NOTES ON THEORIES

8 Dic

stanleyRiporto la traduzione di un appunto di Frank Ramsey  sulle teorie (di ogni genere) che risulta molto interessante per aver puntualizzato l’impossibilità logica del relativismo e un’attenta analisi dei problemi nella definizione dell’infinito (matematico e non).

La nota è tratta dal libro Di Frank Ramsey a cura della prof.ssa Maria Carla Galavotti “Notes on Philosophy, Probability and Matematics ed. Bibliopolis. Al termine riporto il testo in lingua originale

In particolare sottolineo come l’infinito viene osservato come un mezzo per risolvere potenziali problemi di incoerenza. La questione non è poco significativa. Infatti l’acquisizione dell’assioma dell’infinito in fisica è il mezzo per giustificare il  materialismo ateista della “filosofia della scienza” (cfr. Hans Reichenbach “La nascita della filosofia scientifica” UPM 1974). Infatti la non necessità di Dio deriva dall’ipotesi (quindi un’assunzione di base non dimostrata e non dimostrabile) che l’universo esista da un tempo infinito e quindi non necessita di una Causa. Da questa posizione deriva la certificazione dell’ammissibilità morale dell’uso del relativismo in modo opportunistico per raggiungere i propri scopi anche se non coerenti con le proprie regole da noi fissate.

La critica all’assioma dell’infinito in fisica è per Ramsey: una teoria il cui significato dipende da un problema irrisolto non ha essa stessa un significato.

Parlando da persone non specializzate in filosofia o in matematica pura inoltre vedo molto difficile immaginare di poter derivare il nostro tempo presente da un tempo infinito in quanto all’infinito (fisico o matematico) si può giungere per limite, ma non si conosce nessun procedimento  in particolare per passare dall’infinito fisico al finito fisico. Questo è forse l’argomento che può facilmente convincere noi inesperti di matematica pura nel ritenere che l’infinito in matematica (ed in fisica) abbia solo la funzione di creare regole coerenti e condizioni di coerenza per certe regole che non sono state definite mediante l’uso dell’assioma dell’infinito.

Caduto questo cade anche la posizione relativistica in quanto non si possono abbandonare le leggi della logica in una teoria senza creare una situazione complicata perché le proposizioni  della teoria incorporate nella teoria (non logica)  devono essere trattate secondo logica. Altrimenti si farebbero solo nonsensi da oligofrenici e non ragionamenti.

Questa posizione di Frank Ramsey è molto razionale e poco contestabile. Infatti per evitare questa critica chi vuole imporre idee o posizioni con incongruenze logiche ricorre a complicate operazioni per non far affiorare i problemi di logica.

NOTE SULLE TEORIE

Agosto 1929

Questa domanda può essere posta; c’è un percorso sperimentale possibile che concorda con la teoria, ma non risolve tutti i valori di verità delle proprietà teoretiche ad esempio che permette una pluralità di soluzioni del problema di determinare ρ, ω.

La risposta in questo caso è sì

Schermata 2013-11-26 alle 10.16.26

ma naturalmente non è richiesta tale complicata teoria.

In generale una teoria può consentire un percorso di esperienza che rende un’altra teoria più accettabile (come nel caso della probabilità); e non soltanto una teoria più semplice o più completa ma anche una incompatibile.

Molte teorie contengono qualche elemento di probabilità o non dicono nulla; ad esempio purché l’illusione sia permessa la teoria del mondo esterno non dice nulla; essa deve quindi contenere o essere integrata da l’”illusione è improbabile” ? o non si verifica in questi casi.

Veniamo a Carnap  con “migliore possibile”.

Una teoria può essere a priori valida se ammette tutte le esperienze, una forma di teoria almeno potrebbe essere questa (ad esempio, se non è determinato il numero di elementi nella teoria).

Possiamo generalizzare il tutto in modo da distruggere la natura particolare del dizionario, gli assiomi ecc.

Diciamo semplicemente che il nostro sistema primario può essere coerentemente concepito come parte di un sistema più ampio dei tipi seguenti.

Da qui segue il dizionario, le leggi gli assiomi ecc.

Il dizionario può essere incompleto o semplicemente → ← invece di ≣ e la teoria avrà ancora un senso .

La nostra asserzione o progetto possono o non possono contenere variabili apparenti non del sistema primario.

Se è così deve essere inteso che io penso a quanti valori esse potrebbero assumere; queste variabili apparenti sono (nel caso finito) abbreviazioni e dobbiamo sapere di che cosa.

Il programma se coerente può ovviamente essere costruito con numeri o qualsiasi altra cosa. Quando lavoriamo con i numeri non è come i numeri che usiamo, ma come elementi in uno schema ben noto e utile. Potremmo invece ad esempio utilizzare Gennaio … Dicembre.

Questa forma di proposizione “un sistema può essere costruito in cui …” deve essere compresa.

L’ idea fa ricorso all’essere davvero formale nel senso di Hilbert; certamente quando la struttura è infinita.

Oppure, se non formale, non richiede che ci siano oggetti in un senso in cui non potrebbero esserci. I simboli che usiamo nel costituire la teoria e ampliare il suo significato sarebbero oggetti sufficienti.

L’essenza di una teoria è che noi facciamo le nostre affermazioni in una forma contenente un insieme di parametri, che devono essere eliminati per ottenere il nostro vero significato.

Intendiamo affermare tutto ciò che può essere dedotto e non contiene un parametro .

Se ci sono variabili parametriche apparenti, dobbiamo sapere quanti valori assumono, altrimenti questo può essere lasciato all’essere implicato dalla struttura assegnata .

Dal momento che il processo è molto formale, non credo sia importante.

( α ) Deve essere inoltre chiaro se siano o non siano compresi i termini di qualsiasi tipo particolare nel sistema primario come valori di qualsiasi variabile parametrica apparente.

Il problema che mi preoccupa è questo: possiamo o dobbiamo aggiungere le restrizioni di cui sopra come le occorrenze nella stessa “proposizione atomica” di entrambi i termini dal sistema primario e i parametri (o variabili apparenti parametriche)? (Premesso che ( α ) ovviamente non assume alcuna di tali restrizioni).

Se dividiamo i termini del sistema primario in particolari e funzioni, anche i parametri di proposizioni atomiche miste potrebbero presentarsi in 3 modi (? Sono queste tutte )

( 1 ) Una funzione parametrica attribuibile ad un singolo particolare

( 2 ) Una funzione primaria attribuibile a un particolare parametro

( 3 ) Un legame di una funzione parametrica che collega i particolari primari e parametrici. (In realtà ricade sotto la (1)).

I modi in cui queste si presentano naturalmente sono

( 1 ) La mia serie di esperienze in tempi diversi può essere attribuita a condizioni prevalenti (cioè le funzioni parametriche di) a quei momenti

( 2) Se non ho mantenuto la mia testa ancora sulla terra il mio punto di vista di una parte del sistema solare potrebbe essere meglio spiegato dai parametri che hanno gli stessi colori del mio campo visivo, e anche da un parametro variabile che comprende tra alcuni dei suoi valori le posizioni del mio campo visivo.

( 3 ) Ad ogni particolare primario può corrispondere un parametro tale che le proprietà primarie del particolare dipenderebbero dalle proprietà parametriche del parametro corrispondente, la corrispondenza essendo una relazione parametrica come ad esempio  la relazione mente-corpo.

Il motivo per cui queste proposizioni atomiche miste dovrebbe essere evitate, è che un termine reale o una funzione in combinazione con un nonsenso verrebbe utilizzata in modo diverso da quando è combinata con una funzione vera o un termine tale da dare un senso; e quindi sarebbe più chiaro e deve essere sempre possibile usare invece un altro termine. (? Questo è abbastanza buono).

Come fare a meno di questo?

Nella (1) sostituire il particolare primario come argomento della funzione parametrica con un particolare parametrico, e collegare questo al particolare primario non con una relazione parametrica come in (3), ma con una materiale equivalenza ad esempio porre non

f ( t ) ≣ φ ( t ) V χ ( t )               ( β )

ma f ( t ) ≣ φ ( τ ) V χ ( τ )              ( Υ )

(usando le lettere greche per i parametri, le latine per i termini primari).

La difficoltà è che, mentre ( β ) funziona per ogni t,  ( γ ) funziona solo per 1 poiché ogni t ha il suo proprio τ.

Per quanto riguarda questa difficoltà ci sono quattro casi.

( a) I valori di t sono dati da una descrizione interna ad esempio come t1 , t2 , … Quindi determiniamo quelle di τ analogamente e poniamo

f ( tn) ≣ φ ( τn ) V χ ( τn )

La difficoltà quindi svanisce .

( b) I valori di t sono dati per nome; allora possiamo introdurre un τ per ogni t .

La difficoltà in questo caso sta nell’essere noioso. Distrugge, infatti, il maggiore vantaggio della teoria, che presuppone che abbiamo una variabile in questa relazione che sostituisce un gran numero di nomi, non correlati internamente che è inverosimile.

( c) I valori di t sono per scopi pratici dati da una descrizione esterna ad esempio il primo, il secondo, ecc. attraverso la relazione R. Introduciamo una relazione ρ parametrica e poniamo

f ( nth t da R ) ≣ φ ( nth τ da ρ ) V χ ( nth τ da ρ ).

( d ) I valori di t non sono dati ma sono semplicemente i valori di t, se questo è concepibile.

Allora la difficoltà è insuperabile .

In ( 2) non abbiamo nessuna difficoltà a meno che non siamo interessati con i valori di una funzione variabile (ad esempio il colore) in questo caso abbiamo la stessa difficoltà e gli stessi 4 casi.

Il ( 3) o possiamo prenderlo come un caso di ( 1 ), o cercare di eliminare questa corrispondenza del tutto sostituendola con una equivalenza materiale .

Di nuovo la stessa difficoltà e gli stessi casi .

ad esempio se la corrispondenza è ρ

e abbiamo ( t ) ( E τ unico ) tρτ ft ≣ φτ

possiamo solo fare meglio nei casi di ( a) ( b) (c ) e sottoposti allo stesso difetto in ( b).

[possiamo anche mettere t per τ ft ≣ φ t ma questo è l’opposto di ciò che vogliamo ] .

Il caso generale di una funzione con argomenti misti è evidentemente simile ai semplici casi ( 1 ), ( 2 ), (3 ).

Per riassumere, tranne che in ( d ) possiamo fare a meno di proposizioni atomiche miste; in ( b ) risulterebbe tuttavia essere molto scomodo in ( a) e ( c ) solo leggermente .

Parametri x , y , z

e un Parametro K Nc’K = 3

sono davvero equivalenti se si esclude che x , y , z è più lungo, in generale, ad esempio se il numero di termini è 50 non se il numero è 3.

K è così utilizzato che ogni 3 termini sono un K e dall’altro canto x , y , z sono più utilizzati perché possiamo passare a dire qualcosa su di loro.

L’indifferenza di scambiare i x , y , z non significa superfluo nella teoria è inevitabile.

In ( α ) reale potrebbe essere usato come funzione parametrica

ad esempio       ξ sia una variabile parametrica

x una variabile primaria inclusa in ξ

e potremmo uguagliare

( x ) φ x ≣ ( ξ )  ξ è reale → φ ξ

In una teoria del tutto soddisfacente penso che dovremmo

( a) avere un dizionario completo

( b) non avere elementi superflui.

(b) non può essere definita esattamente; significa che non possiamo ottenere una teoria equivalente più semplice. Ma potremmo essere in grado di farlo con una piccola trasformazione quando non possiamo semplicemente lasciare fuori una parte così com’è .

I requisiti di Weyl (p. 87 ) 10 sono univoci e non componenti superflui.

10 Cfr. H. Weyl, Philosophie der Mathematik und Naturwissenschaft, München – Berlin: R. Oldenbourg, 1927, edizione inglese Filosofia della Matematica e delle Scienze Naturali, Princeton: Princeton University Press, 1949.

Che sembrano significare che ogni quantitativo teoretico può in linea di principio essere valutato e che tutti i metodi di valutazione portano allo stesso risultato .

In linea di principio deve qui significare semplicemente che alcuni possibili corsi di esperienza potrebbero determinare il loro valore.

Se no, ovviamente, c’è qualcosa di superfluo ad esempio la nostra velocità nello spazio assoluto che non può essere determinata, e così alcune vere possibilità di funzioni teoretiche forniscono una teoria equivalente .

∴ qualche economia dovrebbe essere possibile, ma non è chiaro come, senza una buona quantità di ragionamento.

Che rappresenta davvero un buon esercizio .

Qual è la forma corretta della meccanica newtoniana, che dà l’accelerazione assoluta come un non un significato alla velocità assoluta.

Ci deve essere una sorta di geometria contenente linee rette e una direzione fissa.

Si deve dare una descrizione assiomatica di tale geometria .

Anche qui c’è una sorta di elemento superfluo attraverso tutti i luoghi di questo spazio-tempo che è equivalente, ma che apparirà nella teoria semplicemente come una permutazione di nomi, o che può essere fissato arbitrariamente .

Una permutazione dei parametri è sempre possibile e non può essere considerata come un discutibile superfluo.

Ma non ho ancora ottenuto questo veramente comprensibile.

Né le questioni di Eddington 14.

14 Cfr. A.S. Eddington, Spazio, tempo e gravitazione: Compendio della Teoria Generale della Relatività, Cambridge: Cambridge University Press, 1920; e La natura del mondo fisico, New York : Macmillan – Cambridge: Cambridge University Press, 1928.

Lasciamo la geometria e torniamo ai concetti generali.

Che gli elementi superflui debbano essere respinti dalla teoria, significa semplicemente che sono una complicazione inutile di linguaggio, non che dovremmo evitare di assumere che queste cose esistano.

Che un movimento inosservabile sia nulla è semplicemente questo, che la possibilità di un tale movimento sia una inutile complicazione del linguaggio che può essere omessa. Non ha nulla a che fare con la natura del movimento, tranne che “movimento” deve essere inteso come un mero parametro. (Joseph 15 non può vedere nulla nell’idea del moto che mostri che debba essere osservabile) .

15 Cfr. H.W.B. Joseph, Introduzione alla logica, Oxford: Clarendon Press, 1906, 2a ed. 1925.

Un valore particolare di una funzione parametrica può essere privo di significato (ad esempio il vecchio amico β (n , 3) quando Schermata 2013-11-26 alle 22.37.15          è dato), senza che tutti i valori lo siano. Una semplificazione della teoria è solo possibile in generale se tutta una permutazione di valori veri non determina differenze; (nel caso estremo in cui tutti i valori della funzione parametrica non danno differenze, la funzione può essere omessa).

“In linea di principio” rappresenta, credo, solo una conseguenza delle proposizioni generali della teoria, non di quelle singolari.

Alla domanda possono le leggi della logica essere abbandonate in una teoria, la risposta è sì potrebbero? Ma ci sarebbe poco senso dal momento che sarebbe così complicato operare, poiché le proposizioni principali che sono incorporate nella teoria devono essere trattate in modo logico.

Altra domanda . Può una teoria che ha usato male la logica, essere trasformata in modo semplice in una che la usa correttamente? Questo dovrebbe essere fatto, utilizzando i simboli della vecchia teoria come significato dei parametri teoretici.

E chiaramente potrebbe così essere fatto a parte le difficoltà circa la finitezza.

Mi sembra sempre che Weyl confonda il metodo con l’interpretazione .

Ad esempio dice nell’ultimo articolo in Amburgo 18 che se Hilbert trionfa questo sarà un colpo decisivo al fenomenismo.

18 Cfr. H. Weyl , « Discussionsbemerkungen zu dem Zweiten Hilbertschen Vortrag iiber die Grundlagen der Mathematik », Abhandlungen aus dem mathematischen Seminar der Universität Hamburgischen 6 (1928), pp 86-88, anche in Gesammelte Abhandlungen, Berlin – New York: Springer, 1968, vol. III, pp. 147-149.

Ma soltanto al metodo fenomenista a cui nessuno crede adesso; Hilbert è del tutto nel partito di una interpretazione fenomenista.

Così anche Hjelmslev p. 105 19.

19 Cfr. H. Weyl , Philosophie der Mathematik und Naturwissenschaft, cit .

Non è assurdo dire “il dato è tutta la realtà, ma nella nostra teoria utilmente facciamo finta che non lo sia” .

L’infinito nelle teorie

Presa formalmente una teoria dell’infinito asserisce che qualunque cosa può derivare da esso; questo non ha, però, alcun significato chiaro a meno che non sappiamo come decidere se una data proposizione primaria deriva o non deriva. Altrimenti non capiamo la nostra sintassi.

Le teorie dell’infinito devono pertanto essere di questo tipo, devono utilizzare solo la matematica in quello che Ludwig chiama un “sistema”, in cui tutto può essere deciso.

Una teoria il cui significato dipende da un problema matematico irrisolto non ha ancora un significato.

Può essere una decisione di credere a qualsiasi cosa che può essere dedotta.

Se il primitivo è illimitato, ogni funzione finita vera deve essere decidibile sia essa compatibile o incompatibile con la teoria .

? è ( n ) A ( n ) , A ( n ) una funzione primaria, una teoria? Difficilmente.

Ho posto: se il primario è illimitato, la teoria deve avere lo status di una proposizione generale, che forse non è una valutazione, ma una fonte di valutazione, o una regola di valutazione.

La cosa essenziale sulla teoria è che è un modo di dire qualcosa nel sistema primario, e deve essere semplice e accettabile. Queste possono entrambe essere assicurate con la rappresentazione del sistema primario come parte di una struttura più ampia, ma questo non è essenziale e se la struttura più ampia è infinita non è in realtà concepibile ma solo un modo di dire?

(? Questo punto di vista presuppone in realtà che non abbiamo variabili vaghe nel sistema primario; perché non può davvero essere considerato perché queste non dovrebbero essere infinite, piuttosto che finite).

E’ ovvio che la matematica non richiede l’esistenza di un numero infinito di cose. Diciamo subito che oggetti immaginari lo richiedono, vale a dire i termini secondarie teoretici. Ma non ci sono oggetti immaginari, essi sono solo parole, e i matematici e fisici che utilizzano l’infinito stanno solo manipolando simboli con qualche analogia con le proposizioni.

E adesso?

1 . Ulteriori dettagli sulle teorie fisiche attuali.

Spazio assoluto e spazio relativo, ecc.

illusione

Un corpo da lontano .

2 . Alcune relazioni nella questione di identità o tautologie nelle teorie

ad esempio l’individuazione di ciò che tocchiamo con ciò che vediamo.

Identificazioni di Eddington .

Questo è il testo in lingua originale:

NOTES ON THEORIES

August 1929

This question can be put; is a course of experience possible which agrees with the theory but does not fix all the truth values of the theoretical properties i.e. which allows a plurality of solutions of the problem of determining ρ, ω.

Answer in this case yes

Schermata 2013-11-26 alle 10.16.26

 

does but then of course no such complicated theory is required.

In general a theory can allow a course of experience which renders another theory more acceptable (just as in probability); and not merely a simpler or completer theory but even an incompatible one.

Many theories contain some element of probability or they say nothing; e.g. so long as illusion is allowed the theory of the external world says nothing; it must therefore contain or be supplemented by “illusion is improbable”? or did not occur on these occasions.

We come to Carnap‘“best possible”.

A theory can be a priori valid if it allows all experiences a form of theory at least can be this (e.g. if undetermined number of elements in theory).

We can generalise the whole thing so as to destroy special nature of dictionary, axioms etc.

We simply say our primary system can be consistently conceived as part of a wider scheme of the following kind.

Here follows dictionary, laws axioms etc.

The dictionary may be incomplete or merely → ←  instead of ≣ and the theory will still have sense.

Our statement or scheme may or may not contain apparent variables not of primary system.

If so it must be understood I think how many values these may take; these apparent Variables are (in finite case) abbreviation and we must know for what.

The scheme if consistent can of course be constructed with numbers or anything else. When we work with numbers it is not as numbers that we use them, but as elements in a well-known and useful scheme. We might e.g. use January, …December instead.

This form of proposition “a scheme can be constructed in which…” must be understood.

The idea it appeals to is really formal in Hilbert’s sense; certainly when the structure is infinite.

Or if not formal, it does not require there to be things in a sense in which there might not be. The symbols we make in stating the theory and expanding its meaning would be enough things.

The essence of a theory is that we make our assertions in a form containing a lot of parameters, which have to be eliminated in order to get our real meaning.

We mean to assert everything that can be deduced and does not contain a parameter.

If there are parametric apparent variables, we must know how many values they take, or else this can be left to be implied from the structure assigned.

As the process is really formal I do not think it matters.

(α) It must further be clear whether or no terms of any particular type in the primary system are included as values of any parametric apparent variable.

The problem that worries me is this; can we or even must we add to the above restrictions as to the occurrence in the same “atomic proposition” of both terms from the primary system and parameters (or parametric apparent variables). (Provision (α) of course assumes no such restriction).

If we divide terms of the primary system into individuals and functions, and parameters likewise mixed atomic propositions might arise in 3 ways (? are these all)

(1) A parametric function ascribed to a primary individual

(2) A primary function ascribed to a parametric individual

(3) A link parametric function connecting primary and parametric individuals. (Really falls under (1)).

The ways in which these naturally arise are

(1) My series of experiences at different times may be ascribed to conditions prevailing at (i.e. parametric functions of) these times

(2) If I kept my head still not on the earth my view of part of the solar system might be best explained by parameters having the same colours as my visual field, and even by a variable parameter including as some among its values the positions of my visual field.

(3) To every primary individual might correspond a parameter such that the primary properties of the individual depended on the parametric properties of the corresponding parameter, the correspondence being a parametric relation e.g. mind—body relation.

The reason why these mixed atomic propositions ought to be dispensed with, is that a real term or function combined with nonsense is being differently used from when it is combined with a real function or term so as to give sense; and so it would be clearer and must always be possible to use another term instead. (? is this good enough).

How then to dispense with them?

In (1) replace the primary individual as argument to the parametric function by a parametric individual, and connect this to the primary individual not by a parametric relation as in (3) but by material equivalence e.g. lay down not

f(t) ≣ φ (t) V χ (t)           (β)

but f(t) ≣ φ (τ) V χ(τ)          (ϒ)

(using Greek letters for parameters, latin for primary terms).

The difficulty here is that while (β) does for every t (γ) only does for 1 since each t has its own τ.

With regard to this difficulty there are four cases.

(a) The values of t are given by internal description eg. as t1, t2,… Then we determine those of τ analogously and put

f(tn) ≣ φ (τn) V χ (τn)

The difficulty then vanishes.

(b) The values of t are given by name; then we can introduce a τ for each t.

The difficulty lies in this being wearisome. It destroys, indeed, much of the convenience of the theory, supposing that we have a variable in it standing for a large number of names, not internally related which is unlikely.

(c) The values of t are for practical purposes given by external description e.g. the first, second etc. by relation R. We introduce a parametric relation ρ and put

f(nth t by R) ≣ φ (nth τ by ρ) V χ (nth τ by ρ).

(d) The values of t are not given but are simply the values of t, if this is conceivable.

Then the difficulty is insuperable.

In (2) we have no difficulty unless we are concerned with the values of a variable function (e.g. colour) in this case we have the same difficulty and the same 4 cases.

In (3) we can either take it as a case of (1), or seek to eliminate this correspondence altogether by replacing it by material equivalence.

Again the same difficulty and cases.

e.g. if the correspondence is ρ

and we have (t) (E τ unique) tρτ ft ≣ φτ

we can only do better in the cases of (a) (b) (c) and subject to the same defect in (b).

[we can also put t for τ ft ≣ φ t but this is the opposite to what we want].

The general case of a function with mixed arguments is evidently similar to the simple cases (1), (2); (3).

To sum up, except in (d) we can dispense with mixed atomic propositions; in (b) this would however be very cumbrous in (a) and (c) only slightly.

Parameters x, y, z

and a Parameter K with Nc’K = 3

are really equivalent except that x, y, z is longer, in general e.g. if 50 not 3.

K is so used that any 3 are a K and on other hand x, y, z are more use because we can go on to say something about them.

Indifference of permutation of x, y, z does not mean a superfluity in the theory it is unavoidable.

In (α) real might be used as a parametric function

e.g. ξ a parametric variable

x a primary variable included in ξ:

and we could equate

(x) φ x ≣ (ξ) ξ is real → φ ξ

In a completely satisfactory theory I think we should

(a) have a complete dictionary

(b) have no superfluous elements.

  1. cannot be exactly defined; it means that we cannot get a simpler equivalent theory. But we may be able to do so by a little transformation when we cannot by simply leaving out a part as it stands.

Weyl’s requirements (p. 87) 10 are Einstimmigkeit and no überflüssigen Bestandteile.

10 See H. Weyl, Philosophie der Mathematik und Naturwissenschaft, München-Berlin: R. Oldenbourg, 1927, English edition Philosophy of Mathematics and Natural Science, Princeton: Princeton University Press, 1949.

Which seem to mean that every theoretical quantity can in principle be evaluated and that all ways of evaluating it lead to the same result.

In principle must here mean merely that certain possible courses of experiences would determine its value.

If not, of course, there is something superfluous e.g. our velocity in absolute space could not be determined, and so some truth-possibilities of theoretical functions given equivalent theory.

∴ some economy ought to be possible, but it is not clear how without a good deal of thought.

That makes indeed a good exercise.

What is the proper form of Newtonian mechanics, which gives absolute acceleration a meaning absolute velocity none.

It must be a sort of geometry containing straight lines and a fixed direction.

One must give an axiomatic description of such a geometry.

Even here there is a sort of superfluous element through all places in this space-time being equivalent, but that will appear in the theory simply as a permutation of names, or can be arbitrarily fixed.

A permutation of parameters is always possible and cannot be regarded as an objectionable superfluity.

But I haven’t got this really clear yet.

Nor Eddington’s matter 14.

14 See A.S. Eddington, Space, Time and Gravitation: An Outline of the General Theory of Relativity, Cambridge: Cambridge Univ. Press, 1920; and The Nature of the Physical World, New York: Macmillan – Cambridge: Cambridge University Press, 1928.

Let’s leave geometry and go back to the general idea.

That superfluous elements should be rejected from a theory, means merely that they are an unnecessary complication of language, not that we should refrain from assuming things to exist.

That an unobservable motion is nothing is simply this, that the possibility of such a motion is an unnecessary complication of language which could be omitted. It has nothing to do with the nature of motion, except that “motion” must be understood to be a mere parameter. (Joseph 15 cannot see anything in the idea of motion to show it must be observable).

15 See H.W.B. Joseph, An Introduction to Logic, Oxford: Clarendon Press, 1906, 2nd ed. 1925.

A particular value of a parametric function may be meaningless (e.g. old friend β (n, 3) when     Schermata 2013-11-26 alle 22.37.15 given), without all values being so. A simplification of the theory is only in general possible if a whole permutation of truth values makes no difference; (extreme case that all values of parametric function make no difference, the function can then be omitted).

“In principle” means, I think, a consequence of the general propositions of the theory only, not of singular ones.

To the question could the laws of logic be abandoned in a theory, the answer is, yes they could? But there would be little point as it would be so complicated to work, since primary propositions which are embedded in the theory must be treated logically.

Next question. Could a theory which misused logic, be simply converted into one which used it properly? This would have to be done, by using the symbols of the old theory as the meaning of theoretical parameters.

And clearly could so be done apart from difficulties about finitude.

Weyl seems to me always to confuse method with interpretation.

e.g. he says in last paper in Hamburg 18 that if Hilbert triumphs this will be a decisive blow to phenomenalism.

18 See H. Weyl, «Discussionsbemerkungen zu dem zweiten Hilbertschen Vortrag iiber die Grundlagen der Mathematik», Abhandlungen aus dem mathematischen Seminar der Hamburgischen Universität 6 (1928), pp. 86-88, also in Gesammelte Abhandlungen, Berlin-New York: Springer, 1968, vol. III, pp. 147-149.

But only to the phenomenalist method which no one now believes in; Hilbert is altogether on the side of a phenomenalist interpretation.

So also on Hjelmslev p. 105 19.

19 See H. Weyl, Philosophie der Mathematik und Naturwissenschaft, cit.

It is not absurd to say “The given is the whole reality but in our theory we usefully pretend it isn’t’’.

The infinite in theories

Taken formally an infinite theory asserts whatever may follow from it; this has, however, no clear meaning unless we know how to decide whether a given primary proposition does or does not follow. Otherwise we do not understand our syntax.

Infinite theories must therefore be of this sort, they must only use mathematics in what Ludwig calls a “system”, in which everything is decidable.

A theory whose meaning depends on an unsolved mathematical problem has as yet no meaning.

It may be a decision to believe anything which may be deduced.

If the primary is unbounded, every finite truth function must be decidably compatible or incompatible with the theory.

? is (n) A(n), A(n) a primary function, a theory? Hardly.

I put if the primary is unbounded, the theory must have the status of a general proposition, which is perhaps not a judgment but a fount of judgments, or rule for judging.

The essential thing about the theory is that it is a way of saying something in the primary system, and it must be simple and agreeable. These can both be secured by representing the primary system as part of a wider structure, but this is not essential and if the wider structure is infinite it is not really conceivable but only a way of talking?

(? This view really assumes we do not have vague variables in primary system; for it could really not be seen why these should not be infinite rather than finite).

It is obvious that mathematics does not require the existence of an infinite number of things. We say at once that imaginary things will do, i.e. theoretical secondary terms. But there are no imaginary things, they are just words, and mathematicians and physicists who use the infinite are just manipulating symbols with some analogy to propositions.

What now?

1. More detail about actual physical theories.

Absolute and relative space etc.

Illusion

Body from afar.

2. Some account of the question of identities or tautologies in theories

e.g. the identification of what we touch with what we see.

Eddington’s identifications.

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2 Risposte to “NOTES ON THEORIES”

  1. seattle hcg diet 22 maggio 2014 a 05:14 #

    Interesting blog! Is your theme custom made or did you download it from
    somewhere? A theme like yours with a few simple adjustements
    would really make my blog jump out. Please let me know
    where you got your design. Bless you

    • frankramsey1903 22 maggio 2014 a 09:46 #

      This translation is my original from notes of Frank Ramsey from manuscripts held in Hillman Library of the University of Pittsburg edited by prof. Maria Carla Galavotti. The title is: Notes on Philosophy, Probability and Mathematics – Bibliopolis – Napoli (Italy)

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