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A MATHEMATICAL THEORY OF SAVING

1 Ott

stanleyOccorre chiarire che l’utilità di una decisione è un numero compreso tra 0 e 1 in quanto si definisce come la probabilità di ottenere la conseguenza migliore per effetto di una decisione.
Inoltre osservo che il lavoro di Frank Ramsey si basa sulla normalità decisionale perché ci si attende che una persona (ovvero un decisore con una durata limitata) o una nazione (ovvero un decisore con durata illimitata) si pongano il problema di quanto e quando spendere per massimizzare l’utilità individuale o nazionale rispettivamente. Purtroppo questi calcoli e questa logica sono stati soppiantati, non solo in Italia, da decisioni politiche che sarebbe stato impossibile prevedere in quanto fuori della logica di massimizzare l’utilità. Ad esempio da più di venti anni le decisioni politiche sono state tali da minimizzare l’utilità con una massimizzazione dell’indebitamento nazionale. Quindi si tratta, evidentemente, di una politica nell’interesse di pochi contro l’interesse nazionale che porta all’impoverimento progressivo della nazione.
Propongo la mia traduzione di questo articolo di Frank Plumpton Ramsey in quanto è una esposizione chiara della soluzione di problemi complessi in modo razionale. Così avrete la possibilità di confrontarla con le incoerenze ed i danni dei politici perpetrati alla nostra nazione ed a noi individualmente.
Il testo originale è stato pubblicato in The Economic Journal Vol. 38, No. 152. (Dic. 1928) pp. 543 – 559, vol. XXXIII – Blackwell Publishing for the Royal Economic Society ed è reperibile sul sito http://www.jstor.org/stable/2224098.

Questa è la traduzione.

UNA TEORIA MATEMATICA DEL RISPARMIO

I

Il primo problema che mi propongo di affrontare è questo: una nazione quanto deve risparmiare del suo reddito? Per rispondere a questo si ottiene una semplice regola valida in condizioni di generalità sorprendente: la regola, che sarà ulteriormente chiarita nel seguito, si sviluppa come segue.

Il tasso di risparmio moltiplicato per l’utilità marginale del denaro deve essere sempre pari all’importo per cui il tasso netto totale di godimento dell’utilità rimane ad disotto del tasso massimo di godimento .

Per giustificare questa regola è, ovviamente, necessario assumere varie ipotesi semplificatrici: dobbiamo supporre che la nostra comunità proceda per sempre, senza cambiare nei numeri né nella sua capacità di godimento né nella sua avversione al lavoro; che godimenti e i sacrifici in tempi diversi possano essere calcolati in modo indipendente e sommati; e che non siano introdotte nuove invenzioni o miglioramenti nell’organizzazione eccetto quelli che possono essere considerati come condizionati esclusivamente da un accumulo di ricchezza. 1

Dovrebbe forse essere sottolineato un punto, più in particolare; si presume che non diminuiamo i godimenti successivi rispetto a quelle precedenti, una pratica che è eticamente indifendibile e deriva solo dalla debolezza della fantasia; noi includeremo, comunque, nella sezione II un tasso di sconto in alcune delle nostre indagini.

Noi ignoriamo anche del tutto considerazioni distributive, assumendo, infatti , che il modo in cui il consumo e lavoro sono distribuiti tra i membri della comunità dipende unicamente dai loro importi totali, in modo che la soddisfazione totale è funzione unicamente di questi importi complessivi.

Oltre a questo , trascuriamo le differenze tra i diversi tipi di beni e diversi tipi di lavoro, e supponiamo questi siano espressi in termini di criteri prefissati, in modo che possiamo parlare semplicemente di quantità di capitali, di consumo e di lavoro senza discutere le loro forme particolari.

1 Ovvero devono essere tali che non avverrebbero senza un certo grado di accumulo, ma potrebbe essere previsto dato il relativo grado .

Non devono essere esclusi il commercio estero, prestiti e mutui, a condizione che assumiamo che le nazioni straniere sono in uno stato stabile, in modo che le possibilità di accordarsi con esse può essere inclusa nelle condizioni di produzione costante. Noi, tuttavia, respingiamo la possibilità che uno stato di indebitamento progressivo con l’estero continui per sempre.

Infine , dobbiamo presumere che la comunità sarà sempre governata dagli stessi  stimoli per quanto riguarda l’accumulo, in modo che non vi sia alcuna possibilità che i nostri risparmi vengano egoisticamente consumati da una generazione successiva; e che non si verifichino sventure da spazzare via gli accumuli in qualsiasi momento nel futuro pertinente.

Quindi indichiamo con x(t) e a(t) i tassi totali di consumo e di lavoro della nostra comunità, e con c (t) il suo capitale al tempo t. Il suo reddito è assunto come una funzione generale delle quantità di lavoro e capitale, e sarà chiamato f ( a, c ); abbiamo poi, dal momento che il risparmio più il consumo deve essere uguale reddito,

Schermata 2014-01-06 alle 18.46.22

Ora indichiamo con U( x ) il tasso totale di utilità di un tasso di consumo x; e con V( a) il tasso totale di disutilità di un tasso di lavoro a, e chiameremo le relative aliquote marginali u (x) e v (a); così che

Schermata 2014-01-06 alle 18.46.48

Supponiamo , come al solito, che u(x) non sia mai in aumento e che v(a) non diminuisca mai.

Ora dobbiamo introdurre un concetto di grande importanza nella nostra discussione. Supponiamo di avere un dato capitale c, e non lo stiamo né aumentando né diminuendo. Allora U(x) – V(a) denota il nostro godimento netto per unità di tempo, e andremo a renderlo massimo, a condizione che la nostra spesa x sia uguale a quella che possiamo realizzare con il lavoro a e il capitale a c. Il tasso di godimento risultante U(x) – V(a) sarà una funzione di c, e crescerà, fino ad certo punto, all’aumentare di c, poiché con più capitale possiamo avere più godimento.

Questo aumento del tasso di godimento con la quantità di capitale può, tuttavia, fermarsi per uno dei due motivi. Potrebbe, in primo luogo, accadere che un ulteriore incremento di capitale non ci permetterebbe di aumentare sia il nostro reddito sia il nostro svago; o, in secondo luogo, potremmo aver raggiunto il tasso massimo concepibile di godimento, e quindi non avremmo alcuna utilità per il maggiore reddito o per il maggiore svago.

In entrambi i casi un certo capitale finito ci darebbe il maggior tasso di godimento economicamente ottenibile, sia che questo sia o non sia il massimo tasso concepibile.

D’altra parte, il tasso di godimento non può mai smettere di aumentare, all’aumentare del capitale. Vi sono poi due possibilità logiche: o il tasso di godimento aumenterà fino all’infinito, o si avvicinerà asintoticamente ad un certo limite finito. Il primo di questi casi si può escludere per il fatto che cause economiche da sole non potrebbero mai darci più di un certo tasso finito di godimento (chiamato sopra il tasso massimo concepibile). Resta il secondo caso, in cui il tasso di godimento si avvicina ad un limite finito, che può essere o può non essere uguale al tasso massimo concepibile. Questo limite si deve chiamare il tasso massimo ottenibile di godimento, anche se non può, a rigore, essere ottenuto, ma solo approssimato indefinitamente.

Quello che abbiamo in vari casi chiamato il tasso massimo ottenibile di godimento o l’utilità chiameremo per brevità Felicità o B. E in tutti i modi possiamo vedere che la comunità deve risparmiare abbastanza o per raggiungere la Felicità dopo un tempo finito, o almeno per approssimarla in un tempo indeterminato. Perché solo in questo modo è possibile raggiungere l’importo per cui il godimento ricade nell’intorno di una felicità somma nel tempo una quantità finita; in modo che se dovesse essere possibile raggiungere la felicità o avvicinarla in un tempo indeterminato, questo sarà infinitamente più desiderabile di ogni altra direzione di azione.

Ed è destinata ad essere possibile, dal momento che mettendo da parte una piccola somma ogni anno siamo in grado nel tempo di aumentare il nostro capitale di una qualsiasi misura desiderata . 1

Abbastanza deve quindi essere risparmiato per raggiungere o approssimarsi alla felicità in un qualche periodo di tempo, ma questo non significa che tutto il nostro reddito deve essere risparmiato. Più viene risparmiato più presto raggiungeremo una felicità, ma meno piacere avremmo adesso, e dovremmo mettere l’una cosa contro l’altra. Keynes mi ha mostrato che la norma che regola la quantità da risparmiare può essere determinata immediatamente da queste considerazioni. Ma prima di spiegare la sua tesi sarà meglio sviluppare quelle equazioni che possono essere utilizzate nei problemi più generali che considereremo più avanti .

1 Così com’è questo argomento è incompleto, in quanto in quest’ultimo caso sopra considerato la felicità era il valore limite, con un capitale che tende all’infinito, del godimento ottenibile spendendo tutto il nostro reddito, e quindi non effettuando alcun accantonamento per un ulteriore aumento del capitale. La lacuna può essere facilmente riempita osservando che per risparmiare £ 1 / n nell’anno n-esimo sarebbe sufficiente aumentare il capitale sociale all’infinito (dal momento che Σ 1 / n è divergente), e che la perdita di reddito (£ 1 / n ) si ridurrebbe allora a zero, in modo che i valori limite di reddito e le spese sarebbero gli stessi .

La prima di queste risulta dall’uguagliare la disutilità marginale del lavoro in qualsiasi momento al prodotto della efficienza marginale del lavoro con l’utilità marginale del consumo in quel momento,

ovveroSchermata 2014-01-06 alle 18.48.00

La seconda uguaglia il vantaggio derivato da un incremento Δx di consumo al tempo t, con quello derivante dal rinviarlo per un periodo di tempo infinitesimale Δt , che aumenterà il suo valore di Schermata 2014-01-06 alle 18.48.23, dal momento che Schermata 2014-01-06 alle 18.48.41           dà il tasso di interesse guadagnato dall’attesa.

Questo dà

Schermata 2014-01-06 alle 18.48.53

o al limite

Schermata 2014-01-06 alle 18.49.04

Questa equazione indica che u(x), l’utilità marginale del consumo, scende proporzionalmente ad un tasso dato dal tasso di interesse. Di conseguenza x aumenta continuamente a meno che o fino a che o Schermata 2014-01-06 alle 18.48.41 o u (x) si annulla, nel qual caso è facile vedere che la felicità  deve

essere stata raggiunta.

Le equazioni ( 1 ) , ( 2 ) e ( 3) sono sufficienti a risolvere il problema purché conosciamo c0, il capitale dato con cui la nazione inizia a t = 0, l’altra “condizione iniziale” essendo fornita dalle considerazioni riguardanti il comportamento della funzione per t → ∞ .

Per risolvere le equazioni procediamo come segue:  notando che x , a e c sono tutte funzioni di una variabile indipendente, cioè il tempo,

abbiamo

Traduzione Schermata 2014-01-06 alle 18.49.25

Di conseguenza , integrando per parti

Traduzione Schermata 2014-01-06 alle 18.51.48

o

Schermata 2014-01-06 alle 18.52.59

Ora dobbiamo individuare K con quello che abbiamo chiamato B, o felicità.

Ciò è più facilmente fatto iniziando in un modo diverso.

Schermata 2014-01-06 alle 18.53.16

rappresenta l’importo per cui il godimento è di poco inferiore alla felicità integrato nel tempo; questo è (o può essere reso) finito, e il nostro problema è quello di minimizzarlo.

Se applichiamo il calcolo delle variazioni da subito, usando l’equazione ( 1 ), otteniamo di nuovo le equazioni ( 2 ) e ( 3); ma se, invece di questo, prima cambiamo la variabile indipendente con c, otteniamo una grande semplificazione. Il nostro integrale diventa

Traduzione Schermata 2014-01-06 alle 18.53.31

Ora, in questa x ed a sono funzioni completamente arbitrarie di c, e per minimizzare l’integrale dobbiamo semplicemente minimizzare l’integrando uguagliando a zero le sue derivate parziali. Prendendo la derivata rispetto a x si ottiene:

Traduzione Schermata 2014-01-06 alle 18.55.37

o , come abbiamo detto all’inizio,

il tasso di risparmio moltiplicato per dell’utilità marginale del consumo deve essere sempre uguale alla felicità meno il tasso effettivo di utilità goduta.

Keynes, al quale sono grato per molti altri suggerimenti, mi ha mostrato che questo risultato può anche essere ottenuto mediante il seguente semplice ragionamento.

Supponiamo che in un anno dovessimo spendere £ x e risparmiare £ z .

Allora il vantaggio di acquistare da un extra di £ 1 spesa è u (x), l’utilità marginale del denaro, e questo deve essere uguale al sacrificio imposto risparmiando £ 1 in meno.

1 Il limite superiore non sarà ∞ , ma il minimo capitale con cui può essere ottenuta la felicità, se questo è finito. c aumenta costantemente con t, ad un certo tasso fino a che l’integrando svanisce , così che la trasformazione è ammissibile.

Risparmiare 1 £ in meno nell’anno significherà che risparmieremo solo £ z in 1 + 1 / z anni, non, come prima, in un anno. Di conseguenza, saremo in tempo 1 +1 / z anni esattamente dove avremmo dovuto essere nel tempo di un anno, e tutto l’andamento del nostro approccio alla felicità sarà posticipato di 1 / z anni, in modo che godremo 1 / z di un anno in meno di felicità e 1 / z anni di più al nostro attuale tasso.

Il sacrificio è, dunque,

Schermata 2014-01-06 alle 18.57.49

 

Uguagliandolo ad u ( x ), otteniamo di nuovo l’equazione ( 5 ), se sostituiamo z  con   Schermata 2014-01-06 alle 18.58.07     , il suo valore limite.

Purtroppo questo semplice ragionamento non può essere applicato quando prendiamo in considerazione l’attualizzazione, e pertanto ho mantenuto le mie equazioni ( 1) – ( 4) , che possono essere facilmente estese per affrontare i problemi più complessi.

La caratteristica più notevole della regola è che è del tutto indipendente dalla funzione di produzione f(a , c), tranne che nella misura in cui ciò determina la felicità, il tasso massimo di utilità ottenibile.

In particolare l’importo che dovremmo risparmiare di un determinato reddito è del tutto indipendente dall’attuale tasso di interesse, a meno che questo sia in realtà pari a zero. Il carattere paradossale di questo risultato risulterà in una certa misura mitigato più avanti, quando troviamo che se il futuro è scontato ad un tasso ρ costante e il tasso di interesse è costante e pari a r, la quota di reddito da risparmiare è una funzione del rapporto ρ / r . Se ρ = 0 tale rapporto è 0 ( a meno che anche r sia 0) e la percentuale da risparmiare è quindi indipendente da r.

Il tasso di risparmio che la regola impone è notevolmente superiore a quello che chiunque normalmente suggerirebbe, come si può vedere dalla tabella seguente, che viene presentata solo come un esempio.

Traduzione Schermata 2014-01-06 alle 18.58.28

Se trascuriamo le variazioni nella quantità di lavoro, l’importo che deve essere risparmiato su un reddito familiare di £ 500 sarebbe di circa £ 300. Perché allora la felicità meno tasso effettivo di utilità = 8-3 = 5 . Risparmio = £ 300 e l’utilità marginale del consumo di £ 200 = circa 1 / 60 £ . ( Da £ 150 a £ 300 U (x) = 13x/300 -3 – x2 / 15000, che corrisponde approssimativamente ad una parabola, così che u (x) = 13/300 – x/7500 = 1/60 se x = 200.)

Vale la pena soffermarsi un attimo a considerare quanto le nostre conclusioni sono influenzate dalle considerazioni che le nostre ipotesi semplificatrici ci hanno costretto a trascurare. Il probabile aumento della popolazione costituisce una ragione per risparmiare ancora di più, e così anche la possibilità che le invenzioni future metteranno il livello di felicità più in alto di quello che appare adatto al presente. D’altra parte, la probabilità che le invenzioni e i miglioramenti nell’organizzazione futuri sono atti a rendere gli introiti ottenibili con minor sacrificio di quello attuale è una ragione per risparmiare di meno. L’influenza delle invenzioni così opera in due modi opposti: ci fornisce nuovi bisogni che possiamo soddisfare meglio se abbiamo risparmiato in precedenza, ma anche aumenta la nostra capacità produttiva e rende il risparmio precedente meno pressante.

Il fattore più grave trascurato è la possibilità di future guerre e terremoti che distruggono le nostre accumulazioni. Questi non possono essere adeguatamente calcolati perché col determinare un tasso di interesse molto basso per lunghi periodi, dal momento che possono rendere il tasso di interesse effettivo negativo, distruggono come fanno non solo gli interessi, ma anche il capitale.

II

Propongo ora di considerare che il compenso del capitale e del lavoro siano costanti e indipendenti, 1 in modo che

f (a , c) = pa + rc

dove p, il tasso dei salari, e r, il tasso di interesse, sono costanti .

Questa ipotesi ci permetterà

(a) Di rappresentare la nostra precedente soluzione con un semplice diagramma ;

(b) Di estenderla al caso di un individuo che vive solo un tempo finito;

(c) Di estenderla per includere il problema in cui i futuri valori di utilità e di disutilità siano attualizzati ad un tasso costante.

1 Vale la pena notare che nella maggior parte di (a) si richiede solo l’indipendenza dei rendimenti, e non la costanza, e che in nessun luogo abbiamo davvero bisogno che i salari siano costanti, ma queste ipotesi sono fatte per semplificare del tutto la formulazione. Sono meno assurdi se lo stato è uno fra quelli che avanzano lentamente, in modo che i tassi di interesse e i salari sono in gran parte indipendenti da ciò che il nostro stato particolare risparmia e guadagna .

Nella nostra nuova ipotesi il reddito della comunità si divide in due parti ben definite, pa ed rc, che sarà conveniente chiamarle rispettivamente introito da guadagno e introito da rendita .

( a) L’equazione ( 2 ), che ora leggiamo

v (a) = pu( x )

determina a come funzione della sola x, e possiamo utilmente porre

y = x – pa = consumo – redditi da lavoro

w ( y) = u ( x ) = v ( a) / p

W ( y) = ∫ w (y) dy = ∫ (u (x) dx – v (a) da) = U (x) – V (a)

W ( y) può essere chiamata utilità totale e w (y) l’utilità marginale del reddito da capitale, dal momento che sono utilità totali e marginali derivanti dal possesso di una rendita y disponibile per il consumo.

L’equazione ( 5 ), ora ci dà

Traduzione Schermata 2014-01-06 alle 19.04.25

il che significa che il punto ( rc , B) si trova sulla tangente in y alla curva z = W (y) .

La figura ( 1 ) mostra la curva z = W ( y) , che raggiunge sia il valore B ad un valore y1 finito (il caso mostrato in figura) oppure vi si avvicina asintoticamente per y → ∞ .

Al fine di determinare la quantità di una data rendita rc che deve essere risparmiata, prendiamo il punto P, ( rc , B), sulla linea z = B, e da esso tiriamo una tangente alla curva (non z = B , che sarà sempre una tangente, ma l’un’altra) . Se l’ascissa di Q , il punto di contatto, è y, una quantità y della rendita verrebbe consumata, e il resto, rc – y, verrebbe risparmiata. Naturalmente y può essere negativa, il che significherebbe che non solo l’intera rendita sarà risparmiata, ma anche una parte del reddito da lavoro.

E ‘ facile vedere che ci deve essere sempre un tale tangente, perché la curva z = W (y) avrà una tangente o asintoto y = – η , dove η è il più grande eccesso di introiti rispetto al consumo compatibile con il mantenimento dell’esistenza.

Questa regola determina la quantità di un determinato reddito che dovrebbe essere spesa, ma non ci dice a quanto il nostro reddito ammonterà dopo un certo lasso di tempo . Questo è ottenuto dall’equazione ( 3 ) , che ora ci dà

Traduzione Schermata 2014-01-06 alle 19.06.03

Qui A = w (y0), dove y0 è il valore di y per t = 0 determinato come ascissa di Q , dove P è (rc0,B) .

Supponiamo, allora, che vogliamo trovare il tempo impiegato ad accumulare un capitale c da un capitale iniziale c0 , assumiamo che  P sia il punto ( rc , B ) e P0 sia ( rc0 , B ). w (y) è poi la pendenza della tangente da P, e w(y ) la pendenza della tangente da P0, in modo che nel momento in questione

Traduzione Schermata 2014-01-06 alle 19.07.18

 

Traduzione 2014-01-06 alle 19.11.04

( b) Supponiamo ora che ci occupiamo di un individuo che vive solo per un tempo determinato, diciamo T anni, invece di una comunità che vive per sempre. Abbiamo ancora l’equazione (4)

Traduzione Schermata 2014-01-06 alle 19.16.05

ma K non è più uguale a B , e deve ancora essere determinata.

Per trovarla dobbiamo sapere quanto capitale il nostro uomo sente necessario lasciare ai suoi eredi; chiamiamo questo c3.

L’equazione ( 8 ) indica, come prima che y può essere trovato come l’ascissa del punto di contatto Q di una tangente tirata da ( rc , K ) ovvero P alla curva. P si trova sempre su z = K , e la sua ascissa comincia da rc0 e finisce in rc3. K si può assumere come minore di B, poiché un uomo che vive solo un tempo finito risparmierà meno di chi vive un tempo infinito, e maggiore sarà K , maggiore sarà il tasso di risparmio. Di conseguenza, z = K incontrerà la curva , diciamo in P4.

Schermata 2014-01-06 alle 20.32.34

Da entrambi P0 e P3 ci saranno due tangenti alla curva, di cui o la superiore o quella inferiore può, per quanto ne sappiamo, essere presa come determinante y0 e y3 Se, tuttavia, c3 > c0 come in fig . 2, possiamo solo prendere la tangente inferiore da P0, perché la tangente superiore dà un valore di y0 maggiore di uno dei valori di y3 , che è impossibile, in quanto y aumenta in modo continuo. Prendendo, poi , Q0 come il punto di contatto della tangente inferiore da P0, ci sono due possibili casi, secondo se prendiamo  y3 come determinante o di Q3, il minore, o Q3‘, il valore superiore. Se prendiamo Q3, P0 porta direttamente a P3, e qui ci sarà sempre risparmio; questo accade quando T è piccolo. Ma se T è grande, Q0 porta direttamente a Q3‘, e P0 va in primo luogo a P4, e poi indietro a P3, all’inizio qui c’è il risparmio, e successivamente sperpero.

Allo stesso modo , se c0 > c3 , ci sono due possibili casi, e in questo caso è la tangente inferiore da P3 che non può essere presa .

Al fine di determinare quali tangenti prendere e anche il valore di K dobbiamo utilizzare la condizione derivata dall’equazione (7)

Traduzione Schermata 2014-01-06 alle 20.33.06

Questo , unitamente al fatto che le ascisse di P0 e P3 sono c0, c3, e che hanno la stessa ordinata K , è sufficiente a fissare sia K e le tangenti da adottare.

(c) Dobbiamo ora vedere come i nostri risultati devono essere modificati quando non riteniamo le future utilità e disutilità uguali a quelle attuali, ma le attualizziamo ad un tasso costante ρ.

Questo tasso di attualizzazione di vantaggi futuri deve, naturalmente, essere distinto dal tasso di attualizzazione di future somme di denaro.

Se posso prendere in prestito o dare  in prestito ad un tasso r devo necessariamente essere altrettanto soddisfatto con un extra di £ 1 ora e un extra  £ (1 + r) dopo un anno, dal momento che potrei scambiare l’ uno con l’altro. Il mio tasso marginale di sconto per il denaro è, dunque, necessariamente r, ma il mio tasso di sconto per l’utilità può essere molto diverso, dal momento che l’utilità marginale del denaro per me può variare per il mio aumentare o diminuire della spesa col passare del tempo .

Assumendo il tasso di sconto costante, non voglio dire che è lo stesso per tutti gli individui dal momento che attualmente ci occupiamo di un solo individuo o di una comunità, ma che il valore attuale di un godimento ad una qualche data futura deve essere ottenuto attualizzandolo al tasso ρ. Così, assumendo che sia circa 3/4 per cento, l’utilità in certo momento sarebbe considerata come due volte più desiderabile di quella di cento anni più tardi, quattro volte più preziosa che 200 anni più tardi, e così via ad un tasso di attualizzazione composto.

Questa è l’unica ipotesi che possiamo fare, senza contraddire la nostra ipotesi fondamentale che le generazioni successive sono mosse dallo stesso sistema di preferenze. Infatti, se avessimo avuto un tasso variabile di attualizzazione – vale a dire dire uno più alto per i primi 50 anni – la nostra preferenza per godimenti nel 2000 d.C. rispetto a quelli del 2050 d.C. verrebbero calcolati al tasso più basso, ma quello delle persone vive nel 2000 d.C. sarebbe al valore più alto.

Supponiamo in primo luogo che il tasso di sconto per l’utilità ρ sia inferiore al tasso di interesse r.

Allora le equazioni (1) e (2) sono invariate, ma l’equazione (3) diventa

Schermata 2014-01-06 alle 20.36.05

se stiamo assumendo   Schermata 2014-01-06 alle 20.36.18       costante e uguale a r;

Traduzione Schermata 2014-01-06 alle 20.36.55

Questa equazione è la stessa della (8) tranne che invece di w(y) e W(y), che è ∫ w(y) dy, abbiamo wr / (r – ρ )(y) e  ∫ w r / (r – ρ )(y) dy.

Il metodo di soluzione sia per una comunità sia per un individuo è dunque lo stesso di prima, tranne che al posto dell’effettiva utilità della rendita da capitale dobbiamo considerare che possiamo affermare la sua utilità modificata, ottenuta integrando l’utilità marginale alla potenza r/(r-ρ). Questo ha l’ effetto di accelerare la diminuzione dell’utilità marginale e di diminuire l’importanza relativa di alti redditi. In questo modo possiamo tradurre la nostra attualizzazione del futuro in una attualizzazione di alti redditi. La velocità con cui questo viene fatto è disciplinata esclusivamente dal rapporto ρ su r, in modo che se ρ è 0, esso è indipendente dal valore di r, purché questo non sia 0. La conclusione principale della sezione I viene così confermata.

Vi è, tuttavia , una piccola difficoltà, perché non abbiamo ancora veramente dimostrato che se consideriamo un tempo infinito, la costante K deve essere interpretata come quella che si potrebbe chiamare “felicità modificata”, vale a dire il valore massimo di Schermata 2014-01-06 alle 20.42.01

Questa felicità modificata richiederebbe lo stesso reddito come per la felicità, essendo la modifica esclusivamente nel valore impostato su di essa. Questo risultato può tuttavia essere dedotto immediatamente dall’equazione ( 9a ), che dimostra che y aumenta fino a che si

raggiunge la felicità, così che  Schermata 2014-01-06 alle 18.58.07        non possa mai diventare negativa e K non può essere inferiore alla felicità modificata. D’altra parte, purché questa condizione sia soddisfatta, la 9 (a) mostra che più grande è la y inizialmente, più piccola sarà la A,  più grande sarà y nel tempo futuro. Quindi K deve essere la più piccola possibile (purché non sia così piccola da rendere Schermata 2014-01-06 alle 18.58.07             in fine negativa) ; in modo che K non può essere maggiore della felicità modificata. Quindi se non è né inferiore né maggiore  deve essere uguale.

Come in (b), si può adattare la nostra soluzione al caso di un individuo con solo un tempo finito di vita, così in questo caso disegnerò le tangenti alla curva di utilità modificata.

Un caso particolare interessante è quella di una comunità per la quale

Traduzione Schermata 2014-01-06 alle 20.42.50

E’ chiaro che corrisponde a K = B nel caso in cui ρ = 0

abbiamo qui K = K1

e il risparmio  Schermata 2014-01-06 alle 20.44.46ovvero, una percentuale costante Schermata 2014-01-06 alle 20.44.57     della rendita da capitale deve essere risparmiata, che se ρ = 0 sarà   Schermata 2014-01-06 alle 20.45.13                   e indipendente da r.

Se il tasso di interesse è inferiore al tasso di attualizzazione dell’utilità, avremo equazioni simili, che portano ad un risultato molto diverso. L’utilità marginale del consumo aumenterà ad un tasso ρ –  r, e il consumo scenderà verso il livello più basso di sussistenza per il quale la sua utilità marginale può essere presa come infinita, se trascuriamo la possibilità del suicidio. Durante questo processo tutto il capitale verrà consumato e i debiti contratti si estenderanno a quelli da cui sono stati ottenuti, l’ipotesi più semplice a questo punto è che sarà possibile prendere in prestito una somma tale che è solo possibile per restare in vita dopo aver pagato gli interessi su di essa.

III

Consideriamo ora il problema della determinazione del tasso di interesse .

(α) In primo luogo, supponiamo che tutti attualizzano l’utilità futura per sé o per i propri eredi, allo stesso tasso ρ.

Allora in uno stato di equilibrio non ci sarà alcun risparmio e

Traduzione Schermata 2014-01-06 alle 20.45.38

tre equazioni per determinare x , a e c .

L’ ultima equazione ci dice che il tasso di interesse come determinato dalla produttività marginale del capitale   Schermata 2014-01-06 alle 20.36.18            , deve essere uguale al tasso di attualizzazione ρ.1

Ma supponiamo che in un dato momento, diciamo quello presente,  Schermata 2014-01-06 alle 20.36.18         > ρ.

Allora non ci sarà equilibrio, ma il risparmio, e poiché una grande quantità non può essere risparmiata in un breve periodo di tempo, potrebbe volerci secoli prima che l’equilibrio sia raggiunto, o può non essere mai raggiunto, ma solo approssimato asintoticamente; e si pone la questione di come, nel frattempo, il tasso di interesse viene determinato, poiché non può esserlo dall’equazione ordinaria di equilibrio della domanda e dell’offerta .

La difficoltà è che il tasso di interesse non funziona come richiesta di prezzo per un intera quantità di capitale, ma come un prezzo di fornitura, non per una quantità di capitale, ma per un tasso di risparmio. Lo stato risultante della situazione è rappresentata in fig. 3, in cui, tuttavia, variazioni della quantità di lavoro sono trascurate. Questo mostra la curva di domanda per il capitale r =Schermata 2014-01-06 alle 20.36.18    , la curva definitiva di offerta r = ρ e la curva temporanea di offerta c = c0 .

È chiaro che il tasso di interesse è determinato direttamente dalla intersezione della curva di domanda con le temporanea curva di offerta c = c0. La curva definitiva di offerta r = ρ entra in gioco solo in quanto disciplina il tasso al quale c0 approssima il suo valore definitivo OM , un tasso che dipende approssimativamente dal rapporto di PM su QN. Vediamo, dunque , che il tasso di interesse è disciplinato principalmente dal prezzo di domanda, e può superare di gran lunga la ricompensa definitiva necessaria per indurre l’astinenza.

1 L’ equilibrio potrebbe, tuttavia, essere ottenuto o alla felicità  con ρ < Schermata 2014-01-06 alle 20.36.18      , o al livello di sussistenza con  ρ >  Schermata 2014-01-06 alle 20.36.18  . Cfr. ( γ ) di seguito .

Allo stesso modo, nella contabilità di uno Stato Socialista la funzione del tasso di interesse garantirebbe l’uso più saggio del capitale esistente, non servirebbe in alcun modo diretto come guida per la quota di reddito che deve essere risparmiata.

(β) Ora dobbiamo cercare di tenere un po’ in conto il fatto che persone diverse attualizzano l’utilità futura a tassi differenti, e, a parte il fattore tempo, non sono abbastanza interessati ai loro eredi come in loro stessi.

Supponiamo che non siano interessati affatto ai loro eredi;

Schermata 2014-01-06 alle 20.48.25

che ad ogni uomo è imposta una quota del mantenimento di quei bambini che sono necessari per mantenere in esistenza la popolazione, ma inizia la sua vita lavorativa, senza alcun capitale e si conclude senza alcuno, dopo aver speso i suoi risparmi in una annualità; che all’interno della sua propria vita ha un programma di utilità costante per il consumo e l’attualizzazione di utile futuro ad un tasso costante, ma che questo tasso si può supporre diverso per persone diverse.

Quando tale comunità è in equilibrio , il tasso di interesse deve, ovviamente0, essere uguale al prezzo di offerta di capitale  Schermata 2014-01-06 alle 20.36.18       . E sarà anche uguale al ” prezzo di fornitura “che nasce nel seguente modo.

Supponiamo che il tasso di interesse sia costante e pari a r, e che il tasso di attualizzazione di un determinato individuo sia ρ. Allora, se r > ρ, egli risparmierà quando è giovane, non solo per provvedere per la perdita della capacità di guadagno in età avanzata, ma anche perché può ottenere più sterline da spendere in un secondo momento rispetto a quelle che rinuncia a spendere ora. Se trascuriamo le variazioni nella sua capacità di guadagno, la sua azione può essere calcolata modificando le equazioni IIc applicandole ad una vita definita come in IIb. Egli accumulerà per un periodo il capitale, e quindi lo spenderà prima di morire. A parte quest’uomo, dobbiamo supporre che ci siano nelle nostre comunità altri uomini, esattamente come lui, tranne che per essere nati in tempi diversi. Il capitale totale posseduto da n uomini di questo tipo le cui date di nascita sono distribuite uniformemente per tutto il periodo di una vita sarà n volte il capitale medio posseduto da ciascuno nel corso della sua vita. La classe degli uomini di questo tipo possederà, dunque, un capitale costante a seconda del tasso di interesse, e questo sarà l’importo del capitale da essi fornito a quel prezzo. (Se ρ > r, potrebbe essere negativo, in quanto potrebberoro prendere in prestito da giovani e rimborsare da vecchi.) Possiamo quindi ottenere la curva di offerta totale del capitale sommando le forniture ad un determinato prezzo per ciascuna classe dei singoli individui.

Se, poi, si trascura l’interesse degli uomini nei loro eredi, vediamo che il capitale ha un prezzo di cessione determinato per essere equiparato al suo prezzo di domanda. Questo prezzo di offerta dipende da tassi di attualizzazione delle persone per l’utilità, e può essere equiparato al tasso di attualizzazione del “risparmiatore marginale”, con il significato di qualcuno il cui tasso di attualizzazione è pari al tasso di interesse che né risparmia né prende a prestito (salvo per provvedere  alla vecchiaia ) .

Ma la situazione è diversa dal problema di fornitura ordinaria, in questo che quelli oltre questo “margine ” non forniscono semplicemente nulla, ma determinano una prestazione negativa prendendo in prestito quando sono giovani contro i loro guadagni futuri, ed essendo mediamente in debito.

(γ) Ora torniamo al caso (α) immaginando uomini, o piuttosto famiglie, che vivono per sempre, e il tasso di attualizzazione dell’utilità futura costante, ma cerchiamo questa volta di tener conto delle variazioni del tasso di attualizzazione da famiglia a famiglia.

Per semplicità supponiamo che la quantità di lavoro è costante, in modo che il reddito totale del paese può essere considerato come una funzione f(c), del solo capitale. Il tasso di interesse sarà allora f”(c). Supponiamo anche che ogni individuo possa raggiungere la massima utilità concepibile con un reddito x1 finito, e che nessuno potrebbe sostenersi in vita con meno di x2.

Ora supponiamo che l’equilibriosi ottenga con un capitale c, reddito f(c), e un tasso di interesse f'(c) o r. Allora queste famiglie, diciamo in numero di m(r), il cui tasso di attualizzazione è inferiore a r devono aver raggiunto la felicità o starebbero ancora aumentando la loro spesa secondo l’equazione (9a). Di conseguenza, esse avranno tra loro un reddito m (r).x1. Le altre famiglie, in numero n – m (r) (dove n è il numero totale delle famiglie), devono essere al livello di sussistenza, o starebbero ancora diminuendo le loro spese. Di conseguenza queste avrebbero tra loro  un reddito complessivo { n – m(r)} x2,

Traduzione Schermata 2014-01-06 alle 20.49.46

che, insieme con r = f ‘( c ), determina r e c.  Essendo m (r) una funzione crescente di r, è facile vedere, disegnando i grafici di r in funzione di f ( c ), che le due equazioni hanno in generale una unica soluzione unica 2.

In tal caso, quindi, l’equilibrio sarebbe raggiunto da una divisione della società in due classi, la classe parsimoniosa che gode della felicità e una improvvida al livello di sussistenza.

F.P. Ramsey

King’s College , Cambridge.

1 Si è supposta ogni famiglia in equilibrio, che è l’unico modo in cui questo stato può essere mantenuto,dal momento che altrimenti, sebbene i risparmi di alcuni bilancerebbero in ogni istante i prestiti degli altri, non continuerebbero a farlo se non per un fatto straordinario.

2 Abbiamo trascurato in questo il numero trascurabile di famiglie per cui ρ è esattamente uguale a r.

THE DOUGLAS PROPOSALS

26 Set

Ramsey_2Riporto la mia traduzione di un interessante articolo di economia di Frank Ramsey il cui testo originale si trova negli Archivi del Dipartimento di Filosofia Scientifica Collezione Speciale dell’Università di Pittsburg (al Box n.7, folder 3 parte 1)

Si tratta della contestazione di una teoria economica, con purtroppo ancora dei seguaci, che si basa su un errore di logica non facilmente determinabile se non attraverso un corretto ragionamento partendo da casi semplici e con un sistema di analisi più complesso per contenere tutti i casi possibili.

Clifford Hugh Douglas (1879 -1952) sosteneva (L’illusione della Super – Produzione dell’anno 1918, Democrazia economica – Il credito e la democrazia dell’anno 1920)  che la somma di stipendi, salari e dividendi sono inferiori ai prezzi dei beni e servizi prodotti settimanalmente e pertanto i lavoratori non possono avere denaro sufficiente ad acquistare i beni ed i servizi prodotti. Ne conclude che il sistema della contabilità rende tecnicamente impossibile la consegna di merci e servizi e quindi il sistema è costruito per massimizzare i profitti di chi ha il potere economico (questo forse è vero, ma per altri e più banali motivi) e realizzare un’inutile scarsità. Il ragionamento appare, a prima vista plausibile, ma è errato nella maggior parte dei casi come dimostra Ramsey.

Questo saggio rivela il brillante ingegno matematico di Frank Ramsey e la sua capacità di operare in ambiti logici diversissimi. Secondo quanto riportato da Keynes gli economisti si recavano da lui per avere conferma o contestazione delle loro elaborazioni oppure per tradurre in formule le loro valutazioni.

Credo che questo genio ci manchi molto nella situazione attuale.

Vorrei notare come nelle sue dimostrazioni sia molto chiaro l’ambito di applicabilità ed i limiti delle teorie che espone. Purtroppo è una qualità che manca a molti attuali economisti che operano, spesso con effetti catastrofici, con teorie molto matematiche e poco coerenti con le condizioni al contorno o quelle della realtà. Per non parlare di chi usa formule matematiche di terzi senza sapere dove si possono applicare e le applica a sproposito in situazioni che nulla hanno a vedere con l’analisi che si vuole fare.

Quindi c’è da sperare che anche le formule esposte in questo articolo non vengano prese ed usate a sproposito.

Questa è la traduzione.

I CONCETTI PROPOSTI DA  DOUGLAS

A chi è interessato ai concetti proposti da Douglas raccomanderei di studiare Dividendi per tutti, di W. Allen Young, un libretto da sei penny in possesso di evidenti vantaggi sia in termini di brevità e chiarezza rispetto all’esposizione del Maggiore Douglas stesso che è sempre oscuro e spesso assurdo. Le affermazioni più importanti si possono trovare nelle pag. 13 e 20.

(1) ” Si sostiene che i salari, gli stipendi e i dividendi emessi in qualsiasi periodo unitario di tempo non sono mai sufficienti ad acquistare i prodotti finali immessi per la vendita durante lo stesso periodo. ”

(2) “Un nuovo fondamento per i prezzi. – I beni di uso finale (ad esempio il carbone per uso domestico) saranno venduti a meno del loro costo, alla stessa frazione del costo (che è quello che include tutti i dividendi e utili) come il Consumo Totale di tutte le Merci sostiene  la Totale Produzione di Credito Effettivo durante uno specifico periodo di tempo. Con questo metodo, i prezzi attuali sarebbero ridotti a circa un quarto del costo totale ……..

“il Governo rimborserà ai proprietari (ad esempio, i proprietari di miniera di carbone) la differenza tra il costo complessivo sostenuto, e il loro prezzo totale ricevuto, per mezzo di buoni del Tesoro, tali buoni verrebbero addebitati come avviene adesso sul conto del Debito Nazionale.”

A favore di (1) Young afferma: “ll prezzo è quindi costituito da due grandi somme erogate dal Produttore: (A) Tutte le somme versate per le materie prime e spese generali, e (B) tutti gli importi versati in salari, stipendi e dividendi. Quindi il prezzo è uguale a (A) più (B). Ma il denaro pagato come(B) è tutto il denaro che al consumatore di questo paese è dato per comprare le merci che lui stesso aiuta a produrre con la propria attività manuale, con il cervello o con il capitale ….. Pertanto, (B), la quantità di denaro totale emessa, non sarà mai sufficiente a comprare tutte le merci il cui prezzo è (A) più (B). ”

Quindi afferma “È stato sostenuto dagli oppositori a questo schema che di nove fabbriche che forniscono prodotti finali per il consumo questo può essere vero; ma che nello stesso periodo di tempo una decima fabbrica produrrà merci intermedie che non rientrano nel mercato al consumo, ma in relazione alle quali vengono emessi i salari, gli stipendi e dividendi  che possono assorbire l’eccedenza dagli altri nove.” Oltre alla precisione o meno del rapporto di nove a uno, questo argomento è molto semplice e sembra mostrare una vera e propria falla nel ragionamento di Douglas, in modo che è fondamentale esaminare attentamente ciò che Young dice in risposta ad esso. La sua risposta è triplice : –

“(a) La moneta emessa dalla decima fabbrica non poggia su una relazione matematica definita rispetto al valore del prezzo dei beni di consumo finali immessi sul mercato dalle altre nove fabbriche, e non sarebbe sufficiente a bilanciarli se i relativi prezzi rimangono stabili.”

Ma mentre questo non gli sta bene esiste una relazione matematica precisa, dal momento che egli stima che il deficit totale di potere d’acquisto pari a 1 : 4. E in ogni caso l’affermazione che il denaro può o non può essere sufficiente non può essere considerata come una prova che non sia sufficiente.

” (b) Ma i loro prezzi non rimangono costanti. I grossisti e i dettaglianti, quando il denaro della decima fabbrica entra nel mercato, trovano che la domanda è salita senza che la produzione sia cresciuta. Essi quindi aumentano i prezzi. In altre parole, l’effetto del denaro introdotto dalla decima fabbrica non è di eliminare l’eccedenza di tutte le merci in eccedenza delle altre nove, ma solo di eliminare qualcuna di queste, fino a che un aumento dei prezzi bilanci la nuova moneta introdotta nel mercato. Così i prezzi crescono per chi ricava denaro dalle altre nove fabbriche, che rende ancora più impossibile per questi (che ricava denaro dalle altre nove fabbriche) di acquistare tutti i beni di prodotti finali, se lo volessero fare.”

Questo argomento fallisce lo scopo; quello che viene suggerito, in risposta alla tesi di Douglas è che nello stesso periodo di tempo altre fabbriche produrrebbero merci non per il consumo immediato e che i salari e i dividendi versati da quelle fabbriche potrebbero costituire una distribuzione di potere d’acquisto sufficiente a consentire che il surplus venga acquistato . Come è evidente, i salari dei lavoratori che producono prodotti intermedi, come il carbone per uso industriale, sono un fattore sempre presente nella domanda di beni di consumo; non ha senso parlare di un aumento dei prezzi quando questi salari entrano nel mercato.

Ma anche se non fallisse lo scopo, l’asserzione non è plausibile . Ex hipotesi è impossibile vendere, anche al costo, una gran parte dei beni di consumo prodotta. Se poi ci fosse qualche concorrenza, è poco probabile che i prezzi saliranno al di sopra dei costi in qualche misura apprezzabile.

” (c) Anche nel periodo successivo di tempo i costi totali della decima fabbrica entrano nei prezzi dei beni finali prodotti dalle altre nove “. (Certamente.) ” Così la velocità del flusso del potere di acquisto è sempre minore della velocità di flusso dei prezzi. “Questo è ciò che sta cercando di dimostrare, e chiaramente non consegue dall’osservazione precedente. Questo argomento è una mera affermazione del punto da provare.

Usiamo “prezzo di costo ” per includere il conservare il capitale, ma non il costo per aumentarlo, questo è ovviamente il corretto utilizzo, ed è, penso quello di Douglas e dei suoi seguaci. Abbiamo visto che non sono stati avanzati motivi da Douglas per pensare che il rapporto, che il prezzo di vendita deve dare rispetto al prezzo di costo se il potere d’acquisto distribuito è in grado di acquistare tutti i beni di consumo prodotti, sia inferiore all’unità. Ma questo può, tuttavia, essere il caso.

Vi è, tuttavia, un argomento forte e semplice per supporre che il rapporto non differisca sensibilmente dall’unità. Perché è facile vedere che in uno stato stazionario, cioè quello in cui la produzione va avanti a un ritmo immutabile e i prezzi, i salari e la ricchezza nazionale non cambiano mai, il rapporto sarebbe l’unità. Perché in un tale stato il tasso di flusso del costo dei beni di consumo prodotti è A + B con la notazione introdotta qui sopra, dove A , B vengono sommati per tutte le fabbriche che producono beni di consumo. Il potere d’acquisto è distribuito da queste fabbriche in ragione di B. Ma il tasso degli altri pagamenti A essendo fatto da queste fabbriche, rappresenta i pagamenti dei dividendi e dei salari fatte in un momento precedente da altre fabbriche che producono prodotti intermedi. Pertanto, nell’ipotesi di produzione immutabile , la distribuzione del potere d’acquisto da tutte queste altre fabbriche procede al tasso A. In modo che il tasso globale di distribuzione o potere d’acquisto è A + B, che equivale al tasso di flusso del prezzo di costo dei beni di consumo. Poiché il rapporto è l’unità per uno stato stazionario, è improbabile che allo stato attuale differisca notevolmente dall’unità, perché lo stato attuale non è molto lontano dall’essere stazionario.

Ma è possibile utilizzando alcune complicate operazioni matematiche dimostrare che il rapporto è l’unità sotto condizioni molto più ampie, che consentono di tenere conto di variazioni della quantità di produzione, del tasso dei salari, della produttività del lavoro, della ricchezza nazionale. La prova di questo è riportata di seguito, ma saranno in grado di seguirla solo quelli  che hanno familiarità con l’integrazione per parti.

Partiamo dal presupposto che tutto il lavoro è esprimibile in termini di unità o di lavoro . Che i risultati del lavoro sono merci, non necessariamente prodotti finiti, ma può darsi miglioramento di  merci e, in ogni caso esprimibile in termini di unità che dobbiamo chiamare, in mancanza di meglio, unità di merce. La nozione di merce comporta la nozione di utilità, in modo che le merci meno utili conterrebbero meno unità di merce. Chiameremo la produttività del lavoro in un dato momento il numero di unità di merci derivanti da una unità di lavoro ad un certo istante. La produttività per esempio si ridurrebbe se terreni meno fertili vengono messi in coltivazione, e aumenterebbe se la produzione fosse organizzata in modo più efficiente.

Sia T l’istante di tempo considerato.

Siano W(T) i salari pagati per unità di lavoro all’istante T.

Sia P (T) la produttività del lavoro all’istante T.

Quindi il numero di unità di lavoro necessari per produrre un’unità di merce è 1 / P ( T ), e il suo costo è W (T) / P (T).

Il tasso al quale vengono aggiunte unità di merce al tempo T ai beni che saranno effettivamente completi e  disponibili per il consumo al tempo t successivo sarà chiaramente funzione sia di T sia di t. Dobbiamo porre alcune ipotesi circa la forma di questa funzione, e l’unica che sembra condurre ad un’analisi funzionale è che la funzione in questione è il prodotto di una funzione di T e una funzione di t: vale a dire, che le proporzioni in cui al tempo T il lavoro viene speso per beni che saranno disponibili per il consumo a diversi intervalli di tempo è indipendente da T. (Questa ipotesi potrebbe essere incompatibile con le  fluttuazioni industriali e quindi implicare una semplificazione o valutazioni sulla media dei processi). Indichiamo questo prodotto con F (T) f (t). Quindi i salari pagati in ragione di unità di merce aggiunta al tempo T ai beni che saranno effettivamente pronti per il consumo al successivo tempo t  saranno F (T) f (t) W (T) / P (T) , e noi proponiamo di abbreviare e scrivere B (T) f (t).

Assumiamo un tasso costante continuo di interesse r, in modo che se z è la quantità di capitale C dopo il tempo t abbiamo dz / dt = rz, che fornisce z = Cert; e questo è anche il costo sostenuto in qualsiasi momento dopo aver speso C al tempo t in precedenza.

Per motivi pratici, è lecito ritenere che il periodo massimo tra l’inizio del lavoro su un bene e il suo completamento non superi una certa quantità finita t0.

Possiamo ora definire il capitale nazionale in possesso di chi controlla l’industria in qualsiasi momento pari alle merci incomplete accumulate al prezzo di costo (comprensivo di interessi), e supponiamo che un equivalente esatto in titoli ed azioni sia stato distribuito al pubblico a cui i controllori pagano interessi al tasso r, e che la variazione di questo capitale sia sempre accompagnata da un pari ammontare di nuovi prestiti da parte del pubblico o dal rimborso di tali prestiti.

La velocità di flusso dei prezzi di costo dei beni che diventano disponibili per il consumo al tempo T è

Schermata 2014-01-04 alle 21.04.05

perché il prodotto B (T – t ) f ( t ) rappresenta i salari pagati al tempo T – t in conto dei beni che diventano disponibili al successivo tempo t, cioè al tempo T, e il fattore di ert è inserito al fine di ottenere il costo effettivo sostenuto quando l’interesse viene preso in considerazione . Allo stesso modo la velocità con cui i salari vengono pagati al tempo T è

Schermata 2014-01-04 alle 21.16.04

Anche il capitale nazionale al tempo T come definito sopra è

Schermata 2014-01-04 alle 21.16.49

Perché B (T-u) f ( t) dt rappresenta i salari pagati al momento T-u in conto dei beni che si renderanno disponibili fra il tempo t e il successivo t + dt; e stiamo considerando solo i beni che sono incomplete al tempo T, vale a dire, al tempo u successivo a T-u , dobbiamo integrare dal valore minimo di t ovvero u , al valore massimo t0 , così che

Schermata 2014-01-05 alle 15.35.14

rappresenta i salari pagati al momento T-u per tutti i beni che risulteranno incompleti al tempo T; il fattore e si inserisce come prima, al fine di tener conto degli interessi.

I dividendi essendo versati al pubblico in qualche istante di tempo ammonteranno a r volte il capitale nazionale.

Il tasso al quale vengono costituiti nuovi prestiti da parte del pubblico è il coefficiente differenziale con riferimento al momento del capitale nazionale, vale a dire dC (T) / dt .

Supponiamo ora che x (T) sia il rapporto che abbiamo cercato di trovare, cioè il rapporto che i prezzi di vendita dei beni di consumo dovrebbero avere sui prezzi di costo al tempo T in modo che non ci sarebbe né un accumulo di beni di consumo invendibili né di potere d’acquisto invendibile nelle mani del pubblico. Quindi uguagliamo il tasso totale a cui il pubblico riceve il potere d’acquisto in forma di salari e dividendi con i prezzi d’acquisto delle merci risultanti disponibili per il consumo ed il tasso a cui il pubblico costituisce nuovi investimenti, quindi abbiamo

Schermata 2014-01-05 alle 15.59.18

Mostreremo ora che questa equazione può essere soddisfatta solo se x (T) = 1 .

Perché, integrando per parti il coefficiente di x ( T ) e assumendo che B ( T ) sia continua e derivabile, abbiamo

Schermata 2014-01-05 alle 15.59.37

e un confronto di questa equazione con l’ultima mostra che x (T ) = 1 .

Abbiamo ottenuto questo risultato imponendo determinate condizioni, ed è interessante vedere come il risultato è influenzato dalle variazioni di condizioni. La prima condizione che, nel calcolo dei costi, l’interesse è preso ad un tasso fisso r, non possiamo farne a meno; ma in condizioni modificate potremmo ammettere un tasso variabile di interesse sugli investimenti calcolando i dividendi al tasso r su un capitale nominale. L’altra condizione stabilita era l’uguaglianza del capitale nominale con il capitale nazionale come definito, e che le variazioni di questo siano  sempre accompagnate da nuovi investimenti o dal rimborso di investimenti . Passiamo fare a meno di queste condizioni e chiamare Q (T) il capitale nominale al tempo T e supponiamo che L (T), che definiamo come il tasso (positivo o negativo) a cui il pubblico investe il denaro, non sia necessariamente uguale a dQ (T) / dt . Quindi l’equazione per x ( T ) diventa

Schermata 2014-01-05 alle 16.22.50

Abbiamo visto che se sostituiamo C (T) con Q (T) e dC (T) / dT con L (T) allora x (T) = 1 . Ne segue che x (T) è maggiore o inferiore all’unità , a seconda se

rQ (T) – L T) > oppure < rC (T) – dC (T) / dt ,

o se

r { Q (T) – C (T) } > oppure < L (T) – dC (T) dT .

Possiamo riassumere i principali casi in cui x (T) < 1 , come segue : –

(1) Supponiamo che L (T)= dQ (T) / dt , cioè , l’aumento del capitale nominale sia accompagnato da nuovi uguali investimenti; allora x (T) < 1 se dZ (T) / dt > rZ (T) , dove Z ( T) è uguale a (Q(T) – C(T) ), e può essere chiamata la capitale fittizio .

Quindi;

(a) Z ( T ) > 0, ( cioè , lo stato è sovracapitalizzato) – in questo caso il tasso di aumento di capitale fittizio deve superare il tasso di interesse; una situazione che non può essere mantenuta a lungo, così questo caso non è importante

Oppure ( b) Z (T) < 0 , cioè , le stato è sottocapitalizzato – in questo caso x (T) < 1, a meno che il tasso percentuale di aumento della sottocapitalizzazione superiore al tasso di interesse (ad esempio, uno stato socialista non paga alcun interesse, ma calcolandolo come un elemento di costo venderebbe chiaramente sotto costo).

(2) Supponendo che Q (T) = C (T), cioè, non vi è capitale fittizio, allora x (T) < 1 se L (T) > dC(T) / dT cioè , > dQ (T) / dT . Questo potrebbe solo normalmente accadere se nuovi investimenti portassero interessi ad un tasso s (poniamo ) < r, tasso a cui l’interesse è stimato in termini di costo. In questo caso l’ipotesi Q (T) = C (T) significa che il tasso di nuovi investimenti da’ al tasso di incremento del capitale nazionale il rapporto r : s.

Così che le uniche circostanze importanti alle quali dobbiamo vendere sotto costo, vale a dire 1(b), quando i dividendi vengono pagati meno del capitale nazionale; e la (2) quando il tasso di interesse sui nuovi investimenti è inferiore a quello in cui l’interesse è calcolato come un elemento di costo, sono come sarebbe ovvio per il senso comune ed è chiaramente irrilevante la tesi del Maggiore Douglas che “giusto prezzo” è oggi un quarto del prezzo di costo.

F.P. Ramsey

ON THE NATURE OF ACQUAINTANCE. – PRELIMINARY DESCRIPTION OF EXPERIENCE.

24 Set

Greuze La brocca rottaRiporto di seguito la mia traduzione di un articolo di Bertrand Russell pubblicato su MInd nel 1914 riguardante alcuni concetti basilari della teoria della conoscenza. Il testo originale è stato tratto dal sito dall’Hegler Institute  al link http://www.jstor.org/stable/27900472 .

L’interesse per questo testo, per altro incompleto di quelle parti seriamente contestate nei colloqui privati da Ludwig Wittgenstein, è essenzialmente legato alle elaborazioni della teoria della conoscenza dello stesso Wittgenstein e di Frank Plumpton Ramsey. Pertanto dobbiamo dire che queste elaborazioni sono state la base di uno sviluppo vigoroso della filosofia della conoscenza con importanti riflessi sulla scienza come, ad esempio, tutta la teoria della probabilità per le valutazioni in condizioni di incertezza; per non parlare dei riflessi sulla matematizzazione della scienza economica con conseguenze, tuttavia, spesso negative. Ciò non per errori degli ingegneri della conoscenza, ma piuttosto per l’uso di modelli inapplicabili a casi reali o generalizzazioni di fenomeni microscopici a quelli macroscopici. Infatti molti errori sono riconducibili all’aver usato formule di cui non si sapeva cosa significassero inserendo i parametri di un caso attuale. Questa procedura, che si applica spesso anche nell’ingegneria ordinaria, può essere accettata solo se si hanno dei riferimenti per controllare che i risultati non siano fuori di certi limiti che la logica imporrebbe. Viceversa siamo giunti all’adorazione delle formule matematiche dell’economia la cui contestazione è considerata blasfemia qualsiasi sia il risultato pratico a cui portino. Manca, cioè, la valutazione critica del risultato nell’ambito del modello di studio. E’ un errore frequente in molti campi del lavoro intellettuale. Faccio un banale esempio capitato a me in un periodo non recente.

Dovendo mettere in una casa di campagna, non abitata se non saltuariamente, in zona molto fredda in inverno un impianto capace di un riscaldamento molto veloce optai per un impianto ad acqua calda a termoconvettori. Questi apparecchi hanno un dimensionamento basato sul calcolo estivo e quindi lo scambiatore è calcolato per un salto termico molto piccolo. Nel sistema invernale il salto termico è molto alto e può superare, a regime, anche  di molto i 10 gradi. Quindi se l’impianto è squilibrato il termoconvettore meglio servito si prende tutto il calore e lascia gli altri freddi. Pertanto occorre realizzare un impianto perfettamente equilibrato ed è sconsigliabile usare valvole di regolazione dei flussi. L’idraulico che doveva fare l’impianto iniziò il lavoro mentre non ero presente senza chiedermi come doveva operare. Anzi si fece fare i calcoli dell’impianto da un ingegnere che glielo fece assumendo che termoconvettori o radiatori fossero la stessa cosa. Quando arrivai in cantiere e vidi dei tubicini di rame che facevano giri strani dissi all’idraulico:

  • Smonta tutto perché quest’impianto non funziona.

Rispose:

  • Ma i calcoli li ha fatti un ingegnere esperto di impianti termici.

Gli replicai:

  • Quest’impianto è squilibrato e i termoconvettori più favoriti saranno caldi e gli altri freddi.

Capii che l’idraulico finalmente si spiegava perché di tutti gli impianti a termoconvettori che aveva montato nessuno funzionava bene.

Perciò aggiunsi:

  • Devi andare al centro della casa e staccare delle condotte identiche per tutti i termoconvettori.

L’idraulico era convinto, ma non si voleva arrendere e chiese:

  • E quali diametri devo mettere?

Risposi:

  • L’attacco dei termoconvettori è 1/2 pollice, quindi parti da questo con 1/2 pollice. Poi non ti devo insegnare io che quando incontrerai un altro 1/2 pollice dovrai mettere un tubo da 3/4 e così via.

In sostanza l’impianto funzionò da subito perfettamente e con una temperatura interna di 5° arrivava a 18° in meno di due ore. I termoconvettori mandavano aria calda riscaldando la casa uniformemente senza calcoli astrusi e modelli matematici complicati.

Se avessimo usato i calcoli numerici sofisticati dell’ingegnere “esperto” avremmo avuto grossi problemi a far salire la temperatura in alcune stanze in quanto era sbagliato il modello di calcolo.

Faccio osservare che l’uso di modelli errati nel caso dell’economia produce danni che possono distruggere il futuro di molte persone.

Questo è il testo dell’articolo di Russell.

THE MONIST – VOL. XXIV. Gennaio, 1914. NO. 1

SULLA NATURA DELLA CONOSCENZA. – DESCRIZIONE PRELIMINARE DELL’ ESPERIENZA.

Lo scopo di ciò che segue è quello di sostenere una sicura analisi degli aspetti più semplici e più penetranti dell’esperienza, vale a dire quello che io chiamo “conoscenza”. Sosterrò che la conoscenza è una relazione duale tra un soggetto e un oggetto che non devono avere alcuna natura comune. Il soggetto è “mentale”, l’oggetto non è noto per essere mentale, tranne nell’introspezione. L’oggetto può essere nel presente, nel passato, o per nulla affatto nel tempo; può essere un particolare sensibile, o un universale, o un fatto logico astratto. Tutte le relazioni cognitive – attenzione, sensazione, memoria, immaginazione, credere, non credere, ecc. – presuppongono la conoscenza.

Questa teoria deve essere difesa dalle tre teorie rivali: (I) la teoria di Mach e James, secondo la quale non vi è alcuna relazione distintiva come “conoscenza”, coinvolta in tutti i fatti mentali, ma solo un diverso raggruppamento degli stessi oggetti come quelli trattati dalle scienze non psicologiche; (2) la teoria che l’oggetto prossimo è mentale, così come il soggetto; (3) la teoria che tra soggetto e oggetto vi sia una terza entità, il “contenuto”, che è mentale, ed è questo il pensiero o stato della mente per mezzo del quale il soggetto apprende l’oggetto.

La prima di queste tesi avversarie è la più interessante e la più formidabile, e può essere affrontata solo per mezzo di  una discussione completa e dettagliata, che occuperà un secondo saggio. Le altre teorie, insieme con la mia, saranno considerate in un terzo saggio, mentre il primo saggio sarà costituito da un esame introduttivo di dati.

La parola “esperienza”, come la maggior parte delle parole che esprimono idee fondamentali in filosofia, è stata importata nel vocabolario tecnico dal linguaggio della vita quotidiana, e conserva qualcosa della sporcizia per la sua esistenza all’esterno nonostante qualche lavaggio e spazzolatura da filosofi insofferenti. In origine, la “filosofia dell’esperienza” era opposta alla filosofia a priori ‘, e l’ “esperienza” era confinata a ciò che apprendiamo attraverso i sensi. Gradualmente, tuttavia, il campo di applicazione è stato ampliato fino a comprendere tutto ciò di cui siamo in qualche modo coscienti, e divenne lo slogan di un idealismo svuotato di vigore importato dalla Germania. La parola aveva, da un lato, le associazioni rassicuranti del “ricorso per esperienza”, che sembrava precludere stravaganze selvagge di metafisici trascendentali; mentre d’altra parte teneva, per così dire in soluzione, la dottrina che nulla può accadere se non come “esperienza” di qualche mente. Così, con l’uso di questa sola parola gli idealisti astutamente costrinsero i loro antagonisti all’odio dell’a priori e all’apparente necessità di mantenere il vuoto dogma di una realtà inconoscibile, che deve, si pensava, essere del tutto arbitraria o non realmente inconoscibile .

Nella rivolta contro l’idealismo, sono state avvertite le ambiguità della parola “esperienza”, con il risultato che i realisti hanno sempre più evitato la parola. È da temere, tuttavia, che se viene evitata la parola le confusioni di pensiero con cui è stato associata possono persistere. Sembra meglio perseverare nel tentativo di analizzare e chiarire le idee un po’ vaghe e oscure comunemente chiamate con la parola “esperienza”, poiché non è improbabile che in questo processo possa venire avanti qualcosa di fondamentale importanza per la teoria della conoscenza.

Una certa difficoltà per quanto riguarda l’uso delle parole è inevitabile qui, come in tutte le indagini filosofiche. I significati delle parole comuni sono vaghe, fluttuanti e ambigue, come l’ombra gettata da un tremolante lampione in una notte di vento; ancora nel nucleo di questa incerto frammento di significato, possiamo trovare qualche preciso concetto per il quale la filosofia richiede un nome. Se scegliamo un nuovo termine tecnico, il collegamento con il pensiero ordinario è oscurato e la chiarificazione del pensiero ordinario è ritardata; ma se usiamo la parola comune con un nuovo preciso significato, possiamo sembrare in contrasto con l’uso, e possiamo confondere i pensieri del lettore con associazioni non pertinenti. E’ impossibile stabilire una regola per evitare questi pericoli opposti; a volte sarà bene introdurre un nuovo termine tecnico, a volte sarà meglio affinare la parola comune finché non diventi adatta agli utilizzi tecnici. Nel caso di “esperienza”, la seconda soluzione appare preferibile, poiché l’effettivo processo di affinamento della parola è istruttivo, e la confusione di pensiero che riveste non può ben essere altrimenti dissipata.

Nel cercare l’idea centrale compresa nella parola “esperienza”, staremmo allo stesso tempo effettuando le analisi necessarie per una definizione di “mente” e “mentale”.

Il senso comune divide gli esseri umani in anime e corpi, e la filosofia Cartesiana ha generalizzato questa divisione classificando tutto ciò che esiste o come mente o come materia.

Questa divisione è così familiare, e di tale rispettabile antichità, che è diventata parte delle nostre abitudini, e sembra quasi comprendere una teoria. La mente è ciò che conosciamo da dentro – pensieri, sentimenti e volizioni – mentre la materia è ciò che è nello spazio fuori dalla nostra mente. Tuttavia, quasi tutti i grandi filosofi fin da Leibniz hanno messo in discussione il dualismo fra mente e materia. La maggior parte di loro, per quanto riguarda la mente come qualcosa di immediatamente dato, l’hanno assimilata a quello che sembrava essere “materia”, e hanno così raggiunto il monismo dell’idealista. Possiamo definire un idealista come un uomo che crede che tutto ciò che esiste può essere chiamato “mentale”, nel senso di avere una certa qualità, nota a noi dall’introspezione come appartenente alle nostre menti. In tempi recenti, tuttavia, questa teoria è stata criticata da diversi punti di vista. Da un lato, gli uomini che hanno ammesso che conosciamo mediante introspezione gli oggetti aventi la qualità che chiamiamo “mentale” hanno insistito che conosciamo anche altri oggetti che non hanno questo carattere. D’altro canto, William James e i realisti americani hanno insistito che non vi è alcuna qualità specifica degli oggetti “mentali”, ma che gli oggetti che sono chiamati mentali sono identici agli oggetti che sono chiamati fisici, la differenza è solo quella del contesto e della disposizione.

Abbiamo quindi tre pareri da considerare. Ci sono in primo luogo quelli che negano che ci sia una qualità chiamata “mentale” che si rivela in introspezione. Questi uomini possono essere chiamati “monisti neutrali”, perché, pur respingendo la divisione del mondo in mente e materia, non dicono “tutta la realtà è la mente,” tuttavia non affermano che “tutta la realtà è materia.” Quindi, ci sono “idealisti monisti “, che ammettono una qualità chiamata” mentale “, e sostengono che ogni oggetto ha questa qualità.

Poi, ci sono i “dualisti”, che sostengono che vi è una tale qualità, ma che esistono oggetti che non la posseggono.

Per decidere tra questi punti di vista, è necessario decidere se si intende qualcosa con la parola “mentale”; e questa domanda ci riporta al significato di “esperienza”.

Quando consideriamo il mondo senza la conoscenza e l’ignoranza che vengono insegnate dalla filosofia, ci sembra di vedere che contiene una serie di oggetti e di persone, e che alcune delle cose vengono “sperimentate” da alcune delle persone. Un uomo può sperimentare oggetti diversi in tempi diversi, e diversi uomini possono sperimentare oggetti diversi allo stesso tempo. Alcune cose, come l’interno della terra o l’altra faccia della luna, non sono mai stati sperimentato da nessuno, ma comunque ritenuti che esistano. Le cose che un uomo si dice che esperimenti sono le cose che vengono fornite nelle sensazioni, i suoi pensieri e sentimenti (in ogni caso quanto egli ne è a conoscenza), e forse (anche se su questo punto il buon senso potrebbe esitare) i fatti che egli viene a sapere pensando.

In ogni momento, ci sono alcune cose di cui un uomo è “consapevole”, certe cose che sono “prima della sua mente.” Ora, anche se è molto difficile da definire “consapevolezza”, non è affatto difficile dire che io sono a conoscenza di queste e queste cose. Se mi viene chiesto, posso rispondere che io sono consapevole di questo e quello, e quell’altro, e così via attraverso una collezione eterogenea di oggetti. Se descrivo questi oggetti, io naturalmente li descrivo in modo errato; quindi non posso con certezza comunicare ad un altro quali sono le cose di cui sono a conoscenza. Ma se parlo a me stesso, e li indico con quelli che possono essere chiamati “nomi propri”, piuttosto che con le parole descrittive, non posso essere in errore. Finché i nomi che uso davvero sono i nomi al momento, ovvero, sono per me nomi di cose, purché le cose debbano essere oggetti di cui sono a conoscenza, dal momento che altrimenti le parole sarebbero suoni privi di significato, non nomi delle oggetti. Vi è quindi in un dato momento una certa riunione di oggetti a cui ho potuto, se l’ho scelto, dare nomi propri; questi sono gli oggetti della mia “consapevolezza” gli oggetti “prima della mia mente”, o gli oggetti che sono nella mia presente “esperienza”.

C’è una certa unità, importante da comprendere ma difficile da analizzare, nella “mia attuale esperienza.” Se abbiamo ipotizzato che “io” sono lo stesso in un certo istante e in un altro, potremmo supporre che “la mia attuale esperienza” potrebbe essere definita come tutta l’esperienza che “io” ho “ora.”Ma in realtà vedremo che “io” e “ora”, in relazione alla conoscenza, devono essere definiti nei termini di “la mia attuale esperienza”, piuttosto che viceversa. Inoltre, non possiamo definire “la mia attuale esperienza” come “tutte le esperienze contemporanee con questo” (se questa è una qualche parte reale di ciò che ora sperimento), dal momento che sarebbe ignorare la possibilità di esperienze diverse dalle mie. Né possiamo definire come “tutte le esperienze che ho conosciuto come contemporanea con questa,” dal momento che escluderebbe tutte quelle parti della mia esperienza, di cui io non divento introspettivamente cosciente. Dovremo dire, credo, che “stare sperimentando insieme” è una relazione tra gli oggetti dell’esperienza, che possono a loro volta essere sperimentati, per esempio quando ci si rende conto di due cose che stiamo vedendo insieme, o di una cosa vista e di una cosa sentita contemporaneamente.

Avendo imparato a conoscere in questo modo cosa si intende per “sperimentare insieme,” possiamo definire “i miei contenuti attuali di esperienza” come “ogni cosa sperimentata insieme a questo,” ove ciò sia qualsiasi cosa sperimentata con l’attenzione. Torneremo su questo argomento in diverse occasioni successive.

Non mi propongo ancora di tentare una analisi logica di “esperienza.” Per il momento, vorrei prendere in considerazione la sua estensione, i suoi confini, il suo prolungamento nel tempo, e le ragioni per ritenerla come non onnicomprensiva. Questi argomenti possono essere trattati mediante la discussione in successione delle seguenti domande: (1) le sensazioni deboli e periferiche sono incluse nell’ “esperienza”? (2) Tutte o alcune delle nostre attuali convinzioni vere sono incluse nella presente “esperienza”? (3) Facciamo ora “esperienza” di oggetti del passato che ricordiamo? (4) Come veniamo a sapere che il gruppo di cose ora sperimentato non è il tutto? (5) Perché consideriamo le nostre esperienze presenti e passate, come tutte le parti di una sola esperienza, vale a dire l’esperienza che chiamiamo “nostra”? (6) Cosa è che che ci porta a credere che la “nostra” totale esperienza non è un’esperienza onnicomprensiva? Molte di queste domande dovranno essere di nuovo discusse più completamente in una fase successiva; per il momento, non le stiamo discutendo sotto ogni aspetto, ma per acquisire familiarità con il concetto di esperienza.

1. Le sensazioni deboli e periferiche sono incluse nell’ “esperienza”? Questa domanda può essere fatta, non solo per quanto riguarda le sensazioni, ma anche per desideri vaghi, pensieri oscuri, e quant’altro non è al centro dell’attenzione; ma a titolo illustrativo, il caso della sensazione, che è la più semplice, può essere sufficiente. Per motivi di determinatezza, consideriamo il campo visivo. Normalmente, se stiamo assistendo a qualcosa che riguarda il vedere, è a ciò che è al centro del campo che noi partecipiamo, ma possiamo, con uno sforzo di volontà, partecipare a ciò che è al margine. E’ ovvio che, quando lo facciamo, quello di cui ci occupiamo è indubbiamente esperienza.

Così la domanda che dobbiamo considerare è se l’attenzione costituisce esperienza, o se le cose a cui non partecipiamo sono pure esperienza. Sembra che dobbiamo ammettere le cose a cui noi non partecipiamo, perché l’attenzione è una selezione tra gli oggetti che sono “prima nella mente”, e quindi presuppone un campo più ampio, costituito in qualche modo meno esclusivo, di cui l’attenzione sceglie quello che vuole. Nei casi, invece, dove, nonostante le condizioni fisiche che potrebbero essere suscettibili di produrre una sensazione, nessuna sensazione sembra sussistere, come per esempio quando non riusciamo a sentire un suono debole che dovremmo sentire se la nostra attenzione fosse stata richiamata su questo, sembrerebbe che non ci sia una corrispondente “esperienza”; in tali casi, nonostante l’esistenza fisica del suono-stimolo, non sembra esserci talvolta nessuna risposta “mentale”.

2. La nostra vita mentale è in gran parte composta di convinzioni, e di ciò che ci piace chiamare “conoscenza” dei “fatti”.

Quando parlo di un “fatto”, intendo il genere di cosa che si esprime con la frase “questo così e così è il caso.” Un “Fatto” in questo senso è qualcosa di diverso da un oggetto sensibile esistente; è il tipo di oggetto verso cui abbiamo una convinzione, espressa con una proposizione. La domanda che mi sto facendo adesso non è se credere è esperienza, perché questo lo assumo che sia  ovvio; la domanda è, se i fatti verso i quali sono dirette le convinzioni sono mai esperienza. E’ evidente immediatamente che la maggior parte dei fatti che riteniamo essere nella nostra conoscenza non sono ottenuti con l’esperienza. Noi non facciamo esperienza che la terra gira intorno al sole, o che Londra ha sei milioni di abitanti, o che Napoleone è stato sconfitto a Waterloo. Penso, tuttavia, che alcuni fatti sono dovuti all’esperienza, cioè quelli che vediamo noi stessi, senza fare affidamento né sui nostri ragionamenti derivanti da fatti precedenti, o sulla testimonianza degli altri. Questi fatti “primitivi”, che sono noti a noi da una visione immediata luminosa e indubitabile come quella di un senso, devono, se non erro, essere inclusi nella materia originale dell’esperienza. La loro importanza nella teoria della conoscenza è molto grande, e avremo occasione di considerarle molto completamente nel seguito.

3. Dobbiamo ora sperimentare le cose del passato che ricordiamo? Non possiamo ovviamente discutere di questo problema in modo adeguato, senza una analisi della psicologia della memoria. Ma in una breve via preliminare, qualcosa si può dire per indicare una conclusione positiva. In primo luogo, non dobbiamo confondere vera memoria con le immagini attuali di cose passate. Posso richiamare ora alla mia mente l’immagine di un uomo che ho visto ieri; l’immagine non è nel passato, e certamente ne faccio esperienza adesso, ma l’immagine in sé stessa non è memoria.

Il ricordo si riferisce a qualcosa di noto per essere nel passato, per quello che ho visto ieri, non l’immagine che io richiamo adesso. Ma anche quando l’immagine attuale è stato messa via come irrilevante, rimane ancora una distinzione tra ciò che può essere chiamata memoria “intellettuale” e ciò che può essere chiamato memoria “di sensazione”. Quando soltanto so “che ho visto ieri Jones,” questa è memoria intellettuale; la mia conoscenza è uno di questi “fatti primitivi”, che abbiamo considerato nel paragrafo precedente. Ma nella memoria immediata di qualcosa che è appena successo, la cosa stessa sembra rimanere nell’esperienza, nonostante il fatto che è nota per non essere più presente. Quanto tempo questo tipo di memoria può durare, io non pretendo di sapere; ma può certamente durare abbastanza a lungo per farci consapevoli di un lasso di tempo da quando la cosa ricordata era presente.

Così sembrerebbe che in due diversi modi le cose del passato possono formare parti di esperienze presenti.

La conclusione che le cose passate sono sperimentate nella memoria può essere rafforzata considerando la differenza tra passato e futuro. Attraverso la previsione scientifica, possiamo arrivare a conoscere, con maggiore o minore probabilità, molte cose per il futuro, ma tutte queste cose sono supposte: nessuna di esse è nota al momento attuale. Noi non sappiamo nemmeno adesso cosa si intende con la parola “futuro”: il futuro è essenzialmente quel periodo di tempo in cui il presente sarà passato. “Presente” e “passato” sono dati dall’esperienza, e “futuro” è definito nei termini di questi. La differenza tra passato e futuro, dal punto di vista della teoria della conoscenza, consiste proprio nel fatto che il passato è in parte sperimentato ora, mentre il futuro rimane ancora totalmente al di fuori dell’esperienza.

4. Come veniamo a sapere che il gruppo di cose ormai sperimentato non riguarda la totalità? Questa domanda sorge spontanea su quanto è stato appena detto riguardo il futuro; perché la nostra convinzione che ci sarà un futuro è solo una cosa che ci porta al di là dell’esperienza presente. Non è, tuttavia, una delle più indubbbie; non abbiamo alcuna buona ragione per sentirci sicuri che ci sarà un futuro, mentre alcuni dei modi in cui la realtà deve trascendere l’esperienza presente sembrano certi come qualsiasi conoscenza.

La domanda è di grande importanza, perché ci introduce a tutto il problema di come la conoscenza può trascendere l’esperienza personale. Per il momento, però, non siamo interessati a tutta la nostra esperienza individuale, ma solo all’esperienza di un dato momento.

A prima vista potrebbe sembrare come se l’esperienza di ogni momento debba essere una prigione per la conoscenza di quel momento, e come se i suoi confini debbano essere i confini del nostro mondo attuale. Ogni parola che ora capiamo deve avere un significato che ricade all’interno della nostra esperienza presente; non possiamo mai indicare un oggetto e dire: “. Questo si trova fuori dalla mia attuale esperienza”. Non possiamo conoscere qualsiasi oggetto particolare a meno che sia parte della presente esperienza; quindi si potrebbe dedurre che non possiamo sapere che ci sono cose particolari che esulano dall’esperienza presente. Il supporre che possiamo sapere questo, si potrebbe dire, è supporre che possiamo conoscere ciò che non conosciamo. Su questa base, possiamo essere spinti ad un modesto agnosticismo per quanto riguarda tutto ciò che si trova fuori dalla nostra coscienza momentanea. Un tale punto di vista, è vero, di solito non è sostenuto in questa forma estrema; ma i principi del solipsismo e della vecchia filosofia empirica sembrerebbero, se applicati rigorosamente, ridurre la conoscenza di ogni momento entro il campo ristretto dell’esperienza del momento.

Per questa teoria ci sono due repliche complementari.

Una è empirica, e consiste nel sottolineare che in realtà conosciamo più di quello che la teoria suppone; l’altro è logico, e consiste nell’indicare un errore nell’inferenza che la teoria trae dai dati. Cominciamo con la confutazione empirica.

Una delle ovvie confutazioni empiriche deriva dalla consapevolezza che abbiamo dimenticato qualcosa.

Quando, per esempio, cerchiamo di ricordare il nome di una persona, possiamo essere assolutamente certi che il nome è entrato nella nostra esperienza in passato, ma per quanti sforzi facciamo non entrerà nella nostra esperienza attuale. Quindi di nuovo, in più regioni astratte sappiamo che ci sono fatti che non sono all’interno della nostra esperienza attuale; possiamo ricordare che ci sono 144 voci nella tavola delle tabelline, senza ricordarle tutte individualmente; e possiamo sapere che ci sono un numero infinito di fatti nell’aritmetica, di cui solo un numero finito sono ora presenti alla nostra mente. In entrambi i casi di cui sopra, abbiamo la certezza, ma in un caso la cosa dimenticata una volta ha fatto parte della nostra esperienza, mentre nell’altro, il fatto non sperimentato è un fatto matematico astratto, non è un oggetto particolare esistente nel tempo. Se siamo disposti ad ammettere qualsiasi delle credenze della vita quotidiana, come ad esempio che ci sarà un futuro, noi ovviamente abbiamo una grande estensione di ciò che esiste, senza essere sperimentato. Sappiamo dalla memoria che finora abbiamo sempre preso coscienza, nella sensazione, di nuovi particolari non sperimentati prima, e che quindi tutta la nostra esperienza passata non sia la totalità dei fatti. Se, poi, il momento presente non è l’ultimo momento della vita dell’universo, dobbiamo supporre che il futuro conterrà cose che noi non sperimentiamo ora. Non è una risposta il dire che, dal momento che queste cose sono il futuro, non fanno ancora parte dell’universo; esse devono, in ogni istante, essere incluse in qualsiasi inventario completo dell’universo, che deve enumerare ciò che è deve succedere tanto quanto ciò che è e ciò che è stato. Per le ragioni di cui sopra, allora, è certo che il mondo contiene alcune cose non nella mia esperienza, ed è molto probabile che contenga un gran numero di queste cose.

Resta da dimostrare la possibilità logica della conoscenza che ci sono cose che non stiamo ora sperimentando. Questo dipende dal fatto che noi possiamo conoscere proposizioni del tipo: “Ci sono oggetti che hanno tale e tale proprietà”, anche quando non sappiamo di alcun caso di queste cose. Nel mondo matematico astratto, è molto facile trovarne esempi. Per esempio, sappiamo che non esiste il più grande numero primo. Ma di tutti i numeri primi che avremo mai pensato, vi è certamente uno più grande. Quindi ci sono numeri primi maggiori di quelli che avremo mai pensato. Ma in termini più concreti, lo stesso è vero: è perfettamente possibile sapere che ci sono cose che ho conosciuto, ma ora ho dimenticato, anche se ovviamente è impossibile fornire un esempio di queste cose. Per ricorrere al nostro esempio precedente, posso ricordare perfettamente che ieri ho saputo il nome della signora che mi hanno presentato, anche se oggi ne ho dimenticato il nome. Che mi sia stato detto il suo nome, è un fatto che io conosco, e che implica che io sapevo una cosa particolare che non so più; so che c’era una cosa particolare, ma io non so quale cosa particolare fosse. Proseguire questo argomento più oltre richiederebbe una relazione sulla “conoscenza per descrizione”, che appartiene ad una fase successiva. Per il momento, io sono soddisfatto di aver fatto notare che sappiamo che ci sono cose al di fuori dell’esperienza presente e che tale conoscenza non solleva difficoltà logiche.

5. Perché consideriamo le nostre esperienze presenti e passate, come tutte le parti di una sola esperienza, vale a dire l’esperienza che chiamiamo “nostra”? Questa domanda deve essere considerata prima di poter passare alla ulteriore domanda, se possiamo sapere che ci sono cose che trascendono tutta la “nostra” esperienza. Ma al nostro attuale stadio possiamo fornire solo una breve osservazione preliminare, tale che ci permetterà di parlare della totale esperienza di una persona con una certa comprensione di ciò che intendiamo e quali sono le difficoltà che comporta.

E‘ ovvio che la memoria è ciò che chiamiamo esperienze passate “nostre.” Io non intendo dire che solo le esperienze che noi ora ricordiamo sono considerate come la nostre, ma che la memoria costruisce sempre gli anelli della catena che lega il nostro presente con il nostro passato. Non è, tuttavia, la memoria di per sé che fa questo: è una memoria di un certo tipo. Se ci limitiamo a ricordare qualche oggetto esterno, l’esperienza è nel presente, e non vi è ancora alcun motivo di assumere l’esperienza passata. Sarebbe logicamente possibile ricordare un oggetto che non avessimo mai sperimentato; anzi, non è affatto certo che questo a volte non si verifichi. Possiamo sentire un orologio a suoneria, per esempio, e rendersi conto che ha già suonato diverse volte prima che l’avessimo notato. Forse, in questo caso, abbiamo effettivamente sperimentato i rintocchi precedenti al momento in cui si sono verificati, ma non possiamo ricordare di averlo fatto. Così il caso serve ad illustrare una differenza importante, ossia la differenza tra ricordare un evento esterno e il ricordare la nostra esperienza dell’evento. Normalmente, quando ricordiamo un evento, ricordiamo anche la nostra esperienza di esso, ma le due sono memorie differenti, come dimostra il caso dell’orologio a suoneria. La memoria che prolunga la nostra personalità a ritroso nel tempo è la memoria della nostra esperienza, non solo delle cose che abbiamo sperimentato. Quando possiamo ricordare di aver sperimentato qualcosa, includiamo l’esperienza ricordata con la nostra presente esperienza come parte dell’esperienza di una persona.

Così siamo portati a includere anche qualsiasi esperienza avessimo ricordato nel periodo precedente, e così indietro, ipoteticamente, fino alla prima infanzia. Allo stesso modo ipotetico, abbiamo tratto la nostra personalità in avanti nel tempo per tutte le esperienze che ricorderanno le nostre esperienze presenti direttamente o indirettamente. 1

1 Nel linguaggio della logica delle relazioni, se M è la relazione “ricordare”, N la somma di M e della sua inversa, e r è un momento di esperienza, l’esperienza totale a cui appartiene x sono tutti i momenti di esperienza che hanno con x la relazione N *. Cfr. Principia Mathematica, * 90.

Con questa estensione dell’esperienza presente in una serie di esperienze legate dalla memoria, includiamo nella nostra esperienza totale tutte quelle particolari, di cui si parla sotto l’ultimo nostro titolo, che sono note per essere esistite, anche se non fanno parte dell’esperienza presente; e nel caso il tempo dovesse continuare oltre il momento presente, includiamo anche quelle future esperienze che saranno collegate al nostro presente come il nostro presente è collegato al nostro passato.

6. Cosa ci porta a credere che la “nostra” esperienza complessiva non comprende tutto? Questa è la domanda del solipsismo: Che ragione abbiamo per credere che qualche cosa esista o sia esistita o esisterà tranne ciò che fa parte della nostra esperienza complessiva, nel senso spiegato nel paragrafo precedente?

L’argomentazione logica con cui abbiamo dimostrato che è possibile conoscere l’esistenza di cose che sono fuori dell’esperienza presente si applica, senza modifiche, all’esistenza di cose che si trovano al di fuori della nostra esperienza complessiva. Quindi l’unica domanda che dobbiamo considerare è se, come dato di fatto empirico, sappiamo tutto ciò che dimostra l’esistenza di tali cose. Nell’area della logica matematica astratta, è facile, per mezzo degli esempi stessi che abbiamo usato prima, dimostrare che ci sono fatti che non fanno parte della nostra esperienza complessiva. Sembra certo che non possiamo pensare più di un numero finito di fatti aritmetici nel corso della nostra vita, e sappiamo che il numero totale dei fatti aritmetici è infinita. Se questo esempio venisse considerato non conclusivo, per il fatto che forse sopravviviamo alla morte e diventeremmo più interessati all’aritmetica di seguito, il seguente esempio sarà trovato più pertinente. Il numero di funzioni di una variabile reale è infinitamente maggiore del numero degli istanti di tempo.

Quindi anche se spendessimo tutta l’eternità a pensare una nuova funzione ogni istante, o un piccolo infinito numero di nuove funzioni ogni istante, ci sarebbe ancora un numero infinito di funzioni che non avremmo pensato, e quindi un infinito numero di fatti su cui non entrerebbe mai la nostra esperienza. E’ quindi certo che ci sono fatti matematici che non entrano nella nostra esperienza totale.

Per quanto riguarda i particolari esistenti, un tale argomento convincente, per quanto ne so, può essere prodotto. Noi naturalmente supponiamo che i corpi di altre persone siano abitati da menti più o meno come la nostra, che sperimentano piaceri e dolori, desideri e avversioni, di cui non abbiamo consapevolezza diretta. Ma anche se noi naturalmente supponiamo questo, e anche se non possiamo attribuire nessuna ragione per credere che la nostra supposizione è errata, tuttavia sembrerebbe anche che non vi è motivo determinante per ritenere che non è  un errore. Esattamente lo stesso grado di dubbio è connesso con l’interno della terra, l’altra faccia della luna, e innumerevoli fatti fisici che abitualmente assumiamo senza la garanzia dell’esperienza diretta. Se ci sono buone ragioni per credere in qualsiasi di queste cose, ciò deve derivare dall’induzione e la causalità con un processo complicato che non siamo attualmente in grado di prendere in considerazione. Per il momento, assumiamo come ipotesi di lavoro l’esistenza di altre persone e delle cose fisiche non percepibili. Di tanto in tanto dobbiamo rivedere questa ipotesi, e alla fine saremo in grado di farci un’idea degli elementi di prova circa la sua verità.

Per il momento, dobbiamo essere soddisfatti con le conclusioni: (a) che non vi è alcuna ragione logica contro di essa, (b) che nel mondo logica ci sono certamente fatti di cui non facciamo esperienza, (c) che il presupposto senso comune che vi sono particolari di cui non abbiamo esperienza è stata trovato come un assoluto successo come ipotesi di lavoro, e che non vi è alcun argomento di qualsiasi tipo o genere contro di esso.

La conclusione a cui siamo stati guidati dalla discussione di cui sopra è che alcune delle cose del mondo, ma non tutte, sono raccolte insieme in ogni momento della mia vita cosciente in un gruppo che può essere chiamato “la mia attuale esperienza”; che questo gruppo comprende le cose esistenti ora, cose che esistevano in passato, e fatti astratti; anche che nella mia esperienza di una cosa, è coinvolto qualcosa di più del semplice oggetto, e può essere sperimentato nella memoria; che in tal modo un gruppo completo delle mie esperienze nel corso del tempo può essere definito mediante la memoria, ma che questo gruppo, come gruppo momentaneo, di certo non contiene tutti i fatti astratti, e sembra non contenere tutti i particolari esistenti, e specialmente non contenere l’esperienza che crediamo essere associata con i corpi delle altre persone.

Ora dobbiamo considerare cosa è l’analisi di “sperimentare” i. e., qual è il legame che unisce certi oggetti nel gruppo che costituisce una esperienza momentanea.

E qui dobbiamo prima considerare la teoria che abbiamo chiamato “monismo neutrale,” dovuta a William James; perché le domande sollevate da questa teoria sono così fondamentali che fino a che non trovano risposta, in un modo o in un altro, non possono essere fatti ulteriori progressi.

BERTRAND RUSSELL.

CAMBRIDGE, Inghilterra.

Lo scandalo dell’eresia di Avvenire. Ma non era il giornale dei vescovi?

9 Lug

Honourable_Bertrand_RussellL’editoriale di Avvenire di domenica 7 luglio ci lascia esterrefatti per la sciagurata incongruenza delle deduzioni e l’evidente superficialità del testo.
La parola che sarebbe più vicina a definire lo sconclusionato articolo è “incompetenza”.
L’autore, con l’evidente benedizione del direttore visto che si tratta dell’articolo di fondo, sostiene che esiste una correlazione tra la religione cristiana ed il capitalismo. E quindi va a dichiarare che questa origine positiva del capitalismo si è, purtroppo, trasformata in una nuova ideologia con connotazioni religiose naturalmente in contrasto con quelle cristiana.
Quando si fanno queste affermazioni che possono ferire i cristiani in quanto si considera con benevolenza il capitalismo e tutte le sue conseguenze di divisione dell’umanità in classi diverse per censo si dovrebbe avere almeno il buongusto di accompagnare queste affermazioni con le citazioni della dottrina, di eventuali encicliche e dichiarazioni di Papi o di teologi riconosciuti come non eretici.
Tutto ciò non dato reperire nell’articolo mentre, da quello che sappiamo, la filosofia liberista alla base del capitalismo è condannata ufficialmente dalla Chiesa con atti espliciti di Pio IX e Pio XII.
Inoltre il capitalismo esprime il prevalere del diritto di proprietà sui diritti essenziali dell’uomo in aperto contrasto, se non altro, con l’enciclica “Caritas in veritate” di Benedetto XVI e con le dichiarazioni di Papa Francesco fin dai primi discorsi dopo la sua elezione (per citare dati recenti).
Vorrei anche osservare che il capitalismo persegue solo l’interesse del capitale e se capita che questo sia in contrasto con il diritto alla vita, per la suddetta ideologia prevale sempre l’interesse capitalistico.
Ora il giornale dei vescovi (!?) mi dovrebbe spiegare come mai, accettando il capitalismo, almeno come ideologia anche se non come applicazione pratica (questo è quanto è scritto visto che lo considerano una derivazione del cristianesimo), faccia delle campagne contro l’aborto, l’eutanasia, ecc. Non mi sembra che nel cristianesimo esista nessuno dei principi che sono alla base del capitalismo. Vorrei ricordare che nel Vangelo c’è una diretta condanna del denaro e della ricerca di accumularlo.
Ricordiamo, solo per fare un esempio, che Gesù, interrogato se si doveva pagare il tributo a Cesare, disse “date a Cesare quel che è di Cesare” rifiutandosi persino di toccare la moneta del tributo. Infatti il denaro è, per la struttura stessa della sua creazione (signoraggio), mezzo di sottomissione al potere di chi lo crea e che pretende, da chi ne ha bisogno per effettuare delle transazioni, di consegnargli qualcosa in cambio: sia esso il lavoro o beni di proprietà ricavati con il lavoro. Quindi il capitale è il mezzo per tenere schiavi gli uomini al potere politico. Questo è in contrasto con il concetto di libertà che viene proclamato nel Vangelo e che è la base della teologia cristiana inserendosi direttamente nel concetto di Fede.
L’articolo di Avvenire sembra scritto da un redattore di un giornale laico come “Repubblica” o “Il Foglio” tendendo a dimostrare che la religione debba inserirsi nell’ambito dei giochi politici sporcandosi, se necessario, anche le mani.
Ma proprio perché ha difeso principi essenziali che andavano contro il potere politico e la schiavizzazione dell’uomo che Gesù è stato condannato a morte. E ai romani non è dispiaciuto farlo perché si metteva in discussione proprio il potere dell’uomo sull’uomo basato sulla forza degli eserciti e del denaro.
Sarebbe stato molto più accettabile il riconoscimento (cfr. Betrand Russell “Storia della filosofia occidentale”) che il marxismo è una traduzione del cristianesimo su un piano senza trascendenza. Nessuno storico o filosofo dotato di onestà mentale ha mai potuto fare una dichiarazione simile per il capitalismo.