi sosterranno che non è una tautologia, o nella loro terminologia non una proposizione necessaria; e questo essi presumibilmente riterrebbero in merito a qualsiasi proposizione del genere, cioè diranno che asserire di un insieme di cose che sono o non sono tutto non può essere né necessariamente vera né necessariamente falsa. Ma essi, io ritengo, ammetteranno che l’identità numerica e la differenza sono relazioni necessarie, che ‘ C’è un x tale che ƒx ‘ deriva necessariamente da ‘ ƒa ‘, e che tutto ciò che segue necessariamente da una verità necessaria è di per sé necessario. Se è così, la loro posizione non può essere sostenuta; per ipotesi a, b , c sono infatti non tutto, ma che ci sia un’altra cosa d. Allora questo d non è identico ad a, b, o c è un fatto necessario; quindi è necessario che vi sia un x tale che x non è identico ad a, b , o c , o che a, b , c non sono gli unici oggetti nel mondo. Si tratta quindi, anche dal punto di vista di chi obietta, di una verità necessaria e non di una verità contingente.

In conclusione, devo sottolineare il mio debito verso Wittgenstein, dal quale è derivato il mio punto di vista della logica. Tutto ciò che ho detto è dovuto a lui, tranne le parti che hanno una tendenza 1 pragmatica, che mi sembrano necessarie al fine di colmare una lacuna nel suo sistema. Ma qualunque cosa possa essere pensata di queste mie aggiunte, e comunque questa lacuna debba essere riempita, la sua concezione della logica formale mi sembra indubbiamente un enorme avanzamento di quelle di qualsiasi pensatore precedente.

Il mio pragmatismo deriva da Russell; ed è, ovviamente, molto vago e non sviluppato. L’essenza del pragmatismo assumo essere questo, che il significato di una frase deve essere definita con riferimento alle azioni alla cui asserzione condurrebbero, o, più vagamente ancora, dalle sue possibili cause ed effetti. Di questo mi sento certo, ma nulla di più preciso .

1 E l’idea che la nozione di proposizione atomica può essere relativa ad una lingua.

Universals – Note on the preceding paper da The Foundation of Mathematics di Frank Ramsey

3 Giu

Schermata 2013-11-30 alle 15.07.43Propongo la mia traduzione della quarta e quinta parte delle opere pubblicate di Frank Plumpton Ramsey  raccolte da R. B. Braithwaite sotto il titolo The Foundation of Mathematics.

Questa sezione, anche se apparentemente sembra una esercitazione di logica astratta presenta la soluzione di problemi logici e filosofici molto complessi. Si osserva in particolare l’influenza di Ludwig Wittgenstein nell’elaborazione di questi concetti che potrebbero essere da molti scambiati per “roba da matematici puri” mentre influiscono molto profondamente nel modo di concepire e interpretare a realtà.

IV

Universali (1925 )

Lo scopo di questo lavoro è quello di valutare se esista una divisione fondamentale di oggetti in due classi, particolari e universali. La questione è stata discussa da Russell in un articolo riportato negli Atti dell’Aristotelian Society del 1911. La sua conclusione che la distinzione era definitiva è stata basata su due comuni argomenti, diretti contro i due ovvii metodi di abolire la distinzione ritenendo o che gli universali sono insiemi di particolari, o che i particolari sono insiemi delle loro qualità. Questi ragionamenti, appaiono perfetti corretti fino a che sono accettabili, comunque non mi sembra che risolvano l’intera questione. Il primo, che appare di nuovo in The Problems of Philosophy, mostra come in opposizione ai nominalisti che una certa proposizione come ‘ Questo dato sensoriale è bianco ‘ deve avere come unico costituente, qualcosa come la bianchezza o la somiglianza, che non è della stesso tipo logico del dato sensoriale stesso. Il secondo argomento , anche brevemente esposto in The Nature of Existence di McTaggart, dimostra che un uomo non può essere identificato con la somma delle sue qualità.

Ma sebbene un uomo non possa essere una delle sue qualità, non c’è ragione per cui non dovrebbe essere una qualità di qualcos’altro.

In realtà gli oggetti materiali sono descritti da Whitehead come ‘ veri aggettivi Aristotelici ‘; così che non possiamo considerare che questi due argomenti interpretino la distinzione tra particolare e universale al sicuro contro ogni critica .

Che cosa è allora, mi propongo di chiedere, la differenza tra particolare e universale? Che cosa possiamo dire di una cosa che non sarà vera anche per un’altra? Se seguiamo Russell dovremo indagare su tre tipi di distinzione, psicologiche, fisiche e logiche. In primo luogo abbiamo la differenza tra una percezione e un concetto, gli oggetti di due diversi tipi di atti mentali; ma è improbabile che questa sia una distinzione di qualche fondamentale importanza, dal momento che una differenza tra due atti mentali non può corrispondere a qualche differenza in quale che sia dei loro oggetti. Poi abbiamo diverse distinzioni tra gli oggetti in base alle loro relazioni con lo spazio e il tempo; per esempio, alcuni oggetti possono essere solo in un luogo in un certo tempo; altri, come il colore rosso, possono esserlo in molti. Anche in questo caso, nonostante l’ importanza del tema , non credo che possiamo aver raggiunto il nocciolo della questione. Perché quando, per esempio , Whitehead dice che un tavolo è un aggettivo, e Johnson che si tratta di un sostantivo, non stanno discutendo in quanti posti il tavolo può essere in una sola volta, ma sulla sua natura logica. E così è con le distinzioni logiche di cui principalmente la nostra indagine deve occuparsi.

Secondo Russell la classe degli universali è la somma della classe dei predicati e della classe delle relazioni; ma questa dottrina è stato negata da Stout .1 Ma a Stout è stato già sufficientemente risposto. 2 Quindi io discuterò solo la comune opinione a cui Russell aderisce.

1 “The Nature of Universals and Propositions”, Proc. . British Academy , 1921-1922 ( ristampato in Studies in Philosophy and Psychology, 1930) .

2 Cfr. il simposio tra GE Moore , G.F. Stout & G. Dawes Hicks Aristotelian Society Supplementary Volume III, 1923.

Secondo lui i termini sono suddivisi in singolari o particolari, qualità e relazioni, qualità e relazioni che sono riuniti insieme come universali; e talvolta le qualità sono anche incluse tra le relazioni come relazioni ad un termine per distinguerle dalle relazioni a due, tre o più termini.

Johnson divide anche i termini in sostantivi e aggettivi, comprendendo le relazioni come aggettivi transitivi; ed egli considera la distinzione fra sostantivo e aggettivo per spiegare quelle tra particolare e universale. Ma tra queste autorità, che sono così lontanamente d’accordo, c’è ancora una differenza importante. Johnson sostiene che sebbene la natura di un sostantivo sia tale che può in una proposizione solo avere funzione di soggetto e mai di predicato, tuttavia un aggettivo può avere funzione sia come predicato sia come soggetto di cui un aggettivo secondario può essere predicato. Ad esempio , in ‘ la mancanza di puntualità è un difetto ‘ il soggetto è esso stesso un aggettivo – la qualità della mancanza di puntualità . Vi è quindi una mancanza di simmetria tra sostantivi e aggettivi, perché mentre un predicato deve essere un aggettivo, un soggetto può essere sia un sostantivo sia un aggettivo, e dobbiamo definire un sostantivo come un termine che può essere solo un soggetto, mai una predicato .

Russell, invece, nelle sue lezioni sull’Atomismo Logico 1 ha negato questo. Egli dice che in un aggettivo c’è qualcosa di incompleto, qualche suggerimento della forma di una proposizione; così che il simbolo dell’aggettivo non  può mai stare da solo o essere il soggetto di una proposizione, ma deve essere completato in una proposizione in cui è predicato. Così, egli dice, il simbolo appropriato per l’essere rosso non è la parola ‘rosso’, ma la funzione ‘ x è rosso ‘, e il rosso può entrare in una proposizione solo attraverso i valori di questa funzione. Quindi Russell direbbe ‘ la mancanza di puntualità è un difetto ‘ in realtà intenderebbe qualcosa come ‘ Per tutte le x, se x è non è puntuale, x è riprovevole ‘; e l’aggettivo mancanza di puntualità non è il soggetto della proposizione ma solo entra in esso come il predicato di quelle delle sue parti che sono nella forma ‘ x non è puntuale’ . Questa dottrina è la base del nuovo lavoro nella seconda edizione dei Principia Mathematica .

1 The  Monist 1918 e il 1919.

Nessuna di queste teorie sembra del tutto soddisfacente, anche se nessuna delle due possa essere confutata. Il punto di vista di Russell, infatti, comporta difficoltà nel rapporto con le nostre relazioni cognitive con gli universali, per cui era stato respinto nella prima edizione dei Principia, ma queste difficoltà mi sembrano, come ora a Russell, affatto insormontabili. Ma non potevo discuterne qui senza intraprendere innumerevoli questioni irrilevanti rispetto ai punti principali che desidero esaminare.

Né l’una né l’altra teoria, quindi, può essere confutata, ma ad entrambe possono essere sollevate obiezioni che sembrerebbero avere una certa forza. Per esempio, Russell insiste che in una relazione tra due termini non può esserci un terzo termine che si intrometta tra questi, perché allora non sarebbe affatto una relazione, e il solo elemento realmente relazionale consisterebbe nelle relazioni tra questo nuovo termine e i due termini originali. Questo è il tipo di considerazione da cui Bradley deduce il suo regresso all’infinito, che Russell a quanto pare ora approva.

Johnson potrebbe rispondere che per lui l’elemento di connessione o strutturale non è la relazione, ma i legami caratterizzanti e di accoppiamento; ma questi legami restano gli oggetti più misteriosi. Si potrebbe anche obiettare che Johnson non costruisce particolari e universali abbastanza diversi, o prende in considerazione l’incompletezza peculiare degli aggettivi che appare nella possibilità di anteporre ad essi l’ ausiliare ‘essere ‘; ‘essere rosso’, ‘ essere un uomo ‘ non sembrano cose reali come una sedia e un tappeto .

Contro Russell potrebbe essere domandato come possono esistere oggetti come i suoi universali, che contengono la forma di una proposizione e così sono incompleti. In un certo senso, si potrebbe insistere, tutti gli oggetti sono incompleti; e non possono verificarsi nei fatti, salvo in combinazione con altri oggetti, e contengono le forme di proposizioni di cui sono componenti. In che modo gli universali lo fanno più di qualsiasi altra cosa?

Evidentemente, tuttavia, nessuno di questi argomenti sono davvero decisivi, e la posizione è estremamente insoddisfacente per chiunque con una reale curiosità in merito a una questione così fondamentale .

In questi casi è una massima euristica che la verità non si trova in una dei due punti di vista controversi ma in qualche terza possibilità su cui non si è ancora riflettuto, che possiamo scoprire solo rifiutando qualcosa assunto come ovvio da entrambi i contendenti.

Entrambe le teorie controverse fanno un presupposto importante che, a mio avviso, deve essere solo esaminato per dubitarne.

Esse assumono una fondamentale antitesi tra soggetto e predicato, che se una proposizione è composta da due termini accoppiati, questi due termini devono funzionare in diversi modi, uno come soggetto, l’altro come predicato. Così in ‘ Socrate è saggio ‘ , Socrate è il soggetto, saggio il predicato. Ma supponiamo che noi si giri la proposizione e si dica ‘ la Sapienza è una caratteristica di Socrate’, allora la saggezza, l’ex predicato, è ora il soggetto . Ora mi sembra chiaro come qualsiasi cosa può esserlo nella filosofia che le due frasi ” Socrate è saggio ‘, ‘ La saggezza è una caratteristica di Socrate ‘ affermano lo stesso fatto ed esprimono la stessa proposizione. Esse non sono, ovviamente, la stessa frase, ma hanno lo stesso significato, come due frasi in due lingue diverse possono avere lo stesso significato. Quale frase usiamo è una questione sia di stile letterario, o del punto di vista da cui ci avviciniamo al fatto. Se il centro del nostro interesse è di Socrate diciamo ‘ Socrate è saggio ‘, se stiamo discutendo sulla saggezza possiamo dire ‘ La saggezza è una caratteristica di Socrate ‘, ma qualsiasi cosa diciamo intendiamo la stessa cosa. Ora, di una di queste frasi ‘ Socrate ‘ è il soggetto , nell’altra ‘ la saggezza ‘; e così di quale delle due è soggetto, e di quale predicato, dipende da quella particolare frase che usiamo per esprimere la nostra proposizione, e non ha nulla a che fare con la natura logica di Socrate o della saggezza, ma è del tutto una questione per i grammatici. Allo stesso modo, con un linguaggio sufficientemente elastico qualsiasi proposizione può essere espressa in modo che uno qualsiasi dei suoi termini sia il soggetto. Quindi non vi è alcuna distinzione essenziale tra il soggetto di una proposizione e il suo predicato, e nessuna classificazione fondamentale di oggetti può essere basata su una tale distinzione.

Non pretendo che l’argomento di cui sopra sia immediatamente conclusivo; quello che io sostengo è che si gettano dubbi su tutte le basi della distinzione tra particolare e universale come si deduce da quella tra soggetto e predicato, e che la questione richiede un nuovo esame. Si tratta di un punto che è stato spesso presentato da Russell che i filosofi sono molto suscettibili di essere tratti in inganno dalla costruzione soggetto-predicato della nostra lingua. Essi hanno supposto che tutte le proposizioni devono essere di forma soggetto-predicato, e così sono stati indotti a negare l’esistenza di relazioni. Io sostengo che quasi tutti i filosofi, tra cui lo stesso Russell, sono stati ingannati dalla lingua in un modo di molto di più vasta portata di questo; che tutta la teoria dei particolari e universali è dovuta allo scambiare per una caratteristica fondamentale della realtà ciò che è solamente una caratteristica del linguaggio.

Dunque, esaminiamo da vicino questa distinzione tra soggetto e predicato, e per semplicità seguiamo Johnson e includiamo le relazioni tra predicati e i loro termini tra i soggetti. La prima domanda che dobbiamo porci è questa: quali proposizioni sono quelle che hanno un soggetto o soggetti e un predicato? È questo il caso di tutte le proposizioni o solo di alcune? Prima, però, di rispondere a questa domanda, dobbiamo ricordarci che il compito su cui siamo impegnati non è puramente un compito di grammatica inglese; non siamo bambini di scuola che analizzano frasi sul soggetto, l’estensione del soggetto, complemento e così via, ma siamo interessati non tanto nelle frasi stesse, quanto in quello che significano, da cui speriamo di scoprire la natura logica della realtà.

Quindi dobbiamo cercare i significati di soggetto e predicato che non sono puramente grammaticali, ma che hanno un vero e proprio significato logico.

Cominciamo con una certa proposizione come ‘ O Socrate è saggio o Platone è stupido ‘. A questa, probabilmente si sarà d’accordo, il concetto di soggetto e predicato è inapplicabile; ma può essere applicabile alle due parti ‘ Socrate è saggio ‘, ‘ Platone è sciocco ‘, ma l’intero ‘ O Socrate è saggio o Platone è sciocco ‘ è una proposizione alternativa e non una proposizione con un soggetto o predicato. Ma a questo qualcuno può fare la seguente obiezione: in una tale proposizione possiamo assumere qualsiasi termine ci pare, diciamo Socrate, essere il soggetto.

Il predicato sarà poi ‘ essere saggio a meno che Platone sia stupido ‘ o ​​la funzione proposizionale x^ è saggio o Platone è stupido ‘ .

La frase ‘ essere saggio a meno che Platone sia sciocco ‘ sta per un complesso universale che si afferma per caratterizzare Socrate. Un tale punto di vista, anche se molto spesso accettato, a me sembra, tuttavia, certamente sbagliato. Al fine di rendere le questioni più chiare prendiamo un caso più semplice, una proposizione nella forma ‘ aRb ‘; allora questa teoria sosterrà che ci sono tre proposizioni strettamente connesse; una afferma che la relazione R intercorra tra i termini a e b, la seconda asserisce il possesso da parte di a di un complesso di proprietà di ‘ avere R  con b ‘ mentre la terza afferma che b ha la proprietà complessa che a ha R con essa (b). Queste devono essere tre diverse proposizioni perché hanno diversi insiemi di costituenti, e ancora che non sono tre proposizioni, ma una proposizione, perché tutte dicono la stessa cosa, e cioè che a ha R con b. Così la teoria degli universali complessi è responsabile di una trinità incomprensibile, senza senso come quella della teologia. (1)

  1. (N.d.t. Questa espressione rivela i danni della cattiva espressione dei principi dottrinari a cui sono stati sottoposti i cristiani nella loro storia. Infatti nei testi di dottrina si definiva Dio come l’essere perfettissimo signore del cielo e della terra in tre persone uguali e distinte. Quindi si poneva il problema di capire come un Dio unitariamente definito potesse essere una trinità. E’ evidente che in questi termini si proponeva semplicemente una contraddizione logica perché la definizione di uno non può mai coincidere con la definizione di tre a meno di modificare l’aritmetica in modo sostanziale con il risultato tangibile di non poterla più usare nella pratica. Il problema è solo di comunicazione in quanto questo dare per nonsenso ed incomprensibile la trinità è un problema solo di comunicazione dottrinaria. La definizione della trinità deriva dalla necessità di dare una descrizione di un Dio trascendente (quindi fuori dal mondo fisico) con le seguenti due caratteristiche fondamentali: libero e Ente relazionale. Infatti L’uomo secondo la teologia giudaico-cristiana è stato creato ad immagine di Dio. E l’uomo è libero e relazionale. E’ abbastanza evidente che l’alternativa di un Dio unitariamente definito e non trascendente ovvero a teologia panteistica è una forma di materialismo che coincide con le motivazioni dell’ateismo. Mi sembra evidente che se tutto il mondo è Dio e quindi è soggetto alle limitazioni spazio-temporali ed etiche del nostro essere non c’è nessuna differenza con l’ateismo in quanto ha connotazioni perfettamente equivalenti. Tra l’altro un mondo così concepito risulta avere la caratteristica di non considerare necessaria la libertà e un’etica di cooperazione tra le persone in quanto tutto è regolato dal caso e lo scopo della vita di ogni singolo uomo sarebbe limitato a ridurre i casi sfavorevoli al minimo, senza poter comunque annullarli per essere l’avversità statisticamente prevalente dei casi contrari ai desiderata. Quindi per descrivere un Dio trascendente e relazionale come l’uomo che non è scindibile dalla sua relazionalità occorre definire l’unico Dio come Ente costituito di Persone in relazione tra loro. Per la definizione di perfezione, quindi non comprendendo in Dio l’egoismo, occorre che questa relazione sia lo scambio di amore tra il Padre ed il figlio mediato dallo Spirito, così come accade nell’uomo in cui lo scambio relazionale tra le persone avviene tramite il linguaggio di cui il sistema proposizionale è un mezzo importantissimo. Quindi come nel linguaggio il significato passa da A a B tramite, ad esempio la logica proposizionale, così l’Essere trasmette la sua essenza al Figlio tramite lo Spirito che, guarda caso, è anche comunicazione in quanto trasmette agli uomini l’indicibile di un Dio trascendente che non governa il mondo, ma fornisce informazione sulla libertà e l’uguaglianza fraterna degli uomini (quindi nelle loro diversità) e li invita all’adesione al Corpo mistico in cui possano partecipare, nelle loro individualità, al circuito di amore di Dio. Dio non può governare il mondo perché altrimenti verrebbe meno un altro polo della similitudine dell’uomo con Dio, ovvero la libertà di vivere e scegliere come meglio crede. L’espressione di Dio è quindi fatta tramite il linguaggio che ne da’ una rappresentazione, per poterne parlare, ma che non può corrispondere alla vera natura di Dio perché trascendente e quindi fuori del mondo spazio-temporale. In questo senso il concetto ha caratteristiche di mistero, ovvero riguarda una realtà che non possiamo esprimere e non perché riguarda una realtà che ci viene tenuta nascosta. E’ proprio la necessità di tenere come supremo principio la libertà che la rivelazione non può andare oltre i termini dei metodi di scelta umani ovvero non può che essere basata sull’informazione e non sul dato fisico diretto che toglierebbe qualsiasi libertà di scelta. Pertanto la presenza di Dio si sostanzierebbe nelle Parola che è il Verbo fatto carne e nella presenza dello Spirito che supporta materialmente la diffusione della Parola. E’ la libera scelta individuale di aderire al circuito dell’amore di Dio o di rifiutarlo. Secondo la teologia cristiana la libertà è nello stesso atto di fede che si concretizza nella fede nella speranza dell’amore di Dio. E quindi è la libera scelta di far parte del mondo di quanti amano il prossimo perché sperano nell’amore di Dio. Questo concetto di voler appartenere ad un gruppo è sempre stato presente negli uomini, spesso con deviazioni antisociali,ma anche con gruppi che seguono non solo l’interesse degli adepti ma che risultano essere anche aperti alle esigenze degli altri. Un esempio è proprio la Apostles Society di Cambridge che perseguiva lo scopo, associando le migliori menti matematiche dell’epoca, di promuovere lo sviluppo intellettuale di tutta l’umanità. Infine, per semplificare: la relazione aRb non può essere interpretata come una terna perché solo insieme è una relazione tra a e b e a nessuno verrebbe in mente di dire che una proposizione sia una e trina.)

Questo argomento può essere rafforzato prendendo in considerazione il processo di definizione, che è il seguente. Per certi scopi ‘aRb ‘ può essere un simbolo inutilmente lungo, così che sarebbe conveniente accorciarlo in ‘ φb . ‘ Questo viene fatto per definizione, φx = aRx, che significa che qualsiasi simbolo nella forma φx deve essere interpretato nel senso che si riferisce al corrispondente simbolo aRx, per il quale è un’abbreviazione. In casi più complessi tale abbreviazione è spesso molto utile, ma se ne potrebbe sempre fare a meno se il tempo e la carta lo permettono. Chi crede negli universali complessi è ora di fronte a un dilemma: è ​​’ φ ‘ , così definito, un nome per la complessa proprietà di x che consiste in a di avere R con x? Se è così, allora φx sarà l’affermazione che x ha questa proprietà; ma sarà una proposizione soggetto-predicato il cui soggetto è x e il predicato φ; e questo non è identico alla proposizione relazionale aRx .

Ma in quanto φx è per ipotesi definita essere l’abbreviazione di aRx questo è assurdo. Perché se una definizione non deve essere interpretata con il significato che il definiendum e il definiens hanno lo stesso significato, il processo di definizione diventa incomprensibile e si perde ogni giustificazione per l’interscambio tra definiens e definiendum a piacere, da cui dipende tutta la sua utilità. Supponiamo invece che ‘ φ ‘ , come sopra definito, non sia un nome per una proprietà complessa; allora come può la proprietà complessa mai diventare oggetto della nostra osservazione, e come possiamo mai parlarne, visto che ‘ φ ‘, il suo unico nome possibile, non è per nulla un nome ma un’abbreviazione per qualcos’altro? E poi che ragione ci può essere per postulare l’esistenza di questo oggetto?

Nonostante questa reductio ad absurdum della teoria, potrebbe valere ancora la pena di indagare la sua origine e sull’essere essa ritenuto da tante persone, tra cui in passato da me stesso, senza che si verifichi per essi di dubitarne. La ragione principale di questo è credo che si trovi nella comodità linguistica; essa ci dà un oggetto che e ‘ il significato ‘ di ‘ φ ‘. Spesso vogliamo parlare di ‘ il significato di ” φ “‘ ed è più semplice supporre che questo è un termine unico piuttosto che riconoscere che si tratta di una questione molto più complicata, e che ‘ φ ‘ ha una relazione di significato non con un oggetto complesso, ma con gli oggetti più semplici, che sono nominati nella sua definizione.

Vi è, tuttavia, un altro motivo per cui questo punto di vista è così popolare, e che è la difficoltà immaginaria che altrimenti sarebbe avvertita nell’uso di una funzione proposizionale variabile.

Come, ci si potrebbe chiedere, dobbiamo interpretare questa affermazione come ‘a ha tutte le proprietà di b ‘, tranne nell’ipotesi che esistano proprietà? La risposta è che deve essere interpretato come il prodotto logico di tutte le proposizioni che possono essere costruite nel seguente modo: prendiamo una proposizione in cui si a si presenta, per esempio φa, scambiamo a con b ed ottenere φb, e poi formiamo la proposizione φb . ⊃ . φa. In realtà non è così semplice come questo, ma una più accurata considerazione di questo coinvolgerebbe una quantità di noiosi dettagli, che quindi sarebbero fuori luogo qui; e possiamo assumere con una sufficiente approssimazione che ‘a ha tutte le proprietà di b ‘ è l’affermazione congiunta di tutte le proposizioni della forma φb . ⊃ . φa, dove non c’è necessità per φ di essere il nome di un universale, in quanto è solo il supporto di una proposizione in cui a si presenta. Di qui la difficoltà è del tutto immaginaria. Si può osservare che lo stesso vale per qualsiasi altro caso di variabili apparenti alcuni dei valori delle quali sono simboli incompleti, e questo può spiegare la tendenza ad affermare che alcuni simboli incompleti di Russell non sono realmente incompleti, ma i nomi di proprietà o di predicati.

Concludo, quindi, che gli universali complessi sono da respingere; e che una certa proposizione come ‘ O Socrate è saggio o Platone sciocco ‘ non ha né soggetto né predicato.

Argomentazioni analoghe valgono per ogni proposizione composta, cioè ogni proposizione contenente determinati termini come ‘e’ , ‘o’ , ‘non’ , ‘ tutto’ , ‘ qualche ‘; e quindi se vogliamo trovare una distinzione logica tra soggetto e predicato da qualche parte sarà nelle proposizioni atomiche, come le chiama Russell, che possono essere espresse da frasi che non contengono nessuna delle parole di cui sopra, ma solo nomi e, forse, una copula.

La distinzione tra soggetto e predicato allora deriverà dai diversi nomi in una proposizione atomica con funzioni differenti; e se questa non è una distinzione puramente grammaticale deve corrispondere ad una differenza nel funzionamento dei vari oggetti in un fatto atomico, in modo che ciò che dobbiamo innanzitutto esaminare è la costruzione del fatto atomico fuori dai suoi componenti. A proposito di questo potrebbero essere suggeriti tre punti di vista: il primo è quello di Johnson secondo cui i componenti sono collegati tra loro da ciò che egli chiama il vincolo che li caratterizza. La natura di questa entità è piuttosto oscura, ma penso che possiamo prenderlo come qualcosa che non è un costituente del fatto, ma rappresentato nel linguaggio della copula ‘ è’, e siamo in grado di descrivere questa teoria sostenendo che la congiunzione sia realizzata da una vera e propria copula .

Poi vi è la teoria di Russell che la congiunzione è realizzata da uno dei costituenti; che in ogni fatto atomico ci deve essere un componente che è per sua natura incompleto o connettivo e, per così dire, tiene gli altri componente insieme. Questo componente sarà un universale, e gli altri i particolari. Infine vi è la teoria di Wittgenstein che non esiste una copula, né un componente apposito connesso, ma che, come egli si esprime, gli oggetti si collegano l’uno all’altro, come gli anelli di una catena.

Dal nostro punto di vista è la seconda di queste teorie che richiede più attenzione; perché la prima e la terza in realtà non spiegano nessuna differenza nella modalità di funzionamento di soggetto e predicato, ma lasciano questo come un mero dogma. Solo nella teoria di Russell ci sarà una differenza intelligibile tra particolare e universale, basata sulla necessità che vi sia in ogni fatto un termine che collega o universale, che corrisponde alla necessità in ogni frase di avere un verbo.

Così è la teoria di Russell che dobbiamo prendere in considerazione per prima.

La grande difficoltà con questa teoria sta nel capire come una sorta di oggetto può essere appositamente incompleto. C’è un significato in cui qualsiasi oggetto è incompleto; cioè che può verificarsi solo in un fatto per un collegamento con uno o più oggetti di tipo opportuno; proprio come qualsiasi nome è incompleto, perché per formare una proposizione dobbiamo unirlo a determinati altri nomi di tipo adatto. Come dice Wittgenstein : “L’oggetto è indipendente, nella misura in cui può verificarsi in tutte le circostanze possibili, ma questa forma di indipendenza è una forma di connessione con il fatto atomico, una forma di dipendenza. (È impossibile per alcune parole presentarsi in due modi diversi, da sole e nella proposizione) ” 1 E Johnson : “In definitiva un universale rappresenta un aggettivo che può caratterizzare un particolare e un particolare rappresenta un sostantivo che può essere caratterizzato da un universale.” 2 Così possiamo ammettere che ‘ saggio ‘ comporta la forma di una proposizione, ma così è per’ Socrate ‘, ed è difficile vedere qualche fondamento per distinguerli tra loro.

Questa è la sostanza della critica di Johnson che Russell non permette che l’aggettivo stia da solo, e che nel trattare ‘ s è p ‘come una funzione di due variabili che assume che gli argomenti non siano s e p , ma s e ‘ Schermata 2013-08-22 alle 18.42.59  è p’.

1 Tractatus logico-philosophicus, 2.0122. “La cosa è indipendente nella misura in cui essa può occorrere in tutte le situazioni possibili, ma questa forma d’indipendenza è una forma di connessione con lo stato di cose, una forma di dipendenza (E’ impossibile l’occorrer di parole in due diversi modi, da sole e nella proposizione) – Einaudi Paperbacks trad. Amedeo G. Conte.

2 Logic Parte I, pag. 11.

In risposta a questa critica Russell, immagino, userebbe due linee di ragionamento, di cui dobbiamo esaminare la validità.

Il primo risiederebbe sulla grande convenienza nella logica matematica del suo simbolismo funzionale, del quale egli potrebbe dire non ci sarebbe nessuna spiegazione se non che questo simbolismo corrisponde alla realtà più da vicino di ogni altro. La sua seconda argomentazione sarebbe che ognuno può avvertire una differenza tra particolari e universali; che la prevalenza del nominalismo ha dimostrato che la realtà degli universali era sempre sospetta, e che questo era probabilmente perché essa differisce dai particolari per essere meno indipendente, meno autosufficiente. Anche che questa era l’unica ragione della differenza tra particolari e universali, che li rendono effettivamente tipi di oggetti diversi, come evidentemente erano, e non semplicemente diversi in relazione a noi o alla nostra lingua. Ad esempio Johnson descrive il particolare che si presenta al pensiero per il suo carattere di essere determinato nel pensiero, e altri potrebbero dire che un particolare sia quello che era significato dal soggetto grammaticale di una frase; e in base a questi punti di vista ciò che era particolare, quello che era universale dipenderebbero da caratteristiche inessenziali della nostra psicologia o del nostro linguaggio.

Prendiamo queste linee di ragionamento in ordine inverso, cominciando con l’avvertire la differenza tra particolare e universale, e rimandando la particolare convenienza simbolica delle funzioni proposizionali. Chiunque, si può dire, vede una differenza tra Socrate e la saggezza. Socrate è una vera entità indipendente, la saggezza una qualità e quindi essenzialmente una qualità di qualcos’altro. La prima cosa da notare su questo ragionamento è che in realtà non riguarda per niente oggetti.

‘ Socrate è saggio ‘ non è una proposizione atomica, e i simboli ‘ Socrate ‘e’ saggio ‘ non sono i nomi di oggetti, ma simboli incompleti. E secondo Wittgenstein, con cui son d’accordo, questo sarà il fatto con qualsiasi altro esempio che può essere suggerito, dal momento che non siamo messi al corrente con alcuni oggetti autentici o proposizioni atomiche, ma semplicemente li deduciamo come presupposto da altre proposizioni. Quindi la distinzione che avvertiamo è quella tra due tipi di simboli incompleti, o costruzioni logiche, e non si può dedurre senza ulteriori indagini che ci sia una qualche corrispondente distinzione tra due tipi di nomi o oggetti.

Noi possiamo, credo, facilmente ottenere un’idea più chiara della differenza tra questi due tipi di simboli incompleti (Wittgenstein le chiama ‘espressioni’), caratterizzate da ‘ Socrate ‘ e ‘ saggio ‘.

Consideriamo quando e perché un’espressione si presenta, per così dire, come una singola unità. Per esempio ‘ aRb ‘ non si divide naturalmente in ‘a’ e ‘ Rb ‘ , e vorremmo sapere perché qualcuno dovrebbe quindi dividere e isolare l’espressione ‘Rb ‘ . La risposta è che se fosse una questione di questa sola proposizione, non ci sarebbe motivo di dividerla in questo modo, ma che l’importanza delle espressioni si pone, come sottolinea Wittgenstein, solo in rapporto alla generalizzazione.

Non è ‘ aRb ‘ ma ‘ ( x ) . xRb ‘ che rende Rb importante.

Nello scrivere ( x ) . xRb usiamo l’espressione Rb per raccogliere insieme l’insieme delle proposizioni xRb che vogliamo affermare essere vere; ed è qui che l’espressione Rb è veramente essenziale, perché è questo che è comune a questo insieme di proposizioni. Se ora ci rendiamo conto che questo è l’uso essenziale delle espressioni, possiamo vedere immediatamente qual è la differenza tra Socrate e saggio. Attraverso l’espressione ‘ Socrate ‘ raccogliamo insieme tutte le proposizioni in cui si verificano, cioè, tutte le proposizioni che dovremmo ordinariamente dire di essere intorno a Socrate, come ‘ Socrate è saggio ‘, ‘ Socrate non è né saggio né giusto ‘. Queste proposizioni sono raccolte insieme come valori di ‘ φ Socrate ‘, dove φ è una variabile.

Consideriamo ora l’espressione ‘ saggio; usiamo questa per raccogliere insieme le proposizioni ‘ Socrate è saggio ‘ , ‘ Platone è saggio ‘ , e così via , che sono i valori di’ x è saggio ‘ . Ma questo non è l’unico insieme che possiamo usare per costruire ‘ saggio’; proprio come abbiamo usato ‘ Socrate ‘ per raccogliere tutte le proposizioni in cui si verificava, possiamo usare ‘ saggio ‘ per raccogliere tutte quelle in cui si verifica questo, comprese non solo quelle come ‘ Socrate è saggio’, ma anche quelle come ‘ né Socrate né Platone sono saggi ‘, che non sono valori di ‘ x è saggio ‘, ma solo della diversa funzione ‘ φ saggio ‘, dove φ è una variabile . Così mentre Socrate dà solo un insieme di proposizioni, saggio ne da’ due: una simile a quella data da Socrate, vale a dire l’insieme di tutte le proposizioni in cui si verifica saggio, e l’altra un insieme più ristretto di proposizioni della forma ‘ x è saggio ‘ .

Questa è ovviamente la spiegazione della differenza che avvertiamo tra Socrate e saggio, che Russell esprime dicendo che con saggio dobbiamo introdurre la forma di una proposizione. Dal momento che tutte le espressioni devono essere completate per formare una proposizione, era già difficile capire come saggio potesse essere più incompleto di Socrate. Ora possiamo vedere che la ragione di questo è che, mentre con ‘ Socrate ‘ abbiamo solo l’idea di completarlo in qualche modo in una proposizione, con ‘ saggio ‘ non abbiamo solo questo, ma anche l’idea di completarlo in un modo particolare, fornendoci non solo una qualsiasi proposizione in cui si presenta saggio, ma anche quella in cui si verifica in un modo particolare, che potremmo chiamare la sua presenza come predicato, come in ‘ Socrate è saggio ‘.

A che cosa è dovuta questa differenza, ed è una vera differenza? Vale a dire, non possiamo fare con ‘ Socrate ‘ quello che facciamo con ‘ saggio’, e usarlo per raccogliere un insieme di proposizioni più ristrette di tutto l’insieme in cui si verifica? È questo impossibile, o è semplicemente che in realtà non lo facciamo mai? Queste sono le domande a cui ora dobbiamo cercare di rispondere. Il modo per farlo sembrerebbe essere il seguente Supponiamo che possiamo distinguere tra le proprietà di Socrate un certo sottoinsieme che possiamo chiamare qualità, l’idea sarebbe più o meno che una semplice proprietà è una qualità. Allora potremmo formare in collegamento con ‘ Socrate ‘ due serie di proposizioni così come possiamo in connessione con ‘ saggio’. Ci sarebbe una più vasta serie di proposizioni in cui ‘ Socrate ‘ si presenta del tutto, che noi diciamo che affermino le proprietà di Socrate, ma anche ci sarebbe un insieme più ristretto che asserisce le qualità di Socrate.

Quindi supponendo che giustizia e saggezza siano qualità, ‘ Socrate è saggio ‘ , ‘ Socrate è giusto ‘ apparterrebbero al gruppo più ristretto e sarebbero i valori di una funzione ‘ Socrate è q ‘. Ma ‘ Socrate non è né saggio né giusto ‘ non asserirebbe una qualità di Socrate, ma solo una caratteristica complessa o di proprietà, e sarebbe solo un valore della funzione ‘ φ Socrate ‘, non di ‘ Socrate è q ‘.

Ma anche se una tale distinzione fra qualità e proprietà può essere logicamente possibile, non sembriamo mai tenerne conto sistematicamente . Qualche luce può essere gettata su questo fatto da un paragrafo in Logic di Johnson in cui egli sostiene che, sebbene ” possiamo costruire correttamente un aggettivo composto da semplici aggettivi, tuttavia la natura di qualsiasi termine con funzione di sostantivo è tale che è impossibile costruire un autentico sostantivo composto”.1 Così dalle due proposizioni ” Socrate è saggio ‘, ‘ Socrate è giusto ‘ possiamo formare la proposizione ‘ Socrate non è né saggio né Socrate è giusto’, o , in breve, ‘ Socrate non è né saggio né giusto’; che ancora, secondo Johnson, afferma che un aggettivo di Socrate, è un valore di ‘ φ Socrate ‘ e ​​giustificherebbe ‘ ( ∃ φ ) . φ Socrate ‘ o’ Socrate ha qualche proprietà ‘.

1 Parte II, p. 61.

Se, d’altra parte, prendiamo le due proposizioni ” Socrate è saggio ‘ , ‘ Platone è saggio ‘ e formiamo da queste ‘ Né Socrate è saggio né Platone è saggio ‘; questo non è un valore di ‘ x è saggio ‘ e non giustificherebbe ‘ ( ∃ x ) . x è saggio ‘, o ‘ Qualcuno è saggio ‘. Quindi, in quanto ‘ Socrate non è né saggio né giusto ‘ giustifica ‘ Socrate ha qualche aggettivo ‘ possiamo dire che ‘ né saggio né giusto ‘ è un aggettivo composto; ma poiché ‘ né Socrate né Platone sono saggi ‘ non giustifica che ‘ qualcuno è saggio ‘ , ‘ né Socrate , né Platone ‘ non può essere un sostantivo composto non di più di quanto qualcuno sia un uomo composto.

Se, tuttavia, noi potessimo formare un insieme di qualità contrapposte a proprietà, ‘ Socrate non è né saggio né giusto ‘ non giustificherebbe ‘ Socrate ha una certa qualità e ‘ né saggio, né giusto’ non sarebbero una qualità. Contro questo Johnson dice che non esiste un criterio universalmente valido con il quale possiamo distinguere le qualità da altre proprietà; e questa è certamente una contesa molto plausibile quando si parla, come noi ora, delle qualità e delle proprietà delle costruzioni logiche come Socrate. Perché la distinzione è solo realmente evidente in relazione ad un autentico oggetto; allora possiamo dire che φ rappresenta una qualità quando φa è una proposizione atomica a due termini, e questo distinguerebbe le qualità da altre funzioni proposizionali o proprietà. Ma quando il soggetto a è una costruzione logica e φa una proposizione composta di cui non conosciamo l’analisi, è difficile sapere che cosa significherebbe chiedendo se φ sia semplice, e chiamandola, se semplice, qualità. Avremmo chiaramente una questione non di assoluta ma di relativa semplicità.

Eppure è facile vedere che, in teoria, una analoga distinzione può certamente essere fatta anche per i simboli incompleti. Prendiamo qualsiasi simbolo incompleto ‘ α’; questo sarà definito non isolatamente, ma in combinazione con qualsiasi simbolo di un certo tipo x . Così potremmo definire che αx significa αRx . Allora questo simbolo incompleto ‘α’ ci darà due insiemi di proposizioni: l’insieme αx ottenuto completandolo nel modo indicato nella sua definizione; e l’insieme generale delle proposizioni in cui α si verifica affatto, vale a dire tutte le funzioni verità delle proposizioni dell’insieme precedente e le proposizioni costanti che non contengono α. Così, nei due casi famosi delle descrizione e delle classi, come trattati in Principia Mathematica, l’insieme più ristretto sarà quello in cui la descrizione o la classe ha una evenienza primaria, l’insieme più ampio quello in cui ha qualche tipo di evenienza primaria o secondaria, dove il termine di evenienza ‘ primaria’ e ‘secondaria’ hanno i significati spiegati in Principia . In sintesi per quanto riguarda qualsiasi simbolo incompleto possiamo distinguere il suo presentarsi primario e secondario, e questa è fondamentalmente la stessa distinzione che abbiamo trovato essere caratteristica dell’aggettivo. Così che qualsiasi simbolo incompleto è in realtà un aggettivo, e quelli che appaiono sostantivi solo lo sono in virtù della nostra mancanza di distinguere o per l’incapacità o per la negligenza le loro evenienze primarie e secondarie. Come esempio pratico prendiamo il caso degli oggetti materiali; siamo abituati a considerarli come sostantivi, vale a dire che noi li usiamo per definire gli insiemi di proposizioni in un modo solo, e non facciamo distinzione tra loro evenienze primarie e secondarie. Almeno nessuno ha introdotto tale differenziazione finché Whitehead ha dichiarato che gli oggetti materiali sono aggettivi degli eventi in cui sono situati, in modo che il verificarsi primario di un oggetto materiale A è in una proposizione ‘ A si trova in E ‘.

Da tali proposizioni come questa possiamo costruire tutte le altre proposizioni in cui A si presenta. Così ‘ A è rosso’ sarà ‘ per tutte le E , A si trova in E implica che il rosso si trova in E ‘, in cui A ha una presenza secondaria. Quindi la distinzione tra un verificarsi primario e secondario non è semplicemente dimostrato come logicamente necessario, ma in questo caso effettuato praticamente.

La conclusione è che, per quanto riguarda i simboli incompleti, la fondamentale distinzione non è tra sostantivo e aggettivo, ma tra un’evenienza primaria e secondaria; e che un sostantivo è semplicemente una costruzione logica tra cui non riusciamo a distinguere le evenienze primarie e secondarie. In modo che essere un sostantivo non è una proprietà oggettiva, ma soggettiva nel senso che non dipende infatti da una qualsiasi mente, ma dagli elementi comuni nelle menti e le finalità di tutti gli uomini .

Questa è la mia prima conclusione, che è credo di una certa importanza nella filosofia della natura e della mente; ma non è la conclusione che che più desidererei sottolineare, e non risponde alla domanda con cui ho iniziato il mio articolo. Perché si tratta di una conclusione sul metodo e la possibilità di dividere alcune costruzioni logiche in sostantivi e aggettivi, essendo questa in relazione con quelle costruzioni logiche che hanno originato per tradizione l’idea di aggettivo e di sostantivo.

Ma la vera domanda in questione è la possibilità non di dividere le costruzioni logiche, ma reali oggetti in particolari e universali, e per rispondere a questo dobbiamo tornare indietro e riprendere il filo del discorso, dove l’abbiamo abbandonato per questa lunga digressione sulle costruzioni logiche .

Abbiamo visto in precedenza che la distinzione tra particolare e universale è derivato da quella tra soggetto e predicato che abbiamo trovato solo che si verifica nelle proposizioni atomiche. Abbiamo poi esaminato le tre teorie delle proposizioni atomiche o meglio, dei fatti atomici, la teoria di un legame di Johnson, di Russell che l’unione è determinata dagli universali dei quali qui deve esisterne uno e solo uno in ogni fatto atomico, e di Wittgenstein secondo cui gli oggetti si uniscono l’uno all’altro come gli anelli di una catena. Abbiamo osservato che di queste teorie solo quella di Russell realmente assegnava una funzione diversa al soggetto e al predicato e così ha dato un significato alla distinzione tra questi, e si è proceduto a discutere questa teoria. Abbiamo trovato che alle critiche di Johnson Russell aveva due risposte possibili; una che è quella di sostenere che la sua sola teoria ha tenuto conto della differenza che avvertiamo esserci tra Socrate e la saggezza, l’altra che la sua notazione è molto più opportuna di qualsiasi altra e deve quindi corrispondere più strettamente ai fatti. Abbiamo poi preso il primo di questi argomenti , e esaminato la differenza tra Socrate e saggezza. Ciò che abbiamo trovato consiste nel fatto che mentre Socrate determinava solo una serie di proposizioni in cui si presenta, saggio determinava due di tali insiemi, l’insieme completo ‘f saggio’, e l’insieme più ristretto ‘ x è saggio ‘. Abbiamo poi esaminato il motivo di questa differenza tra i due simboli incompleti Socrate e saggio, e abbiamo deciso che era di carattere soggettivo e dipendeva da interessi ed esigenze umani.

Quello che dobbiamo ora considerare è se la differenza tra Socrate e saggio ha una tale attinenza sulla composizione dei fatti atomici come Russell asserisce che esso abbia. Possiamo utilmente coniugare questo con la considerazione dell’altro possibile argomento di Russell dalla comodità superiore del suo simbolismo. L’essenza di questo simbolismo, come Johnson ha osservato, consiste nel non lasciare l’aggettivo da solo, ma nel renderlo una funzione proposizionale con il collegarlo a una variabile x. Un possibile vantaggio di questa procedura ad un tempo si suggerisce nei termini del nostro precedente trattamento della differenza tra sostantivo e aggettivo; e cioè che aggiungere la variabile x ci aiuta a fare la distinzione che noi richiediamo di fare nel caso dell’aggettivo, ma non nel caso del sostantivo, fra i valori di φx e quelli di f ( φz circonflesso ) dove f è una variabile. Solo così, si potrebbe dire, possiamo distinguere ( x ) . φx da ( f), f . ( φz circonflesso ). Ma una piccola considerazione è richiesta per vedere che questo vantaggio è molto leggero e di nessuna importanza fondamentale. Si potrebbe facilmente fare la distinzione in altri modi; per esempio determinando che se la variabile è venuta dopo il φ che dovrebbe significare che noi ora l’esprimiamo con φx, ma se prima di φ ciò che esprimiamo con f ( φz circonflesso ); o semplicemente nel decidere di utilizzare le lettere « x ‘ , ‘ y ‘ , ‘ z ‘, in un caso , ‘ f ‘ , ‘ g ‘ , ‘ h ‘, nell’altro.

Ma , sebbene questo supposto vantaggio nella simbologia funzionale sia immaginario, c’è un motivo che lo rende assolutamente indispensabile. Prendete una certa proprietà come ‘ o che abbia una R con a , o che abbia una S con b ‘; sarebbe assolutamente impossibile rappresentare questo con un semplice simbolo ‘ φ ‘. Perché allora come potremmo definire φ? Non potremmo porre φ = Ra . v . Sb perché non sapremmo se gli spazi vuoti erano da riempire con gli stessi o differenti argomenti, e quindi se φ sia una proprietà o una relazione. Invece dobbiamo mettere φx . = . xRa . v . xSb; che spiega non cosa si intende per φ in sé stessa, ma quello che segue da qualsiasi simbolo x è l’abbreviazione di xRa . v . xSb. E questa è la ragione che rende inevitabile l’introduzione delle funzioni proposizionali. Significa semplicemente che in questo caso ‘ φ ‘ non è un nome ma un simbolo incompleto e non può essere definito in isolamento o non può essere lasciato stare da solo.

Ma questa conclusione su xRa . v . xSb non si applica a tutte le funzioni proposizionali. Se φa è una proposizione atomica a due termini, ‘ φ ‘ è il nome del termine diverso da a, e può benissimo stare da solo; così ci si potrebbe chiedere , perché scriviamo ‘ φx ‘ invece di ‘ φ ‘ anche in questo caso? La ragione di questo risiede in una caratteristica fondamentale della logica matematica, la sua estensionalità, e con questo intendo il suo interesse primario nelle classi e nelle relazioni in estensione. Ora, se in qualsiasi proposizione quale che sia cambiamo qualsiasi particolare nome con una variabile, la funzione proposizionale risultante definisce una classe; e la classe può essere la stessa per le due funzioni di forme molto diverse, in una delle quali ‘ φ ‘ è un simbolo incompleto, nell’altra un nome. Quindi la logica matematica, essendo interessata solo nelle funzioni con significato di classi, si vede che non ha la necessità di distinguere questi due tipi di funzioni, perché la differenza tra queste, sebbene del tutto importante in filosofia, non corrisponderebbe ad alcuna differenza tra le classi che essa definisce. Così perché alcuni φ sono incompleti e non possono stare da soli, tutti i φ di devono essere trattati allo stesso modo al fine di evitare complicazioni inutili, l’unica soluzione è quella di non consentire a nessuno di stare da soli.

Tale è la giustificazione pratica di Russell; ma è anche la confutazione della sua teoria, che non riesce ad apprezzare la distinzione tra le funzioni che sono nomi e quelle che sono simboli incompleti, una distinzione che, come osservato in precedenza, sebbene irrilevante per la matematica è essenziale per la filosofia. Non voglio indicare che Russell negherebbe questa distinzione; al contrario è evidente dalla seconda edizione dei Principia che l’accetterebbe; ma penso che la sua teoria attuale degli universali è il residuo della sua precedente incapacità di apprezzare questo.

Si ricorderà che abbiamo trovato due argomenti possibili per la sua teoria degli universali. Uno derivava dall’efficienza della notazione funzionale; questo chiaramente decade perché, come abbiamo visto, la notazione funzionale semplicemente trascura una distinzione fondamentale che non appare interessare il matematico, e il fatto che alcune funzioni non possono stare da sole non è la dimostrazione che tutte non possono stare da sole. L’altro argomento era per la differenza che avvertiamo tra Socrate e saggio, che corrisponde ad una differenza nel suo sistema logico tra particolari e funzioni. Proprio come Socrate determina un insieme di proposizioni, ma saggio due serie, così a determina un insieme φa , ma φz circonflesso i due insiemi φx e f ( φz circonflesso ). Ma a che cosa è dovuta questa differenza tra particolari e funzioni? Anche in questo caso semplicemente al fatto che certe cose non interessano il matematico. Chiunque fosse interessato non solo nelle classi di oggetti, ma anche nelle loro qualità, distinguerebbe tra le altre quelle funzioni che siano nomi; e se abbiamo chiamato gli oggetti di cui le loro qualità sono nomi, e denotato una qualità variabile con q, dovremmo avere non solo l’insieme φa, ma anche l’insieme più ristretto qa, e l’analoga differenza di quella tra ‘ Socrate ‘ e ​​la saggezza ’ scomparirebbe. Dovremmo avere una completa simmetria tra qualità e particolari; ognuno potrebbe avere nomi che potrebbero stare da soli, ognuno determinerebbe due insiemi di proposizioni, perché a determinerebbe gli insiemi qa e φa, dove q e φ sono variabili, e q determinerebbe gli insiemi qx e fq, dove x ed f sono variabili.

Quindi, se non fosse per l’interesse influenzato dai pregiudizi dei matematici egli poteva inventare un simbolismo che era completamente simmetrico per quanto riguarda particolari e qualità; e diventa evidente che non c’è significato nelle parole particolare e qualità; tutto quello di cui stiamo parlando riguarda due differenti tipi di oggetti, tale che due oggetti, uno di ciascun tipo, possono essere unici componenti di un fatto atomico . Essendo i due tipi in ogni modo simmetricamente correlati, nulla può avere senso nel chiamare un tipo il tipo particolare e l’altro il tipo della qualità, e queste due parole sarebbero prive di connotazione.

A questo, però, varie obiezioni potrebbero essere fatte che devono essere brevemente trattate. In primo luogo si può dire che i due termini di un certo fatto atomico devono essere collegati da un legame caratterizzante e/o da una relazione che li caratterizza, che è asimmetrica, e che distingue le loro relazioni in particolari e qualità. Contro questo direi che il rapporto di caratterizzazione è semplicemente una finzione verbale. ‘ q caratterizza a ‘ non significa né più né meno che ‘ a è q ‘ , è semplicemente una forma verbale allungata; e dal momento che la relazione di caratterizzazione non è certamente un costituente di ‘ a è q ‘ non può esserlo del tutto. Per quanto riguarda il collegamento, non riesco a capire che tipo di una cosa sarebbe, e preferisco il punto di vista di Wittgenstein che nel fatto atomico gli oggetti sono collegati tra loro senza l’aiuto di alcun mediatore 1. Ciò non significa che il fatto è semplicemente la raccolta dei suoi costituenti ma consiste nella loro unione senza alcun vincolo di mediazione. C’è un’altra obiezione in più suggerita dalla trattazione di Russell nella nuova edizione dei Principia . Egli ci dice che tutte le proposizioni atomiche sono nelle forme R1 ( x ), R2 ( x , y ), R3 ( x , y , 2 ), ecc., e così possono definire i particolari come termini che possono verificarsi in proposizioni con qualsiasi numero di termini; mentre, naturalmente, una relazione di n termini potrebbe verificarsi solo in una proposizione con n + 1 termini.

1 N.d.t. Si tratta del ripristino del Rasoio di Occam che è un punto fondamentale del sistema logico di Wittgenstein

Ma questo presuppone la sua teoria in merito alla costituzione dei fatti atomici, che ognuno deve contenere un termine di un tipo speciale, chiamato universale; una teoria che abbiamo trovato essere del tutto infondata.

La verità è che non sappiamo e possiamo sapere assolutamente nulla circa le forme delle proposizioni atomiche; noi non sappiamo se alcuni o tutti gli oggetti possono verificarsi in più di una forma di proposizione atomica; e non c’è ovviamente modo di definire una questione di questo genere. Non possiamo nemmeno dire che non ci sono fatti atomici costituiti da due termini dello stesso tipo.

Si potrebbe pensare che questo ci condurrebbe ad un circolo vizioso di contraddizioni, ma una piccola riflessione mostrerà che non lo fa, perché le contraddizioni dovute al lasciare che una funzione sia solo il proprio argomento sorgono quando assumiamo per argomento una funzione contenente una negazione che è quindi un simbolo incompleto non il nome di un oggetto.

In conclusione, cerchiamo di descrivere da questo nuovo punto di vista la procedura del logico matematico. Egli prende qualsiasi tipo di oggetti quale che siano come soggetto del suo ragionamento, e li chiama particolari, intendendo con ciò semplicemente che ha scelto questo tipo per ragionarne in merito, anche se avrebbe potuto ugualmente bene scegliere qualsiasi altro tipo e chiamarli particolari.

I risultati del sostituire i nomi di questi particolari nelle proposizioni con variabili allora li chiamerebbe le funzioni, indipendentemente dal fatto che la parte costante della funzione sia un nome o un simbolo incompleto, perché questo non fa alcuna differenza per la classe che la funzione definisce. L’incapacità di fare questa distinzione ha portato a questi simboli funzionali, alcuni dei quali sono nomi e alcuni incompleti, ad essere trattati tutti ugualmente come nomi di oggetti incompleti o proprietà, ed è responsabile di quella grande confusione nella teoria degli universali . Di tutti i filosofi solo Wittgenstein ha visto attraverso questa confusione e ha dichiarato che sulle forme delle proposizioni atomiche non possiamo sapere assolutamente nulla.

V

NOTE SULL’ARTICOLO PRECEDENTE (1926)

. . . Quando ho scritto il mio articolo ero sicuro che era impossibile scoprire le proposizioni atomiche con un’analisi vera e propria.

Di questo sono ora molto dubbioso, e non posso quindi essere sicuro che esse non possono essere scoperte essere tutte di una o dell’altra di una serie di forme che può essere espressa da R1 ( x ) , R2 ( x , y) , R3 ( x , y , z ) , ecc., nel qual caso potremmo, come Russell ha suggerito, definire i particolari come termini che possono verificarsi in proposizioni di una qualsiasi di queste forme, gli universali come termini che possono presentarsi in una sola forma. Ammetto che questo può essere trovato essere il caso, ma come nessuno può ancora essere certo di quale tipo di proposizione atomica si tratti, questo non si può affermare con certezza; e non c’è una una forte supposizione a suo favore, perché credo che l’argomento del mio articolo stabilisca che nulla del genere può essere conosciuto a priori.

E questa è una questione di una certa importanza, per i filosofi dal momento che Russell ha pensato che, anche se non sapeva in che termini ultimi le proposizioni fossero analizzabili, questi termini devono comunque essere divisibili in universali e particolari, categorie che vengono utilizzate nelle indagini filosofiche come se fosse certo a priori che a queste sarebbero applicabili. Questo certamente sembra essere derivato principalmente dal presupposto che ci deve essere una differenza tra gli oggetti fondamentali analogo a quello che avvertiamo sussistere tra certi termini come Socrate e saggio; e per vedere se questo può ragionevolmente essere sostenuto, dobbiamo scoprire che differenza c’è tra Socrate e saggio analoga alla distinzione operata nel sistema di Russell tra particolari e universali.

Se consideriamo lo sviluppo del sistema della logica di Russell, come esposto nella Premessa alla seconda edizione dei Principia Mathematica, possiamo vedere che differenza ci sia nel suo trattamento dei particolari e degli universali. Troviamo che gli universali si presentano sempre come funzioni proposizionali, che servono a determinare gli insiemi delle proposizioni, in particolare l’insieme dei valori della funzione φx, e l’insieme delle funzioni di funzione f ( φSchermata 2013-08-22 alle 18.42.59 ) (dove f è una variabile). I particolari servono anche per determinare insiemi di proposizioni, ma in questo caso vi è un unico insieme principale, l’insieme delle funzioni del particolare φa ( con φ variabile). Potremmo fare un insieme più ristretto, come Russell sottolinea, utilizzando una variabile qualità, ma non abbiamo bisogno di farlo. Ora, questa è l’unica differenza tra le funzioni di particolari e di universali nel suo sistema, e come troviamo che c’è una precisa differenza simile tra Socrate e saggio, è probabile che sia qui il nucleo della questione. Saggio, come un φx nel sistema di Russell, determina l’intervallo più ristretto di proposizioni ‘ x è saggio ‘ e quello più ampio ‘f saggio’, dove l’ultimo insieme comprende tutte le proposizioni quale che sia in cui si verifica saggio. Socrate, invece , viene utilizzato solo per determinare il più ampio insieme di proposizioni in cui si verifica in qualsiasi modo; non abbiamo un modo preciso di disfarci di un qualsiasi intervallo ristretto. Non possiamo farlo limitandolo a proposizioni in cui Socrate si presenta come soggetto, perché in ogni proposizione in cui si presenta esso può essere considerato come il soggetto: possiamo sempre considerare la proposizione come se dicesse ‘ E’ vero di Socrate che-‘. Il punto è che con Socrate la gamma più ristretta è omessa . . . .

Tuttavia questa differenza tra Socrate e saggio è illusoria, perché può essere dimostrato essere teoricamente possibile realizzare un insieme simile più ristretto per Socrate, sebbene non avessimo mai avuto bisogno di farlo. Tuttavia, una volta che questo fatto viene osservato, la differenza tra Socrate e saggio cade, e cominciamo, come Whitehead, a chiamare Socrate un aggettivo. Se pensate che tutte o quasi tutte le proposizioni sugli oggetti materiali siano funzioni verità di proposizioni sulla loro posizione negli eventi, allora, secondo il mio punto di vista, state considerando gli oggetti materiali come aggettivi di eventi. Perché questo è il vero significato della distinzione tra aggettivo e sostantivo. Non dico che la distinzione è sorta dalla riflessione esplicita circa la differenza in relazione agli insiemi di proposizioni, ma che questa differenza oscuramente avvertita è l’origine della distinzione. Il mio punto di vista è sorprendentemente confermato dall’argomentazione di Whitehead, il quale, avendo considerato gli oggetti materiali simili a saggio nel modo in questione, quindi ha dichiarato che erano aggettivi.

The Foundations of Mathematics di F.P. Ramsey curato da R.B. Braithwaite

3 Mag

copertina 1

 

 

 

Propongo la traduzione di questi appunti editi e curati da Braithwaite per l’importanza che rivestono nella storia dell’ingegneria della conoscenza e per l’indubbio interesse che può suscitare un pensatore di queste caratteristiche per la precisione e la lucidità delle valutazioni. Inoltre sarebbe ora che si riscoprisse la filosofia del “Realismo” che appare largamente condivisibile in termini scientifici ed in grado di sgomberare il campo della scienza dai falsi profeti della filosofia della scienza di origine tedesca che conducono a contraddizioni o false certezze se non a ideologie non democratiche.

In questa parte pubblichiamo:

L’indice

La prefazione di Moore

L’introduzione del curatore Braithwaite

La bibliografia di Ramsey come riportata nel testo

Le note al simbolismo predisposte da Braithwaite

Il capitolo I delle “published papers”

 

PREFAZIONE

 

L’autore dei documenti raccolti in questo volume mi sembra che coniughi brillantezza del tutto eccezionale, con grandissima solidità di giudizio in filosofia. Egli era uno straordinariamente chiaro pensatore: nessuno ha potuto evitare più facilmente di lui il tipo di confusione di pensiero di cui anche i migliori filosofi sono responsabili, e lui era capace di apprendere in modo chiaro, e osservando costantemente, le distinzioni più sottili. Ha avuto, inoltre, un potere eccezionale di trarre conclusioni da una serie complessa di fatti: poteva vedere ciò che segue da questi presi tutti insieme, o almeno quello che potrebbe seguire, nei casi in cui altri non potrebbero trarre una qualunque conclusione. E , con tutto questo, ha prodotto l’impressione di possedere anche il più sano buon senso: la sua sottigliezza e ingegno non lo portano, come sembra aver portato alcuni filosofi, a negare fatti evidenti. Aveva, inoltre, così mi sembrava, un eccellente senso delle proporzioni: poteva vedere di quali problemi fosse il più fondamentale, ed era questo in cui era molto interessato e che egli era molto ansioso di risolvere. Per tutte queste ragioni, e forse anche per altre altrettanto, ho quasi sempre sentito, riguardo a qualsiasi argomento di cui abbiamo discusso, che ha capito molto meglio di me, e dove (come era spesso il caso) non è riuscito a convincermi, io generalmente ho pensato che la probabilità era che aveva ragione lui ed io in errore, e che il mio mancato accordo con lui era dovuto alla mancanza di capacità mentale da parte mia .

Ramsey non era solo eccezionalmente in grado di pensare con chiarezza se stesso; aveva anche una capacità più rara di spiegare chiaramente agli altri ciò che pensava e perché lo pensava. Ci sono molti buoni esempi in questo volume della sua grande capacità di esposizione lucida . Ma a volte sento che non riesce a spiegare le cose chiaramente come avrebbe potuto fare, semplicemente perché non tiene conto che ogni spiegazione è necessaria: non si rende conto che ciò che a lui sembra perfettamente chiaro e semplice può agli altri, meno dotati, offrire molti enigmi. Devo confessare che io personalmente trovo spesso una difficoltà di comprendere del tutto chiaramente cosa intende, nei casi in cui non sembra di essere a conoscenza che qualche difficoltà di qualche tipo si potrebbe trovare. Senza dubbio, in molti di questi casi, alcuni lettori lo capiranno senza difficoltà; ma ho il sospetto che molti saranno nella mia situazione. Nelle ultime due sezioni del volume (le note del 1928 e 1929), dove stava scrivendo soprattutto per se stesso e non dettagliatamente e non spiegando come avrebbe fatto se stesse scrivendo per la pubblicazione, la difficoltà di seguirlo con adeguata comprensione è naturalmente particolarmente grande. Ma anche dove non lo potete capire completamente spesso è possibile capirlo abbastanza da trovarlo di straordinario interesse; e sono convinto che valga la pena di cercare di capirlo. Non c’è dubbio che a volte può fare semplici errori; ma in generale penso che lui sapeva molto bene di cosa si trattava, e, anche se si era sbagliato, aveva ottime ragioni per le opinioni a cui era giunto. Si tratta di una grande disgrazia che la sua morte prematura gli impedì di esporre queste opinioni, e le ragioni di queste, chiaramente come lui, e forse solo lui, le avrebbe espresse.

G. E. MOORE.

Dicembre 1930.

INTRODUZIONE DEL REDATTORE

FRANK PLUMPTON RAMSEY nacque il 22 Febbraio 1903 , e morì il 19 gennaio 1930. Il figlio del presidente del Magdalen, ha trascorso quasi tutta la sua vita a Cambridge , dove è stato successivamente Studente del Trinity, Fellow del King e Docente di Matematica presso l’Università. La sua morte al culmine delle sue capacità priva Cambridge di una delle sue glorie intellettuali e la filosofia contemporanea di uno dei suoi pensatori più profondi .

Benché l’insegnamento della matematica fosse la professione di Ramsey, la filosofia era la sua vocazione. Educato alla logica dei Principia Mathematica, egli fu tra i primi a vedere l’importanza del lavoro del Dott. Wittgenstein (nella traduzione a cui ha dato assistenza); e le sue pubblicazioni sono state basate in gran parte su questo. Ma i saggi precedentemente non stampati e gli appunti raccolti in questo volume lo mostrano muoversi verso una sorta di pragmatismo, e il trattato generale sulla logica su cui in diversi momenti si era impegnato era di avere trattato la verità e la conoscenza come fenomeni puramente naturali da essere spiegati psicologicamente senza ricorrere a relazioni tipicamente logiche. La filosofia di Ramsey, però, era sempre empirica e sperimentale – la sua calma nel distruggere idee appena nate spesso stupì i suoi amici – e le carte che in questo volume sono pubblicate importanti in sé stesse e come promettenti a condurre ad operare in analoghe direzioni e non come l’esposizione di un coerente e completo sistema filosofico .

La sottigliezza e la fertilità del lavoro filosofico di Ramsey come mostrate qui non hanno bisogno di pubblicità; ma dal momento che i suoi due articoli di economia matematica non sono inclusi, ho ottenuto il permesso di J.M. Keynes ‘ di citare la sua comunicazione in The Economic Journal di marzo 1930 : –

” La morte all’età di 26 anni di Frank Ramsey è una pesante perdita – anche se i suoi interessi primari sono stati nella Filosofia e nella Logica Matematica – per la teoria pura della scienza economica.

Dalla tenera età, circa 16 anni credo, la sua mente precoce era intensamente interessata a problemi economici.

Gli economisti che vivono a Cambridge si erano abituati dai suoi tempi universitari a provare le loro teorie sull’acuto filo delle sue facoltà critiche e logiche. Se egli avesse seguito la via più facile di mera inclinazione, io non sono sicuro che non avrebbe scambiato gli esercizi tormentosi dei fondamenti del pensiero e della psicologia, in cui la mente cerca di acchiappare la propria coda, per le deliziose vie del nostro ramo più gradevole delle scienze morali, in cui teoria e realtà, immaginazione intuitiva e giudizio pratico, si fondono in un modo soddisfacente per l’intelletto umano .

” Quando discese dalle sue altezze di pietra abituali, egli viveva ancora senza fatica in una atmosfera più rarefatta rispetto a quella che la maggior parte degli economisti si preoccupano di respirare, e ha gestito l’apparato tecnico della nostra scienza con la semplice grazia di uno abituato a qualcosa di molto più difficile. Ma ha lasciato dietro di sé in stampa (a parte i suoi articoli di filosofia) solo due testimonianze delle sue capacità – i suoi articoli pubblicati  in The Economic Journal in ‘ Un contributo alla teoria della tassazione ‘ marzo 1927 , e in ‘ Una teoria matematica del risparmio ‘ nel dicembre 1928. L’ultimo di questi è, credo , uno dei contributi più notevoli per l’economia matematica mai realizzati, sia per quanto riguarda l’ importanza intrinseca e la difficoltà del suo soggetto, la capacità e l’eleganza dei metodi tecnici utilizzati, e la chiara purezza di illuminazione con cui la mente dello scrittore è sentita dal lettore giocare su questo soggetto. L’articolo è una lettura terribilmente difficile per un economista, ma non è difficile apprezzare come le qualità scientifiche ed estetiche siano combinati in insieme.

“La perdita di Ramsey è, quindi, per suoi amici , per i quali le sue qualità personali unite più armoniosamente con le sue capacità intellettuali,  richiederà un lungo periodo di tempo per dimenticarla.

La sua ingombrante cornice Johnsoniana, la sua spontanea risata gorgogliante, la semplicità dei suoi sentimenti e reazioni, a metà allarmante talvolta e, occasionalmente, quasi crudele nella loro immediatezza e letteralità, la sua onestà mentale e del cuore, la sua modestia, e la sorprendente, facile efficienza della sua macchina intellettuale che si trovava dietro le sue ampie tempie, il volto sorridente, sono state acquisite da noi al culmine della loro eccellenza e prima che il frutto del suo lavoro e della sua vita potesse essere raccolto.”

I saggi raccolti in questo volume si estendono nel tempo dal 1923 al 1929 e presentano lo sviluppo del pensiero di Ramsey dall’età di 20 anni fino alla sua morte. I documenti sulla logica matematica sono posti all’inizio. I, sui fondamenti della matematica, è un tentativo di ricostruire il sistema dei Principia Mathematica in modo che le sue imperfezioni possano essere evitate ma le sue eccellenze mantenute. Con quello che lui chiama una teoria “oggettiva” delle funzioni predicative, Ramsey mostra come le note contraddizioni (sto mentendo, ecc.) possono essere rimosse con l’uso di una Teoria dei Tipi che è più semplice di quella proposto da Bertrand Russell e che rende non necessario assumere un Assioma di Riducibilità al fine di salvare i numeri irrazionali. Inoltre, una “completa estensionalizzazione”, della matematica risolve le difficoltà connesse con l’identità e con l’Assioma Moltiplicativo. Le opere di Ramsey sono quindi nella grande tradizione di Frege , Peano , Whitehead e Russell; e in un certo senso si può dire che completano il loro lavoro sui fondamenti logici della matematica .

In II – un articolo semi-pubblico letto difronte alla  British Association nel 1926 – questo modo di trattare la ” logica ” della matematica è difeso contro il formalismo di Hilbert e l’intuizionismo di Brouwer. La fine di questo documento mostra che Ramsey non era completamente soddisfatto della sua teoria, soprattutto per quanto riguarda l’Assioma dell’Infinito; e nel 1929 si era convertito ad una visione finitista che rifiuta l’ esistenza di un qualsiasi insieme infinito reale e allusioni a questo sono fatte in alcune delle note successive. Il profondo disaccordo di Ramsey con la dottrina di Hilbert della matematica come un gioco con segni privi di significato non gli impedì di dare una buona dose di attenzione al principale dei problemi dei formalisti – che è di trovare un procedimento generale per determinare la coerenza di una formula logica (l’ Entscheidungsproblem) – e III è la soluzione del problema per un insieme di casi particolarmente interessante.

Una percentuale relativamente piccola di lavoro puramente filosofico di Ramsey è stato pubblicato in precedenza. IV si compone di un articolo che nega che ci sia una qualsiasi distinzione definitiva tra particolari e universali , e VI – “Fatti e Proposizioni ” – è l’analisi logica della convinzione. La recensione di Ramsey del libro di Wittgenstein è stampato come appendice.

Questa recensione è stato il primo importante documento filosofico di Ramsey e contiene questioni di grande interesse: ma è stato scritto prima che Ramsey discutesse il libro con il suo autore, e ha ammesso che in molti punti aveva frainteso; così che l’articolo non deve essere preso né come esposizione né come critica dei punti di vista del Tractatus logico-philosophicus stesso.

Tutti i documenti inediti che vengono stampati qui si occupano di temi filosofici. VII è un lungo saggio su Verità e Probabilità scritto alla fine del 1926  gran parte del quale è stato letto al Moral Science Club a Cambridge. Elabora una teoria completamente soggettiva della probabilità e una visione completamente pragmatica dell’induzione.

Ramsey pensava di pubblicare questo saggio separatamente, e si trova in uno stato molto più completo degli altri articoli inediti. Il suo capitolo finale – sulla probabilità nella scienza -non è mai stata scritto. Ho completato il saggio con alcune note su argomenti rilevanti scritte nella primavera del 1928 (VIII). L’ ultima sezione del libro (IX) è costituita da una serie di articoli scritti nell’estate del 1929.

Il primo di questi è un molto serio tentativo di fornire una teoria di teorie e del suo uso nel ragionamento. Seguono una teoria estremamente sottile sulla natura delle proposizioni causali, ulteriori osservazioni sulla probabilità e sulla conoscenza, e una nota sull’essenza della filosofia. Questi saggi, sebbene siano frammentari e abbozzati, mi sembrano visualizzare l’intelligenza di Ramsey nelle sue maggiori capacità.

Il breve articolo stampato come Epilogo è stato letto ad una discussione della società di Cambridge nel 1925: Ramsey non ha cambiato l’atteggiamento verso la vita che egli ha così felicemente e caratteristicamente espresso in questo.

E ‘ di interesse constatare che documenti importanti di Ramsey sono stati omessi da questo volume. Questi sono (1) i due articoli di economia, (2) la maggior parte di un contributo ad un simposio in cui si è occupato principalmente di criticare i precedenti relatori (ma ho ristampato il resto come V), (3) le note per il suo corso annuale di lezioni a Cambridge sui fondamenti della matematica, (4) alcune note su proposizioni generali, la causalità, e la conoscenza scritti nella primavera del 1928 e sostituiti da quelli sugli stessi soggetti dell’estate del 1929 (allusione è fatta in questi a una sua precedente teoria causale), (5) frammenti del 1929 in occasione della sua conversione al finitismo matematico, ulteriori tentativi ad Entscheidungsproblem e frammenti sulle teorie e (6) la bozza dei primi quattro capitoli di un trattato generale sulla logica. Questo lavoro aveva occupato Ramsey intermittentemente durante il 1927 e il 1928, ma era profondamente insoddisfatto di esso, e il materiale preliminare che rimane è piuttosto inadatto per la pubblicazione.

Sono profondamente grato alla signora Lettice Ramsey per il privilegio di correzione di questo libro così come per l’assistenza in ogni fase della sua produzione. Il signor Alister Watson anche che mi ha aiutato molto abilmente nella prova di lettura. I Signori G.H. Hardy, J.M. Keynes, G.E. Moore, M.H.A. Newman , e L. Wittgenstein (con altri di amici di Ramsey ) mi hanno dato preziosi consigli per la scelta degli articoli, anche se io solo sono responsabile per la scelta finale. Le autorità della London Mathematical Society, The Mathematical Association, The Mind Association, e l’Aristotelian Society hanno gentilmente dato il permesso che i documenti precedentemente pubblicati fossero ristampati. In questi e nei documenti pubblicati per la prima volta, ho fatto occasionalmente lievi alterazioni verbali e simboliche per aiutare il lettore. Ma non ho tentato di modificare in qualsiasi misura l’informalità di molte delle note. Né (oltre ad aggiungere una nota sul simbolismo e alcuni riferimenti) ho cercato di alleviare le difficoltà del soggetto. Questo libro è presentato nella speranza che possa stimolare altri a pensare alle cose più difficili del mondo, con po’ di quella semplicità d’animo che ha caratterizzato Frank Ramsey .

R. B. BRAITHWAITE .

CAMBRIDGE .

Giugno e dicembre 1930.

BibliografiaBibliografia 1

 

Note al simbolismo

Note al simbolismo 1

I

I FONDAMENTI DELLA MATEMATICA

PREFAZIONE

PREFAZIONE

Lo scopo di questo lavoro è quello di dare una relazione soddisfacente dei Fondamenti della Matematica secondo il metodo generale di Frege , Whitehead e Russell. Seguendo queste autorità, ritengo che la matematica sia parte della logica, e quindi appartengo a quella che può essere chiamata la scuola logica in opposizione alle scuole formaliste e intuizioniste. Ho quindi assunto i Principia Mathematica come base per la discussione e la modifica; e credo di aver io stesso scoperto come, utilizzando il lavoro di Wittgenstein, può essere reso libero dalle forti obiezioni che hanno causato il suo rifiuto da parte della maggioranza delle autorità tedesche, che hanno abbandonato del tutto la sua linea di approccio.

CONTENUTI

( 1 ) INTRODUZIONE

( 2 ) PRINCIPIA MATEMATICA

( 3 ) FUNZIONI PREDICATIVE

( 4 ) FUNZIONI IN ESTENSIONE

( 5 ) GLI ASSIOMI

 

1 . INTRODUZIONE

In questo capitolo ci occuperemo della natura generale della matematica pura, 1 e come si distingue da altre scienze. Qui ci sono davvero due categorie distinte di cose di cui deve essere dato conto – le idee o i concetti della matematica, e le proposizioni della matematica. Questa distinzione non è né artificiale né inutile, perché la grande maggioranza degli scrittori sull’argomento hanno concentrato la loro attenzione sulla spiegazione dell’una o dell’altra di queste categorie, ed erroneamente supposto che una spiegazione soddisfacente dell’altra seguirebbe immediatamente dalla prima.

1 Nel futuro ‘Matematica’ significherà sempre ‘ matematica pura ‘.

Così la scuola formalista, della quale il rappresentante più eminente è ora Hilbert, si è concentrata sulle proposizioni della matematica , come ‘2 + 2 = 4’ . Hanno asserito che queste siano formule prive di significato da manipolare secondo certe regole arbitrarie, e sostengono che la conoscenza matematica consiste nel sapere quali formule possono essere derivate da quali altre coerentemente con le regole. Tali essendo le proposizioni della matematica, la loro valutazione  dei loro concetti, per esempio il numero 2, ne segue immediatamente.

‘2 ‘ è un segno privo di significato che si verifica in queste formule senza significato. Ma , qualsiasi cosa si possa pensare di questo come una valutazione di proposizioni matematiche, questo è ovviamente come teoria dei concetti matematici senza speranza; perché questi si verificano non solo in proposizioni matematiche, ma anche in quelle della vita quotidiana. Così ‘2 ‘ si verifica non solo in ‘2 + 2 = 4 ‘, ma anche in ‘ è a 2 miglia dalla stazione ‘, che non è una formula senza significato, ma una proposizione significativa, in cui ‘ 2 ‘ non può essere concepito come un segno senza significato. Né ci può essere alcun dubbio che ‘2 ‘ venga usato nello stesso senso nei due casi, perché possiamo usare ‘2 + 2 = 4’ per dedurre da ‘ Si trova a due miglia dalla stazione ferroviaria e a due miglia da Gogs ‘ che ‘ è a quattro miglia da Gogs passando dalla stazione ‘ , in modo che questi significati ordinari di due e di quattro sono chiaramente coinvolti nel ‘2 + 2 + 4 ‘. Così la senza speranza inadeguata teoria formalista è , in qualche misura , il risultato di considerare solo le proposizioni della matematica e trascurare l’analisi dei suoi concetti, sui quali una luce supplementare può essere generata dal loro verificarsi al di fuori della matematica nelle proposizioni della vita quotidiana.

Oltre al formalismo, ci sono due principali atteggiamenti generali sui fondamenti della matematica: quella degli intuizionisti o finitisti, come Brouwer e Weyl nei suoi recenti lavori , e quella dei logici – Frege , Whitehead e Russell. Le teorie degli intuizionisti certamente implicano di rinunciare a molti dei metodi più fecondi di analisi moderni, senza nessun motivo, come sembra a me, tranne che certi metodi non riescano a conformarsi ai loro personali pregiudizi​​. Essi, quindi, non pretendono di dare un fondamento alla matematica come la conosciamo, ma solo per un insieme più ristretto di verità che non è stato ancora chiaramente definito. Restano i logici il cui lavoro è culminato in Principia Mathematica. Le teorie messe in evidenza qui  sono generalmente respinte per ragioni particolari, in particolare le difficoltà apparentemente insormontabili legate all’Assioma di Riducibilità. Ma questi difetti nel dettaglio mi sembrano essere i risultati di un difetto importante in linea di principio, sottolineato per primo da Wittgenstein.

La scuola logica si è concentrata sull’analisi dei concetti matematici, che ha dimostrato di essere definibile in termini di un numero molto limitato di concetti logici fondamentali; e , avendo costruito questa relazione sui concetti della matematica hanno subito dedotto una considerazione sulle proposizioni matematiche – vale a dire, che erano quelle proposizioni vere in cui si presentano solo concetti matematici o logici. Così Russell, in The Principles of Mathematics, definisce la matematica pura come ‘ la classe di tutte le proposizioni della forma “p implica q” , dove p e q sono proposizioni contenenti una o più variabili, le stesse nelle due proposizioni, e né p né q non contiene qualsiasi costante eccetto costanti logiche. 1

1 Russell , The Principles of Mathematics (1903), p. 3

Questa riduzione della matematica alla logica simbolica è stata giustamente descritta da Russell come una delle più grandi scoperte del nostro tempo 1;  ma non era la fine della questione, come egli sembrava supporre, perché era ancora lontano da una concezione adeguata della natura della logica simbolica, a cui la matematica era stata ridotta. Non mi riferisco alla sua semplice teoria che le costanti logiche siano nomi di oggetti reali (che, da allora, ha abbandonato), ma alla sua convinzione che solo debba essere una proposizione di logica o matematica 3 qualsiasi proposizione che possa essere espressa usando termini logici. 2 Penso che la questione si possa rendere chiara descrivendo la classe di proposizioni in questione come le proposizioni completamente generali, evidenziando il fatto che non sono su eventuali oggetti o relazioni particolari, ma su alcuni o tutti gli oggetti e tutte le relazioni. E ‘ davvero evidente che non tutte queste proposizioni sono proposizioni della matematica o della logica simbolica.

Prendete per esempio ‘ due cose qualunque differiscono in almeno trenta modi ‘ , questa è una proposizione assolutamente generale, essa potrebbe essere espressa come una implicazione che coinvolge solo costanti logiche e variabili, e potrebbe anche essere vera. Ma nessuno potrebbe considerarla come una verità matematica o logica; è completamente diversa da una certa proposizione come ‘due oggetti qualsiasi insieme con qualche altri due oggetti fanno quattro, ‘ che è una verità logica e non solo una verità empirica. Secondo la nostra filosofia  noi le consideriamo diversamente chiamando l’una contingente, l’altra una proposizione necessaria, oppure l’una una vera e propria proposizione, l’altra una pura tautologia; ma dobbiamo tutti essere d’accordo che ci sia qualche differenza sostanziale tra le due, e che una definizione delle proposizioni matematiche deve comprendere non solo le generalità assolute, ma pure qualche ulteriore proprietà. Questo è sottolineato, con riferimento a Wittgenstein, nell’Introduzione alla Introduction to Mathematical Philosophy 4 di Russell; ma non vi è alcuna traccia di esso in Principia Mathematica , né Russell sembra aver capito la sua enorme importanza, per esempio, nella considerazione delle proposizioni primitive.

1 Loc . cit . , p . 5.

2 ovvero  variabili e costanti logiche.

3 trascuro qui , come altrove , la condizione arbitraria e banale che la proposizione deve essere della forma ‘ p implica q ‘.

4 p . 205 .

Nel passaggio riferito nell’ Introduction to Mathematical Philosophy, Russell distingue tra proposizioni che possono essere enunciate in termini logici da quelle che logica può affermare essere vere, e dà come ulteriore caratteristica di queste ultime che sono tautologiche con un significato che non può definire. È ovvio che una definizione di questa caratteristica è essenziale per stabilire chiaramente il nostro soggetto, dal momento che il concetto da definire è uno dei lati essenziali delle proposizioni matematiche – il loro contenuto e la loro forma. Il loro contenuto deve essere completamente generale e la loro forma tautologica .

I formalisti  hanno trascurato del tutto il contenuto e rendono la matematica priva di significato matematico, i logici trascurato la forma e realizzano una matematica che consiste di qualsiasi vere generalizzazioni; solo tenendo conto di entrambi gli elementi e considerandola come composta di generalizzazioni tautologiche possiamo avere una teoria adeguata .

Ora dobbiamo spiegare una definizione di tautologia che è stata data da Wittgenstein nel suo Tractatus Logico-Philosophicus e costituisce uno dei più importanti dei suoi contributi alla materia. Nel fare questo non possiamo evitare qualche spiegazione della sua teoria sulle proposizioni in generale.

Dobbiamo iniziare con la nozione di un proposizione atomica 1; questa è quella che non può essere analizzata in termini di altre proposizioni e potrebbe consistere di soli nomi senza costanti logiche. Ad esempio, unendo ‘φ ‘ , il nome di una qualità, ad ‘a’ , il nome di un particolare, e scrivendo, ‘ φa’, abbiamo una proposizione atomica, che afferma che il particolare ha una certa qualità. Quindi, se trascuriamo il fatto che ‘ Socrate ‘ e ‘ saggio ‘ sono simboli incompleti e li consideriamo come nomi, ‘Socrate è saggio’ è una proposizione atomica; ma ‘Tutti gli uomini sono saggi’, ‘Socrate non è saggio’, non sono proposizioni atomiche.

1 Wittgenstein chiama queste ‘proposizioni elementari’, le ho chiamate ‘ atomiche ‘, per seguire Russell che usa ‘ elementare ‘ con un significato diverso .

Supponiamo adesso di avere, ad esempio, n proposizioni atomiche p , q , r, … Per quanto riguarda la loro verità o falsità vi sono al massimo 2n possibilità mutuamente esclusive, che potremmo organizzare in una tabella come questa (T significa verità, e F falsità, e abbiamo preso n = 2 per brevità) .

tabella 1 pag6

Queste 2n possibilità si chiameranno le possibilità di verità delle n proposizioni atomiche. Si potrebbe desiderare di scegliere qualsiasi sottoinsieme di esse, e affermare che esiste una possibilità fuori di questo sottoinsieme, che è, di fatto , realizzata – che è , l’esprimere il nostro accordo con alcune delle possibilità e il nostro dissenso con il resto. Possiamo farlo impostando i segni T e F a fronte delle possibilità con cui siamo d’accordo o in disaccordo, rispettivamente. In questo modo si ottiene una proposizione.

Così  (ad esempio)

tabella 2 pag6

è la proposizione ‘ Né p né q sono vere ‘ , o ‘ p è incompatibile con q’, perché abbiamo ammesso tutte le possibilità tranne la prima che abbiamo non ammessa.

Allo stesso modo

tabella 1 pag7

è la proposizione ‘ se p , allora q ‘.

Una proposizione che esprime accordo e disaccordo con la verità possibili di p , q , … (che è necessario non siano atomiche) viene chiamato una funzione verità degli argomenti p , q , … O, più precisamente, P si dice che sia la stessa funzione verità di p , q … come R è di r, s, … se P esprime accordo con le possibili verità di p, q,  che corrispondono per sostituzione a p con r, q con s, ….. alle possibili verità di r, s, … con cui R esprime accordo . Così ‘ p e q ‘ è la stessa funzione  verità di p , q come ‘ r e s è di r, s essendo in ciascun caso l’unica possibilità consentita che entrambi gli argomenti siano veri. Wittgenstein ha percepito che , se accettiamo questo sistema di funzioni verità che esprimono accordo e disaccordo con le possibilità di verità, non c’è motivo per cui gli argomenti di una funzione verità non dovrebbero essere in numero infinito.1 Dal momento che nessuno scrittore precedente ha ritenuto le funzioni verità capaci di più di un numero finito di argomenti, questa è la più importante innovazione.

1 Così la somma logica di un insieme di proposizioni è la proposizione in cui almeno una dell’insieme è vera, ed è irrilevante che l’insieme sia finito o infinito. D’altra parte, una somma algebrica infinita non è per niente affatto una somma, ma un limite, e quindi non può essere trattata come una somma tranne che sottoponendola ad alcune restrizioni.

Naturalmente se gli argomenti sono infiniti in numero non tutti possono essere enumerati e scritti  separatamente; ma non vi è alcuna necessità per noi di enumerarli se possiamo determinarli in qualsiasi altro modo, come potremmo utilizzando le funzioni proposizionali.

Una funzione proposizionale è un’espressione della forma ‘Schermata 2013-10-04 alle 22.51.00 ‘ , che è tale che essa esprime una proposizione quando un qualche simbolo (di un certo appropriato tipo logico che dipende da f) è sostituito da ‘Schermata 2013-08-22 alle 18.42.59 ‘ . Così ‘Schermata 2013-08-22 alle 18.42.59 è un uomo ‘ è una funzione proposizionale.  Possiamo usare le funzioni proposizionali per raccogliere insieme la gamma di proposizioni che rappresentano tutti i valori della funzione per tutti i possibili valori di x. Così ‘  Schermata 2013-08-22 alle 18.42.59    è un uomo ‘ raccoglie insieme tutte le proposizioni’ a è un uomo ‘ , ‘ b è un uomo ‘ , ecc. Avendo ora per mezzo di una funzione proposizionale definito un insieme di proposizioni, possiamo, utilizzando una notazione appropriata affermare la somma logica o il prodotto logico di questo insieme. Così , scrivendo ‘ ( x ) . fx ‘ asseriamo il prodotto logico di tutte le proposizioni della forma ‘ fx’; scrivendo ‘ (∃ x ) . fx ‘ asseriamo la loro somma logica. Così ‘ ( x ) . x è un uomo ‘ significherebbe ‘ ogni oggetto è un uomo ‘; ‘ ( ∃ x ) . x è un uomo‘, ‘ Qui c’è qualcosa  che è un uomo ‘ . Nel primo caso noi ammettiamo solo la possibilità che tutte le proposizioni della forma ‘x è un uomo ‘ siano vere; nel secondo si esclude solo la possibilità che tutte le proposizioni della forma ‘ x è un uomo ‘ siano false.

Così proposizioni generali contenenti ‘ tutti ‘ e ‘ qualche ‘ si è trovato essere funzioni verità, per quegli argomenti che non vengono enumerati, ma forniti in un altro modo. Ma dobbiamo guardarci qui da un potenziale errore. Prendete una certa proposizione come ‘ Tutti gli uomini sono mortali ‘; questo non è come si potrebbe a prima vista supporre il prodotto logico delle proposizioni ‘x è mortale ‘ per certi valori di x che sono gli uomini. Tale interpretazione può essere facilmente dimostrato essere errata ( v., ad esempio, Principia Mathematica, 1 , 1st edizione p. 47 , 2a ed., p. 45 ). ‘ Tutti gli uomini sono mortali ‘ deve essere interpretato nel significato ‘ ( x ) . se x è un uomo , x è mortale ‘  cioè è il prodotto logico di tutti i valori della funzione ‘ se x è un uomo , x è mortale ‘.

Wittgenstein sostiene che tutte le proposizioni sono, nel senso definito, funzioni verità di proposizioni elementari. Questo è difficile da dimostrare , ma per suo proprio merito estremamente plausibile; ciò esprime il concetto che, quando affermiamo qualcosa, stiamo dicendo che esiste una possibilità massima da un certo gruppo di possibilità che si è realizzata, non una delle residue possibilità. Inoltre si applica a tutte le proposizioni che possono essere espresse nel simbolismo dei Principia Mathematica; dal momento che queste vengono costruite da proposizioni atomiche utilizzando in primo luogo congiunzioni come ‘ se ‘ , ‘e’ , ‘o’ , e secondariamente vari tipi di generalizzazioni (variabili apparenti). Ed entrambi questi metodi di costruzione sono stati indicati come metodi che creano funzioni verità.1

1 La forma ‘A crede p ‘ sarà forse suggerita come dubbia. Questo chiaramente non è una funzione verità di ‘ p ‘ , ma può tuttavia essere una di altre proposizioni atomiche.

Da questa indicazione vediamo quando due simboli proposizionali sono da considerare come casi della stessa proposizione – vale a dire , quando esprimono accordo e disaccordo con gli stessi insiemi di possibilità di verità di proposizioni atomiche.

Così nel simbolismo dei Principia Mathematica

‘ p ⊃ :q ∼ p . ⊃. q ‘, ‘ q v: p . ~ p ‘

sono entrambi modi più complicati di scrivere ‘ q ‘ .

Dato un qualsiasi insieme di n proposizioni atomiche come argomenti , vi sono 2n corrispondenti possibilità di verità, e quindi 2 al quadrato elevato a n sottoclassi della loro possibilità di verità, e così 2 al quadrato elevato a n funzioni di verità di n argomenti, uno che esprime accordo con ogni sotto – classe e disaccordo con le restanti. Ma tra questi 2 al quadrato elevato a n ci sono due casi estremi di grande importanza: quello in cui esprimiamo accordo con tutte le possibilità di verità, l’altra in cui esprimiamo accordo con nessuna di esse. Una proposizione del primo tipo è chiamato tautologia, del secondo contraddizione . Tautologie e contraddizioni non sono proposizioni vere, ma casi degeneri. Possiamo, forse, chiarire questo più facilmente prendendo il caso più semplice, quando c’è un solo argomento . La tautologia è

figura 1 pag 10

Questo non afferma davvero assolutamente nulla; non ti lascia più saggio di quello che ti ha trovato. Tu non sai niente circa il tempo , se tu sai che piove o non piove.

La contraddizione è

figura 2 pag10

i.e ‘ p non è né vero né falso ‘.

Questo è chiaramente autocontraddittorio e non rappresenta un possibile stato di cose la cui esistenza potrebbe essere affermata.

Tautologie e le contraddizioni possono essere di tutti i gradi di complessità; per dare altri esempi ‘(x) . φx : ⊃ : φa ‘ è una tautologia , ‘ ~ ( ∃x ) φx : φa ‘ una contraddizione.Evidentemente negando una contraddizione otteniamo una tautologia, e negando una tautologia otteniamo una contraddizione. E ‘ importante vedere che le tautologie non sono semplicemente proposizioni vere, anche se per molti scopi  possono essere trattate come proposizioni vere. Una reale proposizione asserisce qualcosa sulla realtà, ed è vera se la realtà è come è asserito essere. Ma una tautologia è un simbolo costruito in modo da non dire assolutamente nulla sulla realtà, ma per esprimere la totale ignoranza con il concordare con ogni possibilità.

1 Wittgenstein , Tractatus Logico-Philosophicus , 4.461 : La proposizione mostra ciò che dice; la tautologia e la contraddizione, che dicono nulla. La tautologia non ha condizioni di verità, perché è incondizionatamente vera; e la contraddizione è sotto nessuna condizione vera. Tautologia e contraddizione sono prive di senso. (Come il punto onde due frecce divergono in direzione opposta). (Ad esempio non so nulla sul tempo se so che piove o non piove). L.W. Tractatus Einaudi Paperbacks trad. Amedeo G. Conte.

L’assimilazione di tautologie e contraddizioni a proposizioni vere e false rispettivamente risulta dal fatto che tautologie e contraddizioni possono essere presi come argomenti di funzioni verità, proprio come le proposizioni ordinarie, e perché determinando la verità o falsità delle funzioni verità, le tautologie e le  contraddizioni fra i loro argomenti devono essere annoverati veri e falsi rispettivamente. Così, se ‘ t ‘ fosse una tautologia , ‘c’ una contraddizione , ‘ t e p ‘, ‘Se t , allora p’ , ‘c o p ‘ sarebbero la stessa cosa di ‘p’, e ‘ t o p ‘ , ‘ se c, allora p ‘ sarebbero tautologie.

Abbiamo qui, grazie a Wittgenstein , a cui è dovuta l’intera analisi, un significato chiaramente definito di tautologia; ma è questo, ci si può chiedere , il significato in cui abbiamo trovato che la tautologia sia una caratteristica essenziale delle proposizioni della matematica e della logica simbolica ? La questione deve essere decisa dal confronto. Le proposizioni della logica  e le tautologie della matematica hanno il significato dato da Wittgenstein ?

Cominciamo considerando non le proposizioni della matematica, ma quelle dei Principia Mathematica.1 Queste sono ottenute dal processo di deduzione da certe proposizioni primitive, che ricadono in due gruppi – quelle espresse in simboli e quelle espresse in parole. Quelli espresse in parole sono quasi tutte nonsensi secondo la Teoria dei Tipi , e dovrebbero essere sostituite da convenzioni simboliche. Le vere proposizioni primitive, quelle espresse in simboli, sono, con una sola eccezione, tautologie nel senso di Wittgenstein. Così, come il processo di deduzione è tale che da tautologie seguono solo tautologie, se non fosse per un unico difetto l’intera struttura sarebbe composta da tautologie. Il difetto è ovviamente l’Assioma dia Riducibilità, che è , come si vedrà in seguito, 2 una vera e propria proposizione, la cui verità o falsità è una bruta questione di fatto, non di logica.

1 Questa distinzione è fatta solo perché Principia Mathematica potrebbe essere una errata interpretazione della matematica; nei principi penso che sia una cosa corretta.

2 Cfr. capitolo V.

Si tratta, quindi, non di una tautologia in un qualsiasi senso, e la sua introduzione in matematica è imperdonabile. Ma supponiamo che si potesse farne a meno, e i Principia Mathematica fossero modificati di conseguenza, questi sarebbero composti interamente di tautologie con il significato di Wittgenstein. E quindi, se Principia Mathematica è correttamente come fondamento e interpretazione della matematica, è secondo il significato di tautologia di Wittgenstein che la matematica è tautologica.

Ma l’adeguatezza dei Principia Mathematica è una questione di dettaglio; e, dal momento che abbiamo visto che contiene un gravissimo difetto, non si può più essere sicuri che la matematica sia quel genere di cose che Whitehead e Russell suppongono che sia, o quindi che consista di tautologie nel senso di Wittgenstein. Una cosa è però chiara: che la matematica non consiste di vere proposizioni o asserzioni di fatto che siano basate su prove induttive, come è stato proposto di basare l’Assioma della Riducibilità, ma è in un certo senso necessaria o tautologica. Nella vita reale, come dice Wittgenstein , ” non vi è mai una proposizione matematica di cui abbiamo bisogno, ma usiamo proposizioni matematiche solo per dedurre da proposizioni che non appartengono alla matematica ad altre che ugualmente non appartengono alla matematica”.1 Così usiamo ‘2 x 2 = 4 ‘ per dedurre da ‘ ho due penny in ciascuna delle mie due tasche ‘a ‘ Io ho quattro penny in totale nelle mie tasche ‘ . ‘2 X 2 = 4 ‘ non è di per sé una vera proposizione a favore della quale può essere necessaria una prova induttiva, ma una tautologia che può essere vista come tautologica da chiunque possa comprenderne appieno il significato. Quando si procede ulteriormente nella matematica le proposizioni diventano così complicate che non possiamo riscontrare subito che sono tautologiche, e dobbiamo assicurarci di questo deducendole da più evidenti tautologie. Le proposizioni primitive su cui ripiegare alla fine, devono essere tali che nessuna prova andrebbe richiesta per esse , dal momento che sono evidenti tautologie come ‘ se p , allora p ‘.

1 Wittgenstein , op . cit . , 6.211. Nella vita, invero, non è mai la proposizione matematica a servirci: la proposizione matematica l’usiamo solo per concludere da proposizion, che non appartengono alla matematica, ad altre, che parimenti non appartengono ad essa. (Nella filosofia la domanda: «Ma per che scopo usiamo quella parola, quella proposizione?» conduce sempre a preziose intuizioni).  L. W. Tractatus Ed. Einaudi Paperbacks. Trad. Amedeo G. Conte.

Ma le tautologie di cui la matematica consiste possono forse risultare non essere del tipo di Wittgenstein, ma di qualche altro tipo. Il loro principale utilizzo è di facilitare l’inferenza logica; questo si ottiene nel modo più evidente con la costruzione di tautologie nel senso di Wittgenstein, perché se ‘ se p , allora q’ è una tautologia, possiamo logicamente dedurre ‘ q ‘da’ p ‘ , e viceversa, se ‘ q ‘ segue logicamente da ‘ p ‘, ‘ se p , allora q ‘ è un tautologia.1 Ma è possibile che ci siano altri tipi di formule che potrebbero essere utilizzate per facilitare l’inferenza; per esempio, quello che possiamo chiamare identità come ” a = b ‘, che significa che ‘ a ‘ , ‘ b ‘ possono essere sostituiti l’uno dall’altro in qualsiasi proposizione senza alterarla. Non voglio dire senza alterarne la verità o falsità, ma senza alterare quello che è la proposizione. ‘2 + 2 = 4 ‘ potrebbe benissimo essere una identità in questo senso, dal momento che ‘io ho 2 + 2 cappelli ‘e’ io ho 4 cappelli ‘ sono la stessa proposizione, in quanto sono d’accordo o in disaccordo con gli stessi insiemi di massima possibilità di verità.

1 Questo può forse essere reso più chiaro osservando che , se ‘ q ‘ segue logicamente da ‘ p’ , ‘p . ~q ‘ deve essere autocontraddittoria , quindi ‘ ~ ( p. ~ q) ‘ tautologica o ‘p ⊃ q ‘ tautologica.

Il nostro problema successivo è quello di decidere se la matematica consiste di tautologie ( nel significato preciso definito da Wittgenstein, a cui limiteremo in futuro la parola ‘ tautologia ‘ ) o di formule di qualche altro tipo. E’ abbastanza chiaro che la geometria, in cui noi consideriamo certi termini come ‘ punto ‘ , ‘ linea ‘ , con il significato di qualsiasi cosa che soddisfa determinati assiomi, in modo che gli unici termini costanti sono funzioni verità come ‘ o ‘ , ‘ alcuni ‘ , consistono di tautologie . E lo stesso sarebbe vero dell’analisi se consideriamo i numeri come qualsiasi cosa che soddisfa gli assiomi di Peano. Questo punto di vista sarebbe comunque certamente inadeguato, perché dal momento che i numeri da 100 in su nel soddisfare gli assiomi di Peano, non ci darebbero alcun modo di distinguere che ‘Questa equazione ha tre radici ‘ da ‘ Questa equazione ha centotre radici ‘ . Quindi i numeri devono essere definiti non come variabili ma come costanti, e la natura delle proposizioni dell’analisi diventa dubbia.

Credo che siano tautologie, ma la prova di questo dipende dal fornire un’analisi dettagliata di questo, e la confutazione di ogni altra teoria dipenderà dal trovare una difficoltà insuperabile nei dettagli della sua costruzione. In questo capitolo mi propongo di discutere la questione in modo generale, che dovrà inevitabilmente essere piuttosto vaga e insoddisfacente. Io dapprima cercherò di spiegare le grandi difficoltà che una teoria matematica come tautologie deve superare, e poi cercherò di spiegare perché il tipo alternativo di teoria suggerita da queste difficoltà sembra irrimediabilmente impraticabile. Quindi, nei seguenti capitoli tornerò alla teoria che la matematica consiste di tautologie, discuterò e in parte respingerò il metodo per superare le difficoltà dato nei Principia Mathematica, e costruirò un’alternativa e, a mio avviso, una soluzione soddisfacente.

Il nostro primo lavoro è, quindi, le difficoltà della teoria tautologica. Essi nascono da una caratteristica fondamentale di analisi moderna che dobbiamo ora sottolineare. Questa caratteristica può essere chiamato estensionalità, e le difficoltà possono essere spiegate come quelle che noi affrontiamo se cerchiamo di ridurre un calcolo estensionale ad un calcolo di funzioni verità. Qui, naturalmente , stiamo usando ‘ estensione’ nel suo senso logico , in cui l’ estensione di un predicato è una classe, quella di una relazione una classe di coppie ordinate; in modo che nel chiamare la matematica estensionale intendiamo che non si occupa di predicati, ma di classi, non con relazioni nel senso ordinario, ma di possibili correlazioni , o ” relazioni in estensione “, come le chiama Russell. Prendiamo come esempi di questo punto tre concetti matematici fondamentali – l’idea di un numero reale , l’idea di funzione ( di una variabile reale ), e l’idea di somiglianza di classi (nel senso di Cantor ) .

I numeri reali sono definiti come parte dei numeri razionali; qualsiasi parte di numeri razionali è un numero reale , e ci sono 2ℵ0 di questi. Non è necessario che la parte debba essere definita da qualche proprietà o predicato dei suoi membri in ogni ordinario significato di predicato. Un numero reale è dunque una estensione, e può anche essere un’estensione senza corrispondente intensione. Nello stesso modo una funzione di una variabile reale è una relazione in estensione, che non necessita di essere data da qualsiasi relazione reale o formula.

Il punto è forse più evidente nella definizione di Cantor di somiglianza. Due classi si dicono che sono simili (cioè hanno lo stesso numero cardinale ) quando esiste una relazione biunivoca il cui dominio è una classe e il dominio inverso quella dell’altra. Qui è essenziale che la relazione biunivoca deve essere solo una relazione in estensione; è ovvio che due classi possono essere simili, ossia possono essere correlate, senza che vi sia alcuna relazione effettivamente correlandole.

C’è una questione letterale che richiede una menzione qui; io non uso la parola ‘ classe ‘ per definire un principio di classificazione, come la parola suggerirebbe naturalmente, ma per ‘classe’ intendo qualsiasi insieme di oggetti dello stesso tipo logico. Tale insieme, mi pare, può o non può essere definibile mediante enumerazione o come l’estensione di un predicato. Se non è definibile così non possiamo non citarlo per sé stesso, ma solo occuparci di questo per implicazione in proposizioni su tutte le classi o su alcune classi. Lo stesso vale per le relazioni in estensione, per le quali non intendo solo le estensioni di effettive relazioni, ma intendo qualsiasi insieme di coppie ordinate. Che questa è la nozione che si verifica in matematica mi sembra assolutamente chiaro dall’ultimo degli esempi precedenti, la definizione di Cantor di similitudine, dove ovviamente non è necessario per la relazione biunivoca in estensione essere o finita o l’estensione di una effettiva relazione.

La matematica è quindi essenzialmente estensionale, e può essere chiamato un calcolo di estensioni, in quanto le sue proposizioni affermano relazioni tra estensioni. Questo, come abbiamo detto, è difficile ridurlo ad un calcolo di funzioni verità, a cui deve essere ridotto se la matematica è composta di tautologie; perché le tautologie sono funzioni verità di un certo tipo speciale, vale a dire quelle in accordo con tutte le possibilità di verità dei loro argomenti. Possiamo forse più facilmente spiegare la difficoltà con un esempio.

Prendiamo un’affermazione estensionale del tipo più semplice possibile: l’affermazione che una classe include un’altra. Finché le classi sono definite come le classi di cose aventi determinati predicati φ e ψ, non ci sono difficoltà. Che la classe di ψ comprenda la classe di φ significa semplicemente che tutto ciò che è φ è una ψ, che, come abbiamo visto sopra è una funzione verità. Ma abbiamo visto che la matematica ha (almeno apparentemente) a che fare anche con le classi che non sono date da predicati che le definiscono. (Tali classi non si presentano solo quando menzionate separatamente, ma anche in qualsiasi formula riguardante ‘ tutte le classi ‘, ‘ tutti i numeri reali “.) Prendiamo due di tali classi più semplici possibile – la classe ( a, b ​​, c) e la classe (a, b). Allora che la classe (a, b , c ) include la classe (a, b ) è, in senso lato, tautologico e, a parte la sua banalità sarebbe una proposizione matematica; ma non sembra essere una tautologia nel senso di Wittgenstein, cioè un certo tipo di funzione verità di proposizioni elementari. Il modo ovvio di cercare di renderla una funzione verità è quello di introdurre l’identità e scrivere ‘ (a, b ) è contenuta in (a, b , c ) ‘ come ‘ ( x ) : . x = a . v . x = b : ⊃: . x = a . v . x = b . v . x = c ‘ . Questo appare certamente come una funzione verità tautologica, i cui argomenti complessivi sono i valori di ‘ x = a ‘ , ‘ x = b ‘ , ‘ x = c ‘ , cioè proposizioni come ‘ a = a’, ‘ b = a ‘ , ‘ d = a ‘. Ma queste non sono per nulla proposizioni reali, in ‘ a = b ‘ o ‘a’ , ‘b’ sono nomi della stessa cosa, in questo caso la proposizione non direbbe nulla, o di cose diverse, nel qual caso è assurda. In nessuno dei due casi è l’affermazione di un fatto; ma sembra solo essere una vera affermazione per la confusione con il caso in cui ‘a’ o ‘ b ‘ non sono un nome, ma un descrizione.1 Quando ‘a’ , ‘ b ‘ sono entrambi nomi, l’unico significato che può essere assegnato a ‘ a = b ‘ è che esso indica che noi usiamo ‘a’ , ‘ b ‘, come i nomi della stessa cosa o, più in generale , come simboli equivalenti.

La precedente e altre considerazioni hanno portato Wittgenstein al punto di vista che la matematica non consiste di tautologie, ma di quello che lui chiamava ” equazioni “, per la quale preferirei sostituire ‘identità’. Vale a dire, le formule nella forma ‘ a ​​= b ‘ dove ‘ a’, ‘b’ sono simboli equivalenti. C’è una certa plausibilità in questo ragionamento, per esempio , di ‘2 + 2 = 4 ‘ . Poiché ho 2 + 2 cappelli ‘ , ‘ ho 4 cappelli ‘ sono la stessa proposizione, 2  mentre ‘2 + 2 ‘e ‘4’ sono simboli equivalenti. Così com’è posta questa è ovviamente una visione incredibilmente ristretta della matematica, e la limita alla semplice aritmetica; ma è interessante vedere se una teoria della matematica non poteva essere costruita attraverso le identità per la sua costituzione. Ho speso un sacco di tempo a sviluppare tale teoria, e ha scoperto che bisognava affrontare quella che mi sembrava una insuperabile difficoltà. Sarebbe fuori luogo qui dare una dettagliata indagine di questo vicolo cieco, ma cercherò di indicare in modo generale, le ostruzioni che bloccano la sua uscita.

Prima di tutto dobbiamo considerare di quale tipo saranno le preposizioni matematiche in una tale teoria. Supponiamo che il tipo più primitivo sia l’identita ‘ a = b ‘ , che diventa una vera e propria proposizione solo se viene assunto di essere non sugli oggetti che significano ‘ a’, ‘ b’, ma su questi simboli stessi; la matematica consiste quindi di proposizioni costruite su identità con un processo analogo a quello su cui sono costruite le proposizioni ordinarie di elementi atomici; vale a dire, le proposizioni matematiche sono (in questa teoria), in un certo senso, funzioni verità di identità. Forse questa è un’esagerazione, e la teoria potrebbe non asserire che tutte le proposizioni matematiche siano di questa forma, ma è chiaramente una delle forme importanti che supponiamo che si verifichino.

Così

‘ x2 – 3x + 2 = 0 : ⊃ x . x . = 2 . V x = 1 ‘

si direbbe che sia in questa forma, e corrisponderebbe a una proposizione verbale che era una funzione verità delle proposizioni verbali corrispondenti all’argomento ‘ x = 2 ‘ , ecc.

1 Per una analisi più completa delle identità vedere il prossimo capitolo .

2 Nel senso spiegato sopra. Essa non è chiaramente la stessa frase, ma è la stessa funzione verità di proposizioni atomiche e così affermano lo stesso fatto.

Così la proposizione di cui sopra sarebbe pari a ‘ Se ” x2 – 3x + 2 “significa 0 , ” x “significa 2 o 1 ‘ . La matematica sarebbe quindi, almeno in parte, l’attività di costruire formule che corrispondano in questo modo a proposizioni verbali. Tale teoria sarebbe difficile e forse impossibile da sviluppare nei dettagli, ma ci sono , credo , altre e più semplici ragioni per respingerla. Queste nascono non appena smettiamo di trattare la matematica come una struttura isolata, e prendiamo in  considerazione gli elementi matematici in proposizioni non matematiche. Per semplicità limitiamoci ai numeri cardinali, e noi stessi supponiamo di conoscere l’analisi della proposizione che la classe di φ è in numero n [ Schermata 2013-08-22 alle 18.42.59  (φx ) ∊ n ]. Qui φ può essere un qualsiasi predicato ordinario che definisce una classe, ad esempio, la classe di φ può essere la classe degli inglesi. Ora prendete una certa proposizione come ‘ Il quadrato del numero di φ è superiore di due rispetto al cubo del numero di ψ ‘. Questa  proposizione non  possiamo, credo , aiutarci ad analizzarla in questa sorta di modo:

( ∃ m , n ) .Schermata 2013-08-22 alle 18.42.59  ( φ x ) ∊ m .  Schermata 2013-08-22 alle 18.42.59 ( ψx ) ∊ n . m2 = n3 + 2 .

Si tratta di una proposizione empirica e non di una proposizione matematica, e riguarda φ e ψ, non i relativi simboli; perfino qui si presenta in questa la pseudo preposizione matematica m2 = n3 + 2 , a cui, secondo la teoria in discussione, si può attribuire solo senso assumendo che sia una relazione tra simboli, in tal modo rendendo l’ intera proposizione di essere in parte riguardante simboli. Inoltre, essendo una proposizione empirica, è una funzione verità di proposizioni elementari che esprimono accordo con quelle possibilità che danno i numeri di φ di e di ψ che soddisfano m2 = n3 + 2 . Così ‘ m2 = n3 + 2′ non è , come sembra essere , uno degli argomenti veri nella proposizione di cui sopra, ma piuttosto una parte della funzione verità come ‘ ~ ‘ o ‘ v ‘ o ‘∃, m . n , ‘ che determina quale funzione verità di proposizioni elementari è quella che stiamo affermando. La teoria dell’identità della matematica è del tutto inadeguata a spiegare un tale uso di m2 = n3 + 2.

D’altra parte, la teoria tautologia farebbe tutto ciò che viene richiesto, e secondo questa m2 = n3 + 2 sarebbe una tautologia per i valori di m ed n che la soddisfano, e una contraddizione per tutti gli   altri. Così

Schermata 2013-08-22 alle 18.42.59    ( φx ) ∊ m .  Schermata 2013-08-22 alle 18.42.59   ( ψx ) ∊ n . m2 = n3 + 2

sarebbe per il primo gruppo di valori di m , n equivalente semplicemente a

Schermata 2013-08-22 alle 18.42.59   ( φx ) ∊ m .   Schermata 2013-08-22 alle 18.42.59   ( ψx ) ∊ n,

semplicemente,  ‘ m2 = n3 + 2 ‘ essendo tautologica, e quindi superflua, e   per tutti gli altri valori sarebbe autocontraddittoria . Così che

‘ ( ∃ m , n ) .  Schermata 2013-08-22 alle 18.42.59   ( φ x ) ∊ m .  Schermata 2013-08-22 alle 18.42.59    ( ψx ) ∊ n . m2 = n3 + 2 ‘

sarebbe la somma logica delle proposizioni

‘ Schermata 2013-08-22 alle 18.42.59     (  φx ) ∊m . Schermata 2013-08-22 alle 18.42.59  ( ψx ) ∊n ‘

per ogni m , n che soddisfano m2 = n3 + 2 , e contraddizione per tutti gli altri m , n; ed è quindi la proposizione richiesta, dal momento che in una somma logica le contraddizioni sono superflue. Quindi questa difficoltà, che sembra fatale per la teoria dell’identità, è sfuggita del tutto dalla teoria tautologica, per cui noi quindi siamo incoraggiati a proseguire e vedere se non possiamo trovare un modo per superare le difficoltà che abbiamo trovato confrontandoci con il tentativo di ridurre il calcolo estensionale ad un calcolo di funzioni verità. Tale soluzione viene tentata in Principia Mathematica, e verrà discussa nel prossimo capitolo; ma prima di procedere a questo si deve dire qualcosa sulle ben note contraddizioni della teoria degli aggregati da cui anche la nostra teoria dovrà rifuggire .

Non è sufficientemente osservato, e la questione è del tutto trascurata in Principia Mathematica, che queste contraddizioni ricadono fondamentalmente in due gruppi distinti, che chiameremo A e B. Quelli più conosciuti sono così suddivisi: –

A. ( 1 ) La classe di tutte le classi che non sono membri di se stesse.

( 2 ) La relazione tra due relazioni quando una non ha sé stessa nell’altra.

( 3 ) La contraddizione di Burali Forti del più grande ordinale .

B.      ( 4 ) ‘ sto mentendo . ‘

( 5 ) Il minimo intero non nominabile in meno che diciannove sillabe .

( 6 ) Il più piccolo ordinale indefinibile .

( 7 ) La contraddizione di Richard.

( 8 ) La contraddizione di Weyl circa ‘ eterologo ‘ 1

Il principio secondo il quale li ho divisi è di fondamentale importanza. Il gruppo A si compone di contraddizioni che, ove non vengano presi accorgimenti contro di esse, si verificherebbero in uno stesso sistema logico o nello stesso sistema matematico. Esse coinvolgono solo termini logici o matematici come classe e numero, e mostrano che ci deve essere qualcosa di sbagliato con la nostra logica o la nostra matematica. Ma le contraddizioni del gruppo B non sono puramente logiche, e non possono essere espresse solo in termini logici; perché tutte contengono qualche riferimento al pensiero, al  linguaggio, o al simbolismo, che non sono termini formali ma empirici.

1 Per i primi sette di questi vedasi Principia Mathematica, 1 (1910) , p . 63 . Per l’ottavo vedere Weyl, Das Kontinuum, p. 2.

Così esse possono essere dovute non a un difetto di logica o di matematica, ma ad idee errate in materia di pensiero e di linguaggio. Se è così, non sarebbero rilevanti per la matematica o la logica, se per ‘ logica ‘ si intende un sistema simbolico, anche se naturalmente sarebbero rilevanti per la logica nel senso dell’analisi del pensiero. 1 Questa punto di vista del secondo gruppo di contraddizioni non è originale. Ad esempio, Peano ha deciso che ” Exemplo de Richard non pertine ad Mathematica , sed ad linguistica “, 2 e dunque li ha respinti. Ma tale atteggiamento non è del tutto soddisfacente. Abbiamo contraddizioni che coinvolgono entrambe le idee matematiche e linguistiche; il matematico le respinge dicendo che l’errore deve trovarsi negli elementi linguistici, ma il linguista potrebbe altrettanto bene respingerle per il motivo opposto, e le contraddizioni non saranno mai risolte. L’unica soluzione che sia mai stata data, 3 quella dei Principia Mathematica, sicuramente attribuisce le contraddizioni a cattiva logica, e spetta agli avversari di questo punto di vista mostrare chiaramente l’errore in quello che Peano chiama linguistico, ma che io preferirei chiamare chiamare epistemologico, a cui queste contraddizioni sono dovute.

1 Questi due significati di ‘logica ‘ sono spesso confusi. In realtà dovrebbe essere chiaro che chi dice che la matematica è logica non intendendo per ‘logica ‘ affatto la stessa cosa di quelli che definiscono la logica come l’analisi e la critica del pensiero.

2 Rivista di Mat., 8 (1906), p. 157 .

3 Altre cosiddette soluzioni sono solo inadeguate scuse per non dare una soluzione.

Seguirà il cap II.

THE MEANING OF HYPOTHETICAL PROPOSITIONS

9 Dic

Berlusconi trova la soluzione alla mancanza di fondi per ridurre le tasseRiporto la traduzione di una nota di Frank Ramsey sulle proposizioni ipotetiche che offre lo spunto ad osservare come talvolta l’uso di questo tipo di frasi possa indurre in errore anche persone abituate all’uso della logica matematica. L’uso di queste proposizioni è spesso  un mezzo per indurre in errore le persone che utilizzano mezzi di comunicazione allo scopo di far fare loro cose che non sarebbero orientate a fare.

Il brano è tratto dal libro di Frank Ramsey Notes On Philosophy, Probability ad Mathemamatics a cura della prof.ssa Maria Carla Galavotti, edizione Bibliopolis. Al termine riporto il testo in lingua originale.

IL SIGNIFICATO DELLE PROPOSIZIONI IPOTETICHE

Marzo 1928

1 . ” Se p allora q” spesso significa solo p ⊃ q , ma ci sono casi in cui questo non può essere il suo significato, vale a dire quelli in cui chi pensa o è sicuro che p è falso o sicuro che q è vero, o, se è non sta facendo un’asserzione a proprio vantaggio, ma per quello di un pubblico, nel caso in cui egli pensa che il pubblico sia certo di una di queste cose. Siamo spinti, quindi, a cercare altri significati di ” se p allora q “, che possono, ovviamente, ricavarsi anche in altri casi.

2 . Un certo significato è che q segue logicamente da p, ma questo ovviamente non copre tutti i casi.

3 . Al fine di trovare quello che deve essere in ogni caso uno dei significati più comuni , prendiamo i casi in cui p è noto per essere falso, ci sono tre casi secondo cui come q è noto per essere falso, noto per essere vero o dubbio.

Così abbiamo

( a) se avesse piovuto, egli non sarebbe venuto

( b) se avesse piovuto, sarebbe venuto lo stesso

( c) se piovesse, lui non sarebbe venuto (ma questo se fosse non lo so) .

4 . Si potrebbe pensare che ciò che si intendeva era semplicemente che p ⊃ q è un esempio di una proposizione vera generale φ x ⊃x ψ x .

Questo non è, tuttavia, evidentemente, insufficiente, ” tutti qui hanno votato conservatore” non giustifica “se Jones fosse stato qui avrebbe votato conservatore”.

5 . Potremmo quindi pensare che ciò che si intendeva era che p ⊃ q è un esempio di una regola, ma questo è chiaramente troppo. “Se fosse piovuto, non sarebbe venuto” non implica che egli non viene mai quando piove.

6 . E’ chiaro, però, che ci occupiamo del un caso di una regola, ma che questo caso non è in generale p ⊃ q ma nella forma pr ⊃ q, in modo che “se p allora q “significa che (∃ r) : pr ⊃ q è un caso di una regola, e quindi qualcosa di più riguardo a r. (Per regola si intende anche la tautologia).

7 . Circa r richiediamo che almeno questo dovrebbe essere vero, che dovrebbe essere compatibile con p, nel senso che  Schermata 2013-11-28 alle 10.08.58      non è un’istanza di qualsiasi regola.

8 . Ma questo non è sufficiente, o prendendo r = p ⊃ q poniamo “se p allora q” qualcosa di vero ogniqualvolta p è falsa e p , q compatibili. Un ulteriore requisito che poniamo è che r dovrebbe essere (a livello dell’analisi in questione) una congiunzione di proposizioni assolutamente specifiche, cioè che non contengono “o” , “se” , o “qualche” (e se accettiamo il risolutivo di no, “non”). La ragione di questo è che se r è una disgiunzione , l’alternativa che è vera non può essere una delle alternative compatibili con p un caso che deve essere chiaramente escluso, e può sussistere per la precedente riserva senza escludere comunque qualche caso valido dal momento che se r1 r2 V ⋅ p : ⊃ : q è un caso di una regola così lo è

r1 ⋅ p : ⊃ : q.

Oltre a questo r spesso deve essere di un tipo implicato dal contesto, e quasi sempre deve riguardare gli eventi non successivi rispetto a quelli con cui q è interessato 1. p generalmente fa anche questo, ma non sempre, ad esempio “Se avesse piovuto (stando  per piovere!) alle 3, il cielo non sarebbe stata limpido alle 2.30”.

1 Nota in tutto questo si presume che p non è impossibile cioè contrario a una regola, se si può dire che essa implica ciò che vogliamo.

10 . Consideriamo ora la plausibilità di una tale interpretazione dei casi ( a) , ( b) , ( c ) di cui sopra.

Nel caso (a ) nessuna ulteriore limitazione su r è necessaria, (oltre che sia compatibile con p e assolutamente specifico o categorico) ma nei casi ( b ) e ( c ) si deve in qualche modo evitare il nostro porre r che esista ad esempio la sua presenza qui oggi, che non è chiaramente presunta.

r deve evidentemente essere riferito agli avvenimenti precedenti alla sua reale o possibile enunciazione.

11 . Salvo che r sia abbastanza sicuramente limitato anche oltre questa restrizione temporale, è possibile perché se p, allora q allora se p, allora q sono entrambi veri . Quindi supponiamo che p = non c’era una riunione, q = io sono andato a fare una passeggiata.

Potremmo prendere r = r1 ⋅  r2  ponendo se p , allora q

o r = r1 ⋅ r3  ponendo  se p , allora Schermata 2013-08-23 alle 22.32.01

dove r1 = io sono in salute in esercizio energico, ecc

r2 = il segretario opera con accuratezza (un po’ più di analisi è necessaria per renderlo specifico)

r3 = Ho ricevuto un avviso di una riunione.

( Aggiunta in margine 🙂 questo dimentica che la “legge ” non deve ammettere eccezioni.

12 . Questa analisi sembra coprire i casi ordinari in cui p è conosciuto per essere falso; come fa quando q è noto per essere vero. Quando p è noto per essere falso abbiamo ( b ) di cui sopra nuovamente

Quando p è dubbio abbiamo

( d ) (“Lui non è venuto”) “Non necessariamente, perché avrebbe dovuto comunque (= se fosse venuto ) essere già 6 andato via” che la nostra analisi copre molto bene; ma quando p è noto per essere vero non ci sembra di ottenere del tutto casi del genere.

6 Questo mette in evidenza che in questo senso ” se p allora q ” e ” se  Schermata 2013-08-23 alle 22.32.01     allora  Schermata 2013-11-24 alle 21.04.13    ” non sono la stessa cosa. Non potremmo dire invece nel caso ( d ) “se fosse ancora qui, non sarebbe venuto”.

13 . La ragione di questo è che quando p e q sono entrambi noti per essere veri, noi non diciamo ” se p , allora q” , ma ” perché p , q” : dove ” perché p , q ” significa p ⋅ q ⋅ se p, allora q (nel senso spiegato sopra). Ma non abbiamo praticamente mai usato questa frase in questo senso quando p è sugli eventi successivi a q.

14 . Resta, tuttavia, almeno un altro tipo di proposizione ipotetica, che non afferma una implicazione né materiale, né logicacausale, come potremmo chiamare i tre tipi finora considerati; perché ci sono casi in cui essa ha ciò che può essere chiamato un senso epistemico, e significa che q era o avrebbe potuto essere o avrebbe dovuto essere dedotto da p o da una determinata persona in una determinata occasione o da qualsiasi persona di un certo tipo in qualsiasi occasione di un certo tipo.

Le istanze di questo sono: “se avesse avuto un neo sul polso, lui sarebbe stato l’assassino”, ” il suo avere un neo implicava che lui era l’assassino”, “perché aveva un neo, lui era l’assassino”.

15 . Se il senso è epistemico, la proposizione afferma che q sia stata o sarebbe o potrebbe essere stata validamente dedotta da p, cioè che p ⊃ q era noto o virtualmente conosciuto attraverso un procedimento che non contiene alcun procedimento attraverso cui p era o non era conosciuto o conosciuto virtualmente. Per essere virtualmente conosciuto significava che era una conseguenza logica di oggetti conosciuti insieme a  certe proposizioni generali come poter esprimere le nostre corrette abitudini nel fare inferenze, e un procedimento di conoscenza virtuale rappresenta un qualsiasi insieme di oggetti conosciuti e di quel genere di proposizioni generali.

Esso non può asserire tanto come questo, ma soltanto che p ⊃ q potrebbe essere stato conosciuto o virtualmente conosciuto ecc.; qui potrebbe non essere assolutamente vago; nulla potrebbe essere conosciuto ecc. dal soggetto essendo detto (e non di più); ciò che si intende è che se certe osservazioni fossero state assunte o no, o se il soggetto avesse conosciuto certi oggetti che tutti ci si potrebbe aspettare di conoscere, avrebbe conosciuto virtualmente che p ⊃ q .

I ” se” in questa ultima frase andrebbero considerati con attenzione. Il primo è causale, il secondo è un tipo comune che potremmo chiamare spurio. 12 Sembra a prima vista come se fosse causale a causa della condizione insoddisfatta, ma in realtà dice “se avesse saputo r, avrebbe saputo qualcosa da cui deriva p ⊃ q”. Ora questo non è esattamente espresso, non significa per esempio che avrebbe potuto solo conoscere r per essere così bravo che avrebbe certamente conosciuto qualcosa altro per cui segue p ⊃ q; significa semplicemente che p ⊃ q segue da r (insieme con quello che lui sapeva); cioè non sussiste davvero elemento ipotetico in esso. Quindi, anche “se qualcuno dice p dice il vero” significa semplicemente p.

12 In precedenza: il materiale spurio.

17 . Il  dire il “p ⊃ q ” potrebbe essere stato conosciuto, è, se le condizioni implicite sono opportunamente scelte, molto simile a dire ” se p allora q “, dove il se è causale. Questo punto può essere importante in relazione alla successiva discussione delle leggi della natura, che possono rivelarsi essere generalizzazioni, come in un certo senso potrebbero essere (o anche sono) note.

18 . Questo “potrebbe essere” è possibile nel senso dell’ipoteticamente necessario di Bradley; ma, come mostra Johnson su 13 questo argomento non può essere il senso ultimo possibile che è ” non contrario a qualche regola”; per p è possibile solo nel senso di Bradley quando ∃ r . r ⊃ p è un caso di una regola, e r ⋅ p è possibile nel senso fondamentale.

13 Cfr. W.E. Johnson, Logic , parte III , cit. , Cap. I; F.H. Bradley, The Principles of Logic, cit., cap. VII .

19 . Johnson cade in un pasticcio per non avere una corretta teoria delle descrizioni; quando ( x ) . φ x ⊃ ψ x è una legge lui non dice “se qualcosa fosse φ sarebbe ψ”, ma si limita agli oggetti che potrebbero essere φ. Questo è sbagliato perché per gli oggetti a tali per cui φ a è in contrasto con una regola la nostra affermazione è ancora vera. Anche ciò che egli intende è che non possiamo dire se ( ꙇ x )  (χ x ) fosse φ sarebbe ψ, che non si afferma affatto, e se ciò anche fosse sarebbe ancora vero.

Inoltre è un errore supporre che in tal caso il campo di applicazione ( ꙇ x ) ( χ x ) deve essere il minimo possibile; esso potrebbe essere l’intera proposizione come ad esempio “Se il re non fosse il re egli non avrebbe avuto nessuna di importanza”.

20 . Nota sul ” tale che se ” .

In generale a si dice essere tale che p

se ( ∃ φ ) : φ assolutamente specifico e limitato a ? proprietà non relazionali (? relazioni tra loro delle parti di a consentite ma non relazioni con oggetti esterni) ⋅ φ a ⋅ φ a ⊃ p è un esempio di una regola.

Se p è nella forma r ⊃ s forse la compatibilità di un φ a, r è anche asserita. Forse anche alcune proprietà extra relazionali di a e proposizioni sarebbero ammesse in φ, ma ovviamente non tutte.

“La realtà è tale che tutti gli uomini sono mortali ” (Bradley), significa che ci sono fatti atomici che implicano (come esempio di una legge, vale a dire una tautologia) che tutti gli uomini sono mortali  C’è quindi qualcosa nel dire che ha un fondamento categorico, ma difficilmente nel modo in cui pensa.

Mill, Johnson e Cook Wilson 16, tutti danno spiegazioni circolari di questo. Mill dice che significa possibilità di inferire ( cioè se … ) (vedi Bradley 17), Johnson apparentemente afferma la stessa cosa, ma può davvero significare un se spurio; Cook Wilson dice che ciò asserisce la dipendenza della soluzione di un problema da quella di un altro, vale a dire che se abbiamo risolto l’uno potremmo risolvere l’altro.

16 Cfr. J.S. Mill, A System of Logic , 1a ed. 1843 ; W.E. Johnson, Logic , parte I, cit.; J.Cook Wilson , Statement and Inference, 2 vol., Oxford: Clarendon Press, 1926 (postumo).

17 Vedi nota 13 . Vedi anche F.H. Bradley, Essay on Truth and Reality, Oxford: Clarendon Press, 1914.

22 . La lingua ha modi sottili per distinguere i diversi sensi di “se”; prendiamo ad esempio

Qui tutti hanno votato per costui

Quindi, se lui era lì, deve aver votato per costui (proposizione solo materiale)

Ma se lui fosse stato lì, avrebbe votato contro (proposizione materiale e anche causale)

∴ lui non era lì.

23 . Perché siamo interessati alle conseguenze di condizioni insoddisfatte;

( a) è una forma di finzione di particolare interesse perché vicina alla realtà

( b) è un modo di affermare regole

( c) è un modo di distribuire lode e biasimo .

E questo è il testo in lingua originale:

THE MEANING OF HYPOTHETICAL PROPOSITIONS

March 1928

1. “if p then q” often means just p ⊃ 4; but there are cases in which this cannot be its meaning, namely those in which the thinker is either sure that p is false or sure that q is true, or, if he is asserting not for his own benefit but for that of an audience, the cases in which he thinks the audience is sure of either of these things. We are driven, therefore, to look for other meanings of “if p, then q” which may, of course, obtain in other cases also.

2. One such meaning is that q follows logically from p, but this obviously does not cover all the cases.

3. In order to find what must be at any rate one of the commonest meanings, let us take the cases in which p is known to be false; there are three such cases according as q is known to be false, known to be true or doubtful.

Thus we have

(a) if it had rained, he wouldn’t have come

(b) if it had rained, he would have come all the same

(c) if it were raining, he wouldn’t come (but as it is I don’t know).

4. It might be thought that what was meant was simply that p ⊃ q is an instance of a true general proposition φ x ⊃x ψ x.

This is, however, clearly not enough; “everyone there voted conservative” does not justify “if Jones had been there he would have voted conservative”.

5. We might next think that what was meant was that p ⊃ q is an instance of a law; but this is clearly too much. “If it had rained, he wouldn’t have come” does not imply that he never comes in the rain.

6. It is clear, however, that we are concerned with an instance of a law, but that this instance is not in general p ⊃q but of the form pr ⊃ q, so that “if p then q” means that (∃ r): pr⊃ q is an instance of a law, and then something further about r. (Law taken to include tautology).

7. About r we require at least that it should be true, and that it should be compatible with p, in the sense that   Schermata 2013-11-28 alle 10.08.58          is not an instance of any law.

8. But this is not enough, or by taking r = p ⊃ q we shall make “if p then q” something true whenever p is false and p, q compatible. A further requirement we make is that r should be (at the level of analysis in question) a conjunction of absolutely specific propositions, i.e. contain no “or”, “if”, or “some” (and if we accept the determinable no, “not”). The reason for this is that if r is a disjunction, the alternative which is true may not be one of the alternatives compatible with p, a case which must clearly be excluded, and can be by the above proviso without excluding any valid case since if r1 V r2 ⋅ p : ⊃ : q is an instance of a law so is

r1⋅ p: ⊃ : q.

  1. Besides this r must often be of a kind implied by the context, and nearly always must concern events not later than those with which q is concerned 1. p will generally do this too, but not always; e.g. “if it had rained (been going to rain!) at 3, the sky would not have been bright at 2.30”.

1 Note in all this it is assumed that p is not impossible i.e. contrary to a law, if it is we can say that it implies what we like.

10. Let us now consider the plausibility of such an interpretation of the cases (a), (b), (c) above.

In case (a) no further limitation on r is necessary, (beyond its being compatible with p and absolutely specific or categorical) but in cases (b) and (c) we must somehow prevent our taking r to be e.g. his presence here now, which is clearly not intended.

r must evidently be about the events previous to his actual or possible setting out.

11. Unless r is fairly definitely limited beyond even this temporal restriction, it is possible for if p, then q and if p, then q both to be true. Thus suppose p = there was no meeting, q = I went for a walk.

We might take r = r1 ⋅ r2                                   giving if p then q

or r = r1 ⋅ r3                                                       giving if p then  Schermata 2013-08-23 alle 22.32.01

where r1 = I am in health live exercise etc.

r2 = the secretary is careful (a little more analysis is needed to make specific)

r3 = I received a notice of a meeting.

(Added in margin:) this forgets that “law” must admit no exception.

12. This analysis seems to cover the ordinary cases in which p is known to be false; how does it do when q is known to be true. When p is known to be false we have (b) above again.

When p is doubtful we have

(d) (“He’s not come”) “Not necessarily, because he would anyhow (= if he came) have gone away by now” 6 which our analysis covers very well; but when p is known to be true we seem to get no cases of the sort at all.

6 This brings out that in this meaning “if p then q” and “if Schermata 2013-08-23 alle 22.32.01     then Schermata 2013-11-24 alle 21.04.13     ” are not the same. We could not say instead of (d) “if he were still here, he wouldn’t have come”.

13. The reason for this is that when p and q are both known to be true we say not “if p then q”, but “because p, q”: where “because p, q” means p ⋅ q ⋅ if p, then q (in sense explained above). But we practically never use this phrase in ‘this sense when p is about later events than q.

14. There remains, however, al least one more kind of hypothetical proposition, which does not assert either a material, a logical or a causal implication, as we may call the three kinds hitherto considered; for there are cases in which it has what may be called an epistemic sense, and means that q was or might have been or ought to have been inferred from p either by a given person on a given occasion or by any person of a certain sort on any occasion of a certain sort.

Instances of this are; “if he had had a mole on his wrist, he would have been the murderer”; “his having a mole implied that he was the murderer”, “because he had a mole, he was the murderer”.

15. If the sense is epistemic, the proposition asserts that q either was would or might have been validly inferred from p, i.e. that p ⊃ q was either known or virtually known by a process not containing any process by which p was or was not known or virtually known. By being virtually known is meant being a logical consequence of things known together with such general propositions as would express our correct habits of inference, and a process of virtual knowing means any set of things known and of such general propositions.

It may not assert so much as this but only that p ⊃ q might have been known or virtually known etc.; here might is not absolutely vague; anything might be known etc. by the subject being told it (and no more); what is meant is that if certain observations had been taken or what not, or if the subject had known certain things everyone might be expected to know, he would have virtually known p ⊃ q.

  1. The “ifs” in this last sentence should be carefully considered. The first is causal, the second is a common type which we may call spurious. 12 It looks at first sight as if it were causal owing to the unfulfilled condition, but really it says “if he had known r, he would have known something from which p ⊃ q follows”. Now this is inexactly expressed, it does not mean e.g. that he could only have known r by being so clever that he would have certainly known something else from which p ⊃ q follows; it means simply that p ⊃ q follows from r (together with what he did know); i.e. there is really no hypothetical element in it. So also “if anyone says p he says truly ” means just p.

12 Formerly: the spurious material.

17. To say the “p ⊃ q” might have been known, is, if the implied conditions are suitably chosen, very much the same as to say “if p then q” where the if is causal. This point may be important in connection with the subsequent discussion of the laws of nature, which may turn out to be such generalisations as in some sense might be (or even are) known.

  1. This “might be” is the possible in Bradley’s sense of the hypothetically necessary; but as Johnson points out 13 this cannot be the ultimate sense of possible which is “not contrary to any law”; for p is only possible in Bradley’s sense when ∃ r . r ⊃ p is an instance of a law, cmd r ⋅ p is possible in the ultimate sense.

13 See W.E. Johnson, Logic, Part III, cit., Ch. I; F. H. Bradley, The Principle: of Logic, cit., Ch. VII.

19. Johnson falls into a muddle through having no correct theory of descriptions; when (x). φ x ⊃ ψ x is a law he will not say “if anything were φ it would be ψ” but restricts it to things which might be φ. This is wrong because for things a such that φ a is contrary to a law our assertion is still true. Also what he means is that we cannot say if (ꙇ x)()( x) were φ it would be ψ, which is not asserted at all, and if it were would still be true.

Also it is a mistake to suppose that in such a case the scope of (ꙇx)(χ x) need be the minimum possible; it may be the whole proposition e.g. “if the king were not king he would be noone of importance”.

20. Note on “such that if”.

In general a is said to be such that p

if (∃ φ): φ absolutely specific and limited to ? non-relational properties (?relations to one another of parts of a allowed but not relations to outside things) ⋅ φ a – φ a ⊃ p is instance of law.

If p is of form r ⊃ s perhaps compatibility of φ a, r also asserted. Perhaps also some extra relational properties of a and constant propositions allowed into φ but obviously not all.

“Reality is such that all men are mortal” (Bradley) means there are atomic facts which imply (as instance of a law, to-wit a tautology) that all men are mortal. There is therefore something in saying it has a categorical ground, but hardly in the way he thought.

  1. Mill, Johnson and Cook Wilson 16 all give circular explanations of it. Mill says it means inferribility (i.e. if…) (see Bradley 17); Johnson apparently the same but he may really mean a spurious if; Cook Wilson says it asserts the dependence of the solution of one problem on that of another, i.e. that if we solved one we could solve the other.

16 See J.S. Mill, A System of Logic, 1st ed. 1843; W.E. Johnson, Logic, Part I, cit.; J.Cook Wilson, Statement and Inference, 2 voll., Oxford: Clarendon Press, 1926 (posthumous).

17 See note 13. See also F.H. Bradley, Essay: on Truth and Reality, Oxford: Clarendon Press, 1914.

22. Language has subtle ways of distinguishing the different senses of “if”; consider for instance

Everyone there voted for it

So if he was there, he must have voted for it (material only)

But if he was there, he would have voted against it (material also causal)

∴ he was not there.

23. Why are we interested in the consequences of unfulfilled conditions;

(a) it is a form of fiction of peculiar interest because near to reality

(b) it is a way of stating laws

(C) it is a way of apportioning praise and blame.

ON THE NATURE OF LOGIC

4 Ott

Schermata 2013-09-30 alle 10.33.25Propongo la traduzione di un appunto di Frank Ramsey pubblicato in lingua originale dalla prof.ssa Maria Carla Galavotti nel libro Notes on philosophy, probability and mathematics ed. Bibliopolis.

Al termine riporto il testo in lingua originale.

SULLA NATURA DELLA LOGICA

(1) J. N. Keynes

La Logica scienza che studia i principi generali del pensiero legittimo; soprattutto le condizioni che giustificano il passaggio da giudizio a giudizio.

La Normativa come Etica Estetica.

La logica è formale in quanto non si interessa delle differenze tra gli oggetti su cui noi ragioniamo, ma solo delle differenze nel nostro modo di pensare.

La Forma una questione di grado; nella logica l’identità di forma dipende dal grado di analisi. La logica formale le parti più astratte.

Il Linguaggio uno strumento necessario del pensiero che non possiamo ignorare.

La Psicologia tratta dell’origine delle nostre credenze logiche con validità.

L’Utilità della logica è nel soddisfare la curiosità come ogni altra scienza.

(2) W.E. Johnson

La logica è l’analisi e la critica del pensiero. Confine vago.

Il pensiero comprende il giudizio percettivo ((aggiunto: ma non l’esperienza sensoriale)), in quanto coinvolge attività controllate dallo scopo di raggiungere la verità.

Questo l’unico scopo del pensiero.

La logica non è una tecnica di pensiero.

Come Etica Estetica ma non dubbia.

La grammatica subordinata alla logica come un linguaggio volto a riflettere la struttura del pensiero.

(3) H.W. B. Joseph

La logica è scienza del pensiero, vale a dire studia i principi universali  in base ai quali pensiamo.

Le scienze il suo migliore materiale le conoscenze.

La logica come tutte le scienze che si occupano di forma cioè ciò che è comune a molte cose; ma non ciò che è comune al pensiero riguardo ad ogni cosa. Il significato di “è” in “S è P” dipende dalla natura di S e P [questo è solo perché la lingua è così inesatta].

La logica non un’arte ma per raccontarci cosa è la conoscenza che non ci aiuta nemmeno un po’ 1.

1 Cfr. J.N. Keynes, Studies and Exercises in Formal Logic Including a Generalization of Logical Processes in their Application to Complex Inferences, Londra, 1884, 4a ed. Londra-New York, 1906; W.E. Johnson, Logic, cit,. H.W. B. Joseph, An Introduction to Logic, Oxford, 1906, 2a ed. 1916.

E questo è il testo originale:

ON THE NATURE OF LOGIC

  1. J. N. Keynes

Logic science which investigates the general principles of valid thought; especially conditions which justify passing from judgment to judgment.

Normative like Ethics Aesthetics.

Logic is formal in so far as not concerned with the differences between the objects about which we think but only about differences in our manner of thinking.

Form a matter of degree; in logic identity of form depends on degree of analysis. Formal logic the more abstract parts.

Language a necessary instrument of thought which we cannot disregard.

Psychology deals with origin of our beliefs logic with validity.

Utility of logic is in satisfying curiosity like any other science.

(2) W.E. Johnson

Logic is analysis and criticism of thought. Vague boundary.

Thought includes perceptual judgment ((added: but this not sense experience)) as it involves activity controlled by purpose of attaining truth.

This sole purpose of thought.

Logic not a technique of thought.

Like Ethics Aesthetics but no controversial.

Grammar subordinate to logic as language intended to reflect structure of thought.

(3) H.W. B. Joseph

Logic science of thought, i.e. studies general principles in accordance with which we think.

Sciences his material best knowledges.

Logic like all sciences concerned with form i.e. what is common to many things; but not what is common to thought about everything. The meaning of is in S is P depends on nature of S and P [this is only because language is so bad].

Logic not an art but by telling us what is knowledge what not helps us a bit 1.

1 See  John Neville Keynes, Studies and Exercises in Formal Logic Including a Generalization of Logical Processes in their Application to Complex Inferences, London, 1884, 4th ed. London-New York, 1906; W.E. Johnson, Logic, cit.; H.W. B. Joseph, An Introduction to Logic, Oxford, 1906, 2nd ed. 1916.

W.E. JOHNSON, «ANALYSIS OF THINKING», 2nd ARTICLE MIND 1918 (PP. 1-21, 133-151)

3 Ott

Schermata 78Potete trovare di seguito la traduzione di un appunto di Frank Ramsey pubblicato in lingua originale dalla prof.ssa Maria Carla Galavotti nel libro Notes on philosophy, probability and mathematics ed. Bibliopolis.

Al termine viene riportato il testo originale.

W.E. JOHNSON , «ANALISI DEL PENSIERO» , 2° ARTICOLO MIND 1918 (pp. 1-21, 133-151 ) 1

1 L’articolo in questione è diviso in due parti: Mind 27 (1918), I pp. 1-21, II, pp. 133-151. Gli appunti di Ramsey si riferiscono alla seconda parte.

Contenuto interessante su nomi e descrizioni.

Il “fatto” è che ciò che può essere riconosciuto da tutti:

nel caso più semplice  il fatto si identifica con il soggetto della proposizione

” ‘Si è verificata una certa manifestazione di tuono’ possiamo dire che questa proposizione caratterizza (correttamente o meno) un certo fatto che accade. In questo caso sembra che non vi sia alcuna distinzione tra ciò che si intende con una certa manifestazione e un certo fatto; in altre parole si può indifferentemente dire che la proposizione ‘tuona’ caratterizza il fatto, o che l’aggettivo ‘che tuona’ caratterizza la manifestazione ” p. 140.

Ciò che diciamo sulle proposizioni è davvero sulle asserzioni e qualcosa di indipendente dal tempo, ecc

“Quando diciamo che una proposizione implica un’altra, si intende che l’affermazione dell’una giustificherebbe l’affermazione dell’altra” p. 142.

“Uno dei caratteri essenziali che si può predire di un fatto è la sua data, che coinvolge indirettamente una relazione temporale con altri fatti”, p. 142.

Tale affermazione di data ad es. Carlo I fu giustiziato nel 1649 “non sarebbe vera e potrebbe anche essere considerata non significativa a meno che la proposizione senza data fosse stata assunta come vera”, p. 145.

Veniamo alla fine a notare              sembra essere il suo vero punto di vista.

Due opposti errori per prendere il principio di contraddizione come primitivo e tale da richiedere la conoscenza di contrario” non possiamo mai conoscere il contrario nella sua completa determinatezza” … “Da un lato sosteniamo che la nostra concezione del principio di contraddizione sia basato sulla nostra concezione del contrario; dall’altro lato, che la nostra conoscenza del principio di contraddizione venga molto spesso prima della nostra conoscenza del contrario. Quello che ho sostenuto è che, quando sappiamo che il principio di contraddizione vale sappiamo che un qualche contrario deve essere considerato, ma non necessariamente sappiamo quale contrario” (( p. 151 )).

Johnson confusioni nei fatti = questo = [ = costituente della proposizione ]

[la proposizione riguarda il fatto ] = la proposizione caratterizza il fatto con il fatto         a è rosso

è caratterizzato da                 a è rosso o blu .

((Aggiunto a margine:)) Anche Bradley utilizza i fatti in questo modo. Log. vol. I p. 58 2.

2 Cfr. F.H. Bradley, The Principles of Logic , Oxford : Oxford University Press, 1883, 2a edizione 1922, vol. 1, p. 58.

“Il fatto come determinandum per il pensiero, può essere oggettivamente identificato come oggetto di riferimento ultimo” Analisi del Pensiero p. 151. Carlo I essendo una descrizione non lo è.

Eliminare la 2a difficoltà prendendo uno spettatore assoluto .

Pensatore Analisi del Pensiero p. 151.

In “Il fatto F asserito dai pensatore T deve essere caratterizzate dalla proposizione P” ((p. 151)).

Il fatto F è semplicemente il soggetto a insieme ad un colore determinato e P non è una proposizione ma un aggettivo “rosso”.

Questo è il testo originale:

W.E. JOHNSON, «ANALYSIS OF THINKING», 2nd ARTICLE MIND 1918 (PP. 1-21, 133-151)1

1 The article in question is divided in two parts: Mind 27 (1918), I pp. 1-21, II pp. 133-151. Ramsey’s notes relate to the second part.

Interesting matter on names and descriptions.

Fact is what can be identified by all:

in simplest case identifies fact with subject of proposition

“ ‘A certain manifestation of thunder has occurred’ we may say that this proposition characterises (correctly or incorrectly) a certain occurrent fact. In this case there appears to be no distinction between what is meant by a certain manifestation and a certain fact; in other words we may indifferently say that the proposition ’it thunders’ characterises the fact, or that the adjective ’thundering’ characterises the manifestation” p. 140.

What we say about propositions is really about assertions and something independent of time etc.

“When we say that one proposition implies another, we mean that the assertion of the one would justify the assertion of the other” p. 142.

“One of the essential characters predicable of a fact is its date, which involves indirectly a temporal relation to other facts” p. 142.

Such an assertion of date e.g. Charles I was executed in 1649 “would not be true and might even be considered non-significant unless the undated proposition were assumed to be true” p. 145.

We come in the end to pointing        seems to be his real point.

Two opposite errors to take contradictory as primary and to require knowledge of contrary “we can never know the contrary in its complete determinateness”… “On the one side, we maintain that our conception of the contradictory is based upon our conception of the contrary; on the other side, that our knowledge of the contradictory very frequently comes before our knowledge of the contrary. What I have maintained is that when we know that the contradictory holds we know that some contrary must hold, but we do not necessarily know what contrary”((p. 151)).

Johnson muddles fact = this [=constituent of proposition]

[proposition is about fact] = proposition characterises fact with fact         a is red

characterised by           a is red or blue.

((Added in margin:)) Bradley uses fact like this too. Log. vol. I p. 58 2.

2 See F. H. Bradley, The Principles of Logic, Oxford: Oxford University Press, 1883, 2nd edition 1922, vol. 1. p. 58.

“The fact as determinandum for thought, can be objectively identified as the ultimate object of reference” Analysis of Thinking p. 151. Charles I being a description is not.

Eliminate 2nd  difficulty by taking absolute spectator.

Thinker Analysis of Thinking p. 151.

In “The fact F asserted by the thinker T to be characterised by the proposition P” ((p. 151)).

The fact F is simply the subject a  together with a determinate colour and P is not a proposition but an adjective “red”.