THE MEANING OF HYPOTHETICAL PROPOSITIONS

9 Dic

Berlusconi trova la soluzione alla mancanza di fondi per ridurre le tasseRiporto la traduzione di una nota di Frank Ramsey sulle proposizioni ipotetiche che offre lo spunto ad osservare come talvolta l’uso di questo tipo di frasi possa indurre in errore anche persone abituate all’uso della logica matematica. L’uso di queste proposizioni è spesso  un mezzo per indurre in errore le persone che utilizzano mezzi di comunicazione allo scopo di far fare loro cose che non sarebbero orientate a fare.

Il brano è tratto dal libro di Frank Ramsey Notes On Philosophy, Probability ad Mathemamatics a cura della prof.ssa Maria Carla Galavotti, edizione Bibliopolis. Al termine riporto il testo in lingua originale.

IL SIGNIFICATO DELLE PROPOSIZIONI IPOTETICHE

Marzo 1928

1 . ” Se p allora q” spesso significa solo p ⊃ q , ma ci sono casi in cui questo non può essere il suo significato, vale a dire quelli in cui chi pensa o è sicuro che p è falso o sicuro che q è vero, o, se è non sta facendo un’asserzione a proprio vantaggio, ma per quello di un pubblico, nel caso in cui egli pensa che il pubblico sia certo di una di queste cose. Siamo spinti, quindi, a cercare altri significati di ” se p allora q “, che possono, ovviamente, ricavarsi anche in altri casi.

2 . Un certo significato è che q segue logicamente da p, ma questo ovviamente non copre tutti i casi.

3 . Al fine di trovare quello che deve essere in ogni caso uno dei significati più comuni , prendiamo i casi in cui p è noto per essere falso, ci sono tre casi secondo cui come q è noto per essere falso, noto per essere vero o dubbio.

Così abbiamo

( a) se avesse piovuto, egli non sarebbe venuto

( b) se avesse piovuto, sarebbe venuto lo stesso

( c) se piovesse, lui non sarebbe venuto (ma questo se fosse non lo so) .

4 . Si potrebbe pensare che ciò che si intendeva era semplicemente che p ⊃ q è un esempio di una proposizione vera generale φ x ⊃x ψ x .

Questo non è, tuttavia, evidentemente, insufficiente, ” tutti qui hanno votato conservatore” non giustifica “se Jones fosse stato qui avrebbe votato conservatore”.

5 . Potremmo quindi pensare che ciò che si intendeva era che p ⊃ q è un esempio di una regola, ma questo è chiaramente troppo. “Se fosse piovuto, non sarebbe venuto” non implica che egli non viene mai quando piove.

6 . E’ chiaro, però, che ci occupiamo del un caso di una regola, ma che questo caso non è in generale p ⊃ q ma nella forma pr ⊃ q, in modo che “se p allora q “significa che (∃ r) : pr ⊃ q è un caso di una regola, e quindi qualcosa di più riguardo a r. (Per regola si intende anche la tautologia).

7 . Circa r richiediamo che almeno questo dovrebbe essere vero, che dovrebbe essere compatibile con p, nel senso che  Schermata 2013-11-28 alle 10.08.58      non è un’istanza di qualsiasi regola.

8 . Ma questo non è sufficiente, o prendendo r = p ⊃ q poniamo “se p allora q” qualcosa di vero ogniqualvolta p è falsa e p , q compatibili. Un ulteriore requisito che poniamo è che r dovrebbe essere (a livello dell’analisi in questione) una congiunzione di proposizioni assolutamente specifiche, cioè che non contengono “o” , “se” , o “qualche” (e se accettiamo il risolutivo di no, “non”). La ragione di questo è che se r è una disgiunzione , l’alternativa che è vera non può essere una delle alternative compatibili con p un caso che deve essere chiaramente escluso, e può sussistere per la precedente riserva senza escludere comunque qualche caso valido dal momento che se r1 r2 V ⋅ p : ⊃ : q è un caso di una regola così lo è

r1 ⋅ p : ⊃ : q.

Oltre a questo r spesso deve essere di un tipo implicato dal contesto, e quasi sempre deve riguardare gli eventi non successivi rispetto a quelli con cui q è interessato 1. p generalmente fa anche questo, ma non sempre, ad esempio “Se avesse piovuto (stando  per piovere!) alle 3, il cielo non sarebbe stata limpido alle 2.30”.

1 Nota in tutto questo si presume che p non è impossibile cioè contrario a una regola, se si può dire che essa implica ciò che vogliamo.

10 . Consideriamo ora la plausibilità di una tale interpretazione dei casi ( a) , ( b) , ( c ) di cui sopra.

Nel caso (a ) nessuna ulteriore limitazione su r è necessaria, (oltre che sia compatibile con p e assolutamente specifico o categorico) ma nei casi ( b ) e ( c ) si deve in qualche modo evitare il nostro porre r che esista ad esempio la sua presenza qui oggi, che non è chiaramente presunta.

r deve evidentemente essere riferito agli avvenimenti precedenti alla sua reale o possibile enunciazione.

11 . Salvo che r sia abbastanza sicuramente limitato anche oltre questa restrizione temporale, è possibile perché se p, allora q allora se p, allora q sono entrambi veri . Quindi supponiamo che p = non c’era una riunione, q = io sono andato a fare una passeggiata.

Potremmo prendere r = r1 ⋅  r2  ponendo se p , allora q

o r = r1 ⋅ r3  ponendo  se p , allora Schermata 2013-08-23 alle 22.32.01

dove r1 = io sono in salute in esercizio energico, ecc

r2 = il segretario opera con accuratezza (un po’ più di analisi è necessaria per renderlo specifico)

r3 = Ho ricevuto un avviso di una riunione.

( Aggiunta in margine 🙂 questo dimentica che la “legge ” non deve ammettere eccezioni.

12 . Questa analisi sembra coprire i casi ordinari in cui p è conosciuto per essere falso; come fa quando q è noto per essere vero. Quando p è noto per essere falso abbiamo ( b ) di cui sopra nuovamente

Quando p è dubbio abbiamo

( d ) (“Lui non è venuto”) “Non necessariamente, perché avrebbe dovuto comunque (= se fosse venuto ) essere già 6 andato via” che la nostra analisi copre molto bene; ma quando p è noto per essere vero non ci sembra di ottenere del tutto casi del genere.

6 Questo mette in evidenza che in questo senso ” se p allora q ” e ” se  Schermata 2013-08-23 alle 22.32.01     allora  Schermata 2013-11-24 alle 21.04.13    ” non sono la stessa cosa. Non potremmo dire invece nel caso ( d ) “se fosse ancora qui, non sarebbe venuto”.

13 . La ragione di questo è che quando p e q sono entrambi noti per essere veri, noi non diciamo ” se p , allora q” , ma ” perché p , q” : dove ” perché p , q ” significa p ⋅ q ⋅ se p, allora q (nel senso spiegato sopra). Ma non abbiamo praticamente mai usato questa frase in questo senso quando p è sugli eventi successivi a q.

14 . Resta, tuttavia, almeno un altro tipo di proposizione ipotetica, che non afferma una implicazione né materiale, né logicacausale, come potremmo chiamare i tre tipi finora considerati; perché ci sono casi in cui essa ha ciò che può essere chiamato un senso epistemico, e significa che q era o avrebbe potuto essere o avrebbe dovuto essere dedotto da p o da una determinata persona in una determinata occasione o da qualsiasi persona di un certo tipo in qualsiasi occasione di un certo tipo.

Le istanze di questo sono: “se avesse avuto un neo sul polso, lui sarebbe stato l’assassino”, ” il suo avere un neo implicava che lui era l’assassino”, “perché aveva un neo, lui era l’assassino”.

15 . Se il senso è epistemico, la proposizione afferma che q sia stata o sarebbe o potrebbe essere stata validamente dedotta da p, cioè che p ⊃ q era noto o virtualmente conosciuto attraverso un procedimento che non contiene alcun procedimento attraverso cui p era o non era conosciuto o conosciuto virtualmente. Per essere virtualmente conosciuto significava che era una conseguenza logica di oggetti conosciuti insieme a  certe proposizioni generali come poter esprimere le nostre corrette abitudini nel fare inferenze, e un procedimento di conoscenza virtuale rappresenta un qualsiasi insieme di oggetti conosciuti e di quel genere di proposizioni generali.

Esso non può asserire tanto come questo, ma soltanto che p ⊃ q potrebbe essere stato conosciuto o virtualmente conosciuto ecc.; qui potrebbe non essere assolutamente vago; nulla potrebbe essere conosciuto ecc. dal soggetto essendo detto (e non di più); ciò che si intende è che se certe osservazioni fossero state assunte o no, o se il soggetto avesse conosciuto certi oggetti che tutti ci si potrebbe aspettare di conoscere, avrebbe conosciuto virtualmente che p ⊃ q .

I ” se” in questa ultima frase andrebbero considerati con attenzione. Il primo è causale, il secondo è un tipo comune che potremmo chiamare spurio. 12 Sembra a prima vista come se fosse causale a causa della condizione insoddisfatta, ma in realtà dice “se avesse saputo r, avrebbe saputo qualcosa da cui deriva p ⊃ q”. Ora questo non è esattamente espresso, non significa per esempio che avrebbe potuto solo conoscere r per essere così bravo che avrebbe certamente conosciuto qualcosa altro per cui segue p ⊃ q; significa semplicemente che p ⊃ q segue da r (insieme con quello che lui sapeva); cioè non sussiste davvero elemento ipotetico in esso. Quindi, anche “se qualcuno dice p dice il vero” significa semplicemente p.

12 In precedenza: il materiale spurio.

17 . Il  dire il “p ⊃ q ” potrebbe essere stato conosciuto, è, se le condizioni implicite sono opportunamente scelte, molto simile a dire ” se p allora q “, dove il se è causale. Questo punto può essere importante in relazione alla successiva discussione delle leggi della natura, che possono rivelarsi essere generalizzazioni, come in un certo senso potrebbero essere (o anche sono) note.

18 . Questo “potrebbe essere” è possibile nel senso dell’ipoteticamente necessario di Bradley; ma, come mostra Johnson su 13 questo argomento non può essere il senso ultimo possibile che è ” non contrario a qualche regola”; per p è possibile solo nel senso di Bradley quando ∃ r . r ⊃ p è un caso di una regola, e r ⋅ p è possibile nel senso fondamentale.

13 Cfr. W.E. Johnson, Logic , parte III , cit. , Cap. I; F.H. Bradley, The Principles of Logic, cit., cap. VII .

19 . Johnson cade in un pasticcio per non avere una corretta teoria delle descrizioni; quando ( x ) . φ x ⊃ ψ x è una legge lui non dice “se qualcosa fosse φ sarebbe ψ”, ma si limita agli oggetti che potrebbero essere φ. Questo è sbagliato perché per gli oggetti a tali per cui φ a è in contrasto con una regola la nostra affermazione è ancora vera. Anche ciò che egli intende è che non possiamo dire se ( ꙇ x )  (χ x ) fosse φ sarebbe ψ, che non si afferma affatto, e se ciò anche fosse sarebbe ancora vero.

Inoltre è un errore supporre che in tal caso il campo di applicazione ( ꙇ x ) ( χ x ) deve essere il minimo possibile; esso potrebbe essere l’intera proposizione come ad esempio “Se il re non fosse il re egli non avrebbe avuto nessuna di importanza”.

20 . Nota sul ” tale che se ” .

In generale a si dice essere tale che p

se ( ∃ φ ) : φ assolutamente specifico e limitato a ? proprietà non relazionali (? relazioni tra loro delle parti di a consentite ma non relazioni con oggetti esterni) ⋅ φ a ⋅ φ a ⊃ p è un esempio di una regola.

Se p è nella forma r ⊃ s forse la compatibilità di un φ a, r è anche asserita. Forse anche alcune proprietà extra relazionali di a e proposizioni sarebbero ammesse in φ, ma ovviamente non tutte.

“La realtà è tale che tutti gli uomini sono mortali ” (Bradley), significa che ci sono fatti atomici che implicano (come esempio di una legge, vale a dire una tautologia) che tutti gli uomini sono mortali  C’è quindi qualcosa nel dire che ha un fondamento categorico, ma difficilmente nel modo in cui pensa.

Mill, Johnson e Cook Wilson 16, tutti danno spiegazioni circolari di questo. Mill dice che significa possibilità di inferire ( cioè se … ) (vedi Bradley 17), Johnson apparentemente afferma la stessa cosa, ma può davvero significare un se spurio; Cook Wilson dice che ciò asserisce la dipendenza della soluzione di un problema da quella di un altro, vale a dire che se abbiamo risolto l’uno potremmo risolvere l’altro.

16 Cfr. J.S. Mill, A System of Logic , 1a ed. 1843 ; W.E. Johnson, Logic , parte I, cit.; J.Cook Wilson , Statement and Inference, 2 vol., Oxford: Clarendon Press, 1926 (postumo).

17 Vedi nota 13 . Vedi anche F.H. Bradley, Essay on Truth and Reality, Oxford: Clarendon Press, 1914.

22 . La lingua ha modi sottili per distinguere i diversi sensi di “se”; prendiamo ad esempio

Qui tutti hanno votato per costui

Quindi, se lui era lì, deve aver votato per costui (proposizione solo materiale)

Ma se lui fosse stato lì, avrebbe votato contro (proposizione materiale e anche causale)

∴ lui non era lì.

23 . Perché siamo interessati alle conseguenze di condizioni insoddisfatte;

( a) è una forma di finzione di particolare interesse perché vicina alla realtà

( b) è un modo di affermare regole

( c) è un modo di distribuire lode e biasimo .

E questo è il testo in lingua originale:

THE MEANING OF HYPOTHETICAL PROPOSITIONS

March 1928

1. “if p then q” often means just p ⊃ 4; but there are cases in which this cannot be its meaning, namely those in which the thinker is either sure that p is false or sure that q is true, or, if he is asserting not for his own benefit but for that of an audience, the cases in which he thinks the audience is sure of either of these things. We are driven, therefore, to look for other meanings of “if p, then q” which may, of course, obtain in other cases also.

2. One such meaning is that q follows logically from p, but this obviously does not cover all the cases.

3. In order to find what must be at any rate one of the commonest meanings, let us take the cases in which p is known to be false; there are three such cases according as q is known to be false, known to be true or doubtful.

Thus we have

(a) if it had rained, he wouldn’t have come

(b) if it had rained, he would have come all the same

(c) if it were raining, he wouldn’t come (but as it is I don’t know).

4. It might be thought that what was meant was simply that p ⊃ q is an instance of a true general proposition φ x ⊃x ψ x.

This is, however, clearly not enough; “everyone there voted conservative” does not justify “if Jones had been there he would have voted conservative”.

5. We might next think that what was meant was that p ⊃ q is an instance of a law; but this is clearly too much. “If it had rained, he wouldn’t have come” does not imply that he never comes in the rain.

6. It is clear, however, that we are concerned with an instance of a law, but that this instance is not in general p ⊃q but of the form pr ⊃ q, so that “if p then q” means that (∃ r): pr⊃ q is an instance of a law, and then something further about r. (Law taken to include tautology).

7. About r we require at least that it should be true, and that it should be compatible with p, in the sense that   Schermata 2013-11-28 alle 10.08.58          is not an instance of any law.

8. But this is not enough, or by taking r = p ⊃ q we shall make “if p then q” something true whenever p is false and p, q compatible. A further requirement we make is that r should be (at the level of analysis in question) a conjunction of absolutely specific propositions, i.e. contain no “or”, “if”, or “some” (and if we accept the determinable no, “not”). The reason for this is that if r is a disjunction, the alternative which is true may not be one of the alternatives compatible with p, a case which must clearly be excluded, and can be by the above proviso without excluding any valid case since if r1 V r2 ⋅ p : ⊃ : q is an instance of a law so is

r1⋅ p: ⊃ : q.

  1. Besides this r must often be of a kind implied by the context, and nearly always must concern events not later than those with which q is concerned 1. p will generally do this too, but not always; e.g. “if it had rained (been going to rain!) at 3, the sky would not have been bright at 2.30”.

1 Note in all this it is assumed that p is not impossible i.e. contrary to a law, if it is we can say that it implies what we like.

10. Let us now consider the plausibility of such an interpretation of the cases (a), (b), (c) above.

In case (a) no further limitation on r is necessary, (beyond its being compatible with p and absolutely specific or categorical) but in cases (b) and (c) we must somehow prevent our taking r to be e.g. his presence here now, which is clearly not intended.

r must evidently be about the events previous to his actual or possible setting out.

11. Unless r is fairly definitely limited beyond even this temporal restriction, it is possible for if p, then q and if p, then q both to be true. Thus suppose p = there was no meeting, q = I went for a walk.

We might take r = r1 ⋅ r2                                   giving if p then q

or r = r1 ⋅ r3                                                       giving if p then  Schermata 2013-08-23 alle 22.32.01

where r1 = I am in health live exercise etc.

r2 = the secretary is careful (a little more analysis is needed to make specific)

r3 = I received a notice of a meeting.

(Added in margin:) this forgets that “law” must admit no exception.

12. This analysis seems to cover the ordinary cases in which p is known to be false; how does it do when q is known to be true. When p is known to be false we have (b) above again.

When p is doubtful we have

(d) (“He’s not come”) “Not necessarily, because he would anyhow (= if he came) have gone away by now” 6 which our analysis covers very well; but when p is known to be true we seem to get no cases of the sort at all.

6 This brings out that in this meaning “if p then q” and “if Schermata 2013-08-23 alle 22.32.01     then Schermata 2013-11-24 alle 21.04.13     ” are not the same. We could not say instead of (d) “if he were still here, he wouldn’t have come”.

13. The reason for this is that when p and q are both known to be true we say not “if p then q”, but “because p, q”: where “because p, q” means p ⋅ q ⋅ if p, then q (in sense explained above). But we practically never use this phrase in ‘this sense when p is about later events than q.

14. There remains, however, al least one more kind of hypothetical proposition, which does not assert either a material, a logical or a causal implication, as we may call the three kinds hitherto considered; for there are cases in which it has what may be called an epistemic sense, and means that q was or might have been or ought to have been inferred from p either by a given person on a given occasion or by any person of a certain sort on any occasion of a certain sort.

Instances of this are; “if he had had a mole on his wrist, he would have been the murderer”; “his having a mole implied that he was the murderer”, “because he had a mole, he was the murderer”.

15. If the sense is epistemic, the proposition asserts that q either was would or might have been validly inferred from p, i.e. that p ⊃ q was either known or virtually known by a process not containing any process by which p was or was not known or virtually known. By being virtually known is meant being a logical consequence of things known together with such general propositions as would express our correct habits of inference, and a process of virtual knowing means any set of things known and of such general propositions.

It may not assert so much as this but only that p ⊃ q might have been known or virtually known etc.; here might is not absolutely vague; anything might be known etc. by the subject being told it (and no more); what is meant is that if certain observations had been taken or what not, or if the subject had known certain things everyone might be expected to know, he would have virtually known p ⊃ q.

  1. The “ifs” in this last sentence should be carefully considered. The first is causal, the second is a common type which we may call spurious. 12 It looks at first sight as if it were causal owing to the unfulfilled condition, but really it says “if he had known r, he would have known something from which p ⊃ q follows”. Now this is inexactly expressed, it does not mean e.g. that he could only have known r by being so clever that he would have certainly known something else from which p ⊃ q follows; it means simply that p ⊃ q follows from r (together with what he did know); i.e. there is really no hypothetical element in it. So also “if anyone says p he says truly ” means just p.

12 Formerly: the spurious material.

17. To say the “p ⊃ q” might have been known, is, if the implied conditions are suitably chosen, very much the same as to say “if p then q” where the if is causal. This point may be important in connection with the subsequent discussion of the laws of nature, which may turn out to be such generalisations as in some sense might be (or even are) known.

  1. This “might be” is the possible in Bradley’s sense of the hypothetically necessary; but as Johnson points out 13 this cannot be the ultimate sense of possible which is “not contrary to any law”; for p is only possible in Bradley’s sense when ∃ r . r ⊃ p is an instance of a law, cmd r ⋅ p is possible in the ultimate sense.

13 See W.E. Johnson, Logic, Part III, cit., Ch. I; F. H. Bradley, The Principle: of Logic, cit., Ch. VII.

19. Johnson falls into a muddle through having no correct theory of descriptions; when (x). φ x ⊃ ψ x is a law he will not say “if anything were φ it would be ψ” but restricts it to things which might be φ. This is wrong because for things a such that φ a is contrary to a law our assertion is still true. Also what he means is that we cannot say if (ꙇ x)()( x) were φ it would be ψ, which is not asserted at all, and if it were would still be true.

Also it is a mistake to suppose that in such a case the scope of (ꙇx)(χ x) need be the minimum possible; it may be the whole proposition e.g. “if the king were not king he would be noone of importance”.

20. Note on “such that if”.

In general a is said to be such that p

if (∃ φ): φ absolutely specific and limited to ? non-relational properties (?relations to one another of parts of a allowed but not relations to outside things) ⋅ φ a – φ a ⊃ p is instance of law.

If p is of form r ⊃ s perhaps compatibility of φ a, r also asserted. Perhaps also some extra relational properties of a and constant propositions allowed into φ but obviously not all.

“Reality is such that all men are mortal” (Bradley) means there are atomic facts which imply (as instance of a law, to-wit a tautology) that all men are mortal. There is therefore something in saying it has a categorical ground, but hardly in the way he thought.

  1. Mill, Johnson and Cook Wilson 16 all give circular explanations of it. Mill says it means inferribility (i.e. if…) (see Bradley 17); Johnson apparently the same but he may really mean a spurious if; Cook Wilson says it asserts the dependence of the solution of one problem on that of another, i.e. that if we solved one we could solve the other.

16 See J.S. Mill, A System of Logic, 1st ed. 1843; W.E. Johnson, Logic, Part I, cit.; J.Cook Wilson, Statement and Inference, 2 voll., Oxford: Clarendon Press, 1926 (posthumous).

17 See note 13. See also F.H. Bradley, Essay: on Truth and Reality, Oxford: Clarendon Press, 1914.

22. Language has subtle ways of distinguishing the different senses of “if”; consider for instance

Everyone there voted for it

So if he was there, he must have voted for it (material only)

But if he was there, he would have voted against it (material also causal)

∴ he was not there.

23. Why are we interested in the consequences of unfulfilled conditions;

(a) it is a form of fiction of peculiar interest because near to reality

(b) it is a way of stating laws

(C) it is a way of apportioning praise and blame.

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Una Risposta to “THE MEANING OF HYPOTHETICAL PROPOSITIONS”

  1. abooqmvsa@gmail.com 27 novembre 2015 a 17:23 #

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