VARIOUS THOUGHTS

25 Nov

Pacioli_1Riporto la traduzione di due brevi appunti di Frank Ramsey riguardanti alcune osservazioni sulla matematica e la logica. Il testo in lingua originale è stato pubblicato dalla prof.ssa Maria Carla Galavotti nel libro Notes on philosophy, probability and mathematics ed. Bibliopolis.

Al termine ho riportato il testo in inglese.

OSSERVAZIONI VARIE

La matematica come attività

Noi comunemente cerchiamo il significato delle proposizioni matematiche, ma ora è spesso negato che esse siano proposizioni autentiche con un significato nel senso ordinario, quindi permetteteci di fare una domanda che non chiede nulla, lasciateci domandare semplicemente che cosa è che fanno i matematici.

***

Inconcepibilità

Proviamo in qualche modo una preferenza nel dire non “è impossibile per qualsiasi oggetto di essere sia rosso sia blu “, ma ” è inconcepibile che qualche oggetto possa essere sia rosso che blu ” .

Perché? Perché, ovviamente, noi non intendiamo veramente che ciò non potrebbe verificarsi, ma che non possiamo pensarlo, d’altra parte il motivo che non possiamo pensarlo è semplicemente che ciò non può accadere. Il “non può ” è “non può” logico, così come non può essere sia rosso sia non rosso, non può essere sia rosso sia blu . Se l’uno risiede nella natura del non, l’altro si trova nella natura del rosso e del blu .

Perché allora “inconcepibile ?”

Perché quello che notiamo è che non accade e questo noi non lo pensiamo. Ora che non accada non ci suggerisce nemmeno che non può accadere, ma che noi non lo pensiamo ci suggerisce che non possiamo, perché se potessimo lo dovremmo almeno sperimentalmente .

Noi preferiamo dire inconcepibile perché inconcepibile quando si tenta (ovviamente non si può provare a concepirlo, è possibile provare solo le parole) è la prova, e in un certo senso anche il significato. “Rosso e blu” sono contraddittori, cerchiamo le parole e il dire che sono contraddittorie e questa è la verità su di esso.

Non possiamo cercare l’evento e vedere che è impossibile .

* * *

Russell ha detto sull’etica filosofica, che i filosofi dichiarano sempre di essere malvagi, che nel loro sistema metafisico è impossibile come ad esempio sarebbe lo spezzare la volontà di Dio. (Bergson e il ridicolo) .

Questo, si può dire, è vero anche dei logici, soprattutto Ludwig che dice entrambe le cose che è impossibile pensare una contraddizione e che non dovremmo pensare una contraddizione.

Ma c’è un’ambiguità che lo corregge, ciò che dovremmo fare è pensare, e non parlare autocontraddittoriamente, che il logico con il suo occhio sui riferimenti distingue dal pensare.

Se “p” è { un nonsenso                             “A pensa p” { è un nonsenso

…………….autocontraddittorio ………………………………. autocontraddittorio

ma ” A dice ‘p‘ e pensa che significhi qualcosa”

non è {nonsenso

………… autocontraddittorio

 ***

Il pensiero è una nozione complicata, costruita alquanto arbitrariamente in modo da avere alcune proprietà. La logica ha qualche analogia con la giurisprudenza e inoltre con gli scacchi. La legge che non possiamo pensare “pSchermata 2013-11-24 alle 21.04.13    ” è un po’ come la verità che due re non possono essere insieme in scacco. Tale simbolo è possibile, ma non è un’idea, e tale posizione è possibile sulla scacchiera ma non negli scacchi .

***

Quando neghiamo un nesso di causalità il nostro “non” non significa “che non è così”, ma “non vedo alcuna ragione di aspettarsi che” (cioè non dovrei aspettare di nuovo), “Non”  che significa “Io non lo credo”, piuttosto che “credo il contrario”. Ma questo non può essere l’uso primario di non, che è quello di rigettare come falso non solo come incerto. “Io non odoro di lavanda ” “Io non ho un dolore “.

***

È un sonno senza sogni

( 1 ) impossibile

( 2 ) senza nulla che gli corrisponde nell’esperienza, in modo che le esperienze nell’altro lato di questo sono continue

( 3) un pezzo vuoto di una esperienza continua

( 4) un intervallo che divide esperienze discontinue?

Propendo a vedere la (4), in cui le mie esperienze di domani non hanno alcun nesso logico con le mie esperienze di oggi, in modo che l’inferenza su di esse è simile nella natura dell’inferenza nell’esperienza di altre persone .

Questo punto di vista rende impossibile l’ordinario solipsismo, ma rende l’identità personale un concetto piuttosto vago, certamente materiale, non logico.

***

Il punto di vista empirico della logica è più facilmente confutato chiedendoci come facciamo esperienza di pp V q. Perché p V q non è mai oggetto di esperienza, ma solo o p o q . Deve, quindi, essere concesso di risiedere nella natura di V che p p V q, e allo stesso modo che pSchermata 2013-11-24 alle 21.04.13    ecc.

***

Non possiamo dire che una proposizione è significativa solo se può essere verificata, perché le proposizioni di memoria non possono essere verificate .

Anche nella verifica abbiamo bisogno della memoria per sapere che cosa è che stiamo verificando. Ma la “verifica” non può essere la parola giusta ad esempio potremmo dire piuttosto “le uniche proposizioni che posso capire sono le mie esperienze e tali che se una certa proposizione è ‘ ci sarà un x ‘ , posso dire di sì, se presentate con una x e la simultanea domanda ‘ è questa una x ? ‘ ” .

***

Il tempo ordinato dalla memoria ha qualche analogia con quanto Brouwer chiama serie virtualmente ordinate.

***

Una descrizione a priori valida è un nome .

***

Se gli scacchi fossero una struttura le foglie degli alberi potrebbero giocarci.

 SI DEVE RICORDARE

Va ricordato che la matematica non è più astratta o schematica della scienza ordinaria, le funzioni idonee per la teoria delle funzioni realmente si verificano in natura. La matematica non è confinata tra gli ultimi oggetti.

E questo è il testo in lingua originale:

VARIOUS THOUGHTS

Mathematics as an activity

We commonly ask for the meaning of mathematical propositions, but it is now frequently denied that they are genuine propositions with meaning in the ordinary sense, so let us ask a question which begs nothing, let us ask simply what it is that mathematicians do.

* * *

Inconceivability

We feel somehow a preference for saying not “it is impossible for anything to be both red and blue” but “it is inconceivable that anything should be both red and blue”.

Why? for, of course, we do not really mean that it might happen but that we can’t think it, on the other hand the reason we can’t think it is simply that it can’t happen. The “can’t” is a logical “can’t”, just as it cannot be both red and not-red, it cannot be both red and blue. If the one lies in the nature of not, the other lies in the nature of red and blue.

We prefer to say inconceivable because inconceivable when you try (of course you can’t try to conceive it, you can only try the words) is the test, and in a way the meaning too. “Red and blue” is contradictory, we try the words and say they are contradictory and that is the truth about it.

Why then “inconceivable?”

Because what we notice is that it doesn’t happen and that we don’t think it. Now that it doesn’t happen doesn’t even suggest that it can’t happen, but that we don’t think it does suggest that we can’t, for if we could we should at least experimentally.

We cannot try the event and see it impossible.

Russell said about philosophical ethics, that philosophers always declare that to be wicked, which on their metaphysical system is impossible e.g. to break the will of God. (Bergson and the ridiculous).

This, it may be said, is also true of logicians, especially Ludwig who says both that it is impossible to think a contradiction and that we ought not to think a contradiction.

But there is an ambiguity which puts it right, what we ought to do is to think, and not to talk selfcontradictedly, which the logician with his eye on reference distinguishes from thinking.

Schermata 2013-11-24 alle 21.03.53

but “A says ‘p’ and thinks it means something”

Schermata 2013-11-24 alle 21.04.03

* * *

Thought is a complicated notion, somewhat arbitrarily constructed so as to have certain properties. Logic has some analogy to jurisprudence and again to chess. The law that we cannot think “p and Schermata 2013-11-24 alle 21.04.13   ” is rather like the truth that two kings cannot be in check at once. Such a symbol is possible but it is not thought, and such a position on the board but not in chess.

 * * *

When we deny a causal connection our “not” does not mean “that’s not so” but “I see no reason to expect that” (i.e. I should not expect it again), “No meaning “I don’t believe it” rather than “I believe the contrary”. But this cannot be the primary use of not, which is to reject as false not merely as uncertain. “I don’t smell lavender” “I haven’t a pain”.

* * *

Is dreamless sleep

(1) impossible

(2) without anything corresponding to it in experience, so that the experiences on either side of it are continuous

(3) an empty piece of a continuous experience

(4) a gap dividing discontinuous experiences?

I incline to view (4), on which my experiences to-morrow have no logical connection with my experiences to-day, so that inference to them is similar in kind to inference to other people’s experience.

This View makes ordinary solipsism impossible; it makes personal identity a rather vague notion, certainly material not logical.

* * *

The empirical view of logic is most easily refuted by asking how we experience pp V q. For p V q is never experienced but only either p or q. It must, therefore, be conceded to lie in the nature of V that pp V q; and similarly that pSchermata 2013-11-24 alle 21.04.13   etc.

* * *

We cannot say a proposition is only significant if it can be verified, for memory propositions cannot be verified.

Also in verification we need memory to know what it is we are verifying. But “verify” may not be the right word e.g. we might say instead “the only propositions I can understand are about my own experiences and such that if such a proposition is ’there will be an x’, I should say yes if presented with an x and the simultaneous question ‘is it an x ?’ ’’.

* * *

Time ordered by memory has some analogy to what Brouwer calls a virtually ordered series.

 * * *

 A description a priori valid is a name.

* * *

If chess were a structure the leaves of the trees would play it.

 IT MUST BE REMEMBERED

It must be remembered that mathematics is no more abstract or schematic than ordinary science, functions suitable for the theory of functions really occur in nature. Mathematics is not confined to ultimate objects.

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