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I principi della conoscenza

11 Gen

Ludwig_Wittgenstein_1910L’ingegneria della conoscenza permette di superare la concezione erroneamente deterministica di Galileo sulla conoscenza della natura.Per Galileo la scienza non è altro che la ricerca delle leggi naturali che sarebbero scritte nella natura stessa.Le conseguenze di questa posizione sono:

1. L’oggettività della conoscenza

2. La possibilità di definire delle leggi universali valide per tutti

3. Una visione materialistica e sostanzialmente atea del mondo in quanto non esiste nessuna necessità né di  un Dio immanente o di un Dio trascendente.

Naturalmente esistono delle oggettive difficoltà ad accettare questa teoria cosmologica ed epistemologica in quanto prescinde da qualsiasi possibilità che si possa interpretare il mondo esterno in modi differenti anche se queste interpretazioni possono risultare, almeno teoricamente, singolarmente coerenti.

La rivoluzione di Ramsey e Wittgenstein è basata sul fatto che del mondo esterno noi abbiamo un’immagine che solo in parte è correlabile con esso in quanto è normale che le immagini del mondo esterno che noi costruiamo sono anche di oggetti da noi inventati o modificati rispetto a quelli che apprendiamo dall’esperienza.

E di questi è impossibile farne a meno se vogliamo fare attività scientifiche. Per altro si tratta di oggetti reali, ancorché non abbiano riscontro diretto nel mondo esterno. E benché ognuno abbia la possibilità di creare questi oggetti nei modi, nei tempi e nelle forme che ritiene opportuni non si può certamente creare una regola per cui alcuni siano eticamente leciti ed altri non lo siano.

Ad esempio in natura non sarà mai possibile trovare una derivata o un’equazione differenziale o, molto più banalmente i numeri, in quanto sono invenzioni umane. In questo caso si tratta di invenzioni accettate. In altri casi vi sono oggetti che non hanno riscontri oggettivi e non sono accettati universalmente. E non si tratta solo di credere o non credere in Dio, ma molto più banalmente di immaginare origini, cause o fenomeni fisici in una formulazione che non viene da tutti riconosciuta o lo è in modo parziale.

Ed esiste in questo un perfetto parallelismo tra il linguaggio e la conoscenza.

Infatti Galileo è come se si fosse fermato alla conoscenza come espressa da S. Agostino nel cap. I par. 8 delle Confessioni: “cum ipsi appellabant rem aliquam, et cum secundum eam vocem corpus ad aliquid movebant, videbam, et tenebam hoc ab eis vocari rem illam, quod sonabat, cum eam vellent ostendere.”

Estendendo il significato del linguaggio alla formulazione del gioco linguistico cadono tutte le barriere e le contraddizioni del linguaggio come riflesso di un’attività ostensiva.

Nello stesso modo la conoscenza del mondo esterno come rappresentazione individuale con regole e strutture individuali determina la caduta di tutte le contraddizioni che regole assolute e predeterminate potrebbero costituire a causa della naturale tendenza all’incoerenza che hanno tutte le regole umanamente determinate.

Ref:

Frank Plumpton Ramsey – The Foundations of Mathematics and other Logical Essays- Edited by R.B. Braithwaite – London Kegan Paul, Trench, Trubner & Co. Ltd – New York: Harcourt Brace and Company – 1931

Ludwig Wittgenstein Philosophische Untersuchungen – edizione italiana a cura di Mario Trinchero – Giulio Einaudi Editore – 1

The Foundation of Mathematics di Frank Ramsey – Epilogo

30 Giu

Ramsey_2Riporto la mia traduzione dell’ultima parte di The Foundation of Mathematics di Frank Plumpton Ramsey pubblicato a cura di R.B. Braithwaite con il titolo Epilogo.

Si tratta di una lettura per la Società degli Apostoli di Cambridge con alcune modifiche del curatore rispetto agli appunti autografi che si trovano alla Hillman Library dell’Università di Pittsburg. Si nota un certa vicinanza alle idee di Wittgenstein sulla filosofia e un fondamentale atteggiamento positivo verso il progresso scientifico e alla conoscenza senza cadere in dogmatismi su temi su cui esiste la libertà di scelta.

 

EPILOGO 1 28 febbraio 1925

1 Questo articolo è stato pubblicato in Notes on Philosophy, Probability and Mathematics a cura della prof.ssa Maria Carla Galavotti con il titolo On there being no discussable subject nella trascrizione più vicina all’originale in quanto, ad esempio, il curatore Braithwaite ha tolto tutti i riferimenti alla Apostles Society di Cambridge.

Dovendo scrivere un articolo per la Società ero come al solito a corto di un soggetto; e mi sono lusingato che questa non era soltanto la mia carenza personale, ma che nascesse dal fatto che non c’era davvero nessun soggetto adatto per la discussione. Ma mi è successo di aver recentemente tenuto una conferenze sulla Teoria dei Tipi ho riflettuto che in una frase la parola “soggetto” deve essere limitata a significare “soggetto” del primo ordine e che forse potrebbe esistere un soggetto di secondo ordine che potrebbe essere possibile. E poi ho visto che si trovava pronta davanti a me, cioè, che dovrei proporre la tesi che non esiste un soggetto discutibile (del 1° ordine).

Una questione seria questa se fosse vera. Perché per cosa esiste la società se non per la discussione? e se non c’è nulla da discutere, ma questo può essere lasciato al seguito.

Non voglio sostenere che non c’è mai stato nulla da discutere; ma solo che non c’è più; che abbiamo davvero tutto risolto; rendendoci conto che non c’è niente da conoscere, tranne la scienza. E che la maggior parte di noi ignora la maggior parte delle scienze in modo che, mentre siamo in grado di scambiare informazioni non possiamo utilmente  discuterle, dal momento che noi siamo solo discenti.

Rivediamo i possibili argomenti di discussione. Ricadono per quanto posso vedere sotto i capitoli della scienza, filosofia, storia e politica, psicologia ed estetica; dove, non per dare qualcosa per scontato, sto separando la psicologia dalle altre scienze.

Scienza, storia e politica non sono adatti per la discussione se non da esperti. Le altre sono semplicemente nella posizione di richiedere ulteriori informazioni; e fino a quando non avremo acquisito tutte le informazioni disponibili, non possiamo fare altro che accettare per autorità le opinioni di quelli più qualificati.

Poi c’è la filosofia, anche questa è diventata troppo tecnica per i profani. Oltre questo inconveniente, la conclusione del più grande filosofo moderno è che non esiste un certo soggetto come la filosofia; che è una attività non una dottrina; e che invece di rispondere a domande, mira semplicemente a curare il mal di testa. Si potrebbe pensare che, a parte questa filosofia tecnica il cui centro è la logica, ci sarebbe una sorta di filosofia popolare che trattava temi come il rapporto dell’uomo con la natura e il senso della morale. Ma ogni tentativo di trattare in modo serio tali argomenti li riduce a problemi o della scienza o della filosofia tecnica, o più immediatamente determina il risultato di farle riconoscere essere prive di senso.

Prendete come esempio la recente conferenza di Russell su “Quello che credo”. L’ha divisa in due parti, la filosofia della natura e la filosofia del valore. La sua filosofia della natura consisteva principalmente nelle conclusioni della moderna fisica, fisiologia e astronomia  con una leggera aggiunta di una sua personale teoria degli oggetti materiali come un particolare tipo di costruzione logica. Il suo contenuto potrebbe quindi essere discusso solo da qualcuno con una conoscenza adeguata della relatività, la teoria atomica, la fisiologia e la logica matematica. L’ unica possibilità residua di discussione in relazione a questa parte del suo saggio, sarebbe circa l’enfasi posta su alcuni punti, ad esempio, la disparità di dimensioni fisiche tra le stelle e gli uomini.

Tornerò su questo argomento.

La sua filosofia dei valore consiste nel dire che le uniche domande sul valore sarebbe ciò che gli uomini desiderano e come i loro desideri potrebbero essere soddisfatti, e poi ha continuato ad andare avanti a rispondere a queste domande. Così l’ intero argomento divenne parte della psicologia, e la discussione sarebbe stata una discussione psicologica.

Naturalmente la sua principale presa di posizione sul valore potrebbe essere contestata, ma la maggior parte di noi sarebbe d’accordo che l’oggettività del bene sarebbe una cosa che avremmo deciso e respinto come l’esistenza di Dio.

La teologia e l’etica assoluta sono due temi famosi che abbiamo compreso non disporre di  oggetti reali.

L’etica è stata quindi ridotta a psicologia, e questo mi porta alla psicologia come soggetto di discussione. La maggior parte dei nostri incontri si potrebbe dire che hanno a che fare con questioni psicologiche. Si tratta di un argomento in cui siamo tutti più o meno interessati per ragioni pratiche. Nel considerare che dobbiamo distinguere la psicologia vera e propria che è lo studio di eventi mentali con lo scopo di stabilire generalizzazioni scientifiche, dalla semplice comparazione tra la nostra esperienza e l’interesse personale. La prova è se volessimo conoscere di questa esperienza quanto ci sarebbe di strano se noi la facessimo quando appartiene ad un nostro amico; se siamo interessati in essa come materiale scientifico, o semplicemente per curiosità personale .

Credo che raramente, se mai discutiamo questioni psicologiche fondamentali, ma molto più spesso semplicemente confrontiamo le nostre diverse esperienze, che non è una forma di discussione. Penso che ci rendiamo conto troppo poco quanto spesso i nostri argomenti sono della forma A ” Sono andato a Grantchester questo pomeriggio ” B ” No non l’ho fatto”. Un’altra cosa che facciamo spesso è quello di discutere per quale tipo di persone o comportamenti proviamo ammirazione, o proviamo vergogna. Ad esempio quando si discute la costanza di affetto esso consiste in A dicendo che si sentirebbe in colpa se non fosse costante, mentre in B dicendo che  lui non si sentirebbe colpevole affatto. A parte questo, sebbene un modo piacevole di passare il tempo, è non discutere di nulla, ma semplicemente confrontare gli appunti.

La vera Psicologia d’altra parte è una scienza di cui la maggior parte di noi sa troppo poco per iniziare da arrischiare un parere.

Infine vi è l’estetica, inclusa la letteratura. Questa ci emoziona sempre molto di più di qualsiasi altra cosa; ma in realtà non ne discutiamo molto. I nostri argomenti sono così deboli; siamo ancora nella fase di “Chi spinge buoi grassi deve essere egli stesso grasso”, e hanno ben poco da dire sui problemi psicologici in cui l’estetica in realtà consiste, ad esempio perché alcune combinazioni di colori ci danno certe sensazioni particolari. Quello che ci piace fare è di nuovo il confrontare la nostra esperienza; una pratica che in questo caso è particolarmente utile perché il critico può indicare cose ad altre persone, per cui, se prestano attenzione, otterranno sentimenti che hanno un valore, che non riuscirebbero ad ottenere altrimenti. Noi non discutiamo e non possiamo discutere se un’opera d’arte è migliore di un altra, ci limitiamo a confrontare le sensazioni che ci dà.

Concludo che non c’è davvero nulla da discutere, e questa conclusione corrisponde a una sensazione che ho anche circa una ordinaria conversazione. Si tratta di un fenomeno relativamente nuovo, originato da due cause che hanno operato gradualmente attraverso il 19° secolo. Una è il progresso della scienza, l’altro il decadere della religione; che hanno portato tutte le vecchie principali domande a diventare o tecniche o ridicole. Questo processo di sviluppo della civiltà dobbiamo ciascuno di noi ripetere in noi stessi. Io per esempio, ho avvicinato  un novellino, che godeva della conversazione con argomentare più di ogni altra cosa al mondo, ma io ho iniziato gradualmente a considerarlo come di sempre minore importanza, perché non sembrava mai aver nulla da dire eccetto gli acquisti e le vite private delle persone, nessuna delle quali cose è adatta ad una conversazione su questioni generali. Anche, dal momento che venivo analizzato, sentivo che le persone sappiano molto meno su se stesse di quanto immaginano, e non sono poi così ansioso di parlare di me come ho fatto, da concludere di aver avuto abbastanza di quel tipo fino ad annoiarmi. Ci sono ancora la letteratura e l’arte; ma di queste non si può discutere, si possono confrontare solo gli appunti, proprio come si possono scambiare informazioni sulla storia o sull’economia.

Ma sull’arte ci si scambia non informazioni, ma sentimenti.

Questo mi riporta a Russell e ” Che cosa credo? . Se dovessi scrivere un Weltanschauung dovrei chiamarlo non “Quello che io credo”, ma ”Quello che sento”. Questo è collegato con il punto di vista di Wittgenstein che la filosofia non ci dà convinzioni, ma solo allevia i sentimenti di disagio intellettuale. Così, anche se dovessi litigare con l’articolo di Russell, non sarebbe su quello che egli credeva, ma sulle indicazioni che ha dato come quello che sentiva. Non che si può davvero litigare con i sentimenti di un uomo, si possono avere solo sentimenti propri differenti, e forse anche considerare i propri come più ammirevoli o più favorevoli per una vita felice.

Da questo punto di vista che questa non è una questione di fatto, ma di sentimento, concludo alcune osservazioni sulle cose in generale, o come preferisco dire, non sulle cose, ma sulla vita in generale.

Dove mi sembra di essere diverso dalla maggior parte mia amici è nell’attribuire poca importanza alla dimensione fisica. Non mi sento meno umile di fronte alla vastità dei cieli.  Le stelle possono essere grandi, ma non possono pensare o amare; e quelle sono qualità che mi impressionano molto di più di quello che fanno le dimensioni. Non attribuisco nessuna importanza a me stesso per pesare quasi 238 libbre.

La mia immagine del mondo è disegnata in prospettiva, e non come un modello in scala. Il primo piano è occupato da esseri umani e le stelle sono così piccole come una monetina da tre penny. Io non credo veramente nell’astronomia, se non come una descrizione complessa di una parte del corso delle sensazioni umane e forse animali.

Applico il mio punto di vista non solo allo spazio, ma anche al tempo. Nel momento in cui il mondo si raffredderà tutto morirà; ma c’è ancora un gran bel po’ di tempo, e il suo valore attuale a interesse composto è quasi nullo. Né il presente è meno prezioso perché il futuro sarà vuoto. Trovo l’umanità che riempie il primo piano della mia immagine interessante e del tutto ammirevole. Trovo, proprio adesso almeno, il mondo un posto piacevole ed emozionante. Tu potresti trovarlo deprimente; mi dispiace per te, e tu mi disprezzeresti.

Ma io ho ragione e tu non ne hai; tu avresti solo una ragione per disprezzarmi se il tuo sentimento corrispondesse ad una realtà a in cui non corrispondesse il mio sentire. Ma nessuno dei due può trovare una corrispondenza con la realtà.

Il fatto non è di per sé buono o cattivo; è solo che emoziona me, ma deprime te. D’altra parte ho pietà di voi con ragione, perché è più piacevole essere entusiasta che essere depresso, e non solo più piacevole ma meglio per tutte le attività di una persona.

28 Febbraio 1925

The Foundation of Mathematics di Frank Ramsey – Appendice – Recensione del Tractatus Logico-Philosophicus di Ludwig Wittgenstein

30 Giu

Ludwig_Wittgenstein_1910Riporto la mia traduzione della recensione del Tractatus Logico-Philosophicus di Ludwig Wittgenstein riportata nell’Appendice del libro The Foundation of Mathematics di Frank Plumpton Ramsey.

Questa recensione è molto importante in quanto chiarisce il modo di affrontare i testi di Wittgenstein ovvero mediante il riunire alcuni paragrafi sotto un determinato tema ed esaminare così in dettaglio il pensiero espresso da Wittgenstein. Inoltre l’esame di Ramsey risulta molto più completo e approfondito di quello espresso nella prefazione da parte di Russell.

E’ interessante come l’analisi di Ramsey, per forza di cose limitata ad alcuni argomenti, acquisisca importanti valutazioni di Wittgenstein su argomenti basilari quali il “significato”, “la filosofia”, “la percezione”, ecc. Ma nel contempo sia in grado di evidenziare l’incompletezza di alcuni temi o di palesi errori di valutazione che saranno oggetto di revisione nell’opera posteriore al Tractatus da parte di Wittgenstein.

In particolare la questione del significato e delle proposizioni riguardanti i colori sono messe sotto esame per l’insoddisfacente aspetto della teoria esposta in merito.  Questi elementi saranno elaborati in molti scritti successivi di Wittgenstein come “Osservazione sui colori”, Osservazioni sulla filosofia della psicologia, ed altri testi che riportano gli appunti (mai pubblicati in forma organica) dell’Autore austriaco.

La recensione è una pagina importante per comprendere sia le teorie wittgensteiniane  sia le importanti elaborazioni della logica matematica seguite alla pubblicazione dei Principia di Russell – Whitehead che si possono considerare la base di tutta l’elaborazione scientifica della logica matematica moderna.

Sia Ramsey sia Wittgenstein hanno rimosso, con le loro opera, la maggior parte dei problemi che potevano sorgere nel sistema logico di Russell-Whitehead ed hanno costituito la scuola logico-matematica di Cambridge in opposizione alla scuola tedesca orientata maggiormente ad un materialismo elitario e spesso fortemente permeato da tendenze giustificatrici delle ideologie della destra nazionalista, anche se muovevano dal superamento dell’hegelismo.

Penso che sarebbe opportuno tenere presente come le teorie di Russell-Whitehead con le elaborazioni di Ramsey e Wittgenstein rappresentino una elaborazione scientifica che rispetta i valori della libertà individuale e della giustizia e consentono di concepire un’etica del rispetto delle idee e delle persone che non possimo trovare nella scuola tedesca, in Popper e suoi epigoni che fanno del relativismo una scelta scientifica benché porti necessariamente a contraddizioni. Ma questo probabilmente fa parte di questioni di opportunismo e quindi esulano dalle problematiche della scienza.

Per pronto riferimento ho inserito i paragrafi del Tractatus che vengono citati nella recensione.

APPENDICE

RECENSIONE ( 1923)

Tractatus logico-philosophicus di Ludwig Wittgenstein, con una Introduzione di Bertrand Russell. (International Library of Psychology, Philosophy and Scientific Method.) 1922.

Questo è un libro molto importante che contiene idee originali su una vasta gamma di argomenti, che formano un sistema coerente, che sia o non sia, come sostiene l’autore, nella sua essenza la soluzione dei problemi trattati, è di straordinario interesse e merita l’attenzione di tutti i filosofi. E anche se il sistema fosse del tutto errato il libro contiene un gran numero di profonde osservazioni incidentali e critiche di altre teorie. È, tuttavia, molto difficile da capire, nonostante il fatto che esso sia stampato con il testo tedesco e una traduzione in inglese nelle pagine a fronte.

Wittgenstein scrive, non una prosa coordinata, ma brevi proposizioni numerate in modo da mostrare l’accento posto su di esse nella sua esposizione. Questo dà al suo lavoro un carattere epigrammatico avvincente, e forse lo rende più accurato nei dettagli poiché ogni frase deve aver ricevuto una particolare riflessione; ma questo sembra che gli abbia impedito di fornire spiegazioni adeguate di molti dei suoi termini tecnici e delle sue teorie, forse perché le spiegazioni richiedono qualche sacrificio in accuratezza.

Questa carenza è in parte rimediata dall’introduzione di Russell, ma è possibile che egli non sia una guida infallibile alle idee di Wittgenstein. “Per capire il libro di Wittgenstein”, dice Russell, “è necessario comprendere quale è il problema di cui si occupa. Nella parte della sua teoria che tratta il Simbolismo egli si occupa delle delle condizioni che dovrebbero essere soddisfatte in un linguaggio logicamente perfetto”. Questa sembra essere una generalizzazione molto dubbia, ci sono, infatti, passaggi in cui Wittgenstein è esplicitamente interessato ad una logica perfetta, e non ad un qualche linguaggio, ad esempio la discussione di ‘sintassi logica’ in 3.325 ff. 1; ma in generale sembra sostenere che le sue dottrine si applicano a linguaggi ordinari nonostante l’apparenza del contrario (cfr. in particolare 4.002 ff. 2).

1 3.325 Per sfuggire questi errori dobbiamo impiegare un linguaggio segnico, il quale li escluda non impiegando, in simboli diversi, io stesso segno, e non impiegando, apparentemente nello stesso‘ modo, segni che designano in modo diverso. Un linguaggio segnico, dunque, che obbedisca alla grammatica logica — alla sintassi logica  —. (L’ideografia di Frege e di Russell è un tale linguaggio, che certo non esclude ancora tutti gli sbagli.)

2 4.002 L’uomo possiede la capacità di costruire linguaggi, con i quali ogni senso può esprimersi, senza sospettare come e che cosa ogni parola significhi. — Così come si parla senza sapere come i singoli suoni siano emessi.

Il linguaggio comune è una parte dell’organismo umano, né è meno complicato di questo.

È umanamente impossibile desumerne immediatamente la logica del linguaggio.

Il linguaggio traveste i pensieri. E precisamente così che dalla forma esteriore dell’abito non si può concludere alla forma del pensiero rivestito; perché la forma esteriore dell’abito è formata per ben altri scopi che quello di far riconoscere la forma del corpo.

Le tacite intese per la comprensione del linguaggio comune sono enormemente complicate.

Ludwig Wittgenstein Tractatus logico-philosophicus – traduzione di Amedeo G. Conte – Einaudi editore.

Questo è ovviamente un punto importante, perché questa più larga applicazione aumenta notevolmente l’interesse e diminuisce la plausibilità di una tesi come quella che il signor Russell dichiara di essere forse la più fondamentale nella teoria di Wittgenstein; che ” al fine che una certa frase asserisca un certo fatto ci deve essere, comunque venga costruito il linguaggio, qualcosa in comune tra la struttura della frase e la struttura del fatto”.

Questa concezione sembra dipendere dalle difficili nozioni di “immagine” e le sue “forme di rappresentazione”, che tenterò di spiegare e sottoporre a critica.

Una immagine è un fatto, il fatto che i suoi elementi sono combinati tra loro in un definito modo. Questi elementi sono coordinati con certi oggetti (i costituenti il fatto di cui l’immagine è immagine). Queste coordinazioni costituiscono la relazione rappresentativa che rende l’immagine un’immagine. Questa relazione di rappresentare “appartiene all’immagine “ (2.1513) 3; questo, io penso,  significa che quando parliamo di immagine noi abbiamo qualche relazione di rappresentazione in virtù della quale questa è un’immagine. In certe circostanze diremmo che l’immagine rappresenta questo che gli oggetti sono così combinati tra loro come gli elementi dell’immagine, e questo è il significato dell’immagine. E io penso che questo debba essere assunto essere la definizione di “rappresenta” e “significato”; ovvero che quando diciamo che un’immagine rappresenta certi tipi di oggetti che sono combinati in un certo modo, intendiamo che gli elementi dell’immagine sono combinati in questo modo, e sono coordinati con gli oggetti mediante la relazione di rappresentazione che appartiene all’immagine. (Che questa sia una definizione segue, penso, da 5.542.) 4

3 2.1513 Secondo questa concezione, appartiene dunque all’immagine pure la relazione di raffigurazione che ne fa un’immagine.

4 5.542 Ma è chiaro che « A crede che p », «A pensa p », «A dice p »sono della forma « < p > dice p»: E qui si tratta non d’una coordinazione d’un fatto e d’un oggetto, ma della coordinazione di fatti per coordinazione dei loro oggetti.

Ludwig Wittgenstein Tractatus logico-philosophicus – traduzione di Amedeo G. Conte – Einaudi editore.

Può essere fatta luce sulla ‘forma di rappresentazione’ dalle seguenti osservazioni fatte in precedenza nel libro sulla struttura e forma dei fatti. La forma è la possibilità della struttura. La struttura dei fatti consiste di strutture di fatti atomici (2,032, 2,033, 2,034).

5 2.032 Il mondo, nel quale gli oggetti ineriscono l’uno all’altro nello stato di cose, è la struttura dello stato di cose.

2.033 La forma è la possibilità della struttura.

2.034 La struttura del fatto consta delle strutture degli stati di cose.

Ludwig Wittgenstein Tractatus logico-philosophicus – traduzione di Amedeo G. Conte – Einaudi editore.

Il solo punto che io vedo nella distinzione tra struttura e forma, è che l’inserimento della ‘possibilità’ può includere il caso in cui il fatto supposto la cui forma non consideriamo che sia un fatto, così che possiamo parlare della forma del fatto aRb, sia che aRb sia vero o meno, a condizione che sia logicamente possibile. Ci dobbiamo rammaricare che le definizioni di cui sopra non chiariscono se due fatti possono sempre avere la stessa struttura o la stessa forma; sembra come se due fatti atomici possano avere bene la stessa struttura, perché gli oggetti sarebbero collegati insieme nello stesso modo in ciascuna di esse. Ma sembra dalle osservazioni fatte più avanti nel libro che la struttura del fatto non sia semplicemente il modo in cui gli oggetti si collegano tra loro ma dipende anche da quali oggetti essi siano, così che due fatti differenti non hanno mai la stessa struttura.

Un’immagine è un fatto e come tale ha una struttura e una forma;

stiamo dando, tuttavia, le seguenti nuove definizioni della sua ‘struttura’ e della sua ‘ forma di rappresentazione ‘ in 2.15 , 2-151. 6 ‘ “Che gli elementi dell’immagine siano in una certa relazione tra loro in un determinato modo, mostra che le cose sono in questo modo in relazione tra loro. Questa connessione degli elementi dell’immagine viene chiamata la sua struttura; e la possibilità di questa struttura è chiamata la forma di rappresentazione dell’immagine.

La forma della rappresentazione è la possibilità che le cose siano in rapporto tra loro come lo sono gli elementi dell’immagine”.

6 2. 15  Che gli elementi dell’immagine siano in una determinata relazione l’uno all’altro mostra che le cose sono in questa relazione l’una all’altra.

Questa connessione degli elementi dell’immagine sarà chiamata struttura dell’immagine; la possibilità della struttura, forma della raffigurazione dell’immagine.

2.151 La forma della raffigurazione è la possibilità che le cose siano l’una all’altra nella stessa relazione che gli elementi dell’immagine.

Ludwig Wittgenstein Tractatus logico-philosophicus – traduzione di Amedeo G. Conte – Einaudi editore.

Questo passaggio è sconcertante: in primo luogo, perché abbiamo qui due diverse definizioni della forma di rappresentazione, e in secondo luogo, perché non è evidente come interpretare ” questo rapporto ” nella prima delle due definizioni: questo può riferirsi all’esatto modo in cui gli elementi sono in rapporto, o all’insieme della frase precedente, cioè ” questa combinazione di elementi ” potrebbe essere che la loro combinazione rappresenti una simile combinazione di oggetti. Né l’interpretazione della prima definizione sembra coincidere con la seconda. Possiamo solo sperare di decidere tra questi possibili significati di ‘ forma di rappresentazione ‘ considerando le cose che dice Wittgenstein a proposito di questa. La sua proprietà fondamentale, il che la rende di fondamentale importanza per la sua teoria, è affermata in 2.17 7: “Ciò che l’immagine deve avere in comune con la realtà per essere in grado di rappresentarla a suo modo, correttamente o falsamente – è la sua forma di rappresentazione.” Inoltre, “ciò che ogni immagine, di qualsiasi forma, deve avere in comune con la realtà in modo da essere in grado di rappresentarla completamente –  giustamente o falsamente – è la forma logica, che è, la forma della realtà. Se la forma di rappresentazione è la forma logica, allora l’immagine è chiamata immagine logica. Ogni immagine è anche un immagine logica. (D’altra parte, per esempio, non ogni immagine è spaziale.)” ( 2.18 , 2.181 , 2.182) 8. Sembra, allora, che una immagine possa avere diverse forme di rappresentazione, ma una di queste deve essere la forma logica; e che non si afferma che l’ immagine deve avere la stessa forma logica come ciò che essa rappresenta, ma che tutte le immagini devono avere la forma logica.

7 2.17 Ciò che l’immagine deve avere in comune con 1a realtà, per poterla raffigurare — correttamente o falsamente — nel proprio modo, è la forma di raffigurazione propria dell’immagine.

8 2.18 Ciò che ogni immagine, di qualunque forma essa sia, deve avere in comune con la realtà, per poterla raffigurare — correttamente o falsamente — è la forma logica, cioè la forma della realtà.

2.181 Se la forma della raffigurazione è la forma logica, l’immagine si chiama l’immmagine logica.

2.182 Ogni immagine è anche un’immagine logica. (Invece, ad esempio, non ogni immagine è un’immagine spaziale.)

Ludwig Wittgenstein Tractatus logico-philosophicus – traduzione di Amedeo G. Conte – Einaudi editore.

Questo rende anche più plausibile la deduzione che la forma logica di una rappresentazione non può essere rappresentata; perché ciò che era comune a una immagine e alla realtà non potrebbe permettersi nessuna ragione per supporre che non potrebbe essere  rappresentato in un’altra immagine.

Ora è facile vedere un senso in cui un’immagine può avere la forma spaziale e deve anche avere la forma logica, cioè, assumendo che la forma sia il (la possibilità del) modo in cui gli elementi del quadro sono messi insieme. (Una delle interpretazioni della prima definizione data sopra.) Questo può essere logico, come quando il colore di un’area evidenziata su una mappa rappresenta l’altezza sul livello del mare della corrispondente area del paese; gli elementi dell’immagine sono messi insieme come predicato e soggetto, e questo rappresenta che anche gli oggetti corrispondenti sono combinati come predicato e soggetto.

D’altra parte, la forma può essere spaziale, come quando un punto essendo tra altri due rappresenta che una certa città è tra altre due; ma in questo caso noi potremmo anche considerare lo stare in mezzo non come il modo in cui i punti sono combinati ma come un altro elemento nell’immagine, che corrisponde a se stesso. Allora  dal momento che lo stare in mezzo e i punti sono messi insieme, non spazialmente, ma come relazione tripla con i suoi relata,  questo è logicamente, che la forma è logica. Qui allora abbiamo qualcosa che può essere spaziale e deve anche essere logico; ma non ne consegue che questa è la forma di rappresentazione, perché la forma di rappresentazione potrebbe essere una qualche entità più complicata che la coinvolge e così per derivazione quella spaziale o quella logica. Se, infatti, quelle sopra indicate fossero  quelle che venivano indicate per la forma di rappresentazione, allora nel dire che un’immagine deve avere la forma logica Wittgenstein direbbe niente di più che questo deve essere un fatto; e nel dire che non possiamo rappresentare o parlare della forma logica di rappresentazione, non più di questo possiamo discutere su ciò che rende un fatto un fatto, né assolutamente affatto sui fatti, perché ogni affermazione apparentemente sui fatti è effettivamente  tra i suoi costituenti.

Egli certamente crede a queste cose, ma mi sembra improbabile che le sue proposizioni complesse circa la forma di rappresentazione siano più di questo. Probabilmente lui si è confuso e non usa il termine in modo coerente; e se torniamo alla seconda delle definizioni data sopra, “La forma della rappresentazione è la possibilità che gli oggetti siano così in relazione tra loro come lo sono gli elementi dell’immagine,” possiamo scoprire un altro senso in cui l’immagine ha la forma di rappresentazione in comune con quella disegnata, e cioè, che gli oggetti con cui i suoi elementi sono coordinati con la relazione di rappresentazione che li rappresenta sono di un certi tipi che possono essere messi in relazione nello stesso modo in cui lo sono gli elementi dell’immagine; e così arriviamo al principio fondamentale che “l’immagine contiene la possibilità della situazione che essa rappresenta” ( 2.203 ) 9. Mi sembra, per ragioni spiegate in seguito, che l’accettazione indipendente di questo principio che giustificherà quasi tutte le deduzioni non enigmatiche che Wittgenstein fa per la necessità di qualcosa in comune tra l’immagine e il mondo, che non può per se stesso essere rappresentato; e che a queste deduzioni può quindi essere data una base più solida di quanto sia procurato dalla natura di questa entità sfuggente, la forma della  rappresentazione, che è intrinsecamente impossibile discutere.

9 2.203 L’immagine contiene la possibilità della situazione che essa rappresenta.

Ludwig Wittgenstein Tractatus logico-philosophicus – traduzione di Amedeo G. Conte – Einaudi editore.

Al fine di ottenere ogni ulteriore comprensione di ciò che Wittgenstein pensa che una frase deve avere in comune con il fatto che essa asserisce, o, in realtà, di gran parte del suo libro, è necessario capire il suo uso della parola ‘ proposizione ‘. Questo è, credo, reso più facile con l’introduzione di due parole usate da C.S. Peirce.

La parola, nel senso in cui ci sono una dozzina di parole ‘ il ‘ in una pagina, da Peirce è chiamata simbolo, e queste decine di simboli sono tutti i casi di un tipo, la parola’ il ‘ . Oltre a ‘ parola’ ci sono altre parole che hanno questo tipo di ambiguità-simbolo, così una sensazione, un pensiero, un’emozione o un’idea possono essere sia un tipo o un simbolo.

E nell’uso di Wittgenstein, al contrario, per esempio, rispetto a Russell in The Principles of Mathematics , ‘ proposizione ‘ ha anche un’ambiguità del tipo simbolo.

Un segno proposizionale è una frase, ma questa affermazione deve essere precisata, perché con ‘ frase ‘ può essere inteso qualcosa della stessa natura come le parole di cui è composta. Ma un segno proposizionale differisce essenzialmente da una parola, perché non è un oggetto o una classe di oggetti, ma un fatto, “il fatto che i suoi elementi, le parole, sono combinati in esso in modo determinato” (3.14) 10. Così ‘ segno proposizionale ‘ ha un’ambiguità del tipo simbolo; i simboli (come quelli di qualsiasi segno) sono raggruppati in tipologie per somiglianza fisica (e da convenzioni nell’associare alcuni rumori con determinate forme), proprio come lo sono i casi di una parola. Ma una proposizione è un tipo i cui casi consistono di tutti i segni simbolo proposizionali che hanno in comune, non un certo aspetto, ma un certo senso.

10 3.14 Il segno proposizionale consiste nell’essere i suoi elementi, le parole, in una determinata relazione l’uno all’altro.

Il segno proposizionale è un fatto.

Ludwig Wittgenstein Tractatus logico-philosophicus – traduzione di Amedeo G. Conte – Einaudi editore.

Per quanto riguarda la relazione tra una proposizione e il pensiero Wittgenstein è piuttosto oscuro; ma penso che il suo intendere è che un pensiero è un tipo in cui i significati hanno in comune un certo senso, e comprende i simboli della corrispondente proposizione ma anche include altri simboli non verbali; questi, tuttavia, non sono in modo rilevante differenti da quelli verbali, in modo che sia sufficiente prendere in considerazione questi ultimi. Egli dice: ” E’ chiaro che: ‘A crede che p’ , ‘A pensa p’ , ‘ A dice p ‘, sono nella forma ‘ ” p ” , dice p ‘ “( 5.542 ) 11, e così esplicitamente riduce il problema all’analisi del giudizio, alla quale Russell ha varie volte dato risposte diverse, alla domanda ” che cosa è per un simbolo proposizionale l’avere un certo senso ? ” Questa riduzione mi sembra un importante passo avanti, e come la domanda a cui conduce è di fondamentale importanza, propongo di esaminare attentamente ciò che Wittgenstein dice in modo da rispondere ad essa.

11 5.542 Ma è chiaro che « A crede che p », «A pensa p », « A dice p » sono della forma « < p > dice p»: E qui si tratta non d’una coordinazione d’un fatto e d’un oggetto, ma della coordinazione di fatti per coordinazione dei loro oggetti.

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In primo luogo , si può notare che, se siamo in grado di risolvere il nostro problema contestualmente risolveremmo il problema della verità; o meglio, è ormai evidente che su questo punto non c’è nessun problema. Perché se un pensiero o proposizione simbolo ‘p’, afferma p, allora è detto vero se p, e falso se ~ p.

Potremmo dire che ciò è vero se il suo senso è in accordo con la realtà, o se lo stato di cose possibile che esso rappresenta è quello reale, ma queste formulazioni esprimono solo la definizione di cui sopra, con altre parole .

Secondo Wittgenstein un proposizione simbolo è un’immagine logica; e così il suo significato deve essere fornito attraverso il significato di un’immagine; di conseguenza il significato di una proposizione è quello che che le cose significano attraverso i suoi elementi (le parole) che sono combinate tra loro nello stesso modo come lo sono gli elementi stessi, cioè, in modo logico. Ma è evidente che, a dir poco, questa definizione è molto incompleta; può essere applicata letteralmente solo in un caso, quello di una proposizione elementare completamente analizzata. (Può essere spiegato che una proposizione elementare è quella che afferma l’esistenza di un fatto atomico, e che una proposizione simbolo è analizzata completamente se c’è in essa un elemento che corrisponde a ciascun oggetto che si presenta nel suo significato.) Così se ‘ a ‘ significa a, b ‘ b ​​’, e ‘ R ‘, o più precisamente la relazione che stabiliamo tra ‘a’ e ‘b’ scrivendo ‘ aRb ‘ , significa R , allora questo ‘a’ sta in questo rapporto a ‘b’ afferma che aRb, e questo è il suo significato.

Ma questo semplice schema deve evidentemente essere modificato, se, per esempio, una parola è usata per ‘ avendo R con b’ in modo che la proposizione non è completamente  analizzata; o se abbiamo a che fare con una proposizione più complicata che contiene costanti logiche come ‘ non ‘ o ‘ se ‘, che non rappresentano oggetti come lo sono i nomi. Wittgenstein non rende del tutto chiaro come si propone di trattare con entrambi questi problemi. Per quanto riguarda il primo, che pressoché ignora, si può ragionevolmente invocare il fatto che esso deriva dalla enorme complicazione della lingua parlata, che non può essere districato a priori; perché in un linguaggio perfetto tutte le proposizioni verrebbero analizzate completamente tranne quando avessimo definito un segno che prendere il posto di una stringa di segni semplici; allora, come dice lui, il segno definito assumerebbe il significato attraverso i segni con cui viene definito.

Ma l’altra difficoltà deve essere affrontata, in quanto non possiamo essere soddisfatti di una teoria che si occupa solo di proposizioni elementari .

Il senso delle proposizioni, in generale, è spiegato con con riferimento a proposizioni elementari. Per quanto riguarda n proposizioni elementari ci sono 2n possibilità della loro verità e falsità, che sono chiamate le possibilità di verità delle proposizioni elementari; allo stesso modo ci sono possibilità 2n di esistenza e non-esistenza dei relativi fatti atomici. Wittgenstein afferma che ogni proposizione è l’espressione di un accordo e di un disaccordo con la possibilità di verità di certe proposizioni elementari, e il suo significato è il suo accordo o disaccordo con le possibilità di esistenza e non-esistenza dei relativi fatti atomici. (4.4 , 4.2.) 12

12 4.4 La proposizione è l’espressione della concordanza e discordanza con le possibilità di verità delle proposizioni elementari.

4.2 Il senso della proposizione è la sua concordanza o discordanza con le possibilità del sussistere e non sussistere degli stati di cose.

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Questo è illustrato dal seguente simbolismo per funzioni di verità. T sta per vero, F per falso, e noi a scriviamo le quattro possibilità per due proposizioni elementari così : –

Schermata 2014-01-08 alle 21.55.09

Ora ponendo una T a fronte della possibilità di accordo e lasciando un vuoto per il disaccordo possiamo esprimere, ad esempio , p ⊃ q , così :

Schermata 2014-01-08 alle 21.56.19

Oppure, adottando un ordine convenzionale delle possibilità, ( TT – T )( p , q) . Evidentemente questa notazione non obbliga in alcun modo p , q ad essere proposizioni elementari; e può essere estesa ad includere proposizioni che contengono variabili apparenti. Così p, q possono essere date non per enumerazione ma come tutti i valori di una funzione proposizionale, vale a dire tutte le proposizioni che contengono una certa espressione (definito come “qualsiasi parte di una proposizione che caratterizza il suo significato ” ( 3.31 )) 13 ; e ( —— T ) ( ξ ) , dove T da solo esprime accordo solo con la possibilità che tutti gli argomenti sono falsi, e ξ I è l’insieme dei valori di Schermata 2013-10-04 alle 22.51.00       , è ciò che è scritto ordinariamente come ~:.( ∃x)fx .

13 3.31 Ogni parte della proposizione che ne caratterizza il senso, la chiamo un’espressione (un simbolo).

(La proposizione stessa è un’espressione.)

Espressione è quanto d’essenziale al senso della proposizione le proposizioni possono aver in comune l’una con l’altra.

L’espressione contrassegna una forma e un contenuto.

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Quindi ogni proposizione è una funzione verità di proposizioni elementari, e molti segni proposizionali diversamente costruiti sono la stessa proposizione, perché, esprimendo accordo e disaccordo con le stesse possibilità di verità, hanno lo stesso significato e sono la stessa funzione verità di proposizioni elementari. Così

q ⊃ p : ~ q ⊃ p e ~ ( ~ p V ~ p ) sono lo stesso come p.

Questo porta ad una estremamente semplice teoria dell’inferenza; se chiamiamo queste possibilità di verità con cui una proposizione concorda, il suo fondamento di verità, allora q segue da p se i fondamenti di verità di p sono contenuti tra quelli di q. In questo caso Wittgenstein dice anche che il significato di q è contenuto in quello di p, che nell’asserire p stiamo conseguentemente affermando q. Credo che questa affermazione sia in realtà una definizione di contenere per quanto riguarda i significati, e l’estensione del significato di affermare in parte in conformità con l’uso ordinario, che concorda probabilmente per quanto riguarda p.q e p , o ( x ) . fx e fa ma non altrimenti.

Ci sono due casi estremi di grande importanza, se noi esprimiamo dissenso con tutte le possibilità di verità otteniamo una contraddizione, se accordo con tutte, un tautologia, che non dice nulla. Le proposizioni della logica sono tautologie; e l’aver chiarito questo, la loro caratteristica fondamentale, è un risultato notevole.

I [ l’uso di Wittgenstein della barra è piuttosto differente da quella di altre parti di questo libro.-Il curatore. ]

Dobbiamo ora esaminare se quanto sopra è una considerazione adeguata di ciò che determina per una proposizione simbolo l’avere un certo significato; e mi sembra che certamente non lo è. Perché è davvero solo un resoconto di quale significato ci sia, non di quali segni proposizionali abbiano quale significato. Essa ci permette di sostituire a ‘ ” p”, affermo p ‘ , ‘ “p ” che esprime accordo con queste possibilità di verità e di disaccordo con queste altre ‘; ma quest’ultima formulazione non può essere considerata come una definitiva analisi della prima, e non è affatto chiaro come le sue successive analisi proseguano. Dobbiamo quindi cercare altrove la risposta al nostro problema. Nella direzione di questa risposta Wittgenstein fornisce un chiaro contributo;  in 5.542 14, dice che in ‘ “p “afferma p’ abbiamo un coordinamento dei fatti mediante un coordinamento dei loro oggetti. Ma questa considerazione è incompleta perché il significato non è completamente determinato dagli oggetti che si trovano in esso; né il segno proposizionale è completamente costituito dai nomi che si trovano in esso, perché in esso ci possono essere anche costanti logiche che non sono coordinate con oggetti e completane la definizione del significato in un modo che viene lasciato oscuro.

14 5.542 Ma è chiaro che « A crede che p », «A pensa p », « A dice p » sono della forma « < p > dice p»: E qui si tratta non d’una coordinazione d’un fatto e d’un oggetto, ma della coordinazione di fatti per coordinazione dei loro oggetti.

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Se solo avessimo a che fare con un simbolismo logico non credo che ci sarebbe qualche difficoltà. Perché, a parte variazioni nei nomi utilizzati, ci sarebbe una regola che fornisce a tutti i segni proposizionali che, in questo simbolismo, avrebbero un certo significato, e potremmo completare la definizione di ‘ significato ‘ con l’aggiunta di queste regole. Così ‘ “p” afferma che ~ aRb ‘ andrebbe, supponendo a che avessimo a che fare con il simbolismo di Principia Mathematica, analizzata come segue: chiamo qualcosa che a significa ‘a’, e così via, e chiamo ‘a’ ‘ R ‘ ‘b’ , ‘ q ‘; allora ‘ p ‘ è ‘ ~ q ‘ o ~ ~ ~ q ‘o ‘ ~ qv ~ q’ o qualsiasi degli altri simboli costruiti secondo una regola precisa.

(Si può, naturalmente, dubitare che sia possibile formulare questa regola, come sembra presupporre l’intera logica simbolica; ma in qualche notazione perfetta potrebbe essere possibile; ad esempio nella notazione di Wittgenstein con la T e F non ci sarebbe nessuna difficoltà.) Ma è ovvio che questo non è sufficiente; questo non fornirà un’analisi di ‘A afferma p’ , ma solo di ‘A afferma p con un tale e tale notazione logica ‘. Ma possiamo ben sapere che un cinese ha una certa opinione senza avere un’idea della notazione logica che usa. Anche l’affermazione evidentemente significativa che i tedeschi non usano ‘ nicht ‘ per iniziare parte della definizione di certe parole come ‘ credere ‘ , ‘pensare ‘ quando usata per i tedeschi.

E’ molto difficile vedere una via d’uscita da questa difficoltà; si può forse trovare nella proposta di Russell in The Analysis of Mind (p. 250) che ci possono essere particolari sentimenti di convinzioni che si verificano in una disgiunzione e un’implicazione. Le costanti logiche potrebbero quindi essere significative come sostituti per questi sentimenti, che costituirebbero la base di un simbolismo logico universale del pensiero umano. Ma sembra come se Wittgenstein creda in un altro tipo di soluzione, tornando alla sua precedente affermazione che il significato di un’immagine è che gli oggetti sono così combinati tra loro come lo sono gli elementi dell’immagine. L’interpretazione naturale di questo nel nostro contesto attuale è che possiamo dimostrare solo che a non ha una certa relazione con b, ponendo che ‘a’ non ha una certa relazione con ‘b’ , o , in generale, che solo un fatto negativo può affermare un fatto negativo, solo un fatto implicativo un fatto implicativo, e così via. Questo è assurdo ed evidentemente non quello che egli intende; ma egli sembra ritenere che un simbolo proposizionale assomiglia al suo significato in qualche modo in questa sorta di modo. Così egli dice (5.512) 15, “Ciò che che nega in ‘ ~ p ‘ non è ‘ ~’, ma quello che tutti i segni di questa notazione, che negano p, hanno in comune.  Di qui la regola comune secondo cui (all’infinito) vengono costruiti ‘ ~ p ‘ , ‘ ~ ~ ~ p’ , ‘ ~ p v ~ p’ , ‘ ~ p . ~ p’, ecc. , ecc. ,. E questo che è comune a tutti questi rispecchia tutte le negazioni “. Non riesco a capire come si rispecchia la negazione.

Certamente non lo fa in un modo così semplice in cui la congiunzione di due proposizioni rispecchia la congiunzione dei loro significati.

Questa differenza tra congiunzione e le altre funzioni verità può essere visto nel fatto che credere p e q è credere p e credere q; ma credere p o q non è lo stesso di credere p o credere q, né credere non -p è lo stesso che non credere p.

Dobbiamo ora tornare ad una dei più interessanti teorie di Wittgenstein, che ci sono certe cose che non si possono dire ma solo mostrare, e questi costituiscono il Mistico.

Il motivo per cui non possono essere dette è che devono avere a che fare con la forma logica, ciò che le proposizioni hanno in comune con la realtà.

15 5.512 « ∼p » è vera se « p » è falsa. Dunque, nella proposizione vera « ∼p », «p» è una proposizione falsa. Come può la tilde «∼» portarla a concordare con la realtà?

Ciò che in « ∼ p » nega non è però il « ∼ », ma ciò che è comune a tutti i segni di questa notazione i quali negano p.

Dunque la regola comune, secondo la quale son formate «∼p», «∼ ∼ ∼p», «∼pv ∼p», «∼p. ∼p», etc. etc. (ad infinitum). E questo elemento comune rispecchia la negazione.

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Che tipo di cose queste sono è spiegato in 4.122  16: “Possiamo parlare in un certo senso di proprietà formali degli oggetti e fatti atomici, o della proprietà della struttura dei fatti, e nello stesso senso di relazioni formali e relazioni di strutture. [Invece di proprietà della struttura dico anche ‘ proprietà interna ‘ , invece di relazione delle strutture ‘ relazione interna ‘. Introduco queste espressioni per mostrare la ragione della confusione, molto diffusa tra i filosofi, tra le relazioni interne e le relazioni vere (esterne).] Il sussistere di tali proprietà interne e relazioni non può, tuttavia, essere asserito da proposizioni, ma si mostra nelle proposizioni, che presentano i fatti atomici e trattano degli oggetti in questione.” Come ho già detto, non mi sembra che la natura della forma logica sia sufficientemente evidente da fornire argomenti convincenti a favore di tali conclusioni; e penso che un approccio migliore al trattamento di proprietà interne possa essere dato dal seguente criterio: ” una proprietà è interna se è impensabile che il suo oggetto non la possieda ” ( 4.123 ) 17.

16 4.122 Noi possiamo, in un certo senso, parlare di proprietà formali degli oggetti e degli stati di cose o, rispettivamente, di proprietà della struttura dei fatti e, nello stesso senso, di relazioni formali e relazioni di strutture.

(Invece di: proprietà della struttura, dico anche « proprietà interna »; invece di: relazione delle strutture, « relazione interna ».

Introduco queste espressioni per mostrare il motivo della confusione, diffusissima presso i filosofi, tra le relazioni interne e le relazioni vere e proprie (esterne).)

Il sussistere di tali proprietà e relazioni interne non può, tuttavia, essere asserito da proposizioni; ciò invece mostra sé nelle proposizioni che rappresentano quegli eventi e trattano di quegli oggetti.

17 4.123 Una proprietà è interna se è impensabile che i1 suo oggetto non la possieda.

(Questo colore azzurro e quello stanno eo ipso nella relazione interna di più chiaro e più cupo. È impensabile che questi due oggetti non stiano in questa relazione.)

(Qui, all’uso variabile delle parole «proprietà» e « relazione», corrisponde l’uso variabile della parola «oggetto ».)

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Si tratta di un principio di Wittgenstein, e, se vero, è una scoperta molto importante, che ogni proposizione vera asserisce qualche cosa possibile, ma non necessario. Ciò deriva dal suo ragionamento di una proposizione come espressione di accordo e di disaccordo con la possibilità di verità delle proposizioni elementari indipendenti, in modo che l’unica possibilità è quella di una tautologia, l’unica impossibilità quella di una contraddizione. C’è grande difficoltà nel sostenere questo; perché Wittgenstein ammette che un punto del campo visivo non può essere sia rosso sia blu; e, anzi, altrimenti, dal momento che lui pensa che l’induzione non ha alcun fondamento logico, non dovremmo avere alcun motivo per pensare che non possiamo incontrare un punto visibile che è sia rosso sia blu. Perciò egli dice che ‘ Questo è sia rosso sia blu ‘ è una contraddizione. Ciò implica che gli apparentemente semplici concetti di rosso, di blu (supponendo che stiamo indicando con queste parole tonalità definitamente specifiche) sono veramente complessi e formalmente incompatibili. Egli cerca di mostrare come questo può essere, analizzandoli in termini oscillatori.

Ma anche supponendo che il fisico fornisca in questo modo un’analisi di ciò che intendiamo per ‘rosso’, Wittgenstein sta solo riducendo la difficoltà a quella delle proprietà necessarie di spazio, di tempo e di materia o dell’etere. Egli lo fa dipendere esplicitamente dall’impossibilità per una particella di essere in due posti contemporaneamente .

Queste proprietà necessarie di spazio e tempo sono difficilmente capaci di una ulteriore riduzione di questo tipo. Per esempio, considerando un istante preciso di tempo per quanto riguarda le mie esperienze; se B è tra A e D e C tra B e D, allora C deve essere compresa tra A e D, ma è difficile vedere come questo possa essere una tautologia formale.

Ma non tutte le verità apparentemente necessarie possono essere immaginate, o sono da Wittgenstein immaginate, essere tautologie. Ci sono anche le proprietà interne di cui è impensabile che i loro oggetti non le possiedono. Frasi che apparentemente asseriscono tali proprietà degli oggetti sono ritenute da Wittgenstein essere un nonsenso, ma di stare in qualche oscura relazione con qualcosa di inesprimibile .

Quest’ultimo sembra essere implicato dalla sua ragione per cui pensa che sono nonsensi, che è che ciò che intendono affermare non si può affermare. Ma mi sembra possibile dare i motivi per cui queste frasi sono un nonsenso, e una ragione generale della loro origine e del significato apparente, che non hanno implicazioni mistiche.

Frasi di questo tipo, che noi chiamiamo ” pseudo-proposizioni ” , si presentano in vari modi a seconda della nostra lingua. Una fonte è la necessità grammaticale per certi sostantivi come ‘ oggetto’ e ‘cosa’, che non corrispondono come i nomi comuni ordinari alle funzioni proposizionali. Così da ‘Questo è un oggetto rosso ‘ sembra seguire la pseudo – proposizione ‘Questo è un oggetto ‘ , che nel simbolismo di Principia Mathematica non si potrebbe scrivere affatto.

Ma la fonte più comune e più importante è la sostituzione di nomi o nomi relativi alle descrizioni. (Io uso ‘ i nomi relativi ‘ per includere ‘p’, l’espressione di un determinato significato di p; in contrasto con una descrizione di quel significato, come ‘ quello che ho detto ‘.)

Di solito questo è legittimo; perché, se abbiamo uno schema proposizionale contenente spazi, il significato dello schema in cui gli spazi vuoti sono riempiti da descrizioni presuppone, in generale, il loro significato quando vengono riempite con i nomi delle cose corrispondenti alle descrizioni. Così l’ analisi di ‘φ è rosso ‘ è ‘ C’è una e una sola cosa che è φ, ed è rossa’; e la presenza in questo di ‘ E’ rosso ‘ mostra che il significato della nostra proposizione presuppone l’ significato di ‘ a è rossa ‘ , dove a è del tipo di φ. Ma a volte questo non è il caso perché la proposizione contenente la descrizione deve essere analizzata un po’ diversamente. Così ‘La φ esiste ‘ non è ‘ c’è una e una sola cosa che è φ; ed essa esiste ‘, ma semplicemente ‘ C’è una e una sola cosa che è φ ‘; così che il suo significato non presuppone che ‘ a esiste ‘, che è un nonsenso, perché la sua verità potrebbe essere osservata da una semplice ispezione senza confronto con la realtà, come non è mai il caso di una vera e propria proposizione. Ma in parte perché a volte non riusciamo a distinguere ‘ a esiste ‘ da ‘ L’oggetto indicato con ” a “Esiste ‘, e in parte perché ‘- esiste ‘ è sempre significativo quando lo spazio vuoto viene riempito da una descrizione, e non siamo sufficientemente attenti alla differenza tra descrizioni e nomi; ‘ a esiste ‘ a volte da’ la sensazione se fosse significativo.

Wittgenstein presenta questa sensazione ingannevole fino a sostenere che l’esistenza del nome ‘a’ mostra che a esiste, ma che questo non si può affermare; questo sembra, tuttavia, essere una componente principale nella mistica : ” Non come il mondo è , è il mistico, ma che esso è” (6.44). 18

18 6.44 Non come il mondo è, è il mistico, ma che esso è.

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Il nostro prossimo esempio è fornito dall’identità, di cui Wittgenstein fornisce una importante critica distruttiva: “la definizione di Russell di ‘ = ‘ non funziona, perché secondo questa non si può dire che due oggetti hanno tutte le loro proprietà in comune. (Anche se questa proposizione non è mai vera, è comunque dotata di significato) ” (5.5302 ). 19

19 5.5302 La definizione di Russell di « = » non basta; infatti, secondo essa, non si può dire che due oggetti hanno in comune tutte le proprietà. (Anche se questa proposizione non è mai corretta, tuttavia essa ha senso.)

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E ‘ a = b ‘ deve essere una pseudo-proposizione dal momento che è vera o falsa a priori secondo come ‘a’ , ‘b’ siano nomi per le stesse cose o di cose diverse. Se ora adottiamo la nuova convenzione che due segni diversi in una proposizione devono avere significati differenti, otteniamo una nuova analisi di descrizioni che non coinvolge il concetto di identità.

Posto  f (ιx ) ( φx ) , invece di

( ∃ x) : φx ⊃ x x = c.fc ,

abbiamo ( ∃ c). φx . fx : ~ ( ∃ x , y) . φx . φy .

E dal momento che ( ιx ) ( φx ) = c è analizzato come φc : ~ ( ∃ x , y) . φx . φy noi vediamo che ‘ – = – ‘ è solo significativo se almeno uno spazio viene riempito da una descrizione. Per inciso questo rifiuto dell’identità può avere gravi conseguenze nella teoria degli aggregati e dei numeri cardinali; è, per esempio, difficilmente plausibile dire che due classi sono solo di numero uguale quando c’è una relazione biunivoca il cui dominio di una è l’opposto dell’altra, a meno che tali relazioni possono essere costruite per mezzo di identità.

Poi mostrerò come questa considerazione si applica alle proprietà interne del significato delle proposizioni, o, se sono proposizioni vere, ai fatti corrispondenti. ‘ p è circa a ‘ è un esempio; il suo significato potrebbe essere inteso come conseguente da quello di ‘Ha detto qualcosa a proposito di a’; ma se riflettiamo sulla analisi di quest’ultima proposizione vedremo che non è questo il caso; perché riduce evidentemente non a ‘c’è una p che egli ha asserito e qualcosa riguardo ad a’ ma ‘C’è una funzione φ tale che egli asserì φa’ , che non coinvolge la pseudo – proposizione ‘p riguarda a’. Allo stesso modo ‘p è la negazione di q’ potrebbe essere pensato di essere coinvolta in ‘Egli mi ha contraddetto‘; ma si è visto essere una pseudo – proposizione quando analizziamo quest’ultima come ‘C’è  una p tale che ho affermato p, egli ha asserito ~ p’.

Naturalmente questo non è un’analisi completa, ma è il primo passo e sufficiente per il nostro scopo presente, e mostra come ‘- è la negazione di – ‘ ha significato solo quando almeno uno spazio viene riempito da una descrizione.

Altre pseudo-proposizioni sono quelle della matematica, che, secondo Wittgenstein, sono le equazioni ottenute scrivendo ‘=’ tra due proposizioni che possono essere sostituite una con l’altra. Non vedo come si possa supporre che questa considerazione copra l’intera matematica, ed è evidentemente incompleta in quanto ci sono anche le disuguaglianze, che sono più difficili da spiegare. E’, tuttavia, facile osservare che ‘ ho più di due dita ‘ non presuppone che significhi ‘ 10> 2 ‘; perché, ricordando che segni diversi devono avere significati diversi, è semplicemente ‘ ( ∃ x , y , z ) : x , y , z sono le mie dita’.

Così come la spiegazione di alcune verità apparentemente necessarie come le tautologie incontrarono difficoltà nel campo dei colori, così accade per la spiegazione del resto come pseudo- proposizioni. ” Questo colore blu e quello,” dice Wittgenstein, “stanno nella relazione interna di più chiaro e più scuro eo ipso. E’ impensabile che questi due oggetti non stiano in questa relazione ” ( 4.123 ). 20

20 4.123 Una proprietà è interna se è impensabile che i1 suo oggetto non la possieda.

(Questo colore azzurro e quello stanno eo ipso nella relazione interna di più chiaro e più cupo. È impensabile che questi due oggetti non stiano in questa relazione.)

(Qui, all’uso variabile delle parole «proprietà» e « relazione», corrisponde l’uso variabile della parola «oggetto ».)

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Di conseguenza una frase che afferma apparentemente che un colore stabilito è più chiaro di un altro colore stabilito deve essere una pseudo – proposizione; ma è difficile vedere come questo possa conciliarsi con l’indubbio significato di una frase che afferma che un colore descritto è più chiaro di un altro, come ‘Il mio cuscino di casa è più chiaro del mio tappeto’. Ma in questo caso la difficoltà potrebbe essere completamente eliminata dal presupposto che il fisico stia veramente analizzando il significato di ‘ rosso ‘; per la sua analisi di un colore si trova infine un numero, ad esempio la lunghezza d’onda o così via, e la difficoltà è ridotta a quello di conciliare la non significatività di una disuguaglianza tra due numeri dati, con il significato di una disuguaglianza tra due numeri descritti, che è evidentemente in qualche modo possibile sulle linee suggerite con ‘Ho più di due dita ‘ di cui sopra.

Passiamo ora alle osservazioni di Wittgenstein sulla filosofia.

“L’oggetto della filosofia, ” dice , “è la chiarificazione logica dei pensieri. La filosofia non è una teoria ma un’attività. Un lavoro filosofico consiste essenzialmente in delucidazioni. Il risultato della filosofia non è un certo numero di ‘ proposizioni filosofiche “, ma di rendere le proposizioni chiare. La filosofia deve chiarire e delimitare nettamente i pensieri che altrimenti sono, per così dire, opachi e sfocati” ( 4.112 ).  21

21 4.112 Scopo della filosofia è la chiarificazione logica dei pensieri.

La filosofia è non una dottrina, ma un’attività.

Un’opera filosofica consta essenzialmente d’illustrazioni.

Risultato della filosofia non sono « proposizioni filosofiche », ma il chiarirsi di proposizioni.

La filosofia deve chiarire e delimitare nettamente i pensieri che altrimenti, direi, sarebbero torbidi e indistinti.

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Mi sembra che non possiamo essere soddisfatti di questa osservazione senza qualche ulteriore spiegazione sulla ‘chiarezza’, e cercherò di dare una spiegazione in armonia con il sistema di Wittgenstein. Penso che una frase scritta è ‘ chiara’ , in quanto ha proprietà visibili correlate o mostra ‘ le proprietà interne del suo significato’. Secondo Wittgenstein queste ultime mostrano sempre sé stesse nelle proprietà interne della proposizione; ma a causa dell’ambiguità tipo di simbolo di ‘ proposizione ‘ non è immediatamente chiaro che cosa questo significa. Le proprietà di una proposizione devono, credo, significare le proprietà di tutti i suoi simboli; ma le proprietà interne di una proposizione sono quelle proprietà dei simboli che sono, per così dire, interne non ai simboli ma ai tipi; cioè quelle che uno dei simboli deve avere se è  un simbolo di quel tipo, non quelle che è impensabile che non potrebbero non avere comunque. Bisogna ricordare che non c’è la necessità di una frase di avere significato che essa in effetti ha; così che se una frase afferma fa, non è una proprietà interna della frase che ci sia qualcosa in qualche modo collegato con a; ma questa è una proprietà interna della proposizione, perché la frase non potrebbe altrimenti appartenere a questo tipo di proposizione, cioè a quelle che hanno quel significato. Così vediamo che le proprietà interne di una proposizione che mostrano quelle cose del suo significato che non sono, in generale, quelle visibili, ma quelle complicate che coinvolgono il concetto di significato. Ma in una lingua perfetta in cui ogni oggetto avesse il suo un nome, che nel significato di una frase compare un certo oggetto, sarebbe anche mostrato visibilmente dal verificarsi nella frase del nome di quell’oggetto; e questo potrebbe essere previsto accadere per quanto riguarda tutte le proprietà interne dei significati; che un certo significato, per esempio , sia contenuto in un altro (cioè una proposizione segue da un’altra) potrebbe sempre apparire visibilmente nelle frasi che lo esprime. (Questo è quasi ottenuto con la notazione T di Wittgenstein). Così in una lingua perfetta tutte le frasi o i pensieri sarebbero perfettamente chiari.

Per dare una . definizione generale di ‘ chiaro ‘ dobbiamo sostituire ‘ proprietà visibile della frase ‘ con ‘ proprietà interna del segno proposizionale ‘, che noi interpretiamo in modo analogo a ‘ struttura interna della proposizione ‘ come una proprietà che un simbolo deve avere se vuole essere quel segno, che, se il simbolo è scritto, è la stessa cosa di una proprietà visibile. Diciamo allora che un segno proposizionale è chiaro in quanto le proprietà interne del suo significato sono mostrate non solo dalle proprietà interne della proposizione, ma anche dalle proprietà interne del segno proposizionale .

(Ci può forse essere confusione tra le proprietà interne della proposizione e quelle del segno proposizionale che dà luogo all’idea che le dottrine di Wittgenstein siano, in generale, solo affermate per un linguaggio perfetto.)

Possiamo facilmente interpretare questo concetto di filosofia in termini di considerazioni non mistiche di proprietà interne di cui sopra. In primo luogo, osserviamo e spieghiamo il fatto che spesso apparentemente riconosciamo o non riconosciamo che qualcosa abbia una proprietà interna, sebbene questa sia una pseudo – proposizione e così non può essere accettata. Ciò che effettivamente riconosciamo è che ‘ l’oggetto o il significato inteso o asserito dalle parole che si trovano difronte a noi ha questa proprietà ‘, che ha un significato perché abbiamo sostituito una descrizione ad un nome. Così come riconosciamo il risultato della prova logica, non che p è una tautologia che sarebbe una pseudo – proposizione, ma che ‘ p ‘ non esprime nulla. Rendere proposizioni chiare è il facilitare il riconoscimento delle loro proprietà logiche da esse espresse in un linguaggio tale che queste proprietà sono associate con le proprietà evidenti della frase.

Ma penso che questa attività si tradurrà in proposizioni filosofiche ogni volta che scopriamo qualcosa di nuovo sulla forma logica dei significati di ogni interessante insieme di frasi, come quelle che esprimono i fatti della percezione e del pensiero. Dobbiamo concordare con Wittgenstein che l’espressione ‘ p è di tale e tale forma ‘ è un nonsenso, ma ‘ “p” ha il senso in una tale e tale forma ‘ può tuttavia essere un nonsenso. Sia che questo sia così o meno dipende dall’analisi di ‘ ” p” ha significato ‘, che mi sembra probabilmente una proposizione disgiuntiva, le cui alternative derivano in parte dalle diverse possibili forme del significato di ‘ p ‘. Se è così, possiamo escludendo alcune di queste alternative supporre una proposizione come la forma del significato di ‘p ‘. E questo in alcuni casi, come quando ‘ p’ è ‘ Egli pensa q ‘ o ‘ Egli vede a’ , potrebbe essere appropriatamente chiamata una proposizione filosofica. Né questo sarebbe incompatibile con la più moderata l’affermazione di Wittgenstein che ” la maggior parte delle proposizioni e domande, che sono state scritte su questioni filosofiche, non sono false, ma senza senso. Non possiamo, quindi, rispondere a domande di questo tipo affatto, ma solo stabilirne l’insensatezza. La maggior parte delle questioni e proposizioni dei filosofi derivano dal fatto che non capiamo la logica del nostro linguaggio ” ( 4.003 ) 22.

22 4.003 Il più delle proposizioni e questioni che sono state scritte su cose filosofiche è non falso, ma insensato. Perciò a questioni di questa specie non possiamo affatto rispondere, ma possiamo solo stabilire la loro insensatezza. Il più delle questioni e proposizioni dei filosofi si fonda sul fatto che noi non comprendiamo la nostra logica del linguaggio.

(Esse sono della specie della questione, se il bene sia più o meno identico del bello.)

Né meraviglia che i problemi più profondi propriamente non siano problemi.

Ludwig Wittgenstein Tractatus logico-philosophicus – traduzione di Amedeo G. Conte – Einaudi editore.

Infine vorrei toccare la visione generale del mondo di Wittgenstein. “Il mondo “, dice, ” è la totalità dei fatti, non delle cose” (1.1 ) 23, ed ” è chiaro che un mondo immaginario per quanto possa essere diverso da quello reale deve avere qualcosa – una forma – in comune con il mondo reale. Questa forma stabilita è costituita dagli oggetti” ( 2.022 , 2.023 ) 24. Si tratta di un punto di vista insolito che qualsiasi mondo immaginabile deve contenere tutti gli oggetti di un mondo reale; ma sembra che segua dai suoi principi, perché se ‘a esiste’ fosse un nonsenso, non potremmo immaginare che non esiste, ma solo che abbia o non abbia alcune proprietà.

23 1.1 Il mondo è la totalità dei fatti, non delle cose.

24 2.022 È manifesto che un mondo, per quanto diverso sia pensato da quello reale, pure deve avere in comune con il mondo reale qualcosa — una forma—.

2.023 Questa forma fissa consta appunto degli oggetti.

Ludwig Wittgenstein Tractatus logico-philosophicus – traduzione di Amedeo G. Conte – Einaudi editore.

Russell nella sua Introduzione trova una perspicace difficoltà nel fatto che ( x ) . φx coinvolge la totalità dei valori di φx e così, apparentemente, i valori di x , di cui secondo Wittgenstein non si può parlare; perché è una delle sue tesi fondamentali ” che è impossibile dire nulla del mondo nel suo insieme, e che tutto ciò che può essere detto deve esserlo su porzioni delimitate del mondo”. Mi sembra dubbio, tuttavia, se questa sia una giusta espressione del punto di vista di Wittgenstein; tanto per cominciare egli suggerisce che è impossibile dire ( x ) . φx , ma solo forse, ‘Tutte le S sono P ‘ presa come l’affermare nulla circa il non-S che egli certamente non sostiene. Può, quindi, essere interessante prendere in considerazione quello che afferma che darebbe plausibilità all’interpretazione di Russell. Egli senza dubbio nega che si possa parlare del numero di tutti gli oggetti ( 4.1272 ) 25. Ma questo non è perché tutti gli oggetti formano una totalità illegittima, ma perché ‘ oggetto’ è uno pseudo-concetto espresso non da una funzione, ma dalla variabile x. (Per inciso io non vedo perché il numero di tutti gli oggetti non potrebbe essere definito come la somma del numero di cose aventi una specifica proprietà e il numero di cose che non hanno tale proprietà.) Egli dice anche che “Il sentire del mondo nel suo insieme come limitato è il sentimento mistico” ( 6.45) 26. Ma non credo che possiamo seguire Russell nel dedurre da questo che la totalità dei valori di x è mistica, se non altro perché ” Il mondo è la totalità dei fatti, non delle cose” (1.1) 27. E penso che ‘ limitato ‘ fornisce la chiave per la frase sopra citata. La sensazione mistica è la sensazione che il mondo non è tutto, che ci sia qualcosa al di fuori di esso, il suo ‘ senso’ o ‘ significato ‘.

Non si deve pensare che i temi che ho discusso quasi esauriscano l’interesse del libro; Wittgenstein fa osservazioni, sempre interessanti, a volte estremamente penetranti, su molti altri argomenti, come la Teoria dei Tipi, le Relazioni Ancestrali, la  Probabilità, la Filosofia della Fisica, e l’Etica.

25 4.1272 Così il nome variabile « x » è il segno vero e proprio del concetto apparente oggetto.

La parola «oggetto» (« cosa », «ente», etc), ovunque è usata correttamente, è espressa nell’ideografia dal nome variabile.

Ad esempio, nella proposizione « vi sono 2 oggetti, che… », da « (∃x,y)… ».

Ovunque essa è usata altrimenti — dunque quale vera e propria parola esprimente un concetto — nascono insensate proposizioni apparenti.

Così non si può dire, ad esempio, « Vi sono oggetti », come si dice « Vi sono libri». Né si può dire « Vi sono 100 oggetti», o «Vi sono ℵ0 oggetti».

Ed è insensato parlare del numero di tutti gli oggetti.

Lo stesso vale delle parole « complesso», « fatto », « funzione », « numero », etc.

Esse tutte designano concetti formali e sono rappresentate nell’ideografia da variabili, non da funzioni o classi. (Come credevano Frege e Russell.)

Espressioni come: « 1 è un numero», « v’è solo uno zero », e consimili sono tutte insensate.

(È altrettanto insensato dire « v’è solo un 1 » quanto sarebbe insensato dire: « 2 + 2, alle ore 3, è eguale a 4 ».)

26 6.45 Intuire il mondo sub specie aeterni è intuirlo quale tutto – limitato -.

Sentire il mondo quale tutto limitato è il mistico.

27 Il mondo è la totalità dei fatti, non delle cose.

Ludwig Wittgenstein Tractatus logico-philosophicus – traduzione di Amedeo G. Conte – Einaudi editore.

The Foundation of Mathematics di Frank Ramsey – Capitolo IX Last papers – Sezione F. LA FILOSOFIA

28 Giu

Pacioli_1Riporto la mia traduzione della sezione F. del capitolo IX  del libro The Foundation of Mathematics di Frank Plumpton Ramsey pubblicato a cura di R.B. Braithwaite. 

IX

LAST PAPERS

F. LA FILOSOFIA

La filosofia deve essere di qualche utilità e dobbiamo prenderla sul serio; deve chiarire sul serio i nostri pensieri e le nostre azioni. Oppure si tratta di una disposizione che abbiamo per controllare, e una richiesta di vedere che questo è così; cioè la proposizione principale della filosofia è che la filosofia è un nonsenso. E ancora dobbiamo allora prendere sul serio che è un nonsenso, e non avere la presunzione, come fa Wittgenstein, che è un importante nonsenso!

In filosofia assumiamo le proposizioni che facciamo nella scienza e nella vita quotidiana, e cerchiamo di esporle in un sistema logico con termini primitivi e definizioni, ecc. Essenzialmente una filosofia è un sistema di definizioni o, troppo spesso, un sistema di descrizioni di come le definizione dovrebbero essere.

Non credo sia necessario dire con Moore che le definizioni spiegano quello che abbiamo finora inteso con le nostre proposizioni, ma piuttosto che esse mostrano come abbiamo intenzione di utilizzarle in futuro. Moore direbbe che sarebbe la stessa cosa, che la filosofia non cambia quello che chiunque intende per ‘Questo è un tavolo ‘. Mi sembra che potrebbe essere; perché il significato è principalmente potenziale, e un cambiamento potrebbe quindi manifestarsi solo in rare e critiche occasioni. Inoltre a volte la filosofia potrebbe chiarire e distinguere le nozioni precedentemente vaghe e confuse, e chiaramente questo significa solo fissare il nostro futuro significare. 1 Ma questo è chiaro, che le definizioni ci sono per dare almeno il senso al nostro futuro, e non soltanto di dare un qualche grazioso modo di ottenere una determinata struttura.

1 Ma per quanto nel nostro significato passato non sia assolutamente confuso, la filosofia naturalmente fornirà anche quello. Ad esempio il paradigma della filosofia, la teoria delle descrizioni di Russell .

Sono abituato a trarmi d’impaccio sulla natura della filosofia da un eccessivo scolasticismo. Non potrei vedere come potremmo comprendere una parola e non essere in grado di riconoscere se una definizione proposta di essa sia o non sia corretta. Non compresi la vaghezza di tutta l’idea del comprendere, il riferimento che ciò coinvolge per una moltitudine di adempimenti ognuno dei quali può essere respinto e richiedere di essere ricostituito. Problemi di logica nelle tautologie, di matematica nelle identità, di filosofia nelle definizioni; tutto banale, ma tutto parte del lavoro vitale di chiarire e organizzare il nostro pensiero .

Se consideriamo la filosofia come un sistema di definizioni (e delucidazioni nell’uso di parole che non possono essere nominalmente definite), le cose che mi appaiono come problemi a riguardo sono le seguenti:

( 1) Quali definizioni ci sentiamo di assegnare alla filosofia, e quali lasciamo alle scienze o le sentiamo come del tutto inutili fornire?

( 2) Quando e come possiamo essere soddisfatti senza una definizione, ma semplicemente con una descrizione di come una definizione potrebbe essere data? [ Questo punto è menzionato sopra.]

( 3) Come può l’indagine filosofica essere condotta senza una continua petitio principii?

(1) La filosofia non si occupa di problemi specifici di definizione, ma solo di quelli generali: non si propone di definire particolari termini dell’arte o della scienza, ma di stabilire ad esempio i problemi che sorgono nella definizione di uno qualsiasi di tali termini o nella relazione di qualsiasi termine nel mondo fisico con i termini dell’esperienza.

Le relazioni dell’arte e della scienza, tuttavia, devono essere definiti, ma non necessariamente nominalmente; ad esempio definiamo la massa spiegando come misurarla, ma questa non è una definizione nominale; si limita a fornire il termine ‘ massa ‘ in una struttura teorica come un evidente rapporto a certi fatti sperimentali. Le relazioni che non abbiamo bisogno di definire sono quelle che sappiamo di poter definire se sorgesse il bisogno, come ‘ sedia ‘ , o quelle che come “club” (il seme delle carte) possiamo tradurre facilmente nel linguaggio visivo o qualsiasi altro linguaggio, ma non possiamo utilmente ampliare a parole.

( 2) La soluzione a quello che abbiamo chiamato in (1) un ‘ problema generale di definizione ‘ è naturalmente una descrizione di definizioni, da cui impariamo a formare le effettive definizioni in ogni caso particolare. Questo che così spesso ci sembra non dare nessuna effettiva definizione, è perché la soluzione del problema è spesso che la definizione nominale è inadeguata, e che ciò che si vuole è una spiegazione dell’uso del simbolo.

Ma questo non tocca ciò che dovrebbe essere  considerata la vera difficoltà sotto questo punto (2); per quello che abbiamo detto si applica solo al caso in cui la parola da definire sia semplicemente descritta (perché trattata come un termine di una classe), la sua definizione o spiegazione è anche, ovviamente, solamente descritta, ma descritta in modo tale che quando è data la parola effettiva la sua definizione effettiva ne può essere derivata. Ma ci sono altri casi in cui la parola da definire essendo data, non ci viene data in cambio nessuna definizione di essa ma una affermazione che il suo significato coinvolge entità di tali – e – tali tipi in questi  e questi modi, vale a dire una affermazione che ci darebbe una definizione se avessimo i nomi per queste entità.

Per quanto riguarda l’uso di questo, è chiaramente per adattarsi al termine in relazione alle variabili, per porla come valore della variabile complessa; e ciò presuppone che possiamo avere variabili senza nomi per tutti i loro valori. Domande difficili sorgono sul fatto se saremmo sempre in grado di dare un nome a tutti i valori, e se sì di che tipo di capacità questo significa, ma è chiaro che il fenomeno è in qualche modo possibile in relazione alle sensazioni per  le quali la nostra lingua è così frammentaria. Ad esempio , ‘ la voce di Jane ‘ è una descrizione di una caratteristica di sensazioni per la quale non abbiamo un nome. Forse potremmo darle un nome, ma possiamo identificare e denominare le diverse inflessioni di cui è composta?

Un’obiezione spesso fatta a queste descrizioni delle definizioni delle caratteristiche sensoriali è che esse esprimono ciò che dovremmo trovare nell’analisi, ma che questo tipo di analisi cambia la sensazione analizzata con l’ampliare la complessità che questa ha la presunzione di scoprire. E’ indubitabile che tale attenzione può cambiare la nostra esperienza, ma mi sembra possibile che a volte rivela una complessità preesistente (cioè ci permette di attribuire adeguatamente un simbolo a questa), perché questo è compatibile con qualsiasi cambiamento nei fatti connessi, perfino con qualsiasi cosa ad eccezione di una creazione della complessità.

Un’altra difficoltà per quanto riguarda le descrizioni delle definizioni è che se ci accontentiamo di esse possiamo ottenere semplicemente un nonsenso con l’introdurre variabili prive di senso, ad esempio, variabili descritte come ‘ particolari ‘ o idee teoriche come ‘punto’. Potremmo ad esempio dire che con ‘ macchia ‘ si intende una classe infinita di punti; in tal caso dovremmo rinunciare alla filosofia per la psicologia teorica. Perché nella filosofia analizziamo il nostro pensiero, in cui macchia non potrebbe essere sostituita da una classe infinita di punti: non potremmo determinare una particolare classe infinita estensionalmente, ‘ Questa macchia è rossa ‘ non è l’abbreviazione di ‘ a è rosso e b è ecc. rosso .. . . ‘ Dove a, b , ecc., sono punti.

(Come sarebbe se solo a non fosse rosso?) Classi infinite di punti potrebbero entrare in ballo solo quando osserviamo la mente dall’esterno e costruire una teoria di ciò, in cui il suo campo sensoriale consiste di classi di punti colorati sui quali si ragiona.

Ora, se abbiamo costruito questa teoria circa la nostra stessa mente dovremmo considerarla o come ragionamento su certi fatti, ad esempio, che questa macchia è di colore rosso; ma quando stiamo pensando alle menti di altre persone non abbiamo fatti, ma siamo del tutto nel regno della teoria, e può convincere noi stessi che queste costruzioni teoriche esauriscono il campo. Torniamo allora indietro sulle nostre menti, e diciamo che quello che sta realmente accadendo qui sono semplicemente questi processi teorici. L’ esempio più calzante di questo è, naturalmente, il materialismo. Ma molte altre filosofie, ad esempio di Carnap, fanno lo stesso errore.

(3) La terza domanda è come possiamo evitare la petitio principii, il pericolo da cui sorge abbastanza come segue: –

Al fine di chiarire il mio pensiero il metodo corretto sembra essere semplicemente di riflettere fra me e me ‘ Cosa intendo con questo? ‘ Quali sono le nozioni distinte coinvolte in questo termine ?’ ‘Tutto questo veramente deriva da quest’altro ? ‘ ecc., e di verificare l’identità del significato di un proposto definiens e del definiendum per mezzo di esempi reali e ipotetici. Questo si può spesso fare senza pensare alla natura del significato stesso; possiamo dire se intendiamo le stesse cose o cose diverse con ‘ cavallo ‘ e ‘ maiale’ senza pensare affatto al significato in generale. Ma al fine di risolvere questioni più complicate di tal genere noi abbiamo ovviamente bisogno di una struttura logica, un sistema di logica, in cui porle. Possiamo sperare di ottenerlo da una precedente relativamente facile applicazione degli stessi metodi; per esempio, non dovrebbe essere difficile vedere che perché sia non -p o non -q vero è proprio la stessa cosa che per entrambi p e q di non essere veri. In questo caso, costruiamo una logica, e facciamo tutta la nostra analisi filosofica del tutto inconsciamente, pensando tutto il tempo a dei fatti e non sul nostro pensare ad essi, decidendo che cosa intendiamo senza alcun riferimento alla natura dei significati. [Naturalmente potremmo anche pensare alla natura del significato in maniera inconscia; cioè pensare a un caso di significato di fronte a noi senza fare riferimento al nostro intenderlo.] Questo è un metodo e potrebbe essere quello corretto; ma credo che è sbagliato e conduce ad un vicolo cieco, e mi dissocio da esso nel modo seguente.

Mi sembra che nel processo di chiarire il nostro pensiero perveniamo a termini e frasi che non siamo in grado di spiegare nel modo ovvio definendone il loro significato. Ad esempio, le variabili ipotetiche e i termini teorici non li possiamo definire, ma siamo in grado di spiegare il modo in cui vengono utilizzati, e in questa spiegazione siamo costretti a guardare non solo agli oggetti di cui stiamo parlando, ma anche ai nostri propri stati mentali.

Come direbbe Johnson, in questa parte della logica che non possiamo trascurare l’epistemologia o il lato soggettivo.

Ora, questo significa che non possiamo fare chiarezza su questi termini e frasi senza fare chiarezza sul significato, e ci sembra di entrare in una situazione che non possiamo comprendere ad esempio quello che diciamo sul tempo e il mondo esterno senza prima comprendere il significato e ancora non riusciamo a comprendere il significato senza prima comprendere senza dubbio il tempo e probabilmente il mondo esterno che sono coinvolti in esso. Quindi non possiamo fare la nostra filosofia in un progresso ordinato per un obiettivo, ma dobbiamo prendere i nostri problemi nel loro insieme e giungere a una soluzione simultanea; che avrà qualcosa della natura di una ipotesi, perché noi l’accetteremmo non come la conseguenza di un ragionamento diretto, ma come l’unica che noi possiamo pensare di quelle che soddisfano i nostri diversi requisiti.

Naturalmente, non parleremmo rigorosamente dell’argomento, ma c’è in filosofia un processo analogo alla ‘ inferenza lineare ‘ in cui le cose diventano successivamente evidenti; e dal momento che, per il motivo di cui sopra, non possiamo portare questo fino alla fine, siamo nella posizione normale degli scienziati di dover accontentarsi di miglioramenti frammentari: possiamo fare molte cose più chiare, ma non possiamo fare tutto chiaro.

Trovo questa autocoscienza inevitabile in filosofia, tranne in un campo molto limitato. Siamo spinti a filosofare perché non sappiamo chiaramente che cosa intendiamo; la domanda è sempre ‘ Cosa intendo con x ? ‘ E solo molto occasionalmente possiamo risolvere questo senza riflettere sul significato. Ma non è solo un ostacolo, questa necessità di affrontare il significato; è senza dubbio un indizio essenziale sulla verità. Se lo trascuriamo sento che possiamo entrare nella posizione assurda del bambino nel seguente dialogo : ‘Dì breakfast.’ ‘ Non posso. ‘ ‘ Che cosa non puoi dire ? ‘ ‘ Non posso dire breakfast.’

Ma la necessità di auto-coscienza non deve essere utilizzata come giustificazione per ipotesi assurde; stiamo facendo filosofia non psicologia teoretica, e le nostre analisi delle nostre affermazioni, sia sul significato o su qualsiasi altra cosa, devono essere tali che le possiamo capire.

Il pericolo principale per la nostra filosofia, a parte la pigrizia e la confusione, è lo scolasticismo, la cui essenza è trattare ciò che è vago, come se fosse preciso e cercando di inserirlo in una precisa categoria logica. Un parte tipica dello scolasticismo è il punto di vista di Wittgenstein che tutte le nostre proposizioni di tutti i giorni sono completamente in ordine e che è impossibile pensare illogicamente.

(Quest’ultima è come dire che è impossibile rompere le regole del bridge, perché se le rompi non stai giocando a bridge, ma, come dice la signora C., a non – bridge.) Un altro è il ragionamento sulla conoscenza del prima che porta alla conclusione che noi percepiamo il passato. Un semplice esame del telefono automatico dimostra che reagiremmo in modo diverso a AB e BA senza percepire il passato, così che l’argomento è sostanzialmente infondato. Questo pone l’accento nel giocare con ‘ conoscenza ‘ che significa, in primo luogo, la capacità di simbolizzare e, in secondo luogo, la percezione sensoriale. Wittgenstein sembra equivocare esattamente nello stesso modo, con la sua nozione di ‘ dato ‘.

The Foundation of Mathematics di Frank Ramsey – Capitolo IX Last papers – Sezione D. La Conoscenza

28 Giu

Salaria in invernoRiporto la mia traduzione della sezione D. del capitolo IX  del libro The Foundation of Mathematics di Frank Plumpton Ramsey pubblicato a cura di R.B. Braithwaite. La sezione C. è stata già inserita nell’ambito dei capitoli e sezioni riguardanti la probabilità.

 

 

IX LAST PAPERS
D. LA CONOSCENZA

Ho sempre detto che una convinzione era la conoscenza se essa fosse (i) vera, ( ii ) certa, ( iii) ottenuta con un processo affidabile. Ma la parola ‘processo’ è molto insoddisfacente; possiamo chiamare inferenza un processo, ma anche allora inaffidabile sembra riferirsi solo a un metodo fallace non a una falsa premessa, come si si supporrebbe che sia. Possiamo dire che un ricordo è ottenuto mediante un processo affidabile? Penso che forse lo possiamo se intendiamo che il processo causale colleghi quello che è avvenuto con il mio ricordarlo. Potremmo allora dire, una convinzione ottenuta da un processo affidabile deve essere determinata da quelle che non sono convinzioni in una certa maniera o con l’accompagnamento che potrebbe essere più o meno affidabile nel fornire convinzioni vere, e se in questa serie di causalità si presentano altre convinzioni intermedie queste devono essere solo quelle vere.

Ad esempio ‘ La telepatia è conoscenza? ‘ Può significare : ( a) Assumendo che ivi ci sia un tale processo, si può confidare su di esso per creare convinzioni vere nel fare telepatia (entro alcuni limiti, per esempio quando ciò che si crede riguarda i pensieri del telepatico) ? o ( b) supponendo che siamo agnostici, la sensazione di essere telepatizzati garantirebbe la verità ? Idem per l’intuito femminile, le impressioni del carattere, ecc.

Forse dovremmo dire che ( iii) non è ottenuta con un processo affidabile, ma (iii) è formata in modo affidabile .

Diciamo ‘ io so ‘, però, ogni volta che siamo certi, senza riflettere sull’affidabilità. Ma se avessimo riflettuto allora dovremmo restarne certi se, e solo se, abbiamo pensato il nostro metodo affidabile.

(Supponendo che lo conosciamo; in caso contrario, assumendolo solo come descritto sarebbe lo stesso, ad esempio, Dio l’ha messo nella mia mente: Un processo apparentemente affidabile.) Perché pensare il metodo affidabile è semplicemente quello di formulare in una variabile ipotetica l’abitudine di seguire la procedura.

Una cosa ancora. Russell dice nei suoi Problems of Philosophy che non vi è alcun dubbio che a volte ci sbagliamo, così che tutta la nostra conoscenza è infettata da un certo grado di dubbio.

Moore è abituato a negare questo, dicendo ovviamente che era auto-contraddittoria, che è mera pedanteria e ignoranza di quale tipo di conoscenza intendiamo.

Ma sostanzialmente il punto è questo: non possiamo senza auto- contraddizione dire p  e  q e  r  e . . . e uno di p , q , r . . . è falso. (NB – Noi sappiamo quello che sappiamo, altrimenti non ci sarebbe contraddizione) . Ma possiamo essere quasi certi che una è falsa e tuttavia quasi certi di ciascuna di queste; ma p , q , r sono allora infettate dal dubbio. Ma Moore ha ragione nel dire che non necessariamente tutte sono così infettate; ma se ne escludiamo alcune, ci risulterà abbastanza evidente che uno degli esclusi è probabilmente sbagliato, e così via.

The Foundation of Mathematics di Frank Ramsey – Capitolo IX Last papers – Sezione B General Proposition and Causality

24 Giu

foto0003Riporto di seguito la mia traduzione della parte B del capitolo IX di The Foundation of Mathematics di Frank Plumpton Ramsey pubblicato a cura di R.B. Braithwaite.

Si tratta di una riflessione importante che riguarda la causalità e il modo di interpretarla nelle leggi scientifiche. Questi appunti non possono prescindere da tutta la trattazione del capito VII su verità e probabilità.

La lezione di Ramsey è fondamentale per la comprensione e l’uso dei metodi scientifici che sono dimostrati come mezzi di ragionamento utile, ma certamente non sono certamente verità di fede.

IX

LAST PAPERS

B. PROPOSIZIONI GENERALI E CAUSALITA’

Consideriamo il significato delle proposizioni generali in un determinato ben definito mondo. (In particolare, nel comune significato nel mondo materiale). Ciò comprende il comune problema della causalità.

Come tutti tranne noi 1 hanno sempre detto queste proposizioni sono di due tipi. La prima congiunzioni: ad esempio ‘Tutti in Cambridge hanno votato’; la variabile qui è, naturalmente, non le persone in Cambridge, ma una regione limitata di spazio che varia a seconda della determinatezza della idea di chi parla di ‘Cambridge’, che è ‘questa città’ o ‘la città in Inghilterra chiamato Cambridge ‘o qualsiasi essa sia.

1[Penso che questo si riferisca a lui ed a me stesso. – Il curatore]

I logici vecchio stile avevano ragione nel dire che si tratta di congiunzioni, in errore nella loro analisi di quali congiunzioni si trattasse. Ma, di nuovo nel giusto nel distinguerle radicalmente dall’altro tipo che possiamo chiamare variabili ipotetiche: ad esempio, L’arsenico è velenoso: Tutti gli uomini sono mortali.

Perché queste non sono congiunzioni?

Mettiamola prima in questo modo: Che cosa hanno in comune con le congiunzioni, e in che cosa si differenziano da loro?

Approssimativamente possiamo dire che quando le osserviamo soggettivamente si differenziano del tutto, ma quando le osserviamo oggettivamente, cioè per le condizioni della loro verità e falsità, sembrano essere la stessa cosa.

(x) .φx differisce da una congiunzione perché

  1. non può essere scritta per esteso come un unica cosa
  2. la sua costituzione come una congiunzione non viene mai utilizzata; non la usiamo mai nella classe del pensare, tranne nella sua applicazione ad una classe finita, cioè usiamo solo la regola applicativa.
  3. [Questa è la stessa (b) in un altro modo.] Essa va sempre oltre ciò che sappiamo o vogliamo; cfr. Mill in ‘Tutti gli uomini sono mortali’ e ‘Il duca di Wellington è mortale’. Esprime una deduzione che siamo in qualsiasi momento pronti a fare, non una convinzione del genere primario.

Una convinzione del genere primario è una mappa dello spazio contiguo secondo cui noi operiamo. Rimane una tale mappa per quanto la complichiamo o riempiamo di dettagli. Ma se apertamente l’estendiamo all’infinito, non è più una mappa; non possiamo assumerla o operare con essa. Il nostro viaggio è finito prima di aver bisogno delle sue parti più remote.

(d) Il pertinente grado di certezza è la certezza del caso particolare, o di un insieme finito di casi particolari; non di un numero infinito che non usiamo mai, e di cui noi non potremmo esserne certi affatto.

(x). φx assomiglia a una congiunzione

(a) In questo essa contiene tutte le meno importanti, vale a dire qui tutte quelle finite, congiunzioni, e appare come una sorta di prodotto infinito.

(b) Quando ci chiediamo che cosa la renderebbe vera, inevitabilmente rispondiamo che è vera se e solo se per ogni x abbiamo una φ; cioè quando noi la consideriamo come una proposizione capace delle due possibilità verità e falsità, siamo costretti a renderla una congiunzione, e siamo costretti ad avere una teoria delle congiunzioni che non possiamo esprimere per mancanza di capacità simbolica.

[Ma ciò non possiamo dire che non lo possiamo dire, e non lo possiamo neppure fischiare.]

Se allora non è una congiunzione, non è una proposizione per nulla affatto; allora sorge la domanda in che modo può essere giusta o sbagliata.

Ora, nel caso di una proposizione vero ed errato, ovvero vero o falso, si verificano due volte. Esse si verificano per l’uomo che costruisce la proposizione ogni volta che realizza una funzione verità di essa, cioè sostiene disgiuntamente i casi della sua verità e falsità.

Ora non facciamo mai questo con queste variabili ipotetiche tranne che in matematica in cui questo è ora riconosciuto come fallace. Potrebbe sembrare di farlo ogni volta che discutiamo le diverse teorie ottenibili combinando diverse proposte legge naturali. Ma qui, se P è una tale legge, non consideriamo l’alternativa P, cioè (x). φx, e   Schermata 2014-03-17 alle 19.05.23        , ossia Schermata 2014-03-17 alle 19.05.36 , ma riteniamo o di avere P o non avere P (dove non averla come una legge in nessun modo implica la falsità della legge, vale a dire

Schermata 2014-03-17 alle 19.05.46, oppure avendo Schermata 2014-03-17 alle 19.05.52 o avendo Schermata 2014-03-17 alle 19.06.00

L’altro modo in cui si verifica giusto e sbagliato in rapporto alle proposizioni è quello di uno spettatore che dice che la convinzione di un uomo nella proposizione è giusta o sbagliata. Questo, naturalmente, è motivato semplicemente da ciò che lo spettatore stesso pensa e risulta dall’identità o dalla differenza tra il suo punto di vista e quello che assume essere quello di un uomo che egli sta criticando. Se A pensa p e pensa che anche B pensa p, dice che B pensa correttamente;, se pensa p e pensa che B pensa Schermata 2013-11-24 alle 21.04.13, lui dice che B pensa erroneamente . Ma la critica non può essere sempre di questo tipo semplice; ma è possibile anche quando B pensa p, e A non  pensa né p né Schermata 2013-11-24 alle 21.04.13 , ma considera la questione non definita. Egli può ritenere B uno sciocco per pensare p, senza che egli stesso pensi Schermata 2013-11-24 alle 21.04.13     . Questo accade quasi sempre con le relazioni ipotetiche. Se B dice: ‘ Se mangio questa tortina avrò un mal di pancia ‘ , e A dice: ‘ No , non l’avrai ‘ , egli non sta effettivamente contraddicendo la proposizione di B, almeno se questa viene assunta come una implicazione materiale . Né sta contraddicendo una presunta affermazione di B è che la prova dimostra che è così e così. B non può fare tale affermazione, in realtà non sempre può ragionevolmente anche se è nel giusto . Perché egli può essere nel giusto, senza avere prove dalla sua parte.

In realtà è possibile l’ accordo e di disaccordo per quanto riguarda qualsiasi aspetto del punto di vista di un uomo e necessita che non assuma la forma semplice di ‘ p ‘ , ‘  Schermata 2013-11-24 alle 21.04.13   ‘ . Molte frasi esprimono atteggiamenti cognitivi senza essere proposizioni; e la differenza tra il dire sì o no a queste non è la differenza tra il dire sì o no a una proposizione. Questo è anche vero per l’ipotetica ordinaria [ come si può vedere dall’esempio precedente, essa afferma qualcosa per il caso in cui la sua protasi è vera: noi applichiamo la Legge del Terzo Escluso, non a tutto l’insieme, ma solo alla conseguenza]; e molto più della variabile ipotetica.

Al fine quindi di capire la variabile ipotetica e il suo giusto o sbagliato, dobbiamo considerare i diversi atteggiamenti possibili per essa; se sappiamo che cosa sono e che cosa queste coinvolgono possiamo procedere facilmente a spiegare il significato di dire che un tale atteggiamento è giusto o sbagliato, perché questo è semplicemente avere noi stessi un simile atteggiamento e pensare che uno dei nostri vicini ha lo stesso o un atteggiamento diverso.

Quali sono allora i possibili atteggiamenti alla domanda – sono tutti uomini mortali ?

( 1 ) Crederci con più o meno convinzione.

( 2 ) Non doverla prendere in considerazione.

( 3) Non crederlo perché non è provata .

( 4) Non crederlo, perché convinti che un certo tipo di uomo, che potrebbe esistere, sarebbe immortale.

( 5 ) Non crederlo in quanto convinti che un uomo particolare, è immortale .

Dobbiamo analizzare questi atteggiamenti; ovviamente in prima istanza l’analisi deve essere in termini di convinzioni nelle singole proposizioni, e tale analisi sarà sufficiente per il nostro attuale scopo.

Credere che tutti gli uomini sono mortali – che cos’è? In parte il dire così, in parte credere in merito a qualsiasi x che si trova che se lui è un uomo che è mortale. La convinzione generale consiste in

( a) Un enunciato generale ,

( b) L’abitudine di convinzione singolare .

Questi sono, ovviamente, collegati, l’abitudine derivante dalla enunciazione secondo una legge psicologica che determina il significato di ‘ tutti’ .

Noi così spieghiamo

( 1 ) Per quanto riguarda la nozione di ‘ abitudine ‘ ;

( 2 ) Che non offre nessun problema ;

( 3 ) Può sembrare che determini un problema se ci chiediamo – Che cosa è che il pensatore ritiene ? Ma non c’è davvero nessun problema: questo non è il valutare se una cosa è così o no, né ancora il valutare se fare o non fare qualcosa, ma una sorta di cosa intermedia. Nasce l’ idea di una affermazione generale, la prova viene valutata e di nuovo crolla.

In ( 4) e ( 5) crolla con maggiore precisione per i motivi indicati: vale a dire, in ( 4) abbiamo un’altra dichiarazione generale che, combinata con quella proposta darebbe una conclusione a cui siamo riluttanti (di per sé una terza affermazione generale, vale a dire ‘ Tutti gli uomini non sono di questo tipo’) e in ( 5 ) si ha una singolare dichiarazione che contraddice nettamente quella proposta.

Le variabili ipotetiche o leggi causali formano il sistema con il quale chi parla si rapporta con il futuro; non sono, quindi,soggettive, nel senso che se io e te ne enunciamo di differenti stiamo dicendo ciascuno qualcosa di noi stessi che passa dall’una all’altro come ‘ sono andato a Grantchester ‘ , ‘ non l’ho fatto . ‘ Perché se ci rapportiamo al futuro con diversi sistemi non siamo d’accordo anche se il futuro reale è d’accordo con entrambi a condizione che ciò possa (logicamente) concordare con uno ma non con l’altro, vale a dire così a condizione che noi non crediamo le stesse cose. ( Cf. Se A è certa , B dubbio, essi possono ancora disputarne.)

Le variabili ipotetiche non sono giudizi , ma regole per giudicare ‘ Se incontro un φ, io lo considerarlo come un ψ : ‘ . Questo non può essere negato ma può risultare in disaccordo con uno che non l’adotta.

Questi atteggiamenti sembrano quindi di coinvolgere un’idea enigmatica, tranne che per quella della consuetudine; chiaramente qualsiasi proposizione su una consuetudine è generale, e quindi la critica su un giudizio giudizio generale è di per sé un giudizio generale. Ma dal momento che ogni convinzione implica l’abitudine, così fa la critica di ogni giudizio quale che sia, e non vedo nulla di eccepibile in questo. Qui sussiste una sensazione di circolarità su di questo, ma penso che sia illusoria. Comunque dovremo tornarci più avanti.

Questa considerazione delle leggi causali ha una certa somiglianza con Braithwaite , 1 e dobbiamo confrontarla da vicino per vedere se sfugge alle obiezioni a cui la sua considerazione è soggetta. Egli ha detto che un universale di una legge era quello creduto su basi non dimostrative, e io ho detto 2 che non sarebbe così per tre distinte ragioni:

( a) Alcuni universali di leggi non vengono creduti affatto, ad esempio le  leggi causali sconosciute.

( b) Alcuni universali di fatti sono creduti per motivi non dimostrativi.

( c ) Alcuni universali (derivati ​​e localizzati) di leggi sono creduti su basi dimostrative.

Io , dunque , ho messo su una teoria diversa per cui le leggi causali sarebbero conseguenze di certe proposizioni che dovremmo assumere come assiomi se sapessimo tutto e dovremmo organizzarle nel modo più semplice possibile in un sistema deduttivo.

1 R.B. Braithwaite , “The Idea of Necessary Connexion,” Mind, 1927 and 1928.

2 [ In una nota della primavera del 1928 superato da questo articolo. -Ed .]

Ciò che viene detto sopra significa, naturalmente, un rifiuto completo di questo punto di vista (perché è impossibile sapere tutto e organizzarlo in un sistema deduttivo) e un ritorno a qualcosa di più vicino a Braithwaite. Una generalizzazione causale non è, come allora ho pensato, qualcosa che è semplice, ma qualcosa in cui crediamo (cfr. l’età alla morte dei cuochi poeti). Possiamo crederci perché è semplice, ma questo è un altro discorso. Quando dico questo non devo essere frainteso; le variabili ipotetiche non si distinguono dalle congiunzioni per il fatto che noi le crediamo, esse sono molto più radicalmente differenti. Ma essendo la prova di un essere una variabile ipotetica (spesso almeno) una congiunzione, una tale congiunzione si distingue dalle altre in questo che ci crediamo per guidarci in un caso nuovo, cioè deriva da essa una variabile ipotetica.

Questo spiega come Braithwaite è pervenuto a dire che le leggi sono quelle che vengono credute; ma, messo come dice lui, è ovviamente sbagliato, essendo aperto alle obiezioni formulate in precedenza.

Il problema di Braithwaite era quello di spiegare il significato di ‘ P è una legge di natura ‘ . La nostra soluzione è che dire questo, è l’affermare P alla maniera di una variabile ipotetica. [ O, naturalmente, possiamo estendere la legge della natura per qualsiasi congiunzione che segue da una nel senso di cui sopra.] Ma questa soluzione è incompleta perché non spiega affatto cosa intendiamo quando parliamo di una legge di natura sconosciuta, o di una legge descritta ma non formulata, ad esempio, la legge che le caratteristiche delle persone dipendono in qualche modo dai cromosomi (ma nessuno sa come), oppure, egli ha scoperto una legge che disciplina l’estensione delle molle (ma non so quale legge), dove in un secondo caso dico che egli ritiene una variabile ipotetica, e successivamente implica che è vera, ma dal momento che io non so cosa sia non posso anch’io adottare il suo atteggiamento verso di essa.

Così, in ognuno di questi casi ci sembra di trattare la legge sconosciuta come una vera proposizione in un modo che la nostra teoria dice che è impossibile.

La stessa difficoltà si verifica anche nella teoria finitista della matematica, quando si parla di una sconosciuta proposizione matematica vera. In questo campo più noto la soluzione dovrebbe essere più semplice e quindi estensibile all’altro campo.

Una verità sconosciuta nella teoria dei numeri non può essere interpretata come una (sconosciuta) proposizione vera per tutti i numeri, ma come una proposizione dimostrata o dimostrabile. Dimostrabile a sua volta significa dimostrabile in qualsiasi numero di passi, e coi principi finitisti il numero di passi deve in qualche modo essere limitato, ad esempio, all’umanamente possibile. ‘Così e così ha scoperto un nuovo teorema ‘ significa quindi che egli ha costruito una prova di una certa dimensione limitata.

Quando passiamo a una legge causale sconosciuta, cosa c’è che corrisponde al processo di prova a cui conduce la soluzione sopra descritta? Chiaramente solo il processo di raccogliere le prove per la legge di causalità, e il dire che c’è una legge del genere, anche se non la conosciamo, deve significare che ci sono certi fatti singolari in una qualche sfera limitata (una disgiunzione ) che ci porterebbero, avendoli conosciuti, ad affermare una variabile ipotetica. Ma questo non è sufficiente, perché non ci devono essere semplicemente fatti che portano alla generalizzazione, ma quando realizzato non ci deve trarre in inganno. ( O non potremmo chiamarla una vera legge causale.) Occorre pertanto anche essere affermato che occupi una determinata limitata area in misura pari alla portata della nostra esperienza possibile.

Non ci sarebbe niente che corrisponda a questo, nel caso matematica, perché una generalizzazione matematica deve se dimostrata appartenere a qualsiasi caso particolare, ma una generalizzazione empirica non può essere provata; e perché l’esserci la prova che conduce ad essa e perché essa si presenta in altri casi sono anche fatti distinti.

A questa considerazione ci sono due possibili obiezioni nel punto a favore del circolo vizioso. Stiamo cercando di spiegare il significato di affermare l’esistenza di una legge causale sconosciuta, e la nostra spiegazione può essere detta in termini dell’asserzione di certe leggi, e questo in due modi diversi. Diciamo che significa che ci sono fatti che ci porterebbero ad affermare una variabile ipotetica; e qui può essere ammesso che questo significa che ci condurrebbero in virtù di una legge causale forse sconosciuta a formarci un’abitudine che sarebbe costituita da un’altra legge causale.

A questo noi rispondiamo, in primo luogo, che la legge causale che in virtù della quale i fatti ci porterebbero alla generalizzazione non deve essere un qualche legge sconosciuta, ad esempio una per cui la conoscenza dei fatti prima ci condurrebbe alla pazzia così alla generalizzazione della pazzia, ma per cui le leggi conosciute esprimano i nostri metodi di ragionamento induttivo; e, in secondo luogo, che l’ignota variabile ipotetica deve essere qui assunta a significare una asserzione non nota (la cui sintassi sarà ovviamente conosciuta, ma non i suoi termini e il loro significato), il che, naturalmente , porterebbe ad una abitudine in virtù di una legge psicologica nota.

Ciò che abbiamo detto è, credo, un profilo sufficiente delle risposte ai problemi rilevanti di analisi , ma è idoneo a lasciarci confusi e insoddisfatti da quello che sembra il problema principale – una questione non di analisi psicologica, ma di metafisica che è ‘ La causalità è una realtà o una finzione, e, se una finzione, è utile o fuorviante, arbitraria o indispensabile ? ‘

Possiamo cominciare a chiedersi se queste variabili ipotetiche svolgono un ruolo essenziale nel nostro pensiero; potremmo, per esempio, pensare che possano essere semplicemente eliminate e sostituiti dalle proposizioni primarie che servono come prova per esse.

Questo è, credo, il punto di vista di Mill, il quale sosteneva che invece di dire ‘ Tutti gli uomini muoiono, quindi il duca di Wellington morirà ‘, potremmo dire ‘ – così e così gli uomini sono morti 1, quindi il Duca morirà’. Questo punto di vista può essere sostenuto osservando che lo scopo ultimo del pensiero è quello di guidare la nostra azione, e che in ogni occasione la nostra azione dipende solo da convinzioni o gradi di convinzione in singole proposizioni. E dal momento che sarebbe possibile organizzare le nostre singole convinzioni singole utilizzare variabili intermediarie, siamo tentati di concludere che esse sono puramente superflue.

1 Potremmo essere inclini a dire che la prova non è semplicemente che A , B , C sono morti , ma che A, B , C sono morti , e nessuno per quanto ne sappiamo, non è morto; vale a dire ‘ tutto quello che ne sappiamo è che sono morti ‘. Ma l’extra che non fa parte della prova, ma una descrizione di essa, è il dire: ‘ e queste sono tutte le prove ‘.

Ma questo, credo, potrebbe essere sbagliato; a prescindere dal loro valore nel semplificare il nostro pensiero, esse costituiscono una parte essenziale della nostra mente. Quello che noi pensiamo esplicitamente in termini generali è alla radice di ogni lode e di biasimo e molte discussioni. Non possiamo biasimare un uomo se non considerando cosa sarebbe successo se avesse agito diversamente, e questo tipo di condizionale incompleto non può essere interpretato come una implicazione materiale, ma dipende essenzialmente da variabili ipotetiche. Consideriamo questo più da vicino.

Quando deliberiamo su una possibile azione, ci domandiamo che cosa accadrà se facciamo questo o quello. Se diamo una risposta determinata nella forma ‘ Se faccio p, risulterà q, ‘ questo può essere correttamente considerato come una implicazione materiale o una disgiunzione se ‘ O non p e q . ‘ , Ma si differenzia, ovviamente, da qualsiasi ordinaria disgiunzione dal fatto che uno dei suoi membri, non è qualcosa di cui stiamo cercando di scoprire la verità, ma qualcosa in nostro potere da rendere vera o falsa.1 Se andiamo oltre a ‘ E se q , allora r’ , otteniamo più implicazioni materiali di tipo più ordinario.

Oltre a definite risposte ‘ Se p , risulterà q’, spesso otteniamo quelle ‘ Se p , risulterebbe q ‘ o ‘ risulterebbe probabilmente q ‘.

Qui il grado di probabilità non è chiaramente un grado di convinzione in ‘ Non p o q ‘ , ma un grado di convinzione in q dato p, che è evidentemente possibile avere senza una grado definito di convinzione in p, p non essendo un problema intellettuale. E il nostro comportamento è in gran parte determinato da questi gradi di convinzione ipotetica.

1 È possibile prendere l’azione volontaria di uno sul futuro come un problema intellettuale : ‘ Sarò in grado di mantenerlo? ‘ Ma solo dissociando il futuro stesso di quel tale.

Ora supponiamo che un uomo è in una situazione del genere. Ad esempio, supponiamo che abbia una torta e decida di non mangiarla, perché pensa che gli farà male allo stomaco, e supponiamo che osserviamo la sua condotta e decidiamo che si sbaglia. Ora la convinzione su cui quell’uomo agisce è che se mangia la torta si ammalerà, assunta secondo il nostro ragionamento di cui sopra come implicazione materiale.

Non possiamo contraddire questa affermazione sia prima sia dopo l’evento, perché è vera a condizione che l’uomo non mangi la torta, e prima dell’evento non abbiamo motivo di pensare che la mangerà, e dopo l’evento sappiamo che non l’ha mangiata.

Dal momento che non pensa nulla di falso, perché disputiamo con lui o lo condanniamo?

Prima dell’evento non siamo diversi da lui in modo abbastanza chiaro: non è che egli crede p, e noi    Schermata 2013-11-24 alle 21.04.13                  ; ma ha un diverso grado di convinzione in q dato p rispetto al nostro; e possiamo , ovviamente, cercare di convertirlo al nostro punto di vista 1 Ma dopo l’evento sappiamo entrambi che non ha mangiato la torta e che egli non si è ammalato; la differenza tra noi è che lui pensa che se l’avesse mangiata si sarebbe ammalato mentre noi pensiamo che non lo sarebbe. Ma questo non è, prima facie, una differenza di gradi di convinzione in qualche proposizione, perché siamo entrambi d’accordo su tutti i fatti .

1 Se due persone stanno discutendo : ‘Se p sarà q ? ‘ E sono entrambi in dubbio su p , stanno aggiungendo p ipoteticamente al loro bagaglio di conoscenze e discutendo su tale base su q; in modo che in un certo senso ‘ Se p , q e ‘ se p ,    Schermata 2013-08-23 alle 22.32.01                   ‘ sono contraddittorie . Possiamo dire che stanno fissando i loro gradi di convinzione in q dato p . Se p risulta falsa, questi gradi di convinzione sono resi nulli. Se una delle parti ritiene Schermata 2013-11-24 alle 21.04.13 certo. la questione cessa di significare qualcosa per lui se non come una questione su quanto segue da certe leggi o ipotesi .

Il significato di queste affermazioni circa le condizioni non soddisfatte, e il fatto che se le condizioni sono soddisfatte o no non fa alcuna differenza per la differenza tra noi, la base comune, come si potrebbe dire, della controversia sta nel fatto che noi pensiamo in termini generali. Abbiamo ognuno di noi variabili ipotetiche (o, in caso di incertezza, probabilità), che applichiamo a qualsiasi problema di questo genere; e la differenza tra noi è una differenza nei confronti di queste. Abbiamo gradi di aspettativa, vaghe o chiare, per l’esito di qualsiasi stato di cose quando o dove esso si verifichi. Dove qui sia suscettibile ad essere ambiguo è nella definizione dello stato di cose; per esempio, nel considerare cosa sarebbe successo se un uomo avesse agito diversamente, siamo portati a introdurre qualsiasi fatto che conosciamo, sia che l’abbia conosciuto o l’abbia potuto conoscere, ad esempio la posizione effettiva di tutte le carte di bridge rispetto alle loro probabilità di posizione dal suo punto di vista. Ma ciò che è chiaro è che le nostre aspettative sono generali; quando la sorte è chiaramente definita ci aspettiamo le stesse probabilità in ogni categoria del genere.

In caso contrario, e ci aspettavamo differentemente in ogni caso reale, l’attesa in un caso immaginario non potrebbe avere alcun significato .

Tutto questo si applica, naturalmente, altrettanto bene per le conseguenze di qualsiasi evento ipotetico e non solo alle azioni umane .

Ho scelto di esporre con riferimento a quest’ultimo, perché penso che sia di molto particolare importanza nello spiegare la posizione speciale posseduta dalle leggi causali, che sono un importante, ma non l’unico tipo di variabili ipotetiche. Per far fronte a questa domanda cominciamo con le ipotetiche in generale.

‘ Se p , allora q ‘ può in nessun modo essere vero a meno che l’implicazione materiale p ⊃ q sia vera; ma in genere significa che p ⊃ q non solo è vero, ma deducibile o rilevabile in qualche modo particolare non determinato1 esplicitamente.

1 ‘ se p , allora q ‘ può anche significare pr ⊃ q dove r non è un fatto o una legge, o non solo , composta di fatti o di leggi, ma anche composto da proposizioni in un sistema secondario. Ad esempio , da un punto di vista solipsistico , ‘ Se apro gli occhi vedrò rosso . ‘ Le teorie ipotetiche del mondo esterno di Mill sono di questa natura, e non possono essere utilizzate per definire il mondo esterno. Tutto quello che potrebbe essere utilizzato sono le leggi da cui, combinate con la mia esperienza passata, ne potrebbe seguire che se apro gli occhi vedrò rosso. Ma questo non potrebbe coprire congetture per il mondo esterno, a meno che non pensiamo che una sufficiente conoscenza della legge ci consentirebbe di rendere tutte queste congetture certe. Faccio la congettura di qualcosa; questa può essere solo ipotetica se l’ipotesi può fare riferimento a un sistema secondario.

Il punto di vista di Mill deve essere sostituito dicendo che il mondo esterno è un sistema secondario, e che qualsiasi proposizione su di esso impegna una persona a a non più giudizi che una negazione di tutti i corsi di esperienza in contrasto con esso.

Questo è sempre evidente quando ‘ se p , allora q ‘ o ‘ perché p , q ‘ (perché è solo una variante di se, quando p è noto essere vera ) è pensato correttamente specificando anche quando è già noto sia che p è falso sia che q è vero. In generale si può dire che con Mill ‘ Se p allora q ‘ significa  q si può inferire da p, cioè, ovviamente, da p insieme ad alcuni fatti e leggi non stabilite ma in qualche modo indicate dal contesto. Ciò significa che p ⊃ q segue da tali fatti e leggi, che se vero non è in alcun modo un fatto ipotetico; in modo che, nonostante il suono di ottenuto da inferenza, la spiegazione di Mill non è circolare come pensava Bradley. Naturalmente che p ⊃ q deriva dai fatti non è una proposizione di logica, ma una descrizione dei fatti : ‘ Essi sono tali da coinvolgere p ⊃ q. ‘ Corrispondendo al tipo di leggi o fatti intesi otteniamo diverse sottili variazioni sintattiche. Ad esempio , ‘ se lui fosse stato lì, dovrebbe aver votato per questo ( perché questo è stato approvato all’unanimità), ma se fosse stato lì, avrebbe votato contro di esso (essendo tale la sua natura ).’  [ In questo, legge = variabile ipotetica. ]

Una classe di casi è particolarmente importante , vale a dire quelli in cui, come si dice, il nostro ‘ se ‘ ci dà non solo una ratio cognoscendi ma anche una ratio essendi. In questo caso, che è ad esempio quello normale quando diciamo: ‘Se p doveva accadere, q sarebbe dovuto accadere ‘, p ⊃ q deve seguire da un ipotetica ( x ) . φx ⊃ ψx e fatti r , pr ⊃ q essendo un caso particolare di φx ⊃ ψx e descrivendo q gli eventi non prima di tutti quelli descritti in pr. Una variabile ipotetica di questo tipo noi chiamiamo una legge causale .

Ora dobbiamo spiegare l’importanza peculiare e l’obiettività attribuita alle leggi causali; come, per esempio, la deduzione di effetto da causa è concepito come così radicalmente diverso da quello di causa dall’effetto. (Nessuno direbbe che la causa esisteva a causa dell’effetto.) Ed è, a quanto pare, un fatto fondamentale che il futuro è dovuto al presente, o, più semplicemente, è influenzato dal presente, ma il passato non lo è.

Cosa significa questo? Non è chiaro e, se cerchiamo di chiarirlo, si trasforma in un nonsenso o una definizione: ‘ Parliamo di ratio essendi quando la protasi è precedente all’apodosi Df . ‘Sentiamo che questo è sbagliato; pensiamo che ci sia una certa differenza fra prima e dopo a cui stiamo arrivando a comprendere, ma cosa può essere? Ci sono differenze tra le leggi che derivino un effetto da una causa e quelli che derivino una causa da un effetto; ma possono davvero essere quello che intendiamo? No, perché si ricavano a posteriori, ma ciò che intendiamo è un a priori ‘ . [La seconda legge della termodinamica è a posteriori; ciò che è singolare è che questa sembra risultare dalla semplice assenza di una legge (vale a dire la probabilità), ma ci potrebbe essere una legge di mescolamento. ]

Quello che poi crediamo per il futuro che non lo crediamo il passato; il passato, pensiamo, è fissato, se questo significa qualcosa di più che è passato, potrebbe significare che, secondo noi è fissato, che nulla ormai potrebbe cambiare la nostra opinione al riguardo, che ogni evento presente non è pertinente alla probabilità per noi di qualsiasi evento passato. Ma questo è chiaramente falso. Ciò che è vero è questo, che l’eventuale attuale volizione nostra (per noi) non è pertinente ad un qualsiasi evento passato. Per un altro ( o per noi stessi in futuro) può servire come un segno del passato, ma quello che ora facciamo riguarda solo la probabilità del futuro.

Questa mi sembra la radice della questione; che non posso influenzare il passato, è un modo di dire qualcosa di abbastanza chiaramente vero per i miei gradi di convinzione. Inoltre dalla situazione in cui stiamo discutendo mi sembra sorgere la differenza generale di causa ed effetto. Siamo poi impegnati non sulla conoscenza imparziale o sulla classificazione (a cui questa differenza è del tutto estranea), ma a disegnare le diverse conseguenze delle nostre azioni possibili, che noi naturalmente facciamo in sequenza in avanti nel tempo, procedendo dalla causa all’effetto, non dall’effetto alla causa. Possiamo produrre A o A ‘ che produce B o B ‘, che , ecc . . . , Le probabilità di A , B sono interdipendenti, ma  giungiamo ad A dalla nostra presente volizione.

Diciamo che le persone possono influire solo sul futuro e non sul passato per due motivi; in primo luogo, per analogia con noi stessi che sappiamo che esse possono influenzare il futuro e non il passato dal loro punto di vista; e in secondo luogo, se includiamo la loro azione nella categoria generale di causa ed effetto, ciò solo può essere una causa di ciò che è successivo a questo. Ciò significa in ultima analisi che influendo su questo possiamo influire solo indirettamente (nel nostro calcolo), sugli gli eventi successivi ad esso. In un certo senso la mia azione attuale è una basilare e la sola basilare contingenza.

[ Naturalmente è il  nostro passato che conosciamo che non possiamo modificare; noi sappiamo che possiamo modificare il nostro futuro. La ramificazione di effetti con al massimo la velocità della luce è nota dall’esperienza. ]

È chiaro che il concetto e l’uso di leggi causali non presuppone alcuna ‘ legge di causalità ‘ di effetti nel senso che ogni evento ha una causa . Abbiamo alcune ipotetiche variabili della forma ‘ Se φx , allora ψx ‘ con ψ successivo a φ , chiamate leggi causali: altre nella forma ‘ Se φx allora la probabilità α per ψx ‘; questa è detta probabilità. Supponiamo la probabilità fondata se osserviamo che non c’è alcuna speranza di sostituirla con una legge se avessimo avuto conoscenza di sufficienti fatti. Non c’è ragione di supporre che non è fondata. Una legge ha una probabilità pari a 1; naturalmente, come è mostrato nel mio saggio sul caso, le probabilità non danno gradi reali di convinzione ma un più semplice sistema a cui quelle reali si approssimano. Così anche noi non diamo le leggi per certe.

Sul punto di vista che abbiamo spiegato, la necessità causale non è un fatto; quando affermiamo una legge causale stiamo affermando non un fatto, non una congiunzione infinita, né un collegamento di universali, ma una variabile ipotetica che non è per nulla strettamente una proposizione, ma una formula da cui deriviamo delle proposizioni .

La critica più evidente di questo punto di vista è che è un circolo vizioso, perché esso cerca di spiegare la causalità mediante un concetto, cioè quello di una variabile ipotetica, che implica causalità. Perché l’esistenza di una variabile ipotetica dipende dal nostro usarla come tale, cioè secondo una legge causale di nostra propria natura procedendo da questa a particolari convinzioni.

Dobbiamo cercare di dare la risposta a questa critica veramente chiara, perché è certamente infondata.

Un punto essenziale minore può essere determinato in primo luogo: le variabili ipotetiche implicano causalità, né più né meno delle convinzioni comuni; perché ciò appartiene all’essenza di ogni convinzione che deduciamo da ciò, e agisce su di essa in un certo modo; e questo concetto implica causalità proprio come fa la variabile ipotetica.

La legge causale collegata con quest’ultima è più complicata, ma non essenzialmente diversa. Ad esempio non esiste una gerarchia di tipi di leggi causali, ma semplicemente crescenti complicazioni omogenee come ( x ) . . , ( x ) ( y ) . . . , ( x ) ( y ) ( z ) . . .

Ma ora veniamo al punto principale. Il mondo , o meglio quella parte di esso di cui siamo a conoscenza, mostra come dobbiamo tutti essere d’accordo con una buona dose di regolarità di successione. Io sostengo in aggiunta che non presenta nessuna caratteristica denominata necessità causale, ma che costruiamo le frasi dette leggi causali da cui (cioè avendo costruito quelle con cui) si procede alle azioni e alle proposizioni connesse tra loro in un certo modo, e diciamo che un dato di fatto affermato in una proposizione che è un caso particolare di una legge causale è un caso di necessità causale. Questa è una caratteristica normale della nostro modo di fare, una parte della regolarità generale delle cose; come sempre non c’è nulla in questo oltre alla regolarità che sia chiamato causalità, ma possiamo ancora costruire una variabile ipotetica di questo nostro comportamento e parlarne come un esempio di causalità.

Ma non può esserci qualcosa che potrebbe essere chiamato reali connessioni di universali ? Non posso negarlo, perché io non posso comprendere nulla da tale frase; io trovo che quello che noi chiamiamo leggi causali non sono nulla di questo genere.

Così pure ci potrebbe esserci una totalità infinita, ma quello che mi sembrano essere proposizioni riguardo a ciò sono ancora variabili variabili e ‘ raccolta infinita ‘ è davvero un nonsenso.

Le variabili ipotetiche hanno analogie formali con altre proposizioni che ce le fanno assumere a volte come fatti circa universali, a volte come congiunzioni infinite. Le analogie sono fuorvianti , difficile tuttavia che siano da sfuggire, ed emotivamente soddisfacenti in quanto prove di diversi tipi di atteggiamenti mentali. Entrambe queste forme di ‘ realismo ‘ devono essere respinte dallo spirito realistico.

Il tipo di cosa che fa sentire il desiderio di assumere una visione realistica della causalità è questo. Supponiamo che la razza umana per nessun motivo sempre supponga che le fragole darebbero ad essa mal di pancia, e così non le mangia; allora tutte le sue convinzioni, così dette rigorosamente, ad esempio, che se mangio fragole avrò un dolore, sarebbero vere; ma non ci sarà davvero qualcosa di sbagliato ? Non è un fatto che se le avessero mangiate non avrebbero avuto un dolore?

No, non è questo un fatto; è una conseguenza della mia regola. Quello che è un fatto è che le ho mangiate e non ho avuto un dolore. Se abbiamo considerato il condizionale incompleto come un fatto dovremmo supporre che qualsiasi di tali asserzioni come ‘ Se avesse mischiato le carte , si sarebbe dato un asso ‘ ha un chiaro significato vero o falso, il che è assurdo. Noi lo consideriamo solo come sensato se essa, o la sua contraddittoria, può essere dedotta dal nostro sistema. Altrimenti diciamo ‘ Non si può dire cosa sarebbe successo ‘, che suona come una confessione di ignoranza, ed è così infatti , perché significa che non possiamo prevedere cosa accadrà in un caso simile, ma non perché ‘quello che sarebbe successo ‘ è una realtà di cui siamo ignoranti .

Ma il loro sistema, direte voi, si adatta a tutti i fatti loro noti; se due sistemi entrambi si adattano ai fatti, non è la scelta un capriccio?

Noi, tuttavia, riteniamo che il sistema è univocamente determinato e che una abbastanza lunga indagine ci porterà del tutto ad esso.

Questo è il concetto di Peirce di verità come quello che tutti crederanno alla fine; non si applica alla asserzione veritiera di elementi di fatto, ma al ‘ vero sistema scientifico ‘.

Cosa c’era di sbagliato con i nostri amici che si astenevano dalle fragole era che non lo sperimentavano. Perché si dovrebbe sperimentare ? Per aumentare il peso di una probabilità : se q è pertinente con p, è bene scoprire q prima di agire in un qualche modo che coinvolge p. Ma se q è noto, non vale la pena; sapevano, così hanno pensato, quale sarebbe stato il risultato dell’esperimento e così naturalmente non si sarebbero incomodati a farlo.

La difficoltà deriva fondamentalmente dall’assumere che ogni frase sia una proposizione: quando si vede considerando la posizione di coincidenze che le probabilità non sono proposizioni allora dovrebbe essere chiaro che le leggi non sono né l’uno né l’altro, a prescindere da altre ragioni .

NOTE

( 1 ) tutte le teorie , le probabilità e le leggi sono costruiti con l’obiettivo di integrazione attraverso la scoperta di ulteriori fatti; questi fatti sono sempre assunti come noti con certezza. Che cosa si deve fare quando non siamo certi di essi è rimasto abbastanza incerto, così come lo è il riconoscimento deve essere dato all’incertezza circa la teoria stessa.

( 2 ) Probabilità e legge sono utilizzati nello stesso modo in un sistema teoretico come in un sistema primario; a ragione, anche, se il sistema teoretico è temporale. Naturalmente il sistema teoretico è del tutto come una variabile ipotetica nell’essere ivi solo dedotta da; e una legge nel sistema teoretico è di secondo grado di deduzione.

( 3) Se le conseguenze di una legge o di una teoria non sono chiare, cioè se non vi è alcuna prova se una cosa può o non può essere dedotta da esse, allora deve essere assunta in modo formale; questa è un’abitudine non il credere ψ ogni volta che vediamo φ, ma di credere il significato di ogni simbolo dedotto da questi segni.

( 4) Qualcosa va detto della relazione di questa teoria con Hume. Hume ha detto che, come noi , che non c’è nulla, tranne la regolarità, ma sembrava contraddire se stesso nel parlare di determinazione nella mente e di una sensazione di determinazione che fornirebbe l’idea di necessità. Siamo accusati della stessa circolarità ingiustamente: egli si è messo in un pasticcio prendendo un ‘idea ‘ di necessità e cercandone una di’ impressione ‘. Non mi è chiaro che ci sia una tale idea e una tale impressione, ma ci potrebbero essere.

Quando siamo obbligati a seguito di un’esperienza a pensare in un modo particolare, noi probabilmente abbiamo una sensazione diversa da quando prendiamo una decisione di fresco. Ma non dobbiamo dire che ci sentiamo di essere obbligati, perché nella mente c’è solo la regolarità: la necessità è come sempre una figura retorica. Penso che abbia capito molto bene , e abbia dato ai suoi lettori credito di più intelligenza di quanto essi mostrano nelle loro interpretazioni letterali.

( 5 ) Come opposto ad una teoria puramente descrittiva della scienza, la mia può essere chiamata teoria previsionale. Il considerare una legge come una sintesi di alcuni fatti mi sembra insufficiente; essa è anche un atteggiamento di aspettativa per il futuro. La differenza è più evidente per quanto riguarda le probabilità; i fatti riassunti non escludono le stesse possibilità di una coincidenza che sarebbe riassumibile e che, infatti, comporterebbe una teoria del tutto diversa .

The Foundation of Mathematics di Frank Ramsey – Capitolo IX Last papers – Sezione A Theories

24 Giu

foto0004Riporto di seguito la traduzione della sezione A del capitolo IX (Last papers) di The Foundation of Mathematics pubblicato a cura di R.B. Braithwaite. Si tratta di un appunto, non pubblicato in precedenza, che riguarda i metodi di valutazione della costruzione corretta di teorie scientifiche. E’ interessante il rigore del sistema deduttivo e la coerenza con il metodo del Realismo.

IX

ULTIMI ARTICOLI ( 1929)

A. TEORIE

Proviamo a descrivere una teoria semplicemente come un linguaggio per discutere i fatti che la teoria si dice che spieghi. Questo non ci richiede di impegnarci sulla questione filosofica se una teoria è solo un linguaggio, ma piuttosto se sapevamo che tipo di linguaggio sarebbe se si trattasse effettivamente di un linguaggio, potremmo essere favoriti nella scoperta se ce ne è uno. Dobbiamo cercare di rendere la nostra considerazione più generale possibile, ma non possiamo essere sicuri che abbiamo infatti raggiunto il tipo più generale di teoria, dal momento che la complicazione possibile è infinita. In primo luogo, consideriamo i fatti da spiegare. Questi si verificano in un universo di discorso che chiameremo il sistema primario, essendo questo sistema composto di tutti i termini 1 e proposizioni (veri o falsi) nell’universo in questione. Dobbiamo supporre che il sistema primario in qualche modo ci è dato in modo che abbiamo una notazione in grado di esprimere in esso qualsiasi proposizione. Di che tipo deve essere questa notazione? 1 L’ ‘ universo ‘ del sistema primario potrebbe contenere ‘ blu o rosso ‘, ma non ‘blu’ o ‘ rosso’; cioè potremmo dichiarare di spiegare quando una cosa fosse ‘ blu o rossa ‘ rispetto a ‘ verde o gialla’, ma non che era , blu o rosso . ‘ Blu o rosso ‘ sarebbe allora un termine : ‘blu’ , ‘rosso’ un nonsenso per il nostro scopo attuale . Potrebbe nel primo caso consistere di nomi di diversi tipi di cui due o più congiunti insieme hanno dato una proposizione atomica; per esempio, i nomi: a , b . . . z , ‘rosso’ , ‘prima’ . Ma penso che i sistemi che cerchiamo di spiegare sono raramente di questo tipo; se per esempio ci occupiamo di una serie di esperienze, non cerchiamo di spiegare il loro ordine temporale (che non potremmo spiegare con qualcosa di più semplice) o anche, nell’ipotesi un ordine, se si tratta che viene prima a di b; diamo per scontato che esse siano in un ordine e che a viene prima di b, ecc., e cerchiamo di spiegare quale è rosso, quale blu, ecc. a è essenzialmente una cosa prima di b , e ‘a’ , ‘b’, ecc., non sono in realtà i nomi, ma le descrizioni, tranne nel caso del presente. Diamo per scontato che queste descrizioni descrivono univocamente, e invece di ‘ a era rosso ‘ abbiamo ad esempio ‘ Il 3 ° da qui era rosso ‘. I simboli che vogliamo non sono nomi , ma numeri: lo 0 ( cioè il presente) , 1°, – 1° , ecc., in generale l’ ennesimo, e possiamo usare rosso (n) per indicare che l’ennesimo è rosso contando in avanti o indietro da un luogo particolare. Se la serie termina per dire a 100, potremmo scrivere N (101), e in generale N (m) se m > 100 , significherebbe ‘Non c’è un emmesimo ‘; oppure semplicemente considerare ad esempio rosso (m) come un nonsenso se m > 100, mentre se abbiamo scritto N (m) dovremmo dire che rosso (m) era falso. Io non sono sicuro che questo è necessario, ma mi sembra sempre così, in pratica; cioè i termini del nostro sistema primario hanno una struttura e qualsiasi struttura può essere rappresentata da numeri (o coppie o altre combinazioni di numeri). Potrebbe essere possibile andare oltre questo, perché dei termini nel nostro sistema primario non solo alcuni, ma proprio tutti possano essere meglio simboleggiati dai numeri. Per esempio, i colori hanno una struttura, a cui un dato colore può essere assegnata una posizione mediante tre numeri, e così via. Anche gli odori possono essere trattati così: la presenza dell’odore verrebbe indicata con 1, l’ assenza da 0 (o tutte le qualità totale dell’odore possono essere date da numeri). Naturalmente, non possiamo comprendere una proposizione di numeri senza qualche collegamento. Il momento 3 che ha colore 1 Odore e 2 deve essere scritto χ ( 3 ) = 1 e φ ( 3) = 2 , corrispondendo χ e φ alle forme generali di colore e odore, ed essendo possibilmente funzioni con un numero limitato di valori, in modo che ad esempio φ (3) = 55 potrebbe essere un nonsenso, perché non esiste nessun 55esimo odore. In entrambi i casi questo è possibile, non è così vantaggioso dove abbiamo relativamente pochi termini (per esempio, un paio di odori) da affrontare. Dove abbiamo una moltitudine come ad esempio con i tempi, a cui non possiamo dare un nome, e la nostra teoria non esprime un sistema primario in cui essi hanno nomi, perché non assumono affatto un valore in relazione alla loro individualità, ma solo in relazione alla loro posizione. In generale non si guadagna nulla e la chiarezza può essere persa utilizzando i numeri quando l’ordine, ecc., dei numeri non corrisponde a nulla nella natura di questi termini. Se tutti i termini fossero rappresentati da numeri, le proposizioni del sistema primario prenderebbero tutte la forma di affermazioni assunte da certe funzioni numeriche ad un valore. Queste non sarebbero funzioni matematiche nel senso comune; perché una tale funzione che abbia questo o quel valore sarebbe sempre un dato di fatto, non una questione di matematica. Abbiamo parlato come se i numeri coinvolti fossero sempre interi, e se i finitisti fossero nel giusto proprio così dovrebbe effettivamente essere nel sistema primario finale, anche se i numeri interi possono, ovviamente, assumere la forma di razionali. Questo significa che possiamo occuparci di coppie ( m, n) con ( λm , λn ) sempre identiche a (m , n). Se, tuttavia , il nostro sistema primario è già un sistema secondario per qualche altra teoria, potrebbero presentarsi dei numeri reali. Questo per quanto riguarda il sistema primario; ora la costruzione teorica . Inizieremo prendendo una forma tipica di teoria, e considereremo in seguito se questa forma è la più generale. Supponiamo che le proposizioni atomiche del nostro sistema primario siano del tipo A ( n ) , B ( m , n ) . . . dove m , n , ecc., assumono valori interi positivi o negativi soggetti a qualche restrizione, ad esempio che in B ( m , n ) m può assumere solo i valori 1, 2. Quindi introduciamo le nuove funzioni proposizionali α ( n ) , β ( n ) , γ ( m , n ) , ecc., e con proposizioni del sistema secondario intenderemo qualsiasi funzioni verità dei valori di α , β , γ , ecc. Dovremo inoltre stabilire proposizioni su questi valori, ad esempio, Schermata 2014-03-07 alle 20.39.48 che chiameremo assiomi, e qualsiasi proposizione del sistema secondario potranno essere dedotte dagli assiomi che chiameremo teoremi. Oltre a questo costruiremo un dizionario che assume la forma di una serie di definizioni delle funzioni del sistema primario A , B , C. . . . nei termini di quelle del sistema secondario α , β , γ , ad esempio A ( n ) = α ( n ) . v . γ ( 0 , n2 ). Prendendo queste ” definizioni ” come equivalenze e aggiungendole agli assiomi potremmo essere in grado di dedurre proposizioni del sistema primario che chiameremo leggi se sono proposizioni generali, conseguenze se sono singolari. La totalità delle leggi e delle conseguenze sarà l’eliminante (risultante dall’eliminazione di variabili da un sistema di equazioni) quando α , β , γ . . , ecc., vengono eliminate dal dizionario e dagli assiomi, e questa è quella totalità di leggi e di conseguenze che la nostra teoria afferma essere vera. Possiamo rendere questo più chiaro con un esempio 1; interpretiamo i numeri n , n1, n2 , ecc., come istanti di tempo e supponiamo che il sistema primario contenga le seguenti funzioni : – A ( n) = vedo blu all’istante n . B ( n) = Vedo rosso all’istante n . Schermata 2014-03-12 alle 18.07.16 traduzione C ( n) = Tra n-1 e n sento i miei occhi aperti . D ( n) = Tra n-1 e n sento i miei occhi chiusi. E ( n) = muovo un passo avanti all’istante n . F ( n) = mi sposto di un passo indietro all’istante n . 1 [ L’esempio sembra futile, quindi provo a inventarne uno migliore; ma in realtà mette in evidenza alcuni buoni punti, che sarebbe difficile altrimenti evidenziare. Esso può tuttavia non considerare alcuni punti che prenderemo in considerazione più avanti. Un difetto in tutti gli esempi di Nicod è che non danno un mondo esterno in cui qualche cosa accade. – F. P. R. ] e così costruiamo una teoria nel modo seguente: Per prima cosa m sarà sottinteso che prendendo esclusivamente i valori 1 , 2 , 3, Schermata 2014-03-07 alle 20.49.55 traduzione Questa teoria si può dire che rappresenti me che si muove tra 3 luoghi, essendo ‘ avanti ‘ nella direzione ABCA, ‘ indietro’ nella direzione ACBA. Il luogo A è sempre blu, il luogo B alternativamente blu e rosso, il luogo C blu o rosso in base a una legge che non ho scoperto. Se i miei occhi sono aperti vedo il colore del posto in cui mi trovo, se sono chiusi non vedo nessun colore. Le leggi risultanti dalla teoria possono essere espresse come segue: Schermata 2014-03-07 alle 20.53.27 ( 21) ( 2) con C e D invertiti Definiamo che 0 (n1 , n2 ) significa 1 2 Schermata 2014-03-07 alle 20.55.53 traduzione Questi possono poi essere confrontati con gli assiomi e il dizionario, e non c’è dubbio che per una normale intelligenza gli assiomi e il dizionario forniscono le leggi in una forma più gestibile. Mettiamo ora tutto in forma matematica , scrivendo Schermata 2014-06-22 alle 21.36.54 traduzione Schermata 2014-03-12 alle 18.48.16 traduzione Invece di α ( n , m ) abbiamo  α ( n) una funzione che assume i valori 1, 2, 3 Invece di β ( n , m ) abbiamo β ( n , m )  una funzione che assume i valori 1 , -1 Invece di γ ( n ) abbiamo  γ ( n ) una funzione che assume i valori   1 ,  0 I nostri assiomi sono proprio Schermata 2014-03-07 alle 21.04.05 Schermata 2014-03-07 alle 21.04.11 Di questi ( 1) ( 4) ( 5) difficilmente contano in quanto si limitano a dire quali valori le funzioni sono in grado di assumere. Le nostre definizioni diventano . Schermata 2014-03-07 alle 21.04.18 traduzione Le nostre leggi sono , naturalmente, che φ , χ , ψ devono essere tali che α , β , γ debbono soddisfare 1-5 , i- iii . Passando attraverso le vecchie leggi che invece avevamo Schermata 2014-03-07 alle 21.04.25 traduzione Schermata 2014-03-07 alle 21.08.10 Finora abbiamo mostrato solo la formazione delle leggi; le conseguenze sorgono quando si aggiunge agli assiomi una proposizione che coinvolge ad esempio un particolare valore di n, da cui possiamo dedurre proposizioni nel sistema primario non della forma ( n) . . . Noi chiamiamo queste le conseguenze. Se la prendiamo nella sua forma matematica possiamo spiegare l’idea di una teoria come segue: Invece di dire semplicemente ciò che sappiamo circa i valori delle funzioni con le quali siamo interessati, diciamo che esse possono essere costruite in un definito modo reso noto dal dizionario di funzioni che soddisfano determinate condizioni date dagli assiomi. Tale è allora un esempio di una teoria; prima di andare a discutere in modo sistematico le diverse caratteristiche dell’esempio e se si verificano in qualsiasi teoria, prendiamo alcune domande che potrebbero essere poste sulle teorie e vedere come verrebbero risolte nel presente caso. 1. Possiamo dire qualche cosa nel linguaggio di questa teoria che non potremmo dire senza di essa? Ovviamente no; perché si possono facilmente eliminare le funzioni del secondo sistema e così dire nel sistema primario tutto ciò che questa teoria ci fornisce. 2 . Possiamo riprodurre la struttura della nostra teoria per mezzo di definizioni esplicite all’interno del sistema primario? [ Questa domanda è importante perché Russell , Whitehead , Nicod e Carnap sembrano tutti supporre che possiamo e dobbiamo farlo.1 ] Qui ci sono alcune distinzioni da fare. Potremmo, per esempio, ragionare come segue. Supponendo che le leggi e le conseguenze siano vere, i fatti del sistema principale devono essere tali da consentire che le funzioni siano definite con tutte le proprietà di quelle del sistema secondario, e queste fornire la soluzione del nostro problema. Ma il problema è che le leggi e le conseguenze possono essere rese vere da un numero di differenti insiemi di fatti, che corrispondono a ciascuno di quelli per cui potremmo avere definizioni diverse. Così che il nostro problema di trovare un unico insieme di definizioni che rendono il dizionario e gli assiomi veri quando le leggi e le conseguenze sono vere, è ancora irrisolto. Possiamo, tuttavia, allo stesso tempo risolverlo formalmente, scindendo gli insiemi di definizioni precedentemente ottenute; cioè se i vari insiemi di fatti che soddisfano le leggi e le conseguenze sono P1 , P2 , P3 , e le corrispondenti definizioni di α ( n , m ) sono α( n , m ) = L1 { A, B , C. . . , N , m } L2 { A, B , C , . . , N , m } ecc. poniamo la definizione α ( n , m ) = P1 ⊃ L1 { A , B , C . . . n , m } . P2 ⊃ L2 { A , B , C . . . n , m } . eccetera. Tale definizione è formalmente valida e soddisfa evidentemente le nostre richieste. 1 Jean Nicod , La Géométrie dans le Monde Sensible (1924), tradotto nei suoi Problems of Geometry and Induction (1930): Rudolf Carnap, Der Logische  Aufbau der Welt (1928) . Quello che può essere contestato a questo è la complessità e l’arbitrarietà, dal momento che L1, L2 . . . probabilmente possono essere scelti ciascuno in molti modi . Inoltre assume esplicitamente che il nostro sistema primario è finito e contiene un numero definito di proposizioni atomiche assegnabili. Vediamo dunque quali altri modi di procedere ci siano. Potremmo a prima vista supporre che la chiave stia semplicemente nel dizionario; questo dà le definizioni di A , B , C . . . in termini di α , β , γ . . . Possiamo invertirlo per ottenere le definizioni di α , β , γ . . . in termini di A , B , C . . . ? O, in forma matematica, non possiamo risolvere le equazioni di α , β , γ . . . in termini di φ , χ , ψ . . . , comunque, se si aggiungono al dizionario, come possiamo legittimamente, quelle leggi e assiomi che semplicemente definiscono quali valori le funzioni sono in grado di assumere? Quando, però, osserviamo quelle equazioni ( i) , ( ii ) , ( iii ) ciò che troviamo è questo: Se trascuriamo le limitazioni nei valori delle funzioni che possiedono una soluzione integrale a condizione che γ ( n) può essere trovata da ( ii ) in modo da essere sempre un fattore di φ ( n ), cioè in generale sempre essere ± 1 o 0 e mai annullarsi a meno che φ ( n ) si annulli. Questo è, ovviamente, solo vero in virtù delle condizioni previste per φ e χ dalle leggi; assumendo queste leggi e la limitazione sui valori, otteniamo la soluzione Schermata 2014-03-08 alle 12.05.28 traduzione E per β ( n , m) nessuna soluzione definitiva, ma ad esempio la banale β ( n , m) = φ ( n ) ( assumendo γ ( n ) = 1 o 0 ). Qui C2 deve essere scelto in modo da rendere γ ( n ) sempre 1 o 0, e il valore necessario per questo scopo dipende dai fatti del sistema primario e non può essere dedotto semplicemente dalle leggi. Deve infatti essere uno o zero: ( a) Se vi è almeno un n positivo o zero n per cui χ ( n ) ≠ 0, secondo che χ ( n) per questo n è -1 o + 1. ( b ) Se vi è almeno un n negativo per cui χ ( n ) ≠ 0 , secondo che χ (n) per questo n è + 1 o -1 . ( c ) Se per nessun n  χ ( n ) ≠ 0 non importa se C2 è  + 1 o -1 . Abbiamo così una definizione disgiuntiva di C2 e così di γ ( n) . Anche in questo caso anche se qualsiasi valore di C1 soddisferà le limitazioni del valore di α ( n ) , probabilmente solo uno di questi soddisferà gli assiomi, e questo valore dovrà nuovamente essere definito disgiuntamente. In terzo luogo, β ( n , m ) non è affatto fissato dalle equazioni, e sarà una questione complessa in cui dovremo nuovamente distinguere alcuni casi, come dire quale delle tante soluzioni possibili di β ( n , m ) soddisferà gli assiomi. Si conclude quindi che non vi è né in questo caso né in generale alcun modo semplice di invertire il dizionario in modo da ottenere sia un’unica o una soluzione ovviamente superiore che soddisferà anche gli assiomi, la ragione di questo si trova parzialmente nelle difficoltà di dettaglio nella soluzione delle equazioni, in parte nel fatto che il sistema secondario ha una molteplicità maggiore, ossia più gradi di libertà, rispetto al primario. Nel nostro caso il sistema primario contiene tre funzioni di una variabile, il secondario virtualmente cinque [ β ( n , 1 ) , β ( n , 2 ) , β ( n , 3 ) , α ( n ), γ ( n ) ] ciascuna che assume 2 o 3 valori, e un tale incremento di molteplicità è, credo, una caratteristica universale delle teorie utili. Poiché, dunque, il solo dizionario non è sufficiente, il prossimo promettente metodo è quello di utilizzare sia il dizionario e gli assiomi in un modo che viene definito in molte ordinarie discussioni delle teorie quando si dice che il significato di una proposizione sul mondo esterno è quello che dovremmo normalmente considerare come criterio o esame della sua verità Ciò suggerisce che dovremmo definire le proposizioni del sistema secondario dai criteri nel sistema primario . Nel seguire questo metodo dobbiamo prima distinguere il criterio sufficiente di una proposizione dal suo criterio necessario. Se p è una proposizione del sistema secondario, noi intendiamo per suo criterio sufficiente, σ ( p ) , la disgiunzione di tutte le proposizioni q del sistema primario in modo tale che p è una conseguenza logica di q insieme con il dizionario e gli assiomi, e tale che ~ q non è una conseguenza del dizionario e assiomi. 1 D’altra parte, dal criterio necessario di p, τ ( p ) noi intendiamo la congiunzione di tutte quelle proposizioni del sistema primario che seguono da p assieme al dizionario e agli assiomi. 1 Le leggi e le conseguenze non hanno bisogno di essere aggiunte, in quanto esse derivano dal dizionario e dagli assiomi. Si potrebbe pensare, tuttavia, che dovremmo prenderle invece degli assiomi, ma è facile vedere che questo aumenterebbe solo la divergenza tra criteri sufficienti e necessari e in generale le difficoltà del metodo. L’ ultima clausola potrebbe essere posta come che ~ q non deve seguire da o essere una legge o conseguenza. Possiamo chiarire il collegamento di σ ( p ) e τ ( p ) come segue. Considerate tutte le possibilità di verità delle proposizioni atomiche nel sistema primario che sono compatibili con il dizionario e gli assiomi. Indichiamo tale verità possibile con r, il dizionario e gli assiomi con a. Quindi σ ( p ) è la disgiunzione di ogni r tale che Schermata 2014-03-08 alle 12.19.06 traduzione Se indichiamo con L la totalità delle leggi e delle conseguenze, cioè la disgiunzione di ogni r qui in questione, allora abbiamo evidentemente Schermata 2014-03-08 alle 12.21.18 Schermata 2014-03-08 alle 13.37.26 Abbiamo anche Schermata 2014-03-08 alle 13.37.37 perché p1 . p2 segue da q quando e solo quando p1 e p2 entrambe seguono. Donde, o allo stesso modo, si ottiene la coppia Schermata 2014-03-08 alle 13.37.45 Abbiamo anche Schermata 2014-03-08 alle 13.37.53 (Si consideri l’r di cui sopra.) Schermata 2014-03-08 alle 13.37.59 traduzione e da ( vi) , ( ii ) , ( iii ). Schermata 2014-03-08 alle 13.38.07 Infine abbiamo Schermata 2014-03-08 alle 13.38.14 Poiché se q deriva o da p1 o da p2 questo segue da p1 v p2 , e la coppia Schermata 2014-03-08 alle 13.38.21 D’altra parte, e questo è un punto molto importante, gli opposti di (vi) – ( xi )non sono in generale veri. Illustriamo questo prendendo ( x ) e considerando questa ‘ r’ : Schermata 2014-03-08 alle 13.38.27 Schermata 2014-03-08 alle 13.52.47 vale a dire che gli occhi dell’uomo sono aperti solo una volta quando vede blu. Da questo possiamo dedurre α ( 0 , 2 ) v α ( 0 , 3) Schermata 2014-03-08 alle 13.52.54 traduzione Ma non possiamo dedurlo da α ( 0 , 2 ) o α ( 0 , 3 ), poiché è ugualmente compatibile con entrambi. Quindi né σ { α ( 0 , 2 ) } né σ { α ( 0 , 3) } è vero. Quindi non abbiamo Schermata 2014-03-08 alle 13.53.01 Ne consegue che non possiamo dare definizioni come questa, se p è un qualsiasi proposizione del sistema secondario, p in virtù delle definizioni rappresenterà σ ( p ) [ o, in alternativa τ ( p ) ], perché se p1 è definito per significare σ ( p1 ), p2  per significare σ ( p2 ) , p1 v p2 significherà σ (p1) v σ (p2), che non è, in generale, lo stesso di σ (p1 v p2 ). Possiamo quindi usare σ solo per definire alcune delle proposizioni dei sistemi secondari, che potremmo chiamare proposizioni secondarie atomiche, da cui seguirebbero i significati delle altre. Ad esempio, prendendo le nostre funzioni α , β , γ potremmo procedere come segue : γ ( n ) è definito come A ( n ) v B ( n ), dove non ci sono difficoltà per A ( n ) v B ( n ) ≣ σ { γ ( n ) } ≣ τ {γ ( n ) } . β ( n , m) potrebbe essere definita che rappresenti σ { β ( n, m ) }, cioè dovremmo dire che il luogo di m era ‘ blu’ all’istante n, solo se ci fosse la prova che lo era. Altrimenti dovremmo dire che non era ‘blu’ ( ‘rosso’ nel linguaggio comune ). Schermata 2014-03-08 alle 13.53.09 traduzione In questo caso diremmo che m era ‘ blu’ ogni volta che non vi era alcuna prova che non lo fosse; questo potrebbe, però, essere stato ottenuto per mezzo di σ se avessimo definito che β ( n , m ) fosse ~ β’ ( n , m ) , e β ‘ ( n , m ) che fosse σ { β ‘ ( n , m ) } , cioè σ applicato a Schermata 2014-03-08 alle 14.34.25 invece che a β . In generale, è chiaro che τ dà sempre quello che potrebbe essere ottenuto applicando σ all’opposto, e possiamo limitare la nostra attenzione a σ. Ciò determina, però, una effettiva differenza se definiamo β o Schermata 2014-03-08 alle 14.34.25 mediante σ, soprattutto in relazione alla posizione 3. Perché non abbiamo alcuna legge per i valori di β ( n , 3 ), né alcun modo di dedurne una tranne quando α ( n , 3) è vero e A ( n) o B ( n ) è vera. Se definiamo β ( n , 3) essere σ { β ( n , 3 ) } , diremo che 3 non è mai blu tranne quando osserviamo che lo sia; se definiamo Schermata 2014-03-08 alle 14.34.25( n , 3) essere      σ{        ( n , 3) } diremo che è sempre blu tranne quando osserviamo che non lo è. Venendo ora ad α ( n , m ) potremmo definire Schermata 2014-03-08 alle 14.38.58 e noi dovremmo per ogni n avere una e una sola α ( n , 1 ) , α ( n , 2 ) , α ( n , 3) vera: mentre se mettiamo semplicemente α ( n , m) = σ { α ( n , m ) } , questo non seguirebbe, poiché σ { α ( n , 1 ) } , { σ (α( n , 2 ) } , { σ ( α (n , 3 ) } potrebbero benissimo essere tutti falsi. Schermata 2014-03-08 alle 14.39.14 traduzione Naturalmente in tutte queste definizioni dobbiamo supporre σ { α ( n , m ) } ecc., sostituito da ciò che nel calcolo troviamo che sia. Così come sono le definizioni sembrano circolari, ma non lo sono se interpretato in questo modo. Per esempio σ { α ( n , 1 ) } è L , cioè le leggi ( 1 ) – ( 5) insieme con Schermata 2014-03-08 alle 14.43.55 Tali allora sembrano essere le definizioni a cui siamo portati dalla frase comune che il significato di una affermazione nel secondo sistema è dato dalla sua regola nel primo. E’ quello di cui abbiamo bisogno? Quello che vogliamo è che, con l’uso di queste definizioni, gli assiomi e il dizionario dovrebbero essere veri quando la teoria è applicabile, vale a dire ogni volta che le leggi e le conseguenze sono veri; cioè che interpretati per mezzo di queste definizioni, gli assiomi e il dizionario deriverebbero dalle leggi e dalle conseguenze. E ‘ facile vedere che essi non derivano in questo modo. Prendete per esempio l’ultimo assioma a pag. 216: Schermata 2014-03-08 alle 14.44.09 che significa che in base alle nostre definizioni Schermata 2014-03-08 alle 14.44.15 che è manifestamente falso, perché se, come è perfettamente possibile, l’uomo non ha mai aperto gli occhi nella posizione 2, sia σ { β ( n , 2) } sia { β σ ( n + 1 , 2) } saranno false. [La definizione con τ non è migliore, poiché τ { β ( n , 2) } e τ ( β ( n + 1 , 2) ) sarebbero entrambe vere.] Questa linea di ragionamento è tuttavia esposta ad un’obiezione delle seguenti specie : Se adottiamo queste definizioni è vero che gli assiomi non deriveranno dalle leggi e dalle conseguenze, ma in realtà non è necessario che lo debbano. Perché le leggi e le conseguenze non possono rappresentare l’intera empirica (cioè il sistema primario ) base della teoria. È, per esempio, compatibile con le leggi e con le conseguenze che l’ uomo non avrebbe mai aver avuto gli occhi aperti nella posizione 2; ma come avrebbe allora potuto mai formulare questa teoria con la legge peculiare dell’alternanza che egli attribuisce alla posizione 2? Quello che vogliamo per costruire la nostra teoria per mezzo di definizioni esplicite, non è che gli assiomi deriverebbero solo dalle leggi e dalle conseguenze, ma da queste insieme con alcune proposizioni esistenziali del sistema primario che rappresentano le esperienze che l’uomo deve aver avuto per essere in grado con una qualche dimostrazione della ragione di formulare la teoria. Sebbene questa obiezione è ragionevole nel caso presente, questo può essere osservato prendendo una teoria leggermente più complicata per non procacciarci nessuna soluzione generale della difficoltà; vale a dire, tali proposizioni come possono in questo modo essere aggiunte alle leggi e alle conseguenze non fornirebbero sempre una base sufficiente per gli assiomi. Per esempio, si supponga che la teoria prevedesse un intero sistema di luoghi identificati dalle sequenze di movimento necessarie per passare dall’uno all’altro, e si trovasse e fosse incorporata nella teoria che il colore di ciascun luogo seguisse un complicato ciclo, lo stesso per ogni luogo, ma che i luoghi differiscono l’uno dall’altro per la fase di questo ciclo secondo nessuna legge accertabile. Chiaramente una tale teoria potrebbe essere ragionevolmente formata da un uomo che non avesse avuto gli occhi aperti in ciascun luogo, e non aveva motivi per pensare che egli dovesse mai aprire gli occhi in tutti i luoghi oppure che li dovesse visitare completamente. Supponiamo allora che m sia un luogo dove non è stato mai, e che β ( n , m ) sia una funzione del secondo sistema, con il significato che che m è blu in n; quindi a meno che non conosca la fase di m, non possiamo mai avere σ { β ( n , m ) }, ma se ad esempio il ciclo dà un colore blu una volta su sei, dobbiamo avere da un assioma β (0 , m ) v β (1, m) v . . . v β ( 6 , m ). Abbiamo, quindi, solo la stessa difficoltà di prima . Se, dunque, la nostra teoria deve essere costruita da definizioni esplicite, queste non possono essere semplici definizioni mediante σ ( o τ ) , ma devono essere più complicate. Per esempio , per quanto riguarda la posizione 2 nel nostro esempio originale possiamo definire Schermata 2014-03-08 alle 16.21.57 traduzione Cioè se non sappiamo quale fase sia, si suppone che sia una certa fase, comprendendo questa ‘ assunzione ‘ nella nostra definizione. Ad esempio assumendo che la fase sia blu pari, rosso dispari, intendiamo che abbiamo motivo di pensare che sia questa; assumendo che la fase sia blu dispari, rosso pari, noi intendiamo che non abbiamo motivo di pensare che lo sia, ma solo che non abbiamo motivo di pensare il contrario. Ma in generale le definizioni dovranno essere molto complicate; dovremo, al fine di verificare che siano complete, passare attraverso tutti i casi che soddisfano le leggi e le conseguenze (insieme con qualsiasi proposizioni del sistema primario pensiamo corretto assumere) e verificare che in ogni caso le definizioni soddisfino gli assiomi, in modo che alla fine arriveremo a qualcosa di molto simile alle definizioni disgiuntive generali con cui abbiamo iniziato questa discussione (p. 220). Nella migliore delle ipotesi avremo disgiunzioni con un minor numero di termini e una maggiore coerenza e unità nella loro costruzione; quanto dipenderà dal caso particolare. Abbiamo potuto vedere immediatamente che (in un sistema finito) tali definizioni sono sempre possibili, e per mezzo di τ σ e non abbiamo raggiunto nessuna reale semplificazione. 3. Abbiamo visto che possiamo sempre riprodurre la struttura della nostra teoria per mezzo di definizioni esplicite. La prossima domanda è ‘ questo è necessario per l’uso corretto della teoria? ‘ La risposta a questo sembra evidente che non può essere necessario, o una teoria sarebbe del tutto inutile. Invece di dare tutte queste definizioni sarebbe più semplice lasciare i fatti, le leggi e le conseguenze nella lingua del sistema primario. Anche l’arbitrarietà delle definizioni rende impossibile per esse di essere adeguate alla teoria come qualcosa in processo di crescita. Per esempio, la nostra teoria non dà alcuna legge per il colore del luogo 3; dovremmo, quindi, nel costituire la nostra teoria in definizione esplicita, definire il luogo 3 di essere rosso a meno che fosse osservato essere blu (o viceversa). Una ulteriore osservazione potrebbe ora portarci ad aggiungere alla nostra teoria un nuovo assioma circa il colore del luogo 3 fornendo, per dire, un ciclo che esso segue; questo apparirebbe semplicemente come un’aggiunta agli assiomi, essendo gli altri assiomi e il dizionario inalterati. Ma se la nostra teoria era stata costruita con definizioni esplicite, il nuovo assioma non sarebbe vero se non avessimo cambiato le definizioni, perché dipenderebbe da una ben diversa assegnazione dei colori al luogo 3 nel tempo, quando era stato inosservata dal nostro vecchio assioma (che lo poneva sempre rosso in quegli istanti), o addirittura da qualsiasi vecchio assioma, salvo quello prescritto esattamente dal nostro nuovo assioma, che non avremmo mai trovato per utilizzarlo nelle nostre definizioni a meno che non avessimo conosciuto già il nuovo assioma. Vale a dire, se si procede per definizione esplicita non possiamo aggiungere alla nostra teoria senza modificare le definizioni, e quindi il senso dell’insieme. [ Ma sebbene l’uso di definizioni esplicite non può essere necessario, è, penso, istruttivo il considerare (come abbiamo fatto ) come tali definizioni potrebbero essere costruite, e da quali possibilità dipenda di renderle semplici. Anzi penso che questo sia fondamentale per una comprensione completa del soggetto.] 4 . Assumendo allora che le definizioni esplicite non siano necessarie, come possiamo spiegare il funzionamento della nostra teoria senza di esse?   Chiaramente in tale teoria è coinvolto un giudizio, e i giudizi in questione potrebbero essere dati dalle leggi e dalle conseguenze, essendo la teoria semplicemente un linguaggio di cui sono vestiti, e che possiamo usare senza elaborare le leggi e le conseguenze. Il modo migliore per scrivere la nostra teoria sembra essere questo ( ∃ α , β , γ ) : dizionario.assiomi. Essendo il dizionario in forma di equivalenze. Qui è evidente che α , β , γ vengono presi puramente estensionalmente. Le loro estensioni possono essere riempite con intensioni o meno, ma questo è irrilevante per quanto dedotto nel sistema primario. Qualsiasi integrazioni alla teoria, sia sotto forma di nuovi assiomi o di particolari affermazioni come α ( 0 , 3 ), devono essere effettuate nell’ambito degli originali α, β , γ . Esse non sono, quindi, strettamente proposizioni da sole proprio come le diverse frasi in una storia che inizia con ‘ C’era una volta ‘ non hanno significati completi e quindi non sono proposizioni esse stesse. Questo rende insieme una differenza teoretica e pratica : ( a) Quando cerchiamo il significato di esempio di α ( 0 , 3) può essere fornito solo quando sappiamo a quale insieme di ‘proposizioni’ del primo e del secondo sistema α ( 0 3 ) deve essere aggiunto. Quindi il significato è la differenza tra il primo sistema tra ( ∃ α , β , γ ) : insieme . α ( 0 , 3 ) , e ( ∃ α , β , γ ) . insieme. (Includiamo proposizioni del sistema primario nel nostro insieme, anche se queste non contengono α , β , γ.) Questa considerazione rende α ( 0 , 3) che significa qualcosa di simile a quello che abbiamo chiamato prima τ { α ( 0 , 3 ) } , ma in realtà è la differenza tra τ { α ( 0 , 3) + insieme } e τ ( insieme). ( b) In pratica, se ci poniamo la domanda: ” È α ( 0 , 3) vero? “, Dobbiamo adottare un atteggiamento piuttosto diverso da quello che dovremmo adottare per una vera e propria proposizione. Perché noi non aggiungiamo α ( 0 , 3) al nostro insieme ogni volta che pensiamo che potremmo in verità farlo, cioè ogni volta che supponiamo ( ∃ α , β , γ ) : insieme. α ( 0 , 3) essere vero. ( ∃ α , β , γ ) : insieme .  Schermata 2014-03-08 alle 16.52.18potrebbe anche essere vero . Dobbiamo pensare a cos’altro potremmo aggiungere al nostro insieme, o sperare di aggiungere, e valutare se α ( 0 , 3) soddisferebbe eventuali ulteriori integrazioni meglio di  Schermata 2014-03-08 alle 16.52.18. Ad esempio nella nostra piccola teoria o, β ( n , 3 ) o  potrebbero sempre essere aggiunti a qualsiasi insieme che comprende Schermata 2014-03-08 alle 16.52.40 Ma noi non aggiungiamo né l’uno né l’altro, perché speriamo dai casi osservati di trovare una legge e poi di soddisfare quelli non osservati in base a tale legge, non a casualmente anticipatamente. Finora, tuttavia, per quanto concerne il ragionamento, che i valori di queste funzioni non sono proposizioni complete non fa differenza, purché interpretiamo tutte le combinazione logiche come operanti nell’ambito di un singolo prefisso ( ∃ α , β , γ ) , ad esempio Schermata 2014-03-08 alle 16.52.53 traduzione Perché noi possiamo ragionare su i personaggi di una storia altrettanto bene come se fossero identificati nella realtà, purché non prendiamo parte di quello che diciamo da una storia, parte da un’altra. Possiamo dire, quindi, che l’incompletezza delle ‘proposizioni’ del sistema secondario influisce sulle nostre controversie, ma non sul nostro ragionare. 5 . Questa menzione sulle ‘controversie’ ci conduce alla importante questione dei rapporti tra teorie. Che cosa si intende parlando di teorie equivalenti o contraddittorie? o dire che una teoria è contenuta in un’altra, ecc. ? In una teoria dobbiamo distinguere due elementi: ( 1) Che cosa afferma : il suo significato o il suo contenuto . ( 2 ) La sua forma simbolica . Due teorie sono definite equivalenti se hanno lo stesso contenuto, contraddittorie se hanno contenuti contraddittori, compatibili se i loro contenuti sono compatibili, e la teoria A è detta contenuta nella teoria B se il contenuto di A è contenuto nella materia trattata da B. Se due teorie sono equivalenti, ci possono essere maggiori o minori somiglianza tra le loro forme simboliche. Questo tipo di somiglianza è difficile se non impossibile da definire con precisione. Si potrebbe pensare possibile definire un determinato grado di somiglianza mediante la possibilità di definire le funzioni di B in termini di quelle di A, o viceversa; ma questo non ha alcun valore senza alcuna restrizione sulla complessità delle definizioni. Se permettiamo definizioni con qualsiasi grado di complessità, allora, almeno nel caso finito, questa relazione diventa semplicemente una equivalenza. Perché ogni insieme di funzioni può essere definita nei termini del sistema primario e quindi di quelle dell’altro sistema secondario attraverso il dizionario. Due teorie possono essere compatibili senza essere equivalenti, cioè un insieme di fatti potrebbe scoprirsi che concorda con entrambe, e un’altro insieme che anche concorda con uno ma non con un altro. I seguaci di tali due teorie potrebbero benissimo disputare, sebbene né l’uno né l’altro affermino qualcosa che l’altro nega. Per una disputa non è necessario che un contendente affermi p, l’altro Schermata 2013-11-24 alle 21.04.13.  E’ sufficiente che uno affermi qualcosa che l’altro si astiene dall’asserire. Ad esempio uno dice ‘ Se piove, Cambridge vincerà ‘ , l’ altro dice ‘ Anche se piove, perderà ‘. Ora, assunte come implicazioni materiali (come dobbiamo da questo punto di vista scientifico), queste non sono incompatibili, perché se non piove entrambe sono vere. Eppure ognuno può mostrare motivi per la propria convinzione e la mancanza di motivazione per il suo rivale. La gente a volte si domanda se una ‘ proposizione ‘ del sistema secondario ha qualche significato. Possiamo interpretare questo come la domanda se una teoria in cui questa proposizione è stata negata sarebbe equivalente a quello in cui essa fosse affermata. Ciò dipende naturalmente da che altro si ritiene che la teoria debba contenere; per esempio, nel nostro esempio β ( n , 3 ) è senza senso accoppiata con Schermata 2014-03-08 alle 18.04.29Ma non accoppiata così non è priva di significato, in quanto allora escluderebbe il mio vedere rosso in certe circostanze, mentre Schermata 2014-03-08 alle 16.52.31 escluderebbe il mio vedere blu in queste circostanze. E‘ possibile che tali circostanze si avverino, e quindi che le teorie non siano equivalenti. Nel linguaggio del realismo diciamo che si potrebbe osservare, o meglio, dovrebbe essere osservato (poiché ‘potrebbe ‘ implica una dipendenza dalla nostra volontà, che è spesso il caso, ma irrilevante), ma non che sarà osservato. Anche accoppiato con Schermata 2014-03-08 alle 18.04.29, β ( n , 3) potrebbe ricevere un significato più avanti se abbiamo aggiunto alla nostra teoria qualche legge circa il colore del 3. [ Anche se poi di nuovo β ( n , 3) sarebbe probabilmente una conseguenza o una contraddizione con il resto: dovremmo allora, penso, dire che deve avere un significato in quanto ad esempio β ( n , 3) darebbe una teoria, Schermata 2014-03-08 alle 16.52.31 una contraddizione.] E ‘ molto rilevante per questa domanda se le proposizioni abbiano un significato, non soltanto quali assiomi generali includiamo nella nostra teoria, ma anche quali proposizioni particolari. Ha significato dire che la parte posteriore della luna ha una superficie di formaggio verde? Se la nostra teoria ammette la possibilità che potremmo andare là o scoprirlo in qualsiasi altro modo, allora ha un senso. Se no, no; cioè la nostra teoria della luna è molto importante, non solo la nostra teoria degli oggetti in generale. 6 . Potremmo chiederci: in che tipo di teorie ogni ‘ proposizione ‘ del sistema secondario ha significato in questo senso? Non posso rispondere a questa domanda con proprietà, ma solo molto vagamente e in modo incerto, né credo che sia molto importante. Se la teoria è il corrispondere ad un effettivo stato di conoscenza deve contenere le traduzioni tramite il dizionario di molte proposizioni particolari del sistema primario. Queste, quasi certamente, impediranno a molte ‘ proposizioni ‘ del sistema secondario di avere un significato diretto. Ad esempio se si afferma nella teoria che all’istante n io sono nel luogo 1, allora per il luogo 2 di essere blu in quell’istante n potrebbe non avere alcun significato diretto, né per qualunque luogo molto distante all’istante n + 1. Se allora tali ‘proposizioni’ sono tali da avere del tutto significato, deve essere o perché esse o le loro contraddittorie sono incluse nella teoria stessa ( esse allora significano ‘ niente’ o ‘ contraddizione ‘) o in virtù di assiomi causali che le collegano con altri eventuali fatti primari, dove ‘ possibile ‘ significa non dichiarati nella teoria essere falsi. Questo causalità è, ovviamente, nel secondo sistema, e deve essere prevista nella teoria. Oltre agli assiomi causali in senso stretto che governano la successione temporale, ce ne potrebbero essere altri che governano la disposizione nello spazio che richiedono, per esempio, la continuità e la semplicità. Ma questi possono essere stabiliti soltanto se siamo sicuri che non entreranno in conflitto con l’esperienza futura combinata con gli assiomi causali. In un settore in cui la nostra teoria garantisce questo possiamo aggiungere tali assiomi di continuità. L’assegnare alla natura la direzione più semplice, tranne quando l’esperienza dimostra il contrario è un buon precetto nel costruire una teoria, ma non può essere messo nella teoria nella forma ‘ Natura non facit saltum ‘ tranne quando vediamo  che la natura fa così. Prendete, per esempio, il problema “Esiste un pianeta delle dimensioni e della forma di una teiera? ” Questa domanda ha un senso fino a quando non sappiamo che un esperimento potrebbe definire la questione. Una volta che lo sappiamo questo perde significato, a meno che non lo ripristiniamo con nuovi assiomi, ad esempio, un assioma per le orbite possibili a questi pianeti. Ma qualcuno dirà : “Non è una domanda chiara con onus probandi per la definizione da qualche parte? ” Chiaramente significa ” l’esperienza ci rivelerà un tale tipo di teiera? ” Non credo, perché ci sono tre casi : ( 1) L’esperienza evidenzierà che esiste una tale teiera. ( 2) L’esperienza mostrerà che non esiste una tale teiera. ( 3) L’esperienza non mostrerà nulla . E possiamo distinguere abbastanza bene ( 2) da ( 3) anche se chi fa l’obiezione li confonde. Questa teiera non è in linea di principio diversa da una teiera nella credenza della cucina.

Frank Ramsey: FURTHER CONSIDERATIONS – Capitolo VIII di The Foundation of Mathematics e Parte C. di Last Papers

22 Giu

Ramsey_2Propongo la mia traduzione delle parti del testo di Frank Plumpton Ramsey aggiuntive all’esame dei sistemi di valutazione delle probabilità. Si tratta del capitolo VIII di The Foundation of Mathematics e la sezione C. del capitolo IX ‘Last Papers’.

Si tratta di una serie di elementi aggiuntivi e correttivi della teoria esposta nel capitlo VII.

VIII

ULTERIORI CONSIDERAZIONI (1928)

A. RAGIONEVOLE GRADO DI CONVINZIONE

Quando passiamo oltre ragionevole = mio, o = scientifico, il definirlo in modo esatto è proprio impossibile. Seguendo Peirce, lo affermiamo per un’abitudine non per un giudizio individuale. Approssimativamente, un ragionevole grado di convinzione = proporzione di casi in cui questa abitudine porta alla verità. Ma nel cercare di essere più precisi si incontrano le seguenti difficoltà:

(1) Non si può sempre prendere l’abitudine presente: potrebbe in modo corretto essere derivata da una qualche precedente esperienza accidentalmente fuorviante. Allora guardiamo ad una più larga abitudine a formare una tale abitudine.

(2) Non possiamo fornire una percentuale di casi reali; ad esempio in un gioco di carte a cui si gioca molto raramente, così che delle particolari combinazione in questione ci sono pochissimi casi effettivi.

(3) A volte effettivamente accettiamo una teoria del mondo con alcune leggi e alcune possibilità, e intendiamo non la percentuale dei casi effettivi ma quale è la probabilità della nostra teoria.

(4) Ma si potrebbe sostenere che questa complicazione non sarebbe necessaria a causa della (1) per la quale noi prendiamo in considerazione solo le abitudini molto generali, delle quali ci così sono tanti esempi che, se la probabilità secondo la nostra teoria differisse dalla percentuale effettiva, la nostra teoria dovrebbe essere sbagliata.

(5) Anche in un caso basilare come l’induzione, potrebbe non esserci alcuna possibilità per esso: questo non è il caso di cose riguardanti una probabilità.

Fortunatamente non vi è alcun motivo per fissare in un preciso il senso di ‘ragionevole’; questo potrebbe essere imposto solo per uno o due motivi: o perché il ragionevole sarebbe il soggetto argomento di una scienza (che non è il caso); o perché ci aiuterebbe ad essere razionali per conoscere cosa è una ragionevolezza (che non ci aiuta, sebbene alcune false opinioni potrebbero impedircelo). Per rendere chiaro che non è necessario per ambedue questi scopi si deve considerare (1) il contenuto della logica

e (2) l’utilità della logica.

IL CONTENUTO DELLA LOGICA

(1) Preliminare all’indagine filosofico-psicologica sulla natura del pensiero, sulla verità e ragionevolezza.

(2) Formule per la deduzione formale = matematica.

(3) Indicazioni per evitare confusione (appartiene alla psicologia medica).

(4) Schema della maggior parte delle proposizioni generali conosciute o utilizzate come abitudini di inferenza da un punto di vista astratto; o rozzamente induttivo, come ‘il metodo matematico ha risolto tutti questi altri problemi, quindi … ‘, oppure sistematica, quando viene chiamato metafisica. Tutto questo potrebbe ad ogni modo essere chiamato metafisica; ma è considerato come la logica, quando addotto come avente relazione con un problema irrisolto, non semplicemente come informazione interessante per personale interesse.

L’unica di queste che è una scienza distinta è evidentemente la (2).

L’UTILITÀ DELLA LOGICA

Quella delle sopra indicate (1) (3) sono evidenti: quelli interessanti sono le (2) e (4). (2) = la matematica è indispensabile per manipolare e sistematizzare le nostre conoscenze. Oltre a questo (2) e (4) ci aiutano a in qualche modo a pervenire a delle conclusioni nel giudizio.

 LOGICA COME AUTOCONTROLLO (cfr. Peirce)

L’autocontrollo, in generale, significa o

(1) non agire in base al desiderio temporaneamente dominante, ma fermarsi a riflettere bene su questo; cioè porre attenzione a tutti i desideri e verificare quale è effettivamente il più forte; nella valutazione di questo consiste l’eliminazione delle incoerenze nell’agire;

o (2) disporre come risultato di una abitudine decisionale abitudini ad agire in risposta non a desideri o stimoli occasionali, ma in un modo deciso adeguato ad un desiderio stabile.

La differenza è che in (1) ci fermiamo a pensarci bene ma in (2) ci abbiamo pensato bene prima e ci fermiamo solo a fare ciò che avevano precedentemente deciso di fare.

Così anche la logica ci permette di

  1. Non formulare un giudizio sulla base delle prove immediatamente davanti a noi, ma a fermarci a pensare a tutto il resto che noi riteniamo in qualche modo pertinente. Ci permette di non essere incoerenti, e anche di porre attenzione alle questioni veramente generali, ad esempio, tutti i corvi che ho visto sono di colore nero, così questo sarà – non un corvo; il colore è in determinate altre specie di uccelli una qualità variabile.. Così, ad esempio non solo argomentare da φa, φb …a (x).φ(x) come probabile, ma il considerare che il sostenere che a, b. . . siano la classe che ho visto (e quelle visibili sono in modo particolare probabilmente o improbabilmente φ). Questa differenza tra selezione influenzata e casuale. 1

1 Vedi infra ‘Chance’.

(2) Il formare certe abitudini fisse di procedura o di interpretazione solo riviste ad intervalli quando pensiamo bene sugli oggetti. In questo è lo stesso di qualsiasi giudizio generale; dobbiamo solo considerare il processo come ‘logico’ quando è molto generale, non ad esempio aspettarsi che una donna sia infedele, ma ad esempio di respingere coefficienti di correlazione con un errore probabile più grande di loro.

Per quanto riguarda la formazione di un giudizio o una giudizio parziale (che è una decisione che corrisponde ad un grado di convinzione di un certo grado, cioè ad agire in un certo modo), si deve notare che: –

(a) Quello che domandiamo è ‘p?’ non ‘Sarebbe giusto pensare p? ‘Né ‘ Sarebbe ragionevole pensare p? ‘ (Ma questi potrebbero essere utili primi passi.)

ma (b) ‘Sarebbe vero pensare p?’ non può mai essere determinata senza determinare a cosa corrisponda p.

(c) ‘Sarebbe ragionevole pensare p?’ significa semplicemente ‘ è p quanto accade di solito in un caso del genere?’ ed è vago come ‘solito’. Porre questa domanda ci potrebbe aiutare, ma spesso non sembra più facile rispondere che p stessa.

(d) non può neppure essere fissato il preciso significato in cui ‘ragionevole’ o ‘solito’ può essere utilmente adottato, né assegnato un peso per qualche principio a diverse considerazioni di tal sorta. Ad esempio il tasso di mortalità per gli uomini di 60 anni è di 1/10, ma tutti i 20 sessantenni dai capelli rossi che ho conosciuto hanno vissuto fino a 70 anni. Cosa mi dovrei attendere dei nuovi sessantenni dai capelli rossi? Non posso che mettere le prove davanti a me, e lasciare che agiscano nella mia mente. Vi è un conflitto di due ‘di solito’, che deve venir elaborato nella mia mente; uno non è realmente ragionevole, l’altro è effettivamente ragionevole.

(e) Tuttavia, quando la prova è molto complicata, le statistiche vengono introdotte per semplificarla. Queste devono essere scelte in modo tale da influenzare me quanto più possibile nello stesso modo come farebbe l’insieme dei fatti che essi rappresentano se riuscissi a comprenderli con chiarezza. Ma questo non può essere del tutto ridotto a una formula; il resto della mia conoscenza può influenzare la questione; quindi p può essere equivalente in influenza a q, ma non ph a qh.

(f) Ci sono casi eccezionali in cui ‘Sarebbe ragionevole pensare p’ risolve completamente l’argomento. Così, se ci viene detto che uno dei nomi di queste persone inizia con A e che ci sono 8 di queste persone, è ragionevole credere con grado un ottavo che il nome di qualche particolare nome inizia con A, e questo è ciò che dovremmo fare tutti (a meno che non sentissimo che ci sia qualche qualcosa di pertinente).

(g) Tuttavia, introdurre l’idea di ‘ragionevole’ è in realtà un errore; ma sarebbe meglio dire ‘solitamente’, che rende evidente l’indeterminatezza dell’insieme: ciò che è ragionevole dipende da ciò che viene assunto come importante; se assumiamo come abbastanza importante, se è ragionevole pensare p diventa almeno un problema difficile come p. Se prendiamo tutto come importante è la stessa cosa.

(h) Cosa dovremmo prendere come importante? Quel genere di cose che è utile prendere come importanti; se mettessimo in relazione con l’essere importante con riferimento a quello che assumiamo come importante, questo potrebbe significare ogni cosa. Altrimenti è impossibile affermarlo; ma il problema è quello posto dall’osservatore non dalla persona stessa che pensa: se il pensatore sente un oggetto importante non può eliminarlo; e se lo sente irrilevante non potrà usarlo.

(i) Solo quindi, se sentiamo in realtà essere molto poco importante, o rispondiamo o possiamo rispondere alla domanda con un riferimento a ciò che è ragionevole, essendo questo quindi equivalente a ciò che noi riconosciamo e consideriamo importante.

(j) Quello che viene o non viene preso come importante sono non solo le proposizioni ma anche gli oggetti formali, ad esempio a=a: noi possiamo reagire diversamente a φa che a qualsiasi φx non per qualcosa che sappiamo circa a ma ad esempio per ragioni emotive.

 B. STATISTICHE

La scienza statistica si occupa di sintesi di fatti circa numerosi individui che vengono interpretati come una selezione casuale da una ‘popolazione’ infinita. Se le qualità in questione sono discrete, questo significa semplicemente che si considerano le percentuali degli individui osservati che hanno certe qualità, e attribuire queste percentuali alla ipotetica popolazione. Se le qualità sono continue, assumiamo che la popolazione sia di una opportuna forma semplice contenente vari parametri che vengono poi scelti per dare la massima probabilità agli esempi oggetto di osservazione. In entrambi i casi l’errore probabile viene calcolato per un certo campione estratto da una certa popolazione. (Per tutto questo si veda Fisher).1

Il significato di questa procedura è che registriamo in una semplice conveniente forma

(1) Le percentuali approssimative aventi le caratteristiche date in gradi diversi,

(2) Il numero di esempi che abbiamo osservato (il peso della nostra induzione) (errore probabile).

Per l’utilizzo dei numeri per dare un grado di convinzione per quanto riguarda un nuovo esempio non può essere data nessuna regola.

L’introduzione di una popolazione infinita è una invenzione stupida, che non può essere difesa se non attraverso qualche riferimento a procedure ad un limite, che ne distrugge il significato. La procedura di calcolare i parametri per massima verosimiglianza e probabile errore può essere definito come un processo di matematica pura; il suo significato è nel suggerire una teoria o un insieme  di probabilità. La percentuale di una popolazione infinita dovrebbe essere sostituita dalla probabilità.

Ovviamente lo scopo non è sempre la semplice induzione ma l’analisi causale: troviamo che le probabilità non sono quello che ci aspettiamo, quindi o il dado è truccato o adesso le persone sono più accurate, ecc.

1 “Teoria della stima statistica,” [p.204] RA Fisher, Proc. Camb. Phil. Soc., 22, pp.700-725 (1925), and Statistical Methods for Research Workers.

C. PROBABILITA’

(1) Non esistono cose come probabilità oggettive, nel senso in cui alcune persone immaginano che ci siano, ad esempio, N. Campbell, Nisbet.1

Non esiste, per esempio, nessun dato di fatto nella forma ‘In n consecutivi lanci il numero di teste si trova compreso tra n/2±ε(n)’. Al contrario, abbiamo buoni motivi di ritenere che una legge del genere sarebbe rotta, se prendiamo abbastanza casi di questi lanci.

Né esiste un qualche dato di fatto determinato empiricamente su una serie infinita di lanci; questa formulazione viene adottata solo per evitare una contraddizione con l’esperienza; e ciò che nessuna esperienza può contraddire, nessuna esperienza può confermare, permette solo di non parlare di enunciarlo.

(N. Campbell fa un semplice errore in questo.)

Una teoria grezza della frequenza è inammissibile poiché essa giustifica la ragione della ‘maturità delle probabilità’, ad esempio con riguardo al sesso della prole.

(2) Quindi le probabilità devono essere definite attraverso i gradi di convinzione; ma essi non corrispondono a nessuno effettivo grado di convinzione; le probabilità di 1.000 volte tasta e di 999 seguita da croce, sono uguali, ma tutti si aspetterebbero più le prime rispetto alle seconde.

(3) Le probabilità sono gradi di convinzione all’interno di un determinato sistema di convinzioni e di gradi di convinzione; non quelli di qualsiasi persona reale, ma in un sistema semplificato a cui quelli di persone reali, specialmente di chi parla, in parte si approssimano.

(4) Questo sistema di convinzioni è costituito, in primo luogo, delle leggi naturali, che sono in questo date per certe, sebbene, naturalmente, le persone non siano in realtà abbastanza sicure di queste.

(5) Oltre a ciò il sistema contiene vari oggetti di questo genere: quando conoscendo ψx e null’altro di importante, si aspetta sempre φx con grado di convinzione p (ciò che è o non è importante è anche specificato nel sistema); che si può anche scrivere che la probabilità di φ dato ψ è p(se p = 1 è lo stessa cosa di una legge). Queste probabilità insieme con le leggi formano un sistema deduttivo secondo le regole di probabilità, e le convinzioni effettive di un utilizzatore del sistema dovrebbe approssimarsi a quelle dedotte da una combinazione del sistema e dalla particolare conoscenza di fatto posseduta dall’utente, questo ultimo essendo (inesattamente) assunto come determinato.

1 R.H. Nisbet, “The Foundation of Probability”, Mind, 1926.

(6) Le probabilità di un tale sistema non devono essere confuse con le frequenze; la probabilità di φx dato ψx potrebbero essere anche diverse dalla frequenza conosciuta di ψ che è φ. Ad esempio la probabilità di una moneta  di dare testa ieri è 1/2 dal momento che ‘ieri’ è irrilevante, ma la percentuale che effettivamente ha dato testa ieri potrebbe essere 1.

(7) E’ evidente, tuttavia, che non siamo provveduti di sistemi che forniscano un grado di convinzione in ogni possibile proposizione per qualsiasi base di conoscenza dei fatti. I nostri sistemi coprono solo parte del campo; e dove non abbiamo un sistema diciamo che non conosciamo le probabilità.

(8) I fenomeni che hanno probabilità sistematiche sono giochi d’azzardo, nascite, morti, e tutti i tipi di coefficienti di correlazione

(9) Cosa si intende per probabilità oggettiva non è solo il nostro avere nel nostro sistema una probabilità φ(x)/ψ(x), ma nel nostro non avere speranza di modificare il nostro sistema in un paio di leggi αx.ψx.⊃x .φx:βx.ψx.⊃x . ∼φx, ecc., dove αx, βx sono disgiunzioni di proprietà facilmente osservabili (precedenti nel tempo a φx). Questo si verifica, come puntualizza Poincaré 1, quando piccole cause producono grandi effetti.

Le probabilità sono in un altro senso oggettive, nel senso in cui tutti sono d’accordo su di esse, a differenza ad esempio per le scommesse sui cavalli.

(10) Cosa si intende per un evento di non essere una coincidenza, o non essere dovuto al caso, è che se andiamo a conoscerlo, ci costringerebbe a non considerare più a lungo il nostro sistema come soddisfacente, anche se nel nostro sistema l’evento può essere più improbabile rispetto a qualsiasi alternativa. Così 1.000 volte testa nel lancio di una moneta non sarebbe dovuto al caso; cioè se lo osservassimo dovremmo cambiare il nostro sistema di probabilità per il lancio di quel penny. Se questo viene chiamato h, le probabilità nel nostro sistema con h come ipotesi sono molto diverse dai nostri gradi effettivi di convinzione in determinati h.

Dicendo che un oggetto non è dovuto al caso, noi solamente intendiamo che il nostro sistema di probabilità deve essere modificato, non che questo deve diventare un sistema di leggi. Così per una moneta truccata che da’ testa non è dovuto alla probabilità anche se non sempre funziona così; per esempio: la probabilità può essere posta ad esempio = 2/3, non 1/2 .

Se diciamo ‘Il nostro incontro non era dovuto al caso’, cioè programmato, la programmazione è solo un fattore che modifica le probabilità; ma potrebbe anche essere ad esempio che stavamo camminando nella stessa strada.

(11) Questo è il motivo per cui N. Campbell pensa che coincidenze non si possano ammettere che avvengano; vale a dire le coincidenze . ⊃ . un sistema errato, ∴ un sistema . ⊃ . nessuna coincidenza. A quanto pare formalmente coerente; ma questo è un errore perché il sistema non è una proposizione che è vera o falsa, ma un’imprecisa approssimazione di uno stato d’animo in cui alcune imperfezioni possono in determinate circostanze risultare particolarmente evidenti.

1Vedi Science et Hypothèse e Science et Méthode.

(12) Con gli oggetti che sono in ultima analisi, dovuti al caso, intendiamo dire che non esiste una legge (qui una generalizzazione di una complessità maggiore di quella gestibile), conosciuta o sconosciuta, che determina il futuro a partire dal passato. Se supponiamo inoltre che hanno probabilità assolute, questo rappresenta una sorta di sistema migliore in cui avere queste probabilità.

(13) Nella scelta di un sistema dobbiamo risolvere con un compromesso tra due principi: fatta salva la condizione che il sistema non deve contraddire i fatti che conosciamo, scegliamo (essendo un altro oggetto equivalente) il sistema più semplice, e (a parità di condizioni) scegliamo il sistema che dia la più alta probabilità ai fatti che abbiamo osservato. Questo ultimo è di ‘principio di massima verosimiglianza ‘ di Fisher, e fornisce l’unico metodo di verifica di un sistema di probabilità.

(14) La probabilità in fisica significa possibilità come spiegato qui, con alcune possibili complessità aggiunte perché siamo interessati ad una ‘teoria’ nel senso di Campbell, non solo ad un sistema normale che è una generalizzazione della legge di Campbell.’ Cosa sia il caso in una teoria è difficile da spiegare fino a che non sapremo di più sulla natura delle teorie.1

1 [Vedi la sezione seguente – Ed. ]

(15) La scienza statistica deve essere brevemente trattata dal nostro punto di vista; essa ha tre parti

(a) Raccolta e ordinamento di una selezione di dati da un una moltitudine di dati

(b) induzione = formare un sistema di probabilità dei dati mediante il Principio di Massima Verosimiglianza.

(c) analisi causale: ad esempio, questo dado cade così spesso in questo modo in su, quindi il suo centro di gravità deve essere spostato verso la faccia opposta.

(16) L’unica difficoltà è presente in relazione a (c) analisi causale, in cui ci sembra di fare una asserzione di probabilità come un fatto, e di sostenere ‘il dare così spesso sei non è dovuto al caso’‚ ∴ probabilità > 1/6 ∴ centro di gravità spostato. Ragionamento che sembra incompatibile con la nostra soluzione del paradosso che ‘la probabilità = 1/6’, è incoerente con questa coincidenza che era che ‘la probabilità =1/6’, la probabilità >1/6’ non sarebbero proposizioni e pertanto non potrebbero servire come premesse e conclusioni di ragionamenti.

(17) La difficoltà viene rimossa dall’osservazione che il sistema che in definitiva stiamo utilizzando non solo ci fornisce il grado di convinzione o di probabilità di x di dare sei assumendo che x sia lanciato = 1/6, ma anche una probabilità di x di dare sei dato che x viene lanciato ed è truccato >1/6. Di conseguenza, dal recepimento che x è truccato/ x esce sei volte che x è lanciato > che x è truccato/ x è lanciato. Se a/bh> a/h, allora b/ah>b/h e questo è come dovremmo pensare. La probabilità di a che x lanciato dia sei è p sembra si debba trattare come una vera proposizione, ma quello che realmente intendiamo è una condizione non esplicita, che nel nostro sistema nel momento che viene aggiunto alle ipotesi determina la probabilità p.

(18) Possiamo affermare questo così: l’analisi casuale statistica presuppone un sistema basilare all’interno del quale si muove e che lo lascia immutato; questa non è né sembra possa essere trattata come una proposizione. Ciò che sembra si possa trattare così è un più ristretto sistema derivato o derivabile dal sistema principale con l’aggiunta di una premessa empirica, e ciò che è effettivamente trattato come una proposizione e modificato o respinto non è il sistema più ristretto, ma la premessa empirica su cui essa si basa.

Naturalmente questa premessa empirica può essere sconosciuta o molto vagamente conosciuta; ad esempio, concludo dal fatto che sono nati più ragazzi che ragazze da una certa superiorità numerica, una superiore mobilità, o capacità di fecondazione di spermatozoi con caratteri maschili o per una delle mille altre possibili cause, perché per il Principio di Indifferenza, che fa parte del mio sistema fondamentale, la differenza osservata sarebbe così inverosimile se non ci fosse una tale differenza. Ma qui non sembra esserci una differenza fondamentale tra questo caso e la moneta truccata.

(19) Note sul problema di Poincaré ‘Perché gli eventi casuali sono soggetti ad una legge?’ La risposta principale a questo è che non lo sono, assumendo che nell’intero campo degli eventi casuali non sono possibili generalizzazioni su di essi (si pensi ad esempio alle malattie infettive, i dattili negli esametri, i morti per calci di cavalli, le nascite di grandi uomini).

Poincaré dice che è paradossale che l’attuario possa derivare dall’ignoranza così semplici ed utili conclusioni mentre se conoscesse le leggi della salute dovrebbe passare attraverso calcoli senza fine. In realtà egli opera non per ignoranza, ma per esperienza di frequenze.

(20) Nota su ‘casuale’.

Keynes 1 fornisce un resoconto sostanzialmente corretta di questo. Ma

(a) E’ essenziale introdurre il concetto di una descrizione.  Quello che vogliamo non è che a sia un membro  casuale di Schermata 2013-08-22 alle 18.42.59      (Sx) con lo scopo φx, ma la descrizione (ιx)(ψx) è una descrizione casuale quando x= (ιx)(ψx) è trascurabile rispetto a φx/Sx.h.

(b) E’ indispensabile estendere il termine per coprire non solo una selezione di un  termine, ma di molti; quindi, che ψ  Schermata 2013-08-22 alle 18.42.59      fornisce una selezione casuale di n di S in riferimento a φ Schermata 2013-08-22 alle 18.42.59   significa che a= Schermata 2013-08-22 alle 18.42.59    (ψx) è irrilevante alla probabilità nella forma: Rapporto di α che è φ= λ/α∊n.α⊃ Schermata 2013-08-22 alle 18.42.59   (S(x).h.

L’idea di selezione casuale è utile nell’induzione, in cui il valore del ragionamento ‘Un rapporto λ su ψS è uguale a φ’ ∴ che ‘ Un rapporto λ su S è uguale a φ’ dipende se ψ è un selettore casuale. Se λ=1 naturalmente il valore del ragionamento è rafforzato se ψ è affetto da errore sistematico contro φ, indebolito se φ è affetto da errore sistematico in favore di questo.

Treatise on Probability, P.291.

DAL CAP. IX Ultime carte (1929):

C. PROBABILITA’ E CONVINZIONE PARZIALE

Il difetto del mio saggio sulla probabilità era che ho assunto la convinzione parziale come un fenomeno psicologico definibile e misurabile  da uno psicologo. Ma questo tipo di psicologia è molto poco accettabile e sarebbe abbastanza inaccettabile in una scienza sviluppata. In effetti la nozione di un grado di convinzione 2/3 è inutile per un osservatore esterno, tranne quando viene usato dallo stesso che pensa e che dice: ‘Be’, io credo in una certa misura 2/3′, vale a dire (almeno questo è l’interpretazione più naturale)’ Ho lo stesso grado di convinzione in questo come in p v q quando io considero p,q,r ugualmente verosimili e so che uno di essi è vero.’ Ora, qual è il concetto di questo confronto numerico? come viene utilizzato il numero? In un grande numero di casi viene utilizzato semplicemente come base per ottenere altri numeri dello stesso tipo derivandone alla fine in un caso circa prossimo a zero o ad 1 che viene assunto essere 0 o 1 e la parziale convinzione essere una completa convinzione. Ma a volte il numero viene assunto per sé stesso nel prendere una decisione concreta. Come? Vorrei dire conformemente alla legge della speranza matematica, ma non posso farlo, perché potremmo usare solo questa regola se avessimo misurato buoni e cattivi risultati. Ma forse in un certo modo ci avviciniamo ad essa, come avremmo supposto in economia di massimizzare un’utilità non misurata. Il problema si pone anche sul perché proprio questa legge di speranza matematica. La risposta a questo è che se usiamo la probabilità per misurare l’utilità, come spiegato nel mio articolo, allora la coerenza richiede proprio questa legge. Naturalmente se l’utilità fosse misurata in qualsiasi altro modo, ad esempio in denaro, non dovremmo usare la speranza matematica.

Se non sussiste alcun significato nell’equivalente differenza di utilità, allora il denaro è un metodo buono come un altro per misurarla. Un significato può, tuttavia, essere fornito dal nostro metodo probabilistico, o mediante il tempo: ad esempio x – y = y – z se x per 1 giorno e z per 1 giorno = y per 2 giorni. Ma i periodi devono essere lunghi o associato con vite o persone diverse per evitare l’influenza reciproca. Questi due metodi portano allo stesso risultato? Potremmo provarlo con Bernoulli? Ovviamente no; Bernoulli valuta solo le probabilità. Un uomo potrebbe considerare una cosa buona e una cattiva equivalenti a 2 neutre, ma considerare 2 cattive semplicemente come pessime, che non vale la pena di assumere qualsiasi probabilità su di esse (Ma potrebbe essere fatto! No, ci dovrebbe essere una probabilità di non esserlo.) Credo che questo dimostra che il mio metodo di misurazione sia migliore; ma vale solo nell’insieme.

Tutto questo è solo un’idea, che senso c’è davvero in esso? Si può dire, credo, questo: –

Una teoria è un insieme di proposizioni che contiene p e q quando contiene p e q, e se

contiene una qualsiasi p contiene tutte le sue conseguenze logiche. L’interesse di tali insiemi viene dalla possibilità di adottarne una di queste come tutti noi crediamo opportuno.

Una teoria della probabilità è un insieme di numeri associati a coppie di proposizioni che obbediscono al calcolo delle probabilità. L’interesse di tale insieme deriva dalla possibilità di agire su di essi in modo coerente.

Naturalmente, il matematico si occupa solo della forma della probabilità; ma è abbastanza vero che si occupa solo di certezze.

TRUTH AND PROBABILITY- Cap. VII di The Foundation of Mathematics di Frank Plumpton Ramsey

21 Giu

Dennis V. LindleyPropongo la mia traduzione del settimo capitolo di The Foundation of Mathematics di Frank Ramsey pubblicato a cura di R.B. Braithwaite.

Questo capitolo è la base dei moderni sistemi di valutazione in condizioni di incertezza. Grazie a questa magnifica elaborazione matematica di temi complessi e ragionamenti solo in parte elaborati da altri autori tra cui Wittgenstein, Donkin, Pierce e Blake Ramsey ha costruito un sistema matematico solido e straordinariamente valido per la valutazione delle scelte umane basato sull’inscindibilità dei due elementi soggettivi probabilità e utilità dell’esito delle decisioni. Questa metodologia è valida solo per un mondo non deterministico (quindi è il logico e necessario superamento del galileismo nella scienza), libero e razionale. Ramsey prende le mosse dalla contestazione, dal punto di vista logico, dell’ipotesi di Keynes che si possano costruire algoritmi per definire la probabilità in modo oggettivo. Tale metodologia è, purtroppo, ancora in uso da parte di importanti istituzioni pubbliche con la sola finalità di definire le condizioni per non avere problemi con la giustizia se si applicano queste formule. Ma generalmente determina gravi errori di valutazione in quanto rappresenta un metodo per rendere oggettiva una grandezza che non può esserlo in quanto dipende oltre che dalla storia del decisore, dal suo carattere e dal sentimento di utilità che egli attribuisce ad una determinata decisione.

La linea di pensiero di Ramsey è anche importante perché esclude la possibilità di far coincidere l’utilità delle scelte con la teoria filosofica dell’Utilitarismo (qui credo sia ben presente l’influenza di Ludwig Wittgenstein). Si tratta infatti di elementi che apparentemente e solo in taluni casi appaiono convergenti, ma in realtà sono concetti del tutto diversi. L’utilità di una decisione è un numero compreso tra 0 e 1 in quanto si può definire come la probabilità di ottenere la conseguenza migliore per effetto di una decisione.

Rammento ai lettori che il prof. Dennis V. Lindey ha pubblicato sull’argomento un libro divulgativo (Making Decisions- John Wiley and Sons Ltd- 1985) per l’uso del metodo di Ramsey che permette in modo semplice di valutare la coerenza di una decisione indicando i passaggi necessari per pervenirvi. Il concetto di coerenza per le proprie scelte, legato quindi a regole personali, è per definizione un metodo soggettivo che riguarda il singolo decisore.

Il lavoro di Lindley andrebbe completato con l’analisi delle tendenze psicologiche del decisore per rendere maggiormente utile il sistema. 

Il metodo di Keynes, che non tiene conto di questo, porta necessariamente ad errori di valutazione perché è uguale per tutti i decisori. In ultima analisi è un metodo che potrebbe essere gradito ai regimi totalitari o comunque a quei sistemi politici che non considerano la libertà un bene fondamentale e fondante della natura umana.

VII

VERITA’ E PROBABILITÀ (1926)

Dire di che quello che è che non è e di quello che non è che è, è falso mentre il dire di quello che è che è e di quello che non è che non è, è vero. – Aristotele.

Quando diverse ipotesi si presentano alla nostra mente che riteniamo essere reciprocamente esclusive ed esaustive, ma di cui non sappiamo altro, noi distribuiamo equamente la nostra convinzione tra queste…..

Ammettendo questo come motivo del modo in cui effettivamente distribuiamo la nostra convinzione in casi semplici, tutta la successiva teoria segue come deduzione del modo in cui dobbiamo distribuirla in casi complessi, se vogliamo essere coerenti. – W.F. Donkin.

L’oggetto del ragionamento è quello di scoprire, dalla considerazione di quello che già sappiamo, qualcos’altro che non sappiamo. Di conseguenza, il ragionamento è buono  se è tale da dare una vera conclusione da premesse vere, e non altrimenti. – C.S. Peirce.

La verità non può mai essere presentata come se sia da comprendere, e non come se sia da credere. – W. Blake.

PREMESSA

In questo saggio la teoria della probabilità è assunta come un ramo della logica, la logica della parziale convinzione e di materia non completamente definita; ma non vi è alcuna intenzione di implicare che questo è l’unico e anche il più importante aspetto del discorso. La probabilità è di fondamentale importanza non solo nella logica, ma anche nella scienza statistica e nella fisica, e non possiamo essere sicuri in anticipo che la più utile interpretazione di essa nella logica sarà appropriata anche nella fisica. Infatti la differenza principale di opinione fra gli statistici che per la maggior parte adotta la teoria della probabilità sulla base della frequenza e i logici che per lo più la respingono rende probabile che le due scuole stiano veramente discutendo differenti questioni, e che la parola ‘probabilità’ venga usata dai logici in un senso e dagli statistici in un altro. Le conclusioni a cui arriveremo circa il significato di probabilità in logica non devono, pertanto, pregiudicare il suo significato nella fisica.1

1 [Il capitolo finale, sulla probabilità nella scienza, è stato progettato ma non scritto. – Ndr].

SOMMARIO

(1) La teoria della frequenza

(2) La teoria di Keynes

(3) Il gradi di convinzione

(4) La logica della coerenza

(5) The Logica della verità

(1) LA TEORIA  DELLA FREQUENZA

Nella speranza di evitare alcune controversie puramente verbali, mi propongo di iniziare facendo qualche ammissione a favore della teoria della frequenza. In primo luogo, a questa teoria deve essere concesso di avere una solida base nel linguaggio comune, che utilizza spesso ‘probabilità’ praticamente come sinonimo di proporzione; per esempio, se diciamo che la probabilità di guarigione dal vaiolo è di tre quarti, si intende, credo, semplicemente che questa sia la proporzione di casi di vaiolo che guariscono. In secondo luogo, se iniziamo con quello che viene chiamato il calcolo delle probabilità, considerandolo dapprima come un ramo della matematica pura, e poi guardandosi intorno per qualche interpretazione delle formule, che devono dimostrare che i nostri assiomi sono coerenti e il nostro argomento non del tutto inutile, allora la molto più semplice e la meno controversa interpretazione del calcolo è quella in termini di frequenze. Questo è vero non solo della ordinaria matematica della probabilità, ma anche del calcolo simbolico sviluppato da Keynes; perché se nel suo a / h, a e h sono prese per essere non proposizioni, ma funzioni proposizionali o concetti-classe che definiscono classi finite, e per a/h si intende la proporzione di membri di h che sono anche membri di a, allora tutte le sue proposizioni diventano truismi aritmetici.

Oltre a queste due inevitabili considerazioni, ce n’è una terza e più importante, che io sono pronto ad assumere temporaneamente anche se non esprime la mia vera opinione. E questa è la seguente. Supponiamo di Iniziare con il calcolo matematico, e chiedere, non come prima cosa quale interpretazione di esso sia più comoda per il matematismo puro, ma quale interpretazione fornisce i risultati di maggior valore per la scienza in generale, allora può essere che la risposta sia ancora una volta un’interpretazione in termini di frequenza; questa probabilità come viene utilizzata in teorie statistiche, in particolare in meccanica statistica – il tipo di probabilità il cui logaritmo è l’entropia – è realmente un rapporto tra i numeri, di due classi, o il limite di quel rapporto. Non ci credo, ma sono disposto per ora a concedere alla teoria della frequenza che questa probabilità come utilizzata nella scienza moderna sia in realtà la stessa cosa della frequenza.

Ma, supponendo tutto ciò ammesso, rimane ancora il caso che noi abbiamo sia l’autorità del linguaggio comune sia di molti grandi pensatori per discutere sotto il titolo di probabilità quello che sembra essere piuttosto un argomento diverso, la logica della convinzione parziale. Può darsi che, come alcuni sostenitori della teoria della frequenza hanno sostenuto, la logica della convinzione parziale si troverà alla fine essere semplicemente lo studio delle frequenze, sia perché la convinzione parziale sarebbe definibile come, o per relazione, una sorta di frequenza, o perché può essere oggetto di un trattamento logico solo quando si fonda sulla frequenze sperimentali. Se queste affermazioni sono valide possono tuttavia essere stabilite solo come un risultato della nostra indagine sulla convinzione parziale, così che io propongo di ignorare la teoria della frequenza al presente e avviare un’indagine sulla logica della convinzione parziale. In questo, credo, sarà più conveniente se, invece di sviluppare da subito la mia teoria, comincio esaminando le opinioni di Keynes, che sono così ben conosciute e in sostanza così ampiamente accettate che i lettori probabilmente credono che non vi sia alcun motivo per riaprire il tema de novo fino a quando siano state demolite.

(2) LA TEORIA DI KEYNES

Keynes 1 parte dal presupposto che facciamo inferenze di probabilità per le quali asseriamo una validità oggettiva; si procede dalla convinzione piena in una proposizione alla convinzione parziale in un’altra, e noi riteniamo che questa procedura è oggettivamente giusta, in modo che se un altro uomo in circostanze simili avesse un diverso grado di convinzione, in questo sbaglierebbe. La ragione di questa ipotesi di Keynes è di supporre  che fra due qualsiasi proposizioni, date come premesse e conclusioni, esiste solo una ed una sola relazione di un determinato tipo definito relazione di probabilità;  e questo se, in qualsiasi caso dato, la relazione sia di grado α, dalla totale convinzione nelle premessa, noi possiamo, se siamo razionali, pervenire ad un grado di convinzione α nella conclusione.

Prima di criticare questo punto di vista, potrebbe forse essermi consentito di segnalare un evidente e facilmente correggibile difetto nella sua definizione. Quando viene detto che il grado della relazione di probabilità è la stessa del grado di convinzione che la giustifica, sembra essere presupposto che sia i rapporti di probabilità, da un lato, ed i gradi di convinzione, dall’altro possano essere naturalmente espressi in termini numerici e quindi che il numero che esprime o misura il rapporto di probabilità è lo stesso che esprime l’appropriato grado di convinzione. Ma se, come sostiene Keynes, queste cose non sono sempre esprimibili con i numeri, allora non possiamo porre la sua affermazione che il grado dell’una  sia lo stesso dell’altra come una semplice interpretazione, ma si deve supporre che pensi soltanto che esista una corrispondenza biunivoca tra i rapporti di probabilità e i gradi di convinzione che li giustificherebbe. Questa corrispondenza deve conservare evidentemente le relazioni di maggiore e minore, e rendere la varietà delle relazioni di probabilità e quella di gradi di convinzione simili nel senso di Russell. Penso che sia un peccato che Keynes non ha visto questo chiaramente, perché l’esattezza di questa corrispondenza avrebbe fornito materia abbastanza degna per il suo scetticismo come fece sulla misura numerica dei rapporti di probabilità. Infatti alcuni dei suoi argomenti contro la loro misura numerica sembra si applichino abbastanza altrettanto bene contro la loro esatta corrispondenza con i gradi di convinzione; per esempio, sostiene che se i tassi di assicurazione corrispondessero a soggettivi, cioè reali, gradi di convinzione, questi non sarebbero razionalmente determinati, e non potremmo dedurre che le relazioni di probabilità possano essere misurate allo stesso modo. Si potrebbe sostenere che la vera conclusione in tal caso non sarebbe che, come pensa Keynes, alla relazione non -numerica di probabilità  corrisponda un non-numerico grado di convinzione razionale, ma che i gradi di convinzione, che sarebbero sempre numerici, non hanno una corrispondenza biunivoca con le relazioni di probabilità che le giustificano. Perché è, suppongo, concepibile che i gradi di convinzione possano essere misurati da uno psicogalvanometro o qualche strumento simile, e Keynes difficilmente desidererebbe che da ciò seguirebbe che i rapporti di probabilità possano essere per derivazione misurati con le misure delle convinzioni che li giustificano.

1 J.M. Keynes, A Treatise on Probability (1921).

Ma torniamo a una critica più fondamentale delle opinioni di Keynes, che è quell’ovvietà che realmente non sembra che esistano oggetti come i rapporti di probabilità che lui descrive. Lui suppone che, comunque in alcuni casi, possano essere percepiti; ma per quanto mi riguarda mi sento fiducioso che questo non è vero. Io non li percepisco, e se devo essere convinto che esistono, deve essere fatto con ragione; inoltre ho avvedutamente il sospetto che anche gli altri non li percepiscano, perché sono in grado di raggiungere un così piccolo accordo come con quello di essi che si riferisce ad ogni due date proposizioni. Tutto quello che sembra di sapere su di questo sono alcune proposizioni generali, le leggi di addizione e moltiplicazione; è come se tutti conoscessero le leggi della geometria, ma nessuno potesse dire se ogni determinato oggetto fosse rotondo o quadrato; e trovo difficile immaginare come una massa così grande di conoscenza generale possa essere combinata con una così esigua riserva di fatti particolari. E’ vero che su alcuni casi particolari vi sia un accordo, ma questi in qualche modo, paradossalmente, sono sempre immensamente complicati; siamo tutti d’accordo che la probabilità di una moneta lanciata sia testa è 1/2, ma nessuno di noi può dire esattamente quale è la prova che costituisce l’altro termine per la relazione di probabilità intorno alla quale noi stiamo facendo valutazioni. Se, invece, prendiamo le più semplici  coppie possibili di proposizioni come ‘Questo è rosso’ e ‘Questo è blu’ o ‘Questo è rosso’ e ‘Quello è rosso’, le cui relazioni logiche dovrebbero essere le relazioni sicuramente più facili da osservare, nessuno, credo, avrebbe la presunzione di essere sicuro di quale sia la relazione di probabilità che le collega. O, forse, si può pretendere di vedere la relazione, ma non saranno in grado di dire nulla su di essa con certezza, di affermare se sia più o meno di 1/3, o così via. Essi possono, naturalmente, dire che è incomparabile con qualsiasi rapporto numerico, ma una relazione su ciò che così poco può essere detto in modo veritiero sarebbe di scarso uso scientifico e sarebbe difficile convincere uno scettico della sua esistenza. Inoltre questo punto di vista è davvero un po’ paradossale, perché ogni persona che crede nell’induzione deve ammettere che tra ‘Questo è rosso’ come conclusione e ‘Questo è rotondo’, insieme a un miliardo di proposizioni della forma ‘a è rotondo e rosso ‘come prova, c’è una relazione di probabilità finita; ed è difficile supporre che come abbiamo accumulato casi di prova questi sono improvvisamente ad un punto, ad esempio dopo 233 prove, nel quale la relazione di probabilità diventa finita e così comparabile con qualche rapporto numerico.

Mi sembra che se prendiamo le due proposizioni ‘a è rosso’, ‘b è rosso’, non possiamo discernere più di quattro semplici relazioni logiche tra di esse, vale a dire l’identità di forma, identità di predicato, la diversità del soggetto, e l’indipendenza logica di significato. Se qualcuno mi chiedesse quale probabilità darei all’una e all’altra, non dovrei cercare di rispondere meditando sulle proposizioni e cercando di discernere una relazione logica tra di esse, dovrei, piuttosto, provare ad immaginare che una di quelle sia  tutto quello che sapevo, e ad indovinare quale grado di convinzione dovrei avere poi nell’altra. Se io sono stato in grado di fare questo, potrei senza dubbio ancora non essere contento con questo, ma potrei dire ‘Questo è quello che penserei, ma, naturalmente, io sono solo un pazzo ‘e procederei a considerare ciò che un uomo saggio potrebbe pensare e chiamare questo il grado di probabilità. Io discuterò più tardi questo tipo di autocritica, quando svilupperò la mia teoria; tutto ciò che voglio sottolineare qui è che nessuno che valuta un grado di probabilità prende in considerazione semplicemente  le due proposizioni che si suppone essere correlate con esso; egli sempre considera, tra l’altro il suo proprio grado di convinzione effettivo o ipotetico. Questa osservazione mi sembra essere confermata dalla osservazione del mio comportamento; e per essere l’unico modo di rendere conto del fatto che tutti possiamo fornire stime di probabilità in casi presi dalla vita reale, ma siamo del tutto incapaci di farlo nei casi logicamente più semplici in cui, fosse la probabilità una relazione logica, sarebbe più facile da discernere.

Un altro argomento contro la teoria di Keynes può, credo, essere tratto dalla sua incapacità di aderire ad essa coerentemente anche nella discussione principi primi. C’è un passaggio nel suo capitolo sulla misura della probabilità che recita quanto segue: “La probabilità, vedi capitolo 11 (§ 12), relativa in un certo senso ai principi della ragione umana. Il grado di probabilità, che è razionale per noi prendere in considerazione, non ha la pretesa di una intuizione logica perfetta, ed è relativa in parte alle proposizioni secondarie che in realtà conosciamo; e non dipende se una visione logica più perfetta è o non è concepibile. E’ il grado di probabilità a cui conducono questi processi logici, di cui le nostre menti sono capaci; o, nel linguaggio del capitolo II, che quelle proposizioni secondarie giustificano, che in realtà conosciamo. Se non assumiamo questo punto di vista sulla probabilità, se non la limitiamo in questo modo e lo rendiamo, fino a questo punto, relativamente ai poteri umani, siamo del tutto alla deriva nell’ignoto; perché non possiamo mai sapere quale grado di probabilità sarebbe giustificato dalla percezione di relazioni logiche che noi siamo, e sempre dobbiamo essere, incapaci di comprendere.” 1

Questo passaggio mi sembra abbastanza inconciliabile con il punto di vista che Keynes adotta dappertutto tranne in questo e un altro passo simile. Perché egli sostiene in generale che il grado di convinzione che siamo giustificati nel mettere alla conclusione di un argomento è determinato da quale relazione di probabilità unisce tale conclusione alle nostre premesse. C’è un solo rapporto di questo tipo e di conseguenza una sola vera pertinente proposizione secondaria, che, ovviamente, posso o non posso conoscere, ma che è necessariamente indipendente dalla mente umana. Se noi non lo sappiamo, non lo sappiamo e non possiamo dire quanto dovremmo credere nella conclusione. Ma spesso, egli suppone, che noi lo sappiamo;  i rapporti di probabilità non sono quelli che siamo incapaci di comprendere. Ma su questo punto di vista l’argomento del passo sopra citato non ha alcun significato: le relazioni che giustificano le probabili convinzioni sono relazioni di probabilità, e non ha senso dire di loro che sono giustificate da relazioni logiche che noi siamo, e dobbiamo sempre essere, incapaci di comprendere.

Il significato del passaggio per il nostro scopo attuale sta nel fatto che esso sembra presupporre un diverso punto di vista sulla probabilità, in cui rapporti di probabilità indefinibili non giocano alcun ruolo, ma in cui il grado di convinzione razionale dipende da una varietà di relazioni logiche. Per esempio, ci potrebbe essere tra la premessa e la conclusione la relazione che la premessa era il prodotto logico di un migliaio esempi di una generalizzazione la conclusione della quale era un altro esempio, e questa relazione, che non è un rapporto di probabilità indefinibile ma definibile in termini di logica ordinaria e così facilmente riconoscibile, potrebbe giustificare un certo grado di convinzione nelle conclusioni da parte di uno che credesse nelle premesse. Dovremmo quindi avere una varietà di ordinarie relazioni logiche che giustificano lo stesso o gradi diversi di convinzione. Dire che la probabilità di a dato h era così e così significherebbe che tra a e h esiste una relazione che giustifichi tale-e-tale grado di convinzione. E da questo punto di vista sarebbe un vero e proprio punto essenziale che la relazione in questione non deve essere una relazione che la mente umana sia incapace di comprendere.

1 p. 32, corsivo nel testo.

Questo secondo punto di vista della probabilità come dipendente da relazioni logiche, ma non per sé una nuova relazione logica mi sembra più plausibile della usuale teoria di Keynes; ma questo non vuol dire che mi sento affatto propenso a concordare con lui. Questo richiederebbe  l’idea un po ‘oscura di una relazione logica che giustifica un  grado di convinzione, che non vorrei accettare come indefinibile perché non sembra essere del tutto un concetto chiaro e semplice. Inoltre è difficile dire quali relazioni logiche giustificano quali gradi di convinzione, e perché; qualsiasi decisione in questo senso sarebbe arbitraria, e porterebbe ad una logica di probabilità costituita da una moltitudine di cosiddetti “necessari” fatti, come la logica formale secondo il punto di vita di  Chadwick sulle constanti logiche. 1 Al contrario io penso sia molto meglio cercare una spiegazione di questa ‘necessità sul modello di lavoro di Wittgenstein, che ci permette di vedere chiaramente in quale preciso senso e perché le proposizioni logiche sono necessarie, e in maniera generale perché il sistema della logica formale è composto di  proposizioni di cui è composto, e quale è la sua caratteristica comune. Come la scienza naturale cerca di spiegare e calcolare i fatti della natura, così la filosofia dovrebbe cercare, in un certo senso, di spiegare e calcolare i fatti di logica; un compito ignorato dalla filosofia che respinge questi fatti come non calcolabili e in un senso indefinibile ‘necessari’.

Qui mi propongo di concludere questa critica della teoria di Keynes, non perché non ci siano altri aspetti nei quali sembra offrire il fianco ad obiezioni, ma perché spero che quello che ho già detto sia sufficiente a dimostrare che non è così del tutto soddisfacente da rendere inutile qualsiasi tentativo di trattare la teoria da un punto di vista piuttosto diverso.

J.A. Chadwick “Logical Constants”, Mind, 1927.

(3) GRADI DI CONVINZIONE

L’oggetto della nostra indagine è la logica della convinzione parziale, e non credo che possiamo affrontarla a meno che abbiamo almeno una nozione approssimativa di ciò che sia la convinzione parziale, e come, se non altro, può essere misurata. Non sarà molto illuminante sentirsi dire che in certe circostanze sarebbe razionale credere una proposizione nella misura di 2/3, a meno che sappiamo che cosa significa questo tipo di convinzione in ciò. Dobbiamo quindi cercare di sviluppare un metodo puramente psicologico della misura della convinzione. Non è abbastanza misurare la probabilità; al fine di assegnare correttamente la nostra convinzione alla probabilità dobbiamo anche essere in grado di misurare la nostra convinzione. E’ comune opinione che la convinzione e altre variabili psicologiche non siano misurabili, e se questo fosse vero la nostra indagine sarebbe vana;  e così sarebbe tutta la teoria della probabilità concepita come la logica della parziale convinzione; perché se la frase ‘una convinzione di due terzi di certezza’ fosse priva di significato, un calcolo il cui unico obiettivo sia imporre tali convinzioni sarebbe anche privo di senso. Quindi a meno che non siamo disposti a rinunciare a tutta la faccenda come un cattivo lavoro noi siamo tenuti a sostenere che le convinzioni possono in qualche misura essere misurate. Se dovessimo seguire l’analogia di Keynes nel trattare le probabilità dovremmo dire che alcune convinzioni sarebbero misurabili e altre no; ma questa probabilmente non mi sembra essere un considerazione corretta della questione: non vedo come si possa dividere nettamente le convinzioni in quelle che hanno una posizione nella scala numerica e quelli che non l’hanno. Ma penso che le convinzioni si differenziano in misurabilità nei seguenti due modi. In primo luogo, alcune convinzioni  possono essere misurate più accuratamente di altre; e, in secondo luogo, la misurazione delle convinzioni è abbastanza certamente un processo ambiguo che conduce ad una risposta variabile a seconda di come esattamente la misurazione viene effettuata. Il grado di convinzione a questo proposito è come l’intervallo di tempo tra due eventi; prima di Einstein si considerava che tutti i metodi ordinari di misura di un intervallo di tempo avrebbero dovuto portare allo stesso risultato se effettuata correttamente. 1  Einstein ha dimostrato che questo non era il caso; e l’intervallo di tempo non può più essere considerato come una nozione precisa, ma deve essere abbandonato in tutte le indagini precise. Tuttavia, l’intervallo di tempo e il sistema newtoniano sono sufficientemente accurati per molti scopi e più  facili da applicare. Cercherò di argomentare in seguito che il grado di una convinzione è come un intervallo di tempo; non ha un preciso significato a meno che si specifichi più precisamente come debba essere misurato. Ma per molti scopi possiamo supporre che i modi alternativi di misurarlo portano allo stesso risultato, anche se questo è solo approssimativamente vero. Le discrepanze risultanti sono più evidenti in connessione con alcune convinzioni che con altre, e queste dunque appaiono meno misurabili. Entrambi questi tipi di carenze nella misurabilità, dovuti rispettivamente alla difficoltà di ottenere una misura sufficientemente esatta e ad una importante ambiguità nella definizione del processo di misura, si verificano anche nella fisica e così non sono difficoltà peculiari del nostro problema; quello che è peculiare è che è difficile formulare qualsiasi idea di come la misurazione debba essere effettuata, come l’unità di misura si debba ricavare, e così via. Consideriamo quindi ciò che è implicito nella misurazione delle convinzioni. Un sistema soddisfacente deve in primo luogo assegnare ad ogni convinzione una grandezza o misura avente una precisa posizione in un ordine di grandezza; convinzioni che siano dello stesso grado di convinzione devono  avere la stessa misura dell’una e dell’altra, e così via. Naturalmente questo non può essere realizzato senza introdurre una certa quantità di ipotesi o invenzioni. Anche in fisica non si può sostenere che oggetti che sono uguali a qualche cosa siano uguali l’uno all’altro senza porre ‘uguale’ non con il significato ‘percettibilmente uguale’, ma come un’invenzione o una relazione ipotetica. Non voglio discutere la metafisica o epistemologia di questo processo, ma solo  sottolineare che se è ammissibile in fisica, sarà anche ammissibile in psicologia. La semplicità logica caratteristica delle relazioni trattate in una scienza non viene ottenuta per sua sola natura senza alcuna mescolanza con l’invenzione. Ma il costruire una tale serie ordinata di gradi non è tutto l’insieme del nostro lavoro; dobbiamo anche assegnare valori numerici a questi gradi in qualche modo intelligibile. Ovviamente possiamo facilmente spiegare che indichiamo piena convinzione con 1, la convinzione piena nell’opposto con 0, e le uguali convinzioni in una proposizione e la sua contraddizione con 1/2. Ma non è così semplice dire cosa si intende con una convinzione di certezza pari a 2/3, o che una convinzione in una proposizione sia due volte più forte che la sua contraddizione. Questa è la parte più difficile del lavoro, ma è assolutamente necessaria; perché noi calcoliamo le probabilità numeriche, e se queste corrispondono al grado di convinzione noi dobbiamo scoprire qualche modo definito di assegnare numeri ai gradi di convinzione. In fisica spesso si attribuiscono i numeri scoprendo un processo fisico di addizione 1: il numero per la misura di lunghezze non viene assegnato arbitrariamente soggetto soltanto alla condizione che una maggiore lunghezza deve avere una misura più grande; noi la determiniamo ulteriormente stabilendo un significato fisico per l’addizione; la lunghezza ottenuta mettendo insieme due date lunghezze deve avere per la sua misura la somma delle singole misure. Un sistema di misura in cui non vi è nulla che corrisponde a questo viene immediatamente riconosciuto come arbitrario, per esempio la scala di durezza 1 di Mohs in cui 10 è assegnato arbitrariamente al diamante, il materiale più duro conosciuto, 9 al successivo più duro, e così via.

1 Vedi N. Campbell, Physics The Elements (1920), p.277.

1 Ibid., p.271.

Dobbiamo quindi trovare un processo di addizione per i gradi di convinzione, o un qualche  sostituto a questo che sia ugualmente adeguato a definire una scala numerica. Questo è il nostro problema: come si risolve? Ci sono, credo, due modi da cui possiamo iniziare. Possiamo, in primo luogo, supporre che il grado di una convinzione sia qualcosa di percepibile da chi lo possiede; ad esempio che le convinzioni differiscano nell’intensità della sensazione da cui sono accompagnate, che potrebbe essere chiamata un sentimento di convinzione o sensazione di convincimento, e che per grado di convinzione intendiamo l’intensità di questo sentimento. Questo punto di vista sarebbe molto scomodo, perché non è facile attribuire numeri all’intensità dei sentimenti; ma a parte questo mi sembra palesemente falso, perché le convinzioni che abbiamo più fortemente sono spesso accompagnate praticamente affatto da nessuna sensazione;  nessuno sente fortemente cose che dà per scontate. Siamo quindi condotti alla seconda ipotesi che il grado di una convinzione sia una proprietà causale di ciò, che possiamo esprimere vagamente come il campo di applicazione in cui siamo pronti ad agire con esso. Questa è una generalizzazione del noto punto di vista, che la differenza di convinzione sta nella sua efficacia causale, che viene discusso da Russell nella sua Analysis of Mind. Egli in quell’opera la respinge per due motivi, uno dei quali sembra completamente mancare il punto. Egli sostiene che nel corso della serie dei pensieri, noi concepiamo molte cose che non danno luogo ad azione. Questa obiezione, tuttavia, è vicina a cogliere nel segno, in quanto non si afferma che una convinzione sia un’idea che effettivamente porta ad una azione, ma che porterebbe all’azione in opportune circostanze; proprio come una zolletta di arsenico è detta velenosa, non perché in realtà ha ucciso o ucciderà qualcuno, ma perché potrebbe uccidere chiunque la mangiasse. Il secondo argomento di Russell, tuttavia, è più arduo. Egli fa notare che non è possibile supporre che le convinzioni differiscano dalle altre idee solo per i loro effetti, perché altrimenti se fossero identiche anche i loro effetti sarebbero identici. Questo è perfettamente vero, ma può ancora restare il caso che la natura della differenza tra le cause sia o completamente sconosciuta o molto vagamente nota, e che quello di cui vogliamo parlare sia la differenza tra gli effetti, che è immediatamente osservabile e rilevante. Non appena noi consideriamo una convinzione quantitativamente, questo mi sembra l’unico punto di vista che possiamo avere su di essa. Si potrebbe giustamente considerare che la differenza tra credere e non credere stia nella presenza o assenza di sentimenti introspettivamente. Ma quando cerchiamo di conoscere quale sia la differenza tra credere con più certezza e credere con meno certezza, non possiamo più considerarlo come definibile nell’avere più o meno di una certa sensazione osservabile; almeno io personalmente non sono in grado di riconoscere sentimenti di questo genere. Mi sembra che la differenza si trovi in fino a che punto dovremmo agire in base a queste convinzioni: questo può dipendere dal grado di qualche sensazione o sensazioni, ma non so esattamente quali sensazioni e non penso che sia indispensabile che le conosciamo. Proprio la stessa cosa si trova nella fisica; si è trovato che un cavo che collega lastre di zinco e rame poste in un acido devia un ago magnetico posto nelle sue vicinanze. Di conseguenza, se l’ago viene più o meno deviato si dice che il filo elettrico porta una corrente più o meno grande. La natura di questa ‘corrente’ può essere solo ipotizzata: quello che viene osservato e misurato sono semplicemente i suoi effetti. Si può senza dubbio obiettare che noi sappiamo con quanta forza crediamo in oggetti, e che possiamo conoscere questo solo se siamo in grado di misurare la nostra convinzione per introspezione. Questo non mi sembra necessariamente vero;  in molti casi, credo, il nostro giudizio sulla forza della nostra convinzione è realmente su come agiremmo in ipotetiche circostanze. Si potrebbe rispondere che possiamo solo dire come agiremmo osservando l’attuale sensazione di convincimento che determina il modo in cui agiremmo; ma ancora una volta dubito la cogenza dell’argomento. E’  possibile che ciò che determina il modo in cui agiremmo ci determina anche, direttamente o indirettamente ad avere una corretta opinione su come agiremmo,  senza che ciò mai giunga nella consapevolezza. Supponiamo, tuttavia, che mi sbagli su questo e che possiamo decidere per introspezione la natura della convinzione, e misurarne il grado; pertanto, io sosterrei, il tipo di misura di convinzione con cui la probabilità è interessata non è di questo tipo, ma è una misura della convinzioni su qualche base di azione. Questo io penso si possa mostrare in due modi. In primo luogo, considerando la scala di probabilità tra 0 e 1, e il tipo di modo di usarlo, vedremo che è molto appropriato per la misura della convinzione come base di un’azione, ma in nessun modo correlato alla misura di una introspettiva sensazione. Perché le unità nei termini in cui  sono misurate tali sensazioni o sentimenti sono sempre, penso, differenze che sono appena percettibili: non c’è altro modo di ottenere tali unità. Ma non vedo alcuna ragione per supporre che l’intervallo tra una convinzione di grado 1/3 e una di grado 1/2 sia composto da alquante appena percettibili modifiche così come quella tra una di 2/3 ed una di 5/8, o che questa scala basata su appena percettibili differenze non avrebbe alcuna semplice relazione con la teoria della probabilità. D’altra parte la probabilità di 1/3 è chiaramente correlata al tipo di convinzione che porterebbe ad una scommessa di 2 a 1, e verrà illustrato di seguito come generalizzare questo rapporto in modo da applicarlo ad una azione in generale. In secondo luogo, gli aspetti quantitativi di convinzioni come base di azione sono evidentemente più importanti dell’intensità di una sensazione di convinzione. Questi ultimi sono senza dubbio interessanti, ma possono essere molto variabile da individuo a individuo, e il loro interesse pratico è interamente dovuto alla loro posizione di ipotetiche cause di convinzione per qualche fondamento di una azione. E’ possibile che qualcuno dirà che la misura in cui dovremmo agire sulla base di una convinzione in opportune circostanze è un oggetto ipotetico, e quindi non soggetto a misurazione. Ma dire questo è solo il rivelare l’ignoranza delle scienze fisiche che costantemente si occupano di misurare quantitativi ipotetici; per esempio, l’intensità elettrica in un dato punto è la forza che agirebbe su una carica unitaria se fosse messa in un dato luogo. Cerchiamo ora di trovare un metodo di misurare le convinzioni come fondamento di azioni possibili. E’ chiaro che noi siamo interessati all’intenzione piuttosto che alle convinzioni realizzate; vale a dire, non con le convinzioni al momento in cui pensiamo ad esse, ma alle mie convinzioni come la mia convinzione che la terra è rotonda, a cui raramente penso, ma che guiderebbe la mia azione in ogni caso in cui fosse rilevante. Il vecchio consolidato modo di misurare la convinzione di una persona è quello di proporre una scommessa, e vedere quale sarebbe la più bassa posta che egli accetterebbe. Considero questo metodo fondamentalmente valido, ma ha il difetto di non essere abbastanza generale, e di essere necessariamente inesatto. E’ inesatto parzialmente  a causa del decrescere dell’utilità marginale del denaro, in parte perché una persona può avere entusiasmo o riluttanza a scommettere, perché o gode o detesta questa emozione o per qualsiasi altro motivo, ad esempio, per scrivere un libro. La difficoltà è simile a quella di separare due differenti forze co-operanti. Inoltre, la proposta di una scommessa può alterare inevitabilmente lo stato della sua opinione; così come non potremmo sempre misurare l’intensità elettrica con una effettiva introduzione di una carica elettrica e osservando a quale forza essa è soggetta, perché l’introduzione di una carica cambia la distribuzione che si vuole misurare. Al fine quindi di costruire una teoria quantitativa della convinzione che sarebbe insieme generale ed più esatta, mi propongo di prendere come fondamento una teoria psicologica generale, che è ormai universalmente abbandonata, ma risulta comunque, credo, abbastanza vicina alla verità in una sorta di casi in cui noi siamo più interessati. Mi riferisco alla teoria che noi agiamo nel modo che pensiamo che più probabilmente realizzi gli oggetti del nostro desiderio, in modo che le azioni di una persona sono completamente determinate dai suoi desideri e dalle sue opinioni. Questa teoria non può risultare adeguata a tutti i fatti, ma mi sembra una utile approssimazione alla verità, soprattutto nel caso della nostra vita cosciente o professionale, ed è implicata in grande accordo con il nostro pensiero. Si tratta di una teoria semplice e una teoria che molti psicologi ovviamente gradirebbero mantenere attraverso l’introduzione di desideri inconsci e opinioni inconsce in al fine di renderla più in armonia con i fatti. Non mi sento di giudicare fino a che punto tali ipotesi possano ottenere i risultati richiesti: io solo l’affermo per ciò che segue da una verità approssimativa, o la verità in relazione a questo sistema artificiale di psicologia, che, come la meccanica newtoniana può, io credo, ancora essere utilizzata con profitto anche se è noto per essere errata. Si deve rilevare che questa teoria non deve essere identificata con la psicologia degli Utilitaristi, in cui il piacere ha una posizione dominante. La teoria che propongo di adottare è che cerchiamo le cose che vogliamo, che possono essere per nostro o di altrui piacere, o una qualsiasi altra cosa, e le nostre azioni si verificano per come riteniamo più probabile ottenere questi beni. Ma questa non è una precisa formulazione, perché una precisa formulazione della teoria può essere fatta solo dopo aver introdotto la nozione quantitativa di convinzione. Chiamiamo le cose che una persona desidera in definitiva, ‘beni’, e assumiamo in un primo momento che siano numericamente misurabili e additivi. Vale a dire che se lui preferisce di per sé un’ora di nuoto ad un’ora di lettura, egli preferirà due ore di nuoto a un’ora di nuoto e ad un’ora di lettura. Questo è ovviamente assurdo nel caso specifico, ma questo potrebbe essere solo perché il nuoto e la lettura non sono beni fondamentali, e perché non possiamo immaginare una seconda ora di nuoto esattamente simile alla prima, a causa dell’affaticamento, ecc. Cominciamo col supporre che il nostro soggetto non ha dubbi su nulla, ma sicure opinioni su tutte le proposizioni. Allora possiamo dire che sempre sceglierà il corso di azioni che porteranno secondo la sua opinione alla massima somma di bene. Va sottolineato che in questo esempio bene e male non sono da intendersi in nessun senso etico, ma semplicemente per indicare quello per cui una persona prova desiderio o avversione. Il problema quindi si pone su come dobbiamo modificare questo semplice sistema per tener conto dei diversi gradi di certezza nelle sue convinzioni. Suggerisco che si introduca come legge psicologica che il suo comportamento sia governato da quello che viene chiamato la speranza matematica; vale a dire che, se p è una proposizione su cui egli ha dubbi, ogni bene o male per la cui realizzazione p è a suo avviso una condizione necessaria e sufficiente entrerà nei suoi calcoli moltiplicata per quella frazione, che verrebbe chiamata il ‘grado della sua convinzione in p’. Definiamo così il grado di convinzione in un modo che presuppone l’uso della speranza matematica. Questo si può porre in un modo diverso. Supponiamo che il suo grado di convinzione in p sia m/n; allora la sua azione sarebbe tale come se egli dovesse scegliere di ripeterla esattamente n volte, in m volte delle quali p sarebbe vera, e nelle altre falsa. [Qui sarebbe necessario supporre che in ciascuna delle n volte egli non abbia memoria delle precedenti.] Questo può anche essere preso come una definizione del grado di convinzione, e può essere facilmente considerato come equivalente alla definizione precedente. Diamo un esempio del tipo di casi che potrebbero verificarsi. Io sono ad un bivio e non conosco la strada, ma io piuttosto penso che una delle due strade è quella giusta. Propongo quindi di andare in quella direzione, ma tengo gli occhi aperti per qualcuno a cui chiedere; se adesso vedo qualcuno a mezzo miglio di distanza oltre i campi, se devio per chiedere a lui dipenderà dal relativo disagio di andare fuori dalla mia strada per attraversare i campi o di proseguire sulla strada sbagliata se si tratta della strada sbagliata. Ma dipenderà anche da come sono sicuro che ho ragione; e chiaramente più Io sono sicuro di questo minore sarà la distanza che sarei disposto a percorrere dalla strada (in cui mi trovo) per controllare la mia opinione. Propongo pertanto di utilizzare la distanza che sarei disposto a percorrere per chiedere, come misura della fiducia nella mia opinione; e quello che ho detto sopra spiega come questo deve essere fatto. Possiamo iniziare come segue: supponiamo che l’inconveniente di percorrere x iarde per chiedere sia f(x), il vantaggio  di arrivare alla destinazione giusta sia r, quello di arrivare a quella sbagliata w. Quindi se proprio fossi disposto ad andare ad una distanza d per chiedere, il grado della mia convinzione che io sono sulla strada giusta sarebbe data da

Schermata 2013-12-27 alle 18.29.37

 

 

 

Per una tale azione ci sarebbe uno che mi pagherebbe per farla, se avessi dovuto agire nello stesso modo n volte, in np delle quali ero sulla strada giusta mentre nelle altre no.

Per il bene totale risultante dal non chiedere ogni volta

= npr + n(1-p) w

= nw + np (r – w)

che risulta dal chiedere ad una distanza x ogni volta = nr- nf(x) [io so che vado sempre nella strada giusta]

Questo è più grande dell’espressione precedente, a condizione che

f (x) <(r – w) (1-p),

∴ la distanza critica d è collegata con p, il grado di convinzione, con la relazione f (d) = (r – w) (1-p) o

Schermata 2013-12-27 alle 18.29.37

come affermato sopra.

 

 

E’ facile vedere che questo modo di misurare la convinzione, fornisce risultati in accordo con i concetti ordinari; comunque per estensione la piena convinzione è indicata con 1, piena convinzione in negativo con 0, e pari convinzione tra due con 1/2. Inoltre, ammette la validità della scommessa come mezzo per misurare le convinzioni. Proponendo una scommessa su p diamo al soggetto una possibile condotta di azione da cui risulterebbe tanto supplementare bene per lui se p fosse vero e tanto maggiore male se p è falso. Supponendo la scommessa fosse tra bene e male invece che in denaro, egli scommetterebbe per qualsiasi migliore probabilità di quella che corrisponde al suo stato di convinzione; in realtà il suo stato di convinzione è misurato dalla probabilità che egli precisamente assumerà; ma questo è viziato, come già spiegato, per amore o odio di emozione, e per il fatto che la scommessa è in denaro e non in bene e male. Poiché è universalmente riconosciuto che il denaro ha un’utilità marginale decrescente, se si considerano le scommesse in denaro, è evidente che esse devono essere per quanto possibile di piccola posta. Ma poi di nuovo la misura è guastata introducendo il nuovo fattore di riluttanza a preoccuparsi per inezie.

Vediamo ora di scartare l’ipotesi che il bene sia additivo e immediatamente misurabile, e cerchiamo di elaborare un sistema con meno ipotesi possibili. Per cominciare supponiamo, come prima, che il nostro soggetto ha certe convinzioni su tutto; poi egli agirà in modo che ciò che crede essere le conseguenze complessive della sua azione siano le migliore possibili. Se poi avessimo il potere  dell’Onnipotente, e potessimo convincere il nostro soggetto del nostro potere, potremmo, offrendogli opzioni, scoprire come ha posto in ordine di merito tutti i possibili andamenti del mondo. In questo modo tutti i mondi possibili verrebbero posti in ordine di valore, ma non avremmo un modo esatto di rappresentarli con i numeri. Non avrebbe alcun significato l’affermazione che la differenza di valore tra α e β sia pari a quella tra γ e δ. [Qui e altrove usiamo lettere greche per rappresentare le diverse possibili totalità di eventi tra cui il nostro soggetto sceglie – le definitive organiche unità.]

Supponiamo ora che il soggetto sia in grado di dubitare; allora potremmo provare il suo grado di convinzione in diverse proposizioni facendogli offerte del tipo seguente. Preferiresti avere un mondo α in qualsiasi evento; o un mondo β se p è vero, e un mondo γ se p è falsa? Se, allora, egli fosse certo che che p fosse vero, egli semplicemente confronterebbe α e β e sceglierebbe tra questi come se non ci fossero condizioni fissate; ma se dubitasse della sua scelta non potrebbe decidere in modo così semplice. Propongo di stabilire assiomi e definizioni in merito ai principi che regolano scelte di questo tipo. Questo è, naturalmente, una versione molto schematica della situazione nella vita reale, ma è, credo, più facile da prendere in considerazione in questa forma.

Vi è innanzitutto una difficoltà che deve essere affrontata; le proposizioni p, come nel caso di cui sopra che vengono utilizzate come condizioni nelle varianti offerte possono essere tali che la loro verità o falsità è un oggetto del desiderio per il soggetto. Questo scoprirà che complica il problema, e noi dovremo assumere che ci sono proposizioni per le quali questo non è il caso, che noi chiameremo eticamente neutrali. Più precisamente una proposizione atomica p è detta eticamente neutrale se due mondi possibili che differiscono solo in relazione alla verità di p sono sempre di pari valore; e una proposizione non-atomica p è detta eticamente neutrale se tutti suoi argomenti veri 1 sono eticamente neutrali. 1 Assumo qui la teoria delle proposizioni di Wittgenstein; può essere possibile dare una definizione equivalente nei termini di qualsiasi altra teoria.

Cominciamo con la definizione del grado di convinzione 1/2 in una proposizione eticamente neutrale. Si dice che il soggetto ha un grado di convinzione 1/2 in una certa proposizione p se non ha preferenze tra le opzioni (1), α se p è vero, β se p è falsa, e (2) α se p è falsa, β se p è vera, ma ha semplicemente una preferenza tra α e β. Supponiamo per un assioma che se questo è vero per qualche coppia α, β è vero per tutte le coppie tali. 1 Ciò risulta rozzamente definendo il grado di convinzione 1/2 come quel grado di convinzione che porta all’indifferenza fra lo scommettere in un modo e scommettere nell’altro per la stessa puntata.

Il grado di convinzione 1/2 così definito può essere usato per misurare i valori numericamente nel modo seguente. Dobbiamo spiegare cosa si intende per la differenza di valore tra α e β essere uguale a quello tra γ e δ; e definiamo questo per indicare che, se p è una proposizione eticamente neutrale creduta con il grado 1/2, il soggetto non ha alcuna preferenza tra le opzioni (1) α se p è vera, δ se p è falsa, e (2) β se p è vera, γ se p è falsa.

Questa definizione può costituire la base di un sistema di misurazione dei valori nel modo seguente: –

Chiamiamo qualsiasi insieme di tutti i mondi ugualmente preferibile a un mondo dato un valore: supponiamo che, se il mondo α è preferibile a β qualsiasi mondo con lo stesso valore di α è preferibile a qualsiasi mondo con lo stesso valore di β e possiamo dire che il valore di α è maggiore di quella di β. Questa relazione ‘maggiore di’ ordina i valori in una serie. Useremo α d’ora in poi sia per il mondo sia per suo valore.

Assiomi.

(1) Vi è una proposizione p eticamente neutrale creduta con grado 1/2.

(2) Se p, q sono proposizioni cosiffatte anche l’opzione

α se p, δ se non-p è equivalente a β se p, γ se non-p

allora α se q, δ se non-q è equivalente a β se q, γ se non-q.

Definizione Nel caso di cui sopra si dice αβ = γδ.

Teoremi.  Se αβ=γδ

allora βα=δγ, αγ=βδ, γα=δβ

1 α e β si suppongono così indefinite da essere compatibili sia con p sia con non-p.

(2a) Se αβ = γδ, allora α> β è equivalente a γ> δ

e α = β è equivalente a γ = δ

(3) Se l’opzione A è equivalente all’opzione B e B a C, allora A è equivalente a C.

Teorema. Se αβ = γδ e βη = ζγ

allora  αη = ζδ

(4) Se αβ = γδ, γδ = ηζ, allora  αβ = ηζ.

(5) (α, β, γ). E ! (ικ) (ακ = βγ)

(6) (α, β). E ! (ικ) (ακ = κβ)

(7) Assioma di continuità: – Qualsiasi progressione ha un limite (ordinale).

(8) Assioma di Archimede.

Questi assiomi consentono ai valori di essere correlati biunivocamente con numeri reali in modo che se α1 corrisponde a α, ecc

αβ = γδ . ≣ . α1 – β1 = γ1 – δ1.

D’ora in poi useremo α anche per il correlato numero reale α1.

Avendo così definito un metodo di misurazione del valore possiamo ricavare un modo per misurare la convinzione in generale. Se l’opzione di α certa è indifferente con quella di β, se p è vero e γ se p è falso 1, possiamo definire il grado di convinzione del soggetto in p come il rapporto della differenza tra α e γ sulla differenza tra β e γ; che si deve supporre uguale per tutte le α, β e γ che soddisfano le condizioni. Questo valore grossolanamente per definire il grado di convinzione in p per la probabilità per cui il soggetto scommetterebbe su p, essendo la scommessa gestita nei termini di differenza di valori come definiti. La definizione si applica solo alla convinzione parziale e non include certe convinzioni; perché la convinzione di grado 1 in p, α per certo è indifferente rispetto ad α se p e per ogni β  se non-p.

Qui β deve comprendere la verità di p, γ la sua falsità; p non deve più essere eticamente neutrale. Ma dobbiamo assumere che esiste un mondo con qualsiasi valore assegnato in cui p è vero, e uno in cui p è falso.

Siamo anche in grado di definire una nuova idea molto utile – il ‘grado di convinzione in p dato q’. Questo non significa il grado di convinzione in ‘Se p allora q’, o quello in ‘p implica q’, o quella che il soggetto avrebbe in p se conoscesse q, o quella che dovrebbe avere. Esprime approssimativamente le probabilità per cui egli scommetterebbe ora su p, la scommessa sarebbe valida solo se q fosse vero. Tali scommesse condizionali venivano spesso fatte nel XVIII secolo.

Il grado di convinzione in p dato q si misura così. Supponiamo che un soggetto indifferente tra le opzioni (1) α se q vero, β se q falsa, (2) γ se p vera e q vero, δ se p falsa e q vero, β se q falso. Allora il suo grado di convinzione in p dato q è il rapporto delle differenza tra α e δ sulla differenza tra γ e δ, che dobbiamo supporre le stesse per qualsiasi, α, β, γ, δ che soddisfino le condizioni date. Questa non è la stessa cosa del grado con cui potrebbe credere in p, se credesse certo q; perché la conoscenza di q potrebbe per ragioni psicologiche alterare completamente il suo intero sistema di convincimento.

Ognuna delle nostre definizioni è stata accompagnata da un assioma di coerenza, e nella misura in cui ciò è falso, la nozione di grado di convinzione diviene non più valido. Questo ha una certa analogia con la situazione in materia di simultaneità discussa sopra.

Non ho sviluppato la logica matematica di questo nel dettaglio, perché questo, credo, sarebbe come avere un risultato con sette decimali che è valido con due soli decimali. La mia logica non può essere considerata come in grado di dare più di un di un certo tipo di procedimento che potrebbe funzionare.

Da queste definizioni e assiomi è possibile provare le leggi fondamentali della convinzione probabile (i gradi di convinzione sono compresi tra 0 e 1):

(1) Grado di convinzione in grado p + di convinzione in  Schermata 2013-11-24 alle 21.04.13    = 1

(2) Grado di convinzione in p  dato q + grado di convinzione in  Schermata 2013-11-24 alle 21.04.13  dato q = 1.

(3) Grado di credere in (p e q) = grado di convinzione in p x grado di convinzione in q dato p.

(4) Grado di convinzione in (p e q) + grado di convinzione in (p e Schermata 2013-08-23 alle 22.32.01   ) = grado di convinzione in p.

Le prime due sono di immediata comprensione. La (3) si dimostra come segue.

Sia il grado di convinzione in p = x, quello in q dato p = y.

Allora ξ certo ≣ ξ + (1-x) t se p vero, ξ – xt se p falso per qualsiasi t.

ξ + (1 – x) t se p vero ≣

ξ + (1 – x) + t (1 – y) u se ‘p e q’ veri,

ξ + (1 – x) t – yu se p vero e q falso;  per ogni u

Scegliamo u in modo che ξ + (1 – x) t – yu = ξ – xt,

cioè sia u = t / y (y ≠ 0)

Allora ξ certo ≣

ξ+ (1 – x)t + t (1 – y) t / y se p e q veri,

ξ – xt altrimenti.

∴ il grado di convinzione in ‘p e q’ =  Schermata 2013-12-28 alle 09.25.12        = xy. (t≠0)

Se y = 0, comporta t = 0.

Allora ξ certo ≣ ξ se p vero, ξ se p falso

≣ ξ + u se p vero, q vero;  ξ se p falso, q falso; ξ se p falso

≣ ξ+u, pq vero;  ξ, pq falsa

∴ grado di convinzione in pq = 0.

(4) segue da (2), (3) come segue: –

Grado di convinzione in pq = p x  quello in q dato p, dalla (3).

Allo stesso modo il grado di convinzione in p Schermata 2013-08-23 alle 22.32.01    = quello in p x quello in Schermata 2013-08-23 alle 22.32.01     dato p

∴ la  somma = grado di convinzione in p, per la (2).

Queste sono le leggi della probabilità, che abbiamo dimostrato di essere necessariamente vere per ogni insieme coerente di gradi di convinzione. Qualsiasi insieme definito di gradi di convinzione che le infrange sarebbe incoerente nel senso che ha violato le leggi di preferenza tra le opzioni, come quella che la preferenza è una relazione asimmetrica transitiva, e che se α è preferibile a β, β di certo non può essere preferibile ad α se p, β se non-p. Se la condizione mentale di chiunque viola queste leggi, la sua scelta dipenderebbe dalla forma precisa cui le opzioni gli sono state offerte, il che sarebbe assurdo. Potrebbe assumere una scommessa fatta contro di lui con la migliore astuzia e restare a perdere in ogni caso.

Troviamo, quindi, che un calcolo preciso della natura della convinzione parziale rivela che le leggi della probabilità sono leggi di coerenza, un’estensione alle convinzioni parziali della logica formale, la logica della coerenza. Esse non dipendono per il loro significato da qualsiasi grado di convinzione in una proposizione che risulti essere univocamente determinata come una proposizione razionale: ma semplicemente distinguono gli insiemi di convinzioni che vi obbediscono come quelle coerenti. Avere un qualsiasi grado definito di convinzione implica un certo grado di coerenza, vale a dire la volontà di scommettere su una proposizione data con la stessa probabilità per ogni puntata, essendo la puntata misurata in termini di valori massimi.

Avere gradi di convinzione che obbediscono alle leggi della probabilità implica un’ulteriore misura di coerenza, vale a dire una tale coerenza tra le probabilità accettabili su diverse proposizioni da impedire a una scommessa fatta contro di voi.

Alcune considerazioni conclusive su questa sezione non sarebbero fuori luogo. In primo luogo, queste considerazioni si basano fondamentalmente sulle scommesse, ma questo non sembra irragionevole quando si si sia considerato che in tutta la nostra vite stiamo un certo senso scommettendo. Ogni volta che andiamo alla stazione stiamo scommettendo che un treno effettivamente camminerà, e se non avessimo un sufficiente grado di fiducia in questo rifiuteremmo la scommessa e rimarremmo a casa. Le opzioni che Dio ci da’ sono sempre subordinate al nostro indovinare se una certa proposizione è vera. In secondo luogo, si basa tutto sul concetto di speranza matematica; l’insoddisfazione spesso sentita con questa idea è dovuta principalmente alla misura imprecisa del bene. Chiaramente le aspettative matematiche in termini di denaro non sono adatte guide per il comportamento. Va ricordato, nel giudicare il mio sistema, che in esso un valore viene effettivamente definito mediante la speranza matematica in caso di convinzione di grado 1/2, e così possiamo attenderci che possa essere rappresentato adeguatamente in una scala per una utile applicazione della speranza matematica nel caso di altri gradi di convinzione.

In terzo luogo, nulla è stato detto sui gradi di convinzione quando il numero di alternative è infinito. A proposito di questo non ho niente di utile da dire, tranne che dubito che la mente sia capace di contemplare più di un numero finito di alternative. Si possono prendere in considerazione domande alle quali sia possibile un numero infinito di risposte, ma al fine di esaminare le risposte si devono riunire in un numero finito di gruppi. La difficoltà diventa praticamente rilevante quando si parla di induzione, ma anche allora mi sembra non ci sia necessità di introdurla. Possiamo discutere se l’esperienza passata fornisce un elevata probabilità al levarsi del sole domani senza preoccuparsi di quale probabilità ciò dia al sole di alzarsi ogni mattina per sempre. Per questo motivo non posso ma non intendo che la discussione del problema 1 di Ritchie sia insoddisfacente; è vero che possiamo convenire che le generalizzazioni per induzione  non richiedono nessuna probabilità finita, ma aspettative particolari intrattenute su basi induttive senza dubbio hanno una elevata probabilità numerica nelle menti di tutti noi. Siamo tutti più certi che il sole sorgerà  domani che non avrò 12 con due dadi al primo tiro, ovvero abbiamo una convinzione di grado più elevato di 35/36 in quel caso. Se mai l’induzione richiedesse una giustificazione logica  questa è in rapporto con la probabilità di un evento come questo.

1 A.D. Ritchie, “Induction and Probability”. Mind, 1926. p. 318. ‘La conclusione della discussione precedente può essere messa in modo semplice. Se il problema dell’induzione fosse posto come “Come le generalizzazioni induttive possono acquisire una grande probabilità numerica? ” allora questo è uno pseudo-problema, perché la risposta è “non possono”. Questa risposta, tuttavia,  non è una negazione della validità dell’induzione, ma è una diretta conseguenza della natura della probabilità. Lascia ancora intatto il vero problema dell’induzione che è “Come può essere aumentata la probabilità di una induzione? ” e lascia in piedi l’intera discussione di Keynes su questo punto.’

(4) LA LOGICA DELLA COERENZA

Possiamo essere d’accordo che in un certo senso sia compito della logica di dirci che cosa dobbiamo pensare; ma l’interpretazione di questa affermazione solleva notevoli difficoltà. Si può dire che dobbiamo pensare ciò che è vero, ma in questo senso ci viene detto cosa pensare da tutta la scienza e non semplicemente dalla logica. Né, in questo senso, può essere basata alcuna giustificazione per la convinzione parziale; la cosa migliore idealmente è che avremmo convinzioni di grado 1 in tutte le proposizioni vere e convinzioni di grado 0 in tutte le proposizioni false. Ma questo è un criterio troppo elevato da attendersi da uomini mortali, e dobbiamo convenire che alcuni gradi di dubbio o di errore possono essere umanamente giustificati.

Molti logici, suppongo, accetterebbero come valutazione della loro scienza le parole di apertura di Keynes nel ‘Treatise on Probability’: “parte della nostra conoscenza si ottiene direttamente, e in parte dalla ragione. La teoria della probabilità si occupa della parte che si ottiene con il ragionamento, e tratta dei diversi gradi in cui i risultati così ottenuti sono inoppugnabili o non inoppugnabili. ” Dove Keynes dice: ‘La teoria della probabilità’, altri direbbero la Logica. Si ritiene, vale a dire, che le nostre opinioni possono essere divise in quelle che possediamo immediatamente come risultato della percezione o della memoria, e quelle che ci derivano dal passato per ragionamento. E’ compito della Logica di accettare quanto viene dalla classe del passato e criticare solo la derivazione di una seconda classe da questa.

La logica come scienza del ragionamento e di inferenza è tradizionalmente e giustamente suddivisa in deduttiva e induttiva; ma la differenza e la relazione tra queste due divisioni del soggetto possono essere concepite in modi estremamente diversi. Secondo Keynes i ragionamenti deduttivi e induttivi validi sono fondamentalmente simili; entrambi sono giustificati da relazioni logiche tra premessa e conclusione che differiscono solo nel grado. Non posso accettare questa posizione, come ho già spiegato. Io non vedo cosa queste relazioni logiche inconclusive possano essere o come possano giustificare convinzioni parziali. Nel caso di ragionamenti logici inoppugnabili posso accettare la ragione della loro validità che è stata data da molte autorità, e la stessa si può trovare sostanzialmente in Kant, De Morgan, Peirce e Wittgenstein. Tutti questi autori concordano sul fatto che la conclusione di un argomento formalmente valido è contenuta nelle sue premesse; che negare la conclusione pur accettando le premesse sarebbe auto-contraddittorio; che la deduzione formale non aumenta la nostra conoscenza, ma mette in evidenza chiaramente ciò che già conosciamo in un’altra forma; e che siamo obbligati ad accettare la sua validità a meno di accettare l’incoerenza con noi stessi. La relazione logica che giustifica l’inferenza è che il senso o il valore della conclusione è contenuto in quello delle premesse.

Ma nel caso di un ragionamento induttivo questo non avviene affatto; è impossibile rappresentarlo come se somigliasse ad un ragionamento deduttivo semplicemente di grado più debole; è assurdo dire che il senso della conclusione è parzialmente contenuto in quello delle premesse. Potremmo accettare le premesse e assolutamente respingere la conclusione, senza alcun tipo di incoerenza o contraddizione. Mi sembra, quindi, che possiamo dividere i ragionamenti in due tipi radicalmente differenti, che noi possiamo riconoscere nelle parole di Peirce come (1) ‘esplicativi, analitici, o deduttivi’ e (2) ‘amplificativi, sintetici, oppure (in senso lato) Induttivi’.1 I ragionamenti del secondo tipo sono da un importante punto di vista molto più vicini ai ricordi e alle percezioni rispetto ai ragionamenti deduttivi. Possiamo considerare la percezione, la memoria e l’induzione come tre fondamentali mezzi per acquisire la conoscenza; la deduzione invece è soltanto un metodo di organizzare la nostra conoscenza e di eliminare incongruenze o contraddizioni.

La logica deve quindi rientrare decisamente in due parti: (escludendo la logica analitica, la teoria dei termini e delle proposizioni) abbiamo la logica minore, che è la logica della coerenza, o logica formale, e la logica maggiore, che è la logica della scoperta, o la logica induttiva.

Quello che abbiamo ora da osservare è che questa distinzione in alcun modo coincide con la distinzione tra certezza e convinzioni parziali; abbiamo visto che esiste una teoria della coerenza nella convinzione parziale non meno della coerenza nella convinzione certe, sebbene per vari motivi la prima non è così importante come la seconda. La teoria della probabilità è in realtà una generalizzazione della logica formale; ma nel processo di generalizzazione uno degli aspetti più importanti della logica formale è demolito.  Se p e  Schermata 2013-08-23 alle 22.32.01       non sono coerenti in modo che q segue logicamente da p, che p implica q è ciò che è chiamato da Wittgenstein una ‘tautologia’ e può essere considerato come un caso degenere di una proposizione vera che non comporti il concetto di coerenza. Questo ci permette di considerare (non del tutto correttamente) la logica formale inclusa la matematica come una scienza oggettiva costituita da proposizioni necessariamente oggettive. Questo ci fornisce non soltanto la ἀνάγκη λέγειν, che se noi affermiamo p siamo costretti dalla coerenza affermare anche q, ma anche l’ ἀνάγκη εἶναι, che se p è vero, così deve essere q. Ma quando estendiamo la logica formale per includere le convinzioni parziali tale interpretazione oggettiva esplicita è perduta;  se crediamo pq nella misura di 1/3 e p  Schermata 2013-08-23 alle 22.32.01   nella misura di 1/3 siamo costretti per coerenza a credere anche  Schermata 2013-11-24 alle 21.04.13     nella misura di 1/3.  Questo è ἀνάγκη λέγειν, ma non possiamo dire che se pq è vero per 1/3 e p Schermata 2013-08-23 alle 22.32.01     vero per 1/3, anche Schermata 2013-11-24 alle 21.04.13  deve essere vero per 1/3, perché questa asserzione sarebbe puro non senso. Lì non ci sarebbe corrispondenza ἀνάγκη εἶναι. Quindi, a differenza del calcolo di coerenza della convinzione piena, il calcolo dell’oggettiva parziale convinzione non può essere immediatamente interpretato come un corpo di oggettiva tautologia.

Questo è però possibile in modo indiretto; abbiamo visto all’inizio di questo saggio che il calcolo delle probabilità potrebbe essere interpretato in termini di rapporti di classi; ora abbiamo scoperto che può anche essere interpretato come un calcolo di coerente convinzione parziale. E’ naturale, quindi, che dovremmo aspettarci una qualche intima connessione tra queste due interpretazioni, una spiegazione della possibilità di applicare lo stesso calcolo matematico a due insiemi diversi di tali fenomeni. Nè c’è una spiegazione difficile da trovare, ci sono molte connessioni tra convinzioni parziali e frequenze. Per esempio, le frequenze sperimentate spesso portano a corrispondenti convinzioni parziali, e convinzioni parziali portano all’aspettativa di frequenze corrispondenti in accordo al teorema di Bernoulli. Ma nessuna di queste è esattamente la correlazione che vorremmo; una convinzione parziale non può in generale essere collegata univocamente con qualsiasi frequenza effettiva, perché la correlazione viene sempre realizzata prendendo la proposizione in questione come un caso di una funzione proposizionale. Quale funzione proposizionale abbiamo scelto è in qualche misura arbitraria e la frequenza corrispondente varierà notevolmente con la nostra scelta. Le pretese di alcuni esponenti della teoria della frequenza che la convinzione parziale significa piena convinzione in una proposizione sulla frequenza non può essere sostenuta.

1 C.S. Peirce Chance Love and Logic, p.92

Ma abbiamo scoperto che l’idea stessa della convinzione parziale comporta il riferimento ad una ipotetica o ideale frequenza; supponendo che il bene abbia la proprietà additiva, credere con il grado m/n è un tipo di convinzione che conduce alla azione che vorremmo fosse la migliore se ripetuta n volte in m delle quali la proposizione sia vera; o potremmo dire più brevemente che questo è il tipo di convinzione più appropriata ad un certo numero di occasioni ipotetiche altrimenti identiche nella proporzione m/n per cui la proposizione in questione è vera. E’ questa correlazione tra convinzione parziale e frequenza che ci permette di utilizzare il calcolo delle frequenze, come un calcolo di coerente convinzione parziale. E in un certo senso possiamo dire che le due interpretazioni sono gli aspetti oggettivi e soggettivi dello stesso significato recondito, così come la logica formale può essere interpretata oggettivamente come un corpo di tautologie e soggettivamente come le leggi del pensiero coerente.

Noi, credo, scopriremo che questo punto di vista del calcolo delle probabilità rimuove varie difficoltà che finora sono stati trovate sconcertanti. In primo luogo ci fornisce una evidente giustificazione degli assiomi di calcolo, che in un sistema come quello di Keynes è totalmente mancante. Perché ora si vede facilmente che se le convinzioni parziali sono coerenti obbediranno a questi assiomi, ma è assolutamente oscuro perché le misteriose relazioni logiche di Keynes dovrebbero obbedire a questi assiomi. 1 Dovremmo essere così stranamente ignoranti degli esempi di queste relazioni, e così stranamente perspicaci circa le loro leggi generali.

In secondo luogo, possiamo fare a meno del Principio di Indifferenza; noi non lo consideriamo appartenente alla logica formale nel dire che sarebbe una previsione di una persona l’estrarre una palla bianca o nera da un’urna; le sue aspettative iniziali potrebbero essere entro i limiti della coerenza qualcosa che egli preferisce; tutto quello che dobbiamo sottolineare è che se ha certe aspettative egli è tenuto per coerenza ad averne certe altre. Questo è semplicemente prendere la probabilità sullo stesso piano della normale logica formale, che non critica le premesse, ma dichiara semplicemente che alcune conclusioni sono le sole coerenti con esse. Essere in grado portare fuori dalla logica formale il Principio di Indifferenza è un grande vantaggio; perché è abbastanza evidentemente impossibile stabilire condizioni puramente logiche per la sua validità, come viene tentato da Keynes. Non voglio discutere la questione in dettaglio, perché porta alla pedanteria e a distinzioni arbitrarie che potrebbero essere discusse per sempre. Ma chi cerca di decidere con i metodi di Keynes quali siano le alternative adeguate a considerare l’equiprobabile nella meccanica delle molecole, ad esempio in Gibbs nello spazio-fase, sarà presto convinto che sia una questione di fisica piuttosto che di logica pura. Usando la formula di moltiplicazione, come viene usato nella probabilità inversa, possiamo in base alla teoria di Keynes ridurre tutte le probabilità a quozienti di probabilità a priori; ed è quindi con riguardo a questi ultimi che il principio di indifferenza è di primaria importanza, ma qui il problema non è ovviamente un problema di logica formale. Come possiamo semplicemente su basi logiche suddividere lo spettro in bande equiprobabili?

Nel sistema di Keynes appare come se gli assiomi principali – le leggi di addizione e moltiplicazione – non siano altro che definizioni. Si tratta semplicemente di un errore logico; le sue definizioni sono formalmente errate, a meno che vengano assunti i corrispondenti assiomi. Così la sua definizione di moltiplicazione presuppone la legge che se la probabilità di a dato bh è uguale a quella di c dato dh, e la probabilità di b dato h è uguale a quella di d dato k, allora la probabilità di ab dato h e di cd dato k saranno uguali.

Una terza difficoltà che viene eliminata dalla nostra teoria è quella che è presente nella teoria di Keynes nel caso seguente. Credo di percepire o ricordare qualcosa ma non sono sicuro; questo sembrerebbe darmi qualche motivo di credere, contrariamente alla teoria di Keynes,per cui il grado di convinzione che dovrei avere essendo razionale per me  è quello dato dal rapporto di probabilità tra la proposizione in questione e le cose che so per certe. Egli non può giustificare una probabile convinzione fondata non su ragionamenti ma su diretta sperimentazione. A nostro avviso non ci sarebbe niente di contrario alla logica formale, in una tale convinzione; se questo sia ragionevole dipenderà da quello che ho chiamato la grande logica che sarà il soggetto del prossimo capitolo; vedremo che non c’è nessuna obiezione a tale possibilità, con la quale il metodo di Keynes di giustificare la probabile convinzione esclusivamente attraverso relazione di conoscenza certa non è assolutamente in grado di sostenere.

(5) LA LOGICA DELLA VERITÁ

La validità della distinzione tra la logica di coerenza e la logica della verità è stata spesso contestata; è stato sostenuto da un lato che la coerenza logica è solo una specie di coerenza basata sui fatti; che se la convinzione in p non è coerente con una in q, significa semplicemente che p e q non sono entrambe vere, e che questo è un fatto necessario o fatto logico. Personalmente, ritengo che questa difficoltà può essere soddisfatta dalla teoria di Wittgenstein sulla tautologia, secondo la quale se una convinzione in p è incompatibile con quella di q che p e q non sono entrambe vere non è un fatto, ma una tautologia. Ma io non mi propongo di discutere di questo problema ulteriormente qui.

Dall’altra parte si sostiene che la logica formale o la logica di coerenza sia  l’insieme della logica e la logica induttiva  sia o un nonsenso o una parte delle scienze naturali. Questa asserzione, che suppongo che sia stata fatta da da Wittgenstein, sento più difficile da controbattere. Ma io credo che sarebbe un peccato, a causa del rispetto verso l’autorità, rinunciare a provare a dire qualcosa di utile sull’induzione.

Dobbiamo quindi tornare indietro alla concezione generale della logica come scienza del pensiero razionale. Noi troviamo che le parti più generalmente accettate della logica, vale a dire, la logica formale, la matematica e il calcolo delle probabilità, riguardano tutte semplicemente il garantire che le nostre convinzioni non siano auto-contraddittorie. Abbiamo posto davanti a noi stessi i criteri di coerenza e costruito queste elaborate regole per garantirne l’osservanza. Ma ovviamente questo non basta; vogliamo che le nostre convinzioni siano coerenti non solo l’una con l’altra ma anche con i fatti 1: né è ancora chiaro che la coerenza sia sempre vantaggiosa; ma potrebbe essere meglio essere a volte nel giusto che mai nel giusto. Né quando vogliamo essere coerenti siamo sempre in grado di esserlo: ci sono proposizioni matematiche la cui verità o falsità non può ancora essere decisa. Eppure si può umanamente parlando di avere diritto di prendere in considerazione un certo grado di convinzione in quelle per motivi induttivi o su altre basi: una logica che si propone di giustificare un tale grado di convinzione deve essere disposta in realtà  ad andare contro la logica formale; perché a una verità formale logica si può assegnare solo una convinzione di grado 1. Si potrebbe dimostrare nel sistema di Keynes che la sua probabilità è pari a 1 in qualsiasi prova. Questo punto mi sembra di dimostrare in modo particolarmente evidente che la logica umana o la logica della verità, che dice agli uomini come dovrebbero pensare, non è solo indipendente, ma a volte in realtà incompatibile con la logica formale.

1 Cfr.. Kant: ‘Denn obgleich eine Erkenntnis der logischen Form völlig gemäss sein möchte, dass ist sich selbst nicht widerspräche, so kann sie doch noch immer dem Gegenstande widersprechen.’ Kritik der reinen Vernunft, ‘, Prima Edizione p. 59. Infatti, sebbene la conoscenza della forma logica sia del tutto coerente cioè non contraria a sé, può tuttavia essere in disaccordo con l’oggetto ‘. Critica della ragion pura.

Nonostante questo quasi tutto il pensiero filosofico sulla logica umana e in particolare sull’induzione ha cercato di ridurlo in qualche modo alla logica formale. Non si suppone questo, se non da pochissimi, che la coerenza da sé stessa conduca alla verità; ma che alla coerenza con l’osservazione e la memoria spesso è attribuito questo potere.

Dal momento che un’osservazione ha cambiato (almeno in grado) la mia opinione sul fatto osservato, alcuni dei miei gradi di convinzione dopo l’osservazione sono necessariamente non coerenti con quelli che avevo prima. Dobbiamo quindi spiegare come esattamente l’osservazione potrebbe modificare i miei gradi di convinzione; ovviamente se p è il fatto osservato, il mio grado di convinzione in q dopo l’osservazione dovrebbe essere uguale al mio grado di convinzione in q dato p di prima, o dalla legge di moltiplicazione, al quoziente del mio grado di convinzione in pq per il mio grado di convinzione in p . Quando i miei gradi di convinzione cambiano in questo modo possiamo dire che essi sono stati modificati coerentemente con la mia osservazione.

Usando questa definizione, o nel sistema di Keynes semplicemente utilizzando la legge di moltiplicazione, possiamo prendere i miei attuali gradi di convinzione, e considerando la totalità delle mie osservazioni, scoprire da quali gradi iniziali di convinzione i miei attuali gradi di convinzione sarebbero sorti da questo processo di coerente modifica. I miei livelli attuali di convinzione possono quindi essere considerati logicamente giustificati se i corrispondenti gradi iniziali di convinzione sono logicamente giustificati. Ma il chiedere quali gradi iniziali di convinzione siamo giustificati, o nel sistema di Keynes quali sono le probabilità assolute a priori, mi sembra un problema senza senso; e anche se avesse un significato non vedo come potrebbe essere risolto.

Se abbiamo effettivamente applicato questo processo per un essere umano, scoperto, vale a dire, su quali probabilità a priori le sue opinioni attuali dovrebbero essere basate, dovremmo ovviamente trovarle tra quelle determinate da selezione naturale, con una generale tendenza a dare una maggiore probabilità alle alternative più semplici. Ma, come ho detto , non riesco a vedere quale potrebbe essere lo scopo di chiedersi se questi gradi di convinzione siano logicamente giustificati.

Ovviamente la cosa migliore sarebbe quella di sapere con certezza in anticipo che cosa sia vero e cosa falso, e quindi se un qualsiasi sistema di convinzioni iniziali dovesse ricevere l’approvazione del filosofo dovrebbe essere questo. Ma evidentemente questo non sarebbe accettato dai pensatori della scuola che sto criticando. Un’altra alternativa è quella di ripartire le probabilità iniziali sul sistema puramente formale esposto da Wittgenstein, ma come questo non fornisce alcuna giustificazione per l’induzione non può darci la logica umana che stiamo cercando.

Dobbiamo quindi cercare di avere un’idea di una logica umana che non deve tentare di essere riducibile alla logica formale. La logica, possiamo essere d’accordo, non riguarda ciò che gli uomini credono davvero, ma quello che dovrebbero credere, o quello che sarebbe ragionevole credere. Cosa significa allora, dobbiamo chiederci, dire che è ragionevole per un uomo avere questo o quel grado di convinzione in una proposizione? Prendiamo in considerazione le possibili alternative.

In primo luogo, questo significa a volte qualcosa di spiegabile in termini di logica formale: possiamo abbandonare questa possibilità per i motivi già spiegati. In secondo luogo, a volte significa semplicemente che essendo io al suo posto (e non ad esempio ubriaco) avrei avuto un tale grado di convinzione. In terzo luogo, a volte significa che se la sua mente lavora secondo certe regole, che possiamo approssimativamente chiamare ‘metodo scientifico’, avrebbe avuto un tale grado di convinzione. Ma in quarto luogo non è necessario sostenere nessuna di queste cose; perché gli uomini non hanno sempre creduto nel metodo scientifico, e proprio come noi domandiamo’ Ma io sono necessariamente ragionevole‘, possiamo anche chiedere ‘Ma è lo scienziato necessariamente ragionevole?’ In quest’ultimo significato mi sembra che possiamo identificare una ragionevole opinione con l’opinione di una persona ideale in circostanze analoghe. Quale, invece, sarebbe l’opinione di questa persona ideale ? Come è stato già osservato, il più alto ideale sarebbe sempre che avrebbe una opinione vera e sarebbe certo di ciò; ma questo ideale è più adatto a Dio che all’uomo.1

Dobbiamo dunque considerare la mente umana e ciò che è il massimo che possiamo chiedere ad essa. 2 La mente umana lavora essenzialmente in base a regole generali o abitudini; un processo mentale che non procede secondo qualche regola sarebbe semplicemente una sequenza casuale di idee; ogni volta che si deduce A da B lo facciamo in virtù di una qualche relazione tra di loro. Possiamo quindi affermare il problema dell’ideale come ” Quali abitudini in senso generale sarebbero le migliori che avesse la mente umana? ” Questo è un grande e indeterminato problema che difficilmente potrebbe essere risolto a meno che le possibilità fossero dapprima state limitate da una concezione abbastanza precisa della natura umana. Potremmo immaginare alcune abitudini molto utili diverse da quelle possedute da tutti gli uomini. [ Va precisato che io uso l’abitudine con il significato più ampio possibile per significare semplicemente regola o legge di comportamento, tra cui l’istinto: non voglio distinguere regole o abitudini acquisiti in senso stretto dalle regole innate o istinti, ma mi propongo di chiamarle tutte ugualmente abitudini.] Una analisi del tutto generale della mente umana è quindi destinata ad essere vaga e futile, ma qualcosa di utile si può dire se limitiamo l’argomento nel modo seguente.

Supponiamo di avere l’abitudine di formare un’opinione in un certo modo; ad esempio l’abitudine di derivare dall’opinione che un fungo è giallo l’opinione che sia velenoso. Allora possiamo accettare il fatto che la persona ha un’abitudine di questo genere, e chiedere semplicemente quale grado di parere che il fungo è velenoso sarebbe meglio per lui prendere in considerazione quando lo vede; cioè ammettendo che pensa sempre nello stesso modo su tutti i funghi gialli, possiamo chiedere quale sia il grado di fiducia migliore che lui dovrebbe avere che quei funghi siano velenosi. E la risposta è che sarà in generale migliore per il suo grado di convinzione che un fungo giallo è velenoso sia pari alla quota di funghi gialli che sono in realtà velenosi. (Ciò deriva dal significato del grado di convinzione.) Questa conclusione è necessariamente vaga per quanto riguarda l’area spazio-temporale dei funghi, che include, ma difficilmente più vaga della domanda a cui risponde. (Cfr. densità in un punto di gas composto da molecole.)

1[ Una precedente stesura della materia del paragrafo in qualche modo migliore. – F.P.R. Che cosa si intende dicendo che un certo grado di convinzione è ragionevole ? Primo e spesso che è quello che prenderei in considerazione se avessi i pareri della persona in questione al momento, ma erano diversi da come sono adesso, ad esempio, non ubriachi. Ma a volte andiamo oltre e chiediamo: ‘ Sono ragionevole?’ Questo può significare, mi comporto conformemente a determinate norme, enumerabili che noi chiamiamo metodo scientifico, e che stimiamo a causa del valore di chi lo pratica ed il successo che raggiunge. In questo senso essere ragionevoli significa pensare come uno scienziato, o essere guidato solo da raziocinio e induzione o qualcosa del genere (vale a dire mezzi ragionevoli di riflessione). In terzo luogo, possiamo andare alla radice del perché ammiriamo lo scienziato e analizziamo non un parere particolare primario, ma un abitudine mentale che conduce o meno alla scoperta della verità o prende in considerazione quei gradi di convinzione che sarebbero più utili. (Per includere le abitudini al dubbio o alla convinzione parziale). Allora possiamo considerare un parere secondo l’ abitudine che lo ha prodotto. Questo è chiaramente ragionevole, perché tutto dipende da questa abitudine; ma non sarebbe ragionevole ottenere la giusta conclusione di un sillogismo ricordando in modo impreciso che si lascia fuori un termine che è comune ad entrambe le premesse. Usiamo ragionevole nel senso 1 quando parliamo di un argomento di uno scienziato questo non mi sembra ragionevole; nel senso 2 quando confrontiamo la ragione e superstizione o istinto; nel senso 3 quando si valuta il valore dei nuovi metodi di pensiero come la divinazione.]

2 Quello che segue fino alla fine della sezione è quasi interamente basato sugli scritti di C.S. Peirce . [Soprattutto le sue ” illustrazioni della Logica della scienza “, Popular Science Monthly 1877 e 1878 , ristampato in Chance Love and Logic ( 1923).]

Mettiamola in un altro modo: ogni volta che faccio una deduzione, la faccio in base a qualche regola o abitudine. Un’inferenza non è completamente data quando ci è data la premessa e la conclusione; deve essere data anche la relazione fra esse in virtù della quale viene realizzata la deduzione. La mente funziona per leggi generali; quindi se deduce q da p , questo sarà generalmente perché q è un caso di una funzione φx e p il corrispondente caso di una funzione ψx tale che la mente sempre dedurrà φx da ψx . Quando quindi non analizziamo le opinioni, ma i processi attraverso cui sono nate, la regola della deduzione determina per noi un intervallo a cui la teoria della frequenza può essere applicata. La regola di deduzione può essere ristretta, come quando vedendo un fulmine mi aspetto il tuono, o larga , come quando si considerano 99 casi di una generalizzazione che ho osservato per essere vera concludo che il centesimo anche è vero. Nel primo caso, l’abitudine che determina il processo è ‘ Dopo il lampo si aspetta il tuono ‘; il grado di affidamento che sarebbe il migliore per questa abitudine da esprimere è pari al rapporto tra i casi di lampi che siano effettivamente seguiti da tuoni. Nel secondo caso l’abitudine è quella più generale di inferire da 99 casi osservati un certo tipo di generalizzazione che il centesimo è anche vero; il grado di convinzione che sarebbe meglio per questa abitudine da esprimere è uguale alla proporzione di tutti i casi dei 99 esempi di una generalizzazione che è vera, in cui anche il centesimo è vero.

Così dato un unico parere , possiamo solo lodarlo o biasimarlo sulla base della verità o della falsità: data l’abitudine ad una certa forma, possiamo lodarlo o biasimarlo di conseguenza a seconda che il grado di convinzione che produce sia vicino o lontano dalla reale proporzione in cui l’abitudine conduce alla verità. Possiamo allora lodare o biasimare opinioni in forma derivata dalla nostra lode o biasimo delle abitudini che li producono.

Questa relazione può essere applicata non solo alle abitudini di deduzione, ma anche alle abitudini di osservazione e alla memoria; quando abbiamo una certa sensazione in relazione con un’immagine pensiamo che l’ immagine rappresenti qualcosa che in realtà è successo a noi, ma non possiamo esserne sicuri; il grado di diretta fiducia nella nostra memoria varia. Se ci chiediamo qual è il miglior grado di fiducia che possiamo riporre in una sicura specifica sensazione di memoria, la risposta deve dipendere da quanto spesso, quando questo sentimento si verifica l’evento a cui l’immagine si collega si è veramente verificato.

Tra le abitudini della mente umana una posizione di particolare importanza è occupata dall’induzione. Fin dai tempi di Hume molto è stato scritto circa la giustificazione dell’inferenza induttiva. Hume ha mostrato che non poteva essere ridotta a inferenza deduttiva o giustificata dalla logica formale. Nel modo in cui si sviluppa la sua dimostrazione mi sembra definitiva; e il suggerimento di Keynes che può essere aggirata per quanto riguarda l’induzione come una forma di inferenza probabile, non può a mio avviso essere accettato. Ma supporre che la situazione che ne deriva sia uno scandalo per la filosofia è, a mio avviso, un errore.

Siamo tutti convinti per ragionamenti induttivi, e la nostra convinzione è ragionevole, perché il mondo è così costituito che gli argomenti induttivi conducono tutto sommato a pareri veri. Non siamo, pertanto, in grado di avere fiducia nell’induzione, né se potessimo aiutarla non vedremmo alcuna ragione per cui dovremmo, perché noi crediamo che sia un processo affidabile. E vero che che se qualcuno non ha l’abitudine nell’induzione, non potremmo dimostrargli che sbaglia; ma non c’è nulla di particolare in questo. Se un uomo dubita della propria memoria o della sua percezione non possiamo dimostrargli che sono affidabili; il chiedere per questo una cosa che lo provi è piangere per la luna, e lo stesso vale per l’induzione. E’ una delle principali fonti di conoscenza così come lo è la memoria: nessuno considera uno scandalo per la filosofia che non c’è la prova che il mondo non sia cominciato due minuti fa e che tutti i nostri ricordi non siano illusori.

Siamo tutti d’accordo che un uomo che non ha fatto induzioni sarebbe non razionale: il problema è solo ciò che questo significa. A mio parere ciò non significa che l’uomo peccherebbe contro la logica formale o la probabilità formale; ma che non avrebbe acquisito un’abitudine molto utile, senza la quale starebbe molto peggio, nel senso di essere molto meno probabile 1 che abbia opinioni vere.

Si tratta di una sorta di pragmatismo: noi giudichiamo le abitudini mentali a seconda se funzionano, cioè se le opinioni che inducono siano per la maggior parte vere, o più spesso vere di quelle che differenti abitudini indurrebbero.

L’induzione è una abitudine utile, e ad adottarla è ragionevole. Tutto ciò che la filosofia può fare è di analizzarla, determinare il grado della sua utilità, e trovare da quali caratteristiche della natura, questa dipenda. Un mezzo indispensabile per indagare questi problemi è l’induzione stessa, senza la quale saremmo impotenti. In questa circolarità non si si trova nessun circolo vizioso. E’ solo attraverso la memoria che possiamo determinare il grado di accuratezza della memoria; perché se facciamo esperimenti per determinare questo effetto, essi saranno inutili se non li ricordassimo.

Si consideri, alla luce della discussione precedente quale tipo di soggetto sia induttivo o di logica umana – la logica della verità. La sua attività è quella di prendere in considerazione i metodi di pensare, e scoprire che misura di fiducia si debba riporre in questi, vale a dire in quale proporzione di esperienze essi conducono alla verità. In questa analisi essa può solo essere distinta dalle scienze naturali per la maggiore generalità dei suoi problemi. Si deve considerare la relativa validità dei diversi tipi di procedure scientifiche, come ad esempio la ricerca di una legge causale con i Metodi Mill, ed i moderni metodi matematici come il ragionamento a priori usato nella scoperta della Teoria della Relatività. Il progetto corretto di tale soggetto si può trovare in Mill 1, io non intendo i dettagli dei suoi Metodi o anche l’uso della Legge di Causalità. Ma il suo modo di trattare l’argomento come un corpo di induzioni riguardante induzioni, la Legge di Causalità che governa meno le leggi essendo essa stessa dimostrata per induzione per semplice enumerazione. I diversi metodi scientifici che possono essere utilizzati sono in ultima istanza valutati per induzione per semplice enumerazione; abbiamo scelto la più semplice legge che si adatta ai fatti, ma se non scopriamo che leggi così ottenute si adattano anche a fatti differenti da quelli per cui erano state realizzate per adattarsi, dobbiamo scartare questa procedura per qualche altra.

1 ‘probabile’ qui significa semplicemente che io non sono sicuro di questo, ma ho solo un certo grado di convinzione in esso.

 Cfr.. anche la relazione sulle ‘General rules’ nel capitolo ‘Of Unphilosophical Probability’ nel Trattato di Hume.