Universals – Note on the preceding paper da The Foundation of Mathematics di Frank Ramsey

3 Giu

Schermata 2013-11-30 alle 15.07.43Propongo la mia traduzione della quarta e quinta parte delle opere pubblicate di Frank Plumpton Ramsey  raccolte da R. B. Braithwaite sotto il titolo The Foundation of Mathematics.

Questa sezione, anche se apparentemente sembra una esercitazione di logica astratta presenta la soluzione di problemi logici e filosofici molto complessi. Si osserva in particolare l’influenza di Ludwig Wittgenstein nell’elaborazione di questi concetti che potrebbero essere da molti scambiati per “roba da matematici puri” mentre influiscono molto profondamente nel modo di concepire e interpretare a realtà.

IV

Universali (1925 )

Lo scopo di questo lavoro è quello di valutare se esista una divisione fondamentale di oggetti in due classi, particolari e universali. La questione è stata discussa da Russell in un articolo riportato negli Atti dell’Aristotelian Society del 1911. La sua conclusione che la distinzione era definitiva è stata basata su due comuni argomenti, diretti contro i due ovvii metodi di abolire la distinzione ritenendo o che gli universali sono insiemi di particolari, o che i particolari sono insiemi delle loro qualità. Questi ragionamenti, appaiono perfetti corretti fino a che sono accettabili, comunque non mi sembra che risolvano l’intera questione. Il primo, che appare di nuovo in The Problems of Philosophy, mostra come in opposizione ai nominalisti che una certa proposizione come ‘ Questo dato sensoriale è bianco ‘ deve avere come unico costituente, qualcosa come la bianchezza o la somiglianza, che non è della stesso tipo logico del dato sensoriale stesso. Il secondo argomento , anche brevemente esposto in The Nature of Existence di McTaggart, dimostra che un uomo non può essere identificato con la somma delle sue qualità.

Ma sebbene un uomo non possa essere una delle sue qualità, non c’è ragione per cui non dovrebbe essere una qualità di qualcos’altro.

In realtà gli oggetti materiali sono descritti da Whitehead come ‘ veri aggettivi Aristotelici ‘; così che non possiamo considerare che questi due argomenti interpretino la distinzione tra particolare e universale al sicuro contro ogni critica .

Che cosa è allora, mi propongo di chiedere, la differenza tra particolare e universale? Che cosa possiamo dire di una cosa che non sarà vera anche per un’altra? Se seguiamo Russell dovremo indagare su tre tipi di distinzione, psicologiche, fisiche e logiche. In primo luogo abbiamo la differenza tra una percezione e un concetto, gli oggetti di due diversi tipi di atti mentali; ma è improbabile che questa sia una distinzione di qualche fondamentale importanza, dal momento che una differenza tra due atti mentali non può corrispondere a qualche differenza in quale che sia dei loro oggetti. Poi abbiamo diverse distinzioni tra gli oggetti in base alle loro relazioni con lo spazio e il tempo; per esempio, alcuni oggetti possono essere solo in un luogo in un certo tempo; altri, come il colore rosso, possono esserlo in molti. Anche in questo caso, nonostante l’ importanza del tema , non credo che possiamo aver raggiunto il nocciolo della questione. Perché quando, per esempio , Whitehead dice che un tavolo è un aggettivo, e Johnson che si tratta di un sostantivo, non stanno discutendo in quanti posti il tavolo può essere in una sola volta, ma sulla sua natura logica. E così è con le distinzioni logiche di cui principalmente la nostra indagine deve occuparsi.

Secondo Russell la classe degli universali è la somma della classe dei predicati e della classe delle relazioni; ma questa dottrina è stato negata da Stout .1 Ma a Stout è stato già sufficientemente risposto. 2 Quindi io discuterò solo la comune opinione a cui Russell aderisce.

1 “The Nature of Universals and Propositions”, Proc. . British Academy , 1921-1922 ( ristampato in Studies in Philosophy and Psychology, 1930) .

2 Cfr. il simposio tra GE Moore , G.F. Stout & G. Dawes Hicks Aristotelian Society Supplementary Volume III, 1923.

Secondo lui i termini sono suddivisi in singolari o particolari, qualità e relazioni, qualità e relazioni che sono riuniti insieme come universali; e talvolta le qualità sono anche incluse tra le relazioni come relazioni ad un termine per distinguerle dalle relazioni a due, tre o più termini.

Johnson divide anche i termini in sostantivi e aggettivi, comprendendo le relazioni come aggettivi transitivi; ed egli considera la distinzione fra sostantivo e aggettivo per spiegare quelle tra particolare e universale. Ma tra queste autorità, che sono così lontanamente d’accordo, c’è ancora una differenza importante. Johnson sostiene che sebbene la natura di un sostantivo sia tale che può in una proposizione solo avere funzione di soggetto e mai di predicato, tuttavia un aggettivo può avere funzione sia come predicato sia come soggetto di cui un aggettivo secondario può essere predicato. Ad esempio , in ‘ la mancanza di puntualità è un difetto ‘ il soggetto è esso stesso un aggettivo – la qualità della mancanza di puntualità . Vi è quindi una mancanza di simmetria tra sostantivi e aggettivi, perché mentre un predicato deve essere un aggettivo, un soggetto può essere sia un sostantivo sia un aggettivo, e dobbiamo definire un sostantivo come un termine che può essere solo un soggetto, mai una predicato .

Russell, invece, nelle sue lezioni sull’Atomismo Logico 1 ha negato questo. Egli dice che in un aggettivo c’è qualcosa di incompleto, qualche suggerimento della forma di una proposizione; così che il simbolo dell’aggettivo non  può mai stare da solo o essere il soggetto di una proposizione, ma deve essere completato in una proposizione in cui è predicato. Così, egli dice, il simbolo appropriato per l’essere rosso non è la parola ‘rosso’, ma la funzione ‘ x è rosso ‘, e il rosso può entrare in una proposizione solo attraverso i valori di questa funzione. Quindi Russell direbbe ‘ la mancanza di puntualità è un difetto ‘ in realtà intenderebbe qualcosa come ‘ Per tutte le x, se x è non è puntuale, x è riprovevole ‘; e l’aggettivo mancanza di puntualità non è il soggetto della proposizione ma solo entra in esso come il predicato di quelle delle sue parti che sono nella forma ‘ x non è puntuale’ . Questa dottrina è la base del nuovo lavoro nella seconda edizione dei Principia Mathematica .

1 The  Monist 1918 e il 1919.

Nessuna di queste teorie sembra del tutto soddisfacente, anche se nessuna delle due possa essere confutata. Il punto di vista di Russell, infatti, comporta difficoltà nel rapporto con le nostre relazioni cognitive con gli universali, per cui era stato respinto nella prima edizione dei Principia, ma queste difficoltà mi sembrano, come ora a Russell, affatto insormontabili. Ma non potevo discuterne qui senza intraprendere innumerevoli questioni irrilevanti rispetto ai punti principali che desidero esaminare.

Né l’una né l’altra teoria, quindi, può essere confutata, ma ad entrambe possono essere sollevate obiezioni che sembrerebbero avere una certa forza. Per esempio, Russell insiste che in una relazione tra due termini non può esserci un terzo termine che si intrometta tra questi, perché allora non sarebbe affatto una relazione, e il solo elemento realmente relazionale consisterebbe nelle relazioni tra questo nuovo termine e i due termini originali. Questo è il tipo di considerazione da cui Bradley deduce il suo regresso all’infinito, che Russell a quanto pare ora approva.

Johnson potrebbe rispondere che per lui l’elemento di connessione o strutturale non è la relazione, ma i legami caratterizzanti e di accoppiamento; ma questi legami restano gli oggetti più misteriosi. Si potrebbe anche obiettare che Johnson non costruisce particolari e universali abbastanza diversi, o prende in considerazione l’incompletezza peculiare degli aggettivi che appare nella possibilità di anteporre ad essi l’ ausiliare ‘essere ‘; ‘essere rosso’, ‘ essere un uomo ‘ non sembrano cose reali come una sedia e un tappeto .

Contro Russell potrebbe essere domandato come possono esistere oggetti come i suoi universali, che contengono la forma di una proposizione e così sono incompleti. In un certo senso, si potrebbe insistere, tutti gli oggetti sono incompleti; e non possono verificarsi nei fatti, salvo in combinazione con altri oggetti, e contengono le forme di proposizioni di cui sono componenti. In che modo gli universali lo fanno più di qualsiasi altra cosa?

Evidentemente, tuttavia, nessuno di questi argomenti sono davvero decisivi, e la posizione è estremamente insoddisfacente per chiunque con una reale curiosità in merito a una questione così fondamentale .

In questi casi è una massima euristica che la verità non si trova in una dei due punti di vista controversi ma in qualche terza possibilità su cui non si è ancora riflettuto, che possiamo scoprire solo rifiutando qualcosa assunto come ovvio da entrambi i contendenti.

Entrambe le teorie controverse fanno un presupposto importante che, a mio avviso, deve essere solo esaminato per dubitarne.

Esse assumono una fondamentale antitesi tra soggetto e predicato, che se una proposizione è composta da due termini accoppiati, questi due termini devono funzionare in diversi modi, uno come soggetto, l’altro come predicato. Così in ‘ Socrate è saggio ‘ , Socrate è il soggetto, saggio il predicato. Ma supponiamo che noi si giri la proposizione e si dica ‘ la Sapienza è una caratteristica di Socrate’, allora la saggezza, l’ex predicato, è ora il soggetto . Ora mi sembra chiaro come qualsiasi cosa può esserlo nella filosofia che le due frasi ” Socrate è saggio ‘, ‘ La saggezza è una caratteristica di Socrate ‘ affermano lo stesso fatto ed esprimono la stessa proposizione. Esse non sono, ovviamente, la stessa frase, ma hanno lo stesso significato, come due frasi in due lingue diverse possono avere lo stesso significato. Quale frase usiamo è una questione sia di stile letterario, o del punto di vista da cui ci avviciniamo al fatto. Se il centro del nostro interesse è di Socrate diciamo ‘ Socrate è saggio ‘, se stiamo discutendo sulla saggezza possiamo dire ‘ La saggezza è una caratteristica di Socrate ‘, ma qualsiasi cosa diciamo intendiamo la stessa cosa. Ora, di una di queste frasi ‘ Socrate ‘ è il soggetto , nell’altra ‘ la saggezza ‘; e così di quale delle due è soggetto, e di quale predicato, dipende da quella particolare frase che usiamo per esprimere la nostra proposizione, e non ha nulla a che fare con la natura logica di Socrate o della saggezza, ma è del tutto una questione per i grammatici. Allo stesso modo, con un linguaggio sufficientemente elastico qualsiasi proposizione può essere espressa in modo che uno qualsiasi dei suoi termini sia il soggetto. Quindi non vi è alcuna distinzione essenziale tra il soggetto di una proposizione e il suo predicato, e nessuna classificazione fondamentale di oggetti può essere basata su una tale distinzione.

Non pretendo che l’argomento di cui sopra sia immediatamente conclusivo; quello che io sostengo è che si gettano dubbi su tutte le basi della distinzione tra particolare e universale come si deduce da quella tra soggetto e predicato, e che la questione richiede un nuovo esame. Si tratta di un punto che è stato spesso presentato da Russell che i filosofi sono molto suscettibili di essere tratti in inganno dalla costruzione soggetto-predicato della nostra lingua. Essi hanno supposto che tutte le proposizioni devono essere di forma soggetto-predicato, e così sono stati indotti a negare l’esistenza di relazioni. Io sostengo che quasi tutti i filosofi, tra cui lo stesso Russell, sono stati ingannati dalla lingua in un modo di molto di più vasta portata di questo; che tutta la teoria dei particolari e universali è dovuta allo scambiare per una caratteristica fondamentale della realtà ciò che è solamente una caratteristica del linguaggio.

Dunque, esaminiamo da vicino questa distinzione tra soggetto e predicato, e per semplicità seguiamo Johnson e includiamo le relazioni tra predicati e i loro termini tra i soggetti. La prima domanda che dobbiamo porci è questa: quali proposizioni sono quelle che hanno un soggetto o soggetti e un predicato? È questo il caso di tutte le proposizioni o solo di alcune? Prima, però, di rispondere a questa domanda, dobbiamo ricordarci che il compito su cui siamo impegnati non è puramente un compito di grammatica inglese; non siamo bambini di scuola che analizzano frasi sul soggetto, l’estensione del soggetto, complemento e così via, ma siamo interessati non tanto nelle frasi stesse, quanto in quello che significano, da cui speriamo di scoprire la natura logica della realtà.

Quindi dobbiamo cercare i significati di soggetto e predicato che non sono puramente grammaticali, ma che hanno un vero e proprio significato logico.

Cominciamo con una certa proposizione come ‘ O Socrate è saggio o Platone è stupido ‘. A questa, probabilmente si sarà d’accordo, il concetto di soggetto e predicato è inapplicabile; ma può essere applicabile alle due parti ‘ Socrate è saggio ‘, ‘ Platone è sciocco ‘, ma l’intero ‘ O Socrate è saggio o Platone è sciocco ‘ è una proposizione alternativa e non una proposizione con un soggetto o predicato. Ma a questo qualcuno può fare la seguente obiezione: in una tale proposizione possiamo assumere qualsiasi termine ci pare, diciamo Socrate, essere il soggetto.

Il predicato sarà poi ‘ essere saggio a meno che Platone sia stupido ‘ o ​​la funzione proposizionale x^ è saggio o Platone è stupido ‘ .

La frase ‘ essere saggio a meno che Platone sia sciocco ‘ sta per un complesso universale che si afferma per caratterizzare Socrate. Un tale punto di vista, anche se molto spesso accettato, a me sembra, tuttavia, certamente sbagliato. Al fine di rendere le questioni più chiare prendiamo un caso più semplice, una proposizione nella forma ‘ aRb ‘; allora questa teoria sosterrà che ci sono tre proposizioni strettamente connesse; una afferma che la relazione R intercorra tra i termini a e b, la seconda asserisce il possesso da parte di a di un complesso di proprietà di ‘ avere R  con b ‘ mentre la terza afferma che b ha la proprietà complessa che a ha R con essa (b). Queste devono essere tre diverse proposizioni perché hanno diversi insiemi di costituenti, e ancora che non sono tre proposizioni, ma una proposizione, perché tutte dicono la stessa cosa, e cioè che a ha R con b. Così la teoria degli universali complessi è responsabile di una trinità incomprensibile, senza senso come quella della teologia. (1)

  1. (N.d.t. Questa espressione rivela i danni della cattiva espressione dei principi dottrinari a cui sono stati sottoposti i cristiani nella loro storia. Infatti nei testi di dottrina si definiva Dio come l’essere perfettissimo signore del cielo e della terra in tre persone uguali e distinte. Quindi si poneva il problema di capire come un Dio unitariamente definito potesse essere una trinità. E’ evidente che in questi termini si proponeva semplicemente una contraddizione logica perché la definizione di uno non può mai coincidere con la definizione di tre a meno di modificare l’aritmetica in modo sostanziale con il risultato tangibile di non poterla più usare nella pratica. Il problema è solo di comunicazione in quanto questo dare per nonsenso ed incomprensibile la trinità è un problema solo di comunicazione dottrinaria. La definizione della trinità deriva dalla necessità di dare una descrizione di un Dio trascendente (quindi fuori dal mondo fisico) con le seguenti due caratteristiche fondamentali: libero e Ente relazionale. Infatti L’uomo secondo la teologia giudaico-cristiana è stato creato ad immagine di Dio. E l’uomo è libero e relazionale. E’ abbastanza evidente che l’alternativa di un Dio unitariamente definito e non trascendente ovvero a teologia panteistica è una forma di materialismo che coincide con le motivazioni dell’ateismo. Mi sembra evidente che se tutto il mondo è Dio e quindi è soggetto alle limitazioni spazio-temporali ed etiche del nostro essere non c’è nessuna differenza con l’ateismo in quanto ha connotazioni perfettamente equivalenti. Tra l’altro un mondo così concepito risulta avere la caratteristica di non considerare necessaria la libertà e un’etica di cooperazione tra le persone in quanto tutto è regolato dal caso e lo scopo della vita di ogni singolo uomo sarebbe limitato a ridurre i casi sfavorevoli al minimo, senza poter comunque annullarli per essere l’avversità statisticamente prevalente dei casi contrari ai desiderata. Quindi per descrivere un Dio trascendente e relazionale come l’uomo che non è scindibile dalla sua relazionalità occorre definire l’unico Dio come Ente costituito di Persone in relazione tra loro. Per la definizione di perfezione, quindi non comprendendo in Dio l’egoismo, occorre che questa relazione sia lo scambio di amore tra il Padre ed il figlio mediato dallo Spirito, così come accade nell’uomo in cui lo scambio relazionale tra le persone avviene tramite il linguaggio di cui il sistema proposizionale è un mezzo importantissimo. Quindi come nel linguaggio il significato passa da A a B tramite, ad esempio la logica proposizionale, così l’Essere trasmette la sua essenza al Figlio tramite lo Spirito che, guarda caso, è anche comunicazione in quanto trasmette agli uomini l’indicibile di un Dio trascendente che non governa il mondo, ma fornisce informazione sulla libertà e l’uguaglianza fraterna degli uomini (quindi nelle loro diversità) e li invita all’adesione al Corpo mistico in cui possano partecipare, nelle loro individualità, al circuito di amore di Dio. Dio non può governare il mondo perché altrimenti verrebbe meno un altro polo della similitudine dell’uomo con Dio, ovvero la libertà di vivere e scegliere come meglio crede. L’espressione di Dio è quindi fatta tramite il linguaggio che ne da’ una rappresentazione, per poterne parlare, ma che non può corrispondere alla vera natura di Dio perché trascendente e quindi fuori del mondo spazio-temporale. In questo senso il concetto ha caratteristiche di mistero, ovvero riguarda una realtà che non possiamo esprimere e non perché riguarda una realtà che ci viene tenuta nascosta. E’ proprio la necessità di tenere come supremo principio la libertà che la rivelazione non può andare oltre i termini dei metodi di scelta umani ovvero non può che essere basata sull’informazione e non sul dato fisico diretto che toglierebbe qualsiasi libertà di scelta. Pertanto la presenza di Dio si sostanzierebbe nelle Parola che è il Verbo fatto carne e nella presenza dello Spirito che supporta materialmente la diffusione della Parola. E’ la libera scelta individuale di aderire al circuito dell’amore di Dio o di rifiutarlo. Secondo la teologia cristiana la libertà è nello stesso atto di fede che si concretizza nella fede nella speranza dell’amore di Dio. E quindi è la libera scelta di far parte del mondo di quanti amano il prossimo perché sperano nell’amore di Dio. Questo concetto di voler appartenere ad un gruppo è sempre stato presente negli uomini, spesso con deviazioni antisociali,ma anche con gruppi che seguono non solo l’interesse degli adepti ma che risultano essere anche aperti alle esigenze degli altri. Un esempio è proprio la Apostles Society di Cambridge che perseguiva lo scopo, associando le migliori menti matematiche dell’epoca, di promuovere lo sviluppo intellettuale di tutta l’umanità. Infine, per semplificare: la relazione aRb non può essere interpretata come una terna perché solo insieme è una relazione tra a e b e a nessuno verrebbe in mente di dire che una proposizione sia una e trina.)

Questo argomento può essere rafforzato prendendo in considerazione il processo di definizione, che è il seguente. Per certi scopi ‘aRb ‘ può essere un simbolo inutilmente lungo, così che sarebbe conveniente accorciarlo in ‘ φb . ‘ Questo viene fatto per definizione, φx = aRx, che significa che qualsiasi simbolo nella forma φx deve essere interpretato nel senso che si riferisce al corrispondente simbolo aRx, per il quale è un’abbreviazione. In casi più complessi tale abbreviazione è spesso molto utile, ma se ne potrebbe sempre fare a meno se il tempo e la carta lo permettono. Chi crede negli universali complessi è ora di fronte a un dilemma: è ​​’ φ ‘ , così definito, un nome per la complessa proprietà di x che consiste in a di avere R con x? Se è così, allora φx sarà l’affermazione che x ha questa proprietà; ma sarà una proposizione soggetto-predicato il cui soggetto è x e il predicato φ; e questo non è identico alla proposizione relazionale aRx .

Ma in quanto φx è per ipotesi definita essere l’abbreviazione di aRx questo è assurdo. Perché se una definizione non deve essere interpretata con il significato che il definiendum e il definiens hanno lo stesso significato, il processo di definizione diventa incomprensibile e si perde ogni giustificazione per l’interscambio tra definiens e definiendum a piacere, da cui dipende tutta la sua utilità. Supponiamo invece che ‘ φ ‘ , come sopra definito, non sia un nome per una proprietà complessa; allora come può la proprietà complessa mai diventare oggetto della nostra osservazione, e come possiamo mai parlarne, visto che ‘ φ ‘, il suo unico nome possibile, non è per nulla un nome ma un’abbreviazione per qualcos’altro? E poi che ragione ci può essere per postulare l’esistenza di questo oggetto?

Nonostante questa reductio ad absurdum della teoria, potrebbe valere ancora la pena di indagare la sua origine e sull’essere essa ritenuto da tante persone, tra cui in passato da me stesso, senza che si verifichi per essi di dubitarne. La ragione principale di questo è credo che si trovi nella comodità linguistica; essa ci dà un oggetto che e ‘ il significato ‘ di ‘ φ ‘. Spesso vogliamo parlare di ‘ il significato di ” φ “‘ ed è più semplice supporre che questo è un termine unico piuttosto che riconoscere che si tratta di una questione molto più complicata, e che ‘ φ ‘ ha una relazione di significato non con un oggetto complesso, ma con gli oggetti più semplici, che sono nominati nella sua definizione.

Vi è, tuttavia, un altro motivo per cui questo punto di vista è così popolare, e che è la difficoltà immaginaria che altrimenti sarebbe avvertita nell’uso di una funzione proposizionale variabile.

Come, ci si potrebbe chiedere, dobbiamo interpretare questa affermazione come ‘a ha tutte le proprietà di b ‘, tranne nell’ipotesi che esistano proprietà? La risposta è che deve essere interpretato come il prodotto logico di tutte le proposizioni che possono essere costruite nel seguente modo: prendiamo una proposizione in cui si a si presenta, per esempio φa, scambiamo a con b ed ottenere φb, e poi formiamo la proposizione φb . ⊃ . φa. In realtà non è così semplice come questo, ma una più accurata considerazione di questo coinvolgerebbe una quantità di noiosi dettagli, che quindi sarebbero fuori luogo qui; e possiamo assumere con una sufficiente approssimazione che ‘a ha tutte le proprietà di b ‘ è l’affermazione congiunta di tutte le proposizioni della forma φb . ⊃ . φa, dove non c’è necessità per φ di essere il nome di un universale, in quanto è solo il supporto di una proposizione in cui a si presenta. Di qui la difficoltà è del tutto immaginaria. Si può osservare che lo stesso vale per qualsiasi altro caso di variabili apparenti alcuni dei valori delle quali sono simboli incompleti, e questo può spiegare la tendenza ad affermare che alcuni simboli incompleti di Russell non sono realmente incompleti, ma i nomi di proprietà o di predicati.

Concludo, quindi, che gli universali complessi sono da respingere; e che una certa proposizione come ‘ O Socrate è saggio o Platone sciocco ‘ non ha né soggetto né predicato.

Argomentazioni analoghe valgono per ogni proposizione composta, cioè ogni proposizione contenente determinati termini come ‘e’ , ‘o’ , ‘non’ , ‘ tutto’ , ‘ qualche ‘; e quindi se vogliamo trovare una distinzione logica tra soggetto e predicato da qualche parte sarà nelle proposizioni atomiche, come le chiama Russell, che possono essere espresse da frasi che non contengono nessuna delle parole di cui sopra, ma solo nomi e, forse, una copula.

La distinzione tra soggetto e predicato allora deriverà dai diversi nomi in una proposizione atomica con funzioni differenti; e se questa non è una distinzione puramente grammaticale deve corrispondere ad una differenza nel funzionamento dei vari oggetti in un fatto atomico, in modo che ciò che dobbiamo innanzitutto esaminare è la costruzione del fatto atomico fuori dai suoi componenti. A proposito di questo potrebbero essere suggeriti tre punti di vista: il primo è quello di Johnson secondo cui i componenti sono collegati tra loro da ciò che egli chiama il vincolo che li caratterizza. La natura di questa entità è piuttosto oscura, ma penso che possiamo prenderlo come qualcosa che non è un costituente del fatto, ma rappresentato nel linguaggio della copula ‘ è’, e siamo in grado di descrivere questa teoria sostenendo che la congiunzione sia realizzata da una vera e propria copula .

Poi vi è la teoria di Russell che la congiunzione è realizzata da uno dei costituenti; che in ogni fatto atomico ci deve essere un componente che è per sua natura incompleto o connettivo e, per così dire, tiene gli altri componente insieme. Questo componente sarà un universale, e gli altri i particolari. Infine vi è la teoria di Wittgenstein che non esiste una copula, né un componente apposito connesso, ma che, come egli si esprime, gli oggetti si collegano l’uno all’altro, come gli anelli di una catena.

Dal nostro punto di vista è la seconda di queste teorie che richiede più attenzione; perché la prima e la terza in realtà non spiegano nessuna differenza nella modalità di funzionamento di soggetto e predicato, ma lasciano questo come un mero dogma. Solo nella teoria di Russell ci sarà una differenza intelligibile tra particolare e universale, basata sulla necessità che vi sia in ogni fatto un termine che collega o universale, che corrisponde alla necessità in ogni frase di avere un verbo.

Così è la teoria di Russell che dobbiamo prendere in considerazione per prima.

La grande difficoltà con questa teoria sta nel capire come una sorta di oggetto può essere appositamente incompleto. C’è un significato in cui qualsiasi oggetto è incompleto; cioè che può verificarsi solo in un fatto per un collegamento con uno o più oggetti di tipo opportuno; proprio come qualsiasi nome è incompleto, perché per formare una proposizione dobbiamo unirlo a determinati altri nomi di tipo adatto. Come dice Wittgenstein : “L’oggetto è indipendente, nella misura in cui può verificarsi in tutte le circostanze possibili, ma questa forma di indipendenza è una forma di connessione con il fatto atomico, una forma di dipendenza. (È impossibile per alcune parole presentarsi in due modi diversi, da sole e nella proposizione) ” 1 E Johnson : “In definitiva un universale rappresenta un aggettivo che può caratterizzare un particolare e un particolare rappresenta un sostantivo che può essere caratterizzato da un universale.” 2 Così possiamo ammettere che ‘ saggio ‘ comporta la forma di una proposizione, ma così è per’ Socrate ‘, ed è difficile vedere qualche fondamento per distinguerli tra loro.

Questa è la sostanza della critica di Johnson che Russell non permette che l’aggettivo stia da solo, e che nel trattare ‘ s è p ‘come una funzione di due variabili che assume che gli argomenti non siano s e p , ma s e ‘ Schermata 2013-08-22 alle 18.42.59  è p’.

1 Tractatus logico-philosophicus, 2.0122. “La cosa è indipendente nella misura in cui essa può occorrere in tutte le situazioni possibili, ma questa forma d’indipendenza è una forma di connessione con lo stato di cose, una forma di dipendenza (E’ impossibile l’occorrer di parole in due diversi modi, da sole e nella proposizione) – Einaudi Paperbacks trad. Amedeo G. Conte.

2 Logic Parte I, pag. 11.

In risposta a questa critica Russell, immagino, userebbe due linee di ragionamento, di cui dobbiamo esaminare la validità.

Il primo risiederebbe sulla grande convenienza nella logica matematica del suo simbolismo funzionale, del quale egli potrebbe dire non ci sarebbe nessuna spiegazione se non che questo simbolismo corrisponde alla realtà più da vicino di ogni altro. La sua seconda argomentazione sarebbe che ognuno può avvertire una differenza tra particolari e universali; che la prevalenza del nominalismo ha dimostrato che la realtà degli universali era sempre sospetta, e che questo era probabilmente perché essa differisce dai particolari per essere meno indipendente, meno autosufficiente. Anche che questa era l’unica ragione della differenza tra particolari e universali, che li rendono effettivamente tipi di oggetti diversi, come evidentemente erano, e non semplicemente diversi in relazione a noi o alla nostra lingua. Ad esempio Johnson descrive il particolare che si presenta al pensiero per il suo carattere di essere determinato nel pensiero, e altri potrebbero dire che un particolare sia quello che era significato dal soggetto grammaticale di una frase; e in base a questi punti di vista ciò che era particolare, quello che era universale dipenderebbero da caratteristiche inessenziali della nostra psicologia o del nostro linguaggio.

Prendiamo queste linee di ragionamento in ordine inverso, cominciando con l’avvertire la differenza tra particolare e universale, e rimandando la particolare convenienza simbolica delle funzioni proposizionali. Chiunque, si può dire, vede una differenza tra Socrate e la saggezza. Socrate è una vera entità indipendente, la saggezza una qualità e quindi essenzialmente una qualità di qualcos’altro. La prima cosa da notare su questo ragionamento è che in realtà non riguarda per niente oggetti.

‘ Socrate è saggio ‘ non è una proposizione atomica, e i simboli ‘ Socrate ‘e’ saggio ‘ non sono i nomi di oggetti, ma simboli incompleti. E secondo Wittgenstein, con cui son d’accordo, questo sarà il fatto con qualsiasi altro esempio che può essere suggerito, dal momento che non siamo messi al corrente con alcuni oggetti autentici o proposizioni atomiche, ma semplicemente li deduciamo come presupposto da altre proposizioni. Quindi la distinzione che avvertiamo è quella tra due tipi di simboli incompleti, o costruzioni logiche, e non si può dedurre senza ulteriori indagini che ci sia una qualche corrispondente distinzione tra due tipi di nomi o oggetti.

Noi possiamo, credo, facilmente ottenere un’idea più chiara della differenza tra questi due tipi di simboli incompleti (Wittgenstein le chiama ‘espressioni’), caratterizzate da ‘ Socrate ‘ e ‘ saggio ‘.

Consideriamo quando e perché un’espressione si presenta, per così dire, come una singola unità. Per esempio ‘ aRb ‘ non si divide naturalmente in ‘a’ e ‘ Rb ‘ , e vorremmo sapere perché qualcuno dovrebbe quindi dividere e isolare l’espressione ‘Rb ‘ . La risposta è che se fosse una questione di questa sola proposizione, non ci sarebbe motivo di dividerla in questo modo, ma che l’importanza delle espressioni si pone, come sottolinea Wittgenstein, solo in rapporto alla generalizzazione.

Non è ‘ aRb ‘ ma ‘ ( x ) . xRb ‘ che rende Rb importante.

Nello scrivere ( x ) . xRb usiamo l’espressione Rb per raccogliere insieme l’insieme delle proposizioni xRb che vogliamo affermare essere vere; ed è qui che l’espressione Rb è veramente essenziale, perché è questo che è comune a questo insieme di proposizioni. Se ora ci rendiamo conto che questo è l’uso essenziale delle espressioni, possiamo vedere immediatamente qual è la differenza tra Socrate e saggio. Attraverso l’espressione ‘ Socrate ‘ raccogliamo insieme tutte le proposizioni in cui si verificano, cioè, tutte le proposizioni che dovremmo ordinariamente dire di essere intorno a Socrate, come ‘ Socrate è saggio ‘, ‘ Socrate non è né saggio né giusto ‘. Queste proposizioni sono raccolte insieme come valori di ‘ φ Socrate ‘, dove φ è una variabile.

Consideriamo ora l’espressione ‘ saggio; usiamo questa per raccogliere insieme le proposizioni ‘ Socrate è saggio ‘ , ‘ Platone è saggio ‘ , e così via , che sono i valori di’ x è saggio ‘ . Ma questo non è l’unico insieme che possiamo usare per costruire ‘ saggio’; proprio come abbiamo usato ‘ Socrate ‘ per raccogliere tutte le proposizioni in cui si verificava, possiamo usare ‘ saggio ‘ per raccogliere tutte quelle in cui si verifica questo, comprese non solo quelle come ‘ Socrate è saggio’, ma anche quelle come ‘ né Socrate né Platone sono saggi ‘, che non sono valori di ‘ x è saggio ‘, ma solo della diversa funzione ‘ φ saggio ‘, dove φ è una variabile . Così mentre Socrate dà solo un insieme di proposizioni, saggio ne da’ due: una simile a quella data da Socrate, vale a dire l’insieme di tutte le proposizioni in cui si verifica saggio, e l’altra un insieme più ristretto di proposizioni della forma ‘ x è saggio ‘ .

Questa è ovviamente la spiegazione della differenza che avvertiamo tra Socrate e saggio, che Russell esprime dicendo che con saggio dobbiamo introdurre la forma di una proposizione. Dal momento che tutte le espressioni devono essere completate per formare una proposizione, era già difficile capire come saggio potesse essere più incompleto di Socrate. Ora possiamo vedere che la ragione di questo è che, mentre con ‘ Socrate ‘ abbiamo solo l’idea di completarlo in qualche modo in una proposizione, con ‘ saggio ‘ non abbiamo solo questo, ma anche l’idea di completarlo in un modo particolare, fornendoci non solo una qualsiasi proposizione in cui si presenta saggio, ma anche quella in cui si verifica in un modo particolare, che potremmo chiamare la sua presenza come predicato, come in ‘ Socrate è saggio ‘.

A che cosa è dovuta questa differenza, ed è una vera differenza? Vale a dire, non possiamo fare con ‘ Socrate ‘ quello che facciamo con ‘ saggio’, e usarlo per raccogliere un insieme di proposizioni più ristrette di tutto l’insieme in cui si verifica? È questo impossibile, o è semplicemente che in realtà non lo facciamo mai? Queste sono le domande a cui ora dobbiamo cercare di rispondere. Il modo per farlo sembrerebbe essere il seguente Supponiamo che possiamo distinguere tra le proprietà di Socrate un certo sottoinsieme che possiamo chiamare qualità, l’idea sarebbe più o meno che una semplice proprietà è una qualità. Allora potremmo formare in collegamento con ‘ Socrate ‘ due serie di proposizioni così come possiamo in connessione con ‘ saggio’. Ci sarebbe una più vasta serie di proposizioni in cui ‘ Socrate ‘ si presenta del tutto, che noi diciamo che affermino le proprietà di Socrate, ma anche ci sarebbe un insieme più ristretto che asserisce le qualità di Socrate.

Quindi supponendo che giustizia e saggezza siano qualità, ‘ Socrate è saggio ‘ , ‘ Socrate è giusto ‘ apparterrebbero al gruppo più ristretto e sarebbero i valori di una funzione ‘ Socrate è q ‘. Ma ‘ Socrate non è né saggio né giusto ‘ non asserirebbe una qualità di Socrate, ma solo una caratteristica complessa o di proprietà, e sarebbe solo un valore della funzione ‘ φ Socrate ‘, non di ‘ Socrate è q ‘.

Ma anche se una tale distinzione fra qualità e proprietà può essere logicamente possibile, non sembriamo mai tenerne conto sistematicamente . Qualche luce può essere gettata su questo fatto da un paragrafo in Logic di Johnson in cui egli sostiene che, sebbene ” possiamo costruire correttamente un aggettivo composto da semplici aggettivi, tuttavia la natura di qualsiasi termine con funzione di sostantivo è tale che è impossibile costruire un autentico sostantivo composto”.1 Così dalle due proposizioni ” Socrate è saggio ‘, ‘ Socrate è giusto ‘ possiamo formare la proposizione ‘ Socrate non è né saggio né Socrate è giusto’, o , in breve, ‘ Socrate non è né saggio né giusto’; che ancora, secondo Johnson, afferma che un aggettivo di Socrate, è un valore di ‘ φ Socrate ‘ e ​​giustificherebbe ‘ ( ∃ φ ) . φ Socrate ‘ o’ Socrate ha qualche proprietà ‘.

1 Parte II, p. 61.

Se, d’altra parte, prendiamo le due proposizioni ” Socrate è saggio ‘ , ‘ Platone è saggio ‘ e formiamo da queste ‘ Né Socrate è saggio né Platone è saggio ‘; questo non è un valore di ‘ x è saggio ‘ e non giustificherebbe ‘ ( ∃ x ) . x è saggio ‘, o ‘ Qualcuno è saggio ‘. Quindi, in quanto ‘ Socrate non è né saggio né giusto ‘ giustifica ‘ Socrate ha qualche aggettivo ‘ possiamo dire che ‘ né saggio né giusto ‘ è un aggettivo composto; ma poiché ‘ né Socrate né Platone sono saggi ‘ non giustifica che ‘ qualcuno è saggio ‘ , ‘ né Socrate , né Platone ‘ non può essere un sostantivo composto non di più di quanto qualcuno sia un uomo composto.

Se, tuttavia, noi potessimo formare un insieme di qualità contrapposte a proprietà, ‘ Socrate non è né saggio né giusto ‘ non giustificherebbe ‘ Socrate ha una certa qualità e ‘ né saggio, né giusto’ non sarebbero una qualità. Contro questo Johnson dice che non esiste un criterio universalmente valido con il quale possiamo distinguere le qualità da altre proprietà; e questa è certamente una contesa molto plausibile quando si parla, come noi ora, delle qualità e delle proprietà delle costruzioni logiche come Socrate. Perché la distinzione è solo realmente evidente in relazione ad un autentico oggetto; allora possiamo dire che φ rappresenta una qualità quando φa è una proposizione atomica a due termini, e questo distinguerebbe le qualità da altre funzioni proposizionali o proprietà. Ma quando il soggetto a è una costruzione logica e φa una proposizione composta di cui non conosciamo l’analisi, è difficile sapere che cosa significherebbe chiedendo se φ sia semplice, e chiamandola, se semplice, qualità. Avremmo chiaramente una questione non di assoluta ma di relativa semplicità.

Eppure è facile vedere che, in teoria, una analoga distinzione può certamente essere fatta anche per i simboli incompleti. Prendiamo qualsiasi simbolo incompleto ‘ α’; questo sarà definito non isolatamente, ma in combinazione con qualsiasi simbolo di un certo tipo x . Così potremmo definire che αx significa αRx . Allora questo simbolo incompleto ‘α’ ci darà due insiemi di proposizioni: l’insieme αx ottenuto completandolo nel modo indicato nella sua definizione; e l’insieme generale delle proposizioni in cui α si verifica affatto, vale a dire tutte le funzioni verità delle proposizioni dell’insieme precedente e le proposizioni costanti che non contengono α. Così, nei due casi famosi delle descrizione e delle classi, come trattati in Principia Mathematica, l’insieme più ristretto sarà quello in cui la descrizione o la classe ha una evenienza primaria, l’insieme più ampio quello in cui ha qualche tipo di evenienza primaria o secondaria, dove il termine di evenienza ‘ primaria’ e ‘secondaria’ hanno i significati spiegati in Principia . In sintesi per quanto riguarda qualsiasi simbolo incompleto possiamo distinguere il suo presentarsi primario e secondario, e questa è fondamentalmente la stessa distinzione che abbiamo trovato essere caratteristica dell’aggettivo. Così che qualsiasi simbolo incompleto è in realtà un aggettivo, e quelli che appaiono sostantivi solo lo sono in virtù della nostra mancanza di distinguere o per l’incapacità o per la negligenza le loro evenienze primarie e secondarie. Come esempio pratico prendiamo il caso degli oggetti materiali; siamo abituati a considerarli come sostantivi, vale a dire che noi li usiamo per definire gli insiemi di proposizioni in un modo solo, e non facciamo distinzione tra loro evenienze primarie e secondarie. Almeno nessuno ha introdotto tale differenziazione finché Whitehead ha dichiarato che gli oggetti materiali sono aggettivi degli eventi in cui sono situati, in modo che il verificarsi primario di un oggetto materiale A è in una proposizione ‘ A si trova in E ‘.

Da tali proposizioni come questa possiamo costruire tutte le altre proposizioni in cui A si presenta. Così ‘ A è rosso’ sarà ‘ per tutte le E , A si trova in E implica che il rosso si trova in E ‘, in cui A ha una presenza secondaria. Quindi la distinzione tra un verificarsi primario e secondario non è semplicemente dimostrato come logicamente necessario, ma in questo caso effettuato praticamente.

La conclusione è che, per quanto riguarda i simboli incompleti, la fondamentale distinzione non è tra sostantivo e aggettivo, ma tra un’evenienza primaria e secondaria; e che un sostantivo è semplicemente una costruzione logica tra cui non riusciamo a distinguere le evenienze primarie e secondarie. In modo che essere un sostantivo non è una proprietà oggettiva, ma soggettiva nel senso che non dipende infatti da una qualsiasi mente, ma dagli elementi comuni nelle menti e le finalità di tutti gli uomini .

Questa è la mia prima conclusione, che è credo di una certa importanza nella filosofia della natura e della mente; ma non è la conclusione che che più desidererei sottolineare, e non risponde alla domanda con cui ho iniziato il mio articolo. Perché si tratta di una conclusione sul metodo e la possibilità di dividere alcune costruzioni logiche in sostantivi e aggettivi, essendo questa in relazione con quelle costruzioni logiche che hanno originato per tradizione l’idea di aggettivo e di sostantivo.

Ma la vera domanda in questione è la possibilità non di dividere le costruzioni logiche, ma reali oggetti in particolari e universali, e per rispondere a questo dobbiamo tornare indietro e riprendere il filo del discorso, dove l’abbiamo abbandonato per questa lunga digressione sulle costruzioni logiche .

Abbiamo visto in precedenza che la distinzione tra particolare e universale è derivato da quella tra soggetto e predicato che abbiamo trovato solo che si verifica nelle proposizioni atomiche. Abbiamo poi esaminato le tre teorie delle proposizioni atomiche o meglio, dei fatti atomici, la teoria di un legame di Johnson, di Russell che l’unione è determinata dagli universali dei quali qui deve esisterne uno e solo uno in ogni fatto atomico, e di Wittgenstein secondo cui gli oggetti si uniscono l’uno all’altro come gli anelli di una catena. Abbiamo osservato che di queste teorie solo quella di Russell realmente assegnava una funzione diversa al soggetto e al predicato e così ha dato un significato alla distinzione tra questi, e si è proceduto a discutere questa teoria. Abbiamo trovato che alle critiche di Johnson Russell aveva due risposte possibili; una che è quella di sostenere che la sua sola teoria ha tenuto conto della differenza che avvertiamo esserci tra Socrate e la saggezza, l’altra che la sua notazione è molto più opportuna di qualsiasi altra e deve quindi corrispondere più strettamente ai fatti. Abbiamo poi preso il primo di questi argomenti , e esaminato la differenza tra Socrate e saggezza. Ciò che abbiamo trovato consiste nel fatto che mentre Socrate determinava solo una serie di proposizioni in cui si presenta, saggio determinava due di tali insiemi, l’insieme completo ‘f saggio’, e l’insieme più ristretto ‘ x è saggio ‘. Abbiamo poi esaminato il motivo di questa differenza tra i due simboli incompleti Socrate e saggio, e abbiamo deciso che era di carattere soggettivo e dipendeva da interessi ed esigenze umani.

Quello che dobbiamo ora considerare è se la differenza tra Socrate e saggio ha una tale attinenza sulla composizione dei fatti atomici come Russell asserisce che esso abbia. Possiamo utilmente coniugare questo con la considerazione dell’altro possibile argomento di Russell dalla comodità superiore del suo simbolismo. L’essenza di questo simbolismo, come Johnson ha osservato, consiste nel non lasciare l’aggettivo da solo, ma nel renderlo una funzione proposizionale con il collegarlo a una variabile x. Un possibile vantaggio di questa procedura ad un tempo si suggerisce nei termini del nostro precedente trattamento della differenza tra sostantivo e aggettivo; e cioè che aggiungere la variabile x ci aiuta a fare la distinzione che noi richiediamo di fare nel caso dell’aggettivo, ma non nel caso del sostantivo, fra i valori di φx e quelli di f ( φz circonflesso ) dove f è una variabile. Solo così, si potrebbe dire, possiamo distinguere ( x ) . φx da ( f), f . ( φz circonflesso ). Ma una piccola considerazione è richiesta per vedere che questo vantaggio è molto leggero e di nessuna importanza fondamentale. Si potrebbe facilmente fare la distinzione in altri modi; per esempio determinando che se la variabile è venuta dopo il φ che dovrebbe significare che noi ora l’esprimiamo con φx, ma se prima di φ ciò che esprimiamo con f ( φz circonflesso ); o semplicemente nel decidere di utilizzare le lettere « x ‘ , ‘ y ‘ , ‘ z ‘, in un caso , ‘ f ‘ , ‘ g ‘ , ‘ h ‘, nell’altro.

Ma , sebbene questo supposto vantaggio nella simbologia funzionale sia immaginario, c’è un motivo che lo rende assolutamente indispensabile. Prendete una certa proprietà come ‘ o che abbia una R con a , o che abbia una S con b ‘; sarebbe assolutamente impossibile rappresentare questo con un semplice simbolo ‘ φ ‘. Perché allora come potremmo definire φ? Non potremmo porre φ = Ra . v . Sb perché non sapremmo se gli spazi vuoti erano da riempire con gli stessi o differenti argomenti, e quindi se φ sia una proprietà o una relazione. Invece dobbiamo mettere φx . = . xRa . v . xSb; che spiega non cosa si intende per φ in sé stessa, ma quello che segue da qualsiasi simbolo x è l’abbreviazione di xRa . v . xSb. E questa è la ragione che rende inevitabile l’introduzione delle funzioni proposizionali. Significa semplicemente che in questo caso ‘ φ ‘ non è un nome ma un simbolo incompleto e non può essere definito in isolamento o non può essere lasciato stare da solo.

Ma questa conclusione su xRa . v . xSb non si applica a tutte le funzioni proposizionali. Se φa è una proposizione atomica a due termini, ‘ φ ‘ è il nome del termine diverso da a, e può benissimo stare da solo; così ci si potrebbe chiedere , perché scriviamo ‘ φx ‘ invece di ‘ φ ‘ anche in questo caso? La ragione di questo risiede in una caratteristica fondamentale della logica matematica, la sua estensionalità, e con questo intendo il suo interesse primario nelle classi e nelle relazioni in estensione. Ora, se in qualsiasi proposizione quale che sia cambiamo qualsiasi particolare nome con una variabile, la funzione proposizionale risultante definisce una classe; e la classe può essere la stessa per le due funzioni di forme molto diverse, in una delle quali ‘ φ ‘ è un simbolo incompleto, nell’altra un nome. Quindi la logica matematica, essendo interessata solo nelle funzioni con significato di classi, si vede che non ha la necessità di distinguere questi due tipi di funzioni, perché la differenza tra queste, sebbene del tutto importante in filosofia, non corrisponderebbe ad alcuna differenza tra le classi che essa definisce. Così perché alcuni φ sono incompleti e non possono stare da soli, tutti i φ di devono essere trattati allo stesso modo al fine di evitare complicazioni inutili, l’unica soluzione è quella di non consentire a nessuno di stare da soli.

Tale è la giustificazione pratica di Russell; ma è anche la confutazione della sua teoria, che non riesce ad apprezzare la distinzione tra le funzioni che sono nomi e quelle che sono simboli incompleti, una distinzione che, come osservato in precedenza, sebbene irrilevante per la matematica è essenziale per la filosofia. Non voglio indicare che Russell negherebbe questa distinzione; al contrario è evidente dalla seconda edizione dei Principia che l’accetterebbe; ma penso che la sua teoria attuale degli universali è il residuo della sua precedente incapacità di apprezzare questo.

Si ricorderà che abbiamo trovato due argomenti possibili per la sua teoria degli universali. Uno derivava dall’efficienza della notazione funzionale; questo chiaramente decade perché, come abbiamo visto, la notazione funzionale semplicemente trascura una distinzione fondamentale che non appare interessare il matematico, e il fatto che alcune funzioni non possono stare da sole non è la dimostrazione che tutte non possono stare da sole. L’altro argomento era per la differenza che avvertiamo tra Socrate e saggio, che corrisponde ad una differenza nel suo sistema logico tra particolari e funzioni. Proprio come Socrate determina un insieme di proposizioni, ma saggio due serie, così a determina un insieme φa , ma φz circonflesso i due insiemi φx e f ( φz circonflesso ). Ma a che cosa è dovuta questa differenza tra particolari e funzioni? Anche in questo caso semplicemente al fatto che certe cose non interessano il matematico. Chiunque fosse interessato non solo nelle classi di oggetti, ma anche nelle loro qualità, distinguerebbe tra le altre quelle funzioni che siano nomi; e se abbiamo chiamato gli oggetti di cui le loro qualità sono nomi, e denotato una qualità variabile con q, dovremmo avere non solo l’insieme φa, ma anche l’insieme più ristretto qa, e l’analoga differenza di quella tra ‘ Socrate ‘ e ​​la saggezza ’ scomparirebbe. Dovremmo avere una completa simmetria tra qualità e particolari; ognuno potrebbe avere nomi che potrebbero stare da soli, ognuno determinerebbe due insiemi di proposizioni, perché a determinerebbe gli insiemi qa e φa, dove q e φ sono variabili, e q determinerebbe gli insiemi qx e fq, dove x ed f sono variabili.

Quindi, se non fosse per l’interesse influenzato dai pregiudizi dei matematici egli poteva inventare un simbolismo che era completamente simmetrico per quanto riguarda particolari e qualità; e diventa evidente che non c’è significato nelle parole particolare e qualità; tutto quello di cui stiamo parlando riguarda due differenti tipi di oggetti, tale che due oggetti, uno di ciascun tipo, possono essere unici componenti di un fatto atomico . Essendo i due tipi in ogni modo simmetricamente correlati, nulla può avere senso nel chiamare un tipo il tipo particolare e l’altro il tipo della qualità, e queste due parole sarebbero prive di connotazione.

A questo, però, varie obiezioni potrebbero essere fatte che devono essere brevemente trattate. In primo luogo si può dire che i due termini di un certo fatto atomico devono essere collegati da un legame caratterizzante e/o da una relazione che li caratterizza, che è asimmetrica, e che distingue le loro relazioni in particolari e qualità. Contro questo direi che il rapporto di caratterizzazione è semplicemente una finzione verbale. ‘ q caratterizza a ‘ non significa né più né meno che ‘ a è q ‘ , è semplicemente una forma verbale allungata; e dal momento che la relazione di caratterizzazione non è certamente un costituente di ‘ a è q ‘ non può esserlo del tutto. Per quanto riguarda il collegamento, non riesco a capire che tipo di una cosa sarebbe, e preferisco il punto di vista di Wittgenstein che nel fatto atomico gli oggetti sono collegati tra loro senza l’aiuto di alcun mediatore 1. Ciò non significa che il fatto è semplicemente la raccolta dei suoi costituenti ma consiste nella loro unione senza alcun vincolo di mediazione. C’è un’altra obiezione in più suggerita dalla trattazione di Russell nella nuova edizione dei Principia . Egli ci dice che tutte le proposizioni atomiche sono nelle forme R1 ( x ), R2 ( x , y ), R3 ( x , y , 2 ), ecc., e così possono definire i particolari come termini che possono verificarsi in proposizioni con qualsiasi numero di termini; mentre, naturalmente, una relazione di n termini potrebbe verificarsi solo in una proposizione con n + 1 termini.

1 N.d.t. Si tratta del ripristino del Rasoio di Occam che è un punto fondamentale del sistema logico di Wittgenstein

Ma questo presuppone la sua teoria in merito alla costituzione dei fatti atomici, che ognuno deve contenere un termine di un tipo speciale, chiamato universale; una teoria che abbiamo trovato essere del tutto infondata.

La verità è che non sappiamo e possiamo sapere assolutamente nulla circa le forme delle proposizioni atomiche; noi non sappiamo se alcuni o tutti gli oggetti possono verificarsi in più di una forma di proposizione atomica; e non c’è ovviamente modo di definire una questione di questo genere. Non possiamo nemmeno dire che non ci sono fatti atomici costituiti da due termini dello stesso tipo.

Si potrebbe pensare che questo ci condurrebbe ad un circolo vizioso di contraddizioni, ma una piccola riflessione mostrerà che non lo fa, perché le contraddizioni dovute al lasciare che una funzione sia solo il proprio argomento sorgono quando assumiamo per argomento una funzione contenente una negazione che è quindi un simbolo incompleto non il nome di un oggetto.

In conclusione, cerchiamo di descrivere da questo nuovo punto di vista la procedura del logico matematico. Egli prende qualsiasi tipo di oggetti quale che siano come soggetto del suo ragionamento, e li chiama particolari, intendendo con ciò semplicemente che ha scelto questo tipo per ragionarne in merito, anche se avrebbe potuto ugualmente bene scegliere qualsiasi altro tipo e chiamarli particolari.

I risultati del sostituire i nomi di questi particolari nelle proposizioni con variabili allora li chiamerebbe le funzioni, indipendentemente dal fatto che la parte costante della funzione sia un nome o un simbolo incompleto, perché questo non fa alcuna differenza per la classe che la funzione definisce. L’incapacità di fare questa distinzione ha portato a questi simboli funzionali, alcuni dei quali sono nomi e alcuni incompleti, ad essere trattati tutti ugualmente come nomi di oggetti incompleti o proprietà, ed è responsabile di quella grande confusione nella teoria degli universali . Di tutti i filosofi solo Wittgenstein ha visto attraverso questa confusione e ha dichiarato che sulle forme delle proposizioni atomiche non possiamo sapere assolutamente nulla.

V

NOTE SULL’ARTICOLO PRECEDENTE (1926)

. . . Quando ho scritto il mio articolo ero sicuro che era impossibile scoprire le proposizioni atomiche con un’analisi vera e propria.

Di questo sono ora molto dubbioso, e non posso quindi essere sicuro che esse non possono essere scoperte essere tutte di una o dell’altra di una serie di forme che può essere espressa da R1 ( x ) , R2 ( x , y) , R3 ( x , y , z ) , ecc., nel qual caso potremmo, come Russell ha suggerito, definire i particolari come termini che possono verificarsi in proposizioni di una qualsiasi di queste forme, gli universali come termini che possono presentarsi in una sola forma. Ammetto che questo può essere trovato essere il caso, ma come nessuno può ancora essere certo di quale tipo di proposizione atomica si tratti, questo non si può affermare con certezza; e non c’è una una forte supposizione a suo favore, perché credo che l’argomento del mio articolo stabilisca che nulla del genere può essere conosciuto a priori.

E questa è una questione di una certa importanza, per i filosofi dal momento che Russell ha pensato che, anche se non sapeva in che termini ultimi le proposizioni fossero analizzabili, questi termini devono comunque essere divisibili in universali e particolari, categorie che vengono utilizzate nelle indagini filosofiche come se fosse certo a priori che a queste sarebbero applicabili. Questo certamente sembra essere derivato principalmente dal presupposto che ci deve essere una differenza tra gli oggetti fondamentali analogo a quello che avvertiamo sussistere tra certi termini come Socrate e saggio; e per vedere se questo può ragionevolmente essere sostenuto, dobbiamo scoprire che differenza c’è tra Socrate e saggio analoga alla distinzione operata nel sistema di Russell tra particolari e universali.

Se consideriamo lo sviluppo del sistema della logica di Russell, come esposto nella Premessa alla seconda edizione dei Principia Mathematica, possiamo vedere che differenza ci sia nel suo trattamento dei particolari e degli universali. Troviamo che gli universali si presentano sempre come funzioni proposizionali, che servono a determinare gli insiemi delle proposizioni, in particolare l’insieme dei valori della funzione φx, e l’insieme delle funzioni di funzione f ( φSchermata 2013-08-22 alle 18.42.59 ) (dove f è una variabile). I particolari servono anche per determinare insiemi di proposizioni, ma in questo caso vi è un unico insieme principale, l’insieme delle funzioni del particolare φa ( con φ variabile). Potremmo fare un insieme più ristretto, come Russell sottolinea, utilizzando una variabile qualità, ma non abbiamo bisogno di farlo. Ora, questa è l’unica differenza tra le funzioni di particolari e di universali nel suo sistema, e come troviamo che c’è una precisa differenza simile tra Socrate e saggio, è probabile che sia qui il nucleo della questione. Saggio, come un φx nel sistema di Russell, determina l’intervallo più ristretto di proposizioni ‘ x è saggio ‘ e quello più ampio ‘f saggio’, dove l’ultimo insieme comprende tutte le proposizioni quale che sia in cui si verifica saggio. Socrate, invece , viene utilizzato solo per determinare il più ampio insieme di proposizioni in cui si verifica in qualsiasi modo; non abbiamo un modo preciso di disfarci di un qualsiasi intervallo ristretto. Non possiamo farlo limitandolo a proposizioni in cui Socrate si presenta come soggetto, perché in ogni proposizione in cui si presenta esso può essere considerato come il soggetto: possiamo sempre considerare la proposizione come se dicesse ‘ E’ vero di Socrate che-‘. Il punto è che con Socrate la gamma più ristretta è omessa . . . .

Tuttavia questa differenza tra Socrate e saggio è illusoria, perché può essere dimostrato essere teoricamente possibile realizzare un insieme simile più ristretto per Socrate, sebbene non avessimo mai avuto bisogno di farlo. Tuttavia, una volta che questo fatto viene osservato, la differenza tra Socrate e saggio cade, e cominciamo, come Whitehead, a chiamare Socrate un aggettivo. Se pensate che tutte o quasi tutte le proposizioni sugli oggetti materiali siano funzioni verità di proposizioni sulla loro posizione negli eventi, allora, secondo il mio punto di vista, state considerando gli oggetti materiali come aggettivi di eventi. Perché questo è il vero significato della distinzione tra aggettivo e sostantivo. Non dico che la distinzione è sorta dalla riflessione esplicita circa la differenza in relazione agli insiemi di proposizioni, ma che questa differenza oscuramente avvertita è l’origine della distinzione. Il mio punto di vista è sorprendentemente confermato dall’argomentazione di Whitehead, il quale, avendo considerato gli oggetti materiali simili a saggio nel modo in questione, quindi ha dichiarato che erano aggettivi.

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