TRUTH AND PROBABILITY- Cap. VII di The Foundation of Mathematics di Frank Plumpton Ramsey

21 Giu

Dennis V. LindleyPropongo la mia traduzione del settimo capitolo di The Foundation of Mathematics di Frank Ramsey pubblicato a cura di R.B. Braithwaite.

Questo capitolo è la base dei moderni sistemi di valutazione in condizioni di incertezza. Grazie a questa magnifica elaborazione matematica di temi complessi e ragionamenti solo in parte elaborati da altri autori tra cui Wittgenstein, Donkin, Pierce e Blake Ramsey ha costruito un sistema matematico solido e straordinariamente valido per la valutazione delle scelte umane basato sull’inscindibilità dei due elementi soggettivi probabilità e utilità dell’esito delle decisioni. Questa metodologia è valida solo per un mondo non deterministico (quindi è il logico e necessario superamento del galileismo nella scienza), libero e razionale. Ramsey prende le mosse dalla contestazione, dal punto di vista logico, dell’ipotesi di Keynes che si possano costruire algoritmi per definire la probabilità in modo oggettivo. Tale metodologia è, purtroppo, ancora in uso da parte di importanti istituzioni pubbliche con la sola finalità di definire le condizioni per non avere problemi con la giustizia se si applicano queste formule. Ma generalmente determina gravi errori di valutazione in quanto rappresenta un metodo per rendere oggettiva una grandezza che non può esserlo in quanto dipende oltre che dalla storia del decisore, dal suo carattere e dal sentimento di utilità che egli attribuisce ad una determinata decisione.

La linea di pensiero di Ramsey è anche importante perché esclude la possibilità di far coincidere l’utilità delle scelte con la teoria filosofica dell’Utilitarismo (qui credo sia ben presente l’influenza di Ludwig Wittgenstein). Si tratta infatti di elementi che apparentemente e solo in taluni casi appaiono convergenti, ma in realtà sono concetti del tutto diversi. L’utilità di una decisione è un numero compreso tra 0 e 1 in quanto si può definire come la probabilità di ottenere la conseguenza migliore per effetto di una decisione.

Rammento ai lettori che il prof. Dennis V. Lindey ha pubblicato sull’argomento un libro divulgativo (Making Decisions- John Wiley and Sons Ltd- 1985) per l’uso del metodo di Ramsey che permette in modo semplice di valutare la coerenza di una decisione indicando i passaggi necessari per pervenirvi. Il concetto di coerenza per le proprie scelte, legato quindi a regole personali, è per definizione un metodo soggettivo che riguarda il singolo decisore.

Il lavoro di Lindley andrebbe completato con l’analisi delle tendenze psicologiche del decisore per rendere maggiormente utile il sistema. 

Il metodo di Keynes, che non tiene conto di questo, porta necessariamente ad errori di valutazione perché è uguale per tutti i decisori. In ultima analisi è un metodo che potrebbe essere gradito ai regimi totalitari o comunque a quei sistemi politici che non considerano la libertà un bene fondamentale e fondante della natura umana.

VII

VERITA’ E PROBABILITÀ (1926)

Dire di che quello che è che non è e di quello che non è che è, è falso mentre il dire di quello che è che è e di quello che non è che non è, è vero. – Aristotele.

Quando diverse ipotesi si presentano alla nostra mente che riteniamo essere reciprocamente esclusive ed esaustive, ma di cui non sappiamo altro, noi distribuiamo equamente la nostra convinzione tra queste…..

Ammettendo questo come motivo del modo in cui effettivamente distribuiamo la nostra convinzione in casi semplici, tutta la successiva teoria segue come deduzione del modo in cui dobbiamo distribuirla in casi complessi, se vogliamo essere coerenti. – W.F. Donkin.

L’oggetto del ragionamento è quello di scoprire, dalla considerazione di quello che già sappiamo, qualcos’altro che non sappiamo. Di conseguenza, il ragionamento è buono  se è tale da dare una vera conclusione da premesse vere, e non altrimenti. – C.S. Peirce.

La verità non può mai essere presentata come se sia da comprendere, e non come se sia da credere. – W. Blake.

PREMESSA

In questo saggio la teoria della probabilità è assunta come un ramo della logica, la logica della parziale convinzione e di materia non completamente definita; ma non vi è alcuna intenzione di implicare che questo è l’unico e anche il più importante aspetto del discorso. La probabilità è di fondamentale importanza non solo nella logica, ma anche nella scienza statistica e nella fisica, e non possiamo essere sicuri in anticipo che la più utile interpretazione di essa nella logica sarà appropriata anche nella fisica. Infatti la differenza principale di opinione fra gli statistici che per la maggior parte adotta la teoria della probabilità sulla base della frequenza e i logici che per lo più la respingono rende probabile che le due scuole stiano veramente discutendo differenti questioni, e che la parola ‘probabilità’ venga usata dai logici in un senso e dagli statistici in un altro. Le conclusioni a cui arriveremo circa il significato di probabilità in logica non devono, pertanto, pregiudicare il suo significato nella fisica.1

1 [Il capitolo finale, sulla probabilità nella scienza, è stato progettato ma non scritto. – Ndr].

SOMMARIO

(1) La teoria della frequenza

(2) La teoria di Keynes

(3) Il gradi di convinzione

(4) La logica della coerenza

(5) The Logica della verità

(1) LA TEORIA  DELLA FREQUENZA

Nella speranza di evitare alcune controversie puramente verbali, mi propongo di iniziare facendo qualche ammissione a favore della teoria della frequenza. In primo luogo, a questa teoria deve essere concesso di avere una solida base nel linguaggio comune, che utilizza spesso ‘probabilità’ praticamente come sinonimo di proporzione; per esempio, se diciamo che la probabilità di guarigione dal vaiolo è di tre quarti, si intende, credo, semplicemente che questa sia la proporzione di casi di vaiolo che guariscono. In secondo luogo, se iniziamo con quello che viene chiamato il calcolo delle probabilità, considerandolo dapprima come un ramo della matematica pura, e poi guardandosi intorno per qualche interpretazione delle formule, che devono dimostrare che i nostri assiomi sono coerenti e il nostro argomento non del tutto inutile, allora la molto più semplice e la meno controversa interpretazione del calcolo è quella in termini di frequenze. Questo è vero non solo della ordinaria matematica della probabilità, ma anche del calcolo simbolico sviluppato da Keynes; perché se nel suo a / h, a e h sono prese per essere non proposizioni, ma funzioni proposizionali o concetti-classe che definiscono classi finite, e per a/h si intende la proporzione di membri di h che sono anche membri di a, allora tutte le sue proposizioni diventano truismi aritmetici.

Oltre a queste due inevitabili considerazioni, ce n’è una terza e più importante, che io sono pronto ad assumere temporaneamente anche se non esprime la mia vera opinione. E questa è la seguente. Supponiamo di Iniziare con il calcolo matematico, e chiedere, non come prima cosa quale interpretazione di esso sia più comoda per il matematismo puro, ma quale interpretazione fornisce i risultati di maggior valore per la scienza in generale, allora può essere che la risposta sia ancora una volta un’interpretazione in termini di frequenza; questa probabilità come viene utilizzata in teorie statistiche, in particolare in meccanica statistica – il tipo di probabilità il cui logaritmo è l’entropia – è realmente un rapporto tra i numeri, di due classi, o il limite di quel rapporto. Non ci credo, ma sono disposto per ora a concedere alla teoria della frequenza che questa probabilità come utilizzata nella scienza moderna sia in realtà la stessa cosa della frequenza.

Ma, supponendo tutto ciò ammesso, rimane ancora il caso che noi abbiamo sia l’autorità del linguaggio comune sia di molti grandi pensatori per discutere sotto il titolo di probabilità quello che sembra essere piuttosto un argomento diverso, la logica della convinzione parziale. Può darsi che, come alcuni sostenitori della teoria della frequenza hanno sostenuto, la logica della convinzione parziale si troverà alla fine essere semplicemente lo studio delle frequenze, sia perché la convinzione parziale sarebbe definibile come, o per relazione, una sorta di frequenza, o perché può essere oggetto di un trattamento logico solo quando si fonda sulla frequenze sperimentali. Se queste affermazioni sono valide possono tuttavia essere stabilite solo come un risultato della nostra indagine sulla convinzione parziale, così che io propongo di ignorare la teoria della frequenza al presente e avviare un’indagine sulla logica della convinzione parziale. In questo, credo, sarà più conveniente se, invece di sviluppare da subito la mia teoria, comincio esaminando le opinioni di Keynes, che sono così ben conosciute e in sostanza così ampiamente accettate che i lettori probabilmente credono che non vi sia alcun motivo per riaprire il tema de novo fino a quando siano state demolite.

(2) LA TEORIA DI KEYNES

Keynes 1 parte dal presupposto che facciamo inferenze di probabilità per le quali asseriamo una validità oggettiva; si procede dalla convinzione piena in una proposizione alla convinzione parziale in un’altra, e noi riteniamo che questa procedura è oggettivamente giusta, in modo che se un altro uomo in circostanze simili avesse un diverso grado di convinzione, in questo sbaglierebbe. La ragione di questa ipotesi di Keynes è di supporre  che fra due qualsiasi proposizioni, date come premesse e conclusioni, esiste solo una ed una sola relazione di un determinato tipo definito relazione di probabilità;  e questo se, in qualsiasi caso dato, la relazione sia di grado α, dalla totale convinzione nelle premessa, noi possiamo, se siamo razionali, pervenire ad un grado di convinzione α nella conclusione.

Prima di criticare questo punto di vista, potrebbe forse essermi consentito di segnalare un evidente e facilmente correggibile difetto nella sua definizione. Quando viene detto che il grado della relazione di probabilità è la stessa del grado di convinzione che la giustifica, sembra essere presupposto che sia i rapporti di probabilità, da un lato, ed i gradi di convinzione, dall’altro possano essere naturalmente espressi in termini numerici e quindi che il numero che esprime o misura il rapporto di probabilità è lo stesso che esprime l’appropriato grado di convinzione. Ma se, come sostiene Keynes, queste cose non sono sempre esprimibili con i numeri, allora non possiamo porre la sua affermazione che il grado dell’una  sia lo stesso dell’altra come una semplice interpretazione, ma si deve supporre che pensi soltanto che esista una corrispondenza biunivoca tra i rapporti di probabilità e i gradi di convinzione che li giustificherebbe. Questa corrispondenza deve conservare evidentemente le relazioni di maggiore e minore, e rendere la varietà delle relazioni di probabilità e quella di gradi di convinzione simili nel senso di Russell. Penso che sia un peccato che Keynes non ha visto questo chiaramente, perché l’esattezza di questa corrispondenza avrebbe fornito materia abbastanza degna per il suo scetticismo come fece sulla misura numerica dei rapporti di probabilità. Infatti alcuni dei suoi argomenti contro la loro misura numerica sembra si applichino abbastanza altrettanto bene contro la loro esatta corrispondenza con i gradi di convinzione; per esempio, sostiene che se i tassi di assicurazione corrispondessero a soggettivi, cioè reali, gradi di convinzione, questi non sarebbero razionalmente determinati, e non potremmo dedurre che le relazioni di probabilità possano essere misurate allo stesso modo. Si potrebbe sostenere che la vera conclusione in tal caso non sarebbe che, come pensa Keynes, alla relazione non -numerica di probabilità  corrisponda un non-numerico grado di convinzione razionale, ma che i gradi di convinzione, che sarebbero sempre numerici, non hanno una corrispondenza biunivoca con le relazioni di probabilità che le giustificano. Perché è, suppongo, concepibile che i gradi di convinzione possano essere misurati da uno psicogalvanometro o qualche strumento simile, e Keynes difficilmente desidererebbe che da ciò seguirebbe che i rapporti di probabilità possano essere per derivazione misurati con le misure delle convinzioni che li giustificano.

1 J.M. Keynes, A Treatise on Probability (1921).

Ma torniamo a una critica più fondamentale delle opinioni di Keynes, che è quell’ovvietà che realmente non sembra che esistano oggetti come i rapporti di probabilità che lui descrive. Lui suppone che, comunque in alcuni casi, possano essere percepiti; ma per quanto mi riguarda mi sento fiducioso che questo non è vero. Io non li percepisco, e se devo essere convinto che esistono, deve essere fatto con ragione; inoltre ho avvedutamente il sospetto che anche gli altri non li percepiscano, perché sono in grado di raggiungere un così piccolo accordo come con quello di essi che si riferisce ad ogni due date proposizioni. Tutto quello che sembra di sapere su di questo sono alcune proposizioni generali, le leggi di addizione e moltiplicazione; è come se tutti conoscessero le leggi della geometria, ma nessuno potesse dire se ogni determinato oggetto fosse rotondo o quadrato; e trovo difficile immaginare come una massa così grande di conoscenza generale possa essere combinata con una così esigua riserva di fatti particolari. E’ vero che su alcuni casi particolari vi sia un accordo, ma questi in qualche modo, paradossalmente, sono sempre immensamente complicati; siamo tutti d’accordo che la probabilità di una moneta lanciata sia testa è 1/2, ma nessuno di noi può dire esattamente quale è la prova che costituisce l’altro termine per la relazione di probabilità intorno alla quale noi stiamo facendo valutazioni. Se, invece, prendiamo le più semplici  coppie possibili di proposizioni come ‘Questo è rosso’ e ‘Questo è blu’ o ‘Questo è rosso’ e ‘Quello è rosso’, le cui relazioni logiche dovrebbero essere le relazioni sicuramente più facili da osservare, nessuno, credo, avrebbe la presunzione di essere sicuro di quale sia la relazione di probabilità che le collega. O, forse, si può pretendere di vedere la relazione, ma non saranno in grado di dire nulla su di essa con certezza, di affermare se sia più o meno di 1/3, o così via. Essi possono, naturalmente, dire che è incomparabile con qualsiasi rapporto numerico, ma una relazione su ciò che così poco può essere detto in modo veritiero sarebbe di scarso uso scientifico e sarebbe difficile convincere uno scettico della sua esistenza. Inoltre questo punto di vista è davvero un po’ paradossale, perché ogni persona che crede nell’induzione deve ammettere che tra ‘Questo è rosso’ come conclusione e ‘Questo è rotondo’, insieme a un miliardo di proposizioni della forma ‘a è rotondo e rosso ‘come prova, c’è una relazione di probabilità finita; ed è difficile supporre che come abbiamo accumulato casi di prova questi sono improvvisamente ad un punto, ad esempio dopo 233 prove, nel quale la relazione di probabilità diventa finita e così comparabile con qualche rapporto numerico.

Mi sembra che se prendiamo le due proposizioni ‘a è rosso’, ‘b è rosso’, non possiamo discernere più di quattro semplici relazioni logiche tra di esse, vale a dire l’identità di forma, identità di predicato, la diversità del soggetto, e l’indipendenza logica di significato. Se qualcuno mi chiedesse quale probabilità darei all’una e all’altra, non dovrei cercare di rispondere meditando sulle proposizioni e cercando di discernere una relazione logica tra di esse, dovrei, piuttosto, provare ad immaginare che una di quelle sia  tutto quello che sapevo, e ad indovinare quale grado di convinzione dovrei avere poi nell’altra. Se io sono stato in grado di fare questo, potrei senza dubbio ancora non essere contento con questo, ma potrei dire ‘Questo è quello che penserei, ma, naturalmente, io sono solo un pazzo ‘e procederei a considerare ciò che un uomo saggio potrebbe pensare e chiamare questo il grado di probabilità. Io discuterò più tardi questo tipo di autocritica, quando svilupperò la mia teoria; tutto ciò che voglio sottolineare qui è che nessuno che valuta un grado di probabilità prende in considerazione semplicemente  le due proposizioni che si suppone essere correlate con esso; egli sempre considera, tra l’altro il suo proprio grado di convinzione effettivo o ipotetico. Questa osservazione mi sembra essere confermata dalla osservazione del mio comportamento; e per essere l’unico modo di rendere conto del fatto che tutti possiamo fornire stime di probabilità in casi presi dalla vita reale, ma siamo del tutto incapaci di farlo nei casi logicamente più semplici in cui, fosse la probabilità una relazione logica, sarebbe più facile da discernere.

Un altro argomento contro la teoria di Keynes può, credo, essere tratto dalla sua incapacità di aderire ad essa coerentemente anche nella discussione principi primi. C’è un passaggio nel suo capitolo sulla misura della probabilità che recita quanto segue: “La probabilità, vedi capitolo 11 (§ 12), relativa in un certo senso ai principi della ragione umana. Il grado di probabilità, che è razionale per noi prendere in considerazione, non ha la pretesa di una intuizione logica perfetta, ed è relativa in parte alle proposizioni secondarie che in realtà conosciamo; e non dipende se una visione logica più perfetta è o non è concepibile. E’ il grado di probabilità a cui conducono questi processi logici, di cui le nostre menti sono capaci; o, nel linguaggio del capitolo II, che quelle proposizioni secondarie giustificano, che in realtà conosciamo. Se non assumiamo questo punto di vista sulla probabilità, se non la limitiamo in questo modo e lo rendiamo, fino a questo punto, relativamente ai poteri umani, siamo del tutto alla deriva nell’ignoto; perché non possiamo mai sapere quale grado di probabilità sarebbe giustificato dalla percezione di relazioni logiche che noi siamo, e sempre dobbiamo essere, incapaci di comprendere.” 1

Questo passaggio mi sembra abbastanza inconciliabile con il punto di vista che Keynes adotta dappertutto tranne in questo e un altro passo simile. Perché egli sostiene in generale che il grado di convinzione che siamo giustificati nel mettere alla conclusione di un argomento è determinato da quale relazione di probabilità unisce tale conclusione alle nostre premesse. C’è un solo rapporto di questo tipo e di conseguenza una sola vera pertinente proposizione secondaria, che, ovviamente, posso o non posso conoscere, ma che è necessariamente indipendente dalla mente umana. Se noi non lo sappiamo, non lo sappiamo e non possiamo dire quanto dovremmo credere nella conclusione. Ma spesso, egli suppone, che noi lo sappiamo;  i rapporti di probabilità non sono quelli che siamo incapaci di comprendere. Ma su questo punto di vista l’argomento del passo sopra citato non ha alcun significato: le relazioni che giustificano le probabili convinzioni sono relazioni di probabilità, e non ha senso dire di loro che sono giustificate da relazioni logiche che noi siamo, e dobbiamo sempre essere, incapaci di comprendere.

Il significato del passaggio per il nostro scopo attuale sta nel fatto che esso sembra presupporre un diverso punto di vista sulla probabilità, in cui rapporti di probabilità indefinibili non giocano alcun ruolo, ma in cui il grado di convinzione razionale dipende da una varietà di relazioni logiche. Per esempio, ci potrebbe essere tra la premessa e la conclusione la relazione che la premessa era il prodotto logico di un migliaio esempi di una generalizzazione la conclusione della quale era un altro esempio, e questa relazione, che non è un rapporto di probabilità indefinibile ma definibile in termini di logica ordinaria e così facilmente riconoscibile, potrebbe giustificare un certo grado di convinzione nelle conclusioni da parte di uno che credesse nelle premesse. Dovremmo quindi avere una varietà di ordinarie relazioni logiche che giustificano lo stesso o gradi diversi di convinzione. Dire che la probabilità di a dato h era così e così significherebbe che tra a e h esiste una relazione che giustifichi tale-e-tale grado di convinzione. E da questo punto di vista sarebbe un vero e proprio punto essenziale che la relazione in questione non deve essere una relazione che la mente umana sia incapace di comprendere.

1 p. 32, corsivo nel testo.

Questo secondo punto di vista della probabilità come dipendente da relazioni logiche, ma non per sé una nuova relazione logica mi sembra più plausibile della usuale teoria di Keynes; ma questo non vuol dire che mi sento affatto propenso a concordare con lui. Questo richiederebbe  l’idea un po ‘oscura di una relazione logica che giustifica un  grado di convinzione, che non vorrei accettare come indefinibile perché non sembra essere del tutto un concetto chiaro e semplice. Inoltre è difficile dire quali relazioni logiche giustificano quali gradi di convinzione, e perché; qualsiasi decisione in questo senso sarebbe arbitraria, e porterebbe ad una logica di probabilità costituita da una moltitudine di cosiddetti “necessari” fatti, come la logica formale secondo il punto di vita di  Chadwick sulle constanti logiche. 1 Al contrario io penso sia molto meglio cercare una spiegazione di questa ‘necessità sul modello di lavoro di Wittgenstein, che ci permette di vedere chiaramente in quale preciso senso e perché le proposizioni logiche sono necessarie, e in maniera generale perché il sistema della logica formale è composto di  proposizioni di cui è composto, e quale è la sua caratteristica comune. Come la scienza naturale cerca di spiegare e calcolare i fatti della natura, così la filosofia dovrebbe cercare, in un certo senso, di spiegare e calcolare i fatti di logica; un compito ignorato dalla filosofia che respinge questi fatti come non calcolabili e in un senso indefinibile ‘necessari’.

Qui mi propongo di concludere questa critica della teoria di Keynes, non perché non ci siano altri aspetti nei quali sembra offrire il fianco ad obiezioni, ma perché spero che quello che ho già detto sia sufficiente a dimostrare che non è così del tutto soddisfacente da rendere inutile qualsiasi tentativo di trattare la teoria da un punto di vista piuttosto diverso.

J.A. Chadwick “Logical Constants”, Mind, 1927.

(3) GRADI DI CONVINZIONE

L’oggetto della nostra indagine è la logica della convinzione parziale, e non credo che possiamo affrontarla a meno che abbiamo almeno una nozione approssimativa di ciò che sia la convinzione parziale, e come, se non altro, può essere misurata. Non sarà molto illuminante sentirsi dire che in certe circostanze sarebbe razionale credere una proposizione nella misura di 2/3, a meno che sappiamo che cosa significa questo tipo di convinzione in ciò. Dobbiamo quindi cercare di sviluppare un metodo puramente psicologico della misura della convinzione. Non è abbastanza misurare la probabilità; al fine di assegnare correttamente la nostra convinzione alla probabilità dobbiamo anche essere in grado di misurare la nostra convinzione. E’ comune opinione che la convinzione e altre variabili psicologiche non siano misurabili, e se questo fosse vero la nostra indagine sarebbe vana;  e così sarebbe tutta la teoria della probabilità concepita come la logica della parziale convinzione; perché se la frase ‘una convinzione di due terzi di certezza’ fosse priva di significato, un calcolo il cui unico obiettivo sia imporre tali convinzioni sarebbe anche privo di senso. Quindi a meno che non siamo disposti a rinunciare a tutta la faccenda come un cattivo lavoro noi siamo tenuti a sostenere che le convinzioni possono in qualche misura essere misurate. Se dovessimo seguire l’analogia di Keynes nel trattare le probabilità dovremmo dire che alcune convinzioni sarebbero misurabili e altre no; ma questa probabilmente non mi sembra essere un considerazione corretta della questione: non vedo come si possa dividere nettamente le convinzioni in quelle che hanno una posizione nella scala numerica e quelli che non l’hanno. Ma penso che le convinzioni si differenziano in misurabilità nei seguenti due modi. In primo luogo, alcune convinzioni  possono essere misurate più accuratamente di altre; e, in secondo luogo, la misurazione delle convinzioni è abbastanza certamente un processo ambiguo che conduce ad una risposta variabile a seconda di come esattamente la misurazione viene effettuata. Il grado di convinzione a questo proposito è come l’intervallo di tempo tra due eventi; prima di Einstein si considerava che tutti i metodi ordinari di misura di un intervallo di tempo avrebbero dovuto portare allo stesso risultato se effettuata correttamente. 1  Einstein ha dimostrato che questo non era il caso; e l’intervallo di tempo non può più essere considerato come una nozione precisa, ma deve essere abbandonato in tutte le indagini precise. Tuttavia, l’intervallo di tempo e il sistema newtoniano sono sufficientemente accurati per molti scopi e più  facili da applicare. Cercherò di argomentare in seguito che il grado di una convinzione è come un intervallo di tempo; non ha un preciso significato a meno che si specifichi più precisamente come debba essere misurato. Ma per molti scopi possiamo supporre che i modi alternativi di misurarlo portano allo stesso risultato, anche se questo è solo approssimativamente vero. Le discrepanze risultanti sono più evidenti in connessione con alcune convinzioni che con altre, e queste dunque appaiono meno misurabili. Entrambi questi tipi di carenze nella misurabilità, dovuti rispettivamente alla difficoltà di ottenere una misura sufficientemente esatta e ad una importante ambiguità nella definizione del processo di misura, si verificano anche nella fisica e così non sono difficoltà peculiari del nostro problema; quello che è peculiare è che è difficile formulare qualsiasi idea di come la misurazione debba essere effettuata, come l’unità di misura si debba ricavare, e così via. Consideriamo quindi ciò che è implicito nella misurazione delle convinzioni. Un sistema soddisfacente deve in primo luogo assegnare ad ogni convinzione una grandezza o misura avente una precisa posizione in un ordine di grandezza; convinzioni che siano dello stesso grado di convinzione devono  avere la stessa misura dell’una e dell’altra, e così via. Naturalmente questo non può essere realizzato senza introdurre una certa quantità di ipotesi o invenzioni. Anche in fisica non si può sostenere che oggetti che sono uguali a qualche cosa siano uguali l’uno all’altro senza porre ‘uguale’ non con il significato ‘percettibilmente uguale’, ma come un’invenzione o una relazione ipotetica. Non voglio discutere la metafisica o epistemologia di questo processo, ma solo  sottolineare che se è ammissibile in fisica, sarà anche ammissibile in psicologia. La semplicità logica caratteristica delle relazioni trattate in una scienza non viene ottenuta per sua sola natura senza alcuna mescolanza con l’invenzione. Ma il costruire una tale serie ordinata di gradi non è tutto l’insieme del nostro lavoro; dobbiamo anche assegnare valori numerici a questi gradi in qualche modo intelligibile. Ovviamente possiamo facilmente spiegare che indichiamo piena convinzione con 1, la convinzione piena nell’opposto con 0, e le uguali convinzioni in una proposizione e la sua contraddizione con 1/2. Ma non è così semplice dire cosa si intende con una convinzione di certezza pari a 2/3, o che una convinzione in una proposizione sia due volte più forte che la sua contraddizione. Questa è la parte più difficile del lavoro, ma è assolutamente necessaria; perché noi calcoliamo le probabilità numeriche, e se queste corrispondono al grado di convinzione noi dobbiamo scoprire qualche modo definito di assegnare numeri ai gradi di convinzione. In fisica spesso si attribuiscono i numeri scoprendo un processo fisico di addizione 1: il numero per la misura di lunghezze non viene assegnato arbitrariamente soggetto soltanto alla condizione che una maggiore lunghezza deve avere una misura più grande; noi la determiniamo ulteriormente stabilendo un significato fisico per l’addizione; la lunghezza ottenuta mettendo insieme due date lunghezze deve avere per la sua misura la somma delle singole misure. Un sistema di misura in cui non vi è nulla che corrisponde a questo viene immediatamente riconosciuto come arbitrario, per esempio la scala di durezza 1 di Mohs in cui 10 è assegnato arbitrariamente al diamante, il materiale più duro conosciuto, 9 al successivo più duro, e così via.

1 Vedi N. Campbell, Physics The Elements (1920), p.277.

1 Ibid., p.271.

Dobbiamo quindi trovare un processo di addizione per i gradi di convinzione, o un qualche  sostituto a questo che sia ugualmente adeguato a definire una scala numerica. Questo è il nostro problema: come si risolve? Ci sono, credo, due modi da cui possiamo iniziare. Possiamo, in primo luogo, supporre che il grado di una convinzione sia qualcosa di percepibile da chi lo possiede; ad esempio che le convinzioni differiscano nell’intensità della sensazione da cui sono accompagnate, che potrebbe essere chiamata un sentimento di convinzione o sensazione di convincimento, e che per grado di convinzione intendiamo l’intensità di questo sentimento. Questo punto di vista sarebbe molto scomodo, perché non è facile attribuire numeri all’intensità dei sentimenti; ma a parte questo mi sembra palesemente falso, perché le convinzioni che abbiamo più fortemente sono spesso accompagnate praticamente affatto da nessuna sensazione;  nessuno sente fortemente cose che dà per scontate. Siamo quindi condotti alla seconda ipotesi che il grado di una convinzione sia una proprietà causale di ciò, che possiamo esprimere vagamente come il campo di applicazione in cui siamo pronti ad agire con esso. Questa è una generalizzazione del noto punto di vista, che la differenza di convinzione sta nella sua efficacia causale, che viene discusso da Russell nella sua Analysis of Mind. Egli in quell’opera la respinge per due motivi, uno dei quali sembra completamente mancare il punto. Egli sostiene che nel corso della serie dei pensieri, noi concepiamo molte cose che non danno luogo ad azione. Questa obiezione, tuttavia, è vicina a cogliere nel segno, in quanto non si afferma che una convinzione sia un’idea che effettivamente porta ad una azione, ma che porterebbe all’azione in opportune circostanze; proprio come una zolletta di arsenico è detta velenosa, non perché in realtà ha ucciso o ucciderà qualcuno, ma perché potrebbe uccidere chiunque la mangiasse. Il secondo argomento di Russell, tuttavia, è più arduo. Egli fa notare che non è possibile supporre che le convinzioni differiscano dalle altre idee solo per i loro effetti, perché altrimenti se fossero identiche anche i loro effetti sarebbero identici. Questo è perfettamente vero, ma può ancora restare il caso che la natura della differenza tra le cause sia o completamente sconosciuta o molto vagamente nota, e che quello di cui vogliamo parlare sia la differenza tra gli effetti, che è immediatamente osservabile e rilevante. Non appena noi consideriamo una convinzione quantitativamente, questo mi sembra l’unico punto di vista che possiamo avere su di essa. Si potrebbe giustamente considerare che la differenza tra credere e non credere stia nella presenza o assenza di sentimenti introspettivamente. Ma quando cerchiamo di conoscere quale sia la differenza tra credere con più certezza e credere con meno certezza, non possiamo più considerarlo come definibile nell’avere più o meno di una certa sensazione osservabile; almeno io personalmente non sono in grado di riconoscere sentimenti di questo genere. Mi sembra che la differenza si trovi in fino a che punto dovremmo agire in base a queste convinzioni: questo può dipendere dal grado di qualche sensazione o sensazioni, ma non so esattamente quali sensazioni e non penso che sia indispensabile che le conosciamo. Proprio la stessa cosa si trova nella fisica; si è trovato che un cavo che collega lastre di zinco e rame poste in un acido devia un ago magnetico posto nelle sue vicinanze. Di conseguenza, se l’ago viene più o meno deviato si dice che il filo elettrico porta una corrente più o meno grande. La natura di questa ‘corrente’ può essere solo ipotizzata: quello che viene osservato e misurato sono semplicemente i suoi effetti. Si può senza dubbio obiettare che noi sappiamo con quanta forza crediamo in oggetti, e che possiamo conoscere questo solo se siamo in grado di misurare la nostra convinzione per introspezione. Questo non mi sembra necessariamente vero;  in molti casi, credo, il nostro giudizio sulla forza della nostra convinzione è realmente su come agiremmo in ipotetiche circostanze. Si potrebbe rispondere che possiamo solo dire come agiremmo osservando l’attuale sensazione di convincimento che determina il modo in cui agiremmo; ma ancora una volta dubito la cogenza dell’argomento. E’  possibile che ciò che determina il modo in cui agiremmo ci determina anche, direttamente o indirettamente ad avere una corretta opinione su come agiremmo,  senza che ciò mai giunga nella consapevolezza. Supponiamo, tuttavia, che mi sbagli su questo e che possiamo decidere per introspezione la natura della convinzione, e misurarne il grado; pertanto, io sosterrei, il tipo di misura di convinzione con cui la probabilità è interessata non è di questo tipo, ma è una misura della convinzioni su qualche base di azione. Questo io penso si possa mostrare in due modi. In primo luogo, considerando la scala di probabilità tra 0 e 1, e il tipo di modo di usarlo, vedremo che è molto appropriato per la misura della convinzione come base di un’azione, ma in nessun modo correlato alla misura di una introspettiva sensazione. Perché le unità nei termini in cui  sono misurate tali sensazioni o sentimenti sono sempre, penso, differenze che sono appena percettibili: non c’è altro modo di ottenere tali unità. Ma non vedo alcuna ragione per supporre che l’intervallo tra una convinzione di grado 1/3 e una di grado 1/2 sia composto da alquante appena percettibili modifiche così come quella tra una di 2/3 ed una di 5/8, o che questa scala basata su appena percettibili differenze non avrebbe alcuna semplice relazione con la teoria della probabilità. D’altra parte la probabilità di 1/3 è chiaramente correlata al tipo di convinzione che porterebbe ad una scommessa di 2 a 1, e verrà illustrato di seguito come generalizzare questo rapporto in modo da applicarlo ad una azione in generale. In secondo luogo, gli aspetti quantitativi di convinzioni come base di azione sono evidentemente più importanti dell’intensità di una sensazione di convinzione. Questi ultimi sono senza dubbio interessanti, ma possono essere molto variabile da individuo a individuo, e il loro interesse pratico è interamente dovuto alla loro posizione di ipotetiche cause di convinzione per qualche fondamento di una azione. E’ possibile che qualcuno dirà che la misura in cui dovremmo agire sulla base di una convinzione in opportune circostanze è un oggetto ipotetico, e quindi non soggetto a misurazione. Ma dire questo è solo il rivelare l’ignoranza delle scienze fisiche che costantemente si occupano di misurare quantitativi ipotetici; per esempio, l’intensità elettrica in un dato punto è la forza che agirebbe su una carica unitaria se fosse messa in un dato luogo. Cerchiamo ora di trovare un metodo di misurare le convinzioni come fondamento di azioni possibili. E’ chiaro che noi siamo interessati all’intenzione piuttosto che alle convinzioni realizzate; vale a dire, non con le convinzioni al momento in cui pensiamo ad esse, ma alle mie convinzioni come la mia convinzione che la terra è rotonda, a cui raramente penso, ma che guiderebbe la mia azione in ogni caso in cui fosse rilevante. Il vecchio consolidato modo di misurare la convinzione di una persona è quello di proporre una scommessa, e vedere quale sarebbe la più bassa posta che egli accetterebbe. Considero questo metodo fondamentalmente valido, ma ha il difetto di non essere abbastanza generale, e di essere necessariamente inesatto. E’ inesatto parzialmente  a causa del decrescere dell’utilità marginale del denaro, in parte perché una persona può avere entusiasmo o riluttanza a scommettere, perché o gode o detesta questa emozione o per qualsiasi altro motivo, ad esempio, per scrivere un libro. La difficoltà è simile a quella di separare due differenti forze co-operanti. Inoltre, la proposta di una scommessa può alterare inevitabilmente lo stato della sua opinione; così come non potremmo sempre misurare l’intensità elettrica con una effettiva introduzione di una carica elettrica e osservando a quale forza essa è soggetta, perché l’introduzione di una carica cambia la distribuzione che si vuole misurare. Al fine quindi di costruire una teoria quantitativa della convinzione che sarebbe insieme generale ed più esatta, mi propongo di prendere come fondamento una teoria psicologica generale, che è ormai universalmente abbandonata, ma risulta comunque, credo, abbastanza vicina alla verità in una sorta di casi in cui noi siamo più interessati. Mi riferisco alla teoria che noi agiamo nel modo che pensiamo che più probabilmente realizzi gli oggetti del nostro desiderio, in modo che le azioni di una persona sono completamente determinate dai suoi desideri e dalle sue opinioni. Questa teoria non può risultare adeguata a tutti i fatti, ma mi sembra una utile approssimazione alla verità, soprattutto nel caso della nostra vita cosciente o professionale, ed è implicata in grande accordo con il nostro pensiero. Si tratta di una teoria semplice e una teoria che molti psicologi ovviamente gradirebbero mantenere attraverso l’introduzione di desideri inconsci e opinioni inconsce in al fine di renderla più in armonia con i fatti. Non mi sento di giudicare fino a che punto tali ipotesi possano ottenere i risultati richiesti: io solo l’affermo per ciò che segue da una verità approssimativa, o la verità in relazione a questo sistema artificiale di psicologia, che, come la meccanica newtoniana può, io credo, ancora essere utilizzata con profitto anche se è noto per essere errata. Si deve rilevare che questa teoria non deve essere identificata con la psicologia degli Utilitaristi, in cui il piacere ha una posizione dominante. La teoria che propongo di adottare è che cerchiamo le cose che vogliamo, che possono essere per nostro o di altrui piacere, o una qualsiasi altra cosa, e le nostre azioni si verificano per come riteniamo più probabile ottenere questi beni. Ma questa non è una precisa formulazione, perché una precisa formulazione della teoria può essere fatta solo dopo aver introdotto la nozione quantitativa di convinzione. Chiamiamo le cose che una persona desidera in definitiva, ‘beni’, e assumiamo in un primo momento che siano numericamente misurabili e additivi. Vale a dire che se lui preferisce di per sé un’ora di nuoto ad un’ora di lettura, egli preferirà due ore di nuoto a un’ora di nuoto e ad un’ora di lettura. Questo è ovviamente assurdo nel caso specifico, ma questo potrebbe essere solo perché il nuoto e la lettura non sono beni fondamentali, e perché non possiamo immaginare una seconda ora di nuoto esattamente simile alla prima, a causa dell’affaticamento, ecc. Cominciamo col supporre che il nostro soggetto non ha dubbi su nulla, ma sicure opinioni su tutte le proposizioni. Allora possiamo dire che sempre sceglierà il corso di azioni che porteranno secondo la sua opinione alla massima somma di bene. Va sottolineato che in questo esempio bene e male non sono da intendersi in nessun senso etico, ma semplicemente per indicare quello per cui una persona prova desiderio o avversione. Il problema quindi si pone su come dobbiamo modificare questo semplice sistema per tener conto dei diversi gradi di certezza nelle sue convinzioni. Suggerisco che si introduca come legge psicologica che il suo comportamento sia governato da quello che viene chiamato la speranza matematica; vale a dire che, se p è una proposizione su cui egli ha dubbi, ogni bene o male per la cui realizzazione p è a suo avviso una condizione necessaria e sufficiente entrerà nei suoi calcoli moltiplicata per quella frazione, che verrebbe chiamata il ‘grado della sua convinzione in p’. Definiamo così il grado di convinzione in un modo che presuppone l’uso della speranza matematica. Questo si può porre in un modo diverso. Supponiamo che il suo grado di convinzione in p sia m/n; allora la sua azione sarebbe tale come se egli dovesse scegliere di ripeterla esattamente n volte, in m volte delle quali p sarebbe vera, e nelle altre falsa. [Qui sarebbe necessario supporre che in ciascuna delle n volte egli non abbia memoria delle precedenti.] Questo può anche essere preso come una definizione del grado di convinzione, e può essere facilmente considerato come equivalente alla definizione precedente. Diamo un esempio del tipo di casi che potrebbero verificarsi. Io sono ad un bivio e non conosco la strada, ma io piuttosto penso che una delle due strade è quella giusta. Propongo quindi di andare in quella direzione, ma tengo gli occhi aperti per qualcuno a cui chiedere; se adesso vedo qualcuno a mezzo miglio di distanza oltre i campi, se devio per chiedere a lui dipenderà dal relativo disagio di andare fuori dalla mia strada per attraversare i campi o di proseguire sulla strada sbagliata se si tratta della strada sbagliata. Ma dipenderà anche da come sono sicuro che ho ragione; e chiaramente più Io sono sicuro di questo minore sarà la distanza che sarei disposto a percorrere dalla strada (in cui mi trovo) per controllare la mia opinione. Propongo pertanto di utilizzare la distanza che sarei disposto a percorrere per chiedere, come misura della fiducia nella mia opinione; e quello che ho detto sopra spiega come questo deve essere fatto. Possiamo iniziare come segue: supponiamo che l’inconveniente di percorrere x iarde per chiedere sia f(x), il vantaggio  di arrivare alla destinazione giusta sia r, quello di arrivare a quella sbagliata w. Quindi se proprio fossi disposto ad andare ad una distanza d per chiedere, il grado della mia convinzione che io sono sulla strada giusta sarebbe data da

Schermata 2013-12-27 alle 18.29.37

 

 

 

Per una tale azione ci sarebbe uno che mi pagherebbe per farla, se avessi dovuto agire nello stesso modo n volte, in np delle quali ero sulla strada giusta mentre nelle altre no.

Per il bene totale risultante dal non chiedere ogni volta

= npr + n(1-p) w

= nw + np (r – w)

che risulta dal chiedere ad una distanza x ogni volta = nr- nf(x) [io so che vado sempre nella strada giusta]

Questo è più grande dell’espressione precedente, a condizione che

f (x) <(r – w) (1-p),

∴ la distanza critica d è collegata con p, il grado di convinzione, con la relazione f (d) = (r – w) (1-p) o

Schermata 2013-12-27 alle 18.29.37

come affermato sopra.

 

 

E’ facile vedere che questo modo di misurare la convinzione, fornisce risultati in accordo con i concetti ordinari; comunque per estensione la piena convinzione è indicata con 1, piena convinzione in negativo con 0, e pari convinzione tra due con 1/2. Inoltre, ammette la validità della scommessa come mezzo per misurare le convinzioni. Proponendo una scommessa su p diamo al soggetto una possibile condotta di azione da cui risulterebbe tanto supplementare bene per lui se p fosse vero e tanto maggiore male se p è falso. Supponendo la scommessa fosse tra bene e male invece che in denaro, egli scommetterebbe per qualsiasi migliore probabilità di quella che corrisponde al suo stato di convinzione; in realtà il suo stato di convinzione è misurato dalla probabilità che egli precisamente assumerà; ma questo è viziato, come già spiegato, per amore o odio di emozione, e per il fatto che la scommessa è in denaro e non in bene e male. Poiché è universalmente riconosciuto che il denaro ha un’utilità marginale decrescente, se si considerano le scommesse in denaro, è evidente che esse devono essere per quanto possibile di piccola posta. Ma poi di nuovo la misura è guastata introducendo il nuovo fattore di riluttanza a preoccuparsi per inezie.

Vediamo ora di scartare l’ipotesi che il bene sia additivo e immediatamente misurabile, e cerchiamo di elaborare un sistema con meno ipotesi possibili. Per cominciare supponiamo, come prima, che il nostro soggetto ha certe convinzioni su tutto; poi egli agirà in modo che ciò che crede essere le conseguenze complessive della sua azione siano le migliore possibili. Se poi avessimo il potere  dell’Onnipotente, e potessimo convincere il nostro soggetto del nostro potere, potremmo, offrendogli opzioni, scoprire come ha posto in ordine di merito tutti i possibili andamenti del mondo. In questo modo tutti i mondi possibili verrebbero posti in ordine di valore, ma non avremmo un modo esatto di rappresentarli con i numeri. Non avrebbe alcun significato l’affermazione che la differenza di valore tra α e β sia pari a quella tra γ e δ. [Qui e altrove usiamo lettere greche per rappresentare le diverse possibili totalità di eventi tra cui il nostro soggetto sceglie – le definitive organiche unità.]

Supponiamo ora che il soggetto sia in grado di dubitare; allora potremmo provare il suo grado di convinzione in diverse proposizioni facendogli offerte del tipo seguente. Preferiresti avere un mondo α in qualsiasi evento; o un mondo β se p è vero, e un mondo γ se p è falsa? Se, allora, egli fosse certo che che p fosse vero, egli semplicemente confronterebbe α e β e sceglierebbe tra questi come se non ci fossero condizioni fissate; ma se dubitasse della sua scelta non potrebbe decidere in modo così semplice. Propongo di stabilire assiomi e definizioni in merito ai principi che regolano scelte di questo tipo. Questo è, naturalmente, una versione molto schematica della situazione nella vita reale, ma è, credo, più facile da prendere in considerazione in questa forma.

Vi è innanzitutto una difficoltà che deve essere affrontata; le proposizioni p, come nel caso di cui sopra che vengono utilizzate come condizioni nelle varianti offerte possono essere tali che la loro verità o falsità è un oggetto del desiderio per il soggetto. Questo scoprirà che complica il problema, e noi dovremo assumere che ci sono proposizioni per le quali questo non è il caso, che noi chiameremo eticamente neutrali. Più precisamente una proposizione atomica p è detta eticamente neutrale se due mondi possibili che differiscono solo in relazione alla verità di p sono sempre di pari valore; e una proposizione non-atomica p è detta eticamente neutrale se tutti suoi argomenti veri 1 sono eticamente neutrali. 1 Assumo qui la teoria delle proposizioni di Wittgenstein; può essere possibile dare una definizione equivalente nei termini di qualsiasi altra teoria.

Cominciamo con la definizione del grado di convinzione 1/2 in una proposizione eticamente neutrale. Si dice che il soggetto ha un grado di convinzione 1/2 in una certa proposizione p se non ha preferenze tra le opzioni (1), α se p è vero, β se p è falsa, e (2) α se p è falsa, β se p è vera, ma ha semplicemente una preferenza tra α e β. Supponiamo per un assioma che se questo è vero per qualche coppia α, β è vero per tutte le coppie tali. 1 Ciò risulta rozzamente definendo il grado di convinzione 1/2 come quel grado di convinzione che porta all’indifferenza fra lo scommettere in un modo e scommettere nell’altro per la stessa puntata.

Il grado di convinzione 1/2 così definito può essere usato per misurare i valori numericamente nel modo seguente. Dobbiamo spiegare cosa si intende per la differenza di valore tra α e β essere uguale a quello tra γ e δ; e definiamo questo per indicare che, se p è una proposizione eticamente neutrale creduta con il grado 1/2, il soggetto non ha alcuna preferenza tra le opzioni (1) α se p è vera, δ se p è falsa, e (2) β se p è vera, γ se p è falsa.

Questa definizione può costituire la base di un sistema di misurazione dei valori nel modo seguente: –

Chiamiamo qualsiasi insieme di tutti i mondi ugualmente preferibile a un mondo dato un valore: supponiamo che, se il mondo α è preferibile a β qualsiasi mondo con lo stesso valore di α è preferibile a qualsiasi mondo con lo stesso valore di β e possiamo dire che il valore di α è maggiore di quella di β. Questa relazione ‘maggiore di’ ordina i valori in una serie. Useremo α d’ora in poi sia per il mondo sia per suo valore.

Assiomi.

(1) Vi è una proposizione p eticamente neutrale creduta con grado 1/2.

(2) Se p, q sono proposizioni cosiffatte anche l’opzione

α se p, δ se non-p è equivalente a β se p, γ se non-p

allora α se q, δ se non-q è equivalente a β se q, γ se non-q.

Definizione Nel caso di cui sopra si dice αβ = γδ.

Teoremi.  Se αβ=γδ

allora βα=δγ, αγ=βδ, γα=δβ

1 α e β si suppongono così indefinite da essere compatibili sia con p sia con non-p.

(2a) Se αβ = γδ, allora α> β è equivalente a γ> δ

e α = β è equivalente a γ = δ

(3) Se l’opzione A è equivalente all’opzione B e B a C, allora A è equivalente a C.

Teorema. Se αβ = γδ e βη = ζγ

allora  αη = ζδ

(4) Se αβ = γδ, γδ = ηζ, allora  αβ = ηζ.

(5) (α, β, γ). E ! (ικ) (ακ = βγ)

(6) (α, β). E ! (ικ) (ακ = κβ)

(7) Assioma di continuità: – Qualsiasi progressione ha un limite (ordinale).

(8) Assioma di Archimede.

Questi assiomi consentono ai valori di essere correlati biunivocamente con numeri reali in modo che se α1 corrisponde a α, ecc

αβ = γδ . ≣ . α1 – β1 = γ1 – δ1.

D’ora in poi useremo α anche per il correlato numero reale α1.

Avendo così definito un metodo di misurazione del valore possiamo ricavare un modo per misurare la convinzione in generale. Se l’opzione di α certa è indifferente con quella di β, se p è vero e γ se p è falso 1, possiamo definire il grado di convinzione del soggetto in p come il rapporto della differenza tra α e γ sulla differenza tra β e γ; che si deve supporre uguale per tutte le α, β e γ che soddisfano le condizioni. Questo valore grossolanamente per definire il grado di convinzione in p per la probabilità per cui il soggetto scommetterebbe su p, essendo la scommessa gestita nei termini di differenza di valori come definiti. La definizione si applica solo alla convinzione parziale e non include certe convinzioni; perché la convinzione di grado 1 in p, α per certo è indifferente rispetto ad α se p e per ogni β  se non-p.

Qui β deve comprendere la verità di p, γ la sua falsità; p non deve più essere eticamente neutrale. Ma dobbiamo assumere che esiste un mondo con qualsiasi valore assegnato in cui p è vero, e uno in cui p è falso.

Siamo anche in grado di definire una nuova idea molto utile – il ‘grado di convinzione in p dato q’. Questo non significa il grado di convinzione in ‘Se p allora q’, o quello in ‘p implica q’, o quella che il soggetto avrebbe in p se conoscesse q, o quella che dovrebbe avere. Esprime approssimativamente le probabilità per cui egli scommetterebbe ora su p, la scommessa sarebbe valida solo se q fosse vero. Tali scommesse condizionali venivano spesso fatte nel XVIII secolo.

Il grado di convinzione in p dato q si misura così. Supponiamo che un soggetto indifferente tra le opzioni (1) α se q vero, β se q falsa, (2) γ se p vera e q vero, δ se p falsa e q vero, β se q falso. Allora il suo grado di convinzione in p dato q è il rapporto delle differenza tra α e δ sulla differenza tra γ e δ, che dobbiamo supporre le stesse per qualsiasi, α, β, γ, δ che soddisfino le condizioni date. Questa non è la stessa cosa del grado con cui potrebbe credere in p, se credesse certo q; perché la conoscenza di q potrebbe per ragioni psicologiche alterare completamente il suo intero sistema di convincimento.

Ognuna delle nostre definizioni è stata accompagnata da un assioma di coerenza, e nella misura in cui ciò è falso, la nozione di grado di convinzione diviene non più valido. Questo ha una certa analogia con la situazione in materia di simultaneità discussa sopra.

Non ho sviluppato la logica matematica di questo nel dettaglio, perché questo, credo, sarebbe come avere un risultato con sette decimali che è valido con due soli decimali. La mia logica non può essere considerata come in grado di dare più di un di un certo tipo di procedimento che potrebbe funzionare.

Da queste definizioni e assiomi è possibile provare le leggi fondamentali della convinzione probabile (i gradi di convinzione sono compresi tra 0 e 1):

(1) Grado di convinzione in grado p + di convinzione in  Schermata 2013-11-24 alle 21.04.13    = 1

(2) Grado di convinzione in p  dato q + grado di convinzione in  Schermata 2013-11-24 alle 21.04.13  dato q = 1.

(3) Grado di credere in (p e q) = grado di convinzione in p x grado di convinzione in q dato p.

(4) Grado di convinzione in (p e q) + grado di convinzione in (p e Schermata 2013-08-23 alle 22.32.01   ) = grado di convinzione in p.

Le prime due sono di immediata comprensione. La (3) si dimostra come segue.

Sia il grado di convinzione in p = x, quello in q dato p = y.

Allora ξ certo ≣ ξ + (1-x) t se p vero, ξ – xt se p falso per qualsiasi t.

ξ + (1 – x) t se p vero ≣

ξ + (1 – x) + t (1 – y) u se ‘p e q’ veri,

ξ + (1 – x) t – yu se p vero e q falso;  per ogni u

Scegliamo u in modo che ξ + (1 – x) t – yu = ξ – xt,

cioè sia u = t / y (y ≠ 0)

Allora ξ certo ≣

ξ+ (1 – x)t + t (1 – y) t / y se p e q veri,

ξ – xt altrimenti.

∴ il grado di convinzione in ‘p e q’ =  Schermata 2013-12-28 alle 09.25.12        = xy. (t≠0)

Se y = 0, comporta t = 0.

Allora ξ certo ≣ ξ se p vero, ξ se p falso

≣ ξ + u se p vero, q vero;  ξ se p falso, q falso; ξ se p falso

≣ ξ+u, pq vero;  ξ, pq falsa

∴ grado di convinzione in pq = 0.

(4) segue da (2), (3) come segue: –

Grado di convinzione in pq = p x  quello in q dato p, dalla (3).

Allo stesso modo il grado di convinzione in p Schermata 2013-08-23 alle 22.32.01    = quello in p x quello in Schermata 2013-08-23 alle 22.32.01     dato p

∴ la  somma = grado di convinzione in p, per la (2).

Queste sono le leggi della probabilità, che abbiamo dimostrato di essere necessariamente vere per ogni insieme coerente di gradi di convinzione. Qualsiasi insieme definito di gradi di convinzione che le infrange sarebbe incoerente nel senso che ha violato le leggi di preferenza tra le opzioni, come quella che la preferenza è una relazione asimmetrica transitiva, e che se α è preferibile a β, β di certo non può essere preferibile ad α se p, β se non-p. Se la condizione mentale di chiunque viola queste leggi, la sua scelta dipenderebbe dalla forma precisa cui le opzioni gli sono state offerte, il che sarebbe assurdo. Potrebbe assumere una scommessa fatta contro di lui con la migliore astuzia e restare a perdere in ogni caso.

Troviamo, quindi, che un calcolo preciso della natura della convinzione parziale rivela che le leggi della probabilità sono leggi di coerenza, un’estensione alle convinzioni parziali della logica formale, la logica della coerenza. Esse non dipendono per il loro significato da qualsiasi grado di convinzione in una proposizione che risulti essere univocamente determinata come una proposizione razionale: ma semplicemente distinguono gli insiemi di convinzioni che vi obbediscono come quelle coerenti. Avere un qualsiasi grado definito di convinzione implica un certo grado di coerenza, vale a dire la volontà di scommettere su una proposizione data con la stessa probabilità per ogni puntata, essendo la puntata misurata in termini di valori massimi.

Avere gradi di convinzione che obbediscono alle leggi della probabilità implica un’ulteriore misura di coerenza, vale a dire una tale coerenza tra le probabilità accettabili su diverse proposizioni da impedire a una scommessa fatta contro di voi.

Alcune considerazioni conclusive su questa sezione non sarebbero fuori luogo. In primo luogo, queste considerazioni si basano fondamentalmente sulle scommesse, ma questo non sembra irragionevole quando si si sia considerato che in tutta la nostra vite stiamo un certo senso scommettendo. Ogni volta che andiamo alla stazione stiamo scommettendo che un treno effettivamente camminerà, e se non avessimo un sufficiente grado di fiducia in questo rifiuteremmo la scommessa e rimarremmo a casa. Le opzioni che Dio ci da’ sono sempre subordinate al nostro indovinare se una certa proposizione è vera. In secondo luogo, si basa tutto sul concetto di speranza matematica; l’insoddisfazione spesso sentita con questa idea è dovuta principalmente alla misura imprecisa del bene. Chiaramente le aspettative matematiche in termini di denaro non sono adatte guide per il comportamento. Va ricordato, nel giudicare il mio sistema, che in esso un valore viene effettivamente definito mediante la speranza matematica in caso di convinzione di grado 1/2, e così possiamo attenderci che possa essere rappresentato adeguatamente in una scala per una utile applicazione della speranza matematica nel caso di altri gradi di convinzione.

In terzo luogo, nulla è stato detto sui gradi di convinzione quando il numero di alternative è infinito. A proposito di questo non ho niente di utile da dire, tranne che dubito che la mente sia capace di contemplare più di un numero finito di alternative. Si possono prendere in considerazione domande alle quali sia possibile un numero infinito di risposte, ma al fine di esaminare le risposte si devono riunire in un numero finito di gruppi. La difficoltà diventa praticamente rilevante quando si parla di induzione, ma anche allora mi sembra non ci sia necessità di introdurla. Possiamo discutere se l’esperienza passata fornisce un elevata probabilità al levarsi del sole domani senza preoccuparsi di quale probabilità ciò dia al sole di alzarsi ogni mattina per sempre. Per questo motivo non posso ma non intendo che la discussione del problema 1 di Ritchie sia insoddisfacente; è vero che possiamo convenire che le generalizzazioni per induzione  non richiedono nessuna probabilità finita, ma aspettative particolari intrattenute su basi induttive senza dubbio hanno una elevata probabilità numerica nelle menti di tutti noi. Siamo tutti più certi che il sole sorgerà  domani che non avrò 12 con due dadi al primo tiro, ovvero abbiamo una convinzione di grado più elevato di 35/36 in quel caso. Se mai l’induzione richiedesse una giustificazione logica  questa è in rapporto con la probabilità di un evento come questo.

1 A.D. Ritchie, “Induction and Probability”. Mind, 1926. p. 318. ‘La conclusione della discussione precedente può essere messa in modo semplice. Se il problema dell’induzione fosse posto come “Come le generalizzazioni induttive possono acquisire una grande probabilità numerica? ” allora questo è uno pseudo-problema, perché la risposta è “non possono”. Questa risposta, tuttavia,  non è una negazione della validità dell’induzione, ma è una diretta conseguenza della natura della probabilità. Lascia ancora intatto il vero problema dell’induzione che è “Come può essere aumentata la probabilità di una induzione? ” e lascia in piedi l’intera discussione di Keynes su questo punto.’

(4) LA LOGICA DELLA COERENZA

Possiamo essere d’accordo che in un certo senso sia compito della logica di dirci che cosa dobbiamo pensare; ma l’interpretazione di questa affermazione solleva notevoli difficoltà. Si può dire che dobbiamo pensare ciò che è vero, ma in questo senso ci viene detto cosa pensare da tutta la scienza e non semplicemente dalla logica. Né, in questo senso, può essere basata alcuna giustificazione per la convinzione parziale; la cosa migliore idealmente è che avremmo convinzioni di grado 1 in tutte le proposizioni vere e convinzioni di grado 0 in tutte le proposizioni false. Ma questo è un criterio troppo elevato da attendersi da uomini mortali, e dobbiamo convenire che alcuni gradi di dubbio o di errore possono essere umanamente giustificati.

Molti logici, suppongo, accetterebbero come valutazione della loro scienza le parole di apertura di Keynes nel ‘Treatise on Probability’: “parte della nostra conoscenza si ottiene direttamente, e in parte dalla ragione. La teoria della probabilità si occupa della parte che si ottiene con il ragionamento, e tratta dei diversi gradi in cui i risultati così ottenuti sono inoppugnabili o non inoppugnabili. ” Dove Keynes dice: ‘La teoria della probabilità’, altri direbbero la Logica. Si ritiene, vale a dire, che le nostre opinioni possono essere divise in quelle che possediamo immediatamente come risultato della percezione o della memoria, e quelle che ci derivano dal passato per ragionamento. E’ compito della Logica di accettare quanto viene dalla classe del passato e criticare solo la derivazione di una seconda classe da questa.

La logica come scienza del ragionamento e di inferenza è tradizionalmente e giustamente suddivisa in deduttiva e induttiva; ma la differenza e la relazione tra queste due divisioni del soggetto possono essere concepite in modi estremamente diversi. Secondo Keynes i ragionamenti deduttivi e induttivi validi sono fondamentalmente simili; entrambi sono giustificati da relazioni logiche tra premessa e conclusione che differiscono solo nel grado. Non posso accettare questa posizione, come ho già spiegato. Io non vedo cosa queste relazioni logiche inconclusive possano essere o come possano giustificare convinzioni parziali. Nel caso di ragionamenti logici inoppugnabili posso accettare la ragione della loro validità che è stata data da molte autorità, e la stessa si può trovare sostanzialmente in Kant, De Morgan, Peirce e Wittgenstein. Tutti questi autori concordano sul fatto che la conclusione di un argomento formalmente valido è contenuta nelle sue premesse; che negare la conclusione pur accettando le premesse sarebbe auto-contraddittorio; che la deduzione formale non aumenta la nostra conoscenza, ma mette in evidenza chiaramente ciò che già conosciamo in un’altra forma; e che siamo obbligati ad accettare la sua validità a meno di accettare l’incoerenza con noi stessi. La relazione logica che giustifica l’inferenza è che il senso o il valore della conclusione è contenuto in quello delle premesse.

Ma nel caso di un ragionamento induttivo questo non avviene affatto; è impossibile rappresentarlo come se somigliasse ad un ragionamento deduttivo semplicemente di grado più debole; è assurdo dire che il senso della conclusione è parzialmente contenuto in quello delle premesse. Potremmo accettare le premesse e assolutamente respingere la conclusione, senza alcun tipo di incoerenza o contraddizione. Mi sembra, quindi, che possiamo dividere i ragionamenti in due tipi radicalmente differenti, che noi possiamo riconoscere nelle parole di Peirce come (1) ‘esplicativi, analitici, o deduttivi’ e (2) ‘amplificativi, sintetici, oppure (in senso lato) Induttivi’.1 I ragionamenti del secondo tipo sono da un importante punto di vista molto più vicini ai ricordi e alle percezioni rispetto ai ragionamenti deduttivi. Possiamo considerare la percezione, la memoria e l’induzione come tre fondamentali mezzi per acquisire la conoscenza; la deduzione invece è soltanto un metodo di organizzare la nostra conoscenza e di eliminare incongruenze o contraddizioni.

La logica deve quindi rientrare decisamente in due parti: (escludendo la logica analitica, la teoria dei termini e delle proposizioni) abbiamo la logica minore, che è la logica della coerenza, o logica formale, e la logica maggiore, che è la logica della scoperta, o la logica induttiva.

Quello che abbiamo ora da osservare è che questa distinzione in alcun modo coincide con la distinzione tra certezza e convinzioni parziali; abbiamo visto che esiste una teoria della coerenza nella convinzione parziale non meno della coerenza nella convinzione certe, sebbene per vari motivi la prima non è così importante come la seconda. La teoria della probabilità è in realtà una generalizzazione della logica formale; ma nel processo di generalizzazione uno degli aspetti più importanti della logica formale è demolito.  Se p e  Schermata 2013-08-23 alle 22.32.01       non sono coerenti in modo che q segue logicamente da p, che p implica q è ciò che è chiamato da Wittgenstein una ‘tautologia’ e può essere considerato come un caso degenere di una proposizione vera che non comporti il concetto di coerenza. Questo ci permette di considerare (non del tutto correttamente) la logica formale inclusa la matematica come una scienza oggettiva costituita da proposizioni necessariamente oggettive. Questo ci fornisce non soltanto la ἀνάγκη λέγειν, che se noi affermiamo p siamo costretti dalla coerenza affermare anche q, ma anche l’ ἀνάγκη εἶναι, che se p è vero, così deve essere q. Ma quando estendiamo la logica formale per includere le convinzioni parziali tale interpretazione oggettiva esplicita è perduta;  se crediamo pq nella misura di 1/3 e p  Schermata 2013-08-23 alle 22.32.01   nella misura di 1/3 siamo costretti per coerenza a credere anche  Schermata 2013-11-24 alle 21.04.13     nella misura di 1/3.  Questo è ἀνάγκη λέγειν, ma non possiamo dire che se pq è vero per 1/3 e p Schermata 2013-08-23 alle 22.32.01     vero per 1/3, anche Schermata 2013-11-24 alle 21.04.13  deve essere vero per 1/3, perché questa asserzione sarebbe puro non senso. Lì non ci sarebbe corrispondenza ἀνάγκη εἶναι. Quindi, a differenza del calcolo di coerenza della convinzione piena, il calcolo dell’oggettiva parziale convinzione non può essere immediatamente interpretato come un corpo di oggettiva tautologia.

Questo è però possibile in modo indiretto; abbiamo visto all’inizio di questo saggio che il calcolo delle probabilità potrebbe essere interpretato in termini di rapporti di classi; ora abbiamo scoperto che può anche essere interpretato come un calcolo di coerente convinzione parziale. E’ naturale, quindi, che dovremmo aspettarci una qualche intima connessione tra queste due interpretazioni, una spiegazione della possibilità di applicare lo stesso calcolo matematico a due insiemi diversi di tali fenomeni. Nè c’è una spiegazione difficile da trovare, ci sono molte connessioni tra convinzioni parziali e frequenze. Per esempio, le frequenze sperimentate spesso portano a corrispondenti convinzioni parziali, e convinzioni parziali portano all’aspettativa di frequenze corrispondenti in accordo al teorema di Bernoulli. Ma nessuna di queste è esattamente la correlazione che vorremmo; una convinzione parziale non può in generale essere collegata univocamente con qualsiasi frequenza effettiva, perché la correlazione viene sempre realizzata prendendo la proposizione in questione come un caso di una funzione proposizionale. Quale funzione proposizionale abbiamo scelto è in qualche misura arbitraria e la frequenza corrispondente varierà notevolmente con la nostra scelta. Le pretese di alcuni esponenti della teoria della frequenza che la convinzione parziale significa piena convinzione in una proposizione sulla frequenza non può essere sostenuta.

1 C.S. Peirce Chance Love and Logic, p.92

Ma abbiamo scoperto che l’idea stessa della convinzione parziale comporta il riferimento ad una ipotetica o ideale frequenza; supponendo che il bene abbia la proprietà additiva, credere con il grado m/n è un tipo di convinzione che conduce alla azione che vorremmo fosse la migliore se ripetuta n volte in m delle quali la proposizione sia vera; o potremmo dire più brevemente che questo è il tipo di convinzione più appropriata ad un certo numero di occasioni ipotetiche altrimenti identiche nella proporzione m/n per cui la proposizione in questione è vera. E’ questa correlazione tra convinzione parziale e frequenza che ci permette di utilizzare il calcolo delle frequenze, come un calcolo di coerente convinzione parziale. E in un certo senso possiamo dire che le due interpretazioni sono gli aspetti oggettivi e soggettivi dello stesso significato recondito, così come la logica formale può essere interpretata oggettivamente come un corpo di tautologie e soggettivamente come le leggi del pensiero coerente.

Noi, credo, scopriremo che questo punto di vista del calcolo delle probabilità rimuove varie difficoltà che finora sono stati trovate sconcertanti. In primo luogo ci fornisce una evidente giustificazione degli assiomi di calcolo, che in un sistema come quello di Keynes è totalmente mancante. Perché ora si vede facilmente che se le convinzioni parziali sono coerenti obbediranno a questi assiomi, ma è assolutamente oscuro perché le misteriose relazioni logiche di Keynes dovrebbero obbedire a questi assiomi. 1 Dovremmo essere così stranamente ignoranti degli esempi di queste relazioni, e così stranamente perspicaci circa le loro leggi generali.

In secondo luogo, possiamo fare a meno del Principio di Indifferenza; noi non lo consideriamo appartenente alla logica formale nel dire che sarebbe una previsione di una persona l’estrarre una palla bianca o nera da un’urna; le sue aspettative iniziali potrebbero essere entro i limiti della coerenza qualcosa che egli preferisce; tutto quello che dobbiamo sottolineare è che se ha certe aspettative egli è tenuto per coerenza ad averne certe altre. Questo è semplicemente prendere la probabilità sullo stesso piano della normale logica formale, che non critica le premesse, ma dichiara semplicemente che alcune conclusioni sono le sole coerenti con esse. Essere in grado portare fuori dalla logica formale il Principio di Indifferenza è un grande vantaggio; perché è abbastanza evidentemente impossibile stabilire condizioni puramente logiche per la sua validità, come viene tentato da Keynes. Non voglio discutere la questione in dettaglio, perché porta alla pedanteria e a distinzioni arbitrarie che potrebbero essere discusse per sempre. Ma chi cerca di decidere con i metodi di Keynes quali siano le alternative adeguate a considerare l’equiprobabile nella meccanica delle molecole, ad esempio in Gibbs nello spazio-fase, sarà presto convinto che sia una questione di fisica piuttosto che di logica pura. Usando la formula di moltiplicazione, come viene usato nella probabilità inversa, possiamo in base alla teoria di Keynes ridurre tutte le probabilità a quozienti di probabilità a priori; ed è quindi con riguardo a questi ultimi che il principio di indifferenza è di primaria importanza, ma qui il problema non è ovviamente un problema di logica formale. Come possiamo semplicemente su basi logiche suddividere lo spettro in bande equiprobabili?

Nel sistema di Keynes appare come se gli assiomi principali – le leggi di addizione e moltiplicazione – non siano altro che definizioni. Si tratta semplicemente di un errore logico; le sue definizioni sono formalmente errate, a meno che vengano assunti i corrispondenti assiomi. Così la sua definizione di moltiplicazione presuppone la legge che se la probabilità di a dato bh è uguale a quella di c dato dh, e la probabilità di b dato h è uguale a quella di d dato k, allora la probabilità di ab dato h e di cd dato k saranno uguali.

Una terza difficoltà che viene eliminata dalla nostra teoria è quella che è presente nella teoria di Keynes nel caso seguente. Credo di percepire o ricordare qualcosa ma non sono sicuro; questo sembrerebbe darmi qualche motivo di credere, contrariamente alla teoria di Keynes,per cui il grado di convinzione che dovrei avere essendo razionale per me  è quello dato dal rapporto di probabilità tra la proposizione in questione e le cose che so per certe. Egli non può giustificare una probabile convinzione fondata non su ragionamenti ma su diretta sperimentazione. A nostro avviso non ci sarebbe niente di contrario alla logica formale, in una tale convinzione; se questo sia ragionevole dipenderà da quello che ho chiamato la grande logica che sarà il soggetto del prossimo capitolo; vedremo che non c’è nessuna obiezione a tale possibilità, con la quale il metodo di Keynes di giustificare la probabile convinzione esclusivamente attraverso relazione di conoscenza certa non è assolutamente in grado di sostenere.

(5) LA LOGICA DELLA VERITÁ

La validità della distinzione tra la logica di coerenza e la logica della verità è stata spesso contestata; è stato sostenuto da un lato che la coerenza logica è solo una specie di coerenza basata sui fatti; che se la convinzione in p non è coerente con una in q, significa semplicemente che p e q non sono entrambe vere, e che questo è un fatto necessario o fatto logico. Personalmente, ritengo che questa difficoltà può essere soddisfatta dalla teoria di Wittgenstein sulla tautologia, secondo la quale se una convinzione in p è incompatibile con quella di q che p e q non sono entrambe vere non è un fatto, ma una tautologia. Ma io non mi propongo di discutere di questo problema ulteriormente qui.

Dall’altra parte si sostiene che la logica formale o la logica di coerenza sia  l’insieme della logica e la logica induttiva  sia o un nonsenso o una parte delle scienze naturali. Questa asserzione, che suppongo che sia stata fatta da da Wittgenstein, sento più difficile da controbattere. Ma io credo che sarebbe un peccato, a causa del rispetto verso l’autorità, rinunciare a provare a dire qualcosa di utile sull’induzione.

Dobbiamo quindi tornare indietro alla concezione generale della logica come scienza del pensiero razionale. Noi troviamo che le parti più generalmente accettate della logica, vale a dire, la logica formale, la matematica e il calcolo delle probabilità, riguardano tutte semplicemente il garantire che le nostre convinzioni non siano auto-contraddittorie. Abbiamo posto davanti a noi stessi i criteri di coerenza e costruito queste elaborate regole per garantirne l’osservanza. Ma ovviamente questo non basta; vogliamo che le nostre convinzioni siano coerenti non solo l’una con l’altra ma anche con i fatti 1: né è ancora chiaro che la coerenza sia sempre vantaggiosa; ma potrebbe essere meglio essere a volte nel giusto che mai nel giusto. Né quando vogliamo essere coerenti siamo sempre in grado di esserlo: ci sono proposizioni matematiche la cui verità o falsità non può ancora essere decisa. Eppure si può umanamente parlando di avere diritto di prendere in considerazione un certo grado di convinzione in quelle per motivi induttivi o su altre basi: una logica che si propone di giustificare un tale grado di convinzione deve essere disposta in realtà  ad andare contro la logica formale; perché a una verità formale logica si può assegnare solo una convinzione di grado 1. Si potrebbe dimostrare nel sistema di Keynes che la sua probabilità è pari a 1 in qualsiasi prova. Questo punto mi sembra di dimostrare in modo particolarmente evidente che la logica umana o la logica della verità, che dice agli uomini come dovrebbero pensare, non è solo indipendente, ma a volte in realtà incompatibile con la logica formale.

1 Cfr.. Kant: ‘Denn obgleich eine Erkenntnis der logischen Form völlig gemäss sein möchte, dass ist sich selbst nicht widerspräche, so kann sie doch noch immer dem Gegenstande widersprechen.’ Kritik der reinen Vernunft, ‘, Prima Edizione p. 59. Infatti, sebbene la conoscenza della forma logica sia del tutto coerente cioè non contraria a sé, può tuttavia essere in disaccordo con l’oggetto ‘. Critica della ragion pura.

Nonostante questo quasi tutto il pensiero filosofico sulla logica umana e in particolare sull’induzione ha cercato di ridurlo in qualche modo alla logica formale. Non si suppone questo, se non da pochissimi, che la coerenza da sé stessa conduca alla verità; ma che alla coerenza con l’osservazione e la memoria spesso è attribuito questo potere.

Dal momento che un’osservazione ha cambiato (almeno in grado) la mia opinione sul fatto osservato, alcuni dei miei gradi di convinzione dopo l’osservazione sono necessariamente non coerenti con quelli che avevo prima. Dobbiamo quindi spiegare come esattamente l’osservazione potrebbe modificare i miei gradi di convinzione; ovviamente se p è il fatto osservato, il mio grado di convinzione in q dopo l’osservazione dovrebbe essere uguale al mio grado di convinzione in q dato p di prima, o dalla legge di moltiplicazione, al quoziente del mio grado di convinzione in pq per il mio grado di convinzione in p . Quando i miei gradi di convinzione cambiano in questo modo possiamo dire che essi sono stati modificati coerentemente con la mia osservazione.

Usando questa definizione, o nel sistema di Keynes semplicemente utilizzando la legge di moltiplicazione, possiamo prendere i miei attuali gradi di convinzione, e considerando la totalità delle mie osservazioni, scoprire da quali gradi iniziali di convinzione i miei attuali gradi di convinzione sarebbero sorti da questo processo di coerente modifica. I miei livelli attuali di convinzione possono quindi essere considerati logicamente giustificati se i corrispondenti gradi iniziali di convinzione sono logicamente giustificati. Ma il chiedere quali gradi iniziali di convinzione siamo giustificati, o nel sistema di Keynes quali sono le probabilità assolute a priori, mi sembra un problema senza senso; e anche se avesse un significato non vedo come potrebbe essere risolto.

Se abbiamo effettivamente applicato questo processo per un essere umano, scoperto, vale a dire, su quali probabilità a priori le sue opinioni attuali dovrebbero essere basate, dovremmo ovviamente trovarle tra quelle determinate da selezione naturale, con una generale tendenza a dare una maggiore probabilità alle alternative più semplici. Ma, come ho detto , non riesco a vedere quale potrebbe essere lo scopo di chiedersi se questi gradi di convinzione siano logicamente giustificati.

Ovviamente la cosa migliore sarebbe quella di sapere con certezza in anticipo che cosa sia vero e cosa falso, e quindi se un qualsiasi sistema di convinzioni iniziali dovesse ricevere l’approvazione del filosofo dovrebbe essere questo. Ma evidentemente questo non sarebbe accettato dai pensatori della scuola che sto criticando. Un’altra alternativa è quella di ripartire le probabilità iniziali sul sistema puramente formale esposto da Wittgenstein, ma come questo non fornisce alcuna giustificazione per l’induzione non può darci la logica umana che stiamo cercando.

Dobbiamo quindi cercare di avere un’idea di una logica umana che non deve tentare di essere riducibile alla logica formale. La logica, possiamo essere d’accordo, non riguarda ciò che gli uomini credono davvero, ma quello che dovrebbero credere, o quello che sarebbe ragionevole credere. Cosa significa allora, dobbiamo chiederci, dire che è ragionevole per un uomo avere questo o quel grado di convinzione in una proposizione? Prendiamo in considerazione le possibili alternative.

In primo luogo, questo significa a volte qualcosa di spiegabile in termini di logica formale: possiamo abbandonare questa possibilità per i motivi già spiegati. In secondo luogo, a volte significa semplicemente che essendo io al suo posto (e non ad esempio ubriaco) avrei avuto un tale grado di convinzione. In terzo luogo, a volte significa che se la sua mente lavora secondo certe regole, che possiamo approssimativamente chiamare ‘metodo scientifico’, avrebbe avuto un tale grado di convinzione. Ma in quarto luogo non è necessario sostenere nessuna di queste cose; perché gli uomini non hanno sempre creduto nel metodo scientifico, e proprio come noi domandiamo’ Ma io sono necessariamente ragionevole‘, possiamo anche chiedere ‘Ma è lo scienziato necessariamente ragionevole?’ In quest’ultimo significato mi sembra che possiamo identificare una ragionevole opinione con l’opinione di una persona ideale in circostanze analoghe. Quale, invece, sarebbe l’opinione di questa persona ideale ? Come è stato già osservato, il più alto ideale sarebbe sempre che avrebbe una opinione vera e sarebbe certo di ciò; ma questo ideale è più adatto a Dio che all’uomo.1

Dobbiamo dunque considerare la mente umana e ciò che è il massimo che possiamo chiedere ad essa. 2 La mente umana lavora essenzialmente in base a regole generali o abitudini; un processo mentale che non procede secondo qualche regola sarebbe semplicemente una sequenza casuale di idee; ogni volta che si deduce A da B lo facciamo in virtù di una qualche relazione tra di loro. Possiamo quindi affermare il problema dell’ideale come ” Quali abitudini in senso generale sarebbero le migliori che avesse la mente umana? ” Questo è un grande e indeterminato problema che difficilmente potrebbe essere risolto a meno che le possibilità fossero dapprima state limitate da una concezione abbastanza precisa della natura umana. Potremmo immaginare alcune abitudini molto utili diverse da quelle possedute da tutti gli uomini. [ Va precisato che io uso l’abitudine con il significato più ampio possibile per significare semplicemente regola o legge di comportamento, tra cui l’istinto: non voglio distinguere regole o abitudini acquisiti in senso stretto dalle regole innate o istinti, ma mi propongo di chiamarle tutte ugualmente abitudini.] Una analisi del tutto generale della mente umana è quindi destinata ad essere vaga e futile, ma qualcosa di utile si può dire se limitiamo l’argomento nel modo seguente.

Supponiamo di avere l’abitudine di formare un’opinione in un certo modo; ad esempio l’abitudine di derivare dall’opinione che un fungo è giallo l’opinione che sia velenoso. Allora possiamo accettare il fatto che la persona ha un’abitudine di questo genere, e chiedere semplicemente quale grado di parere che il fungo è velenoso sarebbe meglio per lui prendere in considerazione quando lo vede; cioè ammettendo che pensa sempre nello stesso modo su tutti i funghi gialli, possiamo chiedere quale sia il grado di fiducia migliore che lui dovrebbe avere che quei funghi siano velenosi. E la risposta è che sarà in generale migliore per il suo grado di convinzione che un fungo giallo è velenoso sia pari alla quota di funghi gialli che sono in realtà velenosi. (Ciò deriva dal significato del grado di convinzione.) Questa conclusione è necessariamente vaga per quanto riguarda l’area spazio-temporale dei funghi, che include, ma difficilmente più vaga della domanda a cui risponde. (Cfr. densità in un punto di gas composto da molecole.)

1[ Una precedente stesura della materia del paragrafo in qualche modo migliore. – F.P.R. Che cosa si intende dicendo che un certo grado di convinzione è ragionevole ? Primo e spesso che è quello che prenderei in considerazione se avessi i pareri della persona in questione al momento, ma erano diversi da come sono adesso, ad esempio, non ubriachi. Ma a volte andiamo oltre e chiediamo: ‘ Sono ragionevole?’ Questo può significare, mi comporto conformemente a determinate norme, enumerabili che noi chiamiamo metodo scientifico, e che stimiamo a causa del valore di chi lo pratica ed il successo che raggiunge. In questo senso essere ragionevoli significa pensare come uno scienziato, o essere guidato solo da raziocinio e induzione o qualcosa del genere (vale a dire mezzi ragionevoli di riflessione). In terzo luogo, possiamo andare alla radice del perché ammiriamo lo scienziato e analizziamo non un parere particolare primario, ma un abitudine mentale che conduce o meno alla scoperta della verità o prende in considerazione quei gradi di convinzione che sarebbero più utili. (Per includere le abitudini al dubbio o alla convinzione parziale). Allora possiamo considerare un parere secondo l’ abitudine che lo ha prodotto. Questo è chiaramente ragionevole, perché tutto dipende da questa abitudine; ma non sarebbe ragionevole ottenere la giusta conclusione di un sillogismo ricordando in modo impreciso che si lascia fuori un termine che è comune ad entrambe le premesse. Usiamo ragionevole nel senso 1 quando parliamo di un argomento di uno scienziato questo non mi sembra ragionevole; nel senso 2 quando confrontiamo la ragione e superstizione o istinto; nel senso 3 quando si valuta il valore dei nuovi metodi di pensiero come la divinazione.]

2 Quello che segue fino alla fine della sezione è quasi interamente basato sugli scritti di C.S. Peirce . [Soprattutto le sue ” illustrazioni della Logica della scienza “, Popular Science Monthly 1877 e 1878 , ristampato in Chance Love and Logic ( 1923).]

Mettiamola in un altro modo: ogni volta che faccio una deduzione, la faccio in base a qualche regola o abitudine. Un’inferenza non è completamente data quando ci è data la premessa e la conclusione; deve essere data anche la relazione fra esse in virtù della quale viene realizzata la deduzione. La mente funziona per leggi generali; quindi se deduce q da p , questo sarà generalmente perché q è un caso di una funzione φx e p il corrispondente caso di una funzione ψx tale che la mente sempre dedurrà φx da ψx . Quando quindi non analizziamo le opinioni, ma i processi attraverso cui sono nate, la regola della deduzione determina per noi un intervallo a cui la teoria della frequenza può essere applicata. La regola di deduzione può essere ristretta, come quando vedendo un fulmine mi aspetto il tuono, o larga , come quando si considerano 99 casi di una generalizzazione che ho osservato per essere vera concludo che il centesimo anche è vero. Nel primo caso, l’abitudine che determina il processo è ‘ Dopo il lampo si aspetta il tuono ‘; il grado di affidamento che sarebbe il migliore per questa abitudine da esprimere è pari al rapporto tra i casi di lampi che siano effettivamente seguiti da tuoni. Nel secondo caso l’abitudine è quella più generale di inferire da 99 casi osservati un certo tipo di generalizzazione che il centesimo è anche vero; il grado di convinzione che sarebbe meglio per questa abitudine da esprimere è uguale alla proporzione di tutti i casi dei 99 esempi di una generalizzazione che è vera, in cui anche il centesimo è vero.

Così dato un unico parere , possiamo solo lodarlo o biasimarlo sulla base della verità o della falsità: data l’abitudine ad una certa forma, possiamo lodarlo o biasimarlo di conseguenza a seconda che il grado di convinzione che produce sia vicino o lontano dalla reale proporzione in cui l’abitudine conduce alla verità. Possiamo allora lodare o biasimare opinioni in forma derivata dalla nostra lode o biasimo delle abitudini che li producono.

Questa relazione può essere applicata non solo alle abitudini di deduzione, ma anche alle abitudini di osservazione e alla memoria; quando abbiamo una certa sensazione in relazione con un’immagine pensiamo che l’ immagine rappresenti qualcosa che in realtà è successo a noi, ma non possiamo esserne sicuri; il grado di diretta fiducia nella nostra memoria varia. Se ci chiediamo qual è il miglior grado di fiducia che possiamo riporre in una sicura specifica sensazione di memoria, la risposta deve dipendere da quanto spesso, quando questo sentimento si verifica l’evento a cui l’immagine si collega si è veramente verificato.

Tra le abitudini della mente umana una posizione di particolare importanza è occupata dall’induzione. Fin dai tempi di Hume molto è stato scritto circa la giustificazione dell’inferenza induttiva. Hume ha mostrato che non poteva essere ridotta a inferenza deduttiva o giustificata dalla logica formale. Nel modo in cui si sviluppa la sua dimostrazione mi sembra definitiva; e il suggerimento di Keynes che può essere aggirata per quanto riguarda l’induzione come una forma di inferenza probabile, non può a mio avviso essere accettato. Ma supporre che la situazione che ne deriva sia uno scandalo per la filosofia è, a mio avviso, un errore.

Siamo tutti convinti per ragionamenti induttivi, e la nostra convinzione è ragionevole, perché il mondo è così costituito che gli argomenti induttivi conducono tutto sommato a pareri veri. Non siamo, pertanto, in grado di avere fiducia nell’induzione, né se potessimo aiutarla non vedremmo alcuna ragione per cui dovremmo, perché noi crediamo che sia un processo affidabile. E vero che che se qualcuno non ha l’abitudine nell’induzione, non potremmo dimostrargli che sbaglia; ma non c’è nulla di particolare in questo. Se un uomo dubita della propria memoria o della sua percezione non possiamo dimostrargli che sono affidabili; il chiedere per questo una cosa che lo provi è piangere per la luna, e lo stesso vale per l’induzione. E’ una delle principali fonti di conoscenza così come lo è la memoria: nessuno considera uno scandalo per la filosofia che non c’è la prova che il mondo non sia cominciato due minuti fa e che tutti i nostri ricordi non siano illusori.

Siamo tutti d’accordo che un uomo che non ha fatto induzioni sarebbe non razionale: il problema è solo ciò che questo significa. A mio parere ciò non significa che l’uomo peccherebbe contro la logica formale o la probabilità formale; ma che non avrebbe acquisito un’abitudine molto utile, senza la quale starebbe molto peggio, nel senso di essere molto meno probabile 1 che abbia opinioni vere.

Si tratta di una sorta di pragmatismo: noi giudichiamo le abitudini mentali a seconda se funzionano, cioè se le opinioni che inducono siano per la maggior parte vere, o più spesso vere di quelle che differenti abitudini indurrebbero.

L’induzione è una abitudine utile, e ad adottarla è ragionevole. Tutto ciò che la filosofia può fare è di analizzarla, determinare il grado della sua utilità, e trovare da quali caratteristiche della natura, questa dipenda. Un mezzo indispensabile per indagare questi problemi è l’induzione stessa, senza la quale saremmo impotenti. In questa circolarità non si si trova nessun circolo vizioso. E’ solo attraverso la memoria che possiamo determinare il grado di accuratezza della memoria; perché se facciamo esperimenti per determinare questo effetto, essi saranno inutili se non li ricordassimo.

Si consideri, alla luce della discussione precedente quale tipo di soggetto sia induttivo o di logica umana – la logica della verità. La sua attività è quella di prendere in considerazione i metodi di pensare, e scoprire che misura di fiducia si debba riporre in questi, vale a dire in quale proporzione di esperienze essi conducono alla verità. In questa analisi essa può solo essere distinta dalle scienze naturali per la maggiore generalità dei suoi problemi. Si deve considerare la relativa validità dei diversi tipi di procedure scientifiche, come ad esempio la ricerca di una legge causale con i Metodi Mill, ed i moderni metodi matematici come il ragionamento a priori usato nella scoperta della Teoria della Relatività. Il progetto corretto di tale soggetto si può trovare in Mill 1, io non intendo i dettagli dei suoi Metodi o anche l’uso della Legge di Causalità. Ma il suo modo di trattare l’argomento come un corpo di induzioni riguardante induzioni, la Legge di Causalità che governa meno le leggi essendo essa stessa dimostrata per induzione per semplice enumerazione. I diversi metodi scientifici che possono essere utilizzati sono in ultima istanza valutati per induzione per semplice enumerazione; abbiamo scelto la più semplice legge che si adatta ai fatti, ma se non scopriamo che leggi così ottenute si adattano anche a fatti differenti da quelli per cui erano state realizzate per adattarsi, dobbiamo scartare questa procedura per qualche altra.

1 ‘probabile’ qui significa semplicemente che io non sono sicuro di questo, ma ho solo un certo grado di convinzione in esso.

 Cfr.. anche la relazione sulle ‘General rules’ nel capitolo ‘Of Unphilosophical Probability’ nel Trattato di Hume.

Annunci

Rispondi

Inserisci i tuoi dati qui sotto o clicca su un'icona per effettuare l'accesso:

Logo WordPress.com

Stai commentando usando il tuo account WordPress.com. Chiudi sessione / Modifica )

Foto Twitter

Stai commentando usando il tuo account Twitter. Chiudi sessione / Modifica )

Foto di Facebook

Stai commentando usando il tuo account Facebook. Chiudi sessione / Modifica )

Google+ photo

Stai commentando usando il tuo account Google+. Chiudi sessione / Modifica )

Connessione a %s...

%d blogger hanno fatto clic su Mi Piace per questo: