THE NATURE OF PROPOSITIONS – LA NATURA DELLE PROPOSIZIONI

23 Ago

foto0003Questo articolo è stato trascritto in On Truth e riguarda una analisi fatta nel 1921 da F. Ramsey.

Propongo la traduzione dall’inglese dell’appunto riportato dalla prof.ssa Maria Carla Galavotti nel libro Notes on Philosophy, probability and mathematics ed. Bibliopolis.

Il testo assume una grande importanza in quanto evidenzia come le opere di Russell, Moore e Johnson abbiano creato una intensa analisi della logica proposizionale. Nel 1921 Ramsey aveva 18 anni e revisiona con una perfetta coerenza logica le basi dei Principia Mathamatica di Russell – Whitehead.

Al termine riporto il testo originale:

LA NATURA DELLE PROPOSIZIONI 1

18 novembre 1921

Per il Moral Science Club

Mr. Russell in The Analysis of Mind 2 divide le proposizioni in due tipi principali: “word-proposition” e “image proposition”. Io voglio che sia chiaro che io non uso la proposizione in questo senso: ciò che il signor Russell chiama word-proposition io le chiamerò frasi, riservando la parola proposizione per quelle cose, se del caso, che le frasi rappresentano. Questo documento è diviso in quattro parti: in primo luogo esaminerò il punto di vista che le frasi che esprimerebbero proposizioni siano simboli incompleti, cosa che viene proposta con queste parole nell’Introduzione ai Principia Mathematica 3, ed è chiaramente anche sostenuto dal Dr. McTaggart nella The Nature of Existence 4, anche se lui lo esprime in modo diverso. Darò motivi per respingere questo punto di vista e nella seconda parte del documento presenterò l’alternativa in cui credo. Poi discuterò le relazioni tra proposizioni e fatti, e infine sulla verità.

1 Un’altra trascrizione di questo lavoro è apparso in FP. Ramsey, On Truth, cit., pp 106-119

2 London: George Allen and Unwin, 1921.

3 Cfr. B. Russell e A.N. Whithead, Principia Mathematica, Cambridge: Cambridge University Press, vol. I, 1910.

4 Cfr. J.M.E. McTaggart, The Nature of Existence, Cambridge: Cambridge University Press, vol. I, 1921, vol. II (postumo, ed. by C.D. Broad), 1927.

Possiamo notare in primo luogo che nei Principia Mathematica si dice, non che le frasi, ma che le frasi che esprimono proposizioni sono simboli incompleti. Non si asserisce che quando dico, per esempio, “Socrate è mortale”, quella frase in quel caso è un simbolo incompleto; tale punto di vista sarebbe assurdo. Ciò di cui ci occupiamo sono le proposizioni sulle proposizioni o le frasi che contengono frasi proposizionali come “Aristotele riteneva che Platone era mortale”, “che Platone era mortale” è una frase proposizionale.

Il punto di vista dei Principia sostiene che in questa frase la frase proposizionale “che Platone era mortale” non corrisponde a niente. La proposizione Aristotele credeva … è apparentemente di forma aRb, affermando che la relazione di credere intercorre tra Aristotele e la proposizione “Platone era mortale”; Whitehead e Russell affermano che in realtà non è di questa forma, ma di qualche altra, forse della forma di triplo relazionale; cioè, asserisce la relazione di credere a tre termini tra Aristotele, Platone e la mortalità. Questi tre con la relazione di credere sono i suoi unici costituenti e nessuno di essi viene espresso da “Platone era mortale”.

Così vediamo che cosa si intende con l’affermazione che le frasi proposizionali sono simboli incompleti, è che in ogni proposizione che contiene una qualche frase, questa frase non significa nulla, perché la proposizione espressa dalla frase non è nella sua forma reale e non ha alcun costituente per il quale la frase proposizionale è valida.

Per esaminare questo punto di vista dobbiamo considerare in primo luogo il campo di applicazione; cioè, che tipo di frasi ci sono che contengono frasi proposizionali. Esse sembrano essere principalmente, se non esclusivamente, di due tipi, ma entrambe esprimono una relazione tra una proposizione e uno che la pensa, come “Io credo p“, “egli desidera p“, oppure esprimono una relazione tra due proposizioni, come “p implica q “,” p o q “. E’ singolare che questo secondo tipo è quasi del tutto trascurato da quanti aderiscono al punto di  vista del simbolo incompleto, che, preoccupati solo dall’analisi del significato, si concentrano sulla proposizione” Io credo che p “, che è relativamente facile da analizzare, e trascurano il genere molto più difficile, esemplificato da “p implica q“.

La relazione “p implica q” apparentemente afferma la relazione di implicazione tra due proposizioni; ma coloro che sostengono che i simboli p, q sono simboli incompleti non possono accettare questa analisi, e quindi spetta a loro di fornire un’alternativa. Questo può, per quanto posso vedere, essere fatto solo in un modo, dicendo che “p implica q” è nella forma di una relazione multipla, essendo il riferimento i diversi costituenti di p e q. Così, per fare qualche esempio, in “Se lui viene, io vado”, la relazione sarebbe a 4 termini, i riferimenti essendo “, egli, venire, io, andare”; in “se  Lloyd George sia stato assassinato, la Germania avrebbe battuto l’Inghilterra” la relazione sarebbe a 5 termini, i riferimenti sarebbero “Lloyd George, assassinato, Germania, battere, Inghilterra”. Così, in questa analisi, dovremmo avere non una doppia relazione di implicazione, ma molte del tipo  multiplo, la cui molteplicità dipenderebbe dalla complessità delle premesse e la conclusione dall’implicazione; e dal momento che non c’è limite a questa complessità, essa potrebbe essere numericamente infinita.

La difficoltà di questo punto di vista è evidente, ci si chiede quale proprietà comune questa infinita serie di relazioni possa avere, attraverso cui le raggruppiamo come relazioni di implicazione, così che ne conosciamo le leggi logiche a cui esse obbediscono mentre le altre relazioni non lo fanno. Si può anche supporre che queste leggi possano essere un nonsenso per la Teoria dei Tipi, dal momento che pretende di contenere tutte i casi di implicazione e quindi tutte queste relazioni di implicazione, che poiché alcune sono a 2 termini, alcune a 3, altre a 4, e così via non risultano essere tutte dello stesso tipo, e quindi formano un insieme illegittimo. Ma non abbiamo bisogno di ricorrere alla Teoria dei Tipi; è possibile semplicemente dimostrare che questa concezione è falsa, considerando ogni verità logica espressa in termini di implicazione, per esempio p ⊃ q ⋄ q ⊃ r : ⊃ p ⊃ r.

Questo si afferma per  tutte e tre le proposizioni p, q, e r; nella Teoria dei Tipi devono infatti essere di un determinato tipo, ma questo non ha importanza per l’argomento poiché in un solo tipo sono contenute proposizioni di tutte le forme soggetto, predicato, doppio relazionale, ecc.

Ora cosa è, secondo questo particolare punto di vista con cui stiamo facendo queste considerazioni, l’analisi di questa proposizione? Prendete il caso più semplice in cui p, q, r sono tutte proposizioni soggetto-predicato: per esempio Se lui viene, io vado e se vado, muore; implica se lui viene, lui muore. La prima delle proposizioni costituenti “Se lui viene, io vado” esprime, secondo questo punto di vista, l’asserzione di una relazione che possiamo chiamare I4 tra 4 termini: “egli, venire, io, andare”, e allo stesso modo per le altre proposizioni costituenti; così il tutto deve essere interpretato come una relazione che possiamo chiamare I15 tra 15 termini: egli, venire, I4, io, andare, io, andare, I4, egli, morire, egli, venire, I4, egli, morire.

Il punto è che questa analisi, che nel caso più semplice è così complicata, varierà con le forme di p, q, r ; in modo che l’analisi generale della proposizione “per ogni p, q, se p ⊃ q ⋄ q ⊃ r: ⊃ p ⊃ r “sarà della forma per ogni a, b, c, φ, χ, ψ, I15 che mette in relazione a, φ, I4, b, χ, b, χ, I4, c, ψ, a , φ, ψ, I4, c, ψ e  similmente per la successiva forma in cui p viene considerato relazionale, e analogamente  per tutta l’infinità di altre forme possibili per p, q, r ; in modo che questa proposizione generale sarebbe esaminata attraverso un’analisi che sarebbe infinitamente complessa. Ora è generalmente accettato, ed è, credo, evidente, che nessuna proposizione utilizzabile da noi può essere infinitamente complessa.

Tale complessità infinita è in realtà, quello che generalmente s’intende per regressione viziosa all’infinito che ho così dimostrato che si verifichi nella sola analisi possibile di questa proposizione partendo dal punto di vista del simbolo incompleto.

Si può osservare che tutta questa argomentazione dall’analisi di implicazione, si può applicare con ancora più forza se viene costruita sull’analisi dei rapporti di probabilità; se, invece di considerare “p implica q” avessimo considerato “q ha con p una relazione di probabilità di grado α “ovvero “La probabilità di q nell’ipotesi p è α” saremmo stati ancora più stupiti per la  moltitudine sconcertante di relazioni di probabilità, non duale, ma di molteplicità indefinita, in numero infinito per ogni grado di probabilità, e in possesso di non evidenti proprietà con cui noi le potremmo raccoglierle insieme per ogni grado di probabilità.

Questo ragionamento per confutare una delle sue inevitabili conseguenze, ha mostrato, io ritengo, che il punto di vista delle proposizioni come simbolo incompleto deve essere respinto, e dobbiamo ora prendere in considerazione possibili alternative ad esso.

II

Tutti i calcoli proposizionali e i giudizi (vero/falso) che ho letto sono varianti o della teoria proposizionale del giudizio o della teoria proposizionale del simbolo incompleto. La teoria proposizionale del giudizio afferma che il credere  è una relazione duale tra qualcosa di mentale, forse un qualcosa di personale, forse un evento mentale, ed una proposizione. Questo punto di vista consente di evitare le difficoltà dovute al supporre le frasi proposizionali come simboli incompleti, ma i dubbi che si oppongono se ci sia qualche ragione per credere che ci sono oggetti come le proposizioni e non se ne può dare nessuna ragione, tranne che nessuno ha mai trovato  qualche alternativa se non la teoria del simbolo incompleto che credo di aver confutato. Ma mi sembra facile costruire una teoria mista, che soddisfa i due requisiti apparentemente incompatibili di una teoria veramente soddisfacente, che dovrebbe contenere (1) che le frasi proposizionali non sono simboli incompleti, (2) che non esistono questi oggetti come le proposizioni nel senso comune del termine, vale a dire (1) le frasi proposizionali rappresentano qualcosa, ma (2) non rappresentano proposizioni nel senso usuale (in quanto tali cose non esistono), quindi rappresentano oggetti differenti dalle proposizioni. Può sembrare veramente paradossale dire che con le frasi proposizionali, come p, q in “p implica q” rappresentino oggetti diversi dalle proposizioni, ma quando sentirete quello che suppongo esse rappresentino, probabilmente direte che ci sarebbe stato un uso errato nel chiamarle proposizioni.

Si consideri, per un momento, un caso in qualche modo simile, la scoperta che i numeri sono classi di classi, che sembra totalmente assurdo finché non ci si abitua ad essa, le persone naturalmente dicono che si tratta di un uso improprio del linguaggio chiamare i numeri classe di classi. Quello che Frege ha scoperto era che le classi di classi simili hanno tutte le proprietà aritmetiche dei numeri, in modo che fosse ragionevole supporre che in queste relazioni come 2 + 2 = 4 i simboli 2, 4 stavano per tali classi di classi; era poi possibile esprimere la sua scoperta in due modi: o poteva dire “Ho scoperto cosa sono  numeri; sono classi di classi”; o al fine di evitare che venisse detto che stava usando la lingua in modo arbitrario avrebbe potuto dire “ho scoperto il significato di 2 + 2 = 4, 2, 4, eccetera non sono numeri, rappresentano le classi di classi; non vedo alcuna ragione per supporre che questi strani oggetti metafisici chiamati numeri esistano”.

Questo secondo modo è il modo che preferisco per costruire la mia teoria; a me sembra che in tali posizioni come “p implica qp, q stanno per oggetti esistenti in un modo che si può accertare, come sembravano le classi di classi; che possono essere chiamate proposizioni quando si è sufficientemente abituati alla teoria da non essere tratti in inganno dalle vecchie associazioni di parole, ma fino ad allora sarebbe stato meglio le fosse dato un altro nome, dal momento che non sono affatto il tipo di oggetti logici come supponiamo siano le proposizioni; ma sarebbe ridicolo chiamarle unità o costrutti come sono chiamate le proposizioni da Mr. Russell nei Principles of Mathematics 13 e dal signor  Johnson 14 nella sua Logica, rispettivamente.

13 Cambridge: Cambridge University Press, 1903

14 Vedi Logic, Cambridge: Cambridge University Press, Parte I 1921, Parte II 1922, Parte III 1924; repr. New York: Dover Publ., 1964. Qui Ramsey si riferisce alla Parte I.

Se consideriamo questi eventi mentali che chiamiamo pensieri, vediamo che ci sono due tipi di caratteristiche che possono avere, che sono di grande importanza. Anche se potrebbero essere una convinzione, un dubbio o una supposizione ecc. Questi io li chiamo caratteri pistic. Penso che essi consistono nella presenza o assenza di sentimenti, come il signor Russell chiama i sentimenti di convinzione, in rapporto al pensiero; ma la loro analisi non è molto rilevante per la questione che sto esaminando e la menziono solo per distinguerla chiaramente dall’altro tipo fondamentale di caratteristiche del pensare, che io chiamo caratteri referenziali o relazioni. Un carattere referenziale è un carattere come quello che noi affermiamo di una convinzione nel dire che questa è una convinzione, che Socrate era mortale o di un dubbio, quando si dice che si tratta di un dubbio, se Dio esiste. Generalmente nell’asserire di una convinzione che si tratta di una convinzione che  p, dove p è una frase, stiamo affermando di esso qualche caratteristica, e queste caratteristiche io chiamo relazioni. E’ pertanto indubbio che queste relazioni esistano.

Coloro che credono nelle proposizioni supportano un particolare modo di analizzare le relazioni, ritenendo che per avere una relazione sia necessario avere una certa relazione mediante una la proposizione; vale a dire, che affermare che una convinzione è una convinzione che p, consiste nell’affermare che la convinzione ha questa relazione con la proposizione p. In particolare il Sig. Johnson suppone che il rapporto in questione è del tipo espresso dicendo che la proposizione è un fattore nella convinzione.

Questo modo di analizzare le relazioni è indubbiamente favorito dalla lingua inglese, per noi che parliamo di persone che credono o dubitano delle proposizioni. Ma questo di per sé è un argomento debole, chiaramente inadeguato quale base per supporre che ci siano queste proposizioni, così diverse da qualsiasi altra cosa esistente al mondo; e un’attenta analisi  delle implicazioni di questa usanza linguistica, dimostra che nessun buon argomento può essere basato su di ciò. Si potrebbe pensare ad esempio che le proposizioni erano indispensabili in quanto vi sono insiemi di pensieri che evidentemente hanno qualcosa in comune, vale a dire che essi consistono nell’adozione di differenti atteggiamenti da parte di differenti pensatori nei confronti delle stesse proposizioni. Ma questo può essere espresso senza mendicare l’analisi dicendo che ci sono insiemi di pensieri che sebbene siano pensieri di pensatori diversi con diversi caratteri pistic hanno la stessa relazione; un fatto ovvio che non richiede nessuna particolare analisi della relazione. Anche in questo caso potrebbe essere essere messo in evidenza che se una convinzione è vera o falsa dipende solo dalla proposizione a cui si crede e che pertanto  esistono le proposizioni. Ma è chiaro che tutto ciò che è certo è che la verità o falsità di una convinzione dipende solo dalla sue relazioni, che ancora una volta non richiedono l’analisi di una relazione in una relazione con una proposizione.

Penso che ci rimangono solo due argomenti che potrebbero essere utilizzati a favore del punto di vista proposizionale: uno è negativo; che non c’è miglior modo di analizzare le relazioni; l’altro è che, dal momento che in p ⊃ q i simboli p, q non possono essere incompleti devono esistere le proposizioni di p, q che le rappresentino. Prendiamo prima il secondo argomento; senza dubbio p, q rappresentano qualcosa, la questione è se le cose che rappresentano sono tali che le relazioni debbano essere analizzate in una relazione fra loro. Penso che questo non è il caso, ma che gli oggetti p, q rappresentano sono le relazioni

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Questo punto di vista si pone nel modo seguente. [Per brevità in futuro chiamerò la relazione “avere una convinzione che p“].

È, credo, spesso sostenuto che affermazioni come p ⊃ q, devono essere analizzate in termini di convinzione. Ciò che questo significa non è chiaro, ma sembrerebbe come se l’analisi significasse: “Se qualcuno crede p, lui sarebbe giustificato nel credere q” è uno sforzo che è apparentemente ridicolo in quanto porta subito ad una regressione viziosa all’infinito; per questa seconda affermazione è ancora una volta la forma dell’implicazione che deve essere analizzata nel senso “Se qualcuno crede che qualcuno crede p, lui sarebbe giustificato nel credere che ogni uomo è giustificato nel credere q” e così via. Ma l’analisi potrebbe essere difesa così. Si potrebbe scrivere “per ogni x: x crede che p implica che x è giustificato nel credere q“, che è il modo dell’analisi di Whitehead e Russell “Tutti coloro che credono p sono giustificati nel credere q“. Ora è stato stabilito che Whitehead e Russell si sono sbagliati nella loro analisi di tali proposizioni, che “tutte le S sono P” afferma davvero una relazione tra le proprietà di S e di P; e anche se Russell e Whitehead avessero ragione “Tutti gli S sono P”, anche se non identica è equivalente a qualche proposizione che asserisce una relazione tra S e P. Se poi noi non prendiamo “per ogni x: x crede p implica che x è giustificato nel credere q“, ma la proposizione equivalente, in cui una relazione, che dopo Russell noi possiamo chiamare implicazione formale, asserisce di sostenere che tra i concetti di “credere p ” “giustificati nel credere q“, abbiamo l’analisi di “p ⊃ q” vale a dire “credere p implica formalmente di essere giustificati nel credere q” che non conduce a tale regresso all’infinito.

Possiamo vedere però facilmente che questa analisi è errata, cioè che “p ⊃ q” e “credere p implica formalmente di essere giustificati nel credere q” non sono forme verbali equivalenti. La “p ⊃ q” è vera se e solo se q è vera o p è falsa o viceversa, ma dal momento che una proprietà che nulla ha formalmente implica una qualche proprietà ovvero poiché se non ci sono S “tutte S sono P” è vera qualunque sia P; “credere p implica formalmente di essere giustificati nel credere q” sarà vero anche se q è falsa e p è vera, e ∴ p ⊃ q falsa, considerato che nessuno ha mai o potrà mai credere p. Infine “credere p” è una proprietà vuota.

Se però prendiamo “p ⊃ q” come affermazione di una relazione diversa dall’implicazione formale tra le relazioni “essere una convinzione che / in p”, “avere una convinzione che / in q”  noi abbiamo un’analisi ineccepibile. Infatti, anche dal punto di vista  proposizionale c’è qualche rapporto che intercorre tra tra queste relazioni, quando q è vera o p è falsa o viceversa  in modo che se questa relazione viene sostituita all’implicazioni e le relazioni alle  proposizioni e così via abbiamo un calcolo di relazioni del tutto parallelo al calcolo proposizionale.

Il caso è esattamente come la sostituzione di classi di classi per numeri. Abbiamo queste relazioni indubbiamente reali che hanno tutte le proprietà formali comunemente attribuite alle proposizioni; vedremo tra poco che le relazioni possono essere facilmente analizzate senza utilizzare le proposizioni; non abbiamo quindi alcun motivo tranne la scarsa familiarità che svanisce rapidamente supponendo che quando diciamo “p implica q “noi affermiamo una relazione tra le relazioni” avere una convinzione che p ” ” avere una convinzione che q “invece che tra queste entità misteriose: proposizioni o costrutti.

Come allora dobbiamo analizzare le relazioni? Questa domanda è ovviamente ambigua, per quello che viene generalmente chiamato l’analisi delle proposizioni ad esempio l’analisi di Russell di “l’autore di Waverley è scozzese” diventa dal mio punto di vista una questione di analisi di relazioni.

Ma questo lo rimando; quello che mi chiedo ora è: cosa sono le relazioni? Sono proprietà di pensieri ma che tipo di proprietà? Partendo dal presupposto che il punto di vista proposizionale è sbagliato cioè che per avere una relazione non occorre che ci sia correlazione con una proposizione, sembrano restare due possibili punti di vista. Una è quella di Russell nel suo Analysi of Mind 34. E’ che dire: che una convinzione è una convinzione che p, equivale a dire che il “contenuto”, come lo chiama lui (1) se p è vera punta verso il fatto p

o (2) se p è falso punta lontano dal fatto non-p, dove punta verso, punta lontano sono relazioni complicate che finge soltanto di aver analizzato in casi semplici.

34 London: George Allen and Unwin, 1921.

Questa analisi mi sembra inutilmente ingombrante, ed inoltre si basa su una visione dei fatti che non condivido come apparirà in seguito. L’analisi corretta è che le relazioni sono proprietà relazionali multiple. Non c’è dubbio che esista qualche relazione multipla che intercorre tra una convinzione e le cose che sarebbero ordinariamente chiamate i componenti della proposizione p se e solo se il credere è una convinzione che p, ma il sostenere che questo rapporto non può essere identico (ma solo equivalente) a quanto affermato dicendo che il credere è una convinzione che p. Per fare un esempio prendiamo la  convinzione che questo è verde. Dal punto di  vista proposizionale questo sarebbe affermare una relazione tra il credere e la proposizione “Questo è verde”, che sarebbe equivalente ad una relazione multipla tra la convinzione, questa, e verde, derivata dalla relazione tra il credere e la proposizione e le relazioni tra la proposizione e i suoi costituenti, questo e verde.

Ma è molto più semplice il punto di vista che presuppone che non esistono entità inosservabili come le proposizioni è quello che si sostiene per queste relazioni multiple  che è ciò che asserito in “la convinzione è la convinzione che questo è verde”.

Da questo punto di vista non vedo obiezioni e concludo che per avere una relazione p si deve moltiplicare il relato in un certo modo per i particolari e gli universali  che di solito verrebbero chiamati i componenti della proposizione p.

Da questo punto di vista per analizzare una proposizione o, più precisamente una relazione si deve sostituire  la forma verbale data con una equivalente, che mostra chiaramente gli oggetti in un rapporto multiplo a cui le relazioni corrispondono. Così per analizzare “Tutti gli S sono P” in “per ogni x, x è S implica x è P” o ” la caratteristica se è S allora P caratterizza tutto” è quello di “dire che la convinzione che tutti gli S sono P è un credere di avere una certa relazione multipla con la caratteristica “se S, allora P” e con la  proprietà di caratterizzarne il tutto.

Come ho spiegato in precedenza avrei espresso il mio punto di vista, come che le proposizioni sono relazioni, anziché come “non esistono proposizioni”, ma “in ‘p implica q’ p, q stanno per  per relazioni”, come in realtà ho già detto, perché ho pensato che questa modalità lo renderebbe più comprensibile. Inoltre, se avessi detto che le proposizioni sono relazioni, l’avrei tenuto collegato ad una qualche affermazione come “Io credo p“.

Io analizzo questa come “la mia convinzione ha la relazione p” o in breve “Ho una p-convinzione” rendendo così p quello che viene, io credo, chiamato complemento oggetto interno (cognate accusative). Quindi, proprio come ha detto il signor Johnson che “io sperimento il rosso” significa “Io ho una esperienza di rosso”, io dico che “Io credo p” significa “Ho una convinzione, con la relazione o con la caratteristica sperimentale p“. In modo che una volta che la teoria è compresa  è meglio posta rispetto a quella che le  proposizioni sono elementi di convinzione, proprio come la teoria dei numeri di Frege è meglio posta che i numeri sono classi di classi.

Le conclusioni ottenute possono essere riassunte così: quando credo p, la mia convinzione è una relazione multipla tra gli oggetti che normalmente vengono chiamati i costituenti di p; se poi scrivo “p“, il simbolo non è sinonimo di una proposizione che è prima nella mia mente quando lo scrivo, ma la proprietà della mia convinzione  come espressa dicendo che si tratta di una convinzione che p. Allo stesso modo “p implica q“, “p o q” affermano relazioni tra queste proprietà relazionali di convinzione.

III

D’ora in poi userò la parola proposizione con il significato di relazione.

Dobbiamo ora considerare la verità e fatti. E’ generalmente accettato che esistono i fatti; la controversia principalmente riguarda se ci sia un diverso fatto associato ad ogni proposizione vera; in inglese si può mettere “il fatto” prima di ogni frase proposizionale in modo che “il fatto che 2 + 3> 4” e “il fatto che 2 + 3 = 5” sembrerebbero essere diversi, ma è sostenuto dal sig Johnson che sono identici, essendo lo stesso fatto caratterizzato deterministicamente da 2 + 3 = 5 e meno deterministicamente da 2 + 3> 4. Si può notare che dal mio punto di vista sulle proposizioni e cioè che si tratta di relazioni, è impossibile sostenere che queste letteralmente caratterizzano fatti. Le relazioni sono elementi di convinzione e di conseguenza la relazione tra proposizione e convinzione è la definizione; è impossibile che questo possa essere anche la relazione tra proposizione e fatto, perché se così fosse non saremmo in grado di distinguere le evidentemente diverse asserzioni “la mia convinzione è una convinzione che p “e” p riguarda la mia convinzione “poiché  entrambe sarebbero analizzate come ” p definisce la mia convinzione “.

Vediamo quali argomenti ci sono che possono gettare luce sulla questione dei fatti? Esse sono di due tipi alcuni sono basate sull’analisi o la presunta necessità di un’analisi della verità; questa la rimando al seguito; l’altra si basa sul presupposto dell’implicazione nel nostro uso del linguaggio. Facciamo spesso osservazioni apparentemente su fatti “E’ un fatto che il re Carlo fu giustiziato” “la teoria della gravitazione di Newton è in contrasto con i fatti” “siamo costretti a questo punto di vista dai fatti”. E “il rigore dei puritani ha causato la licenziosità della Restaurazione” apparentemente afferma una relazione causale tra due fatti, il fatto che i puritani erano rigorosi e il fatto che la Restaurazione sia stata licenziosa. Ma mi sembra discutibile se la corretta analisi mostri che tali proposizioni hanno dei fatti come loro costituenti. In realtà penso che non li abbiano, se non nei casi in cui i fatti possono naturalmente essere chiamati eventi. Fatta eccezione quando dico che si tratta di un fatto che il re Carlo fu giustiziato, non intendo altro che egli fu giustiziato, quando dico che i fatti impongono tale e tale punto di vista, intendo solo che questo punto di vista è implicato da alcune proposizioni che io conosco. A parte le considerazioni circa la verità, mi sembra che sussista un solo argomento a favore dei fatti piuttosto che per gli eventi; vale a dire che vi è chiaramente una relazione che intercorre tra queste coppie di proposizioni come “2 + 3> 4”, “2 + 3 = 5 “,” L’amore è almeno buono come la Fede ” “L’amore è meglio della Fede “. Questa relazione può mettere in evidenza che è che una tale coppia di proposizioni che caratterizzano lo stesso fatto più o meno in forma determinata; ma un’analisi più ovvia della relazione è che tali proposizioni hanno lo stesso soggetto o soggetti di cui essi asseriscono caratteristiche di relazioni più o meno determinate riferibili a ciò che il signor Johnson chiama lo stesso definibile. Si tratta di un’analisi del tutto adeguata, che non presuppone l’esistenza di fatti.

Passando ora a fatti o eventi che avvengono il caso è abbastanza diverso; perché ci sono proposizioni che apparentemente non possono essere analizzate se non sono del tipo che hanno gli eventi come costituenti ad esempio “Era quello che disse A  a far perdere le staffe a B”, che afferma chiaramente una relazione causale tra due eventi. Inoltre sono d’accordo con il dottor Whitehead nel ritenere che non ci sono eventi da cui spazio e tempo sono costruiti attraverso una astrazione estensiva. Dobbiamo ora considerare la natura logica di questi eventi; si suppone spesso che essi siano complessi, così che non ci sono né particolari né caratteri né relazioni ma oggetti che in un certo senso consistono nel possedere proprietà di un oggetto o il possesso di un relazione tra alcune cose. Questa opinione è sostenuta dal fatto che siamo in grado di identificare solo gli eventi per mezzo di proposizioni e, di conseguenza, parlare come se il punto di vista fosse corretto parlando di “l’evento rappresentato dall’esistenza della grande piramide in un determinato giorno” o “il passaggio di una bicicletta per la strada “. C’è un’obiezione ovvia a questo punto di vista, l’esecuzione di Carlo I e la morte di Carlo I sono certamente lo stesso evento, ma è difficile vedere che lo stesso evento può consistere nel possesso da parte di Carlo I della proprietà di morire e anche consistere nel suo possesso della proprietà di essere giustiziato.

E c’è una obiezione più forte; quelli che suppongono che gli eventi sono complessi sarebbero d’accordo probabilmente con il Dott. Moore nel Symposium on Mental Act nell’ultimo volume della Aristotelian Society 45 che non tutte le proprietà e le relazioni sono tali che il possesso della proprietà di un oggetto o il possesso di una relazione tra due oggetti  costituiscano eventi, ma che una condizione necessaria per questo è che la proprietà o la relazione deve essere del tipo è posseduto o detiene in un determinato tempo. Per esempio arrossire è una idonea proprietà  dal momento che un uomo può arrossire una sola volta e non un’altra volta, e così dovremmo dire che il suo arrossire era un evento o una occorrenza. Nelle proposizioni che come costituenti hanno tali proprietà o relazioni vi è necessariamente un riferimento temporale, anche se questo può essere nascosto dall’espressione verbale. Il riferimento temporale può essere determinato o indeterminato; quando dico “Il piatto era sul tavolo” Probabilmente mi riferisco a qualche particolare occasione; quando dico “Carlo I fu giustiziato” intendo che in un certo o un altro momento venne giustiziato. Rendendo esplicito il riferimento temporale abbiamo quindi la proposizione “A aveva la proprietà φ al momento t” (t è non un istante, ma un intervallo di tempo) dove A potrebbe essere una persona e φ l’arrossire.

45 Vedi Simposium su « La Character of Cognitive Acts », da J. Laird, GE Moore, C.D. Broad, G. Dawes Hicks, Proceeding of the Aristotelian Society 21 (1920-1921), pp 123-160; Moore contributo pp 152-140. Un altro documento negli stessi appunti contiene alcune note  con la stessa carta, questo volume p. 123

Ora le uniche cose in cui si può prevedere  la variabile tempo in ultima analisi sono gli eventi; gli oggetti sono solo nel tempo in virtù delle loro relazioni con gli eventi; quindi la cosa che esisteva al tempo t se la proposizione è vera deve essere un evento; se gli eventi sono complessi abbiamo due alternative; l’evento consiste o nel (1) possesso di A o (2) nel possesso di φ da parte di  A al tempo t. L’alternativa (1)  ci avrebbe fornito un’analisi di “A aveva φ al tempo t” e cioè che “l’evento, costituito da A è stato al tempo t vale a dire, ha avuto qualche relazione temporale con i dati eventi forse al presente forse alla nascita di Cristo “; ma comunque deve essere respinto il concetto per un uomo di arrossire sempre; e questi eventi se si verificano a intervalli non possono essere identici; ma se ognuno era identico col possesso da parte di un uomo della qualità di arrossire essi sarebbero identici tra loro.

Abbiamo lasciato la seconda alternativa che l’evento sia il possesso di φ da A al tempo t. Ma anche questo sembra suscettibile di obiezioni, se rifiutiamo come chiaramente dobbiamo qualsiasi Teoria Assoluta del Tempo, perché non ci permette nessuna analisi plausibile di “A ha φ al tempo t“; con “al tempo t” che può significare solo nell’intervallo di tempo d da qualche fissato evento E. Possiamo quindi analizzare “A ha φ al tempo t” abbastanza plausibilmente come asserire una relazione tra A, φ, d ed E o un rapporto di grandezza d tra A, φ, ed E; entrambe queste analisi presuppongono alcune analisi di E.

Poniamo E come un evento che dovrebbe essere complesso; se supponiamo che esso consiste anche nel possesso di φ’ da A’ al tempo t0 non siamo in grado di analizzare E come ogni altro evento, nel considerarlo una relazione tra A ‘, φ’ , 0 ed E, dal momento che riappare E nell’analisi di se stessa. Ne segue che E deve essere fondamentalmente diverso dagli altri eventi, che a me sembra una supposizione non plausibile.

Le precedenti obiezioni insieme al fatto che, se gli eventi non sono complessi, non ci sono prove per l’esistenza di eventi complessi, ad eccezione del modo in cui potrebbe derivare dalle considerazioni sulla verità (e spero di dimostrare in seguito che nessuno potrà derivarle), ci permettono di ottenere di liberarci del tutto dalle categorie complesse, mi convincono che costruire la  teoria che gli eventi sono complessi sia decisamente inferiore alla teoria alternativa che gli eventi sono semplici. Per spiegare questa alternativa devo prima spiegare cosa intendo per soggetti e quasi-soggetti.

Quando una proposizione è nella forma soggetto-predicato cioè quando asserire è affermare di una cosa che esiste che ha una certa proprietà; poi chiamo il soggetto della proposizione la cosa la cui  proprietà è asserita. Se la proposizione è di in forma relazionale cioè se per affermarlo devo asserire che una certa relazioni intercorre tra determinati oggetti, allora questi oggetti sono i soggetti della proposizione. Si vede facilmente che se un particolare è un costituente di una proposizione deve essere un soggetto. La definizione di quasi-soggetto è più complessa. Le uniche proposizioni che hanno quasi-soggetti sono quelle che affermano l’esistenza; cioè quelle che affermano che esiste un oggetto o che un oggetto possiede una certa proprietà. Così vengono comprese proposizioni come “l’autore di Waverley era scozzese” che afferma che c’è un oggetto, che ha la proprietà di essere l’unico autore di Waverley e di essere scozzese.

Così “I leoni esistono” “Alcuni animali sono leoni” “L’animale più interessante nello zoo è il leone” tutti affermano l’esistenza. Definiamo quindi “la classe di quasi-soggetti della proposizione (∃ x) φ (x) è la classe definita dalla proprietà φ” cioè i quasi-soggetti di “Ci sono dei leoni” sono i leoni stessi; il quasi-soggetto di “l’autore di Waverley è Scozzese “è Scott. Ed è una conseguenza immediata della definizione che una proposizione falsa non ha quasi-soggetti.

Il punto di vista sugli eventi che desidero sostenere è che esistono i particolari, e che la relazione tra un evento e una proposizione vera, che è, come si potrebbe dire, “circa” l’evento, è semplicemente che l’evento è l’unico soggetto o quasi-soggetto della proposizione. Questo è spesso oscurata nel linguaggio comune per esempio né “Il tavolo cadde proprio ora”, né “Era ancora in piedi il Vecchio di St. Paul” sembrano avere eventi come soggetti o quasi-soggetti.

Ma quando sono analizzati si vede che questo è il caso; il primo dovrebbe essere analizzato come “c’è stato un evento x così che x brevemente precedeva questo presente e c’era  una situazione di questo tavolo in cui il tavolo era in moto in un certo modo “. Questo non ha soggetti e, se è vera, solo un quasi-soggetto: l’evento x (a meno che, naturalmente, il tavolo sia caduto due volte).

“era ancora in piedi il vecchio St. Paul”  deve essere analizzato” C’è stato un evento x tale che x ha avuto relazioni temporali indicate dal ‘poi’ ed era una situazione del Vecchio di St. Paul “. Ancora “Ieri ho creduto che” dovrebbe essere analizzato “C’è stato un evento con le relazioni temporali indicate da ieri che era una mia convinzione ed aveva la relazione indicata da ‘che'”.

Ci si potrebbe chiedere: “Perché se gli eventi sono oggetti semplici li possiamo solo identificare mediante proposizioni?”; l’alternativa naturale sarebbe quella di assegnare loro un nome, ma li possiamo solo nominare quando sono immediatamente davanti a noi con  un nome come “questo” ; siamo in grado di denominare gli oggetti altrimenti perché ricorrono nell’esperienza e possono essere riconosciuti. Non essendo in grado di identificare un evento con un nome noi lo facciamo per mezzo di una proposizione di cui esiste il solo quasi- soggetto. Non vi è alcuna reale necessità per questo, potremmo ugualmente identificare gli eventi per frasi descrittive; invece di parlare dell’evento che è l’esistenza della Grande Piramide in un certo giorno potremmo parlare dell’evento che si estende da quel giorno in cui Grande Piramide venne eretta.

L’unica obiezione rimanente a questa teoria che mi viene in mente è che se si spiega come alcune proposizioni vere riguardano eventi e, in particolare, come una proposizione vera con un solo evento come soggetto o quasi-soggetto riguarda un evento; ma non spiega che cosa significherebbe dire che una falsa proposizione riguarda un evento come “la bicicletta andava 50 miglia all’ora”, quando in realtà andava a soli 20 miglia all’ora, in realtà lo stesso evento come “la bicicletta andava a 20 miglia all’ora” lo riguarda. Ma questa spiegazione può essere facilmente data, ricordiamo la definizione di un quasi-soggetto “La classe dei quasi-soggetti della proposizione ∃ x φ x è la classe definita dalla proprietà φ “. Se ∃ x φ x è falso, come ho detto prima non ci saranno quasi-soggetti. Supponiamo ora che φ sia una proprietà composta cioè per avere φ devo avere sia φ1 e φ2 e φ3 e ecc. Poi, in tal caso l’evento o gli eventi che dovremmo chiamare ∃ x φ x di cui trattiamo sarebbero i quasi-soggetti o i soggetti di ∃ x φ1 x o ∃ x φ2 x o ecc di cui almeno uno consideriamo vero. In particolare, se abbiamo bisogno di un unico evento  che riguarda ∃ x φ x scegliamo di ∃ x φ1 xx φ2 x ecc che è vero e ha un unico quasi-soggetto. Così nel nostro esempio l’unico evento in “La bicicletta andava a 50 miglia all’ora” riguarda l’unico quasi-soggetto di “La bicicletta andava”, cioè l’evento in cui la bicicletta era collocata.

Per riassumere questa relazione su fatti ed eventi; abbiamo visto che esistono eventi e che sono particolari; abbiamo visto finora non c’è alcun motivo di supporre che esistano oggetti come fatti o eventi o qualsiasi cosa di tipo complesso che non siano né particolari né relazioni né individui né proprietà né relazioni.

IV

Infine arriviamo alla verità che devo affrontare il più brevemente possibile. La cosa più certa circa la verità è che “p è vero” e “p“, se non sono identici, sono equivalenti. Questo ci permette di escludere contemporaneamente alcune teorie sella verità come quella “essere vero” significa “funziona” o “essere coerente” in quanto chiaramente “p funziona” e “p è coerente” non è equivalente a “p“. Ci sono, penso, solo tre teorie sensate della verità (1) una convinzione vera è definita come una convinzione che ha una certa relazione con un  fatto (2) la verità è indefinibile e non ha alcun collegamento con un rapporto tra convinzione e realtà (3) la verità è indefinibile; ma è un dato di fatto che convinzioni sul vero hanno una certa relazione con i fatti che le convinzioni false non hanno. (3) Penso che possiamo respingere la (3); abbiamo visto che non abbiamo alcuna ragione per supporre che esistono fatti e, se la verità fosse indefinibile, penso che nessuno lo potrebbe derivare dalla natura della verità; quindi se la verità fosse indefinibile, non abbiamo motivo di supporre esistano fatti e quindi nessun motivo di pensare che convinzioni vere siano in relazione con i fatti  in un modo in cui le false non lo sono. Naturalmente nel caso particolare di eventi abbiamo visto che alcune proposizioni vere e quindi convinzioni vere sono legate a eventi in un modo in cui non lo sono quelle false, in quanto false convinzioni non hanno quasi-soggetti.

Questo è il testo originale:

THE NATURE OF PROPOSITIONS 1

Nov. 18th 1921

To Moral Science Club

Mr. Russell in The Analysis of Mind 2 divides propositions into two main kinds: word-propositions and image-propositions. I want it to be clear that I do not use proposition in this sense: what Mr. Russell calls word-propositions I shall call sentences, reserving proposition for those things, if any, which sentences stand for. This paper is divided into four parts; first I shall examine the view that the phrases which express propositions are incomplete symbols, which is put forward in those words in the Introduction to Principia Mathematica 3, and is clearly also held by Dr. McTaggart in the Nature of Existence 4, although he expresses it differently. I shall give reasons for rejecting this view and in the second part of the paper put forward the alternative in which I believe. Then I shall discuss the relations between propositions and facts, and lastly truth.

We may notice first that in Principia Mathematica it is said, not that sentences, but that phrases expressing propositions are incomplete symbols.

1 Another transcription of this paper has appeared in FP. Ramsey, On Truth, cit., pp. 106-119

2 London: George Allen and Unwin, 1921.

3 See B. Russell and A.N. Whithead, Principia Mathematica, Cambridge: Cambridge University Press, vol. I, l910.

4 See J.M.E.  McTaggart, The Nature of Existence, Cambridge: Cambridge bUniversity Press, vol. I, 1921, vol. II (posthumous, ed. by CD. Broad), 1927.

It is not asserted that when I say, for example, “Socrates is mortal”, that sentence in that case is an incomplete symbol; such a view would be absurd. What we are concerned with are propositions about propositions, or sentences containing propositional phrases such as “Aristotle believed that Plato was mortal”, “that Plato was mortal” is a propositional phrase.

The Principia view holds that in this sentence the propositional phrase “that Plato was mortal” stands for nothing. The proposition Aristotle believed… is apparently of the form aRb, asserting that the relation of belief holds between Aristotle and the proposition “Plato was mortal”; Whitehead and Russell assert that it is not really of this form but of some other, perhaps the triply relational; that is, it asserts a three term belief relation between Aristotle, Plato and mortality. These three with the belief relation are its only constituents and none of them are expressed by “Plato was mortal”.

So we see that what is meant by the assertion that propositional phrases are incomplete symbols, is that in any sentence containing such a phrase, this phrase stands for nothing, because the proposition expressed by the sentence is not of its apparent form and has no constituent for which the propositional phrase stands.

To examine this view we must consider first its scope; that is, what sorts of sentences there are which contain propositional phrases. They seem to be mainly, if not solely, of two kinds; they either express a relation between a proposition and a thinker, like “I believe p“, “he desires p”, or they express a relation between two propositions, like “p implies q” “p or q”. It is remarkable that this second kind is almost entirely neglected by adherents of the incomplete symbol view, who, concerned merely with the analysis of judgment, concentrate on the proposition “I believe p”, which it is relatively easy for them to analyse, and neglect the much more difficult kind, typified by “p implies q“.

For “p implies q” apparently asserts the relation of implication between two propositions; but those who hold that the symbols p, q are incomplete cannot accept this analysis, and it is therefore incumbent on them to provide an alternative. This can, so far as I can see, only be done in one way, by saying that “p implies q” is of the multiple relation form, the relata being the several constituents of p and q. Thus, to take some examples, in “If he comes, I go” the relation would be 4 termed, the relata being “he, coming, I, going”; in “Had Lloyd George been assassinated, Germany would have beaten England” the relation would be 5 termed, the relata being “Lloyd George, assassinated, Germany, beat, England”. So, on this analysis, we should have not one dual relation of implication but many multiple ones, whose multiplicity would depend on the complexity of the premiss and conclusion of the implication; and since there is no limit to this complexity, they would be infinite in number.

The difficulty in this view is obvious; one wonders what common property this infinite set of relations can have, by which we group them as implicative relations, so that we know logical laws which they obey and other relations do not. It may well be supposed that such laws would be nonsense by the Theory of Types, since they profess to embrace all instances of implication and therefore all these implicative relations, which since some are 2 termed, some 3, some 4, and so on are not all of one type, and therefore form an illegitimate totality. But we do not need to appeal to the Theory of Types; it is possible quite simply to prove that this view is false, by considering any logical truth expressed in terms of implication, for example p ⊃ q ⋄ q ⊃ r : ⊃ p ⊃ r.

This is asserted of any three propositions p, q, and r ; on the Theory of Types they must indeed be of definite type, but this does not matter to the argument since in one type are contained propositions of all forms subject, predicate, dual relational, etc.

Now what on the view we are considering, is the analysis of this proposition? Take first the simplest case in which p, q, r are all subject-predicate propositions e.g. If he comes, I go and if I go, he dies; imply If he comes, he dies. The first of the constituent propositions “If he comes, I go” expresses on this view the assertion of a relation which we may call I4 between 4 terms “he, coming, I, going” and similarly for the other constituent propositions; so the whole is to be interpreted as a relation which we may call I15 between the 15 terms He, coming, I4, I, going, I, going, I4, he, dying, he, coming, I4, he, dying.

The point is that this analysis, which in the simplest case is so complicated, will vary with the forms of p, q, r; so that the analysis of the general proposition “for all p, q, r  p ⊃ q ⋄ q ⊃ r : ⊃ p ⊃ r” will be of the form for all a, b, c, φ, χ, ψ, I15 holds of a, φ, I4, b, χ, b, χ, I4, c, ψ, a, φ, ψ, I4, c, ψ and a similar thing for the next form in which p say is relational, and similar things for all the infinity of other forms possible for p, q, r; so that this general proposition would be seen on analysis to be infinitely complex. Now it is generally agreed, and is, I think, evident, that no proposition entertainable by us can be infinitely complex.

Such infinite complexity is in fact, what is generally meant by a vicious infinite regress which I have thus shown to occur in the only analysis of this proposition possible on the incomplete symbol view.

It may be remarked that this whole argument from the analysis of implication, can be applied still more forcibly if based on the analysis of probability relations; if, instead of considering “p implies q” we had considered “q has to p the probability relation of degree α” i,e. “the probability of q on hypothesis p is α” we should have been still more astonished at the bewildering multitude of probability relations, not dual, but of indefinite multiplicity, infinite in number for each degree of probability, and possessing no obvious properties whereby we could collect together those for each degree of probability.

This reasoning by disproving one of its necessary consequences, has I consider shown that the incomplete symbol view of propositions must be rejected, and we have now to consider possible alternatives to it.

II

All accounts of propositions and judgment which I have read are variations of either the propositional theory of judgment or the incomplete symbol theory of propositions. The propositional theory of judgment asserts that belief is a dual relation between something mental, perhaps a self, perhaps a mental event, and a proposition. This view avoids the difficulties due to supposing propositional phrases incomplete symbols, but its opponents doubt whether there is any reason to belief that there are such things as propositions and no reason can be given except that no one has seen any alternative except the incomplete symbol theory which I think I have disproved. But it seems to me easy to construct a mixed theory, which satisfies the two apparently incompatible requisites of a really satisfactory theory, which are that it should hold (1) that propositional phrases are not incomplete symbols, (2) that there are no such things as propositions in the usual sense, i.e. (1) propositional phrases stand for something but (2) they do not stand for propositions in the usual sense (since there are no such things) therefore they stand for things other than propositions. It may sound very paradoxcal to say that propositional phrases such as p, q in “p implies q” stand for things other than propositions, but when you hear what I suppose it is they stand for, you will probably say that it would have been misusing words to call them propositions.

Consider, for a moment, a somewhat similar case, the discovery that numbers are classes of classes, which always seems absurd until you are accustomed to it, people naturally say that it is a misuse of language to call classes of classes numbers. What Frege discovered was that classes of similar classes had all the arithmetical properties of numbers, so that it was reasonable to suppose that in such statements as 2 + 2 = 4 the symbols 2, 4 stood for such classes of classes; it was then possible to put his discovery in two ways; he could either say “I have discovered what numbers are; they are classes of classes”; or in order to avoid being told he was misusing language he could have said “I have discovered the meaning of 2 + 2 = 4; 2, 4 etcetera do not stand for numbers; they stand for classes of classes; I see no reason to suppose that these strange metaphysical things called numbers exist”.

This second way is the way I prefer to put my theory; it seems to me that in such statements as “p implies qp, q stand for things ascertainly existent, as classes of classes seemed; which can be called propositions when you are sufficiently accustomed to the theory not to be mislead by the old associations of the word, but till then had better be given some other name, since they are not at all the kind of thing logicians suppose propositions to be; it would be ridiculous to call them unities or constructs as propositions are called by Mr. Russell in the Principles of Mathematics 13  and Mr. ]ohnson 14 in his Logic respectively.

If we consider those mental events we call thoughts, we see that there are two kinds of characters which they can have which are of great importance. Although may be a belief, a doubt or an assumption etc. These I call pistic characters. I think that they consist in the presence or absence of feelings, such as Mr. Russell calls belief feelings, in connection with the thought; but their analysis is not very relevant to the matter in hand and I mention them to distinguish them clearly from the other fundamental kind of characters of thoughts, which I call referential characters or references. A referential character is a character like that which we assert of a belief in saying that it is a belief, that Socrates was mortal or of a doubt when we say that it is a doubt, whether God exists. Generally in asserting of a belief that it is a belief that p, where p is a sentence, we are asserting of it some character, and such characters I call references. It is therefore indubitable that there are references.

13 Cambridge: Cambridge University Press, 1903

14 See Logic, Cambridge: Cambridge University Press, Part I 1921, Part II 1922, Part III 1924; repr. New York: Dover Publ., 1964. Here Ramsey refers to Part I.

Those who believe in propositions support a particular way of analysing references, holding that to have a reference is to have a certain relation to a proposition; that is to say, that to assert that a belief is a belief that p, is to assert that the belief has this relation to the proposition p. In particular Mr. Johnson supposes that the relation in question is of the kind expressed by saying that the proposition is a factor in the belief.

This way of analysing references is undoubtedly favoured by the English language, for we do talk of people believing or doubting propositions. But this in itself is a weak argument, clearly inadequate as a basis for supposing there to be these propositions, so unlike anything else in the world; and careful consideration of the implications of this linguistic custom, shows that no good argument can be based upon it. It might be thought for example that propositions were indispensable inasmuch as there are sets of thoughts which clearly have something in common, namely that they consist in the adoption of various attitudes by various thinkers to the same propositions. But this can be expressed without begging the question by saying that there are sets of thoughts which though thoughts of different thinkers with different pistic characters have the same reference; an obvious fact which necessitates no particular analysis of references. Again it might be urged that whether a belief is true or false depends only on the proposition believed and that therefore there are propositions. But clearly all that is certain is that the truth or falsehood of a belief depends only on its reference, which again does not necessitate the analysis of a reference into a relation to a proposition.

I think there only remain two arguments that could be used in favour of the propositional view; one is negative; that there is no better way of analysing references; the other is that since in p ⊃ q the symbols p, q cannot be incomplete there must be propositions for p, q to stand for. Take the latter argument first; undoubtedly p, q stand for something, the question is whether the things they stand for are such that references are to be analysed into a relation to them. I think that this is not the case but that the things p, q stand for are the references

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This view arises in the following way. [For short I shall in future call the reference “being a belief that p”].

It is I believe frequently held that such statements as p ⊃ q, are to be analysed in terms of beliefs. What this means is not clear, but it sounds as if the analysis meant was “If anyone believed p, he would be justified in believing q” an effort which is apparently ridiculous since it leads at once to a vicious infinite regress; for this second statement is again of the implication form and must be analysed as meaning “If anyone believed that anyone believed p, he would be justified in believing that that man was justified in believing q” and so on. But the analysis might be defended thus. It can be written “For all x : x believes p implies x is justified in believing q” which is the way Whitehead and Russell analyse “All who believe p are justified in believing q”. Now it has been held that Whitehead and Russell are mistaken in their analysis of such propositions, that “All S are P” really asserts a relation between the properties S and P; and even if Russell and Whitehead are right “All S are P” though not identical with is equivalent to some proposition asserting a relation between S and P. If then we take not “For all x : x believes p implies x is justified in believing q” but the equivalent proposition, in which a relation, which after Russell we may call formal implication, is asserted to hold between the concepts “believing p” “justified in believing q”, we have an analysis of “p ⊃ q” namely “believing p formally implies justified in believing q” which leads to no such infinite regress.

We can however easily see that this analysis is false, i.e. that “p ⊃ q” and “believing p formally implies justified in believing q” are not equivalent verbal forms. For “p ⊃ q” is true if and only if either q is true or p is false; but since a property which nothing has formally implies any property i.e. since if there are no S “all S are P” is true whatever P may be; “believing p formally implies justified in believing q” will be true even if q is false and p is true, and ∴  p ⊃ q false, provided noone has ever or will ever believe p. For then “believing p” is a property which nothing has.

If however we take “p ⊃ q” as asserting a relation other than formal implication between the references “being a belief that/in p”, “being a belief that/in q” we have an unobjectionable analysis. For even on the propositional view there is some relation holding between these references, when either q is true or p is false so that if this relation be substituted for implication and references for propositions and so on we have a calculus of references completely parallel to the calculus of propositions.

The case is exactly like the substitution of classes of classes for numbers. We have these indubitably real references which have all the formal properties commonly ascribed to propositions; we shall see shortly that references can be easily analysed without assuming propositions; we have therefore no reason except unfamiliarity which quickly wears off against supposing that when we say “p implies q” we assert a relation between the references “being a belief that p” “being a belief that q” instead of between these mysterious entities propositions or constructs.

How then are we to analyse references? This question is of course ambiguous; for what is generally called the analysis of propositions e.g. Russell’s analysis of “The Author of Waverley is Scotch” becomes on my view a question of analysing references.

But this I postpone; what I am asking now is what are references? They are properties of thoughts but what sort of properties? Assuming that the propositional view is wrong i.e. that to have a reference is not to be related to a proposition, there seem to remain two possible views. One is that of Russell in his Analysis of Mind 34. It is that to say that a belief is a belief that p is to say that the “content” as he calls it (1) if p is true points towards the fact p

or (2) if p is false points away from the fact not-p, where points towards, points away from are complicated relations which he only pretends to have analysed in simple cases.

This analysis seems to me unnecessarily cumbrous, and also it is based on a view of facts which I do not share as will appear later. The correct analysis is that references are multiple relational properties. There is no doubt that there is some multiple relation which holds between a belief and the things which would ordinarily be called the constituents of the proposition p when and only when the belief is a belief that p, but the holding of this relation may not be identical with (but only equivalent to) what is asserted by saying that the belief is a belief that p. For an example take a belief that this is green. On the propositional view this would assert a relation between the belief and the proposition “This is green” which would be equivalent to a multiple relation between the belief, this, and green, derived from the relation between the belief and the proposition and the relations between the proposition and its constituents, this and green. But much the simplest view which supposes no unobservable entities such as propositions is that the holding of this multiple relation is what is asserted in “the belief is a belief that this is green”.

34 London: George Allen and Unwin, 1921.

To this view I can see no objections and I conclude that  to have a reference p is to be multiply related in a certain manner to the individuals and universals which would usually be called the constituents of the proposition p.

On this view to analyse a proposition or, more accurately a reference is to substitute for the verbal form given an equivalent, which exhibits clearly the things in a multiple relation to which the reference consists. Thus to analyse “All S are P” into “for all x, x is S implies x is P” or “the character if S then P characterises everything” is to” say that a belief that all S are P is a belief having a certain multiple relation to the character “if S, then P” and to the property of characterising everything.

As I explained earlier I might have stated my view as that propositions are references, instead of as “there are no propositions” but “in ’p implies qp, q stand for references” as I actually have stated it, because I thought that course would make it more intelligible. Besides, had I said that propositions are references, I might have got tied up over such a statement as “I believe p“.

This I analyse as “my belief has reference p” or for short “I have a p-belief” thus making p what is, I believe, called a cognate accusative. So just as Mr. Johnson said that “I experience red” means “I have a red experience”, I say that “I believe p” means “I have a belief with the reference or referential character p”. So that once the theory is understood it is better stated as that propositions are characters of beliefs, just as Frege’s theory of numbers is best stated as that numbers are classes of classes.

The conclusions reached may be summarised thus; when I believe p, my belief is multiply related to the things ordinarily called the constituents of p; if then I write “p”, the symbol stands not for a proposition which is before my mind when I write, but for the property of my belief as expressed by saying that it is a belief that p. Similarly “p implies q”, “p or q” assert relations between these referential properties of beliefs.

III

Henceforward l shall use proposition to mean what I have hitherto meant by reference.

We have now to consider truth and facts. It is generally agreed that there are facts; dispute is mainly about whether there is a different fact associated with each true proposition; we can in English put “the fact” before any propositional phrase so that “the fact that 2 + 3 > 4” and “the fact that 2 + 3 = 5” appear to be different; but it is held by Mr. Johnson that they are identical, the same fact being characterised determinately by 2 + 3 = 5 and

less determinately by 2 + 3 > 4. It may be remarked that on my view of propositions namely that they are references, it is impossible to hold that they literally characterise facts. For references are characters of beliefs and therefore the relation between proposition and belief is characterisation; it is impossible that this should be also the relation between proposition and fact, for if that were the case we should be unable to distinguish the evidently different statements “my belief is a belief that p” and “p is about my belief” since both would be analysed as “p characterises my belief”.

Let us consider what arguments there are which can throw light on the question of facts? They are of two kinds some are based on an analysis or the supposed need for an analysis of truth; these I postpone; others are based on the supposed implications of our use of language. We often make remarks apparently about facts “it is a fact that king Charles was executed” “Newton’s Theory of Gravitation is contrary to the facts” “this view is forced upon us by the facts” And “the severity of the Puritans caused the licentiousness of the Restoration” apparently asserts a causal relation between 2 facts; the fact that the Puritans were severe and the fact that the Restoration was licentious. But it seems to me disputable whether the correct analysis  shows that such propositions have facts as their constituents. In fact I think they haven’t, except in those cases in which the facts could naturally be called events. For except when I say that it  is a fact that King Charles was executed I never mean more than that he was executed, when I say the facts demand such and such a view, I only mean that the view is implied by certain propositions which I know. Apart from considerations about truth, there seems to be only one argument in favour of facts other than events; namely that there is clearly some relation which holds between such pairs of propositions as “2 + 3 > 4”, “2 + 3 = 5”; “Love is at least as good as Faith” “Love is better than Faith”. This relation it may be urged is that such a pair of propositions characterise the same fact more or less determinately; but a more obvious analysis of the relation is that such propositions have the same subject or subjects of which they assert more or less determinate characters of relations under what Mr. johnson calls the same determinable. This is a completely adequate analysis which does not presume the existence of facts.

Turning now to occurrent facts or events the case is rather different; for there are propositions which apparently cannot be analysed except so as to have events as constituents e.g. “it was what A said that made B lose his temper” which clearly asserts a causal relation between two events. Besides I agree with Dr. Whitehead in thinking that there are events from which space and time are constructed by extensive abstraction. We have now to consider the logical nature of these events; it is frequently supposed that they are complexes, that is neither individuals nor characters nor relations but things which in some sense  consist in the possession of a property by a thing or the holding of a relation between some things. This view is supported by the fact that we can only identify events by means of propositions and, in consequence, talk as if the view were correct speaking of “the event which is the existence of the great pyramid during a certain day” or “the passage of a bicycle down the street”. There is an obvious objection to this view; the execution of Charles I and the death of Charles I are certainly the same event but it is difficult to see that the same event can consist in the possession by Charles I of the property of dying and can also consist in the possession by him of the property of being executed.

And there is a stronger objection; those who suppose that events are complexes would agree probably with Dr. Moore in the Symposium on Mental Acts in the latest volume of the Aristotelian Society 45 that not all properties and relations are such that the possession of the property by a thing or the holding of the relation between two things constitute events, but that a necessary condition for this is that the property or relation should be such as is possessed or holds at times. For example blushing is a suitable property since a man can blush at one time and not at another and so we should say that his blushing was an event or occurrence. In propositions which have such properties or relations as constituents there is necessarily a time reference, although this may be concealed by the verbal expression. The time-reference may be definite or indefinite; when l say “The plate was on the table” I probably refer to some definite occasion; when l say “Charles I was executed” I may well mean that at some time or other he was executed. Making explicit the time reference we have therefore the proposition “A had the property φ at time t” (t not an instant but an interval) where A may be a person and φ blushing.

45 See the Symposium on «The Character of Cognitive Acts», by  Laird, G.E. Moore, C.D. Broad, G. Dawes Hicks, Proceeding of the Aristotelian Society 21 (1920-21), pp. 123-160; Moore’s contribution pp. 152-140. Another document in the RC, namely O03-O9-Ol, contains some notes on the same paper; this volume p. 123

Now the only things of which times are ultimately predicable are events; objects are only at times in virtue of their relations to events; so the thing which was at time t if the proposition is true must be the event; if events are complexes we have two alternatives; the event is either (1) the possession of by A (2) the possession of φ by A at time t. Alternative (1) would supply us with an analysis of “A had φ at time t” namely that “the event which is A having was at time t i.e., had certain temporal relations to given events perhaps the present perhaps the birth of Christ”; but nevertheless it must be rejected for a man may blush every day; and these events occurring at intervals cannot be identical; yet if each was identical with the possession by the man of the property of blushing they would be identical with one another.

We are left with the second alternative that the event is the possession of φ by A at time t, But this too seems liable to objections, if we reject as we clearly must any Absolute Theory of Time, for it leaves us at a loss for any plausible analysis of “A has φ at time t”; for “ at time t” can only mean at time interval d from some fixed event E. We can then analyse “A has φ at time t” plausibly enough as asserting a relation between A, φ, d and E or a relation of magnitude d between A, φ, and E; both of these analyses presuppose some analysis of E.

Since E being an event must be a complex; if we suppose that it also consists in the possession of φ’ by A’ at time t0 we cannot analyse E like any other event, into the holding of a relation between A’, φ’, 0 and E, since E reappears in the analysis of itself. It follows that E must be fundamentally different from other events, which seems to me an unplausible assumption.

The preceding objections together with the fact that if events be not complexes, there is no evidence for the existence of complexes, except such as may follow from considerations about truth (and I hope to show later none will so follow), allow us to get rid of the category complex altogether, seem to me to make the theory that events are complexes decidedly inferior to the alternative theory that events are individuals. In order to explain this alternative I must first explain what I mean by subjects and quasi-subjects.

When a proposition is of the subject predicate form i.e. when to assert it is to assert of one thing that is has a certain property; then I call the thing of which the property is asserted the subject of the proposition. If the proposition is of a relational form i.e. if to assert it is to assert that a certain relation holds between certain things, then those things are the subjects of the proposition. It is easily seen that if an individual is a constituent of a proposition it must be a subject. The definition of quasi subject is more difficult. The only propositions which have quasi subjects are those which assert existence; i.e. those which assert that there is a thing or things having a certain property. Thus including such propositions as “the Author of Waverley was Scotch” which asserts that there is a thing, which has the property of being the only writer of Waverley and of being Scotch.

Thus “Lions exist” “Some animals are lions” “The most interesting animal in the zoo is a lion” all assert existence. We then define “the class of quasi subjects of the proposition (∃ x) φ (x) is the class defined by the property φ” i.e. the quasi subjects of “There are lions” are the lions themselves; the quasi subject of “The Author of Waverley is Scotch” is Scott. And it is an immediate consequence of the definition that a false proposition has no quasi subjects.

The view about events which I wish to advocate is that they are individuals, and that the relation between an event and a true proposition which is, as one might say, “about” the event, is simply that the event is the only subject or quasi subject of the proposition. This is often obscured in language for example neither “The table fell over just now” nor “Old St. Paul’s was then standing” seem to have events as subjects or quasi subjects.

But when they are analysed this is seen to be the case; the first should be analysed as “There was an event x such that x shortly preceded this present and was a situation of this table in which the table was in motion in a certain manner”. This has no subjects and if it is true only one quasi subject, the event x (unless of course the table fell over twice).

“Old St. Paul”s was then standing” should be analysed “There was an event x such that x had the temporal relations indicated by ‘then’ and was a situation of Old St. Paul’s”. Again “Yesterday I believed that” should be analysed “There was an event with the temporal relations indicated by yesterday which was a belief was mine and had the reference indicated by ’that’”.

It might be asked “Why if events are individuals can we only identify them by means of propositions?”; the natural alternative would be to name them but we can only name them when they are immediately before us by such a name as “this”; we can name objects otherwise because they recur in experience and can be recognised, Being unable to identify an event by a name we do so by means of a proposition of which it is the only quasi subject. There is no real necessity for this, we could equally identify events by descriptive phrases; instead of talking of the event which is the existence of the Great Pyramid through a certain day we could talk of the event extending through that day in which the Great Pyramid was situated.

The only remaining objection to this theory that I can think of is that though it explains how some true propositions are about events and in particular how a true proposition with only one event as subject or quasi subject is about one event; it does not explain what would be meant by saying that a false proposition such as “the bycicle went 50 m.p.h.” when it really only went 20 m.p.h. is about an event, in fact the same event as “the bycicle went 20 m.p.h.” is about. But this explanation can easily be given; let us recall the definition of a quasi subject “The class of quasi subjects of the proposition ∃ x φ x is the class defined by the property φ”. If ∃ x φ x is false as I said before there will be no quasi subjects. Suppose now φ is a compound property i.e. to have φ is to have both φ1 and φ2 and φ3 and etc. Then in such a case the event or events which we should say ∃ x φ x was about would be the quasi subject or subjects of ∃ x φ1 x or ∃ x φ2 x or etc. one of these at least being supposed true. In particular if we require a unique event which ∃ x φ x is about we choose one of ∃ x φ1 x  ∃ x φ2 x etc. which is true and has a unique quasi subject. Thus in our example the unique event which “The bicycle Went 50 m.p.h.” is about is the unique quasi subject of the “The bicycle went” namely the event in which the bicycle was located.

To sum up this account of facts and events; We have seen that there are events and that they are individuals; we have seen so far no reason to suppose that there are any such things as facts other than events or any things such as complexes which are neither individuals nor properties nor relations.

IV

Lastly we come to truth which l shall deal with as briefly as possible. The most certain thing about truth is that “p is true” and “p”, if not identical, are equivalent. This enables us to rule out at once some theories of truth such as that “to be true” means “to work” or “to cohere” since clearly “p works” and “p coheres” are not equivalent to “p”. There are I think only three sensible theories of truth (1) a true belief is defined to be one which has a certain relation with a fact (2) truth is indefinable and has no connection with a relation between belief and fact (3) truth is indefinable; but as a matter of fact true beliefs do have a certain relation to facts which false beliefs do not have. (3) I think we can dismiss; we have seen no reason to suppose there are facts and if truth be indefinable, I think none can be drawn from the nature of truth; so if truth be indefinable we have no reason to suppose there are facts and therefore no reason for thinking true beliefs are related to facts in a way which false ones are not. Of course in the special case of events We have seen that some true propositions and therefore true beliefs are related to events in a way false ones are not, since false beliefs have no quasi subjects.

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