ON QUASI ANALYSIS

9 Dic

Come si suonano gli elettoriTroverete qui la traduzione di una breve nota di Frank Ramsey sulla Quasi Analisi. E’ tratta dal libro di Ramsey a cura della prof.ssa Maria Carla Galavotti Notes on Philosophy, Probability and Mathematics ed. Bibliopolis.

Si tratta di una questione probabilmente interessante quelle aree della fisica che riguardano le grandezze con caratteri soggettivi, ma definibili quantitativamente (ad esempio i suoni. gli odori , il grado di isolamento delle persone con gli abiti, ecc.). Per queste attività la fallacia (o la mancanza di rigore) nell’uso viene compensata da questioni prettamente utilitaristiche dal punto di vista ingegneristico.

Il testo in lingua originale è riportato al termine.

SULLA QUASI ANALISI

Mi sembra che, nel caso generale, questa è fallace per i seguenti motivi, che possono essere semplicemente mostrati prendendo l’esempio di Carnap dei suoni (Logische Aufbau p. 98,1).

1 Cfr. R. Carnap, Die logische Aufbau der Welt, Amburgo: F. Meiner, 1928, traduzione inglese The Logical Structure of the World, Berkeley-Los Angeles: Univ. of California Press, 1967.

Si propone di definire una nota (Teilton) come una classe di suoni che ha le seguenti proprietà

(1) ogni due membri della classe sono simili

(2) non vi è alcun suono che non appartiene alla classe, ma è simile a tutti i suoni che non appartengono alla classe (p. 97).

(vale a dire ( x , y) . x , y ∊ K ⊃ x A y.

( y) : . x ∊ K ⊃x x A y : ⊃ : y ∊ K.)

Ora, è vero che la classe di tutti i suoni contenenti ad esempio c avranno queste due proprietà, ma non è vero il contrario che qualsiasi classe con queste due proprietà è composta di tutti i suoni che contengono una certa nota.

Per esempio , la classe formata da tutti i suoni contenenti almeno tre delle 5 note c, c # , d, d # ed e avrà entrambe le proprietà indicate.

Perché ogni coppia di tali suoni saranno simili; perché, dal momento che ognuno contiene 3 delle 5 note devono contenerne uno in comune, e (se non per un accidente straordinario) nessun altro suono sarà simile a tutti questi.

Oppure si può vedere così; i suoni ab , bc , ac sono ogni due di essi simili e la classe costituita da essi può quindi essere estesa a una (o in realtà più di una) Ähnlichkeitskreis3.

3 “similitudine di un cerchio ” .

Così ci sarà un Ähnlichkeitskreis non solo per ogni nota, ma per ogni serie di note, l’Ähnlichkeitskreis corrispondendo a un insieme di note poiché tutti i suoni contengono più della metà delle note dell’insieme.

Così, solo quando la relazione è transitiva darà una quasi-analisi che è ciò che si vuole.

Vi è un problema simile in geometria, in una dimensione, possiamo prendere come indefinibili gli intervalli e le sovrapposizioni, e definire il punto come una classe di intervalli due qualsiasi dei quali si sovrappongono e tali che nessun altro intervallo si sovrapponga.

Ma si può utilizzare solo tale definizione in due dimensioni, quando gli intervalli sono parallelogrammi con i loro lati in direzioni fissate.

Se sono, ad esempio circoli, la nostra definizione non funziona perché possiamo avere 3 cerchi ogni due dei quali hanno punti in comune, sebbene non ci siano punti in comune a tutti e 3 di essi.

Così

Schermata 2013-11-30 alle 12.07.41

E questo è il testo originale:

ON QUASI ANALYSIS

It seems to me that in the general case this is unsound for the following reason, which can be simply shown by taking Carnap’s example of sounds (Logische Aufbau p. 98 1).

1 See R. Carnap, Die logische Aufbau der Welt, Hamburg: F. Meiner, 1928, English translation The Logical Structure of the World, Berkeley-Los Angeles: Univ. of California Press, 1967.

It is proposed to define a note (Teilton) as a class of sounds which has the following properties

(1) any two members of the class are similar

(2) there is no sound which does not belong to the class but is similar to all the sounds which do belong to the class (p. 97).

(i.e. (x , y) . x , y ∊ K ⊃ x A y.

(y):. x ∊ K ⊃x x A y : ⊃ : y ∊ K.)

Now it is true that the class of all sounds containing eg. c will have these two properties, but it is not true conversely that any class with these two properties will consist of all sounds containing a certain note.

For instance, the class consisting of all sounds containing at least three of the 5 notes c, c#, d, d#, e will have both the given properties.

For any two such sounds will be similar; for, since each contains 3 of the 5 notes they must contain one in common, and (except by an extraordinary accident) no other sound will be similar to all of them.

Or you can see it like this; the sounds ab, bc, ac are any two of them similar and the class consisting of them can therefore be extended to one (or in fact more than one) Ähnlichkeitskreis 3.

3 “Similarity circle”.

Thus there will be an Ähnlichkeitskreis not merely for every note, but for every set of notes, the Ähnlichkeitskreis corresponding to a set of notes being all sounds containing more than half the notes of the set.

So only when the relation is transitive will quasi-analysis give what is wanted.

There is a similar problem in Geometry; in one dimension we can take as indefinables intervals and overlapping, and define a point as a class of intervals any two of which overlap and such that no other interval overlaps them all.

But one can only use such a definition in two dimensions when the intervals are parallelograms with their sides in fixed directions.

If they are, e.g. circles, our definition will not do for we can have 3 circles any two of which have points in common although no points are common to all 3 of them.

Thus

Schermata 2013-11-30 alle 12.07.41

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