Il simbolismo di Frank Ramsey

1 Ott

NPG x31078; Richard Bevan Braithwaite by Ramsey & MusprattDi seguito potete trovare il simbolismo logico-matematico presentato da Richard B. Braithwaite curatore dell’opera The Foundations of Mathematics and Other Logical Essays di Frank Plumpton Ramsey, pubblicata dopo la prematura morte di questi. Per la maggior parte si tratta del simbolismo di Russell.

Al termine riporto il testo originale in inglese.

NOTA SUL SIMBOLISMO

In alcuni di questi saggi Ramsey utilizza il simbolismo di A.N. Whitehead e di Bertrand Russell nei Principia Mathematica. Le sue caratteristiche più importanti sono: –

p, q, r utilizzate per proposizioni
a, b​, c usate per particolari
ƒ, g, φ, χ, ψ utilizzate per funzioni proposizionali
[Queste sono a volte scritte φ x^, ψ (x^, y^, z^), ecc. per mostrare quanti argomenti assumono.]

Poi φa [a volte scritto φ(a)], ψ (a, b​, c), ecc, sono proposizioni. x, y, z sono usate per le variabili
(x). φx significa per ogni x, φx è vero
(∃ x). φx significa Esiste un x per cui φx è vero.

Costanti logiche: ~ significa non
∨ significa o
. significa e

⊃ significa implica [⊃ x implica per ogni x]
≡ significa è equivalente a [≡ x è equivalente per ogni x] Altre espressioni a volte usate in quel libro: –

x^ φ (x) significa la classe di φ.

∈ significa è un membro della classe
⊂ significa è contenuto in (relazione tra classi) [p.xviii]

Nc significa il numero cardinale di.

(ιx) (φx) ovvero la sola e unica cosa che soddisfa φ
E! (ιx) (φx) significa Una e una sola cosa che soddisfa φ [vedi nota precedente]

I punti, due punti, ecc. ::. sono utilizzati per parentesi.

Ramsey utilizza anche i seguenti simboli non utilizzati da Whitehead e Russell: – Un segno lineare sopra la proposizione o la funzione indica la sua contraddittoria [p = ~ p] (a), cioè la classe il cui unico membro è a.

Occasionalmente Ramsey utilizza notazioni matematiche ordinarie [m ≡ n (mod l) che significa m ed n, quando diviso per l hanno lo stesso resto], e nel discutere la probabilità il simbolismo di JM Keynes p / h cioè la probabilità della proposizione p data la proposizione h.

[Richard Bevan Braithwaite]

Questo è il testo originale tratto dal libro:

NOTE ON SYMBOLISM

In some of these essays Ramsey uses the symbolism of A.N. Whitehead and Bertrand Russell’s Principia Mathematica. Its most important features are :–

p, q, r used for propositions
a, b, c
used for individuals
ƒ, g, φ, χ, ψ used for propositional functions
[These are sometimes written φ xˆ , ψ( xˆ , yˆ , zˆ ), etc. to show how many arguments they take.]

Then φa [sometimes written φ(a)], ψ(a, b, c), etc., are propositions. x, y, z used for variables
(x).φx meaning For every x,φx is true
(∃ x).φx meaning There is an x for which φx is true.

Logical constants: — ~ meaning not
∨ meaning or
. meaning and

⊃ meaning implies [⊃x implies for every x]
≡ meaning is equivalent to [≡x is equivalent to for every x] Other expressions sometimes used in this book: —

xˆ φ(x) meaning the class of φ‘s.
∈ meaning is a member of the class
⊂ meaning is contained in (relation between classes) [p.xviii]

Nc meaning the cardinal number of.
x) (φx) meaning the one and only thing satisfying φ
E! (ιx) (φx) meaning One and only one thing satisfies φ [see note above] Points, colons, etc., . : :. are used for bracketing.
Ramsey also uses the following symbols not used by Whitehead and Russell: — A stroke – above the proposition or function to denote its contradictory [ p = ~ p] (a) meaning the class whose only member is a.

Occasionally Ramsey uses ordinary mathematical notations [m n (mod l) means m and n when divided by l have the same remainder], and in discussing probability J.M. Keynes’s symbolism p/h meaning the probability of proposition p given proposition h.

R.B.B.

[Richard B. Braithwaite]

 

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