POINCARE’S ESSAY ON CHANCE IN SCIENCE AND METHOD

18 Dic

immagini_gennaio_2008 052Propongo la traduzione di un appunto di Frank Ramsey sul saggio sulla probabilità di Poincaré. Il testo in lingua originale è stato pubblicato dalla prof.ssa Maria Carla Galavotti nel libro Notes on Philosophy, Probability and Mathematics ed. Bibliopolis. A termine riporto il testo in inglese.

SAGGIO DI POINCARE’ SUL CASO IN SCIENCE AND METHOD 1

 1 Cfr. H. Poincaré, Science and Method, The Science Press, 1913 , traduzione inglese di Science et méthode, Paris: Flammarion, 1908.

I. I fenomeni casuali sono quelli di cui ignoriamo le leggi ? No perché allora non avremmo potuto sapere così tanto su di loro nell’insieme, e perché anche se li conoscessimo  singolarmente ciò non contraddirebbe la nostra conoscenza su di essi nell’insieme, che non dipende quindi dalla nostra ignoranza su di loro singolarmente.

II . Se una piccola causa che sfugge alla nostra attenzione determina un effetto considerevole diciamo che l’effetto è dovuto al caso. La previsione è quindi impossibile.

( III. Possiamo dedurre le cause dagli effetti? Sì, le leggi della natura devono consentire questo in teoria, ma in pratica l’effetto può essere molto più piccolo della causa. Ad esempio se mettiamo due corpi insieme le loro temperature diventano così quasi uguali da rendere difficile un’inferenza riguardo alla loro precedente differenza di temperatura. Ciò è l’opposto della casualità ed in una proiezione al contrario il fenomeno sembrerebbe essere un fenomeno di equilibrio instabile cioè un caso.)

IV . Se le cause sono molto numerose e complicate l’effetto potrebbe essere molto più grande di ogni singola causa e noi diciamo che il fenomeno è dovuto al caso.

V . Se un evento deriva dall’interazione di due sistemi comunemente considerati come indipendenti (ad esempio, una tegola cade accidentalmente su un passante ); si dice essere fortuito, ma questo è riducibile al II o al  IV.

VI . Perché il caso obbedisce alle leggi? Perché qualsiasi legge riguardante le causa darà approssimativamente la stessa frequenza per gli effetti.

A meno che la legge sia troppo semplice. Pertanto, se le partizioni di roulette fossero abbastanza piccole e una qualche legge di frequenza per la rotazione fosse analitica darebbero quasi le stesse frequenze al rosso e al nero.

Ogni legge sulla frequenza di rimescolamento darebbe dopo n mescolamenti n frequenze alle permutazioni per cui → uguaglianza per n → ∞. A meno che la legge di rimescolamento fosse troppo semplice ad esempio sempre il contrario. E questo potrebbe accadere. Le leggi che conservano qualcosa dello stato originale non danno risultati conformi alle leggi di casualità. Nella teoria degli errori si dimostra che la legge di Gauss è sufficiente per assumere eventuali molto numerosi errori e aventi frequenza simmetrica.

Le equazioni differenziali sono troppo semplici per la probabilità, se ammettono una integrabilità uniforme ad esempio le particelle non collidono tra loro, ma solo con le pareti del serbatoio. Se il serbatoio è una sfera la distanza dal centro della traiettoria è costante.

VII . Difficoltà: non abbiamo bisogno di continuità teorica ma pratica in fn come causa di probabilità. Che diritto abbiamo di assumerla? Perché considerare  un processo in un  tempo inverso nel nostro tempo in cui una causa grande come miglia significa un pollice di effetto, qui se la causa della probabilità è praticamente continua, un effetto non ci ∴ sarà;  ∴ con il tempo invertito in cui un fenomeno casuale è causa la probabilità non è praticamente continua. Perché non può avvenire nel tempo nella direzione giusta? Poiché tutte le cause sono dovute a secoli di cause precedenti, che hanno reso il mondo molto uniforme cioè praticamente continuo per le leggi di casualità. In un tempo invertito questo non è così ∴ un effetto generale non sarebbe casuale, ma un capriccio non soggetto a calcolabilità. Mondo → uniformità per la seconda legge della Termodinamica. [ L’opposto di Spencer e del vitalismo ]. Fondamentale per comprendere il segno del tempo. [ ? destinato ad essere in un modo in cui il caso = a come opera il 2° principio della Termodinamica ] .

VIII . La casualità è oggettiva? Come le piccole cause, ecc. ? In relazione con le dimensioni dei nostri strumenti. Quanto a lungo rimescolare ?L’integrale uniforme è obiettivo; anche relativo all’oggetto. Che cosa è una miscela uniforme? Da questo dipende quanto tempo dobbiamo aspettare.

IX . Così nella storia un piccolo movimento di spermatozoi determina la nascita di Napoleone = casualità. Un errore nella dipendenza non è membro dell’opposizione in parlamento.

X. Perché i coefficienti di π obbediscono alle leggi del caso? non si conosce facilmente per i logaritmi che una piccola causa determina grandi effetti nella 6a cifra. Perché diciamo che un numero in cifra tonda non è dovuto al caso, anche se probabile casualmente come ogni altro numero ? Se questo non è valido la scienza è impossibile. Non possiamo verificare più di qualche conseguenze di una ipotesi. Ci stiamo confrontando con l’effetto come dovuto o a una causa semplice o ad una complessa casualità. Una semplice causa  darebbe per certo un semplice numero, la casualità solo 1/10000 probabilmente a causa di una semplice causa.

[La  probabilità  a priori di una causa semplice calcolata come elevata probabilità].

Questo è il testo in lingua originale:

POINCARE’S ESSAY ON CHANCE IN SCIENCE AND METHOD 1

1 See H. Poincare, Science and Method, The Science Press, 1913, English translation of Science et méthode, Paris: Flammarion, 1908.

I. Are chance phenomena those of whose laws we are ignorant? No because then we could not know so much about them en masse, and because even if we knew about them individually that would not contradict our knowledge of them en masse which is not therefore dependent on our ignorance of them individually.

II. If a very small cause which escapes our notice determines a considerable effect we say that effect is due to chance. Prediction is then impossible.

(III. Can we infer causes from effects? Yes the laws of nature must allow this in theory, but in practice the effect may be much smaller than the cause. e.g. if we put two bodies together their temperatures become so as nearly equal as to render inference as to their previous difference difficult. This is the opposite of chance and on a reversed cinema the phenomenon would seem to be one of unstable equilibrium i.e. chance.)

IV. If the causes are very numerous and complicated the effect may be much larger than any single cause and we say the phenomenon is due to chance.

V . If an event arise from the interaction of two systems commonly regarded as independent (e.g. a slate accidentally falling on a passer by) it is said to be fortuitous; but this is reducible to II or IV.

VI. Why is chance obedient to laws? Because any law for the causes will give the same frequency approximately to the effects.

Unless the law be too simple. Thus if the partitions of roulette are small enough any frequency law for the spin which was analytic would give nearly same frequencies to red and black.

Any frequency law of shuffling would after n shuffles give n frequencies to the permutations which → equality as n → ∞. Unless the law of shuffling were too simple e.g. always to reverse. And this may happen. Laws which preserve something of the original state do not give results conforming to the laws of chance. In theory of errors to prove Gauss’s law it is enough to assume possible errors very numerous and having symmetrical frequencies.

Differential equations are too simple for probability if they admit a uniform integral e.g. particles not colliding with one another but only with walls of vessel. If vessel is a sphere distance from centre of trajectory is constant.

VII. Difficulty: we need not theoretical but practical continuity in cause probability fn. What right have we to assume this? For consider in reversed time process in our time where mile of cause means inch of effect, here if cause probability is practically continuous effect will not ∴ be;  ∴ with reversed time in which it is a chance phenomenon cause probability is not practically continuous. Why may not this occur in direct time? Because all causes are due to centuries of previous causes which have made the world very uniform i.e. practically continuous by laws of chance. In reversed time this not so ∴ general effect would be not chance but incalculable caprice. World → uniformity 2nd law of Thermodynamics. [Opposite of Spencer and vitalism]. Fundamental for understanding sign of time. [? bound to be one way in which chance  = 2nd law of Thermodynamics works].

VIII. Is chance objective? How small causes etc..? Relative to our size and instruments. How long shuffling? Uniform integral objective; also relative to object. What is a uniform mixture? On this depends how long we must wait.

IX. So in history small movement of spermatozoa determines birth of Napoleon = chance. Independence fallacy no member of opposition in parliament.

X. Why do coefficients in π obey laws of chance? doesn’t know easy for logs small cause large effect in 6th place. Why do we say round number not due to chance though as likely on chance as any other? If this invalid science impossible. We cannot verify more than a few consequences of a hypothesis. We are faced with effect is due either to simple cause or complex chance. Simple cause would give simple number for certain, chance only 1/10000 probably due to simple cause.

[A priori probability of simple cause reckoned high].

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