WHAT DOES THE MATHEMATICIAN DO? ((Added:)) Won’t do.

4 Nov

stanleyPropongo la traduzione di un appunto di Frank Ramsey pubblicato in lingua originale dalla prof.ssa Maria Carla Galavotti in Notes on philosophy, probability ad mathematics ed Bibliopolis.

Al termine il testo in inglese.

COSA FA IL MATEMATICO?  (Aggiunto : ) non lo fa.

Questa è una forma di domanda che non da’ per scontato il problema e quindi può richiedere una risposta.

Cominciamo con la semplice aritmetica o le somme .

Il matematico scrive espressioni come 23 x 15 = 345 ed evita quelle come 23 x 15 = 346.

Quello che scrive è composto da ” = ” con espressioni su entrambi i lati di ciò che è equivalente per le sue definizioni dello stesso simbolo.

Se due espressioni sono equivalenti lo riconosciamo contando. Le definizioni oscurano il problema filosofico.

2 x 3 = 6 , è semplicemente II II II = llllll per definizioni che possono sempre essere eliminate. Questo noi lo controlliamo sia

spuntando = confronto diretto

o contando = confronto mediato.

Questi processi consentono di caratterizzare la nostra esperienza correttamente come esperienza di segni simili divisi da =, proprio come un confronto ci permette di accertare l’identità di colore tra ξ e ξ .

Quello che constatiamo non è l’identità di essere 6 con se stesso, non più di quanto abbiamo constatato l’ auto identità di una tonalità di colore, ma che in questa particolare esperienza che noi abbiamo lo stesso numero due volte.

abbiamo lo stesso colore due volte.

Ma non impariamo l’aritmetica per il gusto di una tale esperienza particolare, l’impariamo per usare le definizioni. Senza le definizioni non ci sarebbe tale scienza.

Quale è in aritmetica la relazione tra un teorema e la prova ?

Il teorema è un simbolo “a = b” , dove “a” e “b” sono equivalenti per definizione; la prova un simbolo “a = α = β = γ =  = b” in cui i termini seguenti sono immediatamente riconoscibili come equivalenti per definizione, cioè ad esempio applicando una definizione si trasforma in α  o α  in a .

In tutto questo però c’è una difficoltà, nel simbolo “a = b ” , “a” e “b” devono essere, per  estensione, una serie di “l”. La nozione generale di un tale simbolo comporta quindi la  nozione generale di una serie o numeri  di “l”, che sembra coprire una infinità di casi e solleva subito il problema dell’infinito.

Questo problema c’è stato davvero sempre; dal momento che qualsiasi descrizione dell’esperienza sembra lasciare aperta una infinità di ulteriori calcoli per esempio una “l” può variare in un’infinità di modi.

Si pone dunque prima di ogni considerazione sulla matematica, e quando l’avremo risolto noi potremo trovare la filosofia della matematica più semplice. Non dobbiamo supporre che il problema è creato dal successivo stadio della matematica che è

L’Algebra ad esempio a + b = b + a.

Che facciamo in algebra?

L’ algebra non è un così separato stadio che non possiamo capire x se non definendolo e la definizione deve essere generale.

E questo è il testo originale:

WHAT DOES THE MATHEMATICIAN DO?

((Added:)) Won’t do.

This is a form of question which begs no question and so can demand an answer.

Let us begin with simple arithmetic or sums.

The mathematician writes expressions such as 23 x 15 = 345 and avoids such ones as 23 x 15 = 346.

The ones he writes consist of “=” with expressions on either side of it which are equivalentlby his definitions to the same symbol.

Whether two such expressions are equivalent we tell by counting. The definitions obscure the philosophical issue.

2 x 3 = 6, is simply  II  II  II = l l l l l l for definitions may always be eliminated. This we check either by

ticking off = direct comparison

or by counting = mediate comparison.

These processes enable us to characterize our experience correctly as an experience of similar signs divided by =, just as comparison enables us to ascertain the identity in colour between ξ and ξ .

What we ascertain is not the identity of sixness with itself, any more than we ascertain the self identity of a shade of colour, but that in this particular experience we have the same number twice.

colour

But we do not learn arithmetic for the sake of such a particular experience; we learn to use the definitions. Without the definitions there would be no such science.

What in arithmetic is the relation between theorem and proof?

The theorem is a symbol “a = b”, where “a” and “b” are equivalent by definition; the proof a symbol “a = α = β = γ = = b ” in which consecutive terms are immediately recognisable as equivalent by definition, i.e. e.g. a on applying a definition turns into α or α into a.

In all this however there is a difficulty; in the symbol “a = b”, “a” and “b” are to be, on expansion, series of “l “‘s. The general notion of such a symbol therefore involves the general notion of a series or number of “I ”’s, which seems to cover an infinity of cases and raises at once the problem of infinity.

This problem was really there all the time; since any description of experience seems to leave open an infinity of further determinations e.g. one “l ” can vary in an infinity of ways.

It therefore arises before any consideration of mathematics, and when we have solved it we may find the philosophy of mathematics easier. We must not suppose that the problem is created by the next stage of mathematics which is

Algebra e.g. a + b = b + a.

What are we doing in algebra?

Algebra isn’t so separate a stage we can’t understand x except by defining it and the definition must be general.

Annunci

Rispondi

Inserisci i tuoi dati qui sotto o clicca su un'icona per effettuare l'accesso:

Logo WordPress.com

Stai commentando usando il tuo account WordPress.com. Chiudi sessione / Modifica )

Foto Twitter

Stai commentando usando il tuo account Twitter. Chiudi sessione / Modifica )

Foto di Facebook

Stai commentando usando il tuo account Facebook. Chiudi sessione / Modifica )

Google+ photo

Stai commentando usando il tuo account Google+. Chiudi sessione / Modifica )

Connessione a %s...

%d blogger hanno fatto clic su Mi Piace per questo: