Facts and Propositions – Da The Foundation of Mathematics di Frank P. Ramsey

7 Giu

Schermata 2013-12-04 alle 16.16.05Propongo la mia traduzione della sesta parte delle opere pubblicate di Frank Plumpton Ramsey  raccolte da R. B. Braithwaite sotto il titolo The Foundation of Mathematics.

Questa sezione è particolarmente importante perché tratta il tema del “significato” e delle relazioni proposizionali condividendo larga parte delle teorie di Wittgenstein come espresse nel Tractatus.

VI

Fatti e Proposizioni (1927)

Il problema che mi propongo di trattare è l’analisi logica di ciò che può essere chiamato attraverso qualsiasi dei termini giudizio, convinzione, o asserzione. Supponiamo che io stia in questo momento esprimendo il giudizio che Cesare è stato assassinato: allora è naturale distinguere in questo fatto, da un lato o la mia mente, o il mio attuale stato mentale, o le parole o le immagini nella mia mente, che chiameremo il fattore mentale o i fattori mentali, e dall’altro lato o Cesare, o l’omicidio di Cesare, o Cesare e l’omicidio, o la proposizione che Cesare fu assassinato, o il fatto che Cesare è stato assassinato, che chiameremo il fattore oggettivo o fattori oggettivi; e il supporre che il fatto su cui sto esprimendo un giudizio che Cesare è stato assassinato si accorda con il possedere qualche relazione o le relazioni tra questi fattori mentali e i fattori oggettivi. Le domande che sorgono sono per quanto riguarda la natura dei due gruppi di fattori e dei rapporti tra di loro, essendo la distinzione fondamentale tra questi elementi difficilmente discutibile.

Cominciamo con il fattore oggettivo o fattori oggettivi; il punto di vista più semplice è che ci sia uno solo di tali fattori, una proposizione, che può essere vera o falsa, essendo la verità e la falsità attributi non analizzabili. Questo era un tempo il punto di vista di Russell, e nel suo saggio ” Sulla natura della Verità e del Falso ” 1 , spiega le ragioni che lo hanno spinto ad abbandonarla. Questi erano, in sintesi, l’impossibilità di credere nell’esistenza di certi oggetti come ‘ che Cesare è morto nel suo letto ‘, che potrebbero essere descritti come falsità oggettive, e la misteriosa natura della differenza, in questa teoria , tra verità e falsità. Ha quindi concluso, a mio parere giustamente, che un giudizio non ha un singolo oggetto, ma è una relazione multipla della mente o di fattori mentali su molti oggetti, quelli, cioè, che chiameremmo ordinariamente costituenti della proposizione valutata.

1 In Philosophical Essays, 1910.

Vi è, tuttavia, un modo alternativo di ritenere che una giudizio abbia un unico oggetto, che sarebbe bene prendere in considerazione prima di passare oltre. Nel saggio summenzionato Russell afferma che una percezione, che a differenza di un giudizio egli considera infallibile, ha un unico oggetto, ad esempio, l’ oggetto complesso ‘ coltello-a-sinistra-del-libro ‘. Questo oggetto complesso può, credo, essere identificato con quello che molte persone (e Russell ora) avrebbe chiamato il fatto che il coltello è a sinistra del libro; potremmo, per esempio, dire che abbiamo percepito questo fatto. E proprio come se noi prendiamo una qualsiasi proposizione vera come quella di Cesare che non è morto nel suo letto, possiamo formare una corrispondente frase che inizia con ‘il fatto che ‘ e ​​parlare del fatto che non è morto nel suo letto, così Russell suppose che ad ogni proposizione vera non corrispondesse un oggetto complesso.

Russell, quindi, riteneva che l’oggetto di una percezione era un fatto, ma che nel caso di un giudizio la possibilità di errore rendesse questo punto di vista insostenibile, dal momento che l’oggetto di un giudizio che Cesare è morto nel suo letto non poteva essere il fatto che è morto nel suo letto, dal momento che non esisteva un tale fatto. È tuttavia evidente che tale difficoltà sull’errore potrebbe essere rimossa postulando per il caso di un giudizio due relazioni differenti tra i fattori mentali e il fatto, una che si presenta per i giudizi veri, l’altra in quelli falsi. Così, un giudizio che Cesare fu assassinato e un giudizio che Cesare non fu assassinato avrebbero lo stesso oggetto, il fatto che Cesare è stato assassinato, ma differiscono per quanto riguarda i rapporti tra il fattore mentale e questo oggetto. Così, in The Analysis of Mind 1 Russell parla di convinzione sia come verso sia contro i fatti. Mi sembra, tuttavia, che tale punto di vista  o di giudizio o di percezione sarebbe inadeguato per un motivo che, se valido, è di grande importanza. Prendiamo per semplicità il caso della percezione e, assumendo per amor di discussione che sia infallibile, consideriamo se ‘ Egli percepisce che il coltello è a sinistra del libro’ può davvero asserire una relazione biunivoca tra una persona e un fatto. Supponiamo che io che faccio l’affermazione non possa io stesso vedere il coltello e il libro, che il coltello sia realmente alla destra del libro, ma che, attraverso qualche errore suppongo che si trovi a sinistra e che egli percepisca essere a sinistra, in modo che io affermo erroneamente ‘ Egli percepisce che il coltello è a sinistra del libro’. Allora la mia affermazione, anche se falsa, è significativa, e ha lo stesso significato che avrebbe se fosse vera; questo significato non può quindi essere che ci sia una relazione biunivoca tra la persona e qualcosa (un fatto) di cui ‘ che il coltello è a fianco del libro ‘ è il nome, perché non esiste nulla di simile. La situazione è la stessa come con le descrizioni; ‘ Il re di Francia è saggio ‘ non è un nonsenso, e così ‘ il re di Francia ‘, come Russell ha dimostrato, non è un nome, ma un simbolo incompleto, e lo stesso deve essere vero del ‘ re d’Italia ‘. 2 Così anche ‘ che il coltello è a sinistra del libro ‘ se sia vero o falso, non può essere il nome di un fatto.

1 p. 272. Va osservato che, in The Analysis of Mind una ‘ convinzione ‘ è ciò che chiamiamo un fattore mentale, non l’intero complesso di fattori mentali e delle relazioni e dei fattori oggettivi.

2 N.d.t. Occorre tenere presente che nel 1927 l’Italia aveva un re.

Ma, si potrebbe chiedere, perché non dovrebbe essere una descrizione di un fatto? Se dico ‘ Egli percepisce che il coltello è a sinistra del libro ‘, intendo che lui percepisce un fatto che non viene nominato, ma descritto come di un certo tipo, e la difficoltà scompare quando la mia affermazione viene analizzata secondo la teoria di Russell delle descrizioni. Allo stesso modo, si dirà, ‘ la morte di Cesare ‘ è una descrizione di un evento, e ‘ il fatto che Cesare è morto ‘ è solo un’espressione alternativa per ‘ la morte di Cesare ‘.

Una tale obiezione è plausibile, ma non è, a mio parere, valida.

La verità è che una frase come ‘ la morte di Cesare ‘ può essere utilizzata in due modi diversi; di solito, la usiamo come la descrizione di un evento, e potremmo dire che ‘ la morte di Cesare ‘ e ‘ l’assassinio di Cesare ‘ siano due diverse descrizioni dello stesso evento. Ma possiamo anche usare ‘ la morte di Cesare ‘ in un contesto come ‘ Era consapevole della morte di Cesare ‘ che significa ‘ Egli era consapevole del fatto che Cesare era morto ‘: qui (e questo è il tipo di caso che si verifica nella discussione sulla cognizione), non possiamo considerare ‘ la morte di Cesare ‘, come la descrizione di un evento; se così fosse, l’intera proposizione sarebbe ‘ C’è un evento E di un certo tipo tale che egli è consapevole di E ‘, e che sarebbe ancora vero se avessimo sostituito un’altra descrizione dello stesso evento, ad esempio, ‘ l’assassinio di Cesare ‘. Cioè, se la sua consapevolezza ha per oggetto un evento descritto da ‘ la morte di Cesare ‘, allora , se è a conoscenza della morte di Cesare, deve anche essere a conoscenza dell’assassinio di Cesare, perché sono identici. Ma, in realtà, poteva benissimo essere consapevole del fatto che Cesare era morto senza sapere che era stato ucciso, in modo che la sua consapevolezza deve avere per oggetto non solo un evento, ma un evento e anche una qualità.

Il collegamento tra l’evento che è stato la morte di Cesare e il fatto che Cesare è morto è, a mio parere, questo: ‘ che Cesare è morto ‘ è davvero una proposizione esistenziale, asserendo l’esistenza di un evento di un certo tipo, somigliando così a ‘ l’Italia ha un Re ‘, che afferma l’esistenza di un uomo di un certo tipo. L’evento, che è di questo tipo si chiama la morte di Cesare, e non sarebbe più confuso con il fatto che Cesare è morto di quanto che il Re d’ Italia sia confuso con il fatto che l’Italia ha un re.

Abbiamo visto, quindi, che una frase che inizia ‘ il fatto che ‘ non non è un nome, ma anche che non è una descrizione; è , dunque, né un nome né una descrizione di qualsiasi componente effettivo di una proposizione, e così una proposizione ‘ il fatto che aRb ‘ deve essere analizzata nella (1) proposizione aRb, (2) qualche ulteriore proposizione intorno ad a, R, b, e altri oggetti; e un’analisi della cognizione in termini di relazioni con i fatti non può essere accettato come definitiva. Siamo spinti, quindi, alla conclusione di Russell che un giudizio 1 non ha un oggetto, ma molti oggetti, a cui il fattore mentale è correlato in modo multiplo; ma il lasciare le cose come stanno, come ha fatto, non può essere considerato soddisfacente. Non c’è ragione di supporre la relazione multipla semplice; essa può, per esempio, derivare dalla combinazione di relazioni duali tra parti del fattore mentale e gli oggetti separati; ed è auspicabile che dovremmo trovare qualcosa di più su questa, e come varia quando viene variata la forma di proposizione assunta. Allo stesso modo, una teoria delle descrizioni che si soddisfi nell’osservare che ‘ Il re di Francia è saggio ‘ potrebbe essere considerata come affermare un possibile rapporto multiplo tra la regalità, la Francia, e la saggezza, sarebbe miseramente inferiore alla teoria di Russell, che spiega esattamente di che relazione si tratta.

1 E , a nostro avviso, è il caso di qualsiasi altra forma di conoscenza o opinione che qualcosa…

Ma prima di procedere ulteriormente con l’ analisi del giudizio, è necessario dire qualcosa su verità e falsità, al fine di dimostrare che non c’è davvero alcun problema distinto di verità, ma solo una confusione linguistica. Verità e falsità sono attribuiti principalmente alle proposizioni. La proposizione a cui sono attribuite può essere sia esplicitamente data o descritta. Supponiamo dapprima che sia esplicitamente data; quindi è evidente che ‘ E’ vero che Cesare è stato assassinato ‘ significa non più di che Cesare è stato assassinato, e ‘ È falso che Cesare è stato assassinato ‘ significa che Cesare non è stato assassinato. Queste sono frasi che a volte usiamo per enfasi o per ragioni stilistiche, o per indicare la posizione occupata dalla asserzione nel nostro ragionamento. Così anche noi possiamo dire ‘ E’ un fatto che è stato assassinato ‘o’ che sia stato ucciso è contrario alla realtà ‘. Nel secondo caso in cui la proposizione è descritta e non data esplicitamente abbiamo forse più di un problema, perché noi otteniamo dichiarazioni da cui non possiamo nel linguaggio ordinario eliminare la parola ‘ vero ‘ e ‘ falso ‘. Quindi se dico ‘ Lui ha sempre ragione ‘, voglio dire che le proposizioni che egli afferma sono sempre vere, e non ci sembra che esista un modo di esprimere questo senza usare la parola ‘ vero ‘. Ma supponiamo che lo abbiamo messo così ‘ per ogni p, se egli afferma p, p è vera ‘, allora vediamo che la funzione proposizionale p è vera, è semplicemente la stessa p, come ad esempio il suo valore ‘Cesare fu assassinato è vero ‘ è lo stesso di ‘ Cesare è stato assassinato ‘. Abbiamo in inglese da aggiungere ‘ è vero ‘ per dare alla frase un verbo, dimenticando che ‘p’ contiene già un (variabile) verbo. Questo può forse essere reso più chiaro supponendo per un momento che sia in esame una sola forma di proposizione, diciamo la forma relazionale aRb; allora ‘ Lui ha sempre ragione ‘ potrebbe essere espressa da ‘ Per tutti gli a, R, b, se egli afferma aRb , allora aRb ‘, a cui ‘ è vero ‘ sarebbe un’aggiunta ovviamente superflua. Quando tutte le forme di proposizione sono incluse l’analisi è più complicata ma non sostanzialmente differente; ed è evidente che il problema non è tanto la natura del vero e del falso, ma sulla natura del giudizio o affermazione, perché ciò che è difficile analizzare nella formulazione di cui sopra è ‘ Egli afferma aRb ‘.

E’, forse, anche immediatamente evidente che se abbiamo analizzato il giudizio noi abbiamo risolto il problema della verità; perché prendendo il fattore mentale in un giudizio (che spesso viene esso stesso chiamato giudizio), la verità o la falsità di questo dipende solo da quale proposizione viene giudicata, e ciò che dobbiamo spiegare è il significato nel dire che il giudizio è un giudizio che a ha R con b, cioè è vero se aRb, falso nel caso contrario. Possiamo, se vogliamo, dire che è vero se esiste un fatto corrispondente che a ha R con b, ma questo non è essenzialmente un’analisi, ma una perifrasi, perché ‘ Il fatto che a  ha R con b esiste ‘ non è diverso da ‘ a ha R con b ‘.

Al fine di andare avanti, dobbiamo ora considerare i fattori mentali in una convinzione. La loro natura dipenderà dal significato in cui stiamo usando il termine ambiguo convinzione: è, ad esempio, possibile dire che un pollo crede che un certo tipo di bruco sia velenoso, e intendere con questo semplicemente che si astiene dal mangiare tali bruchi a causa di spiacevoli esperienze ad essi collegate. I fattori mentali in una tale convinzione sarebbero parti del comportamento del pollo, che sono in qualche modo legati a fattori oggettivi, vale a dire il tipo di bruco e la velenosità. Un’analisi esatta di questa relazione sarebbe molto difficile, ma potrebbe anche essere meglio considerato che in relazione a questo tipo di convinzione il punto di vista pragmatico è corretto, cioè che la relazione tra il comportamento del pollo e i fattori oggettivi era che le azioni erano tali da risultare utili se, e solo se, i bruchi erano in realtà velenosi. Pertanto, qualsiasi insieme di azioni per cui l’utilità p è una condizione necessaria e sufficiente potrebbe essere chiamato una convinzione che p, e così sarebbe vera se p, cioè se fosse utile 1.

1 E ‘utile pensare che aRb vorrebbe dire che è utile per fare le cose che sono utili se, e solo se, aRb; che è evidentemente equivalente a aRb.

Ma senza voler svalutare l’importanza di questo tipo di convinzione, non è quello che voglio discutere qui. Io preferisco trattare con quelle convinzioni che si esprimono in parole, o anche in immagini o con altri simboli, consapevolmente affermate o negate; perché queste convinzioni, a mio avviso, sono il soggetto più adatto per una critica logica.

Io assumo essere le parole i fattori mentali di una tale convinzione, pronunciate ad alta voce o tra sé e sé o semplicemente immaginate, collegate tra loro e accompagnate da una sensazione o sensazione di credere o sensazione di non credere, a essa collegata in un modo che non mi propongo di discutere. 2 Io suppongo per semplicità che il pensatore di cui ci stiamo occupando usa un linguaggio sistematico, senza irregolarità e con una notazione logica esatta come quella dei Principia Matematica. I segni principali in tale linguaggio possono essere suddivisi in nomi logici, costanti logiche e variabili. Cominciamo con nomi, ogni nome rappresenta un oggetto, che significa che esiste una relazione biunivoca tra questi. Evidentemente il nome, il significato, la relazione, e l’oggetto possono essere davvero tutti complessi, in modo che il fatto che il nome significa l’oggetto non è in definitiva nella forma relazionale biunivoca ma molto più complicata.1 Tuttavia, proprio come nello studio degli scacchi non si guadagna nulla nel discutere sugli atomi di cui i pezzi degli scacchi sono costituiti, così nello studio della logica non si guadagna nulla entrando nell’analisi fondamentale dei nomi e degli oggetti che li rappresentano. Questi costituiscono gli elementi delle convinzioni del pensatore in base alle quali le varie relazioni logiche fra una convinzione e l’altra possono essere definite, mentre la loro costituzione interna è irrilevante.

2 Parlo in tutto e per tutto come se le differenze tra convinzione, non convinzione, e mera considerazione si trovino in presenza o assenza di ‘ sensazioni ‘; ma qualsiasi altra parola può essere sostituita a ‘ sensazione ‘ che il lettore preferisce, ad esempio, ‘ specifica qualità ‘ o ‘ atto di affermazione ‘ e ‘ atto di negazione ‘.

1 Questo è più evidente nel caso di nomi, che generalmente consistono di lettere, in modo che la loro complessità è evidente.

Per mezzo dei nomi solo chi pensa può formare quelle che potremmo chiamare frasi atomiche, che dal nostro punto di vista formale, non offrono un problema molto serio. Se a , R , e b sono oggetti che sono semplici in relazione al suo linguaggio, cioè delle tipologie di esempi di cui egli possiede nomi, egli crederà che aRb avendo i nomi per a, R, e b connessi nella sua mente e accompagnati da un sentimento di convinzione. Questa affermazione, tuttavia, è troppo semplice, dal momento che i nomi devono essere uniti in un modo appropriato ad aRb piuttosto che a bRa; ciò può essere spiegato dicendo che il nome di R non è la parola ‘ R ‘, ma la relazione che costruiamo tra ‘a’ e ‘b’ scrivendo ‘ aRb ‘. Il senso in cui questa relazione unisce ‘a’ e ‘ b ‘, quindi determina se si tratta di una convinzione che aRb o che bRa. Ci sono varie altre difficoltà dello stesso tipo, ma mi propongono di passare ai problemi più interessanti che sorgono quando consideriamo le più complicate convinzioni che richiedono per la loro espressione non solo i nomi, ma anche costanti logiche, così che dobbiamo spiegare la modalità di significato di parole come ‘non’ e ‘o’ .

Una possibile spiegazione 1 è che esse, o alcune di esse, ad esempio ‘non’ e ‘e’ in base a cui gli altri possono essere definiti, sono nomi di relazioni, in modo che le frasi in cui si presentano sono simili a quelle atomiche, tranne che per le relazioni che essi affermano che sono logiche invece che materiali. Da questo punto di vista ogni proposizione è definitivamente affermativa, affermando una semplice relazione tra termini semplici, o un semplice qualità di un termine semplice. Così, ‘Questo è non – rosso ‘ afferma un rapporto della negazione tra questo e il rosso, e ‘Questo non è non – rosso’ un altra relazione di negazione tra questo, il rosso e la prima relazione della negazione.

1 Cfr., in particolare , J.A. Chadwick, ” Logical Constants “. Mind, 1927.

Questo punto di vista richiede un atteggiamento così diverso dalla logica da parte mia che è difficile per me trovare una base comune da cui partire per discuterne. Ci sono, tuttavia, una o due cose che vorrei dire nella critica: in primo luogo, che trovo molto insoddisfacente che sia lasciato senza alcuna spiegazione di logica formale, tranne che si tratta di una raccolta di ‘fatti necessari’. La conclusione di una inferenza formale deve, mi pare, essere in un certo senso contenuta nelle premesse e non qualcosa di nuovo; io non posso credere che da un fatto, ad esempio, che una cosa è rossa, possa essere possibile dedurre un numero infinito di fatti diversi, ad esempio che questo non è non rosso, e che è sia insieme rosso e non non – rosso. Questi, dovrei dire, sono semplicemente lo stesso fatto espressi in altre parole; né è inevitabile che ci dovrebbero essere tutti questi modi diversi di dire la stessa cosa. Potremmo, per esempio, esprimere la negazione non inserendo una parola ‘ non ‘, ma scrivendo ciò che neghiamo a testa in giù. Tale simbolismo è solo scomodo perché non siamo abituati a percepire una simmetria complicata attorno ad un asse orizzontale, ma se l’avessimo adottata ci saremmo liberati del ridondante ‘non – non ‘, con il risultato che negare la frase ‘p’ per due volte sarebbe semplicemente la frase ‘p’ stessa.

Mi sembra, quindi, che ‘ non ‘ non può essere un nome (perché, se lo fosse, ‘ non – non – p ‘ dovrebbe essere circa l’oggetto non e così diverso nel significato da ‘ p ‘), ma deve funzionare in un modo radicalmente diverso. Ne consegue che dobbiamo permettere alle negazioni e alle  disgiunzioni di essere in ultima analisi diverse dalle affermazioni positive e non solo le affermazioni di relazioni diverse ma ugualmente positive. Dobbiamo, quindi, abbandonare l’idea che ogni proposizione asserisce una relazione tra termini, un’idea che sembra difficile da scartare come la più vecchia che una proposizione asserisce sempre un predicato di un soggetto.

Supponiamo che il nostro pensatore stia prendendo in considerazione una sola frase atomica, e che il progresso della sua meditazione conduca sia al suo crederla o non crederla. Questo può essere supposto che consista inizialmente in due diverse sensazioni legate alla frase atomica, e in tale relazione mutuamente esclusiva; la differenza tra affermazione e negazione è quindi formato da una differenza di sensazione e non nell’assenza o nella presenza di una parola come ‘ non ‘. Tale parola, tuttavia, sarà abbastanza indispensabile ai fini della comunicazione, essendo la convinzione nella frase atomica comunicata pronunciandola ad alta voce, il non credere con il pronunciare insieme a questa la parola ‘ non ‘. Con una sorta di associazione questa parola entrerà a far parte del linguaggio interno del nostro pensatore, e invece di sentire la non convinzione verso ‘ p ‘ lui a volte sentirà la convinzione verso ‘ non – p’.

Se questo accade, possiamo dire che non credere ‘p’ e credere ‘ non -p ‘ sono eventi equivalenti, ma il determinare cosa si intende con questo ‘ equivalente ‘ è, a mio avviso, la difficoltà centrale del soggetto. La difficoltà esiste in qualsiasi teoria, ma è particolarmente importante nella mia, che sostiene che il significato di ‘non’ non consiste in una relazione di significato di un oggetto, ma in questa equivalenza tra non credere ‘p’ e credere ‘ non – p ‘ .

Mi sembra che l’equivalenza tra credere ‘ non – p ‘ e non credere ‘ p ‘ deve essere definita in termini di causalità, avendo i due esempi in comune molte delle loro cause e molti dei loro effetti. Ci sarebbero molte occasioni in cui ci dovremmo aspettarci che l’una o l’altra possa prodursi, ma non so quale, e qualsiasi avvenga dovremmo aspettarci lo stesso tipo di comportamento di conseguenza. L’essere equivalenti, potremmo dire, è l’avere in comune alcune proprietà causali, che vorrei poter definire con maggiore precisione. Chiaramente non sono affatto semplici; non c’è un’azione uniforme che nel credere ‘p’ si verificherà sempre. Potrebbe non indurre a nessuna azione del tutto, tranne che in circostanze particolari, in modo che le sue proprietà causali esclusivamente esprimeranno quegli effetti che risultino quando sono soddisfatte alcune altre condizioni. E, ancora, solo alcuni tipi di cause ed effetti devono essere ammessi; per esempio , non siamo interessati ai fattori che determinano, ed i risultati determinati da, il ritmo delle parole.

Sentire convinzione verso le parole ‘ non – p ‘ e sentire incredulità verso le parole ‘ p’ hanno allora in comune alcune proprietà causali. Mi propongo di esprimere questo fatto dicendo che i due casi esprimono lo stesso atteggiamento, l’atteggiamento di non credere p o credere non – p. D’altra parte, sentire la convinzione verso ‘p ‘ ha differenti proprietà causali, e quindi esprime un atteggiamento diverso, l’atteggiamento di credere p. E’ evidente che l’importanza delle convinzioni e non convincimento risiede non nella loro natura intrinseca, ma nelle loro proprietà causali, cioè le loro cause e soprattutto i loro effetti. E perché dovrei avere una sensazione di convinzione verso i nomi ‘a’ , ‘ R ‘ e ‘b’ , quando aRb, e di non credere quando non – aRb, tranne perché gli effetti di queste sensazioni sono spesso più soddisfacenti di quelli alternativi a questi.

Se allora io dico di qualcuno di cui non conosco lingua ‘Egli crede che non – aRb ‘, voglio dire che sta accadendo nella sua mente una certa combinazione di una sensazione e parole tali da esprimere l’atteggiamento di credere non – aRb, cioè ha alcune proprietà causali, che possono in questo semplice caso 1, essere specificati come quelle che appartengono alla combinazione di una sensazione di incredulità e i nomi per a, R, e b, o, nel caso di chi utilizza la lingua inglese, alla combinazione di una sensazione di convinzione, per i nomi a, R , e b , e per un numero dispari di ‘ non’. Oltre a questo , si può dire che le proprietà causali sono collegate con a, R, e b in modo tale che le uniche cose che le possono avere devono essere composte dai nomi di a, R, e b. (Questa è la dottrina che il significato di una frase deve risultare dal significato delle parole in essa contenute).

1 Nei casi più complicati trattati più avanti una descrizione simile mi sembra impossibile se non con riferimento ad una lingua particolare. Ci sono modi in cui questo può apparentemente essere fatto, ma penso che siano illusori.

Quando abbiamo a che fare con una sola proposizione atomica, siamo abituati ad abbandonare la teoria della probabilità degli atteggiamenti intermedi della convinzione parziale, e a considerare solo gli estremi della piena convinzione e piena non convinzione. Ma quando il nostro pensatore si occupa di diverse proposizioni atomiche insieme, la questione è più complicata, perché abbiamo a che fare non solo con atteggiamenti completamente definiti, come credere p e non credere q, ma anche con atteggiamenti relativamente indefiniti, come credere che sia vero p o q, senza sapere quale. Tale atteggiamento può, tuttavia, essere definito in termini di possibilità di verità delle proposizioni atomiche, con le quali concorda e non concorda. Quindi , se abbiamo n proposizioni atomiche, per quanto riguarda la loro verità e falsità ci saranno 2n possibilità reciprocamente esclusive, e un possibile atteggiamento è determinato dall’assumere un qualsiasi insieme di queste e dire che è una di questa serie che è, in effetti, verificata, non una delle rimanenti. Così, il credere p o q è l’esprimere un accordo con le possibilità p vera e q vero, p falso e q vero, p vero e q falso, e il disaccordo con la restante possibilità p falso e q falso. Il dire che la sensazione di convinzione verso una frase esprime un atteggiamento del genere equivale a dire che ha alcune proprietà causali che variano con l’atteggiamento, ovvero quali possibilità vengono eliminate e quali, per così dire, vengono invece lasciate. Molto approssimativamente il pensatore agirà in disaccordo con le possibilità respinte, ma non so come spiegare questo con precisione.

In qualsiasi linguaggio comune un simile atteggiamento può essere espresso con una sensazione di convinzione nei confronti di una frase complessa costituita dalle frasi atomiche per mezzo di congiunzioni logiche; quale atteggiamento esso sia, dipenderebbe non dalla sensazione ma dalla forma della frase. Possiamo quindi dire in modo ellittico che la frase esprime l’atteggiamento, e che il significato di una frase è un accordo e un disaccordo con tali e tali altre possibilità di verità, intendendo con ciò che uno che afferma o crede in una frase così è d’accordo e in disaccordo.

Nella maggior parte delle notazioni logiche il significato della frase è determinata da segni di operazione logici che si presentano in essa, come ‘ non ‘ e ‘e’. Questo ha significato nel modo seguente: ‘ non – p ‘ , sia che ‘p’ sia una proposizione atomica o no, esprime un accordo con le possibilità con cui ‘p’ esprime un disaccordo e viceversa. ‘ p e q ‘ esprimono accordo con una certa possibilità che sia ‘ p ‘ sia ‘ q ‘ esprimano accordo tra loro, e disaccordo con tutte le altre. Con queste regole il significato di ogni frase costruito da frasi atomiche per mezzo di ‘non’ e ‘e’ è completamente determinato, il significato di ‘ non ‘ essendo così definito  come una legge che determina l’atteggiamento espresso da ‘ non-p ‘ nei termini di quello espresso da ‘ p ‘.

Questo potrebbe, naturalmente, essere utilizzato solo come definizione di ‘ non ‘ in un simbolismo basato direttamente sulle possibilità di verità. Così nella notazione spiegata a pagina 95 del  Tractatus logico-philosophicus  di Wittgenstein, potremmo definire ‘ non-P ‘ come il simbolo ottenuto scambiando la T e gli spazi nell’ultima colonna di ‘ p ‘. Di solito, però, usiamo sempre un diverso tipo di simbolismo in cui ‘ non ‘ è un segno primitivo che non può essere definito senza circolarità; ma anche in questo simbolismo possiamo chiederci come ‘ ” nicht ” che significa non’ sarebbe da analizzare, ed è questo problema a cui le osservazioni di cui sopra sono destinate a rispondere. Nel nostro simbolismo ordinario le possibilità di verità sono più convenientemente espresse come congiunzioni di proposizioni atomiche e le loro negazioni, e qualsiasi proposizione sarà esprimibile come una disgiunzione delle possibilità di verità con cui concorda.

Se applichiamo le operazioni logiche alle frasi atomiche in modo indiscriminato, noi a volte otterremo frasi composite che non esprimono nessun atteggiamento di convinzione. Così ‘ p o non-p ‘ esclude qualsiasi possibilità e quindi non esprime del tutto un atteggiamento di convinzione. Essa deve essere considerata non una frase significativa, ma una sorta di caso 1 degenere, e viene chiamato da Wittgenstein una tautologia. Essa può essere aggiunta a qualsiasi altra frase senza alterarne il significato, perché ‘ q : p o non -p ‘ concorda proprio con le stesse possibilità di ‘ q ‘. Le proposizioni di logica formale e di matematica pura sono in questo senso tautologie, e questo è ciò che si intende nel chiamarle ‘verità necessarie’.

1 Nel significato matematico in cui due linee o due punti formano una conica degenere.

Allo stesso modo ‘ p e non-p ‘ esclude ogni possibilità e non esprime alcun atteggiamento possibile: si chiama una contraddizione.

Nei termini di questi concetti possiamo spiegare cosa si intende per logica, matematica, o inferenza formale o implicazione. L’inferenza da ‘ p’ a ‘ q ‘ è formalmente garantita quando ‘ se p , allora q ‘ è una tautologia, o quando le possibilità di verità con cui ‘ p ‘ si accorda sono contenute tra quelle con quelle con cui ‘ q ‘ si accorda. Quando questo accade, è sempre possibile esprimere ‘ p ‘ nella forma ‘ q ed r ‘, in modo che la conclusione ‘ q ‘ può dirsi già contenuta nella premessa.

Prima di passare alla questione delle proposizioni generali devo dire qualcosa su una difficoltà evidente. Abbiamo supposto in precedenza che i significati dei nomi nella lingua del nostro pensatore potrebbero essere effettivamente complessi, così che quello che era per lui una frase atomica potrebbe apparire dopo la traduzione in un linguaggio più raffinato come niente del genere. Se così fosse potrebbe accadere che alcune delle combinazioni di vero e falso delle sue proposizioni atomiche sarebbero realmente contraddittorie. Questo è stato in realtà supposto essere essere il caso di ‘ blu’ e ‘rosso’, e Leibniz e Wittgenstein hanno considerato ‘ Questo è sia blu sia rosso ‘ come auto-contraddittoria, essendo la contraddizione nascosta da un difetto di analisi. Qualunque cosa si possa pensare di questa ipotesi, mi sembra che la logica formale non si occupa di questo, ma presuppone che tutte le possibilità di verità delle frasi atomiche siano realmente possibili, o almeno le considera come essere così. Nessuno potrebbe dire che l’inferenza da ‘ Questo è rosso ‘ a ‘ Questo non è blu ‘ fosse formalmente garantita come il sillogismo. Se posso tornare all’analogia degli scacchi, questa ipotesi potrebbe forse essere paragonata al presupposto che gli scacchi non sono magnetizzati così fortemente da rendere alcune posizioni sulla scacchiera meccanicamente impossibili, così che abbiamo bisogno di prendere in considerazione solo le restrizioni imposte dalle regole del gioco, e possiamo prescindere da tutte le altre che potrebbero presumibilmente derivare dalla costituzione fisica degli uomini.

Finora ci siamo dovuti confinare alle proposizioni atomiche e a quelle da esse derivate da un numero finito di operazioni vere, e a meno che la nostra considerazione sia irrimediabilmente incompleta dobbiamo ora dire qualcosa sulle proposizioni generali, come quelle che sono espresse in inglese tramite le parole ‘ tutti ‘ e ‘ qualche ‘, o nella notazione dei Principia Mathematica da variabili apparenti. Circa queste adotto il punto di vista di Wittgenstein 1 che ‘ Per tutte le x , ƒx ‘ è da considerarsi equivalente al prodotto logico di tutti i valori di ‘ ƒx ‘ , vale a dire alle combinazioni ƒx1 e ƒx2 e ƒx3 e … , e che ‘ C’è una x tale che ƒx ‘ è analogamente la loro somma logica. In relazione a tali simboli si possono distinguere in primo luogo l’elemento di generalità che entra nella questione nello specificare i termini veri, che non sono, come prima, enumerati, ma determinati come tutti i valori di una certa funzione proposizionale; e in secondo luogo l’elemento funzione verità  elemento che è il prodotto logico nel primo caso e la somma logica nel secondo.

Che cosa è originale circa le proposizioni generali è semplicemente la specificazione dei termini veri mediante una funzione proposizionale invece di una enumerazione. Così proposizioni generali, proprio come quelle molecolari, esprimono accordo e disaccordo con le possibilità di verità di proposizioni atomiche, ma lo fanno in un modo diverso e più complicato. Sentire convinzione verso ‘ Per tutte le x , ƒx ‘ ha alcune proprietà causali che noi chiamiamo il suo esprimere accordo solo con la possibilità che tutti i valori di ƒx siano veri. Per un simbolo l’avere queste proprietà casuali non è necessario, come era prima, di contenere i nomi di tutti gli oggetti coinvolti combinati in frasi atomiche adeguate, ma per una legge particolare della psicologia è sufficiente per esso di essere costruito nel modo precedentemente descritto mediante una funzione proposizionale.

1 Ed anche, a quanto pare, di Johnson. Vedere il suo Logic Part II, p.59.

Come prima, questo non deve essere considerato come un tentativo di definire ‘ tutti’ e ‘ qualche ‘, ma solo come un contributo all’analisi di ‘ Credo che tutti (o alcuni) ‘.

Questo punto di vista di proposizioni generali ha il grande vantaggio che ci permette di estendere ad esse la relazione di Wittgenstein di inferenza logica, e il suo punto di vista che la logica formale consiste di tautologie. E’ anche l’unico punto di vista che spiega come ‘ ƒa ‘può essere dedotta da ‘ Per tutte le x , ƒx ‘ e ‘ C’è un x tale che ƒx ‘da’ ƒa ‘. La teoria alternativa che ‘ C’è un x tale che ƒx ‘ dovrebbe essere considerata come una proposizione atomica della forma ‘ F ( f) ‘ ( f si applica) lascia questo del tutto oscuro; non fornisce alcuna connessione comprensibile fra a di  essere rossa e al rosso di avere un’applicazione, ma abbandonando ogni speranza di spiegare questa relazione si accontenta di etichettarla come ‘ necessaria ‘.

Tuttavia , mi aspetto che l’obiezione sarà fatta sulle seguenti linee: in primo luogo, si dirà che a non può entrare nel significato di ‘ Per tutte le x , ƒx ‘ , perché posso affermare questo senza aver mai sentito parlare di a. A questo io rispondo che questa è una parte essenziale dell’utilità della generalità del simbolismo, che ci permette di fare affermazioni su cose di cui non abbiamo mai sentito parlare e quindi non hanno nomi. Oltre che a è coinvolta nel significato di ‘ Per tutte le x , ƒx’ può essere osservato dal fatto che se io dico ‘ per tutte le x , ƒx , ‘ e qualcuno risponde ‘ non – ƒa’, allora, anche se non avevo prima sentito parlare di a, egli senza dubbio mi starebbe contraddicendo.

La seconda obiezione che mi si potrebbe fare è più seria; si potrebbe dire che questo punto di vista di proposizioni generali rende ciò che le cose ci sono nel mondo non, come in realtà è, un fatto contingente, ma qualcosa di presupposto dalla logica o nella migliore delle ipotesi da una proposizione della logica. Così ciò potrebbe indurre che, anche se potessi avere un elenco di qualsiasi cosa nel mondo ‘a’, ‘b’ , … ‘ z ‘ , ‘ Per tutte le x , ƒx ‘ non sarebbe comunque equivalente a ‘ ƒa.ƒb … ƒz ‘ , ma piuttosto sarebbero equivalenti a ‘ ƒa.ƒb …. ƒz e a, b … z ‘ sarebbero tutte le cose. Per questo Wittgenstein replicherebbe che ‘ a, b ​​… z sono tutto ciò che non ha senso, e non potrebbe essere scritto del tutto nel simbolismo migliorato di identità. Una corretta discussione di questa risposta coinvolgerebbe tutta la sua filosofia, ed è, quindi, fuori questione qui; tutto ciò che mi propongo di fare è di replicare con un tu quoque! L’obiezione evidentemente non avrebbe forza se ‘ a, b ​​… z sono tutte le cose ‘ fossero, come con adatte definizioni penso che possano essere resi, una tautologia; perché allora questo potrebbe essere lasciato fuori senza alterarne il significato. Gli obiettori quindi sosterranno che non è una tautologia, o nella loro terminologia non una proposizione necessaria; e questo essi presumibilmente riterrebbero in merito a qualsiasi proposizione del genere, cioè diranno che asserire di un insieme di cose che sono o non sono tutto non può essere né necessariamente vera né necessariamente falsa. Ma essi, io ritengo, ammetteranno che l’identità numerica e la differenza sono relazioni necessarie, che ‘ C’è un x tale che ƒx ‘ deriva necessariamente da ‘ ƒa ‘, e che tutto ciò che segue necessariamente da una verità necessaria è di per sé necessario. Se è così, la loro posizione non può essere sostenuta; per ipotesi a, b , c sono infatti non tutto, ma che ci sia un’altra cosa d. Allora questo d non è identico ad a, b, o c è un fatto necessario; quindi è necessario che vi sia un x tale che x non è identico ad a, b , o c , o che a, b , c non sono gli unici oggetti nel mondo. Si tratta quindi, anche dal punto di vista di chi obietta, di una verità necessaria e non di una verità contingente.

In conclusione, devo sottolineare il mio debito verso Wittgenstein, dal quale è derivato il mio punto di vista della logica. Tutto ciò che ho detto è dovuto a lui, tranne le parti che hanno una tendenza 1 pragmatica, che mi sembrano necessarie al fine di colmare una lacuna nel suo sistema. Ma qualunque cosa possa essere pensata di queste mie aggiunte, e comunque questa lacuna debba essere riempita, la sua concezione della logica formale mi sembra indubbiamente un enorme avanzamento di quelle di qualsiasi pensatore precedente.

Il mio pragmatismo deriva da Russell; ed è, ovviamente, molto vago e non sviluppato. L’essenza del pragmatismo assumo essere questo, che il significato di una frase deve essere definita con riferimento alle azioni alla cui asserzione condurrebbero, o, più vagamente ancora, dalle sue possibili cause ed effetti. Di questo mi sento certo, ma nulla di più preciso .

1 E l’idea che la nozione di proposizione atomica può essere relativa ad una lingua.

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